instituto tecnologico pascual bravo

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INSTITUTO TECNOLOGICO PASCUAL BRAVO INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA

DEPARTAMENTO FUNDAMENTACIÓN CIENTIFICA Y HUMANISTA

IDENTIFICACIÓN PROGRAMA Tecnología Electrónica ASIGNATURA Trigonometría y Geometría Vectorial CODIGO 014112 PREREQUISITO Ninguno NIVEL Primero CREDITOS 3 horas semanales INTENSIDAD 4 horas semanales

PRESENTACIÓN La Trigonometría juega un papel muy importante para los estudiantes que inician sus estudios tanto en Ingeniería como en Técnicas o Tecnologías, debido a la serie de herramientas que ésta proporciona para el estudio de áreas como la física, electrónica, energía eléctrica, etc. Este curso en el sentido teórico, proporciona los elementos conceptuales que serán utilizados para modelar y plantear problemas de aplicación en semestres subsiguientes y los elementos prácticos para la solución de éstos mismos. Este curso se plantea de una forma teórica y práctica partiendo de la base de que el estudiante ya posee conocimientos previos en el manejo de las herramientas algebraicas básicas como operaciones con polinomios, factorización, sistemas de ecuaciones y ecuaciones lineales, etc. Las 5 unidades en las cuales se encuentra dividido éste, sugieren modelar, operar con las herramientas proporcionadas y aplicar estos conceptos a problemas reales. Por ello es importante motivar continuamente al estudiante en la investigación de las aplicaciones reales que tienen temas como los conjuntos numéricos, sistemas algebraicos, funciones trigonométricas, números complejos y vectores. PROBLEMA Una de las actividades que más caracteriza a las matemáticas es la resolución de problemas. La trigonometría se encuentra inmersa dentro del marco del análisis gráfico y analítico de las funciones trigonométricas y la geometría de los triángulos rectángulos y oblicuángulos. Uno de los grandes problemas que soluciona la trigonometría es, básicamente el análisis del comportamiento de patrones repetitivos que generan las funciones trigonométricas.

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OBJETO La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones existentes entre los distintos elementos de las figuras geométricas con especial atención a los ángulos y los lados de los triángulos. Los problemas sobre ángulos y distancias en un plano corresponden a la trigonometría plana mientras que idénticas cuestiones en espacios matemáticos de más de dos dimensiones son objeto de estudio de la trigonometría esférica. La abstracción de las funciones trigonométricas a variables generalizadas del análisis se conoce como trigonometría analítica. COMPETENCIA PARA EL DESARROLLO DEL SABER.

Utilizar el concepto de medida y la medición de objetos como una herramienta que proporciona precisión en el manejo de algoritmos y propiedades de los elementos matemáticos.

Comprender el significado de la representación grafica y de la representación analítica de funciones trigonométricas.

Identificar identidades trigonométricas para demostrar otras o resolver ecuaciones.

PARA EL DESARROLLO DEL HACER

Establecer la utilidad de la trigonométrica para plantear y resolver problemas cotidianos o aplicados a otras ciencias.

Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando las relaciones funciones trigonométricas

Modelar situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas PARA EL DESARROLLO DEL SER

Promover hábitos de trabajo propios de la actividad matemática, como la precisión del lenguaje matemático, la búsqueda sistemática de alternativas de solución, el rigor en el desarrollo de procesos y la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Fomentar el respeto y la tolerancia por las ideas de los demás como norma de convivencia pacífica.

Inculcar la responsabilidad y la honestidad en el desempeño de las actividades del proceso académico.

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OBJETIVO GENERAL Conocer y aplicar las herramientas trigonométricas para la modelación y solución de problemas de aplicación en ciencias como la física, química, electrónica, comunicaciones, etc. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Repasar los conceptos algebraicos básicos

Identificar y aplicar el modelo de la función lineal en problemas de aplicación

Identificar los diferentes modelos de la Ecuación de Segundo Grado

Aplicar los modelos de la ecuación Cuadrática en la solucionar problemas prácticos

Definir y operar con las funciones trigonométricas

Resolver identidades y ecuaciones trigonométricas

Identificar las leyes del Seno y Coseno para la solución de triángulos oblicuángulos

Resolver problemas con Vectores ACTIVIDADES Las actividades a realizar en este curso son las siguientes:

Solución de 5 talleres propuestos desde el primer día de clase. Estos talleres se extraen de los libros más representativos de Trigonometría. Obviamente, el estudiante deberá consultar y profundizar en otros textos sugeridos por el Docente. Los talleres serán evaluados mediante la sustentación

Realización de 5 trabajos prácticos aplicados al contenido temático de cada Unidad. Estos trabajos requieren investigación y exposición por parte de los estudiantes

Exposición magistral de los contenidos teóricos ESTRATEGIAS Clases Magistrales, guías didácticas de apoyo, trabajos expositivos prácticos realizados por los estudiantes que muestren las diferentes aplicaciones que tiene cada tema para la modelación de problemas reales. Visita permanente a las Bibliotecas de la Ciudad y consulta de material interactivo en la Web

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CONTENIDOS UNIDAD 1 MATEMATICAS OPERATIVAS

Objetivo: Reconocer los distintos conjuntos numéricos y operar en ellos; además operar y factorizar polinomios algebraicos, al igual que simplificar fracciones algebraicas. Logros Conceptuales

Identificar y operar en los conjuntos numéricos

Conocer las principales propiedades de los conjuntos numéricos

Conocer y operar polinomios algebraicos.

Reconocer y factor expresiones algebraicas mediante los casos de factorización.

Plantear y resolver problemas que generan sistemas de ecuaciones.

Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas con base en sus respectivas propiedades.

Logros Procedimentales

utilizar las propiedades generales de la función logarítmica en la solución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones y problemas que las involucren.

Aplicar las propiedades de las potencias enteras y racionales en la simplificación y racionalización de expresiones algebraicas.

Aplica los distintos casos de factorización para simplificar y operar fracciones algebraicas.

OPERACIONES EN LOS CONJUNTOS NUMERICOS

POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS

PRODUCTOS NOTABLES Y

FACTORIZACION

SISTEMAS DE ECUACIONES

PROPIEDADES Y ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES

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Logros Actitudinales

Asumir una actitud responsable para la solución de las tareas y talleres propuestos para éste tema

Asumir una actitud investigativa para la construcción de material que simule fenómenos repetitivos

Interactuar con los compañeros para la construcción de aplicaciones reales

Socializar e intercambiar experiencias de tipo investigativo TEMÁTICAS:

Conjuntos Numéricos

Expresión algebraica

Operaciones con polinomios.

Simplificación de fracciones algebraicas

Ecuación lineal y ecuación cuadrática

Función logarítmica y función exponencial

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales Metodología:

Clases magistrales

Solución de talleres

Consulta permanente Forma: Sesión No 1: Presentación del curso, metodología, evaluación, etc. Sesión No: 2-3-4: Desarrollo de los contenidos de la unidad Sesión No: 5: Desarrollo de taller y aclaración de dudas, primera evaluación

parcial Medios:

Aula

tiza-tablero

consulta de materiales interactivos en la web Evaluación: Evaluación del cuaderno de trabajo (seguimiento). Construcción y exposición de material didáctico Evaluación parcial.

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UNIDAD No: 2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Objetivo: Comprender los conceptos básicos de trigonometría y aplicarlos para resolver problemas. Logros Conceptuales

Identificar y construir ángulos teniendo en cuenta su clasificación

Conocer los principales elementos del triángulo rectángulo

Deducir las funciones trigonométricas a partir del triángulo rectángulo.

Reconocer y calcular las funciones trigonométricas de cualquier ángulo y emplear

las relaciones entre ellas para resolver cualquier problema.

Evaluar las funciones trigonométricas de ángulos notables Logros Procedimentales

Reconocer y calcular las funciones trigonométricas de cualquier ángulo y emplea las relaciones entre ellas, para resolver diferentes problemas

Aplicar el Teorema de Pitágoras para la solución de problemas relacionados con el triángulo rectángulo

Resolver problemas que requieran la solución del triángulo rectángulo.

ELEMENTOS TRIGONOMÉTRICOS BÁSICOS

ÁNGULOS ENCONTRADOS

SISTEMA DE MEDIDAS ANGULAR

SISTEMA DE COORDENADAS

POLARES

SISTEMA DE COORDENADAS

RECTANGULARES

ÁNGULOS DE REFERENCIA

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Ángulos

Definición y medición

Longitud de arco.

