introducción

1. Introducción

2. Análisis económico de las subastas: el modelo clásico de valoraciones privadas independientes.

3. Criterios de elección de subastas.

4. Extensiones del modelo clásico.

Tema 4.Subastas

IntroducciónAnálisis económico: El modelo clásico VPISCriterios de elección de subastasExtensiones del modelo clásico

Subasta.- La subasta es un mecanismo con un conjunto explícito de reglas que determina, en base a las ofertas o pujas de los licitantes, a quién se asigna un bien o un servicio y a qué precio se realiza dicha asignación

Modelo particular de mercado.- un único vendedor (comprador) y varios compradores (vendedores) establecen por adelantado las reglas de la subasta,

Son creíbles y verificables ante los tribunales.

El subastador no puede cambiar su decisión después de observar las pujas.

DefiniciónAsimetría informacionalTipos de subastas


Características esencial.- Asimetría información. El subastador no conoce el valor que tiene el bien subastado para los licitantes, lo que limita su poder negociador.

Subastador no desea ser el primero en proponer un precio de compraventa y prefiera explotar la competencia entre los licitantes para lograr así un precio mejor

Proporciona igualdad de oportunidades a todos los licitantes para presentar sus ofertas

Útil para determinar el precio cuando

no se comercia en el mercado con regularidad (arte, licitaciones)

hay interrupciones naturales (el mercado bursátil)

el precio cambia diariamente dependiendo de factores exógenos (pescado en las lonjas de los puertos)



La asimetría informacional, difiere según tipo de subasta.

Subastas de valor privado.- La valoración de cada licitante es independiente de la de los demás (Estadísticamente independiente), aunque…

… cada licitante puede tener unas creencias sobre cómo se distribuyen las valoraciones de los demás

Subastas de valor común.-El valor del objeto subastado es el mismo para todos los licitantes, aunque ninguno lo conoce (puede que tampoco el subastador)

Licitantes tienen estimaciones sobre el valor, de ahí la importancia de las “señales” o informaciones de los rivales u otros medios

Ej.- Explotación petrolífera, extracción mineral, apertura bursátil

Subastas de valor correlacionado.- Existen elementos específicos , pero también comunes para todos los licitantes (valor uso personal y valor reventa en objetos arte)

Las valoraciones pueden estar correlacionadas positivamente (si un licitante valora alto, es más probable que el resto también)

Ej. Licencias telefonía o espectros de radio/TV, intervalos horarios aeropuertos



1. Subasta inglesa.

Subasta oral, en la que los licitantes van ofreciendo pujas cada vez más altas.

Al parar la puja, el bien se lo queda aquel que haya ofrecido la más alta.

Cada licitante conoce en todo momento el nivel de la más alta.

Ej.- Mercado de arte

2. Subasta Holandesa.

Subasta oral, en la que el subastador anuncia precios cada vez más bajos.

Concluye cuando un licitante acepta el último precio anunciado.

Esperar te permite precio más bajo, pero riesgo de perder.

Ej.- Pescado



3. Subasta en sobre cerrado al primer precio.

Cada licitante presenta en sobre cerrado una oferta, sin conocer las pujas de los demás licitantes.

Tras compararlas se da como ganadora a la más baja (concesión) o precio más alto (adquirir) según los casos

Ej.- concursos de obras por las administraciones públicas, explotación petrolífera o minas.

4. Subasta en sobre cerrado al segundo precio (Vickrey).

Igual que la anterior excepto que el ganador es el que ha realizado la oferta más alta/baja, pero el precio de adjudicación es el de la segunda oferta más alta/baja.

Tipos 1,2,3,4.- Se vende una única unidad.



5. Subasta en sobre cerrado con discriminación.

Se subasta una cantidad (q) de un producto homogéneo; (q) puede ser fija o determinarse en función de las pujas.

los compradores o vendedores ofertan un precio y una cantidad a dicho precio o…

especifican varios precios y las distintas cantidades que están dispuestos a comprar a esos precios

Las ofertas se ordenan de mayor a menor precio y se van aceptando ofertas empezando por la de mayor precio hasta que se asignan las q unidades.

