cmic Cámaro Mcxkano de la Industrio de lo Construction

Instituto Tecnológico de lo Construcción

MODELO DE REGLAMENTO DE CONSTRUCCIÓN PARA LA

ZONA CONURBADA VERACRUZ - BOCA DEL RÍO

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN

ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

PRESENTA

CARLOS ALBERTO MARTINEZ TORRES

ESTUDIOS CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL POR LA SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, CONFORME AL ACUERDO

No. 2014099 DE FECHA 13 DE ABRIL DE 2001

VERACRUZ,VER. ABRIL DE 2004.

0<g^&*^á&&0

éweAJieeiula/mifrjiadtefr:

SPo^c&mjktvtfovconmigo mdfr fíenos ^/eUeawaty ¿& éu&nc y l&

madfy fw& ttwtetés euttfr noches €¿& €¿efrve4& yu& fiatóty & mv ¿adty

tS&^meneasccnáitl&Mymiásetjnda^^^ ^ (^ i^tü^ de^ nu^ m^üi^ h€tn^

con^úé¡ud€¿4y con/ ¿w awtUky ele/ a/tenas ha/tas £enc€vr mió/ c4*nden4óá/.

ÍNDICE PÁGINA

• INTRODUCCIÓN 01

• CAPITULO I 11

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO DE REFERENCIA

1.1 Planteamiento del problema 11

1.2 Marco de referencia 11

• CAPITULO II 13

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

2.1 Antecedentes históricos 13

2.1.1 Fórmula de Duchemin 13

2.1.2 Fórmula proporcional sencilla 13

2.2 Definición 14

2.2.1 Ecuación de Bernoulli 14

2.2.2 Tipos de vientos 16

2.3 Tipos de vientos fuertes 18

2.4 Otros tipos de vientos 24

2.4.1 Condiciones de vientos locales especiales 24

2.4.2 Condiciones de vientos locales sostenidos 24

• CAPÍTULO III 25

FUERZAS SOBRE LAS ESTRUCTURAS DEBIDAS AL VIENTO Y EFECTOS A

CONSIDERAR

3.1 Fuerzas sobre las estructuras debidas al viento 25

3.2 Efectos del viento que se deben considerar 27

3.3 Efectos críticos del viento en edificios 33

• CAPITULO IV 34

CONSIDERACIONES PARA OBTENER LA VELOCIDAD REGIONAL

4.1 Obtención de datos 34

4.2 Normalización de las velocidades 34

4.3 Homogeneidad de los datos 38

4.4 Modelo de regresión 38

4.5 Análisis de varianza 40

4.6 Prueba de hipótesis para los coeficientes de regresión 41

4.7 Idoneidad del modelo propuesto 42

4.8 Distribuciones extremas 43

4.8.1 Distribución de probabilidad extrema tipo I de valores máximos 43

4.8.2 Distribución de probabilidad extrema tipo II de valores máximos 46

4.8.3 Distribución de probabilidad extrema tipo III de valores máximos 47

4.8.4 Distribución de probabilidad extrema tipo III de valores mínimos

(Weibull) 49

4.9 Selección de la distribución de probabilidad extrema más adecuada. 50

4.10 Periodo de retorno 51

• CAPITULO V 52

CASO PRÁCTICO

• CONCLUSIONES 55

• BIBLIOGRAFÍA 56

• ANEXOS 57

INTRODUCCIÓN **.™3 I

MODELO DE REGLAMENTO DE CONSTRUCCIÓN PARA LA ZONA CONURBADA

VERACRUZ - BOCADEL RIO

1 MARCO TEÓRICO.

FACTIBILIDAD DEL MUNICIPIO PARA REALIZAR SU PROPIO REGLAMENTO DE

CONSTRUCCIONES.

COMPARACIÓN ENTRE REGLAMENTOS EXISTENTES.

REGLAMENTO DE CONSTRUCCIÓN DEL

ESTADO DE VERACRUZ.

REGLAMENTO DE CONSTRUCCIÓN DEL DISTRITO FEDERAL

1976 1987

REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES

MUNICIPALES XALAPA, VER.

PROPUESTA DE ADICIONES EN EL REGLAMENTO DE CONSTRUCCIÓN DEL ESTADO DE VERACRUZ.

ESTRUCTURALES. OTROS ASPECTOS GENERALES.

CONCLUSIONES

OBJETIVO E HIPÓTESIS DE TRABAJO

OBJETIVO:

Formular un reglamento de construcción basado en una investigación documental que sirva como instrumento de apoyo al ingeniero civil para el análisis por viento.

Cabe aclarar que la presente propuesta toma como base los reglamentos de construcción del Estado de Veracruz, reglamento de construcciones municipales de Xalapa, Ver. y el reglamento de construcción del Distrito Federal y la propuesta nada más se encamina a resolver la problemática causada por el viento; variable fundamental y específica para el diseño de las especificaciones de la zona conurbada Veracruz - Boca del Río.

HIPÓTESIS DE TRABAJO:

Es posible crear un reglamento de construcción especifico para la zona conurbada Veracruz - Boca del Río.

NOTA: En el anexo se propone el Reglamento de Construcción donde se toma como base el reglamento de construcción del Estado de Veracruz, con la inclusión de los resultados de la investigación realizada.

2

PERFIL HISTÓRICO

En tierras costeras del Golfo de México, que hoy forman parte del territorio que ocupan los estados de Veracruz, Tamaulipas y Tabasco, se desarrollaron tres grandes culturas prehispánicas: la Olmeca, considerada como la cultura madre de Mesoamérica; la de los pueblos del Totonacapan que habitaron la zona costera central; y la cultura Huasteca que se asentó en una extensa región que nace al norte de la costa de Veracruz y llega hasta la Sierra Madre Oriental.

Testimonio de este legado son los sitios arqueológicos como Cempoala, El Tajín, San Lorenzo, Tres Zapotes y Castillo de Teayo, entre muchos otros, que atestiguan la grandeza y majestuosidad de estas culturas.

Aunado a este pasado milenario, Veracruz ha sido testigo de importantes hechos históricos que trazaron el destino de México.

En el siglo XVI, al arribar Hernán Cortés a costas mexicanas, Veracruz se convierte en la puerta de entrada al nuevo mundo por la que arribaron las ideas y expresiones del viejo continente, así como en el sitio donde se gesta la identidad mestiza de nuestro país. Durante la Colonia, Veracruz fue el punto clave en las comunicaciones y el comercio de la Nueva España con la metrópoli española. Durante el Virreinato Veracruz destacó por su riqueza agrícola y ganadera, así como por el desarrollo de los obrajes y la industria textil.

Las luchas de la Independencia de 1810 culminaron cuando, en la Villa de Córdoba, el 24 de agosto de 1821, el virrey Juan O'Donojú por parte de España y Agustín de Iturbide por la nueva nación, reconocieron en los Tratados de Córdoba la Independencia de la Nueva España.

En 1858, durante la Guerra de Reforma, el presidente Benito Juárez ante el ataque de las fuerzas conservadoras, se vio obligado a establecer su gobierno en la ciudad y puerto de Veracruz. En ese entonces, expidió las leyes de nacionalización d e b ¡enes e clesiásticos y d el m atrimonio c ivil, a demás d e d ictar disposiciones para la libertad de cultos.

Al puerto de Veracruz llegaron, el 24 de mayo de 1864, el archiduque Maximiliano de Habsburgo y la emperatriz Carlota, para establecer el Segundo Imperio apoyado por Napoleón III y los conservadores mexicanos, quienes posteriormente serían derrotados por el presidente Juárez para restaurar la República en 1867.

En la ciudad de Río Blanco, a principios de 1900, estalla una huelga de obreros textiles que defendían sus derechos laborales. Este hecho, que cobró la vida de muchos de ellos, es uno de los movimientos precursores de la Revolución Mexicana.

3

Al iniciarse la lucha armada a fines de 1910, cae la dictadura del General Porfirio Díaz, quien el 31 de mayo de 1911 abandona el país por el puerto de Veracruz, en un viaje sin retorno a bordo del barco Ypiranga.

A lo largo de la historia, el puerto de Veracruz ha sido ocupado varias veces por fuerzas militares extranjeras. Las invasiones estadounidenses en 1847 y 1914, y la invasión francesa en 1862, dieron al puerto de Veracruz el nombre de Tres Veces Heroico por el valor y patriotismo con que los veracruzanos opusieron resistencia a las fuerzas invasoras.

EL ENTORNO Y LA POBLACIÓN

Territorio

A lo largo del Golfo de México, en una franja costera de 745 kilómetros de longitud, el territorio veracruzano se conforma por grandes montañas, bosques serranos, bosques mesófilos, selvas tropicales, fértiles llanuras, caudalosos ríos, cascadas, lagunas y costas. Su privilegiada posición geográfica hace de Veracruz un espacio de gran potencial para el desarrollo nacional.

Con una superficie de 72,420 kilómetros cuadrados, Veracruz es el décimo estado de la República Mexicana en extensión, y representa el 3.7% de la superficie total del país. Veracruz forma parte de una importante región económica y de gran diversidad cultural; colinda con siete estados de la República Mexicana: Tamaulipas al norte; San Luis Potosí, Hidalgo y Puebla al oeste; Chiapas y Oaxaca al sur, y Tabasco al sureste.

Comparte la cuenca del Golfo de México con los estados de Tamaulipas, Tabasco, Campeche, Quintana Roo y Yucatán y con cinco estados de los Estados Unidos de América. Estas economías representan un mercado potencial de 30 millones de personas. El litoral de Veracruz representa el 29.3% de la costa mexicana del Golfo de México, casi la tercera parte, y el 4.7% del total de la cuenca.

El territorio es bajo y llano en la zona costera, y se eleva hacia el interior en la Sierra Madre Oriental, hasta llegar a los elevados cordones volcánicos que culminan en Orizaba, a unos 3 mil metros sobre el nivel del mar.

Debido a la diferencia de altitudes, el estado cuenta con una gran variedad de climas, la mayor parte (84.4% del territorio) posee el clima cálido, húmedo y subhúmedo, que se hace más fresco en las planicies y montañas, alcanzando temperaturas bajo cero en las partes altas.

Veracruz posee una gran riqueza hidrológica. El 35% de las aguas superficiales mexicanas atraviesan el territorio veracruzano. Cuenta con más de 40 ríos integrados en 10 cuencas hidrológicas, entre las que destacan las de los ríos Panuco, Tuxpan, Cazones, Nautla, Jamapa, Papaloapan y Coatzacoalcos.

4

La presa más importante es la de Chicayán, ubicada en el municipio de Panuco, en el norte del estado, con una capacidad de 340 millones de metros cúbicos.

Las lagunas y albuferas de la entidad son de una gran belleza y riqueza natural. Entre las más importantes se encuentran: Tamiahua, que es la mayor de todas las del estado, con una superficie de 2,112 kilómetros cuadrados; las de Tamos, Pueblo Viejo y Tortuga, en el norte; Los Domingos, Alchichica, San Julián, y Mandinga, en el centro; y la de Catemaco, de aproximadamente 108 kilómetros cuadrados, en el sur.

En las regiones montañosas de Veracruz los ríos forman numerosas caídas, de gran atractivo, entre las que destacan: Vinazco, de 200 metros de altura, cerca de Huayacocotla; Pancho Pozas, cerca de la ciudad de Altotonga; El Encanto, cerca de la ciudad de Tlapacoyan; Texolo, en el municipio de Xico; Naolinco, en el municipio del mismo nombre; El Descabezadero, en el municipio de Actopan; el Salto de Eyipantla, en el municipio de San Andrés Tuxtla; y Huazuntlán, en la Sierra de Soteapan.

En el paisaje de Veracruz sobresale la Sierra Madre Oriental que cruza casi todo el territorio veracruzano, y por el tipo de región que atraviesa se identifican como las sierras de Otontepec, Chicontepec, Papantla, Zongolica y Los Tuxtlas.

De los 16 volcanes activos que existen en México, dos se localizan en Veracruz: el volcán de San Martín, ubicado en la sierra de Los Tuxtlas, y el Citlaltepetl o Pico de Orizaba, que es el volcán más alto del país con 5,610 metros sobre el nivel del mar.

Medio ambiente

Veracruz es uno de los estados de la República Mexicana con mayor riqueza natural. En la entidad se observan todos los ecosistemas. Veracruz, Chiapas y Oaxaca conforman la región con mayor biodiversidad del país.

Existen más de 3,400 especies de fauna registradas, de las cuales 394 son vertebrados. El estado posee la mayor diversidad de especies de reptiles y anfibios del país.

La flora es abundante; de las más de 30 mil especies de plantas conocidas en el país, más de 9,500 se dan en el estado: 8 mil son plantas con flores y el resto corresponde a musgos, hongos y heléchos.

Para proteger la riqueza natural de Veracruz, el Gobierno del Estado ha asumido el compromiso de impulsar un desarrollo económico que concilia las actividades productivas con el cuidado y preservación de los recursos naturales. De ahí que se haya reformado la legislación mediante la Ley de Protección Ambiental, aprobada por el Congreso del Estado en junio del año 2000.

5

Actualmente hay 18 áreas naturales protegidas, 5 por decreto federal y 13 estatal. Cabe mencionar la Reserva Especial de la Biosfera de Los Tuxtlas, única selva tropical ubicada en el hemisferio norte, que por su diversidad es una de las más importantes del país y la más extensa del estado con 155 mil hectáreas protegidas; la zona del Cañón del Río Blanco, con 55 mil hectáreas protegidas, en las que se preservan un gran número de especies en extinción; los parques nacionales Cofre de Perote y Pico de Orizaba, conformados por bosques de pino, oyamel, encino y páramo de altura; y el Sistema Arrecifal Veracruzano, en el puerto de Veracruz, con 52.2 mil hectáreas de arrecife coralino y pastos marinos.

Al mismo tiempo que se consolida una cultura ecológica estatal, en Veracruz se construyen obras de protección al medio ambiente, como las plantas de tratamiento de aguas residuales en cinco ciudades, que se suman a las existentes en el puerto de Veracruz y Coatzacolacos; los colectores pluviales de Boca del Río, Xalapa y Tuxpan; así como la construcción de los primeros doce rellenos sanitarios en las principales ciudades del estado. Veracruz es la entidad del país que mayor inversión pública destina a este rubro.

Población

Después del Distrito Federal y el Estado de México, Veracruz es hoy el tercer estado más poblado del país, con 6.9 millones de habitantes, que representan el 7.1% de la población nacional.

Al igual que el resto del país, Veracruz experimentó durante los últimos 30 años la denominada transición demográfica, resultado positivo de los programas de población, en la que el ininterrumpido descenso de la mortalidad llevó a una mayor esperanza de vida al nacer, y la marcada disminución en la fecundidad, principalmente desde mediados de los años 70, permitió frenar el crecimiento demográfico.

Entre 1990 y 2000 la tasa de crecimiento demográfico disminuyó de 1.39% a 1.05%; de 1990 a 2000, la tasa de mortalidad general descendió de 5.0 a 4.3 defunciones por cada 1,000 habitantes y la mortalidad infantil disminuyó de 20.4 a 9.8 defunciones por cada 1,000 nacidos vivos en 2000. La tasa global de fecundidad es actualmente de 2.7 hijos por mujer y la esperanza de vida al nacer es de 74.3 años.

El incremento en la migración, principalmente masculina, es un fenómeno que ha incidido en el crecimiento poblacional del estado. El Gobierno del Estado impulsa programas orientados a difundir y promover el reconocimiento a la presencia social, cívica y política de las mujeres que representan más de la mitad de la población de Veracruz. El objetivo es lograr la equidad en la apertura de espacios de participación y en las oportunidades de superación.

