introducción a la electricidad - intef -...

I.E.S. ANDRÉS DE VANDELVIRA

CICLO FORMATIVO DE GRADO

SUPERIOR: TÉCNICO SUPERIOR EN

INDUSTRIA ALIMETARIA INTRODUCCIÓN A LA ELECTRICIDAD

José Garrigós

01/09/2011

El presente documento pretende dar una introducción a la electricidad al alumnado del CFGS

de INA, a fin de permitirle abordar de manera más específica diversos contenidos del módulo

de Sistemas Automáticos de Producción

E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E I N A

I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 1

Í N D I C E

1 . L A C O R R I E N T E E L É C T R I C A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 . M AT E R I AL E S E L É C T R I C O S Y S I M B O L O G Í A . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 . S Í M I L H I D R ÁU L I C O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4 . C O R R I E N T E CO N T I N U A Y AL T E R N A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 . 1 . C o r r i e n t e C o n t i n u a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 . 2 . C o r r i e n t e a l t e r n a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5 . L E Y D E O H M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0

6 . L E Y E S D E K I RC H O F F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1

6 . 1 . 1 ª L e y d e K i r c h o f f o L e y d e l o s N u d o s . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1

6 . 2 . 2 ª L e y d e K i r c h o f f “ L e y d e l a m a l l a s ” . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1

7 . AC O P L AM I E N T O D E R E C E P T O R E S E N S E R I E . . . . . . . . . . . 1 2

7 . 1 . I n t r o d u c c i ó n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2

7 . 2 . A c o p l a m i e n t o d e r e s i s t e n c i a s e n s e r i e . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

8 . AC O P L AM I E N T O D E R E C E P T O R E S E N P AR AL E L O . . . 1 4

8 . 1 . I N T R O D U C C I Ó n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

8 . 2 . A C O P L A M I E N T O D E R E S I S T E N C I A S E N P A R A L E L O . . . . . . . . . . . . . 1 5

9 . P O T E N C I A E L É C T R I C A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

1 0 . R E S O L U C I Ó N D E C I R C U I T O S S E R I E Y P AR AL E L O . . . 1 6

1 0 . 1 . R E S O L U C I Ó N D E C I R C U I T O S S E R I E . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

1 1 . C I R C U I T O S M I X T O S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

1 2 . R AZ O N E S P AR A E L U S O D E L A C O R R I E N T E AL T E R N A

E N V E Z D E L A C O N T I N U A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

1 3 . T O M A D E T I E R R A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

1 3 . 1 . D E F I N I C I Ó N D E L A P U E S T A A T I E R R A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

1 3 . 2 . E L E C T R O D O S D E P U E S T A A T I E R R A . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6

1 4 . D I S P O S I T I V O S D E P R O T E C C I Ó N D E L Í N E AS

E L É C T R I C AS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

2 . 1 . G E N E R A L I D A D E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

1 4 . 2 . I N T E R R U P T O R E S A U T O M Á T I C O S M A G N E T O T É R M I C O S . . . . . 2 7

1 4 . 3 . I N T E R R U P T O R D I F E R E N C I A L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

1 5 . E F E C T O S D E L A C O R R I E N T E S O B R E E L C U E RP O

H U M AN O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1


© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 2

1 5 . 1 . I N T E N S I D AD D E L A C O R R I E N T E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1

1 5 . 2 . R E S I S T E N C I A D E L S U J E T O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

1 5 . 3 . D I F E R E N C I A D E P O T E N C I A L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

1 5 . 4 . T I E M P O D E C O N T A C T O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

1 5 . 5 . T R A Y E C T O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

1 6 . - R E C E P T O RE S E N C O R R I E NT E AL T E R N A. . . . . . . . . . . . . . . 3 4

1 6 . 1 . I N T R O D U C C I Ó N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

1 7 R E S P U E S T A S E N O I D AL D E L O S E L E M E N T O S P AS I V O S

B ÁS I C O S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

1 7 . 1 . C I R C U I T O R E S I S T I V O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

1 7 . 2 . C I R C U I T O I N D U C T I V O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6

1 7 . 3 . C I R C U I T O C A P A C I T I V O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7

1 7 . 4 . I M M I T A C I A C O M P L E J A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 8

1 8 . C I R C U I T O S B ÁS I C O S R , L , C , E N R É G I M E N

P E R M AN E N T E S E N O I D AL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

1 8 . 1 . C I R C U I T O R , L , C E N S E R I E . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

1 8 . 2 . C I R C U I T O S R , L , C E N P A R A L E L O . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

1 9 . D I AG R AM AS V E C T O R I AL E S D E L O S C I R C U I T O

B ÁS I C O S R , L , C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3

1 9 . 1 . D I A G R A M A S V E C T O R I A L E S D E L A C O N E X I Ó N E N S E R I E . . . 4 3

1 9 . 1 . 1 . C i r c u i t o c o n i m p e d a n c i a i n d u c t i v a . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4

1 9 . 1 . 2 . C i r c u i t o c o n i m p e d a n c i a c a p a c i t i v a . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4

1 9 . 1 . 3 . C i r c u i t o c o n c o m p o r t a m i e n t o d e r e s i s t e n c i a p u r a . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5

1 9 . 2 . D I A G R A M A S V E C T O R I A L E S D E L A C O N E X I Ó N E N P A R A L E L O

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5

1 9 . 2 . 1 . C i r c u i t o c o n a d m i t a n c i a c a p a c i t i v a . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

1 9 . 2 . 2 . C i r c u i t o c o n a d m i t a n c i a i n d u c t i v a . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

1 9 . 2 . 3 . C i r c u i t o c o n c o m p o r t a m i e n t o d e a d m i t a n c i a pu r a . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

2 0 . P O T E N C I A Y E N E R G Í A E N R É G I M E N P E R M AN E N T E

S E N O I D AL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

2 0 . 1 I N T R O D U C C I Ó N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

2 0 . 2 . R E L A C I O N E S D E P O T E N C I A Y E N E R G I A D E L O S E L E M E N T O S

P A S I V O S B Á S I C O S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8

2 0 . 2 . 1 . R e s i s t e n c i a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8

2 0 . 2 . 2 . B o b i n a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0



2 0 . 2 . 3 . C o n d e n s a d o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2

2 0 . 3 . P O T E N C I A A C T I V A , R E A C T I V A Y A P A R E N T E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5

1 6 . 3 . 1 . T e o r e m a d e B o u c h e r o t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

2 1 . C I R C U I T O S S E N O I D AL E S T R I F ÁS I C O S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

2 1 . 1 . I N T R O D U C C I Ó N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

2 1 . 2 . G E N E R A C I Ó N D E T E N S I O N E S T R I F Á S I C A S . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 6 3

2 1 . 3 . C O N E X I Ó N D E F U E N T e s E N e s t r e l l a y t r i á n g u l o .. . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7

2 1 . 3 . 1 . C o n e x i ó n e s t r e l l a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7

2 1 . 3 . 2 . C o n e x i ó n t r i á n g u l o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 6 9

2 1 . 4 . C O N C E P T O S E N L O S S I S T E M A S T R I F Á S I C O S . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 6 9

2 1 . 5 . R E L A C I O N E S E N T R E L A S T E N S I O N E S D E F A S E Y D E LÍ N E A

E N U N S I S T E M A Q U I L I B R A D O C O N E C T A D O E N E S T R E L L A . . . . . . . . 7 3

2 1 . 6 . R E L A C I O N E S E N T R E L A S C O R R I E N T E S D E F A S E Y D E L Í N E A

E N U N S I S T E M A Q U I L I B R A D O C O N E C T A D O E N T R I Á N G U L O . . . . . . 7 5



1. LA CORRIENTE ELÉCTRICA. De todas las formas de energía que utilizamos hoy en día, la energía eléctrica es la

más versátil, cómoda y limpia en su consumo, aunque no en su

producción. La corriente eléctrica es fácil de manejar y se puede

transportar de un lugar a otro fácilmente por medio de conductores

eléctricos. No obstante, si en algo destaca la energía eléctrica, respecto a

otras, es en la facilidad con que se transforma. Existen múltiples

ejemplos de la transformación de energía eléctrica en la vida cotidiana,

entre las que destacan:

• Transformación en energía calorífica a través de un radiador eléctrico.

• Transformación en luz (radiación) a través de una lámpara.

• Transformación en energía mecánica por medio de los motores.

• Transformación en ondas sonoras por medio de los altavoces.

• etc..

Fue Edison quién descubrió en 1879 la lámpara incandescente, lo que

supuso un cambio trascendental de la vida social. Pero, ¿qué es la

electricidad?.

La materia está formada por átomos, los cuales a su

vez están constituidos por un núcleo , con protones

(partículas de carga positiva) y neutrones (partículas sin

carga), y la corteza donde están los electrones (partículas

de carga negativa) girando en órbitas alrededor del núcleo.

Normalmente, en los átomos existe equilibrio de cargas

positivas y negativas, lo que equivale a decir que el átomo

es neutro en cargas eléctricas.

Hay que considerar él átomo como algo muy, muy

pequeño, tanto que en cada mm3 de cualquier material hay miles de millones de átomos.

Imaginemos un circuito eléctrico sencillo, formado por conductores de cobre, una

lámpara que actúa como receptor y un generador eléctrico.

Como es sabido, con el interruptor eléctrico abierto (posición que tiene en la figura

anterior) no circula corriente y la lámpara está apagada. Todos los materiales de los que está

-

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+

+

++

+++

+ ++

+

+++

++

+

+

++

++

G

L

-+



constituido el circuito, están constituidos por átomos y cada uno de ellos tiene electrones en

sus órbitas.

Si cerramos el interruptor, convencionalmente se adopta que el generador eléctrico

comenzará a aportar electrones al circuito, a través de su polo positivo, a los átomos más

próximos al terminal de dicho generador, de este modo, los átomos que reciben el electrón

pasan a estar cargados negativamente al haber recibido un electrón más, por lo que tienden a

desprenderse de ellos cediendo el electrón sobrante al átomo vecino, el cual, a su vez hará lo

propio con el que se encuentra a su lado y así consecutivamente; de esta forma se establece

un flujo de electrones a través de los conductores y la lámpara, denominado corriente

eléctrica o intensidad .

El electrón del último átomo terminará en el terminal negativo del generador, con lo que

podemos enunciar una propiedad de los circuitos eléctricos: “Toda la corriente que sale del

polo positivo de un generador (alternador, batería, dinamo, fuente de alimentación etc…)

llega al polo negativo del generador de donde parti ó”

Ahora llega el turno de la pregunta de rigor: ¿entonces la energía del generador no se

consume?. La respuesta es que SI que se consume. Pensemos en una batería que actúa como

generador en nuestro circuito eléctrico, como es sabido, al cabo de un cierto tiempo la carga de

la batería, denominada en el argot eléctrico f.e.m. (fuerza electromotriz), ira disminuyendo y la

bombilla terminará por apagarse. Para poder aportar de nuevo electrones al circuito desde el

polo positivo habrá que ponerla a cargar, consumiendo así energía que después aportará en

forma de flujo de electrones. Si pensamos en el generador de una central hidroeléctrica, la

energía que se le aporta al generador para hacer circular los electrones a través de las líneas

eléctricas proceden de la energía del agua al hacer girar los alabes de la turbina conectada al

generador eléctrico.

En definitiva, podemos definir corriente eléctrica como el flujo de electrones qu e se

establece en un circuito eléctrico.

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+

+

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+ ++

+

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+

+++

++

+

+

++

++



SIMBOLOGÍA ELÉCTRICA

Resistencia variable o potenciómetro

Resistencia

Resistencia

Bobina

Bobina

Relé electromagnético

Piloto de señalización

Alarma o sirena

Lámpara

Timbre o zumbador

Final de carrera de roldana

Pulsador NC (normalmente cerrado)

Pulsador NA (normalmente abierto)

Conmutador de cruce

Conmutador

Interruptor tripolar

Interruptor bipolar

Interruptor unipolar -+

Diodo LED

Diodo semiconductor

Transistor PNP

Transistor NPN

Vatímetro

Óhmetro u Ohmímetro

Voltímetro

Amperímetro

Resistencia LDR

Motor de corriente continua

motor monofásico

Generador de corriente continua

Generador de corriente alterna

Fusible

Fuente de alimentación

Pila o batería

W

V

A+

-

M

M

G

G

-+

2. MATERIALES ELÉCTRICOS Y SIMBOLOGÍA En función de la facilidad para conducir la electricidad, se clasifican los materiales en:

• Aislantes

• Conductores

Materiales aislantes.- Son aquellos que no conducen la electricidad, como el plástico, la

madera, el vidrio, la porcelana, el corcho etc..

Materiales conductores.- Son aquellos que conducen la electricidad, como el oro, la plata, el

cobre, el aluminio, el estaño, etc…

Hay que hacer la salvedad en este punto, que la práctica totalidad de los metales son

conductores de la electricidad. No obstante, aunque el hierro conduce la electricidad, opone

bastante dificultad al paso de la corriente a través de él, y de ahí, que no se utilice en los

circuitos eléctricos habitualmente.

A fin de dibujar los circuitos eléctricos y electrónicos con facilidad, se han establecido

unos símbolos para los distintos elementos eléctricos y electrónicos existentes, algunos de los

cuales se pueden observar en la siguiente tabla:

3. SÍMIL HIDRÁULICO En la siguiente página se describen las similitudes existentes entre un circuito

hidráulico y uno eléctrico, las cuales, resultan de gran utilidad, para entender como se

relacionan las magnitudes eléctricas fundamentales.

- f.e.m. = Fuerza electromotriz- d.d.p.= Diferencia de potencial.

mayor es la dificultad para moverla).

LÁMPARA

INTERRUPTOR

PILA O BATERÍA

* Caida de tensión.* Pérdida de carga.

* Lámpara (Receptor)

* Conductores eléctricos

* Polo positivo de la pila o batería

* Interruptores

* Corriente eléctrica.

* Resistencia del filamento de la lámpara.

* Diferencia de potencial (Tensión o d.d.p.)

* Cargador de la batería.

* Resistencia de los conductores eléctricos.

* Carga de la pila o batería ( f.e.m.)

* Potencia eléctrica.

* Polo negativo de la pila o batería.

de la turbina. velocidad con que actúa sobre las paletas* Producto de la Fuerza del fluido por la

* Bomba de impulsión.

* Cantidad de agua del depósito superior.

* Diferencia de altura.

* Rozamiento del fluido en las tuberías

* Tamaño de la turbina (A mayor tamaño

* Caudal de agua

* Válvulas

* Depósito Inferior.

* Depósito superior

* Turbina

* Tuberías

CIRCUITO ELÉCTRICOCIRCUITO HIDRÁULICOSIMILITUDES ENTRE CIRCUITOS

Dife

renc

ia d

e al

tura

SIMIL HIDRÁULICO

-+

Turbina

VálvulaEntrada

Bomba de impulsión

Válvula deretención

Válvula

DEPÓSITO INFERIOR

Salida

DEPÓSITO SUPERIOR

Válvula

E L E C T R I C I D A D D E P A R T A M E N T O D E T E C N O L O G Í A

I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 8

4. CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA.

4.1. CORRIENTE CONTINUA.

En electricidad existen dos tipos principales de corriente eléctrica: corriente continua

y corriente alterna .

La corriente continua es aquella cuyos valores instantáneos a lo largo del tiempo son

de la misma magnitud. Suele estar suministrado por pilas, baterías, dinamos, fuentes de

alimentación de corriente continua etc...

Una de las características

fundamentales de la corriente continua es

que tiene polaridad: Uno de los

conductores es el positivo (de color rojo)

y el otro el negativo (de color negro),

también llamado éste último masa . Esto

implica que los receptores deben

conectarse de acuerdo a esa polaridad, de lo contrario podríamos obtener consecuencias no

deseadas, y en el mejor de los casos no funcionaran. Piensa por un momento en una radio,

un juguete, una cámara de fotos etc.., y seguro que caes en la cuenta que las pilas o fuentes

de alimentación de esos elementos sólo se pueden conectar de una determinada manera.

4.2. CORRIENTE ALTERNA.

Una corriente que cambie de sentido a intervalos de tiempo recibe el nombre de

corriente alterna .

La corriente que tenemos

en las bases de enchufe de casa

se denomina corriente alterna

senoidal1.

La forma de la onda

senoidal es periódica, ya que se

reproduce idénticamente en

intervalos de tiempo iguales.

1 L a c o r r i e n t e a l t e r n a s e n o i d a l e s a q u e l l a c u y o s v a l o r e s a b s o l u t o s i n s t a n t á n e o s

s o n p r o p o r c i o n a l e s a l o s q u e t o m a u n a f u n c i ó n m a t e m á t i c a d e n o m i n a d a s e n o

e n t r e 0 y 3 6 0 º .



