instituto tecnológico de morelia josé maría morelos y...

Tecnológico Nacional de México

Secretaría Académica, de Investigación e Innovación

Dirección de Posgrado, Investigación e Innovación

Instituto Tecnológico de Morelia

José María Morelos y Pavón

División de Estudios de Posgrado e Investigación

Departamento de Ingeniería Electrónica

TESIS

“Estudio del Comportamiento Dinámico de un Horno

de Arco Eléctrico DC al Vacío ”

Que para obtener el grado de:Maestro en Ciencias

Presenta:Ing. Narciso Ruiz Hernández

Director: Dr. Juan Alfonso Salazar Torres

Codirector: Dr. Fernando Martínez Cárdenas

Revisor: M.C. María del Carmen García Ramírez

Revisor: M.C. Marco Vinicio Chávez Báez

Morelia, Michoacán, México – Agosto 2018

Narciso Ruiz Hernández : “Estudio del Comportamiento Dinámico de un Horno deArco Eléctrico DC al Vacío ”, c© Agosto 2018

mesa de revisión:Dr. Juan Alfonso Salazar TorresDr. Fernando Martínez CárdenasM.C. María del Carmen García RamírezM.C. Marco Vinicio Chávez Báez

localidad:Morelia, Michoacán, México

realizada:Agosto 2018

A B S T R A C T

The present work of thesis is a research focused on the dynamic modeling of avacuum DC electric arc furnace for metal refining and obtaining grain oriented alloys.This type of arc considerably improves efficiency and consumes much less energy thanan AC electric arc furnace.

The study consists principally in recreating the DC electric arc phenomenon throughthe use of specialized simulation software of finite element and volume (Code_Saturne,ANSYS FLUENT) to predict and establish the necessary parameters for arc generation.

The first chapter establishes the objectives, methodology and the semblance of thecase study, as well as the hypothesis and state of the art, where the works that hasbeen developed regarding the posed problem are mention.

The second chapter shows the theoretical framework, composed of basic concepts,diagrams, procedures and scientific arguments that help to understand the approachof this research.

The third chapter shows the methodology based on the techniques to be followedfor the theoretical analysis of DC electric arc, as well as the procedures for the use ofspecialized software in the simulation of the phenomenon.

Finally the fourth chapter shows the results obtained from the simulations carriedout and the analysis of the data collected during the research work, as well as thefuture work that can start from this thesis work.

v

R E S U M E N

El presente trabajo de tesis es una investigación enfocada al modelado dinámicode un horno de arco eléctrico DC al vacío para refusión de metales y obtención dealeaciones de grano orientado. Este tipo de arco mejora considerablemente la eficienciay consumen mucho menos energía que un horno de arco eléctrico en AC.

El estudio consiste principalmente en recrear el fenómeno de arco eléctrico DC me-diante el uso de softwares especializados para la simulación en elemento y volumenfinito (Code_Saturne, ANSYS FLUENT) para prever y establecer los parámetro nece-sarios para la generación del arco.

En el primer capítulo se establecen los objetivos, la metodología y la semblanza delcaso de estudio, así como la hipótesis y estado del arte, donde se hace mención de lostrabajos que se han desarrollado respecto al problema planteado.

En el segundo capitulo se muestra el marco teórico, compuesto por conceptos bá-sicos, diagramas, procedimientos y argumentos científicos que ayuden a entender elplanteamiento de esta investigación.

El tercer capitulo muestra la metodología basada en las técnicas a seguir para elanálisis teórico del arco eléctrico DC, así como los procedimientos para el uso desoftware especializado en la simulación del fenómeno.

Finalmente el cuarto capitulo muestra los resultados obtenidos a partir de las si-mulaciones realizadas y el análisis de los datos recabados a lo largo del trabajo deinvestigación, así como los trabajos futuros que pueden partir de este trabajo de tesis.

vii

D E D I C AT O R I A

A mi Tita Alicia Rodríguez Hinojosa, por siempre preocuparse por mi salud, bien-estar y apoyarme para continuar con mis estudios y superarme como persona. Esperoque siempre te sientas orgullosa de mi, ya que este logro es tanto tuyo como mio.Muchas gracias.

A mis padres, su apoyo, esfuerzo, preocupación, dedicación y amor es resultado deun logro mas en mi vida, se los agradezco y espero seguir contando con ustedes pormucho tiempo más.

A mi familia por apoyarme en mis decisiones, ayudarme a solucionar mis proble-mas, darme buenos consejos y preocuparse por mi bienestar, les agradezco, ya quecontribuyeron para finalizar un ciclo mas en mi vida.

A mi prometida Karla D. Herrera López Portillo, con tu ayuda y estando a mi ladohe logrado cumplir muchas metas que me he propuesto, y este logro no es la excepción;tu eres mi motor para seguir adelante y deseo compartir mas logros contigo. Muchasgracias por siempre apoyarme, escucharme, darme consejos y estar ahí cuando te henecesitado. Gracias por tratar de entender mis problemas relacionados con la maestría,se que muchas veces no me doy a explicar muy bien y me cuesta trabajo, pero siemprelogras sacar lo mejor de mi y al final sonreír. Te Amo Mucho ♥.

ix

A G R A D E C I M I E N T O S

Agradezco al Instituto Tecnológico de Morelia por las facilidades otorgadas parala obtención de grado de maestría y al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología(CONACYT) por el apoyo brindado para cursar mis estudios de posgrado.

A mi asesor, Dr. Juan Alfonso, Salazar Torres, por compartir sus conocimientos rela-cionados a mi tema de tesis y sacar adelante el proyecto. Gracias por su amistad.

A mis revisores de tesis y asesores, M.C. María del Carmen García Ramírez, Dr.Fernando Martínez Cárdenas, Dr. Mario Ibañez Olvera y M.C. Marco Vinicio ChávezBáez por sus conocimientos y apoco otorgado para el desarrollo de la tesis.

A mis amigos y compañeros del posgrado, por siempre ayudarme en tiempos denecesidad, compartir momentos de alegría y saber que puedo contar con ellos.

x

Í N D I C E G E N E R A L

Índice de figuras xiiiÍndice de tablas xviAcrónimos xviiProdcutos Cientificos xix

i protocolo de investigación 1

1 introducción 3

1.1 Semblanza del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Estado de la Técnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Solución propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5.1 Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5.2 Objetivos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 marco teórico 13

2.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Operación del horno de arco eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Horno VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Ventajas del horno VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5 Modelos de arco eléctrico en AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5.1 Modelo Cassie-Mayr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5.2 Modelo Hiperbólico Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6 Composición del material del electrodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.7 Proceso de ruptura de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7.1 Voltaje de rompimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7.2 Teoría de Townsend para descargas eléctricas en gases . . . . . . 21

2.8 Modelos de arco eléctrico en DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.8.1 Modelado de sistemas eléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.8.2 Modelado Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.8.3 Herramientas computacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

ii desarrollo experimental 35

3 desarrollo 37

3.1 Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Simulaciones de arco eléctrico en AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.1 Modelo Cassie-Mayr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.2 Modelo Hiperbólico Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Simulación de arco eléctrico en DC al vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

xi

xii índice general

3.3.1 Diseño de la geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3.2 Condiciones de frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3.3 Simulación de arco eléctrico mediante el método de elemento finito 45

3.3.4 Simulación de arco eléctrico mediante el método de volumen finito 46

3.3.5 Simulación de arco eléctrico en software de transitorios electro-magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4 mediciones y resultados de la simulación 53

4.0.1 Simulación de arco eléctrico en ANSYS FLUENT . . . . . . . . . 53

4.0.2 Simulación de arco eléctrico en Code_Saturne . . . . . . . . . . . 65

4.0.3 Simulación de arco eléctrico en PSCAD . . . . . . . . . . . . . . . 70

iii discusión de los resultados , conclusiones y trabajos futuros 77

5 conclusiones y trabajos futuros 79

5.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.2 Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

iv apéndices 83

.1 Proceso de configuración para la simulación en ANSYS FLUENT . . . . 85

.2 Proceso de configuración para la simulación en Code_Saturne . . . . . . 91

referencias 161

Í N D I C E D E F I G U R A S

Figura 1 Esquema del proceso VAR, horno prototipo desarrollado en elI.N.I.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Figura 2 Diagrama del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Figura 3 Dominio de cálculo para el modelo de arco eléctrico en DC . . . 8

Figura 4 Circuito equivalente de arco eléctrico en DC . . . . . . . . . . . . 9

Figura 5 Configuracion de horno de arco eléctrico (HAE). . . . . . . . . . 14

Figura 6 Partes que conforman el horno VAR. . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Figura 7 Circuito para validación del modelo del arco. . . . . . . . . . . . 16

