introduccion a la geodesia

Fecha del Longreso 11 1X Curso de GPS en Geodesia y Cartografa Montevideo, Mayo 2010

Introduccin a la Geodesia

Jose Antonio Snchez SobrinoCentro de Observaciones Geodsicas Instituto Geogrfico Nacional


Definicin clsica de Geodesia

Geodesia Fsica: estudia el campo gravitatorio de la Tierra, partiendo de mediciones del mismo y el modelado del mismo: geoide.

Geodesia Geomtrica: figura de la Tierra en su aspecto geomtrico, dimensiones. Astronoma Geodsica: mtodos astronmicos para determinar las coordenadas de puntos fundamentales sobre los que se basarn las redes geodsicas.

Geodesia Espacial: utiliza las mediciones a cuerpos externos a la Tierra para el posicionamiento y las mediciones geodsicas.

Helmert (1880) ciencia de la medida y representacin de la Tierra.

- obtener un conocimiento de la forma y dimensiones de la Tierra

- ciencia que proporciona o determina coordenadas.


La figura de la Tierra

Geoide: superficie (de nivel) equipotencial del campo gravitatorio de la Tierra.

Coincide con el nivel medio del mar (MSL) en un ocano abierto sin perturbaciones o su extensin hipottica por debajo de las masas continentales (Bomford, 1977;

Clarke, 1880; Fischer, 1845; Listing, 1873; Torge, 1991).

Un punto de la superficie terrestre est sometido casi exclusivamente a la atraccin de la Tierra y a la fuerza centrfuga derivada de su rotacin:

W = V + W potencial de la gravedad.V potencial gravitatorio potencial centrfugo


Los puntos W = cte definen una superficie equipotencial. Gradiente en cada punto: vector de gravedad g, siendo su direccin la que define la vertical del lugar:

g = W (g=grad W)

Infinitas sup. equipotenciales, segn cte elegida => W = Wg = cte -> GEOIDE, aunque slo tiene sentido fsico.

La superficie equipotencial materializada por los ocanos sin mareas (casi sup. del nivel medio de los mares) = geoide (sup. de referencia fundamental para la altitud).

En Geodesia Geomtrica -> idealizacin a partir de medidas (por ejemplo, GPS o tambin geoide astrogeodsico).

Superficie Geoide compleja -> , elipsoide de revolucin.


Sistemas elipsoidales de referencia

La Tierra puede representarse con mucha aproximacin mediante un elipsoide de revolucin que mejor se adapte a la zona, definindose este sistema con:

Superficie de referencia: dimensiones (semiejes a, b) y excentricidad (e).

Ejes o lneas de referencia en la superficie que definen un sistema de

coordenadas curvilneas ortogonales.

Sentidos de medida en dos planos ortogonales.

A partir de las dimensiones de los semiejes del elipsoide a (semieje mayor) y b (semieje menor) se definen los parmetros geomtricos.


Latitud geogrfica (): ngulo medido sobre el plano meridiano que contiene al punto entre el

plano ecuatorial y la normal al elipsoide en P.

Longitud geogrfica (): ngulo medido sobre el plano ecuatorial entre el meridiano origen y

el plano meridiano que pasa por P.

Relacin latitud geocntrica (vector O-geocentro y P) y geodsica o geogrfica:

Lneas de referencia: los meridianos y los paralelos, con plano fundamental el del Ecuador () y plano secundario, el plano meridiano que contiene meridiano origen (').

Coordenadas geodsicas

tantan 22

ba=


El datum geodsico es el conjunto de: Una superficie de referencia (elipsoide de revolucin)

Un punto fundamental donde coinciden normales al geoide y al elipsoide

Datum altimtrico: geoide (MSL)

Achatamiento:

Primera excentricidad:

Segunda excentricidad:

ab1

abaf ==

bbae

22

' =

abae

22 = 222

2

abae =

2

222'

bbae =


Si en lugar de normal al elipsoide en P tomamos normal al geoide (lnea de la plomada) -> coordenadas astronmicas , Las coordenadas astronmicas de un punto definen la direccin de la vertical de este lugar con respecto al eje de rotacin de la Tierra.

Se obtienen por obs. astronmica y se refieren a un dato fsico: la vertical del lugar.

Las coordenadas geodsicas se obtienen mediante clculos y observaciones sobre una superficie convencional (elipsoide de referencia), referidos a la normal al elipsoide.

Relacin: Ecuacin de Laplace (antiguos puntos Laplace) o en funcin de las comp. de la desv. de la vertical:

( ) sen = ga AA =

( ) cos=


Slo con estos breves conceptos ya se ha visto una relacin entre:

Geodesia Fsica: geoide.

Geodesia Geomtrica: elipsoide, SGR y coordenadas geodsicas.

Astronoma Geodsica: coordenadas astronmicas.

Cualquier mtodo geodsico implica las tres reas

+Geodesia espacial -> GNSS

En GPS intervienen las 4 reas de conocimiento de la Geodesia


Radios de curvatura del elipsoide de revolucin

Radio de curvatura de una curva plana y = f (x)

Radio de curvatura de la seccin meridiana quepasa por el punto

Gran normal (N), radio de curvatura del primer vertical que pasa por el punto (T Meusnier):

xdyd

dxdy

2

2

23

2

1

+

=

( )( )2322

2

sin1

1

e

ea

=

22 sin1 eaN

=

aabb

PPpp

NN

Cualquier seccin del elipsoide tendr un radio de curvatura entre N (mximo) y (mnimo).

p = N cos


Curvatura de una seccin normal arbitraria de acimut a (frmula de Euler)

Longitudes de arco de meridiano y paralelo:

dsm = d dsp = p cos = N cos d

Longitud de arco de meridiano:

Longitud de arco de paralelo entre dos longitudes geogrficas dadas 1 y 2:

NR

22 sincos1 +=

( )

==

0 0 23

22

2

)sin1(1

e

deasm

== 21

)(coscos 12

NNsp

++

++

= 4sin

102445

256152sin

102445

323

83

2565

643

41

64642642 eeeeeeeeas

Si =0 o 180 (merid) R= Si =90 o 270 (paral) R=


Reduccin de medidas al elipsoide1. Reduccin al horizonte medio.

correccin negativa (d red< d medida):

D1 = D + c

siendo D1 la distancia reducida y D la distancia medida.

2. Reduccin al nivel del mar.

Estrictamente, tendra que hacerse al elipsoide,

pero las altitudes estarn referidas al MSL

(diferencia: ondulacin del geoide).

hm altitud media de los dos extremos de la base

R puede ser el radio de la esfera media, estrictamente es el radio de la seccin normal entre los dos puntos, R, que viene dado por la frmula de Euler:

3

42

82 Dh

Dhc =

m

12 h R

RDD +=

z cosN senNR

N sen

cos

R1

22

22

+=+=

z = NR


3. Paso de la cuerda al arco.

La distancia para el clculo de coordenadas tiene que estar sobre el arco (del elipsoide).

La correccin es positiva (la distancia sobre el arco es mayor que la distancia sobre la cuerda).

2

32

23 24RDDD +=

2/1

21

22

2

11

+

+=

Rh

Rh

hDD

Las correcciones sobre el horizonte medio y paso al nivel del mar se pueden hacer tambin en un solo paso a partir de la frmula:


Problemas directo e inverso de la geodesia

Problema directo: clculo de coordenadas a partir de una distancia y un acimut desde un punto a otro, conocidas las coordenadas de uno de los puntos

Problema inverso: determinacin del acimut y la distancia a partir de las coordenadas de un par de puntos.

Numerosos algoritmos por diferentes autores (Levallois, Helmert, Coticchia, Rudoe, etc), con cierto grado de aproximacin segn los trminos utilizados.

