Introducción a

Expresiones algebraicas

Universidad de Puerto Rico en Arecibo

Departamento de Matemáticas

Prof. Caroline Rodríguez

De aritmética a álgebra

Muchos de los acuerdos sobre la notación usada en aritmética, se

amplían, con unas ligeras modificaciones en álgebra. El siguiente

cuadro resume los acuerdos sobre la notación usada para las

cuatro operaciones básicas.

Constantes y Variables

Constante: Símbolo que representa una

cantidad que no cambia.

Ejemplos:

Los numerales hindú-arábigos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Letras: π , e

Variable: símbolo que representa una cantidad

que cambia

Ejemplos:

Letras de nuestro alfabeto, por ejemplo: x, y y z.

Letras del alfabeto griego, por ejemplo:α y β .

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica se compone de

una constante, variable o una combinación

de constantes y variables mediante

operaciones (suma, resta, multiplicación,

división, raíces y otras).

Ejemplos:

Términos

Un término es una expresión algebraica que

envuelve variables y/o constantes que se asocian

mediante las operaciones de multiplicación y/o

división.

Ejemplos:

x23

x

5

y8

3z

yx

23xy

2)yx(2

Nota: un término

puede tener sumas

y/o restas si éstas

están dentro de un

paréntesis, en un

numerador o en un

denominador.

Términos (cont.)

A los términos que incluyen variables se les

conoce como términos variables.

A los términos que no incluyen variables, o

que sólo incluyen constantes se les conoce

como términos constantes.

Cantidad de términos

Una expresión algebraica puede tener más de un término.

La cantidad de términos que tiene una expresión es igual a la cantidad

de expresiones en las que se puede separar, mediante la suma o resta.

Si no se puede separar, entonces tiene solo 1 término.

Ejemplos:

a) 3x + 7y2 – 5

Se puede separar en (3x) + (7y2) + (-5) por lo que tiene 3 términos.

b) -2(x+y)

no se puede separar en la suma o resta de otras expresiones, a

menos que apliquemos la propiedad distributiva. Es por eso que

decimos que -2(x+y) tiene un solo término.

Ejercicios

3zy7

x4 )2

x

2x5

y3

xy4 )4

7x2 )3

Indique la cantidad de términos que tienen las siguientes

expresiones:

3x

5x )5

1) 9𝑥3 −2

𝑥− 5

6) − 5

Ejercicios

Término

variable

Término

constante

Coeficientes

En un término, el coeficiente es la

constante por la que está multiplicada la o

las variables.

Ejemplos:

El coeficiente de -3x2y es -3

El coeficiente de 5y3 es 5

El coeficiente de -x es -1

El coeficiente de xyz es 1

Siempre que hay una

variable sola, o varias

variables multiplicadas entre

sí, el coeficiente es 1 o -1

dependiendo del signo

Ejercicio

Identifique los coeficientes

Evaluación de Expresiones

Algebraicas:

Una expresión algebraica toma un valor

numérico cuando cada variable en la

expresión se sustituye por un número

específico y se simplifica las operaciones.

Ejemplo:

3x – 2y + 4xy

Evalúe la expresión para x = 3 & y = -2.

Esto se consigue sustituyendo donde quiera que tengamos

x por un 3 y donde haya una y por un -2.

**Recuerde siempre la regla de

orden de operaciones.

Ejemplo

Evaluar 3x – 2y + 4xy para x = 3 & y = -2

**Recuerde siempre la

regla de orden de

operaciones.

3x – 2y + 4xy para x = 3 & y = -2 = 3(3) – 2(-2) + 4(3)(-2)

= 9 + 4 + (-24)

= 13 + (-24)

= -11

Evaluación de Expresiones

Algebraicas (cont.)

= 4 + 3(4)(-1) – (-10)(1)

= 4 + (-12) – (-10)

= 4 + (-12) + 10

= -8 + 10

= 2

Evalúe para x = -2 & y = -1, la expresión

2xy + 3x2y – 5xy2

= 2(-2)(-1) + 3(-2)2(-1) – (5)(-2)(-1)2

Evaluación de Expresiones

Algebraicas

Ahora, evalúe en x = 4; y = -1 la expresión anterior:

2xy + 3x2y – 5xy2

= 2(4)(-1) + 3(4)2(-1) – 5(4)(-1)2

= -8 + -48 – 20

= -76

Ejemplo

**Recuerde siempre

simplificar el

numerador y el

denominador aparte y

luego dividir.

Ejemplo

**Recuerde siempre el

orden de operaciones

Práctica

Evaluar las siguientes expresiones para los valores

dados.

Simplificando expresiones

algebraicas

=5𝑥 ∙ 28𝑦

10 ∙ 7𝑦

=5𝑥 ∙ 7 ∙ 4 ∙ 𝑦

2 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 𝑦

=4𝑥

2 = 2𝑥

Simplificando expresiones

algebraicas

Simplificando expresiones

algebraicas

Simplificando expresiones

algebraicas

Práctica

Simplificar las siguientes expresiones para los valores

dados.

Práctica

Simplificar las siguientes expresiones para los valores

dados.