introducción al análisis modal operacional
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Introducción al Análisis Modal Operacional
Jornada sobre Comportamiento Estructural y Monitorización de Estructuras Viernes 20 Mayo 2016, Universidad de Málaga
Dr. Rafael Castro TrigueroIngeniero de Caminos, Canales y Puertos
Profesor Contratado Dr. Universidad de CórdobaGrupo Investigación Mecánica de Sólidos y Estructuras
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1. Definición Análisis Modal Operacional
2. Modelos Experimentales
3. Métodos de Identificación de Sistemas
4. Actualización de Modelos
5. Detección de Daño Estructural
INDICE
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ANÁLISIS MODAL
Finalidad Obtener:
Frecuencias naturales.
Factores de amortiguamiento.
Formas modales.
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ANÁLISIS MODAL
Finalidad Obtener:
Frecuencias naturales.
Formas modales.
Factores de amortiguamiento.
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ANÁLISIS MODAL
¿Para qué sirve? Conocer:
Comportamiento dinámico
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ANÁLISIS MODAL
¿Para qué sirve? Conocer:
Comportamiento dinámico Y evitar…
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ANÁLISIS MODAL
¿Para qué sirve? Conocer:
Comportamiento dinámico Detección de daño
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ANÁLISIS MODAL
¿Para qué sirve? Conocer:
Comportamiento dinámico Monitorización preventiva
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ANÁLISIS MODAL
Análisis Modal Experimental
(EMA)
Excitación forzada
Martillo de impacto
Excitador modal
Análisis Modal Operacional
(OMA)
Estructura en servicio
Ruido blanco
Diferencias entre Análisis Modal EXPERIMENTAL y OPERACIONAL
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Fuentes de excitación ambiental
Viento Oleaje TráficoMaquinaria
propiaEtc.
Estructura en servicio.Fuentes de excitación
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Fuentes de excitación ambiental
Viento Oleaje TráficoMaquinaria
propiaEtc.
Estructura en servicio.Fuentes de excitación
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Fuentes de excitación ambiental
Viento Oleaje TráficoMaquinaria
propiaEtc.
Estructura en servicio.Fuentes de excitación
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Fuentes de excitación ambiental
Viento Oleaje TráficoMaquinaria
propiaEtc.
Estructura en servicio.Fuentes de excitación
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Fuentes de excitación ambiental
Viento Oleaje TráficoLa propia
maquinariaEtc.
Estructura en servicio.Fuentes de excitación
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Estructuras no convenientes de excitar artificialmente:
Tamaño.
Forma.
Localización.
Aparición de no linealidades por un nivel de respuesta elevado al aplicar excitación artificial.
EMPLEO
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Estructura metálica.
Forma de paraboloide hiperbólico.
Dimensiones 46x24x12 m.
Cubierta polideportiva, C.A.R. de Cartuja, Sevilla
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Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba)
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Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba)
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Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba)
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Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba)
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Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba)
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Pasarela peatonal, Montoro (Córdoba)
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Puente Eduardo Torroja, Posadas (Córdoba)
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Puente Eduardo Torroja, Posadas (Córdoba)
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Puente Eduardo Torroja, Posadas (Córdoba)
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Modos obtenidos mediante FEM
Puente Eduardo Torroja, Posadas (Córdoba)
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Puente Eduardo Torroja, Posadas (Córdoba)
Modos obtenidos experimentalmente
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Puente Eduardo Torroja, Posadas (Córdoba)
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Puente Eduardo Torroja, Posadas (Córdoba)
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Puente sobre río GuadalquivirPalma del Río (Córdoba)
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Puente sobre río GuadalquivirPalma del Río (Córdoba)
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Puente sobre río GuadalquivirPalma del Río (Córdoba)
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Puente sobre río GuadalquivirPalma del Río (Córdoba)
Modelo FEM
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Puente sobre río GuadalquivirPalma del Río (Córdoba)
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Puente sobre río GuadalquivirPalma del Río (Córdoba)
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Silo (almacenaje de grano)Alhama de Murcia, Murcia
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Silo (almacenaje de grano)Alhama de Murcia, Murcia
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Puente del JalónVillanueva del Jalón, Zaragoza
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Puente del JalónVillanueva del Jalón, Zaragoza
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Menor tiempo de preparación del ensayo.
