FACULTAD CIENCIAS JURDICASEMPRESARIALES Y PEDAGGICAS

INTERS COMPUESTO Y SERIES DEFLUJO DE CAJA

CURSO: Gabinete de Gestin Financiera.

ALUMNA:Xiomara Maldonado Ramos.Kelly Marilyn Flores Mamani. DOCENTE:C.P.C. Guido Rojas Ramos.CICLO: VII-A-2013-

NDICETEMASPGINAS

INTERS COMPUESTO: Monto con Principal y Tasa Efectiva Constantes. El Factor Simple de Capitalizacin, Valor Presente a Inters Compuesto. El Factor Simple de Actualizacin - Ejemplos. Monto con Principal Constante y Tasa Efectiva Variable Ejemplos. Monto con Principal y Tasa Efectiva Variable Ejemplos. Monto en Funcin de Tasa Nominal Ejemplos. Inters Compuesto con Principal y Tasa Efectiva Constantes Ejemplos. Inters en Funcin del monto final, Inters Devengado en el Perodo K Ejemplo. Inters con Principal Constante y Tasa Efectiva Variable Ejemplo. Inters con Principal Variable y Tasa Efectiva Constante Ejemplos. Ecuaciones de Valor Equivalente Ejemplos.01 0203

0404 06

07 0910 1112 13

14 17

18

19

20 2121 30

SERIE DE FLUJOS DE CAJA: VAN con FC de Importes Iguales, plazos uniformes y un solo Cambio de Signo. Ejemplo. VAN con FC de Importes Diferentes, plazos uniformes y mltiples cambios de signo, VAN con FC de Importes Diferentes, plazos diferentes y mltiples cambios de signo. Ejemplos. VAN con Cambios en COK. Ejemplo. TASA INTERNA DE RETORNO TIR con FC de importes iguales, plazos uniformes y un solo cambio de signo. Ejemplo. TIR con FC de importes diferentes, plazos uniformes y mltiples cambios de signo. Ejemplo. TIR con FC de importes diferentes, plazos diferentes y mltiples cambios de signo. Ejemplo.

31

32 34

353636

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39

INTERS COMPUESTO

El inters compuesto es un rgimen en el cual el inters generado por un capital, en una unidad de tiempo, se capitaliza; es decir, se incorpora al capital, el mismo que genera un nuevo inters en la siguiente unidad de tiempo y as sucesivamente durante el horizonte temporal. El capital a final de cada unidad de tiempo crece de manera geomtrica si el principal, la tasa de inters y el plazo de sta ltima se mantienen constantes.SIMBOLOGA:Los principales smbolos que se utilizan en este captulo son los siguientes:FPlazo de la tasa de inters simple o tasa de inters nominalkNmero entero no negativo que representa un periodo de tasa de inters dentro del horizonte temporal.

fPlazo del periodo capitalizablemNumero de periodos que capitaliza la tasa i en su respectivo plazo.

Duracin del periodo de cada tasa nNmero de periodos de la tasa i en el horizonte temporal.

FSAFactor Simple de Actualizacin.Nmero de periodos de la tasa en el k-simosubhorizonte del horizonte temporal.

FSCFactor Simple de ActualizacinPrincipal al trmino de los k primeros periodos.

Duracin de cada sub-horizonte temporalVariacin en el monto de la operacin producida al trmino de los K sub-horizontes, que no corresponde a la capitalizacin de intereses, depsitos o retiros.

Inters compuesto devengado en el k-simo periodoMonto compuesto al trmino del k-simo periodo.

Tasa de inters efectiva vigente durante el k-simo sub-horizonte del horizonte temporal

Stock o acumulacin de inters al trmino del k-simo periodo.

ITasa de inters nominal vencida o tasa de inters simple cuyo plazo puede coincidir o no con el horizonte temporal de la operacin.

