UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y MECNICACARRERA DE INGENIERA MECNICAPlantas Industriales II

INTEGRANTES:Csar CunalataAlex SaquingaMauro JerezTema: Interes Simple, Interes Compuesto, Valor del dinero en el tiempoSexto Semestre APERIODO ACADMICOABRIL SEPTIEMBRE 2015

INTRODUCCIN:Los tipos de inters es el precio que una prestataria paga por el uso del dinero que le ceden, por ejemplo, una pequea empresa puede tomar prestado de un banco para poner en marcha sus negocios. Las tasas de inters se expresan normalmente como un porcentaje sobre el perodo de un ao

OBETIVOS. Conocer donde se puede aplicar un inters simple. Conocer en base a que o en funcin de que se calcula el inters simple. Conocer que obtenemos al aplicar un inters compuesto. Conocer qu tipo de graficas nos dara un inters simple y un inters compuesto, y poder comentar acerca de ellas.CONTENIDO INTERS SIMPLECuando el inters se paga slo sobre el capital prestado, se le conoce como inters simple y se emplea en prstamos a corto plazo. (GARCIA, 2014)El inters simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el inters obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribucin econmica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del inters es calculado sobre la misma base.Inters simple, es tambin la ganancia slo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de inters por unidad de tiempo, durante todo el perodo de transaccin comercial. (GUZMAN, 2005)Componentes:Capital prestado (capital o principal)Suma del inters y capital prestado (monto)El tiempo acordado (plazo)El importe adicional que se paga (inters, se expresa en %)Inters = Capital x Tasa de inters x Nmero de perodosFormula:I = P*i*nDonde:I= inters ganadoP= capitali= tasa de intersn= plazoEjemplo a partir de los siguientes datos:Determine el inters que genera un capital de $125,550.50 en tres mesescon una tasa nominal del 7.8%I= Pin I = P*i*nI= Pin I= $125,550.50*0.078*(1/4)I= $2,448.23I= Pin I= $125,550.50*0.078*(90/360)I= $2,448.23Nota: n = puede ser transformada en segundos, minutos, horas, das, semanas, meses, aos (GARCIA, 2014)

