INGENIERIA INDUSTRIAL

INVESTIGACIN DE OPERACIONES I

CAPITULO i. introduccion a la investigacion de operaciones

FACILITADOR: JUAN PEDRO TORRES HERNANDEZ

PRESENTA: JALIL EDEL MARTINEZ NUEZ A13500247

PERIODO: FEBRERO JUNIO 2015

1. Introduccin a la Investigacin de Operaciones.

1.1. Historia de la Investigacin de Operaciones.

La primera actividad de Investigacin de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaa, donde la Administracin Militar llam a un grupo de cientficos de distintas reas del saber para que estudiaran los problemas tcticos y estratgicos asociados a la defensa del pas.

El nombre de Investigacin de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares). Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos britnicos, los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus estudios incluyeron problemas logsticos complejos, la planeacin de minas en el mar y la utilizacin efectiva del equipo electrnico. Al trmino de la guerra y atrados por los buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar las herramientas de la Investigacin de Operaciones a la resolucin de sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamao y la complejidad de las industrias.

Aunque se ha acreditado a Gran Bretaa la iniciacin de la Investigacin de Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo en este campo rpidamente creciente. La primera tcnica matemtica ampliamente aceptada en el medio de Investigacin de Operaciones fue el Mtodo Smplex de Programacin Lineal, desarrollado en 1947 por el matemtico norteamericano George B. Dantzig. Desde entonces las nuevas tcnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperacin de las personas interesadas tanto en el rea acadmica como en el rea industrial.

Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigacin de Operaciones fue el desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas capacidades de velocidad de cmputo y de almacenamiento y recuperacin de informacin, permitieron al tomador de decisiones rapidez y precisin. Si no hubiera sido por la computadora digital, la Investigacin de Operaciones con sus grandes problemas de computacin no hubiera crecido al nivel de hoy en da. Actualmente la Investigacin de Operaciones se est aplicando en muchas actividades. Estas actividades han ido ms all de las aplicaciones militares e industriales, para incluir hospitales, instituciones financieras, bibliotecas, planeacin urbana, sistemas de transporte y sistemas de comercializacin. 1.2. Caractersticas de la Investigacin de Operaciones.

Es muy notable el rpido crecimiento del tamao y la complejidad de las organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos ltimos tiempos. Tal tamao y complejidad nos hace pensar que una sola decisin equivocada puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organizacin y en ocasiones pueden pasar aos para rectificar tal error. Tambin el ritmo de la empresa de hoy implica que las DECISIONES se tomen ms rpidamente que nunca, pues el hecho de posponer la accin puede dar una decisiva ventaja al contrario en este mundo de la competencia. La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en la bsqueda de una herramienta o mtodo que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que persigue. Tal herramienta recibi el nombre de Investigacin de Operaciones.

De la definicin de Investigacin de Operaciones, como veremos en el siguiente apartado, podemos resaltar los siguientes trminos: organizacin, sistema, grupos interdisciplinarios, objetivo y metodologa cientfica. Una organizacin puede entenderse como un sistema, en el cual existen componentes; canales que comunican tales componentes e informacin que fluye por dichos canales. En todo sistema las componentes interactan unas con otras y tales interacciones pueden ser controlables e incontrolables. En un sistema grande, las componentes se relacionan de muchas maneras, pero no todas son importantes, o mejor dicho, no todas las interacciones tienen efectos importantes en las componentes del sistema. Por lo tanto es necesario que exista un procedimiento sistemtico que identifique a quienes toman decisiones y a las interacciones que tengan importancia para los objetivos de la organizacin o sistema. Uno de esos procedimientos es precisamente la Investigacin de Operaciones. Una estructura por la que no fluye informacin, no es dinmica, es decir, no podemos considerarla como un sistema. Por lo tanto podemos decir que la informacin es lo que da vida a las estructuras u organizaciones humanas. Los objetivos de toda organizacin sern siempre alcanzar el liderato en su rama, controlando la eficiencia y efectividad de todas sus componentes por medio de mtodos que permitan encontrar las relaciones ptimas que mejor operen el sistema, dado un objetivo especfico. Ante el tremendo avance que se ha dado en casi todas las ciencias en las ltimas dcadas, ya no es factible querer saber un poco de todo, sino ms bien especializarse en alguna rama de la ciencia. Los problemas que se presentan en las organizaciones no fcilmente se pueden resolver por un slo especialista. Por el contrario son problemas multidisciplinarios, cuyo anlisis y solucin requieren de la participacin de varios especialistas. Estos grupos interdisciplinarios necesariamente requieren de un lenguaje comn para poder entenderse y comunicarse, donde la Investigacin de Operaciones viene a ser ese puente de comunicacin.

