República de VenezuelaUniversidad Nueva Esparta

Escuela de ComputaciónCálculo Numérico

105-U

Interpolación de Newton para diferencias divididas Ascendentes y Descendentes

Wilnel Verdú C.I. 14.675.945

En el caso particular de que las abscisas de los nodos de interpolación sean equidistantes la expresión del polinomio de interpolación de Newton en diferencias divididas adopta otras formas: la fórmula en diferencias progresivas y la fórmula en diferencias regresivas.

Dado un conjunto de puntos

X i , Y i ,0≤ i≤n

En donde Y i=f ¿) se define entonces diferencia progresiva de orden 1 en Y k a

Y diferencia regresiva de orden 1 en Y k a

El modo correcto de denotar las progresivas es con el símbolo de flecha hacia arriba y las regresivas con el mismo símbolo hacia abajo.

En tablas de las diferencias se diferencian las progresivas de las regresivas por las diagonales. En las progresivas la diagonal inferior es regular:

Mientras que en las regresivas la regularidad se nota en la diagonal inferior

Fórmula para solución de diferencias progresivas:

Esta nace de la fórmula clásica de Newton para el interpolante de Lagrange y queda así:

Fórmula para solución de diferencias regresivas:

Parte del método de interpolación de Netwon pero yendo desde el nodo superior hasta el nodo inferior, por lo cual quedaría así:

Ejercicios