Cada oferta aceptada paga el precio correspondiente a esa oferta es subasta al primer precio.

6. Subasta en sobre cerrado competitiva o precio uniforme.

Es como la anterior pero todas las ofertas aceptadas pagan el precio de la oferta más baja aceptada Es una subasta al último precio aceptado.

Ej.- En los mercados de electricidad los generadores realizan ofertas de venta de electricidad para cada franja horaria al día siguiente. El precio resultante durante dicha franja es uniforme y corresponde a la última oferta más baja aceptada.



7. Subastas dobles.

Varios compradores y vendedores realizan pujas simultáneamente.

Comprador, puja la cantidad máxima que está dispuesto a pagar si sólo desea una unidad de lo subastado o… presenta su curva de demanda (por tramos; 100 a 80 y 90 a 65) si está dispuesto a comprar más de una unidad.

Vendedor lo hace por una cantidad mínima para una unidad, o su curva de oferta si desea más de una unidad.

La intersección CD compradores (si cada comprador sólo desea adquirir una unidad ordenaríamos las pujas de los compradores de mayor a menor para construir la curva de demanda) y CO vendedores proporciona la cantidad que se intercambia y un intervalo de precio.

El precio se escoge en este intervalo mediante algún procedimiento prefijado y la cantidad se toma de aquellos vendedores con ofertas más bajas y se distribuye entre aquellos compradores con demandas más altas

La subasta doble descrita es estática. Existen además subastas dobles dinámicas en las que compradores y vendedores pueden ir modificando sus pujas a medida que pasa el tiempo y en ellas el precio al que se intercambian distintas unidades de bien pueden ser diferentes.



El modelo clásico de valoraciones privadas independientes

Averiguar la relación en cada tipo de subasta entre valoración (o coste) del licitante y su puja, comparando entre tipos y estudiando las condiciones que califican a una subasta como superior a otra.

Subastador.- Una subasta es superior a otra si implica un mayor (menor) ingreso (coste) esperado.

Supuestos:

1. Los licitantes son neutrales al riesgo. Sólo se preocupan de su ganancia esperada y no de otras variables como la varianza.

2. La valoración del objeto es privada para cada postor e independiente de la valoración de los demás.

3. Los licitantes son simétricos, en el sentido de que podemos considerar sus valoraciones como extracciones independientes de la misma distribución de probabilidad.

4. El pago a realizar en la subasta depende sólo de las pujas efectuadas.

5. Se subasta una única unidad de un bien

6. Los licitantes no incurren en ningún coste por participar en la subasta.

SupuestosResultado 1Resultado 2

Resultado 3Resultado 4Resultado 5

Recordatorio.- Actitud frente al riesgo.

El valor esperado (VE), es la media ponderada de los resultados posibles.La utilidad esperada (UE) es el valor esperado de la utilidad de cada resultado.Juego Justo.- Valor Esperado = 0

Ejercicio 4.1. M=100; Compra sobre=50€; Sobre contiene: a) 0€ ; b) 100€.




U(M)=Ln(M); Renuente U(M)=2M; Neutral U(M)=M2; Amante

UE (4,461)<UVE(4,605)Rechaza Juego Justo

UE (200)=UVE(200)Indiferemte ante Juego Justo

UE (12500)<UVE(10000)Acepta Juego Justo

( )i i i i i iVE p r UE p U r UVE U p r


Resultado 1.- En la subasta al primer precio (y en la holandesa) los licitantes realizan pujas por debajo de sus valoraciones

• Supongamos 2 licitantes; la valoración del licitantes i es…

• Piensan que valoración del otro postor se distribuye uniformemente entre 0 y k

• Suponemos la función de puja del postor i lineal y creciente con la valoración

• El problema a resolver es:



i i , 0,k , k>0

i i i ib , 0 1

j* distribuida unif

ii i i i

b 0,k ji j

i ii j j j

j j

bmax b Pr( ganar ) ··· max b

k

b bPr(ganar) Pr b Pr *

k

Recordatorio.- Distribución uniforme

Una variable aleatoria X presenta una distribución uniforme en el intervalo [a,b], cuando su soporte es dicho intervalo y la unidad de probabilidad se reparte en él de forma uniforme y continua.