6

La distribución territorial de la población continúa siendo bipolar con una creciente concentración en los centros urbanos y una gran dispersión de la población rural en localidades pequeñas y aisladas.

Cerca de 1.2 millones de personas residen en localidades mixtas o de transición (entre 2,500 y 15,000 habitantes) y cerca de 2.9 millones (41.7%) se encuentran establecidos en los centros urbanos. Veracruz cuenta con 8 localidades de 100,000 o más habitantes que concentran alrededor del 24% de la población total Poza Rica, Martínez de la Torre, Xalapa, Veracruz, Veracruz(Boca del Río), Córdoba, Orizaba, Minatitlán y Coatzacoalcos.

Hoy, 4 de cada 10 veracruzanos habitan en el medio rural, en localidades con menos de 2,500 habitantes. La dispersión de la población rural continúa siendo una característica de la distribución territorial. En 2000 1.4 millones de personas (el 19.8% de la población) habitaba en 20,197 localidades con menos de 500 habitantes. En la mayoría de los casos se trata de asentamientos de difícil acceso que representan un desafío para la dotación de infraestructura, servicios y equipamiento básico.

Por grupos de edad, cerca de 749.3 mil niños están en el grupo de 1 a 5 años de edad (10.8% de la población estatal) y 1.5 millones en el grupo de 6 a 14 años de edad (21.0%). La población entre 15 y 64 años de edad es de4.1 millones de personas (59.8%) y el grupo de 65 años y más, representa el 5.4% de la población total.

Veracruz es uno de los diez estados con mayor población indígena. De acuerdo al XII Censo General de Población y Vivienda, en 2000 habitaban en el estado 754.3 miles de personas de habla indígena (10.9% de la población total) en las comunidades de 210 municipios. Los grupos étnicos son: huastecos, tepehuas, otomíes, totonacas, popolucas, mixtéeos, zapotecos, mixes, nahuas, chinantecos, mazatecos y mayazoques.

INFRAESTRUCTURA PARA EL DESARROLLO

Parques industriales

Actualmente existen 5 parques industriales en el estado: la Ciudad Industrial Bruno Pagliai con sede en la ciudad de Veracruz; Ixtac y Córdoba-Amatlán en la región Córdoba-Orizaba; la Petroquímica Morelos en Coatzacoalcos; y Parke 2000 en Veracruz.

Carreteras

Veracruz cuenta con un sistema carretero de poco más de 15.9 mil kilómetros, que representa el 4.8% del total nacional, de los cuales 5.4 mil kilómetros corresponden a carreteras pavimentadas y 519 kilómetros a la red carretera de

7

altas especificaciones.

Dos ejes troncales cruzan el estado de norte a sur: el eje costero, que inicia en Pueblo Viejo y finaliza en Tonalá, y el eje troncal veracruzano, que comunica a la entidad en la parte occidental, desde Panuco hasta Jesús Carranza.

La comunicación interestatal se realiza a través de d iez ejes transversales. Los ejes Veracruz-Xalapa-Acatzingo y Veracruz-Córdoba-Maltrata comunican ambos al centro del estado con las ciudades de México y Puebla.

La ampliación y mejoramiento de la red carretera representa un reto para el estado; el objetivo es comunicar no sólo a las ciudades pequeñas y medias sino también a comunidades rurales, muchas de ellas dispersas en las zonas serranas. Actualmente la red de caminos rurales es de 6,941 kilómetros.

Puertos

Veracruz ofrece rutas que facilitan el comercio marítimo a Europa y al este de los Estados Unidos de América. Actualmente operan en el estado ocho puertos, Tuxpan, Veracruz, Coatzacoalcos y Pajaritos, que están registrados como puertos de altura y cabotaje; Tecolutla, Nautla, Alvarado y Tlacotalpan que operan sólo cabotaje y se dedican a actividades pesqueras y turísticas.

En 2001, los puertos de Tuxpan, Veracruz, y Coatzacoalcos operaron el 30% de la carga c omercial por v ía m arítima d el p ais. El volumen de carga a nual s e u bicó alrededor de los 18 millones de toneladas.

Veracruz, es el principal puerto comercial del país, moviliza más de 14.0 millones de toneladas, es decir el 23.6 % del movimiento de carga comercial nacional.

El puerto de Coatzacoalcos desempeña un papel estratégico para las industrias petrolera y petroquímica; tiene comunicación con la costa del Océano Pacífico a través del Istmo de Tehuantepec, lo que le da acceso a los mercados asiáticos.

El puerto de Tuxpan tiene un perfil industrial regional que se consolidará cuando se concluya la carretera de cuatro carriles que lo comunica con la ciudad de México.

Aeropuertos

El estado cuenta con un aeropuerto internacional ubicado en la ciudad de Veracruz, y dos aeropuertos para vuelos nacionales, El Tajín ubicado entre Poza Rica y Tuxpan, Cánticas, en Minatitlán y El Lencero en Emiliano Zapata. El movimiento local se realiza con el apoyo de alrededor de 13 aeródromos regionales.

8

Transporte ferroviario La red ferroviaria consta de 1,806.6 kilómetros que equivalen al 6.8% de la red nacional.

Telecomunicaciones

La infraestructura básica de telecomunicaciones está compuesta por 496,477 líneas telefónicas. Todos los centros urbanos del estado cuentan con suficientes líneas telefónicas. En el medio rural se da servicio al 79.9% de las localidades y con telefonía rural satelital se atiende al 24.1% de las comunidades.

Existen 45 estaciones de televisión y 116 estaciones de radio. Radiotelevisión de Veracruz, empresa gubernamental, amplió sus instalaciones y modernizó su equipo para llevar sus señales a todo el territorio veracruzano.

Dentro de la ingeniería el análisis del viento en el diseño estructural es muy complejo por tratarse de un fenómeno aleatorio que para su descripción requiere conocimientos estadísticos complicados, lo que dificulta su entendimiento. No obstante, en el análisis y diseño de estructuras se deben considerar tanto los efectos de las cargas verticales como las acciones provocadas por las fuerzas horizontales; dentro de éstas se pueden mencionar las ocasionadas por el viento y los sismos. Ambas fuerzas son difíciles de cuantificar, dado que son consecuencia de fenómenos naturales complejos e incontrolables por el hombre; sin embargo, la construcción de estructuras exige que se contemplen estos fenómenos, los cuales se manifiestan con mayor o menor intensidad, obligando al proyectista a considerarlas con la máxima precisión posible.

El diseño de una estructura, debe satisfacer dos condiciones esenciales [De Buen, 1987] que son: a) Comportarse adecuadamente bajo condiciones de servicio Y b) Poseer un coeficiente de seguridad apropiado contra la falla.

Para cubrir estas condiciones, el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (Diario Oficial de la Federación del 2 de Agosto de 1993), en el Título Sexto Capítulo III Artículo - 188 referente a los Criterios de Diseño Estructural, indica que la seguridad de una estructura deberá verificarse para el efecto combinado de todas las acciones que tengan probabilidad no despreciable de ocurrir simultáneamente, considerándose dos categorías de combinaciones: a) Acciones permanentes y variables y b) Acciones permanentes, variables y una accidental.

Las acciones permanentes [Arnal et al, 1993], son las que obran en forma continua sobre la estructura y cuya intensidad varía poco con el tiempo. Las principales acciones que pertenecen a esta categoría son: la carga muerta, el empuje estático d e tierras y d e I íquidos y I as d eformaciones y d esplazamientos impuestos a la estructura que varían poco con el tiempo, como los debidos a preesfuerzos o a movimientos diferenciales permanentes de los apoyos.

9

••- • - < i s ""• T *-"' r* A ***** í--*-^ I- s **^ ' "

Las acciones variables son las que obran sobre la estructura con una intensidad variable significativamente en el tiempo. Las principales acciones que entran en esta categoría son: la carga viva, los efectos de temperatura, las deformaciones impuestas y los hundimientos diferenciales que tengan una intensidad variable con el tiempo, y las acciones debidas al funcionamiento de maquinaria y equipo; i ncluyendo los efectos dinámicos que puedan presentarse debido a vibraciones, impacto o frenaje.

Las acciones accidentales son independientes del funcionamiento normal de la edificación y pueden alcanzar intensidades significativas sólo durante lapsos breves.

Pertenecen a esta categoría: las acciones sísmicas, los efectos del viento, los efectos de explosiones, incendios y otros fenómenos que puedan presentarse en casos extraordinarios.

La mayoría de los estados y municipios de la República Mexicana no cuentan con un reglamento de construcciones propio que considere las características de la región, por lo que las construcciones generalmente se diseñan siguiendo el Reglamento del Distrito Federal, ó el Manual de Obras Civiles de Comisión Federal de Electricidad (CFE).

Referente al viento, el diseñar con el Reglamento del Distrito Federal conduce a errores debido a que este considera solamente la magnitud y frecuencia de los fenómenos naturales que se presentan en dicho lugar; siendo obvio suponer que estos son diferentes en cada una de las regiones del país. Estos errores afectan la seguridad estructural de la construcción, repercutiendo además en el aspecto económico. Se sabe que en edificios de características ordinarias [De Buen, 1987], el análisis que con mayor frecuencia rige es el de cargas muertas más cargas vivas, para los entrepisos superiores y el de cargas muertas más cargas vivas y sismo para los entrepisos restantes. Por lo general, el análisis de viento no es considerado, si la sismicidad regional del lugar en cuestión es de mayor importancia. Sin embargo, para aquellos edificios que no presentan características ordinarias, como son los edificios altos, los efectos del viento pueden ser significativos, y por lo tanto, su consideración es obligada en el análisis y diseño.

Los efectos que pueden producirse por el análisis de vientos fuertes usualmente son generados por huracanes u otros fenómenos meteorológicos; ejemplo de este tipo de fenómenos son los "nortes" que se presentan en la Ciudad y Puerto de Veracruz donde el viento alcanza velocidades de gran importancia.

Para el diseño de estructuras que deben soportar la acción de los vientos, es necesario conocer la variación de sus velocidades, para que esta permita dentro de intervalos de confianza, asegurar que la estructura soportará las fuerzas provocadas por el viento en una localidad durante su vida útil. Por lo tanto, en cada localidad se debe conocer la velocidad regional (VR) definiendo mediante aparatos de medición las características del movimiento del aire, con respecto a su magnitud, dirección y ley de variación con el tiempo, para estimar los efectos dinámicos que puede provocar el viento sobre una estructura.

10

CAPITULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO DE REFERENCIA

1.1 Planteamiento del problema

La Ciudad y Puerto de Veracruz se encuentra en continuo crecimiento, por lo que el diseño y desarrollo de construcciones es muy amplio y versátil, se construyen casas habitación, diferentes tipos de estructuras para anuncios publicitarios, edificaciones para el comercio marítimo, así como obras de gran magnitud que han tomado auge en los últimos años.

Independientemente del uso final de todas ellas, la gran mayoría tienen un punto en común: se localizan en zonas próximas al mar. De ahí que el diseño de las construcciones que se realizan en la ciudad deban considerar, entre otros factores, uno de los fenómenos naturales que afecta a la ciudad en gran parte del año: el viento.

Los fuertes vientos que la afectan, entre ellos los denominados nortes, obligan a los ingenieros a definir cuáles son las consideraciones óptimas que deberán aplicarse en el análisis de las construcciones, de tal manera que éstas resistan el empuje que la fuerza del viento ejerce sobre la superficie de las mismas.

A pesar de lo expuesto con anterioridad, no existe actualmente en la ciudad un reglamento de construcciones propio, que permita considerar los factores que intervienen en el diseño de dichas construcciones, incluyendo los vientos ya mencionados.

1.2 Marco de referencia

Gran parte de las actividades de intercambio comercial que nuestro país efectúa con otras naciones se lleva a cabo a través de la Ciudad y Puerto de Veracruz, por lo que su importancia en este rubro es notable. Debido a la ubicación geográfica del puerto en el Golfo de México existe una baja probabilidad de que los huracanes se presenten en esta zona, sin embargo, está expuesto a fuertes norte s que inician en el mes de octubre y finalizan en los primeros días del mes de mayo, llegando a alcanzar rachas con velocidades que superan los 100 Km/hr.

Los nortes afectan las diferentes actividades que se efectúan en la ciudad, como son: el comercio marítimo, la pesca, actividades turísticas y cosecha de algunos cultivos. Es por ello que el estudio y análisis de este fenómeno, son de gran i mportancia p ara d eterminar I os e fectos q ue e stos v ientos del n orte t ienen sobre las actividades anteriores.

11

Existen diferentes estudios acerca de vientos huracanados y no huracanados, los cuales consideran a la mayoría de las regiones que integran el país [Sánchez-Sesma, 1984; CFE, 1993] así como otros que analizan regiones particulares [Brito, 1983], pero aún no se tiene conocimiento acerca de algún estudio formal sobre los "nortes", los cuales debido a su complejidad requieren un análisis propio.

No obstante, los estudios publicados por el Instituto de Investigaciones Eléctricas (I.I.E.), en conjunto con la Comisión Federal de Electricidad (C.F.E.) y el Instituto de Ingeniería de la U.N.A.M., han constituido un marco de referencia base para el desarrollo del presente trabajo.

En el presente estudio, se consideran datos de vientos máximos registrados desde 1925 hasta 2001, en diferentes instalaciones de esta ciudad.

12

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

2.1 Antecedentes históricos A continuación se presentan algunos de los primeros criterios y fórmulas

empíricas propuestas para determinar los efectos del viento en superficies inclinadas.

2.1.1 Fórmula de Duchemin

De los experimentos hechos por Duchemin (1882), coronel del Ejército Francés, se dedujo una fórmula para determinar el valor de la presión normal que el viento ocasiona sobre una superficie plana e inclinada con respecto a la dirección en la que se supone actúa el viento (barlovento), admitiendo que no existen presiones o succiones en el lado opuesto al batido por el mismo (sotavento). Dicha fórmula queda representada de la siguiente forma:

p _ p 2Sena \ + Sen2a

donde:

Pn= Presión normal del viento sobre la cubierta dada en Kg/m"2 y P= Presión del viento sobre una superficie vertical en Kg/m"2.

El valor de P quedaba especificado en los códigos de construcción que proponían el empleo de esta fórmula para estimar los efectos que el viento produce en las estructuras, o bien se podía calcular en función de la velocidad.

2.1.2 Fórmula proporcional sencilla

Se empleaba también con alguna frecuencia la siguiente fórmula proporcional sencilla:

donde:

Pn= Presión normal del viento sobre la cubierta dada en Kg m"2, P= Presión del viento sobre una superficie vertical en Kg m"2 y a = Ángulo en grados que forma la cubierta con la horizontal.

Por I o a nterior, s e p uede s uponer q ue p ara u n á ngulo de 45 o, I a p resión normal a la cubierta Pn es igual a la presión P sobre un plano vertical,

13

considerándose que no existen presiones o succiones en el lado de sotavento.

2.2 Definición

La circulación de masas de aire más o menos paralelamente a la superficie terrestre, es conocido bajo el nombre de viento. Este movimiento de las masas de aire es provocado por cambios de temperatura de la atmósfera terrestre y se inicia por diferencias de presiones entre puntos de igual elevación. Cuando el aire se calienta, su densidad tiende a disminuir, y por lo tanto tiende a ascender, siendo reemplazado por aire más frío que fluye hacia abajo de la masa de aire caliente ascendente.