Unas frmulas bastante simples con buenos resultados hasta 30 km son las aproximadas de Clarke:

XXNp

=2

cosAAsen D2XtantanApq =

donde x se refiere a:

y se refiere a:

q

=

Y

p32A cosD

+

=

q31 cosN

p31Asen D

2X

cosAD

1X+=

( )XY += 121


Para lados superiores a 30 km utilizar otros desarrollos con ms trminos. El acimut recproco respecto del directo (la diferencia es la convergencia de meridianos) se puede calcular a partir de la expresin:

( ) pq32sen180 212

21

12

+=

El problema geodsico inverso es algo ms complicado. Se pueden utilizar procedimientos aproximados simples (clculo de los arcos de merid. y paralelo o reduccin a coord. proyectivas).

Aproximacin: frmula topogrfica (errores < 0,3 m a distancias hasta 40 km):

+=

A21A cos

L m

+=

A21Asen

cosNL m m

con A = sen mo


Para un clculo riguroso a grandes distancias, es necesario aplicar ms trminos o resolver el problema por otros mtodos (punto auxiliar, mtodo de Krasovsky, argumentos medios con desarrollos en serie...).

Frmulas cerradas ms simples con buenos resultados: Frmulas de Bowring (150 km)

Frmulas de media-latitud de Gauss (40 km)

Frmulas de Puissant (100 km)

Mtodo de Vicenty (varios cm en 20.000 km)


Elipsoides de referencia Superficie de referencia no puede ser geoide. Elipsoide de revolucin que mejor se adapte al geoide en la zona. Punto donde ambos coinciden o bien la normal a ambos. Datum geodsico, el conjunto de ambos:

Una superficie de referencia (elipsoide de revolucin). Un punto fundamental coinciden normales al geoide y al elipsoide. Datum altimtrico: geoide (MSL).

Consideraciones eleccin elipsoide (adaptacin geoide primer orden, Bomford):

Centro gravitatorio terrestre debera coincidir con centro del elipsoide. Plano definido por el Ecuador terrestre debe coincidir con el del elipsoide. Suma cuadrados de las ondulaciones del geoide debe ser mnima. Mantener paralelismo eje rotacin con semieje menor.


Definicin de numerosos elipsoides de referencia.

Dificultad conexin de trabajos internacionales y cartografa.

Hayford, 1924 Asamblea Internacional de Geodesia y Geofsica propone un Elipsoide Internacional de Referencia, a = 6378388, a = 1/297.

Frmula de gravedad normal internacional establecida por G. Cassinis, para adopcin de elipsoide de nivel en Hayford 1924:

1964, Unin Astronmica Internacional, nuevos valores:

a=6378160 f=1/298,25.

( ) 2220 2sin0000059.0sin0052884.0178049.9 += smConexin con

Geodesia Fsica


1967, Asamblea General de la U.G.G.I. el Sistema de Referencia 1924 fue sustituido por el Sistema Geodsico de Referencia 1967 con constantes:

a = 6378160 m

GM = 398603 109 m3s-2J2 = 1082.7 10-6 = 7.2921151467 10-5 rad s-1

Orientacin:

a) eje menor del elipsoide de referencia paralelo a la direccin definida por el origen

internacional convencional (polo CIO) para el movimiento del polo (1903,0).

b) El meridiano de referencia es paralelo al meridiano cero adoptado por el BIH para las

longitudes (Greenwich).


Hayford 1924

NAD27


WGS84

ED 50(Elipsoide Internacional)

Problemas con los diferentes Sistemas Geodsicos de Referencia

Diferencias en la cartografa de centenares de metros


Otra consecuencia de trabajar con diferentes Sistemas Geodsicos:


World Geodetic System 1984 (WGS84) Desde 1987, el GPS utiliza el World Geodetic System WGS-84. Sistema de referencia terrestre nico. Determinado por observaciones Doppler al sistema de satlites de navegacin NNSS o Transit, de tal forma que se adaptara lo mejor posible a toda la Tierra.

Origen, centro de masas de la Tierra, incluyendo ocanos y atmsfera. Eje Z paralelo a la direccin del polo CIO o polo medio definido por el BIH, poca 1984.0 con una precisin de 0,005

Eje X, interseccin del meridiano origen, Greenwich, y el plano que pasa por el origen y es perpendicular al eje Z, el meridiano de referencia coincide con el meridiano 0 del BIH en la

poca 1984.0 (precisin 0.005).

Eje Y ortogonal a los anteriores, pasando por el origen. Terna rectangular dextrosum.


Asociado el elipsoide de referencia SGR80 definido por: Semieje mayor de la elipse a =6.378,137 km Semieje menor de la elipse b = 6.356,752 km Factor de achatamiento f = 1/298,257223563 Velocidad angular de la tierra Constante de gravitacin

sradE /10729211511=

238 /103986005 sm=


Marcos de Referencia Terrestres (TRF)

Distincin entre la definicin de un sistema de coordenadas y la realizacin prctica: marco de referencia.

Para conseguir una realizacin prctica de un marco geodsico global de referencia se tienen que establecer una serie de puntos con un conjunto de coordenadas.

Un conjunto de puntos consistentes infieren:- la localizacin de un origen

- la orientacin del sistema de ejes cartesianos ortogonales

- una escala

Un conjunto de estaciones con coordenadas constituyen una realizacin de un Marco de Referencia Terrestre (TRF, Terrestrial Reference Frame).


El marco de referencia de WGS84 fue establecido en 1987 a travs de un conjunto de estaciones NNSS (Navy Navigation Satellite System) o TRANSIT (Doppler).

El principal objetivo en la realizacin del marco fue alinear lo ms preciso posible, el origen, la escala y la orientacin del marco WGS84 con respecto al Sistema Terrestre definido por el BIH (BTS, BIH Terrestrial System) en la poca 1984.0.

Dos actualizaciones del WGS84: WGS84 (G730), en la poca 1994, (G realizado por tcnicas GPS y 730 es

la semana GPS)

WGS84 (G873), en la poca 1997.0.


Las nuevas exigencias de precisin hacen que este Sistema de Referencia, geocntrico, con una indeterminacin en el geocentro de 1 m, con un eje Z variable temporalmente, etc, para la definicin de Sistemas de Referencia ms precisos sea necesario el uso de Marcos de Referencia ITRF.

La razn proviene de cambios temporales de la corteza de la Tierra que deben ser estimados o modelados: mov. de placas tectnicas, marea terrestre, carga ocenica....

Como consecuencia de estos efectos temporales, cualquier juego de coordenadas ha de referirse en el marco ITRF vigente correspondiente a una determinada poca.

En Geodesia, a efectos prcticos, WGS84 como marco NO EXISTE ...????


Parmetros fsicos derivados de WGS84

El elipsoide WGS84 definido como una superficie equipotencial tiene un potencial gravitacional terico (U).

Este potencial puede ser calculado usando los parmetros y constantes definidas para el elipsoide: semieje mayor (a), inversa del achatamiento (1/f), velocidad angular de la Tierra (w) y la constante gravitacional geocntrica (GM).


- Gravedad normal en la superficie del elipsoide.

La gravedad normal terica () es el gradiente del potencial normal U y es dado en la superficie del elipsoide por la frmula cerrada de Somigliana:

e y p la gravedad normal en el ecuador y en los polos.

Esta es la Frmula de la Gravedad Normal del elipsoide SGR80, cuya superficie equipotencial sirve como referencia horizontal y vertical, como figura geomtrica de la Tierra y como superficie de referencia para la gravedad normal de la Tierra.

1=e

p

ab

k

22

2

sin1sin1

ek

e += donde

Altitudes normales


- Gravedad normal en un punto por encima del elipsoide.

Se suele usar la forma de desarrollada en serie de Taylor con la derivada respecto a la altura h:

Desarrollando la expresin se llega a:

donde y es la gravedad normal en el elipsoide a latitud .

Esta frmula sera vlida siempre que h sea relativamente pequeo.

Para altitudes muy grandes o mayores exigencias de precisin se utilizan otros desarrollos.