En nuestro caso




ba

bba a

1 gdx; donde g es la función de densidad

11 g dx g· x g·[ b a ] g= , x a,b

b a

i ij

j j

b b1 1g= ; por tanto Pr ·

k k


• Solución al problema de i será

• El análisis es análogo para el licitante j y, en consecuencia, la solución es:

• Cada licitante pondera el trade-off entre los incentivos a pujar más alto para tener más posibilidades de ganar la subasta con los incentivos a pujar más bajo para obtener mayores beneficios si gana la subasta



i ii i i i

Re solvemosb 0,k j i ji j

b vmax 1max b v 2b · 0 b

k b k 2

1 21 2b y b

2 2


• Para dos licitantes, existe una solución en la que cada licitante realiza una puja igual a la mitad de su valoración del bien subastado; las estrategias son iguales, pero las pujas pueden diferir, pues las valoraciones pueden diferir.

• Si hay n licitantes, los beneficios esperados para i son:

• El precio esperado en las subastas al primer precio con n licitantes es:

• A medida que crece el número de licitantes las pujas se acercan a la valoración máxima y, por tanto, desde el punto de vista del subastador la competencia entre licitantes es un buen sustituto de la información completa



n 1 n 1

ii ii i i

bj ji

n 1b bPr ganar ; max b b

k k n

e n 1p k

n 1


Resultado 2.- En la subasta al segundo precio se declaran las valoraciones verdaderas



Ejemplo 1.- Supongamos que en una subasta para adjudicar una obra se asigna el contrato a la empresa que realiza la oferta más baja, pero que esa empresa no recibe el precio ofertado sino un precio igual a la segunda puja más baja.

Si los costes de una empresa son 1000 y puja 900 tiene más posibilidades de ganar la subasta, pero como recibe al recibir la 2ª puja más baja, puede ocurrir que:

Esté entre [900-1000] Pierde dinero

Sea superior a 1000 Gana dinero

No tiene incentivo a pujar por encima de 1000, para aumentar sus posibilidades, pero…

… tampoco por debajo para evitar perder dinero en caso de adjudicación

i ib v y 1


Resultado 3.- En la subasta inglesa cada licitante permanece pujando en la subasta hasta que el precio alcance su valoración.

• Estrategia dominante Seguir pujando hasta que el precio alcance su valoración, aunque el resto de licitantes se retiren de la subasta.

• Resultado

• Ganador es el licitante que más valora el objeto

• Precio que tiene que pagar ese licitante es la valoración del segundo licitante que más valora el objeto (o un poco más en función del incremento mínimo requerido en las pujas)

• La razón es que el licitante con la segunda valoración más alta se retira cuando las pujas alcanzan el nivel de su valoración




Resultado 4.- La subasta inglesa y la subasta en sobre cerrado al segundo precio son equivalentes

• El precio a pagar en la subasta inglesa es la valoración del segundo licitante que más valora el objeto

• Por tanto, la identidad del ganador y el precio resultante de la subasta inglesa coinciden con los que se obtendrían con una subasta en sobre cerrado al segundo precio

• En ambas cada licitante tiene una estrategia dominante: en la de segundo precio realizar una puja igual a su valoración y en la inglesa permanecer hasta que el precio alcance su valoración (ambas generan el mismo resultado)

• Como cada valoración es privada e independiente de las valoraciones de los demás, da igual que la inglesa sea oral y la otra en sobre cerrado; la valoración de cada licitante en la inglesa no cambia al ir conociendo la de los demás.




Resultado 5.- Teorema de Equivalencia de Ingreso. En el modelo clásico de valoraciones privadas e independientes, el ingreso (o pago) esperado del subastador es el mismo con cualquiera de las cuatro subastas tradicionales.

