introducciÓn a la reologÍa -...

R. Moreno

PRINCIPIOS BÁSICOS DE REOLOGÍA

VI CURSO DE

INTRODUCCIÓN A LA REOLOGÍA

INSTITUTO DE CERÁMICA Y VIDRIO, CSIC

Madrid, 8 y 9 de julio de 2013

Haake Products Instituto de Cerámica y Vidrio

Consejo Superior de Investigaciones Científicas Instrumentos Físicos Ibérica, S. L.

INTRODUCCIÓN A LA REOLOGÍA

• Evolución histórica

• Esfuerzo y deformación

• Definiciones

• Variables que afectan a la viscosidad

- Presión

- Temperatura

- Velocidad de cizalla

• Comportamiento al flujo

• Modelos lineales

• Modelos No lineales

• El punto de flujo

• Comportamiento dependiente del tiempo

Haake Products Instituto de Cerámica y Vidrio

Consejo Superior de Investigaciones Científicas Instrumentos Físicos Ibérica, S. L.

REOLOGÍA

CIENCIA DEL FLUJO. DEFORMACIÓN DE UN

CUERPO SOMETIDO A ESFUERZOS EXTERNOS

REOLOGÍA

REOMETRÍA

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL

DEL COMPORTAMIENTO DE FLUJO

MEDIDA DE PROPIEDADES VISCOELÁSTICAS

R. Moreno

REOLOGÍA

Prof. Bingham, Am. Soc. Rheology, 29-4-1929

DRAE 1) instrumento que sirve para medir las corrientes eléctricas

2) aparato con que se determina la velocidad de una corriente de agua

REOLOGÍA “ ” (todo fluye)

IUPAC Estudio del flujo y deformación de la materia bajo la influencia de una

fuerza mecánica. Se refiere, especialmente, al comportamiento de

material que no puede describirse por los modelos lineales simples de la

hidrodinámica y elasticidad. Algunas de estas desviaciones son debidas

a la presencia de partículas coloidales o a la influencia de superficies

R. Moreno

EVOLUCIÓN HISTÓRICA

SÓLIDOS

R. Hooke (1678), “True Theory of Elasticity” La potencia de un muelle es proporcional a la tensión aplicada

Al duplicar la tensión () se duplica la deformación,

LÍQUIDOS

Navier-Stokes (s.XIX), Teoría tridimensional para describir líquidos newtonianos

Consideradas leyes universales durante 2 siglos

I. Newton (1687), “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” La resistencia derivada de la falta de deslizamiento de

las partes de un líquido es proporcional a la velocidad

a la que se separan entre sí

Al duplicar la tensión se duplica el gradiente de velocidad ( )

Nace el término Viscosidad (), Fricción interna

g

g

R. Moreno

W. Weber (1835), Experimentos con hilos de seda Una carga longitudinal producía una extensión inmediata,

seguida de un posterior alargamiento con el tiempo. Al eliminar

la carga tenía lugar una contracción inmediata, seguida de una

contracción gradual hasta alcanzar la longitud inicial.

Elementos asociados a la respuesta de un líquido

VISCOELASTICIDAD

J.C. Maxwell (1867), Modelo matemático para describir fluidos con

propiedades elásticas

Elementos asociados a la respuesta de un sólido


R. Moreno

FLUJO

Hooke Comportamiento elástico (Sólidos)

Newton Comportamiento viscoso (Líquidos)

VISCOELASTICIDAD

Weber Sólidos con respuesta asociada a líquidos

Maxwell Líquidos con respuesta asociada a sólidos


LEYES LINEALES

Proporcionalidad directa entre la carga aplicada

y la deformacióno la velocidad de deformación

R. Moreno

Inicios s.XX, Importancia de la no-linealidad

Aparecen modelos que asumen que propiedades como el módulo

de rigidez o la viscosidad pueden variar con el esfuerzo aplicado

La viscosidad depende del gradiente de velocidad

Fluidificantes, disminuye al aumentar

Espesantes, aumenta al aumentar

La viscosidad depende del tiempo

Tixotropía

Bingham (1922), Flujo plástico, punto de flujo. Modelo lineal

Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956), Modelos no lineales

g

g


R. Moreno

¿SÓLIDO O LÍQUIDO? Los materiales reales pueden presentar comportamiento elástico,

comportamiento viscoso o una combinación de ambos.

Depende del esfuerzo aplicado y de su duración

M. Reiner (1945), Número de Deborah, De

Todo fluye, si se espera el tiempo suficiente

Sólido elástico: De

De= /T

Líquido viscoso: 0 De

= tiempo característico del material

T = tiempo característico del proceso de deformación


R. Moreno

Modelos que describen la curva de flujo general Modelos que necesitan 4-parámetros (viscosidad a cizalla 0 y a cizalla )

Describen la forma general de la curva de flujo en un amplio rango de

velocidades de cizalla

Sisko (1958)

Cross (1965)

Carreau (1972)


10

100

1000

10000

100000

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Velocidad de cizalla (s-1

)

Vis

cosi

dad

[m

Pa·

s]

R. Moreno

Clase de fluidos/modelos Época Trabajos representativos

Material

Ideal

Cuerpo rígido

Sólido elástico

Fluido de Pascal

Líquido

newtoniano

Antigüedad

s.XVII

s. XVIII

ss.XVIII-XIX

Arquímedes, Newton (1687),

Hooke (1678), Young (1807)

Pascal (1663), Bernouilli (1738), Euler (1755)

Newton (1687), Navier (1823), Stokes (1845),

Hagen (1839), Poiseuille (1841)

Viscoelasticidad lineal Mediados

s.XIX

Weber (1835), Maxwell (1867),

Poynting & Thomson (1902)

Líquidos newtonianos

generalizados s.XIX-s.XX

Trouton &Andrews (1904),

Bingham (1922), Ostwald (1925),

De Waele (1923),

Herschel-Bulkley (1926)

Viscoelasticidad no lineal s.XX Poynting (1913), Zaremba (1903),

Jaumann (1905), Hencky (1929)

Descripción

clave de

materiales

Suspensiones

Polímeros

Viscosidad

extensional

Principios

s.XX

Einstein (1906)

Baekeland (1909),

Staudinger (1920)

Trouton (1906),

Tamman & Jenckel (1930)

Génesis de la reología 1929 Bingham, Reiner y otros


R. Moreno

Suspensiones Newtonianas diluidas. Esferas rígidas.

A. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricas Predicción de la viscosidad en función de la fracción en volumen

Suspensiones Newtonianas concentradas. Esferas rígidas.

Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc.

Suspensiones Newtonianas concentradas. Partículas no esféricas.

Barnes (1981)

Farris ((1968), Polidispersión.

Suspensiones no Newtonianas concentradas.

Krieger (1972)

Suspensiones de esferas blandas.

(después de 1985)


REOLOGÍA DE SUSPENSIONES

R. Moreno

x 1

x 2

x 3

11

33

22

21

23

Los componentes del esfuerzo se

pueden representar mediante un tensor

L0 L

L

h

L

h

h

Deformación de un cuerpo elástico

DEFINICIONES

EXTENSIONAL CIZALLA COMPRESIÓN

Esfuerzo

33

2221

1211

ij

00

0

0

Tensor de esfuerzos (flujo estacionario de cizalla)

Ecuaciones constitutivas: relacionan esfuerzo y deformación R. Moreno

Esfuerzo=fuerza/superficie = = F/A

DEFORMACIÓN DE UN SÓLIDO

, esfuerzo de cizalla

(tensión de cizalla )

N/m2 = Pascal (Pa)

F

RECUPERACIÓN ELÁSTICA

REVERSIBLE

Hooke

Módulo de Young

(Módulo de elasticidad)

gg .Gtg.Gdy

dL.Gy1

Dirección de la fuerza

dL Vmax

g

R. Moreno

gradiente de velocidad

(velocidad de cizalla)

g

, esfuerzo de cizalla

, viscosidad

DEFORMACIÓN DE UN LÍQUIDO

=

g

Newton

dy

dv

dt

dydL

dt

d

/gg

g ..dy

dv

DEFORMACIÓN IRREVERSIBLE

FLUJO

y1

Dirección de la fuerza

BAJO GRADIENTE

DE VELOCIDAD

dL Vmax

g

F

R. Moreno

( )

g

1( )

g

2( )

g

DEFINICIONES

Función de viscosidad

Primer coeficiente de esfuerzo normal

Segundo coeficiente de esfuerzo normal

g

g

21)(f

2

1

2

22111

)(

N

)(

)(f

g

g

g

2

2

2

33222

)(

N

)(

)(f

g

g

g

FUNCIONES VISCOSIMÉTRICAS

Primera diferencia de esfuerzo normal, N1= 11- 22

Segunda diferencia de esfuerzo normal, N2= 22- 33

Fluido newtoniano = cte, N1 = N2 = 0

R. Moreno

DEFINICIONES

VISCOSIDAD

APARENTE

g

100 200 300

y1 y2 y3

Pendiente desde

el origen

VISCOSIDAD

DINÁMICA

Tangente en

cada punto

g

g

21)(f 1n

n

)(K)(K

)(f

g

g

gg

g

g

gg 00 K

)(K)(f

=40 mPa.s

g =100 s-1

=20 mPa.s

g =300 s-1

VISCOSIDAD APARENTE

Fluido newtoniano Ley de la potencia Fluido tipo Bingham

Depende de la función de viscosidad

R. Moreno

DEFINICIONES

VISCOSIDAD

DINÁMICA

VISCOSIDAD

CINEMÁTICA

VISCOSIDAD

COMPLEJA

La gravedad es la fuerza que impulsa al

líquido a través de un capilar. La densidad

de la muestra es un parámetro crítico

[] St

1 mm2/s = 1 centiStokes = /

=

g

[] Pa.s

1 mPa.s = 1 centi Poise

* = G*/i

R. Moreno

VARIABLES QUE AFECTAN A LA VISCOSIDAD

EFECTO DE LA PRESIÓN

EFECTO DE LA TEMPERATURA

EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CIZALLA

R. Moreno

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Á [1/s]

0.1

1.0

ƒ [P

a s]

0.1

1.0

15-crude ‚ = f (Á) ƒ = f (Á)

0-crude ‚ = f (Á)

15 bar

Curvas de viscosidad

Ejemplo: Aceite

Presión atmosférica

Curvas de flujo

EFECTO DE LA PRESIÓN

eP En general, la viscosidad aumenta con la presión

R. Moreno


e-k/T En general, la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

20 30 40 50 60 70

Temperatura (ºC)

Vis

co

sid

ad

(m

Pa

.s)

Variación de viscosidad del

agua con la temperatura

Variación de viscosidad de una suspensión

de Al2O3 (50 %vol) con la temperatura

0

10

20

30

40

50

20 30 40 50 60 70

Temperatura (ºC)

Vis

co

sid

ad

(m

Pa

.s)

?

R. Moreno

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80

Temperatura (ºC)

Vis

co

sid

a (

mP

a.s

)

0,5 %

Al2O3 75 % p

1,0 %

0,8 %


Suspensiones acuosa de Al2O3

Poco defloculante Aglomeración Mucho defloculante

0

100

200

300

400

0 20 40 60 80

Temperatura (ºC)

Vis

co

sid

ad

(m

Pa

.s)

Al2O3 80 % p

0,8 %

1,0 %

SECADO

Ejemplo: Floculación de suspensiones

R. Moreno


0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100

Temperatura (ºC)

Vis

co

sid

ad

(m

Pa

.s)

SUSPENSIÓN

SUSPENSIÓN CON AGAR

AGUA

AGAR 2%

Suspensión acuosa de Al2O3, 50 % vol

Ejemplo: Gelificación térmica Formación de un gel por enfriamiento

GEL

R. Moreno

EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CIZALLA

Velocidades de cizalla típicas de algunos procesos cerámicos

Proceso Velocidad de cizalla (s-1)

Spray, cepillado 103-104

Moldeo por inyección 102-104

Extrusión 102-103

Mezclado, agitación, bombeo 101-103

Colaje en cinta, inmersión, moldeo a baja presión 101-102

Colaje en escayola <101

En cualquier fluido No-Newtoniano la

viscosidad depende de la velocidad de cizalla

R. Moreno

COMPORTAMIENTO AL FLUJO

Newtoniano

No newtoniano

g

Newtoniano

No newtoniano

g

CURVAS DE FLUJO CURVAS DE VISCOSIDAD

R. Moreno

COMPORTAMIENTO AL FLUJO

Newtoniano

Plástico de Bingham

Pseudoplástico

Dilatante

Plástico

Punto de fluidez

Velocidad de cizalla (s-1)

Esf

uer

zo d

e ci

zall

a (P

a)

CURVAS DE FLUJO

Newtoniano

Pseudoplástico

Dilatante

Plástico

Velocidad de cizalla (s-1) V

isco

sidad

(P

a.s)

CURVAS DE VISCOSIDAD

R. Moreno

MODELOS LINEALES

Newton

Gradiente de velocidad

Esf

uer

zo d

e ci

zall

a

=

g

COMPORTAMIENTO NEWTONIANO

- El único esfuerzo presente es el de cizalla

- La viscosidad no varía con el gradiente de velocidad

- Al interrumpir la cizalla el esfuerzo cae a 0 inmediatamente

Bingham

Punto de fluidez, y

= y + p

g

0 = y Punto de flujo (Yield stress)

p = Viscosidad plástica

R. Moreno

MODELOS NO LINEALES

Herschel-Bulkley Casson

= [y +(p )1/2]2

g = y +k1 n

g = K n

g

Ostwald-de-Waele

g

g

g

n>1

n<1

MODELOS SIMPLES (2 parámetros)

(PSEUDO)PLASTICIDAD

(SHEAR THINNING)

DILATANCIA

(SHEAR THICKENING)

R. Moreno

Modelo K N 0

Herschel-Bulkley

Newton

Fluidificante

Espesante

Plástico de Bingham

> 0

> 0

> 0

> 0

> 0

0 < n <

1

0 < n < 1

1 < n <

1

> 0

0

0

0

> 0

n

1o)(K

gHerschel-Bulkley

Casos particulares

MODELOS NO LINEALES

1n2 )(K

gSisko Ley de la potencia

R. Moreno

Para predecir la forma general de la curva de flujo hay que

separar las regiones de alta y de baja cizalla, lo que exige

modelos que incluyan

mk )(0

g

mk )(1

1

0

g

Cross (1965)

= 0/(k )m = k2 n-1

g

g

0 and valores asintóticos de viscosidad

a muy baja y a muy alta velocidad de cizalla

k= cte (dimensiones de tiempo)

m = cte (adimensional)

0

n, índice de ley potencial

k2, consistencia

0>>

= + 0 /(k )m = + k2 n-1

g

g2

2

1

0)(1

1m

k

g

Sisko (1958) Carreau (1972)

MODELOS NO LINEALES

MODELOS COMPLEJOS (>2 parámetros) 0

g

4 parámetros

R. Moreno

1

2

tg1=1

tg2=2

I II III

g log lo

g

1ª región

Newtoniana

2ª región

Newtoniana

CURVA DE FLUJO CURVA DE VISCOSIDAD

g

SUSTANCIAS FLUIDIFICANTES

(PSEUDOPLASTICIDAD)

MODELOS NO LINEALES

R. Moreno

ORIENTACIÓN

EXTENSIÓN

DEFORMACIÓN

DESAGLOMERACIÓN

Efecto de la cizalla

MODELOS NO LINEALES

SUSTANCIAS FLUIDIFICANTES

(PSEUDOPLASTICIDAD)

R. Moreno

SUSTANCIAS ESPESANTES (Shear-thickening)

MODELOS NO LINEALES

a b c

Efecto de la cizalla en barbotinas

0

5

10

15

20

0 200 400 600 800 1000


Vis

co

sid

ad (

mP

a s

)

Las suspensiones concentradas

son fluidos complejos con cambios

de comportamiento reológico en

función de la velocidad de cizalla

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0

V e lo c id a d d e c iz a lla (s -1 )

Vis

co

sid

ad

(m

Pa

.s)

68%

72%

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0

V e lo c id a d d e c iz a lla (s -1 )

Vis

co

sid

ad

(m

Pa

.s)

68%

72%

Casi Newtoniano

Espesante

Fluidificante

Espesante

R. Moreno


MODELOS NO LINEALES

Efecto de la relación de aspecto (a/c)

en la viscosidad y dilatancia de

suspensiones de mullita (d50= 2 µm)

60%

65%

a/c=0,3

5 mm 5 mm 5 mm

Polvo comercial

d50=1,8 mm

Molino bolas

d50=1,3 mm

Molino atrición

d50=0,7 mm

65%

65%

R. Moreno

Efecto del tamaño medio de partícula

en la viscosidad y dilatancia de

suspensiones industriales de Al2O3

0

100

200

300

400

0 200 400 600 800

Velocidad de cizalla (s-1

)

Esfu

erz

o d

e c

iza

lla (

Pa

)

2 µm

3 µm 4 µm


MODELOS NO LINEALES

R. Moreno

REPRESENTACIONES EXPANDIDAS

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3

Esf

uer

zo d

e ci

zall

a (

Pa)

1) Viscosidad a cizalla 0, 0

1


CURVA DE FLUJO EXPANDIDA (MEDIDAS CR+CS)

PORCELANA SANITARIA (50% volumen)

2 2) Punto de flujo (Bingham)

3

3) Punto de flujo aparente 4

4) Viscosidad a alta cizalla,

R. Moreno

MODELOS NO LINEALES

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

-2 -1 0 1 2 3

Log

Lo

g

PLÁSTICO

PSEUDOPLÁSTICO

¿PLÁSTICO Ó PSEUDOPLÁSTICO?