Más barato (no son necesarios equipos excitadores).
No se interrumpe el funcionamiento normal de la estructura.
Respuesta representativa de las condiciones reales de utilización de la estructura.
No se aplican cargas artificiales, que pudieran afectar a la estructura.
Ventajas OMA
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Respuestas pequeñas, normalmente mezcladas con ruido (Señal/Ruido).
Excitación desconocida, complica el análisis.
Necesidad de equipos muy sensibles.
Necesario un análisis de datos cuidadoso.
No cubre toda la banda de frecuencias.
Escalado de los modos de vibración (masa).
Inconvenientes OMA
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Modelos Experimentales
Jornada sobre Comportamiento Estructural y Monitorización de Estructuras Viernes 20 Mayo 2016, Universidad de Málaga
Dr. Rafael Castro TrigueroIngeniero de Caminos, Canales y Puertos
Profesor Contratado Dr. Universidad de CórdobaGrupo Investigación Mecánica de Sólidos y Estructuras
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Los métodos de identificación de parámetros modales, están basados en modelos experimentales:
Modelos de los sistemas dinámicos ensayados:
se ajustan a los datos registrados.
se extraen estimaciones de parámetros modales.
Modelos experimentales
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Ecuación que representa un sistema dinámico complejo:
Modelo de Elementos Finitos (FEM)
Modelos experimentales
M
C
K
Matriz de masas
Matriz de amortiguamiento
Matriz de rigidez
Vector aceleración
Vector velocidad
Vector desplazamiento
Vector fuerzas aplicadas
Vector de menor dimensión de las fuerzas aplicadas (ni < n2)
Matriz compuesta por unos y ceros (n2 x ni)
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MEF sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden
Puede transformarse en ED de primer orden
Modelo de Espacio de Estado
Modelo en tiempo
continuo
Modelo de Espacio de Estados
Modelos experimentales
Ac
Bc
Cc
Matriz de estado
Matriz de entrada
Matriz de salida
Dc Matriz de transmisión directa
x(t)
y(t)
u(t)
Vector de estado
Vector de salidas
Vector de entradas
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Obtención de parámetros modales
Matriz de estado Ac
Relación entre la frecuencia y la amortiguación modal:
Modelo de Espacio de Estados
Modelos experimentales
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Componentes modales observables:
Además:
Señales analógicas Señales digitales Convertidor A/D
Modelo de Espacio de Estado estocástico en tiempo discreto
Modelo de Espacio de Estados
Modelos experimentales
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Los vectores y se asumen cero en los procesos de realización estocástica, con las siguientes matrices de correlación:
Modelo de Espacio de Estados
Modelos experimentales
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Obtención de parámetros modales:
Autovectores de A = Autovectores de Ac
Relación entre autovalores A y autovalores Ac:
Matriz C = CcComponentes modales observables:
(igual tiempo continuo)
Modelo de Espacio de Estados
Modelos experimentales
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Aplicando la transformada de Laplace a la ED 2º orden (MEF), y condiciones iniciales nulas:
Relación las transformadas de Laplace de las entradas y salidas:
Función de transferencia
Modelos experimentales
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Cada elemento de H(s) Función valores complejos
Puede representarse por dos superficies definidas en
plano s o Laplace Partes real e imaginaria
Valor absoluto y ángulo de fase
Polos:
Función de transferencia
Modelos experimentales
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La H(s) puede definirse como suma de las contribuciones de los modos del sistema dinámico:
con
Modelo modal
Modelos experimentales
Vector columna que contiene las n2 componentes del modo k
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Proceso estocástico que representa entradas desconocidas, puede ser:
Matriz de correlación.