Figura 8 Curva de V–I de diferentes tipos de descargas en gases [1] . . . 23

Figura 9 (a) Circuito de prueba de arco en DC y (b) circuito equivalente . 25

Figura 10 Simulaciones en PSCAD, a)Circuito rectificador monofásico puen-te completo controlado con carga RL, b) Gráficas de voltaje- co-rriente de entrada(Vs-Is) y voltaje en la carga (VRl) . . . . . . . 28

Figura 11 Mallado del Reactor HVAR en 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Figura 12 Diagrama a bloques del sistema para obtener un modelo mate-mático y eléctrico de un arco en DC. . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Figura 13 Gráficas (a) Corriente del arco eléctrico, (b) Voltaje del arco eléc-trico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Figura 14 Gráficas (a) v-i característico modelo hiperbólico, (b) v-i carac-terístico modelo exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Figura 15 Proceso de simulación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Figura 16 (a) Diseño del reactor en 3-D, (b) vista interna de los electrodosen el reactor en Salome-Meca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Figura 17 Diseño del reactor en 2-D en Gambit. . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Figura 18 Mallado del reactor visto desde distinto ángulos. . . . . . . . . . 43

Figura 19 Asignación condiciones de frontera. . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Figura 20 Gráfica de longitud de arco con respecto a la constante A. . . . 48

Figura 21 Gráfica de longitud de arco con respecto a la constante B. . . . . 49

Figura 22 Obtención de ecuación polinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Figura 23 Gráfica de longitud de arco con respecto a la constante n. . . . . 50

Figura 24 Obtención de los valores de Corriente del Arco elevado a la n. . 50

Figura 25 Circuito equivalente del sistema Horno VAR. . . . . . . . . . . . 51

Figura 26 Modelo eléctrico propuesto del sistema Horno VAR. . . . . . . . 52

Figura 27 Perfil de voltaje en el arco eléctrico FLUENT 1 mm de longitudde arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Figura 28 Perfil de temperatura en el arco eléctrico FLUENT 1 mm delongitud de arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

xiii

xiv Índice de figuras

Figura 29 Perfil de densidad de corriente en el arco eléctrico FLUENT 1

mm de longitud de arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Figura 30 Perfil de campo eléctrico en el arco eléctrico FLUENT 1 mm delongitud de arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Figura 31 Perfil de voltaje en el arco eléctrico FLUENT a 2mm de longitudde arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57





Figura 35 Perfil de voltaje en el arco eléctrico FLUENT a 3 mm de longitudde arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61





Figura 39 Perfil de voltaje en el arco eléctrico Code_Saturne 1 mm se lon-gitud de arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Figura 40 Perfil de temperatura en el arco eléctrico Code_Saturne 1 mmde longitud de arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Figura 41 Perfil de densidad de corriente en el arco eléctrico Code_Saturne1 mm de longitud de arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Figura 42 Perfil de voltaje en el arco eléctrico Code_Saturne 2 mm de lon-gitud de arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67



Figura 45 Perfil de voltaje en el arco eléctrico Code_Saturne 3 mm de lon-gitud de arco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68



Figura 48 Gráfica de voltaje entregado por el arco eléctrico. . . . . . . . . . 71

Figura 49 Gráfica de corriente entregado por el arco eléctrico. . . . . . . . 71

Figura 50 Gráfica de tiempo contra corriente simulada en PSCAD con da-tos obtenidos en Code_Saturne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Índice de figuras xv

Figura 51 Gráfica de tiempo contra voltaje simulada en PSCAD con datosobtenidos en Code_Saturne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Figura 52 Gráfica de tiempo contra corriente simulada en PSCAD con da-tos obtenidos en ANSYS FLUENT. . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Figura 53 Gráfica de tiempo contra voltaje simulada en PSCAD con datosobtenidos en ANSYS FLUENT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Figura 54 Interfaz de software FLUENT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Figura 55 Selección de la escala en la que se encuentra la geometría. . . . 86

Figura 56 Ventana de selección de modelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Figura 57 Inicialización de modelo MHD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Figura 58 Listado de materiales, fluidos y solidos. . . . . . . . . . . . . . . 87

Figura 59 Listado de materiales, con la posibilidad de modificar sus pro-piedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Figura 60 Listado de condiciones de frontera. . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Figura 61 Inicializacón de la solución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Figura 62 Asignación de interaciones para correr cálculos. . . . . . . . . . 90

Figura 63 Carpetas para simulación de arco eléctrico. . . . . . . . . . . . . 91

Figura 64 Configuración de código Runcase. . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Figura 65 Archivos de código para ignición de arco eléctrico. . . . . . . . . 93

Figura 66 Ejecución de caso de estudio en terminal de Linux. . . . . . . . 157

Figura 67 Visualización de resultados en Paraview. . . . . . . . . . . . . . . 158






Í N D I C E D E TA B L A S

Cuadro 1 Propiedades térmicas, mecánicas, químicas y físicas del acero alcarbono AISI 1018 [2, 3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Cuadro 2 Valores para los coeficientes a y b de algunos gases [4] . . . . . 21

Cuadro 3 Tabla de valores experimentales de las constantes A B y n [5] . 48

Cuadro 4 Corriente y voltaje del arco eléctrico dependientes de la longitudde arco en ANSYS FLUENT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Cuadro 5 Corriente y voltaje del arco eléctrico dependientes de la longitudde arco en Code_Saturne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Cuadro 6 Resistencias de arco eléctrico obtenidas mediante simulación ensoftware PSCAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

xvi

A C R Ó N I M O S

DC Direct Current (Corriente Dicrecta)

AC Alternate Current (Corriente Alterna)

VAR Vacuum Arc Remelting (Refusión por Arco al Vacío)

I.N.I.N Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares

Hp Horse power (Caballo de fuerza)

A Amperes

V Volts

CFD Computational Fluids Dynamics (Dinámica Computacional de Fluidos)

MHD Magnetohydrodynamics (Magnetohidrodinámica)

SCR Silicon Controlled Rectifier (Rectificador Controlado de Silicón)

kg Kilogramos

G Conductancia

R Resistencia

P Potencia

AISI American Iron and Steel Industry (Industria Americana de Hierro y Acero)

C Centígrados

ASTM American Society for Testing and Materials (Sociedad Americana de Pruebas yMateriales)

MPa Megapascal

PSI Pounds-Force per Square Inch (Libra de Fuerza por Pulgada Cuadrada)

mm Milímetros

m Métros

Gpa Grade Point Average

He Helio

xvii

xviii acronyms

Ne Neón

Ar Argón

H2 Dihidrógeno

D2 Dinitrógeno

CO2 Dióxido de Carbono

E Campo Eléctrico

J Densidad de Corriente

t Tiempo

GTO Gate Turn-Off Thyristor(Tiristor de Compuerta de Apagado)

IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor(Transistor Bipolar de Compuerta Aislada)

FEM Finite Element Method

FVM Finite Volume Method

CAD Computer-Aided Design (Diseño Asistido por Computadora)

F Faradios

K Kelvin

s Tiempo en segundos

P R O D C U T O S C I E N T I F I C O S

N. R. Hernández, J. A. S. Torres, M. I. Olvera et al., Electric Model Based in 3-DSimulation of a DC Electric Arc on VAR Furnace, IEEE Transaction on Industial ElectronicsReviste Indexada, 14 de Agosto del 2018. Enviado.

xix

Parte I

P R O T O C O L O D E I N V E S T I G A C I Ó N

En el capítulo 1 se abordan los antecedentes, evolución y estado actual delos hornos de arco eléctrico en DC analizando su funcionamiento, partesque componen el sistema, materiales que pueden ser obtenidos apartir deun proceso de refusión y las ventajas del uso de un horno de arco eléc-trico en DC. En el capítulo 2 se revisa el modelado de sistemas basadosen modelos matematicos de variables que describen el fenomeno como loes la corriente, el voltaje, la potencia, la densidad, entalpía, capacidad ca-lorifica, viscosidad, conductividad térmica y conductividad eléctrica parael arco eléctrico en DC. Para comprender el fenómeno de arco eléctrico enDC es necesario el estudio de los modelos existentes que representan elarco eléctrico en DC como lo son los modelos matemáticos que incluyenvariables físicas y los modelos eléctricos en los cuales se utiliza un circuitoequivalente para representar el arco.

1I N T R O D U C C I Ó N

1.1 semblanza del problema

El proceso de refusión por arco eléctrico (Vacuum Arc Remelting VAR) en la industriaacerera ha mostrado ser eficaz y seguro en la obtención de aleaciones que contienenmateriales reactivos y emanan gases altamente tóxicos (oxigeno, ozono, titanio y bi-óxido de carbono principalmente). En este sentido este proceso tiene la capacidad detrabajar con metales que poseen puntos de fusión elevados y que requieren de unafuente de calor de alta intensidad. La ventaja de este tipo de fusión es la eliminaciónde contaminantes externos para evitar la oxidación e impurezas volátiles [6].

