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La palabra termodinámica tiene su origen en los vocablos
griegos therme que significa calor y dynamis que se puede
traducir como fuerza. El estudio formal de la Termodinámica
empezó en los comienzos del siglo XIX , a partir de la
obtención de potencia motriz del calor : la capacidad de los
cuerpos calientes para producir trabajo. Hoy su alcance es
mucho mayor, teniendo que ver, en general, con la energía y
con las relaciones entre las propiedades de la materia.
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Sistemas Termodinámicos Se utiliza el termino sistema para identificar el objeto de
nuestro análisis. Una vez que el sistema esta definido y se han identificado las interacciones relevantes con el ambiente, es el momento de aplicar una o mas leyes físicas o relaciones, para determinar propiedades de la sustancia y poder cuantificar las energías intercambiadas con el entorno.
Un sistema es cualquier cosa que deseemos estudiar, algo tan simple como un cuerpo libre o tan complejo como una refinería petroquímica completa. Podemos querer estudiar la cantidad de materia contenida dentro de un tanque cerrado por paredes rígidas o una tubería de gas a través de la cual fluye materia.
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Sustancia de trabajoEn general, los dispositivos, elementos y maquinas
poseen una sustancia , normalmente un fluido, que permite almacenar o entregar energía actuando como un “intermediario” en las transformaciones energéticas. Algunos ejemplos:
Vapor en una turbina a vaporAgua en una calderaAire en un compresorMezcla aire-combustible en un motor de combustión
interna.Refrigerante en una maquina frigorífica , etc.
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Aéreas de aplicación de la TermodinámicaMotoresTurbinasCompresores, Bombas , VentiladoresCentrales eléctricas de combustibles fósiles y nuclear.Sistemas de propulsión para aviones y cohetes.Sistemas de combustión.Sistemas criogénicos, de separación y licuefacción
de gases.Sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado.
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Areas de aplicación de la TermodinámicaSistemas solares de calefacción, enfriamiento y
generación de electricidad.
Sistemas geotérmicos.
Generación eólica de electricidad.
Aplicaciones biomédicas, órganos artificiales,
sistemas de apoyo a la vida.
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Tipos de sistemas
Cualquier cosa externa al sistema se considera una parte del
entorno, o del ambiente, del sistema. El sistema se distingue
de su entorno o alrededores, por un limite especifico, la
frontera que puede estar en reposo o en movimiento. La
elección de un determinado limite para definir un sistema
estará condicionada por aquello que nos permita el
correspondiente análisis de acuerdo con nuestro interés.
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Tipos de sistemas1 . Un sistema cerrado tiene una cantidad fija de materia
y no hay transferencia de masa a través de su frontera. En los sistemas cerrados se transfiere energía a través de la frontera.
2 . Un sistema aislado es un tipo especial de sistema cerrado ya que no interacciona en ninguna forma con el entorno.
3. Un sistema abierto, o volumen de control, es una región del espacio a través de la cual puede fluir masa y energía entre ambiente y sistema.
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Ejemplo de sistema cerrado
Pistón
Peso
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GAS
Limites del sistema
Ejemplo de sistema abierto
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Entrada
Frontera imaginaria
Salida
Frontera imaginaria
Sistema Abiertop, v, T, m
Ambiente
NCompresor
Calor
Termodinámica clásicaEste enfoque , también conocido como termodinámica
macroscópica, estudia el comportamiento global del
sistema lo que permite analizar aspectos importantes de
su comportamiento a partir de observaciones del sistema
en su conjunto.
No se usa directamente ningún modelo de la estructura de
la materia en sus niveles molecular, atómico o
subatómico.
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Termodinámica microscópicaConocida, también, como Termodinámica estadística,
tiene que ver directamente con la estructura de la materia. Se caracteriza mediante valores estadísticos el comportamiento promedio de las partículas que constituyen el sistema de interés y se relaciona esta información con el comportamiento macroscópico observado para el sistema.
Para la gran mayoría de las aplicaciones en ingeniería la Termodinámica clásica proporciona una aproximación mas directa para el análisis y el diseño.
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Propiedades y estado
Para describir un sistema y predecir su comportamiento necesitamos conocer un conjunto de propiedades y como se relacionan entre si. Las propiedades son características macroscópicas de un sistema tales como masa, volumen, presión ,energía y temperatura a las que pueden asignarse valores numéricos en un instante dado sin un conocimiento previo de la historia del sistema. La Termodinámica también considera magnitudes que no son propiedades, tales como el flujo de masa y la trasferencia de energía por trabajo y calor.
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Propiedades y estadoUn estado Termodinámico representa la condición de un
sistema definido por el conjunto de sus propiedades. Normalmente existen relaciones entre dichas propiedades, el estado puede especificarse , a menudo, con los valores de algunas propiedades y todas las demás pueden determinarse a partir de estos valores. Cuando cualquiera de las propiedades de un sistema cambia, su estado cambia y se dice que el sistema ha sufrido un proceso Termodinámico.
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Propiedades y estadoUn ciclo termodinámico es una secuencia de procesos
que empieza y termina en el mismo estado. Al final de un ciclo todas las propiedades tienen los mismos valores que tenían al principio. En consecuencia, el sistema no experimenta cambio de estado alguno al finalizar el ciclo.
El cambio en el valor de una propiedad, cuando el sistema pasa de un estado a otro, queda determinado exclusivamente por los estados inicial y final y es independiente de la forma en que ha ocurrido el cambio de estado.
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Propiedades y estadoPara determinar si una magnitud es una propiedad debe
cumplirse que:
“Una magnitud es una propiedad si, y solo si, su cambio
de valor entre dos estados es independiente del
proceso.”
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Propiedades extensivas e intensivasUna propiedad es extensiva si su valor para un sistema es
la suma de los valores correspondientes a las partes en que se subdivida. La masa ,el volumen y la energía son propiedades extensivas y dependen del tamaño del sistema.
Las propiedades intensivas no son aditivas. Sus valores son independientes del tamaño o extensión de un sistema. El volumen especifico ,la presión y la temperatura son propiedades intensivas.
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Estado de equilibrioUn sistema esta en equilibrio cuando no tiene
tendencia , por si solo, a cambiar su estado y por lo tanto sus propiedades.
Equilibrio Termodinámico: un sistema esta en equilibrio termodinámico cuando se conjugan los siguientes equilibrios: Equilibrio térmico ; lo que implica igualdad de temperaturas. Equilibrio mecánico ; lo que implica que la sumatoria de fuerzas y momentos debe ser igual acero equilibrio químico ; lo que implica que no hay reacción química entre los componentes de la sustancia de trabajo ni con el ambiente.
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Ley cero de la TermodinámicaSi dos sistemas A y B están en equilibrio térmico cada
uno de ellos con un tercero C , los tres sistemas están en
equilibrio térmico entre si. Esto constituye el llamado:
“Principio o Ley Cero de la Termodinámica.”
Etapas en todo procesoA ) Estado de equilibrio inicial :Las propiedades tienen
un mismo valor en todos los puntos del sistema. B ) Intercambio de energía : Ocurre entre el sistema y el
ambiente, en donde las propiedades de estado no son necesariamente uniformes en todos los puntos del sistema, para un instante dado.
c ) Estado de equilibrio final : Algunas o todas las variables o propiedades de estado han asumido un nuevo valor , uniforme en todos los puntos del sistema.
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Clasificación de los procesosProcesos cuasi estáticos : son
aquellos que se producen a través de sucesivos estados de
equilibrio, no existen en la naturaleza , son ideales. Se pueden
acercar a esta idealización, cuando la causa que origina el
cambio de estado, varia en cantidades cada vez mas pequeñas.
Cada nuevo estado producido al efectuarse el proceso , se
puede considerar de equilibrio. Se representan , estos
procesos por medio de líneas y curvas continuas.
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Clasificación de los procesosProcesos no cuasi – estáticos :
son aquellos que no cumplen las condiciones requeridas por los procesos cuasi estáticos.
Procesos reversibles : Son procesos cuasi – estáticos, que pueden ser llevados de nuevo al estado inicial pasando por los mismos estados intermedios e intercambiando exactamente las mismas energías con el entorno , en ambos sentidos. Para que esto suceda , las moléculas no debieran rosar entre ellas , ni con las paredes del deposito.
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Clasificación de los procesosProcesos irreversibles :
Son los procesos que ocurren realmente en la
naturaleza. En la medida que se producen, la energía se
degrada ,pierde calidad y generan entropía. Los
procesos pueden ser muy irreversibles o acercarse a los
reversibles y se pueden definir rendimientos por
irreversibilidad.
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Descripción y representación de procesos.Es frecuente que en los procesos reales exista alguna propiedad de
estado que permanezca constante o se aproxime a dicha condición. En estos casos los procesos se denominan en función de dicha propiedad anteponiendo el prefijo” ISO”. Ejemplos:
Proceso a presión constante IsobáricoProceso a temperatura constante IsotérmicoProceso a volumen constante IsométricoProceso a entalpía constante IsoentálpicoProceso a entropía constante IsoentrópicoProceso con calor especifico constante Politrópico
P P
V V
21
Proceso Isobárico Proceso Isométrico
1
P
VProceso Isotérmico
2
1
2
Fases de una sustancia.En un sistema, la sustancia de trabajo puede pasar por infinitos
estados, pero solo puede encontrarse en alguna de las siguientes fases: sólida, liquida y gaseosa o vapor. La sustancia también puede presentarse constituida por dos fases, como un sistema bifásico formado por sólido y liquido o por liquido y vapor.