• A partir de los resultados 1 y 2 no es evidente con cuál de las dos subastas (primer o segundo precio) consigue el subastador un precio mejor

• En la subasta al primer precio y holandesa, se realizan pujas por debajo de las valoraciones pero se cobra la puja más alta;

• En la subasta de segundo precio e inglesa, se ofrecen pujas iguales a las valoraciones pero se cobra la segunda puja más alta

• Sin embargo, no es difícil probar que las cuatro generan el mismo ingreso esperado para el subastador




• Considérese la situación en la que hay 2 licitantes y la valoración de cada uno está uniformemente distribuida entre 0 y k

• El valor esperado de la j-ésima mayor valoración entre n valoraciones extraídas independientemente de una distribución uniforme en [0, k] es:

• En este caso el valor esperado de la valoración más alta es (j=1):

• Y el valor esperado de la valoración más baja (segunda más alta; j=2) es:



e n 1 jv k

n 1

e n 1 j 2 1 1 2kv k k

n 1 2 1 3

n 1 j 2 1 2 kk k

n 1 2 1 3


• El precio esperado en la subasta en sobre cerrado al segundo precio (y en la inglesa) es igual al esperado de la segunda valoración más alta (ya que cada licitante realiza una puja igual a su valoración), es decir:

• El precio esperado en la subasta en sobre cerrado al primer precio (y en la holandesa) es igual a la mitad de la valoración más alta (ya que cada licitante realiza una puja igual a la mitad de su valoración), es decir:

• En cualquier caso, aunque el ingreso esperado sea el mismo para todas las subastas, en una situación concreta esos tipos de subastas proporcionarán ingresos diferentes al subastador, dada la distinta valoración



k

3

1 2k k

2 3 3


Una subasta es eficiente si gana la subasta el licitante con mayor valoración

Eficiencia en economía: maximizar el excedente total esperado

Cuando gana la subasta el licitante con mayor valoración, se maximiza la diferencia entre la valoración del licitante ganador y la valoración de lo que se subasta para el subastador

Si no ganara la subasta el licitante con mayor valoración, el ganador de la subasta podría vender el objeto subastado al licitante con mayor valoración, a un precio tal que ambos ganaran con ese intercambio y, por tanto, la subasta habría sido ineficiente al no maximizar el excedente total obtenido.

Eficiencia en la asignaciónLa elección del subastador: subastas óptimas


La subasta inglesa siempre es eficiente. la estrategia óptima de cada licitante consiste en seguir pujando mientras las pujas estén por debajo de su valoración y retirarse si lo superan. En consecuencia, el licitante que permanecerá más tiempo en la subasta y que, por tanto, la ganará, será siempre aquél que posea la valoración más alta.

También lo es la subasta en sobre cerrado al segundo precio, pues los licitantes realizan pujas iguales a sus valoraciones.

Son también eficientes las subastas holandesa y en sobre cerrado al primer precio aunque…

… no cuando se modifican algunos supuestos del modelo clásico (aversión al riesgo y simetría de los licitantes)



Subasta óptima Maximiza la utilidad esperada del subastador.

Cuando el subastador es neutral al riesgo, una subasta es óptima si maximiza los ingresos (minimiza los costes) esperados del subastador.

En el contexto del modelo clásico cualquiera de las cuatro subastas básicas es óptima, si se complementa con el precio mínimo aceptable (precio de reserva) adecuado.

En el caso de distribuciones uniformes de las valoraciones, el precio mínimo aceptable óptimo es la media entre la valoración del subastador y la valoración más alta que un licitante pueda tener.

En general, no se puede garantizar que la subasta óptima asigne lo que se subasta a aquel que más lo valora y, por tanto, la subasta óptima puede no ser eficiente.

Al fijar un precio mínimo aceptable puede, además, ocurrir que ningún licitante puje por encima de ese precio, aunque haya licitantes que valoren lo que se subasta más de lo que lo valora el subastador.

Sin embargo, si hay simetría entre los licitantes y se realiza alguna puja por encima del precio mínimo aceptable, la subasta óptima sí asigna lo que se subasta a aquél que más lo valora y, por tanto, es eficiente



• z variable aleatoria con dos valores posibles, {z1, z2}

• p probabilidad que z1 suceda y (1-p) que z2 suceda

• Valor esperado E(z) = pz1 + (1-p)z2

• u(z): R → R la función de utilidad dibujada como cóncava

• Utilidad esperada será E(u) = pu(z1) + (1-p)u(z2),

La aversión al riesgo en las subastasLa asimetría entre Licitantes y sus implicaciones

Ejemplo 2.- Persona con una renta inicial de 50.000 €, que le proporcionan una utilidad de 9’5. Se le plantea la posibilidad de comprar un cuadro que elevaría su renta a 90.000 € y su utilidad a 11; sin embargo, el cuadro puede ser falso, lo que reduciría su renta a 10.000 € y su utilidad a 4.

