INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS JEFATURA DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS

TALLER 1 CÁLCULO DIFERENCIAL

EJE TEMÁTICO 1: FUNCIONES DE VARIABLE REAL1 OBJETIVO Utilizar el concepto de función, sus propiedades y representaciones para dar solución a situaciones problema en distintos contextos.

1. Indique cuales de las siguientes expresiones algebraicas corresponden a funciones:

A. 𝑥3𝑦 − 5𝑦 = 3𝑥

B. 2𝑦4 − 𝑥5 = 2

C. √9 − 𝑥2 + 𝑦 = 0

D. 3𝑥2 − 5𝑦2 = 1

E. 𝑦𝑒𝑥 − 1 = 0

F. 2𝑦 − 2ln 𝑥 =0

2. Determine cuáles de los siguientes gráficos corresponden a funciones:

1 La mayoría de los ejercicios que se presentan en este taller hacen parte de 5 Módulos de trabajo independiente del curso de Cálculo Diferencial, elaborados por los profesores de la Facultad de Artes y Humanidades Sergio Alarcón Vasco y María Cristina González Mazuelo. Son producto del “Proyecto Hurón para la mitigación de causas de deserción en la Facultad de Artes y Humanidades del ITM”.

3. Para cada una de las siguientes funciones, determinar: 𝑓(−3); 𝑓(0); 𝑓(2

3); 𝑓(−2𝑎);

𝑓(1 − 𝑥); 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

ℎ

A. 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 4

B. 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 2𝑥

C. 𝑓(𝑥) = log3(1 − 𝑥)

D. 𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑥

Responda las preguntas 4 y 5 de acuerdo con gráfico de la función 𝑦 = 𝑔(𝑥), mostrada a continuación:

4. De acuerdo con el gráfico, evaluar: A. 𝑔(2.75)

B. 𝑔(−1)

C. 𝑔(3)

5. Encontrar los valores de 𝑥 para los cuales se cumple que:

A. 𝑔(𝑥) = 5.75, para 𝑥 en el intervalo (−∞, 0)

B. 𝑔(𝑥) = 6, si 𝑥 ≥ 0 C. 𝑔(𝑥) = −4 , para todo 𝑥 en el dominio de la función

6. El gráfico siguiente representa la corriente eléctrica, 𝑖(𝑡), que se distribuye a través de un tramo de un circuito eléctrico en un tiempo 𝑡; donde 𝑖(𝑡) se expresa en Amperes (𝐴), y 𝑡 en segundos (𝑠).

De acuerdo con la información que se da en el gráfico, responder lo siguiente: A. ¿Cuál es la corriente en el circuito cuando han pasado 2 𝑠?

B. Entre 1.75 𝑠 y 2.25 s, ¿cuáles son los valores mínimo y máximo alcanzados por la corriente?

C. ¿Después de cuántos segundos la corriente en el circuito alcanza los 2 𝐴?

D. ¿Para qué intervalo de tiempo la corriente se encuentra entre los 0 𝐴 y los 4 𝐴?

7. Hallar el dominio y el rango de las funciones cuyos gráficos se muestran a continuación:

A.

B.

C.

D.

8. Encontrar el dominio de cada una de las siguientes funciones:

A. 𝑦 =𝑥2−2𝑥+1

5−𝑥

B. 𝑓(𝑥) =2−𝑥3

√9−𝑥2

C. ℎ(𝑡) = ln (5𝑡 + 10)

D. 𝑔(𝑥) = √𝑥2 + 5𝑥 + 63

E. 𝑦 = √7−𝑥

4𝑥2+2𝑥−20

4

F. 𝑓(𝑡) = √2𝑡−3

𝑡2+𝑡−20

7

G. 𝑔(𝑥) = 3𝑥4 − 6𝑥2 + 2𝑥 − 3

H. 𝑦 = √𝑥2−4

𝑥−𝑥3

I. 𝑦 =3𝑥−1

√𝑥2+1

J. 𝑓(𝑥) =𝑥+3

√𝑥−1+

2

4−𝑥2

K. 𝑝(𝑥) =√25−𝑥2

√𝑥2−𝑥−66

L. 𝑔(𝑡) =√2𝑡2+3𝑡−2

√𝑡2−4𝑡5

M. ℎ(𝑥) =log2(𝑥+4)∙√𝑥−3

√𝑥−24

9. Para cada uno de los pares de funciones que se dan a continuación, encontrar:

(𝑓 + 𝑔)(𝑥), (𝑓 − 𝑔)(𝑥), (𝑓𝑔)(𝑥) y (𝑓

𝑔) (𝑥).

A. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1 y 𝑔(𝑥) = 4𝑥2 − 3𝑥 + 1

B. 𝑓(𝑥) = √2 − 𝑥 y 𝑔(𝑥) = √𝑥2 − 2

C. 𝑓(𝑥) =𝑥+1

𝑥2−4 y g(𝑥) =

x+2

x+1

D. 𝑓(𝑥) =2𝑥

𝑥−4 y 𝑔(𝑥) =

𝑥

𝑥+5

10. Para cada uno de los pares de funciones que se muestra a continuación, hallar: (𝑓𝑜𝑔)(𝑥), (𝑔𝑜𝑓)(𝑥), (𝑓𝑜𝑔)(2); (𝑔𝑜𝑓)(−5):

A. 𝑓(𝑥) = ln 𝑥 y 𝑔(𝑥) = 𝑒𝑥

B. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 y 𝑔(𝑥) =1

√𝑥

C. 𝑓(𝑥) =1

𝑥+1 y 𝑔(𝑥) =

𝑥

𝑥−2

D. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 9 y 𝑔(𝑥) = √𝑥 + 5

E. 𝑓(𝑥) = tan 𝑥2 y 𝑔(𝑥) = √𝑥

11. Cada una de las funciones que se dan a continuación son funciones compuestas. Encontrar las funciones que las componen y comprobar que la composición de dichas funciones es la función compuesta dada.

A. 𝐹(𝑥) = √𝑥2 − 5𝑥 + 75

B. 𝐺(𝑥) = 𝑒5𝑥−8

C. 𝑇(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛3𝑥

D. 𝑄(𝑡) = 9(𝑡2 + 2𝑡 − 5)2

E. 𝐻(𝑥) = sec(𝑥2 − 5) + tan (𝑥2 − 5)

F. 𝑃(𝑡) = log(𝑡 − 5) − (𝑡 − 5)2 + 3𝑡−5

12. Encontrar la inversa de cada una de las funciones que se dan a continuación, e indicar si dicha inversa es o no es función:

A. 𝑦 = 2𝑥 − 8

B. 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 4

C. 𝑔(𝑥) = 𝑥3 + 6

D. ℎ(𝑥) = log(𝑥 − 5)

E. 𝑓(𝑡) = 𝑒(𝑡−2)

F. 𝑔(𝑡) =3𝑡−4

𝑡−5

13. Hallar la ecuación de la recta que cumple las siguientes condiciones:

A. Tiene pendiente 𝑚 = −3

2 y pasa por el punto (−1,4)

B. Pasa por los puntos (2, −8) y (5, 3)

C. Tiene pendiente 𝑚 = 2 y pasa por el punto (4, 8) D. Pasa por los puntos (−4, −9) y (−2, −6)

14. Para cada una de las siguientes ecuaciones hallar: la pendiente, el intercepto con el

eje 𝑦, el intercepto con el eje 𝑥 y el gráfico de la recta.

A. 3𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0 B. −5𝑥 + 4𝑦 − 6 = 0

C. 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 D. 𝑦 = −2

15. El gráfico que se presenta a continuación representa el voltaje 𝑣(𝑖), que pasa a través

de una resistencia dada, como una función lineal de la corriente 𝑖, donde 𝑣(𝑖) se

expresa en milivoltios (𝑚𝑣) y la corriente 𝑖 en miliamperios (𝑚𝐴).

De acuerdo con la información suministrada en el gráfico, encontrar:

A. El valor de la resistencia 𝑅, en ohmios (Ω).

B. Un modelo matemático que represente el voltaje 𝑣 como función de la corriente 𝑖

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

600

1200

1800

2400

3000

3600

4200

v

i

8

A partir del modelo matemático, hallar:

C. El voltaje 𝑣(𝑖), en voltios, cuando la corriente es de 15.4 𝑚𝐴

D. La corriente 𝑖 cuando el voltaje es de 3.65 𝑣.

16. La velocidad de un objeto en caída libre está representada por el modelo matemático

𝑣(𝑡) = −9.8𝑡 + 54, donde 𝑣(𝑡) se expresa en metros por segundo (𝑚

𝑠𝑒𝑔) y el tiempo 𝑡 en

segundos (𝑠𝑒𝑔). De acuerdo con esta información, hallar:

A. El significado de la pendiente en el modelo matemático. B. La velocidad inicial del objeto. C. El tiempo en que el objeto alcanza la máxima altura D. La velocidad en 𝑡 = 2.5 𝑠𝑒𝑔 y la velocidad en 𝑡 = 6 𝑠𝑒𝑔 (Indicar si en estos tiempos el

objeto sube o baja) E. El gráfico de la función

17. Un tanque contiene 50 litros de agua. A las 8:00 a.m. se abre una llave para llenarlo de tal forma que a la 1:00 p.m. hay en el tanque 1.250 litros de agua. Si se considera que la cantidad de agua que entra al tanque es constante y que la capacidad del tanque es de 2.000 litros,

A. Representar gráficamente, en el plano cartesiano, la situación B. ¿Cuántos litros de agua entran al tanque cada hora? C. Hallar el modelo matemático que represente la situación

A partir del modelo matemático del numeral c., responder lo siguiente:

D. ¿A qué horas hay en el tanque 1.875 litros de agua? E. ¿Cuánta agua habrá en el tanque a las 11:30 a.m.? F. ¿Cuándo quedará lleno el tanque?

18. Una motocicleta se compró hace 5 años y desde entonces se deprecia anualmente

en $750.000 hasta valer hoy en día $1.200.000. De acuerdo con esta información:

A. Hallar el modelo matemático que representa la situación B. Representar la situación gráficamente, en el plano cartesiano

A partir del modelo matemático del numeral b., responder lo siguiente:

C. ¿Cuándo se depreciaría totalmente la motocicleta? D. ¿Cuál fue el valor de adquisición de la motocicleta?

19. Para las funciones cuadráticas de los numerales A. hasta J., encontrar::

I. El vértice de la parábola a la cual representa

9

II. Indique si el gráfico se abre hacia arriba o hacia abajo y, además, si el gráfico es más

ancho, más angosto o igual al de la función 2( )f x x

III. Los intersectos con los ejes cartesianos IV. El dominio y el rango de la función V. Realice un gráfico de la parábola

A. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 8𝑥

B. 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 10𝑥

C. 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥2

D. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑥2

E. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 2

F. 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 𝑥 − 6

G. 𝑓(𝑥) = 6𝑥2 + 12𝑥 − 5

H. 𝑓(𝑥) = 1 − 6𝑥 − 𝑥2

I. 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 12𝑥 + 13

J. 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 3𝑥 + 3

20. Una mujer que iba en un globo dejó caer sus binoculares cuando el globo se encontraba

a 150 pies sobre el suelo y se elevaba con una velocidad de 10𝑝𝑖𝑒𝑠

𝑠𝑒𝑔. La altura de los

binoculares respecto al suelo está dado por:

𝐻(𝑡) = 150 − 10𝑡 − 16𝑡2

A partir del modelo matemático conteste las siguientes preguntas: A. ¿A qué altura respecto al suelo se encontraban los binoculares 2 segundos

después de que la señora los dejó caer? B. ¿En qué momento los binoculares se encontraban a 30 pies de altura respecto al

suelo? C. ¿Cuánto tardarán los binoculares en llegar al suelo? D. Represente en el plano cartesiano la situación. E. Determine el dominio y el rango de la situación.

21. El gráfico que se presenta a continuación representa el desplazamiento de un objeto

en caída libre. De acuerdo con la información suministrada en el gráfico encontrar lo que se pide a continuación: A. La altura máxima alcanzada por el objeto, y el tiempo que tarda en alcanzarla. B. La altura desde donde fue lanzado el objeto. C. El tiempo que demora el objeto en caer al piso

D. Un modelo matemático que represente la altura 𝑠(𝑡) con respecto al piso, en

metros, alcanzada por el objeto en un tiempo 𝑡, en segundos.

E. A partir del modelo matemático encontrar la altura alcanzada por el objeto 8 segundos después de haber sido lanzado.

F. A partir del modelo matemático indicar cuando el objeto alcanza una altura de 100 metros.

10

22. En un cultivo de flores, cierto día a las 11:00 pm la temperatura empezó a descender de tal manera que la temperatura mínima registrada fue de 1° C bajo cero a las 3:00 de la madrugada. Luego volvió a subir hasta alcanzar 19° C a las 8:00 am. Si se sabe que la temperatura en el cultivo obedece a un modelo cuadrático:

A. Identificar las variables que intervienen en la situación y determinar cuál es la

independiente y cuál la dependiente. B. Señale la información clave: puntos de interés y realice una gráfica aproximada de

la situación. C. Hallar el modelo matemático que representa la situación.