22

2

21 h

hh

hh +

+=

+++= 222 3)sin21(21 hahfmfah

GMbam

22=


Transformaciones de Datum locales a WGS84.

Para aplicaciones poco precisas (cartografa de escalas pequeas), la transformacin puede realizarse mediante las frmulas de transformacin estndar de Molodensky:

WGS84 = LOCAL + WGS84 = LOCAL + hWGS84 = hLOCAL + h

con:

donde X, Y, Z son las diferencias en coordenadas geocntricas entre los centros del datum local y el WGS84 (fuente: NIMA - NGIA) y N y los radios principales de curvatura.

hNab

abfaNeaZYX

+

+

+++=

cossin/)cossin(cossinsincossin 2

cos)(cossin

hNYX

++=

2sinsinsincoscoscos Nabf

NaaZYXh

+

++=


Parmetros de transformacin (NIMA, 1997)


Ecuaciones de regresin mltiple (MRE) para SAN (NIMA, 1997)


Sistema de coordenadas cartesianas geocntricas

Para situar un punto en el espacio -> sistema de coordenadas basado en tres ejes perpendiculares entre s:

El punto O, donde se cruzan los tres ejes, centro de la Tierra. Eje Z, coincidente con el eje de rotacin. Coincidir el plano definido por OXZcon un meridiano origen (Greenwich).

Con este sistema de coordenadas, cualquier punto M puede ser situado con los valores de las componentes X,Y,Z. A este tipo de coordenadas se les llama coordenadas tridimensionales cartesianas geocntricas.


Paso coord. geogrficas Coord. Cartesianas(, , h) > (X, Y, Z)

OP = OQ + QP, con lo que:

=

=

sin)1(sincoscoscos

2eNNN

ZQYQXQ

OQ

==

sinsincoscoscos

hhh

QPh

+++

=

=

sin))1((sincos)(coscos)(

2 heNhNhN

ZYX

OP

P

P

P


Paso Coordenadas cartesianas Coord. Geogrficas

Operando iterativamente, primero h=0, hallo N

NYXh += cos22

12

221arctan

++

=hN

NeYX

Z

XYarctan=

Clculo de Clculo de con h = 0con h = 0 Clculo de hClculo de hClculo de NClculo de N

Clculo nuevo Clculo nuevo )1(arctan 2

22e

YXZ +=

22 sin1 eaN

=

El sistema converge rpidamente, ya que N>>h.


Otras frmulas directas:

donde es una cantidad auxiliar:

32

32

cossin'arctan

aepbeZ

+=

XYar tan=

Nph = cos

pbZaar tan=

22 YXp +=


Transformacin entre Sistemas en coord. cartesianas

El sistema cartesiano es ms fcil de manejar que las coordenadas geodsicas, no tiene en cuenta superficie de referencia ni parmetros de geometra del elipsoide.

Este es el sistema bsico sobre el que el GPS trabaja en coordenadas (prescindiendo del sistema de coordenadas en el plano orbital).

El paso de un Sistema Geodsico a otro es fcil haciendo el paso intermedio de transformar las coordenadas geodsicas a coordenadas cartesianas en cada sistema y hacer la transformacin entre uno y otro sistema en cartesianas.

+++

=

NsenehN

senhNhN

ZYX

2sin)(

cos)(coscos)( En donde h es realmente la altitud sobre el

elipsoide y no sobre el geoide. El problema se plantea aqu porque normalmente en el sistema local no se va a poder conocer la altitud elipsoidal.


una traslacin del centro de la Tierra O con una traslacin TX, TY, TZ una rotacin R (si los tres ejes no son paralelos entre s)

un factor de escala,

Para pasar de un sistema geodsico a otro, tres operaciones :

X1

X2

Y2

Z2Z1

Y1

O1O2

Rx

Ry

Rz


Sean (Xi Yi Zi) coordenadas de un punto P en el sistema "i" (con i=1 o 2), la transformacin ser, matricialmente:

Si los diferentes sistemas no son demasiado distantes: TX, TY, TZ no exceden algunos centenares de metros. es de unas ppm (10-6). R es una rotacin infinitesimal de la forma:

Si RX, RY y RZ no exceden de algunos segundos de arco (sistemas casi paralelos) se puede usar esa aproximacin linealizada.

++

=

1

1

1

2

2

2

)1(ZYX

RTTT

ZYX

Z

Y

X

=

11

1

XY

XZ

YZ

RRRRRR

R


=

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

RRR

TTT

XYZXZYYZX

DDD

0100

00100001

111

111

111

Se puede establecer el modelo linealizado:

(A X = L) X = (ATA)-1 (ATL)

11112

11112

11112

XRYRZTZZDXRZRYTYYDYRZRXTXXD

YXZZ

ZXYY

ZYXX

++==++==

++==

Modelo de transformacin general simple.


- Transformacin de semejanza bidimensional (Helmert).

Transformacin bidimensional (2D) simple en el que se determinan dos traslaciones, un giro y un factor de escala entre ambos sistemas.

Si es muy pequeo, entonces el sistema puede quedar como:

Con dos puntos con coordenadas en ambos sistemas, se resuelve.

Normalmente, se suelen utilizar al menos 3 puntos para resolver por MMCC.

iY

X

i YX

TT

YX

YX

+

+

=

1

1

1

1

2

2

cossinsincos

iiY

X

iY

X

i YX

YX

TT

YX

TT

YX

+

+

=

++

=

1

1

1

1

1

1

2

2

11

)1(


- Transformacin de Bursa-Wolf.

Adecuado para transformacin entre sistemas en un mbito geogrfico amplio.

Preparando el sistema para su resolucin por MMCC (3 o ms puntos comunes en ambos sistemas de referencia) quedara en la forma:

Es decir, en la forma:

A X = LY resolviendo: X = (AT A)-1 AT L

2

1

1

1

1

1

1

1

2

111

111

111

0001

01000010

0001

SRiSRi

Z

Y

X

Z

Y

X

SRiii X

ZYX

X

ZYX

TTT

YZX

XYZXZYYZX

=

MMMMMMMMM

2211

11

)1(

SRxy

xz

yz

SRZ

Y

X

SR ZYX

TTT

ZYX

++

=


- Transformacin de Badekas-Molodensky.

Aplicacin a una zona limitada. Para la resolucin se divide en dos pasos: en uno se resuelven los giros y el factor de escala y en el siguiente, las tres traslaciones.

La solucin se refiere al baricentro de los puntos, de tal forma que se calculan primero los baricentros de ambos sistemas:

Si se hace:

Se plantean las ecuaciones para resolver los primeros cuatro parmetros:

n

XX

n

ii

== 1 nY

Y

n

ii

== 1n

ZZ

n

ii

== 1

XXx = 11 YYy = 11 ZZz = 11

+

=

Z

Y

X

SRSRSR

xyzxzyyzx

zyx

zyx

2

111

111

111

2

1

1

1

1

1

1

1

00

0

MMMMMM


Y finalmente se plantean las ecuaciones para resolver las tres traslaciones:

La aplicacin prctica tanto en este caso como el anterior ha de hacerse con el conocimiento de altitudes elipsoidales (normalmente no conocidas).

Es necesario un proceso iterativo, en el cual en primer lugar se aplica la transformacin a los puntos sobre el geoide (en ambos sistemas).

=

Z

Y

X

SRSRSRZ

Y

X

XYZXZYYZX

Z

Y

X

Z

Y

X

TTT

2210

00


Sistemas de coordenadas globales y locales

Consideremos un sistema de coord. cartesianas locales con origen en el punto Piy las direcciones N, E y U (ejes n, e, u) del plano tg al punto.

Las coordenadas globales son iguales que las geocntricas, usando la notacin vectorial en lugar de las componentes X, Y, Z.

De la misma forma, los vectores y representan dos puntos de la superficie terrestre, Pi y Pj.

