integrales triples en coordenadas esfericas
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INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS ESFERICAS
Las integrales triples que involucran esferas o conos sueles ser mas fáciles de calcular en coordenadas esféricas. Recordemos ( sección 10.7 ) que las ecuaciones de conversión de coordenadas rectangulares a esféricas son
X = p sen 0 cos 0
Y = p sen 0 sen 0
Z = p cos 0
En este sistema de coordenadas, la región mas simple es un bloque esférico determinado por
(p, 0, 0): p1 < p2 01 < 0 <02 01 <0<02)
Donde p1 > 0,02 – 01 < 2 pi, y 0 < 01 < 02 < pi. Si ( p, 0,q, ) es un punto interior del bloque, el volumen del bloque se puede aproximarse por AV = p2 sen Ap AQ A0
Por el proceso habitual de tomar una partición interior, sumar y pasar al limite se llega a la siguiente versión de una integrar triple en coordenadas esféricas para una función continua f definida sobre el sólido Q.
Calcular el volumen de la región sólida Q acotada por abajo por la hoja superior del cono z2 = x2 + y2 y por arriba por la esfera x2 + y2 +z2 = 9
COORDENADAS ESFÉRICAS.
Las coordenadas esféricas son apropiadas para describir con centro en el origen, medios planos articulados a lo largo de eje z y conos simples, cuyos vértices se encuentran en el origen, y con ejes a lo largo del eje z.
Las superficies como ésas tienen ecuaciones de valor coordenado constante:
