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InstrumentaciónInstrumentación

Eduardo Costa da Motta

09/7/2007 Eduardo Costa da Motta [email protected]

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• Introducción

– Para tener una visión abarcativa de lo que hoy se denomina genéricamente como Instrumentación, es necesario verificar la evolución histórica y tecnológica de los experimentos científicos y de los procesos industriales.

• Instrumentar un experimento era entendido como colocar diversos instrumentos capaces de indicar, medir o registrar el comportamiento de las grandezas físicas de interes (temperatura, fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, etc.).

• Revolución Industrial pasó a exigir el control de determinadas grandezas físicas involucradas en el proceso de producción. (Medición y Control)

• Advenimiento de Informática altera completamente el concepto y la extensión de la Instrumentación. (Control y Simulación - partes integrantes de los sistemas de Instrumentación)


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• Instrumentación

– Instrumentación• Es la ciencia que estudia técnicas y métodos para la observación y el control

de grandezas físicas de un sistema termodinámico.

• Área del conocimiento que trata tanto al proceso cuanto a los dispositivos y métodos ofrecidos hoy por la eletrónica y por la informática.

• Es multidisciplinaria, involucrando conocimientos de:– materiales,– mecánica,– termodinámica,– química,– física,– eletrónica,– matemática– e informática.


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– Sistema termodinámico• Es una porción de materia limitada por una superfície imaginaria (superfície

termodinámica), que es el contorno por nosotros escogido para contener y delimitar el objeto en estudio.

– Ejemplos:a) un ser vivo;

b) una usina siderúrgica;

c) una nave;

d) un motor;

e) las partes de un motor.


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– Variables termodinámicas• Son grandezas físicas (primarias o derivadas) escogidas para describir,

monitorear o controlar el estado de un sistema y su comportamiento.

• Para la elección adecuada de esas variables es fundamental:– buenos conocimientos del proceso o sistema termodinámico a ser estudiado;– profundos conocimientos del sistema de medición, bien como de los procedimientos

que deberá adoptar para realizar el control del mismo.

– Proceso• Es todo un complejo de operaciones que se realizan o procesan dentro de un

sistema termodinámico y que concurren para la producción de un bien.– puede ser dividido en diversas fases e identificadas aquellas en que la necesidad de

monitoración y control sea mas necesaria.


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– Sistema de medición• Es el conjunto de transductores sensores y de todos los instrumentos

necesarios para medir, procesar, presentar, analizar o controlar las grandezas físicas escogidas en el sistema medido.

– Instrumentación electroelectrónica• Torna posible el registro, la indicación y mismo la digitalización de las señales

provenientes de dispositivos transductores específicos que convierten una grandeza en una variable eléctrica (tensión o corriente).

• Permite que se monitoree y controle practicamente todos los procesos industriales o cualquier sistema termodinámico.

– facilidad de tratamiento matemático de las señales eléctricas– posibilidad de transporte de las informaciones a través de técnicas adecuadas


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• Clasificación de Sistemas Instrumentados

– En general, la Instrumentación puede ser clasificada en tres diferentes segmentos:

• Monitoración de procesos

• Control de procesos

• Análisis experimental


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• Monitoreo de Procesos

– Monitorear• significa sensorear, evaluar y registrar, bajo forma gráfica, visual o mismo

digital, una o mas variables de un proceso.

– Ejemplos típicos de intrumentos usados en monitoreo:a) termómetros;

b) anemómetros;

c) barómetros;

d) medidores de gas;

e) medidores de agua;

f) medidores de energia eléctrica.


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• Monitoreo de Procesos

– Diagrama de bloques

Indicadoro

Registrador

Sensor “1”

Sensor “n”

Variable “1”

PROCESO

Variable “n”


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• Control de Procesos

– Controlar• significa sensorear, evaluar y modificar o mantener, una o mas variables

dentro de limites programados, de forma que el andamiaje del proceso sea perfectamente conducido a un punto de operación deseado.


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• Control de Procesos


Actuador

Parámetros de

control

Indicadoro

Registrador

Sensor “1”

Sensor “n”

Variable “1”

PROCESO

Variable “n”

Procesadoro

Controlador


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• Análisis Experimental

– Es la aplicación de métodos experimentales y teóricos para resolver problemas que están relacionados con la frontera del conocimiento actual, donde aún no hay teorías o modelos completamente desarrollados.

• Estas actividades son desarrolladas en:– centros de investigación,

– universidades y

– algunas industrias.


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• Análisis Experimental


Actuador

Parámetros de

Control

IndicadorO

RegistradorSensor

Sensor

EXPERIMENTO Procesador

Controlador de las

condiciones del

experimento


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• Transductores

– Transductor• Es un dispositivo que convierte un estímulo (señal de entrada) en una

respuesta (señal de salida) proporcional, adecuada a la transferencia de energia, medición o procesamiento de la información.

– En general, la señal de salida es una grandeza física de naturaleza diferente de la señal de entrada.

– Cualquier dispositivo o componente que se encuadre en esta definición puede ser visto como un transductor.


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• Transductores

– Representación esquemática

• Lo que relaciona el "estímulo" la "resposta" es una función matemática (Función de Transferencia), representada, simbólicamente, por la letra S.

•

R

Respuesta

Transductor

S

E

Estímulo

E

RS ES R


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• Transductores

• La función de transferencia S puede ser expresada:– de modo analítico,

– de modo gráfico,

– O por medio de tabla

R

Respuesta

E

Estímulo

S

y=ax+b

EstímuloRespuest

a0 0

10 120 230 340 450 560 670 780 8


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• Transductores

– Ejemplos

Nº Transductor Entrada/Salida Relación Principio de Operación

I Bateria EE = SBEQ Eletroquímico

II Alternador EE = SA EM Eletromecánico

III Resistor ET = SR EE Efecto Joule

IV Termómetro L = STT Dilatación Térmica

V Termopar V = STP(T1-T2) Efecto Seebeck

VI Extensómetro R/R = SSG Efecto Kelvin

VII Solenoide F= SSI Electromecánico

VIII Motor de paso = SMIP Electromecánico

SB

SA

SR

EM EE

EE ET

I F

T L

(T1-T2) V

R/R

ST

STP

SSG

SS

SMIP

EQ EE


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• Transductores Conversores y Transductores para Instrumentación

– Transductores conversores• Dispositivos para convertir y transferir energia entre dos sistemas (I, II e III).

– Transductores sensores• Dispositivos para sensorear o medir grandezas físicas (IV, V e VI).

– Transductores actuadores• Dispositivos para controlar variables que interfieren en un proceso (III, VII e VIII).


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• Transductores Sensores

– En este tipo de transductor se desea:

• que su interacción con el proceso no introduzca perturbaciones (en sentido de extraer o introducir energia en el mismo) que puedan alterar las grandezas a ser medidas.

• que la conversion de la información sea realizada de forma fiel, repetitiva y monotónica, con el objetivo de obtener en la salida del transductor señales siempre proporcionales ao valor de la grandeza física correspondiente al estímulo aplicado a la entrada.

– Fiel que respete las relaciones de correspondencia de los valores de estímulo y respuesta dentro de su faja de operación.

– Repetitiva que haya concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas efectuadas bajo las mismas condiciones de medición.

– Monotónica que se repita continuamente de manera invariable y uniforme.