Dentro de una corriente alterna senoidal se consideran los siguientes parámetros

fundamentales:

Frecuencia.

Período

Valor instantaneo.

Valor máximo.

Valor eficaz.

Valor medio.

Frecuencia.- Es el número de veces que la señal alterna se repite en un segundo. La unidad

de frecuencia es el hertzio (Hz), que equivale a un ciclo por segundo (c.p.s). Se representa por

la letra f.

En toda Europa la frecuencia de la corriente eléctrica de la red de alimentación a

viviendas e industrias es de 50 Hz. En América esta frecuencia es de 60 Hz.

Período.- Es el tiempo necesario para que una señal alterna se repita. (ver figura).

El período se mide en segundos y se representa por la letra T.

Nótese que período y frecuencia son

dos cantidades inversas ya que, si en un

segundo se repite f veces la señal, el tiempo

necesario para completarse una vez será:

T

ff

T11 ========

Valor instantáneo.- Como se a dicho, una de las características de

la corriente alterna es tomar valores diferentes en cada instante de

tiempo. Así pues, valor instantáneo es aquel que toma la señal en

cada instante.

La unidad depende del valor instantáneo considerado:

tensión, intensidad, etc... Suele estar representado en minúsculas.


© J . G a r r i g ó s I . E . S . A N D R É S D E V A N D E L V I R A 1 0

Valor máximo.- De todos los valores instantáneos

comprendidos en un período, se denomina valor

máximo al mayor de ellos. También a este valor se le

denomina amplitud de la señal alterna y, otras veces,

valor de cresta.

Al igual que el valor instantáneo, su unidad

depende de la magnitud considerada.

Se suele representar por letras mayúsculas

seguidas del subíndice máx .

En las señales alternas senoidales, el valor máximo coincide, en valor absoluto, con el

valor mínimo. A cualquiera de estos valores se les designa también con el nombre de valor de

pico.

Interesante, a veces, en el tratamiento de la señal alterna, es el valor comprendido

entre dos picos consecutivos, denominado valor de pico a pico.

Valor eficaz .- Es el valor más importante a considerar en el tratamiento de las señales

alternas, para poder operar con ellas, pues con él se obtiene matemáticamente el mismo

resultado que operando con valores instantáneos continuamente variables.

∫∫∫∫++++

====Tt

t

t dtfT

A0

0

2)(

1

Físicamente, el valor eficaz de una corriente alterna es aquél que produce los mismos

efectos caloríficos, a través de una resistencia, que una corriente continua del mismo valor.

El valor eficaz de una corriente alterna senoidal es igual al valor de pico dividido entre

la raíz cuadrada de dos.

5. LEY DE OHM La ley de Ohm enuncia que la intensidad de un circuito es directamente proporcional a

la diferencia de potencial aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo:

donde:

Ι = Intensidad de la corriente en amperios [A]

R= Resistencia en Ohmios [Ω]

V= Tensión, Voltaje o diferencia de potencial (d.d.p) en voltios

La interpretación de la resistencia eléctrica la podemos definir como la dificultad que

R

VI ====

2maxV

V ====



ofrece un elemento al paso de la corriente a través de él.

Para el caso de la corriente eléctrica la podemos interpretar (en su analogía con la

corriente de agua) como el caudal o flujo de electrones que pasan por un deter minado

elemento eléctrico.

6.LEYES DE KIRCHOFF.

6.1. 1ª LEY DE KIRCHOFF O LEY DE LOS NUDOS.

En los circuitos eléctricos hay que añadir, a la Ley de Ohm, las formulas de las

ecuaciones que se derivan de aplicarle las leyes de Kirchoff

Para entender las leyes de Kirchoff primero vamos a definir algunos términos:

Nudo .- Es el punto de la red en que hay unión eléctrica entre tres o más conductores.

Rama.- Es el tramo de circuito comprendido entre dos nudos.

Lazo - Es la parte del circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto, y

volviendo siempre al punto de partida. Una malla es un caso particular de un lazo en el cual no

existe ninguna rama en su interior.

Primera ley de Kirchoff

La suma de las intensidades o corrientes que entran en un nudo

es igual a la suma de las corrientes o intensidades que salen de él.

A título de ejemplo, en la figura se cumple que:

35421 IIIII ====++++++++++++++++

6.2. 2ª LEY DE KIRCHOFF “LEY DE LA MALLAS”

Definición: La suma de cada una de las diferencias de potencial en cada uno de

los elementos que componen un circuito cerrado es i gual a cero.

Convenios: A fin de adoptar un criterio para la aplicación de las distintas fórmulas en

los circuitos eléctricos, adoptaremos los siguientes criterios:

A.- La corriente circula del punto más positivo al más negativo.

B.- Para indicar la d.d.p. en bornes de un elemento del circuito, dibujaremos una flecha bajo el

elemento cuyo sentido será del punto más positivo al más negativo.

Ejemplo:

V3 es la tensión que mediría un voltímetro conectado a los extremos del receptor

(bornes G y H), estando el polo positivo del voltímetro en el borne G (Punto por donde entra la

corriente al elemento), y el polo negativo en el borne H

I

H G V 3



V

R2

+

V1

R1

V2

-

V3

R3

El siguiente circuito muestra la aplicación práctica de lo indicado y las ecuaciones que

se pueden obtener de la aplicación de las dos leyes de Kirchoff.

Nudo M : 21 III ++++====

Nudo N: 531 III ++++====

Nudo O: 431 III ====++++

Nudo P: III ====++++ 54

Partiendo del nudo M, pasamos por R1, R4,R6, Pila

0641 ====−−−−++++++++ VVVV

Partiendo del nudo M, pasamos por R2, R3,R4,R6 Pila

06432 ====−−−−++++++++++++ VVVVV

Partiendo del nudo N, pasamos por R3, R4 y R5.

0543 ====−−−−++++ VVV

7. ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN SERIE.

7.1. INTRODUCCIÓN

Se dice que dos o más receptores están

acoplados en serie, cuando el final del primero se

conecta al principio del segundo, el final del

segundo al principio del tercero y así

sucesivamente.



En una definición más científica, decimos que varios receptores están conectados

en serie, cuando por ellos circula la misma corrien te (no confundir con una corriente del

mismo valor).

Atendiendo a la figura anterior en la cual se encuentran tres resistencias conectadas en

serie, se puede deducir las siguientes particularidades de un circuito serie:

• Sólo existe una corriente que atraviesa todos los r eceptores, o si se quiere, dos

receptores están conectados en serie si la corrient e que los atraviesa es la

misma.

• En caso de que se interrumpa el circuito en cualqui era de sus puntos tanto la

corriente, como la tensión en bornes de receptores pasa a ser cero.

• La suma de las tensiones (caídas de tensión) en bor nes de los receptores es

igual a la suma del potencial de la alimentación de l circuito.

7.2. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE

Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito anterior obtenemos:

La fórmula nos indica que la suma de las caídas de tensión en los receptores es

igual a la tensión de alimentación del circuito .

A efectos de cálculos, los circuitos eléctricos se suelen simplificar por otros más

sencillos, pero cuyo comportamiento global es idéntico al circuito sin simplificar.

En nuestro caso, vamos a calcular el valor que tendría una sola resistencia equivalente

(Req) que sustituya a las tres que están conectadas en serie en el circuito que nos ocupa. En

definitiva nuestro circuito a efectos de cálculo sería equivalente al de la siguiente figura:

Lógicamente la corriente I y la tensión de alimentación V será la misma en ambos

circuitos.

Partiendo de la fórmula anterior y aplicando la ley de Ohm tendremos:

V

+ -

A

V1

R1

V2

R2

V3

R3 B A

V

+ -

Req B

321

321 0

VVVV

VVVV

++++++++========++++++++++++−−−−



Con carácter general:

nRRRRq ++++++++++++++++==== .....Re 321

Es decir, en un circuito en serie la resistencia equivalente de varias resistencias tendrá el valor resultante de la suma de los valores de cada una de ellas. 8. ACOPLAMIENTO DE RECEPTORES EN PARALELO.

8.1. INTRODUCCIÓN

Se dice que dos o más receptores están acoplados en paralelo cuando, todos los

principios están conectados a un mismo punto, y todos los finales lo están en otro.

Otra forma de definir la conexión en paralelo sería aquella en la que los re ceptores

se encuentran sometidas a la misma tensión o difere ncia de potencial (d.d.p.)

Atendiendo a la figura anterior en la cual se encuentran tres resistencias conectadas en

paralelo, se puede deducir las siguientes particularidades de este tipo de circuitos:

• Las tensiones en bornes de cada uno de los receptor es es la misma.

• La corriente que atraviesa cada uno de los receptor es es inversamente

proporcional a su resistencia ( a mayor resistencia menor corriente).

• Si por alguna circunstancia anulamos uno de los rec eptores, el resto seguirá

funcionando correctamente.

321

321

321

321

Re

)(*Re*

***Re*

RRRq

RRRIqI

IRIRIRqI

VVVV

++++++++====++++++++====

++++++++====++++++++====

V

I

I3

A I2

I1

-+

V3

R3

V2

V1

R2B

R1



8.2. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO.

Si aplicamos la primera ley de Kirchoff al circuito de la figura anterior, en el nudo A

tendremos: 321 IIII ++++++++====

De la misma forma que en el circuito en serie, seguidamente vamos a calcular el valor

que tendría una resistencia equivalente que sustituya a todas las que están conectadas en

paralelo entre los nudos A y B.

Si aplicamos la segunda ley de Kirchoff al circuito anterior llegamos a la conclusión de

que la tensión en bornes de cada una de los receptores es la misma, y en este caso, igual a la

tensión de alimentación del circuito.

321

33

22

11

;0

;0

;0

VVVV

VVVV

VVVV

VVVV

====================++++−−−−========++++−−−−========++++−−−−

Así aplicando la ley de Ohm a la fórmula anterior, y sustituyendo se obtiene:

321

321321

1111

Re

111*

Re1

*Re

RRR

q

RRRV

qV

R

V

R

V

R

V

qV

++++++++====

++++++++====++++++++====

Con carácter general:

RnRRR

q1

.........1111

Re

321

++++++++++++++++====

Es decir, en un circuito en paralelo la resistencia equivalente de varias resistencias tendrá el valor resultante de la inversa de la suma de las inversas del valor de cada una de ellas NOTA: La resistencia equivalente de un circuito en paralelo siempre es menor que el valor más pequeño de las resistencias que lo componen

9. POTENCIA ELÉCTRICA.

La potencia eléctrica (P) es la cantidad de trabajo o energía desarrollada por unidad de tiempo.

IVPIVt

tIV

Tiempo

EnergíaP *;*

**================

donde: P= Potencia en vatios (W) V= Tensión o diferencia de potencial en voltios (V) I= Intensidad de la corriente en amperios (A)



Si consideramos la ley de Ohm, la potencia la podemos expresar de otras dos formas:

22

22

*;****

*

;**

IRPIRIIRPIRV

IVP

R

VP

R

V

R

VVP

RV

I

IVP

============

========

============

====

====

NOTA : Si tomamos una lámpara incandescente estándar de las que utilizamos en casa, nos suelen dar los siguientes datos: Tensión de alimentación (generalmente 220/230V), Potencia (Por ejemplo: 100 W), Esto significa que si alimentamos la lámpara a 220 V la lámpara consumirá 100 W y dará una iluminación proporcional a la potencia consumida. ¿Crees qué la lámpara consumiría también 100 W si le aplicáramos una tensión de 110 V?, acaso, ¿consumiría 50 W? , o ninguna de las otras dos. Para dar respuesta a esta pregunta ten en cuenta que la única magnitud eléctrica que se puede considerar que no “varía” es la resistencia. 10. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS SERIE Y PARALELO.

10.1. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS SERIE.

Procedimiento de cálculo

Veamos este procedimiento de cálculo con un ejemplo numérico:

I

R2= 2

V2

V = 12 V

V1

R1= 3

+

-

R3= 4

V3

Resistencias en serie

Resistencia equivalente

Ley de Ohm V Req

I

V=I.R

Cálculo de I

R

VI =

Cálculo de tensiones

V1=I.R1

V2=I.R2

V3=I.R3

Cálculo de potenciasP1=V1.I

P2=V2.I

P3=V3.I

Pg=Vg.I



1º) Cálculo de resistencia equivalente:

ΩΩΩΩ====++++++++====++++++++==== 9423321 RRRReq Req= 9 ΩΩΩΩ

Se obtiene así el circuito elemental

2º) Cálculo de I aplicando la ley de Ohm, al circuito elemental:

ARV

IRIV 33,1912 ============⋅⋅⋅⋅====

WIVPT 96,1533,1*12* ============ 3º) Cálculo de las tensiones a que se encuentran los receptores:

ΩΩΩΩ====••••========ΩΩΩΩ====••••====⋅⋅⋅⋅====ΩΩΩΩ====••••====⋅⋅⋅⋅====

32,5433,1.

66,2233,1

99,3333,1

33

22

11

RIV

RIV

RIV

Obsérvese que se cumple la 2ª ley de las mallas de Kirchoff: VVVVV 1297,1132,566,299,3321 ≈≈≈≈====++++++++====++++++++==== 4º) Cálculo de potencias consumidas por los receptores y suministrada por el generador.

WIVP

WIVP

WIVP

R

R

R

08,733,132,5

54,333,166,2

31,533,199,3

33

22

11

====••••====⋅⋅⋅⋅========••••====⋅⋅⋅⋅========••••====⋅⋅⋅⋅====

y la suministrada por el generador o pila ya calculada:

+

V = 12 V

Req= 9

I

-

I

R2= 2

V2

V = 12 V

V1

R1= 3

+

-

R3= 4

V3

Req= 9

V3

R3= 4R1= 3

V1 V2

R2= 2



WIVP gg 96,1533,112 ====••••====⋅⋅⋅⋅====

pudiéndose comprobar que la potencia suministrada por la pila debe consumirse en todos los receptores: WPPPP RRRg 96,1593,1508,754,331,5321 ≈≈≈≈====++++++++====++++++++====

10.2. RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS EN PARALELO. P r o c e d i m i e n t o d e c á l c u l o

Resistencias en paralelo


Ley de Ohm V Req

I

V=I.R

Cálculo de I

R

VI =

Cálculo de corrientes

I1=V/R1

I2=V/R2

I3=V/R3

Cálculo de potenciasP1=V1.I

P2=V2.I

P3=V3.I

Pg=Vg.I

V

Veamos este procedimiento de cálculo con un ejemplo numérico:

A

I

V = 12 V

I3R3= 2

V

-

+

I1

I2 R2= 4

R1= 3

B

1º) Cálculo de la resistencia equivalente:

Req

R1

R2

R3



La resistencia equivalente se obtendrá del modo siguiente:

ΩΩΩΩ========⇒⇒⇒⇒ΩΩΩΩ====++++++++====++++++++==== 923,01312

1213

41

21

311111

321eq

eq

RRRRR

2º) Calculo de I aplicando la ley de Ohm, al circuito elemental:

WIVp

AR

VIRIV

T 15613*12*

13923,012

============

============⋅⋅⋅⋅====

3º) Calculo de las corrientes que atraviesan a cada receptor Sabemos que cada uno de los receptores se encuentran a la misma tensión siendo ésta la que proporciona el generador o pila. Por tanto: VVVVV 12321 ================ siendo las intensidades que pasan por cada receptor:

AR

V

R

VI

AR

V

R

VI

ARV

R

VI

3412

6212

43

12

33

33

2

22

11

11

================

================

================

pudiendose comprobar que se cumple la ley de los nudos de Kirchoff: AIIII 13364321 ====++++++++====++++++++==== 4º) Cálculo de potencias consumidas por los receptores y suministrada por el generador.