Definición de las funciones trigonométricas

Signo de las funciones trigonométricas

Funciones trigonométricas de ángulos cuadrantales

Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo

Funciones trigonométricas de ángulos notables

Reducción de ángulos al primer cuadrante

Funciones trigonométricas para ángulos coterminales

Funciones trigonométricas de ángulos en posición normal.

Metodología:

Clases magistrales


Consulta permanente Forma: Sesión No: 6-7: Desarrollo de los contenidos de la unidad Sesión No: 8-9: Desarrollo de taller y aclaración de dudas y evaluación Medios:

Aula

Tiza-tablero

Consulta de materiales interactivos en la web Evaluación:

Evaluación del cuaderno de trabajo (seguimiento).

Construcción y exposición de material didáctico

Evaluación parcial.

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UNIDAD No: 3 APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTICAS

Objetivo: Resolver problemas de aplicación de las funciones trigonométricas en triángulo rectángulos u oblicuángulos utilizando las leyes del seno y coseno Logros Conceptuales

Definir las condiciones para resolver un triangulo rectángulo

Definir el triángulo oblicuángulo

Identificar y demostrar la ley del seno

Identificar y demostrar la ley del coseno Logros Procedimentales

Determinar los elementos de un triangulo rectángulo empleando las funciones trigonométricas

Resolver triángulos: AAL(ángulo, ángulo, lado), LAL(lado, ángulo, lado), LLL (lado,

lado, lado), aplicando la ley del Seno o Coseno, según sea el caso

Aplicar las leyes del seno o coseno para la solución de problemas de aplicación

APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES

TRIGONOMETRICAS

UTIL. DEF. TRIG. LEY DEL SENO LEY DEL COSENO

TRIANGULOS OBLICUANGULOS

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Asumir una actitud investigativa para la construcción de material para la demostración y/o aplicación de las leyes del seno y coseno


Socializar e intercambiar experiencias de tipo investigativo

TEMÁTICAS:

Casos de resolución de triángulos rectángulos.

Ángulo de elevación y ángulo de depresión.

Triángulos oblicuángulos.

Ley de senos.

Ley de cósenos.

Área de un triángulo. Metodología:

Clases magistrales


Consulta permanente Forma

Sesión 10,11,12: Desarrollo de los contenidos Sesión 13: Desarrollo de taller Sesión 14: Segunda evaluación parcial Medios:

Aula

Tiza-tablero

Consulta de materiales interactivos en la web Evaluación Evaluación

Evaluación de cuaderno de talleres.

Exposición de trabajo de investigación.

Evaluación parcial

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UNIDAD No: 4 GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Objetivo: Graficar las funciones trigonométricas con desfase con base en las funciones trigonométricas básicas. Logros Conceptuales

Identifica y define las funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria.

Establece relaciones entre las gráficas de las funciones trigonométricas.

Determina la amplitud, el período y el desplazamiento de fase de funciones senoidales en un intervalo dado.


Explica las características y las propiedades básicas a partir de la representación grafica de las funciones trigonométricas

Representa gráficamente las funciones trigonométricas en un intervalo determinado aplicando la variación del período, la amplitud y el desplazamiento de fase, sin recurrir a la tabla de valores



GRAFICAS DE FUNCIONES

TRIGONOMETRÍA

FUNCION SENO

FUNCION COSENO

FUNCION

TANGENTE FUNCION

COTANGENTE

FUNCION

SECANTE

FUNCION

COSECANTE

GRAFICAS:

( )Y Asen wt

GRAFICAS:

cos( )Y A wt GRAFICAS

FUNCIONESTRIGONOMETRICAS INVERSAS

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TEMÁTICAS:

Circunferencia unitaria.

Definición de las funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria.

Líneas trigonométricas.

Funciones periódicas.

Gráficas de las funciones trigonométricas.

Principios de graficación.

Amplitud

Período

Desfase o desplazamiento de desfase.

Metodología:

Clases magistrales


Consulta permanente Forma: Sesión No 15-16-17-18: Exposiciones magistrales, desarrollo de talleres Sesión No 19: Exposición de trabajos de aplicación realizados por los

estudiantes Sesión No 20: Evaluación Parcial Medios:

Aula

Tiza-tablero

Consulta de materiales interactivos en la web Evaluación: Evaluación de cuaderno de talleres. Exposición de los estudiantes de investigación de trabajo de aplicación. Evaluación Parcial.