También pueden coexistir las tres fases, como en el caso del punto triple del agua. Los cambios de fase se denominan:
Sólido a liquido ------------------------------- FusiónLiquido a sólido -------------------------------- SolidificaciónLiquido a vapor ------------------------------- EbulliciónVapor a liquido ------------------------------- Condensación
Unidades de medidaCuando se ejecutan cálculos es necesario ser cuidadosos
con las unidades de las magnitudes físicas que aparecen. Metros , centímetros, kilómetros, pies, pulgadas y millas son todas unidades de longitud. Segundos, minutos y horas son en cambio unidades de tiempo.
Magnitudes fundamentales : están relacionadas por definiciones y leyes, un numero relativamente pequeño de ellas basta para explicar y medir todas las demás.
Sistema internacional de medidas SI dimensiones primarias
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Magnitud Física Unidad Símbolo
Masa Kilogramo kg
Longitud metro m
Tiempo segundo s
Temperatura Kelvin K
Corriente eléctrica amperio A
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol
S I : dimensiones secundarias Cantidad Física Nombre En dimensiones
primarias Símbolo
Frecuencia Hertzio 1/s HzFuerza Newton NPresión Pascal N /m2 = PaEnergía, Trabajo, calor
Julio J
Potencia Vatio WPotencial Eléctrico
Voltio V
Resistencia eléctrica
Ohmio
Ω
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S I El sistema internacional se define con las siete
magnitudes mostradas y se denominan “dimensiones primarias", todas las demás unidades son secundarias y se derivan de las siete primarias:
Unidad para Fuerza. Newton ( N )
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21 1 1
mN kg
s
2
1 1N s
kg m
S IUnidad para Presión:
Pascal ( Pa )
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2 2 2
11 1
1
N kg m kgPa
m N s m s
Propiedades de estado
m
V m
V
m= masa total (kg)
V= volumen total ( 3
Esta cifra es característica de una determinada sustancia
bajo ciertas condiciones de presión y temperatura
.Densidad: definida como el cociente entre la masa de una
sustancia y el volumen que ocupa.
m
Propiedades de estadoPeso especifico: definido como el cociente entre el
peso de la sustancia y su volumen. La masa es una porción de materia que tiene igual valor en cualquier lugar. El peso varia de acuerdo a la gravedad local.
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W mg
W
V
g
Peso
Peso especifico
Propiedades de estadoDensidad relativa o gravedad especifica: Es
relación entre la densidad o el peso especifico de un liquido y la densidad o peso especifico del agua, a una determinada temperatura (generalmente a cuatro grados Celsius ).
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liquido liquido
agua agua
S
Propiedades de estadoPresión:
Se define como la fuerza normal por unidad de área que ejerce un fluido sobre una superficie. Dependiendo del nivel de referencia con que se mida la presión, esta puede ser relativa o absoluta.
Presión Manométrica: es la que entrega el instrumento de medida dela presión. El termino presión manométrica se aplica cuando la presión del sistema es mayor que la presión local atmosférica.
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.man abs atmP P P
Propiedades de estadoCuando la presión atmosférica local es mayor que la
presión en el sistema, se utiliza el termino “presión de vacio”
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vacio atm absP P P Presión absoluta: Esta referida al cero absoluto o vacio absoluto, mínima presión imaginable, cero agitación molecular.
Propiedades de estadoPresión atmosférica:
Es la ejercida por la columna de aire sobre una determinada
superficie . Depende de la altura de la columna de aire sobre
la superficie
Presión atmosférica estándar: ( 1 atm )
Es un valor de referencia , equivalente a la presión que
ejercería una columna de 760 mm de mercurio , a esta
presión se le denomina “presión atmosférica normal o
estándar.”
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Presión absoluta manométrica y de vacio.
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a t mP a b sP
v a cP a t mP
0a b sP
atmP absP
manP
ContinuaciónEn un fluido en reposo , la presión en un punto
determinado es la misma en todas las direcciones. La
presión en un fluido aumenta con la profundidad como
resultado del peso del fluido, pero no existe variación en
la dirección horizontal. La presión en un sistema que
tiene un gas como sustancia de trabajo, se considera
uniforme, puesto que el peso del gas es demasiado
pequeño para hacer una diferencia apreciable.
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P= 1atm P= 1 atm
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Agua Aire10 m
P=1,966atmP= 1,0012atm
ContinuaciónComo la presión se define como fuerza por unidad de
área, se mide en newton por metro cuadrado que se llama “ pascal”.
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2Nm
31 10kPa Pa610MPa Pa
Manómetro diferencialEs un instrumento que mide diferencias de
presiones a través de una columna liquida , empleando un liquido manométrico de densidad conocida y no miscible con los gases o líquidos en contacto dentro del manómetro.
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Li L
i
Ecuación de presiónCuando se dispone de un sistema constituido por múltiples
fluidos es muy útil plantear la llamada “ecuación de presiones” para relacionar dos puntos dentro del sistema, para esto debe seguirse el siguiente procedimiento:
1 Elegir en el lado izquierdo la presión superior de la rama2 Sumar todas las presiones que están por debajo de ella3 Restar las presiones que suben por la rama derecha4 Igualar la ecuación con el valor de la ultima presión de la
rama derecha.
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Aplicación: Ec De Presiones
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1 1fluido
manometricom fluido
2 fluido 2
1 1 2 2mP a h h a P
Manómetro de Bourdon
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Mide diferencia de presiones entre el fluido en estudio y el ambiente que rodea al instrumento. Tiene un fino tubo metálico de paredes delgadas, de sección elíptica muy aplastada y arrollada en forma de circunferencia. Este tubo esta cerrado por un extremo que se une a una aguja móvil sobre un arco graduado. El extremo libre, se conecta al deposito que contiene el fluido de trabajo. Cuando la presión crece en el interior del tubo se mueve la aguja indicando el valor de la presión.
Tipo Bourdon y digital
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Nivel de referencia
Z1
Z 2
2 1h z z
1 21 2
P Pz z cte
ref 2 1 P= P ( )z z
Llamada “Cota Piezometrica
P Altura de presiony
Propiedades de estadoTemperatura:La temperatura es un indicador que señala la posibilidad
que tiene un cuerpo de transferir energía en forma de calor hacia otro cuerpo. Lo mismo vale en termino de sistema y ambiente.
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1T1T
Q
2T
1T 2T
Q
>
1 2T T
ContinuaciónMicroscópicamente la temperatura es función del grado
de agitación molecular, a mayor temperatura mayor velocidad de las moléculas .Un termómetro es un cuerpo con una propiedad fácilmente mensurable, que es función de la temperatura. En un termómetro de columna liquida se mide el cambio de longitud que experimenta la columna con los cambios de temperatura. En un termómetro de resistencia eléctrica se miden las variaciones que experimenta la resistencia con los cambios de temperatura.
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ContinuaciónPara establecer una escala de temperaturas se debe
asignar valores numéricos a ciertas temperaturas que se
pueden reproducir fácilmente. Se emplean dos ; el punto
de congelación y el punto de evaporización del agua pura
sometida a la presión atmosférica normal de 1 atm.
En la escala Celsius se asignan los valores de 0 y 100
respectivamente y en la escala Fahrenheit 32 y 212
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Escalas de Temperaturas
Conversión de Escalas
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º º 273T K T C º º 460T R T F º 1,8 ºT R T Kº 1,8 º 32T F T C
º ºT K T C
º ºT R T F 5
º º 329
T C T F
ContinuaciónLas escalas Kelvin y Rankine corresponden
a las escalas absolutas de temperaturas con
nivel de referencia al cero absoluto.
El termómetro de mercurio esta limitado
por el rango de temperaturas en que
permanece en fase liquida ( -40ºC a 360ºC)17/04/23 J.C.Martin H. 52
Gases IdealesSe puede estudiar el comportamiento de los
gases en forma simplificada ,despreciando la influencia de algunas propiedades en su comportamiento .Todos los gases pueden considerarse ideales. Las ecuaciones que rigen el comportamiento de los gases en forma ideal, son mas exactas en la medida que las presiones no sean muy elevadas. El indicar un valor es un criterio de ingeniería.
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Ley de Boyle“Si se mantiene constante la temperatura
sobre una cantidad dada de un gas ideal, al producirse un proceso termodinámico se cumple que:
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1 1 2 2 .PV PV ctc
1 1 2 2 .Pv P v ctc 3m
vKg
3V m
Este proceso se denomina: Proceso Isotérmico y en un grafico PV, la curva es es una hipérbola . i equilátera
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Los procesos isotérmicos pueden ser ;
de expansión (A- B), caracterizados
por una caída de presión y aumento de su
volumen , o de compresión (B-C) ,
caracterizados por su aumento de
presión y disminución de su volumen.
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Ley de Charles: Proceso Isobárico
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Si se mantiene constante la presión sobre una cantidad dada de gas ideal, al producirse un proceso termodinámico se cumple que:
1 2
1 2
V Vcte
T T
1 2
1 2
. .v v
cteT T
Ley de Charles: Proceso Isométrico
Si se mantiene constante el volumen sobre una cantidad dada de gas ideal al producirse un proceso termodinámico se cumple que: P 1
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1 2
1 2
.P P
cteT T
V
2
Ecuación de Estado de un Gas Ideal.Si se tiene un gas ideal en un estado de
equilibrio y se desea llegar a un estado final también en equilibrio , se podría realizar por medio de un proceso cualesquiera ,pero también podrían idearse dos procesos conocidos que produzcan el mismo resultado
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Ecuación de estado de un gas ideal.
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V
1
2
a
P1
11 1
a aa
a
v vvT T
T T v
22
2 2
a aa
a
P PPT T
T T P
1 21 2
a av PT T
v P
Ecuación de estado gas ideal
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Pero:
1 aP P
2av v
1 21 2
1 2
P PV V
T T
1 1 2 2
1 2
.P v P v
cteT T
Ecuación de estado gas ideal
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1 1 2 2
1 2
.P v P v
cte RT T
Pv RTV
vm
PV mRTm
V
P RT1
v
Continuación:Donde: P= Presión absoluta en Kpa. V= Volumen en T= Temperatura en ºK m = masa en Kg. R = constante particular del gas ideal en : v= Volumen especifico en
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densidad
3m
3
.
m
Kg
3
.Kg
m
º
KJ
Kg K
Constante Universal de los Gases Ideales “ Ru “Para todos los gases ideales se cumple que:
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1 1 2 2 .M v M v cte
1 1 2 2 .M R M R cte
yPv RT PvM MRTuR
mn
M uPV nR T
ContinuaciónDonde:
Ru = constante universal de los gases ideales
Ru = 8,31434 KJ/kmolºK n =numero de moles en Kilo moles
M= peso molecular en Kg/Kmol17/04/23 J.C.Martin H. 65
Calor y TrabajoEl calor es energía en transito como consecuencia de una
diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y se da únicamente en la dirección del descenso de temperatura. El símbolo “ Q” representa una cantidad de energía transferida a través de la frontera de un sistema en una interacción térmica con su entorno. La transferencia de calor hacia el sistema se considera positiva, y la transferencia de calor desde el sistema se toma como negativa.
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Calor: “ Q “El valor de la transferencia de calor depende de las
características del proceso y no solo de los estados extremos. El calor no es una propiedad de estado, depende del tipo de proceso, de la trayectoria. Para aumentar la temperatura de masas idénticas de diferentes sustancias ,en un grado, se requieren diferentes cantidades de energía; por ejemplo, son necesarios cerca de 4,5kj de energía para elevar la temperatura de 1 Kg. de hierro de 20 a 30ºC , en tanto que se necesita 41,8kj para incrementar la temperatura de 1Kg. de agua liquida en el mismo rango de temperatura.
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CaloríaUna caloría es la cantidad de calor necesaria para
producir un incremento de temperatura de 1 gramo de agua pura , a la presión atmosférica normal, de 14,5 ºC a 15,5 ºC
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1gr de agua T =14,5 ºC
1gr de agua T= 15,5 ºC
Q = 1 caloría
P atm normal
Calor especifico “ c “El calor especifico se define como la “ energía requerida
para elevar la temperatura de una masa unitaria de una
sustancia en un grado”. En general ,esta energía
dependerá de cómo se ejecute el proceso .En
termodinámica , interesan dos tipos de calores
específicos: calor especifico a volumen constante Cv y el
calor especifico a presión constante Cp
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Calores específicos; Cv - CpEl calor especifico a volumen constante, Cv, puede
considerarse como la energía requerida para aumentar la temperatura de una masa unitaria de una sustancia en un grado , cuando el volumen se mantiene constante. La energía requerida para hacer lo mismo cuando la presión se mantiene constante es el calor especifico a presión constante. . Cp es siempre mayor que Cv debido a que a presión constante el sistema se expande y la energía para este trabajo de expansión también debe suministrarse al sistema.
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Calores específicos. Sustancia
Cp Kj/Kg .º C
Cv Kj/ Kg. ºC
R Kj/Kg. ºC
M Kg./kmol
Aire 1.005 0.718 0.287 28.97
nitrógeno 1.039 0.743 0.2968 28.013
Hidrogeno 14.307 10.183 4.1240 2.016
Oxigeno 0.918 0.658 0.2598 31.999
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Calores específicosEl calor especifico de una sustancia depende del proceso
por el cual se trasfiere la energía en forma de calor así como del rango de temperaturas a que se somete la sustancia, pero la variación no es muy significativa, por lo que se considera que los calores específicos son constantes e independiente del rango de temperatura. El calor especifico se representa por:
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dqc
dT
pp
dqc
dT
vv
dqc
dT
Calor transferidoPara determinar la cantidad de energía absorbida o
rechazada por la sustancia, se tiene:
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dq cdT / .KJ Kg
KJ
Proceso isobárico
Proceso isométrico Q= m Cp (T2-T1) Q= m Cv (T2-T1)
dQ mcdT
Transferencia de calorEl calor se transfiere en tres diferentes
maneras: conducción , convección y radiación.
Todos ellos requieren de la existencia de una
diferencia de temperatura y se presentan de
un medio de alta temperatura a uno de
temperatura menor.17/04/23 J.C.Martin H. 74
ConducciónLa energía se transfiere de partículas
mas energéticas de una sustancia a las adyacentes menos energéticas ,debido a las interacciones entre ellas. En los gases y en los líquidos, la conducción se debe a las colisiones entre las moléculas durante su movimiento aleatorio.
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ConducciónEn los sólido se debe a la combinación de
vibraciones de las moléculas de una estructura y a la energía transportada por electrones libres. La conducción a través de una pared de espesor cte., es proporcional a la diferencia de temperatura, a través de la capa y el área, normal a la dirección de la transferencia de calor, e inversamente proporcional al espesor de la capa.
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Estructura de un solido
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Conducción: ley de FourierPor tanto:
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cond
TQ k A
x
K es la conductividad térmica del material, la cual es una medida de la capacidad de un material para conducir calor
x1T
2T
Calor
1 2T T
ConducciónMaterial Conductividad térmica
W/(mºK)Diamante 2300
Plata 429
Aluminio 237
Hierro 80.2
Madera 0.17
Caucho blando 0.13
Fibra de vidrio 0.043
Aire 0.02617/04/23 J.C.Martin H. 79
ConvecciónLa convección es el modo de transferencia de
energía entre una superficie solida y un liquido o gas adyacente que esta en movimiento, e implica los efectos combinados de la conducción y del movimiento de un fluido. Cuanto mayor es el movimiento de un fluido, tanto mayor es la transferencia de calor por convección.
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ConvecciónConvección forzada: se produce cuando
el fluido es forzado a fluir en un tubo o
sobre una superficie por medios externos
como un ventilador , una bomba o el
viento.17/04/23 J.C.Martin H. 81
Convección Convección libre o natural: si el
movimiento del fluido es provocado por
las fuerzas de flotación que son inducidas
por diferencias de densidad, producto de
la variación de la temperatura en el fluido.
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ConvecciónLa transferencia de calor por convección se
determina por la ley de Newton :
17/04/23 J.C.Martin H. 83
( )conv s fQ h A T T Donde h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, A es el área de la superficie mediante la cual ocurre la transferencia térmica, Ts es la temperatura de la superficie y Tf, es la temperatura del fluido mas allá de la superficie.
ConvecciónEl coeficiente de convección h no es una
propiedad del fluido. Es un parámetro determinado experimentalmente, cuyo valor depende de todas las variables que influyen en la convección, como la geometría de la superficie, la naturaleza del movimiento del fluido, las propiedades del fluido y la velocidad del fluido.
17/04/23 J.C.Martin H. 84
h , en W/(m2 ºK) Caso
Entre: 2 ---25 Convección libre de gases.
Entre: 50 ---1000 Convección libre de líquidos.
Entre: 25 --- 250 Convección forzada de gases.
Entre: 50 --- 20000 Convección forzada de líquidos.
17/04/23 J.C.Martin H. 85
RadiaciónLa radiación es la energía emitida por la
materia mediante ondas electromagnéticas. No se requiere la presencia de un medio entre el sistema y sus alrededores. Se transmite a la velocidad de la luz y no sufre atenuación en el vacio. Todos los cuerpos a una temperatura por encima del cero absoluto emiten radiación térmica.
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RadiaciónLa tasa de radiación máxima que puede
emitirse desde una superficie a una temperatura absoluta Ts esta dada por la ley de Stefan- Boltzmann como:
17/04/23 J.C.Martin H. 87
4.max
82 4
5.67 10
emit sQ A T
W
m K
RadiaciónDonde A es el área de la superficie y es
la constante de Stefan-Boltzmann. La superficie idealizada que emite radiación a esta tasa máxima recibe el nombre de cuerpo negro .La radiación emitida por todas las superficies reales es menor que la radiación emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura y se expresa como:
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Radiación
Donde representa la emisividad de la superficie. La propiedad de emisividad, cuyo valor esta comprendido entre 0 < <1 , es una medida de lo cerca que una superficie esta de un cuerpo negro, para el cual = 1
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4.emit sQ AT
Emisividad a 300 ºK
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Material Emisividad
Plata pulida 0.02
Cobre pulido 0.03
Acero inoxidable pulido 0.17
Pintura negra 0.98
Madera 0.82 - 092
Suelo 0.93 – 0.96
Agua 0.96
Pintura blanca 0.9
Asfalto 0.85 – 0.93
Piel humana 0.95
Trabajo : “ W” La energía es capaz de cruzar la frontera de un
sistema cerrado en la forma de calor o trabajo. Si la energía que cruza la frontera de un sistema cerrado no es calor, debe ser trabajo. El trabajo es la transferencia de energía asociada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia, tiene unidades de energía como kj .
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TrabajoEl trabajo realizado por unidad de masa de un
sistema se denota por:
Donde:El trabajo realizado por unidad de tiempo es
potencia y sus unidades son: ( Kj /s )= KW
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W
m
Kj
Kg
TrabajoConvenio de signos:
El trabajo realizado por un sistema es positivo y el trabajo efectuado sobre un sistema es negativo
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W ( + )W ( - )
Q --------- WAmbos se reconocen cuando cruzan las fronteras del
sistema. Son fenómenos de frontera.
Los sistemas poseen energía, pero no transferencia
de calor o trabajo. Q y W son fenómenos
transitorios.Ambos se asocian con un proceso , no con un estado.