WIVP

WIVP

WIVP

36312

72612

48412

33

22

11

====••••====⋅⋅⋅⋅========••••====⋅⋅⋅⋅========••••====⋅⋅⋅⋅====

pudiéndose comprobar que la potencia suministrada por la pila debe consumirse en todos los receptores:

-

I

Req= 0,923

V = 12 V

+



11. CIRCUITOS MIXTOS C o n c e p t o s b á s i c o s : En este tipo de circuitos nos encontraremos receptores que están conectados en serie y otros que están conectados en paralelo. Por tanto el procedimiento será simplificar los receptores que están en paralelo (obteniéndose su equivalente) y aquellos que estén en serie (obteniéndose su equivalente también), y por último, se obtiene el circuito elemental (pila o generador, interruptor y receptor cuya resistencia sea la equivalente a la de todos los receptores del circuito original) Problema Tipo Dado un generador (pila) conectado a una asociación de receptores en mixto (paralelo y serie, de los cuales conocemos o podemos conocer su resistencia eléctrica), se suele pedir:

Intensidad de corriente eléctrica (I) que recorre el

circuito. Intensidad de corriente eléctrica que atraviesa a cada

receptor (I1,I2,I3,I4) Tensión a que están los bornes de cada receptor. Potencia que consume cada receptor Potencia que suministra el generador (pila)

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

Resistencias en paralelo


Ley de Ohm V Req

I

V=I.R

Cálculo de I

R

VI =

Cálculo de tensiones

VAB=I·R1

VBC=I·REQ

Cálculo de intensidades

I1=VBC/R1

I2=VBC./R2

Ig=VBC./R3

V

Resistencias enserie

Resistenciaequivalente

A B C

V = 90 V

+

-

V1

A

I

R1= 2

I3

I2

I1

R4=20

V2

R3= 6

R2= 30

B



Veamos este procedimiento de cálculo con un ejemplo numérico: 1º) Cálculo de la resistencia equivalente de las resistencias conectadas en paralelo:

R2,3,4B

R2= 30

R3= 6

R4=20

A

La resistencia equivalente se obtendrá del modo siguiente:

ΩΩΩΩ====⇒⇒⇒⇒ΩΩΩΩ====++++++++

====++++++++

==== 44

201

61

301

1111

14,3,2

432

4,3,2 R

RRR

R

Dibujamos nuevamente el circuito y sustituiremos estas tres resistencias conectadas en paralelo por la resistencia equivalente obtenida, tal como se muestra a continuación:

I

R1= 2

V1

+

V = 90 V

-

V2

R2,3,4 = 4

En el circuito anterior se observa que R1 y R2,3,4 están conectadas en serie, por lo que

V = 90 V+

-

V1

A

I

R1= 2

I3

I2

I1

R4=20

V2

R3= 6

R2= 30

B



podemos obtener su resistencia equivalente: ΩΩΩΩ====++++====++++==== 64221 RRReq

-

Req= 6

V = 90 V

I

+

2º) Calculo de I aplicando la ley de Ohm, al circuito elemental, y de la potencia total del circuito simplificado:

WIVP

ARV

IRIV

T 135015*90*

15690

============

============⋅⋅⋅⋅====

3º) Cálculo de las tensiones en los bornes de las resistencias del circuito serie intermedio, R1 y R2,3,4

I

R1= 2

V1

+

V = 90 V

-

V2

R2,3,4 = 4

Este cálculo se puede realizar por que conocemos la intensidad que atraviesa a estas resistencias y también el valor en ohmios de éstas. Por tanto aplicaremos la ley de Ohm, que nos dice que si conocemos la intensidad que atraviesa un receptor y la resistencia del mismo podemos conocer la tensión en bornes de este receptor a través de la siguiente expresión: V = I*R Así pues:

VIRV

VIRV

6015*4*

3015*2*

22

11

============

============

Observación: La tensión de la fuente de alimentación se “reparte” o “cae” entre los receptores serie. Por tanto la resistencia R1 está a una tensión entre bornes menor que la de la fuente, o sea 30 V y todos los receptores en paralelo están a una tensión de 60 V, inferior tambien a la de la fuente. Por tanto, es un error muy habitual considerar que en un circuito mixto todas las resistencias están a la tensión de la fuente.



Observación: Se debe cumplir este reparto , tal que la tensión de la fuente debe ser igual a la suma de las tensiones de las resistencias en serie: 90 V = 30 + 60 Observación: Los receptores que están en paralelo se encuentran a la misma tensión que la resistencia equivalente de ellas, y por tanto lo que se ha calculado en este apartado es la “tensión en bornes” de todos los receptores que estén en paralelo. 4º) Calculo de las corrientes que atraviesan a cada receptor Partimos ahora del circuito original; en este circuito conocemos ya las tensiones a las que se encuentran todos los receptores y también sus resistencias. Por tanto aplicando la ley de Ohm a cada receptor podremos obtener las intensidades que atraviesan a todos los receptores.

AR

VI

AR

VI

AR

VI

32060

10660

23060

4

23

3

22

2

21

============

============

============

Observación: La suma de las intensidades que se van por las ramas en paralelo debe ser igual a la intensidad total que suministra la fuente de alimentación (¡los amperios no se pierden en el camino y por tanto los amperios que salen del borne + de la fuente deben llegar al borne – de la misma; todos, no se pierde ni uno!). Se debe verificar la 1ª Ley de Kirchoff Es decir:

310215

321

++++++++====++++++++==== IIII

5º) Cálculo de potencias consumidas por los receptores y suministrada por el generador. Esta es otra magnitud que podemos calcular en este circuito a través de varias expresiones matemáticas, pero todas ellas son derivadas de la ley de Ohm.

V = 90 V

+

-

V1

A

I

R1= 2

I3

I2

I1

R4=20

V2

R3= 6

R2= 30

B



La potencia consumida por un receptor siempre se podrá calcular si conocemos la intensidad que lo atraviesa y la tensión entre sus bornes. Por tanto, todos estos datos los conocemos ya (pues los hemos estado calculando con anterioridad a este apartado).

WSUMANDO

WIVp

WIVP

WIVP

WIVP

R

R

R

R

1350

1803*60

60010*60

1202*60

45015*30

324

223

122

11

====

========⋅⋅⋅⋅============⋅⋅⋅⋅====

========⋅⋅⋅⋅============⋅⋅⋅⋅====

Observación: Comprobamos un hecho que parece entrar dentro de la lógica, y es que la potencia que suministra la fuente de alimentación, se tendrá que “gastar” entre todos los receptores: 4321 RRRRT PPPPP ++++++++++++==== Observación: Esta ultima expresión es independiente de cómo estén conectados los receptores, ya sea en serie, en paralelo o en mixto, o sea siempre se sumaran las potencias de los receptores para obtener la total suministrada por la fuente de alimentación o generador. Observación: La potencia eléctrica también puede calcularse mediante otras expresiones ya estudiadas en el apartado 9.

12. RAZONES PARA EL USO DE LA CORRIENTE ALTERNA EN

VEZ DE LA CONTINUA.

Los principios de la corriente eléctrica fueron en corriente continua, pero en cuanto se

popularizo el uso de la electricidad y los consumos subieron, la corriente continua fue sustituida

por la alterna.

Se calcula que entre el 20 y 30 % de la energía generada en corriente alterna se

transforma en calor durante su transporte desde las centrales hasta los receptores de viviendas,

industrias, alumbrados públicos etc.. Si consideramos que el calor producido por una corriente

eléctrica viene dado por la ley de Joule:

C=0,24*R*I 2*t

C = Calor producido por la corriente eléctrica en calorías.

R = Resistencia de la línea eléctrica de transporte en Ohmios (Ω)

I = Intensidad de la corriente eléctrica en amperios (A).

t = Tiempo en segundos.

Si consideramos que la resistencia óhmica de los conductores empleados en el

transporte es la misma para corriente alterna que para corriente continua, y que P=V*I , para



una determinada potencia a transportar nos interesa que la intensidad sea tan baja como sea

posible para evitar las pérdidas por efecto Joule. Así pues, si la potencia a transportar es grande

lo ideal sería subir mucho la tensión para obtener una corriente baja.

Una vez que queda claro que para una misma potencia eléctrica a transportar cuanto

mayor sea la tensión menor será la corriente. En la actualidad en España, las líneas de alta

tensión de corriente alterna están sometidas a una tensión de 400.000 voltios, tensión que

lógicamente no es utilizable a nivel de viviendas o industrias, es por ello que se va

transformando en las cercanías de los centros de consumo a valores utilizables ( los 230 V o 400

V en la industria), mediante el empleo de transformadores que en la actualidad tienen

rendimientos cercanos a 99,9%. Dado que los transformadores son máquinas que funcionan por

inducción electromagnética y por tanto con corriente alterna, y no con continua, y al no existir

en la actualidad métodos tan sencillos y baratos para transformar los valores de tensión en

corriente continua, como se hace en corriente alterna, es por lo que en la actualidad se utiliza la

corriente alterna, puesto que de transportar grandes potencias desde los lugares de generación a

los de consumo, a la tensión de utilización de los receptores, implicaría grandes valores de

intensidad y por tanto enormes pérdidas de energía por efecto Joule.

13. TOMA DE TIERRA

La toma de tierra, o puesta de tierra, consiste en un sistema de protección eléctrica

contra derivaciones eléctricas, que previene de esta forma los riesgos de electrocuciones para

las personas y animales.

13.1. DEFINICIÓN DE LA PUESTA A TIERRA.

La denominación puesta a tierra comprende toda la ligazón metálica directa, sin fusibles

ni protección alguna, de sección suficiente entre determinadas partes de una instalación, y un

electrodo o grupo de electrodos enterrados en el suelo, con objeto de conseguir que en el

conjunto de instalaciones, no existan diferencias de potencial peligrosas y que, al mismo tiempo

se permita el paso a tierra de las corrientes de falta o de descarga de origen atmosférico.

Este sistema de protección se basa principalmente en no permitir tensiones o diferencias

de tensión superiores a los 24 V, mediante una instalación conductora, capaz de enviar a tierra

cualquier corriente de fuga.



ANILLO DE TOMA DE TIERRA DE UN EDIFICIO

Soldadura aluminotérmica.

Pilares metálicos y de hormigón.

cobre desnudo de 35 mmAnillo de conductor de 2

de contadores eléctricos del edificioLineas de enlace con la centralización

ESQUEMA DE CONEXION DEL CIRCUITO DE TIERRA A LAS ESTRUCTURAS DE UN EDIFICIO

Puesta a TierraAl punto de

1 3 . 2 . E L E C T R O DO S D E P U E S T A A T I E R R A .

Se entiende por electrodo de puesta a tierra, a las masas metálicas que se entierran en el

terreno con objeto de facilitar el paso a tierra de las corrientes derivadas en el circuito de puesta

a tierra de una instalación.

Los electrodos pueden ser:

Picas clavadas

verticalmente en el terreno.

Placas metálicas

enterradas verticalmente.

Anillos de cable de

cobre desnudo tendido

horizontalmente en el

terreno.



14.DISPOSITIVOS DE PROTECCIÓN DE LÍNEAS ELÉCTRICAS .

2.1. GENERALIDADES.

De entre los innumerables dispositivos de protección eléctrica que existen en el

mercado, en esta apartado estudiaremos los que sin duda son más universales: El interruptor

magnetotérmico y el interruptor diferencial.

Antes de comenzar con la explicación de cada uno de ellos es necesario tener claro los

siguientes conceptos:

Sobrecarga.- Se entiende por sobrecarga el aumento de la corriente de un circuito o

receptor, por encima de sus valores nominales. Así decimos que un circuito o instalación está

sobrecargada, cuando la suma de la potencia de los aparatos que están a él conectados, es

superior a la potencia para la cual está diseñado el circuito o la instalación.

Cortocircuito. - Es la unión directa de dos conductores de distinta polaridad sin impedancia

alguna entre ellos. Las consecuencias de un cortocircuito es la elevación casi instantánea

(milésimas de segundo) de la intensidad con valores que pueden alcanzar cientos de veces la

nominal o asignada.

Contacto indirecto.- Es la puesta en tensión accidental de animales o personas a través de

elementos que normalmente no esta bajo tensión.

Contacto directo.- Puesta en tensión de personas o animales con una parte activa de la

instalación

14.2. INTERRUPTORES AUTOMÁTICOS MAGNETOTÉRMICOS.

Son dispositivos de protección contra sobrecargas y cortocircuitos que se instalan en los

cuadros de mando y protección de los circuitos.

TOMA DE TIERRA PROVISIONAL EN LA FASE DE CONSTRUCCION.

Conductor aislado



Los interruptores automáticos magnetotérmicos son dispositivos provistos de dos

sistemas de protección:

Térmico .

M agnét ico .

El sistema de protección térmico está formado por una lámina bimetálica, a través de la cual

pasa la corriente del circuito. Cuando esté sobrecargado durante un determinado tiempo, el

calor desarrollado en el bimetal hace que éste se deforme y provoque la desconexión.

El sistema de protección magnético está compuesto por una bobina, a través de la cual pasa

la corriente del circuito. Cuando se produce una sobreintensidad, la bobina actúa creando un

campo magnético en el arrollamiento del interruptor que, al atraer un núcleo magnético, produce

el disparo del interruptor.

Cuando la sobreintensidad es debida a una sobrecarga, se dispara por efecto térmico.

Si la sobreintensidad es debida a un cortocircuito, se dispara por un efecto electromagnético.



Para la elección de un magnetotérmico hemos de tener en cuenta, al menos, los siguientes

parámetros:

Intensidad nominal normalizada ( 2,4,6,10,16,20,25,32,40,63 A etc..).

Número de polos (Unipolar, unipolar más neutro, bipolar, bipolar más neutro, tripolar,

tripolar más neutro, tetrapolar etc.....)

Poder de corte. Es la máxima corriente que es capaz de cortar ante un cortocircuito se mide

en kA (6,10,20,30,36, 40 kA etc )

En cuanto al número de polos aunque podríamos tomarlo unipolar es preferible unipolar

más neutro o bipolar adoptando este último como mejor sistema de protección.

14.3. INTERRUPTOR DIFERENCIAL.

Es un dispositivo automático encargado de proteger a personas y animales contra

contactos con partes en tensión.

Debe estar diseñado de tal forma que no permita el paso de intensidades de corriente

que pudieran ser perjudiciales para las personas.

El nombre de interruptor diferencial le viene, porque comprueba la diferencia entre las

corrientes entrantes y salientes de los circuitos que protege, y en caso de que el balance de tales

corrientes no sea nulo abrirá el circuito automáticamente.

Se denomina intensidad de sensibilidad (Ι∆n) la máxima diferencia, que el diferencial

permitirá, entre las corrientes entrantes y salientes sin abrir el circuito al que protege.

A la máxima corriente que puede atravesar el diferencial de forma ininterrumpida sin

C u r v a d e d i s p a r o t i p o B d e u n

U N I P O L A R U N I P O L A R M Á S

N E U T R O

B I P O L A R



que el calor generado pueda dañar alguno de los elementos del dispositivo se denomina

intensidad nominal o asignada.

Pr inc ip io de func ionamien to de l in te r rup to r d i fe ren c ia l b ipo la r .

Cuando el circuito funciona

normalmente sin fugas a tierra, en los

bobinados 1 y 2 del transformador

toroidal, las corrientes Ι1 e Ι2 son

iguales, por lo cual ambas generarán

las mismas líneas de fuerza pero en

sentido contrario anulándose la

circulación global alrededor del núcleo

magnético toroidal, con lo cual la

corriente generada en la bobina 3 será

cero. En estas condiciones el

interruptor diferencial funciona sin

disparar.

Si por un contacto

accidental se provoca una

derivación a tierra, la corriente Ι1

será mayor que la Ι2

generándose una circulación de

líneas de fuerza en el núcleo

magnético que inducirán una

corriente en la bobina 3, la cual

aplicada al relé provocará la

apertura del circuito.

A fin de verificar el correcto funcionamiento del interruptor diferencial, estos dispositivos

disponen de un pulsador de prueba (T), que al ser accionado genera una corriente de fuga

equivalente a la de sensibilidad del diferencial que deberá hacer actuar al dispositivo.



En la actualidad existen cuatro clasificaciones principales en cuanto a intensidad de

sensibilidad se refiere:

Alta sensibilidad: Intensidad de sensibilidad de 10 o 30 mA

Media sensibilidad: Intensidad de sensibilidad de 300 mA

Baja sensibilidad: Intensidad de sensibilidad de 500 mA

Los valores normalizados de la intensidad nominal son 25, 40, 63, 100 A, etc ..

Además de la protección de electrocución de personas, los interruptores diferenciales

son muy eficaces contra incendios en la instalación, al limitar a

potencias muy bajas las eventuales fugas de energía eléctrica por

defectos de aislamiento en la instalación.

En las instalaciones de viviendas se deben emplear

interruptores diferenciales de alta sensibilidad ( 30 mA o menor), con

tiempos de respuesta menores a 20 milisegundos.

15. EFECTOS DE LA CORRIENTE SOBRE EL CUERPO

HUMANO.

Los efectos que la corriente eléctrica provoca sobre el cuerpo depende de 5 factores

diferentes:

In tens idad de l a co r r ien te

Res is tenc ia de l su je to

Di ferenc ia de po tenc ia l .

T iempo de con tac to .

Trayec to .

15.1. INTENSIDAD DE LA CORRIENTE.

Contrariamente a lo que se suele pensar, es la corriente la responsable de la muerte y no

el voltaje. Los efectos fisiológicos sobre el cuerpo humano debido al paso de corriente eléctrica

son los siguientes:

1 a 3 mA Prácticamente imperceptibles. No hay riesgo

5 a 10 mA Contracciones involuntarias de músculos y pequeñas alteraciones del sistema

respiratorio.