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UNIDAD No: 5 IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

Objetivo: Identificar y demostrar identidades trigonométricas con base en las identidades trigonométricas básicas, además resolver ecuaciones trigonométricas. Logros Conceptuales

Identificar las fórmulas trigonométricas a partir de la Identidad Básica: Ángulos dobles, mitad, etc.

Demostrar las identidades básicas

Conocer las técnicas de solución de ecuaciones trigonométricas

Resolver ecuaciones trigonométricas haciendo uso de diferentes procesos algebraicos y de las identidades trigonométricas


Reconocer las identidades trigonométricas básicas y las emplea para simplificar expresiones.

Identidades

FORMULAS DE ADICCIÓN

FORMULAS DE ÁNGULOS MEDIOS

FORMULAS DE ÁNGULOS DEDILES

DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES

SOLUCIÓN DE ECUACIONES

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Demostrar identidades trigonométricas a partir de las identidades básicas

Resolver ecuaciones trigonométricas Logros Actitudinales





Identidades.

Identidades trigonométricas fundamentales.

Simplificación de expresiones trigonométricas.

Demostración de identidades.

Identidades para suma y diferencia de ángulos.

Identidades para ángulos dobles y medios.

Transformación de productos en sumas y diferencias y viceversa.

Solución de ecuaciones trigonométricas.

Ecuaciones trigonométricas con identidades.

Ecuaciones trigonométricas con ángulos dobles y medios. Metodología:

Clases magistrales,


Consulta permanente Forma: Sesión No 21-22-23-24: Exposiciones magistrales, desarrollo de talleres Sesión No 25: Trabajo de taller general Sesión No 26: Evaluación Parcial Medios:

Aula de clases

Tablero-Tiza

Material didáctico Evaluación:

Evaluación de cuaderno de talleres.

Exposición de los estudiantes de investigación de trabajo de aplicación.

Evaluación Parcial.

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UNIDAD NO: 6 NÚMEROS COMPLEJOS Y VECTORES

Objetivo: Identificar la forma polar y rectangular de un número complejo, además operar con números complejos. También comprender el concepto de vector y operar con vectores. Logros Conceptuales

Expresar números complejos en su forma polar o trigonométrica

Identificar y diferenciar las cantidades vectoriales de las escalares

Definir los componentes de un vector

Comprender el concepto de Vectores libres

Comprender conceptual y teóricamente los conceptos de: dirección, sentido, segmento nulo, igualdad de vectores, etc.

Representar gráficamente los vectores

Identificar el sistema de coordenadas polares


Operar con números complejos en su forma trigonométrica.

Operar con vectores

Representar gráficamente las operaciones entre vectores

NUMEROS COMPLEJOS Y VECTORES

FORMA RECTANGULAR

FORMA POLAR

VECTORES

OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS

OPERACIONES CON VECTORES

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Usar la calculadora para convertir coordenadas polares a rectangulares y viceversa

Trasladar coordenadas polares a rectangulares y viceversa

Resolver problemas de vectores: Desplazamientos, velocidades y fuerzas) Logros Actitudinales


Asumir una actitud investigativa para la construcción de material para la demostración y/o aplicación de las leyes del seno y coseno



TEMÁTICAS:

Números complejos.

Forma trigonométrica o polar de los números complejos.

Operaciones con complejos en su forma polar.

Potencias y raíces de números complejos( teorema de De Moivre)

Vectores.

Operaciones con vectores

Vectores de velocidad y fuerza.

Metodología:

Clases magistrales


Consulta permanente Forma: Sesión No 27-28-29: Exposición magistral de los contenidos teóricos Sesión 30: Exposición de trabajos Sesión 31: Evaluación parcial Medios:

Aula

Tiza-tablero

Consulta de materiales interactivos en la web Evaluación Evaluación del cuaderno de talleres. Exposición de trabajo de aplicación. Evaluación final.

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FORMA TIEMPO

5 sesiones para la evaluación de 5 unidades, 5 sesiones para la aclaración y sustentación de trabajos y 21 sesiones para el desarrollo teórico y práctico de los contenidos MEDIOS Los medios a utilizar para orientar el curso de Trigonometría son:

Aula, tiza y Tablero, plataforma virtual.

Textos de trigonometría y Geometría Vectorial

Material interactivo de la Web EVALUACIÓN

La evaluación debe ser continua, con el propósito de evaluar las habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante, ofrecerá diferentes estrategias acorde con las normas establecidas en el reglamento estudiantil de la Institución.

5 parciales cada uno de un valor de: 12% para un total de 60%

Revisión y sustentación de talleres. Cada uno tendrá un valor de: 4% para un total

de 20%

Exposición de trabajos prácticos por cada Unidad. Cada uno tendrá un valor de 4% para un total de 20%

BIBLIOGRAFÍA GENERAL

BALDOR. "Geometría Plana y del Espacio, con una Introducción a la Trigonometría". Editorial Cultura Venezolana, S.A. Caracas - Venezuela

LEITHOLD, Louis. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Oxford. 1992. 899p. SMITH. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Pearson Educación. Primera edición. 1998. 1027 p. URIBE CALAD, Julio Alberto, Matemáticas Básicas y Operativas, Susaeta ediciones, 1986. 639 p. DIEZ, Luis H. Matemáticas Operativas, Primer año de Universidad. Servigráficas. Decimocuarta edición. 1998. 289 p.

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BALDOR. "Geometría Plana y del Espacio, con una Introducción a la Trigonometría". Editorial Cultura Venezolana, S.A. Caracas - Venezuela

GELTNER & PETERSON. "Geometría". Editorial Thomson. Tercera Edición.

CLEMENS, et al. "Geometría". Editorial Addison Wesley Longman de Mexico, S.A. Primera Edición, 1998. Mexico.

BARNETT. "Geometría". Editorial Mc Graw Hill. Mexico.

SWOKOWSKI & COLE. "Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica". Editorial Thomson. Décima Edición.

WALTER & DALE. "Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica". Editorial Hall. Tercera Edición.

STUDER. "Precálculo, Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica". Editorial Cultura Moderna Ltda. Bogotá. Colombia.

SWOKOWSKI & COLE. "Trigonometría". Editorial Thomson. Octava Edición.

Problemarios Diversos en Internet

WALTER FLEMING, DALE VARBERG Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. JULIO A. URIBE -Matemáticas Operativas. LUIS H. DIEZ Matemáticas Operativas. -www.pnict.es -www.matematicas.com -Razones y funciones trigonométricas -Funciones trigonométricas: gráficas

-ttp://www.grn.es/akad/mates.htm

-http://www.geocities.com/apuntesyejercicios/matematica.htm

-http://platea.pntic.mec.es/~mzapata/tutor_ma/tutormat.htm

-http://www.matematicas.net

-http://www.ejerciciosdematematicas.hpg.ig.com.br/index.html

-www.sisweb.com/math/es-tables.htm

http://www.pnict.es/

http://www.matematicas.com/

http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/funciones/seno7.htm

http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/funciones/seno8.htm

http://www.grn.es/akad/mates.htm

http://www.geocities.com/apuntesyejercicios/matematica.htm

http://platea.pntic.mec.es/~mzapata/tutor_ma/tutormat.htm

http://www.matematicas.net/

http://www.ejerciciosdematematicas.hpg.ig.com.br/index.html

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-www.webgnosis.net/asp/principal.asp

GLOSARIO

ÁNGULOS CONGRUENTES: Son congruentes si tienen la misma medida.

El ÁNGULO BISECTOR: Un bisector del ángulo es un interior del rayo o del mitad-plano al ABC que divide el ángulo en dos ángulos con medida igual.

ÁNGULO AGUDO: Que medida está 0 y 90 grados.

ANGULO RECTO: Que mide exactamente 90 grados.

ÁNGULO OBTUSO: Cuya medida está 90 y 180 grados.

LOS ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: Dos ángulos son ángulos complementarios si la suma de sus medidas es 90.

LOS ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS: dos ángulos se llaman los ángulos suplementarios si la suma de sus medidas es 180.

LAS LÍNEAS DEL PERPENDICULAR: Dos líneas son líneas perpendiculares si se intersecan perpendicularmente.

El TRIÁNGULO AGUDO: Un triángulo agudo es uno en el cual todos los ángulos son ángulos agudos.

