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Impacto del Cambio de Aceleración en el Tiempode Ciclo y Error Dinámico de los Centros de

Mecanizado de Alto Rendimiento-Edición Única

Title Impacto del Cambio de Aceleración en el Tiempo de Ciclo y ErrorDinámico de los Centros de Mecanizado de Alto Rendimiento-Edición Única

Issue Date 2006-12-01

Publisher Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Item Type Tesis de maestría

Downloaded 25/05/2018 11:36:14

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http://hdl.handle.net/11285/567677

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

IMPACTO DEL CAMBIO DE ACELERACIÓN EN EL TIEMPO DE CICLO Y

ERROR DINÁMICO DE LOS CENTROS DE MECANIZADO DE ALTO RENDIMIENTO

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS

CON ESPECIALIDAD EN SISTEMAS DE MANUFACTURA

POR:

VÍCTOR MANUEL FLORES HERNÁNDEZ

MONTERREY, N.L. MAYO DEL 2006

ii

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

Los miembros del Comité de Tesis recomendamos que la presente Tesis del Ing. Víctor Manuel Flores Hernández sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado académico de Maestro en Ciencias con especialidad en:

SISTEMAS DE MANUFACTURA

COMITÉ DE TESIS

_______________________________ Dr. Ciro A. Rodríguez González

ASESOR ____________________________ ____________________________ Dr. Alex Elías Zúñiga Dr. Horacio Ahuett Garza SINODAL SINODAL

APROBADO

_______________________________ Dr. Federico Viramontes Brown

Director del Programa de Graduados en Ingeniería

Mayo del 2006

iii

RESUMEN EJECUTIVO

En este trabajo de investigación se desarrolló una herramienta de bajo costo para la

estimación de tiempo de ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento considerando el

cambio de aceleración del movimiento de avance de los ejes de la máquina, el cual juega un

papel trascendental durante el movimiento de avance.

Debido a la cinemática de los ejes de los centros de mecanizado las trayectorias

descritas por la herramienta presentan una diferencia con respecto a la trayectoria programada,

la cual es conocida como error de contorno o de seguimiento, el cual se incrementa cuando no

se tiene control sobre el cambio de aceleración (perfil de velocidad trapezoidal). Así mismo, los

cambios abruptos en la aceleración axial generan vibraciones no deseadas que junto con el

error de contorno tienen impacto en la calidad de la parte terminada. Por otra parte, cuando el

cambio de aceleración es controlado (perfil de velocidad parabólico) se obtienen mecanizados

de mayor precisión pero el tiempo de ciclo se incrementa.

Durante esta investigación se realizaron experimentos de mecanizado con altos niveles

de avance (hasta 16,000 mm/min) para evaluar el error dinámico de posición en función de

diferentes niveles de cambio de aceleración proporcionada por el controlador

Cuando se programa el mecanizado con control en el cambio de aceleración, el tiempo

ideal difiere significativamente respecto al tiempo real con porcentajes de error hasta de 70%.

En este trabajo se usó como caso de estudio el mecanizado del aspa para un aerogenerador

con dirección de corte horizontal (X) y vertical (Y) a diferentes velocidades de avance y con

diferentes valores de control de cambio de aceleración. Los experimentos fueron realizados en

un centro de mecanizado Hurón KX-10 con controlador Siemens 840D.

El centro de mecanizado fue calibrado para conocer su capacidad en términos de

máxima aceleración y máximo cambio de aceleración. Posteriormente, se aplicó el método de

bajo costo desarrollado en este trabajo para estimar el tiempo de ciclo. El modelo desarrollado

estima el tiempo de ciclo real con un error máximo del 6%.

iv

DEDICATORIA

A mis papás Víctor y Josefina

A mis hermanas Abigail y Dalila

A Eva

Por que siempre han estado a mi lado brindándome su amor y apoyo

incondicionalmente.

v

AGRADECIMIENTOS

A mi asesor Dr. Ciro Rodríguez, por haber sido el guía que me condujo durante el

desarrollo de esta tesis, por su dedicación, paciencia, por sus consejos y por confiar en mí.

Al Dr. Alex Elías, por el apoyo que me brindó para estudiar la maestría y por su valiosa

participación como sinodal de esta tesis.

Al Dr. Horacio Ahuett, quien como sinodal contribuyó al enriquecimiento de este trabajo

de investigación.

A mi familia, por que siempre me entregaron su confianza y apoyo, también por la

formación que me dieron y por que me enseñaron que el respeto y la perseverancia son

algunos de los valores que debo tener siempre presentes.

A Eva Delgadillo, por su gran apoyo y colaboración para el desarrollo de esta tesis. A

Jovanny Pacheco, David Reyes, David Villaseñor, Carlos Ortega y Mario Amaya, por haberme

enseñado a usar algunas de las herramientas para la realización de esta tesis. A Víctor Dávila,

por su amistad.

A Gabriel Soto y a mis compañeros que colaboran como instructores en el

Departamento de Ingeniería Mecánica, por su apoyo y por el tiempo que compartimos.

vi

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN EJECUTIVO.................................................................................................iii

DEDICATORIA................................................................................................................ iv

AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................... v

TABLA DE CONTENIDO.............................................................................................. vi

LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................... x

LISTA DE TABLAS ....................................................................................................xviii

LISTA DE SÍMBOLOS .................................................................................................xix

INTRODUCCIÓN............................................................................................................20

Antecedentes ..........................................................................................................20

Importancia de los factores productividad y capacidad en los centros de mecanizado de alto rendimiento ........................................................................21

Justificación ............................................................................................................22

Objetivo.....................................................................................................................23

MARCO TEÓRICO........................................................................................................24

Factores que afectan la precisión dinámica en los centros de mecanizado de alto rendimiento ................................................................................................24

Impacto del perfil de aceleración en el tiempo de ciclo para los centros de mecanizado de alto rendimiento ........................................................................25

TRABAJOS RELACIONADOS ...................................................................................26

METODOLOGÍA ............................................................................................................28

Caracterización del centro de mecanizado en movimientos con perfil de velocidad trapezoidal y parabólico ...................................................................28

Experimentos para movimientos axiales ........................................................29

vii

Análisis de precisión dinámica en movimientos axiales ............................31

Experimentos para geometrías hexagonales.................................................33

Análisis de precisión dinámica en geometrías hexagonales.....................35

Síntesis de modelos matemáticos para la cinemática del movimiento con perfil de velocidad parabólico ............................................................................38

Caso A.......................................................................................................................40

Caso B.......................................................................................................................42

Caso C.......................................................................................................................43

Caso D.......................................................................................................................45

MÉTODO DE BAJO COSTO PARA ESTIMACIÓN DE TIEMPOS DE CICLO EN CENTROS DE MECANIZADO DE ALTO RENDIMIENTO....................................46

CASO DE ESTUDIO – CÁLCULO DEL TIEMPO DE CICLO DEL MECANIZADO DE UN MOLDE PARA LA MANUFACTURA DE UN ASPA PARA AEROGENERADOR.....................................................................................................47

Condiciones para el proceso de mecanizado................................................48

Resultados...............................................................................................................49

DISCUSIÓN DE RESULTADOS.................................................................................50

Diferencias entre el método de bajo costo y modelos desarrollados en trabajos previos......................................................................................................51

CONCLUSIONES, CONTRIBUCIÓN Y TRABAJO A FUTURO...........................53

Conclusiones ..........................................................................................................53

Contribución............................................................................................................53

Trabajo a Futuro .....................................................................................................54

BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................................55

APÉNDICE A – DEFINICIÓN DE JERK....................................................................57

Definición de Jerk. .................................................................................................57

viii

APÉNDICE B – REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA .........................................................59

APÉNDICE C – GRÁFICAS DE PERFILES DE LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MECANIZADO EN EXPERIMENTOS CON LÍNEAS RECTAS......................63

APÉNDICE D - GRÁFICAS DE PERFILES DE LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MAQUINADO EN EXPERIMENTOS CON HEXÁGONOS ..............................73

APÉNDICE E – ANÁLISIS DE PRECISIÓN DEL CENTRO DE MECANIZADO HURÓN KX-10 ...............................................................................................................83

Precisión dinámica en trayectorias de línea recta ........................................83

Error de contorno en hexágonos.......................................................................86

Medición del error de contorno..........................................................................86

APÉNDICE F – MODELOS ANALITICOS PARA LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MECANIZADO CON CONTROL DE CAMBIO DE ACELERACIÓN...........103

CASO A ...................................................................................................................104

CASO B ...................................................................................................................105

CASO C ...................................................................................................................108

CASO D ...................................................................................................................110

APÉNDICE G – MÉTODO DE BAJO COSTO PARA LA ESTIMACIÓN DE TIEMPO DE CICLO EN CENTROS DE MECANIZADO DE ALTO RENDIMIENTO.........................................................................................................................................112

Procedimiento de calibración de la máquina Hurón KX-10 para cálculo de aceleración y cambio de aceleración máximos...........................................113

APÉNDICE H – DISCREPANCIAS ENTRE TIEMPOS REAL E IDEAL DEL CICLO DE MECANIZADO PARA EL CASO DE ESTUDIO ................................122

APÉNDICE I – IMPACTO DEL CAMBIO DE ACELERACIÓN EN EL TIEMPO REAL DE CICLO DE MECANIZADO PARA EL CASO DE ESTUDIO..............123

APÉNDICE J – GRÁFICAS DE TIEMPOS REAL Y ESTIMADO MEDIANTE EL MÉTODO DE BAJO COSTO PARA EL CASO DE ESTUDIO............................126

ix

APÉNDICE K – FUNCIONES DE CONTROL NUMÉRICO PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE PERFILES DE VELOCIDAD TRAPEZOIDAL Y PARABÓLICO DEL CONTROLADOR SIEMENS 840D.....................................130

BRISK (Implementación de perfil de velocidad trapezoidal)....................130

SOFT (Implementación de perfil de velocidad parabólico). .....................130

JERKLIM (Implementación de control de cambio de aceleración). .......130

G64 (Servicio de contorneado). .......................................................................131

x

LISTA DE FIGURAS Página Figura 1. Impacto del cambio de aceleración en los factores capacidad y productividad de los centros de mecanizado de alto rendimiento…………………….

22

Figura 2. Requerimiento de sensores costosos para la evaluación de una máquina CNC en términos de capacidad y productividad………………………………………..

23

Figura 3. Factores que afectan la precisión dinámica de los centros de mecanizado…………………………………………………………………………………

25

Figura 4. Perfil de velocidad trapezoidal (línea discontinua) y perfil de velocidad parabólico (línea continua)………………………………………………………..……….

25

Figura 5. Montaje para la caracterización del centro de mecanizado Hurón KX-10.. 29

Figura 6. Línea recta utilizada en los experimentos de movimientos axiales……….. 29

Figura 7. Análisis de precisión dinámica en puntos de inicio de la trayectoria lineal, vf p 8000 mm/min…………………………………………………………………………….

31

Figura 8. Análisis de precisión dinámica en puntos finales de la trayectoria lineal, vf p 8000 mm/min…………………………………………………………………………….

32

Figura 9. Análisis de precisión dinámica en puntos de inicio de la trayectoria lineal vf p16000 mm/min……………………………………………………………………………

32

Figura 10. Análisis de precisión dinámica en puntos finales de la trayectoria lineal, vf p 16000 mm/min…………………………………………………………………………..

33

Figura 11. Hexágono de 20 milímetros de lado………………………………………… 33

Figura 12. Diferencia entre trayectorias real e ideal, imagen generada mediante el software Accom del sensor Heidenhain KGM 181……………………………………..

35

Figura 13. Análisis de precisión dinámica para experimentos de trayectorias hexagonales, vf p 8,000 mm/min y Vf p 16,000 mm/min……………...……………….…

37

Figura 14. Magnitud y ubicación de error de contorno en trayectoria hexagonal, Vf p=16,000 mm/min y Jprog=40,000 mm/seg3.……………………………………..…….

37

Figura 15. Casos de perfiles de cinemática del movimiento con velocidad parabólica……………………………………………………………………………………

38

Figura 16. Caso general y restricciones para validez de modelos matemáticos desarrollados………………………………………………………………………………..

39

Figura 17. Perfil de velocidad y aceleración del Caso A…………………...………… 40

Figura 18. Perfil de velocidad y aceleración del Caso B…………………...………… 42

xi

Figura 19. Perfil de velocidad y aceleración del Caso C…………………...………… 43

Figura 20. Perfil de velocidad y aceleración del Caso D…………………...………… 45

Figura 21. Simplificación del aspa para aerogenerador a dos planos y las dimensiones finales en milímetros………………………………………………………..

47

Figura 1C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=8m/min…

63

Figura 2C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=8m/min.………………………………………………...…………………………..……

63

Figura 3C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=8m/min.…………………………………………...………………………………..……

64

Figura 4C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……

64

Figura 5C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……

65

Figura 6C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=8m/min…………………………………………………………………………..……

65

Figura 7C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con G64 y vf p=8m/min.………………………..……

66

Figura 8C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=8m/min………….………….

66

Figura 9C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con vf p=8m/min.………………………………..……

67

Figura 10C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con SOFT y vf p=8m/min.……………….……..……

67

Figura 11C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=16m/min..

68

Figura 12C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=16m/min.………………………………….…………...…………………………..……

68

xii

Figura 13C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=16m/min.…………………………….…………...………………………………..……

69

Figura 14C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=16m/min……………………..………...…………………………………………..……

69

Figura 15C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=16m/min…………………………………..………………………………………..……

70

Figura 16C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=16m/min……………...…………………………………………………………..……

70

Figura 17C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con G64 y vf p=16m/min.……………..………..……

71

Figura 18C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=16m/min………….….…….

71

Figura 19C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con vf p=16m/min.…………………..…………..……

72

Figura 20C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de longitud con SOFT y vf p=16m/min.………………...…..……

72

Figura 1D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=8m/min…

73

Figura 2D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=8m/min.………………………………………………...…………………………..……

73

Figura 3D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=8m/min.…………………………………………...………………………………..……

74

Figura 4D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……

74

Figura 5D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……

75

Figura 6D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=8m/min…………………………………………………………………………..……

75

xiii

Figura 7D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64 y vf p=8m/min.………………………..……

76

Figura 8D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=8m/min………….………….

76

Figura 9D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con vf p=8m/min.………………………………..……

77

Figura 10D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con SOFT y vf p=8m/min.……………….……..……

77

Figura 11D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=16m/min..

78

Figura 12D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=16m/min.………………………………….…………...…………………………..……

78

Figura 13D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=16m/min.…………………………….…………...………………………………..……

79

Figura 14D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=16m/min…………………………….....…………………………………………..……

79

Figura 15D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=16m/min…………………………………..………………………………………..……

80

Figura 16D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=16m/min……………...…………………………………………………………..……

80

Figura 17D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64 y vf p=16m/min.……………..………..……

81

Figura 18D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=16m/min………….….…….

81

Figura 19D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con vf p=16m/min.…………………..…………..……

82

Figura 20D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con SOFT y vf p=16m/min.………………...…..……

82

Figura 1E. Línea recta programada para medir el error de posición………………… 83

Figura 2E. Datos de un archivo KFG……………………………………………………. 84

xiv

Figura 3E. Gráfica del desplazamiento axial. Trayectoria: Línea recta de 40 mm de longitud. En los círculos se indican los puntos máximos y mínimos utilizados para el análisis……………………………………………………………………………………

84

Figura 4E. Trayectoria programada. Hexágono con 20 mm de longitud en cada lado…………………………………………………………………………………………..

86

Figura 5E. Hexágono y las seis zonas en que fue dividido para el análisis del error de contorno………………………………………………………………………………….

87

Figura 6E. Posición de un punto dentro del hexágono………………………………… 88

Figura 7E. Magnitud del Error de Posición……………………………………………… 92

Figura 8E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=8m/min……………....