R. Moreno

EL PUNTO DE FLUJO

ESFUERZO

EL PUNTO DE FLUJO NO EXISTE (Barnes & Walters, 1985)

Punto de flujo aparente

Escala de tiempo

ESFUERZO DE CIZALLA

NECESARIO PARA INICIAR

EL FLUJO ESTACIONARIO

0

Fluidos muy fluidificantes

(plásticos)

0

MODO-CD Máximo de la curva /tiempo

CURVA DE FLUJO Corte con eje a baja

Ajustes a modelos (2 o 4 parámetros

RAMPA-CS Cambio pendiente en log g / log

FLUENCIA Pendiente de la curva dg / dt>0

OSCILACIÓN Cambio pendiente de G* o vs.

g

EL PUNTO DE FLUJO

Medida de 0

R. Moreno

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

TIEMPO [min]

0

50

100

150

200

250

Esfu

erz

o d

e c

iza

lla

[Pa

]

Método t [min] [Pa]

------------------------------------

Máximo 0.3161 224.9

DETERMINACIÓN

EN MODO-CD

Deformación constante

Se mide el esfuerzo (Pa)

0

EL PUNTO DE FLUJO

Medida de 0

R. Moreno

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35

Es

fue

rzo

[P

a]

Bingham

Casson

Experimental

Gradiente de velocidad [s-1)

EL PUNTO DE FLUJO

Esfu

erz

o [

Pa]

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35

Gradiente de velocidad [s-1)

Bingham Casson

Experimental

0 (

y)

A PARTIR DE CURVAS DE FLUJO

Y AJUSTES REOLÓGICOS

Medida de 0

MODO CR

MODO CS

R. Moreno

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 5 10 15 20 25 30 35

Esfuerzo de cizalla [Pa]

Defo

rmació

n [

-]

A PARTIR DE CURVAS

DE FLUJO EN MODO-CS Máxima

deformación

Flujo

EL PUNTO DE FLUJO

Medida de 0

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1000

10000

0,01 0,1 1 10 100

Esfuerzo [Pa]

Defo

rmació

n [

-]

A PARTIR DE CURVAS

log g / log EN RAMPA-CS

0

EL PUNTO DE FLUJO

Medida de 0

R. Moreno

A PARTIR DECURVAS

log g / log EN RAMPA-CS

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1000

10000

0,01 0,1 1 10 100

Esfuerzo [Pa]

Defo

rmació

n [

-]

I

II

III

EL PUNTO DE FLUJO

Medida de 0

CURVAS

log / log

Transición

elástico/viscosa

NO HAY UN VALOR PUNTUAL DE 0

SINO UNA ZONA DE TRANSICIÓN

EL PUNTO DE FLUJO

Medida de 0

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

-2 -1 0 1 2 3

Log

Lo

g

R. Moreno

Arenas movedizas

FLUIDOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO

TIXOTROPÍA

Pastas, emulsiones

R. Moreno


TIXOTROPÍA


g

R. Moreno


REOPEXIA


R. Moreno

g

Medida de la tixotropía AREA ENCERRADA ENTRE LAS

CURVAS DE SUBIDA Y BAJADA

tiempo


R. Moreno

Tiempo

= 0 = cte

Sol

Gel


TIXOTROPÍA Ejemplo. Procesos sol-gel

Sol de sílice (267 g/l). Catálisis básica

0

50

100

150

200

250

300

0 500 1000 1500


Vis

co

sid

ad

(m

Pa. s)

Fresco

1 h al aire

T = 25ºC

Formación de estructura (gel)

R. Moreno


Ejemplo. Destrucción de la estructura de un polímero por cizalla

0

50

100

150

200

0 200 400 600 800 1000


Esfu

erz

o d

e c

iza

lla (

Pa

)

1 : 1

3 : 1

2 : 1

Efecto de la cizalla en disoluciones

al 2% de carragenato y goma de

garrofín (proporciones 1:1, 2:1, 3:1)

R. Moreno


Ejemplo. Efecto de aglomerantes en la reología

0

10

20

30

40

50

60

70

0 100 200 300 400 500


Esfu

erz

o d

e c

iza

lla

[P

a]

Sin aglomerante

Con 15% de aglomerante

Suspensión de alúmina para colaje en cinta

R. Moreno

introducciÓn a la reologÍa -...

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