Definiendo el vector entre esos dos puntos en el sistema de coordenadas global como , el vector en el sistema de coordenadas local referido al plano tangente en P es definido como

X

iX jX

ijij XXX =ijx


En el sistema local denominado NEU, los vectores n y e forman el plano tangente en P y la tercera coordenada u es ortogonal, coincidiendo con la normal al elipsoide:

=i

ii

ii

in

cossinsincossin

=

0cossin

i

i

ie

=

i

ii

ii

iu

sinsincoscoscos

Realmente hay que tener en cuenta para ser ms preciso, que el sistema local se refiere a coordenadas astronmicas y no geodsicas y la normal al plano tangente en P es normal al geoide, no al elipsoide, pero las diferencias para distancias pequeas no son apreciables.

Por consiguiente, el vector entre los puntos Pi y Pj en el sistema NEU ser:

=

=

iji

iji

iji

ij

ij

ij

ij

XuXeXn

uen

x


Uniendo los vectores del sistema local en la matriz tenemos:iii uen ,, iD

=

ii

iiiii

iiiii

iD

sin0cossincoscossinsincoscossincossin

y por tanto la expresin anterior queda como:

ijTiij XDx =

Se pueden tambin expresar los componentes de en funcin de la distancia espacial sij, el azimut ij y el ngulo cenital zij mediante la relacin:

ijx

=

=

ijij

ijijij

ijijij

ij

ij

ij

ij

zszszs

uen

xcos

sinsincossin

donde el azimut y el ngulo cenital se refieren a las medidas desde P.

Invirtiendo la expresin para obtener las medidas a partir de NEU:222ijijijij uens ++=

ij

ijij n

e=tan 222cosijijij

ijij

uen

uz

++=


Sistemas de altitudes

El geoide como superficie de referencia

Geoide es una superficie definida por magnitudes fsicas (el potencial terrestre).

La diferencia en un punto entre geoide y elipsoide se denomina ondulacin del geoide, concepto fundamental en la evaluacin de altitudes determinadas con GPS.

El ngulo existente en un punto determinado entre la normal al geoide y la normal al elipsoide se denomina desviacin de la vertical, siendo sta nula en el Datum.

La desviacin de la vertical se puede descomponer en dos componentes una en el sentido de la latitud o N-S () y otra en el sentido de la longitud o E-W ().


Componentes desviacin vertical Frmulas Vening-Meinesz

= N cos

= N = = ( ) cosDesviacin total en una direccin de acimut

sincos +=


Desviaciones de la vertical (psi, eta y total) segn

EGM2008

Ejemplo: mezcla observaciones clsicas con GPS para clculo h

Paso de Z orto a Z elipsoidal


La superficie idealizada llamada Geoide: Pasa por el cero medio de los maregrafos con aprox. de hasta 1-2 m. Es aquella superficie equipotencial (de nivel) del c.g.t. que mejor coincide

con el nivel medio de los ocanos cuando se eliminan efectos perturbadores como mareas, presin, viento, etc...

Por suerte se separa poco de un elipsoide de revolucin. El Geoide tiene una expresin matemtica compleja (desarrollo en

armnicos esfricos del potencial).

Al aumentar el grado y orden aumenta la precisin, pero tambin la complejidad del estudio de sus coeficientes.


Determinacin del geoide

La determinacin de la figura del geoide ha sido uno de los problemas fundamentales de la Geodesia Fsica desde el siglo pasado

Dificultad por la irregularidad del mismo sobre la superficie de la Tierra y la dificultad de obtener valores de gravedad en la superficie terrestre con precisin.

Dificultad matemtica y complejidad del proceso. El potencial total gravitatorio de la Tierra se define como:

W = V + V potencial gravitatorio

potencial debido a la rotacin de la Tierra. Si es la velocidad angular de rotacin, entonces:

)(21 22 yx +=

donde x e y son las coordenadas geocntricas de un punto.


La funcin del potencial gravitacional se define como:

r = distancia desde el centro de masas de la Tierra. a = semieje mayor elipsoide. n, m = grado y orden, respectivamente de los coeficientes gravitacionales. = latitud geocntrica. = longitud geocntrica (o geodsica, da lo mismo). = coeficientes gravitacionales normalizados =

(lo mismo para Snm). Los coeficientes gravitacionales Cnm y Snm son para m=0 k=1 y m>1 k=2.

= Funcin de Legendre normalizada = = Funcin de Legendre = = Polinomio de Legendre =

+

+=

= =)sincos)('(sin1

max

2 0 mSmCP

ra

rGMV nm

n

n

n

mnmnm

n

nmnm SC , nmCknmnmn

++ 2

1

)12()!()!(

)'(sinnmP )'(sin)!(

)12()!( 21

nmPmnknmn

++

)'(sinnmP [ ])'(sin)'(sin

)'(cos nmm

m Pd

d)'(sinnP

nn

n

n dd

n)1'(sin

)'(sin!21 2


La determinacin de los coeficientes de los armnicos esfricos se hace a partir del desarrollo de las anomalas de la gravedad g, las cuales son determinadas a nivel global en toda la Tierra a partir de observaciones gravimtricas (satlites).

Los modelos geopotenciales de la Tierra nos dan estos coeficientes (normalizados) hasta un determinado grado y orden (mximo, 2160).

Las series son vlidas para r a, es decir, para la superficie de la Tierra o para r mayor, no pueden usarse para masas en el interior de la Tierra.

Siendo el potencial total terrestre W: (desarrollo armnicos esfricos)

( ) +

+

+=

= =1 0)(cossincos1),,(

n

n

mnmnmnm

n

PmSmCra

rGMrW


Potencial normal del elipsoide:

( ) +

+=

=12

2

cos1'),(n

n

n

Pra

rGMrU

Anomala gravimtrica del modelo geopotencial (W U):

( )

+

=

= =2 02 )(cossincos)1(),,(

n

n

mnmnmnm

n

PmSmCnra

rGMrg

siendo Cnm y Snm son las diferencias entre los coeficientes del geopotencial y el potencial del elipsoide.


Diferentes mtodos han sido empleados para la determinacin del geoide, siendo el fundamental el

mtodo gravimtrico.

Evaluacin en cada punto de gravedad observada de la integral de Stokes:

R, radio medio de la Tierrag, gravedad normal del elipsoides, esfera de integracing, anomalas de la gravedad reducidasS(), funcin de Stokes

( ) ( ) =

dSgRNgrav ,4

al geoide

( ) )ln()63(10641 222 tttttt

S ++=2

sin =tcon


Anomalas de gravedad:

gobs anomalas gravimtricas observadas:

gobs gravedad observada en el terrenoF correccin aire libre o Faye = dg/dh =0,3086 H B correccin Bouguer simple = (2G) = 0,1119 Htop correccin topogrfica o Bouguer compuesta (MDT) gravedad normal del elipsoide a esa latitud

modggg obsred =

++= topBFobsobs gg


Se pueden obtener modelos geopotenciales que se aproximan bastante al geoide, dependiendo la precisin del grado y orden de los polinomios (n y m).

Con n=m=360 se llegan a obtener unos 10000 coeficientes: OSU91A, EGM96...

Obtencin anomalas aire libre y clculo anomalas modelo en geoide gravimtrico.

( )

+

=

= =2 0)(cossincos),,(

n

n

mnmnmnm

n

PmSmCra

rGMrN


Para la obtencin del modelo de geoide gravimtrico, en la prctica se divide

la ondulacin N en tres componentes:

N = Nmod + Nind + Ngra Nmod contribucin del modelo geopotencial de armnicos esfricos (EGM96, OSU91A, etc) Nind contribucin de la reduccin al terreno (efecto indirecto o cogeoide) Ngra contribucin de las observaciones del campo gravitatorio terrestre: anomalas aire libre despus de quitar el efecto del modelo geopotencial global y la topografa (correccin topogrfica con MDT)

( ) ( ) =

dSgRNgrav ,4

Resolucin compleja con tcnicas de paso a frecuencias, Transformada de Fourier(FFT).