Ambos son función de la trayectoria, así como de los
estados extremos.17/04/23 J.C.Martin H. 94
Las funciones de la trayectoria tienen diferenciales inexactas. Las propiedades son función de punto , solo dependen del estado y no de cómo el sistema llega a ese estado y tienen diferenciales exactas. Un pequeño cambio en el volumen , por ejemplo , es representado por dV y el cambio de volumen total durante un proceso entre los estados 1 y 2 es:
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2
2 1
1
V V = VdV
El cambio de volumen durante el proceso 1 – 2 siempre es el volumen en el estado 2 menos el volumen en el estado 1 , sin importar la trayectoria seguida. Sin embargo, el trabajo total realizado durante el proceso 1- 2 es :
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2
12
1
= W ( no W )W El trabajo total se obtiene de seguir la trayectoria del proceso
El trabajo realizado por una fuerza constante “F “ sobre un cuerpo que se desplaza una distancia “ s “ en la dirección de la fuerza esta dado por:
W = F s Si la fuerza no es cte. , se tiene :
17/04/23 J.C.Martin H. 97
2
1
= F dsW
Un gas encerrado en un dispositivo cilindro – embolo esta a la presión P1 ocupando un volumen V1 y el área de la sección transversal del pistón es A . Si se deja que el embolo se mueva una distancia ds el trabajo realizado durante el proceso es:
17/04/23 J.C.Martin H. 98
= F ds = P A ds = P dVW
2
1
= P dV ( kJ )W El área bajo la curva , en un diagrama P-V, representa e l trabajo efectuado durante un proceso de un sistema cerrado.
Trabajo de resorte : Cuando se aplica una fuerza en un resorte , la longitud de este cambia. El trabajo efectuado esta dado por:
17/04/23 J.C.Martin H. 99
= F dxresorteW
En resortes elásticos lineales, el desplazamiento x es proporcional a la fuerza aplicada
:
k xF 2 1resorte 2 1
1 W ( )
2y k x x
Trabajo eléctrico: Cuando N coulomb de electrones se mueven a través de una diferencia de potencial V , el trabajo eléctrico efectuado es: We = V N (kj) La potencia eléctrica será: We = V I (Kw) Donde We es la potencia eléctrica e I es el numero de electrones que fluyen por unidad de tiempo, es decir, la corriente. Si tanto V como I permanecen constante durante el intervalo de tiempo , la ecuación se reduce a: We = V I
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t ( Kj )
Trabajo en un proceso isobárico:
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2
2 1
1
= P dV W = P (V V ) KJW
2
1
= PdV P = cte.W
W = Área
V
P
1 2
Trabajo en un proceso isométrico:
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P
V
1
2
2
1
= dV = 0 W = 0W PdV
Trabajo en un proceso isotérmico:
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P
V
2
1
Pdv
RTP
v
22 1
1 21
v P = RT ln ln
v
RTdv RT
v P
2 1 21 1
1 2 1
v P ln mRT ln P ln
v P
VW mRT V
V
Trabajo en un cicloSe produce un ciclo termodinámico cuando se parte de
un estado inicial de equilibrio , se producen una serie de procesos para volver finalmente al mismo estado inicial de equilibrio. El trabajo desarrollado por el ciclo se denomina “trabajo neto” o trabajo del ciclo y esta dado por el área encerrada por el ciclo en un diagrama P V
17/04/23 J.C.Martin H. 104
neto n A B B C C D D AW W W W W W
Energía Interna “U”El trabajo y el calor son energías en transito , que no
pertenecen al sistema . La sustancia de trabajo esta constituida por moléculas que se desplazan a una determinada velocidad y por lo tanto tienen energía cinética molecular. Entre las moléculas existen espacios intermoleculares, por lo que hay energía potencial molecular. La energía cinética molecular esta constituida por energía cinética de traslación y rotación molecular, por energía cinética asociada con los movimientos de vibración dentro de las moléculas. Además la energía se almacena en los enlaces químicos , entre los átomos que constituyen las moléculas .
17/04/23 J.C.Martin H. 105
En termodinámica interesa conocer “ las variaciones de energía interna que experimenta un sistema al ir desde un estado de equilibrio inicial hasta un estado de equilibrio final”, después de haberse producido un proceso , producto del intercambio de energía entre ambiente y sistema. La energía interna se representa por en símbolo “U” y la variación de energía interna en un proceso es (U2-U1). La energía interna especifica se simboliza por “ u ” y sus unidades son de energía por unidad de masa.
17/04/23 J.C.Martin H. 106
Variaciones de energía interna para un gas ideal
Se demuestra que para los gases ideales , las variaciones de energía interna son función exclusiva de la temperatura e independiente del tipo de proceso y que se cuantifican las variaciones de energía interna experimentadas por el gas ideal, por la expresión:
17/04/23 J.C.Martin H. 107
2 1 v 2 1 U m c ( T T )U
El calor y/o el trabajo que se entrega a un sistema , se pueden transformar en energía interna . Si el trabajo o el calor salen del sistema , puede ser que se haga a expensas de la energía interna de la sustancia de trabajo, que posee el sistema , produciéndose una disminución de ella.
La energía interna es una propiedad de estado. El calor y el trabajo son energías en transito entre ambiente y sistema , dependen del tipo de proceso , por el cual se esta transfiriendo la energía.
17/04/23 J.C.Martin H. 108
Primera ley de la TermodinámicaEl primer principio establece que la energía no puede ser
creada ni destruida , solo pude ser transformada. Lo que
significa que: “ La energía que entra a un sistema, debe
ser igual a la energía que sale del sistema, mas las
variaciones de energía que experimente el sistema”.
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Sistema cerradoEl calor que entra al sistema es igual a la variación de la
energía interna que experimenta el sistema mas el trabajo que sale del sistema.
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Sistema Trabajo WCalor Q
Q U W ΔU
1º Ley proceso isométrico: Como :
Se tiene que:
Q
En los procesos isométricos el calor absorbido por la sustancia de trabajo se transforma en energía interna o la energía interna se transforma en calor.
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dV= 0 W= 0
Q U
vQ mc T U
Calor U
1ª Ley proceso isotérmico: Como:
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0 ya que T=0U
Q W2
2
11
lnv
W Pdv mRTv
En una compresión isotérmica el trabajo realizado sobre el sistema se trasforma en calor que es rechazado por el sistema. En una expansión isotérmica el calor absorbido por el sistema se transforma en un trabajo efectuado por el sistema sobre el ambiente.
1ª Ley proceso isobárico:
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Q U W
pQ mc T
vU mc T
2 1( )W P V V
2 1( ) KJp vmc T mc T P V V
Calor U Trabajo
TrabajoCalor U
Procesos adiabáticos reversibles ( isoentrópico ) : En estos procesos no hay transferencia de calor entre ambiente y sistema.
17/04/23 J.C.Martin H. 114
0dq cdT
gas idealvdu c dT
dw Pdv
W U W U
Se transforma el trabajo realizado por el ambiente sobre el sistema en energía interna, o la energía interna en trabajo que sale del sistema
17/04/23 J.C.Martin H. 115
0vc dT Pdv RT
Pv
v v c 0 / : T,cRT
dT dvv
0p v
v
c cdT dv
T c v
1ª ley sistema cerrado , gas ideal
Ecuación de estado de un gas ideal
define como exponente adiabatico se
p
v
c =
c ln ( 1) ln lnT v cte
Aplicando propiedades de logaritmos, se tiene:
17/04/23 J.C.Martin H. 116
1 1 11 1 2 2. T T cte.Tv cte v v
Tambien : -1 -11 1 2 2 T V = T V = cte.
Pero :Pv
TR
1Pv
Pv .R
vcte cte
1 1 2 2 1 1 2 2 P . y P .v P v cte V PV cte
De la ecuación de estado:
17/04/23 J.C.Martin H. 117
RTv
P -R
. P P . /
TP cte T cte
P
(1- ) / (1 ) / ( 1- ) / 1 1 2 2 T P . Tcte P T P
Trabajo en un proceso adiabático:
2
1
pero P=cte. v w Pdv
2
- 2 2 1 1
1
1- w = cte v w = dv P v Pv
Procesos Politrópico : En estos procesos se cumple que el calor especifico de la sustancia permanece constante ,esto es :
17/04/23 J.C.Martin H. 118
.dq
c ctedT
1ªley sistema cerrado,gas idealvcdT c dT Pdv
v( ) 0 /: (c ),vc c dT Pdv c T RT
0 pero P=( ) vv
dT Pdv
T c c T
p
dT 0 pero R=c
T ( ) vv
R dvc
c c v
17/04/23 J.C.Martin H. 119
( )dT 0
T ( )p v
v
c c dv
c c v
Se define como exponente politrópico “ n “ la siguiente relación:( )
( )p
v
c cn
c c
Restando uno, se tiene: 1 1p
v
c cn
c c
1 p v
v
c c c cn
c c
pc
n-1= v
v
c
c c
( 1) . integrando,se tiene:dT dv
n cteT v
17/04/23 J.C.Martin H. 120
ln ( 1) ln ln .T n v cte
n-1 Tv . lo que significa que:cte
1 11 1 2 2 . yn nT v T v cte 1 1
1 1 2 2 .n nTV T V cte
la ecuacion de estado:den-1
nPvv . Pv .
R
PvT cte cte
R
n1 1 2 2
nPv P v cte 1 1 2 2 P .n ny V PV cte
De la ecuación de estado:
17/04/23 J.C.Martin H. 121
RTv
P
(1-n). P . /n n
nn
PR Tcte T cte
P
(1 ) / .n nTP cte
(1 ) / (1 ) /1 1 2 2 T .n n n nP T P cte
Calor intercambiado en un proceso politrópico : El exponente politrópico “n” esta definido por:
17/04/23 J.C.Martin H. 122
Y se tiene:p
v
c cn
c c
v pnc nc c c
v(1 ) /:cp vc n c nc
v
(1 ) c = c
1v
c n nn
c n
KJ
1 Kgv
ndq c dT
n
KJ
1v
ndQ mc dT
n
Trabajo en un proceso politrópico:
17/04/23 J.C.Martin H. 123
2n -n
1
pero Pv P= cte vw Pdv cte
2
-n2 2 1 1
1
1 KJ v w =
1-n Kgw cte dv P v Pv
2 2 1 1
1 KJ
1W PV PV
n
1ª Ley proceso politrópico:
2 2 1 1
1 1
1v v
nmc dT mc dT PV PV
n n
KJ
Exponente politrópicoLos procesos estudiados anteriormente son casos
particulares de un proceso politrópico.