MONTO CON PRINCIPAL Y TASA EFECTIVA CONSTANTES:ISIGLAS

AnualTEA

SemestralTES

CuatrimestralTEC

TrimestralTET

BimestralTEB

MensualTEM

QuincenalTEQ

DiariaTED

En la deduccin de las frmulas de este captulo, se consideraran:VARIABLE KVARIABLE PKVARIABLE .VARIABLE SK

DEDUCCIN DE LA FRMULA DEL MONTO FINAL:Con base en los anteriores planteamientos y al aplicar una tasa de inters efectiva i para cada periodo k, el monto compuesto puede deducirse del siguiente modo:kIdkSK

0=0 S0 = P

1=S0i S1=

2=S1iS2=

3=S2iS3=

Al aplicar el mtodo inductivo, puede llegarse a la siguiente formula:

(40)

EL FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION

(1)S

(2)(3)(4)

Valor presente a inters compuesto:

El factor simple de actualizacin Al trmino se le denomina factor simple de actualizacin (FSA) a inters compuesto; por tanto la frmula puede representarse como:P=S.FSAi;n

(2)EJEMPLO 1:Calcular el monto acumulado al cabo de 4 aos, a partir de un capital inicial de 10000 um, a una TEA de 18%.Solucin: P= 10000 ; I=0.18 ; N=4

S=10000(1 + 0.18)4 S=19387.78

EJEMPLO 2: Calcular el monto que produjo un capital inicial de 10000 um, colocado en un banco durante 5 meses, a una TEA de 18%.Solucin: Con los datos: P=10000; i=0.18 y n = 5/12 Se calcula S con la frmula (40)

EJEMPLO 3:Calcular el monto de un capital inicial de 10000 um. Colocado en un banco durante 15 das, a una TET de 4%Solucin: P=10000 ; I=0.04; N=15/90

S=10000(1+0.04)15/90 S=10065.58

EJEMPLO 4:Calcule el monto que produjo un capital inicial de 10000 um, colocado en un banco durante 45 das, a una TET de 4%Solucin: Con los datos: P=10000 ; i=0.02 y n=73/90 S=10000 S=10161.92EJEMPLO 5:Qu monto deber pagarse por un sobregiro bancario de 20000 um, vigente desde el 24 al 30 de junio del mismo ao, si el Banco cobra una TEM de 2.5 %Solucin: Con los datos P=20000; i=0.025 ; n=6/30 S=20000 S= 20099.01EJEMPLO 6:Calcule el valor presente en la fecha 30 de abril de un bono cuyo valor nominador es 10000 um, que genera una TEA de 7% y debe redimir el 30 de diciembre del mismo ao.Solucin: S=10,000; I=0.07; n=244/360

P=10,000 (1 + 0.07) -244/3600 P=9,551.78EJEMPLO 7:A qu tasa efectiva mensual un capital de 10000 um, se convirti en un monto de 10519.24, si se coloc en un banco desde el 5 de agosto al 15 de noviembre del mismo ao?

Solucin: S=10,519.24; P=10,000; N=102/30; i=?

EJEMPLO 8:En cuanto tiempo un capital de 10000 um se habr convertido en un monto de 10300 um, si dicho capital original se coloc en un banco y percibe una TEA de 8%?Solucin: S=10300; P=10000;I=0.08; n=?

MONTO CON PRINCIPAL CONSTANTE Y TASA EFECTIVA VARIABLE:

(a)

La expresin es el producto de factores del tipo , donde k toma los valores enteros en el intervalo , y puede representarse de la siguiente manera: .Por tanto, la expresin (a) tambin puede representarse como:)

Si se simboliza la duracin de cada sub-horizonte, y se simboliza la duracin del periodo de cada tasa , entonces puede establecerse que:

(5)

EJEMPLO 9:Se requiere calcular el monto compuesto que origino un depsito de ahorro de 5000 um, colocado a plazo fijo en el Banco Norte el 2 de julio al 30 de setiembre del mismo ao, con una TEA de 24%. En ese plazo la TEA que originalmente era 24%, bajo a 22% el 15 de julio y a 20% el 16 de setiembre.