Es por ello que para obtener mejores resultados en el desarrollo de nuevas aleacio-nes, como por ejemplo: para las áreas de fabricación de implantes, instrumentaciónquirúrgica, materiales de alta resistencia a la corrosión, elaboración de núcleos paratransformadores, entre otras aplicaciones, se ha optado por tener un mejor control delproceso. Consecuentemente la producción de aceros con características específicas haobligado a las empresas acereras ha obtener mejoras continuas en la tecnología y suaplicación práctica. Con el uso de un horno de arco eléctrico al vacío es posible obteneraleaciones de grano orientado [7–9]; en estas aleaciones es importante el tamaño delgrano, ya que determina las propiedades mecánicas y fisicoquímicas de los materialesobtenidos del proceso, pero si llegara a existir una variación en los parámetros que seencargan de mantener el arco eléctrico, las propiedades que se esperan del productode refusión no serán las adecuadas.

Por ello es indispensable conocer los parámetros eléctricos adecuados que manten-gan una longitud de arco constante, mismos que servirán de referencia para la imple-mentación del sistema de control. Es por eso que una de las herramientas mayormenteutilizadas para determinar el comportamiento de fenómenos dinámicos como el arcoeléctrico es la simulación numérica.

En la figura 1 se muestran los elementos que conforman un horno de arco de refu-sión al vacío. Para la generación del arco eléctrico se necesitan 4 etapas [10] principal-mente:

Control de longitud de arco y alimentación del electrodo: Este control está rela-cionado con el control del actuador con el que se alimenta el electrodo durante lafundición. En este caso el actuador es un motor de corriente directa con campode imanes permanentes. El control de este actuador debe mantener constante ladistancia entre el electrodo y el baño fundido ya que si esta distancia es muygrande se puede producir arcos parásitos entre el electrodo y la pared del crisolo se puede extinguir el arco, y si es muy pequeña se producirá un corto circuito.

3

4 introducción

Figura 1: Esquema del proceso VAR, horno prototipo desarrollado en el I.N.I.N.

Los principales componentes del control de la longitud del arco son: circuito decontrol, panel de control, motor de corriente directa de 1 Hp y un reductor develocidad.

La función del circuito de control es proporcionar las señales de control a 8

tiristores, quienes controlan la cantidad de voltaje que le llega al motor, ya quecuatro de ellos están conectados en sentido directo para hacer girar al motor enuna dirección y los otros cuatro en sentido inverso para efectuar el cambio degiro.

Sistema de Potencia: Para lograr el control de la corriente de fundición se utilizaun controlador de onda completa en el que el control de voltaje y corriente sehace en el primario de un transformador por medio de un arreglo de seis tiris-tores, mientras que en el secundario se tiene conectado un banco de seis diodosrectificadores para la conversión de la corriente alterna a corriente directa.

1.1 semblanza del problema 5

El sistema de control de la corriente de fundicion se compone de las siguientespartes:

Control de voltaje. Para lograr el control de voltaje sobre el primario del trans-formador, se ejercita una acción de control sobre el valor promediado del voltajey/o corriente que se aplica a la carga. Esto se hace mandando una señal con unretraso variable a la compuerta de los tiristores para que conduzcan solo unaporción de la señal de la linea.

Transformador. Se utiliza un transformador trifásico con una corriente máximade 5,000 Amp en el secundario a circuito cerrado y/o 70 Volt a circuito abierto.El transformador esta conectado en delta/estrella.

Rectificador. La salida del secundario del transformador se conecta a un ban-co de seis rectificadores el cual proporciona la corriente directa que requiere elhorno para la fundición.

Conexiones de electrodo y crisol. El electrodo es alimentado eléctricamente através de cuatro barras de cobre refrigeradas con agua. Estas se soportan enla parte superior del portaelectrodo por medio de un dispositivo que las aíslaeléctricamente de la estructura del horno. En este dispositivo se conectan a suvez cuatro cables igualmente refrigerados con agua y en cuyo extremo opuestose conecta el polo negativo del rectificador. El crisol esta conectado directamenteal polo positivo del rectificado por medio de una barra de cobre aislada.

Sistema de vacío: Para realizar la refinación secundaria característica de este pro-ceso, el horno VAR debe contar con un sistema de bombeo adecuado para pro-ducir una presión ultima de 0.133 Pa (10−3 Torr) en la cámara de vacío. Paralograr esto, se utiliza una configuración que cuenta con una bomba roots comoelemento principal y una bomba mecánica de paletas rotatorias como elementode apoyo. Se tiene también una criobomba tanto como apoyo para el vacío comopara que retenga, funcionando como trampa fría, los elementos mas pesados ge-nerados en la fundición y que no pasen a los demás componentes del sistema.Los principales componentes del sistema de vacío son: una bomba roots, dosbombas mecánicas (BPR1 y BPR2), una criobomba y un medidor de vacío.

La bomba roots es de uso universal, esta bomba no puede comprimir contrapresión atmosférica, por lo que se debe combinar con una bomba de respaldo,función que desempeña la bomba de paletas rotatorias BPR1.

La bomba BPR2 se emplea para evacuar la precámara de vacío, y evitar así fugasde vacío por el sello deslizante. Esta bombas de paletas rotatorias están diseñadaspara funcionar con dos etapas de bombeo las cuales comprimen desde la presiónde succión hasta la presión atmosférica, ademas su enfriamiento es medianteaire.

La criobomba está diseñada para evacuar sistemas de vacío libres de fugas apresiones de cuatro militorrs, y en este caso su función principal es mantener

6 introducción

la limpieza del sistema durante la operación de bombeo. Su acción de bombeose consigue a través de un proceso de adsorción física en zeolitas ya que latemperatura del nitrógeno líquido el gases atrapado por estas.

El medidor para vacío mide presión total en el rango de vacío medio y se combi-na con tres cabezas sensoras tipo Pirani.

Sistema de enfriamiento: En el horno VAR hay diversos elementos que requierenuna adecuada refrigeracion por medio de agua circulante. De estos elementosse debe destacar el crisol (molde y placa base), el portaelectrodo y la cámara devacío. También están refrigerados el banco de tiristores, el banco de rectificadoresy los cables conductores de la corriente de fundición. Para asegurar el flujo deagua que necesitan todos estos elementos, se construye un circuito cerrado derefrigeración, una bomba centrifuga de potencia, ademas cuenta con válvulaspara cerrar, abrir o regular el flujo de agua que va a entrar a las diferentes partesque necesitan ser enfriadas.

Uno de los parámeteros del sistema a controlar mas importantes es la longitud dearco, ya que de esta depende la uniformidad y la adecuada solidificación del lingote.Es por esto que es indispensable implementar un control que sea capaz de mantener lalongitud de arco constante que cumpla con las características requeridas del material.

Para ello, es necesario realizar un modelado dinámico del sistema (Figura 2) dondese pueden modificar parametros sin la necesidad de dañar el diseño del reactor yobtener las variables de corriente, voltaje y potencia que describen el comportamientodel arco eléctrico.

Figura 2: Diagrama del sistema

Una vez generado el modelo y obtenido datos congruentes, es posible predecir losresultados de un proceso de refusión mediante herramientas computacionales comola simulación en elemento y volumen finito.

1.2 estado de la técnica 7

1.2 estado de la técnica

Los hornos de Arco eléctrico al vacío (VAR) desempeñan un papel muy importanteen la producción de aceros, mejorando su tecnología y permitiendo un mejor controldel proceso de fundición y refinación de los metales. En menos de 50 años la refusiónde metales por horno de arco eléctrico han evolucionado de ser instalaciones funcio-nales simple de bajo costo y pequeño volumen de producción de un mismo grado ycalidad de acero.

Algunos de los trabajos que se han desarrollado para hornos de arco eléctrico sepresentan a continuación:

Marco Ramírez et al. [11] desarrollo un modelo matemático para describir la anato-mía, el flujo de fluido, la transferencia de calor y fenómeno electromagnético en laregión del baño de un horno de arco eléctrico de corriente directa inyectando gas ar-gón en el fondo y es representado usando 3 diferentes aproximaciones numéricas yanálisis en términos de flujo de fluidos.

Posteriormente [12] presenta un modelo matemático para describir la anatomía, elflujo de fluido, la transferencia de calor y fenómeno electromagnético en la region delarco de un horno arco eléctrico de corriente directa mediante el uso de ecuaciones quegobiernan el sistema, como lo es la ecuación de continuidad, la ecuación turbulenta deNavier-Stokes, ecuación turbulenta de conservación de energía que incluye el efectode calentamiento Joule, el efecto Thompson y las pérdidas de radiación del plasmacaliente y las ecuaciones de Maxwell; mediante el uso del programa computacionalde fluidos dinámicos code PHOENICS 3.2 resolvieron las ecuaciones tomando 3000

iteraciones para obtener un solo resultado y así poder explicar la estructura, compor-tamiento y la relación altamente acoplada entre sus principales variables físicas.