93

Figura 9E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=8m/min.………………………………………………...…………………………..……

93

Figura 10E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=8m/min.…………………………………………...………………………………..……

94

Figura 11E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……

94

Figura 12E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=8m/min……………………………………………………………………………..……

95

Figura 13E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=8m/min…………………………………………………………………………..……

95

Figura 14E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64 y vf p=8m/min.………………………..…………………

96

Figura 15E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=8m/min………….…………………...….

96

Figura 16E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con vf p=8m/min.……………………………………………..……

97

Figura 17E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con SOFT y vf p=8m/min.……………….…………………..……

97

xv

Figura 18E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vf p=16m/min……………..

98

Figura 19E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vf p=16m/min.………………………………….…………...…………………………..……

98

Figura 20E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vf p=16m/min.…………………………….…………...………………………………..……

99

Figura 21E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=60% y vf p=16m/min………………………………...…………………………………..……..……

99

Figura 22E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=80% y vf p=16m/min…………………………………..………………………………………..……

100

Figura 23E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=100% y vf p=16m/min……………...…………………………………………………………..……

100

Figura 24E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64 y vf p=16m/min.……………..………..…………………

101

Figura 25E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con G64, SOFT y vfp=16m/min………….….………………….

101

Figura 26E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con vf p=16m/min.…………………..………………………..……

102

Figura 27E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud con SOFT y vf p=16m/min.………………...……….……....……

102

Figura 1G. Algoritmo para selección de casos A, B, C y D.…………...……………… 112

Figura 2G. Valores de aceleración máxima calculados mediante el modelo matemático del perfil de velocidad trapezoidal para cuadrados de diferentes longitudes de segmento con G64, Soft y Brisk a vf p 30,000 mm/min.…………….….

115

Figura 3G. Algoritmo para calibración de centro de mecanizado Hurón KX-10…..... 116

Figura 4G. Cálculo de cambio de aceleración Jm con perfil de velocidad trapezoidal para cuadrados de diferentes longitudes de segmento y aceleración de la máquina de 2,586 mm/s2.………………………………………………………….…..

117

Figura 5G. Cálculo de cambio de aceleración Jm con perfil de velocidad parabólico para cuadrados de diferentes longitudes de segmento y aceleración de la máquina de 2,586 mm/s2……………………………………………………………….

117

xvi

Figura 6G. Hoja de cálculo en la que se realiza el método de bajo costo para la estimación de tiempo de ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento……..

118

Figura 7G. Segmento de hoja de cálculo en la que se obtiene el tiempo de ciclo para cada uno de los cuatro casos A, B, D y D…………………..……………………..

119

Figura 8G. Segmento de hoja de cálculo en la que se obtienen los valores de velocidad de avance alcanzada y aceleración máxima alcanzada para los casos A, B, C y D…………………………………………………………………………………..

120

Figura 9G. Segmento de hoja de cálculo en la que se elige uno de los cuatro casos, en la columna L se asigna el valor 1 a los casos elegidos……………………

121

Figura 1H. Discrepancias entre tiempos real e ideal para el mecanizado del aspa para aerogenerador a diferentes velocidades de avance programado con la condición máxima de cambio de aceleración, orientación X…………………………..

122

Figura 2H. Discrepancias entre tiempos real e ideal para el mecanizado del aspa para aerogenerador a diferentes velocidades de avance programado con la condición máxima de cambio de aceleración, orientación Y…………………………..

122

Figura 1I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=4m/min en orientación X………………………………………………………………

123

Figura 2I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=4m/min en orientación Y………………………………………………………………

123

Figura 3I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=8m/min en orientación X………………………………………………………………

124

Figura 4I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=8m/min en orientación Y………………………………………………………………

124

Figura 5I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=16m/min en orientación X……………………………………………………………

125

Figura 6I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el mecanizado del aspa para aerogenerador a vf p=16m/min en orientación Y……………………………………………………………

125

Figura 1J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=4m/min en orientación X……………………………….

126

xvii

Figura 2J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=4m/min en orientación Y……………………………….

126

Figura 3J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=8m/min en orientación X……………………………….

127

Figura 4J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=8m/min en orientación Y……………………………….

127

Figura 5J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=16m/min en orientación X…………………………….

128

Figura 6J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vf p=16m/min en orientación Y…………………………….

128

Figura 7J. Comparación entre tiempos real y estimado con el método de bajo costo a velocidades de Vf p=8m/min y Vf p=16m/min y diferentes niveles de cambio de aceleración programado para el maquinado del aspa en orientación X.…………

129

Figura 8J. Comparación entre tiempos real y estimado con el método de bajo costo a velocidades de Vf p=8m/min y Vf p=16m/min y diferentes niveles de cambio de aceleración programado para el maquinado del aspa en orientación Y.…………

129

xviii

LISTA DE TABLAS

Tabla Página Tabla 1. Trabajos relacionados con el tema………………………………………... 28

Tabla 2. Diseño de experimentos para movimientos axiales, vf p 8,000 mm/min.. 30

Tabla 3. Diseño de experimentos para movimientos axiales, vf p 16,000 mm/min 30

Tabla 4. Diseño de experimentos para trayectorias hexagonales, vf p 8,000 mm/min…………………………………………………………………………………..

34

Tabla 5. Diseño de experimentos para trayectorias hexagonales, vf p 16,000 mm/min…………………………………………………………………………………..

35

Tabla 6. Condiciones de mecanizado para el caso de estudio…………………… 48

Tabla 7.Tiempo ideal, tiempo real y tiempo calculado con el modelo para diferentes condiciones de mecanizado en dirección X…………………………….

49

Tabla 8.Tiempo ideal, tiempo real y tiempo calculado con el modelo para diferentes condiciones de mecanizado en dirección Y…………………………….

50

Tabla 1E. Resultados obtenidos durante los experimentos, vf p 8,000 mm/min. 85

Tabla 2E. Resultados obtenidos durante los experimentos, vf p 16,000 mm/min.. 85

Tabla 3E. Ecuaciones de la recta para cada zona de la trayectoria hexagonal programada……………………………………………………………………………..

87

Tabla 1G. Diseño de experimentos para calibración del centro de mecanizado Hurón KX-10…………………………………………………………………………….

114

xix

LISTA DE SÍMBOLOS

ja (mm/s2) Aceleración de la máquina en el instante j.

máqa (mm/s2) Aceleración máxima de la máquina.

máxa (mm/s2) Aceleración máxima alcanzada. da (mm) Distancia acumulada.

tamE ( % ) Error en estimación de tiempo de ciclo. E (mm) Error de contorno.

promE (mm) Promedio de error de contorno.

sE (mm) Desviación estándar de error de contorno.

jJ (mm/s3) Cambio de aceleración en el instante j. (Calculado mediante ajuste lineal).

mJ (mm/s 3) Cambio de aceleración estimado.

progJ (mm/s3) Cambio de aceleración programado. (Mediante funciones del controlador).

L (mm) Longitud de segmento.

at (s, min) Tiempo de ciclo real.

ct (s, min) Tiempo acumulado.

it (s, min) Tiempo de ciclo ideal.

jt (s, min) Tiempo en el instante j.

mt (s, min) Tiempo de ciclo estimado. s (mm) Desplazamiento.

fjV (mm/min, mm/seg, m/min) Velocidad de avance resultante en el instante j.

fmáxV (mm/min, mm/seg, m/min) Velocidad de avance resultante máxima alcanzada.

fpV (mm/min, mm/seg, m/min) Velocidad de avance programada.

20

INTRODUCCIÓN

Antecedentes

La tecnología del corte de metales ha sido mejorada gracias a contribuciones de

muchas empresas con interés especial en el proceso de mecanizado. El

reemplazamiento de herramientas de acero al carbón por aceros de alta velocidad y

carburos ha permitido alcanzar velocidades de corte altas. Los fabricantes de máquinas

herramienta han desarrollado máquinas capaces de utilizar nuevos materiales, además

del desarrollo del sistema de control numérico (NC) [Trent; 1984].

Actualmente la evolución de la tecnología del mecanizado establece altos

niveles de eficiencia y precisión, así como tolerables condiciones de trabajo [Trent;

1984].

A partir de la combinación de alta velocidad de corte y alta precisión se genera el

concepto mecanizado de alto rendimiento. El maquinado de alta precisión se refiere a la

producción de partes complejas con tolerancias entre ±0.0005 y ±0.0002 pulgadas con

alta calidad de acabados en la superficie, mientras que el maquinado de alta velocidad

se puede definir como el uso de altas velocidades de husillo y altas velocidades axiales

para alcanzar elevadas tasas de remoción de material sin degradar la calidad y/o

precisión de la pieza de trabajo.

Es importante considerar que los valores de alta velocidad son relativos, pues

son muy dependientes del tipo de parte que se esté maquinando. Típicamente en un

centro de mecanizado de alta velocidad se esperarían velocidades de corte y de avance

al menos 50% mayores que las que se tienen en una máquina herramienta

convencional [Arnone; 1998].

21

Importancia de los factores productividad y capacidad en los centros de mecanizado de alto rendimiento

En el proceso de mecanizado de alto rendimiento los aspectos capacidad y

productividad de los centros de mecanizado juegan un papel trascendental. La

capacidad se evalúa mediante la precisión de las piezas terminadas, la precisión

dinámica de la máquina y la repetibilidad; mientras que la productividad se refleja en el

volumen de piezas fabricadas y el tiempo de ciclo. Ante las exigencias de diseño,

mercado y proceso de manufactura se requiere de sistemas capaces de fabricar piezas

en altos volúmenes o con tolerancias de maquinado muy estrictas y en tiempos de

entrega cortos [Arnone; 1998].

Debido a que los parámetros mencionados no son independientes, con alta

frecuencia es necesario evaluar que es lo que se desea en una parte maquinada. Es

importante entender la importancia relativa de “alta precisión” comparada con “alta

velocidad”, mientras que la adopción de ambos es importante para tener una operación

de mecanizado exitosa. Una elección entre ambos es hecha con mucha frecuencia

[Arnone; 1998].

Entre los factores capacidad y productividad existe una relación inversa, lo cual

se puede apreciar en la figura 1. Por lo tanto, en el momento de realizar la elección

entre ambos factores el cambio de aceleración adquiere gran importancia, ya que toma

la dimensión de una variable que ubica al centro de mecanizado dentro del contexto de

capacidad y productividad.

Para la generación de trayectorias el movimiento de los ejes inicia desde el

reposo y se aceleran de manera no uniforme hasta alcanzar la velocidad programada,

este cambio en la aceleración es reportado en la literatura con el término jerk (desde

esta parte de la redacción este término será referido como cambio de aceleración) y es

el origen de vibración no deseada [Altintas; 2000] (para mayor información referente al

término jerk consultar Apéndice A).

Una de las causas de la pobre calidad en las piezas terminadas es el cambio en

aceleración axial que ocurre durante la generación de trayectorias [Rodríguez; 2003].

Esta variación en la aceleración puede ser controlada, pero el limitar este factor tiene

implicaciones en el tiempo de ciclo.

22

Figura 1. Impacto del cambio de aceleración en los factores capacidad y productividad de los centros de

mecanizado de alto rendimiento

Para medir la capacidad real de un centro de mecanizado de alto rendimiento no

es suficiente con conocer su velocidad de avance máxima y su precisión estática,

también es necesario saber otros parámetros de mayor relevancia como son su

aceleración y su precisión dinámica [Arnone; 1998].

Justificación

En la planeación de las operaciones de mecanizado de alto rendimiento es

sumamente importante conocer la capacidad real de la máquina. Uno de los parámetros

que indican la capacidad de una máquina herramienta es su aceleración [Arnone; 1998],

el cual es crítico cuando se requiere generar trayectorias complejas ya que la

cinemática de la máquina origina mayores imprecisiones en la pieza final durante los

cambios bruscos en la dirección del movimiento [Rodríguez; 2003].

Capacidad

Precisión

Repetibilidad

Capacidad

Precisión

Repetibilidad

Capacidad

Pro

duct

ivid

ad

Capacidad

Pro

duct

ivid

ad

ProductividadTiempo de CicloProductividadTiempo de Ciclo

Perfil de Acelaración

(Jerk)Control

Perfil de Acelaración

(Jerk)Control

23

Para realizar una evaluación objetiva de la capacidad de la máquina herramienta

en términos de la capacidad y productividad se requieren sensores altamente costosos

y su colocación en la máquina implica procedimientos que obligan a detener la

producción, puesto que el montaje de estos sensores toma grandes intervalos de

tiempo (en promedio de 4 a 6 horas) y a la vez se necesita cierto conocimiento y

familiarización con estos sensores así como con el software para la adquisición de

datos. En la figura 2 se representa el hecho de que para realizar una evaluación

confiable de un centro de mecanizado en términos de capacidad y productividad se

requieren sensores sofisticados y de muy alto costo.

Figura 2. Requerimiento de sensores costosos para la evaluación de una máquina CNC en términos de

capacidad y productividad.

Objetivo

Este trabajo de investigación tiene como objetivo el desarrollo de una

herramienta de bajo costo que pueda ser aplicada para caracterizar la capacidad de las

máquinas herramienta CNC y estimar la productividad de las mismas en procesos de

fresado de alto rendimiento sin tener que recurrir a sensores sofisticados.

24

MARCO TEÓRICO

Factores que afectan la precisión dinámica en los centros de mecanizado de alto rendimiento

Los sistemas de control de los centros de mecanizado CNC deben de generar

trayectorias para la fabricación de partes. Estas trayectorias son generadas por el

interpolador, el cual proporciona las velocidades adecuadas al movimiento de cada eje

para crear las trayectorias requeridas por el diseño [Koren; 1983].

En todas las máquinas de control numérico existe una diferencia entre la

trayectoria de movimiento programada (trayectoria ideal) y la trayectoria real conocida

como error de seguimiento o de contorno [Rodríguez; 2003], el cual se puede cuantificar

mediante la precisión dinámica de la máquina.

Los factores que afectan la precisión dinámica en los centros de mecanizado se

muestran en la figura 3 y pueden agruparse en cuatro categorías [Fan; 2001].

• Errores geométricos causados por la estructura de la máquina y sus

componentes.

• Errores debidos a deformaciones térmicas.

• Errores por deflexión causada por las fuerzas de corte.

• Errores debidos al sistema de control o al algoritmo del interpolador.

25

Figura 3. Factores que afectan la precisión dinámica de los centros de mecanizado.

La imprecisión dinámica se refleja en la pieza fabricada, razón por la cual uno de

los aspectos más importantes a considerar en los procesos de mecanizado es la

reducción de los errores de seguimiento para asegurar la buena calidad del producto

final [Chiu; 2001].

Impacto del perfil de aceleración en el tiempo de ciclo para los centros de mecanizado de alto rendimiento

La aceleración y deceleración de los ejes es controlada mediante los perfiles de

velocidad trapezoidal o parabólico [Altintas; 2000], como se muestra en la figura 4.

Figura 4. Perfil de velocidad trapezoidal (línea discontinua) y perfil de velocidad parabólico (línea continua)

[Altintas; 2000].

26

El perfil de velocidad trapezoidal ofrece ventajas de costo y facilidad para

implementarlo en la mayoría de los centros de mecanizado, dado que los controladores

sin funciones de límite de cambio de aceleración son más económicos; sin embargo el

perfil de velocidad trapezoidal provoca que la aceleración resultante genere vibración de

los componentes de la máquina y en consecuencia el deterioro en la calidad de la pieza

final [Altintas; 2000]. Por otra parte, los perfiles de velocidad parabólicos ofrecen

mejores acabados en la pieza fabricada, pero el costo del controlador es elevado y el

tiempo de ciclo se incrementa (para más información consultar Apéndices C y D).