n1=13 dasn2=63dasn3=14 das

2/715/716/930/9

f= 360 das

i1=24%i2=22%i3=20%

S=5,000((1+0.24)13/360 (1+0.22)63/360 (1+0.2)14/360) S=5,000(1.05091067)= 5,254.55Al despejar P de la formula (5) se obtiene:(6)

EJEMPLO 10:Una empresa abri el 26 de mayo una cuenta con un principal de 1000 um, a un plazo fijo de 90 das, en un banco que pagaba una tasa de inters efectiva variable. se requiere conocer el monto al trmino del plazo si se sabe que las tasas de inters son las siguientes:

TasaA partir del

TEA 24%26/5

TET 6.5%30/6

TEM 2.1%31/7

Solucin:

H = 90 das

=35 das h2 =31 das h3 =24 das

26/5 F1= 360 das 30/6 F2=90 das 31/7 F3=30 das 24/8

TEA1= 24% TET2=6.5% TEM3= 2.1%

EJEMPLO 11:Se requiere conocer con cuanto debe abrirse una cuenta el da 20 de mayo, si se desea acumular al 30 de diciembre un monto de 20,000 um, dado que la TEA de 8% en la actualidad se incrementara a 10% el 30 de julio.

Solucin:

MONTO CON PRINCIPAL Y TASA EFECTIVA VARIABLES:

EJEMPLO 12:El 11 de julio se abri con un principal de 5000 um, una cuenta bancaria que devenga una TEA de 10%; a partir de esa fecha se efectuaron los siguientes cambios:

Fecha Operacin 01/08 Retiro 2000 um 16/09 Cambio de tasa 12% 31/10 Cancelacin

Se requiere calcular el monto en la fecha de cancelacin de la operacin.Solucin: TEA1 = 10% TEA2=12%

h1 = 21 das h2 =46 das h3 =45 das

11/07 01/08 16/09 31/10

n1= 21 n2= 46 n3= 45

MONTO EN FUNCION DE TASA NOMINAL:

(8)

(9) (10) (11)

EJERCICIO 13:Calcule el monto dispuesto que rindi un capital de 1000 en el plazo de medio ao, el mismo que se coloc a una TNM de 2% capitalizable cada quincena.DATOS:

P=1000 J=0.02 M=30/15=2 H=180 F=15 N=180/15

S=1000 (1 + 0.02/2)180/15 S=1126.83

EJERCICIO 14: Calcule el monto compuesto devengado en un trimestre por una inversin de 3000 um, colocada a una TNA de 18%, con capitalizacin bimestral.DATOS:P=3000; J=0.18;M=360/60=6 ; F=60 ; N=90/60

S=3000(1+0.18/6)90/160=3136.01

EJERCICIO 15:Qu capital se convertir en un monto de 10,000 um en el plazo de 45 das, si ese capital devenga una TNA de 18% capitalizable mensualmente?DATOS:S=10000 ; J=0.18; M=360/30=12; H=45 ; F=30; N=45/30

P==9779.15EJERCICIO 16:Un capital de 20,000 um se convirti en un monto compuesto de 21,224.16 um, en el plazo de 90 das. Se requiere conocer la TNA capitalizable mensualmente que se aplic en esta operacin. DATOS:M=12 ; S=21224.16 ; P=20000 ; N=90/30=3J=?

EJERCICIO 17:Un sobregiro bancario de 25,000 um que devenga una TNA de 18% capitalizable mensualmente se cancel con un importe de 25,299.55 um Durante cuantos das estuvo sobregirada la cuenta?