Matriz con espectro de entrada (transformada de Laplace de las correlaciones de entrada).
Relación entre matriz espectro de salida y matriz espectro de entrada:
Si entrada = ruido blanco (Syy sólo depende de H(ω) y una matriz cte. (ruido blanco matriz de entrada)):
Espectro y espectro medio de salida
Modelos experimentales
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Teniendo en cuenta la descomposición modal de H(ω), el espectro de salida quedaría:
Se obtienen 4 polos con la descomposición modal (λk, -λk, λk* y -λk
*):
Obliga a utilizar modelos 2 veces el orden del modelo de H(ω)
Se evita usando el espectro medio:
Espectro y espectro medio de salida
Modelos experimentales
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Métodos de Identificación de Sistemas
Jornada sobre Comportamiento Estructural y Monitorización de Estructuras Viernes 20 Mayo 2016, Universidad de Málaga
Dr. Rafael Castro TrigueroIngeniero de Caminos, Canales y Puertos
Profesor Contratado Dr. Universidad de CórdobaGrupo Investigación Mecánica de Sólidos y Estructuras
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ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL
Dominio de la frecuencia
No paramétricos
Peak Picking (PP)
Frequency DomainDecomposition (FDD)
Complex modeindication function
(CMIF)
Paramétricos
Maximum Likelihood(ML)
Poly-least squarescomplex frequencydomain mehod (p-
LSCF)
Dominio del tiempo
State-Space models
Stochastic subspaceidentification (SSI)
Covariance-drivenstochastic subspace
identification (SSI-COV)
Data driven stochasticsubspace identification
(SSI-DATA)
Deterministic SubspaceIdentification
EigensystemRealization Algorithm
(ERA)
Natural ExcitationTechnique (NExT)
Auto-regressive movingaverage (ARMA) o
Auto-regressiveaverage (AR)
The instumental variable method (IV)
Polyreference time domain (PTD)
Clasificación métodos de identificación mediante OMA
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Métodos en el dominio de la frecuencia
Dominio de la frecuencia
No paramétricos
Más simples
Primeros en utilizarse
Basados en la DFT
Paramétricos
Más sofisticado
Basado en una función de coste
Método lineal de mínimos cuadrados (LS)
Estimador de máxima verosimilitud (IV)
Algoritmos de realización (Espacio de Estados)
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Métodos en el dominio de la frecuencia
No paramétricos
Peak Picking (PP)
Frequency DomainDecomposition (FDD)
Complex Mode IndicationFunction (CMIF)
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Peak Picking (PP)
Método más simple.
Se aplica a auto-espectros y espectros cruzados de lasrespuestas operacionales.
Seleccionando picos en los espectros, se pueden obtenerestimaciones de las frecuencias y formas modales.
La precisión depende de la resolución en frecuencias utilizada.
Dominio de la frecuencia – No paramétricos
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Método ligeramente más sofisticado.
Permite:
Separación de modos estrechamente espaciados.
Identificación de amortiguamientos modales.
Interpreta espectro de salida estimado con el método de Welch.
Dominio de la frecuencia – No paramétricos
Frequency Domain Decomposition (FDD)
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Métodos en el dominio de la frecuencia
Paramétricos
Frequency domainMaximum Likelihood
identification (ML)
Poly-least squarescomplex frequency
domain mehod (p-LSCF)
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Frequency-domain maximum likelihoodidentification (ML)
Método basado en la optimización que estima los parámetros modales minimizando una función de coste cuadrática ponderada adecuadamente con la incertidumbre en los datos experimentales.
El método da lugar a ecuaciones no lineales en los parámetros desconocidos.
Esto requiere un procedimiento iterativo con problemas como: Convergencia no garantizada, Mínimos locales, Sensibilidad a los valores iniciales, Alta carga computacional.
