Interpretacin del histograma

Cuando un histograma se construye de manera correcta, es resultado de un nmero suciente de datos (de preferencia ms de 100), y stos son representativos del estado del proceso durante el periodo de inters. Se recomienda, entonces, considerar los siguientes puntos en la interpretacin del histograma.

1. Observar la tendencia central de los datos. Localizar en el eje horizontal o escala de medicin las barras con mayores frecuencias. En el histograma de la gura 8.6, las mediciones ms comunes se encuentran entre 4.2 y 5 mm.2. Estudiar el centrado del proceso. Para ello, es necesario apoyarse en el punto anterior y obser- var la posicin central del cuerpo del histograma respecto a la calidad ptima y a las especi- caciones, si las hay. Por ejemplo, en la gura 8.6 el proceso (histograma) no est centrado en la calidad ptima que es 5 mm. La gura 8.7 inciso e) muestra un proceso centrado con

poca variabilidad, mientras que el inciso f ) muestra un proceso descentrado con mucha variabilidad.3. Examinar la variabilidad. Para esto hay que observar, a partir del grupo de barras ms alto, qu tan rpido disminuye la frecuencia de las dems barras; por ejemplo, en la gura 8.7a) se aprecia un histograma con poca dispersin y en la 8.7b) uno con mucha. Tambin se puede comparar la amplitud de las especicaciones con el ancho del histograma. Para considerar

a ) Poca variabilidad

c ) Dos picos, bimodal, dos realidades distintas juntas.

b ) Mucha variabilidad

d ) Acantilado derecho

EI ES EI ES

Figura 8.7 Distintos tipos de histogramas.

e) Proceso centrado con poca variabilidad

f ) Proceso descentrado con mucha variabilidad

que la dispersin no es demasiada, el ancho del histograma debe caber de forma holgada en las especicaciones.4. Analizar la forma del histograma. La forma de campana es la forma de la distribucin que ms se presenta en la prctica. Por lo que si el histograma no reeja en forma aproximada este tipo de distribucin, se debe investigar a qu se debe. Algunas de las formas tpicas que no coinciden con una distribucin de campana son:

Distribucin sesgada. En la gura 8.7 incisos b) y f ) se aprecian histogramas con una distribucin sesgada a la derecha, ya que la cola derecha es ms grande que la izquier- da. En trminos generales, un sesgo en una variable de salida puede reejar un des- plazamiento paulatino de un proceso debido a desgastes o desajustes; tambin puede indicar procedimientos viciados en la forma de obtener las mediciones o un desempeo especial del proceso en el sentido que aparecen algunos valores inusualmente altos de un solo lado de la distribucin (izquierdo o derecho). Cabe aclarar que existen caracters- ticas de calidad que por su naturaleza tienen sesgo, como los tiempos de vida, las resis- tencias a la fatiga. Una forma de decidir si una distribucin sesgada indica una situacin especial a corregir es comparar sta con la distribucin de la misma caracterstica o de variables similares para datos obtenidos en otro periodo. La recomendacin general es corroborar si hay algo especial atrs de una distribucin con sesgo. Distribucin multimodal. En la gura 8.7c) se aprecia un histograma en el que se notan claramente dos modas o picos, que muestran dos tendencias centrales diferentes. Este tipo de distribuciones con dos o ms modas reejan la presencia de dos o ms realidades o condiciones diferentes. Algunas situaciones que pueden causar una dis- tribucin multimodal son:

a) Diferencias importantes de lote a lote en la materia prima que utiliza el proceso, debido a que proceden de diferentes proveedores o a exceso de variacin de un mismo proveedor.b) En el proceso han intervenido varios operadores con criterios o mtodos de trabajo diferentes.c) Las mediciones fueron realizadas por personas o instrumentos diferentes, utilizando distintos criterios o con instrumentos mal calibrados.d ) El proceso, cuando gener los resultados de la distribucin multimodal, estuvo ope- rando en condiciones diferentes (una condicin para cada moda).e) En general, una distribucin multimodal se debe a la presencia de fuentes de va- riacin bien denidas que tienen que identicarse y corregirse para as mejorar la capacidad del proceso correspondiente. Una forma de identicarlas es analizar por separado los datos en funcin de diferentes lotes de materia prima, operadores, instrumentos de medicin, turnos o das de produccin, etc., para as comparar los resultados y ver si hay diferencias signicativas.