La energía requerida para que ocurran estos fenómenos es proporcionada por el sol en forma de calor. Los cambios de temperatura son generados en la atmósfera por las diferentes condiciones de absorción superficial del calor, provocados por la topografía y las condiciones ecológicas del sitio, en el cual se genera el viento. Estas alteraciones térmicas se suceden de manera continua en el transcurso de días y noches, provocando vientos locales y brisas.

En adición a los vientos locales, existe un flujo general de aire provocado por el movimiento del aire caliente del Ecuador, que tiende a ser reemplazado por corrientes de aire frío proveniente de los polos, distorsionado por la rotación de la tierra y las condiciones térmicas provocadas en las diversas estaciones del año.

Puede considerarse que en cada localidad, dependiendo de las condiciones locales de topografía y clima, tenderá a establecerse un régimen de viento que provocará, al actuar sobre las estructuras, fuerzas de magnitud variable, que según la ecuación de Bernoulli, como se verá más adelante, son directamente proporcionales al cuadrado de la velocidad del viento que actúa sobre las estructuras.

Para el diseño estructural interesan esencialmente los vientos que tienen velocidades muy grandes y que se asocian a fenómenos atmosféricos excepcionales. Por tanto, el viento se trata en el diseño como una acción accidental desde el punto de vista de las combinaciones de carga en que interviene y de los factores de carga que se deben adoptar.

2.2.1 Ecuación de Bernoulli

La evaluación de los efectos del viento sobre un objeto en su trayectoria es un problema complejo de aerodinámica. Si se supone que el aire es un fluido no viscoso e incompresible, lo cual es razonable para la magnitud de las velocidades con que se diseñan las estructuras en la Ingeniería Civil, puede aplicarse la ecuación de Bernoulli para flujo laminar en la dirección del mismo, lo que equivale a considerar que la energía de presión, más la energía cinética permanecen constantes ene ualquier p unto. A plicando e ste p rincipio a un punto 1 , a ntes del objeto y a un punto O, situado en el centro de la cara del objeto expuesto al flujo

14

se tiene:

P0+0 = Pl+jpVl2

donde:

Po = Presión del aire en el punto 0, p1 = Presión del aire en el punto 1, V1 =Velocidad del flujo en el punto 1, mientras que la velocidad en el punto 0 es nula y p= Densidad del aire.

Es importante notar que esta ecuación esta basada en un flujo estable y no toma en cuenta los efectos dinámicos de ráfagas o la respuesta dinámica del cuerpo.

Fig. Flujo del aire alrededor de una placa (Fuente: Meli, 1991)

El incremento de presión que se provoca contra el objeto, por lo tanto resulta:

P^PV?

La presión en diferentes puntos a lo largo del objeto será distinta, ya que la velocidad del flujo variará y crecerá entre los punto O y 2. La forma de la distribución de presiones puede resultar bastante compleja, dependiendo de la geometría del objeto. Para algunas geometrías muy sencillas, las distribuciones de presiones pueden determinarse analíticamente para la mayoría de los casos; sin embargo,' es necesario recurrir a mediciones de presiones en modelos colocados en un túnel de viento [Meli, 1991].

15

2.2.2 Tipos de vientos

Los vientos permanentes son los originados por causas permanentes y tienden a producirse con intensidad y dirección determinadas; ejemplos de este tipo de vientos son los siguientes [Fernández, 1987]:

* Alisios: Son los vientos del NE en el Hemisferio Norte, generados entre el paralelo 300N y el Ecuador y del SE en el Hemisferio Sur, generados entre el paralelo 30° S Y el Ecuador. Su velocidad es casi constante, del orden de 6 m seg" 1 los vientos del norte y de 10 a 11 m seg"1 los del sur.

* Contralisios: Son los vientos del SO en el Hemisferio Norte, y del NO en el Hemisferio Sur, que soplan arriba del paralelo 300N y abajo del paralelo 300S respectivamente; en contraposición a los alisios.

Los vientos periódicos son los que se presentan cada cierto tiempo, entre los cuales tenemos:

* Monzones: Son vientos periódicos que soplan seis meses en un sentido y seis meses en sentido contrario. Se deben al enfriamiento y calentamiento de los continentes durante el invierno y el verano; como ejemplos podemos mencionar los siguientes:

• Monzón del Océano Indico. • Monzón del Mar de China. • Monzón del Golfo de Guinea. • Monzón del Golfo de México.

* Locales: Estos movimientos locales se producen a lo largo de las costas y la causa que los produce es la misma que en los Monzones.

Su comportamiento es el siguiente: por el día, el continente se calienta más rápido que el mar, de lo cual resulta una corriente de aire inferior desde el mar hacia la tierra que se denomina brisa.

16

Esquema de generación de los vientos locales (Fuente: Fernández, 1987)

Esquema de generación de la brisa (Fuente: Fernández, 1987)

Dicha brisa va ascendiendo hasta compensarse con los vientos en las capas superiores que van de la tierra al mar, formándose un circuito cerrado.

Por la noche el mar conserva casi la misma temperatura que tenía durante el día, por lo que se encuentra menos frío que el continente, el cual ha perdido casi todo su calor almacenado durante el día. Debido a ello, la corriente de aire se invierte y ahora el viento sopla de tierra a mar, produciendo lo que se conoce como terral, como se puede apreciar en la (Figura 4.4). Los vientos se extienden aproximadamente 40 km tierra adentro y 20 km mar adentro, en altitudes de 200 a 500 m.

17

Fig. Esquema de la generación del terral (Fuente: Fernández, 1987)

Los vientos accidentales se presentan por exclusión de los permanentes y se producen en cualquier dirección y con cualquier intensidad. Hay vientos locales no puramente accidentales que soplan con alguna frecuencia en un lugar y toman diferentes rumbos [Fernández, 1987], tales como:

SIROCO: Sopla del sur muy cálido y seco, temperatura hasta 35 o en África del Norte, Sahara, Italia del Sur y Grecia (en Egipto se le llama Simoun).

GALERNA: Sopla del NO, en forma fresca en el Cantábrico con grandes marejadas.

VENDAVAL: Sopla de O en la costa y cuando viene del NO es violento en el Cantábrico.

MISTRAL: Sopla del NO, viento seco y frío del Ródano y Provenza.

TRAMONTANA: Sopla del norte en los Pirineos:

IECHEVE o GARBI: Sopla del SO en el Levante Español y Cartagena.

JALOQUE: Sopla en dirección SE en la costa Levantina.

FOHEN: Viento seco y caliente en el Norte de los Alpes.

2.3 Tipos de vientos fuertes

Los vientos de gran intensidad son producidos por tormentas fuertes, tales como ciclones o huracanes, tomados, tormentas eléctricas y monzones o vientos periódicos. Estas tormentas contienen no solo vientos fuertes sino también lluvias

18

densas y algunas veces granizo. Las grandes tormentas se producen por el exceso de humedad aunado a las superficies de aire caliente. Algunos vientos fuertes como los vientos de montaña son causados más bien por efectos topográficos que por tormentas.

El viento de interés para el diseño de edificios es principalmente el debido a tormentas, específicamente el de grandes velocidades a nivel de tierra. Los vientos anteriormente mencionados son generalmente asociados con uno de las situaciones siguientes:

* Ciclones, huracanes o tifones

Los fuertes temporales de los trópicos reciben una gran variedad de nombres (huracanes, ciclones o tifones) según sea la región donde se producen; así, los términos descriptivos utilizados en las distintas regiones se especifican en la tabla siguiente [OMS, 1990].

Un ciclón es generado por un centro de baja presión sobre el océano en bajas latitudes (de 5° a 20°). Se pueden distinguir dos tipos de ciclones: los extratropicales y los intertropicales (o simplemente tropicales).

Los ciclones extratropicales que nacen y circulan en la zona de discontinuidad polar, son perturbaciones constituidas por dos masas de aire esencialmente distintas, una de origen frío y otra de origen caliente, separadas por una superficie que pasa por el centro del ciclón; es decir, su formación es gracias a una disimetría térmica.

Zonas de ocurrencia de ciclones tropicales intensos.

REGIÓN

Océano Pacífico Noroccidental Golfo de Bengala y Mar de Arabia Océano Indico Meridional Océano Pacífico Meridional Océano Atlántico del Norte y Océano Pacífico Nororiental *

INTERVALO DE VELOCIDADES MÁXIMAS

DE VIENTO

17-32 ID seg-l

Ciclón Tropical

Ciclón

Depresión Tropical Depresión Tropical Tormenta Tropical *

32-85 ID seg-l

Tifón

Ciclón

Ciclón Ciclón Huracán *

* Mayor interés para nuestra región

Los ciclones tropicales, son torbellinos de aire caliente térmicamente homogéneos, por lo menos en las capas inferiores. Su región de formación es la

19

O I 3 O •' •' :2, L S G T F C A

zona ecuatorial, es decir, donde ocurren vientos alisios de ambos hemisferios. Estos ciclones son los que afectan las costas de México.

Para entender el origen de los ciclones tropicales y en especial de los huracanes, es necesario señalar que la atmósfera de la superficie terrestre se moviliza según grandes patrones. La atmósfera ecuatorial recibe mucho más calor que aquellas zonas de mayor latitud. Este calentamiento da como consecuencia que el aire se expanda y ascienda, siendo más ligero, moviéndose hacia el norte o hacia el sur de la región ecuatorial. A su vez, en las zonas polares el aire es más frío siendo más pesado y asentándose a nivel del suelo, este aire polar se desplaza hacia las regiones más calientes.

Este desigual calentamiento de la superficie terrestre produce otro tipo de viento; así, si en una región pequeña el aire se calienta más que el aire que lo rodea, se expande y se hace más ligero. Esto se denomina zona de baja presión.

Por otra parte, si el aire es menos caliente que el de sus alrededores, la-presión en dicha zona aumentará denominándose zona de alta presión. Se sabe que el aire se mueve de zonas de altas presiones a bajas presiones en trayectorias curvas, debidas al movimiento de rotación de la tierra.

El nacimiento de los huracanes ocurre en regiones donde se tiene un fuerte calentamiento y vientos encontrados sobre el océano en una masa con gran contenido de humedad. El movimiento ciclónico se inicia frecuentemente por vientos alisios que convergen entre sí y debido a esto comienzan a girar alrededor de ellos mismos.

Sin embargo, esto solo sucede cuando la zona de convergencia se ha desplazado del Ecuador, de manera que la rotación de la tierra interviene y produce dichas fuerzas de giro, lo cual no ocurre directamente sobre el Ecuador, ya que allí la fuerza del Coriolis es nula (dicha fuerza es ocasionada por la rotación de I a t ierra: fuerza c entrífuga), p or l o q u e e n e s a zonae xiste I a I lamada c alma ecuatorial.

Este centro de baja presión que se encuentra girando, empieza entonces a empujar aire o hacer converger hacia su centro, forzando de esta manera al aire húmedo y caliente que se encuentra dentro a elevarse. La elevación de esta masa húmeda causa la condensación de la humedad, liberando en consecuencia grandes cantidades de calor.

Este calor a su vez incrementa la temperatura del aire que está girando, volviéndose este último más ligero y ascendiendo, en consecuencia, más rápidamente. Conforme más aire se va elevando, más aire tropical húmedo entra al giro para reponer al volumen que se elevó, lo cual a su vez vuelve a producir más y más condensación. Este ciclo hace que el aire dentro del huracán se eleve más rápidamente.

El "ojo del huracán" como estructura espiral de la tormenta, es singular.

20

Presenta un diámetro que puede variar entre 20 y 150 km aproximadamente y en su interior las condiciones meteorológicas son muy tranquilas, con vientos débiles y cielo parcialmente nublado. La presión en el centro del ciclón tropical es muy baja, inferior a 1000 milibarios. (1019 gr cm"2) y ocasionalmente llega a 900 milibarios. (917 grcm"2).

Esquema de generación de un huracán (Fuente: Sánchez-Sesma, 1990)

Por consiguiente, existe una gran diferencia de presión entre el borde del ojo y el límite exterior de la tempestad. Además, como la velocidad del viento es proporcional a la pendiente de presión, esto explica el fuerte viento del ciclón tropical.

Los ciclones en el Hemisferio Norte giran contrario a las manecillas del reloj y en el Hemisferio Sur en el sentido de las manecillas del reloj. Los anticiclones tienen giros contrarios. Las trayectorias de los ciclones son sensiblemente parabólicas. A medida que el ojo del ciclón pasa sobre un lugar, los vientos descienden hasta ser muy débiles o incluso en calma pero esto es solamente una fase temporal, a la que sigue inmediatamente la reanudación de los vientos violentos, que soplan entonces en dirección contraria.

Aunque los ciclones se originan y desarrollan su mayor fuerza sobre las aguas del mar, a menudo se desvían a tierra y pueden avanzar grandes distancias

21

tierra adentro antes de disiparse. Los vientos de mayor velocidad ocurren en la frontera del ojo del huracán, pero pueden desarrollarse vientos mayores en las áreas que se encuentran alrededor, por lo general afectan algunas áreas que se encuentran tierra adentro, mientras el huracán permanece en el mar.

Dentro de un ciclón, los vientos superficiales giran en espiral hacia el centro de baja presión, aproximándose a su pared interior y aumentando en intensidad. El flujo del viento converge hacia el centro del ciclón y tiende a ascender a los 10 o 100 km del centro, ayudando a la formación de nubes altas y lluvias torrenciales. Posteriormente, se presentan corrientes descendentes que impiden la formación de nubes, dando lugar a una pared interior que forma el ojo del huracán.

El á rea q ue o cupa u na d epresión t ropical o c iclón e s p equeña a I i niciarse, aproximadamente circular de unos 300 km de diámetro y de más de 1000 km de diámetro cuando están en pleno desarrollo. La velocidad de translación, también llamada velocidad de tormenta, es la velocidad con que se mueve el centro del ciclón. Esto no debe ser confundido con la velocidad del viento en el ciclón. La velocidad de translación del ciclón puede ser desde O hasta 100 km hr"1, generalmente se encuentra entre 10 y 50 km hr"1, mientras que la velocidad del viento que se genera dentro de la depresión tropical exceden los 61 km hr"1, si la velocidad excede de 115 km hr"1 se dice que la depresión tiene la fuerza de un huracán.

* Tornados

Los fuertes temporales locales como su nombre lo indica, se limitan a zonas geográficas relativamente pequeñas y van acompañados habitualmente de rayos, truenos y granizo. El más peligroso y violento de todos es el tornado, siendo sus trayectorias destructivas relativamente angostas y de corta duración

Imagen de un tornado captado durante su paso por un poblado

22

Al igual que los ciclones, los tomados son movimientos giratorios del aire, pero difieren de éstos, en que abarcan zonas muy estrechas en donde tienen sus acción destructiva con enorme intensidad. En los ciclones el movimiento de translación depende en gran parte de la rotación de la tierra, mientras que en los tomados está animado por sí mismo de fuerte velocidad giratoria.

En cuanto a su origen, se sabe que previamente a la formación del tornado, la atmósfera está constituida por una profunda capa de aire seco que yace sobre una capa húmeda. Si por algún mecanismo se provoca un intenso ascenso de un gran volumen de aire, éste se hará muy inestable debido a que el aire húmedo alcanza la saturación antes que el aire seco. La formación de un tornado requiere la presencia de capas de aire con características contrastantes de temperatura, humedad, densidad y flujo del viento.