Solucin:

S=25299.55; P=25000; J=0.18 ; M=360/30=12

INTERS COMPUESTO CON PRINCIPAL Y TASA EFECTIVA CONSTANTES:

(12)

(13) (14) (15)

EJERCICIO 18:Un banco otorgo a una empresa un prstamo de 10000 um para que lo devuelva en un ao, con una TEA de 24% Cul ser el inters compuesto que pagara la empresa al vencimiento del plazo?Solucin:P=10000; I=0.24;N=1I=10000((1+0.24) - 1)=2400

EJERCICIO 19:Si una persona deposita 10000 um en una institucin financiera y devenga una TEM de 2% Qu inters compuesto habr acumulado en tres meses?Solucin: P=10000; I=0.02;N=3I=10000((1 + 0.02) 1)=612.08

EJERCICIO 20:Cul es el inters compuesto acumulado en 180 das generado por un depsito de ahorro de 1000 um que devenga una TEA de 24%?Solucin: P=1000 ; I=0.24N=180/360I=1000 ((1 + 0.24)180/360 - 1) =113.55

EJERCICIO 21:El 20 de marzo se abri una cuenta con un principal de 8000 um en el Banco del Oriente, en una cuenta a una TEA de 18%. Se requiere conocer el inters compuesto que genero ese capital hasta la fecha de cancelacin, el 15 de abril del mismo ao.Solucin:Con los datos: P= 8000; i= 0.18; n= 26/360

EJERCICIO 22:Calcule el importe con que se abri una cuenta a una TEM de 2%, en el cual 7 meses luego de su apertura se acumul un inters compuesto de 112 um.Solucin: Con los datos: I=112; I=0.02; N=210/30; P=?

EJERCICIO 23:Qu capital colocado a una TEM de 2% producir un inters compuesto de 96 um en el periodo comprendido entre el 19 de abril y 30 de junio del mismo ao?Solucin:Con los datos I= 96; i=0.02; n= 72/30

EJERCICIO 24:Calcule la TEA que se aplic en una cuenta abierta con 5,000 um, en la cual 3 meses despus de su apertura se acumul un inters compuesto de 300 um.

Solucin: Con los datos I=300; P=5000; n= 90/360

EJERCICIO 25:Calcule la TET que se aplic a un capital inicial de 4000 um, el cual durante el plazo comprendido entre el 5 de marzo y 17 de julio del mismo ao produjo un inters compuesto de 301.39 um.Solucin:Con los datos I=301.39; P=4000; n= 134/90

EJERCICIO 26:Calcule al plazo al que se coloc un capital de 4245.93 um que, al generar una TEM de 2%, rindi un inters compuesto de 350 um.Solucin:Con los datos: TEM =0.02; P= 4245.93; I=350

Dado que la tasa efectiva mensual, el valor n=4 se refiere necesariamente a meses, lo que implica que el capital de 4245.93 en el plazo de 4 meses devengara un inters compuesto de 350 um, si se coloca a una TEM de 2%.

INTERS EN FUNCIN DEL MONTO FINAL:

EJERCICIO 27:Determinar el inters compuesto incluido en el monto de 10000 um obtenido el 2 de junio; este monto se gener por un capital colocado el 1 de mayo del mismo ao en un banco que paga una TEA de 18%Solucin:Con los datos S= 10000; i= 0.18; n= 32/360

INTERES DEVENGADO EN EL PERIODO K:

=Pi ()

EJERCICIO 28:Se coloc un capital de 5000 a plazo fijo por un periodo de 720 das, al cabo del cual se devolvera su respectivo monto. El capital ganara una TEM de 1.5% y se requiere conocer el inters que se devengara en el octavo mes.Solucin: P=5000; I=0.015; K=8; N=24; I=?

INTERES CON PRINCIPAL CONSTANTE Y TASA EFECTIVA VARIABLE:

Esta frmula calcula el inters a inters compuesto cuando el principal permanece constante y la tasa efectiva es variableEJERCICIO 29:Se requiere calcular el inters compuesto que genero un capital de 8,000, el cual se coloc el 5 de abril a una TEA de 12% que vario a 10%, el 31 de mayo; esta operacin se cancel el 16 de junio.