Posterior escalado del geoide mediante medidas reales.


Con todo esto, tenemos geoide fsico.

Necesitamos geoide real aplicable a nuestras medidas

ESCALADO DEL GEOIDE

(GM ~ GM, densidad media corteza...)

GPS

ltimamente, satlites midiendo gravedad (TOPEX-POSEIDON)


Modelo global EGM96


EIGEN-CG01C Geoid

Misiones CHAMP y GRACE


European Gravimetric Geoid 1997 (EGG97)


EGM2008: el nuevo modelo de geoide mundial 1 x 1

Realizado por National Geospatial-Intelligence Agency. Disponible desde verano de 2008. Nuevo modelo mundial con g de 5 x 5. Rejilla con valores de ondulacin de 1 x 1. Desarrollo en armnicos grado y orden 2160. Desviacin estndar de ~ 10 cm (mucho mejor en precisin relativa).


EGM 2008 testeado por GPS - NivelacinThinned set consisting of 12387 points. 2 m edit applied. Conversion of Height Anomalies to Geoid Undulations applied in EGMs using DTM2006.0 elevation coefficients to commensurate Nmax.

Bias Removed Linear Trend Removed

Model (Nmax)

Number Passed

Edit

Weighted Std. Dev.

(cm)

Number Passed

Edit

Weighted Std. Dev.

(cm)

EGM96 (360) 12220 30.3 12173 27.0

GGM02C_EGM96 (360) 12305 25.6 12258 23.2

EIGEN-GL04C (360) 12299 26.2 12252 23.5

EGM2008 (360) 12329 23.0 12283 20.9 EGM2008 (2190) 12352 13.0 12305 10.3


Modelos ajustados al SRV Necesidad de un modelo de geoide ajustado al S.R.V. Oficial.

Utilidad prctica: h => H. Geoide (dos conceptos):

- Modelo gravitacional superficie equipotencial W0 = cte.

- Separacin entre SRV y elipsoide, efectos prcticos.

Geoide gravimtrico: Informacin detallada, pero deficiencia en longitudes de onda largas.

Objetivo: combinacin modelo gravim. con datos GPS/NAP.


El proyecto REDNAP18.000 km NAP25.000 seales

Desde 2008: 3.200 km ms

Superficie de referencia vertical: REDNAP


Vectores de error vertical REDNAP (95% confianza)

nico constreimiento en ajuste: Alicante

Precisin relativa 0.16 ppm (residuo medio)


Combinacin EGM08 - REDNAP

Necesaria adaptacin EGM2008 al SRV en Espaa: REDNAP. Fuentes de datos:

Apoyos de nivelacin REGENTE (6 h esttico GPS).

Puntos REDNAP (~10 GPS esttico rpido).

Puntos ampliacin REDNAP (esttico 30 GPS).

Puntos EUVN_DA (Francia y Portugal, para dar continuidad).

Rejillas de 1 x 1 con lmites : 35 - 44 N : 9 30 W 4 30 E{ Pennsula y Baleares

{ : 27 30 - 29 30 N : 18 30 W 13 W Canarias


Fuentes de datos

Denominacin Puntos Obs. GPS Tiempo obs. Long. lineabase

REDNAP 12.268 Fast Static ~ 10 min. < 20 km

Ampliacin REDNAP 164 Esttico 30 min. < 20 km

Apoyos niv. REGENTE 251 Esttico 6 horas(2 sesiones)

< 5 km

REDNAP Canarias 963 Fast Static ~ 10 min. < 20 km

EUVN_DA Portugal & Francia

55 Esttico Variable Variable

Total 13.700 puntos validados


Datos utilizados para EGM08 - REDNAP

Total 13.700 puntos


Modelado de una superficie de correccin

Calcular NEGM08 NOBS y modelar la superficie de correccin.

Separacin media (constante utilizada) = 0.561 m.

EVRF2000 HEspaa = - 0,50 m.Si subimos 50 cm nuestro sistema de altitudes para tenerlo en EVRF2000, NOBS sera 50 cm mayor y la cte. con EGM08 sera slo de 6 cm !!

Diferencias EVRF2000 y sistemas nacionales (cm)


Eleccin del algoritmo para la superficie de correccin

Comparacin de diferentes algoritmos. Difcil por la distribucin irregular de los datos: dado el nmero de puntos, con una distribucin regular cualquier algoritmo es bueno.

La superficie del algoritmo no ha de pasar por los datos. Kriging y LSC: anisotropas en variograma en direcciones perpendiculares a las lneas NAP.

Eleccin mn. curvatura: mejor superficie para modelar las diferencias. Principio: superficie de correccin ms suave que se adapte a los datos.


Superficie de correccin EGM2008 (- 0.561 m)

Equidistancia 3 cm !!


Modelo final EGM08 - REDNAP


Precisin final de EGM2008-REDNAPResiduos en puntos dato:

> 7 cm: 51 (0,4 %) 6 7 cm: 231 (1,8 %) 5 6 cm: 523 (4,2 %) 4 5 cm: 847 (6,8 %) < 4 cm: 10749 (86,7 %)

Para una fiabilidad completa en zonas fuera de puntos dato, hay que testear un modelo sin lneas de ampliacin REDNAP.

Evaluacin de la precisin relativa.


Test sobre ampliacin REDNAP (11 lneas)Lnea

REDNAPN seales observadas Dif. promedio (m)

Desviacin estndar (m)

813 12 0.031 0.038

822 17 0.017 0.021

823 18 0.052 0.030

824 16 0.028 0.036

825 18 0.027 0.033

827 19 0.052 0.059

829 23 0.059 0.031

830 16 0.026 0.034

831 19 0.050 0.032

832 14 0.050 0.061

833 16 0.035 0.045

Promedio Total 188 0.038 0.038

Precisin relativa: ~ 2 ppm


Qu es la altitud?Altitud de un punto cualquiera de la superficie terrestre: partir del maregrafo ms cercano e ir determinando por cualquier mtodo las diferencias de altitud entre puntos.

Cuando estacionamos un nivel y hacemos lecturas a dos miras, estamos midiendo diferencias de cotas geomtricas.

n 0

Suponemos dos puntos alejados A y B de la superficie terrestre.

La nivelacin cerrada (suma de diferencias de altitudes medidas) no ser 0, an sin errores inherentes a toda medida.

Esto es debido a que:

n n

n


Si hiciramos una nivelacin entre dos puntos de una misma superficie equipotencial, obtendramos una diferencia de altitud nula.

falso geomtricamente: las lneas de fuerza del campo no son paralelas.

Por ello podemos tener dos conceptos para medir la altitud:- Distancia a una superficie de referencia (altitud geomtrica).

- Dos puntos estn a la misma altura si se encuentran sobre la misma superficie equipotencial (altitud dinmica).

Una buena definicin de altura tiene que verificar: que la altura de un punto no dependa del camino desde la referencia.

que se mida en unidades de longitud (m).

que difiera poco de los desniveles obtenidos por diferentes mtodos

Altitud = Geodesia Geomtrica + Geodesia Fsica


La diferencia de potencial entre los puntos A y B es:

- dW = g dn = g dn

g gravedad en la estacin A y g gravedad en B.

La dif. GEOMTRICA de altitudes medida depende del camino recorrido.

En trabajos geodsicos, las distancias son largas y las lneas equipotenciales convergen (no son paralelas), no tienen sentido las altitudes geomtricas si no se aade el componente fsico: gravedad.

n gg

n n n''

'=


Cotas geopotenciales y altitudes dinmicas

Las cotas geopotenciales son independientes del camino recorrido.

Siendo O sobre el geoide y un punto A conectados mediante lnea de nivelacin, la cota geopotencial es la diferencia de potencial entre los dos puntos:

En la prctica, se calcula de modo discreto:

La cota geopotencial es la misma para todos los puntos de una superficie de nivel y puede considerarse una medida natural de altitud.