Transformaciones complicadas de energía producen el vórtice del tornado; normalmente estos fenómenos se forman entre los 300y 35 ° de latitud norte, presentándose generalmente a fines de la primavera, principios de verano y durante el otoño.

Las tormentas severas y los huracanes pueden generar tomados, siendo los primeros la causa más frecuentes, los tomados usualmente ocurren en las áreas costeras. Las tormentas severas son asociadas a menudo con una superficie-base caliente y una capa de aire húmedo de aproximadamente 1 km de profundidad, una capa seca fría superior centrada de alrededor de 2 a 4 km Y encima de ésta una corriente de vientos de altas velocidades de 10 a 12 km. La interacción de la corriente de vientos con la capa seca de aire frío y el aire caliente húmedo que asciende, produce una abertura de la masa de aire helado que se evapora, el cual en condiciones propicias produce tomados.

Un tornado tiene forma de túnel al igual que el huracán, excepto que un tornado e s m ucho m ás e sbelto (más p equeño e n s u d imensión horizontal). L os tomados más largos (los más fuertes y devastadores) tienen un diámetro del orden de 1 km. La mayoría de los tomados tienen un diámetro (considerando áreas dañadas) menor de 400 m. Debido a lo esbelto y el corto periodo de vida de los tomados, son mucho más difíciles de detectar que los huracanes. Aunque los efectos más violentos se suscitan en el centro de la tormenta, también se presentan vientos de grandes velocidades alrededor de la misma. En cualquier sitio, los vientos violentos son usualmente cortos, tanto en duración como en la disipación del tornado.

Los tomados se presentan en todas partes del mundo, siendo Estados Unidos el país de mayor incidencia de estos fenómenos. A diferencia de los huracanes, la fuerza d e C oriolis t ¡ene une fecto menor s obre I os t ornados d ebido a s u menor tamaño, consecuentemente, la mayoría pero no todos los tomados en el Hemisferio Norte, giran en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Las trayectorias de la mayoría de los tomados son rectas o de curvas suaves.

23

Debido a que los tornados están asociados con tormentas, ellos se mueven normalmente en la misma dirección y aproximadamente a la misma velocidad de translación, de las tormentas que los originan.

En contraste con los huracanes, los cuales tienen un periodo de vida cercano a los 10 días y una larga trayectoria de alrededor de miles de kilómetros, la mayoría de los tomados no pasan de 30 minutos (muchos desaparecen en menos tiempo), con una longitud de trayectoria menor de 25 km. Solamente los tomados más fuertes (los cuales suceden rara vez) tienen una trayectoria de mas de 100 km Y un periodo-de duración mayor de 1 hr.

2.4 Otros tipos de vientos

Existen otros tipos de vientos de igual importancia que los mencionados anteriormente, los cuales se presentan a continuación.

2.4.1 Condiciones de viento locales especiales

Este tipo de viento recurrente es causado por las condiciones climatológicas y geográficas peculiares de una área determinada. Algunas veces pueden resultar velocidades de viento locales del nivel de la periferia de los tomados y huracanes y pueden ser sostenidos por periodos largos de tiempo.

2.4.2 Condiciones de viento locales sostenidos

Los vientos que ocurren a grandes elevaciones sobre el nivel del mar son un ejemplo de este tipo. Tales vientos posiblemente nunca alcanzarán las velocidades extremas de una tormenta, pero deben tener especial consideración por su naturaleza constante.

24

CAPITULO III

FUERZAS SOBRE LAS ESTRUCTURAS DEBIDAS AL VIENTO Y EFECTOS A CONSIDERAR

3.1 Fuerzas sobre las estructuras debidas al viento

Todas las fuerzas debidas al viento son dinámicas en el sentido de que son producidas por un fluido en movimiento. Bajo determinadas circunstancias un cuerpo sumergido en un fluido con velocidad constante, experimenta fuerzas que se podrían llamar estáticas. En realidad no suele presentarse este fenómeno, ya que generalmente existen variaciones de la velocidad del fluido o bien se presentan determinadas características locales o de geometría de la estructura.

La presión resultante del viento en el cuerpo depende de la trayectoria del flujo alrededor del mismo. Las presiones varían de punto a punto en toda la superficie, dependiendo de los cambios locales en las velocidades que dependen a su vez del tamaño y forma del cuerpo.

El flujo de viento genera sobre cualquier cuerpo inmergido en él, presiones locales, p, alrededor del cuerpo. El valor de esas presiones está dado por:

P = \pV2Cp=Cpq

donde:

P = -pV2, se denomina presión dinámica de base, en kg m -2,

p = es la densidad del aire, en (kg-hr2) (km2-m2)"1, V= es la velocidad del flujo en la dirección del cuerpo, en km hr"1 y Cp = es el coeficiente de presión en un punto cualquiera, adimensional.

Estas fuerzas están localizadas en el centro de presión del área expuesta de la estructura, que en general no coincide con el centroide del área, lo que ocasiona un momento de volteo que debe ser considerado en el análisis de la estabilidad de la cimentación de la estructura donde el viento actúa, para evitar movimientos laterales o verticales en dicha estructura.

El coeficiente de presión (Cp) es obtenido de modelos de prueba en túneles de viento bajo flujo laminar; en ellos se muestran dibujos de las líneas isobáricas marcadas en la superficie del modelo, donde se mide la presión inducida por el viento.

Frecuentemente para el análisis de cubiertas de chimeneas, silos o torres en estaciones de energía, es útil expresar los valores de Cp como series de Fourier,

25

lo cual permite un análisis matemático simple, del equilibrio de la cubierta bajo la acción del viento.

La presión dinámica de base (q =-pV2)se define como la presión que ejerce el

viento sobre una superficie plana y se determina con base en la ecuación de Bernoulli. La integración de las presiones locales alrededor de la superficie del cuerpo, da como resultado una fuerza neta y un momento global [López et al, 1991].

Las componentes de la fuerza neta en las direcciones longitudinal y transversal del flujo, se denominan fuerza de arrastre (FD) y fuerza transversal o de sustentación (FJ,respectivamente).

La fuerza de sustentación es importante en el diseño de secciones pequeñas y ligeras como los ángulos que forman las torres y armaduras; su nombre deriva de la terminología aeronáutica, ya que esta fuerza de sustentación sobre las alas es la que permite que los aviones se mantengan en el aire [Meli, 1991].

Fuerza de arrastre (FD) y de sustentación (FL) debidas al viento (Fuente: Meli, 1991)

La fuerza de sustentación y de arrastre dependen principalmente de la forma de la estructura y del número de Reynolds, el cual se define como la relación entre la fuerza de inercia del viento sobre el cuerpo, pV2D2, y la fuerza de viscosidad, uVD, esto es:

me = pVD

M donde:

26

V= Velocidad del flujo, D = Dimensión del cuerpo transversal al flujo, en m, u = Viscosidad del aire, en (kg-hr) (km-mY)1 y p=Densidad del aire (1.2255 Kg", m3para una temperatura del5°).

La influencia de la forma de la estructura y del número de Reynolds, se ve reflejada en la ecuación 4.6 a través del coeficiente de presión, Cp [López et al, 1991].

Para el análisis del flujo laminar, es común el uso de valores obtenidos de mediciones del intervalo 10 < 9?e<105, en el cual el coeficiente de arrastre es bastante estable. Los valores de Cp son dados en códigos de construcción y literatura técnica, para estructuras de diferentes dimensiones y formas. Sus valores son definidos por integración de las presiones encontradas en las superficies de los cuerpos.

3.2 Efectos del viento que se deben considerar

Para el diseño de estructuras sometidas a la acción del viento, es necesario considerar los efectos siguientes [c.P.E., 1993]:

a) Empujes medios

La forma y dimensiones, además de las características dinámicas de las estructuras, determinan la naturaleza de las posibles solicitudes debidas al viento. Los empujes medios, representan la acción media (estática) del viento al actuar sobre una estructura. Las presiones medias, constituyen la parte más importante de los efectos en construcciones poco flexibles y con períodos naturales de vibración cortos (no mayor que un segundo). La distribución de dichas presiones sobre las superficies expuestas al viento dependen de la geometría y pueden determinarse experimentalmente a partir de pruebas sobre modelos en túnel de viento.

b) Empujes dinámicos en la dirección del viento

Los empujes dinámicos se originan cuando el flujo del viento presenta un régimen turbulento y se deben principalmente a las fluctuaciones en su velocidad, es decir, a las ráfagas y a su duración.

c) Vibraciones transversales al flujo

En la estela que se forma al incidir un flujo sobre cuerpos prismáticos pueden aparecer, para diferentes intervalos del número de Reynolds, vórtices alternantes; fenómeno que aparece sobre todo al incidir el viento sobre cuerpos que poseen fronteras curvas. Este efecto se manifiesta, incluso cuando se trata de fluidos con baja viscosidad, como es el caso del flujo del viento.

27

Aparición de vórtices alternantes (Fuente: CFE, 1993)

La perturbación que los cuerpos ocasionan al flujo, se manifiesta normalmente sólo por desviaciones de las trayectorias de las partículas, dando lugar a presiones y succiones sobre el objeto.

Dicha p erturbación i mplica a demás, I a formación d e v órtices q ue s e g eneran periódicamente y en forma asimétrica, produciendo vibraciones en el cuerpo. En el ejemplo que presenta la figura, en la zona de sotavento de la sección cilindrica se producen vórtices, llamados de Bénard-Von Kármán, que se generan alternadamente a cada lado del cuerpo y que se desplazan a lo largo de las líneas del flujo del aire.

28

Formación de los vórtices de Bénard-Von Kármán alrededor de un cuerpo cilindrico (Fuente: CFE, 1993)

Al generarse cada vórtice, se produce una fuerza transversal a la dirección del vórtice y que tiene sentido opuesto para cada lado en que se generan los vórtices. El valor de la fuerza no es suficiente para producir efectos estáticos significativos; produce sin embargo, vibraciones en sentido transversal al flujo y si para alguna velocidad del viento se generan vórtices con un periodo similar al natural de vibración de la estructura, las vibraciones se van amplificando hasta generar fuerzas significativas.

d) Inestabilidad aeroelástica

Este efecto se presenta en estructuras, en las que las fuerzas del viento en una misma dirección, aumentan en razón del desplazamiento en la misma dirección. Típico de este caso es el que se conoce como galopeo ("galloping"), el cual se presenta en los cables de las líneas de transmisión de energía eléctrica cubiertas de hielo o en antenas parabólicas cuando se someten a la acción de un viento oblicuo.

Otro ejemplo es e I fenómeno dea leteo ("flutter"), q ue s e p resenta c uando e I viento incide con un ángulo de ataque muy bajo sobre áreas planas grandes o de muy baja curvatura, y puede excitar simultáneamente vibraciones de flexión y torsión, produciendo vibraciones peligrosas en construcciones flexibles. Los efectos antes mencionados se describen e ¡lustran de la siguiente manera:

* Presión positiva directa

En una construcción cerrada, la parte frontal (muro) y perpendicular (techo) a la trayectoria del viento, recibe el efecto directo del impacto del movimiento de la masa de aire, el cual generalmente produce la mayor parte de la fuerza sobre el edificio, a menos que la forma del mismo sea muy aerodinámica.

29

Efecto de presión directa sobre una superficie

* Arrastre aerodinámico

Debido a que el viento no se detiene al llegar al objeto y fluye alrededor de él como un fluido, hay un efecto de arrastre sobre las superficies que son paralelas a la dirección de éste. Estas superficies pueden tener presiones interiores o exteriores sobre ellas, pero el efecto de arrastre aumenta la fuerza general sobre el objeto en la dirección de la trayectoria del viento.

Efecto de arrastre del viento sobre una superficie

* Presión negativa

Las presiones que se generan en el interior de estructuras cerradas podrán ser positivas o negativas, dependiendo de la localización y del tamaño de las aberturas. En el lado de sotavento del objeto (opuesto a la dirección del viento), es usual un efecto de succión, el cual consiste en una presión exterior sobre la superficie del objeto. Por la comparación que se hace con la presión en el lado de barlovento, esta es llamada presión negativa.

30

Efecto de succión del viento en una construcción cerrada Estos tres efectos combinados producen una fuerza neta sobre el objeto en la

dirección del viento, la cual tiende a mover el objeto en la dirección del mismo. Además de estos, hay otros posibles efectos sobre el objeto que pueden ocurrir debido a la turbulencia del aire o a la naturaleza del objeto. Algunos de estos son los siguientes:

* Efectos oscilantes

Durante la tormenta, la velocidad del viento y su dirección rara vez son constantes. Las ráfagas y los remolinos de vientos son comunes, de modo que un objeto en la trayectoria del viento tiende a ser golpeado, agitado y balanceado. Un objeto con partes sueltas, con conexiones flojas, o con superficies muy flexibles son más susceptible a estos efectos.

Efecto de oscilación debido a la fuerza del viento

* Efectos armónicos

El v iento p roduce v ibraciones, s ilbidos ' y o ndulaciones. Estos efectos p ueden ocurrir a velocidades bajas, así como también en condiciones de vientos de tormenta, dependiendo de la velocidad del viento y el periodo natural de vibración del objeto o de sus partes (Figura 4.14).

* Efecto de barrido

El efecto de fricción del flujo de la masa de aire tiende a levantar los objetos en su trayectoria. Este hecho concierne particularmente, a objetos que salen del

31

entorno de la masa general del edificio, tales como parapetos, chimeneas, y letreros.

.-¡j'iF'T» • r 'T%*¿' ty< i^ '

Efecto de vibración producida por la fuerza del viento Las condiciones críticas de partes individuales o de la superficie de un objeto

puede ser causada por cualquiera de ellas, o por la combinación de sus efectos. El daño puede ser local o total con respecto al objeto. Si el objeto esta apoyado sobre el terreno, este puede colapsarse o moverse de su posición original. Varios aspectos del viento, del objeto en la trayectoria del mismo, o de las características del ambiente determinan los efectos críticos del viento.

Con respecto a las consideraciones propias del viento tenemos las siguientes:

• La magnitud de los velocidades sostenidas. • La duración de velocidades altas. • La presencia de los efectos de remolinos. • La dirección de los vientos dominantes.

Con respecto al objeto en la trayectoria del viento, tenemos las siguientes consideraciones:

• El tamaño del objeto (relacionado con el efecto relativo de ráfagas, variaciones de presión sobre del nivel del suelo).

• La forma aerodinámica del objeto (determina la naturaleza del arrastre y succión)

• El periodo fundamental de vibración del objeto o de sus partes. • La rigidez relativa de las superficies, la rigidez de las conexiones.

Con respecto al ambiente, los posibles efectos que puedan resultar dependen de las características del entorno del objeto, de las formas del suelo y de las estructuras adyacentes. Estos efectos pueden dar como resultado un incremento o reducción de los efectos generales del viento o una turbulencia que produzca condiciones inestables de viento. El comportamiento de un objeto durante las condiciones de vientos de tormentas, puede determinarse solamente sometiéndolo a situaciones reales de viento, esto se logra mediante pruebas de laboratorio en el que se usa

32

un túnel de viento.

3.3 Efectos críticos del viento en edificios

Los mayores efectos del viento sobre los edificios puede generalizarse a varios tipos, debido a que conocemos el grupo o rango de características que cubren las condiciones más comunes. Algunas de las suposiciones generales hechas son las siguientes:

• Existen más edificios en forma de cajón y voluminosos, dando como resultado respuestas aerodinámicas típicas.

• Casi todos los edificios son cerrados o de superficies bastantes lisas para el viento.

• Se trata de que los edificios sean construidos en lugares donde queden protegidos, presentándose con ello, situaciones particulares de efectos de arrastre de la superficie del terreno.