Jonas Alexis et al. [13] realizó un modelo matemático que describe el flujo de fluidosy calor en un arco eléctrico para predecir la transferencia de calor del arco al baño demetal de diferentes corrientes y longitudes de arco en un horno de arco eléctrico decorriente directa, en donde el arco es tratado como un fluido con propiedades termodi-námicas de temperatura dependiente. Las ecuaciones de conservación acopladas de laenergía, masa y momento, que definen la temperatura del plasma, velocidad y presiónson resueltas junto con las ecuaciones de Maxwell con el software PHOENICS (Figura3).

En [14] se diseña y simula un reactor en configuración de tres electrodos con todaslas características físicas, químicas, mecánicas y eléctricas que están involucradas enel sistema. Realizan un malla de la geometría del reactor de arco eléctrico deslizanteen DC en configuración de tres electrodos compuesta por tetraedros mediante el pro-grama Salome Meca y se aplican condiciones de frontera a la geometría, las cualescontienen y describen la matemática dentro del sistema, es decir que si existe un fe-nómeno dentro del sistema dentro de la geometría, se implementa en esa superficiela matemática que describe el evento. Para este modelo se utilizaron cinco ecuacionesbasadas en las ecuaciones de Maxwell, ecuación de la masa,ecuación de la cantidad de

8 introducción

Figura 3: Dominio de cálculo para el modelo de arco eléctrico en DC

movimiento, ecuación de la energía, ecuación del potencial eléctrico y ecuación del vec-tor potencial, mediante las cuales se realiza una programación en Code_Saturne 2.0.4sobre las coordenadas de la geometría donde se encuentra una diferencia de poten-cial y se implementan las condiciones de forntera. Finalmente utilizaron el programaParaview para poder visualizar los resultados de la simulación.

Shiuan-Hau Rau et al. [15] proponen un nuevo modelo de arco en DC basado enuna simulacion 3-D de un arco en DC que es capaz de proporcionar resultados a laspruebas de laboratorio disponibles. Para poder simular el arco eléctrico en DC utilizanel software Code Saturne para dinámica de fluidos computacional (CFD) y proponenun nuevo modelo de arco basado en el modelo 3-D magnetohidrodinámico (MHD) deun arco eléctrico en DC. El modelado magnetohidrodinámico puede ser consideradocomo uno de los mejores métodos de simulación de arco eléctrico al aire libre. Lasimulación que realizó Rau esta basada en el modulo CFD del softwre Code Saturnev.3.0; resolvió en Code Saturne las ecuaciones físicas basadas en las condiciones defrontera para el cálculo del campo en conjunto con las ecuaciones de conservación dela energía, conservación de la corriente y las ecuaciones de Maxwell.

En [?] desarrollaron un nuevo modelo de no equilibrio para describir la interaccióndel calor, transferencia de masa y campo eléctrico y magnético en un arco eléctrico enDC. Para analizar en detalle los parámetros de plasma y los fenómenos que ocurren

1.3 solución propuesta 9

en la columna de plasma cerca de la región de arco en DC, hacen un tratamiento dedifusión completo del flujo de partículas, aplican una forma generalizada de la leyde Ohm y la correspondencia numérica del plasma de arco con las fundas de cargaespecial adyacente a los electrodos. El arco de corriente directa se genera en argón apresión atmosférica para niveles de corriente desde 20A hasta 200A. Para el desarro-llo de toda la matemática detrás del modelo se utiliza la herramienta computacionalCOMSOL, que se encarga de resolver la aproximación de NLTE-sheath (non-local-thermodynamic-equilibrium).

D. R. Doan [16] muestra ecuaciones básicas para obtener la potencia máxima de unarco de DC utilizando un circuito eléctrico que representa el sistema para generar ladescarga (Figura 4). Dicho circuito esta compuesto por una fuente de voltaje en DCe impedancias y realizan ciertos supuestos para iniciar una estimación del sistema,como lo es trabajar con la corriente del arco en estado estable y así poder utilizar laresistencia del sistema y la resistencia del arco para cálculos posteriores. Además, lainductancia del sistema se desprecia ya que puede reducir la potencia promedio, porlo cual solo se toma la parte resistiva de las impedancias.

Figura 4: Circuito equivalente de arco eléctrico en DC

En [17] hacen una revisión de las ecuaciones de arco eléctrico más comúnmenteusadas para desarrollar un modelo de la resistencia del arco en DC, muestran las clasi-ficaciones de electrodos en serie de un arco y cual sera la forma que adapta el mismo,describen las características de un arco mediante el voltaje-corriente característico e in-dican una listado de las ecuaciones utilizadas para obtener el voltaje del arco eléctricoen DC.

1.3 solución propuesta

El presente trabajo propone el desarrollo de un modelo del sistema a estudiar(Horno VAR) que se adapte y describa su funcionamiento para así poder obtener

10 introducción

sus parámetros de voltaje, corriente y potencia a partir de la longitud de arco gene-rado entre los electrodos y dependiendo de la separación entre los electrodos será launiformidad y adecuada solidificación del lingote; la longitud del arco debe ser apro-ximadamente igual al diámetro del electrodo, si el arco esta demasaido largo el metalse derrite del electrodo en grandes glóbulos que oscilan de un lado al otro a medi-da que el arco oscila y si es demasiado corto no genera suficiente calor para derretircorrectamente el metal.

Se deben hacer simulaciones en distintos software para obtener el modelo, principal-mente en software de elemento y volumen finito para la resolución de las condicionesde frontera de la ignición del arco y posteriormente en un software diseñado para re-presentar líneas de transmisión, transitorios eléctricos y magnéticos que servirá parael análisis de los resultados esperados.

Posteriormente validar experimentalmente el modelo propuesto.

1.4 hipótesis

Es posible mejorar las propiedades mecánicas de un material ferromagnético y au-mentar la eficiencia eléctrica de un horno de arco eléctrico al vacío mediante el modela-do y control de la corriente, basado en los parámetros de voltaje y potencia obtenidosde las simulaciones realizadas en un proceso de refusión que mantenga constante lalongitud de arco generado.

1.5 objetivos

1.5.1 Objetivo general

Obtener los parámetros eléctricos corriente, voltaje y potencia adecuados medianteel modelado de un arco eléctrico DC, basado en la utilización de software de volumeny elemento finito que permita mantener constante la longitud de arco y pueda pre-decir el comportamiento real del horno VAR en la obtención de aleaciones de granoorientado.

1.5.2 Objetivos particulares

Obtener un circuito equivalente eléctrico basado en las características de los elec-trodos, reactor y longitud de arco.

Realizar simulaciones numéricas con software de elemento y volumen finito (Co-de_Saturne, ANSYS) basado en la geometría del reactor del horno.

Realizar simulación de circuito equivalente en software de líneas de transmisióny transitorios eléctricos y magnéticos (PSCAD).

1.5 objetivos 11

Modelar el comportamiento y la longitud de arco generada entre los electrodosque conforman el arco eléctrico al vacío.

Determinar los parámetros eléctricos óptimos de operación del hornos VAR.

Validar experimentalmente lo obtenido de las simulaciones modeladas.

2M A R C O T E Ó R I C O

2.1 introducción.

Los hornos de arco eléctrico tienen la función de transformar la energía eléctricaen calor aplicado a la carga, por lo cual la temperatura aumenta drásticamente. Dichaenergía proviene de una red de AC o DC en alta tensión, a través de un circuitoeléctrico que está formado por:

Una fuente que suministra una alta tensión.

Un transformador principal que reduce la tensión de entrada a la requerida porel sistema.

Un circuito eléctrico conectado al secundario del transformador, el cual a su vezestá conectado a los electrodos.

El arco eléctrico es la representación de un elemento no lineal de un circuitoeléctrico, el cual está presente en muchas instalaciones eléctricas (Hornos de arcoeléctrico en AC o DC). Debido a la no linealidad de este fenómeno, puede afectarla calidad de la energía de las líneas de distribución o a los consumidores y enespecífico la calidad del proceso de refusión. Por esto, es de suma importanciael estudio del comportamiento dinámico del arco eléctrico.

2.2 operación del horno de arco eléctrico

El horno de refusión por arco eléctrico al vacío se utiliza en la industria siderúrgica,metalúrgica y centros de investigación para la obtención de nuevos metales o aleacio-nes (Titanio); materiales que son el resultado de emplear las altas temperaturas (3600)y propiedades magnéticas (grano orientado) que con otro tipo de horno no se podríanlograr. Las características del horno y su respuesta dependen de su geometría, el con-trol de desplazamiento del electrodo y si se va a generar el arco en corriente directa ocorriente alterna.