Sustentado en el modelo matemático responda las siguientes preguntas:

D. ¿Cuál fue la temperatura a la 1:00 am? E. ¿A qué horas se registró una temperatura de 0°C? F. ¿Cuál fue la temperatura a las 11:00 pm? G. ¿A qué horas vuelve a alcanzar la temperatura inicial?

23. Para cada una de las siguientes funciones exponenciales (numerales A. hasta J.),

determinar:

I. La ecuación de la asíntota horizontal II. Los interceptos con los ejes cartesianos

III. Realice un bosquejo de la curva IV. El dominio y el rango de la función

A. 𝑓(𝑥) = −5𝑥

B. 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2

C. 𝑓(𝑥) = 10𝑥+3

D. 𝑓(𝑥) = 4 − (1

2)

𝑥

E. 𝑓(𝑥) = 2𝑒−𝑥 − 1

F. 𝑓(𝑥) = 21−𝑥 + 3

G. 𝑓(𝑥) = −4 + 3. 𝑒−5−𝑥

H. 𝑓(𝑥) = 1 − 5. 3−(2−𝑥)

11

I. 𝑓(𝑥) = −3 (1

𝑒)

𝑥+ 7 J. 𝑓(𝑥) = −10𝑥 + 4

24. Para cada una de las siguientes funciones logarítmicas (numerales A. hasta J.), encontrar:

I. El dominio de la función

II. La ecuación de la asíntota vertical III. Halle los interceptos con los ejes cartesianos IV. Realice un bosquejo de la curva

A. 𝑓(𝑥) = −3 + 𝑙𝑛 𝑥

B. 𝑓(𝑥) = 4 + log(𝑥 − 2)

C. 𝑓(𝑥) = −1 + log2(𝑥 + 3)

D. 𝑓(𝑥) = −2 − log5(𝑥 + 1)

E. 𝑓(𝑥) = 1 + 𝑙𝑛(−𝑥)

F. 𝑓(𝑥) = log3(1 − 𝑥) − 4

G. 𝑓(𝑥) = −3𝑙𝑛(2 − 𝑥)

H. 𝑓(𝑥) = −5 log2(1 + 𝑥) − 4

I. 𝑓(𝑥) =1

2log(𝑥 + 3) + 1

J. 𝑓(𝑥) = −𝑙𝑛(4 − 𝑥) − 1

25. Un circuito electrónico contiene una batería que produce un voltaje de 60 voltios (V), un resistor con una resistencia de 13 ohms (Ω), y un inductor con una inductancia de 5 henrys (H). La corriente (en Amperios, (A)) t segundos después de que se cierra el interruptor viene dada por el modelo matemático:

𝐼(𝑡) =60

13(1 − 𝑒−

13𝑡5 )

A. ¿Cuál es la corriente en el circuito 1.5 segundos después de haberse cerrado el interruptor? B. ¿Después de cuantos segundos la corriente es de 2 A?

26. La velocidad de un paracaidista en el tiempo t está representada por:

)1(80)( 2,0 tetV

Donde t está dada en segundos y V en pies / s

A. Determinar la velocidad inicial del paracaidista. B. Determinar la velocidad del paracaidista después de transcurridos 5 y 10 segundos. C. ¿Cuándo la velocidad del paracaidista es de 26,4 pies/s?

27. Una persona conduce un automóvil en un día frío de invierno (20°F en el exterior) y la máquina se sobrecalienta (a cerca de 220°F). Cuando el auto se estaciona, la máquina

12

comienza a enfriarse. La temperatura T de la máquina t minutos después de que se estaciona viene dada por el modelo matemático

ln (T − 20

200) = −0.11t

A. Si la temperatura del motor es de 205 °F, ¿cuántos minutos lleva el automóvil de

haberse estacionado? B. ¿Cuál es la temperatura del motor después de 20 minutos de haberse estacionado

el auto? 28. La gráfica que se da a continuación muestra la población de monos en un sector del

Amazonas entre el año 2002 y 2006.

A. ¿Cuál es la población de monos en 2002?

B. Encontrar una función que modele la población de monos t años después de 2002.

C. ¿Cuál es la población de monos proyectada en 2012?

D. ¿En qué año la población de venados llega a 100 000?

En los ejercicios 29 al 31encontrar lo siguiente:

A. Evaluar la función definida por tramos en los valores indicados. B. Hacer un bosquejo del gráfico

29.