TRABAJOS RELACIONADOS

La literatura revisada incluye trabajos de investigación referentes a la influencia

del perfil de aceleración de los centros de mecanizado en la productividad y capacidad

de la máquina (para más información consultar Apéndice B).

Es bien sabido que existen diferencias significativas entre el tiempo ideal

(proporcionado por el CAM) y el tiempo real de un ciclo de maquinado [Monreal; 2001].

También se han encontrado grandes diferencias entre la trayectoria programada

(trayectoria ideal) y la trayectoria real recorrida por la herramienta [Rodríguez; 2003].

Las discrepancias mencionadas tienen su origen en la capacidad de la máquina para

alcanzar la velocidad de avance programada y para mantener su trayectoria

programada dentro de la tolerancia durante los cambios bruscos de dirección.

Se han propuesto modelos mecanísticos que capturan el comportamiento

dinámico de la máquina en diferentes condiciones para tener una aproximación del

tiempo real de un ciclo de maquinado [Monreal; 2001]. Este modelo contempla el efecto

de la velocidad de avance en esquinas (cambios bruscos de dirección) para estimar la

aceleración de la máquina y el tiempo de ciclo. En este trabajo se identificaron dos

casos del desempeño de la máquina, en uno de ellos la velocidad de avance real no

alcanza el valor programado y en el otro, la velocidad de avance alcanzada es mayor

que la velocidad de avance programada.

En trabajos posteriores [Rodríguez; 2003] se comprueban esos modelos

mecanísticos y se caracteriza el perfil de aceleración para el centro de mecanizado

Hurón KX-10 para estudiar su influencia en la precisión alcanzada por la máquina y el

error de contorno.

27

Por otra parte, en los trabajos de investigación orientados a los sistemas de

control de la máquina y referentes a la generación de trayectorias con perfil de

velocidad axial parabólico [Erkorkmaz; 2001] se propone la utilización del límite de

cambio de aceleración para eliminar las fluctuaciones bruscas en la velocidad, además

se propone como alternativa para minimizar la vibración de componentes de la máquina

y con ello mantener la operación de la máquina dentro de las tolerancias establecidas.

También se han realizado investigaciones para limitar el cambio de aceleración

mediante algoritmos que filtran la velocidad ante un cambio de tipo escalón con

respecto a la velocidad programada inicialmente [Chang; 2005]. El algoritmo genera un

cambio gradual de la velocidad hasta alcanzar el valor final, de esta manera se suaviza

el perfil de velocidad.

En trabajos orientados a los tipos de interpolación [Yamazaki; 2005] se

presentan esquemas de generación de trayectorias mediante NURBS y el límite de

cambio en la aceleración se realiza asumiendo que el tiene un comportamiento similar a

la geometría de un triángulo a lo largo del tiempo (medido sobre el eje horizontal).

En la literatura se encuentran otros trabajos de investigación que plantean

modelos analíticos para estimar el tiempo de ciclo en mecanizado de superficies

esculpidas [Yan; 1999] [Kim; 2002] considerando la aceleración de la máquina como

alguno de los factores que influyen en la discrepancia entre tiempo real e ideal de ciclo.

La complejidad de la pieza a mecanizar también es uno de los factores que

contribuyen a la diferencia entre tiempo real e ideal de ciclo [Siller; 2003], en este

trabajo se propone un modelo mecanístico para estimar el tiempo de ciclo basado en

geometría de superficies esculpidas.

En la tabla 1 se presenta un resumen de algunos de los trabajos relacionados

con el tema objeto de esta investigación. En ella se clasifican de la siguiente manera: la

causa de la diferencia entre los tiempos real e ideal de ciclo, si consideran la

aceleración variable o constante, el tipo de modelo y si es enfocado a la evaluación de

la productividad o hacia el sistema de control de la máquina, si el alcance es a nivel de

simulación o experimentación y la evaluación de la calidad de la pieza mecanizada para

geometrías prismáticas o esculpidas según sea el caso.

28

Tabla 1. Trabajos relacionados con el tema.

X

Cualitativa

Esculpidas

Prismáticas

Prismáticas

X

[Chang; 2005]

Aceleración

N/A

N/A

Aceleración

[Rodríguez; 2003]

X[Erkorkmaz; 2001]

X

Este trabajo

[Yamazaki; 2005]

N/A

X

[Monreal; 2001] ITESM

Aceleración

Eva

luac

ión

deC

alid

add

epi

eza

term

inad

a

Ace

lera

ció

n V

aria

ble

Con

trol

Referencia

Tip

o d

e su

per

fici

es

Orientación del modelo

Cau

sade

disc

repa

ncia

entr

eti

emp

os

real

e id

eal

Sim

ula

ció

n

Tie

mp

o d

e ci

clo

X

X X

Filtro de jerk

X

X

Mecanístico

X

X

X

Prismáticas

Esculpidas

Mecanístico

Cualitativa

X

X

X

X

X

X

Analítico

[Siller; 2003] GeometríaITESM X Mecanístico

ITESM

ITESM

Uni

vers

idad

University of British Columbia

University of California

Dayeh University

University of

California

Exp

erim

enta

ció

n

Tip

o d

e m

od

elo

Prismáticas X

Analítico

Prismáticas y

esculpidas[Yan; 1999]

Aceleracion, velocidad promedio y velocidad

programadaX Analítico

[Kim; 2002] KAIST Aceleración X Analítico

METODOLOGÍA

Caracterización del centro de mecanizado en movimientos con perfil de velocidad trapezoidal y parabólico

Se realizaron experimentos con perfiles de velocidad trapezoidal y parabólico

como se indica a continuación:

• Experimentos para analizar la capacidad y productividad de la máquina

herramienta Hurón KX-10 con diferentes porcentajes de control de cambio de

aceleración en trayectorias con una línea recta.

• Experimentos para analizar la capacidad y productividad de la máquina

herramienta con diferentes porcentajes de control de cambio de aceleración en

geometrías hexagonales.

• Síntesis de modelos analíticos.

Para la caracterización del centro de mecanizado Hurón KX-10 fue utilizado el

sensor Heidenhain KGM 181 con el software ACCOM para la adquisición de datos. El

montaje del sensor se muestra en la figura 5. Con el sensor óptico se ejecutan los

programas CNC y se generan archivos con extensión KFG además de las imágenes

que muestran la trayectoria programada (ideal) y su comparación con la trayectoria real.

29

Figura 5. Montaje para la caracterización del centro de mecanizado Hurón KX-10.

Experimentos para movimientos axiales

Estos experimentos se realizaron con trayectorias lineales de 40 milímetros de

longitud en 6 ciclos de movimiento. La trayectoria programada se muestra en la figura 6.

Figura 6. Línea recta utilizada en los experimentos de movimientos axiales .

Para generar los perfiles de velocidad trapezoidal y parabólico en el centro de

mecanizado se utilizaron las funciones BRISK, G64 y SOFT del controlador Siemens

840D (para mayor información de estas funciones consultar Apéndice K). Los

programas para ambos perfiles se ejecutaron a velocidades de avance programadas de

8,000 mm/min y 16,000 mm/min con diferentes niveles de control de cambio de

aceleración. La programación del valor del cambio de aceleración se realizó mediante la

función JERKLIM [Siemens;2002], cuya sintaxis es la siguiente:

JERKLIM [porcentaje programado]

Sensor Heidenhain KGM 181

Rodríguez, 2003

“Archivo”.KGF

Trayectoria real

Trayectoria programada

Sensor Heidenhain KGM 181

Rodríguez, 2003

“Archivo”.KGF

Trayectoria real

Trayectoria programada

30

donde el porcentaje programado es relativo al valor de cambio de aceleración máximo

de la máquina. En las tablas 2 y 3 se muestran los diseños de experimentos para la

caracterización del centro de mecanizado.

Tabla 2. Diseño de experimentos para movimientos axiales vfp 8,000 mm/min.

8,000

Geometría

BRISK G 64 SOFT JERKLIM %ON OFF OFF N/AOFF ON ON 20OFF ON ON 40OFF ON ON 60OFF ON ON 80OFF ON ON 100OFF ON OFF N/AOFF ON ON N/AOFF OFF OFF N/AOFF OFF ON N/A

Velocidad de avance programada, v fp (mm/min)

Línea de 40 mm de longitud

Tabla 3. Diseño de experimentos para movimientos axiales vfp 16,000 mm/min.

16,000

Geometría


Velocidad de avance programada, v fp (mm/min)


31

0.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75

0.76

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Error Promedio, Eprom

(mm)

Tie

mp

o d

e ci

clo

rea

l, t a

(s)

Jprog 20%

Jprog 40%

Jprog 60%

Jprog 80%

Jprog 100%

Puntos de inicio de trayectoria.Vfp=8,000 mm/min

En trabajos anteriores [Rodríguez; 2003] se encontró que para el centro de

mecanizado Hurón KX-10 el valor máximo del cambio de aceleración es 60,000 mm/s3;

considerando que en esta etapa de la investigación el objetivo es caracterizar el centro

de mecanizado mediante el control del cambio de aceleración en cada porcentaje

programado se realizó una estimación del cambio en la aceleración a través de un

ajuste lineal sobre la gráfica del perfil de aceleración (para más información consultar el

Apéndice C).

Análisis de precisión dinámica en movimientos axiales

El análisis de precisión dinámica correspondiente a cada uno de los casos

mostrados en el diseño de experimentos fue realizado sobre los extremos de la

trayectoria programada. En las figuras 7 y 8 se muestran los resultados del análisis a

velocidad de avance programada de 8,000 mm/min en los puntos de inicio y fin de la

trayectoria (para más información sobre el análisis de precisión dinámica consultar

apéndice E).

Figura 7. Análisis de precisión dinámica en puntos de inicio de la trayectoria lineal, Vfp 8000 mm/min.

El error de posición corresponde a la magnitud de la diferencia entre la posición

de referencia (0 en el caso del punto de inicio y 40 mm en el punto final) y la posición

real, ambas medidas en la dirección horizontal. El análisis de los puntos de inicio

representa el error dinámico en el sentido negativo del eje X, mientras que el análisis

sobre los puntos finales representa el error dinámico en el sentido positivo del mismo

eje.

32

0.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75

0.76

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

Error Promedio, Eprom (mm)

Tie

mp

o d

e ci

clo

rea

l, t a

(s)

Jprog 20%

Jprog 40%

Jprog 60%

Jprog 80%

Jprog 100%

Puntos de fin de trayectoria.Vfp=8,000 mm/min

Figura 8. Análisis de precisión dinámica en puntos finales de la trayectoria lineal, Vfp 8,000 mm/min.

En el caso de velocidad de avance programada de 8,000 mm/min se aprecia que

para el valor más pequeño del cambio de aceleración se tiene mayor precisión

dinámica, pero también se incrementa el tiempo de ciclo, esta tendencia se presenta en

el análisis de precisión en los sentidos positivo y negativo del eje X.

En las figuras 9 y 10 se muestra el comportamiento de la precisión dinámica a

velocidad de avance programada de 16,000 mm/min.

Figura 9. Análisis de precisión dinámica en puntos de inicio de la trayectoria lineal Vfp16,000 mm/min.

0.490.5

0.510.520.530.540.550.560.570.580.59

0.6

0.02 0.025 0.03 0.035 0.04


Tie

mp

o d

e ci

clo

rea

l, t a

(s)

Jprog 20%

Jprog 40%

Jprog 60%

Jprog 80%

Jprog 100%

Puntos de inicio de trayectoria.Vfp=16,000 mm/min

33

0.490.5

0.510.520.530.540.550.560.570.580.59

0.6

0.02 0.025 0.03 0.035 0.04


Tie

mp

o d

e ci

clo

rea

l, t

a (s

)

Jprog 20%

Jprog 40%

Jprog 60%

Jprog 80%

Jprog 100%

Puntos de fin de trayectoria.Vfp=16,000 mm/min

Figura 10. Análisis de precisión dinámica en puntos finales de la trayectoria lineal, Vfp 16,000 mm/min.

Para el caso de velocidad de avance programada de 16,000 mm/min el análisis

de la precisión en sentido positivo y negativo de la dirección X muestra un

comportamiento consistente, pero resulta incongruente el resultado obtenido, ya que

con el valor más pequeño de límite de cambio de aceleración se tiene el máximo

promedio del error de posición. De modo que con este análisis sólo se determinó la

relación entre el valor de porcentaje de cambio de aceleración programado y el valor

calculado mediante el ajuste lineal.

Experimentos para geometrías hexagonales

Durante esta etapa de experimentos fue programado el contorno de un

hexágono de 20 milímetros de longitud de lado como se muestra en la figura 11.

Figura 11. Hexágono de 20 milímetros de lado.

34

Los programas para las trayectorias hexagonales fueron ejecutados a 8,000

mm/min y a 16,000 mm/min con perfiles de velocidad trapezoidales y parabólicos así

como con diferentes niveles de control de cambio de aceleración. El diseño de

experimentos para esta geometría se presenta en las tablas 4 y 5.

Tabla 4. Diseño de experimentos para trayectorias hexagonales Vfp 8,000 mm/min.

8,000

Geometría


Velocidad de avance programada (mm/min)

Hexágono de 20mm de longitud por lado

Tabla 5. Diseño de experimentos para trayectorias hexagonales vfp 16,000 mm/min.

16,000

Geometría



Hexágono de 20mm de longitud por lado

35

Por medio del sensor Heidenhain KGM 181 se generaron los perfiles

cinemáticos de las trayectorias hexagonales. De este análisis se encontró que para las

trayectorias basadas en perfil parabólico los tiempos de ciclo aumentan cuando el valor

de cambio en aceleración es menor (para más información consultar Apéndice D). El

valor de cambio de aceleración fue calculado por medio de un ajuste lineal sobre la

gráfica de aceleración.

Análisis de precisión dinámica en geometrías hexagonales

Con el sensor óptico Heidenhain KGM 181 se observan las diferencias entre la

trayectoria ideal y la trayectoria real, además se encontró que las mayores desviaciones

se presentaron en los cambios de dirección (esquinas), tal como se aprecia en la figura

12.

Figura 12. Diferencia entre trayectorias real e ideal, imagen generada mediante el software Accom del

sensor Heidenhain KGM 181.

36

Para cuantificar la magnitud del error de posición se desarrolló un algoritmo

basado en ecuaciones de geometría analítica (para mayor información consultar

apéndice E), para cada uno de las condiciones establecidas por el diseño de

experimentos se obtuvo un archivo de datos con extensión KFG que contiene las

coordenadas de la posición real del husillo y sobre este cálculo de error de posición se

realizó un análisis para caracterizar la precisión dinámica y la relación con el nivel de

control de cambio de aceleración.

En la figura 13 se presenta la relación entre la precisión dinámica para los

contornos hexagonales y su correspondiente valor de cambio de aceleración así como

su asociado tiempo de ciclo a velocidades de avance programadas de 8,000 mm/min y

16,000 mm/min respectivamente. Cabe mencionar que para este caso el signo positivo

del error promedio significa que la posición real sobrepasa la posición de referencia,

mientras que un signo negativo indica que la posición real no alcanzó la posición de

referencia. En la figura 14 se presenta un ejemplo de las gráficas obtenidas al calcular

la magnitud del error de contorno y su ubicación a lo largo de la trayectoria hexagonal

con límite en cambio de aceleración de 40, 000 mm/seg3.

37

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120

Distancia Acumulada, da (mm)

Err

or

de

con

torn

o, E

(m

m)

Error (mm)

Error promedio:0.003077 mm

Desv. Estándar:0.008463 mm

0.000.050.10

0.150.200.25

0.300.350.400.45

0.50

-0.0

05

-0.0

04

-0.0

03

-0.0

02

-0.0

01

Error promedio, Eprom (mm)

Tie

mp

o d

e ci

clo

par

a u

n s

egm

ento

, ti,

ta (s

)

Tiempo de ciclo ideal (ti)

Tiempo de ciclo real concontrol en cambio deaceleración (ta):Jprog 20%

Jprog 40%

Jprog 60-100%

Velocidad de avance programada Vfp=16m/min

0.00

0.050.100.15

0.200.250.300.35

0.400.450.50

-0.0

05

-0.0

04

-0.0

03

-0.0

02

-0.0

01Error promedio, Eprom (mm)

Tie

mp

o d

e ci

clo

par

a u

n s

egm

ento

, ti,

ta (s

)


Tiempo de ciclo real concontrol en cambio deaceleración (ta):

Jprog 20%

Jprog 40%

Jprog 60-100%


Figura 13. Análisis de precisión dinámica para experimentos de trayectorias hexagonales, vfp 8,000 mm/min

y Vfp 16,000 mm/min.

Figura 14. Magnitud y ubicación de error de contorno en trayectoria hexagonal, Vfp=16,000 mm/min y

Jprog=40,000 mm/seg3.

0.00

0.050.10

0.150.20

0.25

0.300.35

0.400.45

0.500.

004

0.00

5

0.00

6

0.00

7

0.00

8

0.00

9

0.01

0

0.01

1Desviación estándar del error, Es (mm)

Tie

mp

o d

e ci

clo

par

a u

n s

egm

ento

, ti,

ta (s

)


Tiempo de ciclo real concontrol en cambio deaceleración (ta):Jprog 20%

Jprog 40%

Jprog 60-100%


0.000.05

0.100.15

0.200.25

0.300.35

0.400.45

0.50

0.00

4

0.00

5

0.00

6

0.00

7

0.00

8

0.00

9

0.01

0

0.01

1

Desviación estándar del error, Es (mm)

Tie

mp

o d

e ci

clo

par

a u

n s

egm

ento

, ti,

ta (s

)


Tiempo de ciclo real concontrol en cambio deaceleración (ta):

Jprog 20%

Jprog 40%

Jprog 60-100%


38

Del análisis de precisión dinámica en las trayectorias hexagonales se puede

inferir que el error de contorno es menor cuando se establecen los valores más

pequeños de cambio de aceleración, pero se tiene el impacto en el tiempo de ciclo, es

decir, mientras más pequeño sea el cambio de aceleración, mayor es el tiempo de ciclo

asociado. Por otro lado, cuando se programan los valores mayores de cambio de

aceleración, el promedio del error de posición y su desviación estándar se incrementan.

Síntesis de modelos matemáticos para la cinemática del movimiento con perfil de velocidad parabólico

Del análisis de los perfiles de la cinemática encontrados a partir de los

experimentos realizados se encontraron cuatro casos representativos, estos casos se

muestran en la figura 15 así como las transiciones entre ellos.

Figura 15. Casos de perfiles de cinemática del movimiento con velocidad parabólica.

39

• Caso A: El movimiento de los ejes no alcanza la velocidad de avance

programada ni la aceleración máxima de la máquina.

• Caso B: En el movimiento no se alcanza la velocidad de avance programada

pero si se alcanza la aceleración máxima de la máquina.

• Caso C: Se alcanza la velocidad de avance programada pero no se llega a la

aceleración máxima de la máquina.

• Caso D: La velocidad de avance programada y la aceleración máxima de la

máquina son alcanzadas.

Para cada uno de los casos mencionados se desarrollaron modelos analíticos

para el cálculo de velocidad alcanzada, aceleración alcanzada y tiempo total de ciclo

según sea el caso, con las restricciones de que los valores de velocidad en los tiempos

inicial y final del recorrido son cero y el tiempo inicial es cero, como se muestra en la

figura 16.

Figura 16. Caso general y restricciones para validez de modelos matemáticos desarrollados.

40

Todos los modelos aquí propuestos se derivan de las ecuaciones de la

cinemática de la partícula y consideran el cambio de aceleración con respecto al tiempo

(para más información referente al desarrollo de los modelos analíticos consultar

apéndice F).

Caso A

El perfil de la cinemática de este caso se muestra en la figura 17 y sus

ecuaciones se muestran a continuación.

Figura 17. Perfil de velocidad y aceleración del Caso A.

Para estimar la velocidad de avance máxima alcanzada se tiene

31

12

2

f34 J2L

V

= ,

(1)

a partir de esta ecuación se deriva la velocidad máxima dada por

31

prog

2

fmáx J2L

V

=

(1.1)

41

Para el caso de la aceleración se utiliza la ecuación

( )( ) 31

212

12 2JL

=a ,

(2)

que se adapta al caso A como

( )( ) 31

2prog

máx 2

JL

=a .

(2.1)

Para el tiempo de ciclo la ecuación general es

31

12total J

2L

4t

= ,

(3)

siendo la ecuación particular para el caso A

31

progm J

2L

4t

=

(3.1)

donde L representa la longitud de segmento, mt es el tiempo de ciclo estimado, máxa es

la aceleración máxima alcanzada por la máquina, progJ representa el valor programado

de cambio de aceleración y fmáxV es la velocidad de avance máxima alcanzada por la

máquina.

42

Caso B



Figura 18. Perfil de velocidad y aceleración del Caso B.

Para este caso, la velocidad máxima se determina por la ecuación

1

21

21

1

2

1

11f34 2J

a

a4L

Ja

2a

V −

+

=

(4)

en particular para el caso B,

prog

2máq

21

máq

2

prog

máq1fmáx 2J

4LJ2

Va

a

aa−

+

=

(4.1)

Para estimar el tiempo de ciclo se utiliza la ecuación

21

1

2

1

1

1

1total

4LJJ

t

+

+=

aaa

,

(5)

en términos del caso B

43

21

+

+=

máq

2

prog

máq

prog

máqm

4LJJ

ta

aa

(5.1)

donde L representa la longitud de segmento, mt es el tiempo de ciclo estimado, máqa

es la aceleración máxima de la máquina; progJ representa el valor programado de

cambio de aceleración y fmáxV es la velocidad de avance máxima alcanzada por la

máquina.

Caso C



Figura 19. Perfil velocidad y aceleración del Caso C.

El valor de aceleración está dado por

[ ] 21

12f 312 JV=a , (6)

44

expresando los términos de acuerdo al caso C la aceleración máxima es

[ ] 21

progf pmáx JV=a (6.1)

El tiempo de ciclo está dado por

f 3

21

12

f 3total V

LJV

2t +

= ,

(7)

que también se puede escribir como

f p

21

prog

f pm V

LJ

V2t +

=

(7.1)

donde L representa la longitud de segmento, mt es el tiempo de ciclo estimado, máxa

es la aceleración máxima alcanzada por la máquina, progJ representa el valor

programado de cambio de aceleración y fpV es la velocidad de avance programada.

45

Caso D



Figura 20. Perfil de velocidad y aceleración del Caso D.

En este caso se asume que la máquina alcanza la aceleración máxima de ésta,

así como la velocidad de avance programada. De modo que sólo se requiere calcular el

tiempo de ciclo con la siguiente ecuación

f 311

f 3total V

LJ

Vt ++= 1a

a

(8)

que puede ser escrita con los parámetros específicos para este caso

f pprog

máq

máq1

f pm V

LJ

Vt ++=

aa

(8.1)

donde L representa la longitud de segmento, mt es el tiempo de ciclo estimado, máqa

es la aceleración máxima de la máquina, progJ representa el valor programado de

cambio de aceleración y fpV es la velocidad de avance programada.

46

MÉTODO DE BAJO COSTO PARA ESTIMACIÓN DE TIEMPOS DE CICLO EN CENTROS DE MECANIZADO DE ALTO RENDIMIENTO

Los modelos analíticos desarrollados se emplean para estimar el tiempo de ciclo

en un proceso de mecanizado para superficies prismáticas considerando el cambio de

aceleración. Además de estos modelos se utiliza un algoritmo selector de casos A, B, C

y D.

Con los datos de velocidad programada, aceleración máxima de la máquina,

longitud de segmento y valor programado de cambio de aceleración se ingresa al

algoritmo de selección y se estima el tiempo de ciclo para cada caso con sus

ecuaciones respectivas. Posteriormente se evalúan los valores de velocidad y

aceleración alcanzados y se utilizan como referencia para seleccionar uno de los cuatro

casos y tomar su tiempo de ciclo calculado (para más información sobre este método

consultar Apéndice G).

47

900 mm

200 mm

20 mm

Paso lateral = 0.5 mm

CASO DE ESTUDIO – CÁLCULO DEL TIEMPO DE CICLO DEL MECANIZADO DE UN MOLDE PARA LA MANUFACTURA DE UN ASPA PARA AEROGENERADOR

El método de bajo costo para estimación de tiempos de ciclo en centros de

mecanizado de alto rendimiento fue aplicado durante el maquinado de un molde para la

manufactura de un aspa para aerogenerador.

Dado que el método desarrollado en este trabajo es válido para superficies

prismáticas se hizo una reducción a dos dimensiones del aspa. Las dimensiones del

modelo simplificado se muestran en la figura 21.

Figura 21. Simplificación del aspa para aerogenerador a dos planos y las dimensiones finales en milímetros .

Con la finalidad de evaluar el desempeño del centro de mecanizado y el efecto

que tiene la dirección del movimiento de avance en el tiempo de ciclo, se programó la

trayectoria correspondiente a la superficie del aspa en direcciones X y Y. Dentro de la

programación se consideraron distintos valores tanto en la velocidad de avance

programada como en los valores de cambio de aceleración programado.

48

Los programas CNC fueron creados en el Software WorkNC y transferidos al

centro de mecanizado Hurón KX-10 para ser ejecutados. Un primer programa contuvo

la trayectoria de la superficie del aspa con el corte en dirección X (horizontal) y un

segundo programa tendría la trayectoria en dirección Y (vertical).

Condiciones para el proceso de mecanizado

Las diferentes condiciones del proceso de mecanizado se muestra en la tabla 6,

en ella se presentan los valores de velocidad de avance programada, cambio de

aceleración programado y la dirección de corte en ejes X y Y.

El objetivo de la ejecución de los programas con estos valores es evaluar el

desempeño del mecanizado con velocidades altas (16,000 mm/min) ya que en trabajos

previos [Rodríguez; 2004] se encontró que a altas velocidades se tiene mayor

discrepancia entre el tiempo real de ciclo y el tiempo ideal. El valor de 4,000 mm/min fue

elegido como un valor pequeño de velocidad de avance programada y 8,000 mm/min

como un valor intermedio.

Dado que el tema central de este trabajo es analizar el efecto del cambio de

aceleración se consideraron diferentes valores de este parámetro y debido a que en

trabajos anteriores [Monreal; 2001] se encontró que la dirección del corte impacta el

tiempo de ciclo, se programaron diferentes direcciones de corte.

Tabla 6. Condiciones de mecanizado para el caso de estudio.

Geometría Geometría


Valor programado de cambio de aceleración (mm/s3)

4,00020,00040,00060,000

8,00020,00040,00060,000

Aspa (orientación Y)



16,00020,00040,00060,000







40,000

Aspa (orientación X)

8,00060,000

16,000

20,00040,000

60,000

20,000

20,000



4,000 40,00060,000

49

Geometría

12.4 14.6 14.3 1.7912.4 14.1 13.9 1.0712.4 13.9 13.7 1.67

24.9 26.5 26.4 0.1924.9 26.1 26.0 0.1924.9 25.9 25.8 0.51

49.8 50.8 51.0 0.3949.8 50.5 50.7 0.4049.8 50.4 50.5 0.20

T estimado, tm

(min)

T estimado, tm

(min)

T estimado, tm

(min)T ideal, ti

(min)T real, ta

(min)

T ideal, ti

(min)T real, ta

(min)

T ideal, ti

(min)T real, ta

(min)

20,000



4,000 40,00060,000

16,000

20,00040,000

60,000

20,000

Aspa (orientación X)

8,00060,000





40,000

Etam

(%)

Etam

(%)

Etam

(%)

Resultados

Con la finalidad de conocer el tiempo de ciclo real para cada una de las

diferentes condiciones de mecanizado se midió con un cronómetro la duración del

tiempo de ciclo en cada caso.

Para estimar el tiempo de ciclo ideal fue necesario calcular la distancia total

recorrida durante la trayectoria para obtener la superficie del aspa. Esta distancia se

dividió entre la velocidad de avance programada en cada uno de los casos y de esta

manera se obtuvo el valor.

Para estimar el tiempo de ciclo empleando el método de bajo costo desarrollado

en este trabajo fue necesario conocer la aceleración máxima y el cambio de aceleración

máximo del centro de mecanizado Hurón KX-10. Para determinar estos valores se

realizó una calibración y se obtuvieron los siguientes valores, aceleración máxima de

2,586 mm/s2 y cambio de aceleración máximo de 60,000 mm/s3 (para más información

del procedimiento de calibración consultar apéndice G).

Los resultados obtenidos mediante el método de bajo costo en dirección X se

muestran en la tabla 7 (para más información referente a este método consultar

Apéndice G).

Tabla 7. Tiempo ideal, tiempo real y tiempo calculado con el modelo para diferentes condiciones de mecanizado en dirección X.

50

Geometría

12.4 21.1 22.2 5.4612.4 18.9 19.7 4.5112.4 18.4 18.7 1.85

24.9 31.2 32.5 4.1724.9 29.6 30.4 2.6724.9 29.2 29.5 1.03

49.8 54.4 55.8 2.6549.8 53.3 54.2 1.7849.8 52.9 53.5 1.08

T estimado, tm

(min)

T estimado, tm

(min)

T estimado, tm

(min)

T ideal, ti

(min)T real, ta

(min)

T ideal, ti

(min)T real, ta

(min)

T ideal, ti

(min)T real, ta

(min)

20,000



4,000 40,00060,000

20,00040,0008,00060,000

60,00016,000

20,00040,000

Aspa (orientación Y)





Etam

(%)

Etam

(%)

Etam

(%)

El procedimiento fue llevado a cabo de la misma manera con el proceso de

mecanizado en dirección Y, los resultados que se obtuvieron se muestran en la tabla 8.

Tabla 8. Tiempo ideal, tiempo real y tiempo calculado con el modelo para diferentes condiciones de mecanizado en dirección Y.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Las diferencias entre el tiempo ideal (longitud total entre velocidad de avance

programada) y el tiempo real son más significativas en el caso del mecanizado en la

orientación Y (para más información consultar apéndice H). Esto es debido a que en el

eje Y las longitudes de los segmentos son menores que las longitudes de segmento en

dirección X, por lo tanto la efectividad en el proceso de mecanizado se incrementa al

tener longitudes de segmento mayores, pues de esta manera es posible alcanzar el

valor de la velocidad de avance programada, de la misma manera, es posible alcanzar

la máxima aceleración de la máquina. También es importante destacar el hecho de que

el tiempo real de ciclo es mayor cuando se restringe el valor de cambio de aceleración a

20,000 mm/s3, lo cual se observa en ambas direcciones de corte.

Se encontró que el impacto en el tiempo de ciclo al implementar el cambio de

aceleración fue mayor cuando se programaron velocidades de avance de 8,000 mm/min

y 16,000 mm/min, presentándose diferencias de 3% y 18% con respecto al tiempo ideal

para el caso del maquinado en X. Los porcentajes de error aumentan para el caso del

corte en dirección Y encontrándose diferencias desde 20% hasta 68% con respecto al

tiempo ideal (para más información consultar apéndice I).

51

Al utilizar el método desarrollado en este trabajo para estimar los tiempos de

ciclo se obtuvieron diferencias máximas entre el tiempo estimado y el tiempo real de

0.51% y 1.79% para los casos de velocidad de avance programada de 8,000 mm/min y

16,000 mm/min respectivamente en orientación X. Para el corte en orientación Y las

diferencias máximas fueron de 4.17% y 5.46% con respecto al tiempo real para las

mismas velocidades (para más información de la estimación de tiempos de ciclo

mediante el método de bajo costo consultar apéndice J)

Diferencias entre el método de bajo costo y modelos desarrollados en trabajos previos

Las principales diferencias entre el método de bajo costo para la estimación de

tiempos de ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento y los modelos

desarrollados en trabajos anteriores [Monreal; 2001] [Siller; 2003] se indican a

continuación.

