{

Todo cuerpo que puede desplazarse fcilmente cambiando de forma bajo la accin de fuerzas pequeas.

Por ello, los fluidos incluyen los lquidos y los gases.

FLUDOS

CONTEXTO HISTRICO

Arqumedes ( 287 A.C.-212 A.C.)

( Grecia)

Galileo Galilei ( 1564-1642)

( Italia)

Evangelista Torriceli ( 1608-1647)

( Italia)

Blaise Pascal ( 1623-1662)

( Francs)

Daniel Bernoulli ( 1700-1782) (Holanda)

FLUDOS

LIQUIDOS Y GASES

LIQUIDOS.- Toman la forma del recipiente que los

contiene, ocupan un volumen determinado, son incompresibles.

GASES.- Toman la forma del recipiente que los contiene,

tienden a aceptar el mayor volumen posible, son compresibles.

LQUIDO GASES

Incompresibles Compresibles

Fuerza de cohesin dbil entre molculas

Cohesin nula

Volumen constante Volumen variable

Adoptan forma del contenedor

Idem

Fluyen con facilidad

Idem

LQUIDOS Y GASES: ALGUNAS COMPARACIONES

Hidrosttica

Hidrulica

Hidrodinmica

Neumtica

Estudia lquidos en reposo

Estudia lquidos en movimiento

Mecnica de fluidos aplicada a gases

Aplicaciones tcnicas

CLASIFICACIN DE LA

MECNICA DE FLUDOS

PRESIN (P) Se denomina presin al cociente entre el mdulo de la fuerza normal

aplicada sobre un cuerpo y el rea A sobre la cual se aplica esa fuerza.

A

FP

dA

dF

A

Fp

A

0lim

Bajo la influencia de la gravedad, la presin vara como funcin de la

profundidad. Suponga una pequea rea A en un punto r, y calculemos el

lmite cuando A 0. Representamos con F la fuerza perpendicular a esta

rea, tenemos F

A

r

UNIDADES DE MEDIDA DE PRESIN

SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

SISTEMA C.G.S

N / m2 Dina / cm2

A

FP

1Pa (Pascal) 1 baria

mg

X

Y

Superficie A de contacto

El bloque X ejerce una fuerza normal ( perpendicular)

sobre el rea A del cuerpo Y. Esa fuerza, que es el

peso mg, produce una presin igual a:

A

mgP

De la definicin se desprende que:

a) Con una misma fuerza se puede ejercer distinta

presin

b) La presin es directamente proporcional a la

fuerza e inversamente proporcional al rea

c) Distintas fuerzas pueden producir misma presin

d) La presin es una magnitud escalar

Esta componente genera

presin

Esta componente no

genera presin

F F

F A

Aplicaciones de la Presin

Prefijos del SI

Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo

1024 yotta Y 10-24 yocto y

1021 zetta Z 10-21 zepto z

1018 exa E 10-18 atto a

1015 peta P 10-15 femto f

1012 tera T 10-12 pico p

109 giga G 10-9 nano n

106 mega M 10-6 micro

103 kilo k 10-3 mili m

102 hecto h 10-2 centi c

101 deca da 10-1 deci d

VER METROLOGIA

DENSIDAD (D) La densidad se define como el cociente entre la masa de un

cuerpo y el volumen que ocupa. Es decir, se calcula

dividiendo la masa de un cuerpo entre su volumen:

V

mD

3

3

:

:

cm

grCGS

m

KgMKS

UNIDADES:

La densidad se conoce tambin con el nombre de

Masa especfica de un cuerpo

33

333

/106.13

/4.62/102

mKgxD

pielbmKgD

Hg

OH

DENSIDAD DEL AGUA Y DEL MERCURIO

OHHg DD 2

Los siguientes cubos tienen el mismo volumen, pero diferentes masas. Cul es el ms denso? Cul el menos denso?

Qu pasara con la densidad, si tenemos ahora materiales que tienen las misma masa y diferentes volmenes?

PESO ESPECIFICO (p)

Es el peso del cuerpo por unidad de volumen

V

W

cuerpodelvolumen

cuerpodelpesop

33 /1997/98102

piepoundalmNp OH

UNIDADES:

33

33

:

:

cm

grf

cm

DinaCGS

m

Kgf

m

NewtonMKS

RELACION ENTRE DENSIDAD

Y PESO ESPECIFICO

DgV

mg

V

Wp

El volumen de un cuerpo representa la cantidad de espacio que ocupa su materia y que en el sistema internacional se mide en m3 y en el CGS en cm3. Normalmente usamos como medida de volumen o capacidad el litro o el decmetro cbico (dm3), que son equivalentes.