17/04/23 J.C.Martin H. 124
1ªLey sistema abierto
17/04/23 J.C.Martin H. 125
Entrada
Frontera imaginaria
Salida
Frontera imaginaria
Sistema Abiertop, v, T, m
Ambiente
NCompresor
Calor
Conservación de la masaLa masa como la energía se conserva y no se crea ni se
destruye, por lo tanto:
17/04/23 J.C.Martin H. 126
que entra var demasa que salemasa iacion masa Esto se conoce como el principio de conservación de la masa , en mecánica de fluidos se llama ecuación de continuidad.
Caudal másico = masa / tiempo = m Kg / hrs.
Y el caudal que circula por un ducto o tubería es proporcional al área de la sección transversal , a la densidad y a la velocidad
17/04/23 J.C.Martin H. 127
m = A V Ecuacion de continuidad
1 1 1 2 2 2 = fluidos compresiblesm AV AV
1 1 2 2 fluidos incompresiblesAV AV
3
caudal volumetricom
Vs
3 m / hrs.m
V
Para transformar el caudal másico en caudal volumétrico.
Primera ley sistema abierto: el caudal másico no solo aporta masa al V.C. sino que energía.
17/04/23 J.C.Martin H. 128
1
2
2
1
2
1
w Pdv
q cdT
Régimen permanente:Un sistema esta en régimen permanente o estacionario si no hay acumulación ni disminución de masa ni energía en el sistema. Esto significa que la masa y la energía son constantes para el V. C y que:
energia que entra energia que saleLa La
Caudal másico a la salida del sistema
m
1ªLey sistema abiertoLa energía intercambiada entre el ambiente y el sistema a
través del caudal másico ,tanto en la sección de entrada
como a la salida, esta constituida por:
Energía cinética molecular EC
Energía potencial molecular EP
Energía interna molecular U
Trabajo de flujo Wf
17/04/23 J.C.Martin H. 129
Energía cinéticaLas variaciones de energía cinética experimentadas por el
caudal másico entre la entrada y la salida del sistema esta dada por la expresión:
17/04/23 J.C.Martin H. 130
2 22 1 2 1
1( ) kj
2EC EC EC m V V
2 22 1
1( ) kj/s=KW Potencia
2EC m V V
Energia
2
22
2
11
1000
m kJk j
mskg
s
Energía potencialLas variaciones de energía potencial experimentadas por
el caudal másico entre la entrada y salida del sistema esta dada por la expresión:
17/04/23 J.C.Martin H. 131
2 1( ) kj energiaEP mg z z
2 1 EP = mg(z ) kj /s =kW potenciao z
Donde: z : altura con respecto a un nivel de referencia g: aceleración de gravedad m : masa, en kg
m
Trabajo de flujo: el trabajo de flujo es una propiedad de estado , no es energía en transito y esta dado por:
17/04/23 J.C.Martin H. 132
f 2 2 1 1 PV y W ( ) kjfW PV PV PV
Entalpia: se designa por la letra H y se define como la suma de la energía interna y el trabajo de flujo, esto es:
o H= U+ (PV)H U PV
kj entalpia especifica
kg
Hh
m
1ªLey sistema estacionarioFlujo de energía entrante:
17/04/23 J.C.Martin H. 133
2
2s
vc s s ss
VW m h gz
2
2e
vc e e ee
VQ m h gz
Flujo de energía saliente:
2 2
2 2e s
vc e e e vc s s se s
V VQ m h gz W m h gz
1ªLey sistema estacionarioEn los sistemas estacionarios el flujo másico en la salida
2, debe ser igual al de la entrada 1 . A este flujo másico común le denominaremos
17/04/23 J.C.Martin H. 134
m
Y
2 21 2
1 2 1 20 ( ) ( ) kj / kg2vc vc
V Vq w h h g z z
1 2m m
Toberas y difusores
17/04/23 J.C.Martin H. 135
Una tobera es un conducto de sección variable en el que la velocidad del fluido aumenta en la dirección del flujo. En un difusor el fluido se desacelera en la dirección del flujo.
Al aplicar el principio de la conservación de la energía en régimen permanente, se tiene:
2 21 2
1 20 ( ) ( )2
V VQh h
m
La transferencia de calor por unidad de masa es a menudo tan pequeño en comparación con los cambios de entalpia y energía cinética que puede despreciarse.
2 21 2
1 2 0 = (h )2
V Vh
TurbinasUna turbina produce trabajo
17/04/23 J.C.Martin H. 136
TurbinasUna turbina es un dispositivo en el que se produce
trabajo como resultado del paso de un gas o liquido a través de un sistema de alabes solidarios a un eje que puede girar libremente. Las turbinas son utilizadas en centrales de vapor (térmicas y nucleares) , en las centrales de turbina de gas y como motores de aviación. En estas aplicaciones, un vapor sobrecalentado o un gas entra a la turbina y se expande hasta una presión menor de salida produciendo trabajo.
17/04/23 J.C.Martin H. 137
Para una turbina de vapor trabajando en forma estacionaria , las variaciones de energía potencial son despreciables y con una elección apropiada de la frontera del volumen de control, el cambio de energía cinética es también suficientemente pequeño como para despreciarlo. El balance energético será:
17/04/23 J.C.Martin H. 138
2 22 1
2 1( ) kW2vc vc
V VQ W m h h
2 2 22 1
2 3
m 1 1 /
2 s 1 / 10
V V N k JkJ Kg
kg m s N m
Compresores y bombasLos compresores son dispositivos en los que se realiza
trabajo sobre el gas que pasa por ellos con el objeto de aumentar su presión. En las bombas, el trabajo consumido se utiliza para cambiar el estado del liquido que circula por ellas.
17/04/23 J.C.Martin H. 139
Compresor
Entrada Salida
2 21 2
1 2( ) kW2vc vc
V VW Q m h h
Si Q = 0 y V1 = V2
1 2 kWvcW m h h
Los dispositivos en que se intercambia energía entre fluidos por los mecanismos de transferencia de calor estudiados anteriormente reciben el nombre de intercambiadores de calor. Un tipo común de intercambiador es un recipiente en el cual se mezclan directamente las corrientes caliente y fría como se muestra en la figura
17/04/23 J.C.Martin H. 140
Intercambiadores de calor
Intercambiador de mezcla
Corriente fría
Corriente caliente
Corriente de salida1
2
3
Consideraciones:1) Régimen estacionario2) Q = 0 y W = 03) Se desprecian las variaciones
de energía cinética y potencial.
17/04/23 J.C.Martin H. 141
Intercambiador de calor
12
3
3 1 2m m m
1 1 2 2 3 30 m h m h m h
17/04/23 J.C.Martin H. 142
2 21 2
1 2 1 20 ( ) ( kj2vc vc
V VQ W m h h g z z
Dispositivo de estrangulamiento
2 21 2
1 22 2
V Vh h
1 2 VSi V
:entonces
1 2h h
Generador de vapor Balance de energía entre la entrada del agua y salida del
vapor ,considerando:Régimen permanente W = 0
17/04/23 J.C.Martin H. 143
0EC
EP=0
1 20 kJQ m h h
Cambio de fase de una sustancia puraSustancia pura : es una sustancia que tiene una
composición química fija. El agua, el nitrógeno y el dióxido de carbono , son sustancias puras. Las moléculas de un solido se arreglan en un patrón tridimensional que se repite por todo el solido y se mantienen en sus posiciones por medio de grandes fuerzas intermoleculares similares a resortes
17/04/23 J.C.Martin H. 144
En los líquidos las moléculas no tienen posiciones fijas entre si , se agrupan y flotan unos en torno de otros; sin embargo ,las moléculas tienen una estructura ordenada dentro de cada grupo y mantienen sus posiciones originales unas respecto de otras. En la fase gaseosa las moléculas están bastante apartadas unas de otras y no hay un orden molecular . Las moléculas de gas se mueven al azar, en continuo choque entre si y con las paredes del recipiente que las contiene .El nivel de energía que tienen las moléculas gaseosas es considerablemente superior que en las fases liquida o solida. Por tanto , el gas debe liberar una gran cantidad de energia antes de que pueda condensarse o congelarse.
17/04/23 J.C.Martin H. 145
Cambio de fase a presión cte.
17/04/23 J.C.Martin H. 146
20ºC 100ºC 100ºC 180ºC
Q QQ Q Q
80ºc
a b c d e
Inicialmente se tiene un kg de agua sometido a la presión atmosférica normal y a la temperatura de 20ºC ( a ),y se desea transformar esta agua en vapor a 180ºC , (e ) manteniendo la presión constante. Para conseguir lo deseado se entrega energía en forma de calor al sistema.
En las condiciones de ( a ) el agua existe en fase liquida y se denomina “ liquido comprimido o liquido subenfriado, lo que significa que no esta a punto de evaporarse. El calor se transfiere al agua hasta que su temperatura aumenta a , por ejemplo, 80 ºC . Conforme se transfiera mas calor , la temperatura aumentara hasta que alcance 100 ºC. En este punto el agua sigue siendo un liquido , pero cualquier adición de calor , no importa cuan pequeña sea , ocasionara que un poco de liquido se evapore. Un liquido que esta a punto de evaporarse recibe el nombre de “liquido saturado “
17/04/23 J.C.Martin H. 147
Liquido subenfriado: es un liquido que esta a una temperatura inferior a la temperatura de saturación que le corresponde a esa presión.