El enfoque de la Investigacin de Operaciones es el mismo del mtodo cientfico. En particular, el proceso comienza por la observacin cuidadosa y la formulacin del problema y sigue con la construccin de un modelo cientfico (por lo general matemtico) que intenta abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hiptesis de que el modelo es una representacin lo suficientemente precisa de las caractersticas esenciales de la situacin como para que las conclusiones (soluciones) obtenidas sean vlidas tambin para el problema real. Esta hiptesis se verifica y modifica mediante las pruebas adecuadas. Entonces, en cierto modo, la Investigacin de Operaciones incluye la investigacin cientfica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, existe ms que esto. En particular, la Investigacin de Operaciones se ocupa tambin de la administracin prctica de la organizacin. As, para tener xito, deber tambin proporcionar conclusiones positivas y claras que pueda usar el tomador de decisiones cuando las necesite. La contribucin del enfoque de Investigacin de Operaciones proviene principalmente de: La estructuracin de una situacin de la vida real como un modelo matemtico, logrando una abstraccin de los elementos esenciales para que pueda buscarse una solucin que concuerde con los objetivos del tomador de decisiones. Esto implica tomar en cuenta el problema dentro del contexto del sistema completo. 2. El anlisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos sistemticos para obtenerlas. 3. El desarrollo de una solucin, incluyendo la teora matemtica si es necesario, que lleva al valor ptimo de la medida de lo que se espera del sistema (o quiz que compare los cursos de accin opcionales evaluando esta medida para cada uno). 1.3. Definicin.

Investigacin de Operaciones o Investigacin Operacional. Se puede definir de la siguiente manera: La Investigacin de Operaciones es la aplicacin por grupos interdisciplinarios del mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organizacin. 1.4. Metodologa de la Investigacin de Operaciones. El proceso de la Investigacin de Operaciones comprende las siguientes fases: 1. Formulacin y definicin del problema. 2. Construccin del modelo. 3. Solucin del modelo. 4. Validacin del modelo. 5. Implementacin de resultados. Demos una explicacin de cada una de las fases: 1. Formulacin y definicin del problema. En esta fase del proceso se necesita: una descripcin de los objetivos del sistema, es decir, qu se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema. Tambin hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisin y las restricciones para producir una solucin adecuada.

2. Construccin del modelo. En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisin con los parmetros y restricciones del sistema. Los parmetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algn mtodo estadstico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilstico o determinstico. El modelo puede ser matemtico, de simulacin o heurstico, dependiendo de la complejidad de los clculos matemticos que se requieran.

3. Solucin del modelo. Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solucin matemtica empleando las diversas tcnicas y mtodos matemticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Adems, para la solucin del modelo, se deben realizar anlisis de sensibilidad, es decir, ver cmo se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parmetros del sistema. Esto se hace, debido a que los parmetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas.

4. Validacin del modelo. La validacin de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un mtodo comn para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema contine replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo.

5. Implementacin de resultados. Una vez que hayamos obtenido la solucin o soluciones del modelo, el siguiente y ltimo paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de accin para la optimizacin del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.

1.5. Estructura de los modelos empleados en la Investigacin de Operaciones.

El enfoque de la Investigacin de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una herramienta que nos sirve para lograr una visin bien estructurada de la realidad. As, el propsito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeo. La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situacin real, es que nos permite analizar tal situacin sin interferir en la operacin que se realiza, ya que el modelo es como si fuera un espejo de lo que ocurre. Para aumentar la abstraccin del mundo real, los modelos se clasifican como 1) icnicos, 2) anlogos, 3) simblicos. Los modelos icnicos son la representacin fsica, a escala reducida o aumentada de un sistema real. Los modelos anlogos esencialmente requieren la sustitucin de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulacin del modelo. Despus de resolver el problema, la solucin se reinterpreta de acuerdo al sistema original.

Los modelos ms importantes para la investigacin de operaciones, son los modelos simblicos o matemticos, que emplean un conjunto de smbolos y funciones para representar las variables de decisin y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. El uso de las matemticas para representar el modelo, el cual es una representacin aproximada de la realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y tcnicas de solucin con matemticas avanzadas.