Para medir el volumen de un lquido se emplean diversos recipientes graduados en los que se introduce el lquido cuyo volumen se desea conocer.

Algunas equivalencias

1m3 = 1000 Lts 1 lt=1000 cm3=1 dm3

VOLUMEN

MIDIENDO VOLUMEN

Son variados los instrumentos que permiten medir el volumen de los lquidos. Por ejemplo: Probetas, buretas, matraces etc. La decisin de cual usar depende entre otras cosas de la exactitud con la que deseemos conocer dicho volumen.

El ms fcil de emplear es la probeta, un tubo cilndrico graduado, de forma que, al introducir el lquido en ella, su propia altura nos indica el volumen que contiene, leda directamente en la escala de la probeta.

Probeta

Matraz

Por ejemplo Un bloque de cierto material, cuyo volumen es de 10

cm 3 posee una masa de 300 g. Entonces la densidad de este material es de :

Sabemos que D= m/v. Entonces reemplazando los datos se obtiene : D= 30 gr/ cm3= 30gr/ml

Esto significa que por cada unidad de volumen ( 1 cm3 de este material hay una cantidad de 30gr de materia)

Densidades de algunas substancias (kg/m3)

Aire (a 20C) 1,20 Aluminio 2 700

Helio 0,18 Cobre 8 920

Hidrgeno 0,09 Hierro, acero 7 860

Agua dulce 1 000 Plomo 11 300

Hielo 917 Oro 19 300

Agua salada 1 030 Mercurio 13 600

Alcohol etlico 806 Madera 373

Sangre 1060 Concreto 2000

ELEMENTOS y DENSIDAD Sustancia Densidad

( gr/cm3 )

Hidrgeno 0,00009

Aire 0,0013

Corcho 0,24

Madera

Gasolina 0,7

Hielo 0,92

Agua 1,00

Sangre 1.06

Agua de mar 1,025-1,03

Sustancia Densidad

( gr/cm3 )

Glicerina 1,25

Aluminio 2,7

Hierro 7,6

Cobre 8,9

Oro 19,31

Plata 10,5

Plomo 11,3

Mercurio 13,6

Fluido

Densidad (kg/m3)

Ncleo del Sol

1.6 x 105

Mercurio lquido

13.6 x 103

Ncleo de la Tierra

9.5 x 103

Glicerina

1.25 x 103

Agua

1.00 x 103

Un buen aceite de oliva

0.92 x 103

Alcohol etlico

0.79 x 103

Aire a nivel del mar

1.29

Densidad de Algunas Substancias Comunes

Substancia Densidad(g/cm3)

Aire 0.0013

Plumas 0.0025

Madera (Roble) 0.6 - 0.9

Hielo 0.92

Agua 1.00

Ladrillos 1.84

Aluminio 2.70

Acero 7.80

Plata 10.50

Oro 19.30

VISCOSIDAD

Todo fluido posee viscosidad que es la caracterstica fsica que le permite la mayor o menor facilidad para fluir.La viscosidad es el roce interno que posee el fluido. El agua, leche, por ejemplo escurre fcilmente, mientras que la glicerina, miel, champ que posee mucha viscosidad, presenta dificultades para escurrir.

La resistencia de un lquido a fluir se llama viscosidad. Los lquidos con baja viscosidad son fluidos y fluyen fcilmente. Los lquidos con alta viscosidad son espesos y pegajosos. La viscosidad de la mayora de los lquidos se ve afectada por la temperatura. La viscosidad y la densidad no estn relacionadas, El caramelo lquido y el aceite vegetal son ms viscosos que el agua, pero el aceite es menos denso y el caramelo es ms denso que el agua.

VISCOSIDAD

Es la propiedad mas importante en el flujo de fluidos.

La viscosidad es la propiedad mediante la cual ofrece

resistencia al corte.

Segn la ley de viscosidad de Newton, para una deformacin

angular dada, el esfuerzo cortante es directamente

proporcional a la viscosidad.