Liquido saturado : es un liquido que esta en las condiciones de saturación. Vapor saturado: es un vapor que esta en las
condiciones de saturación. Titulo o calidad de un vapor: “ x “ es el porcentaje en masa de la parte gaseosa de un sistema de dos fases
17/04/23 J.C.Martin H. 148
17/04/23 J.C.Martin H. 149
gas 100%
Kg de mezcla
Kg deX
Humedad : “ Y ”
Es el porcentaje en masa de la parte liquida de un sistema de dos fases
liquido100%
de mezcla
KgY
Kg
Además:
17/04/23 J.C.Martin H. 150
total mezcla liquido vaporm m m m
100% de la masa del sistemax y
X + Y =1o Al expresar x e y en forma fraccionaria
La calidad de un sistema compuesto por liquido saturado es cero ( o 0 por ciento) y la calidad de un sistema compuesto por vapor saturado es uno (o 100 por ciento ).
Vapor saturado:
es un vapor que esta en las condiciones de
saturación
Vapor saturado seco:
es un vapor que tiene un titulo o calidad de un 100%
Vapor recalentado:
es un vapor que esta a una temperatura superior a la
temperatura de saturación que le corresponde a esa presión
17/04/23 J.C.Martin H. 151
Grados de recalentamiento: son los grados de temperatura que tiene un vapor , por sobre la temperatura de saturación que le corresponde a esa presión
Temperatura de saturación: A una presión dada , la temperatura a la cual una sustancia pura empieza a hervir se llama temperatura de saturación Tsat.
Presión de saturación: A una temperatura determinada , la presión a la cual una sustancia pura empieza a hervir recibe el nombre de “presión de saturación “
17/04/23 J.C.Martin H. 152
Psat y Tsat con la alturaElevación ( m ) Presión atmosférica kPa Temperatura ebullición
ºC
0 101,33 100,0
1000 89,55 96,3
2000 79,5 93,2
5000 54,05 83,0
10000 26,5 66,2
17/04/23 J.C.Martin H. 153
Diagrama de fase P-TLa línea de sublimación A-B
separa las región solida y de vapor , la línea B-C de vapori- zacion divide las regiones liquida y de vapor , y la línea B-D de fusión separa las regiones solida y liquida. Estas tres líneas convergen en el punto triple , donde las tres fases coexisten en equilibrio.
17/04/23 J.C.Martin H. 154
La línea de vaporización B-C finaliza en el punto critico C porque no se puede distinguir las fases liquida y de vapor arriba del punto critico.
Para el agua, los valores de temperatura y presión del punto triple son 0,01ºC y 0,6113 kPa respectivamente.
El punto critico se define como “el punto en el cual los estados de liquido saturado y de vapor saturado son identicos. Las propiedades del punto critico del agua son:
17/04/23 J.C.Martin H. 155
3cr cr22,09 MPa , T 374,14º y v 0,003155 /crP C m kg
Diagrama P-v de cambio de faseAl conectar mediante una curva los estados de
liquido saturado con los de vapor saturado ,se obtiene el diagrama de una sustancia pura , como se muestra en fig.
17/04/23 J.C.Martin H. 156
Superficie P- v - T
17/04/23 J.C.Martin H. 157
Grafico T - v
17/04/23 J.C.Martin H. 158
Tablas de propiedades del vapor de aguaLas relaciones entre las propiedades termodinamicas son
demasiado complejas , como para expresarse por medio de ecuaciones simples .Por tanto , las propiedades se presentan en la forma de tablas.
El subíndice “ f “ se emplea para denotar propiedades de un liquido saturado y el subíndice “ g “ , para las propiedades del vapor saturado. El subíndice “ f g “ se utiliza para denotar la diferencia entre los valores de vapor saturado y liquido saturado de la misma propiedad. Por ejemplo:
17/04/23 J.C.Martin H. 159
17/04/23 J.C.Martin H. 160
volumen especifico del liquido saturadofv
especifico del vapor saturadogv volumen
g f fg entre v y v ( v )fg g fv diferencia v v
fgh se Llama entalpia de vaporización ( o calor latente de vaporización) , y representa la cantidad de energía necesaria para evaporar una masa unitaria de liquido saturado a una temperatura o presión determinada. Disminuye cuando aumenta la temperatura o la presión y se vuelve cero en el punto critico.
Pres. Temp
bar ºC0,04 28,96 I,004 34,8 121,4 2415,2 121,4
62432,9
2554,4
0,4226
8,4746
0,10 45,81 1,010 14,67 191,8 2437 191,8 2392 2584 0,649 8,15
1,00 99,63 1,0432
1,694 417,36
2506,1
417,46
2258,0
2675,5
1,3026
7,3594
100 311,1 1,4524
0,01803
1393,0
2544,4
1407,6
1317,1
2724,7
3,3596
5,6141
220,9 374,1 3,155 0,003155
2029,6
2029,6
2099,3
0 2099,3
4,4298
4,429817/04/23 J.C.Martin H. 161
310fv gv fu gu fh gfh gh fs gs
3m
kg
3m
kgKj
Kg
Kj
Kg
Kj
Kg
Kj
Kg
Kj
Kg ºKjKg K
Propiedades del agua saturada ( liquido - vapor): Tabla de presiones
Temp Pres.
ºC bar0,01 0,0061
11,0002 206,13
60,00 2375,3 0,01 2501,
32501,4
0,000 9,1562
20 0,02339
1,0018
57,791
83,95 2402,9
83,96 2454,1
2538,1
0,2966
8,6672
100 1,014 1,0435
1,673 418,94
2506,5
419,04
2257,0
2676,1
1,3069
7,3549
374,14
220,9 3,155 0,003155
2029,6
2029,6
2099,3
0 2099,3
4,4298
4,4298
17/04/23 J.C.Martin H. 162
310fv gv fu gu fh gfh gh fs gs
3m
kg
3m
kgKj
Kg
Kj
Kg
Kj
Kg
Kj
Kg
Kj
Kg ºKjKg K
Propiedades del agua saturada ( liquido - vapor): Tabla de temperaturas
Propiedades del agua , vapor sobrecalentado.TºC v u h s
p=0,06bar
=0,006 MPa
(Tsat.=36,16ºC)
Sat. 23,739 2425,0 2567,4 8,3304
80 27,132 2487,3 2650,1 8,5804
160 33,302 2602,7 2802,5 8,9693
360 48,696 2905,5 3197,7 9,7180
440 54,851 3033,5 3362,6 9,9633
500 59,467 3132,3 3489,1 10,1336
17/04/23 J.C.Martin H. 163
3 /m kg /kj kg /kj kg / ºKkj kg
Propiedades del agua , vapor sobrecalentado.TºC v u h s
p=10bar
=1,0 MPa
Ts=179,91ºC)
Sat. 0,1944 2583,6 2778,1 6,5865
240 0,2275 2692,9 2920,4 6,8817
360 0,2873 2891,6 3178,9 7,3349
540 0,3729 3192,6 3565,6 7,8720
600 0,4011 3296,8 3697,9 8,0290
640 0,4198 3367,4 3787,2 8,1290
17/04/23 J.C.Martin H. 164
3 /m kg /kj kg /kj kg / ºKkj kg
Propiedades del agua liquido subenfriado.TºC v u h s
p=25bar
=2,5 MPa
(Ts=223,99ºC)
20 1,0006 83,80 86,30 0,2961
80 1,0280 334,29 336,86 1,0737
140 1,0784 587,82 590,52 1,7369
180 1,1261 761,16 763,97 2,1375
200 1,1555 849,9 852,8 2,3294
220 1,1898 940,7 943,7 2,5174
Sat. 1,1973 959,1 962,1 2,5546
17/04/23 J.C.Martin H. 165
3 /m kg /kj kg /kj kg / ºKkj kg310
Propiedades de un sistema de dos fasesPara determinar las propiedades de un sistema de dos
fases se deben aplicar las siguientes expresiones:
17/04/23 J.C.Martin H. 166
f fgv v x v
f fgh h x h
f fgs s x s
para un liquido saturado con titulo igual a cerofh h
para un vapor saturado con humedad igual a cerogh h
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Diagrama de Mollier
17/04/23 J.C.Martin H. 168
Diagrama de Mollier
17/04/23 J.C.Martin H. 169
El segundo principio de la TermodinámicaDe la experiencia podemos concluir que los procesos
espontáneos se desarrollan en determinadas direcciones, como puede comprobarse en el análisis de siguientes fenómenos: un objeto a la temperatura elevada Ti , puesto en contacto con el aire atmosférico T0 , se enfriara con el tiempo hasta alcanzar la temperatura de su entorno y de acuerdo con el principio de la conservación de la energía, la disminución de la energía interna del cuerpo aparecerá como un incremento de la energía interna de su entorno. El proceso inverso no podrá tener lugar espontáneamente, aun cuando la energía pudiera conservarse: la energía interna del entorno no puede disminuir
17/04/23 J.C.Martin H. 170
La energía interna del entorno no puede disminuir espontáneamente de modo que el cuerpo se calienta desde T0 hasta su temperatura inicial. El aire acumulado a elevada presión, P i ,en un tanque cerrado fluirá espontáneamente hacia su entorno a menor presión ,P 0 , si se abre la válvula que los conecta . Con el tiempo el movimiento del fluido cesara cuando el aire remanente en el tanque alcance la presión de su entorno. De acuerdo con la experiencia, resulta claro que el proceso inverso no tendría lugar de manera espontanea aun cuando se conservara la energía : el aire no pude fluir espontáneamente desde el entorno a llenando el P0 llenando el tanque y devolviendo la presión del mismo a su valor inicial.