Distribucin muy plana. En ocasiones, el histograma muestra una distribucin muy chata o muy plana y que est lejos de tener forma de campana. Las situaciones que pueden causar esto son las mismas que las de la distribucin multimodal, con la particularidad de que las diferencias son menos fuertes; sin embargo, pueden afectar seriamente la capacidad de un proceso. Por lo que tambin deben ser identicadas y corregidas mediante la estrategia recomendada antes. Distribucin con acantilados. En el histograma de la gura 8.7d ) se observa un acanti- lado derecho, que es una suspensin o corte muy brusco en la cada de la distribucin. Algunas de las posibles causas que motivan la presencia de un acantilado son: lote de artculos previamente inspeccionados al 100% en el que se excluyeron los artculos que no cumplan con alguna medida mnima o que excedan una medida mxima (como en la gura), problemas con el equipo de medicin, errores en la medicin o inspeccin (cuando el inspector est predispuesto a no rechazar un artculo y observa que ste casi cumple con los requisitos, registra la medida mnima aceptable). En general, un acantilado es anormal y se debe buscar la causa del mismo.

distribucin sesgada

distribucin multimodal

5. Datos raros o atpicos. Una pequea cantidad de mediciones muy extremas o atpicas son fcilmente identicadas mediante un histograma, debido a que aparece una o ms barras pequeas bastante separadas o aisladas del resto. Un dato raro reeja una situacin especial que se debe investigar, y entre las posibles causas estn las siguientes:

El dato es incorrecto, ya sea por error de medicin, de registro o de dedo, cuando se introdujo a la computadora. La medicin se hizo sobre un artculo o individuo que no pertenece al proceso o pobla- cin a la que pertenece el resto. Si quedan descartadas las dos situaciones anteriores, entonces la medicin se debe a un evento raro o especial. Es decir, cuando se hizo esa medicin estaba ocurriendo en el proceso una situacin especial fuera de lo comn (en el captulo 14 se trata con mayor detalle las situaciones especiales).

6. Estraticar. En ocasiones, en el histograma no se observa ninguna forma particular, pero hay mucha variacin y, en consecuencia, la capacidad del proceso es baja. Cuando los datos procedan de distintas mquinas, proveedores, lotes, turnos u operadores, puede encontrarse informacin valiosa si se hace un histograma por cada fuente (estraticar), con lo que se pue- de encontrar la mquina o el proveedor ms problemtico.

Con base en los puntos anteriores, es recomendable que siempre que se analicen datos, se utili- ce el histograma y ste se interprete a detalle. De esa manera se podrn detectar situaciones proble- mticas y posibles soluciones para las mismas. Adems, ser una forma concreta de que los datos y mediciones sobre los procesos, que en ocasiones abundan, se conviertan en informacin til para la toma de decisiones y acciones. Se deber tener la precaucin de que el histograma se haya obtenido de manera correcta, sobre todo en lo referente al nmero de clases y a la cantidad de datos.

Errores en la toma de decisiones con el uso de la media

Hemos dicho que es frecuente que no se empleen datos para tomar decisiones, y cuando se utilizan es frecuente que slo se use la media aritmtica. El promedio sirve para evaluar productos, provee- dores, empleados, planes, empresas, etc. Por lo general, en estas evaluaciones, si el promedio fue satisfactorio se premia o felicita; si por el contrario, no lo fue, entonces se castiga o se llama la aten- cin. Cuando se decide de este modo, es frecuente caer en errores (Deming, 1989), debido a que el concepto que se tiene de la media es equivocado y no se toma en cuenta la variabilidad.Aunque a lo largo del presente captulo se han mencionado algunos de los errores que se cometen por el uso excesivo de la media y por ignorar la variabilidad, en esta seccin se presentarn, de manera resumida, algunos de los errores ms frecuentes en la concepcin de la media (Gutirrez, 1994).

1. Se cree que los valores de todos los datos son iguales o estn muy cerca de la media, ignorando que sta no proporciona ninguna informacin sobre la variabilidad. Por ejemplo, al decir que el contenido promedio de una lata es de 375 ml, entonces es comn que las personas piensen o entiendan que todas las latas contienen 375 ml, o bien, que estn muy cerca de ese valor, lo cual reeja un desconocimiento de lo que mide la media y de la funcin de las medidas de variabilidad. En este caso, la variabilidad en el contenido de las latas tiene dos fuentes: las dimensiones y la cantidad vertida en las mismas.2. La media como el dato ms frecuente, y con esto se olvida que lo anterior slo se da en datos simtricos y unimodales, es decir, desconociendo el concepto de moda y confundindolo con el de media.3. La media es el valor que est en medio y que a la izquierda de l quedan 50% de los datos, lo mismo que a la derecha. De este modo se ignora el concepto de mediana y el hecho de que a la media la jalan los sesgos y los datos raros de un solo lado.

