inteligencia artificial_

Inteligencia

ArtificialProfesor: Dr. Cesar Augusto Isaza Bohorquez

EVALUACIÓN A TITULO DE COMPETENCIA (ETC)

Alumno: Samuel Tiburcio Parra.

3. Representación del

conocimiento.3.1 Lógica de predicados

3.2 Lógica difusa

3.3 Redes de búsqueda

3.4 Redes de búsqueda óptima

3.5 Árboles de búsqueda con adversario

Inteligencia Artificial 2

3.1 Lógica de predicados

• Comencemos por definir el conocimiento como: “conjunto

de datos de primer orden, que modelan de forma

estructurada la experiencia que se tiene sobre un cierto

dominio o que surgen de interpretar los datos básicos”.

• Un concepto muy importante, probablemente el más

importante a este respecto, es el del conocimiento y su

representación. Los agentes (inteligentes) parecenanticiparse a los eventos que ocurren en su entorno habitual y

a las consecuencias de sus acciones, actuando como si

supiesen, de alguna manera, cuales serían los resultados

causados por éstas. Se puede concluir que esta capacidad

de anticiparse está respaldada por la presunción de que losagentes poseen conocimiento sobre el entorno.


• La lógica de predicados está basada en la idea de que

las sentencias realmente expresan relaciones entre

objetos, así como también cualidades y atributos de

tales objetos. Los objetos pueden ser personas, objetos

físicos, o conceptos. Tales cualidades , relaciones o

atributos , se denominan predicados.

• Los objetos se conocen como argumentos o términos

del predicado. Al igual que las proposiciones, los

predicados tienen un valor de veracidad, pero a

diferencia de las preposiciones, su valor de veracidad,

depende de sus términos. Es decir, un predicado puede

ser verdadero para un conjunto de términos, pero falso

para otro.



• Por ejemplo, el siguiente predicado es verdadero:

color (yerba, verde)

• El mismo predicado, pero con diferentes

argumentos, puede no ser verdadero:

color (yerba, azul) o color (cielo, verde)



• Al construir los predicados se asume que su veracidad

está basada en su relación con el mundo real.

Naturalmente, siendo prácticos, trataremos que los

predicados que definimos estén de acuerdo con el

mundo que conocemos, pero no es absolutamente

necesario que así lo hagamos.

• En lógica de predicados el establecer como verdadero

un predicado es suficiente para que así sea

considerado.

• En el siguiente ejemplo, indicamos que Ecuador está en

Europa:

parte_de(ecuador, europa)



• El ejemplo anterior, no es verdadero en el mundo

real, pero la lógica de predicados no tiene razón

de saber geografía y si el predicado es dado como

verdadero, entonces es considerado como

lógicamente verdadero. Tales predicados,

establecidos y asumidos como lógicamente

verdaderos se denominan axiomas , y no requieren

de justificación para establecer su verdad.



• La lógica de predicados, se ocupa únicamente demétodos de argumentación sólidos. Talesargumentaciones se denominan Reglas deInferencia. Si se da un conjunto de axiomas queson aceptados como verdaderos, las reglas deinferencia garantizan que sólo serán derivadasconsecuencias verdaderas.

• Tanto los conectivos lógicos, como los operadoresdados anteriormente para la lógica proposicional,son igualmente válidos en lógica de predicados.De hecho, la lógica proposicional es unsubconjunto de la lógica de predicados.



• Cada uno de los argumentos enlos ejemplos de predicadosdados anteriormente,representan a un objetoespecífico. Tales argumentos sedenominan constantes. Sinembargo, en la lógica depredicados se pueden tenerargumentos que endeterminado momento puedenser desconocidos. Estos son losargumentos tipo variable .

• En el ejemplo: color (yerba, X), la variable X , puede tomar el valor de verde , haciendo que el

• predicado sea verdadero; o puede tomar el valor de azul , dando lugar a que el predicado sea falso.



La Unificación• Cuando se tienen sentencias compuestas por predicados y

conectivos lógicos, se debe evaluar la veracidad de cadauno de sus componentes para determinar si toda la sentenciaes verdadera o falsa. Para ello, se busca en el conjunto deaxiomas la forma de establecer la veracidad de lospredicados componentes.

• Un predicado componente se dice que es verdadero si seidentifica con un axioma de la base de información. En lalógica de predicados, este proceso es algo complicado yaque las sentencias pueden tener términos variables. A lospredicados que tienen variables por argumentos, se losdenomina patrones .

• La unificación es el proceso de computar las sustitucionesapropiadas que permitan determinar si dos expresioneslógicas, ya sean predicados o patrones, coinciden



Inferencia y razonamiento

• Inferir es concluir o decidir a partir de algo conocido oasumido; llegar a una conclusión. A su vez, razonar espensar coherente y lógicamente; establecer inferenciaso conclusiones a partir de hechos conocidos oasumidos.

• El proceso de razonamiento, por lo tanto, involucra larealización de inferencias, a partir de hechos conocidos.Realizar inferencias significa derivar nuevos hechos apartir de un conjunto de hechos conocidos comoverdaderos. La lógica de predicados proporciona ungrupo de reglas sólidas, con las cuales se puedenrealizar inferencias.