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• Transductores Sensores

– La parte del transductor que interactua directamente con el sistema a ser medido es llamada elemento sensor. En general, es el mayor responsable por la perturbación o carga.

– Por mas perfecto que sea el transductor y por mas cuidados con que se realice una medida, siempre el transductor introduce alguna perturbación en el sistema a ser medido.


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• Clasificación de Transductores para Instrumentación

– Transductor

– Transductor

Simple

o

Compuesto

Activo

o

Pasivo


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– Simple• Posee apenas una fase de transducción entre la entrada y la salída.

• Ejemplos:a) Termopar;

b) Termistor;

c) Extensómetro de resistencia eléctrica

Trasductor

SE R


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– Compuesto• Posee mas de una fase de transducción entre la entrada y la salída.

• Ejemplo:

a) Célula de carga

SA SB SC

E R G O

S

CBA

ABCC

ABB

A

SSSS

ESO

ESSSO GSO

ESSG RS G

ES R


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– Activo• Cuando la respuesta es generada espontáneamente en función del propio

estímulo.

• Ejemplos:a) Termopar

b) Light Dependent Resistor (LDR)

Trasductor

SE R


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– Pasivo• Cuando sea necesario ser excitado por una fuente de energia externa.

• Ejemplos:a) Célula de carga;

b) Linear Variable Differential Transformer (LVDT)

Trasductor

SE R

Excitación


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– Ejemplo 1

F

Regla

Haste


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– Ejemplo 2

F

Haste

v(t)

Núcleo ferromagnético


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– Ejemplo 3

F

Elemento resorte

Strain gage

+ v(t) +

V

Puente de Wheatstone

R

R

R

R +R


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• Función de Transferencia y Sensibilidad de un Transductor

– La función de transferencia de un transductor es un operador S que, aplicado a cualquier valor de estímulo, provee el valor correspondiente de salida dentro de su faja de operación usual.

– La sensibilidad s de un transductor para un dado valor de estímulo es el valor numérico de su función de transferencia.


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– Ejemplo:• Representación gráfica de dos funciones de transferencias de transductores

sensores de temperatura

R

Respuesta

E

Estímulo

SA

SB

20°C

1V

2Va

b

C

V

C20

1V

e

r

C

V

C20

2V

e

r

b

bb

a

aa

s

s

05,0

1,0


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– De un modo general, la función de transferencia o la sensibilidad depende:• del valor de estímulo E,• de la excitación (si el transductor es pasivo) Exc,• de la naturaleza del transductor o de los princípios físicos de operación F,• del proyecto P y de los materiales usados en su construcción y• de otros factores D, incluyendo perturbaciones diversas (temperatura,

humedad, posición, etc.)

– Toda información necesaria para caracterizar un transductor está contenida en su función de transferencia

• S = f (E,Exc,F,P,D)


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• Funciones de Transferencia de un Transductor

– Función de Transferencia Teórica

– Función de Transferencia Real (Función de Transferencia Medida, Curva de Calibración)

– Función de Transferencia Experimental


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– Función de Transferencia Teórica

• Basándose en modelos físicos, que describen el funcionamiento del transductor (o alguna etapa de transducción), muchas veces, es posible colocar esta función de transferencia en forma de ecuación matemática o conjunto de ecuaciones matemáticas.

• Los modelos físicos siempre describen la naturaleza de forma aproximada, una vez que es imposible interrelacionar todos los parámetros físicos responsables del funcionamiento y del desempeño de un transductor.


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– Función de Transferencia Real (Función de Transferencia Medida,

Calibración )

• El levantamiento de la función de transferencia de un transductor, operando en condiciones reales, es necesario para su utilización y estudio.

• Son empleadas unidades padronizadas como estímulo y las respuestas proporcionadas, anotadas en tabla, para ser presentadas a través de un gráfico.


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– Función de Transferencia Experimental

• Muchas veces, se busca, se escoge o se ajusta una función matemática que mejor se adapte a la función de transferencia real.

• Normalmente, esta función matemática es escogida de forma a ser adecuada la interpolación o extrapolación de los resultados para posterior procesamiento de señales.


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– Representación de las tres caracterizaciones en una misma escala gráfica

R

Respuesta

E

Estímulo

Función de Transferencia Teórica

Función de Transferencia Real

Funciónde Transferencia Experimental


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• Principios Físicos de Operación de un Transductor

– Efectos Mecánicos

– Efectos Eléctricos

– Efectos de Desplazamiento y Deformaciones Mecánicas Relativas


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– Efectos Mecánicos

• Parámetros usados para extraer informaciones de un sistema mecánico:– desplazamiento mecánico y

– velocidad.

• Ejemplos de dispositivos mecánicos sensores mas comunes:a) resortes convierten fuerza o torque en desplazamiento

b) diafragmas convierten presión en desplazamiento

c) tubo de boudon convierten presion en desplazamiento

d) bimetales convierten “temperaturas” en desplazamiento

e) sistemas masa-resorte-amortecedor miden aceleraciones, velocidades o desplazamientos


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• Transductores eléctricos (o con salída eléctrica) pueden aceptar una entre las cinco siguientes “energias” (estímulos) en la entrada:

– mecánica,

– térmica,

– masa,

– química y

– electromagnética.


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• Variación de la Resistencia

• Variación de la Capacitancia

• Variación de Inductancia

ed

AC

lA

R

di

dNL


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• Efectos termorresistivos• Efectos mecanorresistivos• Efectos electrorresistivos• Principio de generador eléctrico• Efectos termoeléctricos (Seebeck, Peltier y Thompson)• Principio del pirómetro de radiación• Efecto pieceléctrico• ….


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– Efectos de Desplazamiento y Deformaciones Mecánicas Relativas

• Categoría que incluye todo desplazamiento y cambios dimensionales en elementos o dispositivos resultantes de la aplicación de varios tipos de grandezas mecánicas (presión, torque, aceleración, velocidad, cantidad de movimiento y energia cinética).

• Algunos princípios que gobiernan la operación de transductores mecánicos:– el desplazamiento o cambio en la dimensión de un cuerpo como una función de la

temperatura,- el cambio en la presión de un gas confinado o de un vapor como una función de la

temperatura,– princípio de Arquimedes,– ….


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• Métodos y Sistemas de Medición

– Métodos Fundamentales de Medición

• Medir es el acto de comparar cuantitativamente un valor desconocido de una grandeza con un padrón predefinido de igual naturaleza de la grandeza que se quiere mensurar.

• Padrón– medida materializada, instrumento de medición, material de referencia o sistema de

medición destinado a definir, realizar, conservar o reproducir una unidad o un o mas valores de una grandeza para servir como referencia. (Vocabulario Internacional de Términos Fundamentales y Generales y Metrología – VIM)

» Ejemplos:a) masa padrón de 1 kg;b) resistor padrón de 100 Ω;c) amperímetro padrón;d) padrón de frecuencia de césio;e) solución de referencia de cortisol en suero humano, teniendo una concentración certificada.


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• Padrón primario– Padrón que es designado o ampliamente reconocido como teniendo las mas altas

cualidades metrológicas y cuyo valor es aceptado sin referencia a otros padrones de igual grandeza. (VIM)

• Padrón secundario– Padrón cuyo valor es establecido por comparación a un padrón primario de la misma

grandeza. (VIM)

• Padrón de referencia– Padrón, que generalmente tiene la más alta cualidad metrológica disponible en un

dado local o en una dada organización, a partir del cual las mediciones ejecutadas son derivadas. (VIM)


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• Padrón de trabajo– Padrón utilizado rutinariamente para calibrar o controlar medidas materializadas,

instrumentos de medición o materiales de referencia. (VIM)» Observaciones:

1) es generalmente calibrado por comparación a un padrón de referencia.2) cuando utilizado rutinariamente para asegurar que las mediciones están siendo ejecutadas correctamente es llamado padrón de control.

• Padrón de transferencia– Padrón utilizado como intermediario para comparar padrones. (VIM)

• Padrón itinerante– Padrón, algunas veces de construcción especial, para ser transportado

entre locales diferentes. (VIM)» Ejemplo:

- Padrón de frecuencia de césio, portátil, operado por bateríia.


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– Existen dos métodos fundamentales de medición:

• comparación directa con un padrón primario o secundario.– Ejemplo:

• comparación indirecta con un padrón a través de un sistema precalibrado.– Ejemplo:

Balanza mecánica

Balanza eletrónica


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– Sistema de Medición

• La mayoría de los sistemas de medición puede ser entendida a partir de un esquema general constituído de tres etapas:

– transductor será siempre del tipo sensor, simple o compuesto, activo o pasivo.

– condicionador recibe la señal eléctrica proveniente del transductor y lo condiciona, presentando una señal adecuado a la etapa indicadora. Puede realizar:

» amplificación,» eliminación de ruídos y» operaciones matemáticas (integración, diferenciación, logaritmación, adición, subtracción, division, etc.).

– indicador presenta el resultado de la medida en forma visual. Ejemplos:» un indicador analógico de tipo voltímetro o amperímetro;» un registrador gráfico deo tipo XT o XY;» un indicador digital en dígitos de siete segmentos.


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– Sistema de Medición (esquema general de tres etapas)

– Un sistema de medición no siempre posee el condicionador. A veces, la salída del sensor tiene energía suficiente para dispensar esta etapa

• Ejemplo:– termopares la salída eléctrica es capaz de accionar directamente un

milivoltímetro.

Trasductor sensorMensurando

Acondicionador de señales

Indicador


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• Medición y Calibración

– La precisión de un instrumento de medición es la aptitud para dar respuestas próximas al valor medio de varias medidas.

– Para un conjunto de medidas efectuadas con el sistema, tomando por referencia un determinado padrón, se calcula la media aritmética y el desvío padrón.

– La relación entre el desvío padrón y la media es definida como índice de precisión o, simplemente, precisión de medida, expresada en la forma porcentual.


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– La exactitud de un instrumento de medición es la aptitud para dar respuestas próximas a un valor verdadero.

– Valores verdaderos son, por naturaleza, indeterminados. En la práctica, es usado un valor verdadero convencional.

– La indicación de clase de exactitud es basada en un índice porcentual referido al valor de fondo de escala, que traduce directamente la incerteza de cualquier medida efectuada con el instrumento en la escala seleccionada.

• Ejemplo:– Un voltímetro tiene clase de exactitud de 1,5% FS (Full Scale – fondo de escala) en

la escala de 0-300 Volts. Asi, una incerteza de ± 4,5 V deberá ser atribuída a cualquier lectura efectuada con este voltímetro en esta escala.


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– Precisión x Exactitud

blanco 1 blanco 2 blanco 3


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– Análisis de la Curva de Calibración

• La curva de calibración es obtenida por la verificación de la respuesta en función del estímulo aplicado a la entrada. Esta curva es el registro gráfico de la función de transferencia real del transductor obtenida bajo determinadas condiciones de ensayo.

• Esta curva puede ser trazada:– a partir de un único conjunto o bateria de medidas (un valor de respuesta para cada

valor de estímulo) o

– Por la medida de las respuestas para diversas aplicaciones de cada estímulo.


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– Análisis de la Curva de Calibración

• Cuando se realiza este último procedimiento se tiene la idea de repetibilidad (o repetitividad). Este parámetro define la capacidad de un transductor de indicar respuestas muy próximas para repetidas aplicaciones del mismo estímulo en su entrada, bajo las mismas condiciones de ensayo.

• Al realizar el ensayo de calibración, la linealidad puede ser fácilmente inferida. Se define como linealidad la medida del desvio de la curva de calibración en relación a una recta llamada recta de referencia.

• La resolución define la capacidad con que el transductor puede discernir, cuantitativamente, mínimas variaciones de la señal de entrada (estímulo) cuando se observa apenas la señal de salida (respuesta). Es muchas veces confundida con la sensibilidad del transductor.


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– Tipos de Calibración

• Calibración estática

• Calibración dinámica

• Calibración automática


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– Calibración estática

• Se hace el levantamiento de, mínimo, once puntos de la curva del dispositivo entre sus límites de operación, procurando cubrir cada 10% del valor de fondo de escala.

• La lectura de cada uno de los once valores del estímulo debe ser realizada con un dispositivo de referencia (padrón) cuyas características (precisión, linealidad, histéresis, etc.) sean perfectamente conocidas. Así, es posible trazar una curva de calibración referida a un padrón secundario.


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– Calibración estática • Caracterización de un transductor, instrumento o sistema de medición

– Faja de operación

– Sensibilidad

– Resolución

– Error

– Linealidad

– Conformidad

– Histéresis

– Precisión o repetibilidad

– Tolerancia

– Confiabilidad


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– Calibración estática • Faja de operación (Fondo de Escala)

R

E

Faja de operación(entrada)

Faja de operación(salida)

Fondo de escala de entrada (FSe)

Fondo de escala de salida (FSs) La amplitud de la faja de

operación (span) es la diferencia, en módulo, entre los dos límites de la faja de operación.


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– Calibración estática • Sensibilidad (Ganancia)

– Función de transferencia lineal» sensibilidad constante

– Función de transferencia no lineal» la sensibilidad varia en función del valor de las variables


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– Calibración estática • Resolución de entrada (threshold)

– Menor variación de mensurando para el cual el sistema de medición responderá (dxmín).

• Resolución de salida– Mayor salto de medida en respuesta a una variación infinitesimal de mensurando

(dymáx).

%100Entrada desolución Re FSe

dxmín

%100Salida desolución Re FSs

dymáx


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– Calibración estática • Resolución

R

E

dymax

dxmin


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– Calibración estática• Error

– Diferencia entre la medida y el valor ideal de la medida (causado por la influencia de las variables espúreas).

Función de Transferencia Real

Función de Transferencia Ideal

Mensurando Error+-

Medida Real

Medida Ideal

Instrumento Ideal

Variables Espurias


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– Calibración estática• Error

– Variables espurias

» Variables Ambientales

- Almacenamiento

- Transporte

- Manipulación

- Instalación

» Variables Operacionales

- Operación expuesta a la temperatura, aceleración, vibración, presión, humedad, corrosión, campos electromagnéticos, radiación nuclear, atmósfera ionica, etc.

- Ruído electrónico


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– Calibración estática• Linealidad

– Cuantifica cuan lineal es la función de transferencia.

– Máximo desvío de la función de transferencia del instrumento de una recta de referencia.

– Se aplica a sistemas de medición proyectados para ser lineales.

– En verdad expresa la no linealidad.

%100Linealidad FSs

difmáx R

E

FSs

Diferencia máxima

Recta de referencia


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– Calibración estática• Linealidad

– Linealidad teórica» Recta uniendo la salida teórica mínima y máxima

– Linealidad terminal» Recta uniendo los puntos de cero y fondo de escala de entrada y salida

– Linealidad independente » Línea média entre líineas paralelas lo mas próximas una de la otra englobando todos los

valores obtenidos durante el procedimento de calibración

– Linealidad mínima cuadrática» Líinea para la cual la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores leídos y la

recta de referencia es mínima


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– Calibración estática• Conformidad

– Cuantifica en cuánto la función de transferencia del instrumento se conforma a la función de transferencia prevista teóricamente.

– Máximo desvío de la función de transferencia del instrumento en relación a una curva de referencia.

– Se aplica a sistemas de medición no lineales.

%100dConformida FSs

difmáx


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– Calibración estática• Histéresis

– Cuantifica la máxima diferencia entre lecturas para un mismo mensurando, cuando este es aplicado a partir de un incremento o decrecimiento del estímulo.

R

E

Histerese máxima%100Histerese

FSs

Histmáx


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– Calibración estática• Precisión o Repetibilidad

– Cuantifica la variación o las medidas proporcionadas por el instrumento en respuesta al mismo valor de mensurando, cuando este es aplicado bajo las mismas condiciones y en la misma dirección.

– Cuantifica los errores no sistemáticos o la incertidumbre.

– En verdad expresa la imprecisión o incertidumbre.

%100Δ

Precisión FSs

ymáxR

E

ymáx

X

X

X

X

X

x

Curva media


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– Calibración estática• Exactitud

– Cuantifica la concordancia entre el valor de la medida y el valor ideal de la medida cuando el instrumento es estimulado con un padrón de comparación

– Cuantifica errores sistemáticos y no sistemáticos (todos los errores).

– Establece el concepto de “Banda de Error”.

%100Erro

Exactitud FSs

máxR

Errormáx

X

X

X

X

X

x

Curva ideal

Banda de error

E


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– Calibración estática• Tolerancia

– Cuantifica las diferencias que existen en una determinada característica de un dispositivo del sistema de medición, de un dispositivo para otro (del mismo tipo o dentro de una linea de dispositivos), en función del proceso de fabricación.

– Puede ser considerada como resultante de variables espúreas de fabricación.

– Debe entrar en la composición del error esperado para la medida, si fuera considerada la substituición del dispositivo en el instrumento sin efectuar procedimentos de calibración y ajuste.

– Determinada por el fabricante por muestreo en la linea de producción de los dispositivos.

– Representada en forma de incertidumbre.


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– Calibración estática• Confiabilidad

– Procura cuantificar el período de tiempo en que el instrumento queda libre de fallas. » Sobrecarga

- Valor en que el mensurando puede superar “FSe” sin afectar permanentemente las características del instrumento.

» Tiempo de Vida

- Almacenamiento

- Operación

- Ciclage:

número mínimo de excursiones que pueden ser efectuadas en toda la faja de operación (o

en parte especificada) sin que ninguna de las características del instrumento sean afectadas.


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– Calibración dinámica

• Se aplica al dispositivo bajo test variaciones contínuas y discontínuas del estímulo, registrándose la señal de salída correspondiente.

• De este modo, se puede determinar la respuesta dinámica del dispositivo, verificándose, tal como define la teoria de sistemas de control:

– el tiempo de asentamiento,

– la respuesta en frecuencia,

– el amortiguamiento,

– el atraso temporal de la respuesta,

– la velocidad de respuesta y

– otros parámetros.


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• Respuesta en frecuencia

• Tiempo de respuesta

• Factor de amortiguamiento

T

-3db

t

y

ts

t

y


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– Calibración automática

• A través de sistemas controlados (analógicos o digitales) es variado programadamente el estímulo y registrada automáticamente la respuesta.

• Tanto la calibración estática como la dinámica pueden ser realizadas de manera automática.

• Con la utilización de sistemas computadorizados, interfase, transductores actuadores y sensores adecuados y software especialmente desarrollado para este fin, se puede realizar todos los ensayos necesarios a la calibración.


74


– Ejercício

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Temperatura (°C)

Ten

são

(Vol

ts)

-

― Función de Transferencia Teórica

● Función de Transferencia Real

1 cm

1 cm


75


– Solución

• Faja de operación de entrada = 0 a 100 °C• Amplitud de la faja de operación (span) de entrada = 100 °C• Faja de operación de salída = 0 a 10 V• Amplitud de la faja de operación(span) de salída = 10 V• Desvío de cero = 0,5 V• Sensibilidad de la función de transferencia teórica = 0,1 V/°C• Resolución de entrada y salída = no existe informaciones suficientes• Histéresis = no existe caso la función de transferencia real (curva de calibración)

presentada sea la misma para estímulos crescientes y decrescientes de temperatura• Linealidad teórica = ± 15%• Precisión= ± 15% suponiendo que la curva media sea çoincidente con la teórica (muy

improbable, portanto tal vez sea mejor informar que no hay informaciones suficientes)• Exactitud = ± 15% pues esta es siempre vista en relación a la curva ideal (Función

teórica)


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• Sistema de Medición y Control

– Sistema completo de Instrumentación

Transductor actuador

Parámetros decontrol

IndicadorTransductor

sensor

Proceso Procesador

Condicionador de señales

Condicionador de señales

Canal de Medición

Canal de Actuación


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• Canal de Medición

– Cuando se desea construir un sistema de medición, con transductores, condicionadores de señales, registradores o indicadores y procesadores de las informaciones colectadas, se configura lo que se denomina un canal de medición.

– Idealmente, un transductor, un instrumento o mismo un sistema de medición, tiene su comportamiento analizado en función de la relación entre las señales de entrada (estímulo) y de salída (respuesta), en su faja de operación (función de transferencia).


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– En realidad, la respuesta también será influenciada por estímulos indeseables:

• variaciones térmicas;• vibraciones;• ruído eléctrico;• etc.


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– Diagrama en bloques que representa el comportamiento de un canal de medición

iI

iM

iD

FMI

FMD

FI

FD

++

O

Señall deseada

Señales indeseadas (interferencia)

Señales modificantes

Señal de salída


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– Genéricamente puede ser escrito que

– Es deseable que la primera parcela sea preponderante en cualquier medición. Las parcelas subsecuentes son indeseables. Deben, portanto, ser minimizadas al máximo.

MIMIIMDMDD FiFiFiFiO

MDMIMIIDD FFiFiFiO


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– En una representación genérica de cualquier medida, se puede utilizar la notación

• Medida = Valor Nominal Incertidumbre

– Asi, se puede decir que la parcela iD.FD es el valor nominal y las parcelas subsecuentes de la expresión final la incertidumbre medida.

– El ideal seria que FD fuese simplemente una constante que haria la correlación entre la entrada y la salída. Tal comportamiento seria la característica de un sistema lineal. Aunque, no siempre esto ocurre.


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– El bloque que representa el efecto de señal de interferencia tiene una función de transferencia FI que, por lo menos, genéricamente, puede ser de la misma naturaleza de FD.

– El ideal es que FI fuese nula o por lo menos constante.

– La señal de interferencia iI , que aparecerá en la señal de salida en función del bloque somador (que representa un efecto de superposición) puede ser:

• un ruído eléctrico;• vibración mecánica;• etc.


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– La señal IM provoca a través de FMD e FMI modificaciones en las funciones FD y FI originalmente existentes. Se puede justificar este efecto, imaginando que IM es, por ejemplo, la temperatura ambiente que puede afectar todas las funciones del canal de medición.


84


– Variables Modificantes• Afectan la sensibilidad de lectura en relación a la variable de interés

(mensurando).• Contribuyen de forma multiplicativa.

– Variables Interferentes• Afectan la lectura mas no la sensibilidad de la lectura en relación a la variable

de interés.• Contribuyen de forma adicional.


85


– Efectos de las variables modificantes e intervinientes en un sistema de medición lineal

R

Respuesta

E

Estímulo

Ideal

Variable modificante sensibilidad alterada

Variable interviniente desvio de cero

Variable modificante y Variable interviniente sensibilidad alterada y desvio de cero


86

• Métodos para Mejorar el Desempeño del Canal de Medición

– El desempeño de un canal de medición puede ser examinado por su• confiabilidad,• inmunidad a estímulos espúrios,• insensibilidad a las condiciones ambientes,• estabilidad en el tiempo para medidas estáticas y• respuesta en frecuencia cuando las señales de interes son dinámicas.

– Ejemplos de técnicas utilizadas para prevenir efectos indeseables: a) Método de la insensibilidad inherente;b) Método de la realimentación negativa;c) Método de la corrección del valor medido;d) Método de filtrage de señal medido;e) Método de la codificación de señal medido.


87

• Métodos para Mejorar el Desempeño de Canal de Medición

– Método de la insensibilidad inherente• Este es el método mas natural de buscar la mejora del desempeño del canal

de medición. Cada componente del mismo debe ser insensíble a señales espurias.

– Método de la realimentación negativa• Un lazo de realimentación hace que el dispositivo actuador sea accionado

para corregir la diferencia entre el valor deseado y el valor real.

– Método de la corrección del valor medido• Cuando se dispone de informaciones sobre la sensibilidad de un canal de

medición a las variables no deseadas, se puede realizar una corrección de la medida efectuada, evaluándose la intensidad de las propias variables espurias.


88

• Métodos para Mejorar el Desempeño del Canal de Medición

– Método de filtrado de la señal medida• Medidas tomadas para evitar que las señales de interes en el canal de

medición sean contaminadas por perturbaciones espúreas sistemáticas. – Ejxemplos:

a) instalación de dispositivos amortecedores (resortes, espumas de plástico, suspensiones, etc.);

b) blindages;

c) filtros eletrónicos de ruídos eléctricos de baja o alta frecuencia;

d) procesamiento digital de señales.

– Método de la codificación de señal medida• Impresión de una codificación en señal de interes, ya en su origen, para poder

separarlo de perturbaciones indeseadas.– Ejemplo:

» acondicionador de señales con la técnica de sincronismo de fase (Phase Locked Loop - PLL).


89

• Teoria de Errores: precisión de medidas físicas y propagación de indeterminaciones

– Características de grandezas físicas• Valor numérico• Indeterminación• Unidad

– Ejemplo: • Una medida física de longitud L = (20,0 ± 0,2)mm


90

• Teoria de Errores

– La expresión “medida física” implica la determinación de números que representan la grandeza física.

– El valor numérico de la grandeza tiene poco valor si no se conoce la indeterminación correspondiente.

– No es necesario hacer medidas con altas precisiones. Cuanto mayor la precisión, mas demorado y caro es el proceso

– de medida.


91


– Mejor método a ser empleado en una medida el método mas simple y que provee valores con la precisión necesaria y no mas.

– La indeterminación (o imprecisión) puede ser:• un error,• una incertidumbre o• un desvío.


92

• Teoría de Errores

– Error:• Es indeterminación calculable o determinable.• Es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) y el valor verdadero,

originario de causas no sólo conocidas como determinables.

– Incertidumbre:• Es una indeterminación estimada.• Es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) y el valor verdadero, origen

de fenómenos incontrolables y no repetitivos, aunque a veces conocidos.

– Desvio:• Es indeterminación estadística.• Es la diferencia entre el valor obtenido (o medido) en una medida y el valor

medio de diversas medidas. En resumen, es el que se aparta de la media.


93


– Forma de representación de grandezas físicas y sus indeterminaciones• Una grandeza física y su indeterminación puede ser representada de tres diferentes

formas:– Absoluta;

– Relativa;

– Porcentual.

• Cualquiera de las tres representaciones puede ser usada para la presentación del resultado final de una medición.

– Exemplo:• X = (x ± x)mm = (20,0 ± 0,2)mm indeterminación de tipo “absoluta”• X = x mm ± (x/x) = 20,0 mm ± 0,01 indeterminación de tipo “relativa”• X = x mm ± (x/x)100% = 20,0 mm ± 1% indeterminación de tipo “porcentual”


94


– Ejercício de utilización de formas de representación de grandezas físicas

1) T1 = (100 ± 2)s

2) T2 = 200s ± 2%

3) T3 = 300s ± 0,01


95


– Solución

1) T1 = 100s ± 0,02 = 100s ± 2%

2) T2 = 200s ± 0,02 = (200 ± 4)s

3) T3 = 300s ± 1% = (300 ± 3)s


96


– Especificación de lectura

• Si el error sistemático fuera removido entonces:

Medida Ideal = Medida Real Incertidumbre

• La incertidumbre es establecida como los límites máximo y mínimo con un determinado nivel de confianza (confidencia)

– Ejemplo:» 10 gramos = (Medida Real 1,3) gramos, con nível de confidencia de 95,45%


97


– Incertidumbres (error no sistemático)

• Tipo A– Evaluadas por métodos estadísticos

– Caracterizadas por la variancia i2 o desvío padrón i y por el número de grados de

libertad

• Tipo B– Evaluadas por otros medios:

» datos obtenidos previamente» experiencia o conocimiento de comportamiento del sistema de medición» especificación del fabricante» datos obtenidos de curvas de aferição u otros documentos

– Caracterizadas por la cantidad uj2 o uj que pueden ser tratadas como

aproximaciones de variancia ye desvío padrón para efectos de cálculos.


98


– Incertidumbre Combinada uc

• Si las variables fueran estadísticamente independientes:

k

kk

c uxxxx

fu 2

2

321

2

,,,


99


– Especificando la lncertidumbre de la Medida (Precisión)

• Medida Ideal = Medida Real U

• U es la Incertidumbre Expandida con confianza (es un múltiplo de la incertidumbre padrón)

• k es el Factor de Cobertura y determina el Nivel de Confianza (Nivel de Confidencia)

• Nivel de Confidencia– Grado de creencia de que el valor ideal de la medida se encuentra en el intervalo.

ckuU


100


– Especificando la lncertidumbre de la Medida (Precisión)

• Distribución Normal (Distribución Gaussiana)

Área = P(z – k < z < z + k )

Nível de confianza(Nível de confidencia)

Factor de cobertura

kσ Confianzaσ 68,27%

2σ 95,45%3σ 99,73%Área

z

p(z)

z + k zz – k

Intervalo de confianza


101

y


– Ejercício: Encuentre la incertidumbre expandida de y con confianza de 99,73%

Variable espúrea e1

x Acondicionador de Señal

e1

y1

y1 = 2.x

x1

Acondicionador de Señal

y = 10.x1

- 3y = 10.(2x+e1) – 3y = 20x +10e1 – 3

++

x = xm 2

- distribución normal- nível de confidencia = 99,73%

e1= 5 1

- distribución normal- nível de confidencia = 95,45%


102


– Solución

Incertidumbre combinada de la variable x

Incertidumbre combinada de la variable espúrea e1

Como,

y = 20xm +10e1 – 3

Se tiene, con confianza de 99,73%,

y = (20xm + 47) ± 42

66,03

2

2

x

x

c

u

u

kuU

3

5,02

1

21

1

1

e

e

c

u

u

kuU

14501066020

1122

222

,,c

exc

u

ue

yu

x

yu


103


– Solución (continuación)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

100

200

300

400

500

600

U

y

x


104


– Algarismos en la incertidumbre padrón

• La incertidumbre padron debe ser dada com 2 algarismos, cuando el primer algarismo en la incerteza fuera 1 o 2.

• La incertidumbre padrón puede ser dada con 1 o 2 algarismos, cuando el primer algarismo en la incertidumbre fuera 3 o mayor.

– Algarismos significativos en la grandeza

• Si la incertidumbre padrón es dada con 1 algarismo, o algarismo correspondiente en la grandeza es el último algarismo significativo.

• Si la incertidumbre padrón es dada con 2 algarismos, los 2 algarismos correspondientes en la grandeza pueden ser considerados como los 2 últimos algarismos significativos.


105


– Ejemplo• Un resultado experimental y la respectiva incertidumbre padrón son calculados,

obteniéndose:

y = 0,0004639178 m e

σ = 0,000002503 m

• En el caso, la incertidumbre padrón debe tener apenas 2 algarismos significativos:

σ = 0,0000025 m

• Los algarismos correspondientes en y (3 y 9) son los 2 últimos algarismos significativos. Asi y debe ser escrito como:

y = 0,0004639 m


106


– Ejemplo (continuación)

• Muchos ceros a la izquierda (no significativos) deben ser evitados cambiando unidades o utilizando factor multiplicativo:

y = 0,4639 mm y σ = 0,0025 mm

o

y = 4,639 x 10-4 m y σ = 0,025 x 10-4 m


107


– Reglas de redondeo de números

• Un algarismo X debe ser redondo aumentando en una unidad o no conforme las reglas a seguir:

– de X000…. a X499…, los algarismos excedentes son simplemente eliminados (redondeando para abajo).

– de X500…1 a X999…, los algarismos excedentes son eliminados y el algarismo X aumenta de 1 (redondeando para arriba).

– En caso X500000…., entonces el redondeo debe ser tal que el algarismo X despues del redondeo debe ser par.


108


– Reglas de redondeo de números

• Ejemplo:

• 2,43 2,4• 3,688 3,69• 5,6499 5,6• 5,6501 5,7• 5,6500 5,6• 5,7500 5,8


109


– Recomendación de estudio:

• Algarismos significativos

• Reglas de redondeo

• Criterio de recusar mediciones – Criterio de Chauvenet

• Guide To The Expression Of Uncertainty In Measurement – GUM

• Vocabulario Internacional de Términos Fundamentales y Generales y Metrología – VIM


110


– Propagación de Indeterminaciones• Suponiendo una grandeza resultante

R = r ± r

• Para calcular el valor numérico de r es necessario:

1) conocer la función matemática que relaciona algunas grandezas Xi (i = 1,2,…,n) de modo de resultar otra grandeza R

2) colocar los valores numéricos de Xi en expresión arriba y procesarla

n,...,, XXXRR 21

n,...,, xxxRr 21


111


– Propagación de Indeterminaciones• Para evaluar la indeterminación, el cálculo diferencial es la herramienta mas

usada:

• Cuando las grandezas físicas no son funciones simultáneas de un parámetro comun (grandezas independientes) y, aun, sus valores numéricos fueran obtenidos con dos instrumentos independientes las incertezas deben ser sumadas de forma cuadrática para representar mejor la realidad:

2

1

2

n

ii

i

xX

Rr ΔΔ

i

n

ii

xX

Rr ΔΔ

1


112


– Ejemplo 1

• Consideremos la potencia eléctrica determinada a partir de P = V.I donde los valores de V y I son:

V = (100 ± 2)V

I = (10,0 ± 0,2)A

– La potencia nominal será 100 x 10 = 1000 W

– Tomando la peor variación posible de voltaje y de corriente tendremos:

Pmáx = (100 + 2).(10,0 + 0,2) = 1040 W

Pmín = (100 – 2). (10,0 - 0,2) = 960 W


113


– Ejemplo 1 (continuación)

• Usando este método, la imprecisión en la potencia es de ± 4%.

• Entretanto, es bastante improbable que la imprecisión en la potencia sea dada por estas cantidades, debido al hecho de que las variaciones del voltímetro probablemente no corresponden a las variaciones del amperímetro.

• Usando, entonces, la ecuación general tendremos:

222 ΔΔΔ

II

PV

V

PP


114


– Ejemplo 1 (continuación)

• Logo

VI

P

IE

P

%8,228

2,010020,10 222

222

PP

P

IVEIP

Δou WΔ

AVΔ

ΔΔΔ


115

• Ejemplo 2

La resistencia eléctrica de un alabre de cobre, en función de la temperatura, es dada

por:

donde

Determinar la resistencia a 30°C y su imprecisión.

C201 TRR o

C130

%1C0,0004

C)20 (a %3,0Ω61-

T

Ro


116

Solución

Valor numérico de la resistencia Incertidumbre de la resistencia

222

00

2 ΔΔΔΔ

TT

RRR

R

RR

Ω240,62030004,016 R

1-0

0

0

CΩ024,0

CΩ6020-

04,120-1

RT

R

TRR

TR

R


117

Incertidumbre de la resistencia (continuación)

Entonces,

C1Δ

C00004,0Δ

Ω018,0Δ1-

0

T

R

%5,0Ω240,6ou Ω030,0240,6 RR

Ω030,0Δ

024,00024,001872,0Δ

1024,000004,060018,01,04Δ

222

2222

R

R

R


118

• Ejemplo 3

Tres variables poseen imprecisión de 1 y una variable posee imprecisión

de 5. ¿Cual es la imprecisión del resultado? Comente.


119

Solución

El resultado muestra que la imprecisión mayor es predominante debido

a la propagación cuadrática. Asi, cualquier mejoría global de un

experimento debe ser alcanzada mejorando la instrumentación o la técnica

experimental relacionada con las imprecisiones mayores. Se gana muy

poco con la reducción de imprecisiones pequeñas.

5,3 281115


120

• Ejemplo 4

Se pretende medir la velocidad con que un cuerpo parte después ser

comprimido contra un resorte, a través de la expresión:

De acuerdo con el fabricante, el resorte posee una constante de elasticidad

k =10 N/mm ± 5%. De este modo, se precisa de un dispositivo para medir

x (que es del orden de 10 cm) y m (que es del orden de 100 g). Para la

medida, fue solicitada la compra de un paquímetro que mide hasta 0,1 mm y

una balanza de 0,1 g.¿ Fue correcta la solicitud de tales equipamientos?

m

kxv


121

Solución

No. Porque la imprecisión de medida de m será del orden de 0,1% y la de x

también. Asi, mismo que la imprecisión de m o x fuese 10 veces mayor

(1%), la imprecisión de k (5%) continuaría prevaleciendo. Luego, no es necesario adquirir tales equipamientos.

Un análisis preliminar del experimento, con las imprecisiones, puede auxiliar

en la selección del método para la determinación de una variable experimental.