La topología básica de un horno de arco eléctrico en corriente alterna (AC) (Figu-ra 5), se compone de tres electrodos de carbón o grafito acoplados al secundario deltransformador del horno a través de uno o más conductores que soportan un flujo decorriente muy alto. Se recomienda utilizar un transformador para el horno en configu-raciones estrella-delta con la finalidad de eliminar armónicos provenientes del horno.Además se recomienda contar con un reactor en serie conectado al primario del trans-formador para limitar los cambios bruscos de corriente al estar operando el dispositivo.

13

14 marco teórico

Para la configuración de un horno de arco eléctrico en corriente directa (DC) (Figura5), se utilizan convertidores de potencia controlados por tiristores (SCR), que al igualque en el caso anterior se conectan al secundario del transformador para energizarun único electrodo ubicado sobre el horno y en la base del crisol un conductor quecompleta el circuito eléctrico [18].

Figura 5: Configuracion de horno de arco eléctrico (HAE).

2.3 horno var

Los hornos VAR componen un grupo de equipos de alta calidad y sofisticación, estoshornos son empleados para refusión de acero, metales y aleaciones especiales mejo-rando sus características dependiendo de la orientación de grano que se le aplique almetal y dando la facilidad de poder formar un lingote apto para forja o laminación. Eluso del horno VAR mejora la limpieza y refina la estructura de los lingotes, tambiénllamados electrodos consumibles [19,20]. Mediante este proceso es posible obtener ace-ros y superaleaciones. Estas aleaciones son usadas en un gran número de aplicacionesde alta integridad, donde la limpieza, homogeneidad y la resistencia a fractura delproducto final son esenciales. El producto final de este proceso son usados en el áreaaeroespacial, generación de energías, medicinal, núcleos de transformadores con lazo

2.3 horno var 15

de histéresis pequeño e industrias nucleares.La refusión por arco al vacío es un proceso continuo generado mediante el suministrode una fuente de corriente directa entre el electrodo y la base del crisol; mediante unafuente de corriente directa se genera el arco entre el electrodo y la base del crisol, elintenso calor que genera el arco eléctrico derrite el electrodo y forma un lingote nuevoal enfriarse (Figura 6), cabe resaltar que se mantiene un alto vacío en todo momentodel proceso de refusión [21].

Figura 6: Partes que conforman el horno VAR.

Cuando se alcanza el vacío previsto, se comienza comienza la refusión al establecer-se el arco entre el electrodo y la base del crisol. Una vez que se ha formado un pie debaño líquido en el crisol, la fusión prosigue en marcha automáticamente gracias al con-trol de la longitud de arco de los electrodos. Para este caso de estudio el horno consistede un electrodo que se funde progresivamente por arco eléctrico y posteriormente sesolidifica en un crisol enfriado por un sistema de recirculación de agua. Para fundirel material se hace circular una corriente entre los electrodos de 1000 a 5000 Amp atravez de un sistema de control, dichos electrodos son de 2 a 16 cm de diámetro delos cuales se pueden obtener lingotes de superaleaciones de hasta 12 kg. Mediante uncorto circuito o por impulsiones de voltaje a alta frecuencia se puede establecer el arcoeléctrico entre los dos electrodos. Para regular la longitud del arco se usa un sistemaelectromecánico compuesto por un motor de imanes permanentes. El sistema de vacío

16 marco teórico

se encarga de reducir el tiempo del proceso de fundición, protege el proceso contrareacciones con el medio ambiente y elimina gases tóxicos que se generan durante la re-fusión; todo el proceso se realiza en un crisol de cobre con un patrón de solidificaciónvertical [10].

2.4 ventajas del horno var

Elimina gases tóxicos generados por el proceso, tales como hidrógeno, nitrógenoy dióxido de carbono.

Disminuye elementos no deseados con alta presión de vapor.

Evita la creación de óxido en el metal.

Se obtienen aleaciones de grano orientado, dependiendo del tamaño del granoserán las propiedades mecánicas de los materiales del proceso de refusión.

2.5 modelos de arco eléctrico en ac

Con el propósito de obtener las bases de un modelado de un arco eléctrico en DC,es importante analizar este fenómeno en el régimen de AC. En este sentido, existendistintos modelos para modelar el arco en corriente alterna, entre los más utilizados enla literatura se encuentra el modelo de Cassie-Mayr y modelo Hiperbólico Exponencial,mediante los cuales se realizó una simulación para representar el arco eléctrico en ACy así poder comprender cuales son las variables que influyen en la ignición del arco(Figura 7).

Figura 7: Circuito para validación del modelo del arco.

2.5 modelos de arco eléctrico en ac 17

2.5.1 Modelo Cassie-Mayr

Mediante la combinación de las ecuaciones 1 y 2 se puede simular el comportamien-to del arco eléctrico; al ser la ecuación de Mayr válida para cero y para regiones dondela corriente es baja, mientras que la ecuación de Cassie representa las regiones de altascorrientes es posible realizar una representación de dicho fenómeno [22–26].

1R

dRdt

=1θ(1− vi

Po) (1)

1R

dRdt

=1θ(1− v2

E2o) (2)

Para trabajar con simulaciones de circuitos transitorios se emplea la propiedad de con-ductancia del arco G como una variable dependiente en vez de R. Se puede observar acontinuación la transformación que sufre la ecuación original de Cassie en la ecuación(3)

G =viE2

o− θ

dGdt

(3)

y al igual que la ecuación (3), la ecuación original de Mayr cambia en (4)

G =i2

Po− θ

dGdt

(4)

El valor de θ, conocido como la función de amortiguamiento del arco, se puede encon-trar en ambas ecuaciones, y se puede definir como la relación de la energía instantáneaalmacenada por unidad de volumen a la perdida de energía instantánea por unidadde volumen. Su efecto en el comportamiento de los transitorios del arco es semejanteal factor de amortiguamiento usado para caracterizar el funcionamiento del sistemamecánico. Una manera de poder combinar (5) y (6) en un solo modelo es definiendouna corriente de transición I0, por lo cual la conductancia del arco está dada por

G =viE2

o− θ

dGdt

, si i > Io (5)

G =i2

Po− θ

dGdt

, si i < Io (6)

Al analizar las ecuaciones, se puede observar que esto conduce a la falta de una deriva-da definida en el punto de transición entre las dos ecuaciones, lo cual puede ocasionarproblemas de convergencia en la simulación de los circuitos transitorios. Para poderrealizar una transición suave entre (5) y (6) se define un factor transitorio σ(i), el cuales una función de la corriente del arco tal que la conductancia del arco está dada por(7)

G = [1− σ(i)]Gc + σ(i)GM (7)

18 marco teórico

En este caso GC y GM son las conductancias dadas por las ecuaciones (3) y (4), respecti-vamente. Por otra parte el factor transitorio σ(i) varía entre cero y la unidad; debe seruna función decreciente monótona donde la corriente del arco aumenta. La ecuaciónque representa a σ(i) y es usada en nuestro modelo se presenta a continuación en (8)

σ = exp(− i2

I2o) (8)

donde I0 es la corriente de transición. Cuando la corriente i es pequeña, el valor de σ

es cercano a la unidad y G tomara el valor de la conductancia de Mayr GM. Cuandola corriente emphi es mayor, σ es despreciable, por lo cual G estará representada porla conductancia de Cassie GC. Es importante conocer que aunque el arco se encuentreausente, tiene que haber una cantidad finita muy pequeña de conductancia entre losdos electrodos. El valor de la constante, Gmin depende de la distancia entre los elec-trodos, la geometría de los mismos, el tipo de gas en el que se genera el arco y latemperatura del ambiente. Finalmente la ecuación que representa el modelo completode Cassie-Mayr se representa en (9)

G = Gmin + [1− exp(− i2

I2o)]

viE2

o+ [exp(

i2

I2o)]

i2

Po− θ

dGdt

(9)

y

i = Gv (10)

v =iG

(11)

La ecuación 12 presenta una factor θ, el cual debe ser una función de la corrientedel arco i; cuando el arco está en ignición o extinción, la energía almacenada porunidad de volumen debe ser mayor comparada con la energía perdida por unidad devolumen. No obstante, cuando el arco se estabiliza, θ debe ser menor. La función deamortiguamiento θ esta descrita por la función (12):

θ = θo + θ1exp(−α|i|) (12)

donde α > 0 y θ1 >> θ0. Cuando el arco se genera o se extingue, la corriente i espequeña y θ ≈ θ1. Cuando la corriente i es grande, θ ≈ θ0. Estos parámetros junto conGmin, Eo, Io y Po son los que caracterizan el modelo del arco eléctrico.