El TRIÁNGULO OBTUSO: Un triángulo obtuso es un triángulo con un ángulo obtuso.

El TRIÁNGULO EQUILÁTERO: Un triángulo equilátero es un triángulo con todos los ángulos iguales.

EL TRIÁNGULO ESCALENO: Un triángulo escaleno es un triángulo con todos sus ángulos interiores desiguales.

EL TRIÁNGULO ESCALENO: Un triángulo isósceles es un triángulo con dos ángulos interiores iguales.

El PERÍMETRO: El perímetro de un polígono es la suma de las medidas de las longitudes de las caras. El SEMICÍRCULO: Un arco de un círculo es un semicírculo si las puntos finales del arco están en las puntos finales de un diámetro. El PUNTO MEDIANO: El punto mediano M del segmento AB es la punta a medio camino entre A y B, tal que AM=MB. ABSCISA: La coordenada x en un par ordenado (x, y) que mide la distancia horizontal desde el eje y en un plano de coordenadas.

http://www.webgnosis.net/asp/principal.asp

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ALTITUD: (de un cono, pirámide o triángulo) Segmento perpendicular desde un vértice a la base o a la recta o plano que contiene la base. ALTITUD: (de un paralelogramo, trapecio, prisma o cilindro). Segmento perpendicular desde una base a la base paralela o a la recta o plano que contiene la base paralela. ALTURA: Longitud de una altitud. ÁNGULO: Dos semirrectas no colineales que tienen un extremo común. ÁNGULO DE DEPRESIÓN: El ángulo formado por una recta horizontal y la recta de visión de un observador que mira hacia abajo. ÁNGULO DE ELEVACIÓN: El ángulo formado por una recta horizontal y la recta de visión de un observador que mira hacia arriba. BISECTRIZ DE ÁNGULO: Segmento que cae en una bisectriz de ángulo y que tiene un extremo en el vértice y el otro en el lado opuesto del triángulo. ÁREA: Medida del tamaño del interior de una figura expresada en unidades cuadradas. BISECTRIZ DE ÁNGULO: Segmento que cae en una bisectriz de ángulo y que tiene un extremo en el vértice y el otro en el lado opuesto del triángulo. ARISTA: La intersección de dos caras de un poliedro. BASE: (de un polígono) (base) Lado de un polígono utilizado como referencia para determinar una altitud u otra característica. Ver paralelogramo, trapecio y triángulo. CARA: Superficie de un poliedro formada por un polígono y su interior. CATETO: (de un triángulo rectángulo) Uno de los lados perpendiculares de un triángulo rectángulo. CATETO ADYACENTE: (de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo) El lado del ángulo que no es la hipotenusa. CATETO OPUESTO: (de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo) El lado del triángulo que no es un lado del ángulo. CENTRO: Punto coplanar desde el cual todos los puntos del círculo están a la misma distancia.

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CÍRCULO: Conjunto de todos los puntos en un plano a una distancia dada de un punto dado. CÍRCULO UNITARIO: Círculo en el plano de coordenadas con centro (0, 0) y radio 1 unidad. CENTROIDE: Punto de concurrencia de las tres medianas de un triángulo. CIRCUNCENTRO: Punto de concurrencia de las tres mediatrices de un triángulo. CIRCUNFERENCIA: Perímetro de un círculo, que es la distancia alrededor del propio círculo. También la trayectoria curva del propio círculo. COLINEAL: En la misma recta. CONGRUENTES :(ángulos, segmentos de recta o polígonos) Idénticos en tamaño y forma. CIRCUNSCRITO :(a un círculo) Que tiene todos los lados tangentes al círculo, tal como un triángulo circunscrito a un círculo. CONSECUTIVOS: (ángulos, lados o vértices de un polígono) Dos ángulos que comparten un lado común, dos lados que comparten un vértice común o dos vértices que son los extremos de un lado. Los lados consecutivos también se denominan lados adyacentes. COSENO: (de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo) Razón entre la longitud del cateto adyacente al ángulo y la longitud de la hipotenusa. COSENO, SENO O TANGENTE INVERSOS :(de un número) Función que da la medida de un ángulo agudo cuyo coseno, seno o tangente es el número dado. DIAGONAL: (diagonal) Segmento de recta que conecta dos vértices no consecutivos de un polígono o poliedro. DIÁMETRO: Cuerda de un círculo que contiene el centro, o la longitud de dicha cuerda.

