introducciÓn a los modelos cosmolÓgicos diciembre de 2012
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INTRODUCCIÓN A LOS INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS COSMOLÓGICOSMODELOS COSMOLÓGICOS
Diciembre de 2012Diciembre de 2012
3.3 INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS 3.3 INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS COSMOLÓGICOSCOSMOLÓGICOS
¿Cómo es el universo?¿Cómo es el universo? ¿Es finito, o es infinito?¿Es finito, o es infinito? Es imposible deducir la forma de un objeto Es imposible deducir la forma de un objeto
que sólo se percibe desde su interior.que sólo se percibe desde su interior. Para los griegos el Universo se dividía en Para los griegos el Universo se dividía en
ocho esferas, la tierra como centro.ocho esferas, la tierra como centro. Para ellos el universo era infinito y llegaba Para ellos el universo era infinito y llegaba
hasta la esfera de las estrellas fijas (etapa hasta la esfera de las estrellas fijas (etapa aristetólica, modelo de Ptolomeo).aristetólica, modelo de Ptolomeo).
En la época medieval (Copérnico, Galileo, En la época medieval (Copérnico, Galileo, Kepler, Newton, Leibnitz,…), los modelos Kepler, Newton, Leibnitz,…), los modelos cosmológicos se basaron en el Principio de cosmológicos se basaron en el Principio de Copernico:Copernico:
La tierra no ocupa ningún lugar privilegiado en La tierra no ocupa ningún lugar privilegiado en el universo y la distribución de las estrellas era el universo y la distribución de las estrellas era “homogénea, isótropa y en eterno equilibrio”.“homogénea, isótropa y en eterno equilibrio”.
El universo se podía identificar con el espacio El universo se podía identificar con el espacio Euclídeo tridimensional, de extensión infinita, Euclídeo tridimensional, de extensión infinita, homogéneo e isótropo.homogéneo e isótropo.
Este es el modelo cosmológico de I. Newton y Este es el modelo cosmológico de I. Newton y G.W. Leibnitz.G.W. Leibnitz.
A finales del siglo XVIII y durante el siglo XIX, A finales del siglo XVIII y durante el siglo XIX, se consideraba que las geometrías no se consideraba que las geometrías no euclídeas también podían servir de modelo de euclídeas también podían servir de modelo de nuestro universo, en el mismo rango que la nuestro universo, en el mismo rango que la geometría euclídea.geometría euclídea.
¿Qué modelo tomar?¿Qué modelo tomar?
¿Cuáles son las herramientas, o la teoría ¿Cuáles son las herramientas, o la teoría matemática que nos permiten dar solución a matemática que nos permiten dar solución a estas preguntas?estas preguntas?
A gran escala la estructura del A gran escala la estructura del universo está regida por la universo está regida por la gravitación.gravitación.
Teoría de la relatividad generalTeoría de la relatividad general
Geometría de Riemann Geometría de Riemann
Es necesaria la TopologíaEs necesaria la Topología
Variedades de curvatura constante:
Superficies de curvatura constante:Superficies de curvatura constante: Curvatura nulaCurvatura nula
Curvatura positivaCurvatura positiva
Curvatura negativaCurvatura negativa
Modelos cosmológicos.Modelos cosmológicos.
El propósito de la cosmología relativista es deducir, de las El propósito de la cosmología relativista es deducir, de las ecuaciones de Einstein, la forma del universo.ecuaciones de Einstein, la forma del universo.
El universo, fluido, cada “particula” es una galaxia.El universo, fluido, cada “particula” es una galaxia.
El movimiento de cada galaxia es a través de una geodésica El movimiento de cada galaxia es a través de una geodésica del espacio-tiempo.del espacio-tiempo.
El espacio-tiempo es una variedad de Lorentz (M,g).El espacio-tiempo es una variedad de Lorentz (M,g).
g debe verificar la ecuación de Einstein.g debe verificar la ecuación de Einstein.
Hipótesis: homogeneidad e isotropía.Hipótesis: homogeneidad e isotropía.
Soluciones: estudiadas por W. de Sitter, A. Friedmann, G. Soluciones: estudiadas por W. de Sitter, A. Friedmann, G. Lematrie, Robertson. Walker,…Lematrie, Robertson. Walker,…
Modelo de Friedmann-Lemaitre (Robertson-Walker).Modelo de Friedmann-Lemaitre (Robertson-Walker).
Modelos de Friedmann-Lemaitre (Robertson-Walker)
Modelos de universos
Topología cósmica.Topología cósmica. Las ecuaciones de Einstein son ecuaciones en derivadas
parciales, y describen las características del espacio-tiempo de forma local.
La teoría de la relatividad no fija la estructura global del espacio-tiempo, y por tanto la forma del universo.
Desde 1917, se sabía que una misma solución puede corresponder a espacios topológicamente distintos (no equivalentes) (De Sitter, Weyl, ,Friedmann, Lemaître,…)
Modelo elíptico, no simplemente conexo, con métrica igual que la correspondiente al espacio esférico pero con la mitad de volumen.
Este modelo se obtiene a partir de una 3-esfera identificando los puntos diametralmente opuestos.
Existen 17 formas de espacios múltiplemente conexos localmente equivalentes al espacio euclídeo, pero topológicamente diferentes.
Un ejemplo, el toro tres-dimensional.
La idea de utilizar espacios múltiplemente conexos no atrajo mucho.
¿Por qué el Universo tiene que tener la topología más simple?
La simplicidad de nuestro Universo no ha sido establecida por observaciones cosmológicas.