Ej. La miel y la brea son altamente viscosos; el agua y el aire tienen viscosidades muy pequeas.

La viscosidad de un gas aumenta con la temperatura.

La viscosidad de un lquido disminuye con la temperatura.

VISCOSIDAD

Para presiones bajas la viscosidad depende slo de la temperatura.

En estado de reposo, o cuando no existe movimiento diferencial entre

capas adyacentes, du/dy es cero y no existe esfuerzo cortante

(esttica de los fluidos Cap. 2).

Las dimensiones de la viscosidad:

Por la 2 ley de Newton:

entonces la viscosidad tambin se puede expresar:

][:][:

][::

1

2

LdyLTdu

FL

dydu

][: 2TFL

][: 2MLTF

][: 11 TML

VISCOSIDAD

UNIDADES para la viscosidad Absoluta o Dinmica

Para el sistema SI

(1 E-3 Ns/m2)

Para el sistema USC

Para el sistema CGS Poise (P)

sm

Kg

m

sN2

:

sft

slug

ft

slb2

:

scm

gr

cm

sdina2

:

VISCOSIDAD

Viscosidad Cinemtica:

][:

][::

3

11

ML

TML

2 1: [ ]L T

Para el sistema SI

(1 E-6 m2/s)

Para el sistema USC

Para el sistema CGS Stoke (St)

s

m2:

s

ft 2:

s

cm2:

Valores

de

ver

figuras

C.1 y C.2

del

apndice

C

MEDIO CONTINUO

Para adoptar bases matemticas o analticas, es necesario

considerar que la estructura molecular original es reemplazada

por un medio hipottico llamado medio continuo.

Por ej. la velocidad de un punto debe ser considerada como el

promedio de la velocidad de la masa que rodea ese punto.

La densidad, el volumen especfico, la presin, velocidad

y aceleracin se supone que varan contnuamente en todo el

fluido o que son constantes.

DENSIDAD

se define como la masa por unidad de volumen

para agua a presin estandar (760 mmHg) y a 4 C,

o bien

VOLUMEN ESPECIFICO

es el recproco de la densidad, es decir,

el volumen ocupado por la unidad de masa.

PESO ESPECIFICO

es el peso por unidad de volumen

depende de la aceleracin de la gravedad

][: 3ML

3/94.1 ftslugs

3/1000 mKg

1sv

g

DENSIDAD RELATIVA

relacin entre el peso de una sustancia y el

peso de un volumen equivalente de agua en

condiciones estndar.

PRESIN

es la fuerza normal que enpuja contra un

rea plana dividida por el rea.

Dentro de un recipiente, el fluido ejerce tambin en

una presin contra las paredes, y el o

recipiente ejerce una reaccin que ser

compresiva para el fluido. En esttica de fluidos

aguaagua

S

][:2

Pam

N

rea

fuerzap

][ psf ][ psi

hp

GAS PERFECTO

las relaciones termodinmicas y los flujos de fluidos compresibles se

limitan al los gases prefectos (o ideales), los cuales satisfacen la

siguiente ley:

fluido ideal: carece de friccin y es imcompresible

gas perfecto: tiene viscosidad (desarrolla esfuerzos de corte) y es

compresible

La ecuacin se puede escribir

y R tiene unidades de

TRvp s

RTp

KKg

Nm

KKg

m

m

NR

1:

3

2

Ley de CHARLES: p = cte, V del gas depende solo de T

Ley de BOYLE: T = cte, V del gas depende solo de p

haciendo el anlisis a nivel molecular e introduciendo la ley de

AVOGADRO (volmenes iguales de gases a la misma T y p absolutas

tienen el mismo nmero de molculas, por lo tanto, sus masas son

proporcionales a los pesos moleculares) resulta el producto MR

llamado cte universal de los gases.

M: peso molecular

ver tabla C.3 del apndice C

KmolKg

NmMR 8312

KKg

Nm

MR

8312

Calor especfico cv: es el nmero de unidades de calor agregadas por

unidad de masa para aumentar la temperatura 1 grado cuando V es cte.

Calor especfico cp: es el nmero de unidades de calor agregadas por

unidad de masa para aumentar la temperatura 1 grado cuando p es cte.

k es la relacin de calores especficos

R se relaciona con cv y cp mediante la forma

v

p

c

ck

Rcc vp

MODULO ELASTICO A LA COMPRESION

Es importante cuando existen cambios repentinos o grandes en la

presin (GOLPE DE ARIETE). Un aumento de presin dp causar

una disminucin del volumen -dV.

para agua a 20 C, K = 2.2 Gpa. (Ver tabla C.2 apndice C).