Dominio de la frecuencia – Paramétricos
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Poly-least squares complex frequencydomain mehod (p-LSCF)
Comercialmente conocido como “PolyMax”.
Desarrollado para identificación de parámetros modales a partirde FRF’s, basado en un ajuste por mínimos cuadrados.
Produce estimaciones de polos globales y vectores departicipación modal.
Dominio de la frecuencia – Paramétricos
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Ventajas:
Diagramas fáciles de interpretar.
Identificación de polos muy estable y factores de participación.
Se aplica a casos de difícil identificación:
Sistemas de orden superior.
Sistemas altamente amortiguados con gran superposición modal.
Dominio de la frecuencia – Paramétricos
Poly-least squares complex frequencydomain mehod (p-LSCF)
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Métodos en el dominio del tiempo
Dominio del tiempo
Espacio de estados (State-Space)
Son una aproximación paramétrica.
Utilizado comúnmente en Ingeniería Civil.
Auto-Regressive MovingAverage (ARMA) o Auto-
Regressive (AR)
Pueden ser identificado desde:
Correlaciones (o covarianzas) de salida.
Directamente de la serie temporal.
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Métodos en el dominio del tiempo
Espacio de estados(State-Space)
Stochastic SpaceIdentification (SSI)
Covariance DrivenStochastic Subspace
Identification (SSI-COV)
Data Driven StochasticSubspace Identification
(SSI-DATA)
Deterministic SpaceIdentification
Eigensystem RealizationAlgorithm (ERA)
Natural ExcitationTechnique (NExT)
(Sólo salida)
(Entrada-Salida)
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Serie de datos temporales
Matriz de Hankelgeneralizada
Descomposición en valores singulares
Matriz de la realización del
sistema
Resolución del problema de autovalores.
Extracción de las propiedades del
sistema
Dominio del tiempo – Espacio de Estados – Determinísticos
Eigensystem Realization Algorithm (ERA)
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Actualización de Modelos
Jornada sobre Comportamiento Estructural y Monitorización de Estructuras Viernes 20 Mayo 2016, Universidad de Málaga
Dr. Rafael Castro TrigueroIngeniero de Caminos, Canales y Puertos
Profesor Contratado Dr. Universidad de CórdobaGrupo Investigación Mecánica de Sólidos y Estructuras
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Actualización de Modelos
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Actualización de Modelos
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Construcción modelo FEM:
[M] = matriz de masas
[K] = matriz de rigidez
[C] = matriz de amortiguamiento
[M], [K] y [C] o FRF’s
A menudo se considera [C]=0Se obtienen:
Autovalores
Autovectores
Actualización de Modelos
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Ensayo experimental – FRF’s
Aplicando técnicas de identificación de parámetros modales, se obtiene experimentalmente:
Actualización de Modelos
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Malla medida ≠ Grupo nodos FEM
Punto medido ≠ Nodo FEM
DOF de FEM > DOF medidos
Técnicas de correlación
Mod. analítico
Mod. experimental
Solución:
Reducir DOF de FEM
Expandir DOF medidos
Actualización de Modelos
Coincidencias DOF a DOF
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DOF de FEM ≠ DOF medidos
FEM requiere una malla fina, para tener predicciones precisas.
En la práctica no es siempre posible:
Algunos nodos FEM están internos en la estructura, difícil acceso.
Difícil medir DOF rotacionales.
En OMA, no es necesario una malla fina de puntos medidos.
El número y localización de DOF deben coincidir.
Primera fase: correspondencia DOF
Model matching
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Verificación del modelo.
Comparación entre parámetros modales analíticos y parámetros modales experimentales:
Buena correlación: fin proceso de actualización (FEM – OK).
Mala correlación: corregir FEM.
Actualización de Modelos
![Page 76: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/76.jpg)
Comparación visual de las formas modales
Se comparan las representaciones de las formas modales analíticas y experimentales.
A menudo se complica por la falta de medición de puntos experimentales.