El problema de la topología del espacio-tiempo era El problema de la topología del espacio-tiempo era generalmente ignorado.generalmente ignorado.
Hasta 1990, las investigaciones en topología cósmica eran Hasta 1990, las investigaciones en topología cósmica eran escasas.escasas.
Comenzó a ser seriamente discutido en la gravitación Comenzó a ser seriamente discutido en la gravitación cuántica.cuántica.
En las últimas décadas, muchos esfuerzos en observación y En las últimas décadas, muchos esfuerzos en observación y cosmología teórica han sido realizados para determinar la cosmología teórica han sido realizados para determinar la curvatura del universo.curvatura del universo.
UNIVERSO MÚLTIPLEMENTE CONEXOUNIVERSO MÚLTIPLEMENTE CONEXO
Formas espaciales esféricas:Formas espaciales esféricas:
Formas espaciales euclídeas:Formas espaciales euclídeas:
Formas espaciales Formas espaciales hiperbólicas:hiperbólicas:
Nuestro Universo podría ser un 3-toroNuestro Universo podría ser un 3-toro El ejemplo más simple de 3-variedad
finita es el 3-toro. Este espacio es plano y finito. Puede ser construido a partir de un
cubo (dominio fundamental). Si viajas a la derecha reaparece por a
izquierda. Si miras a derecha te ve la espalda. Veríamos infinitas copias (imágenes
fantasmas). Mientras pasa el tiempo este universo
se va expandiendo (ampliándose), pero es finito.
K. Schwarzschild, 1900. Imaginaba que el universo consistía en un número incontable de copias de nuestra Vía Lactea, el espacio infinito podía dividirse en cubos, y en cada uno una copia de la Vía Lactea.
Forma para detectar la topologíaForma para detectar la topología Buscar copias múltiples en el cielo
(imágenes fantasmas), de objetos cósmicos.
Investigar sobre radiación cósmica de fondo de microondas (FCM), ese débil resplandor provocado por el “big band”. Detectada en la década de los 60 por Penzias-Wilson).
El FCM aparece hoy como una esfera gigante.
Si el universo es, por ejemplo, un 3-toro y si el radio de la esfera es suficientemente grande, no cabría dentro del dominio fundamental.
Veríamos las esferas intersecarse en círculos.
Podríamos detectar la topología buscando esos círculos en el cielo.
Deberían de verse tres pares de círculos.
Forma para detectar la topologíaForma para detectar la topología
En el 3-toro tenemos tres posibilidadesEn el 3-toro tenemos tres posibilidades
El espacio dodecaédrico de PoincaréEl espacio dodecaédrico de Poincaré Los datos obtenidos por la sonda WMAP parecen indicar que el universo podría Los datos obtenidos por la sonda WMAP parecen indicar que el universo podría
tener la forma de un dodecaedro.tener la forma de un dodecaedro. J.-P. Luminet, J.R. Weeks, A. Riazuelo, R. Lehoucq y J-P Uzan.J.-P. Luminet, J.R. Weeks, A. Riazuelo, R. Lehoucq y J-P Uzan.
Nature (vol. 425, octubre 2003).Nature (vol. 425, octubre 2003). Espacio: interior de una especie de esfera de 12 pentágonos ligeramente Espacio: interior de una especie de esfera de 12 pentágonos ligeramente
curvados. Si se sale por una de las caras aparecemos por la cara opuesta.curvados. Si se sale por una de las caras aparecemos por la cara opuesta. Espacio finito y sin borde.Espacio finito y sin borde. Podemos viajar indefinidamente. Si nos alejamos en una dirección llegaríamos de Podemos viajar indefinidamente. Si nos alejamos en una dirección llegaríamos de
nuevo después de 60.000 millones de años-luz.nuevo después de 60.000 millones de años-luz. Tendríamos la sensación de vivir en un espacio mucho más extenso, formado por Tendríamos la sensación de vivir en un espacio mucho más extenso, formado por
duplicados de dodecaedros, como en una habitación de espejos.duplicados de dodecaedros, como en una habitación de espejos. Veríamos círculos en el cielo.Veríamos círculos en el cielo. Este universo sería finito. Su volumen es 120 veces menor que el de la esfera 3-Este universo sería finito. Su volumen es 120 veces menor que el de la esfera 3-
dimensional.dimensional.
Algunas referenciasAlgunas referencias ““¿Cuál es la forma del Universo?”, J. Demaret y D. Lambert¿Cuál es la forma del Universo?”, J. Demaret y D. Lambert
Mundo Científico, El nacimiento del CosmoMundo Científico, El nacimiento del Cosmo
““Las formas del espacio”, G. P CollinsLas formas del espacio”, G. P Collins Investigación y Ciencia, Octubre 2004.Investigación y Ciencia, Octubre 2004.
““Past and Future of cosmic topology”, Jean-Pierre LumitePast and Future of cosmic topology”, Jean-Pierre Lumite Acta Cosmologica (1998).Acta Cosmologica (1998).
““Cosmic Topology” J-P Luminet, M. Lauchièze-Rey,Cosmic Topology” J-P Luminet, M. Lauchièze-Rey, Physics Reports, 1995.Physics Reports, 1995.
““Recent progress on the Poincaré conjecture and the Recent progress on the Poincaré conjecture and the classification of 3-manifolds” , J. W. Morgan.classification of 3-manifolds” , J. W. Morgan. Bull. Amer. Math. Soc. vol. 42, 1. (2004). Bull. Amer. Math. Soc. vol. 42, 1. (2004).