DEVALO DEL DINERO CON EL TIEMPO.La devaluacin puede producirse en un solo pas o en el conjunto de los que estn sometidos al rgimen del patrn oro. En este ltimo caso y si el aumento se hiciere en la misma proporcin o medida, las razones de cambio entre las distintas monedas no se alteraran y entre otros efectos se producira el aumento de las reservas monetarias de los bancos centrales en trminos de las monedas nacionales devaluadas.Uno de los elementos de mayor importancia en el campo de las Finanzas es el dinero. En razn de ello los estudiosos de las Finanzas y la Economa se han planteado diferentes aplicaciones en cuanto a los principios relacionados con el anlisis del valor del dinero a travs del tiempo, empezando con las formas de poner en prctica programas para la liquidacin de prstamos hasta la decisin de adquirir o no un nuevo equipo. En razn de lo antes expuesto la doctrina tiene como esencial punto de partida que: las tcnicas que se emplean en las finanzas, ninguna es ms importante que el concepto del valor del dinero a travs del tiempoEl dinero es un activo que vara conforme transcurre el tiempo, lo cual permite comprar o pagar a tasas de inters peridicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.). (Eugene)En el proceso del inters compuesto, los intereses pagados peridicamente son transformados automticamente en capital. El inters compuesto es fundamental para la comprensin de las matemticas financieras. Existen diversas herramientas que intervienen y permiten el anlisis del valor del dinero a travs del tiempo, entre ellas tenemos la lnea de tiempo del flujo de efectivo, la cual se utiliza para determinar y medir en qu momento ocurren los flujos de efectivo asociados con una situacin en particular.Para identificar con claridad los problemas del valor del dinero a travs del tiempo, observemos desde la perspectiva de la lnea del tiempo del flujo de efectivo.TIEMPO:Analicemos la lnea del tiempo partiendo desde el nmero 0 que representa el da de hoy, el tiempo 1 el cual equivale a un perodo contado a partir de hoy, hasta el final del perodo 1, el tiempo 2 equivale a dos perodos, pues contamos el da de hoy ms el tiempo 2, y as sucesivamente. De tal manera que los valores que aparecen en las partes superiores de las marcas de graduacin representan valores del final de cada perodo (aos, semestres, trimestres, meses, das).De acuerdo a lo estudiado la lnea del tiempo es una herramienta esencial para alcanzar una mayor comprensin de los conceptos del valor del dinero a travs del tiempo, lo cual tambin permite observar dos tipos de flujos de efectivo a saber: flujo de entrada y flujo de salida.EL FLUJO DE ENTRADA: es la entrada de efectivo proveniente de una inversin, de un empleado o de otras fuentes.EL FLUJO DE SALIDA: Pago o desembolso de efectivo, con la finalidad de cubrir gastos, inversiones u otros conceptos relacionados. Encontramos tambin los conceptos de valor del dinero en el tiempo agrupados en dos aspectos: valor futuro y valor actual. El valor futuro (VF) describe el proceso de crecimiento de la inversin a futuro a un inters y perodos dados. El valor actual (VA) describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un descuento y perodos dados representa valores actuales. El proceso de ir desde los valores actuales, los cuales se denominan valores presentes (VP), hasta los valores futuros (VF), recibe el nombre de capitalizacin.Para una mejor comprensin de lo antes expuesto veremos el siguiente ejemplo:Ejemplo: Un claro ejemplo de que el valor del dinero debe proyectarse en el tiempo de acuerdo a las tres variantes antes identificadas lo tenemos en el siguiente ejercicio.Me prestara alguien $3,000 hoy, a condicin de devolverle $3,000 dentro de un ao? Si la respuesta es negativa entonces hace suponer que los $3,000 dentro de un ao no son los mismos a los actuales. Si piden devolver $3,450, esta suma al final de un ao ser el valor cronolgico de $3,000 en la actualidad, en este caso, el valor del dinero ha sido evaluado al 15% El proceso recproco del inters compuesto es el valor futuro o descontando el futuro, anlogamente el Valor Actual (VA) reconoce tasas de rendimiento en todas las transacciones de dinero. (Eugene) El prestatario y el prestamista son dos partes de la misma transaccin. El prestamista espera recibir determinada cantidad de dinero a travs del tiempo. El descuento es simplemente el reconocimiento del valor cronolgico del dinero. En atencin a lo precedentemente desarrollado se hace necesaria el anlisis del inters simple y el inters compuesto, al respecto el concepto natural de Inters Simple es el siguiente: Es la renta o ganancia al final del perodo de una inversin en la que slo el capital genera intereses durante el tiempo de la operacin.El Inters Simple se calcula por medio de la siguiente expresin:Dnde: I = inters Simple K = capital i = la tasa de intersn = periodos transcurridosEl monto que se genera despus de sumar el Capital de los Intereses Simples acumulados se calcula mediante la siguiente expresin: (JOAQUN, 1986)M = K + ICon la finalidad de precisar un mejor entendimiento a lo antes analizado es necesario resaltar el significado de los conceptos esenciales que fueron utilizados en el desarrollo del tema.Capitalizacin: Proceso que se sigue para determinar el valor de un flujo de efectivo o de una serie de flujos de efectivo en algn momento en el futuro cuando se aplica un inters compuesto. Valor Futuro: Monto hasta el cual crecer un flujo de efectivo o una serie de flujos de efectivo a lo largo de un perodo determinado, cuando ste se capitaliza a una tasa de inters especfica. Inters Compuesto: Intereses que se ganan sobre intereses que ya han sido pagados. Tasa del costo de oportunidad: Tasa de rendimiento sobre la mejor alternativa de inversin disponible de igual riesgo. (Eugene)INTERS COMPUESTO.El concepto y la frmula general del inters compuesto es una potente herramienta en el anlisis y evaluacin financiera de los movimientos de dinero.El inters compuesto es fundamental para entender las matemticas financieras. Con la aplicacin del inters compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalizacin del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del inters sobre la base inicial ms todos los intereses acumulados en perodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.Llamamos monto de capital a inters compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el inters compuesto.El intervalo al final del cual capitalizamos el inters recibe el nombre de perodo de capitalizacin. La frecuencia de capitalizacin es el nmero de veces por ao en que el inters pasa a convertirse en capital, por acumulacin.DESCRIPCIN DE LA OPERACINEl capital final (montante) (Cn) se va formando por la acumulacin al capital inicial (C0) de los intereses que peridicamente se van generando y que, en este caso, se van acumulando al mismo durante el tiempo que dure la operacin (n), pudindose disponer de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.Los intereses son productivos, lo que significa que: A medida que se generan se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en los perodos siguientes. Los intereses de cualquier perodo siempre los genera el capital existente al inicio de dicho perodo.