Las principales Reglas de Inferencia son:

• Modus ponens.- Es la más importante, en los

sistemas basados en conocimiento. Establece que:

• Modus tolens.- Esta regla establece que:



• Resolución.- Utiliza refutación para comprobar una

determinada sentencia. La refutación intenta crear una

contradicción con la negación de la sentencia original,

demostrando, por lo tanto, que la sentencia original es

verdadera. La resolución es una técnica poderosa para

probar teoremas en lógica y constituye la técnica básica de

inferencia en PROLOG, un lenguaje que manipula en formacomputacional la lógica de predicados. La regla de

resolución, establece que:



• Deducción.- Es el razonamiento a partir de un principio

conocido hacia un desconocido; de lo general, a lo

específico, o de la premisa a la conclusión lógica. La

deducción realiza inferencias lógicamente correctas. Esto

significa que la deducción a partir de premisas verdaderas,

garantiza el resultado de conclusiones también verdaderas.

• La deducción es el método más ampliamente comprendido,aceptado y reconocido de los tres indicados. Es la base tanto

de la lógica proposicional, como de la lógica de predicados.

A manera de ejemplo, el método deductivo, se puede

expresar, utilizando lógica de predicados, como sigue:



• Abducción.- Es un método de razonamiento comúnmente utilizado para

generar explicaciones. A diferencia de la inducción, la abducción no

garantiza que se puedan lograr conclusiones verdaderas, por lo tanto no es

un método sólido de inferencia. La forma que tiene la abducción es la

siguiente:

• Inducción.- Se define como el razonamiento a partir de hechos particulares o

casos individuales, para llegar a una conclusión general. El método inductivo

es la base de la investigación científica. La forma más común del método

inductivo es la siguiente:



• Estos sistemas obtienen una salida en función de sus entradas,

sin necesidad de un modelo analítico. Un sistema difuso es un

SBC (Sistema Basado en Conocimiento) estructurado como

un conjunto de reglas simbólicas del tipo “sí-entonces”, que

usan el lenguaje natural para representar información vaga o

imprecisa. Desde el punto de vista matemático, un sistema

difuso es determinista y proporciona un mapeado no-linealentre entradas y salidas (Tanaka et al., 2003).


3.2 Lógica difusa

Conjuntos difusos• La mayoría de los fenómenos que encontramos cada día son imprecisos,

es decir, tienen implícito un cierto grado de difusidad en la descripciónde su naturaleza. Esta imprecisión puede estar asociada con su forma,posición, momento, color, textura, o incluso en la semántica quedescribe lo que son. En muchos casos el mismo concepto puede tenerdiferentes grados de imprecisión en diferentes contextos o tiempo.

• Un día cálido en invierno no es exactamente lo mismo que un día cálidoen primavera. La definición exacta de cuando la temperatura va detemplada a caliente es imprecisa no podemos identificar un puntosimple de templado, así que emigramos a un simple grado, latemperatura es ahora considerada caliente. Este tipo de imprecisión odifusidad asociado continuamente a los fenómenos es común en todos

los campos de estudio: sociología, física, biología, finanzas, ingeniería,oceanografía, psicología, etc.


3.2 Lógica difusa

Conceptos imprecisos.

• Aceptamos la imprecisión como una consecuencia

natural de ''la forma de las cosas en el mundo''. La

dicotomía entre el rigor y la precisión del modelado

matemático en todo los campos y la intrínseca

incertidumbre de ''el mundo real'' no es

generalmente aceptada por los científicos, filósofos

y analistas de negocios.


3.2 Lógica difusa

Operaciones entre Conjuntos Difusos:

• El conjunto complementario Ā de un conjunto difuso A es aquel cuya funcióncaracterística viene definida por:

• μAx=1-μAx

• La unión de conjuntos difusos A y B es un conjunto difuso AUB en U cuyafunción de pertenencia es:

• μAUBx=maxμAx,μBx

•

• La intersección de dos conjuntos difusos A y B es un conjunto difuso A∩B en Ucon función característica:

• μA∩Bx=minμAx,μBx

• En estas tres operaciones definidas para conjuntos difusos cumplen, al igual

que en la teoría clásica de conjuntos, asociatividad, conmutatividad y

distribuidad así como las leyes de Morgan.


3.2 Lógica difusa

Relaciones Difusas:

• Una relación difusa representa el grado de presencia o ausencia de

ausencia, interacción o interconexión entre elementos de dos o mas

conjuntos difusos, por ejemplo: “x es mayor que y”. Supongamos U y V dos

universos de discurso, la relación difusa R(U,V) es un conjunto difuso en el

espacio producto UxV que se caracteriza por la función de pertenencia

μR(x,y) donde x pertenece a U e y pertenece a V.