• Mayor número de edificios son construidos con estructuras relativamente rígidas, dando como resultado un rango bastante limitado de variación del periodo natural de vibración de la estructura.

Estas y otras consideraciones se toman en cuenta para la simplificación en el análisis por viento, permitiendo que un gran número de variables sean eliminadas o agrupadas en una simple constante en la determinación del efecto del viento. Para situaciones inusuales tales como edificios altos, estructuras abiertas, estructuras muy flexibles y formas aerodinámicas no comunes, es aconsejable hacer un análisis más exhaustivo que el típico simplificado permitido por los reglamentos.

33

CAPITULO IV

CONSIDERACIONES PARA OBTENER LA VELOCIDAD REGIONAL

La velocidad regional del viento (VR), es la máxima velocidad media probable de presentarse con un cierto periodo de recurrencia en una zona o región determinada [C.P.E., 1993]. Para determinar dicha velocidad, se deben aplicar una serie de pasos, los cuales se presentan a continuación.

4.1 Obtención de datos

En lo referente a la calidad y cantidad, los datos que se empleen para el análisis de la velocidad del viento deben de cumplir con los requisitos siguientes:

La cantidad de los datos dependerá del número de años que se hayan registrado y del número de estaciones de registro. Entre más años se tengan registrados, mejor será la estimación de la distribución de probabilidades de la velocidad máxima anual y entre mayor sea el número de estaciones de registro, más factible será especificar los valores de diseño, para sitios con diversas características de topografía y rugosidad en una misma ciudad. En diferentes estudios realizados, el número mínimo de años de registro para que la información proporcione una estimación razonable del viento máximo es de 10 [Brito, 1983].

En cuanto a la calidad, se requiere que los sistemas de medición registren el movimiento del aire en forma precisa, continua y homogénea. La precisión debe estar dentro de los límites aceptables y para ello los equipos deben ser instalados, operados y mantenidos adecuadamente.

La continuidad es importante para garantizar la certeza de que la ocurrencia de un evento máximo, quedará registrada en el intervalo de observación y así maximizar la confiabilidad en la caracterización del viento máximo.

Por último, la homogeneidad es para mejorar los resultados del estudio estadístico en la obtención del viento máximo; ésta se obtiene haciendo las mediciones a una misma altura, seleccionando el mismo tiempo de promediación del aparato y teniendo las mismas condiciones en los alrededores de cada una de las estaciones de registro.

Cuando una estación no cumpla con la homogeneidad, esta se conseguirá mediante una corrección si se saben las condiciones que lo impidieron.

4.2 Normalización de las velocidades

Las condiciones topográficas y de rugosidad, y la altura del aparato en los sitios de medición son diferentes entre sí, por lo tanto antes de realizar el análisis estadístico de las velocidades, es necesario normalizarlas a un mismo tipo de terreno y a una misma altura [Vilar et al, 1991].

34

La velocidad del viento varía con la altura sobre la tierra por la reducción del movimiento del aire producido por la fricción con la tierra, debido a obstáculos naturales y obstrucciones construidas por el hombre. La variación de la velocidad del viento con la altura se llama perfil del viento.

En un huracán u otro fenómeno meteorológico similar, el movimiento de las masas de aire se ve restringido por la fricción con la superficie del terreno, que hace que la velocidad sea prácticamente nula en contacto con el terreno y crezca con la altura hasta alcanzar la velocidad del flujo no perturbado, llamada velocidad gradiente. La rapidez con que la velocidad crece con la altura, y por lo tanto,, la altura a la que se alcanza la velocidad gradiente, dependen de la rugosidad de la superficie del terreno. Para un terreno muy liso, como en campo abierto con vegetación muy baja, el viento mantiene velocidad muy alta aún muy cerca de la superficie, mientras que en el centro de ciudades con edificaciones altas, la velocidad disminuye muy rápidamente desde una altura de varias decenas de metros, hasta la superficie del terreno [Meli, 1991].

A c ontinuación s e d escriben I os e fectos mas i mportantes q ue s e d eben d e tomar en cuenta para la normalización de las velocidades.

1. Para considerar el efecto de la altura y la rugosidad del terreno se emplea la expresión siguiente:

( v Y V =V —

donde:

Vz= Velocidad del viento a una altura z, z = Altura sobre el nivel del terreno en metros,

V-io= Velocidad a 10 m. de altura y a = exponente de la variación de potencia, adimensional.

2. El efecto de la topografía local se incluye mediante el factor de topografía Ft, definido como

r"t — V local ' V terreno plano

La siguiente figura muestra los perfiles de velocidad y la correspondiente variación exponencial con la altura (Davenport, 1962]. Se aprecia que la velocidad gradiente se alcanza a una altura del orden de 250 m. en campo abierto, mientras que en el centro de una ciudad se alcanza cerca de los 500 m.

35

Velocidad como porcentaje de la velocidad gradiente.

Variación de la velocidad del viento con la altura sobre terrenos de diferentes rugosidades (Fuente Meli 1993)

Los valores de a que se sugieren para diferentes tipos de terreno, se muestran en la tabla siguiente [Davenport, 1962]. Es importante hacer notar que estos valores se usan para registros de velocidades medias horarias, ejemplo de este tipo de registros son los que usa el reglamento Canadiense.

Valores de a y alturas gradiente ZG, considerando registros de velocidades medias horarias

TIPO DE SUPERFICIE

Terreno abierto con muy pocos obstáculos.

Terreno cubierto uniformement con

obstáculos entre 9 y 15 m de altura.

Terreno con obstáculos grandes e irregulares.

COEFICIENTE a

0.16

0.28

0.40

ALTURA GRADIENTE

ZG

(m)

275

400

540

Para registros de velocidades máximas instantáneas con lapsos de promediación cortos (del orden de 3 a 15 seg), se usan otros valores para el coeficiente a y la altura gradiente ZG, los cuales dependen de la clasificación de las estructuras, según su importancia y respuesta ante la acción, del viento [C.F.E., 1993]. El lapso de promediación es el intervalo de tiempo que se selecciona, para determinar la velocidad máxima promedio.

36

>

P(V>V„>=l-p

P(V<:\'.,¡-p

/ Función de densidad de probabilidad de la velocidad pico del viento f(V„)

Tiempo Frecuencia Relativa

Lapso de promediación y probabilidad de excedencia

Conforme el intervalo disminuye, la velocidad máxima media que le corresponde, aumenta. Las velocidades de ráfaga ocurren en lapsos de promediación del orden de 3 a 15 seg y se relacionan con el tamaño de la estructura, para tomar en cuenta el hecho de que las construcciones esbeltas y flexibles, se ven afectadas por las ráfagas de corta duración, mientras que las bajas y rígidas lo son más bien por velocidades medias asociadas al flujo.

La relación entre velocidad máxima promediada sobre un lapso de tiempo ti , Y otra promediada sobre un lapso mayor t2, se denomina factor de ráfaga y para calculada se emplea la siguiente expresión:

g(tx /t2) = l-{0.6226[l(v)f2716Ln(tl lt2)\t,{t2

donde:

g(tx lt2) =factor de ráfaga entre velocidades promediadas sobre lapsos de ti y t2 segundos, adimensional,

7(v)=índice de turbulencia, adimensional, igual a: —

av =desviación estándar de la velocidad media v, adimensional y

v =velocidad media, en km hr-l promediada considerando un lapso de t2 segundos.

Con esta ecuación se pueden pasar por ejemplo de velocidades medias horarias, (t2 = 1 hr) a velocidades de ráfaga (ti = 2 a 3 seg). El índice de turbulencia disminuye con la altura y es una medida del cambio en la velocidad de Reynolds, por ello mide la variación de la acción por efectos turbulentos, ya que a medida

37

que el índice aumenta los efectos dinámicos que produce el viento se hacen más notables.

Cuando 7(v)=0, no existe la velocidad de Reynolds y en consecuencia Vp =v ,

que se presenta cuando existe flujo laminar.

4.3 Homogeneidad de los datos

El procedimiento para probar la homogeneidad de la muestra consiste en desarrollar un diagrama de dispersión de x contra y, donde la abscisa (x) es el tiempo (años) y la ordenada (y) es la velocidad máxima anual del viento (m seg"1). La inspección de dicho diagrama nos proporciona una ¡dea aproximada de la distribución y comportamiento de los datos.

Para definir el tipo de distribución de probabilidad de mayor ajuste a los datos observados, que sea representativa del fenómeno en estudio, se verifica que la muestra sea homogénea, esto es, que no tenga variaciones no propias del fenómeno (Brito, 1983]. Para ello se debe demostrar que no existe variación tendencial para la muestra, mediante una prueba de hipótesis de pendiente nula de la recta de regresión de los datos, donde la abscisa (x) sean los años y la ordenada (y) las velocidades máximas anuales (m seg"1.) registradas en ellos.

A fin de conocer si el valor de la pendiente de la población de eventos es realmente cero con un intervalo de confianza de "1-a", se debe aplicar la prueba de hipótesis sobre la pendiente con el estadístico de prueba:

Vi -r2

donde:

a1 =pendiente de la muestra (coeficiente de regresión), A1 =pendiente cuyo valor se trata de verificar (cero en este caso) y ^coeficiente de determinación.

La hipótesis nula es H0:m =0 Y la alterna Ha: m*0. Si el valor calculado de t es menor que el valor teórico de t (según las tablas de la distribución t de Student), se acepta la hipótesis nula con un nivel de significancia a; de lo contrario se rechaza con un nivel de significancia a.

4.4 Modelo de regresión

El modelo de regresión se obtiene mediante el método de ajuste de mínimos cuadrados [Steel et al, 1985], el cual se puede representar en notación matricial como

38

La ecuación es llamada modelo de regresión lineal.

donde:

{Y} = Vector aleatorio de observaciones (velocidades máximas anuales en mseg"1),

[X] = Matriz de diseño o matriz de parámetros observables (años) y

{"} = Vector de parámetros desconocidos que se estiman mediante mínimos cuadrados a partir de la muestra (intercepto y pendiente de la ecuación) y

{£} =Vector de componentes aleatorias desconocidas, el cual se distribuye normalmente con media cero y varianza común £ - N (0, a2).

Adicionalmente se asume que los errores no están correlacionados, es decir la media del valor del error, no depende del valor de otros errores.

De la ecuación tenemos:

W=M-MM

Minimizando el error obtenemos:

^0=>[xJ[xlfiMxf[Y]

Aplicando álgebra matricial a la ecuación anterior, se obtienen los valores de los coeficientes de regresión 130 y 131, los cuales se muestran a continuación.

Esta ecuación corresponde a la solución de un conjunto de ecuaciones normales, cuando [x y [x] es no singular. Donde para el caso de regresión lineal simple se tiene que

39

4.5 Análisis de varianza

El objetivo de esta prueba es analizar la calidad de la recta de regresión, en donde el procedimiento consiste en subdividir la variación total de la variable de respuesta (vientos máximos), en componentes con algún significado, los cuales son observados y tratados de manera sistemática. En síntesis, la técnica de análisis de varianza proporciona un medio para probar la hipótesis nula de que la pendiente es cero.

Para un modelo lineal simple, la variación total es la suma de dos componentes: la causada por el término no aleatorio Pi x, y la que se debe al error aleatorio E. Dado que lo que se pretende es que la recta estimada de regresión explique la mayor cantidad posible de la variación total, la contribución del término Pi x debe ser sustancial.

Un resultado satisfactorio es aquel que explica la respuesta y capacidad predictora de la regresión, siempre y cuando las variables estén relacionadas en forma lineal. Esto es, si (3i=0, no existe relación lineal entre x y y (condición primordial para demostrar la homogeneidad de los datos).

El procedimiento de análisis de varianza inicia con el siguiente juego de hipótesis

H0 La relación entre x y y no es lineal (no hay pendiente). Ha La relación entre x y y es lineal (existe pendiente).

El estadístico de prueba (Fe) se obtiene al construir la Tabla siguiente. Para rechazar la hipótesis nula, es necesario que el estadístico de prueba (Fe) supere el valor tabulado de F(1, n-2, a)-

De ocurrir esto se concluye que hay una cantidad de variación significativa en la respuesta explicada por el modelo propuesto: la función de línea recta (para nuestro caso indica que existe pendiente). Si no rechazamos H0, se concluye que los datos no reflejan suficiente evidencia como para continuar con el modelo propuesto (no hay pendiente).

Tabla de análisis de varianza para probar la significancia de la regresión lineal

40

FUENTE DE VARIACIÓN

F.V. Modelo

Error Total

GRADOS DE LIBERTAD

G.L 1

n-2 n-l

SUMA DE CUADRADOS

(SC) ssr sse ssy

CUADRADOS MEDIOS (CM)

ssr eme

F(l,n-2, a)

Fe

ssr/cme

donde:

ssr = (sxy)2

ssy

sse = ssy -(sxy)2

ssx

eme = • sse

n-2

ssx . 5>

n

fn V V 1=1 )

n

ssy = Ya XJ,

f n Y n \

V 1=1 A «=i y

Í= I

x, y y tienen el mismo significado que en la homogeneidad de los datos.

4.6 Prueba de hipótesis para los coeficientes de regresión El proceso para efectuar una prueba de hipótesis consiste en cuatro pasos,

los cuales se describen a continuación:

1) Establecer el juego de hipótesis. Para nuestro caso probaremos que /?,= 0, luego entonces tenemos que

¿7 0 =A=0 Vs. Ha:/3X*0

41

2) Estadístico d e p rueba. Para calcular el estadístico de prueba usaremos la siguiente fórmula:

, = Á-fl t n-2 lc , -, r-1 la/2>n L

donde:

/?. = Coeficiente de regresión calculado (para este caso es la pendiente de la muestra),

/?. = Coeficiente de regresión bajo la hipótesis nula,

CME = Cuadrado medio del error y

,(x'xY = Matriz de covarianza.

3) Región de Rechazo. Esta de define como el área bajo la curva en la cual debe ubicarse el valor del estadístico de prueba, para rechazar H0 . Es decir

"Rechazar H0 Si Tc )Tal2,n-2"

donde:

Ta/2,n-2 Es el área bajo la curva de la distribución T Student con un nivel de significancia a/2 y n-2 (grados de libertad del error) grados de libertad.

4) Conclusión. Depende del lugar donde se ubica el estadístico de prueba. Si Te se encuentra dentro de la zona de rechazo, decimos que con un nivel de significancia

a, existe suficiente evidencia muestral para rechazar H0. En caso contrario, con un nivel de significancia a, no existe suficiente evidencia muestral para rechazar H0.

4.7 Idoneidad del modelo propuesto

Una vez comprobada la homogeneidad de la muestra y calculada la recta de regresión, se procede a realizar los histogramas y polígonos de frecuencia de los datos, para determinar qué tipo de distribución de probabilidad se asemeja más a éstos.

42

4.8 Distribuciones extremas

Las consideraciones probabilísticas [Benjamín, 1981], así como también la evidencia empírica disponible [Rodríguez 1972, 1964], sugieren que las distribuciones de probabilidad asintóticas de grandes valores, sin límite en la cola superior e inferior, son un modelo apropiado para predecir el comportamiento de las velocidades máximas anuales, y se mencionan a continuación:

1) Distribución extrema tipo I.

2) Distribución extrema tipo II.

3) Distribución extrema tipo III.

La diferencia entre los tres tipos de distribuciones de probabilidad anteriores, estriba básicamente en la forma en que decrecen sus colas, a pesar de que todas lo hacen exponencialmente.