== Ao

0A gdnWWC

=

=A

iii

AO ngC

0


Unidad: unidad geopotencial (u.g.p.), donde:1 ugp= 1 Kgal * m = 1000 g * m = 1 gal * Km

Los nmeros geopotenciales fueron adoptados por la AIG en 1955.

Anteriormente se utilizaban altitudes dinmicas.

Para convertir cotas geopotenciales en altitudes dinmicas (dimensiones de longitud) se las divide por la gravedad normal del elipsoide a 45:

0 = 980.61898 gals (elipsoide internacional Hayford 1924)

0CH din =


Altitudes ortomtricas

Siendo P0 la interseccin del geoide con la lnea de la plomada que pasa por el punto Pllamamos H o altitud ortomtrica a la longitud del segmento de lnea a lo largo de la lnea de la plomada entre P0 y P.

Podemos efectuar la siguiente integracin a lo largo de la lnea de la plomada, puesto que el resultado es independiente de la trayectoria:

multiplicando y dividiendo por H:

de modo que:

C g dHH

= 0

C HH

g dHH

= 10

C g H=


donde:

es el valor medio de la gravedad sobre la lnea de la plomada entre el geoide, (P0), y el terreno, (P).

Para convertir los resultados de nivelacin en altitudes ortomtricas, necesitamos conocer la gravedad dentro de la Tierra.

Debe calcularse con los nicos valores que realmente conocemos, que son los valores de la gravedad en la superficie.

Se extrapola al interior reduciendo los valores medidos de la gravedad por el mtodo de la reduccin Poincar-Prey.

gH

g dHH

= 10


Reduccin Poincar-Prey: curvaturas medias de las superficies geopotenciales J coincide con la curvatura media de las superficies equipotenciales del campo de gravedad normal J0

Numricamente, despreciando la variacin de g con la latitud y tomando

= 2,67 gr/cm3 para la densidad y G=66,7x 10-9 unidades c.g.s, resulta:

llegando a la expresin final de la reduccin de Poincar-Prey como:

gQ = gP + 0.0848 ( Hp - HQ ) g en gales, H en Km

gh h

G= + 4

gh

gal km= + = 0 3086 0 2238 0 0848, , , / ,

Gradiente vertical de la g+

Lmina de masa


ya se puede sustituir en la frmula de la altitud ortomtrica el trmino de la gravedad media a lo largo de la lnea de la plomada:

donde g es la gravedad medida en el punto P del terreno, de tal forma que ahora puede integrarse directamente, resultando:

Finalmente se resuelve iterando:

( )zHgzg += 0848.0)(

[ ] H0

2

z

H

0 2zH0848.0

H1gdz)zH(0848.0g

H1g

+=+=

g g H= + 0 0424.

H gg H

H gH C= + + =0 0424 0 0424 02

..


Esto es equivalente a:1. Quitar lmina Bouguer -0.1119 (HP-HQ)

2. Reduccin aire libre +0.3086 (HP-HQ)

3. Restauracin lmina Bouguer -0.1119 (HP-HQ)

La reduccin de Poincar-Prey est calculada considerando la densidad media de la corteza (=2,67 gr/cm3) y por tanto el error cometido depende de ello. Para d=0,1 gr/ cm3, el error en dg = 4,2 mgales. En 1 Km de altura supondra un error de 4 mm. (En la prctica, la mxima variacin puede llegar a ser de 0.6 gr/ cm3).

La correccin puede llegar a ser de unos 15 cm para un desnivel de 1000 metros.

0.0848 (HP-HQ)


El potencial normal: gravedad normal

Para poder determinar algunas alturas necesitamos la gravedad normal.

El potencial gravitatorio terrestre es:

El conocimiento riguroso del potencial implica conocer en cada punto de la tierra el

valor de su densidad.

Ante esta dificultad se descompone el valor del potencial en dos trminos: uno de fcil clculo (U) que se acerque lo ms posible al valor del potencial real, y el otro la diferencia (T).

As, W = U + T, siendo U el potencial normal (se sustituye por V+) y T el potencial perturbador o potencial anmalo.

W G dvr

x yV

= + + 2 2 22 ( )


Para la determinacin de U se eligen diversos modelos de Tierra, de forma que su potencial normal U en cada punto sea muy similar al

verdadero W.

Se adopta como modelo de Tierra un elipsoide de revolucin con masa igual a la masa de la Tierra y velocidad de rotacin igual a la terrestre.

Gravedad normal: = grad U. Diversas frmulas, siendo la ms normal la de 1967:

1967 = 978.0318 (1 + 0.0053024 sen2 - 0.0000059 sen2 2 )


Altitudes normales (H*) Introducidas por Molodensky, la superficie del geoide se sustituye por el quasi-geoide.

Hace la simplificacin que el campo de gravedad de la Tierra es normal, es decir:

W = U g = T = 0 Bajo esta hiptesis se sustituye en la frmula de altitud ortomtrica la gravedad por la

normal del elipsoide :

====C

0

**H

0

*0

CHdCHdHWWC

Existen frmulas desarrolladas, llegando a la expresin de H* en funcin de C y los

parmetros del elipsoide y la latitud.

Ventajas: No exige conocimiento de geoide.

Adoptada por la mayora de los pases del Este.


Sistemas de altitudes utilizados en Europa

Datums altimtricos


Altitudes elipsoidales (h) En GPS, las altitudes se refieren al elipsoide de referencia, GRS80 (WGS84). Elipsoidales: estn medidas desde el punto de la superficie terrestre al elipsoide, medidas sobre la normal al elipsoide que pasa por el punto.

No tienen un significado geomtrico ni fsico, tal como los sistemas anteriores.

Es necesario un perfecto conocimiento del geoide, ya que:

h = H N

h altitud elipsoidalH ortomtricaN ondulacin del geoide en el punto


Se hace imprescindible el conocimiento de algn modelo de geoide de suficiente precisin en la nivelacin con GPS.

Utilizacin prctica en modo diferencial: h = H + N.

Geoide: superficie equipotencial que ms se aproxima al nivel medio del mar. Esta definicin tan slo tiene un significado fsico (nunca geomtrico en el sentido estricto) y por tanto el geoide no es en realidad el nivel medio del mar.

Transformacin del sistema GPS a un sistema geodsico local o nacional, hemos de tener en cuenta este aspecto: una transformacin global clsica tridimensional puede introducir unos errores considerables cuando trabajamos a

distancias grandes y segn los puntos de control 3D = 2D + 1D


Mtodos de nivelacin con GPS

Atendiendo exclusivamente a la posibilidad o no de tener un modelo de geoide y sin tener en cuenta n de receptores, extensin y geometra de la zona, etc:

1. Se dispone de carta del geoide local con la precisin necesaria.

Nivelacin GPS:

H1- H2 = h2 - h1 - N2 + N1 H = h + N Precisin requerida de al menos de 1 ppm en N.

2. Se dispone de puntos con H conocida en el entorno de trabajo.

Utilizndolos como puntos de control, dotndolos de altitud elipsoidal con GPS y realizando interpolacin, se obtendran perfiles del geoide en la zona.

Buenos resultados en trabajos de mbito local y si el nmero de puntos de control es reducido, en zonas donde la topografa del geoide no es muy movida.


- 3. Se dispone de un modelo de geopotencial.

Normalmente suelen ser globales y no dan la precisin necesaria, aunque s un conocimiento aproximado de N en trminos absolutos.

Generalmente suelen ser de orden y grado 360. Estos modelos, aunque nominalmente suelen estar en precisiones de 1 m, es evidente que por su carcter global (mallas 15x15) no pueden recoger anomalas locales y suelen dar perfiles planos del geoide.

Pueden ser tiles para un posicionamiento global absoluto del trabajo.

EGM2008 ofrece precisiones vlidas en el entorno de 0,1 m


- 4. Se dispone de un levantamiento gravimtrico.