TEM1= 12% TEA1=10%

05/04 h1=58 d 31/05 h2=18 d 16/06

INTERS CON PRINCIPAL VARIABLE Y TASA EFECTIVA CONSTANTE:

EJEMPLO 1: El da 1 de junio una persona abre una cuenta de ahorros en el Banco del Oriente con el importe de 1,000 um, bajo un rgimen de inters compuesto por el cual percibe una TEA del 24%. A partir de esa fecha efecta los siguientes movimientos:FECHAOPERACINIMPORTE

09/06Depsito (D)200 um

21/06Retiro (R.)500 um

01/07Cancelacin

Se requiere calcular:a) El inters que se deveng durante el horizonte temporal.b) El saldo en la fecha de la cancelacin de la cuenta de ahorros.c) El principal y el inters que componen el monto final de la cuenta.

Solucin:H= 30 dasH3= 10 dash2= 12 dash1= 3 das

1/6 F1=360 das 9/6 F2= 360 das 21/6 F3= 360 das 1/7 R0= 1,000 R1= 200 R2= 500

FECHARxknk

01.000,00

1200,0018/360

2-500,00212/360

310/360

Con los datos anteriores puede calcularse el inters producido en cada sub-horizonte temporal para luego sumar estas cantidades y obtener el inters total.

FECHAInters devengado = Monto anterior x TE del sub-horizonteD/RMonto

01/06 1,000.00

09/06 200 1,204.79

21/06 -500 713.46

01/07 717.74

Suma de inters devengado = 17.74

Respuestas: El inters que se deveng durante el horizonte temporal es de 17.74 um. El saldo en la fecha de la cancelacin de la cuenta de ahorros es 717.74 um. El principal es de 713.46 um y el inters es de 4.28 um.

ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE:EJEMPLO 1: Un depsito de ahorro se abri el 20 de julio y se cancel el 30 de noviembre del mismo ao en el Banco Multinacional. En ese perodo se han efectuado los cambios en principales y tasas de inters que se presentan en el siguiente cuadro:FECHAPRINCIPALTASA

OperacinImporteOperacin%

20/07Depsito1,000Tasa inicialTEA = 24%

27/08Cambio de tasaTEA = 23%

30/09Depsito500Cambio de tasaTEM = 1,8%

31/10Retiro300Cambio de tasaTEM = 1,7%

30/11Cancelacin

Se requiere calcular:a) El inters compuesto que se gener durante todo el plazo de la operacin.b) El saldo acreedor en la fecha, de la cancelacin de la cuenta de ahorros.c) El saldo del principal y el saldo de inters que compone el saldo acreedor.Solucin:

H= 133 dash1= 38 dash2= 34 dasH4= 30 dasH3= 31 das

20/7 F1=360 das 27/8 F2= 360 das 30/9 F3= 30 das 31/10 F4= 30 das 30/11 TEA1 = 24% TEA2 = 23% TEM3 = 1,8% TEM4 = 1,7% R0= 1,000 R1= 500 R2= 300

FechaD/RImportePrincipalIntersSaldoAcreedorDasTasa Efectiva

DHSDHS%f

20/07D1,0001,0001,000.001,000.0024%360

27/081,000.0023.0023.001,023.003823%360

30/09D5005001,500.0020.2043.201,543.20341.8%30

31/10R300228.091,271.9171.9128.710.001,271.91311.7%30

30/111271.9121.6221.621,293.5330

228.091,500.001,271.9171.9193.5321.62133

Respuestas:a) El inters compuesto que se gener durante todo el plazo de la operacin es de 93.53 um.b) El saldo acreedor en la fecha, de la cancelacin de la cuenta de ahorros es de 1,293.53 um.c) El saldo del principal es de 1,271.91 um. y el saldo de inters que compone el saldo acreedor es de 21.62 um.EJEMPLO 2: El da 29 de setiembre, la empresa Lidei S.R.L. tiene con el Banco del Exterior una deuda de 4,000 um que vence el 15 de octubre y otra deuda de 5,000 um que vence el 15 de noviembre. Lidei renegoci sus deudas con el Banco del Exterior y se fij como nueva fecha de pago de ambas el 30 de diciembre del mismo ao; las mismas que devengarn una TEA del 24%. Se requiere saber el monto que cancelar Lidei el 30 de diciembre.Solucin:

Al plantear la ecuacin de equivalencia financiera con fecha focal 30/12, se tiene que el monto por cancelar es de 9,322.11 um.EJEMPLO 3:

Determinar si los importes de 537.17 um y 566.85 um, ubicacin al final de los meses 4 y 7 respectivamente, son equivalentes en el presente. Utilice una TEA del 24%.Solucin:

EJEMPLO 4:El seor Carlos Cervantes solicit en prstamo 5,000 um que genera una TEM de 2.5%, para cancelarlo dentro de 180 das. Si el seor Cervantes se adelanta al vencimiento del prstamo y amortiza 2,000 um el da 35 y 1,000 um el da 98, Cunto deber pagar el da 180 para cancelar su deuda?Solucin: Si se plantea como fecha focal el da180, el diagrama de tiempo-valor se presenta en la siguiente figura:

Una de las mltiples ecuaciones de equivalencia financiera con fecha focal al final del horizonte temporal, en el da 180 es:

Si se toma como fecha focal el inicio del horizonte temporal, el da cero, una de las mltiples ecuaciones de equivalencia financiera es:

Al final del plazo (en el da 180), el Sr. Cervantes deber pagar el importe de 2,475.12 um para cancelar la deuda.

EJEMPLO 5:

El da 30 de setiembre, la empresa El Sol S.A. tiene vigente deudas con el Banco del Oriente por 5,000 um, 8,000 um y 9,000 um, las cuales vencern el 20 de octubre, el 14 de noviembre y el 29 de noviembre del mismo ao respectivamente. Si el Sol negocia con el Banco del Oriente un pago nico de 24,000 um en una fecha posterior al 29 de noviembre y cancelar todas sus deudas que devengarn una TEA de 24% a partir de su vencimiento, en qu fecha deber efectuar dicho pago?

Solucin: Como la fecha focal se ubica despus del da 29 de noviembre, puede formularse una ecuacin de equivalencia con una fecha focal desconocida y posterior al 29 de noviembre, como se presenta en el siguiente diagrama de tiempo-valor:

La respuesta X = 131 significa que el pago de 24,000 debe realizarse 131 das despus del da 29/11; es decir, el 9 de abril del ao siguiente, como se prueba a continuacin:

El dficit de 0.04 um se debe a que se redonde por defecto 131,0026682 a 131 das.EJEMPLO 6:En la negociacin sostenida por la empresa UNISA con el sectorista de crdito del Banco de Fomento, se aprob un contrato para sustituir las deudas de esa empresa de 8,000 um y 9,000 um con vencimientos dentro de 2 y 4 meses respectivamente por un nico pago con vencimiento a tres meses. El Banco de Fomento estableci como tasa de inters compensatoria una TNA de 24% y como tasa de descuento una TNA de 12%. En ambos casos la tasa nominal capitaliza mensualmente. Cul es el importe del pago que deber realizar UNISA en esa fecha?Solucin:

OPCIONES DE ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTEMOMENTOEcuacin de valor equivalenteValor de X

08,000(1,02-2) + 9,000(1,01-1)(1,02-3) = X(1,02-3)17,070.89

18,000(1,02-1) + 9,000(1,01-1)(1,02-2) = X(1,02-2)17,070.89

28,000(1,02-0) + 9,000(1,01-1)(1,02-1) = X(1,02-1)17,070.89

3 8,000(1,021) + 9,000(1,01-1) = X17,070.89

4 8,000(1,021) (1,011) + 9,000 = X(1,011)17,070.89

EJEMPLO 7:

La compaa Deportex debe cancelar al Banco Comercial una deuda de 8,000 um que vencer dentro de 30 das y otras de 10,000 um que vencer dentro de 60 das. La gerencia financiera de Deportex, con base en su flujo de caja proyectado, negocia con el Banco Comercial diferir los pagos para el da 120. Dado que las deudas devengarn una TEM de 5% a partir de sus vencimientos. Qu importe deber Deportex el da 120?