4.8.1 Distribución de probabilidad extrema tipo I de valores máximos

Este tipo de distribución fue introducida para valores extremos, por R. A. Fisher y L. H. Tippett [Vujica, 1972]. La distribución extrema tipo I, también llamada función de distribución exponencial doble de grandes valores, función de distribución Fisher- Tippett tipo I o distribución de Gumbel, tiene la forma:

FM=e-'

y su función de densidad es:

f(v,)ye{-y{v-p)-¿-^)

Las dos funciones anteriores pueden tomar valores en el intervalo - « < v¡ < <x>. Sin embargo, para distribuciones de valores máximos, el intervalo negativo encierra valores de probabilidad sumamente pequeños, los cuales tienden a cero. Los parámetros p y y son conocidos como parámetro de ubicación (valor central) y parámetro de escala respectivamente, y> 0 para este caso.

43

La forma en la que se presenta la distribución anterior es poco práctica desde el punto de vista de obtención de sus parámetros; sin embargo, mediante un proceso matemático que consiste en tomar dos veces el logaritmo natural a ambos miembros de la ecuación siguiente, es posible llegar a una ecuación lineal cuyos parámetros se pueden obtener utilizando el método de mínimos cuadrados. Este procedimiento se describe a continuación.

Obteniendo el logaritmo natural de ambos miembros de la ecuación de distribución de Fisher-Tippett, tenemos

Ln(F(v,)) = -e — _0{-r{y-P)) _ _e~rv+rfi

-Ln(F(v)) = -e-rv+rP

pero •Ln(F(vt))=Ln f 1 ^

Por lo tanto, se obtiene:

Ln Ln\ F{v)\

= -yv + yf3

La ecuación anterior representa una recta cuya ecuación es de la forma y = mx + yo con

44

v = Ln Ln\ —-T—^

x = v.

m •

y0=r P

Calculando los valores de x y y por mínimos cuadrados con las ecuaciones dadas en 4.24, en donde F(v-i) es la frecuencia relativa acumulada y los valores de m y Yo con las ecuaciones del párrafo siguiente respectivamente, llegamos a las siguientes relaciones:

y = —m

7

El ajuste de la línea recta a las frecuencias muéstrales acumuladas, se realiza en un sistema de coordenadas (v,LnLn\l/F(v)}), ya que en tal caso se cumple la ecuación como se demostró anteriormente.

m _"Zxy-HxHy

nHx2-(Lx)2

"Z*2-(Xx)2

Donde:

Abscisa x = tiempo (años) y Ordenada y = velocidades máximas anuales (m seg"1 ).

Para muestras m uy grandes y únicamente para este tipo de d istribución extrema, [Gumbel, 1958] los valores anteriores también se pueden calcular con las siguientes fórmulas:

1.2825 y=—7T~

45

(3 = X-QA5S

donde:

X= Media aritmética o promedio de los datos y S = Desviación Estándar de los datos.

4.8.2 Distribución de probabilidad extrema tipo II de valores máximos

Este tipo de distribución fue introducida para valores extremos por R. A. Fishery L. H. Tippett [Vujica, 1972]. La distribución de probabilidad extrema tipo II, también llamada distribución Fisher-Tippett tipo II, presenta la forma:

F{vt) = e^,p)~

y su función de densidad es:

f{v,) = e-{v'>p)-r{rl(3lvJP) vo

Las dos funciones anteriores toman valores en el intervalo 0 < v, < oo

Procediendo de la misma forma que en la distribución extrema tipo I, tenemos: F (V ( )= e - (v . / /0-*

Zn(F(v,)) = -(v,//?r

Ln f 1 >

Ln Ln\ f(OJ

= Ln({v1/J3yr)=-yLn{(v,//3))

Ordenando términos tenemos:

Ln Ln\ Hv,)i

= -yLn{y¡)+yLn(0)

La ecuación anterior representa una recta cuya ecuación es de la forma y = mx + yo con:

46

y = Ln Ln\ *"(v,)J

x = Ln(vt)

y0=y Ln(P)

y finalmente obtenemos las siguientes igualdades:

p = e{y°'r)

y = —m m = —y

Los valores de m y yo , al igual que en la distribución extrema tipo I, se calculan con las fórmulas.

4.8.3 Distribución de probabilidad extrema tipo III de valores máximos

Este tipo de distribución fue introducida para valores extremos por R. A. Fisher y lo H. Tippett [Vujica, 1972]. La distribución de probabilidad extrema tipo III, también llamada función de distribución Fisher-Tippett tipo III, tiene la forma:

F(v,) = e^ w-v,

Y siendo su función de densidad:

F(v,) = f v - i ' w - v .

•w-p W-J3

w-v, ^ 7 ? J

Las dos funciones toman valores en el intervalo-co^v, <w. La aplicación de esta función requiere que se cumplan cuatro condiciones: w<vt, y) 0, w) (3 y w<0

El parámetro w es el valor frontera superior, mientras que (3 es el parámetro de ubicación (valor central) Y y es el parámetro de escala; dichos valores se obtienen de la misma forma que en las dos distribuciones anteriores, a través de logaritmo natural, en este caso en la ecuación de arriba como se muestra a continuación:

Ln(F(v,)) = í V

w-v, * w-p

47

Ln í > 1 [tí:) j

= ( Y w-v¡

[w-p)

Ln Ln\ F(v,

y Ln f \

w-vt

yW-Pj

Ln Ln\ F(v,

= y Ln{w-vt)-y Ln(w-0)

La ecuación anterior representa una recta cuya ecuación es de la forma y = mx + y0 con

y = Ln Ln\

x = Ln[w-vl)

m = y

y0 = -y Ln(w - /?)

y finalmente:

Y -m

P = w-e (-yo ir)

Los valores de m y y 0 s e calculan d é l a misma manera que en las dos

48

distribuciones extremas anteriores.

4.8.4 Distribución de probabilidad extrema tipo III de valores mínimos (Weibull)

Este tipo de distribución fue establecida por el físico suizo del mismo nombre en 1939. La distribución extrema tipo III de valores mínimos, también llamada función de distribución de probabilidad de Weibull, tiene la forma:

F(v,) = l-e fl-e

y su función de densidad es:

/ (v,) = J3-S

sr-i

P-e Las dos funciones toman valores en el intervalo s<vr La aplicación de esta

función requiere que se cumplan las siguientes condiciones: s<v, , y)0,j3)0.

El parámetro E es el valor frontera inferior, mientras que (3 es el parámetro de ubicación o de forma y y es el parámetro de escala. Obteniendo logaritmo natural de la ecuación de arriba tenemos:

Ln(F{v,)) = -f V v-s P-e

Ln ' i ^ í V

P-e

Ln Ln\ Hv,)l

= -y Ln 'v-e^

KP-ZJ

Ln Ln\ f(v,)J

-y Ln(vl -s)+y Ln(p - s)

La ecuación anterior representa una recta cuya ecuación es de la forma y = mx + y0 con

49

í / * -** r. r t

m = —y

y0 =yLn(p-s)

y finalmente obtenemos:

y = -m

p = £ + e(yair)

4.9 Selección de la distribución de probabilidad extrema más adecuada

En este punto se realiza una comparación de los resultados obtenidos para las diferentes distribuciones de probabilidad, en función del nivel de significancia que se tiene en la prueba de bondad de ajuste y se selecciona la distribución que obtiene el mayor nivel de significancia "a" de la prueba.

La prueba de Kolmorov-Smimov no necesita que los datos se encuentren agrupados y es aplicable a muestras de tamaño pequeño. Esta prueba se basa en una comparación entre las funciones de distribución acumulativa, que se observa en la muestra o rdenada y la distribución propuesta bajo I a h ipótesis nula H0.

Si comparación anterior revela una diferencia suficientemente grande entre las funciones de distribución muestral y la propuesta, entonces la hipótesis nula de la distribución de probabilidad propuesta F0(V) se rechaza, [Canavos 1989]

Para estimar la bondad de ajuste, de acuerdo a la prueba de Kolmogorov-Smirnov, se procede como primer paso a calcular F0(V) para cada dato de la muestra, de acuerdo a la siguiente fórmula estadística:

f.M-i ' m ' \ N + l

donde:

m = posición que ocupa el dato en la muestra, ordenada en forma descendente y

50

N = número de datos de la muestra.

Después se calcula la función de distribución de probabilidad F(V) correspondiente para cada dato y finalmente, se obtiene el valor absoluto de la diferencia de los dos resultados obtenidos anteriormente. Para aceptar la hipótesis nula Ho, la máxima diferencia calculada, no debe ser mayor que un valor tabulado, el cual está en función del número de datos "N" y del nivel de significancia "a" seleccionado.

4.10 Periodo de retorno

El periodo de retorno (T), es el tiempo promedio durante el cual la velocidad regional puede alcanzarse o excederse. No significa que dicha velocidad tiene una recurrencia media de T años, ni tampoco que con seguridad se excederá solo una vez en T años [CFE, 1993].

La velocidad regional (VR), se determina en función del periodo de recurrencia en términos de:

F{VR)=T-^

donde: VR = Velocidad de regional asociada, F(VR) = Función de distribución evaluada en VR y T = Periodo de recurrencia o retorno.

Se puede observar que en la fórmula anterior, surge un conflicto al aplicarla para un periodo de retorno de un año, por lo que se ha optado por emplear una variante de dicha fórmula, la cual se muestra a continuación:

F{VR) = -?-

51

CAPITULO V

CASO PRÁCTICO

Simulador de cargas por viento

El simulador de cargas debidas al viento de STAAD-III es capaz de calcular este tipo de cargas sobre la estructura al especificar las intensidades del viento y los factores de exposición. Diferentes intensidades de viento pueden especificarse para diferentes alturas de la estructura. Aberturas de la estructura pueden modelarse utilizando los factores de exposición. Un factor de exposición está asociado a cada uno de los nodos de la estructura y se define como la fracción del área de influencia sobre la cual actúa la carga por viento. Algoritmos del programa, calculan automáticamente la carga por viento para una estructura espacial y distribuyen las cargas como cargas laterales en los nodos.

Opciones de análisis

Diferentes tipos de análisis pueden ser realizados con STAAD-III.

1) Análisis de rigidez. 2) Análisis de segundo orden

Análisis P-Delta. Análisis No-Lineal.

3) Análisis sísmico.

Definición de cargas por viento

Objetivo

Este grupo de comandos se utiliza para definir los parámetros para la generación automática de cargas por el viento en la estructura.

Formato general:

DEFINE WIND LOAD TYPE i INTENSITY pi p2 pa ... Pn HEIGHT hi h2 h3 ... hn

f ei JOINT joint-list "1 EXPOSURE J L

[_ YRANGE o ZRANGE f, f2J

EXPOSURE e2 -do-

EXPOSURE en -do-

Donde:

j Número del sistema de carga debida a viento (entero).

52

pi p2 P3 ... pn Intensidad de viento (presión) fuerza sobre área. Hasta 5

hi I12 h3 ... hn Elevaciones (sobre la coordenada absoluta Y) a las cuales las intensidades anteriores ocurren.

ei Q2 e3 ... en Factores de exposición. El valor por omisión es 1.0. lo cual significa que la fuerza debida a viento esta aplicada en toda el área de influencia asociada con el nodo o nodos.

Lista de nodos lista de nodos asociados con el factor de Exposición,

fi f*2 valores de las coordenadas verticales (global) que especifiquen el rango vertical de exposición.

Si no es especificado el comando EXPOSURE, el factor de exposición seleccionado es 1.0.

Descripción

Todas las cargas y elevaciones están definidas en el sistema de unidades en uso. En la lista de las intensidades. El primer valor de intensidad actúa desde el nivel del piso hasta la primera elevación. La segunda intensidad (P2), actúa en la dirección absoluta Y, entre las dos primeras elevaciones (hi y I12) y así sucesivamente. El programa asume que el nivel del piso tiene la coordenada más baja del eje Y.

El factor de exposición (e) es la fracción del área de influencia asociado con el o los nodos sobre los cuales actúa la carga. La carga total, actuando sobre un nodo en particular, es calculada de la siguiente manera:

Carga del nodo = (factor de exposición) X (área de influencia) X (intensidad de viento). El factor de exposición se puede especificar por medio de una lista de nodos, o dando un rango para Y, dentro del cual, todos los nodos tendrán una misma exposición. Cuando el factor de exposición no se especifica, el valor por omisión es de 1.0, en cuyo caso será considerada el área de influencia completa asociada con los nodos.

Para marcos planos, el área de influencia para cada uno de los nodos es calculada considerándole ancho unitario perpendicular al plano de la estructura. Note que usted puede adaptar el ancho real, al incorporarlo dentro del factor de exposición como sigue:

Factor de exposición (especificado por el usuario) = (fracción del área de influencia) X (ancho de influencia para el nodo)

Nota

Todas las intensidades, alturas y rangos deberán de definirse en el sistema de unidades en uso.

En lugar de usar las fórmulas aproximadas de UBC para estimar el periodo del edificio en una cierta dirección, el programa calcula el periodo usando la técnica del coeficiente de Rayleigh. Este periodo, es entonces utilizado para calcular el coeficiente sísmico C.

53

Después de que el cortante en la base de corte ha sido calculado de la ecuación apropiada. Este será distribuido entre los niveles y la azotea de acuerdo a las especificaciones de la UBC. El cortante en la base es subsecuentemente aplicado como cargas laterales en la estructura. Estas cargas pueden entonces ser utilizadas como casos normales de carga para el análisis y diseño.

Generación de carga debida al viento

La opción de generación de carga por viento puede ser usada para calcular las cargas por viento basándose en los parámetros de la primera sección (Definición de cargas por viento). El siguiente formato general, se deberá utilizar para realizar la generación de carga por viento.

Formato general:

LOAD i

WIND LOAD 4 Y >• (f) TYPE j

UJ Donde:

i Número de caso de carga. X o Z Dirección del viento con respecto al sistema de ejes globales. j Número del tipo del sistema previamente definido. f Factor que será utilizado para multiplicar la carga por el viento. El signo

negativo se utiliza para indicar dirección contraria del viento (el valor por omisión es de 1.0).

Ejemplo:

DEFINE WIND LOAD TYPE 1 INTENSITY 0.1 0.12 HEIGHT 100 200 EXP 0.6 JOI1 TO 25 BY 7 29 TO 37 BY 4 22 23 TYPE 2 INT 0.1 0.12 HEIGHT 100 900 EXP 0.3 YR 0 TO 500 LOAD1 SELF Y-1.0 LOAD 2 WIND LOAD Z 1.2 TYPE 2 LOAD 3 WIND LOAD X TYPE 1

54

CONCLUSIONES:

Se hizo el modelo de reglamento de construcción para la zona conurbada Veracruz - Boca del Rio por petición expresa de la CMIC, delegación Veracruz. Se tomó como base el Reglamento de construcciones del Estado de Veracruz, al que se le hicieron las aportaciones en lo referente al diseño por viento que es la variable crítica para el análisis de la zona.

La propuesta se someterá a la Consideración del Colegio de Ingenieros Civiles por parte de la Cámara Mexicana de la Industria de la Construcción, y una vez aceptada se someterá a la aprobación de los cabildos de los diferentes ayuntamientos antes mencionados.

Se probó la aplicación de la propuesta en un caso práctico utilizando el programa de computadora STAAD III, que es para el diseño y análisis por viento.

Cabe aclarar que la presente propuesta de reglamento preverá en la medida de lo posible los daños que ocasionan año con año los "nortes" que azotan esta región.