0 si 5

0 si )(

2

xx

xxxf

Evaluar: ),0(f ),5(f ),3(f )2(f

∙ Población de

monos

𝑛(𝑡)

𝑡 0

1 2 3 4

10 000

20 000

30 000

Años desde 2002

(4, 31 000)

40 000

13

30.

3 si 73

3 si 2)(

xx

xxf

Evaluar: )5(f , ),5(f ),3(f )(3

10f

31.

1 Si 1

11 Si

1 Si 2

)(

2

x

xx

xxx

xg

Evaluar: ),5(g ),3(g ),(21g )(

41g , )1(g

32. En la gráfica a continuación se presenta la corriente que pasa a través de un oscilador.

A. Determine el modelo matemático que representa a 𝑖(𝑡)

B. Halle la corriente que pasa a través del oscilador en 𝑡 = 1, 𝑡 = 2 y 𝑡 = 3.5 C. ¿Cuándo la corriente que pasa por el oscilador es de 48 𝑚𝐴?

33. Un teléfono celular cuesta 39 dólares al mes. El plan incluye 400 minutos gratis y cada minuto adicional de uso cuesta 20 centavos de dólar. El costo mensual es una función de la cantidad de minutos empleados, y se expresa como

39 si 0 400( )

39 0.2( 400) si 400

xC x

x x

Determinar:

A. El coso de 350 minutos B. El costo de 400 minutos C. El costo de 1000 minutos

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34. Una distribuidora de música ofrece a sus clientes un gran surtido de música en DVDs. Si compran no más de 6 DVDs, se venden a $35.000 cada uno. Si compran más de 6 DVDs, cada DVD adicional se vende a $33.000.

De acuerdo con lo anterior

A. Encontrar un modelo matemático que represente el costo C de x DVDs B. ¿Cuál es el costo de 5 DVD? C. ¿Cuál es el costo de 15 DVDs?

35. Para cada una de las siguientes funciones trigonométricas:

I. Determine la amplitud, el período y la frecuencia. II. Halle los interceptos con los ejes cartesianos

III. Grafique la función para un período de 2𝜋 IV. Determine el dominio y el rango de la función

A. 𝑓(𝑡) = 3𝑠𝑒𝑛(4𝑡)

B. 𝑓(𝑡) = −2𝑐𝑜𝑠(5𝑡)

C. 𝑓(𝑡) =2

3𝑐𝑜𝑠 𝑡

D. 𝑓(𝑡) = −1

2𝑠𝑒𝑛(𝑡)

E. 𝑓(𝑡) = 7𝑐𝑜𝑠 (1

2𝑡)

F. 𝑓(𝑡) = 2 + 𝑠𝑒𝑛 𝑡

G. 𝑓(𝑡) = −4 + 𝑐𝑜𝑠(6𝑡)

H. 𝑓(𝑡) = 𝑐𝑜𝑠 (𝑡 +𝜋

2)

I. 𝑓(𝑡) = 2𝑠𝑒𝑛 (𝑡 −𝜋

3)

J. 𝑓(𝑡) = 3 + 2𝑠𝑒𝑛 (𝜋

2+ 𝑡)

K. 𝑓(𝑡) =1

2−

1

2𝑐𝑜𝑠 (2𝑡 −

𝜋

3)

36. La posición de una cuerda que vibra con respecto al tiempo está representada por:

A. ¿Cuál es la amplitud de vibración de la cuerda? B. ¿Cuál el período? C. ¿Cuál su frecuencia? D. Halle el modelo matemático que represente la posición de la cuerda con respecto al

tiempo.

t

f (t)

1

4

-2

/ 3

15

E. Determine )(),(),( 67

126 fff a partir de la gráfica y del modelo matemático.

F. Determine el rango de la situación.

37. En un cultivo de mangos el número de mangos cosechados tiende a variar periódicamente de acuerdo con el siguiente modelo matemático.

tSentN 315503250)(

Donde )(tN representa el número de mangos cosechados y t es el número de años a

partir del 2005.

A. Construir a partir de la expresión analítica su gráfica que represente la situación en el plano cartesiano

B. ¿Cuál es el mayor número de mangos cosechados en el cultivo? C. ¿Cuándo se alcanzó por primera vez? D. ¿Cuántas cosechas hay cada año? E. ¿Cuál será el número de mangos cosechados a finales de octubre del 2007? F. ¿Cuál es el número de mangos cosechados a finales de marzo del 2007?

38. La corriente que fluye a través de un dispositivo en un tiempo 𝑡 está dada por:

𝑖(𝑡) = 20 cos (𝑡 +𝜋

6) 𝜇𝐴

Donde 𝑖(𝑡) se mide en micro amperes (𝜇𝐴) y 𝑡 en segundos (𝑠).