Inferencia Difusa

• Se llama reglas difusas al conjunto de proposiciones IF-THEN que modelan al

problema que se quiere resolver. Una regla difusa simple tiene la forma:

• “Si u es A entonces v es B”

• donde A y B son conjuntos difusos definidos en los rangos “u” y “v”

respectivamente. Una regla expresa un tipo de relación entre los conjuntos A

y B cuya función característica seria μA→B(x,y) y representa lo que

conocemos como implicación lógica. La elección apropiada de esta

función característica esta sujeta a las reglas de la lógica proposicional


3.2 Lógica difusa

Sistema basado en técnicas de Lógica Difusa

• Bloque Difusor: Bloque en el que a cada variable de entrada se le

asigna un grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos

difusos que se ha considerado, mediante las funciones

características asociadas a estos conjuntos difusos. La entrada a

este bloque son valores concretos de las variables de entrada y las

salidas son grados de pertenencia a los conjuntos difusos

considerados.

• Bloque de Inferencia: Bloque que, mediante los mecanismos de

inferencia, relaciona conjuntos difusos de entrada y de salida y que

representa a las reglas que definen el sistema. Las entrada a este

bloque son conjuntos difusos (grados de pertenencia) y las salidas

son también conjuntos difusos, asociados a la variable de salida.

• Desdifusor: Bloque en el cual a partir del conjunto difuso obtenido

en el mecanismo de inferencia y mediante los métodos

matemáticos de desdifusion, se obtiene un valor concreto de la

variable de respuesta, es decir, el resultado.


3.2

Lóg

ica

difu

sa

Proceso de búsqueda

• Cabe la posibilidad de asociar un conjunto de estadosa las diferentes situaciones en que se puede encontrarun objeto del dominio sobre el que se define unproblema; para ello debe existir una serie de estadosiniciales desde los que empieza el proceso debúsqueda.

• Existen ciertos operadores, tal que un operadoraplicado sobre un estado produce otro estado. Existe almenos un estado meta o estado solución.

• Espacio de estados: conjunto de estados que puedenobtenerse si se aplicaran todos los operadores posibles atodos los estados que se fueran generando.



Representación y estructura de los procesos de búsqueda



No informados Informados


Búsqueda primero en

anchura (BPA)

Búsqueda primero en

profundidad (BPA)

Ramificación y

acotación (BPP)

Generación y prueba

Escalada simple

Escalada por la

máxima pendiente

Enfriamiento simulado

Búsqueda el primero

mejor

A*


El costo de recorrido del camino debe ser minimizado; aún a expensas de mecanismos de búsqueda más complicados.

• Algoritmo de costo uniforme = primero el mejor uniforme

• En cada paso, seleccionar el nodo con el costo acumulado más bajo.




• 1. COLA <-- camino que solo contiene la raiz;

• 2. WHILE COLA no vacía

AND objetivo no alcanzado

DO remover el primer camino de la COLA;

crear nuevos caminos (a todos los hijos);

rechazar los nuevos caminos con ciclos;

agrega los nuevos caminos y ordenar toda la COLA;

• 3. IF objetivo alcanzado

THEN éxito;

ELSE falla;


Branch-and-Bound • Usar cualquier método

de búsqueda (completo)para encontrar uncamino.

• Remover todos loscaminos parciales quetengan un costoacumulado mayor oigual que el caminohallado.

• Continuar la búsquedapara el próximo camino.

• Iterar.


3.5

S

B

DCG

A

55

E 6

Primerobjetivoalcanzado

2

3

3

2 3

0.5



• Cambiar la condición de

terminación:

Terminar sólo cuando un

camino a un nodo

objetivo se ha

convertido en el mejor

camino.

G

100

B

5S

A C

1

1

51

2

102

F5

D

E

5

5

5

10

15

20

25


• Los juegos son interesantes porque son demasiado

difíciles de resolver.

• El ajedrez, por ejemplo, tiene un factor de ramificación

promedio de 35 y los juegos van a menudo a 50

movimientos por cada jugador, esto significa:

o Grafo de búsqueda: aproximadamente 1040 nodos

distintos

o Árbol de búsqueda: 35100 o 10154 nodos

• Los juegos, como el mundo real, requieren la

capacidad de tomar alguna decisión (la jugada)

cuando es infactible calcular la decisión óptima


3.5 Arboles de búsqueda con adversario

• Un juego puede definirse formalmente como una clase

de problemas de búsqueda con los componentes

siguientes:

El estado inicial

Una función sucesor, que devuelve una lista de

pares (movimiento, estado)

Un test terminal, que determina cuándo termina el

juego (por estructura o propiedades o función

utilidad)

Una función utilidad.



• Aproximación trivial: generar todo el árbol de jugadas.

• Se etiquetan las jugadas terminales, dependiendo de sigana MAX o MIN, con un valor de utilidad de, porejemplo, “+1” o “-1”.

• El objetivo es encontrar un conjunto de movimientosaccesible que dé como ganador a MAX.

• Se propagan los valores de las jugadas terminales de lashojas hasta la raíz.

• Incluso un juego simple como tic-tac-toe es demasiadocomplejo para dibujar el árbol de juegos entero.



inteligencia artificial_

Education