10 a 15 mA Principio de tetanización muscular, contracciones violentas e incluso

permanente de las extremidades.



15 a 30 mA Contracciones violentas e incluso permanentes de la caja torácica. Alteración

del ritmo cardiaco.

>30 mA Fibrilación cardiaca.

Todos estos valores y efectos se ven aumentados o disminuidos por el tiempo que dura el

paso de la corriente eléctrica.

Los valores máximos de intensidad y tiempo se pueden relacionar de la siguiente forma:

1.- Para duraciones inferiores a 150 ms, no hay riesgo, siempre que la intensidad de defecto

no supere los 300 mA.

2.- Para duraciones largas superiores a 150 ms, no hay riesgo siempre que la intensidad no

supere los 30 mA (de ahí, la necesidad de utilizar diferenciales de alta sensibilidad en las

viviendas).



15.2. RESISTENCIA DEL SUJETO.

Dado que la intensidad que atraviesa el cuerpo es función del voltaje y de la resistencia,

sabemos por la ley de Ohm, que para un mismo voltaje la corriente será inversamente

proporcional al valor de la resistencia de contacto.

Así la resistencia del cuerpo humano puede variar de 1000 ohmios para la piel mojada a

10000 ohmios para la piel seca.

Otro factores a considerar en la resistencia que la corriente encuentra al atravesar el

cuerpo humano son:

La piel.- En cuanto a que un piel seca de un adulto tendrá un resistencia mucho mayor que

la de un bebe.

Vestiduras y calzados.- Según estén secos o mojados y en cuanto a la naturaleza y espesor

de la suela.

Estado de animo.- Pues está demostrado que la resistencia eléctrica del organismo baja con

las enfermedades, fatiga, cansancio etc..

Atención.- Se sabe que soportamos más una descarga eléctrica si la esperamos que si ocurre

de manera imprevista.

15.3. DIFERENCIA DE POTENCIAL

Es causa de muchos errores, a veces fatales, el creer que sólo las altas tensiones (más de

1000 voltios) son las peligrosas. Ya se ha indicado que la intensidad es la que mata, pues bien,

la tensión o diferencia de potencial es la que produce las quemaduras. Así pues, cuanto más alta

sea la tensión, más probabilidad de quemadura existe.

Como diferencia de potencial peligrosa se consideran valores de 24 V o superior en

ambiente húmedos para personas adultas. Los valores de las tensiones más peligrosas para el ser

humano están comprendidas entre 300 y 800 voltios, pues es en estos valores donde existen las

mayores posibilidades de que el corazón fibrile ( las fibras de corazón se contraen de modo

anárquico e independiente) y surja una parada cardiaca.

15.4. TIEMPO DE CONTACTO.

Cuanto mayor sea éste, mayores serán también las quemaduras. Lo verdaderamente

peligroso es la fibrilación del corazón, y para que esta se produzca, la corriente eléctrica tiene



que pasar por una fase del movimiento del corazón que dura poquísimo, unas veinte milésimas

de segundo.

El tiempo de contacto es pues un factor fundamental a considerar en el riesgo y lesiones que

produce la corriente eléctrica, de forma que a mayor duración mayores serán las lesiones que

produce, creciendo estas últimas de manera exponencial para un mismo valor de la corriente.

15.5.TRAYECTO.

La corriente atraviesa el organismo desde su entrada a su salida por el camino más

corto.

Si el corazón está intercalado en este camino, la posibilidad de fibrilación y parada

cardiaca es máxima.

16.- RECEPTORES EN CORRIENTE ALTERNA.

16.1. INTRODUCCIÓN

Los receptores en corriente alterna pueden ser de tres tipos distintos, en base a los

efectos que estos producen, distinguiéndose entre: resistencia, inductancia (bobina),

capacidad (condensador).

Ahora bien el comportamiento de estos receptores en corriente alterna dista del que

tienen en corriente continua.

Para el estudio del comportamiento de los receptores en c.a. nos centraremos aquí en la

respuesta a funciones de carácter senoidal.

17 RESPUESTA SENOIDAL DE LOS ELEMENTOS PASIVOS

BÁSICOS.

17.1. CIRCUITO RESISTIVO.

Su comportamiento es el mismo en corriente alterna senoidal que en continua, no existiendo

desfase entre la tensión y la corriente, y por tanto su factor de potencia (cos ϕ) es igual a la

unidad.

Por convenio se adopta escribir las variables de corriente alterna en minúscula.



Considerando el criterio de signos y sentidos adoptados tendremos:

u

i

(((( ))))(((( ))))

corrienteladedeeficazValorIII

tensiónladeeficazValorUUU

tIi

tUu

iRu

temporalEcuación

========

========

++++====

++++====

====

*2

*2

cos**2

cos**2

*

:

0

0

ϕϕϕϕωωωω

ϕϕϕϕωωωω

La ecuación temporal anterior se puede expresar simbólicamente mediante ecuaciones

con complejos, de esta forma se puede enunciar:

La potencia absorbida por este tipo de receptores es igual:

RV

RV

VIVP

IRIIRIVP2

2

**

**)*(*

============

============

La potencia absorbida por los receptores resistivos se denomina potencia activa y se

mide en vatios.



17.2. CIRCUITO INDUCTIVO.

Es el circuito que se considera formado por una bobina o autoinducción pura, en él, se

produce un desfase de 90º de retraso de la corriente, con respecto a la tensión. Así pues, el

factor de potencia es cero. Cos ϕ =0

La representación de este circuito se indica en la siguiente figura.

La corriente a través del circuito toma el valor:

LXV

I ====

Al término XL se le llama reactancia inductiva o inductancia, y se halla por la expresión:

fLLX L **2** ππππωωωω ========

siendo:

XL = Reactancia inductiva en Ohmios.

L = Coeficiente de autoinducción henrios (H)

f = Frecuencia en Hertzios (Hz).

uL

Li

Los valores reales de la tensión e intensidad se pueden obtener mediante la expresión

temporal indicada con solo sustituir las expresiones:

(((( ))))

−−−−++++====

−−−−++++====

++++====

2cos**2

2cos**2

cos**2

ππππϕϕϕϕωωωωωωωω

ππππϕϕϕϕωωωω

ϕϕϕϕωωωω

uu

u

tL

UtIi

tUu



Este receptor absorberá una potencia:

2*1***sen** IXIIXIVQ LLL ============ ϕϕϕϕ

Esta potencia se denomina potencia reactiva de carácter inductivo, y por convenio se

toma como positiva.

17.3. CIRCUITO CAPACITIVO.

Es el circuito formado por un condensador, en él se produce un desfase de 90º de adelanto

de la corriente, con respecto a la tensión aplicada, así pues, el factor de potencia será cos ϕ= 0

La corriente que atraviesa el condensador viene dado por la expresión:

Al término Xc se le denomina reactancia capacitiva y se calcula por la expresión:

siendo:

XC = Reactancia capacitiva en Ohmios

C = Capacidad en faradios. (F)

F = Frecuencia en Hertzios

Los valores reales de la tensión e intensidad se pueden obtener mediante la expresión

temporal indicada con solo sustituir las expresiones:

(((( ))))

++++++++====

++++++++====

++++====

2cos***2

2cos**2

cos**2

ππππϕϕϕϕωωωωωωωωππππϕϕϕϕωωωω

ϕϕϕϕωωωω

uu

u

tCUtIi

tUu

fCCX C **2*

1*1

ππππωωωω========

CXV

I ====



La potencia que absorbe este circuito viene dada por la expresión:

2* IXQc C====

Esta potencia se denomina potencia reactiva de carácter capacitivo, y por convenio se

toma como negativa.

17.4. IMMITACIA COMPLEJA

Se denomina impedancia compleja a la expresión:

ϕϕϕϕZXjRZ ====++++====

donde:

R= Valor de la resistencia pura en Ohmios.

X = Reactancia en Ohmios.

ϕ = Ángulo de desfase de la tensión e intensidad ϕ=ϕu-ϕi

De la misma manera se denomina admitancia compleja a la expresión:

ψψψψYjBGY ====++++====

donde:

Y = Admitancia compleja en siemens [S]

G = Conductancia en siemens [S]

B = Susceptancia en siemens [S]

ψ = Ángulo de desfase de la tensión e intensidad ψ=ψu-ψi=ϕi-ϕu



Hendrik W.Bode2 quien acuño en 1945 el término IMMITANCIA (contracción de

impedancia y admitancia) como nombre genérico que sintetiza ambos conceptos. Ambas

expresiones son recíprocas cuando corresponden a un mismo elemento o configuración,

verificándose:

1* ====YZ

Se verifican las siguientes relaciones entre la impedancia y admitancia:

ψψψψϕϕϕϕψψψψϕϕϕϕ

ψψψψϕϕϕϕψψψψϕϕϕϕ

ψψψψϕϕϕϕ

jj

eYeZquepuesto

YZ

deducesedondede

BG

BX

BG

GR

BG

jBGjBG

jXR

verificaseYZComo

senYBsenZX

YGZRGB

tgRX

tg

BGYXRZ

*1

*1

:

;;1

:1*

**

cos*cos*

222222

11

2222

====−−−−========

++++−−−−====

++++====

++++−−−−====

++++====++++

====

================

========

++++====++++====

−−−−−−−−

Considerando las distintas relaciones de los elementos pasivos podemos confeccionar

una tabla resumen de la impedancia y admitancia y ángulos de desfase para cada uno de ellos:

I M M I T A N C I A C O M P L E J A

R e c e p t o r Z Z ϕϕϕϕ R X Y Y ψψψψ G B

R E S I S T E N C I A

R R 0 º R 0 R1

R1

0 º R1

0

B O B I N A j ωωωω L ωωωω L 9 0 º 0 ωωωω L

Lj

ωωωω−−−−

Lωωωω1

º90−−−− 0 Lωωωω

1−−−−

C O N D E N S A D O R

Cj

ωωωω−−−−

Cωωωω1

º90−−−− 0 Cωωωω

1−−−− j ωωωω C ωωωω C 9 0 º 0 ωωωω C

2 H e n d r i k W . B o d e . < < N e w o r k A n a l y s i s a n d F e e d b a c k A m p l i f i e r D e s i n g > >



18. CIRCUITOS BÁSICOS R, L, C, EN RÉGIMEN PERMANENT E

SENOIDAL.

18.1. CIRCUITO R, L, C EN SERIE

Dado el circuito eléctrico de la siguiente figura, vamos a obtener las distintas relaciones

eléctricas del mismo.

e(t)

+ Ru

u (t)

i(t) R

Lu

L

Cu

C

Para el régimen permanente senoidal se verifica:

IC

LjRICj

LjRU *1

*1

−−−−++++====

++++++++====ωωωω

ωωωωωωωω

ωωωω

La impedancia complejaZ , suma de las impedancias correspondientes a cada elemento,

puede expresarse en la forma:

−−−−++++====++++++++====C

LjRXXjRZ CL ωωωωωωωω 1

)(

Obsérvese que las reactancias inductiva (XL) y capacitiva (XC) son de signo opuesto,

siendo la reactancia total del circuito:

X = X L + X C

La reactancia del circuito será positiva si la impedancia del circuito tiene carácter

inductivo, es decir si

CL

ωωωωωωωω 1>>>>

en este caso la intensidad va en retraso de fase respecto a la tensión un ángulo ϕ.

Recíprocamente la impedancia tiene carácter capacitivo si X<0, cumpliéndose:

CL

ωωωωωωωω 1<<<<

en este caso la intensidad va en adelanto de fase respecto a la tensión un ángulo ϕ.

Si expresamos la impedancia en forma polar ϕϕϕϕZZ ==== , podemos obtener el valor del



módulo y argumento de la impedancia mediante las siguientes expresiones:

En resumen, a la excitación senoidal:

)(**2)()( utsenUtute ϕϕϕϕωωωω ++++========

simbolizada por uUU ϕϕϕϕ==== responde este circuito, en el régimen permanente, con una

intensidad simbolizada por :

iu

UI

ZU

Z

U

Z

UI ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ====−−−−============

que tiene como expresión real : )(*2)( ϕϕϕϕϕϕϕϕωωωω −−−−++++==== utsenZE

ti

En un circuito en serie, la impedancia compleja total es, como sabemos, la suma de la

impedancia de cada uno de los elementos. No ofrece pues dificultad determinar las ecuaciones

correspondientes al caso de un número cualquiera de elementos en serie.

18.2. CIRCUITOS R, L ,C EN PARALELO.

Antes de comenzar con el análisis del circuito en paralelo, recordamos que la

admitancia equivalente de varios elementos conectados en paralelo, es igual, a la suma de las

admitancias individuales de cada uno de dichos elementos.

Dado que es más sencillo de operar sumando admitancias que con la inversa de las

inversas de las impedancias de cada uno de los elementos del circuito R, L, C, optamos por

trabajar con admitancias; en todo caso, el resultado sería el mismo de trabajar con impedancias.

RC

LtgArgumento

CLRZMódulo

ωωωωωωωω

ϕϕϕϕ

ωωωωωωωω

1

1

1

2

−−−−====

−−−−++++====

−−−−



u (t)

i i iRC

L

R C Li(t)

Para el régimen permanente se verifica:

UYUL

CjGULj

CjGI **1

*1 ====

−−−−++++====

++++++++====ωωωω

ωωωωωωωω

ωωωω

La admitancia compleja Y , suma de las correspondientes a cada elemento puede

escribirse de la forma:

(((( )))))( LC BBjGY ++++++++====

las susceptancias BC y BL son de signo opuesto, siendo la susceptancia total la resultante de:

B = B C + B L

será positiva si BC es mayor que BL, diciéndose entonces que la admitancia tiene carácter

capacitivo, cumpliéndose:

LC

ωωωωωωωω 1>>>>

en este caso la tensión la va en retraso de fase respecto de la intensidad, o lo que es lo

mismo la intensidad va adelantada un ángulo ψ a la tensión.

Recíprocamente, la admitancia tiene carácter inductivo (B<0) si:

LC

ωωωωωωωω 1<<<<

en este caso la tensión va en adelanto de fase a la intensidad, o lo que el lo mismo, la

intensidad va atrasada un ángulo ψ a la corriente.

Si expresamos la admitancia en forma polar ψψψψYY ==== , podemos obtener el valor del

módulo y argumento de la impedancia mediante las siguientes expresiones:



GL

CtgArgumento

LCGYMódulo

ωωωωωωωω

ψψψψ

ωωωωωωωω

1

1

1

2

−−−−====

−−−−++++====

−−−−

En resumen, a la excitación senoidal:

)(**2)( itsenIti ϕϕϕϕωωωω ++++====

simbolizada por iII ϕϕϕϕ==== responde a este circuito, en régimen permanente, simbolizada

por:

ψψψψϕϕϕϕ −−−−======== iYI

Y

IU

que tiene por expresión real: (((( ))))ψψψψϕϕϕϕωωωω −−−−++++==== itsenYI

tu **2)(

19. DIAGRAMAS VECTORIALES DE LOS CIRCUITO BÁSICOS

R, L , C.

A toda operación entre números complejos corresponde otra entre sus vectores

asociados. Por consiguiente, los circuitos se pueden estudiar también mediante operaciones con

vectores. Este procedimiento gráfico ofrece la ventaja, respecto al procedimiento algebraico, de

que las relaciones de fase y amplitud entre todas las tensiones e intensidades quedan expuestas

de forma muy clara e intuitiva.

Consideremos ahora los diagramas vectoriales correspondientes a los circuitos descritos

en el apartado anterior y cuyo conocimiento es fundamental antes de pasar a circuitos más

complejos.

19.1. DIAGRAMAS VECTORIALES DE LA CONEXIÓN EN SERIE .

+

i(t)

u u u

e(t)

R L C

R L C

u (t)



1 9 . 1 . 1 . C i r c u i t o c o n i m p e d a n c i a i n d u c t i v a .

X = X L + X C > 0

o sea C

Lωωωω

ωωωω 1>>>>

La intensidad va retrasada un ángulo ϕ respecto

a la tensión. Por otro lado, observa que:

CLR UUUU ++++++++====

Así mismo, vemos que el anterior triangulo de

tensiones no es más que el triángulo de impedancias multiplicadas por la intensidad compleja.

-j X = - j

j X = j LL

R

Z

C1

C

1 9 . 1 . 2 . C i r c u i t o c o n i m p e d a n c i a c a p a c i t i v a .

X = X L + X C > 0

o sea C

Lωωωω

ωωωω 1<<<<

U = jX I

U = jX IL L

U = R*IR

I

U=Z* I

C C



U = jX IL L

U = R*IR I

U=Z* I

U = jX IC C

En este caso la intensidad va adelantada respecto a la tensión un ángulo ϕ.

