INTRODUCCIÓN A LA ESTRUCTURA

DE LA MATERIA

Prof. MARIA FE LAGUNA HERAS

ESTRUCTURA DE LA MATERIA I

1. Dualidad onda-corpúsculo. Ondas de De Broglie. Efecto Compton. Difracción de electrones.

2. Teoría de la radiación de Planck. Cuantos de energía. Efecto Fotoeléctrico: Teoría de Einstein.

3. Interpretación ondulatoria del movimiento de las partículas. Teoría cuántica de Schrödinger. Interpretación física de la función de onda asociada a una partícula. Probabilidad e incertidumbre.

4. Niveles de energía en sistemas cuánticos. Pozos y barreras de potencial unidimensionales.

Modelo atómico de Bohr

1. Los electrones orbitan el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órbitas están permitidas, tan sólo un número finito de éstas.

2. Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estados intermedios. 3. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único

cuanto de luz (fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas. 4.Las órbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de

acuerdo con la siguiente ecuación: L = n ħ = n (h/ 2π)

Donde n = 1,2,3,… es el número cuántico angular o número cuántico principal.

La cuarta hipótesis asume que el valor mínimo de n es 1. Este valor corresponde a un mínimo radio de la órbita del electrón de 0.0529 nm. A esta distancia se le denomina radio de Bohr. Un electrón en este nivel fundamental no puede descender a niveles inferiores emitiendo energía.

Modelo atómico de Bohr

De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda y partícula. Una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose por tener una velocidad definida y masa nula

Ondas de De Broglie

De Broglie dijo: “La luz es dual en su naturaleza: onda y partícula” Su trabajo decía que la longitud de onda, λ, de la onda asociada a la partícula era                  donde h es la constante de Planck y p es la cantidad de movimiento de la partícula

Efecto Compton

Principio de incertidumbre de Heisenberg

Esta doble condición electrónica de onda y corpúsculo ocasionó un problema sobre la posición del mismo, ya que no tiene demasiado sentido hablar de la posición de una onda. “Es imposible conocer simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de una partícula”.Así:                          Δx .  Δp  ≥ h / 4π                                                             

siendo Δx la incertidumbre en la posición y Δp la incertidumbre en la cantidad de movimiento.De esta manera, la idea de órbita perfectamente definida se sustituye por la idea de orbital que sería la zona del espacio alrededor del núcleo atómico en donde existiría la máxima probabilidad de encontrar un electrón. El orbital, pues, no tiene límites perfectamente definidos.

Efecto fotoelectrico

Todos los fenómenos apuntaban a la naturaleza cuántica de la radiación. La radiación electromagnética tiene propiedades que se asemejan a una partícula y la energía asociada se emite y se absorbe en forma de fotones o cuantos cuya energía es proporcional a la frecuencia de la radiación.

El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones cuando la luz choca contra una superficie. Fue observado por primera vez por Hertz .

Ecuación de Schrödinger unidimensionalLa función de onda para una partícula en una caja tiene la forma

La energía del nivel correspondiente se expresa como (p=h/ y =2/k)

Atención: la derivada segunda de multiplicada por –h2/8 2m es lo mismo que multiplicar por el factor (-h2 k2/ 82m)(-k2) que es E

De tal forma que queda

Que es la forma más simple de la ecuación de Schrödinger

x

senAkxsenA2

m

kh

m

h

m

pE

2

22

2

22

822

Edx

d

m

h

2

2

2

2

8

Variantes de esta ecuación:

Función de onda dependiente del tiempo, estado estacionario

(x,t) = (x) e-i(2 E / h) t

Ecuación de Schrödinger unidimensional de una partícula sobre la que actua una fuerza

La solución general de la ecuación de Schrodinger conduce a una serie de niveles de energía caracterizados por un número cuántico n.

EU

dx

d

m

2

22

2

Oscilador armónico cuántico. Ecuación de Schrodinger

Niveles de energía en sistemas cuánticos. Pozos y barreras de potencial unidimensionales

Potencial de pozo cuadrado

U(x)

0 L0 a

x

E1

E2

U(x) Barrera de Potencial

Efecto túnel

Según la mecánica cuántica, los electrones no están definidos por una posición precisa, sino por una nube de probabilidad. Esto provoca que en ciertos sistemas esta nube de probabilidad se extienda hasta el otro lado de una barrera de potencial. Por tanto el electrón puede atravesar la barrera, y contribuir a generar una intensidad eléctrica

Efecto tunel

Función de onda para una partícula que atraviesa una barrera de potencial

ESTRUCTURA DE LA MATERIA II1. Introducción a la teoría cuántica del átomo. Niveles de energía y

números cuánticos. Transiciones entre niveles de energía. Series espectrales y espectros.

2. Descripción cuántica de la estructura de sólidos. Bandas de energía. Propiedades derivadas de la estructura de bandas: metales, semiconductores y aislantes.