Grficamente para una operacin de tres perodos:

DESARROLLO DE LA OPERACINEl capital al final de cada perodo es el resultado de aadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho perodo. De esta forma, la evolucin del montante conseguido en cada momento es el siguiente: Momento 0: C0Momento 1: C1 = C0 + I1 = C0 + C0 x i = C0 x (1 + i) Momento 2: C2 = C1 + I2 = C1 + C1 x i = C1 x (1 + i) == C0 x (1 + i) x (1 + i) = C0 x (1 + i)2Momento 3: C3 = C2 + I3 = C2 + C2 x i = C2 x (1 + i) == C0 x (1 + i)2 x (1 + i) = C0 x (1 + i)3Momento n:Cn = C0 x (1 + i)n

Expresin que permite calcular el capital final o montante (Cn) en rgimen de compuesta, conocidos el capital inicial (C0), el tipo de inters (i) y la duracin (n) de la operacin.Expresin aplicable cuando el tipo de inters de la operacin no vara. En caso contrario habr que trabajar con el tipo vigente en cada perodo.A partir de la expresin anterior (denominada frmula fundamental de la capitalizacin compuesta) adems de calcular montantes, podremos, conocidos tres datos cualesquiera, despejar el cuarto restante.

INTERS SIMPLE VERSUS INTERS COMPUESTO.El monto (valor futuro) que obtenemos con el inters simple aumenta linealmente (progresin aritmtica); mientras que en las operaciones con inters compuesto, la evolucin es exponencial (progresin geomtrica), como consecuencia de que los intereses generan nuevos intereses en perodos siguientes.Generalmente utilizamos el inters simple en operaciones a corto plazo menor de 1 ao, el inters compuesto en operaciones a corto y largo plazo.

Vamos a analizar en qu medida la aplicacin de uno u otro en el clculo de los intereses dan resultados menores, iguales o mayores y para ello distinguiremos tres momentos:

a) Perodos inferiores a la unidad de referenciaEn estos casos (para nosotros un ao), los intereses calculados con el inters simple son mayores a los calculados con el inters compuesto.Luego, el inters calculado aplicando la frmula del inters simple es superior al calculado con la frmula del inters compuesto.b) Perodos iguales a un aoEn estos casos, ambas frmulas dan resultados idnticos.c) Perodos superiores a un aoEn estos casos, los intereses calculados con la frmula del inters compuesto son superiores a los calculados con la frmula del inters simple.EJEMPLO 1Calcular el montante obtenido al invertir 200 euros al 5% anual durante 10 aos en rgimen de capitalizacin compuesta.

C10 = 200 x (1 + 0,05)10 = 325,78 Si se hubiese calculado en simple:C10 = 200 x (1 + 0,05 x 10) = 300 La diferencia entre los dos montantes (25,78 euros) son los intereses producidos por los intereses generados y acumulados hasta el final.CLCULO DEL CAPITAL INICIALPartiendo de la frmula de clculo del capital final o montante y conocidos ste, la duracin de la operacin y el tanto de inters, bastar con despejar de la misma:Cn = C0 x (1 + i)n

De donde se despeja C0:

EJEMPLO 2Cunto deber invertir hoy si quiero disponer dentro de 2 aos de 1.500 euros para comprarme un coche, si me aseguran un 6% de inters anual compuesto para ese plazo?

C=CLCULO DE LOS INTERESES TOTALESConocidos los capitales inicial y final, se obtendr por diferencia entre ambos:In = Cn C0EJEMPLO 3Qu intereses producirn 300 euros invertidos 4 aos al 7% compuesto anual?300 I4?

C4 = 300 x (1 + 0,07)4 = 393,24 In = 393,24 300 = 93,24

CLCULO DEL TIPO DE INTERSSi se conoce el resto de elementos de la operacin: capital inicial, capital final y duracin, basta con tener en cuenta la frmula general de la capitalizacin compuesta y despejar la variable desconocida.Cn = C0 x (1 + i)nLos pasos a seguir son los siguientes:Pasar el C0 al primer miembro:

Quitar la potencia (extrayendo raz n a los dos miembros):

Despejar el tipo de inters:

EJEMPLO 4Determinar el tanto de inters anual a que deben invertirse 1.000 euros para que en 12 aos se obtenga un montante de 1.601,03 euros.

1.000 x (1 + i)12 = 1.601,03

CLCULO DE LA DURACINConocidos los dems componentes de la operacin: capital inicial, capital final y tipo de inters, basta con tener en cuenta la frmula general de la capitalizacin compuesta y despejar la variable desconocida.Punto de partida:

Pasar el C0 al primer miembro:

Extraemos logaritmos a ambos miembros:

Aplicamos propiedades de los logaritmos:

Despejar la duracin:

EJEMPLO 5Un capital de 2.000 euros colocado a inters compuesto al 4% anual asciende a 3.202 euros. Determinar el tiempo que estuvo impuesto.