2.5.2 Modelo Hiperbólico Exponencial

Este modelo es una combinación del modelo hiperbólico y exponencial del hornode arco eléctrico [23, 27]. El voltaje-corriente característico del modelo hiperbólico seconsidera que esta en la forma v=v(i), dicha expresión esta descrita por (13):

vhyp(i) = Vat + (C

D + i) (13)

2.6 composición del material del electrodo 19

En la ecuación (13) la variable i es corriente, Vat es la magnitud del umbral de tensiónal que se aproxima el voltaje cuando la corriente aumenta. El voltaje depende directa-mente de la longitud del arco, el cual está definido por las constante C y D tomandoen cuanto la potencia y la corriente del arco respectivamente. El modelo exponencialdel voltaje-corriente característico del horno de arco eléctrico se expresa mediante laecuación (14):

vexp(i) = Vat(1− e(iIo)) (14)

Io es empleada para modelar la pendiente de la corriente tanto positiva como negativaen (14).

2.6 composición del material del electrodo

En la actualidad los materiales de refusión utilizados en hornos de arco eléctricotienen características especiales y han evolucionado de acuerdo a la aplicación y ala generación de nuevos materiales. En este sentido, es posible fabricar y maquinarelectrodos de distintos materiales (carbono, cobre, cadmio, aluminio, níquel, plata,zinc, plomo, antimonio, bismuto) los cuales tienen distintas propiedades eléctricas,térmicas, mecánicas y punto de fusión. Uno de los materiales más utilizados parafabricación de electrodos es el grafito artificial ya que posee una alta conductividadeléctrica y elevada resistencia al choque térmico que lo hace imprescindible para esteuso. Cabe mencionar que el proceso de producción de los electrodos es largo; a esodebe sumarse el tiempo de prueba en la acería donde un gran número de variablespuede influir sobre los resultados.

Para el caso de estudio de este documento se utilizan electrodos consumibles de ace-ro al carbono AISI 1018, el cual presenta una microestructura compuesta por granosperlíticos embebido en una matriz férrica. Puesto que es un acero de nula templabili-dad su mictroestructra no cambia durante la solidificación, a pesar del choque térmicode enfriamiento provocado por el sistema de refrigeración del crisol.

Este acero de bajo - medio carbono, cuenta con buena soldabilidad y ligeramentemejor maquinabilidad que los aceros con grados menores de carbono. Se presenta encondiciones de acabado en frío. Debido a su alta tenacidad y baja resistencia mecánicaes adecuado para componentes de maquinaria. En la tabla 1 se muestran algunascaracterísticas del acero al carbono AISI1018.

El punto de fusión de este acero depende del tipo de aleación y los porcentajesde elementos aleantes. El punto de fusión del hierro (componente principal), es dealrededor de 1510C en estado puro, sin embargo el acero presenta frecuentementetemperaturas de fusión de alrededor de 1375C y la temperatura de fusión se incre-menta a medida que aumenta el porcentaje de carbono y otros elementos (aleantes).

20 marco teórico

Cuadro 1: Propiedades térmicas, mecánicas, químicas y físicas del acero al carbono AISI 1018

[2, 3]

1.- Normas involucradas ASTM A 108

2.- Propiedades mecánicas Dureza 126 HB (71 HRb)Esfuerzo de fluencia 370 MPa (53700 PSI)

Esfuerzo máximo 440 MPa (63800 PSI)Elongación máxima 15 % (en 50 mm)

Reducción de área 40 %Modulo de elasticidad 205 GPa (29700 KSI)

Maquinabilidad 76 % (AISI 1212=100 %)

3.- Propiedades físicas Densidad 7.87 g/cm3 (0.284 lb/in3)

4.- Propiedades químicas Carbono (C), 0.15 - 0.20 %Manganeso (Mn), 0.60 - 0.90 %

Fósforo (P), 0.04 % máxAzufre (S), 0.05 % máx

Silicio (Si), 0.25 %

5.- Punto de fusión 1375C

6.- Punto de ebullición 3000C

2.7 proceso de ruptura de gases

El proceso de ruptura de gases esta muy relacionado con la posible ionización delgas que existe entre los electrodos. La ionización es el fenómeno químico o físico me-diante el cual se producen iones al cargar eléctricamente un átomo o una molécula. Elgrado de ionización es una medida de la proporción de átomos que han perdido unelectrón. Cuando una partícula de movimiento rápido como un electrón o un fotón,colisiona con un átomo del gas éste expulsa un electrón, dejando un ion cargado. Losiones convierten en conductor al gas que se encuentran los electrodos. A esto se leconoce como ionización de un medio. La conducción eléctrica a través de un gas ioni-zado no sigue la ley de Ohm, sino que se rige por los procesos físicos elementales quese dan entre las partículas cargadas (electrones, iones átomos y moléculas excitadas)transportadas por el arco generado, producidas y absorbidas en los electrodos.

2.7.1 Voltaje de rompimiento

En todo medio existente un gas que tiene como característica propia un valor devoltaje de rompimiento (Vpd), definido como el campo eléctrico necesario para acelerarlos electrones, de tal modo que al velocidad que adquieran los electrones puedan

2.7 proceso de ruptura de gases 21

ionizar las moléculas de un gas que se encuentra entre dos electrodos. El valor delvoltaje de rompimiento depende del tipo de gas, del material de los electrodos, de lalongitud de separación entre ellos (d) y de la presión (p) a la que está cometido el gas.El científico alemán Friedrich Paschen publicó una ley experimental en 1889, la cualrelaciona estas variables [28], determinando el voltaje de rompimiento de un gas (15).

Vpd =b ∗ p ∗ d

ln(a ∗ p ∗ d)− ln[ln(1 + 1γ )]

(15)

Donde (Vpd) es el voltaje de rompimiento del gas, p la presión, d es la longitudentre los electrodos, γ es el coeficiente de emisión de electrones secundarios y estárelacionado con las propiedades del material que compone los electrodos, el gas quese encuentra entre ellos y el campo eléctrico E producido [29], a y b son constantes quedependen de la composición del gas. La tabla 2 muestra las constantes a y b de VanDer Waals de algunos gases:

Cuadro 2: Valores para los coeficientes a y b de algunos gases [4]

Gas a[1/cmTorr] b[V/cm Torr]

He 3 34

Ne 4 100

Ar 12 180

H2 5 130

N2 8.8 275

Aire 15 365

CO2 20 466

2.7.2 Teoría de Townsend para descargas eléctricas en gases

John Sealy Edward Townsend fue un físico matemático irlandés que realizo variosestudios cobre la conducción eléctrica de los gases. Towsend estudió el comportamien-to dieléctrico de los gases mediante el análisis de la variación de la corriente medidaentre dos electrodos paralelos en función de la tensión aplicada, encontrando que estacorriente incrementa proporcionalmente con el voltaje hasta un valor a partir del cualse satura.

El valor de saturación de corriente puede aumentar si se incrementa el voltaje porlo cual la corriente presenta un comportamiento exponencial, el cual fue explicadomediante el concepto de Primer coeficiente de ionización, el cual enuncia que en térmi-nos del número de pares de electrones disociados producidos por un electrón que sedesplaza 1 cm dentro y en dirección del campo eléctrico.

22 marco teórico

Si se tiene una distancia X0 y n0 electrones libres, se asume que n es un númerototal de electrones a una distancia de X del cátodo, el incremento de electrones n auna distancia X esta dado por (16) a (20).

4n = nα4x (16)

lim4n

4x=

dndx

= nα (17)∫ n

n0

dnn

=∫ x

x0

αdx (18)

lnnn0

=∫ x

x0

αdx (19)

nn0

= e∫ x0

x0αdx (20)

Las ecuaciones anteriores, pueden ser empleadas en termino de corriente como semuestra en (21).

II0

= e∫ x0

x0αdx (21)

El término exponencial de la ecuación (19) es llamado Ley de avalancha de electronesy representa el número de electrones producidos por un electrón en su viaje desde elcátodo hasta el ánodo.

La ionización del gas depende de la intensidad del campo eléctrico E y de la densi-dad o presión p del gas (22) y (23).

α = p f (Ep), o

α

p(22)

α

p= f (

Ep) (23)

La ecuación (23) plantea la dependencia de αp en función de E

p . En trabajos mas

recientes, Townsend muestra que las curvas experimentales de αp = f (E

p ), satisface larelación empírica sobra una gran variedad de gases (24) y (25)

α

p= Aexp[−B

Ep] (24)

A =σi

kT; B =

Viσi

kT(25)

esto es usado considerablemente en los cálculos numéricos modernos de concentra-ción de partículas, donde k es la constante universal de Boltzman (constante físicaque relaciona temperatura absoluta y energía, k =≈ 1.38064852(79) ∗ 10−23 J

K ), T latemperatura, A y B son constantes que dependen de la composición del gas.

2.7 proceso de ruptura de gases 23

Figura 8: Curva de V–I de diferentes tipos de descargas en gases [1]

Otra forma de clasificar descargas eléctricas en medios gaseoso, es el análisis enfunción de su respuesta Voltaje - Corriente donde se puede representar de formaesquemática (Figura 8).