Una persona aversa al riesgo rechazará un juego justo pero también algunos juegos con valor esperado positivo. Concretamente aquellos cuyo valor esperado de la riqueza es inferior a 72; pues la utilidad generada es igual o menor al nivel inicial de riqueza. El jugador sólo decidirá jugar si la utilidad del valor esperado de la riqueza es superior a 72 (tramo verde del arco de la función de utilidad).

* Valor esperado.- Media ponderada (probabilidades), de todos los resultados posibles.* Utilidad esperada.- Valor esperado de la utilidad de cada uno de los resultados posibles.

IntroducciónAnálisis económico: El modelo clásicoCriterios de elección de subastasExtensiones del modelo clásico


*

*

1 1·90 ·10 50

2 2

1 1 11 4( ) · (90) · (10) 7,5

2 2 2 2

1 1·90 ·10 (50) 9,5

2 2

i i

i i

i i

VE p r VE

UE p U r UE U U

UVE U p r UVE U U


Persona aversa al riesgo

Rechaza un juego justo, pero también algunos juegos con valor esperado positivo no se preocupa sólo de la ganancia (VE), sino también de las probabilidades; es decir..

Prefiere la seguridad de una ganancia cierta, que ganancias mayores probables.

Una persona será más aversa al riesgo cuanto mayor sea la cuantía de la ganancia esperada que esté dispuesto a renunciar con tal de evitar tal riesgo




Criterio de decisión general: maximizar la utilidad esperada (no la ganancia esperada como en el caso de neutralidad al riesgo), sabiendo que cuando el individuo es averso al riesgo:

y, por tanto, la utilidad que le reporta el valor esperado de un juego es mayor que la utilidad esperada de jugar

U E C E U C

Función cóncava.- Umg decreciente

Aumento de la riqueza produce un aumento de la utilidad menor que la pérdida que causa una pérdida comparable de riqueza

Se valora más recibir unidades de consumo en estados de naturaleza malos (cuando el consumo es bajo) que en buenos

( )i i i iUE p U r UVE U p r



En una subasta inglesa o en sobre cerrado al segundo precio,

el ingreso esperado por el subastador, con licitantes aversos al riesgo, será el mismo que en el caso de neutralidadLas estrategias dominantes en ambas subastas son las mismas tanto si es neutral como averso al riesgo

En una subasta holandesa o en sobre cerrado al primer precio

El subastador puede conseguir un ingreso esperado mayor, pues el licitante averso al riesgo prefiere pujar más y asegurar.Pujas más altas, si desconoce número postores y grado de aversión al riesgo. Subastador interesado en ocultar el número de licitantes.

Con licitantes aversos al riesgo, el resultado puede no ser eficiente; si licitante que más valora es menos averso al riesgo que el segundo, pujará menos y no ganará.

Si licitantes neutrales y subastador averso al riesgo el subastador prefiere una subasta al primer precio u holandesa (menor varianza ingreso)



Ejemplo 2.- Hay dos licitantes y la utilidad de cada licitante depende de la raíz cuadrada de las ganancias (aversión al riesgo). La valoración del licitante i es

y cada licitante cree que la valoración de cada uno de los demás licitantes está distribuida uniformemente entre 0 y k. Si buscamos una solución simétrica del tipo

para el licitante i será

por lo que el licitante i resuelve

Vemos que en caso de aversión al riesgo, el licitante puja más (Comparar con Resultado 1)

La razón es que el licitante averso al riesgo prefiere reducir las posibilidades de perder la subasta por pujar demasiado bajo

i i con 0,k

i ib , 0 1

ii j

bPr ganar Pr b

k

i ii i i

b Re solviendoi

b 2max b b

k 3



¿Qué ocurre cuando los licitantes no son simétricos?