2.000 x (1 + 0,04 )n = 3.202=12 aosRESUMENInters simple Es el inters o beneficio que se obtiene de una inversin financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversin se deben nicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser aos, trimestres, meses, semanas, das, o cualquier duracin. O sea el inters se aplica a la cantidad inicial, los intereses no se agregan al capitalInters compuestoEl inters compuesto representa la acumulacin de intereses que se han generado en un perodo determinado por un capital inicial o principal a una tasa de inters durante periodos de imposicin, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada perodo de inversin no se retiran sino que se reinvierten o aaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.Devalo del dinero con el tiempoEl valor del dinero cambia con el tiempo y mientras ms largo sea este, mayor es la evidencia de la forma como disminuye su valor. Tomemos como referencia el valor de la matrcula en una universidad. Si el valor relativo va a permanecer constante en el tiempo, es necesario que sta se incremente anualmente en un valor proporcional a la tasa de inflacin, que en el fondo indica que el valor de cada peso disminuye en el tiempo.Cuestionario.1.Cules son las variables para determinar el inters simple? Capital prestado (capital o principal) Suma del inters y capital prestado (monto) El tiempo acordado (plazo) El importe adicional que se paga (inters, se expresa en %)2.Cul es la frmula para calcular el inters simple?I = P*i*n3.En qu periodo de tiempo se puede determinar un inters simpleEn menos de un ao ya que se puede determinar a corto plazo4.Escribir verdadero o falsoPuede determinarse el inters simple a un largo plazo (FALSO)

5.Escribir verdadero o falso.El valor actual describe el proceso de flujos de dinero futuro? (V)6.La entrada de efectivo proveniente de una inversin se llama?FLUJO DE ENTRADA7.Cul es uno de los elementos de mayor importancia en el campo de las Finanzas?EL DINERO8.Para qu se utiliza la lnea de tiempo del flujo de efectivo?Para determinar y medir en qu momento ocurren los flujos de efectivo asociados con una situacin en particular.9. Complete.El inters compuesto es la capitalizacin del dinero en el..Respuesta: Tiempo10. Conteste con verdadero o falsoEl intervalo al final del cual capitalizamos el inters recibe el nombre de perodo de capitalizacin. (Verdadero)11. Complete.A medida que se generan se acumulan al capital inicial para producir nuevos . en los perodos siguientes. Respuesta: Intereses12. Los intereses de cualquier perodo siempre los genera el capital existente al .. de dicho perodoRespuesta: Inicio13. Conteste con verdadero o falsoAmbas frmulas tanto como la de inters compuesto como la de inters simple dan resultados idnticos para el tiempo de un ao. (Verdadero)Conclusiones El inters simple es solo aplicado a crditos a corto plazo esto quiere decir que no excedan a ms de un ao. El inters simple va calculado en base al tiempo que sea prestado el dinero. Determinamos los aspectos principales con el valor del dinero los cuales Analicemos con la lnea del tiempo partiendo desde el nmero 0 que representa el da de hoy, el tiempo 1 el cual equivale a un perodo contado a partir de hoy. En conclusin determinamos los tipos de flujos de efectivo que son : flujo de entrada, flujo de salida Con la aplicacin del inters compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalizacin del dinero en el tiempo. El monto (valor futuro) que obtenemos con el inters simple aumenta linealmente (progresin aritmtica); mientras que en las operaciones con inters compuesto, la evolucin es exponencial (progresin geomtrica), como consecuencia de que los intereses generan nuevos intereses en perodos siguientes.

Referencias. Matemticas Financieras. (2007-2009).: Capitalizacin Compuesta. Mxico D.F., Mxico.: Recuperado de http://www.matematicas-financieras.com/capitalizacion-compuesta--i-p4.htm MATEMTICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES. (2001-2003).: Inters Compuesto. Buenos Aires., Argentina.: Recuperado de http://www.eumed.net/libros-gratis/2006b/cag3/2b.htm Eugene, B. S. (s.f.). Fundamentos de administracion Financiera. doceava. GARCIA, A. (2014). eumed. Obtenido de http://www.eumed.net/libros-gratis/2014/1406/interes-simple.pdf GUZMAN, C. A. (2005). MATEMTICAS FINANCIERAS PARA TOMA DE DECISIONES EMPRESARIALES. SAN MARTIN PERU. JOAQUN, U. C. (1986). Formulacin y Evaluacin de Proyectos. Universidad Simn Bolvar.

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