Para nuestro tema de estudio es importante enfocar el análisis en las zona D, H (pre-sión atmosférica) y zona D, E, F, G y H’ (baja presión). En el régimen a baja presión,comprendida por los puntos D, E, F, G, y H, en el punto D comienza una zona denomi-nada descarga luminiscente (glow discharge), que opera a bajas corrientes (10− 2A) ybaja presión (mbar). En esta zona las descargas luminiscentes están débilmente ioniza-das y en un estado de no equilibrio, físicamente es visible como una columna brillante.En la transición D - F, se genera una distribución de campo eléctrico elevado en elcátodo, que origina la multiplicación electrónica necesaria para mantenerse, ya que elcátodo se conserva frío y no es capaz de generar suficiente corriente eléctrica.

En lo que concierne al régimen de presión atmosférica, comprendida desde el puntoD hasta el punto H, se inicia una descarga denominada corona. La descarga coronaes una descarga de baja corriente (10− 6A) a presión atmosférica que se desarrollalocalmente por ejemplo, en el extremo de cables en campos eléctricos no uniformes.

En el punto H, se produce la descarga de chispa (spark discharge) que es un régimentransitorio, en el que se crea un canal ionizado que une ambos electrodos, cuya crea-ción es resultado de varias fases, que incluye el mecanismo streamer (canal débilmenteionizado, formado por una intensa avalancha primaria de electrones).

Tanto en el régimen de baja presión como en el régimen de presión atmosférica, enel punto común H’ la corriente es tan intensa que es capaz de calentar el cátodo hastala incandescencia, produciendo intensa emisión termoiónica y dando lugar a un arco(punto I), pasando por una transición inestable denominada transición luminiscencia-arco (región H’-I).

24 marco teórico

El arco de la región I - J se denomina arco no térmico porque el plasma que ge-nera está en no equilibrio termodinámico, es decir, la temperatura de los electrones,iones y neutrones son diferentes. De la misma manera, a los arcos más allá del puntoJ, se denominan arcos térmicos ya que constituyen un plasma cercano al equilibriotermodinámico.

2.8 modelos de arco eléctrico en dc

En base al comportamiento de un arco eléctrico en AC y para predecir el compor-tamiento dinámico de un sistema (fase de análisis) o poder mejorar el sistema en DC(fase de diseño), es necesario conocer el modelo matemático y las señales que interac-tuan a su alrededor.

En la actualidad la ciencia ayuda a brindar respuestas a los problemas que surgensobre sistemas y sus propiedades. Los métodos científicos consisten en experimentar,realizando ensayos sobre el sistema y observando las reacciones del mismo obteniendoleyes que describen su comportamiento. Dichas leyes por lo general son expresadasen lenguaje matemático. Por otra parte, el método experimental permite validar losresultados obtenidos teóricamente.

El modelado de un sistema es una herramienta que permite resolver problemas deun caso particular, dando como resultado una representación simplificada del sistemao un prototipo conceptual de este último.

Existen distintos tipos de modelos para poder representar un arco eléctrico, perolos mas utilizados son el modelado de sistemas eléctricos y modelado matemático delsistema.

2.8.1 Modelado de sistemas eléctricos

Este tipo de modelado permite reducir todo el sistema que se encarga de generarel arco eléctrico a dos circuitos, un circuito de prueba del arco en DC y su circuitoequivalente, conformado por una fuente de DC, una resistencia de la fuente Rs y unaresistencia que representa el arco eléctrico. Este modelo se basa en el trabajo de RalphLee, en el cual Lee asume que el arco se comporta como una resistencia lineal y laimpedancia del sistema era puramente reactiva.

En la dinámica de un arco eléctrico DC se involucran variables como lo es el voltajede la fuente, la impedancia de la fuente, el espacio entre los electrodos, el material delos mismos, la toma de tierra y el medio donde se genera el arco. Todas estas variablesayudan a poder estimar o representar una descarga de arco eléctrico.

Para realizar el modelado de un arco eléctrico producido en un horno VAR enDC deben considerarse ciertas suposiciones y condiciones que permitan obtener sucomportamiento y calcular la resistencia de la fuente y resistencia del arco. En estesentido se considera una corriente en estado estable, una separación entre electrodosfija y condiciones ideales de operación. Cabe resaltar que la longitud de arco "L"no es

2.8 modelos de arco eléctrico en dc 25

la real y se considera a esta como la separación de los electrodos para fines prácticosy de cálculo. El modelado de un sistema de horno VAR DC se muestra en la Figura 9.

Figura 9: (a) Circuito de prueba de arco en DC y (b) circuito equivalente

Para obtener los valores numéricos de los componentes de los circuitos de prue-ba mostrados anteriormente, es necesario utilizar las siguientes ecuaciones y tomaren cuenta ciertos parámetros con respecto al material del cual están compuestos loselectrodos que generan el arco eléctrico.

La resistencia del sistema (Rsys) se obtiene mediante el uso de la ley de Ohm, divi-diendo el voltaje del sistema (Vsys) entre la corriente de corto circuito (Isc) [16].

Rsys =Vsys

Isc(26)

La corriente de arco (Iarc) es la mitad de la corriente de corto circuito (Isc), ya que enel punto de potencia máxima la resistencia del arco (Rarc) es igual a la resistencia delsistema (Rsys) [16].

Iarc =Vsys

2 ∗ Rsys=

Isc

2(27)

La resistencia del arco (Rarc) se puede calcular mediante distintas ecuaciones; HerthaAyrton [17], propuso la primera ecuación para modelar las propiedades eléctricas delarco en estado estable, fue formulada para ignición de arco eléctrico al aire libre entreelectrodos de carbono separados a pocos milímetros (28).

Varc = A + BL +C + DL

Iarc(28)

Donde A representa la caída de voltaje del electrodo, B describe el gradiente devoltaje y L es la longitud del arco; C y D son constantes, que modelan la característicano lineal del arco.

26 marco teórico

Años después W. B. Nottingham [30], realiza investigaciones de arco, dando comoresultado una ecuación mas compacta (29).

Varc = A +B

Inarc

(29)

Las constantes A y B depende de la longitud de arco y el material de los electrodos.La corriente de arco se eleva a una potencia n donde n es una constante dependientesolo del material del electrodo (carbono, cobre, cadmio, aluminio, níquel, plata, zinc,plomo, antimonio, bismuto). Se pueden hacer combinaciones de materiales para elánodo y cátodo del electrodo. Despejando la constante n de la ecuación 29 es posibleobtener el valor de dicha constante mediante la ecuación (30) [5].

n =log B

Varc−A

logIarc(30)

Para el caso de estudio de este trabajo de tesis se utilizan electrodos consumibles deacero al carbono AISI 1018 (American Iron and Steel Institute).

Una vez obtenido el equivalente eléctrico a través del modelado del arco es posibleestablecer parámetros eléctricos como la corriente, voltaje y potencia [16].

Si se considera solamente la parte resistiva de la impedancia del modelo, la potenciadel sistema puede sel calculada por (32).

Parc =V2

arcRarc

(31)

También, es posible obtener la máxima potencia liberada por el arco (32) medianteel uso de ecuaciones diferenciales. Esto se logra cuando la resistencia del arco es iguala la resistencia del sistema o cuando el voltaje del arco es la mitad del voltaje delsistema.

Pmax =(Vsis/2)2

Rsis(32)

Posteriormente, para convertir la máxima potencia en máxima energía es necesarioagregar la variable de tiempo, ya que la energía se obtiene a partir de multiplicar lapotencia (32) por el tiempo. Con esto se determina la energía del arco total en watt-segundo o joules J (33).

Emaxpotencia = Pmax ∗ Tarc (33)


Y para convertir en calorías, unidad de medida usada en diversos documentos sobreenergía de descarga del arco, es necesario multiplicar por la unidad de conversión0.239cal/J. Combinado con (32), se obtiene la ecuación (34).

Emaxpotencia = 0.239 ∗(Vsis

2 )2

Rsis ∗ Tarc(34)

donde

Emaxpotencia: energía total liberada en el punto máximo de potencia en calorías.

Vsis: voltaje del sistema.

Rsis: resistencia del sistema.

Tarc: tiempo del arco.

2.8.1.1 PSCAD

PSCAD (Power Systems Computer Aided Design) es una interfaz gráfica de usuarioflexible y muy poderosa dedicada al estudio de simulaciones de transitorios electro-magnéticos. PSCAD permite al usuario construir esquemáticos de circuitos, ejecutar lasimulación y analizar y gestionar los resultados en un entorno completamente gráfica.También incluye las opciones de desplegar gráficas en linea, controles y medidoresde magnitudes, que permiten al usuario alterar los parámetros del sistema durante laejecución de la simulación, y por consecuente, observar los efectos de la manipulaciónde los parámetros mientras esta en curso la simulación [31].

Al ser PSCAD una herramienta para una amplia variedad de estudios de sistemasde potencia, que permite abordar las tareas de diseño de simulación en áreas de elec-trónica de potencia, análisis de calidad de la energía, protecciones y estudios de plani-ficación de sistemas eléctricos, se implementa un modelo de circuito equivalente parael estudio del comportamiento del arco eléctrico.