• El modelo de estimación de tiempo para el perfil de velocidad trapezoidal

[Monreal; 2001] determina la aceleración de los ejes del centro de mecanizado

mediante ecuaciones de la cinemática con aceleración constante, dado que en

la realidad la aceleración axial no es constante se realiza un ajuste exponencial

para la aproximación al valor real de aceleración.

• El modelo de estimación de tiempo de ciclo en superficies esculpidas [Siller;

2003] se basa en la geometría de la trayectoria generada.

• En el presente trabajo se considera el cambio de aceleración como una derivada

de la aceleración con respecto al tiempo. Esta variable se introduce en las

ecuaciones generales para desarrollar los modelos que describen la cinemática

de los ejes de la máquina herramienta y posteriormente obtener la estimación

del tiempo de ciclo.

52

Es importante aclarar que los perfiles de velocidad trapezoidal y parabólico no

son exclusivos de un centro de mecanizado en particular, por lo tanto es posible

configurar controladores sofisticados que tengan las funciones para implementar tales

perfiles aun en centros de mecanizado de bajo costo.

Por último, cabe mencionar que el cambio de aceleración (jerk) también tiene

variaciones, este fenómeno podría modelarse matemáticamente como una cuarta

derivada de la posición con respecto al tiempo. Este efecto también puede tener

impacto en la calidad del maquinado y el tiempo de ciclo, por lo que en trabajo futuro se

propone estudiar esta variación además de analizar otros tipos de funciones diferentes

a la parabólica para la generación de perfiles de velocidad.

53

CONCLUSIONES, CONTRIBUCIÓN Y TRABAJO A FUTURO

Conclusiones

Las conclusiones de este trabajo se resumen a continuación.

• En un proceso de mecanizado de alto rendimiento con altos niveles de avance

existen diferencias significativas entre el tiempo de ciclo ideal y el tiempo real del

proceso.

• Para cumplir con los requerimientos de calidad es necesario que las máquinas

CNC sean capaces de trabajar dentro de tolerancias estrechas.

• El controlar el cambio de aceleración tiene impacto en el tiempo de ciclo y en la

calidad de la pieza terminada.

• La evaluación de una máquina herramienta en términos de productividad y

capacidad requiere de equipos sensores altamente sofisticados y costosos.

• Anteriormente se han desarrollado modelos mecanísticos para estimar el tiempo

de ciclo real de la máquina herramienta, los cuales no consideran los niveles en

el cambio de aceleración. En este trabajo de investigación se desarrolló una

herramienta que es capaz de evaluar las características cinemáticas de un

centro de mecanizado considerando dichos cambios de aceleración.

• Esta herramienta permite conocer el rendimiento de una máquina sin necesidad

de detener la producción o el requerimiento de sensores caros.

• Los modelos analíticos desarrollados pueden ser utilizados en el momento de

evaluar la compra de un centro de mecanizado.

• Los modelos existentes enfocados a la estimación de tiempo de ciclo presentan

diferencias máximas entre el tiempo estimado y el tiempo real de 12% [Monreal;

2003] y 22% [Siller; 2003]. En el caso de estudio evaluado la estimación del

tiempo de ciclo tiene porcentajes de error máximos de 6% con respecto al

tiempo real en operaciones de fresado a altas velocidades (8m/min y 16m/min).

Contribución

En el presente trabajo de investigación se desarrolló un método de bajo costo

para estimación de tiempos de ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento

basado en modelos analíticos que consideran diferentes niveles en el cambio de

aceleración de la máquina CNC para superficies prismáticas .

54

Trabajo a Futuro

Para dar seguimiento a esta investigación se propone como trabajo a futuro lo

siguiente:

• Aplicar la herramienta desarrollada en este trabajo para caracterizar máquinas

CNC con controladores diferentes al de la máquina Hurón KX-10.

• Establecer un modelo que relacione la precisión de la máquina con tiempos de

ciclo y de esta manera generar una conexión entre los modelos construidos en

este trabajo y la precisión dentro de un proceso de mecanizado.

• Explorar la generación de trayectorias para centros de mecanizado empleando

algoritmos de perfil de velocidad diferentes a la parabólica, el cual fue el tema

central de esta investigación.

• Estudiar la influencia de la cuarta derivada de la posición con respecto al tiempo

en los movimientos axiales de centros de mecanizado.

55

BIBLIOGRAFÍA

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[Arnone; 1998] Arnone, Miles (1998); High Performance Machining ; Hanser Gardner Publications; Cincinnati.

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[Faires; 1970] Faires, V.M.(1970); Diseño de elementos de máquinas; Montaner y Simon; Barcelona.

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[Kalpakjian; 2003] Kalpakjian, Serope and Schmid, Steven (2003); Manufacturing Processes for Engineering Materials; Prentice-Hall.

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[Monreal; 2001] Monreal, Manuel (2001); Evaluación de tiempo en operaciones de fresado de alta velocidad-Modelo mecanístico para partes prismáticas; Tesis de la Maestría en Sistemas de Manufactura; ITESM.

[Rodríguez; 2003] Rodríguez, Angélica (2003); Evaluación de tiempo en operaciones de fresado de alta velocidad – Impacto del perfil de aceleración; Tesis de Maestría en Sistemas de Manufactura; ITESM Campus Monterrey.

[Rodríguez; 2004] Rodríguez, Ciro; et al (2004); “Machining center evaluation for cycle time in High-Speed Milling of sculptured surfaces”; IMTS Manufacturing Conference, Technical papers-2004.

[Sandor; 1998] Sandor, George y Erdman, Arthur (1998); Diseño de mecanismos: análisis y síntesis; Prentice-Hall.

56

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[Siller; 2003] Siller, Héctor; Rodríguez, Ciro (2003); Predicción de tiempo de ciclo en operaciones de fresado de alta velocidad – Modelo mecanístico para acabado de superficies esculpidas; Tesis de la maestría en sistemas de manufactura; ITESM.

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57

APÉNDICE A – DEFINICIÓN DE JERK

Definición de Jerk.

Dentro de uno de los objetos de estudio de la cinemática de los mecanismos se

aborda el término “jerk”, el cual también es el tema central de este trabajo de

investigación.

En la parte correspondiente a este apéndice se describe la definición de “jerk”

según diferentes autores.

Tomado de [Altintas; 2000]

El jerk es la tercera derivada de la posición con respecto al tiempo, es decir, es

el cambio de aceleración. La aceleración de las masas de los elementos actúa como

torque dinámico o fuerza en la estructura de los motores que proporcionan la velocidad

de avance.

Si la aceleración no es constante la trayectoria generada por el interpolador no

es lisa, esto genera que la aceleración actúe como torque para los actuadores y como

fuerzas de impacto en la estructura a altas frecuencias generando vibraciones no

deseadas.

Tomado de [Sandor; 1998]

El “jerk” es la tercera derivada de la posición con respecto al tiempo, es decir, es

un cambio en la aceleración. El término es aplicado de manera específica al diseño de

mecanismos leva-seguidor.

En estos sistemas la velocidad, la aceleración y el “jerk” se reflejan en el

desplazamiento del seguidor, de manera que el “jerk” ocasiona un brinco del seguidor y

por ende, es un instante en el que este componente no hace contacto alguno con la

leva, razón por la que el “jerk” es traducido al español como “salto”.

58

Tomado de [Faires; 1970]

El término “Jerk” se estudia en la cinemática de los mecanismos leva-seguidor y

se define como la tercera derivada de la aceleración con respecto al tiempo.

“…En cualquier caso, si se puede expresar una ecuación del desplazamiento, se

pueden efectuar las diferencias usuales para obtener la velocidad, la aceleración y la

tercera derivada, llamada salto o sacudida (en inglés, jerk). Se ve que el salto es el

ritmo del cambio de aceleración y tiene un efecto pronunciado sobre la máxima

aceleración real…”

Los autores anteriormente citados coinciden en que el “jerk” es un cambio en la

aceleración con respecto al tiempo, misma interpretación que se le da en el presente

trabajo, pero a diferencia de su efecto en los sistemas leva-seguidor, en los centros de

mecanizado de alto rendimiento el “jerk” impacta en la cinemática de los ejes del

movimiento y con ello en la precisión final y el tiempo de ciclo del proceso de

mecanizado.

59

APÉNDICE B – REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

Design and implementation of a linear jerk filter for a computerized

numerical controller [Chang; 2005] En este trabajo se propone una mejora a los filtros

de señal que originalmente son colocados en la salida del interpolador con el objeto de

suavizar el perfil de velocidad y por ende, la aceleración. La contribución consiste en

colocar el filtro antes de que la señal generada llegue al interpolador cuando se

programa un cambio en la velocidad de avance.

El filtro es un algoritmo que se introduce al sistema de control y su función es

minimizar los efectos que se generan en los perfiles de velocidad, aceleración y jerk

debido a un cambio brusco en la velocidad de avance programada.

El algoritmo se valida experimentalmente mediante la programación de una

trayectoria circular con una velocidad de avance inicial, la cual se incrementa hasta un

valor final como una función escalón. A través de un análisis FFT y mediante el uso de

un osciloscopio se obtienen los perfiles antes y después del filtrado. De esta manera se

compara el impacto en la velocidad, en la aceleración y el jerk así como sus

implicaciones en las imprecisiones debidas al error de posicionamiento.

High speed CNC system design. Part 1: jerk limited trajectory generation

and quintic spline interpolation [Erkorkmaz; 2001]. Actualmente se tiene la exigencia

de que los centros de mecanizado sean capaces de generar trayectorias que garanticen

perfiles de velocidad y aceleración continuas. En este trabajo se propone un algoritmo

para generar trayectorias “quintic spline”, las cuales cumplen con las exigencias

anteriormente mencionadas.

Se propone el uso de trayectorias tipo “spline” para minimizar el tiempo real de

ciclo en las operaciones de mecanizado así como la utilización de un límite de jerk. Con

el límite de jerk se reducen las vibraciones en la estructura de la máquina debido a las

tasas de aceleración y deceleración que experimentan actuadores de los ejes cuando

se programa un cambio en la trayectoria programada.

60

Adaptive interpolation scheme for NURBS curves with the integration of

machining dynamics [Yamazaky; 2005]. El proceso de interpolación convencional

utiliza una secuencia de segmentos de líneas para aproximar una curva. Esta

segmentación origina fluctuaciones en la velocidad de avance además de archivos muy

extensos de programas CNC. Existen diferentes representaciones para la aproximación

de curvas, como B-spline, spline cúbico y NURBS.

En el esquema del maquinado de alta velocidad es necesario reducir las

fluctuaciones en velocidad de avance y mantener el error de posición dentro de ciertas

tolerancias.

En esta investigación se consideran los aspectos dinámicos de la máquina,

como son cambios de dirección en esquinas agudas, altos valores de jerk y

componentes que alcanzan frecuencias cercanas a su frecuencia natural.

Se realizó un experimento con una trayectoria generada mediante NURBS y se

introdujo un módulo “Look ahead” para detectar cambios de dirección y mediante un

análisis FFT se analizaron los espectros de frecuencias durante los cambios de

dirección, en los cuales se visualizan las frecuencias que se acercan a la frecuencia

natural de los componentes mecánicos así como los tiempos en los que ocurren.

Mediante un filtrado FIR (Finite Impulse Response) se eliminaron esas frecuencias no

deseadas.

Evaluación de tiempo en operaciones de fresado de alta velocidad-modelo

mecanístico para partes prismáticas [Monreal; 2001]. En este trabajo se propone un

modelo para estimar el tiempo de ciclo real considerando que las discrepancias entre el

tiempo estimado por el CAM y el tiempo real se deben a las variaciones en la velocidad

programada debido a situaciones como los cambios pronunciados de dirección.

Se obtienen dos casos característicos del comportamiento de la máquina, uno

en el que la velocidad alcanzada por la máquina es mayor que la velocidad programada

y otro en el que la velocidad programada no es alcanzada.

61

Evaluación de tiempo en operaciones de fresado de alta velocidad-Impacto

del perfil de aceleración [Rodríguez; 2003]. Este trabajo de investigación refina

parámetros para la utilización del modelo propuesto por Monreal [Monreal, 2001].

Además analiza el impacto del perfil de la aceleración de la máquina y se encuentra que

la calidad de la parte fabricada se ve afectada por las aceleraciones y deceleraciones

de los ejes de la máquina, siendo más notorias las imprecisiones en los cambios

bruscos de dirección del movimiento. El análisis se realiza a través de un sensor óptico

Heidenhain KGM 181.

NC program evaluator for higher machining productivity [Yan; 1999]. La

productividad de los centros de mecanizado se ve afectada por la calidad de los

programas de control numérico. Convencionalmente se puede estimar el tiempo de ciclo

considerando las trayectorias programadas y la velocidad programada, pero en realidad

hay factores que tienen influencia en la productividad como son la aceleración,

velocidad promedio y la velocidad programada. Una relación entre estos tres

parámetros se encuentra mediante dos factores propuestos, uno cinemático y otro para

la velocidad efectiva. Con la identificación de estos tres aspectos se propone un

programa para evaluar la productividad y la estimación del tiempo de ciclo.

Machining efficiency comparison direction-parallel tool path whit contour-

parallel tool path [Kim; 2002] En la manufactura de moldes es necesario estimar

precisamente los tiempos de ciclo para una buena planeación de la producción y su

balance, sin embargo los paquetes CAM no consideran las variaciones en la

aceleración para estimar el tiempo de ciclo. En este trabajo se propone un modelo para

estimar el tiempo de ciclo y se prueba a nivel de simulación para evaluar la eficiencia

del mecanizado en trayectorias diferentes.

Predicción de tiempo de ciclo en operaciones de fresado de alta velocidad

– Modelo mecanístico para acabado de superficies esculpidas [Siller; 2003]. En

este trabajo se estudia el impacto de la complejidad de las superficies a maquinar en el

tiempo de ciclo. Se encontró que la discrepancia entre tiempos real e ideal se debe a la

diferencia entre la velocidad programada y la velocidad real promedio. Se desarrolló un

modelo mecanístico para estimar el tiempo de ciclo considerando la geometría de

superficies esculpidas.

62

Machining center evaluation for cycle time in high-speed milling of

sculptured surfaces [Rodríguez; 2004] Este trabajo de investigación presenta una

serie de especificaciones para la evaluación de un centro de mecanizado en términos

de velocidad de avance y velocidad de husillo máximas. Las especificaciones se basan

en diferentes geometrías de corte, materiales y herramientas. Además habla del

impacto que tiene el control de la máquina en el tiempo de ciclo, todos los aspectos

enfocados al mecanizado de superficies esculpidas propias de dados y moldes.

63

APÉNDICE C – GRÁFICAS DE PERFILES DE LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MECANIZADO EN EXPERIMENTOS CON LÍNEAS RECTAS

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Tiempo acumulado, tc (s)

Ace

lera

ció

n i

nst

antá

nea

, aj (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración

Desplazamiento

Velocidad de avanceinstantánea

Cambio de aceleración, (mm/s3)J1= 79818J2= -278983J3=129819J4= -42541

Perfil de velocidad trapezoidalVfp=8,000 mm/min

Figura 1C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de línea recta de 40 mm de

longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vfp=8m/min.

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Tiempo acumulado, t c (s)

Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300D

esp

laza

mie

nto

, s

(mm

) y

Vel

oci

dad

de

avan

ce

inst

antá

nea,

Vfj

(mm

/s)

Aceleración


Desplazamiento

Cambio de aceleración, (mm/s3)1) -205122) -20201

Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 20%, V fp=8,000 mm/min


longitud con perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vfp=8m/min.