3. Nucleo atómico. Tipos de núcleos. Isótopos.

4. Estabilidad relativa de los nucleos. Radiactividad y otros procesos nucleares naturales. Emisiones alfa, beta y gamma. Series radiactivas.

5. Reacciones nucleares. Fisión y fusión nuclear.

6. Interacciones fundamentales en la naturaleza. Partículas fundamentales. Leyes de conservación. Modelo standard.

Introducción a la teoría cuántica del átomo. Niveles de energía y números cuánticos.

Transiciones entre niveles de energía. Series espectrales y espectros

La aplicación de la ecuación de Schrödinger en coordenadas esféricas (r, , ) al átomo de Hidrógeno usando un valor de energía potencial

se puede resolver de forma exacta. La función de onda (r, , ) se puede expresar como el producto de tres funciones donde cada una es función de una coordenada.

r

eU

o

2

4

1

Solución: 222

4

2

60.13

2)4(

1

n

eV

n

emE r

on

Siendo n el nº cuántico principal

Para que la ecuación de Schrödinger tenga significado físico es necesario imponerle unas restricciones que son conocidas como números cuánticos:

n:nº cuantico principal

l: nº cuántico del momento angular orbital

m: nº cuántico magnético

s: nº cuántico del spin electronico

Estos números cuánticos sólo pueden tomar ciertos valores permitidos

n: números enteros 1,2,3

l: números enteros desde o hasta (n-1)

m: números enteros entre +1 y -1 incluido 0

S: números fraccionarios -1/2 y +1/2

Series espectrales

Tipos de enlaces moleculares

Enlace iónico Enlace covalente

ENLACES FUERTES

ENLACES DÉBILES

Fuerzas de van der Waals

Puentes de Hidrógeno

Descripción cuantica de la estructura de los sólidos. Bandas de energía. Propiedades

derivadas de la estructura de bandas en los sólidos. Metales, semiconductores y aislantes.

Semiconductor tipo p y tipo n

Los átomos de Si crean una estructura cristalina formando enlaces covalentes y al aumentar la T los átomos vibran y se puede producir la liberación de un electrón dejando un hueco.

Impurezas donadoras tipo n Impurezas aceptoras tipo p

Unión p-n

Núcleo atómico

masa

(uma)

carga

(e)

protón 1 +1

neutrón 1 0

• Z nº de protones• N nº de neutrones• A=Z+N nº másico

• Cada nucleido:

• Isótopos: Z1=Z2

• Isótonos: N1=N2

• Isóbaros: A1=A2

Gráfica de Segré

Banda de estabilidad

nuclear

Estabilidad nuclear

• Energía necesaria para separar todos los nucleones que forman un núcleo: energía de ligadura: B.

• Energía necesaria para arrancar un nucleón: energía de ligadura por nucleón: B/A.

• B/A ~ 10-13 J = MeV = 106 eV (un millón de veces mayor que la energía de ionización de un átomo).

• Los núcleos más estables serán aquellos que tengan mayor B/A.

Curva de B/A en función de A

Emisión alfaLas partículas alfa son núcleos de helio

Ocurre en núcleos que son demasiado grandes para ser estables.

Emisión beta -

Las partículas beta menos son electrones La emisión de beta menos implica la transformación de unNeutrón en un protón, un electrón y un antineutrino

Ocurre en núclidos donde N/Z es demasiado grande como para tener estabilidad

Emisión beta +Las partículas beta mas son positrones (antiparticula del electrón)

Un protón se transforma en un neutrón, un positrón y en el neutrino electrón.

Ocurre en núclidos donde la relación N/Z es demasiado pequeña

Captura electrónica

El protón y el electrón se transforman en un neutrón y un neutrino

Actividades y vidas medias

Se llama N(t) al número de núcleos radiactivos en una muestra en un tiempo t

-dN(t)/dt es la velocidad de desintegración o actividad del especimen

-dN(t)/dt = N(t) siendo la constante de desintegración

Podemos escribir una expresión del tipo

N(t) = No e-t

La vida media es el tiempo requerido para que el número de núcleos radiactivos disminuya a la mitad T1/2 = ln2 /

El tiempo de vida medio Tmed es proporcional a la vida media

Tmed =1/ = T1/2/ ln2

Radiactividad artificial

• Bombardeo de un núclido estable con otras partículas, produciendo otro núclido y nuevas partículas

• Rutherford, 1919:

• Chadwick: descubrimiento del neutrón

• Conservación de la carga, del número de nucleones, de la masa y la energía…

Fisión nuclear Fusión nuclear

TIPOS DE MATERIALES

1. METALES2. CERAMICOS Y VIDRIOS3. POLÍMEROS4. COMPUESTOS5. SEMICONDUCTORES

MATERIALES FUNCIONALES

Importante: Relación estructura- propiedades