1 9 . 1 . 3 . C i r c u i t o c o n c o m p o r t a m i e n t o d e r e s i s t e n c i a p u r a

E n e s t e c a s o s e c u m p l e :

X = X L + X C = 0

o s e a

CL

ωωωωωωωω 1====

U = U = R*IR

U = jX IC

I

C

U = jX IL L

En este último caso la impedancia se reduce a una resistencia y la tensión y la

intensidad están en fase.

19.2. DIAGRAMAS VECTORIALES DE LA CONEXIÓN EN PARAL ELO

Aunque es arbitrario para la conexión paralelo, tomamos la tensión común a todos los



elementos como origen de fases.

u (t)

i i iRC

L

R C Li(t)

1 9 . 2 . 1 . C i r c u i t o c o n a d m i t a n c i a c a p a c i t i v a .

En este caso se cumple que: B = BC + BL > 0

o sea. L

Cωωωω

ωωωω 1>>>>

I = jB U

I = jB UL L

I = G*UR

U

I=Y* U

C C

La tensión va retrasada respecto a la intensidad un ángulo ψ. Obsérvese que:

LCR IIII ++++++++====

y que construido el diagrama de admitancias, basta multiplicar todos sus lados por I para

obtener el diagrama de tensiones de la figura anterior.

1

YCj B = j C

G

L-j B = - jL

1 9 . 2 . 2 . C i r c u i t o c o n a d m i t a n c i a i n d u c t i v a .

Se produce cuando la admitancia inductiva es superior a la capacitiva, cumpliéndose: B



= BC + BL < 0

por tanto: L

Cωωωω

ωωωω 1<<<<

RI = G*U

I=Y* U

I = jB UL L

I = jB UC C

U

Se puede apreciar que la tensión va adelantada un ángulo ψ respecto a la intensidad.

1 9 . 2 . 3 . C i r c u i t o c o n c o m p o r t a m i e n t o d e a d m i t a n c i a pu r a

En este caso se cumple que: B = BC + BL = 0

Por lo tanto: L

Cωωωω

ωωωω 1====

correspondiéndose con el diagrama vectorial siguiente:

U

I = jB ULL

CI = jB UC

I = G*URI =

En este caso la admitancia se reduce a una conductancia y la tensión y la intensidad

están en fase.

20. POTENCIA Y ENERGÍA EN RÉGIMEN PERMANENTE

SENOIDAL

20.1 INTRODUCCIÓN

Dado un dipolo con la referencias de tensión e intensidad que se marcan en la figura, la

potencia instantánea viene definida por la expresión: p(t)=u(t)*i(t)



Si la potencia es positiva p(t)> 0 la potencia está entrando

al dipolo, y si la potencia es negativa p(t)<0 la potencia esta

saliendo del dipolo, es decir, el dipolo está suministrando potencia

al circuito.

Siendo la potencia p(t) la derivada de la energía respecto al tiempo, se tiene:

de donde deducimos:

∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ ++++============t

to

t

to

t

to

dttptowtwdttpdwdttpdw )()()(;)(;)(

2 0 . 2 . R E L AC I O N E S D E P O T E N C I A Y E N E R G I A D E L O S

E L E M E N T O S P AS I V O S B ÁS I C O S .

E n a d e l a n t e a d o p t a r e m o s c o n v e n i r e n d e s i g n a r l a s v a r i a b l e s

e n f u n c i ó n d e l t i e m p o e n m i n ú s c u l a s , a s í :

p ( t ) = p u ( t ) = u i ( t ) = i

2 0 . 2 . 1 . R e s i s t e n c i a

T e n s i ó n : tsenUotsenUu ωωωωωωωω ***2 ========

I n t e n s i d a d : tsenIotsenIi ωωωωωωωω ***2 ========

d e d o n d e

U = V a l o r e f i c a z d e l a t e n s i ó n

I = V a l o r e f i c a z d e l a i n t e n s i d a d .

U o = V a l o r d e c r e s t a o d e p i c o d e l a t e n s i ó n .

I o = V a l o r d e c r e s t a o d e p i c o d e l a i n t e n s i d a d .

S i e n d o : tsenIoRtsenUoiRu ωωωωωωωω ***;* ========

P o t e n c i a i n s t a n t a n e a

D

B

+

I A

ui R

dt

dwtp ====)(



tsenIUp

tsenItsenUtsenIotsenUoiup

ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω

2***2

**2***2****

================

d a d o q u e :

AAsen

AAsenA

AsenA

2cos12

2coscos

1cos

2

22

22

−−−−====

====−−−−====++++

p o d e m o s e x p r e s a r l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a t a m b i é n d e l a f o r m a :

(((( ))))tIUp ωωωω2cos1** −−−−====

E l v a l o r m e d i o d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a e x t e n d i d a a u n

p e r i o d o s e d e n o m i n a p o t e n c i a a c t i v a P

P o r t a n t o l a p o t e n c i a a c t i v a l a p o d e m o s e x p r e s a r c o m o :

∫∫∫∫ ================−−−−====T

UGR

VIRIUdttIU

TP

0

22

2 ***)2cos1(**1 ωωωω

E n e r g í a

S u s t i t u y e n d o e n l a e x p r e s i ó n d e l a e n e r g í a : ∫∫∫∫++++====t

to

dttptowtw )()()(

(((( )))) (((( ))))

−−−−++++====

−−−−++++====

−−−−++++====−−−−++++==== ∫∫∫∫∫∫∫∫

22*

)0(2

2**)0()(

2cos1**)0(2cos1**)0()(00

tsent

IUw

tsentIUwtw

dttIUwdttIUwtwtt

ωωωωωωωωωωωωωωωω

ωωωω

ωωωωωωωω

L a f u n c i ó n g r á f i c a d e l a e n e r g í a p u e d e v e r s e e n l a s i g u i e n t e

2U

I

p

u

i



i Lu

f i g u r a , d o n d e s e o b s e r v a q u e t i e n e f o r m a s e n o i d a l c o n c r e c i m i e n t o

c o n t i n u o .

2 0 . 2 . 2 . B o b i n a

L a t e n s i ó n e n u n a b o b i n a v i e n e d a d a p o r l a e x p r e s i ó n :

dtdi

Lu *====

s i l a e x p r e s i ó n t e m p o r a l d e l a c o r r i e n t e q u e a t r a v i e s a l a b o b i n a e s

)(*0 itsenIi ϕϕϕϕωωωω ++++==== , a l i n t r o d u c i r l a e n l a f ó r m u l a a n t e r i o r y d e r i v a r

t e n e m o s :

)º90(*

)90(cos**

)(cos***;)(*(

*

0

00

00

++++++++====++++========

++++====++++====

i

ii

tsenUu

senyILUcomo

tILudt

tsenIdLu

ϕϕϕϕωωωωθθθθθθθθωωωω

ϕϕϕϕωωωωωωωωϕϕϕϕωωωω

P o r t a n t o , l a t e n s i ó n e n u n a b o b i n a e s t á a d e l a n t a d a 9 0 º

r e s p e c t o a l a i n t e n s i d a d

P o t e n c i a i n s t a n t a n e a

tsenIUp

ttsenIUtsenItUtsenItUp

tUuytsenIidoconsideraniup

ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω

ωωωωωωωω

2**

cos**2***2**cos*2***cos*

cos***

00

00

================

============

D e l a e x p r e s i ó n p o d e m o s d e d e d u c i r :

L a v a r i a c i ó n d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a c o n e l t i e m p o p ( t ) ( o

s i m p l e m e n t e p s e g ú n l a a n o t a c i ó n q u e e s t a m o s u t i l i z a n d o ) e s

t

ωωωω ( t )



p u r a m e n t e s e n o i d a l d e f r e c u e n c i a d o b l e q u e l a t e n s i ó n e

i n t e n s i d a d i n s t a n t á n e a s .

E l v a l o r m e d i o d e l a p o t e n c i a p , o s e a , l a p o t e n c i a a c t i v a e s

c e r o .

L a s g r á f i c a s d e l a t e n s i ó n , i n t e n s i d a d y p o t e n c i a i n s t a n t á n e a s

d e u n a b o b i n a s o n :

S e p u e d e a p r e c i a r q u e l o s s e m i p e r i o d o s p o s i t i v o s d e l a

p o t e n c i a s o n i d é n t i c o s a l o s n e g a t i v o s s i e n d o s u s u m a p a r c i a l . E n

e f e c t o , s i c a l c u l a m o s e l v a l o r m e d i o d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a

e x t e n d i d a a u n p e r i o d o o b t e n d r e m o s l a p o t e n c i a a c t i v a r e s u l t a n d o

e s t a i g u a l a c e r o :

0)11(**2*

*

0**2cos*2

*2cos**2*

*)2cos(*

*2**

*2*2*2*

*2**

1

0

00

====−−−−−−−−====

====

−−−−−−−−====

−−−−

============ ∫∫∫∫∫∫∫∫

ωωωω

ωωωωππππωωωω

ωωωωωωωω

ωωωωωωωωωωωω

ωωωω

TIU

PactivaPotencia

TTT

IUt

TIU

dttsenT

IUdttsenIU

TPactivaPotencia

T

TT

L a s o s c i l a c i o n e s d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a t i e n e n p o r

U * ΙΙΙΙ = ωωωω * L * ΙΙΙΙ 2 = U 2 / ωωωω * L

u

i

p



a m p l i t u d : L

UILIU

****

22

ωωωωωωωω ========

E n e r g í a

P o d e m o s c a l c u l a r l a e n e r g í a a l m a c e n a d a e n e l c a m p o

m a g n é t i c o m e d i a n t e l a e x p r e s i ó n :

∫∫∫∫++++====t

to

dttptowtw )()()(

[[[[ ]]]]

(((( ))))

(((( ))))tILowtw

oConcluyend

tILtw

tL

ILUdttsen

IUdttsenIUtw

t

o

tt

ωωωω

ωωωω

ωωωωωωωω


ωωωω

2cos1**21

)()(

:expresión lapor dada está magnético

campo de forma en bobian una en almacenada energía la que finalmente

2cos1**21

)(

2cos***

*21

2*22*

2**)(

2

2

00

−−−−++++====

−−−−====

−−−−============ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫

l a e n e r g í a v a r í a s e n o i d a l m e n t e , c o n f r e c u e n c i a d o b l e d e l a d e

i , c o n u n v a l o r d e c r e s t a L * ΙΙΙΙ 2

2 0 . 2 . 3 . C o n d e n s a d o r

L a c o r r i e n t e e n u n c o n d e n s a d o r v i e n e d a d a p o r l a e x p r e s i ó n :

dtdu

Ci *====

S i l a e x p r e s i ó n t e m p o r a l d e l a t e n s i ó n e n u n c o n d e n s a d o r

v i e n e d a d a p o r )(*0 utsenUu ϕϕϕϕωωωω ++++==== , s u s t i t u y e n d o e n l a f ó r m u l a

a n t e r i o r y d e r i v a n d o :

π 2 π

u

i C



(((( ))))

++++++++====

++++++++====

====++++====

2*

2*

*1

;cos***

00

00

ππππϕϕϕϕωωωωππππϕϕϕϕωωωω

ωωωω

ωωωωωωωωϕϕϕϕωωωω

uu

u

tsenItsen

C

Ui

tUCtsenUdtd

Ci

P o r l o t a n t o l a i n t e n s i d a d e n u n c o n d e n s a d o r a l i m e n t a d o

c o n t e n s i ó n a l t e r n a s e n o i d a l , e s t á a d e l a n t a d a 9 0 º r e s p e c t o a l a

t e n s i ó n .

P o t e n c i a i n s t a n t á n e a

tsenIUp

ttsenIUtItsenUtItsenUp

tsenUuytIidoconsideraniup

ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω

ωωωωωωωω

2**

cos**2**cos*2***2*cos***

*cos**

00

00

================

============

E n l a s i g u i e n t e f i g u r a s e p u e d e a p r e c i a r c o m o v a r í a n t e n s i ó n ,

i n t e n s i d a d y p o t e n c i a i n s t a n t á n e a e n u n c o n d e n s a d o r .

D e l a e x p r e s i ó n , d e l a

p o t e n c i a i n s t a n t á n e a , p o d e m o s d e d e d u c i r :

L a v a r i a c i ó n d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a c o n e l t i e m p o p ( t ) ( o

s i m p l e m e n t e p s e g ú n l a a n o t a c i ó n q u e e s t a m o s u t i l i z a n d o ) e s

p u r a m e n t e s e n o i d a l d e f r e c u e n c i a d o b l e q u e l a t e n s i ó n e

i n t e n s i d a d i n s t a n t á n e a s .

E l v a l o r m e d i o d e l a p o t e n c i a p , o s e a , l a p o t e n c i a a c t i v a e s

U * ΙΙΙΙ = ωωωω * L * U 2 = I 2 / ωωωω * C

t

p

i

u



c e r o .

L a s o s c i l a c i o n e s d e l a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a t i e n e n p o r

a m p l i t u d : C

IICIU

****

22

ωωωωωωωω ========

D e f o r m a s i m i l a r a l c á l c u l o d e l a p o t e n c i a a c t i v a d e u n a b o b i n a

e l c á l c u l o e n u n c o n d e n s a d o r e s :

0)11(**2*

*

0**2cos*2

*2cos**2*

*)2cos(*

*2**

*2*2*2*

*2**

1

0

00

====−−−−−−−−====

====

−−−−−−−−====

−−−−

============ ∫∫∫∫∫∫∫∫

ωωωω

ωωωωππππωωωω

ωωωωωωωω


ωωωω

TIU

PactivaPotencia

TTT

IUt

TIU

dttsenT

IUdttsenIU

TPactivaPotencia

T

TT

E f e c t i v a m e n t e , s i o b s e r v a m o s l a g r á f i c a p o d e m o s a p r e c i a r q u e

e n e l p r i m e r c u a r t o d e p e r i o d o d e l a e x c i t a c i ó n , l a t e n s i ó n o

i n t e n s i d a d , t i e n e n i g u a l s i g n o , p o r l o q u e p > 0 . E s t o s i g n i f i c a q u e l a

f u e n t e d e t e n s i ó n r e a l i z a u n t r a b a j o p o s i t i v o y c a r g a e l c o n d e n s a d o r

c o n u n a e n e r g í a q u e q u e d a a l m a c e n a d a e n s u c a m p o e l é c t r i c o .

D u r a n t e e l s e g u n d o c u a r t o d e p e r i o d o , l a t e n s i ó n d i s m i n u y e e n v a l o r

a b s o l u t o , e l s e n t i d o d e l a c o r r i e n t e e s c o n t r a r i o a l d e l a t e n s i ó n ,

p o r l o q u e s e d e s c a r g a e l c o n d e n s a d o r p < 0 , d e v o l v i e n d o a s í a l a

f u e n t e l a e n e r g í a a l a f u e n t e d e e x c i t a c i ó n y a c t u a n d o c o m o

r e c e p t o r . A l f i n a l d e e s t e s e g u n d o p e r i o d o , l a e n e r g í a a l m a c e n a d a

e n e l c a m p o e l é c t r i c o a s o c i a d o a l c o n d e n s a d o r e s n u l a .

L a e n e r g í a t r a n s f e r i d a a l c o n d e n s a d o r d u r a n t e e l p r i m e r

c u a r t o , y l a d e v u e l t a p o r é l a l a f u e n t e , d u r a n t e e l s e g u n d o c u a r t o

d e p e r i o d o , s o n i g u a l e s e n t r e s í .

E n e r g í a

P o d e m o s c a l c u l a r l a e n e r g í a a l m a c e n a d a e n e l c a m p o

m a g n é t i c o m e d i a n t e l a e x p r e s i ó n :

∫∫∫∫++++====t

to

dttptowtw )()()(



[[[[ ]]]]

(((( ))))

(((( ))))tUCowtw

oConcluyend

tUCtw

tC

ICUdttsen

IUdttsenIUtw

t

o

tt

ωωωω

ωωωω

ωωωωωωωω


ωωωω

2cos1**21

)()(

:expresión lapor dada está eléctrico

campo de forma en bobian una en almacenada energía la que finalmente

2cos1**21

)(

2cos***

*21

2*22*

2**)(

2

2

00

−−−−++++====

−−−−====

−−−−============ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫

2 0 . 3 . P O T E N C I A AC T I V A, R E AC T I V A Y AP AR E N T E .

E n c o r r i e n t e c o n t i n u a l a p o t e n c i a s e e x p r e s a p o r e l p r o d u c t o

d e U * I , s i e n d o U e I c o n s t a n t e s .