64

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to,

s (m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

in

stan

táne

a, V

fj (m

m/s

)

Aceleración


Desplazamiento





-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(mm

) y V

elo

cid

ad d

e av

ance

in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración


Desplazamiento





65

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(mm

) y V

elo

cid

ad d

e av

ance

inst

antá

nea

, Vfj

(mm

/s)

Aceleración


Desplazamiento

Cambio de aceleración, (mm/s3)1) -503382) -537523) 3520


Figura 5C. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria program ada de línea recta de 40 mm de


-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n i

nst

antá

nea

, aj (

mm

/s2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(mm

) y V

elo

cid

ad d

e av

ance

inst

antá

nea

, Vfj (m

m/s

)

Aceleración

Velocidad de avanceinstantáneaDesplazamiento





66

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

inst

antá

nea

, Vfj

(mm

/s)

Aceleración


Desplazamiento


G64, Vfp=8,000 mm/min


longitud con G64 y vfp=8m/min.

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(mm

) y V

elo

cid

ad d

e av

ance

inst

antá

nea,

Vfj

(mm

/s)

Aceleración


Desplazamiento


G64, SOFT, Vfp=8,000 mm/min


longitud con G64, SOFT y vfp=8m/min.

67

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

inst

antá

nea

, Vfj

(mm

/s)

Aceleración

Velocidad de avanceinstantáneaDesplazamiento

Cambio de aceleración, (mm/s3)1) 529452) -554973) -537474) 54500

Vfp=8,000 mm/min


longitud con vfp=8m/min.

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(mm

) y V

elo

cid

ad d

e av

ance

inst

antá

nea

, Vfj (m

m/s

)

Aceleración


Desplazamiento

Cambio de aceleración, (mm/s3)1) 521252) -564493) -51569

SOFT, Vfp=8,000 mm/min


longitud con SOFT y vfp=8m/min.

68

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

in

stan

ánea

, Vfj (m

m/s

)

Aceleración (mm/s2)

Velocidad (mm/s)

Desplazamiento (mm)

Cambio de aceleración (mm/s3)J1 = 313720J2 = -243192J3 = -328409J4 = 326437



longitud con perfil de velocidad trapezoidal y vfp=16m/min.



-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n i

nst

antá

nea

, a (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

inst

antá

nea

, Vfj

(mm

/s)


Velocidad (mm/s)

Desplazamiento (mm)

Cambio de aceleración (mm/s3)J1=-19717


69

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ción

in

stan

táne

a, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(mm

) y V

elo

cid

ad d

e av

ance

inst

antá

nea

, Vfj

(mm

/s)


Velocidad (mm/s)

Desplazamiento (mm)





-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n i

nst

antá

nea

, aj (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(m

m)

y V

elo

cid

ad in

stan

tán

ea, V

fj

(mm

/s)


Velocidad (mm/s)

Desplazamiento (mm)





70

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

in

stan

táne

a, V

fj (m

m/s

)


Velocidad (mm/s)

Desplazamiento (mm)


Perfil de velocidad parabólico, Jprog = 80%, Vfp=16,000 mm/min



-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

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0

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100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to,s

(m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)


Velocidad (mm/s)

Desplazamiento (mm)





71

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

in

stan

táne

a, V

fj (m

m/s

)


Velocidad (mm/s)

Desplazamiento (mm)




longitud con G64 vfp=16m/min.

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to, s

(m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)


Velocidad (mm/s)

Desplazamiento (mm)


G64, SOFT, Vfp=16,000 mm/min



72

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Tiempo acumulado, t c s)

Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to,s

(m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)


Velocidad (mm/s)

Desplazamiento (mm)

Cambio de aceleración (mm/s3)J1= -20306J2= -20094J3= 19134

Vfp=16,000 mm/min



-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Des

pla

zam

ien

to,s

(m

m)

y V

elo

cid

ad d

e av

ance

in

stan

táne

a, V

fj (m

m/s

)


Velocidad (mm/s)

Desplazamiento (mm)

Cambio de aceleración (mm/s3)J1= 44583J2= -47187J3= 47727




73

APÉNDICE D - GRÁFICAS DE PERFILES DE LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MAQUINADO EN EXPERIMENTOS CON HEXÁGONOS

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración


Cambio de aceleración, (mm/s3)J1=263378

Tiempo total : 0.2304 s.


Figura 1D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria program ada de hexágono de 20 mm de

longitud con perfil de velocidad trapezoidal, vfp=8m/min.

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ción

ins

tant

ánea

, aj (

mm

/s2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300V

elo

cid

ad d

e av

ance

inst

antá

nea

, Vfj (m

m/s

)

Aceleración

Velocidad de avanceinstanánea

Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 186822) -19975

Tiempo total: 0.3096 s

Perfil de velocidad parabólico Jprog

= 20%, V fp=8,000 mm/min

Figura 2D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada hexágono de 20 mm de


74

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración


Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 374022) -448303) -42005



= 40%, V fp=8,000 mm/min

Figura 3D. Cinemática del centro de mecanizado en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de


-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n i

nst

antá

nea

, aj (

mm

/s2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)Aceleración


Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 485132) -580433) 84964) -52543



= 60%, V fp=8,000 mm/min



75

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración





= 80%, V fp=8,000 mm/min



-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración





= 100%, Vfp=8,000 mm/min



76

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración




Perfil de velocidad con G64, Vfp=8,000 mm/min


longitud con G64 y vfp=8m/min.

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración




G64 SOFT, V fp=8,000 mm/min



77

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración




Vfp=8,000 mm/min



-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración







78

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-200

-100

0

100

200

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración


Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 85847


Perfil de velocidad trapezoidal Vfp=16,000 mm/min


longitud con perfil de velocidad trapezoidal y vfp=16m/min.

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración

Velocidad avanceinstantánea

Cambio de aceleración, (mm/s3):1) 188902) -199413) 21260



= 20%, V fp=16,000 mm/min



79

-4000

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración





= 40%, V fp=16,000 mm/min



-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración

Velocidad avanceinstantánea




= 60%, Vfp=16,000 mm/min



80

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración





= 80%, V fp=16,000 mm/min



-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración





= 100%, Vfp=16,000 mm/min



81

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración






longitud con G64 vfp=16m/min.

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración




G64 SOFT, Vfp=16,000 mm/min



82

-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n i

nst

antá

nea

, aj (

mm

/s2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (m

m/s

)

Aceleración




Vfp=16,000 mm/min



-3500

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35


Ace

lera

ció

n in

stan

tán

ea, a

j (m

m/s

2)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

300

Vel

oci

dad

de

avan

ce in

stan

tán

ea, V

fj (

mm

/s)

Aceleración







83

APÉNDICE E – ANÁLISIS DE PRECISIÓN DEL CENTRO DE MECANIZADO HURÓN KX-10

Precisión dinámica en trayectorias de línea recta

Para medir el error de posición durante la trayectoria del husillo de la máquina-

herramienta se hicieron experimentos ejecutando programas CNC con una trayectoria

programada correspondiente a un segmento de línea recta con longitud de 40 mm tal

como se muestra en la figura 1E.

Figura 1E. Línea recta programada para medir el error de posición.

Los experimentos fueron realizados con dos diferentes velocidades de avance

programadas, una primera etapa fue a 8,000 mm/min y la siguiente etapa de

experimentos fue a 16,000 mm/min. En cada una de las etapas se realizaron diversas

combinaciones de comandos de control de velocidad y cambio de aceleración para la

máquina.

Con el sensor Heidenhain KGM 121 se capturaron las trayectorias reales y

mediante el software Accom se adquirieron los archivos con extensión .KFG que

contienen las coordenadas de los puntos reales durante el recorrido, como se muestra

en la figura 2E.

84

Figura 2E. Datos de un archivo KFG.

Con estos puntos se generaron gráficas como la que se muestra en la figura 3E.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5


Des

pla

zam

ien

to, s

(mm

)

Figura 3E. Gráfica del desplazamiento axial. Trayectoria: Línea recta de 40 mm de longitud. En los círculos

se indican los puntos máximos y mínimos utilizados para el análisis .

85

Para estimar el error de trayectoria se realizó un análisis estadístico de los datos

obtenidos tomando los puntos máximos y mínimos durante el recorrido programado, ya

que estos puntos representan los cambios de dirección del eje de la máquina.

Los valores máximos fueron las crestas del recorrido y los valores mínimos

fueron los valles del desplazamiento. El análisis consistió en obtener el valor máximo y

mínimo promedio y su desviación estándar.

En la tabla 1E se muestran los resultados obtenidos de la primera etapa de

experimentos con velocidad de avance programada de 8,000 mm/min.

Tabla 1E. Resultados obtenidos durante los experimentos, vfp 8,000 mm/min.

8,000

Geometría

BRISK G 64 SOFT JERKLIM % E s E s Tiempo 1 Ciclo (s)ON OFF OFF N/A 0.06805567 0.00064695 0.0706182 0.00065983 0.7524

OFF ON ON 20 0.0354162 0.00028954 0.0354162 0.00028954 0.7542OFF ON ON 40 0.0501654 0.00069225 0.0511036 0.00045706 0.7146OFF ON ON 60 0.050742 0.0003294 0.05121 0.00021463 0.7092OFF ON ON 80 0.0507554 0.00029427 0.0509112 0.00054449 0.7092OFF ON ON 100 0.0506894 0.00033719 0.0511314 0.00031076 0.7074OFF ON OFF N/A 0.0500894 0.00041202 0.0515378 0.00046497 0.7092OFF ON ON N/A 0.0503614 0.00041798 0.0513694 0.00059028 0.7092OFF OFF OFF N/A 0.0013884 0.00021141 0.0020542 0.00030431 0.8622OFF OFF ON N/A 0.002247 9.2744E-05 0.001168 0.00014179 0.8622

Mínimo

Velocidad de avance programada, vfp (mm/min)


MáximoE E

El programa fue ejecutado nuevamente con una velocidad de avance

programada de 16,000 mm/min. Los resultados del análisis estadístico del error de

posición de esta etapa de experimentos se presentan en la tabla 2E.

Tabla 2E: Resultados obtenidos durante los experimentos , vfp 16,000 mm/min.

16,000

Geometría

BRISK G 64 SOFT JERKLIM % E s E s Tiempo 1 Ciclo (s)ON OFF OFF N/A 0.0408404 0.0008078 0.0433136 0.00239702 0.5436

OFF ON ON 20 0.0382634 0.00048171 0.0381736 0.0003346 0.5778OFF ON ON 40 0.0206352 0.00014155 0.0208472 0.00035761 0.5112OFF ON ON 60 0.0237988 0.00063225 0.0239396 0.00064081 0.504OFF ON ON 80 0.0233044 0.0005064 0.0249962 0.00085097 0.4968OFF ON ON 100 0.0237288 0.0007619 0.0239698 0.00068705 0.504OFF ON OFF N/A 0.0237296 0.00025681 0.0238432 0.00079561 0.5022OFF ON ON N/A 0.023598 0.00042366 0.0235892 0.0003444 0.5022OFF OFF OFF N/A 0.0001056 8.7757E-05 0.0006908 0.00006 0.846OFF OFF ON N/A 0.0006766 0.00031032 0.0005114 0.00010 0.7272

Máximo Mínimo


Velocidad de avance programada, vfp (mm/min)

E E

86

Error de contorno en hexágonos

Con la finalidad de evaluar el impacto que tiene el cambio de aceleración en la

discrepancia entre la trayectoria real y la programada se hicieron pruebas con un

hexágono de 20 mm de longitud en cada lado. La trayectoria programada se muestra en

la siguiente figura 4E.

Figura 4E: Trayectoria programada. Hexágono con 20 mm de longitud en cada lado.

Medición del error de contorno

Para medir el error de contorno se utilizaron las ecuaciones de la recta y

distancia de un punto a una recta. El hexágono fue dividido en 6 zonas como se

muestra en la figura 5E.

87

Figura 5E. Hexágono y las seis zonas en que fue dividido para el análisis del error de contorno.

Para cada una de las zonas se tiene una recta que representa la trayectoria

ideal, definida por las coordenadas de los puntos de los extremos, es decir, las

coordenadas de los vértices del hexágono.

Las ecuaciones de la recta para cada una de las zonas del hexágono se

presentan en la siguiente tabla 3E.

Tabla 3E. Ecuaciones de la recta para cada zona de la trayectoria hexagonal programada.

ZONA ECUACIÓN DE LA RECTA

1 y = -1.732x + 34.64 2 y = 17.32 3 y = 1.732x +34.64 4 y = -1.732x – 34.64 5 y = -17.32 6 y = 1.732x – 34.64

El algoritmo para medir el error de posición calcula la distancia de un punto en el

plano X-Y a una recta. El primer paso del procedimiento es ubicar el punto dentro del

plano cartesiano X-Y, posteriormente se calcula su posición mediante el ángulo que

forma con uno de los ejes del plano X-Y, esto permite relacionar el punto con una de las

zonas del hexágono como se ilustró en la figura 6E.

88

El cálculo del ángulo que define la posición del punto se realizó mediante la

función trigonométrica tangente, puesto que se conoce el par ordenado (x,y). Esto se

muestra en la figura 6E.

Figura 6E. Posición de un punto dentro del hexágono.

=Θ −

xy1tan

Una vez ubicado el punto en una de las seis regiones se mide su distancia a la

recta asociada con la región a la cual pertenece.

Para el cálculo de la distancia se utiliza la ecuación de la distancia de un punto a

una recta en el plano dada por

22 yx

CByAxd

+

++=

Donde:

A = Coeficiente de la variable x en la ecuación de la recta.

B = Coeficiente de la variable y en la ecuación de la recta.

89

C = Constante de la ecuación de la línea recta.

x = Abcisa del punto en el plano.

y = Ordenada del punto en el plano.

Para facilitar el cálculo de error de posición en cada uno de los puntos reales se

desarrolló un programa en Matlab para realizar la medición del error de posición.

Para la ejecución del programa se requiere introducir el vector de posición real

(adquirido mediante el software ACCOM del sensor Heidenhain).

A continuación se incluye el programa desarrollado en Matlab 6.5 para la

obtención de la magnitud y ubicación del error de posición.

Programa: Contourerror.m

%programa para calcular la magnitud del vector error de contorno%%% %valores de entrada xreal=19.993856 yreal=0.000321 xx=abs(xreal); yy=abs(yreal); %// en esta sección se definen los coeficientes de la recta según la zona A1=-1.732; B1=-1; C1=34.64; % y es 17.32 A3=1.732; B3=-1; C3=34.64; A4=-1.732; B4=-1; C4=-34.64; %zona Y es -17.32 A6=1.732; B6=-1; C6=-34.64; % ///calculo del ángulo director if xreal>0&yreal>0 teta=atan(yy/xx) elseif xreal<0&yreal>0 teta=pi-atan(yy/xx) elseif xreal<0&yreal<0 teta=pi+atan(yy/xx) elseif xreal>0&yreal<0 teta=(2*pi)-atan(yy/xx)

90

end %/////////////////// calculo de error //////////////////// %//caso para el cual xreal o yreal es cero// if yreal==0 if xreal>0 d=abs(20-xreal); if xreal<20 d=d*-1 else d=d end end if xreal<0 d=abs(20-abs(xreal)); if xreal>-20 d=d*-1 else d=d end end end if xreal==0 if yreal>0 d=abs(17.32-yreal); if yreal<17.32 d=d*-1 else d=d end end if yreal<0 d=abs(17.32-abs(yreal)); if yreal>-17.32 d=d*-1 else d=d end end end %//casos en los que xreal y yreal son diferentes de cero// if xreal~=0 & yreal~=0 %//zona 1 if 0<=teta & teta<(pi/3) d=abs(A1*xreal+B1*yreal+C1)/sqrt(A1^2+B1^2); yideal=A1*xreal+C1; if yideal>yreal d=d*-1 else d=d end end

91

%//zona2 if (pi/3)<=teta & teta<(2*pi/3) d=abs(17.32-yy); if 17.32>yreal d=d*-1 else d=d end end %zona3 if (2*pi/3)<=teta & teta<pi d=abs(A3*xreal+B3*yreal+C3)/sqrt(A3^2+B3^2); yideal=A3*xreal+C3; if yideal>yreal d=d*-1 else d=d end end %//zona4 if pi<=teta & teta<(pi*4/3) d=abs(A4*xreal+B4*yreal+C4)/sqrt(A4^2+B4^2); yideal=A4*xreal+C4; if yideal<yreal d=d*-1 else d=d end end %//zona5 if (pi*4/3)<=teta & teta<(pi*5/3) d=abs(abs(-17.32)-yy) if -17.32<yreal d=d*-1 else d=d end end %zona6 if (pi*5/3)<=teta & teta<(2*pi) d=abs(A6*xreal+B6*yreal+C6)/sqrt(A6^2+B6^2); yideal=A6*xreal+C6; if yideal<yreal d=d*-1 else d=d end end end

92

Con este programa se generó un vector con la magnitud del error de posición,

tal como se presenta en la figura 7E.