PRESIN DE VAPOR

Cuando la presin arriba de un lquido es igual a la presin de vapor

ocurre la ebullicin.

Es importante cuando la presin en el flujo tiene una fuerte reduccin

en algunos lugares del sistema (CAVITACION).

VdV

dpK

TENSION SUPERFICIAL

Fenmeno que se observa en la interface entre un lquido y un gas, o

entre dos lquidos inmiscibles, debido a la atraccin molecular debajo

de la superficie del lquido.

Insertar figura 1.6

Valores aprox. de propiedades de lquidos comunes

Insertar tabla 1.3

PRESIN ATMOSFRICA

Es la envoltura gaseosa que rodea y protege a la tierra unida a ella por la fuerza gravitacional que genera el planeta. Su espesor es de aproximadamente 1000 Km, el cual se divide en capas de grosor y caractersticas distintas

Introduccin: La Atmsfera

La atmsfera, que aparece azul claro en el horizonte, es una capa muy fina

Est formada por una mezcla de gases, vapor de agua y

partculas slidas en suspensin que vara con la altura. A

Cerca de la superficie terrestre la atmsfera seca (sin vapor

de agua) est compuesta en un 99% de su volumen por

nitrgeno (78.1%) y oxgeno (20.9%). El 1% restante se

reparte entre un conjunto de otros gases, entre los cuales

destacan el argn (Ar) con una concentracin de 0.93%, el

anhdrido carbnico (CO2) con 0.033% y otros como el nen

(Ne) y el helio (He) con concentraciones an menores.

A medida que nos alejamos de la superficie, baja el nivel de oxgeno y aumenta la cantidad de gases livianos.

Introduccin: La Atmsfera

Recibe la energa y radiaciones csmicas, y es la responsable de los

cambios meteorolgicos y de los cambios climticos. Aparece dividida en

diversas capas, tanto en su amplitud como en su composicin qumica

Introduccin: La Atmsfera

En la troposfera, capa ms baja de la atmsfera, las temperaturas disminuyen con la altura. En la estratosfera, la siguiente capa ms alta, la temperatura aumenta con la altura. Sobre la estratosfera est la mesosfera, en la que la termperatura disminuye con la altura. La termosfera es la capa ms alta de la atmsfera, y en ella su temperatura aumenta con la altura.

Capas atmosfricas

El vapor de agua y el CO2 son los dos componentes gaseosos ms importantes en la generacin del efecto invernadero en la atmsfera terrestre.

El aire es atrado por la tierra ( a travs de fuerza

gravitacional) por lo cual el aire tiene peso. Por esta

razn, el aire ejerce presin sobre todos los cuerpos

sumergidos en l. Esta presin se conoce con el

nombre de presin atmosfrica. El fsico Italiano E. Torricelli fue el primero en comprobar que dicha presin existe, e incluso pudo medirla.

E.Torriceli ( 1608-1647)

PRESIN ATMOSFRICA

BAROMETRO de Hg

EXPERIMENTO DE TORRICELLI El experimento de Torricelli consiste en tomar un tubo de vidrio cerrado por un extremo y abierto por el otro, de 1 metro aproximadamente de longitud, llenarlo de mercurio, taparlo con el dedo pulgar e invertirlo introduciendo el extremo abierto en una cubeta con mercurio. Luego si el tubo se coloca verticalmente, la altura de la columna de mercurio de la cubeta es aproximadamente cerca de la altura del nivel del mar de 760mm apareciendo en la parte superior del tubo el llamado vaco de Torricelli, que realmente es un espacio llenado por vapor de mercurio a muy baja tensin. Concluy que La presin atmosfrica al actuar sobre el lquido

del recipiente, es capaz de equilibrar el peso

de la columna de mercurio.

vaco

Mercurio

Si se destapa la parte inferior del tubo la columna desciende hasta

nivelarse con el nivel del mercurio

del recipiente.

Po = 760 mm de Hg

= Presin atmosfrica a nivel del mar

Si la experiencia se realiza con

otro lquido la altura alcanzada

por la columna hasta equilibrarse

se modifica. Usando agua la

columna alcanza 10m de altura

aproximadamente.

P0

Cuando sorbemos con una pajita una bebida, producimos una depresin (un pequeo vaco) en la boca. La consecuencia es que la presin atmosfrica (peso del aire por m que comprime el agua del vaso) es mayor que la de la boca y por tanto el lquido asciende por el tubo. Cuanto mayor sea su longitud, mayor tendr que ser la depresin en la boca (mayor diferencia con la atmosfrica) ya que el agua contenida en l pesa ms. Llega un lmite en el que la presin ms pequea en la parte superior del tubo es cero (menos es imposible). Por tanto la mayor diferencia de presin a ambos lados del mismo es de 1 atm. Por el barmetro de Torricelli sabemos que esa presin la produce una columna de agua de 10,298 m. Este es el lmite. La mayor pajita que funcione no puede tener ms de esa

longitud.

Repiti la experiencia de Torricelli en lo alto de una montaa y verific:

a) La existencia de la presin atmosfrica

b) La presin atmosfrica disminuye con la altura.

Comprobacin: Blas Pascal

EL EXPERIMENTO DE BLAS PASCAL

Al ascender un monte con un barmetro se

observa que la columna de mercurio se

reduce, como resultado del cambio en la

presin ejercida por la atmsfera.

Es decir, la atmsfera est compuesta por capas gaseosas superpuestas, de las cuales, las ms bajas soportan el peso de las que tienen encima. Segn ascendemos por las capas, este peso por unidad de superficie, a la que se denomina presin atmosfrica, es cada vez menor

La presin atmosfrica es el peso de la capa de aire sobre una determinada superficie. La presin normal sobre el nivel del mar es de Po=1013,6 milibares=1,0136 bares=1 atm=76 cm de Hg. La presin atmosfrica disminuye exponencialmente con la altura. Este hecho queda expresado en el grafico adjunto.

MANOMETRO Para medir la presin a la que se encuentra un gas basta un tubo en U con Hg , tapado por uno de sus extremos: un manmetro. Se conecta el tubo en U con un matraz que contiene el gas. A mayor presin del gas, mayor es la diferencia de alturas entre las dos ramas de Hg. Para medir la presin del gas (color verde) basta con tener en cuenta que los puntos de lquido que estn a la misma altura (A y A') tienen la misma presin.

. .

. . . . .

. .

. .

.

.

.

.

.

.

.

.

. .

. . .

.

.

.

.

.

.

.

.

La presin en A' es la debida a la columna de Hg que tiene encima (sobre el Hg no hay nada) La presin en A es la del gas (idntica en todo su recipiente). La presin del Hg en A' es: 700-280= 420 mm de Hg que concide con la presin del Hg en A y con la presin del gas. La altura viene dada por la parte alta del menisco que forma la superficie de

Hg. Cada divisin representa 20 mm. El resultado es el mismo que si calculas las alturas a las que se encuentran cada rama de Hg y las restas.

EFECTOS DE LA PRESIN ATMOSFRICA

ALGUNAS EQUIVALENCIAS

1 Pascal 1N/m2=10 barias

1mmHg 133 N/m2=133 pascales

1 atm 76 cm de Hg

1 atm 1.013x105 Pascales =1.013 bares

1 atm 1.033Kgf/cm2

1Kgf/cm2 14.2 lb/plg2

1 bar

106 barias

1 bar

105 pascales

PRESIN EN LQUIDOS (Presin Hidrosttica)

Es sabido que al sumergirse algunos metros en un estanque con agua, se siente un efecto desagradable en nuestros odos. La sensacin se hace ms notoria mientras ms se desciende.

Esta realidad nos lleva a dos reflexiones:

a) Los lquidos ejercen presin

b) La presin que ejercen aumenta conforme aumenta la profundidad.

a) Los lquidos ejercen presin

La presin en el interior de un lquido se ejerce en todas direcciones y perpendicular a las paredes del recipiente que lo contiene.