E n c o r r i e n t e a l t e r n a , y e n e l c a s o d e e l e m e n t o p u r a m e n t e

r e s i s t i v o s , l a p o t e n c i a a c t i v a s e e x p r e s a i g u a l m e n t e p o r U * I , s i e n d o

a h o r a U e I l o s v a l o r e s e f i c a c e s d e l a t e n s i ó n y c o r r i e n t e , q u e s o n

p r o p o r c i o n a d o s p o r l o s i n s t r u m e n t o s d e m e d i d a .

C o n s i d e r e m o s e l t r i a n g u l o d e i m p e d a n c i a s d e u n c i r c u i t o ,

t o m a n d o l a i n t e n s i d a d c o m o o r i g e n d e f a s e s , y m u l t i p l i c a n d o t o d o s

l o s l a d o s d e l t r i á n g u l o p o r I , o b t e n e m o s e l t r i á n g u l o d e t e n s i o n e s

q u e s e r e p r e s e n t a e n l a f i g u r a , d e d o n d e p o d e m o s o b t e n e r q u e :

R * I = U * c o s ϕ = U a

X * I = U s e n ϕ = U r

Z * I = U

π 2 π



S i m u l t i p l i c a m o s d e n u e v o l o s l a d o s d e l ú l t i m o t r i á n g u l o p o r I ,

o b t e n e m o s e l t r i á n g u l o d e p o t e n c i a s q u e s e r e p r e s e n t a a

c o n t i n u a c i ó n :

E l c a t e t o h o r i z o n t a l r e p r e s e n t a l a p o t e n c i a a b s o r b i d a p o r l a

c o m p o n e n t e r e s i s t i v a , o s e a , l o q u e h e m o s d e n o m i n a d o p o t e n c i a

a c t i v a :

P = R * I 2 = U * I * c o s ϕϕϕϕ = P

L a p o t e n c i a a c t i v a e s l a q u e c o n v i e r t e e n t r a b a j o ú t i l e l

r e c e p t o r , s e m i d e c o n u n i n s t r u m e n t o d e n o m i n a d o v a t í m e t r o y s u

u n i d a d e l e s e l v a t i o [ W ] .

E l c a t e t o v e r t i c a l r e p r e s e n t a l a a m p l i t u d d e l a s o s c i l a c i o n e s

d e l a p o t e n c i a e n l a c o m p o n e n t e r e a c t i v a y p o r e s o s e l l a m a

p o t e n c i a r e a c t i v a , d o n d e s e c u m p l e n l a s r e l a c i o n e s :

Q = U * I * s e n ϕϕϕϕ = X * I 2

E s t a e s l a p a r t e d e l a p o t e n c i a q u e l o s r e c e p t o r e s c o n b o b i n a s

o c o n d e n s a d o r e s n e c e s i t a n p a r a f u n c i o n a r , p e r o q u e n o t r a n s f o r m a n

e n t r a b a j o ú t i l , d e a l g u n a m a n e r a e s t a p o t e n c i a n o e s a p r o v e c h a d a

Z

R

X L

X L - X C

X

ϕ

T R I Á N G U L O D E I M P E D A N C I A S

ϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ SIUIZ ======== ** 2

jQjUIsenjXI ======== ϕϕϕϕ2

PIUIR ======== ϕϕϕϕcos*** 2

ϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ UIZ ====* jUrjUsenjXI ======== ϕϕϕϕ

aUUIR ======== ϕϕϕϕcos**



p o r l a m á q u i n a o r e c e p t o r , a u n q u e h a d e a b s o r b e r l a d e l a r e d p a r a

p o d e r f u n c i o n a r . E s t a p o t e n c i a s e m i d e c o n u n i n s t r u m e n t o d e

m e d i d a d e n o m i n a d o v a r í m e t r o y s u u n i d a d e s e l v o l t i a m p e r i o

r e a c t i v o [ V a r ]

L a h i p o t e n u s a d e l t r i a n g u l o d e p o t e n c i a s r e p r e s e n t a l a

p o t e n c i a a p a r e n t e , l a c u a l r e s u l t a d e l a s u m a v e c t o r i a l d e l a

p o t e n c i a a c t i v a y r e a c t i v a . S e c u m p l e e s e s t a p o t e n c i a q u e :

Z * I 2 = U * I = S

L a p o t e n c i a a p a r e n t e s e m i d e e n v o l t i a m p e r i o s y s e o b t i e n e

m u l t i p l i c a n d o l o s v a l o r e s o b t e n i d o s c o n u n v o l t í m e t r o y u n

a m p e r í m e t r o . S u u n i d a d e s e l v o l t i a m p e r i o [ V A ] .

P o d e m o s d a r , a l a p o t e n c i a a p a r e n t e , l a i n t e r p r e t a c i ó n f í s i c a

d e s e r l a p o t e n c i a q u e t r a n s p o r t a l a r e d d e a l i m e n t a c i ó n a l a

m á q u i n a o c i r c u i t o o b j e t o d e e s t u d i o .

O b s e r v a n d o e l t r i á n g u l o d e p o t e n c i a s , p o d e m o s o b t e n e r l a s

r e l a c i o n e s :

PQ

tagSQ

senSP

QPS ============++++==== ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕcos22

T r a b a j a n d o c o n p o t e n c i a s c o m p l e j a s e s f á c i l m e n t e d e d u c i r q u e

s e c u m p l e q u e :

YUS

ZI

reprIdondeIUS

eIUjsenIUjQPS j

*

*S

:ahí de y

.intensidadladeconjugadalaesenta*

**)(cos**

2

2

**

====

====

====

====++++====++++==== ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ

S e d e b e t e n e r q u e e l n u m e r o c o m p l e j o q u e r e p r e s e n t a a l a

p o t e n c i a a p a r e n t e S , n o e s u n a c a n t i d a d q u e v a r í e s e n o i d a l m e n t e ,

p o r e l c o n t r a r i o , d e f o r m a a n á l o g a a Z e Y , e s u n a c a n t i d a d

c o n s t a n t e , y s u v e c t o r a s o c i a d o e s t á f i j o , n o e s g i r a t o r i o .



ψψψψ

ψψψψψψψψ IUY ====*jIrjIsenjBU −−−−======== ψψψψ

aIIUG ======== ψψψψcos**

D e f o r m a s i m i l a r a l c a m i n o s e g u i d o a t r a v é s d e l t r i á n g u l o d e

i m p e d a n c i a s h a s t a l l e g a r a l t r i a n g u l o d e p o t e n c i a s , s e o b t i e n e n l a s

r e l a c i o n e s e n t r e p o t e n c i a s , a d m i t a n c i a , c o n d u c t a n c i a y

s u s c e p t a n c i a .

S i e n d o n ú m e r o s r e c í p r o c o s l a i m p e d a n c i a y l a a d m i t a n c i a d e

e n t r a d a a u n d i p o l o , s e v e r i f i c a , c o m o y a s a b e m o s q u e :

ψψψψϕϕϕϕ −−−−====

L l a m a n d o a I a a l a c o m p o n e n t e a c t i v a d e l a c o r r i e n t e e I r a s u

c o m p o n e n t e r e a c t i v a , o b s e r v a n d o l o s t r i á n g u l o s a n t e r i o r e s p o d e m o s

o b t e n e r l a s s i g u i e n t e s r e l a c i o n e s :

QsenIUsenIUUB

PIUIUUG

IsenIsenIUB

IIIUG

r

a

−−−−====−−−−========

============

−−−−====−−−−====================

ϕϕϕϕψψψψϕϕϕϕψψψψ

ϕϕϕϕψψψψϕϕϕϕψψψψ

*****

cos**cos***

***

cos*cos**

2

2

D e e s t a s e x p r e s i o n e s p o d e m o s o b t e n e r :

2*

*

UBQ

UBI r

−−−−====

−−−−====

O b s é r v e s e q u e l o s t r i á n g u l o s d e t e n s i o n e s , i n t e n s i d a d e s y

p o t e n c i a s s o n s e m e j a n t e s e n t r e s í , v e r i f i c á n d o s e :

222222rara IIIUUU ++++====++++====

G

B C

B L

ψψψψ

T R I Á N G U L O D E A D M I T A N C I A S

(((( ))))LC BBj ++++ψψψψY

ψψψψ

ψψψψψψψψψψψψ SIUUY ======== ** 2

jQjUIsenjBU −−−−======== ψψψψ2

PIUUG ======== ψψψψcos*** 2



1 6 . 3 . 1 . T e o r e m a d e B o u c h e r o t

“ P a r a u n a f r e c u e n c i a c o n s t a n t e , h a y c o n s e r v a c i ó n d e l a

p o t e n c i a a c t i v a p o r u n a p a r t e y d e l a p o t e n c i a r e a c t i v a p o r o t r a ”

D e m o s t r a c i ó n

S i t e n e m o s e n c u e n t a q u e :

E n u n c i r c u i t o d e c o r r i e n t e a l t e r n a s e n o i d a l s e v e r i f i c a l a 2 ª

L e y d e K i r c h o f f p a r a l a s t e n s i o n e s c o m p l e j a s e n c u a l q u i e r l a z o

d e l m i s m o :

∑∑∑∑ ==== 0U

E n u n c i r c u i t o d e c o r r i e n t e a l t e r n a s e n o i d a l l a s i n t e n s i d a d e s

c o m p l e j a s v e r i f i c a n l a 1 ª L e y d e K i r c h o f f p a r a t o d o g r u p o d e

c o r t e d e l c i r c u i t o :

0====∑∑∑∑ I

D e i g u a l f o r m a t a m b i é n s e v e r i f i c a e s t o ú l t i m o p a r a l a

i n t e n s i d a d e s c o n j u g a d a s :

0* ====∑∑∑∑ I

T e n i e n d o e n c u e n t a q u e e n u n c i r c u i t o e l é c t r i c o l a s u m a d e

p o t e n c i a s e s c e r o ( T e o r e m a d e T e l l e g e n ) :

∑∑∑∑ ====n

nn IU1

0*

D e l a s e x p r e s i o n e s a n t e r i o r e s o b t e n e m o s :

21 . C IRCUITOS

SENOIDALES TRIFÁSICOS .

21.1. INTRODUCCIÓN

nnn

n

nn

SIU

IU

====

====∑∑∑∑*

1

*

0*

0011

======== ∑∑∑∑∑∑∑∑n

n

n

n QP

(((( )))) 000111 1

====++++⇒⇒⇒⇒====++++⇒⇒⇒⇒==== ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ ∑∑∑∑n

n

n

n

n n

nnn QPjQPS



M i c h a e l F a r a d a y ( 1 7 9 1 - 1 8 6 7 ) d i o a c o n o c e r e n 1 8 3 1 l a L e y d e

F a r a d a y o L e y d e I n d u c c i ó n e l e c t r o m a g n é t i c a , l a c u a l , e n u n c i a

q u e e n u n a b o b i n a q u e s e m u e v e e n e l i n t e r i o r d e u n c a m p o

m a g n é t i c o , a t r a v e s a d a p o r u n f l u j o φ v a r i a b l e e n e l t i e m p o , s e

g e n e r a e n e l l a u n a f u e r z a e l e c t r o m o t r i z d a d a p o r l a e x p r e s i ó n :

dtd

Neφφφφ

*−−−−====

d o n d e :

e = F u e r z a E l e c t r o m o t r i z g e n e r a d a e n l a b o b i n a e n v o l t i o s

N = N ú m e r o d e v u e l t a s o e s p i r a s d e l a b o b i n a .

φ = F l u j o d e l c a m p o m a g n é t i c o e n W e b e r [ W b ]

E l s i g n o m e n o s d e l a e c u a c i ó n e s u n a e x p r e s i ó n d e l a L e y d e

L e n z . E s t a e s t a b l e c e q u e l a d i r e c c i ó n o s e n t i d o d e l a f u e r z a

e l e c t r o m o t r i z i n d u c i d a e n l a b o b i n a , e s t a l , q u e s i s u s e x t r e m o s s e

p u s i e r a n e n c o r t o c i r c u i t o , p r o d u c i r í a u n a c o r r i e n t e q u e c a u s a r í a u n

f l u j o p a r a o p o n e r s e a l c a m b i o d e l f l u j o o r i g i n a l . P u e s t o q u e e l f l u j o

i n d u c i d o s e o p o n e a l c a m b i o q u e l o c a u s a , s e i n c l u y e e l s i g n o

m e n o s e n l a e c u a c i ó n d e l a L e y d e F a r a d a y .

E l e s q u e m a b á s i c o d e g e n e r a c i ó n d e u n a o n d a s e n o i d a l e s e l

m o s t r a d o e n l a s i g u i e n t e f i g u r a , y c o n s t i t u y e l a v e r s i ó n m a s s i m p l e

d e u n a l t e r n a d o r ( g e n e r a d o r d e c . a ) . S e d i s p o n e d e u n a e s p i r a d e

s u p e r f i c i e S ( m 2 ) g i r a n d o s o b r e s u e j e a u n a v e l o c i d a d a n g u l a r

c o n s t a n t e d e ω ( r a d / s ) , d e n t r o d e u n c a m p o m a g n é t i c o u n i f o r m e

p r o d u c i d o p o r u n i m á n

o e n g e n e r a l p o r u n

e l e c t r o i m á n , c o n u n a

d e n s i d a d d e l f l u j o

m a g n é t i c o B ( T e s l a s )

[ T ] . ( E l m o v i m i e n t o d e

l a e s p i r a s e d e b e a u n

m e d i o m e c á n i c o e x t e r i o r , e n e l c a s o d e l a s c e n t r a l e s l a s T u r b i n a s ) .

E l f l u j o m a g n é t i c o q u e a t r a v i e s a l a e s p i r a c u a n d o l o s v e c t o r e s S

( s u p e r f i c i e ) y B ( i n d u c c i ó n ) f o r m a n u n á n g u l o θ = ω t , t e n i e n d o e n

c u e n t a q u e l a i n d u c c i ó n e s u n i f o r m e e n t o d o s l o s p u n t o s d e l a

s u p e r f i c i e d e l a e s p i r a , e s :



tSBdsBS

ωωωωφφφφ cos**======== ∫∫∫∫

a l v a r i a r e s t e f l u j o c o n e l t i e m p o , d e a c u e r d o a l a L e y d e F a r a d a y s e

p r o d u c i r á u n a f . e . m . i n d u c i d a d e v a l o r :

(((( )))) tsenSBtSBdtd

dtd

e ωωωωωωωωωωωωφφφφ***cos** ====−−−−====−−−−====

q u e r e s p o n d e a l a f o r m a g e n e r a l :

tsenEmte ωωωω*)( ====

d o n d e s e h a d e n o m i n a d o E m a l p r o d u c t o B * S * ω . L a e x p r e s i ó n

a n t e r i o r r e p r e s e n t a l a f o r m a i n s t a n t á n e a ( d e p e n d i e n t e d e l t i e m p o )

e n g e n d r a d a e n l a b o b i n a y c u y a e v o l u c i ó n c o n e l t i e m p o , e s c o m o y a

s a b e m o s , s e n o i d a l .

L a g e n e r a c i ó n d e u n a o n d a s e n o i d a l s e d e b e a l m o v i m i e n t o d e

u n a b o b i n a e n e l i n t e r i o r d e u n c a m p o m a g n é t i c o , s i e l n ú m e r o d e

b o b i n a s e n e l r o t o r s e i n c r e m e n t a d e s p l a z á n d o l a s e n e l e s p a c i o , e l

r e s u l t a d o e s u n g e n e r a d o r p o l i f á s i c o q u e p r o d u c e m á s d e u n a o n d a

a l t e r n a e n c a d a v u e l t a .

A q u í n o s c e n t r a r e m o s ú n i c a m e n t e e n l o s s i s t e m a s t r i f á s i c o s ,

p u e s t o q u e s o n l o s q u e c o n m á s f r e c u e n c i a s e u t i l i z a n e n l a

g e n e r a c i ó n , t r a n s p o r t e y d i s t r i b u c i ó n d e l a e n e r g í a e l é c t r i c a . L a

v e n t a j a d e l o s s i s t e m a s t r i f á s i c o s p u e d e n r e s u m i r s e e n l a s

s i g u i e n t e s p r o p i e d a d e s :



1 . P a r a t r a n s p o r t a r u n a d e t e r m i n a d a e n e r g í a , a u n a c i e r t a

t e n s i ó n , e l s i s t e m a t r i f á s i c o e s m á s e c o n ó m i c o q u e e l s i s t e m a

m o n o f á s i c o , a i g u a l d a d d e p o t e n c i a a t r a n s m i t i r e i g u a l d a d e n

l a s p é r d i d a s e n e l c o b r e d e l a l í n e a , y a q u e s e o b t i e n e u n

a h o r r o e n e l p e s o d e l c o b r e d e 2 5 % .