Investigacin: obtener deformaciones locales de un geoide ya conocido con menor

precisin.

Para ello se combinan observaciones GPS con las anomalas gravimtricas para obtener

deformaciones locales ms detalladas.

CONCLUSIN

La transformacin WGS84-Sistema Local (en distancias > (depende)), debera ser una

Transformacin 2D + 1D, y no 3-D.

El conocimiento del geoide vuelve a ser

cuestin fundamental de la Geodesia


Ejemplo: Dotacin de altitud ortomtrica a los aeropuertos de Espaa.

En 1999 AENA-Eurocontrol solicit al IGN la determinacin de altitudes

ortomtricas a puntos situados en cabecera y pie de pista de 40 aeropuertos de toda

Espaa.

Mediante la utilizacin de perfiles del geoide IBERGEO95 desde dos clavos NAP

(red de nivelacin de alta precisin) situados a distancias de hasta 25 Km, a sendos

puntos del aeropuerto, se tena una doble comprobacin de la altitud ortomtrica de

cada punto.


Esquema de trabajo:6 receptores, 2 vrtices REGENTE(red geodsica GPS), 2 NAP,2 Seales Aeropuerto.- Transferencia de h desde vrtices REGENTE a NAP.- Transferencia de h desde NAP a Aeropuerto.- Obtencin de N obs en NAP.- Clculo de N entre NAP y Seales Aeropuerto.- Clculo de H Seales Aeropuerto.

HAE1 = HNAP1 - ( hNAP1 - hAE1 ) + ( NNAP1 - NAE1 )HAE1 = HNAP2 - ( hNAP2 - hAE1 ) + ( NNAP2 - NAE1 )

Se obtuvieron as con GPS altitudes ortomtricas con precisin centmetrica, precisin que solo se hubiera podido alcanzar con tcnicas clsicas de nivelacin.


Sistemas geodsicos modernos: Marcos y Sistemas de Referencia

Actualmente se acua una nueva definicin de Geodesia: "Ciencia que determina la forma y dimensiones de la Tierra y sus componentes dinmicas".

Nueva jerarqua de Redes Geodsicas (Work Group VIII, de CERCO), que segn el tipo de observaciones disponibles se puede dividir en redes geodsicas (IAG, 1991):

- Clase A: Conjunto de puntos integrados en un determinado Marco de Referencia con campos de velocidades, con < 1 cm, independiente de la poca de observacin, garantizada por las estaciones permanentes GPS.

- Clase B: Redes Continentales Fundamentales sin campos de velocidades, < 1 cm, pero garantizada solo en una poca especfica, en sitios donde los campos de velocidades no estn definidos, establecidas generalmente por campaas GPS puntuales desde 1993.

- Clase C: Redes apoyadas en Clase B o densificacin de las mismas, = 5 cm.


De acuerdo con estas nuevas definiciones en las que la componente dinmica debida a los Sistemas de Referencia que es tenida en cuenta, las redes de clase A quedan definidas nicamente por Estaciones Permanentes GPS con un tiempo de observacin y proceso de datos relativamente considerable (2 aos).

La definicin y densificacin de los Marcos y Sistemas de Referencia actuales en los que se apoyan los Sistemas de Posicionamiento Espacial slo son posibles a travs de las Estaciones Permanentes de tcnicas espaciales: GPS, VLBI, DORIS y SLR/LLR.


Uno de los aspectos fundamentales de la Geodesia moderna es la definicin y el mantenimiento del Marco de Referencia Terrestre.

La precisin y la realizacin del mismo es de fundamental importancia para estudiar rebote post-glacial, cambios del nivel medio del mar, placas tectnicas, subsidencias regionales, deformaciones en lmites de placas, etc.

En Geodinmica tiene que ligarse a un sistema global y de ah la importancia de un marco de referencia perfectamente determinado.

La consecuencia: WGS84 no sirve para trabajos geodsicos de precisin: indefinicin centro masas de la Tierra y atmsfera, movimiento del polo, movimiento de placas tectnicas... y es necesario definir los Sistemas y Marcos de Referencia.

Las efemrides de los satlites vienen expresadas en el marco vigente para la poca de observacin


Los efectos temporales ms importantes a tener en cuenta en la definicin de un Sistema Convencional de Referencia Terrestre son:

movimiento del Polo.

movimiento de placas tectnicas.

mareas de la Tierra solida.

carga ocenica.

Estos efectos son casi perfectamente modelados en la definicin de los parmetros que intervienen en un CTRS (y por supuesto, en las observaciones GPS derivadas).

En observaciones GPS de gran precisin con lneas base muy grandes, el software cientfico de procesamiento debe introducir las oportunas correcciones.


Movimiento del Polo

La interseccin del eje instantneo de rotacin de la Tierra se mueve con el tiempo en lo que se denomina movimiento del Polo (polar motion).

El movimiento es prcticamente peridico, con uno principal de unos 434 das (periodo de Chandler) y cuya amplitud no excede de unos 10 m y otros peridicos y no peridicos.

A partir de un modelo geofsico se puede prever el movimiento, aunque, lgicamente, no de una manera completa.

El Conventional Terrestrial Pole (CTP) es el originalmente definido como el Polo medio entre los aos 1900 y 1906.

El eje de rotacin instantneo se refiere al CTP mediante las coordenadas del Polo (xp, yp).


Movimiento del Polo 1996 - 2000


Movimiento de placas tectnicas

Para mantener una estabilidad a nivel centimtrico, las coordenadas de un conjunto de estaciones deben establecerse para una determinada poca y actualizarlas de movimiento de placas tectnicas.

El movimiento observado ha sido como mximo de 7 cm/ao en las estaciones GPS. Modelo de movimiento de placas: NNR-NUVEL1A, en el que se establecen 16 placas tectnicas principales, (IERS Conventions, 1996).


Efectos de marea terrestre

Son modelados segn se indican en las convenciones IERS. La mayora de programas comerciales no tienen en cuenta estos efectos, que son anulados en lneas base cortas en GPS diferencial.

En aplicaciones rigurosas y en clculo de redes mundiales, debe ser introducido un modelo de correccin.

Las mareas son causadas por la variacin temporal de la atraccin gravitacional del Sol y la Luna debido al movimiento orbital sobre una Tierra deformable.

Sus periodicidades pueden ser derivadas directamente del movimiento de ambos y otros planetas.

Las mareas terrestres generan desplazamientos peridicos de las estaciones que dependen de la latitud.

La variacin puede ser como mucho de unos 30 cm en la componente vertical y 5 cm en la horizontal.


Carga ocenica

Deformacin del suelo del mar y de la tierra costera como consecuencia de la redistribucin del agua del mar durante la marea ocenica.

La corteza terrestre se deforma ante el peso del agua de marea. El IERS proporciona estos valores para las estaciones ITRF y tambin el Astronomical Institute de la Universidad de Berna tiene un servicio automtico que proporciona los coeficientes mediante la descarga en su servidor del fichero de coordenadas de las estaciones que queramos.

Tambin en http://www.oso.chalmers.se/loading (Observatorio de Onsala) se pueden obtener los coeficientes a partir de diferentes modelos de carga (GOT00.2).


International Terrestrial Reference Frame (ITRF)

Las realizaciones del Sistema Terrestre Internacional de Referencia (International Terrestrial Reference System, ITRS) son producidas por la Seccin de Marcos Terrestres del IERS bajo el nombre de Marco Terrestre Internacional de Referencia (International Terrestrial Reference Frame, ITRF),

Actualmente, el ITRFyy es publicado peridicamente por el IERS, donde yyespecifica el ltimo ao cuyos datos se han usado para la formacin del marco. Aspor ejemplo, ITRF97 designa el marco de coordenadas y velocidades construido en 1997 usando los datos disponibles del IERS durante 1996.


El conjunto de puntos con coordenadas y velocidades son determinados conjuntamente con datos de VLBI, GPS, SLR/LLR y DORIS.