55

BIBLIOGRAFÍA

• Alanís, A., Sánchez S. J. y López L A. 1991. Determinación de velocidades del viento máximas producidas por huracanes. IX Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica y V i l Congreso Nacional de Ingeniería Estructural. Volumen 11. Cap. 9, Pág. 1-10. Manzanillo, Colima, México

• Benjamín, J.R. Y Cornell, A. 1981. Probabilidad y estadística en ingeniería civil. Editorial Me Graw Hill. 685 Pág.

• Meli P., R. 1991. Diseño estructural. Editorial Noriega-Limusa. Pág.201-250.

• Tesis "Reglamento de construcciones"; realizado por el Ing. Tiberio I. Paredes Quirban; Huamantla, Tlaxcala.

• Reglamento de construcciones del Estado de Veracruz.

• Reglamento de construcción del Estado del Distrito Federal.

• Reglamento de construcciones municipales de Xalapa, Veracruz.

56

ANEXOS

Caso práctico del simulador de cargas por viento STAAD III

Propuesta de Reglamento de Construcción para la Zona Conurbada Veracruz-Boca Del Rio.

57

Ejemplo:

DEFINE WIND LOAD TYPE1 INTENSITY 0.1 0.12 HEIGHT 100 200 EXP 0.6 JOI 1 TO 25 BY 7 29 TO 37 BY 4 22 23 TYPE 2 INT 0.1 0.12 HEIGHT 100 900 EXP 0.3 YR 0 TO 500 LOAD1 SELF Y-1.0 LOAD 2 WIND LOAD Z 1.2 TYPE 2 LOAD 3 WIND LOAD X TYPE 1

58

r M i !0 f OWTRUf C ION [ \ M « K S \

1 - 1 6 f(

I S I R 10 U ^ M i U K i O I I S M 1 I H

\ i > ' n i i

" > 1 I 1 h M S C I í N * s i i í * m t \ < ( UN 1 M M k 1 jo - to. \r>i\\

\1 n U [ V

! 1 0 : I J O ) I 0

! )

0 1 NT l JORO \

59

S 1 1 4 0 S P 1 C I i II) 1 i « M H tCIOM S M K H <S4

1' VI I V I

Ml J » 1 ( OOIIB i v \ n s

< O 0 R 1 U N V I I S VRl 1 (• I I I

I O I M X

( 0 ) ) 10 0

i lí ÍI i U) I

II 0 t I I >< >

\ .) ! i J Ol i

•> > ) I ) >l

H .1 o ¡

5 ( I

' N I i >1 II

r )i 0 0

i 00

J i t

/ Ml t P I k ' % I II \ I S ' I » O i l W \ t V

) Hi ' ; 11 - 1 i .. < (ON

1 ( 1 I 5 ' 1

• v ¡ I M S J \ 1 4 p IK ( ( I O N ' ' l i ¿ * ! i 4 J ¡ J S

5 , , - . - > , • " ) •• , < > |

.f UN I i I N l H V l M ' l i i i Í K 1 H R 1 I •> W i t I \ •.

' i 1 0 I ) ' v 1 Í Í U J E

' V f ) í i* i \ T V I S X ,

60

S I \\l) M> « k ! H> < < I \ \ ( R ( l . U ( > M S M \ < n > t

P U . Í M l

Í ( ) \ s r S ] U ( \ I

I ^ i \ \ I I > (

\ ( s 1 I 1 \ I

i i n it i ' * M /

< S 1 I * U l S I N 1)1 i I I n i l i s n >

\ I Y ' ) H O V )

V I S ) ]

lt»*< I

i 1 )Of VR \ S I I ( < V \ l I t i \ N C (

\ t O S I M>

<, I •" I) i l l ! ) \

o \n '

S B • fi J O N

M i ) I

V I t N Í

< 1 ^

i H r c ( i \

Í . n 1 t ( i » IB 1

f I 1 V \ I I O S

1 A V l I V v l

« M S

k S 1

/ K ' N O I / k ^ s r !

> 1 S \ ( OM I I S O I N /

II 0 2 0 i l ' (

\ t , I O S 1)1 ' A l ( \ \ R ) I ^

r R ü s i

M M B ) R 0 1 H H S t S M I M I I H O t U M I M ) S i l t O R I S 2 4 i t S l l l l U n t l H > . U » \ N D W Í Ü 1 H S 8 l O l t l r R I M V K V I O A 1 1 < V M S 1 1 0 1 * 1 H K . R I M O ) I K H I K I W - I S I / I OJ S l U r s i S S M V I R I V « 0 4 » O O t l i L L I S H W O R O S R K J R l l \A U i B I S K S I > \ C 1 - 1 2 ( I I | l l » 0 I MB f \ M » M I * 4 « » MU

61

S I \\K <.! *•! i ( Mr H) < O t * S H « I I l O M ^ M M » S V

f \ < t NO

I M > Í ) li

n i M i ) m i l r i i

! v I ( Jit 1 Í r v

x

( i \ i Í >\n i \

i o r < t >,

) I KI <. u > \ /

JO

i c >i i ) >

Ml M I I ? 10 1) N I 1 K I I I I

«II »> I < ID) I I 1

' S I C Y

62

s i \\» si v< i I wi ID < OXS1I1I < < TOM S MM II S \

I VI S O

5 <. V

3 t 1

( Y

I V

5 8 *> 1

63

S 1 V VI) S i ' VC 1 I « I 111 ( O N M k I f t l O ^ S I I M 11 S \

¡•MA NO <i

I t • ( <! Í >

4 ) v 7 6 I O

< Y

fc") 4 J

64

I MI II! < í l \MRtJCUOMSM V< II S \ •, 1 W O 1 .TWI I" \ i , | \o

2 8 < 1 (A v I 1 ! 1 \ v ) >

1 * ' 'i C Y o H ^ ' I w ~ i S •"i i w y J „ i!> I i ,A s I 1 N ' 6 I ( i Y <i i • i o s \ I A ; ^ /

M l MIM R I '< U 1 •• i i Í !• 1 r

J I M I I K ' l» l „ I i ¿

^ ^ ' 4 4 ^ ¿

u * Í A f i i"

1 i 111 > ( A t l i t 1 lA

' > 1A ' i l iV

(A

i Y ( , Y

< i i (A

65

s i \ \ I ) S l> \< 1 l « t 111 CONS l i d t i l O M k M M I l SA

[ •v . r NO

( S í ( 1 S1 n i

t 1 <,\

' / ( V

1 < V

i CA

0 r < GY ' J •

< y

1 *

i < i ¡

fi'« VID! R l i > W ! N T k

t" M S t K l D i i

i -i I,Y

66

Iwi 10 tONMKI (< I I I M W t t d l •> K S I I VI) SI ' U Í f u,l SO

2 3 :

6 Y •> 1 i f

( Y <A < I C,^

<>Y o Y ( iV o\ l iY (,X IA <iV 1<Y O Y d i ¡.."i

¡ i

4 4 r

* 1

~ \ < ) 1

r \ i °* ^ í ^

' •)

1 1 J i N ^

, • ;

<í i » •>

) < > 8 t 2 9 ~ % H

h\ >J 7

O V 2 2 0 r, Y : w

67

s i u i i sr \c í I II) < O V . I l i t < < l O M •> M \ ( U

l> U t NO

< Y

(•*

( Y

I V

( 1

) 1 4

< i 4 2

' a ( 8

( 1 <>Y I \ I Y l.,\ I V

68

•> I \ U> S I 4< 1 II) ( <>\ H U « K I \ f S \ [ \ < H i V

¡ \ l I M>

1 \ C V

< V

< V

< \ t. "f I v

( "> ( Y

<. \ V

< V

! 8 ] (

Í 1 ( S O ( \

69

» « i ID < ONSIKIH ( W V h V I K 11 S \ ••mo \ v m I i t , 1 NO

> 5 1 > 1 f

1 1 , 1 4 ; l i 1 1 ( * % i

i ' i < / < J

, <;

i v

( * ( ^ C Y u\ ( i

( > d ( u'\ < {

( \

s a i

i

; t > 1 -

1 ¿

. 8 l 4 i a

0"! C Y

1 o 4 1 I t *

V 5 •'

l j >

c y

<>"! i i ( iV 0 >

J 4 4 C \ 4 1 C v

, ' ) ( 1 \ 1

( ! <• ( A 1 •• U 1

> < ) > n < < "v * 6 Y 4 9 h\

I ( \l> C 0 M B i M I . D V NO V l i H I O I S a 0 0 v

I t TOR

70

l i ir I» CONS IRK ( I I M S M M 11,S \ S1AAD S P A l l ! ' « , ( NO 11

. . « . . , , « 4 , [ M i f l | i \ | \ | 1'OM I M I R N M - l O ' l l .

(3 PR I v ' M>> P!)r * Ri \ r I ,i)\

71

M U » S P « I l M I 10 CONSÍKI ( 1 t O M S M W H •> \

M f f ü l l l ttí\(llO\S ( M i h l l S l i t M «11 i uHi n i ' i

I D t N Í K l l D 1 O R Í 1

y i

!

\ ^ i ^

1 0 )0

i O R Í [

, ^ 4 1

> 1

\ <; > )

6 >

1 , < 10

í 0 1 l

0 0

) í

1-j

0 1

4 _ 9

1 Nl> O I i I 1 V \ \ S I S R l

1 0 (H ! ) ' O ' JO

) 1 o i JO

0 0 1 J

1 > i \ ' MminB i o IU r •• \ i !

72

I Mi ID ( t ) \ S I K U U O N l S M K » S i *. I V4I> S F \ ( t P* l , l NO

MLMBIR H l > ) ORd. I S S I R l C f L K i I » l \ P \( L

\ I L « M I S Vltl h i P I H I

Mi « B i s i o v o i i u m s i í t u ¡ * s m vi< / I O K S (ON

I I ' Í I 1 II

I i

] I

' < 0(; <M I ( I l>

c

i \ ^ i

> 5

r i 1

0 I 0 1

0 0

1 Í I!

1 (1

0

, , 1) 1 0 ')

till on 0 1 0 i

0 1 0 0 0 Í .

i s

2

1 *

s 1

¿ 4

0 ) < i

0 0 r )

0 0 l

(. i J t ai * t

) 0

i u ^ t

J0 oo

73

I wr ID £ OWI HI ( I ION I S M \Ctt H

V l f M B U i I- M l I O K I 1 •* S I K 1 C I I I R I l l f ! - S U f F

i l l U M 1 >> \ l t l - M l " I 1 t I

H I M B I K t l ) « I f VX I \ l SH I \ R V M i l \ R /

1

5 ' •• \ i i 8 0 1 (> n i » i 0 0 U I I ' ) I

« I (I i ( (1

f 4 t 4

'Ml I f U J (I ) i 6 I •>

I) ) 0 ) 1 3

9 I •> ( s -> •• i >C I I ' - i * » I i I > i < - 7 i J>I) 0 J i ^ z ' • > ( ! " '

10 i i i ) 8 0 C I 1 1 1 1 I K i j f h (1 I I ' 7 » ) i > 1(1 * •• 7 1 2 - , ' í l i • J I " ¡ i t I < ^ 2 " 1 2 - 2 6 1 I " I I » i 4 t 1 I t •< 1 j I f i i I "• I S I ' - 1 0 1 1 " CS " l ~ ? I I I I " < < <i 1 I II , I 2 » ^ M l » ¿ < > 3 I I r e i 6 . ' 0

1 * 3 I 1 >0 O f ) I u 0 f 1 1 i ^ I ' JO ( I f 0 / 7 <>

1A

S I V VI) S P « i r i l ! l O N S I R K t l O M - S W M H . S \

1' \ I»fc NO

M i M B t R tM> K ) K < t *>

1] 1 I M I S A I U K I I*

M I W B L R I O A D M

' i 1 a

<> ] K t ( U H I I i (" 1

t VI

1,

i- 8 (1

ÍO

S t l í \U \

i 1

) i

I < 1

1 i •>

Ü R S I O N

, , 0 " OH IIS 0 0

M O M V

J c 1

i

s Í-

j i,

* 0 i

^ 1

MOV» /

1 S

1 > 1 s

1 í 0 . 1 1

"•0

1 >

i << I J « 1

)<

u ) 0 > 1)0

0 0

oo II 0

0 0

OH

S 2 (

il )

OD - "i 1

4 )

• > 0 I

< ) ••

4 'i

1 3 9 0 0 0 0

14

I 0 6 -t. <

i) '

2 1 2

0 0

( 0 i l l ) 0 0 0 0 0 0 u (

Ü( Oi l

5 6 1 l í 3

2 1 ] J J 1 1 (

« » > < )

C )

1 ft / <[ 1

1 i .

> 1 0 4 I 4 1 ¡> !

•S O í 1 í

75

S Í Í A O S I ' U L I a . IU 1 O N S I R U t H ) M S M V ( H •• \

P A G l NO 1 8

M r V U J E R 1 ND I ORC i s

AI 1 l N J r v VRÍ Iv

M t M K H í 1 O \ 1» I I

S 1 K l < I ! 1¡ t

)'» !)<> 10

(10 0 0 ii o 0 0 I) )

0 0 0 0

3 "

I . 8 0 [ 4 f >

0 0 t o

I i "• I I t>« • l 1

4 1 S

01, (l o

" 8 0 0

0 0 0 0

«o Oí 0 0

0 0 0< JO

J C O" H

10 5 I I (i i J

76

( MT il> < ONS1 RIK <, I 0 \ l *> M M H S 1 S T 4 A I ) M ' \ C I r \ l , l N(>

M l M R U ! I N » t U « ( Í S S 1 B K I I R l U P t - S !• -\ < I-

A H L M I i 4RI- K I P I U I

M t M B l R L 0 \ 0 i l \ V I \ l s i l l \ R V M1G.1K / I D R V I O V M O M ¥ M O M /

-! M •> / 1 \$ OX t. 0 ^ 6 4 ' ! i ( S . ' < OS 0 " ' S » i

0 0 0 1

( f ) 0 0 0

0 0 0 0 0 t 0 I

I I 0 «Kl 0 0 i on oo o o

i •) ' 2 0 0 t 1 -0 0 " 1 0 0 f 2 3

> l 0 it 0 < I f < 0 0 o o

. .6 J 0 0 S> '

i 0 0 s í 17 0 1 5 8 2 0 1 0 0 1 ( 1 0 1 Of ' 1 0 0 1 !