Se analiza la posibilidad de que alguna característica permita distinguir a los licitantes e influya en la distribución de probabilidad de las valoraciones de cada licitante.

Cuando hay asimetrías entre licitantes y en subastas al primer precio y holandesas puede ganar un licitante que no es el que más valora lo que se subasta (puede ser ineficiente)

Los licitantes de distintas clases se enfrentan a conjuntos de competidores diferentes (en cuanto a sus tipos) dos licitantes con la misma valoración, pero que sean de distintas clases, realizaran pujas diferentes.

El licitante cuya valoración provenga de la distribución con valoraciones más bajas pujará más alto que el de la distribución más alta.

De esta forma, aunque dentro de cada clase pujará más alto el que tenga mayor valoración esto no ocurrirá necesariamente entre clases diferentes



Ejemplo 5.- Sea una subasta al primer precio en la que el subastador compra algo y hay dos tipos de licitantes• Los costes de los licitantes de tipo 1 se obtienen como extracciones aleatorias a partir

de una distribución uniforme entre 100 y 200• Los costes de los licitantes de tipo 2 se obtienen como extracciones aleatorias a partir

de una distribución uniforme entre 70 y 170• Hay dos licitantes de tipo 1 con costes 120 y 180 (uno bajo y otro alto dentro de su

distribución) y tres licitantes de tipo 2 con costes 115, 140 y 155 (ninguno muy bajo dentro de su distribución)

Los licitantes de tipo 2 harán pujas que se diferenciarán más de sus costes (de sus valoraciones) que las de los licitantes de tipo 1

La razón es que cada licitantes de tipo 2 se enfrenta a un conjunto de rivales en el que la proporción de los que tienen mayor probabilidad de tener coste alto es superior a la proporción de ese tipo de rivales en el conjunto de licitantes a los que se enfrenta cada licitante de tipo 1



Ejemplo 5 (cont).-

Si las pujas son como las que se presentan en el siguiente cuadro gana la subasta el licitante con coste igual a 120, que no es el de menor coste y, por tanto, la subasta no es eficiente

Sin embargo, la subasta inglesa sigue siendo eficiente cuando haya asimetría entre los licitantes ya que la estrategia de cada licitante sigue siendo la misma que cuando los licitantes son simétricos (igual ocurre con la de segundo precio)

Además, la ineficiencia de la holandesa y primer precio cuando hay asimetría puede ocasionar que no haya equivalencia en el ingreso esperado entre esas subastas y las de segundo precio e inglesa.

Cuando no hay simetría entre licitantes, la subasta óptima para el subastador es discriminatoria ya que implica tratar de forma diferente las pujas de licitantes distinto.

Coste Puja120 130180 192115 132140 155155 172



Ejemplo 6.- Considérese una subasta en la que el subastador quiere comprar algo, sólo hay dos participantes: el licitante A, cuyo coste es una extracción aleatoria de una distribución uniforme entre 151 y 200, y el licitante B cuyo coste es una extracción aleatoria de una distribución uniforme entre 101 y 150

• Cada licitante conoce su coste y la distribución de la que sido extraído (aleatoriamente) el coste del otro licitante

• El subastador no observa los costes de los licitantes pero sí conoce la distribución de la que ha sido extraído aleatoriamente cada coste

• En este caso B pujaría al menos 150, incluso aunque su coste fuera bastante inferior a 150, y el subastador nunca conseguiría un precio inferior a 150.

• Para incentivar a B a hacer una oferta más baja, el subastador decide aceptar la oferta de A cuando sea mayor que la de B pero la diferencia entre ambas ofertas sea inferior a un porcentaje predeterminado (para obtener este resultado, no puede existir subcontratación, porque si lo hubiera siempre al final haría la obra la empresa con menor coste, incluso aunque la otra gane la subasta)

• A veces los gobiernos discriminan entre empresas del país y empresas extranjeras en las subastas de contratas de obras y suministros

• Si las empresas extranjeras tienen menores costes, la administración minimiza su pago esperado favoreciendo a las empresas locales

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