Su materializacin se especifica en coordenadas cartesianas ecuatoriales y en coordenadas geogrficas en el elipsoide GRS80.

El Sistema Convencional de Referencia Terrestre se conoce como ITRS (Sistema Internacional de Referencia Terrestre).

Cada tcnica geodsica espacial suministra su correspondiente conjunto de datos, cuyo anlisis conduce a una versin del ITRS.


ITRF2005, soluciones de VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS y combinacin multi-tcnica.

A estas soluciones GPS se aaden densificaciones regionales (SIRGAS, EUREF...).

La escala del sistema se ha determinado a partir de las obs. VLBI y SLR.

El origen nicamente a partir de las soluciones ponderadas de SLR, ya que se supone la variacin es lineal.

La orientacin ha sido calculada a partir de estaciones IERS (todas las tcnicas) con una calidad garantizada en base a:

- Observacin continua al menos durante 3 aos

- Estaciones situadas lejos de zona de contacto de placas o zonas de def.

- Precisin final de velocidad mejor que 3 mm/ ao.

- Residuos en las velocidades inferiores a 3 mm/ao.


En el siguiente grfico se observan las 54 estaciones que cumplen todos los criterios

(azul), y en rojo, 41 estaciones que no cumplen el tercero.


El resultado final es un fichero de las estaciones IERS con sus coordenadas y velocidades, las cuales han de ser tenidas en cuenta en el cmputo de cualquier red geodsica con precisiones suficientemente adecuadas para la Geodinmica.


Organismos Internacionales

Creado en 1987 por el IAG.

Objetivo principal: servir a la comunidad astronmica, geodsica y geofsica:

El International Celestial Reference System (ICRS) International Celestial Reference Frame (ICRF) y su realizacin.El International Terrestrial Reference System (ITRS) y el International Terrestrial Reference Frame (ITRF).

Los Earth orientation parameters (EOP) requeridos para el estudio de la variacin rotacional terrestre y la transformacin entre el ICRF y el ITRF. (Coordenadas del polo) clculo necesario para GPS. Datos geofsicos para interpretar las variaciones temporal espaciales en el ICRF, ITRF o parmetros de orientacin de la tierra, as como modelar sus variaciones.

Estndares, constantes y modelos que sean adoptados internacionalmente. http://www.iers.org


Creacin en 1991, del International GNSS Service, que coordina una red mundial GNSS.

Actualmente, unas 270 estaciones en el mundo.

Objetivos del IGS:

Mejora, extensin y definicin del Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF).Estudio de la Geodinmica Terrestre.Determinacin de las variaciones de rotacin terrestre y coordenadas del polo.Clculo y distribucin de efemrides precisas.


Red mundial del IGS


NAVSTAR GPS Satellites

GPS Stations

Telephone - Modem, Radio Links

INTERNET

SATELLITE LINK

Operational & RegionalData Centers

Global Data Centers

Analysis Centers

Analysis Center Coordinator

Central BureauManagement, Network Coordinator,Central Bureau Information System

USERSPractical, Custom,

Commercial, Governments,...

INTERNATIONAL GOVERNING BOARD

Regional Network Associate Analysis Centers

Global Network Associate Analysis Centers

ORGANIZACION DEL INTERNATIONAL GPS SERVICEORGANIZACION DEL INTERNATIONAL GPS SERVICE

IGS Projects and Working Groups

Reference Frame Densification

Precise Time TransferLow Earth Orbiters

IonosphereAtmosphere

Sea LevelGLONASS Pilot Service Project


Los productos que proporciona son:

- Efemrides GPS y GLONASS.

- Parmetros de rotacin de la Tierra (ERP).

- Coord. y campos de velocidad de sus estaciones.

- Informacin sobre estado relojes satlites GPS.

- Monitorizacin estado ionosfera.

- Otros productos relativos a ITRF y GPS.

http://www.igscb.jpl.nasa.gov


Sistema de Referencia Geocntrico para Amrica (SIRGAS)

Densificacin del ITRF en Amrica, conformado actualmente por una red de estaciones (permanentes o no), cuya distribucin es regularmente homognea sobre el continente.

Los objetivos que se establecieron para el proyecto fueron:

Definir un Sistema de Referencia para Sudamrica.

Establecer y mantener una red de referencia para establecer y definir un datum geocntrico.

Estos fueron asumidos en la Conferencia de Asuncin con los condicionantes:

Sistema de Referencia SIRGAS: International Terrestrial Reference Frame (ITRF).

Datum geocntrico: ejes de coordenadas datos por el Sistema de Referencia SIRGAS y parmetros del elipsoide GRS80, orientado segn los ejes coordenados equivalente al ITRFyy.


Se establecieron tres grupos de trabajo con vistas a cumplir los objetivos: Grupo I: Sistemas de Referencia Grupo II: Datum Geocntrico Grupo III: Datum Vertical

Al principio SIRGAS fue restringido a Amrica del Sur y el Sistema de Referencia fue realizado con 58 estaciones observadas por una campaa de GPS en 1995.

Las coordenadas finales estaban en ITRF94 (poca 1995.4) y los ajustes fueron realizados por el Deutsches Geoddisches Forschungsinstitut (DGFI) y el NIMA, siendo aprobados y presentados en la Asamblea del IAG en Rio de Janeiro, 1997.

El datum geocntrico est realizado sobre las redes observadas con GPS por los diferentes pases y conectados con las redes de triangulacin existentes, densificaciones de SIRGAS.

SIRGAS 95


El datum vertical est definido por estaciones maregraficas (para cada pas) y observadas con GPS junto con otras seales con nivelacin.

Se llev a cabo una campaa en mayo de 2000 para observar todos los maregrafos y algunas estaciones que conforman el marco de referencia vertical.

Esta campaa incluy el resto de Amrica, desde los pases de Amrica del Sur y nuevos puntos de Amrica Central, Estados Unidos y Canad (SIRGAS 2002).

El resultado fue una red conformada por 184 estaciones con coordenadas calculadas en el ITRF2000, poca 2000.4.

SIRGAS 2000


Una red de estaciones permanentes GPS proporciona tambin datos al IGS y son procesadas semanalmente, que es una densificacin regional de la red global IGS.

SIRGAS - CON

SIRGAS CON - C SIRGAS CON - D

Estaciones de densificacin (norte, central y sur)

Tendran que ser redes nacionales de materializacin del Marco de

Referencia nacional

Estaciones principales del ITRF en Latinoamrica


La red GPS permanente est compuesta por 223 puntos en Sudamrica y los datos son procesados por el Deutsches Geodtisches Forschungsinstitut (DGFI) como Centro de Procesamiento Regional o RNAAC (Regional Network Associate Analysis Center) del IGS.

Se calculan velocidades a partir de las estaciones permanentes, las campaas anteriormente citadas de 1995 y 2000 y los proyectos geodinmicos de reobservacin, como por ejemplo CAP (Central Andes GPS Project), SAGA (South America Geodynamics Activity), SNAPP (South America Nazca Plate MotionProject) y CASA (Central And South America GPS Geodynamics Project.

La ONU, en su Sptima Conferencia Cartogrfica para las Amricas (Nueva York, 2001) recomend la adopcin de SIRGAS como sistema de referencia oficial para todos los pases de Amrica


Direcciones de inters

International GPS Service: http://igscb.jpl.nasa.gov SIRGAS: http://www.sirgas.org UNAVCO: http://www.unavco.org International Earth Rotation Service: http://www.iers.org National Geodetic Survey (EEUU): http://www.ngs.noaa.gov ITRF web site: http://itrf.ensg.ign.fr International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG): http://www.iugg.org

Scripps Orbit and Permanent Array Center (SOPAC): http://sopac.ucsd.edu European Reference Frame (EUREF): http://www.epncb.oma.be BKG Data Center: http://igs.ifag.de

introduccion a la geodesia

Documents