Se debe tener el cuidado de no despreciar las imprecisiones ni sobrestimarlas

Una estimativa abajo del real causa una falsa seguridad en los datos y

una sobrestimativa puede llevarnos a despreciar resultados o, inclusive,

comprar equipamientos de costo elevado.


122

• Ejemplo 5

Se aplica un voltage E a una resistencia de valor nominal 10Ω ± 1% y

se desea calcular la potencia disipada de dos modos diferentes:

a) P = E2/R

b) P = E.I

En el primer modo (a), es usada solamente la medida de E y en el segundo (b), la

medida de E e I. Determine la imprecisión de la potencia para cada caso si

E = 100V ± 1% e I = 10A ± 1%. ¿Cual de los dos métodos es el más preciso?

¿Este cuadro podría invertirse?


123

Solución

a)

2

2

2

R

E

R

P

R

E

E

P

222 ΔΔΔ

RR

PE

E

PP

Ω1,0Δ

V1Δ

R

E

W22ΔΩ

V100

Ω

V400Δ

Ω

V10

Ω

V20Δ

0,1ΩΩ10

V100V1

Ω10

V1002Δ

ΔΔ2

Δ

2

4

2

4

22222

2222

2

2

222

P

P

P

P

RR

EE

R

EP


124

b)

VI

P

IE

P

222 ΔΔΔ

II

PE

E

PP

A1,0Δ

V1Δ

I

E

W14Δ

AV100AV100Δ

VA10VA10Δ

A1,0V100V1A10Δ

ΔΔΔ

2222

222

222

222

P

P

P

P

IVEIP


125

Luego, el segundo método es el más preciso. Esto demuestra que se puede,

a través del análisis de las imprecisiones, optar por un método de medida de

modo de conseguir menor imprecisión.

El cuadro puede invertirse caso la imprecisión de la corriente medida seamayor que 2%.

La potencia disipada puede ser escrita como:

a) P = (1000 ± 22) W b) P = (1000 ± 14)WP = 1000W ± 0,022 P = 1000W ± 0,014P = 1000W ± 2,2% P = 1000W ± 1,4%


126

• Ejemplo 6

La medida de potencia será efectuada midiendo el voltage y la corriente

A través de la resistencia (como en el ejemplo anterior). Si el voltímetro

tiene una resistencia Rv = 1000Ω ± 5%. Sabiendo que E = 500V ± 1% e

I = 5A ± 1%, cual es la imprecisión de la medida de potencia.

I R

E

II1

I2

RV

RA


127

Solución

E2/RV es el error introducido en la determinación

de la potencia, ya que el voltímetro no puede ser

considerado ideal. Este error debe, portanto, ser

substraído (no confundir con precisión).

Las imprecisiones serán:

222

ΔΔΔΔ

VV

RR

PI

I

PE

E

PP

V

V

V

V

R

EIEP

R

EIEP

IEP

R

EII

III

R

EI

III

2

1

1

21

2

21


128

La potencia puede ser escrita como:

P = (2250 ± 34)W P = 2250W ± 0,015 P = 2250W ± 1,5%

WΔ

Δ

Δ

ΔΔΔΔ

34

5,122520

501000

50005,05005

1000

50025

2

222

2

2

22

2

2

2

22

2

P

P

P

RR

EIEE

R

EIP V

VV

Ω50Δ

A05,0Δ

V5Δ

VR

I

E

2

2

2

VV

V

R

E

R

P

EI

P

R

EI

E

P


129


– Formas Funcionales Especiales

• Suma y diferencia

Sea la función R resultante de una suma o diferencia de dos funciones u y v, esto es:

entonces

22 vuR ΔΔΔ

vuR


130


– Formas Funcionales Especiales

• Producto simple y cociente simple

Sea la función R resultante del producto o cociente de dos funciones u y v, esto es:

entonces

22

v

v

u

u

R

R ΔΔΔ

v

uRvuR ou


131

• Ejemplo 1

Dos resistores son combinados en serie:

R1 = (200 ± 3)Ω

R2 = (300 ± 6)Ω

donde las indeterminaciones son desvíos padrones de los valores medios

especificados. Encuentre el desvío padrón (aproximado) del resistor

equivalente a la asociación en serie.


132

Solución

Aplicándose la ecuación específica para la suma, se tiene:

Como

Luego,

Rs = (500 ± 7)Ω

7ΩΩ7,6Δ

63Δ

ΔΔΔ

22

22

21

s

s

s

R

R

RRR

Ω500

30020021

s

s

s

R

R

RRR


133

• Ejemplo 2

Dos resistores son combinados en paralelo:

R1 = (200 ± 3)Ω

R2 = (300 ± 6)Ω

donde las indeterminaciones son desvíos padrones de los valores medios

especificados. Encuentre el desvío padrón (aproximado) del resistor

equivalente a la asociación en paralelo.


134

Solución

Con dos resistores asociados en paralelo, se tiene:

Para este caso no hay ecuación específica. El numerador y el denominador

no son independentes. Entonces debe ser utilizada la ecuación general.

21

21

RR

RRRp

2

22

2

11

ΔΔ

R

R

RR

R

RR pp

p


135

Sabiendo que Luego,

Rp = (120 ± 1)Ω

Rp = 120Ω ± 0,008

Entonces, Rp = 120Ω ± 0,8%

16,01

36,01

221

21

221

21211

2

221

22

221

21212

1

RR

R

RR

RRRRR

R

R

RR

R

RR

RRRRR

R

R

p

p

2

'''

v

uvvuy

v

uy

1ΩΩ4,1Δ

616,03,360Δ 22

p

p

R

R


136

• Ejemplo 3

Un capacitor de capacitancia C = (1,0 ± 0,1)μF es cargado hasta alcanzar una

diferencia de potencial (ddp) de V = (20 ± 1)V. Encuentre la carga en el

capacitor y el desvío padrón (aproximado) correspondiente. Siendo Q = C.V,

aplique la ecuación específica para el producto, en el cual los desvíos relativos

(o porcentuales) son usados.


137

Solución

Con relación a capacitancia: El desvio relativo de Q es dado por:

– el desvío relativo es 0,1– y el desvio porcentual es 10%

Con relación a ddp:

– el desvío relativo es 0,05 ou– y el desvío porcentual es 5%

Asi,

Q = (20,0 ± 2,2)10-6C

11,0Δ

05,01,0Δ

ΔΔΔ

22

22

Q

Q

Q

Q

V

V

C

C

Q

Q

%11%100Δ

Q

Q


138

• Ejemplo 1

La tensión de una pila fue medida 6 veces, con un voltímetro digital,

obteniéndose los resultados mostrados en la Tabla.

La exactitud del voltímetro en la escala utilizada es mejor que 0,5%,

conforme la indicación proporcionada por el fabricante en el manual del

instrumento.

i 1 2 3 4 5 6

Vi (Volt) 1,572 1,568 1,586 1,573 1,578 1,581


139

Solución

Valor medio de las mediciones (la mejor estimativa para el valor medio

verdadero)

Desvío padron experimental (la mejor estimativa experimental para el

desvío padrón del conjunto de mediciones) - caracteriza la dispersión del

conjunto de mediciones

VV

ViVi

5763,16

458,9

6

1 6

1

VVVi

i 0066,05

00021734,0

16

1 6

1

2


140

Solución (continuación)

Desvío padrón del valor medio (incertidumbre correspondiente a los errores

estadísticos en las mediciones)

Límite de error estadístico – con nivel de confianza de 99,73%

Vm 0027,06

VVLe 0081,0 0027,03


141


Límite de error sistemático residual (generalmente estimado a través del análisis

cuidadoso del mejoramiento de los instrumentos y del proceso de medición)

Error sistemático residual (incerteza sistemática residual) – generalmente

atribuído con nível de confianza de 95,45% en la distribuición gaussiana de

Errores.