Esta afirmacin se puede comprobar de la siguiente manera: Un tarro

que Inicialmente ha sido deformado por presin, se llena con agua a

alta presin. El tarro recupera su forma inicial

Ntese que la presin que ejerce un lquido, est dirigida en todas direcciones y perpendicular a las superficies respectivas

Al depositar el sistema

en un recipiente con

agua, el peso del

bloque disminuye. ( de

W1 a W2) W1

W2 lectura en dinammetro

W1

W1 Dinammetro

La existencia de la presin en distintas direcciones puede verificarse

con la siguiente experiencia. Un bloque inicialmente est suspendido

de un dinammetro. El dinammetro marca W1 que corresponde al

peso del cuerpo suspendido.

b) Aumento de la presin:

Pascal pudo demostrar que al ascender sobre la superficie de la tierra la presin atmosfrica disminuye. Un razonamiento anlogo permite comprender que la presin en un lquido aumenta a medida que aumenta la profundidad.

DETERMINACIN DE LA PRESIN EN

UN LQUIDO

Imaginemos una columna rectangular de

agua de rea basal A, densidad D y

ubicada en el fondo del recipiente de

profundidad h. Entonces la fuerza sobre

esa superficie P, queda determinada por:

P = P0+ D gh = P0 + ph

P = P0 + Ph= P0 + mg/A = P0 + DVg/A

mg

h

A

Po

F =W= mg

Pero m = V D , adems V = A h As F = A D h g Sabemos que Ph = F/A, de modo que multiplicando por 1/A resulta: Ph = D gh = ph Considerando la presin P0 que ejerce la atmsfera, la expresin general para la presin es:

P = P0+ D gh = P0 + ph l.q.q.d.

P0 : Presin atmosfrica

DEMOSTRACIN:

COMENTARIOS

1.- La expresin anterior (Ecuacin fundamental de la hidrosttica) indica que la presin absoluta en un punto determinado dentro de un lquido depende de la presin que ejerce el propio lquido ms la presin atmosfrica.

h

P

Po

En la figura se ilustra un tarro con agua y algunas

perforaciones laterales. El chorro que sale del orificio inferior

llegue ms lejos porque all la presin es mayor.

2.-La presin aumenta con la profundidad

3.- La presin para cualquier punto ubicado a la misma profundidad de distintos recipientes es la misma.

P = P0 + Dgh

h

4.-La forma y la cantidad de lquido en cada uno no tiene influencia...

h L h

P = P0 + Dgh

...En ambos recipientes a una profundidad h la presin es:

5.-La presin no depende del peso total del

lquido o de la capacidad del recipiente.

h h

P = P0 + Dgh

Si se vierte lquido en un recipiente de rea basal b y luego a otro

de rea basal 5b hasta que ambos alcancen la misma altura, el

agua contenida en el ltimo pesa cinco veces ms pero est

distribuda en un rea cinco veces mayor, por ello la presin en

definitiva es igual.

P = P0 + Dgh

5b b

LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTTICA:

La diferencia de presin P dentro dos puntos de un lquido en reposo, es proporcional al peso especfico del lquido y al desnivel h entre los dos puntos

)()( BABABA hhDghhpPP

APLICACIONES

Los vasos comunicantes:

Es un dispositivo formado por recipientes de distinta

forma y volumen que est unidos por un tubo horizontal

comn, como indica la figura. Se vierte lquido en l y

puede observarse que alcanza la misma altura en cada

uno de los recipientes. En ese momento el lquido queda

en reposo porque la presiones se han igualado.

Lugar

Presin

(Atm)

Lugar

Presin

(Atm)

Centro del Sol

2,0 1011

Sangre en el cuerpo

1,16

Centro de la Tierra

3,9 106

Atmsfera

(promedio)

1,000

Fondo del

ocano

1,1103

Sonido intenso

3,010-4

Taco de zapato

en el suelo

10

Sonido dbil

3,010-10

Neumtico

automvil

2

Vaco sideral

1,010-18

EQUILIBRIO DE DOS LIQUIDOS NO MISCIBLES EN UN TUBO U

Valindose de un sistema de dos vasos comunicantes donde se introduce dos lquidos de pesos especficos diferentes que no se mezclan, se observa que la altura que alcanza cada uno de ellos no es la misma. Se establece un plano de separacin donde los dos lquidos se limitan mutuamente y a partir de el en uno de los vasos alcanza una altura h y el otro h .

h

h

p

p '

'

1o lquido: P=Po+ph

2o lquido: P=Po+ph

Pero los niveles AB y CD estn al mismo

nivel, entonces las presiones P=P,

reemplazando se obtiene que,

Cuando dos lquidos no miscibles en un tubo en U se encuentran en equilibrio, las alturas de sus respectivas superficies libres con relacin a la superficie de separacin son inversamente proporcionales a sus pesos especficos.

h

p

h

p

Po

Po

A B C D

PRINCIPIO DE PASCAL

( 1623-1662)

Este fsico y matemtico Francs en el ao 1651

escriba un tratado sobre el equilibrio y la presin en el

interior de un lquido encerrado en un recipiente.