Solucin:

EJEMPLO 8:

Actualmente, la empresa Paim, que mantiene varias lneas de financiamiento con diversos bancos del sistema financiero, tiene crditos vencidos y por vencer que se sintetizan en la siguiente tabla:

PLAZOBANCOumTEMLNEA

Vencido hace 92 dasA9.0003%Importaciones

Vencido hace 82 dasB8.0002%Pagar

Vencido hace 14 dasC4.0002,50%Sobregiro

Por vencer dentro de 45 dasD7.0001,50%Descuento

Debido a que las tasas de inters en mora son ms elevadas que para los crditos por vencer, Paim tramit y obtuvo del Banco E un financiamiento para consolidar y cancelar sus deudas vencidas y por vencer a una TEM de 1.5% que ser desembolsada dentro de 30 das. Qu importe deber solicitar Paim al Banco E?

Solucin: Si se designa el da de hoy como el momento 0, el tiempo transcurrido de los crditos vencidos tendr signo negativo, mientras los crditos por vencer tendrn signo positivo.

X = 9,000(1.03122/30) + 8,000(1.02112/30) + 4,000(1.02544/30) + 7,000(1.01515/30)X = 10,149.56 + 8,613.85 + 4,147.52 + 7,052.30X = 29,963.23

EJEMPLO 9:

Calcule el importe de cada cuota creciente por pagar por un prstamo bancario de 10,000 um amortizable en 4 cuotas trimestrales vencidas, las cuales se incrementarn 5% cada trimestre con relacin a la cuota anterior. El banco cobra una TET de 3%.Solucin:

CUOTAIMPORTE

1X2,501.20

2X (1.05)2,626.26

3X (1.052)2,757.57

4X (1.053)2,895.45

SERIE DE FLUJOS DE CAJAPara evaluar una inversin es necesario estimar ingresos y egresos de efectivo y plasmarlo en un modelo de presupuesto de inversiones que genera una serie de flujos de caja FC, los cuales se denominan econmicos cuando no se considera la estructura de financiamiento y financieros cuando se le incluye.VALOR ACTUAL NETO:VAN = VAI - VAC

VAN con FC de importes iguales, plazos uniformes y un solo cambio de signo:EJEMPLO 1:Cmo evaluar un proyecto de inversin con el criterio del valor actual neto? Se est pensando invertir 10,000 um en un proyecto que tiene una vida til de 4 aos y cuyos flujos de caja anuales s estiman en 4,000 cada uno; adems se conoce que la TEA de costo de oportunidad del capital COK es 15%. El siguiente es el diagrama de flujo de caja:

Para calcular el VAN se toma como fecha focal el presente o momento 0 y se descuentan los flujos de caja futuros con el COK, que es una tasa efectiva I, cuyo plazo corresponde al plazo de los flujos de caja.

Dado que en el presente caso los importes de los FC y sus respectivos plazos son uniformes constituyen una anualidad simple; y por tanto; se les puede traer directamente del futuro al presente con el FAS.

INTERPRETACIN DEL VAN:En el ejemplo especfico, el VAN de 1,419.91 significa que:a) El proyecto efectivamente genera un COK de 15% sobre el saldo no recuperado de la inversin.b) Adicionalmente, contribuye a las utilidades con importes de 1,419.91 um.c) La tasa de rentabilidad es superior al COK de 15% efectivo anual que se exige al proyecto, cuya magnitud se determina al calcular la TIR del proyecto.d) El VAN de 1,419.91 se ubica por equivalencia financiera en el momento 0 y, por tanto, si todos los supuestos del proyecto se cumplieran, el excedente al final de la vida til del proyecto (valor futuro neto) sera: 2,483.44 = 1,419.91 (1+0.15)4.Para comprobar que el proyecto genera una tasa de rentabilidad superior a 15% efectivo anual sobre el saldo no recuperado de la inversin se formular una tabla de amortizacin del proyecto.kFCAmortizacinIntersExcedenteSaldo