Figura 7E. Magnitud del Error de Posición.

Una vez calculada la magnitud del error de posición y su localización a lo largo

de la trayectoria se generaron las gráficas que se muestran a continuación, las cuales

muestran la magnitud y ubicación del error de posición durante una trayectoria

hexagonal a diferentes velocidades de avance programado, a distintos niveles de

cambio de aceleración programado y programando el perfil de velocidad trapezoidal y

parabólico.

93

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 20 40 60 80 100 120


Err

or d

e co

ntor

no, E

(m

m)

Error (mm)

Eprom=-0.001551 mmEs=0.021232 mm

Perfil de velocidad trapezoidal V fp=8,000 mm/min

Figura 8E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágonos de 20 mm de longitud

con perfil de velocidad trapezoidal, vfp=8m/min.

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

Eprom=-0.001473 mmEs=0.004409 mm

Jprog = 20%, V fp=8,000 mm/min

Figura 9E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada hexágono de 20 mm de longitud con

perfil de velocidad parabólico, Jprog=20% y vfp=8m/min.

94

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

Eprom=-0.002888 mmEs=0.008046 mm


Figura 10E. Error de contorno y ubicación en trayectoria programada de hexágono de 20 mm de longitud

con perfil de velocidad parabólico, Jprog=40% y vfp=8m/min.

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

Eprom=-0.006783 mmEs=0.009845 mm

Jprog = 60%, Vfp=8,000 mm/min



95

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

Eprom=-0.003712 mmEs=0.009858 mm




-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(m

m)

Error (mm)

Eprom=-0.003745 mmEs=0.009878 mm




96

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

Eprom=-0.003729 mmEs=0.009827 mm



con G64 y vfp=8m/min.

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

Eprom=-0.003788 mmEs=0.009876 mm

G64 SOFT, Vfp=8,000 mm/min


con G64, SOFT y vfp=8m/min.

97

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

Eprom=-0.001273 mmEs=0.007744 mm

V fp =8,000 mm/min


con vfp=8m/min.

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

SOFT, V fp=8,000 mm/min

Eprom=-0.000474 mmEs=0.006554 mm


con SOFT y vfp=8m/min.

98

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(m

m)

Error (mm)

Perfil de velocidad trapezoidal Vfp=16,000 mm/min

Eprom=-0.006329 mmEs=0.027012 mm


con perfil de velocidad trapezoidal y vfp=16m/min.

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

Eprom=-0.001501 mmEs=0.004420 mm




99

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

Jprog = 40%, Vfp =16,000 mm/min

Eprom=-0.003077 mmEs=0.008463 mm



-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)


Eprom=-0.004142 mmEs=0.010656 mm



100

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(m

m)

Error (mm)


Eprom=-0.004112 mmEs=0.010636 mm



-0.035

-0.03

-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

Jprog = 100%, Vfp =16,000 mm/min

Eprom=-0.004044 mmEs=0.010654 mm



101

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or d

e co

ntor

no, E

(m

m)

Error (mm)


Eprom=-0.004056 mmEs=0.010671 mm


con G64 vfp=16m/min.

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)

G64 SOFT, V fp=16,000 mm/min

Eprom=-0.004008 mmEs=0.010646 mm


con G64, SOFT y vfp=16m/min.

102

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(m

m)

Error (mm)

Vfp=16,000 mm/min

Eprom=-0.000727 mmEs=0.007630 mm


con vfp=16m/min.

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0 20 40 60 80 100 120


Err

or

de

con

torn

o, E

(mm

)

Error (mm)


Eprom=-0.000614 mmEs=0.007649 mm


con SOFT y vfp=16m/min.

103

APÉNDICE F – MODELOS ANALITICOS PARA LA CINEMÁTICA DEL CENTRO DE MECANIZADO CON CONTROL DE CAMBIO DE ACELERACIÓN

Partiendo de las ecuaciones generales de la cinemática de una partícula se

tienen las siguientes derivadas,

dtdsV =

(1)

dtdVa =

(2)

adV

Vds =

(3)

dtdaJ =

(4)

tomando la ecuación (4) que define al jerk, se tiene

∫ ∫=a

a

t

tJdtda

0 0

integrando la ecuación queda

( )0j0j ttJ −+= aa (5)

sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (2) queda la ecuación para determinar la

velocidad en un punto considerando jerk constante

( ) ( ) ( )0j0j20

2j

j0j0f 0f j tttJtt

2

JttVV −−−+−+= a ,

(6)

Sustituyendo la ecuación (6) en la ecuación (1) se obtiene la expresión para

calcular el desplazamiento entre dos puntos considerando jerk constante

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )0j20j

20

2j

0j0j

20

j

30

3j

j20j

00jf 00j

tttJtt2

tJttt

2

J

tt6

Jtt

2ttVss

−+−−−−

−+−+−+=a

(7)

104

CASO A

Considerando el intervalo 12ttt j0 <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación

(5) queda como

( )01212012 ttJ −+= aa

(8)

de donde se tiene que

12

1212 J

ta

=

(9)

A partir de la ecuación (6) se obtiene la velocidad dada por

( ) ( ) ( )01201220

212

120120f 0f12 tttJtt

2J

ttVV −−−+−+= a (10)

sustituyendo la ecuación (9) en la ecuación (10) la velocidad queda expresada como

12

212

f12 2JV

a= . (11)

La posición de un punto se determina mediante la ecuación (7)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )0122012

20

212

012012

20

12

30

312

122012

0012f 0012

tttJtt2tJ

ttt2

J

tt6

Jtt

2ttVss

−+−−−−

−+−+−+=a

, (12)

considerando condiciones iniciales iguales a cero, la ecuación (12) se puede reducir a

212

312

12 6Js

a= . (13)


(5) queda como

( )1234341234 ttJ −+= aa , (14)

dado que 0=34a y 1234 JJ −= se puede expresar que

12

1234 J

2t

a= . (15)

A partir de la expresión (6) la velocidad se puede expresar como

105

( ) ( ) ( )12341234212

234

34123412f12f34 tttJtt

2J

ttVV −−−+−+= a , (16)

para la condición donde 1234 JJ −= , la ecuación 16 se reduce a

12

212

f34 JV

a= . (17)

La posición de un punto, se determina mediante la ecuación (7)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )123421234

212

234

12341234

212

34

312

234

3421234

121234f121234

tttJtt2tJ

ttt2

J

tt6

Jtt

2ttVss

−+−−−−

−+−+−+=a

, (18)

simplificando la expresión se obtiene,

212

312

34 Js

a= . (19)

Para este caso se considera que 2L

s34 = por lo tanto al despejar se obtiene

( )( ) 31

212

12 2JL

=a . (20)

Considerando que el tiempo de ciclo es

124tt total = (21)

se puede obtener el tiempo total mediante la ecuación (9)

31

12total J

2L

4t

= . (22)

De la ecuación (17) la velocidad se expresa como

31

12

2

f34 J2L

V

= . (23)

CASO B

Considerando el intervalo 1ttt j0 <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación (5)

queda como

106

( )01101 ttJ −+= aa , (24)

de donde se tiene

1

11 J

ta

= . (25)

Para la velocidad, a partir de la expresión (6)

( ) ( ) ( )010120

21

1010f 0f 1 tttJtt

2J

ttVV −−−+−+= a , (26)

sustituyendo (25) en (26) queda:

1

21

f 1 2JV

a= (27)

Para determinar la posición de un punto, se parte de la expresión (7)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )01201

20

21

0101

20

1

30

31

1201

001f 001

tttJtt2tJ

ttt2J

tt6J

tt2

ttVss

−+−−−−

−+−+−+=a

, (28)

considerando condiciones iniciales iguales a cero se tiene que

21

31

1 6Js

a= . (29)

Considerando que en el intervalo 2ttt j1 <≤ la aceleración es constante se tiene

que

21 aa = . (30)


( )121f 1f 2 ttVV −+= a , (31)

sustituyendo 1t y f 1V la expresión (31) queda entonces como

1

21

21f 2 JtV

aa −= (32)

Para determinar la posición de un punto, se parte de la expresión (7) y

Sustituyendo 1t y f 1V

107

21

31

21

212

21

2 6Jt

2Jt

2s

aaa+−= . (33)


(5) queda como

( )23434234 ttJ −+= aa , (34)

en este intervalo la aceleración es cero

De modo que

21

134 t

Jt +=

a. (35)


( ) ( ) ( )23423422

234

342342f 2f34 tttJtt

2J

ttVV −−−+−+= a , (36)

realizando las sustituciones adecuadas se llega a:

1

21

f 2f34 2JVV

a+= . (37)

Para la posición en este intervalo se parte de la ecuación desarrollada (7) y

considerando que 21 aa = y 134 JJ −= queda

+= 2

1

122

134 t

Jt

2s

aa. (38)

Considerando la simetría para este modelo:

2L

s34 = , (39)

sustituyendo (39) en (38) y despejando 2t se tiene que

1

1

21

1

2

1

12 2J

4LJ2

1t

aa

a−

+

= . (39)

Entonces f34V queda como:

108

1

21

21

1

2

1

11f34 2J

4LJ2

Va

aaa

−

+

= . (40)

Dado que se tiene simetría,

34total 2tt = . (41)

Sustituyendo la ecuación (35) en la ecuación (41) nos queda

21

1

2

1

1

1

1total

4LJJ

t

+

+=

aaa

. (42)

CASO C


(5) queda como

( )012012 ttJ −+= aa , (43)


12

1212 J

ta

= . (44)

Para la velocidad, a partir de la expresión (6) se tiene

12

212

f12 2JV

a= . (45)


considerando condiciones iniciales iguales a cero.

212

312

12 6Js

a= (46)

Considerando el intervalo 3j12 ttt <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación

(5) queda como

( )1233123 ttJ −+= aa . (47)

Asumiendo que 123 JJ −= y despejando 3t

109

12

123 J

2t

a= . (48)

Para la velocidad, a partir de la expresión (6) se tiene

( ) ( ) ( )123123212

23

312312f12f 3 tttJtt

2J

ttVV −−−+−+= a , (49)

simplificando queda como

12

212

f 3 JV

a= . (50)

Puesto que se conoce la velocidad f 3V , despejando la aceleración de la

ecuación (50)

[ ] 21

12f 312 JV=a . (51)


después de simplificar queda

212

312

3 Js

a= , (52)

considerando la simetría del perfil se tiene que

43 s2sL += . (53)

Se despeja 4s y con las expresiones para movimiento a velocidad constante:

f 4

212

312

4 V

J2L

t

−

=

a

. (54)

De la misma manera que la simetría en el desplazamiento, se considera que

4t2tt 3total += , (55)

finalmente se determina el tiempo total:

f 4

21

12

f 4total V

LJV

2t +

= . (56)

110

CASO D

Considerando el intervalo 1ttt j0 <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación (5)

queda como

( )01101 ttJ −+= aa , (57)

de donde se tiene que:

1

11 J

ta

= . (58)

Para la velocidad, a partir de la expresión (6) y simplificando queda

1

21

f 1 2JV

a= . (59)

Para determinar la posición de un punto, se parte de la expresión (7) y

considerando condiciones iniciales iguales a cero nos queda.

21

31

1 6Js

a= . (60)

Considerando el intervalo 2ttt j1 <≤ en el que la aceleración es constante

21 aa = . (61)


( )121f 1f 2 ttVV −+= a , (62)


1

21

21f 2 2JtV

aa −= . (63)

Para determinar la posición de un punto, se parte de la expresión (7)

21

31

1

221

221

2 6J

a

2J

ta

2

tas +−= . (64)

Considerando el intervalo 32 ttt <≤ la aceleración de acuerdo a la ecuación (5)

queda como

( )23323 ttJ −+= aa , (65)

dado que 03 =a , 13 JJ −= y 21 aa = queda

111

1

123 J

tta

+= . (66)

La velocidad es:

21f 3 tV a= , (67)

puesto que fpf3 VV =

1

f 32

Vt

a= . (68)

Para determinar la posición de un punto, se parte de la expresión (7) y queda

+= 2

1

122

13 t

Jt

2s

aa. (69)

Considerando el Intervalo 4j3 ttt <≤ , en el cual la velocidad de avance

es constante se tiene que

4f 44 tVs = . (70)

Considerando la simetría del perfil de velocidad se deduce que

43 s2sL += . (71)

A partir de las ecuaciones (70) y (71) se obtiene 4t

1

1

1

f 3

f 34 J

VVL

ta

a−−= , (72)

por lo tanto

1

1

1

f 33 J

Vt

aa

+= . (73)

El tiempo total de ciclo esta dado por

4t2tt 3total += , (74)

realizando las sustituciones requeridas se obtiene la ecuación

f 31

1

1

f 3total V

LJ

Vt ++=

aa

. (75)

112

APÉNDICE G – MÉTODO DE BAJO COSTO PARA LA ESTIMACIÓN DE TIEMPO DE CICLO EN CENTROS DE MECANIZADO DE ALTO RENDIMIENTO

Este método de bajo costo para la estimación de tiempo de ciclo en centros de

mecanizado de alto rendimiento se basa en la aplicación de los modelos analíticos

desarrollados en este trabajo y en un algoritmo para la selección de uno de los cuatro

casos, A, B, C o D, descritos previamente. Este algoritmo se muestra en la figura 1G.

Figura 1G. Algoritmo para selección de casos A, B, C y D.

Calcular vf34 y a12 con CASO A

vf34<vfp Y a12<amaq

CASO A

Calcular v f34 con CASO B

vf34<vfp

CASO B

Calcular a12 con CASO C

a12<amaq

CASO C

CASO D

SI

NO

SI

NO

SI

NO

L, amaq, vfp, Jprog

Calcula tiempo con caso A Calcula tiempo con caso B Calcula tiempo con caso C Calcula tiempo con caso D

Tiempo Caso A

Tiempo Caso C

Tiempo Caso D

Tiempo Caso B

113

Los modelos analíticos desarrollados requieren los valores de longitud de

segmento (L), velocidad de avance programada (Vf p), aceleración máxima de la

máquina, cambio de aceleración programado (Jprog) y del cambio máximo en la

aceleración de la máquina (Jmáq).

Los valores de aceleración máxima de la máquina y el cambio máximo en la

aceleración se obtuvieron mediante el procedimiento de calibración que se describe a

continuación.

Procedimiento de calibración de la máquina Hurón KX-10 para cálculo de aceleración y cambio de aceleración máximos.

Para aplicar el método de bajo costo para estimación de tiempo de ciclo se

requiere de los valores de aceleración máxima del centro de mecanizado Hurón KX-10

así como el valor máximo del cambio de aceleración.

