INTEGRALES INDEFINIDAS

Primitiva de una función

En cálculo infinitesimal, la función primitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f , es decir, F '=f . Por ejemplo, la función F (x)=x2 es una primitiva de f (x)=2x en todo R pues (x2) '=2x.

Antiderivación

La antiderivación es el proceso mediante el cual se halla la primitiva de una función f , a partir de la derivada de ésta (f ')

Integral indefinida

Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f , entonces existe un número real C, tal que F1=F2+C. Al valor C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f , el conjunto de sus primitivas es F+C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:

∫ f ( x )dx

donde f (x) es el integrando o función a integrar;

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra

Se lee como integral de f de x diferencial de x.

La derivada de cualquier función constante es cero. Una vez que se ha encontrado una primitiva F, si se le suma o resta una constante C, se obtiene otra primitiva. Esto ocurre porque (F+C )'=F '+C '=F '+0=F ' . La constante es una manera de expresar que cada función tiene un número infinito de primitivas diferentes.

Propiedades de la integral indefinida

1.ddx [∫ f (x )dx ]=f ( x )

(ddx

significa derivada con respecto a x)

2. ∫ dF ( x )=F ( x )+C

3. ∫ [ f ( x )±g (x ) ]dx=∫ f (x )dx ±∫ g ( x )dx

4. ∫ [ A . f ( x ) ] dx=A .∫ f ( x )dx