4. La media muestral igual a la media poblacional, con lo que se desconoce que la media mues- tral es una variable aleatoria. El lector habr notado que en las secciones anteriores se pone nfasis en que lo que se observa sobre el comportamiento de los datos es vlido para la mues- tra, y en la medida en la que sta sea representativa y grande, tambin tendr cierto grado de validez para la poblacin.

Por ejemplo, a partir de un lote se extrae una muestra aleatoria y se detecta que 15% de sus artculos no cumple con especicaciones de calidad; evidentemente eso quiere decir que tal lote y el proceso con el que se fabric tienen problemas de calidad, aunque no se pueda asegurar, con base en la muestra, cul es el porcentaje exacto de artculos en el lote que no cumple con especica- ciones debido a que lo que se observa en la muestra es variable y depende de las piezas que fueron seleccionadas. Lo ms que se puede hacer es usar la muestra para estimar con cierta conanza un intervalo donde est el porcentaje de artculos defectuosos en el lote (vea Gutirrez Pulido y de la Vara, 2009).Con propsitos ilustrativos, suponga que en el departamento de ventas de una empresa laboran seis personas, cuya antigedad en aos en la empresa es 2, 3, 4, 6, 7, 10. Como se puede ver, la anti- gedad promedio de tales empleados es de 5.4 aos. Sin embargo, si se considera que se desconoca la antigedad exacta de los seis trabajadores y que para investigarla se les pregunt a cuatro de ellos, entonces dos posibles muestras son 2, 3, 4, 6 y 4, 6, 7, 10. La primera muestra tiene una media igual a 3.75 y la segunda a 6.75; ambas discrepan aunque procedan de la misma poblacin y ninguna de las dos es igual a la media real (5.4). As que una media muestral no es exactamente igual a la media poblacional.Como se ha visto, el uso del promedio como nico criterio de decisin puede llevar a errores, por lo que en la prctica cotidiana en la empresa y en la enseanza de la estadstica se deben tomar precauciones, dando sentido y utilidad al resto de los conceptos estadsticos (mediana, desviacin estndar, histograma, inferencia estadstica), lo cual no descartara errores, pero s los reducira de manera importante y se estara en la ruta de adentrarse en la estadstica, para comprender su verda- dero papel: entender la variabilidad.

Preguntas de repaso y ejercicios del captulo 8

1. Qu obtuvo Mathew Maury al analizar los diarios 9. Explique los errores en la interpretacin de la media de a bordo de los viajes navales? que se sealan en la seccin Errores en la toma dedecisiones con el uso de la media.2. Describa algunas de las fallas en la obtencin de in-formacin que se comentaron en la primera seccin 10. Explique la relacin entre la media y la desviacin de este captulo. estndar que establece la regla emprica y el teore-ma de Chebyshev.3. Cules son los 6 M de un proceso?11. Se desea investigar el peso promedio de 1 000 artcu-4. Qu es el pensamiento estadstico? los de un lote, por lo que se eligen aleatoriamente 405. Seale cmo se puede utilizar el pensamiento esta- de ellos, se pesan y se obtiene que x 5 252 gramosdstico en los niveles estratgico, directivo y opera- con S 5 5.cional de una organizacin. a) Quiere decir que el peso medio de los 1 0006. Proporcione dos ejemplos de variables cualitativas y artculos es de 252?dos de variables cuantitativas. b) La mayora de los artculos pesa 252 gramos?7. Se dijo que de acuerdo con el tipo de especicacio- c) De los 40 artculos en la muestra es probable nes de una variable de salida existen tres categoras que alguno pueda pesar 300 gramos? Aplique la de variables: entre ms pequea mejor, entre ms regla emprica para contestar.grande mejor, y el valor objetivo es mejor. D un parde ejemplos para cada una de ellas. 12. En una empresa se llevan los registros del nmerode fallas de equipos por mes; la media es de 10 y la8. De qu manera afectan los datos raros a la media? mediana de 5:

CAPTULO OCHO Estadstica descriptiva: la calidad y la variabilidad163

Preguntas de repaso y ejercicios del captulo 8 163

a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, qu nmero reportara?b) La discrepancia entre la media y la mediana se de- bi a que en varios meses ocurrieron pocas fallas?

13. Un aspecto clave de la calidad de cierto producto es su peso: la norma establece que su peso mnimo sea de 2 kg. El ingeniero de produccin informa que se est cumpliendo con tal norma, ya que el peso promedio del producto es de 2.2 kg. Est usted de acuerdo con el ingeniero?

14. Tres mquinas, A, B y C, realizan cortes de manera automtica de ciertas tiras de hule. La longitud ideal de las tiras es de 90 cm, con una tolerancia de62 cm. Se toma una muestra de 80 piezas de la produccin de una semana de cada mquina.

a) La longitud promedio de las 80 tiras de cada m- quina son: A, x 5 90; B, x 5 90.5; C, x 5 92.Con base en esto puede decidir cul mquina es mejor?

b) Si adems la desviacin estndar obtenida es: A, S 5 1.5; B, S 5 1.0; C, S 5 0.5, decida cul m- quina estuvo funcionando mejor. Aplique la regla emprica.

15. En el ejemplo 8.2 se detect que se tienen proble- mas con el grosor de las lminas porque no se cum- ple con las especicaciones: 5 mm 60.8 mm. Con el objetivo de corregir tal situacin, un equipo genera un proyecto de mejora. Para vericar si las acciones ejecutadas dieron resultado, se toman aleatoriamen- te 45 lminas de la produccin de una semana pos- terior a las modicaciones. Los espesores obtenidos se muestran a continuacin.

a) Calcule la media, mediana y desviacin estndar y, comparndolas con las respectivas estadsticas antes de la mejora, decida si el plan dio resultado.

b) Construya un histograma e inserte en l las espe- cicaciones y, comparndolo con el histograma antes de la mejora, investigue si el plan fue exito- so. Argumente su respuesta.

16. Una caracterstica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente que inuye en tal densidad es la cantidad de arena que se utiliza en la elaboracin de pinturas. La cantidad de arena en la formulacin de un lote se controla con base en el nmero de costales, que segn el proveedor deben contener 20 kg. Sin embargo, continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura, que es necesario corregir con trabajo y procesos adicio- nales. En este contexto, en la empresa se preguntan:cunta arena contienen en realidad los costales?Para averiguarlo deciden tomar una muestra alea- toria de 30 costales de cada lote o pedido (500 cos- tales). Los pesos obtenidos en las muestras de los ltimos tres lotes aparecen en la tabla 8.3.a) Las tolerancias que se establecen para el peso de los costales de arena son 20 60.5. Calcule los estadsticos bsicos para las muestras y decida si la calidad es satisfactoria.b) Calcule los estadsticos bsicos para los 90 datos y d una opinin global sobre el peso de los cos- tales.c) Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especicaciones y obtenga una conclusin general sobre el peso de los bultos.

5.25.45.44.75.14.75.05.1d ) Con base en lo anterior, cul debe ser la posi-cin de la fbrica de pinturas ante el proveedor de arena?

5.04.94.34.75.34.64.84.4

4.74.95.64.74.74.55.14.7

4.75.15.35.05.34.54.44.717.En una fbrica de envases de vidrio se han tenido

5.65.24.74.65.05.44.74.8problemas con la capacidad de las botellas de 750 ml.

5.25.14.95.05.0Con base en el historial del proceso se sabe que la

Tabla 8.3 Datos para el ejercicio 16.

Lote Peso de los costales de la muestra (kg)

1

2

318.6 19.2 19.5 19.2 18.9 19.4 19.0 20.0 19.3 20.018.8 19.3 19.1 18.6 19.4 18.7 21.0 19.8 19.0 18.619.6 19.0 19.1 19.1 19.6 19.4 19.8 19.1 20.0 20.4

18.6 19.9 18.8 18.4 19.0 20.1 19.7 19.3 20.7 19.618.9 18.4 19.5 19.1 18.5 19.6 19.4 19.6 20.3 18.819.2 20.6 19.0 19.7 20.0 18.4 18.9 19.7 17.8 19.4

20.1 20.2 21.0 19.7 20.1 20.0 19.1 20.4 19.6 20.619.9 20.3 20.0 19.7 20.8 19.7 19.7 20.4 19.8 20.520.0 20.0 20.4 20.2 20.2 19.7 20.0 19.6 19.7 19.8