! ( J i i

1 2 0 0 8< 1 0 1. I. 1 J CO I ) 0 0 I t

I 0 I 0< tl 0 1 I -

0 1 < J 0 1 OS

77

s i vvo s r vci I sci Il> C OSS I tH < C ION I S M « H j

I U . S NO

M i M B ! R ( M ) [ O R C 1 S S I R U I I S 1 1 \ 1> !• - S I 1 ( 1

VI I « M h VRI K I P frill

V U V I B F l i I O VI) I I V X I V 1 S I H V» ¥ S i l l Aft 7

j f Í

( T í

j 1 1

( I 1 1 0 0 0 0 U3 0 '

12 J 0 1 0 1 OU 0 0 ) 1

6 S-1 4 1

0 1 »

Í 1 4 J

11 64 1 ) < i 1 •• < V I

f 5

I t )>

l i 0

^ 1 1

i

Í 1 O f 4. Í

4 -

) *, ^ <i "

1 , 1

Í 3 3

<> 1 1

) " 1 i

C n 0 0 0 J

( >

78

S I \\l> S t 'VLL I III (ONM Ml f t (ONUS MM li *• V

PAÍ.I NO

v u M U t K n i l H>K€l .S

A I i v\ i i s \iir « ( i '

MFMBI It [ I H D J I

' I < t I 7

(

S ¡ 1 U ( HURL I •> I ' l

H H

«X 1 VI M i l \ R \

i 1 f

S I ' A (

SHI. U Í t o f t s i o v

0 0 1)11 0 0

J 0

^ I

"•0

0 0 0 0

I »

I s

1 s 2 1

- 1 2 i

1 * 0 1 6

0 2 0 2

t i ) I 1

2

) <í

0 ~

o 0 »

0 0 I11

I 1

(11 0 1 ( o 0 0 0 » 0 0 0 1

> 1 t 1 i. ! 1 2

1 J i

4 ) )

oo GO 0 0 f CI 0 1 0 I

0 I 0 0 0 (

<! 0

) II

< )

'l >

1 I <

79

iwi i» <nv>iRiii<iOMSMMii s \ S H 4 B SI'\<1> . PAt. l NO 22

> . « » » » , « « , . , « • l x | | ) , , j . , r , < ¡ . i , , m | , l,i SUIT

t > P R I N T J O I N T D t . H V I M t - , ,• ' !

80

i MI m r o \ s i m < ( IOM « « m i S J 1 . A » S P t C t fiUh M> H

T 0 1 N T O I S H M I M I M ( 1 M B I H B I I N M •> 1 HI ( H l i» I V 1> )• S P A f F

l O l N I I OAl> \ I R V N » , \ i [ ? \ « - S / 1 R \ N S J. R O I i N \ « « U N

j e o i > « ( i i > o 1 1 u o ) i o o ) i ) o m ' o i 11 o i i 'i J f o a o c i c "* j ( i i o >

1 1 ( 1 ) ( ) 0 0 0 0 0 I I 0 ) 0 O I 0 I III3ÍMI ) n I ) ( (i ) 0 ) ( 0 0 0 1 0 2 ; ' 2 0 ) 1 1 ) S i 4 ( ' 0 ( ) t ( . ! > ) ( . C ii ) o l l i l i l í ¡ I) 11 i ) t I 3 i 0 0 ) i j t r i i } o o ' i i í ) i < > i >. • i ( D k

0 i J f " ( i i i ) O o i l i 0 I i i 1 2 C ) ' 0 0 « 1 ) 0 6

« 0 ) 1 ) ( ) ( I I I I 1 | J 0 1 1 . 1 1 ) 0 0 ( 1 4 1

) 0 0 < i ) t ) o o ) 1 i i ) 0 I) u f " ( 0 0 1 ) 0 0 14 1

(I I H ) ( ( ( ! ) ( 0 I i 0 0 1 0 4 ' 4 0 0 ) 0 0 I ) i 0

j 0 0 « 0 ) 0 0 0 ( 1 0 i ' i i i) 0 0 •• i i ) t 0 0 i ) (

j i i 0 0 0 (I ) ( 11 i f 0 ( i ) 2 2 * (- ) o i i 0 ( 1 J )

) 0 0 ( 0 ) ( 0 ( ) ( ) I ¡I 0 0 0 I II 1 ) 0 0 0 ) I 4 0

) ( ) ( I

) ( ) 0 0

( 0 I ) (

) 0 0 0 (

0 (1 ) (

) ( 0 ( ) 0 () í

( Í 0 0 (

J 0 0 0 I

0 i 11 i f

) fl 0 ) (

) ( ) ) ( ) (

i) i o o i ) o o i i i > i ] o i) t i i f o o i i o o o o i i

0 0 ( 0 ( ( 0 0 ( 0 ( 0 0 0 ( O O o í o I ) 0 0 0 ( ) ) ( " > ( ! J 0 0 0 i > ( ) ( ] 12 9 4 4 ( 1 ) 1 ) 0 0 I ( H i 0 0 0 i 0 i o ) ( ) ( " ) 0 n 0 0 0 0 0 ) 1 ) 0 0 i v () 0 0 0 I ) 0 0 ) ( ) ( ) ( ! ) I o i - > I I ) 0 0 o Í 0 ) ( ) u ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( l i l H D ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 10 0 I o 0 i i ) I 1 ( 1 ) 1 0 i i ) () 0 I i i I 0 0 0 i l l 4 •> < 0 0 v I I H I 0 I 1, J ( I ) ( ) ) 1 I) 1 0 0 0 K 4 ) J 0 0 0 0 0 I I I I J I 0 ) I) 0 > •• ( (i 0 0 0 0 K I T ' (I u ( ) i I > 0 I) 0 i ) 0 o (J 1 1 0 1 2 0 I I 0 0 0 0 ( ) i 0 0 I ) ( ) 0 II 0 ( 1 ( 0 ) 1 ) l 1 1 2 0 0 0 0 0 M P •l ) 0 0 ( ) ( 1) ) 0 ) ( ( ) ' ! 0 0 0 o "I u I I "> 0 0 0 'i I 0 0 0 o O ) ) 1) 0 0 ) (S 0 0 i i 0 3 ( i o o o o o 0 0 Ü iv 1 0 r ( i ( ) ( II o o i o o i ( 0 ( 0 0 o II o ) o o o i o < 1 0 0 0 ( 1 ) 0 0 0 I I •) 0 0 i O J O S ( 0 ) > 0 1 0 1 6 -

0 ( I ) ( I (Hi o o 0 o i) 0 0 0 ( II 1 > 10 0 ) 0 0 ) < •• I

) l ) ( ) 0 ( 0 0 0 ) ( ) ( 1 ) ( K 0

) i 0 ( 0 III 1 ) 0

( J l 1 J 1 (1)1) i ) o II o 1 ( 0 ) 1

) ( ( ) ' ( ) 0 0 0 I 10 0 i (

i D l l O i 0 0 0 0 0 I) 0 0 0 0 ( ) 0 0 ) i o o í o o it ) 0 0 4 <• 4 h 0

1 ) 0 1 1 S t » 9 (, )H ) S > 8 "• 6 0 Oi. u 2 Si ) < 4 ( 10 0 1 1 i * J Í H 0 > 0 4 1 1 i 15 0 0

i n i m i i o o i o o o o o o ' c ' o o i o o o ( > c

0 H ) í ) 0 0 ) ( ) 0 0 ) i t O t f l i i 0 0 0 ' 0 i 0 0 0 0 ( I 1 0 0 0 II o i 0 0 I 0 0 i l ' O U 0 0 0 0 0 0 1 1 4 4 4 0 4 ) i n ' 1 1 ) 0 0 4 i) 0 0 0 1 ü ( l ( l ' t í I ) 1 ~ l U i H 0 ) 7 0 1 ) <• 4 I- 0 0 0 I 4 fl ii 0 0 1 1 ) 1 ) 1 ) j < i - i ) i > \ 1 ) 0 0 1 (I ) ( > ', 0 0 o I 1 l ) ( 1 1 6 5 0V ( 1 ) i) 4 . s < t 9 0 ) 1 3 0 0 0 ") 0 m i * 4 0 2 1 0 ) I) s 5 ( , ) ! • > . 0 0 0 ) 6 0 0 1 I 6 ( > ( 1 0 9 o i i , D 1 0 > 8 "" 6 0 0 1 4 •> 0 (' 0 > ) l ) l l ' C o ' <j u 0 0 * •) » 0 o i. ii 2 0 0 0 4 1 0 0 C 0 1 0 ) 0 ) * Ii 1 t ( 0 1 S ^ 4 , ) 0 4 0 0 0 0 •> 0 O ( * 4 ( 0 1 1 4 4 1 0 4 ) ( 0 4 I i ( 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 J 4 II ) I J 0 c 11 J i 1 0 / i ( i i ' i o 11 <i 4 o o ( - ( a i 2

I 0 I ( "" 0 ) ( 1 > ( H O C 4 6 0 ) 1 0 0 « 1 0 4 1 1 0 ) 1 2 ) ) ) ( T > 5 0 ( 1 6 1 4 6 iS s 1 1 0 4 1 1 3 0 0 ' 1 1 0 0 0 ) 0 ( 0 0 0 1 1 ( 1 (. 0 " o i o i i i 4 " 2 - 0 ) H / 5 " O O ( >( ) 0 1 1 1 ' ) ( ( > i i ( 0 o i i r C C O K i i ) 0 ) 2 / M ) Í 4 í „ 1 1 ¿ „ ^ i h S 0 )1 ,1^ I J ( iH (1(114

81

S I A A I » S1>V(1. 1 « i II! CO>S I R U ( IOM <. 31 VI H *• S

r\t.h N O

J O I N ! 1)1 S P l A t F M l N f ( l \ f f l K M H W S I

/ - IK VNS

f 0 0 <••

1 0 i 0 ') 0 ' '. 0 J 5 < .) 4 ) X , 0

í ! i - ) * * - I I i o 1 -<• 0 1 6 3 4 e t 3 ^ 1 5 8 1 2 6 1 -l 0 0 !> 3 1 o ' H ! m i 3 0 I 8 6 " i l k ' 2 -H . 0 0 0 ( 3 o 3 C 4 >> ~ < 8 3

S 2 <S 4 4 0 0 3 h 3 5 <<>; 5 í ? 1 -1 2 6 " 0 1 0 1 -

0 11 a 2 0 0 0(M I 0 •> "• 5 -

0 » •) " n 0 0 -

i i <; " o 0 1 ) 0 3 i. Jo <,

0 0 1 0 8 0 0 l> 5

0 1 4 i 1 C 6 4 y 0 K O f 0 0 > J -0 ' 3 >

0 11 > 5 6 o o s o y 0 1) 0 " 0

5 8 1 '

, 0 I' l . i 1 . 3

) ( 1 s I " o i 1 ) 1 4 J •)

0 1 2 =1 3 ) 0 6 0 <

9 0 3 . 0 3 <<•

m i l 4 < ! K I o (i o 1 1 • J " H 0 0 o i > |) 1- 4 3 0 o 0 o II i

0 1 0 (1 i I

l> 0 0 il 2 1 . 1 " ' 0 0 0 1 > 0 I 7 S 3 O H M :

3 0 ^ . 1 0113 0 . 1 I 3 1 " 0 il ) 1 ' i ! 1 .10 0 » i 4 ¡, ) 8 0 o i M ) 13 13 1 0 il 1 0 >> 0 0 6 o i l o o i 0 •

1 0 1 t 0 0 o 1 uC 3 1

1 0 2 4 4 4 On 3 3 1 0 •H i t í »

i) l> 0 0 7 i. .>

oo 3 4

11

I I R í \ \ t \

V R O Í 431 3

II 1 0 .) i) 0 01 2 ' HO 0 0 J 0 O f il ' 1 0 0 [) I 11 . 1 1 ) 0 > 3 0 11 0 C O i . i *

0 'I 1 4 s 0 0 0 4 l l i 10 8 > O l o l ' 0 0 13 3 ( 0 1 6 M • 8 (1 11 0 0 1 0 0 0 2 j 0 0 0 3 1 ( i 1 I (-O O O n " 0 1 0 2 8 0 0 0 » 0 u 0 0 2 "i 0 0 0 0 0 o 0 0 > 3 0 0 1 - •* (. (1 1 3 ¡ 0 0 O (. Í ( M i l l |

o o o o i 0 11 il 0 3 o o o u 0 « O l O , 0 0 0 0 I o o o o . 0 11 I 0 I 0 0 0 ~i V 0 0 0 •> { ( I, 'I 3 3 i o i ( -0 0 0 2 8 0 0 0 4 0 0 0 o 4 4 ) 0 0 0 0 0 ( d i n o o - -0 0 . 0 4

- S f U I

.' I H M v n

> i O 0 0 I 0 I "" !> ¡Ill 0 n l H i . S

.) 0 0 3 ' I I 0 0 •)

0 0 i. I I J 0 I 1 3 ) 0 0 6 o 0 0 » ) ) > H 0 0 1

C '. 1 14 0 ) o c 4 O 0 o - -0 0 0 1 1 i i J 8 0 0 f ' > 0 0 1 ' (i

- (I 0 0 0 4 0 J o 3 1 .1 <i 8 . 0 3 1 . 0 I 11 0 0 3 0 0 0 4 8 ( 0 0 0 3 o 1 1 I 0 0 0 0 0 1 ( il 0 3 0 0 0 1 0 0 (. 0 1 0 i 0 i l o 0 0 0 0 1 2 V i l U 0 0 o 0 i o i I) 0 0 0 0 ( 0 0 1 1

- ( i » » M (111 J ) 0 0 H i -i o i "" ( 0 0 •- 1 0 0 13 0 0 0 0 I 3

- 0 0 1 2 ' o (i o o 3 0 0 ! 1 U 0 i l 0 0 0 0 0 0 2 7

0 0 0 1 0 i 2 3 i 0 0 0 -1 1 l l ) ' « 0 il 11 0 0

0 ( ,<> 0 0 0 2

o o o o o H ) ^

H O i l ) ( > 1 ( H 10 6 0 0 '1 4 i

oo , u 0 (1 1 i 111 l ' 1

0 i , 0 i t 0 ^

0 0 1 ) ( 0 0 ! / I O H M

J O ' 8 ;! 3 i* í i 0 0 I! n £

( I J 0 6 0 H( i 0 0 0 1 3 H l { u >3

0 ( " 4 3 1 3 0 4 0

J f ' l f 1 0 C 0 0

0 0 i n '

82

S 1 V \a S P A C 1 PA(.S NO

1 \ D {/! H I I S N \ I Y ' I <- R 1 S ' 1

6 V *

0 * I\< ( ' R l ' ) S AU I.I k li MARTIN!/ 10RR!

j \ i i i n n , n i MI n j ( s * * ' •

l o r t[ I > m •. t » % I \ U> 111 to t a i l I . H W J ( t i i « t i s I n , c l

A i - • ( i i r I i ' I í ) SI • ? •> (i 1 F i x ' 4 i » l <4 I I ! < n 1 v C Ml i I * 6 S » I f ; I » n I 5 0 s i 6 v i ' 0

83

STRUCTURE DATA

TYPE = SPACE

NJ s 24

NM = 3E

NE = 0

NS = 0

NRJ= B

NL = A

XMAX= 2 1 . 0

YMAX = 2 4 . 0

ZMA> = 2 0 . 0

s

S T A

T I T L E :

" \ 3 2

"ȣ7

•

^ - ^ 3 3

12

\ ^ a

10

2

A D P O S T - P L

5TAAD SPACE

0

^ ^ 3 - 3

X29

1

B

T (REV:

5

.

1 3

2 2 . 3

* \ 3 5

t"t*

S J B

3 * \

^ \ 3 G

^ \ 3 !

15 ^ s .

1 G

S

.

' DATE: MAY 1 9 , 2 0 0 3

STRUCTURE DATA

TYPE = SPACE

NJ = 24

NM = 36

NE = a

N5 = 0

NRJ= 5

NL = 4

XMAX =

YMAX =

ZMAX =

21 .0

24,2

20.0

S T A A D P O S T - P L O T (REV: 22.3 )

TITLE: STAAD SPACE

MAY 19, 2003

STRUCTURE DATA

TYPE = SPACE

NJ = 24

NM = 36

NE = 0

N5 = 0

NRJ= S

NL = A

XMAX =

YMAX =

ZMAX =

21 .0

2 4 . 0

2 0 . 0

f .

S T A A D P 0 5 T •

T I T L E ! STAAD SPACE

P L O T Í REV: 2 2 . 3 ) DATE! MAY 1 9 , 2 0 0 3 u»