Cuando no son conocidas todas las temperaturas de ingreso o de salida de las corrientes fluidas en un intercambiador se debe aplicar un procedimiento iterativo de cálculo si deseamos utilizar el método DMLT en el diseño del intercambiador . Los resultados que converjan en el método DMLT y que satisfagan los requerimientos de la transferencia de calor en el intercambiador deberán ser iguales al calor convectivo intercambiado entre los fluidos. En estos casos si se desea evitar el procedimiento iterativo , el Método de las Unidades de Transferencia (NUT) que se basa en el concepto de la efectividad del intercambiador puede ser utilizado. Este método está basado en el hecho que las diferencias de temperaturas en el ingreso o la salida del intercambiador son una función de los parámetros, ⁄ y ⁄ Las ecuaciones de la transferencia de calor en los intercambiadores , pueden ser escritas en forma adimensional , obteniéndose los siguientes grupos adimensionales :

1. Razón de Capacidades Caloríficas , :

Donde : y son los valores menor y mayor de las dos magnitudes :

Cuando los dos fluidos cambian su temperatura : Cuando uno de los fluidos cambia de fase : ( condensadores y evaporadores)

2. Efectividad del intercambiador , :

Como se puede ver , la efectividad , , viene a ser la razón entre la tasa de transferencia de calor real del intercambiador y la máxima tasa de transferencia de calor termodinámicamente posible si un área superficial infinita de transferencia de calor estuviese disponible en un intercambiador a contraflujo.

( ) ( )

( ) ( )

Entonces , ( )

( )

( )

( )

3. Número de Unidades de Transferencia ( ) :

∫

Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad de Ingeniería Mecánica

Profesor : Guido Pinedo Saavedra

Curso : Transferencia de Calor y Masa

Tema : Intercambiadores de Calor-Método NUT

El NUT designa el tamaño de la transferencia de calor adimensional del intercambiador Con las relaciones adimensionales dadas se puede llegar a determinar expresiones para calcular el valor de para cada tipo de intercambiador . Asi , se llega a obtener por ejemplo :

a. Intercambiador de un paso a contraflujo :

[ ( )]

[ ( )]

b. Intercambiador de un paso en flujos paralelos :

[ ( )]

c. Existen dos casos límite de interés : cuando y cuando Si : Para intercambiador a contraflujo La ecuación se vuelve indeterminada , pero aplicando la regla de L’Hospital , se obtiene :

( contaflujo cuando )

Para intercambiador de flujos paralelos :

( ) ( flujo paralelo cuando )

Si : Es el caso de condensadores y evaporadores . Aquí se cumple , tanto para contraflujo como flujos paralelos : ( condensadores y evaporadores ) De las últimas expresiones se puede notar : ( ) Es así que expresiones similares a las anteriores se han obtenido para otros tipos de intercambiadores , las cuales están tabuladas y aparecen en todos los libros de textos que estudian el diseño de intercambiadores de calor . Aún mas , muchas de estas expresiones están graficadas en diagramas que se hallan disponibles en textos y manuales. Respecto a estas graficas se pueden hacer las siguientes observaciones :

1. Para un valor determinado de , la efectividad aumenta cuando aumenta el valor de

2. Para un valor determinado de , la efectividad aumenta cuando disminuye el valor de

3. Para , la razón de capacidades , no tiene influencia significativa en la efectividad del intercambiador .

Finalmente , el intercambiador a contraflujo tiene la más alta efectividad para valores determinados de y comparado con todos los otros tipos de intercambiadores de calor.

Nota :

EJEMPLOS DE APLICACIÓN : 1. Gases de escape calientes los cuales ingresan a un intercambiador de calor de flujo cruzado de

tubos aleteados a la temperatura de y salen de éste a son utilizados para calentar agua presurizada desde hasta a un flujo de ⁄ . El coeficiente global de transferencia de calor basado en la superficie del lado del gas es ⁄ . Determine el área superficial en el lado del gas requerida . Utilice el método NUT Solución :

2. El condensador de una gran central térmica a vapor es un intercambiador de calor en el cual el vapor se condensa hasta ser agua líquida. Considere que el condensador es un intercambiador de calor de tubos y carcasa que está conformado por una carcasa y 30000 tubos de dos pasos cada uno . Los tubos son de pared delgada con y el vapor se condensa sobre la superficie exterior de estos con un coeficiente convectivo de ⁄ . La rapidez de intercambio de calor que deberá ser ejecutada por el intercambiador será

y esto se cumplirá haciendo circular agua fría a través de los tubos a una tasa de ⁄ ( el flujo másico por tubo es ⁄ ) El agua ingresa a mientras que el vapor se condensa a . ¿Cuál es la temperatura a la cual el agua de enfriamiento sale del condensador? ¿Cuál es la longitud de cada paso en los tubos? Solución :

3. Un intercambiador de calor de flujo cruzado está conformado por tubos de pared delgada de de diámetro los cuales están ubicados en un ducto de sección transversal de . No hay aletas adheridas a los tubos (ver figura) . El agua fría

( ⁄ ) ingresa a los tubos a a una velocidad media de ⁄ ,

mientras que el aire caliente ( ⁄ ) ingresa al canal a y a

una velocidad promedio de ⁄ . Si el coeficiente global de transferencia de calor es de ⁄ , determine las temperaturas de salida de ambos fluidos y la rapidez del calor intercambiado .

Solución :