ECUACIÓN CUADRÁTICA: Ecuación en la forma 2 0ax bx c , donde a, b y c

son constantes. El gráfico de una función cuadrática 2y ax bx c se denomina

parábola. El punto en donde una parábola interseca su recta de simetría se denomina su vértice.

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EJE: (de un cono o cilindro) Segmento de recta que conecta el centro de la base con el vértice o centro de la otra base. ESFERA: El conjunto de todos los puntos del espacio a una distancia dada de un punto dado. FUNCIÓN LINEAL: Regla de función, que cuando es aplicada a números enteros consecutivos, genera una secuencia con una diferencia constante entre sus términos consecutivos. HEXÁGONO: Polígono de seis lados. HEXÁGONO REGULAR: Polígono de seis lados y ángulos congruentes que puede ser construido utilizando una sola medida de compás. HIPOTENUSA: El lado opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo. INCENTRO: Punto de concurrencia de las tres bisectrices de los ángulos de un triángulo. HORIZONTE: Recta horizontal que representa el nivel del ojo en un dibujo en perspectiva, que contiene uno o dos puntos de fuga, hacia los cuales convergen las rectas desde adelante hacia el fondo. INTERCEPCIÓN y: Coordenada y del punto en el cual una recta o curva cruza el eje y. INTERSECCIÓN: Punto o conjunto de puntos comunes a dos figuras geométricas. LONGITUD DE ARCO: Porción de la circunferencia del círculo descrita por un arco, medido en unidades de longitud. LUGAR GEOMÉTRICO: El conjunto de todos los puntos que satisfacen algunas condiciones dadas. LADO :(de un ángulo) Una de las dos semirrectas que forman el ángulo. Ver LADO: (de un polígono) Segmento de recta que conecta vértices del polígono. MEDIANA: Segmento de recta que conecta un vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto. MEDIATRIZ: Recta que divide un segmento de recta en dos partes congruentes y es perpendicular al segmento de recta.

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MEDIDA DE ARCO: Medida del ángulo central que interseca un arco medido en grados. PARALELAS: (rectas, segmentos de recta o semirrectas) Las rectas son paralelas si están en el mismo plano y no se intersecan. Los segmentos de recta o semirrectas son paralelos si caen sobre rectas paralelas. ORTOCENTRO: Punto de concurrencia de las tres altitudes (o rectas que contienen las altitudes) de un triángulo. PARALELOS: (planos o figuras) Los planos son paralelos si no se intersecan. Las figuras son paralelas si están sobre planos paralelos. PENDIENTE En un sistema bidimensional de coordenadas, la razón entre cambio vertical y cambio horizontal entre dos puntos de una recta. PERÍMETRO: Longitud de los límites de una figura bidimensional. Para un polígono, el perímetro es la suma de las longitudes de sus lados. PERIODO: (de una función) La distancia horizontal luego de la cual el gráfico de la función comienza a repetirse. PERPENDICULARES: (rectas, segmentos de recta o semirrectas) (perpendicular) Las rectas son perpendiculares si se juntan en ángulos de 90°. Los segmentos de recta y semirrectas son perpendiculares si caen sobre rectas perpendiculares. PI: (pi) ( ), Razón entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.

PLANO: Término indefinido pensado como una superficie plana que se extiende infinitamente a lo largo de sus bordes. Un plano tiene longitud y ancho, pero no espesor, o sea que es bidimensional. SENO :(de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo) Razón entre la longitud del cateto opuesto al ángulo y la longitud de la hipotenusa. TANGENTE: (de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo) Razón entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto adyacente del ángulo. TEOREMA DE PITÁGORAS: La relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, donde la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. TRIÁNGULO: Polígono de tres lados.

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TRIGONOMETRÍA: Estudio de las relaciones entre las medidas de lados y ángulos de los triángulos. VÉRTICE: Punto de intersección de dos o más semirrectas o segmentos de recta en una figura geométrica. VECTOR: Cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. Un vector se representa mediante una flecha cuya longitud y dirección representan la magnitud y dirección del vector. VECTOR RESULTANTE: Resultado de sumar dos vectores. También denominado suma vectorial.

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