Un modelo matemtico comprende principalmente tres conjuntos bsicos de elementos. Estos son: 1) variables y parmetros de decisin, 2) restricciones y 3) funcin objetivo.

1. Variables y parmetros de decisin. Las variables de decisin son las incgnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parmetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisin con las restricciones y funcin objetivo. Los parmetros del modelo pueden ser determinsticos o probabilsticos.

2. Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnolgicas, econmicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implcitas o explcitas) que restrinjan las variables de decisin a un rango de valores factibles.

3. Funcin objetivo. La funcin objetivo define la medida de efectividad del sistema como una funcin matemtica de las variables de decisin. La solucin ptima ser aquella que produzca el mejor valor de la funcin objetivo, sujeta a las restricciones. (SIGUE EN 1.7) Complemento

El modelo matemtico puede expresarse como el problema de elegir los valores de las variables de decisin de manera que se optimice la funcin objetivo, sujeta a las restricciones dadas.

Una clasificacin de modelos especialmente importante es el modelo de programacin lineal, en el que las funciones matemticas que aparecen tanto en la funcin objetivo como en las restricciones, son funciones lineales. Es posible construir modelos especficos de programacin lineal que se ajustan a diversos tipos de problemas, como determinar 1) la mezcla de productos que maximiza la ganancia, 2) la asignacin de acres a distintas cosechas para maximizar el rendimiento total neto y 3) la combinacin de mtodos de control de contaminacin que logren los estndares de calidad del aire a un costo mnimo.

Los modelos matemticos tienen muchas ventajas sobre una descripcin verbal del problema. Una ventaja obvia es que el modelo matemtico describe un problema en forma mucho ms concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea ms comprensible y ayuda a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. De esta manera indica con ms claridad que datos adicionales son importantes para el anlisis. Tambin facilita el manejo del problema en su totalidad y el estudio de todas sus interrelaciones simultneamente. Por ltimo, un modelo matemtico forma un puente para poder emplear tcnicas matemticas poderosas, adems de las computadoras, en el anlisis del problema. Sin duda, muchos de los componentes de un modelo pueden quedar vinculados al uso de paquetes de computacin.

Por otro lado, existen obstculos que deben evitarse al usar modelos matemticos. Un modelo es, necesariamente, una idealizacin abstracta del problema, por lo que casi siempre se requieren aproximaciones y suposiciones de simplificacin si se quiere que el modelo sea manejable (capaz de ser resuelto). Por lo tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una representacin vlida del problema. El criterio lgico para juzgar la validez de un modelo es verificar si el modelo predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los cursos de accin alternativos, para poder tomar una decisin que tenga sentido. En consecuencia no es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el mismo efecto sobre todas las alternativas. Ni siquiera es necesario que la magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para cada alternativa, siempre que sus valores relativos (por ejemplo, las diferencias entre sus valores) sean bastante precisos. Entonces, todo lo que se requiere es que exista una alta correlacin entre la prediccin del modelo y lo que de hecho ocurre en la vida real. Para asegurar que este requisito se cumple, es importante considerar la prueba del modelo y las modificaciones consecuentes.

Al desarrollar el modelo se recomienda empezar con una versin muy sencilla y moverse, en una forma evolutiva, hacia modelos ms elaborados que reflejen mejor la complejidad del problema real. Este proceso de enriquecimiento del modelo contina slo mientras permanezca manejable. El trueque bsico que debe tomarse en cuenta todo el tiempo es entre la precisin y el manejo del modelo.

Un paso crucial en la formulacin de un modelo matemtico es la construccin de una funcin objetivo. Esto requiere desarrollar una medida cuantitativa de la efectividad relativa a cada objetivo. Si en el estudio se contempla ms de un objetivo, es necesario transformar y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de efectividad. A veces es necesario que la medida compuesta sea algo tangible (por ejemplo, ganancias) que corresponda a la meta ms alta de la organizacin, o que sea algo abstracto (como utilidad). En este ltimo caso, la tarea para desarrollar esta medida puede ser compleja y requerir una comparacin cuidadosa de los objetivos y su importancia relativa. Despus de determinar la medida compuesta de efectividad, la funcin objetivo se obtiene expresndola como una funcin matemtica de las variables de decisin. Por otro lado, existen mtodos que contemplan al mismo tiempo y en forma explcita objetivos mltiples (programacin por objetivos).