VVLr 0080,0 5763,1100

5,0

VLr

r 0040,02


142


Incertidumbre padrón (regla para combinar incertidumbre estadística y sistemática)

Resultado final de las mediciones escrito en forma absoluta

o

Vrmp 0048,022

VV 0048,05763,1 VV 005,0576,1


143


Incertidumbre padrón relativa

o

Incertidumbre padrón porcentual

o%3,00030,0100(%) p

0030,0 5763,1

0048,0

V

Vp 003,0

576,1

005,0

V

Vp

%3,0003,0100(%) p


144


Resultado final de las mediciones escrito en forma relativa

o

Resultado final de las mediciones escrito en forma porcentual

o

0030,0 5763,1 VV 003,0 576,1 VV

%30,0 5763,1 VV %3,0 576,1 VV


145

• Ejemplo 2

El tiempo t para 10 oscilaciones de un péndulo simple fue medido 8

veces, usando un cronómetro digital. Los resultados de las lecturas ti

están en la Tabla, junto con los resultados Ti = t /10 para el períodoT del péndulo.

Luego de obtener los valores, corrija los siguientes errores sistemáticos:– el cronómetro atrasa 20 segundos en 1 hora– límite de error total de 0,5 s para 10 oscilaciones en función del tiempo

de reacción humana del orden de 0,1 s

i 1 2 3 4 5 6 7 8

ti (s) 32,75 32,40 29,82 30,22 31,57 31,59 30,02 31,95

Ti (s) 3,275 3,240 2,982 3,022 3,157 3,159 3,002 3,195


146

Valor medio

Variancia experimental

Desvío padrón experimental

Desvío padrón de valor medio

ss

TiTi

1290,38

032,25

8

1 6

1

226

1

22 01270,07

0889,0

18

1s

sVV

ii

ss 11,0 01270,0 2

ss

m 039,08

11,0


147

Solución

Valor medio corregido

Límite de error sistemático

Error sistemático residual

Incertidumbre padrón

ss

Lr 05,010

5,0

ssT 1465,3 5763,13580

3600

ss

r 025,02

05,0

sssp 046,0 025,0 039,0 22


148


Resultado final de las mediciones

(escrito en forma absoluta) o


(escrito en forma relativa) o


(escrito en forma porcentual) o

sT 046,0146,3 sT 05,015,3

015,0 146,3 sT 02,0 15,3 sT

%5,1 146,3 sT %2 15,3 sT


149

• Medición de Grandezas Físicas

– Transductores sensores de temperatura

• Resistence Temperature Detector (RTD)• Termistores

– PTC

– NTC

• Transductores eletrónicos de temperatura– Diodo

– Transistor

– LM35

– AD590

• Termopares


150


– Transductores sensores de temperatura

• Condicionamiento de señales para medida de temperatura con transductor resistivo

– Ponte de Wheatstone


151


– Transductores sensores resistivos de deformación mecánica

• Extensómetro de resistencia eléctrica (strain gage)


152


– Transductores sensores inductivos

• Transductor inductivo de una única bobina (envuelta 2 hilos)• Transductor inductivo diferencial (envuelta 3 hilos)• Transformador inductivo tipo transformador variable• LVDT• Inductosyn


153


– Medidores de Presión

• Principales tipos de medidores

– Manómetros de líquidos» TIPO TUBO EM “U”» TIPO TUBO RETO» TIPO TUBO INCLINADO

– Manómetro elástico » TIPO TUBO DE BOURDON

- TIPO C- TIPO ESPIRAL- TIPO HELICOIDAL

» TIPO DIAFRAGMA» TIPO FOLE» TIPO CÁPSULA


154


– Presión

• TIPO TUBO EM “U”


155


– Presión

• TIPO TUBO RECTO


156


– Presión

• TIPO TUBO INCLINADO


157


– Presión

• TIPO TUBO DE BOURDON (TIPO C)


158


– Presión

• TIPO TUBO DE BOURDON (TIPO C, TIPO ESPIRAL y TIPO HELICOIDAL)


159


– Presión

• TIPO DIAFRAGMA


160


– Presión

• TIPO FOLE


161


– Presión

• TIPO CÁPSULA


162


– Medidores de Nível

• Principales tipos de medidores

– MEDICIÓN DIRECTA» Reglas o Modelos» Visores de Nivel» Boya o Fluctuador

– MEDICIÓN DIRECTA» Displace (empuxo)» Presión diferencial (diafragma)» Borbulhador» Tipo Capacitivo» Ultra-sônico» Por pesagem» Por raio gama


163


– Nivel

• Regla o Modelo


164


– Nivel

• Visores de nível


165


– Nivel

• Boya o Fluctuador


166


– Nivel

• Displace (empuje)


167


– Nivel

• Borbulhador


168


– Nivel

• Tipo Capacitivo


169


– Nivel

• Ultra-sónico


170


– Nivel

• Por pesada


171


– Nivel

• Por rayo gama


172


– Medidores de Caudal

• Medidores indirectos utilizando fenómenos intimamente relacionados a cantidad de fluido pasante

– Pérdida de carga variable (área constante)» Tubo Pitot» Tubo de Venturi» Tubo de Dall» Placa de orifício

– Área variable(pérdida de carga constante)» Rotâmetro


173



• Medidores directos de volumen de fluido pasante

– Desplazamiento positivo de fluido» Disco Nutante» Pistón fluctuante» Ruedas ovales» Roots

– Velocidad por el impacto del fluido» Tipo Hélice» Tipo turbina


174



• Medidores especiales

– Eletromagnetismo

– Vortex

– Ultra-sónico

– Coriolis


175



• Tubo de Pitot


176



• Tubo de Venturi


177



• Tubo de Dall


178



• Placa de Orifício


179



• Rotámetro


180



• Disco Nutante


181

• Medicón de Grandezas Físicas


• Medidores Rotativos


182



• Tipo Turbina


183



• Eletromagnético


184



• Ultra-sonido (Efecto doppler)


185



• Vortex


186



• Coriolis


187

• Referencias Bibliográficas

• BORCHARDT, Ildon Guilherme; BRITO, Renato Machado. Fundamentos de instrumentación para monitoreo y control de procesos: notas de aula. 3. ed. Editora Unisinos: São Leopoldo, 1999.

• BORCHARDT, Ildon Guilherme; ZARO, Milton Antônio. Instrumentación: guia de aulas prácticas. Editora da Universidade: Porto Alegre, 1982.

• INMETRO. Vocabulario Internacional de Términos Fundamentales y Generales de Metrología. 4. ed. Rio de Janeiro, 2005.

• ISO. Guide To The Expression of Uncertainty in Measurement. Switzerland, 1995.

• OLIVER, Frank J. Practical Instrumentation transducers. Hayden Book Company: New York, 1971.

• VUOLO, José Henrique. Fundamentos de la teoría de errores. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996.

instrumentación eduardo costa da motta. 09/7/2007eduardo costa da motta [email protected] 2...

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