2 . L a p o t e n c i a i n s t a n t á n e a d e u n s i s t e m a t r i f á s i c o e s c o n s t a n t e ,

i n d e p e n d i e n t e d e l t i e m p o , p o r e l l o l o s m o t o r e s t r i f á s i c o s

t i e n e n u n p a r u n i f o r m e , l o q u e e v i t a v i b r a c i o n e s y e s f u e r z o s

e n e l r o t o r c o m p a r á n d o l o s c o n l o s m o n o f á s i c o s .

3 . L o s m o t o r e s t r i f á s i c o s p u e d e n a r r a n c a r p o r s í m i s m o s , s i n

e m b a r g o , l o s m o t o r e s m o n o f á s i c o s n e c e s i t a n d i s p o s i t i v o s

e s p e c i a l e s p a r a s u a r r a n q u e .

E x i s t e n t a m b i é n s i s t e m a s b i f á s i c o s q u e s e e m p l e a n e n

s e r v o m e c a n i s m o s , e n a v i o n e s y b a r c o s p a r a d e t e c t a r y c o r r e g i r

s e ñ a l e s d e r u m b o , i n d i c a c i ó n d e a l e r o n e s e t c . . ; s i n e m b a r g o , e n l a

m a y o r í a d e l o s c a s o s , s i s e n e c e s i t a n s i s t e m a s m o n o o b i f á s i c o s , s e

c o n s i g u e n u t i l i z a n d o , d e u n a f o r m a a d e c u a d a , l o s s i s t e m a s

t r i f á s i c o s . L a s i n s t a l a c i o n e s d o m é s t i c a s o d e p e q u e ñ a p o t e n c i a s o n

m o n o f á s i c a s , p e r o e s t o n o s u p o n e m á s q u e u n a d e r i v a c i ó n d e l

s i s t e m a t r i f á s i c o .

E l n ú m e r o d e t e n s i o n e s ( f a s e s ) q u e p u e d e n p r o d u c i r l o s

s i s t e m a s p o l i f á s i c o s n o e s t á l i m i t a d o s i n e m b a r g o a t r e s , y a s í

e x i s t e n a l g u n o s s i s t e m a s e l é c t r i c o s q u e t r a b a j a n c o n m á s

r e n d i m i e n t o s i s e a u m e n t a n e l n ú m e r o d e f a s e s , e s t e e s e l c a s o d e l

p r o c e s o d e r e c t i f i c a c i ó n ( c o n v e r s i ó n d e c . a e n c . c ) , d o n d e s e

e m p l e a n s i s t e m a s h e x a f á s i c o s y d o d e c a f á s i c o s p a r a o b t e n e r u n a

s a l i d a d e c o r r i e n t e c o n t i n u a d e m e j o r e s p r e s t a c i o n e s ( c o n m e n o s

r i z a d o , e s d e c i r c o n m e n o s c o m p o n e n t e d e c . a ) . C o m o q u i e r a , q u e

c o m o s e h a i n d i c a d o l a g e n e r a c i ó n y t r a n s p o r t e d e e n e r g í a s e

r e a l i z a p o r m e d i o d e s i s t e m a s t r i f á s i c o s , l a f o r m a d e o b t e n e r 6 y 1 2

f a s e s , s u e l e s e r p o r m e d i o d e c o n e x i o n e s e s p e c i a l e s e n l o s

t r a n s f o r m a d o r e s .

P a r a c o m p r e n d e r e l f u n c i o n a m i e n t o d e l o s s i s t e m a s e l é c t r i c o s

d e p o t e n c i a , e s p o r t a n t o e s e n c i a l , t e n e r u n a b u e n a f o r m a c i ó n e n

c i r c u i t o s t r i f á s i c o s . A f o r t u n a d a m e n t e , l a s t é c n i c a s u t i l i z a d a s e n l a



r e s o l u c i ó n d e c i r c u i t o s m o n o f á s i c o s e s t u d i a d a s a n t e r i o r m e n t e

p u e d e n a p l i c a r s e d i r e c t a m e n t e a l o s s i s t e m a s t r i f á s i c o s . E s m á s , e n

m u c h o s c a s o s , l o s c i r c u i t o s t r i f á s i c o s p u e d e n r e d u c i r s e a e s q u e m a s

m o n o f á s i c o s e q u i v a l e n t e s , l o q u e f a c i l i t a e x t r e m a d a m e n t e l o s

c á l c u l o s p r á c t i c o s .

2 1 . 2 . G E N E R AC I Ó N D E T E N S I O NE S T R I F ÁS I C AS .

C o n s i d e r e m o s e l e s q u e m a d e l a s i g u i e n t e f i g u r a , d o n d e e x i s t e

u n i m á n ( p o l o s N o r t e y S u r ) y d e n t r o d e é l u n c i l i n d r o ( r o t o r ) q u e s e

m u e v e a u n a v e l o c i d a d a n g u l a r ω ( r a d / s ) a c c i o n a d o p o r u n s i s t e m a

m e c á n i c o e x t e r i o r . E s t e r o t o r t i e n e a r r o l l a d o s o b r e é l t r e s j u e g o s d e

b o b i n a s , c o n s t i t u i d a s p o r l o s d e v a n a d o s a a ’ , b b ’ y c c ’ q u e e s t á n

d e s p l a z a d o s e n t r e s í 1 2 0 º e n e l e s p a c i o ( a , b y c r e p r e s e n t a n l o s

p r i n c i p i o s d e l a s b o b i n a s y a ’ , b ’ y c ’ l o s f i n a l e s c o r r e s p o n d i e n t e s ) .

C o m o

q u i e r a q u e l a s t r e s b o b i n a s t i e n e n e l m i s m o n ú m e r o d e e s p i r a s , y

c a d a u n a d e e l l a s g i r a a u n a v e l o c i d a d a n g u l a r ω , l a f . e . m . i n d u c i d a

e n c a d a d e v a n a d o , t e n d r á e l m i s m o v a l o r d e p i c o , l a m i s m a f o r m a y



l a m i s m a f r e c u e n c i a . P a r a c a d a a r r o l l a m i e n t o , s e o b t e n d r á u n a

o n d a , q u e c o m o s a b e m o s t e n d r á l a f o r m a s e n o i d a l , y d e t a l m o d o ,

q u e l a s t r e s t e n s i o n e s r e s u l t a n t e s e s t a r á n d e s f a s a d a s 1 2 0 º e n e l

t i e m p o . E n l a f i g u r a a n t e r i o r s e h a n r e p r e s e n t a d o e s t a s t r e s

t e n s i o n e s . S e h a s u p u e s t o q u e e n e l t i e m p o t = 0 l a t e n s i ó n e n l a

b o b i n a a a ’ e s m á x i m a ( l o q u e s e c o r r e s p o n d e r í a c o n e l c a s o e n q u e

l a s u p e r f i c i e d e l a b o b i n a a a ’ e s h o r i z o n t a l ) .

L a s e x p r e s i o n e s i n s t a n t á n e a s d e e s t a s t r e s t e n s i o n e s s e r á n :

)º120(cos**2)º240(cos**2)(

)º120(cos**2)(

cos**2)(

'

'

'

++++====−−−−====

−−−−====

====

tVtVtv

tVtv

tVtv

cc

bb

aa

ωωωωωωωω

ωωωω

ωωωω

C a d a d e v a n a d o e n e l q u e s e p r o d u c e u n a t e n s i ó n s o n u s o i d a l

s e d e n o m i n a F A S E , y d e a h í , q u e e l s i s t e m a a q u í e s t u d i a d o s e

d e n o m i n a g e n e r a d o r t r i f á s i c o ( n o c o n f u n d i r l a p a l a b r a f a s e , e n e l

s e n t i d o q u e a q u í s e i n d i c a , e s d e c i r c o m o c o m p o n e n t e d e u n a d e l a s

t e n s i o n e s g e n e r a d o r a s , c o n á n g u l o d e f a s e d e u n a f u n c i ó n s e n o i d a l ,

q u e s e d e n o m i n a a b r e v i a d a m e n t e f a s e )

L a r e p r e s e n t a c i ó n f a s o r i a l d e l a s t e n s i o n e s a n t e r i o r e s e s l a

m o s t r a d a e n l a s i g u i e n t e f i g u r a q u e s e c o r r e s p o n d e c o n l a s

s i g u i e n t e s e x p r e s i o n e s s i m b ó l i c a s :

E s t e c o n j u n t o d e t e n s i o n e s c o n s t i t u y e u n s i s t e m a d e n o m i n a d o

s i m é t r i c o , y a q u e e s t a f o r m a d o p o r t r e s t e n s i o n e s s e n o i d a l e s d e l

m i s m o v a l o r e f i c a z V ( o v a l o r d e c r e s t a VVm *2==== ) , l a m i s m a

f r e c u e n c i a y d e s f a s a d o s 1 2 0 º e n t r e s i .

º120

º120

º0

'

'

'

++++====

−−−−====

====

VV

VV

VV

cc

bb

aa

120°

Vcc'

120°

120°

Vbb'

Vaa'



O b s é r v e s e q u e e n c u a l q u i e r i n s t a n t e t d e t i e m p o s e v e r i f i c a :

0''' ====++++++++ ccbbaa vvv

e s d e c i r , l a s u m a d e l o s v a l o r e s i n s t a n t á n e o s d e l a s t r e s t e n s i o n e s

e s , e n c a d a m o m e n t o i g u a l a c e r o .

L ó g i c a m e n t e , l a e c u a c i ó n a n t e r i o r t a m b i é n s e v e r i f i c a e n

v a l o r e s f a s o r i a l e s c u y a n o t a c i ó n s i m b ó l i c a e s :

0''' ====++++++++ ccbbaa VVV

L o s v a l o r e s e s e l q u e s e s u c e d e n l o s v a l o r e s m á x i m o s d e l a s

t e n s i o n e s d e c a d a u n a d e l a s f a s e s d e l g e n e r a d o r t r i f á s i c o s e

d e n o m i n a s e c u e n c i a d e f a s e s . C o n u n r o t o r g i r a n d o e n e l s e n t i d o

i n d i c a d o e n l a f i g u r a , l a s e c u e n c i a d e f a s e s e s a , b , c . E s e v i d e n t e

q u e s i s e i n v i e r t e e l s e n t i d o d e g i r o d e l g e n e r a d o r , l a s e c u e n c i a d e

f a s e s t a m b i é n s e i n v e r t i r á . C o m o q u i e r a , s i n e m b a r g o q u e l o s

g e n e r a d o r e s g i r a n s i e m p r e e n e l m i s m o s e n t i d o , l a s e c u e n c i a d e

f a s e s s e r á i n v a r i a b l e y d e b e s e ñ a l a r s e d e u n a f o r m a a d e c u a d a . U n

m o d o s i m p l e p a r a d e t e r m i n a r e l s e n t i d o d e s u c e s i ó n d e f a s e s e s

r e c u r r i r a l a r e p r e s e n t a c i ó n f a s o r i a l . E n l a s i g u i e n t e f i g u r a s e

r e p r e s e n t a n l o s v e c t o r e s g i r a t o r i o s ( f a s o r e s ) a s o c i a d o s a l a s

t e n s i o n e s d e d o s s i s t e m a s t r i f á s i c o s . L a f i g u r a c u y o o r d e n d e p a s o

p o r e l o b s e r v a d o r e s a , b , c . s e d e n o m i n a s e c u e n c i a d i r e c t a o

p o s i t i v a . M i e n t r a s t a n t o e n l a f i g u r a d e l l a d o d e r e c h o l a s u c e s i ó n

d e f a s e s e s a , c , b d e n o m i n á n d o s e s e c u e n c i a i n v e r s a o n e g a t i v a .

L a s e c u e n c i a d e f a s e s e s d e v i t a l i m p o r t a n c i a e n l o s s i s t e m a s

120°

Vcc'

120°

120°

120°

SECUENCIA INVERSA

120°OBSERBADOR

120°

SECUENCIA DIRECTA

Vbb'

Vaa'

Vcc'

OBSERBADOR

Vaa'

Vbb'



d e d i s t r i b u c i ó n d e e n e r g í a e l é c t r i c a , y a q u e d e t e r m i n a n e l s e n t i d o

d e r o t a c i ó n d e l o s m o t o r e s t r i f á s i c o s . P o r e j e m p l o , s i s e

i n t e r c a m b i a n d o s t e n s i o n e s d e f a s e , s e c a m b i a r á l a s e c u e n c i a , y

e l l o i m p l i c a r á e l c a m b i o d e l s e n t i d o d e g i r o d e l m o t o r .

U n g e n e r a d o r t r i f á s i c o s e s u e l e r e p r e s e n t a r m e d i a n t e t r e s

f u e n t e s d e t e n s i ó n , d e t a l m a n e r a , q u e c a d a u n o d e e l l o s s e p u e d e

u t i l i z a r p a r a a l i m e n t a r s e n d a s i m p e d a n c i a s d e c a r g a : cba ZZZ ,, .

E l c i r c u i t o t r i f á s i c o , d e l a s i g u i e n t e f i g u r a , d o n d e c a d a f a s e

d e l g e n e r a d o r e s t á u n i d a a u n r e c e p t o r i n d e p e n d i e n t e d e l o s d e m á s ,

s e d e n o m i n a c i r c u i t o t r i f á s i c o i n d e p e n d i e n t e . E s e v i d e n t e , q u e

e s t a d i s p o s i c i ó n r e q u i e r e u n t o t a l d e s e i s c o n d u c t o r e s p a r a

t r a n s m i t i r l a e n e r g í a d e l g e n e r a d o r a l o s r e c e p t o r e s . E n l o s

e p í g r a f e s s i g u i e n t e s s e a n a l i z a r á n c o n e x i o n e s e s p e c í f i c a s q u e

r e d u c e n e l n ú m e r o d e c o n d u c t o r e s p a r a u n i r e l g e n e r a d o r c o n l a

c a r g a , h a c i e n d o m á s e c o n ó m i c o d e e s t e m o d o e l t r a n s p o r t e d e

e n e r g í a .

Vaa'

Vcc'

c+

c'b'

a'

+a

Ia,Ib,Ic

Zc+ b

Vbb'

Ib

Ia

Za

Ic

Zb

E n e l c i r c u i t o d e l a f i g u r a e x i s t e n t r e s m a l l a s i n d e p e n d i e n t e s ,

y s e v e r i f i c a :

c

ccc

b

bbb

a

aaa

Z

VI

Z

VI

Z

VI ''' ============

E s e v i d e n t e q u e s i e l s i s t e m a d e t e n s i o n e s g e n e r a d o r a s

c o n s t i t u y e n u n s i s t e m a s i m é t r i c o , y s e c u m p l e q u e l a s i m p e d a n c i a s

d e c a r g a s o n i g u a l e s ϕϕϕϕZZZZZ cba ================ , s e c u m p l i r á e n t o n c e s



q u e t o d a s l a s c o r r i e n t e s s e r á n i g u a l e s e n v a l o r a b s o l u t o y

d e s f a s a d a s u n m i s m o á n g u l o ϕ r e s p e c t o a l a s t e n s i o n e s

c o r r e s p o n d i e n t e s y p o r l o t a n t o s e p a r a d a s 1 2 0 º e n t r e s í .

Vcc'

OBSERBADOR

SECUENCIA DIRECTA CON CARÁCTER INDUCTIVO

Vbb'

Vaa'

Ia

Ib

Ic

21.3. CONEXIÓN DE FUENTES EN ESTRELLA Y TRIÁNGULO

2 1 . 3 . 1 . C O N E X I Ó N E S T R E L L A .

P a r t i e n d o d e u n s i s t e m a t r i f á s i c o e q u i l i b r a d o d e f u e n t e s d e

t e n s i ó n c o m o e l d e l a f i g u r a .

c' c+

U3=U 120°

U2=U -120°

+b' b

+

U1=U 0°

a' a

s i u n i m o s a u n p u n t o c o m ú n l o s t e r m i n a l e s a ’ . b ’ y c ’ o b t e n e m o s l a

c o n e x i ó n d e n o m i n a d a e s t r e l l a . E s t e t i p o d e c o n e x i ó n e s u s u a l

r e p r e s e n t a r l a d e l a s f o r m a s i n d i c a d a s e n l a s s i g u i e n t e s f i g u r a s . E l

p u n t o c o m ú n d e l a e s t r e l l a N , s e l e d e n o m i n a p u n t o n e u t r o .



UbN

UaN

U3=U 120°c' + c

N b'

U2=U -120°

b+

+

c

UcNa´

Nc'

b'

a'

U1=U 0°

a+

+

a

Uab

Uca

+

Ubc

b

Ia

Ib

Ic

d e l a o b s e r v a c i ó n d e l a f i g u r a a n t e r i o r , s e p u e d e n o b t e n e r , p o r

m e d i o d e l a a p l i c a c i ó n d e l a s e g u n d a l e y d e K i r c h h o f f :

aNcNca

cNbNbc

bNaNab

UUU

UUU

UUU

−−−−====

−−−−====

−−−−====

a l a s t e n s i o n e s cabcab UyUU , s e l e s d e n o m i n a t e n s i o n e s

c o m p u e s t a s o d e l í n e a , y a l a s t e n s i o n e s cNbNaN UyUU ,

t e n s i o n e s s i m p l e s o d e f a s e .

E n l a f i g u r a s e r e p r e s e n t a n l o s f a s o r e s d e l a s t e n s i o n e s f e

f a s e , t e n s i o n e s d e l í n e a e i n t e n s i d a d e s

-UcN

UbN

Ib

Ia

Ubc

UaN

UcN

Uca

-UaN

UabIc

-UbN



2 1 . 3 . 2 . C o n e x i ó n t r i á n g u l o .

T o m a n d o c o m o p u n t o d e p a r t i d a e l s i s t e m a d e t r i f á s i c o d e

f u e n t e s d e t e n s i ó n d e l a f i g u r a :

c' c+

U3=U 120°

U2=U -120°

+b' b

+

U1=U 0°

a' a

s e o b t i e n e l a d e n o m i n a d a c o n e x i ó n t r i á n g u l o u n i e n d o e l f i n a l d e l a

p r i m e r a f u e n t e c o n e l p r i n c i p i o d e l a s e g u n d a , e l f i n a l d e l a s e g u n d a

c o n e l p r i n c i p i o d e l a t e r c e r a y e l f i n a l d e l a t e r c e r a c o n e l p r i n c i p i o

d e l a p r i m e r a , t a l y c o m o s e p u e d e a p r e c i a r e n l a s s i g u i e n t e s

f i g u r a s :

c'

b'

a'

+ Uca

U3=U 120°

+ c

b' bUbb'

Ubc

a

b+

U2=U -120°

U1=U 0°

+

+

c

Ucc'

+

c' a

Uab

a'

Uaa'

Ia

Ib

Ic

IabIbc

Ica

E n l a c o n e x i ó n t r i á n g u l o s e v e r i f i c a q u e l a s t e n s i o n e s d e f a s e

s o n i g u a l e s q u e l a s t e n s i o n e s d e l í n e a .

'

'

'

ccca

bbbc

aaab

UU

UU

UU

====

====

====

21.4. CONCEPTOS EN LOS SISTEMAS TRIFÁSICOS

E n u n s i s t e m a n - f á s i c o d e f u e n t e s d e t e n s i ó n p u e d e u t i l i z a r s e

p a r a s u m i n i s t r a r a l i m e n t a c i ó n e l é c t r i c a a n c a r g a s . E n l a p r á c t i c a n o

e s u s u a l l a c o n e x i ó n d e f o r m a i n d e p e n d i e n t e d e l a s c a r g a s t a l y

c o m o m u e s t r a l a f i g u r a s i g u i e n t e , p u e s t o q u e e s t e s i s t e m a d e

c o n e x i ó n r e q u i e r e d e s e i s c o n d u c t o r e s . L a c o n e x i ó n d e l a s c a r g a s

e n e s t r e l l a o t r i á n g u l o p e r m i t e r e d u c i r e l n ú m e r o d e c o n d u c t o r e s ,



c o n s i g u i e n d o a b a r a t a r e l c o s t e e c o n ó m i c o d e l a i n s t a l a c i ó n

e l é c t r i c a .

Vaa'

Vcc'

c+

c'b'

a'

+a

Ia,Ib,Ic

Zc

Ic

+ b

Vbb'

Ib Zb

Ia

Za

E n l o s s i s t e m a s d e d i s t r i b u c i ó n e l é c t r i c a ( l o s c u a l e s

g e n e r a l m e n t e e s t á n c o n e c t a d o s e n e s t r e l l a o t r i á n g u l o ) p o d e m o s

e n c o n t r a r n o s l a s s i g u i e n t e s c o n e x i o n e s :

C o n e x i ó n E S T R E L L A - E S T R E L L A ( Y - Y ) a t r e s h i l o s .

IcUbc

GENERADORRECEPTOR

c

Ugb

UgcZgc

+

UcNN

UbN b

+

Zgb

+

Uga

Zga

UabUaN

Uca Ib c

a Ia

Zc N

b

Zb

Za

a

IN

C o n e x i ó n E S T R E L L A - E S T R E L L A ( Y - Y ) a 4 h i l o s .

UbcIc

GENERADORRECEPTOR

UbN

UgbUcN

Zgcc Ugc

N+ +

UaN

+

Uga

Zga

IN

Ucab

Zgb

Ib

Uab

a Ia

N

Za

a

b

Zb

c

Zc



C o n e x i ó n E S T R E L L A - T R I Á N G U L O ( Y - ∆ ) .

Ubc

Uab

GENERADOR

Ugb

UgccZgc

UcN

+

bUbN

N

Zgb

+

Uga

Zga

+

UaN

a

Ic

RECEPTOR

Zc

Uca Ib cZb

b

Za

Ia a

Iab

Ibc

Ica

C o n e x i ó n T R I Á N G U L O - T R I Á N G U L O ( ∆ - ∆ )

Ica

IcUbc

GENERADORRECEPTOR

Ugc

Zgc

c

+

Uga

Zga

IbUgb Uca

b

+

Zgb

+

Uab

b IbcZb

Iab

Za Zc

a Ia a

c

C o n e x i ó n T R I Á N G U L O - E S T R E L L A

UbcIc

GENERADORRECEPTOR

Zgc

Zga

cZgb

Ugb

+

+

Uga

Ucab

+

Ib

Uab

Ugc

a Ia

b c

a

Zb N Zc

Za

a



E s t u d i o d e l a c o n e x i ó n E S T R E L L A - T R I Á N G U L O

Ica

IcUb'c'

GENERADORRECEPTOR

N

UgcZgc

c

UcN

+

Uga

Zga

Ib

Ugb

Uc'a'

UbN b

+

Zgb

UaN

+

Ua'b'

b

IbcZb

Iab

Za Zc

a Ia a

c

Uab

Uca

Ubc

Uca

ZL1

ZL2

ZL3

G E N E R A D O R R E C E P T O R

P a r a q u e l a s t e n s i o n e s o i n t e n s i d a d e s s e a n i g u a l e s e n m ó d u l o

s e r e q u i e r e q u e e l s i s t e m a s e a e q u i l i b r a d o , p a r a l o c u a l h a b r á d e

c u m p l i r s e :

• Q u e l a s t e n s i o n e s g e n e r a d a s s e a n e q u i l i b r a d a s .

• Q u e l a s i m p e d a n c i a s d e l a s d i s t i n t a s f a s e s d e l g e n e r a d o r s e a n

i g u a l e s .

• Q u e l a s i m p e d a n c i a s d e l a s l í n e a s s e a n i g u a l e s .

• Q u e l a s i m p e d a n c i a s d e l r e c e p t o r s e a n i g u a l e s .

aNcNac

cNbNcb

bNaNba

accbba

cNbNaN

UU

UU

UU

UU

UU

−−−−====

−−−−====

−−−−====

''

''

''

cba

cba

''''''

U

U

U

:verifica se ESTRELLA conexión una En

I,I,I:línea de esIntensidad

I,I,I :fase de esIntensidad

,,U:línea de Tensiones

,,U :fase de Tensiones

0III

I-II

I-II

I-II

:cumple se TRIÁNGULO conexión la En

I , I , I :línea de esIntensidad

I , I , I :fase de esIntensidad

U , U , U :línea de Tensiones

U , U , U :fase de Tensiones

cba

bccac

abbc

caaba

cba

cabcab

====++++++++

====

====

====

b

cabcab

cabcab



21.5. RELACIONES ENTRE LAS TENSIONES DE FASE Y DE L ÍNEA EN UN

SISTEMA QUILIBRADO CONECTADO EN ESTRELLA.

T e o r e m a d e M i l l m a n

D a d o u n c i r c u i t o c o m o e l d e l a f i g u r a , l a t e n s i ó n ABU v i e n e

d a d a p o r l a e x p r e s i ó n :

n

AnnAAAB

YYY

UYUYUYU

++++++++++++++++++++++++====

.......

*.............**

21

2211

Zn

Z3

Z2

Z1

UAB

BA

UA1

UA2

UA3

UAn

D a d a u n a e s t r e l l a e q u i l i b r a d a o n o p o d e m o s c a l c u l a r l a

t e n s i ó n d e u n a d e t e r m i n a d a f a s e m e d i a n t e l a a p l i c a c i ó n d e l t e o r e m a

d e M i l l m a n .

E n e l c a s o p a r t i c u l a r q u e n o s o c u p a , e n t e n d e m o s q u e t o d a s

l a s i m p e d a n c i a s d e l a e s t r e l l a s o n i g u a l e s y e l s i s t e m a d e t e n s i o n e s

d e a l i m e n t a c i ó n e s e q u i l i b r a d o e n s e c u e n c i a d i r e c t a , p o r t a n t o

e s t u d i a r e m o s l a r e l a c i ó n d e t e n s i o n e s e n u n a e s t r e l l a e q u i l i b r a d a :

SECUENCIA DIRECTA

120°

120°

Uca

120°

Zc

Ubc

Uca

Uab

Zb

Ubc

n

Za

a

OBSERBADOR

Uab

b c



(((( )))) (((( ))))

(((( ))))[[[[ ]]]]

ababab

abab

ababcaab

caab

cba

ca

c

ab

baan

UUU

j

U

j

UUU

Z

UUZ

ZZZ

UZ

UZZ

ZZZ

UZ

UZZU

º303

13

º303

3

23

23

3

23

21

1

*3

º6011

3

º1201

3

1

111

*1

*1

0*1

111

*1

*1

0*1

−−−−====−−−−

====

−−−−

====

====

−−−−++++

====−−−−++++

====−−−−

====−−−−++++

====

====++++++++

−−−−++++++++====

++++++++

−−−−++++++++====

L o q u e d e m u e s t r a q u e l a s t e n s i o n e s d e f a s e s e n u n s i s t e m a

e q u i l i b r a d o , e n s e c u e n c i a d i r e c t a , e s t á n d e s f a s a d a s 3 0 º e n r e t r a s o

y s o n 3 v e c e s m e n o r e s q u e l a s t e n s i o n e s d e l í n e a .

cacn

bcbn

aban

UU

UU

UU

*º303

1

*º303

1

*º303

1

−−−−====

−−−−====

−−−−====

E s t e r e s u l t a d o s e p u e d e c o m p r o b a r a p l i c a n d o l a s e g u n d a L e y

d e K i r c h h o f f a l a e s t r e l l a :

bcbc

ababab

abababanabbn

UU

UUjUj

UUUUUU

*º303

1º1201*º150

3

1

*º1503

1*

32

121

*32

121

1

*º303

11*º30

3

1

−−−−====−−−−====

====−−−−====

−−−−−−−−====

−−−−++++−−−−====

====

−−−−++++−−−−====−−−−++++−−−−====++++−−−−====

S e p r o p o n e a l l e c t o r q u e c o m p r u e b e q u e e n u n s i s t e m a

UbN

Ubc

30°

30°

UaN

30°

Uab

UcN

Uca



º012

º012

º0

Lca

Lbc

Lab

cabcab

UU

UU

UU

UUU

====

−−−−====

====

========

e q u i l i b r a d o e n s e c u e n c i a i n v e r s a l a s t e n s i o n e s d e f a s e e s t á n

a d e l a n t a d a s 3 0 º a l a s d e l í n e a s i e n d o e l m ó d u l o d e l a s p r i m e r a s 3

v e c e s m e n o r q u e l a s t e n s i o n e s d e l í n e a .

U n a f o r m a h a b i t u a l d e r e p r e s e n t a r v e c t o r i a l m e n t e l a s

t e n s i o n e s s u e l e s e r m e d i a n t e l o s t r i á n g u l o s q u e s e m u e s t r a n e n l a s

s i g u i e n t e s f i g u r a s :

30°

Uab

Uan Ubn

Ubc

30°

UcnUca

SECUENCIA DIRECTA SECUENCIA INVERSA

Ubn

30°

Ucn

Uan

30°Uab

UbcUca

21.6. RELACIONES ENTRE LAS CORRIENTES DE FASE Y DE LÍNEA EN

UN SISTEMA QUILIBRADO CONECTADO EN TRIÁNGULO.

E n u n s i s t e m a t r i f á s i c o e q u i l i b r a d o c o n e c t a d o e n t r i á n g u l o ,

a l i m e n t a d o c o n t e n s i o n e s

e q u i l i b r a d a s e n s e c u e n c i a

d i r e c t a , p o d e m o s o b t e n e r

l a s s i g u i e n t e s r e l a c i o n e s :

L a s t e n s i o n e s d e l í n e a

s o n i g u a l q u e l a s d e f a s e ,

s i e n d o l a s t r e s i g u a l e s e n

m ó d u l o :

L a s t e n s i o n e s d e f a s e ( e n e l c a s o d e

u n a c o n e x i ó n t r i á n g u l o i g u a l a l a s d e l í n e a )

v a n d e s f a s a d a s u n á n g u l o ϕ r e s p e c t o a l a s

i n t e n s i d a d e s d e f a s e .

A p l i c a n d o l a 1 ª L e y d e K i r c h h o f f a l t r i á n g u l o d e l a f i g u r a

Uab

bIb

cIc

Ubcb

Uca Z

a Ia

ZIbc c

Ica

Z

Iab

a



a n t e r i o r p o d e m o s o b t e n e r l a s s i g u i e n t e s r e l a c i o n e s :

S i l a s r e l a c i o n e s a n t e r i o r e s l a s r e p r e s e n t a m o s v e c t o r i a l m e n t e

o b t e n e m o s e l s i g u i e n t e d i a g r a m a :

L o s v a l o r e s d e l a s i n t e n s i d a d e s d e f a s e s e p u e d e n o b t e n e r :

Z

UI

Z

UI

Z

UI ca

cabc

bcab

ab ============ ;;

L A r e l a c i ó n e x i s t e n t e e n t r e l a s c o r r i e n t e s d e f a s e y l a s d e

l í n e a l a s p o d e m o s o b t e n e r d e l a n á l i s i s d e l e s q u e m a v e c t o r i a l

a n t e r i o r , d e e s t a f o r m a :

p o r t a n t o e n s e c u e n c i a d i r e c t a s e c u m p l e q u e :

0III

I-II

I-II

I-II

cba

bccac

abbc

caaba

====++++++++

====

====

====

b

Iab

Ubc

Ia

Iab

Ibc30°

Ib

Ica

30°

Uab

Ica30°

Ibc

Uca

Ia

N O T A : E s c o i n c i d e n c i a e l

q u e I b c o i n c i d a c o n e l e j e

h o r i z o n t a l e n l a f i g u r a .

120°

Ia Ica

30°

IabIab

IL

IF

FFFL IIII *323

**2º30cos**2 ============



cca

bbc

aab

II

II

II

*º303

1

*º303

1

*º303

1

====

====

====

E s d e c i r , e n u n a c o n e x i ó n d e u n t r i a n g u l o e q u i l i b r a d o y

a l i m e n t a d o p o r u n s i s t e m a d e t e n s i o n e s t r i f á s i c a e q u i l i b r a d a d e

s e c u e n c i a d i r e c t a , s e c u m p l e q u e l a s c o r r i e n t e s d e f a s e v a n

a d e l a n t a d a s 3 0 º a l a s d e l í n e a , s i e n d o e l v a l o r , d e e s t a s c o r r i e n t e s

d e f a s e , 3 v e c e s m e n o r q u e l a s d e l í n e a .

A l i g u a l q u e o c u r r e e n l a c o n e x i ó n e s t r e l l a p a r a l a s t e n s i o n e s ,

s e p u d e r e p r e s e n t a r l a s c o r r i e n t e s d e u n a c o n e x i ó n e n t r i á n g u l o

e q u i l i b r a d o m e d i a n t e u n t r i a n g u l o e q u i l á t e r o :

Ibc

SECUENCIA DIRECTA

Ica 30°

Ic

Ia

SECUENCIA INVERSA

Ia

Iab

Ib

30° Ic30°

IabIca

30°

IbIbc

P o r t a n t o e n u n t r i á n g u l o e q u i l i b r a d o s e o b t i e n e :

• E N S E C U E N C I A D I R E C T A . - L a s c o r r i e n t e s d e f a s e e s t á n

a d e l a n t a d a s 3 0 º a l a s d e l í n e a .

• E N S E C U E N C I A I N V E R S A . - L a s c o r r i e n t e s d e f a s e e s t á n

a t r a s a d a s 3 0 º a l a s d e l í n e a.

introducción a la electricidad - intef -...

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