1.6. FINAL.

Concepto de optimizacin: Una caracterstica adicional, que se mencion como de pasada, es que la Investigacin de Operaciones intenta encontrar la mejor solucin, o la solucin ptima, al problema bajo consideracin. En lugar de contentarse con slo mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de accin posible. An cuando debe interpretarse con todo cuidado, esta bsqueda de la optimalidad es un aspecto muy importante dentro de la Investigacin de Operaciones. 1.7. reas de aplicacin de la Investigacin de Operaciones.

Como su nombre lo dice, Investigacin de Operaciones significa hacer investigacin sobre las operaciones. Esto dice algo del enfoque como del rea de aplicacin. Entonces, la Investigacin de Operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conduccin y coordinacin de operaciones o actividades dentro de una organizacin. La naturaleza de la organizacin es esencialmente inmaterial y, de hecho, la Investigacin de Operaciones se ha aplicado en los negocios, la industria, la milicia, el gobierno, los hospitales, etc. As, la gama de aplicaciones es extraordinariamente amplia. Casi todas las organizaciones ms grandes del mundo (alrededor de una docena) y una buena proporcin de las industrias ms pequeas cuentan con grupos bien establecidos de Investigacin de Operaciones. Muchas industrias, incluyendo la area y de proyectiles, la automotriz, la de comunicaciones, computacin, energa elctrica, electrnica, alimenticia, metalrgica, minera, del papel, del petrleo y del transporte, han empleado la Investigacin de Operaciones. Las instituciones financieras, gubernamentales y de salud estn incluyendo cada vez ms estas tcnicas.

Para ser ms especficos, se consideran algunos problemas que se han resuelto mediante algunas tcnicas de Investigacin de Operaciones. La programacin lineal se ha usado con xito en la solucin de problemas referentes a la asignacin de personal, la mezcla de materiales, la distribucin y el transporte y las carteras de inversin. La programacin dinmica se ha aplicado con buenos resultados en reas tales como la planeacin de los gastos de comercializacin, la estrategia de ventas y la planeacin de la produccin. La teora de colas ha tenido aplicaciones en la solucin de problemas referentes al congestionamiento del trfico, al servicio de mquinas sujetas a descomposturas, a la determinacin del nivel de la mano de obra, a la programacin del trfico areo, al diseo de presas, a la programacin de la produccin y a la administracin de hospitales. Otras tcnicas de Investigacin de Operaciones, como la teora de inventarios, la teora de juegos y la simulacin, han tenido exitosas aplicaciones en una gran variedad de contextos. (Complemento).

En 1972, Turban en su obra A Sample Survey of Operations Research Ativities at the Corporate Level, presenta un informe de las actividades de investigacin de operaciones que proporcion un panorama de dichas actividades durante 1969. Los resultados de este estudio son los siguientes: Tcnicas Nm. de proyectos Frecuencia de uso (%)

Anlisis estadstico * 63 29

Simulacin 54 25

Programacin lineal 41 19

Teora de inventarios 13 6

PERT/CPM 13 6

Programacin dinmica 9 4

Programacin no lineal 7 3

Colas 2 1

Programacin heurstica 2 1

Otras 13 6

* Incluye teora de probabilidad, anlisis de regresin, suavizamiento exponencial, muestreo estadstico y pruebas de hiptesis. Es evidente que el anlisis estadstico, la simulacin y la programacin lineal eran y siguen siendo las tcnicas ms usadas hasta entonces. El estudio indic tambin que la computadora se usaba en la mayor parte de los proyectos. Debido al gran impacto de la Investigacin de Operaciones, se han fundado en varios pases del mundo sociedades profesionales dedicadas a este campo y a actividades afines. En Estados Unidos, la Operations Research Society of America (ORSA) (Sociedad de Investigacin de Operaciones de Amrica), se estableci en 1952 y The Institute of Management Sciences (TIMS) (Instituto de Ciencias de la Administracin) fue fundado en 1953; cada uno cuenta con cerca de 7,000 miembros. ORSA publica la revista Operations Research y TIMS, Management Science. Las dos sociedades publican tambin, en forma conjunta, Mathematics of Operations Research y la revista Interfaces. Estas cuatro publicaciones alcanzan ms de 3,000 pginas al ao e informan sobre nuevas investigaciones y aplicaciones en este campo. Existen adems muchas otras publicaciones similares en pases como Estados Unidos, Inglaterra, Francia, India, Japn, Canad y Alemania Occidental. De hecho, existen 29 pases miembros (incluyendo Estados Unidos) de la International Federation of Operations Research Societies (IFORS) (Federacin Internacional de Sociedades de Investigacin de Operaciones), en donde cada pas tiene una sociedad nacional dedicada a estas actividades.