Correlation
Criterio de garantía modal (MAC): Factor de correlación para cada par de modos analítico y
experimental:
Varía entre 0 y 1.
MAC=1 Indica buena correlación.
MAC=0 No hay correlación
MAC(i,j)>0.8 Si la diagonal muestra esta condición, se puede considerar buena correlación.
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Selección de parámetros a actualizar
Es un punto crucial del proceso de actualización de modelos.
Tipos parámetros de actualización:
1. Elementos individuales…
Actualización de Modelos
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Validez y fiabilidad del modelo actualizado
Selection of updating parameters
La selección de parámetros a actualizar, es una fase crucial en el proceso de corrección.
• S1: Todos los posibles modelos matemáticos del comportamiento dinámico de la estructura.
• S2: Todos los modelos FEM.
• S3: Todos los modelos FEM, que se correlacionan bien con los datos experimentales.
• S4: Grupo de modelos que derivan del modelo FEM original. Una mala correlación, S4 no tendrá espacio común con S3.
• M_opt: Modelo cualquiera
• F_opt: Modelo FEM cualquiera.
• M_o: Modelo FEM original.
• M_u: Modelo actualizado.
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A menudo incompatibilidad de losdatos obtenidos con técnicasexperimentales a partir de FEM,razones:
1. DOF medidos, no coinciden conDOF del FEM.
2. Grupo de datos experimentalesincompletos.
3. Mediciones contaminadas conruido. Aceptable errores de:
3% frecuencias de resonancia
10% componentes formas modales
30% masas y rigideces modales
4. Amortiguamiento no incluido demanera precisa en el FEM.
Actualización de Modelos
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Detección de Daño Estructural
Jornada sobre Comportamiento Estructural y Monitorización de Estructuras Viernes 20 Mayo 2016, Universidad de Málaga
Dr. Rafael Castro TrigueroIngeniero de Caminos, Canales y Puertos
Profesor Contratado Dr. Universidad de CórdobaGrupo Investigación Mecánica de Sólidos y Estructuras
![Page 81: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/81.jpg)
Primeros métodos de detección de daño:
Inspección visual.
Métodos experimentales localizados:
Met. acústicos o ultrasonidos.
Met. basados en campos magnéticos.
Problema Necesidad de conocer la localización del daño.
Introducción
![Page 82: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/82.jpg)
Introducción
Caracterizado por parámetros modales
Sistema dinámico
• Frecuencias naturales• Amortiguamiento• Modos de vibración
DañoFracturaGrieta
Cambio parámetros modales
Alerta de
Década 70-80 Aparecen técnicas alternativas, basadas en las características dinámicas de las estructuras.
Niveles de identificación de daño:
Nivel 1: Determinación de la existencia del daño.
Nivel 2: Localización geométrica del daño.
Nivel 3: Cuantificación de la severidad del daño.
Nivel 4: Predicción de la vida en servicio restante de la estructura.
![Page 83: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/83.jpg)
Clasificación métodos de detección de daño
Detección de daño
Basados en cambios parámetros modales
Frecuencia
Formas modales
Curvatura formas modales
Flexibilidad
Algoritmos de optimización
Actualización de modelos
Estadísticos
![Page 84: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/84.jpg)
Métodos basados en la frecuencia:
Medición fácil de realizar, en puntos accesibles.
No se contamina fácilmente del ruido experimental.
Forward Problem:
Pertenece a la categoría Nivel 1 de identificación de daño.
Consiste en calcular cambios de frecuencias, a partir de un tipo de daño conocido.
Se modela el daño matemáticamente, y se comparan las frecuencias obtenidas, con las medidas experimentalmente para determinar el daño.
Métodos basados en cambios de parámetros modales
![Page 85: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/85.jpg)
Métodos basados en los modos de vibración:
Comparación directa de las formas modales (métodos tradicionales):
Modal Assurance Criterion (MAC):
Mide la similitud entre dos modos.
Valores 1: combinación perfecta.