Para obtener dichos valores fue necesario diseñar experimentos con parámetros

de mecanizado tales que aseguren que el centro de mecanizado se comporte de

acuerdo a los perfiles cinemáticos de los casos B o D en los cuales el valor de

aceleración máxima de la máquina es alcanzado. Las trayectorias programadas fueron

cuadrados de diferentes longitudes en cuatro ciclos a velocidad de avance programada

de 30,000 mm/min. En la tabla 1G se muestra el diseño de experimentos para esta

etapa de la investigación.

Se implementó un perfil de velocidad trapezoidal mediante la función BRISK y a

través de las funciones G64 y SOFT se implementó un perfil de velocidad parabólico

(para más información consultar Apéndice K). Se realizaron experimentos programando

ambos modos de aceleración y estimando el valor máximo alcanzado así como el

cambio de aceleración.

114

Tabla 1G. Diseño de experimentos para calibración del centro de mecanizado Hurón KX-10.

500

Cuadrado

G64 ON BRISK ON

100 100200 200300 300400 400500 500600 600700 700

Longitud de lado

(mm)

Velocidad de avance Programada, vfp (mm/s)

Geometría

Longitud de lado

(mm)

Se midió el tiempo de ciclo en cada uno de los programas ejecutados y se

calculó la aceleración de la máquina para casos B del modelo utilizado para el perfil de

velocidad trapezoidal [Monreal; 2001]. El resultado fue que para el perfil de velocidad

trapezoidal se obtuvo un valor de aceleración mayor que con el perfil parabólico, lo cual

es coherente, dado que cuando se controla el cambio de aceleración la pendiente de la

velocidad con respecto al tiempo es menor. El resultado se muestra en la figura 2G.

115

Figura 2G. Valores de aceleración máxima calculados mediante el modelo matemático del perfil de

velocidad trapezoidal [Monreal; 2001] para cuadrados de diferentes longitudes de segmento con G64, Soft

y Brisk a vfp 30,000 mm/min.

Una vez que se confirmó la implementación de los perfiles de velocidad

mediante las funciones indicadas anteriormente se calculó el valor del cambio de

aceleración utilizando el algoritmo de calibración mostrado en la figura 3G.

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

0 200 400 600 800

Longitud de Segmento, L (mm)

Ace

lera

cion

de

la m

áqui

na

calc

ulad

a, a m

áq (m

m/s

2)Ciclos con BRISK

Ciclos con G64

Modelo Perfil de Velocidad Trapezoidal

116

Figura 3G. Algoritmo para calibración de centro de mecanizado Hurón KX-10.

De acuerdo con el algoritmo de calibración, la aceleración máxima se obtuvo con

el perfil trapezoidal y se utilizó un promedio de los datos, por lo que se tomó como

aceleración máxima 2,586 mm/s 2.

Los resultados obtenidos para el perfil de velocidad trapezoidal y el perfil de

velocidad parabólico se presentan en las figuras 4G y 5G respectivamente.

117

Figura 4G. Cálculo de cambio de aceleración Jm con perfil de velocidad trapezoidal para cuadrados de

diferentes longitudes de segmento y aceleración de la máquina de 2,586 mm/s2.

Figura 5G. Cálculo de cambio de aceleración Jm con perfil de velocidad parabólico para cuadrados de

diferentes longitudes de segmento y aceleración de la máquina de 2,586 mm/s2.

El valor de cambio de aceleración máxima fue de 60,000 mm/s3 obtenido

mediante un promedio de los resultados generados para el perfil de velocidad

parabólico.

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

0 200 400 600 800

Longitud de segmento, L (mm)

Cam

bio

de

acel

erac

ión

ca

lcu

lad

o J

m (

mm

/s3)

Jm (mm/s3)

Modelo Perfil de Velocidad Parabólico

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

0 200 400 600 800


Cam

bio

de

acel

erac

ión

ca

lcu

lad

o J

m (

mm

/s3)

Jm (mm/s3)

Modelo Perfil de Velocidad Parabólico

-6,000,000

-4,000,000

-2,000,000

0

2,000,000

4,000,000

6,000,000

0 200 400 600 800


Cam

bio

de

acel

erac

ión

ca

lcu

lad

o,

Jm

(mm

/s3)

Jm (mm/s3)


-6,000,000

-4,000,000

-2,000,000

0

2,000,000

4,000,000

6,000,000

0 200 400 600 800


Cam

bio

de

acel

erac

ión

ca

lcu

lad

o,

Jm

(mm

/s3)

Jm (mm/s3)


118

Una vez calculados los valores necesarios se continuó con la aplicación del

método de bajo costo para estimar el tiempo de ciclo. Para facilitar las operaciones

matemáticas se creó un archivo de hoja de cálculo en Excel, tal como se muestra en la

figura 6G. En la columna C de la hoja de cálculo se indican los datos requeridos para

aplicar el método de estimación de tiempo, tales valores son:

Velocidad de avance programada, Vf p = 266.67 mm/s

Aceleración máxima de la máquina = 2,586 mm/s2

Cambio de aceleración programado, Jprog = 60,000 mm/s3

Los valores de las longitudes de segmento (L) se indican en la columna D de la

hoja de cálculo mostrada en la figura 6G.

Figura 6G. Hoja de cálculo en la que se realiza el método de bajo costo para la estimación de tiempo de

ciclo en centros de mecanizado de alto rendimiento.

119

Una vez que se conocen todos los datos necesarios se inicia el cálculo del

tiempo según las ecuaciones respectivas para cada caso: ecuación (22) del Apéndice F

para el caso A, ecuación (42) del Apéndice F para el caso B, ecuación (56) del

Apéndice F para el caso C y ecuación (75) del Apéndice F para el caso D, tal como se

muestra en las columnas E a L de la hoja de cálculo presentada en la figura 7G.

Figura 7G. Segmento de hoja de cálculo en la que se obtiene el tiempo de ciclo para cada uno de los cuatro

casos A, B, D y D.

120

Según la secuencia dictada por el algoritmo de selección de casos, el siguiente

paso es calcular los parámetros de velocidad de avance alcanzada (Vfmáx) y aceleración

máxima alcanzada (amáx) para cada uno de los casos estudiados. Las ecuaciones (20) y

(23) del Apéndice F son utilizadas para el caso A, en el caso B se asume que la

aceleración máxima alcanzada es igual a la aceleración máxima de la máquina y la

velocidad de avance máxima se obtiene mediante la ecuación (40) del Apéndice F, en el

caso C se asume que la velocidad de avance máxima es igual a la velocidad de avance

programada y la aceleración máxima alcanzada se obtiene mediante la ecuación (51)

del Apéndice F y por último, para el caso D se asume que la velocidad de avance

programada es alcanzada así como la aceleración máxima de la máquina. Esta parte

del método se muestra en las columnas M a T del segmento de hoja de cálculo

mostrado en la figura 8G.

Figura 8G. Segmento de hoja de cálculo en la que se obtienen los valores de velocidad de avance

alcanzada y aceleración máxima alcanzada para los casos A, B, C y D.

121

De acuerdo al algoritmo de selección de casos, se requiere hacer la

comparación entre los valores calculados para A, B, C y D y las condiciones que

determinan el comportamiento cinemático para cada caso. En la figura 9G se observa

que de los valores calculados únicamente las condiciones preestablecidas por el caso D

fueron cumplidas, de modo que se cuantificará el tiempo de ciclo estimado mediante los

modelos analíticos del caso D.

Para facilitar la selección de los casos se manejó un código binario (1 y 0),

donde 1 corresponde al caso seleccionado y el valor 0 al resto de los casos no

seleccionados, tal como se muestra en las columnas F,H,J y L del segmento del archivo

excel mostrado en la figura 9G.

Figura 9G. Segmento de hoja de cálculo en la que se elige uno de los cuatro casos, en la columna L se

asigna el valor 1 a los casos elegidos.

Finalmente se realizó la suma de los valores de tiempo calculado que se vieron

afectados por el dígito binario 1, es decir, los valores correspondientes a la columna U

de la figura 9G.

122

APÉNDICE H – DISCREPANCIAS ENTRE TIEMPOS REAL E IDEAL DEL CICLO DE MECANIZADO PARA EL CASO DE ESTUDIO

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0 4 8 12 16 20

Avance Programado, Vfp (m/min)

Tie

mp

o d

e C

iclo

, ti &

ta (

min

)

Tiempo Ideal (ti)Tiempo Real (ta)

Cambio de aceleración máximo, Jprog=60,000 mm/s3

Figura 1H. Discrepancias entre tiempos real e ideal para el mecanizado del aspa para aerogenerador a

diferentes velocidades de avance programado con la condición máxima de cambio de aceleración,

orientación X

Figura 2H. Discrepancias entre tiempos real e ideal para el mecanizado del aspa para aerogenerador a

diferentes velocidades de avance programado con la condición máxima de cambio de aceleración,

orientación Y

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

0 4 8 12 16 20

Avance Programado, Vfp (m/min)

Tie

mp

o d

e C

iclo

, ti &

ta (

min

)

Tiempo Ideal (ti)

Tiempo Real (ta)

Cambio de aceleración máximo, Jprog=60,000 mm/s3

123

APÉNDICE I – IMPACTO DEL CAMBIO DE ACELERACIÓN EN EL TIEMPO REAL DE CICLO DE MECANIZADO PARA EL CASO DE ESTUDIO

40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

60

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00

70,0

00

Cambio de aceleracion programado, Jprog (mm/s3)

Tie

mp

o d

e C

iclo

, ti &

ta (

min

)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tiempo Real (ta)

Tiempo Ideal (ti)

Error

Avance Programado Vfp= 4 m/min

Figura 1I. Impacto del cambio de aceleración en el tiempo real y su diferencia respecto al tiempo ideal en el

mecanizado del aspa para aerogenerador a vfp=4m/min en orientación X.

40

42

44

46

48

50

52

54

56

58

60

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00

70,0

00

Cambio de aceleración programado, Jprog (mm/s3)

Tie

mp

o d

e C

iclo

, ti &

ta (

min

)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tiempo Real (ta)

Tiempo Ideal (ti)

Error



mecanizado del aspa para aerogenerador a vfp=4m/min en orientación Y.

124

15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00

70,0

00


Tie

mp

o d

e C

iclo

, ti &

ta (

min

)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tiempo Real (ta)

Tiempo Ideal (ti)

Error




15

17

19

21

23

25

27

29

31

33

35

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00

70,0

00


Tie

mp

o d

e C

iclo

, ti &

ta (

min

)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tiempo Real (ta)

Tiempo Ideal (ti)

Error




125

0

5

10

15

20

25

30

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00

70,0

00


Tie

mp

o d

e C

iclo

, ti &

ta (

min

)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tiempo Real (ta)

Tiempo Ideal (ti)

Error

Avance Programado Vfp=16 m/min



0

5

10

15

20

25

30

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00

70,0

00


Tie

mp

o d

e C

iclo

, ti &

ta (m

in)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Tiempo Real (ta)

Tiempo Ideal (ti)

Error




126

APÉNDICE J – GRÁFICAS DE TIEMPOS REAL Y ESTIMADO MEDIANTE EL MÉTODO DE BAJO COSTO PARA EL CASO DE ESTUDIO

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00

Cambio de aceleración máximo, Jprog (mm/s3)

Tie

mp

o d

e C

iclo

, tm

& t

a (m

in)

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

Tiempo Real (ta)Tiempo Estimado (tm)Error


Figura 1J. Estimación del tiempo de ciclo mediante el método de bajo costo y su diferencia respecto al

tiempo real para diferentes condiciones de cambio de aceleración programado a vfp=4m/min en orientación

X.

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00


Tie

mp

o d

e C

iclo

, tm

& t

a (m

in)

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

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16%

18%

20%





Y.

127

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00


Tie

mp

o d

e C

iclo

, tm

& ta

(m

in)

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

Tiempo Real (ta)

Tiempo Estimado (tm)

Error




X.

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00


Tie

mp

o d

e C

iclo

, tm

& t

a (m

in)

0%

2%

4%

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18%

20%





Y.

128

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00


Tie

mp

o d

e C

iclo

, tm

& t

a (m

in)

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

Tiempo Real (ta)


Error




X.

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00


Tie

mp

o d

e C

iclo

, tm

& t

a (m

in)

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

Tiempo Real (ta)


Error




Y.

129

0

5

10

15

20

25

30

35

40

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00


Tie

mp

o d

e C

iclo

, tm

& t

a (m

in)


Tiempo Real (ta)

Tiempo Estimado (tm)Tiempo Real (ta)

Vfp=16 m/min

Vfp= 8 m/min

Figura 7J. Comparación entre tiempos real y estimado con el método de bajo costo a velocidades de

Vfp=8m/min y Vfp=16m/min y diferentes niveles de cambio de aceleración programado para el maquinado

del aspa en orientación X.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

10,0

00

20,0

00

30,0

00

40,0

00

50,0

00

60,0

00


Tie

mp

o d

e C

iclo

, tm

& t

a (m

in)


Tiempo Real (ta)

Tiempo Estimado (tm)Tiempo Real (ta)

Vfp=16 m/min

Vfp= 8 m/min

Figura 8J. Comparación entre tiempos real y estimado con el método de bajo costo a velocidades de

Vfp=8m/min y Vfp=16m/min y diferentes niveles de cambio de aceleración programado para el maquinado

del aspa en orientación Y.

130

APÉNDICE K – FUNCIONES DE CONTROL NUMÉRICO PARA LA IMPLEMENTACIÓN DE PERFILES DE VELOCIDAD TRAPEZOIDAL Y PARABÓLICO DEL CONTROLADOR SIEMENS 840D

Para la realización de los experimentos de mecanizado de este trabajo de

investigación se utilizó el centro de mecanizado Hurón KX-10 con controlador Siemens

840D. En esta sección se describen brevemente las funciones de control utilizadas en la

parte experimental de este trabajo.

BRISK (Implementación de perfil de velocidad trapezoidal). Tomado de [Siemens; 2002] página 11-457

Esta función se utiliza para generar interpolaciones basadas en perfil de

velocidad trapezoidal, con este comando la velocidad de avance programada se

alcanza de manera casi instantánea pero la aceleración presenta cambios bruscos, lo

cual se traduce en excesivos cambios de aceleración, que conllevan a vibraciones

indeseadas e imprecisión respecto a la trayectoria programada.

SOFT (Implementación de perfil de velocidad parabólico). Tomado de [Siemens; 2002] página 11-457

Con este comando se programa la interpolación basada en perfil de velocidad

parabólico y es necesaria para activar la función de control de cambio de aceleración

(JERKLIM), al programar esta función el perfil de velocidad de avance toma la forma

una “S”.

JERKLIM (Implementación de control de cambio de aceleración). Tomado de [Siemens; 2002] página 13-534

Mediante esta función se controla el cambio de aceleración cuando se trabaja

con interpolación basada en perfil de velocidad parabólica, a través de la utilización de

este comando se reducen considerablemente las fluctuaciones bruscas en la

aceleración y por lo tanto se mejora la calidad de la pieza maquinada, por otra parte, el

tiempo de ciclo se incrementa cuando más se limita el cambio de aceleración.

131

G64 (Servicio de contorneado). Tomado de [Siemens; 2002] página 9-385

Con el servicio de contorneado se obtiene velocidad de avance constante en los

cambios de dirección aunque no se alcanza totalmente la trayectoria programada, no

obstante, el hecho de alcanzar la velocidad de avance y mantenerse uniforme impacta a

favor de la calidad de la pieza mecanizada.

A continuación se muestran las páginas correspondientes al manual del

controlador Sinumerik 840D de Siemens [Siemens; 2002].

instituto tecnológico y de estudios · pdf filev agradecimientos a mi asesor dr. ciro...

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