La Investigacin de Operaciones ha tenido tambin un impacto fuerte en las universidades. Hoy da, la mayor parte de las universidades norteamericanas ofrecen cursos en este campo y muchas ofrecen estudios de posgrado en Investigacin de Operaciones o con una especializacin en el rea. En consecuencia, existen en este momento miles de estudiantes que cada ao toman al menos un curso de investigacin de operaciones. Una gran parte de las investigaciones bsicas en este campo se realizan en las universidades.

La tcnica de programacin lineal se puede ilustrar por medio de una compaa que opera un centro de reclamaciones que rene distintos tipos de materiales slidos de desperdicio y despus los trata para que puedan ser amalgamados, fabricando as un producto que se puede vender. Pueden obtenerse diferentes grados de este producto, dependiendo de la mezcla de materiales que se use. Aunque existe alguna flexibilidad en la mezcla para cada grado, de hecho los estndares de calidad especifican un porcentaje mnimo o mximo (por peso) de ciertos materiales permitidos en ese grado de producto. Se cuenta con datos sobre el costo del proceso de amalgamado y sobre el precio de venta de cada grado. El centro de reclamaciones recoge sus materiales de desperdicio de ciertas fuentes ya establecidas, por lo que normalmente puede mantener una tasa de produccin estable para tratar estos materiales. An ms, se conocen las cantidades disponibles que puede recoger y tratar cada semana, al igual que el costo del tratamiento para cada tipo de material. Utilizando la informacin dada, la compaa quiere determinar exactamente cunto debe de producir de cada grado de producto y la mezcla exacta de los materiales que debe incluir en cada grado, de manera que se maximice su ganancia semanal total (ingresos totales por ventas menos costos totales tanto de amalgamiento como de tratamiento). Uno de los tipos especiales importantes de problemas de programacin lineal se llama problema de transporte. Un ejemplo caracterstico trata sobre una compaa que produce cierto producto. Este producto se prepara en varias fbricas distantes entre s y despus se mandan en camin a los almacenes de distribucin que se encuentran en todo el oeste de Estados Unidos. Como los costos de embarque constituyen un gasto importante, la gerencia quiere iniciar un estudio para reducirlos todo lo que sea posible. Se han hecho estimaciones sobre la produccin de cada fbrica para la prxima temporada y a cada almacn se le ha asignado una cierta cantidad del abastecimiento total del producto. Esta informacin (el nmero de cargas de camin), junto con los costos de embarque por carga, para cada combinacin de fbrica/almacn, se emplear para determinar el plan ptimo para la asignacin de estos embarques a las distintas combinaciones, de manera que se minimice el costo total del transporte.

Adems de la programacin lineal, existen varias tcnicas de programacin matemtica relacionadas para manejar problemas similares. Una de estas es la programacin dinmica, que se ocupa de tomar una sucesin de decisiones interrelacionadas. Esta tcnica se ejemplifica mediante un taller cuya carga de trabajo est sujeta a fluctuaciones considerables segn la temporada. Entre los modelos probabilsticos se encuentran algunos que caen dentro del rea de teora de colas (lneas de espera). El ejemplo clsico de teora de colas es la sala de emergencias de un hospital. La sala de emergencias proporciona atencin mdica rpida a casos urgentes que llegan en ambulancia o automvil privado. Siempre hay un doctor de guardia pero debido a la creciente tendencia por parte de los pacientes a usa estas instalaciones en lugar de acudir a un consultorio privado, el hospital ha venido experimentando un incremento continuo en el nmero de casos que atiende cada ao. Como resultado, cuando llegan pacientes durante las horas pico (temprano en la tarde), con frecuencia tienen que esperar su turno para que el doctor los atienda. Se ha hecho la propuesta de que debe asignarse un segundo doctor a la sala de emergencia durante estas horas para que puedan atender dos casos simultneamente. Al reconocer que la sala de emergencia es un sistema de lneas de espera, se pueden aplicar varios modelos alternos de teora de colas para predecir las caractersticas de espera del sistema, tanto con uno como con dos doctores. Estos modelos ayudarn al hospital en su evaluacin de la propuesta.