Valores 0: no hay similitud.
Técnica más sólida que la basada en cambios en la frecuencia.
Métodos basados en cambios de parámetros modales
Valor pequeño Indica posible daño
![Page 86: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/86.jpg)
Métodos basados en los modos de vibración:
Análisis formas modales, usando métodos modernos de procesamiento de señal:
Método dimensión fractal:
Calcula la dimensión fractal localizada directamente de la forma modal.
Localización y tamaño del daño, se obtienen del pico de la curva FD.
Método transformada de Wavelet:
Tratan los datos de las formas modales como una señal en el dominio espacial.
Utilizan la transformada de Wavelet para detectar irregularidades en la señal a causa del daño.
Métodos basados en cambios de parámetros modales
𝐹𝐷 =log10(𝑛)
log10(𝑑 𝐿 ) + log10(𝑛)
![Page 87: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/87.jpg)
Métodos basados en la curvatura de los modos de vibración:
Método tradicional del cambio de la curvatura modal:
Cambios en la curvatura de los modos, se localizan en la región dañada.
Los cambios son más pronunciados que en los desplazamientos de los modos.
Métodos basados en cambios de parámetros modales
𝑘𝑖 =𝑤𝑖+1 +𝑤𝑖−1 − 2𝑤𝑖
ℎ2
![Page 88: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/88.jpg)
Métodos basados en la curvatura de los modos de vibración:
Métodos modernos procesamiento señal, usando curvatura modal:
Utiliza una técnica de aislamiento de huecos para localizar el daño por ajuste de una curva polinómica cúbica, en la curvatura de la forma modal.
Métodos basados en cambios de parámetros modales
𝛿𝑖 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥2 + 𝑎3𝑥
3 − 𝑘𝑖
![Page 89: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/89.jpg)
Métodos basados en la curvatura de los modos de vibración:
Métodos basados en la energía de deformación modal:
Utiliza el cambio de la energía de deformación modal, para detectar daño.
En vigas y placas, la energía de deformación global se relaciona con la curvatura de las formas modales.
Métodos basados en cambios de parámetros modales
![Page 90: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/90.jpg)
Métodos basados en la flexibilidad modal:
Detectan el daño a través del cambio en la flexibilidad modal.
La curvatura de la superficie con carga uniforme, es sensible a la presencia de daños.
Válido, incluso con mediciones incompletas o ruidosas
Métodos basados en algoritmos de optimización:
Existen numerosos métodos que formulan formas de identificación de daño, como un problema de optimización.
Usan múltiples parámetros modales como función objetivo.
Tipos de métodos:
Métodos basados en redes neuronales.
Métodos basados en algoritmos genéticos.
Métodos basados en cambios de parámetros modales
𝐹 = [Φ][Λ]−1Φ𝑇
![Page 91: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/91.jpg)
Modelos de actualización: proporcionan una fuente de algoritmos de identificación de daños.
Estado inicial, necesario modelo numérico bien correlacionado.
Aspectos a tener en cuenta en un modelo numérico:
Los datos medidos, elegidos para ser comparados por el modelo.
Precisión del modelo inicial.
Tamaño y complejidad del modelo.
Número de parámetros de actualización.
No unicidad del modelo resultante en la adecuación de los datos medidos.
Métodos basados en la actualización de modelos
![Page 92: Introducción al Análisis Modal Operacional](https://reader035.vdocuments.co/reader035/viewer/2022062912/62b9ec3044fd2558f5719a7b/html5/thumbnails/92.jpg)
El daño se detecta por la desviación en los datos medidos en relación con los datos medidos en condiciones normales de funcionamiento.
Una estructura no dañada, posee una distribución con una media y una varianza asociada.
Estructura dañada: cambios en la media, varianza, o en ambas.
Inconveniente: necesario disponer de datos pasados.
Se utilizan los patrones estadísticos, para detectar la ubicación y cuantificación de daños.
Métodos estadísticos