A. Realice el gráfico que representa a 𝑖(𝑡) durante 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 𝑠.

B. Determine 𝑖(0), 𝑖 (1

2) e 𝑖 (

2

3)

C. ¿Cuándo 𝑖(𝑡) = −5?

Resuelva los numerales 39 a 41, de acuerdo con la siguiente información. El modelo matemático que describe el desplazamiento 𝑠(𝑡) de un objeto, en un tiempo

dado 𝑡, es de la forma 𝑠(𝑡) = 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡 o 𝑠(𝑡) = 𝑎 𝑐𝑜𝑠 𝑤𝑡, entonces se dice que el objeto sigue un Movimiento Armónico Simple (MAS). Además:

I. 𝐴 = |𝑎| es la amplitud o desplazamiento máximo del objeto.

II. 𝑃 =2𝜋

𝑤 es el periodo o tiempo necesario para completar un ciclo.

III. 𝑓 =𝑤

2𝜋 o 𝑓 =

1

𝑃 es la frecuencia o número de ciclos por unidad de tiempo. Su

unidad de medida es 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠

𝑠𝑒𝑔, también llamada Hertz (Hz).

39. Se golpea un diapasón, lo cual produce un tono puro cuando sus puntas vibran. Dichas

vibraciones están representadas por:

16

𝐴(𝑡) = 0,7𝑠𝑒𝑛(880𝜋𝑡)

Donde 𝐴(𝑡) es el desplazamiento de las puntas en milímetros en 𝑡 segundos. De acuerdo con lo anterior:

A. Determine el período y la frecuencia de la vibración. B. ¿Cuál es el desplazamiento de las puntas en el instante del golpe? C. ¿Cuál es el desplazamiento de las puntas 2 segundos después del golpe? D. ¿En qué momento el desplazamiento es de 0,5 milímetros?

E. Graficar 𝐴(𝑡)

40. La variación de la presión para la nota MI, de una tuba, a partir de la presión normal del aire viene determinada por el modelo matemático 𝑉(𝑡) = 0.2 𝑠𝑒𝑛 80𝜋𝑡, donde 𝑉(𝑡)

se mide en 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠

𝑝𝑢𝑙𝑔2 y 𝑡 en segundos. De acuerdo con este modelo matemático,

encontrar:

A. La amplitud B. El periodo C. La frecuencia D. El gráfico de 𝑉(𝑡) para 𝑡 en el intervalo [0, 0.25]

41. El gráfico siguiente muestra la pantalla de un osciloscopio, donde se lee la variación del voltaje de una corriente alterna que produce un generador sencillo. De acuerdo con la información suministrada por el oscilador:

A. Encontrar el voltaje máximo producido B. Determinar la frecuencia del generador C. ¿Cuántos ciclos por segundo da la armadura del generador? D. Determinar una fórmula que describa la variación en el voltaje en función del

tiempo

17

Bibliografía recomendada

DEMANA,F.D., WAITS, B.K., FOLEY, G.D. y KENNEDY, D., Precálculo: Gráfico,

Numérico, Algebraico. Séptima edición. México D.F: Pearson, 2007.

DOWLING, Edward T., Cálculo para administración, economía y ciencias sociales. Primera edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1992.

HOFFMAN, Laurence D. y BRADLEY, Gerard L. Cálculo para administración, economía y

ciencias sociales. Sexta edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1998.

LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University, 2003.

PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Sexta edición.

México: Prentice Hall Hispanoaméricana, 1992. STEIN, Sherman K. y BARCELLOS, Anthony. Cálculo y geometría analítica. Quinta edición.

Bogotá: Mc. Graw Hill, 1994. STEWART, James. Cálculo de una variable: Conceptos y contextos. Cuarta edición. México

D.F.: Cengage Learning Editores, 2010. STEWART, James. Cálculo diferencial e integral. Segunda edición. Bogotá: Thompson

editores, 2007. SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo con geometría analítica. 2da edición. México: Grupo editorial

Iberoamérica, 1989. THOMAS, George B. Cálculo de una variable. Decimosegunda edición. México: Addison-

Wesley, 2010. WARNER Stefan, CASTENOBLE Steven R. Cálculo Aplicado. 2da edición. México:

Thomsom Learning, 2002. ZILL G., Dennis. Cálculo con geometría analítica. México: Grupo editorial Iberoamérica,

1987.