17/04/23 J.C.Martin H. 171
Los ejemplos anteriores nos indican que no todo proceso que cumpla el principio de conservación de la energía es viable. Un balance de energía por si solo no permite predecir la dirección en que un proceso habrá de desarrollarse ni permite distinguir aquellos procesos que son posibles de aquellos otros que no lo son. Necesitamos la ayuda de un principio que nos guie . Esta guía será proporcionada por el segundo principio de la Termodinámica.
Las formulaciones de Clausius y Kelvin- Planck del segundo principio , son las mas frecuentemente utilizadas en la Termodinámica.
17/04/23 J.C.Martin H. 172
El enunciado de Kelvin-Planck del segundo principio de la termodinámica es el siguiente:
Es imposible construir una máquina que, operando cíclicamente, produzca como único efecto la extracción de calor de un foco y la realización de una cantidad equivalente de trabajo
17/04/23 J.C.Martin H. 173
Este enunciado afirma la imposibilidad de construir una máquina que convierta todo el calor en trabajo. Siempre es necesario intercambiar calor con un segundo foco (el foco frío), de forma que parte del calor absorbido se expulsa como calor de desecho al ambiente.
17/04/23 J.C.Martin H. 174
17/04/23 J.C.Martin H. 175
Rendimiento térmicoEl rendimiento térmico de un ciclo termodinámico se
define como el cociente entre lo que se produce y lo que se consume ,esto es:
17/04/23 J.C.Martin H. 176
Pr1ciclo c F F
c c c
W Q Q Qoduce
Consume Q Q Q
Matemáticamente, esto implica que el rendimiento de una máquina térmica, que según el Primer Principio de la Termodinámica podría ser igual a la unidad, es en realidad siempre menor que la unidad
17/04/23 J.C.Martin H. 177
1c
W
Q 1 1f
c
Q
Q
Primer principio Segundo principio
El enunciado de Kelvin-Planck está enunciado de manera negativa: nos dice lo que no es posible, no lo que es posible. Se expone además sin justificación previa: simplemente refleja un hecho empírico, que no ha sido refutado por ninguna experiencia. Es posible, no obstante, justificar el segundo principio de la termodinámica acudiendo a la visión microscópica de los sistemas.
17/04/23 J.C.Martin H. 178
Este enunciado establece una asimetría entre calor y
trabajo. Mientras que según el primer principio ambas
son formas de variar la energía interna de un sistema, el
segundo principio establece una clara diferencia:
Una máquina puede transformar todo el trabajo en calor
(es lo que hace una estufa eléctrica, por ejemplo).
Una máquina no puede transformar todo el calor en
trabajo.
17/04/23 J.C.Martin H. 179
En el enunciado de Kelvin-Planck es importante la
palabra “cíclicamente” ya que sí es posible transformar
todo el calor en trabajo, siempre que no sea en un
proceso cíclico. Por ejemplo, en una expansión isoterma
suministramos calor a un gas de forma que éste aumenta
su volumen, realizando trabajo. Todo el calor se
transforma en trabajo, pero el proceso no es cíclico, ya
que el volumen final del sistema es diferente del inicial.
17/04/23 J.C.Martin H. 180
Enunciado de Clausius“Es imposible construir una máquina cíclica, que no tenga otro efecto que
transferir calor continuamente de un cuerpo hacia otro, que se encuentre a una temperatura más elevada”.
En términos sencillos, el calor no puede fluir espontáneamente de un objeto frío a otro cálido. Este enunciado de la segunda ley establece la dirección del flujo de calor entre dos objetos a diferentes temperaturas. El calor sólo fluirá del cuerpo más frío al más cálido si se hace trabajo sobre el sistema.
.
Representaicon esquematica de Clausius
17/04/23 J.C.Martin H. 181
Equivalencia entre enunciadosEs fácil probar que el enunciado de Kelvin-Planck y el de
Clausius son equivalentes, aunque hablen de cosas completamente diferentes (uno del rendimiento de máquinas térmicas y el otro de la dirección en que fluye el calor). Para ello basta suponer que uno de ellos no se cumple y demostrar que ello implica que el otro tampoco. Al efectuar la demostración en los dos sentidos, se llega a que son equivalentes.
Supongamos en primer lugar que no se verifica el enunciado de Kelvin-Planck, es decir, existe una máquina que transforma íntegramente el calor en trabajo. En ese caso basta con utilizar un trabajo para alimentar un refrigerador.
17/04/23 J.C.Martin H. 182
Equivalencia de enunciados
17/04/23 J.C.Martin H. 183
Equivalencia de enunciados
17/04/23 J.C.Martin H. 184
De esta forma el trabajo se emplea en absorber una cierta
cantidad de calor del foco frío y cederla al foco caliente. Si
ahora consideramos el conjunto de las dos máquinas como
un solo dispositivo ya no hay trabajo en el sistema ( ya que
sería puramente interno ) el único efecto sería la
transferencia de calor del foco frío al caliente. Esto
constituye una violación del enunciado de Clausius. Por
tanto, si no se cumple el enunciado de Kelvin-Planck
tampoco se cumple e l de Clausius.
Supongamos ahora que no se cumple el enunciado de Clausius y que existe un proceso que es capaz de absorber calor de un foco frio y cederlo a uno caliente. En este caso, el resultado neto es que una cierta cantidad de calor se convierte en trabajo , lo que constituye una violación del enunciado de Kelvin – Planck.
17/04/23 J.C.Martin H. 185
.Por tanto, si no se cumple el primero no se cumple el segundo y viceversa. o los dos enunciados son ciertos (lo que corrobora la experiencia) o los dos son falsos.
Maquinas Térmicas
17/04/23 J.C.Martin H. 186
Una maquina térmica transforma calor en trabajo, para ello describen ciclos termodinámicos y siempre están presentes los siguientes elementos: Una fuente de calor La maquina propiamente tal Una fuente fría o sumidero
Rendimiento Térmico
17/04/23 J.C.Martin H. 187
. . .
Pr netot
abs abs abs
W QWoduce
Consume Q Q Q
. . .1abs rech recht
abs abs
Q Q Q
Q Q
En esta expresión no se incluye el signo del calor rechazado
. . .rech.1 incluyendo el signo del Qabs rech rech
tabs abs
Q Q Q
Q Q
Refrigeradores y bomba de calorLos refrigeradores ,como las maquinas térmicas, son
dispositivos cíclicos. El fluido de trabajo utilizado en el ciclo de refrigeración se llama refrigerante. El ciclo de refrigeración que se usa con mayor frecuencia es el ciclo de refrigeración por compresión de vapor , que incluye cuatro componentes principales: un compresor, un condensador, una válvula de expansión y un evaporador, como se ve en la figura. El refrigerante entra al compresor como un vapor y sale de el a mayor temperatura y presión, en el condensador el refrigerante se enfría y condensa conforme fluye por el serpentín del condensador liberando calor hacia el medio circundante. Luego entra a un tubo capilar donde su
17/04/23 J.C.Martin H. 188
Presión y temperatura descienden drásticamente , debido al efecto de estrangulación . El refrigerante a baja temperatura entra luego al evaporador, donde se evapora absorbiendo calor del espacio refrigerado. El ciclo se completa cuando el refrigerante sale del evaporador y vuelve a entrar al compresor.
17/04/23 J.C.Martin H. 189
120 kPa -20ºC
800 kPa 60ºC
800 kPa 30ºC
120 kPa -25ºC
Coeficiente de operaciónEl objetivo de un refrigerador es quitar calor del
espacio refrigerado. Para lograrlo, requiere una entrada de trabajo .De este modo el COP de un refrigerador puede expresarse como:
17/04/23 J.C.Martin H. 190
netoW
salida deseada
entrada requeridaL
rneto
QCOP
W
LQ
neto H LW Q Q
1
( / ) 1L
RH L H L
QCOP
Q Q Q Q
La cantidad de calor extraído del espacio refrigerado puede ser mayor que la cantidad de entrada de trabajo ,por lo que el COP , puede ser mayor que uno.
Bombas de calorLos refrigeradores y las bombas de calor operan en el
mismo ciclo , aunque difieren en objetivos. El objetivo de una bomba de calor es mantener un espacio calentado a alta temperatura. Lo cual consigue al absorber el calor de una fuente de baja temperatura.
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La medida del rendimiento de una bomba de calor se expresa también en términos del coeficiente de operación COPbc , definido como:
17/04/23 J.C.Martin H. 192
deseada 1
entrada requerida 1 ( / )H
BCH L L H
QsalidaCOP
Q Q Q Q
Procesos reversibles e irreversible Uno de los usos mas importantes del segundo principio
en ingeniería es el de determinar las mejores
prestaciones teóricas de los sistemas. Comparando la
prestación real con el optimo teórico puede alcanzarse un
mejor discernimiento de las posibilidades potenciales de
mejora. El mejor funcionamiento se analiza mediante
procesos idealizados.
17/04/23 J.C.Martin H. 193
Procesos irreversibles
Se dice que un proceso es irreversible si ,una vez que el
proceso ha tenido lugar, resulta imposible devolver al
sistema y a todas las partes del entorno a sus respectivos
estados iníciales. Un proceso es reversible si ambos,
sistema y entorno, pueden devolverse a sus estados
iníciales.
17/04/23 J.C.Martin H. 194
Procesos irreversiblesLos procesos irreversibles incluyen uno o mas de los
siguientes efectos:1) Transferencia de calor a través de una diferencia finita
de temperaturas.2) Expansión libre de un gas o liquido hasta una presión
mas baja.3) Reacción química espontanea.4) Rozamiento , ya sea por deslizamiento o por efecto de
la viscosidad en un fluido.5) Flujo de corriente eléctrica a través de una resistencia.
Todos los procesos reales son procesos irreversibles.
