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1 GRM. Física I. Semestre 2014-1
INTRODUCCIÓN a los
sistemas de unidades
Partículas de tóner de tamaño
micrométrico, en tonos magenta,
cian, amarillo y negro, usadas
en impresoras y fotocopiadoras láser.
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INTRODUCCIÓN a los sistemas de
unidades Los cuerpos macroscópicos están hechos de átomos.
Los tamaños de los átomos son extremadamente pequeños en comparación con las dimensiones de los cuerpos macroscópicos, por lo que pueden considerarse a los átomos como masas casi puntuales, para la mayoría de los fines prácticos. Una masa puntual sin tamaño y estructura interna discernible se llama partícula ideal.
La posición, el tiempo y la masa dan una descripción completa del
comportamiento y de los atributos de una partícula ideal.
Como cada cuerpo macroscópico consiste de partículas, es posible describir su comportamiento y sus atributos describiendo las partículas que los conforman.
Así las mediciones de posición, tiempo y masa son de importancia fundamental en física.
GRM. Física I. Semestre 2014-1
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SISTEMAS DE UNIDADES
ESTANDARES DE LONGITUD, MASA Y TIEMPO
• Para describir los fenómenos naturales, es
necesario hacer mediciones. Cada medición
se asocia con una cantidad física.
• Resulta necesario definir un estándar:
– Debe ser accesible
– poseer alguna propiedad que se pueda medir
confiablemente
– no deben cambiar con el tiempo, y
– “en cualquier lugar del universo” deben producir el
mismo resultado. GRM. Física I. Semestre 2014-1
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CANTIDADES FÍSICAS
LONGITUD: se define como la medida de
distancia entre dos puntos en el espacio.
TIEMPO: es la duración entre dos eventos
MASA: es la cantidad de materia de un
objeto.
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SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES, SI
UNIDADES FUNDAMENTALES
• Longitud: Definida en términos del metro (m) – distancia que viaja la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299 792 458 segundos.
Láser estabilizado que permite la
determinación de la rapidez de la
luz con gran precisión.
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UNIDADES FUNDAMENTALES
• Tiempo: Definido en términos del
segundo (s) – que es el tiempo
necesario para que se realicen
9 192 631 770 vibraciones del
átomo de cesio 133. Se emplea el
reloj atómico de enorme precisión.
Reloj atómico con fuente de cesio: no
ganará ni perderá 1 segundo en 20 millones
de años.
SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES, SI
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SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES, SI
UNIDADES FUNDAMENTALES
• Masa: Definida en términos del kilogramo (kg) - basada en un cilindro específico de una aleación de platino-iridio, resguadado en la Oficina Internacional de pesos y medidas.
Copia exacta del kilogramo estándar
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Otros estandares que completan las unidades
fundamentales del SI:
• Temperatura: kelvin (K)
• Corriente eléctrica: ampere (A)
• Intensidad luminosa: candela
• Cantidad de sustancia: mol
SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES, SI
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PREFIJOS PARA POTENCIAS DE 10:
Multiplicadores para las unidades básicas en varias
potencias de 10
• Ejemplos :
1 mm = 10-3 m
1 mg = 10-3 g
= 10-6 kg GRM. Física I. Semestre 2014-1
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MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
METRO, SI
kilómetro 1 km = 10 3 m
metro 1 m
centímetro 1 cm = 10 -2 m
milímetro 1 mm = 10 -3 m
micrómetro (micra) 1 m = 10 -6 m
nanómetro 1 nm = 10 -9 m
angstrom 1 Å = 10 -10 m
picómetro 1 pm = 10 -12 m
femtómetro 1 fm = 10 -15 m
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MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
PIE, S. Británico
milla 1 mi = 5 280 pie = 1609.38 m
yarda 1 yd = 3 pie = 0.9144 m
pie 1 pie = 0.3048 m
pulgada 1 pulg = 1/12 pie = 2.540 cm
mil 1 mil = 0.001 pulg
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MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
SEGUNDO, SI
siglo 1 siglo = 100 años
año 1 año = 3.156x10 7 s = 365.25 días
día 1 día = 84 600 s
hora 1 h = 3600 s
minuto 1 min = 60 s
milisegundo 1 ms = 10 -3 s
nanosegundo 1 ns = 10 - 9 s
picosegundo 1 ps = 10 -12 s
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MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
KILOGRAMO, SI
tonelada métrica 1 t = 10 3 kg
kilogramo 1 kg
gramo 1 g = 10 -3 kg
miligramo 1 mg = 10 -6 kg
microgramo 1 g = 10 -9 kg
unidad de masa atómica 1 u = 1.66x10 -27 kg
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MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
unidades de masa, S. Británico
libra 1 lb = 0.454 kg
onza 1 oz = 28.3 g
tonelada inglesa 1 ton = 907 kg
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PARA CÁLCULOS RÁPIDOS
S. Británico S.I.
1 yarda 1 m
1 milla 1.6 km
1 libra ½ kg
1 cuarto de galón 1 litro
1 galón 4 litros
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UNIDADES DERIVADAS
múltiplos y submúltiplos m2
metro cuadrado 1 m 2
kilómetro cuadrado 1 km 2 = 10 6 m 2
centímetro cuadrado 1 cm 2 = 10 -4 m 2
milímetro cuadrado 1 mm 2 = 10 -6 m 2
metro cúbico 1 m 3
kilómetro cúbico 1 km 3 = 10 9 m 3
litro 1 litro = 10 -3 m 3
centímetro cúbico 1 cm 3 = 10 -6 m 3
milímetro cúbico 1 mm 3 = 10 -9 m 3
múltiplos y submúltiplos m3
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UNIDADES DERIVADAS : unidades construídas mediante alguna
combinación de las unidades básicas de longitud, tiempo y masa.