010,000.00

14,000.002,500.001,500.007,500.00

24,000.002,875.001,125.004,625.00

34,000.003,306.25693.751,318.75

44,000.001,318.75197.812,483.440.00

16,000.0010,000.003,516.562,483.44

Se puede observar que:a) Los FC se generan por el proyecto.b) El saldo de la inversin genera el inters devengado por la tasa del COK de 15% anual.c) La amortizacin es la diferencia del FC generado por el proyecto menos el inters.d) En el ltimo FC, al final del horizonte temporal: El saldo de la inversin genera un inters de 197.81 um. Se amortiza todo el saldo de la inversin de 1,318.75 um. Genera un excedente de 2,483.44 um. Al sumar la amortizacin, el inters y el excedente se llega al FC de 4,000 um.e) El excedente de 2,483.44 um, es el valor futuro neto VFN que se obtiene al capitalizar el VAN con el COK.

VAN con FC de importes diferentes, plazos uniformes y mltiples cambios de signo:EJEMPLO 1:Cmo se calculara el VAN de un proyecto con un COK de 15%, cuyas inversiones y flujos de caja son los siguientes:

Con la expresin se tiene:

VAN con FC de importes diferentes, plazos diferentes y mltiples cambios de signo:Cmo se calculara el VAN de un proyecto con un COK de 15%, que tiene una vida til de 460 das y cuyas inversiones y flujos de caja son los siguientes:

FC-20,0002,800-1,0004,0005,0006,0007,000

Fechas09/01/0215/03/0218/06/0223/09/0221/10/0215/01/0314/04/03

VAN con cambios en COK:EJEMPLO 1:Calcule el VAN de un proyecto con los datos que se presentan en el siguiente diagrama de tiempo-valor:

TASA INTERNA DE RETORNO:SI TIR COK ENTONCES ACEPTAR LA INVERSIN

Si se designa TIR = r, puede calcularse con la siguiente expresin:

TIR con FC de importes iguales, plazos uniformes y un solo cambio de signo.EJEMPLO 1:Cmo evaluar un proyecto de inversin con el criterio de la TIR? Si piensa invertir 10,000 um en un proyecto que tiene una vida til de 4 aos y cuyos flujos de caja anuales se estiman en 4,000 cada uno; adems, se conoce que el COK es una TEA de 15%. El diagrama de flujo de caja es el siguiente:

Para calcular la TIR se utiliza el procedimiento de prueba y error para tratar de igualar el VAI con el VAC, dado que cuando VAI=VAC el VAN=0. El perfil de valor presente puede iniciarse al hacer r=0 y luego incrementar esta tasa de descuento hasta encontrar un VAN=0.

Con funcin TASA que se utiliza cuando los FC posteriores al momento cero tienen importes iguales, plazos uniformes y signos iguales. El resultado de la funcin es la TIR=21.86%.Comprobacin del proyecto con la tasa de rentabilidad 21.86%:Inversin = 10,000TIR= 21.86%FC= 4,000

kFCAmortizacinIntersSaldo

010,000.00

14,000.001,813.772,186.238,186.23

24,000.002,210.301,739.705,975.92

34,000.002,693.531,306.473,282.39

4,000.003,282.39717.610.00

16,000.0010,000.006,000.00

TIR con FC de importes diferentes, plazos uniformes y mltiples cambios de signo.

Cmo calcular la TIR de un proyecto con un COK de 15% cuyas inversiones y flujos de caja son los siguientes?

TIR con FC de importes diferentes, plazos diferentes y mltiples cambios de signo.

Cmo calcular la TIR de un proyecto con un COK de 15%, que tiene una vida til de 460 das y cuyas inversiones y flujos de caja son los siguientes?

FC-20,0002,800-1,0004,0005,0006,0007,000

Fechas09/01/0215/03/0218/06/0223/09/0221/10/0215/01/0314/04/03

Con la expresin, se tiene:

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