A l se debe el funcionamiento de tantas mquinas

hidrulicas. El principio de Pascal se enuncia as:

El incremento de presin en un punto de un lquido en equilibrio, se transmite ntegramente a todos los puntos de dicho lquido y a las paredes del recipiente

PRENSA HIDRULICA

Son mquinas hidrulicas multiplicadoras de

fuerzas (obtencin de fuerzas grandes aplicando a

fuerzas pequeas). Estn constituidas bsicamente

con recipientes de diferente tamao o dimetro

conectadas entre s de manera que ambos

contienen el mismo lquido.

Ejm:

-Sillones de Dentista - Elevadores de Autos

-Sillones de Barberos

-Frenos hidrulicos

-Gatas Hidrulicas

Prensa Hidrulica

Prensa Hidrulica: (mbolos a la misma altura)

Se aplica una fuerza F1 a un pequeo mbolo de

rea S1.

La presin hidrosttica es la misma para la misma

Profundidad h. (P1= P2)

h

Entonces, se cumple que: P= P1=P2

Como S1 es menor que S2 , el resultado es una

fuerza F2 mucho ms intensa que la aplicada en

el mbolo de rea S1.

1

122

S

FSF

2

2

1

1

S

F

S

FP

22202

1

1101

S

mgnDghPP

y

S

mgnDghPP

La presin en cada uno de dichos puntos es la suma de tres trminos La presin atmosfrica La presin debida a la columna de fluido

La presin debida a las pesas situadas sobre el mbolo

Donde n: nmero de pesas

Prensa Hidrulica: (mbolos a diferente altura)

EL PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Al sumergir un cuerpo de masa m en un lquido de densidad D se cumple que:

El lquido ejerce una fuerza E denominada empuje, que es vertical ascendente y aplicada sobre el cuerpo. Dicha fuerza posee un valor igual al peso

del lquido desplazado

h1 h2

E

h2 > h 1 D D

Observacin:

El volumen de agua desplazada es igual al volumen de la parte del cuerpo sumergido. Si el cuerpo est completamente sumergido ese volumen corresponde al

volumen de todo el cuerpo.

h1 h2

Volumen

completamente

sumergido V Volumen liquido

desplazado Vd

iguales

V

V

Comentarios :

1.- Si el peso es mayor que el empuje, el cuerpo se hunde

E mg > E

mg

m g - E = m a

2.-Si el empuje y el peso tienen igual mdulo, el

cuerpo permanece en el lugar donde se deje

mg

E = mg

E

3.- Si el peso es menor que el empuje el cuerpo flota

E

mg

E > mg

E - m g= m a

EMPUJE Y DENSIDAD DEL LQUIDO

Por el principio de Arqumedes se tiene que:

E = md g

md : Masa del lquido desplazado

Dl : La densidad del lquido

Vd : Volumen del lquido

Reemplazando:

E = Dl g Vd= pVd El cuerpo que se sumerge posee una masa m que puede expresarse en funcin de su densidad Dc y de su volumen

Vc. El peso del cuerpo entonces se puede expresar como:

W =mc g= D c g Vc

Si el cuerpo est totalmente sumergido el volumen del cuerpo es igual al volumen del lquido desplazado. Entonces el empuje puede expresarse como:

E = D g Vc= p Vc

Al comparar el empuje del fluido con el peso del cuerpo se advierte que slo difieren por sus respectivas densidades. Entonces si:

D c D : El cuerpo flota ( mg E)

D c D : El cuerpo se queda en el lugar que lo dejan (mg= E)

D c D : El cuerpo se hunde ( mg E)

Bomba de

vaco

Cmara

de

vaco

Salida del aire al

medio ambiente

Llave

cerrada

Llave

abierta

Nivelacin en construccin

Figura 2.7

Ventosa Agua y vaso

(a) (b) (c) (d)

Sifn

Figura 2.12