17/04/23 J.C.Martin H. 195
Procesos reversibles
Los procesos reversibles no ocurren. Pese a ello , ciertos
procesos reales son aproximadamente reversibles. El
paso de un gas a través de una tobera o difusor diseñados
apropiadamente es un ejemplo de ello. Un proceso
reversible es el caso limite en que las irreversibilidades,
tanto internas como externas, se han reducido mas y
mas.
17/04/23 J.C.Martin H. 196
Ciclo de CarnotEl ciclo de Carnot es un ciclo ideal formado por cuatro
procesos reversibles: Proceso 1 – 2 El gas se expande isotérmicamente hasta el estado 2 .Absorbiendo calor , Q H ,desde un foco de alta temperatura , TH . Proceso 2 – 3 El dispositivo se coloca sobre una base aislada y se permite que el gas continúe expandiéndose , ahora adiabáticamente , hasta que la temperatura caiga a T 3 . Proceso 3-4 El dispositivo se pone en contacto con el foco frio a Tf El gas se comprime isotérmicamente hasta el estado 4 mientras cede energía Q f al foco frio.
Proceso 4 – 1 El gas se comprime adiabáticamente hasta el estado inicial, al estar nuevamente sobre una base aislada.
17/04/23 J.C.Martin H. 197
17/04/23 J.C.Martin H. 198
Ciclo de CarnotCalor absorbido , Q H ,
Calor rechazado , Q F ,
Prtermico
oduce
Consume
trabajoPr neto= Woduce Trabajo
ciclo ya que U 0W Q
21
1
lnH
VQ mRT
V
43
3
lnF
VQ mRT
V
Rendimiento Ciclo de Carnot
17/04/23 J.C.Martin H. 200
2 4 2 4
1 3 1 3
2 2
1 1
ln ln ln ln
ln ln
H f H fh f
tcf
H H
v v v vmRT mRT T T
Q Q v v v vv vQ mRT Tv v
1
1 1 32 2 3 3 2 3
2
vT v T v T T
v
1
1 1 44 4 1 1 1 4
1
Tv
T v T v Tv
1 2:Pero T T
1 1
3 43 4
2 1
Tv v
Tv v
17/04/23 J.C.Martin H. 201
3 4 como T y extrallendo raiz de -1 , se tiene:y T
3 34 2
2 1 1 4
v
v
v vv
v v v lo tanto , se tiene:Por
de CarnotTciclo 2 4
1 3
2
1
ln ln
ln
H f
H
v vT T
v vv
Tv
32
1 4
2
1
ln ln
ln
H f
Tc
H
vvT T
v vv
Tv
cT 1H F F
H H
T T T
T T
Corolarios de CarnotEl rendimiento térmico de un ciclo de potencia
irreversible es siempre menor que el rendimiento térmico
de un ciclo de potencia reversible cuando ambos operan
entre los mismos focos térmicos.
Todos los ciclos de potencia reversibles que operan entre
los dos mismos focos térmicos tienen el mismo
rendimiento térmico.17/04/23 J.C.Martin H. 202
Refrigerador y bomba de calor de CarnotAl invertir el ciclo de Carnot se tiene una maquina
frigorífica o una bomba de calor de Carnot. En este caso los coeficientes de operación seran:
17/04/23 J.C.Martin H. 203
1
( / ) 1RH L
COPT T
1
1 /BCL H
COPT T
La calidad de la energía
17/04/23 J.C.Martin H. 204
925 ºK 67,2 %
800 ºK 62,1 %
700 ºK 56,7 %
350 ºK 13,4 %
HT T
El rendimiento térmico de una maquina de Carnot que rechaza calor a una fuente de baja temperatura , por ejemplo de 303 ºK , y absorbe calor a distintas temperaturas, aumenta con el incremento de temperatura del foco de calor. Esto significa que la energía tiene calidad y cuanto mas alta sea la temperatura , tanto mayor será la calidad de la energía.
ProblemaUn ciclo de potencia formado por ; una caldera , una
turbina , un condensador y una bomba , recibe 100.000 KJ/min en forma de calor desde los gases calientes de la combustión de un hidrocarburo y descarga 66.000 KJ/min en forma de calor al ambiente. Si la potencia requerida por la bomba es de 1.400 KJ/min, determine:
a) Rendimiento térmico del ciclo b) Potencia suministrada por la turbina
17/04/23 J.C.Martin H. 205
17/04/23 J.C.Martin H. 206
La caldera recibe Q c del foco de alta temperatura y el condensador rechaza Q f al foco frio o sumidero . El trabajo neto esta dado por la diferencia entre la potencia entregada por la turbina y la potencia entregada a la bomba. El esquema de los dispositivos que forman el ciclo de potencia se ve en figura.
17/04/23 J.C.Martin H. 207
Energía que entra = Energía que sale
.b caldera cond TurbinaW Q Q W
.Tur B cal condW W Q Q
1.400 / 100.000 / 66.000 /TurW KJ Min KJ Min KJ Min
35.400 /TurW KJ Min. 35.400 / 60 KWTurW
T W 590 KW . .
. :
Pr Neto Turb BombTC
abs Abs
W W Woduce
Consume Q Q
35.400 1.4000,34 34%
100.000Tc Tc
ProblemaUna bomba de calor cuyo COP vale 1,5 se utiliza para
suministrar 270.000 KJ/h a un pequeño proceso industrial que trabaja a unos pocos cientos de grados por encima de la temperatura del aire atmosférico, que esta a 2ºC . Determínese:
a ) La potencia necesaria en KW para mover la bomba de calor. b ) El flujo de calor extraído de la atmosfera , en KJ / h . c ) El coste de funcionamiento durante una hora si la electricidad cuesta 12 centavos el Kilovatio – hora.
17/04/23 J.C.Martin H. 208
17/04/23 J.C.Martin H. 209
cedidoBC
neto
QCOP
W
270.000 1180.000 / 50
1,5 3.600 /neto
KWW KJ h KW
KJ h
. 270.000neto cedido su su
KJW Q Q Q
h
270.000 180.000su
KJ KJQ
h h
. 90.000su
KJQ
h
0,1250 1 $6,00
centavosCoste KW h
KW h
Adviértase que de los 270.000 KJ / h suministrados al proceso, 90.000 KJ/H se obtienen de la atmosfera sin ningún coste.
Desigualdad de ClausiusLa desigualdad de Clausius establece que:
donde representa la transferencia de calor en una parte de la frontera del sistema durante una porción del ciclo, y T es la temperatura absoluta en dicha parte de la frontera. La igualdad se aplica si no se producen irreversibilidades internas cuando el sistema ejecuta el ciclo, y la desigualdad se aplica cuando se producen este tipo de irreversibilidades. La desigualdad puede eliminarse escribiendo:
Donde: es una medida del efecto de las irreversibilidades presentes en el sistema que ejecuta el ciclo.
17/04/23 J.C.Martin H. 210
0f
Q
T
Q
ciclof
Q
T
ciclo
Cambio de entropía
17/04/23 J.C.Martin H. 211
Una magnitud es una propiedad si , y solo si , su cambio de valor entre dos estados es independiente del proceso. En la figura se representan dos ciclos realizados por un sistema cerrado . Un ciclo 1-A-2-C-1 formado por dos procesos reversibles y el otro ciclo también reversible 1-B-2-C-1 Para el primer y segundo ciclo se tienen las siguientes ecuaciones:
A
B
C
1
2
17/04/23 J.C.Martin H. 212
Para el primer ciclo
2 1¨0
1 2
ciclo
B C
Q Q
T T
2 10
1 2
ciclo
A C
Q Q
T T
Para el segundo ciclo
( 1 )
(2)
Haciendo ( 1 ) – ( 2 ) se tiene:2 2
1 1A B
Q Q
T T
Este resultado indica que la integral es idéntica para los dos procesos. Como A y B han sido elegidos arbitrariamente, se concluye que la integral de tiene el mismo valor para todo proceso internamente reversible entre los dos estado. Puede concluirse, en consecuencia , que la integral define el cambio de alguna propiedad del sistema .Eligiendo el símbolo S para representar esta propiedad, su cambio vendrá dado por:
/dQ T
/dQ T
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2
2 1
1 int. .rev
QS S
T
A esta propiedad se le denomina entropía . La entropía es una propiedad extensiva y sus unidades en el S I son J / K . La entropía especifica será: S / m = s y sus unidades J / kg K
Puesto que entropía es una propiedad , el cambio de entropía de un sistema que evoluciona desde un estado a otro es el mismo para todos los procesos que puedan desarrollarse entre dichos estados. Por tanto, la ecuación anterior permite la determinación del cambio de entropía, que una vez evaluado identifica la magnitud del cambio de entropía para todos los procesos del sistema entre los dos estados.
Cambio de entropía en procesos internamente reversiblesCuando un sistema cerrado desarrolla un proceso
internamente reversible , su entropía puede aumentar, disminuir o permanecer constante . Esto puede verse en la ecuación:
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int . .rev
QdS
T
Que indica que cuando un sistema cerrado recibe energía, por transferencia de calor , a través de un proceso internamente reversible, este experimenta un incremento de entropía . A la inversa, cundo el sistema cede energía mediante transferencia de calor, su entropía disminuye .Esto puede ser interpretado como que una transferencia de entropía acompaña a la transferencia de calor. La dirección de la transferencia de entropía es la misma que la de la transferencia de calor . En un proceso adiabático internamente reversible la entropía permanecerá constante.
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Un proceso a entropía constante se denomina “ proceso isoentrópico”Se tiene que:
int. .( ) integrando entre 1 y 2 ,se tiene:revQ TdS
2
int. .
1
revQ TdSEsta integral representa el área bajo la curva, en un diagrama temperatura versus entropía, y el área representa el calor transferido durante el proceso 1 - 2 .Ciclo de Carnot: T
S
1
2 3
4
b a
23
1-2-3-4-1
area 2-3-a-b-2ciclo
TC
W area
Q
Ciclos con vapor
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