Caja de EdgeworthAsignaciones factibles y eficientes

Curva de ContratoEquilibrio

Teoremas del Bienestar

EQUILIBRIO GENERALEquilibrio simultáneo en todos los mercados (precios y cantidades).

En Equilibrio Parcial: Se estudia un mercado; se supone que todos los precios salvo el del bien estudiado, permanecen fijos.

En Equilibrio General: Todos los precios son variables y para llegar al equilibrio deben aclararse todos los mercados.

La teoría del Eq. General tiene en cuenta todas las relaciones entre los mercados, efecto “feedback”: ajuste de “p y q” de un mercado provocado por los ajustes de “p y q” de mercados relacionados [Se determinan “p y q” en todos los mercados simultáneamente]

Precios ($) Precios

($)

Número de videosNúmero de

entradas de cine

Q’E Q”E Q*E QE Qv Q’v Q*v

Sv

D*v

D’v

Dv

S*E

SE

D*E

D’E

DE

6,826,75

6,356,00

3,00

3,503,58

(a) b)

EQUILIBRIO PARCIAL Y EQUILIBRIO GENERAL(Inter-relación de Mercados)

EQUILIBRIO GENERAL

Economía de Intercambio Puro

(Consumo e intercambio sin considerar producción)

En una economía de intercambio puro hay varios consumidores, cada uno de los cuales es descrito por sus preferencias y por los bienes que posee (dotaciones). El proceso de intercambio surge cuando los agentes encuentran que pueden mejorar su bienestar intercambiando parte de los recursos que poseen. Las diferencias en los gustos (preferencias) y los bienes de que disponen (dotaciones) hace que haya intercambios ventajosos para todas las partes

Supuestos del Modelo de Intercambio[Objetivo de cada consumidor es maximizar sus preferencias bajo

determinadas reglas]

• El consumidor es tomador de precios (existen “n ” consumidores.

• Preferenc. b/c: reflexivas, transitivas, completas, continuas y descritas por una función de utilidad u(x1,...,xk)

• k = bienes (definidos por su ubicación espacial y temporal), j = 1 …, k

• wi = vector de dotaciones iniciales del consumidor i, tiene dimensión k (ingreso valorado a los precios de mercado).

• Para un individuo: wi = (wi1 … wi

k)• Para la sociedad: w = Ʃi=1 wi

Canasta de consumo para el consumidor (i)

xi = (xil … xi

k)donde xi

j es el consumo del bien j por el consumidor i

• Una asignación x = (x1 … xn), x es una matriz y xi son vectores. Indica la cantidad de bienes que tiene cada uno de los consumidores. Es una colección de “n” canastas de consumo, una para cada consumidor

Canasta de consumo para el consumidor (i)

• La dotación inicial acota las bienes y puede darse el caso de asignaciones no factibles.

• Una asignación factible en una economía de intercambio es una asignación (colección de canastas de consumo) que es física y posible:

in

ii

n

iwx ∑∑ ≤

1=1=

Nomenclatura:n consumidores i = 1, 2, …, nk bienes j = 1, 2, …, kwi = vector de dotaciones iniciales del consumidor i, es de dimensión kXi = (X1

i, X2i, …, Xk

i), canasta del consumidor i

Objetivo de cada consumidor: Maximizar sus preferencias.Supuestos: a) Consumidor es tomador de precios, b) las preferencias son bien comportadas y c) preferncias descritas por una función de utilidad.

Caja de EdgeworthAsignaciones Factibles:Todos los puntos dentro de la caja de Edgeworth (incluso sus

bordes) son asignaciones factibles

wixi

12

11

12

11 wwxx

22

21

22

21 wwxx

La Caja de Edgeworth para un economía de distribución

W

AO1 w1A

w2B

B

w1B

O2w2

A

w2

w1

El óptimo de distribución: Asignaciones Eficientes

AO1 x11

x21

u11

x12

B x22 O2

w2

w1

Fu20

u21

Eu1

0

Asignación eficiente (Pareto óptimo)• No es posible mejorar el bienestar de todos

los involucrados• No es posible mejorar a uno sin empeorar a

otro• Se han agotado todas las ganancias del

comercio• No es posible realizar intercambios

mutuamente beneficiosos

Curva de Contrato

• Conjunto de las asignaciones eficientes• Puntos de tangencia de las curvas de

indiferencia de las personas• Para encontrar la ecuación que la define se

trabaja con las tasas marginales de sustitución de las personas y con los datos de la caja de Edgeworth

Eficiencia Paretiana Débil y Fuerte

• Eficiencia Paretiana Débil:Una asignación factible X es débilmente Pareto óptima (DPO) si no hay ninguna otra asignación factible X’ tal que todos los agentes prefieren estrictamente X’ a X.

• Eficiencia Paretiana Fuerte:Una asignación factible X es fuertemente Pareto óptima (FPO) si no hay ninguna otra asignación factible X’ tal que todos los agentes prefieren débilmente (podrían estar indiferentes) X’ a X y al menos un agente prefiera X’a X en forma estricta.

Obtener el conjunto de Paretos Óptimos

UA (XA1, XA2) = Min {XA1 , XA2}UB (XB1 , XB2) = Min {XB1 , XB2}

WA = (2, 0)WB = (0, 4)

Obtener el conjunto de Paretos Óptimos

UA (XA1, XA

2) = XA1 + XA

2

UB (XB1, XB

2) = XB1 + 2XB

2

WA = (3, 0)WB = (0, 2)

Equilibrio competitivo o Walrasiano: (1)Existe un Vector de precios p = (p , … , pk), cada consumidor considera dado esos precios y elige:

Max Ui (Xi)

s.a. p xi = yi = p wi (ingreso es endógeno)

La solución a este problema nos da las Demandas Marshallianas xi

(p, p.wi)

La caja de Edgerworth resume toda la información relevante en el caso de una economía con 2 bienes y 2 consumidores.

Equilibrio Competitivo o Walrasiano (2)¿Existe algún vector de precios que haga que los 2 consumidores maximicen utilidad y que oferta iguale a demanda? Sí, bajo los supuestos anteriores, este es el Equilibrio Competitivo.

Def: Un Equilibrio Walrasiano o Competitivo en una economía de intercambio es un vector de precios y demandas (p*, x*) tal que:

a) la asignación es factible

b) Cada agente está maximizando sus preferencias, sujeto a su restricción presupuestaria.

i

n

i

ii WwppX

1

** ),(

Equilibrio competitivo o Walrasiano (3)

Entonces no existe ningún exceso de demandas cuando se da la igualdad:

¿Existe siempre un vector de precios en el que se aclaran todos los mercados?

Existencia del Equilibrio Walrasiano: para hallar p* se usa el teorema del punto fijo y se aplica a una función de exceso de demandas.

ii WX ) (

Pareto Optimalidad• Equilibrio Walrasiano en Caja de Edgeworth

u2

u1

E

w

o1 w1 x1

w2

o2x2

El óptimo de distribución y la Caja de Edgeworth

Ao1

u11

u12

B

S

o2

M

w2

w1

Fu20

E

R p1/p2

Su2

1A

u10