• Un metro cuadrado
• Un metro cúbico
La densidad (ro) es un ejemplo de cantidad derivada. Se define como
masa por unidad de volumen, y sus unidades son kg/m3
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI
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COHERENCIA (CONSISTENCIA) EN DIMENSIONES
En toda ecuación, las dimensiones (las potencias de la
longitud, el tiempo y la masa) a cada lado de la ecuación,
deben ser las mismas.
OBSERVE: El volumen tiene dimensiones de [longitud]3
La densidad tiene dimensiones de [masa] / [longitud]3
La aceleración tiene dimensiones de [longitud] / [tiempo]2
Ej. de consistencia de unidades
distancia = rapidez x tiempo
(m) = (m/s) x (s)
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Para convertir cantidades expresadas en
determinadas unidades a otras unidades,
se requiere del uso de sencillas
sustituciones de cantidades equivalentes
en los dos sistemas. OBSERVE:
cm1.38in1
cm54.2in0.15
cm?in0.15
CONVERSIÓN ( o transformación) DE UNIDADES
1 pulgada (inch) = 2.540x10-2 m = 2.54 cm = 1/12 pie = 1/36 yarda
En el ejemplo anterior se ilustró la conversión de unidades empleando
FACTORES DE CONVERSIÓN, que son relaciones idénticamente iguales a 1.
OBSERVE: 1 kg = 1000 g
1 m = 100 cm
De los cuales se obtienen las siguientes identidades
1 = 1000 g / 1 kg 1 = 1 m / 100 cm
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Entonces, cualquier cantidad puede multiplicarse por estas identidades sin
alterar su valor. OBSERVE:
CONVERSIÓN DE UNIDADES
La densidad de agua es de 1.000 x 103 kg/m3. Exprese esto en g/cm3
1.000x103 kg/m3 =
1.000x103 kg/m3 x (1000 g / 1 kg) x (1 m / 100 cm) x (1 m / 100 cm) x (1 m / 100 cm)
=1.000x103 x 1000 x (1/100) x (1/100) x (1/100) x (kg/m3) x (g/kg) x (m3/cm3)
Realizando las operaciones y cancelando el kg y el m3 queda:
1.000x103 kg/m3 = 1.000 g/cm3
Así, para cambiar las unidades de una cantidad, simplemente se multiplica la
cantidad por uno o varios factores de conversión que producirán la
cancelación deseada de las unidades anteriores.
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COORDENADAS Para obtener una descripción cuantitativa precisa de la posición de una
partícula, los físicos primero toman algún punto conveniente del espacio como origen O y luego especifican la posición de la partícula en relación con este origen O.
Las cordenadas más comunes son las coordenadas rectangulares x y y, que se basan en una cuadrícula rectangular.
Las lineas mutuamente perpendiculares que pasan por el origen O se llaman eje x y eje y.
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COORDENADAS
La cuadrícula bidimensional es adecuada cuando se requiere describir el movimiento bidimensional (este-oeste, norte-sur).
Si se desea describir el movimiento tridimensional (este-oeste, norte-sur y arriba-abajo), entonces se necesita un sistema tridimensional de coordenadas, con ejes x, y y z.
Ademas es posible describir un movimiento unidimensional, a lo largo de una linea recta, por lo que se requiere sólo del uso de un eje.
Las coordenadas regulares x y y de
un punto P
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Cuadrículas de coordenadas rectangulares x-y y x’-y’ Tomado de Ohanian, Markert, 2009
COORDENADAS Y MARCOS DE
REFERENCIA
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Cuando se determina la posición de una partícula mediante una cuadrícula de coordenadas, construida alrededor de un origen O, se realiza una medición relativa: las coordenadas del punto en el que está ubicada la partícula dependen de la selección del origen, y de la selección de la escala de la partícula de coordenadas (es cuestión de conveniencia).
Para la descripción del movimiento de una partícula, debe especificarse tanto su posición, como el tiempo en que esta se mantiene.
Para determinar el tiempo se usa un sistema de relojes sicronizados, colocados mentalmente a intervalos regulares a lo largo de la cuadrícula de coordenadas.
Tal cuadrícula de coordenadas y relojes sincronizados se llama marco de referencia (cuya selección también es cuestión de conveniencia)
COORDENADAS Y MARCOS DE
REFERENCIA
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COORDENADAS Y MARCOS DE REFERENCIA
EL MOVIMIENTO Y LA RAPIDEZ SON RELATIVOS: Una ciclista y su marco de referencia.
Si tanto la ciclista como la corredora se mueven hacia la derecha a la misma rapidez, entonces la corredora está en reposo (rapidez cero) en relación con el marco de referencia de la ciclista.