Dado que la energía eléctrica y los sistemas electrónicos de potencia están cada vezmás presentes en una gran variedad de aplicaciones (calidad de la energía, análisisde armonicos etc), es cada vez mas relevante la necesidad de utilizar herramientas desimulación y modelado, fáciles de usar y a la vez precisas.

Algunas de las aplicaciones de PSCAD son:

Búsqueda de sobretensiones en sistemas de potencia debido a faltas u operacio-nes de interrupción.

Análisis de fenómenos no lineales en transformadores, como por ejemplo la sa-turación, son un factor crítico que puede considerarse.

28 marco teórico

Figura 10: Simulaciones en PSCAD, a)Circuito rectificador monofásico puente completo con-trolado con carga RL, b) Gráficas de voltaje- corriente de entrada(Vs-Is) y voltaje enla carga (VRl)

Búsqueda de sobretensiones en sistemas de potencia originadas por la caída deun rayo. Esta simulación se realiza con paso de tiempo muy pequeños (nano-segundos).

Búsqueda de armónicos generados por SVCs, enlaces HVDC, STATCOMs, accio-namientos eléctricos (prácticamente cualquier dispositivo electrónico de poten-cia) con modelos precisos de tiristores, GTO, IGBT, diodos, etc., junto con lossistemas de control detallados, analógicos o digitales (Figura 10).

Análisis de problemas asociados a la calidad de la energía, incluyendo armónicos,flicker y problemas de resonancia.

Análisis de sistemas industriales, incluidos los controladores de compensación,accionamientos, hornos de arco eléctrico, filtros, etc.

Efecto de los desequilibrios en líneas de transporte sobre las prestaciones delsistema durante contingencias.

2.8.2 Modelado Matemático

Los modelos matemáticos son expresiones matemáticas que describe teóricamente larelación que existe entre las magnitudes, variables, parámetros, entidades y relacionesentre variables de las operaciones que caracterizan el sistema y así poder estudiar sucomportamiento.

Un modelo matemático puede adoptar muchas formas, incluyendo ecuaciones di-ferenciales, modelos estáticos o sistemas dinámicos; en muchos casos la calidad delmodelo matemático propuesto depende de que el desarrollo teórico concuerde con


los datos experimentales obtenidos del sistema real. Sin embargo con herramientascomputacionales y simulación en software especializado se obtiene una buena aproxi-mación.

Frecuentemente aparecen muchos problemas al momento de tratar de hacer el mo-delo matemático de un sistema (problemas de geometría, condiciones de contornosy/o sistemas de carga), aun resolviendo las ecuaciones diferenciales que gobiernan elsistema y usando métodos exactos de análisis. Debido a esto y a la complejidad de lasecuaciones necesarias para la representación del modelo del arco eléctrico en DC esnecesario recurrir a los métodos numéricos, mediante los cuales es posible formularanálisis y diseños con una sofisticación y precisión de alto grado.

2.8.2.1 Método de los elementos finitos

El método de elemento finito (FEM por sus siglas en inglés: Finite Element Met-hod), es un método numérico aproximación de soluciones de ecuaciones diferencialesparciales que se ha venido desarrollando y utilizado exitosamente en la solución debastantes problemas en distintas áreas de la ciencia. Cabe mencionar que este méto-do aun siendo una poderosa herramienta matemática, no deja de ser un método deaproximación; es por esto que se debe tener mucho cuidado al utilizarlo, ya que lacalidad de la solución que se obtiene depende de la distribución de la discretizaciónespacial del sistema, discretización en el tiempo, la adecuada aplicación de las condi-ciones de frontera, introducir correctamente las propiedades físicas de los materialesque intervienen en el modelo, etc. El FEM fue diseñado para emplearse en compu-tadoras, permitiendo la solución de ecuaciones diferenciales asociadas con problemasfísicos sobre geometrías complejas.

Con el uso del FEM es posible dar una solución aproximada sobre un cuerpo oestructura, al que se le atribuyen ciertas ecuaciones diferenciales o integrales que des-criben el comportamiento físico del problema, dividiéndolo en un número elevado desubdominios no-intersectantes entre si, denominados elementos finitos. Dentro de ca-da elemento se distingue una serie de puntos llamados nodos. Se dice que dos nodosson adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito, por lo cual, el conjunto denodos, considerando su relación de adyacencia, se denomina malla.

Los cálculos necesarios para definir las condiciones de frontera se realizan sobre unamalla de nodos (Figura 11), la cual sirve para discretizar el dominio en elementos fini-tos. Por lo general la malla es creada en programas especiales llamados generadoresde mallas.

El FEM se programa computacionalmente para realizar cálculos de campos de des-plazamiento y mediante relaciones cinemáticas y constitutivas, las deformaciones ytensiones que tienen lugar en problemas de mecánica. Cabe resaltar, que el métododa la facilidad para ser adaptado a problemas de mecánica de fluidos para calcularvelocidades y presiones de campos electromagnéticos.

30 marco teórico

Figura 11: Mallado del Reactor HVAR en 2D

Algunos programas que hacen uso del método de elemento finito para simulaciónde modelos matemáticos son normalmente comerciales, por lo que su uso es costoso.Entre los mas utilizados para estas aplicaciones se encuentra ANSYS.

2.8.2.2 Volumen Finito

Los fenómenos físicos pueden ser representados a través de modelos matemáticos,que involucran inevitablemente ecuaciones diferenciales que muchas veces por méto-dos tradicionales no pueden ser resultas. Para discretizar y resolver numéricamenteestas ecuaciones diferenciales, es necesario el uso del Método de Volumen Finito (porsus siglas en ingles FVM, Finite Volume Method), el cual es un método alternativo alos métodos de diferencias finitas y elementos finitos. El FVM es una aproximaciónde un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, que expresan la conservación, obalance de una o mas cantidades. Estas ecuaciones con frecuencia son llamadas leyes


de conservación y son utilizadas como modelos en un amplio número de campos,entre los cuales se encuentra la física, la biofísica, la química, procesamiento de imáge-nes, dinámica de fluidos, etc. El método de volumen finito describe la relación entrelas derivadas parciales de campos desconocidos como lo es la temperatura, concen-tración, presión, fracción molar, densidad de electrones, con respecto a las variablesinvolucradas dentro del domino (espacio, tiempo) bajo consideración.

Este método se basa en dividir el dominio espacial en intervalos, también llamadosceldas y posteriormente buscar en dichas celdas una aproximación de la integral dela variable conservativa "w". En cada paso de integración se actualizan los valoresutilizando aproximaciones del flujo a través de las ecuaciones de frontera.

Para aplicar el método de volúmenes finitos es necesario utilizar una malla de dis-cretización del espacio del fluido. En torno a cada punto que se genera en la malla seconstruye un volumen de control que no se traslapa con los puntos vecinos; de estaforma el volumen total de fluido resulta ser igual a la suma de volúmenes de controlconsiderados. Dependiendo del fenómeno de estudio se requiere un ecuación diferen-cial que describa su comportamiento. Dicha ecuación se integra sobre cada volumende control, lo cual entrega como resultado una versión discretizada de dicha ecuación.Para poder resolver la integral es necesario especificar la variación de la variable de-pendiente entre los puntos de la malla. La prioridad del sistema de ecuaciones es quela solución obtenida satisface de forma exacta las ecuaciones de conservación conside-radas.

2.8.3 Herramientas computacionales

2.8.3.1 ANSYS FLUENT

ANSYS es una software especializado para desarrollar, comercializar y prestar so-porte a la ingeniería a través de simulaciones para predecir la reacción o el funcio-namiento de un producto bajo un entorno real. Con el paso del tiempo ANSYS hadesarrollado un paquete de aplicaciones unificadas para resolver problemas más com-plejos; dicho software esta diseñado para funcionar bajo la teoría de elemento finitopara estructuras y volumen finito para fluidos.

ANSYS FLUENT es una herramienta poderosa para realizar cálculos computacio-nales sobre dinámica de fluidos (CFD), mediante la cual en base a simulaciones esposible optimizar el productos sometidos a pruebas de rendimiento. Por otra parteFLUENT proporciona capacidades de modelado físico validados para entregar resul-tados rápidos y precisos en una amplia gama de aplicaciones multifísicas.

Dinamica computacional de fluidos (CFD): Es una herramienta con una increíbleflexibilidad, precisión y es posible hacer uso de ella en una amplia variedad deaplicaciones. ANSYS CFD va mas allá de resultados cuantitativos para ofreceruna predicción precisa de la interacción del fluido.

32 marco teórico

2.8.3.2 Code Saturne

Con el paso del tiempo, la dinámica de fluidos computacionales (ComputationalFluid Dynamics, C.F.D), se ha convertido en una herramienta de simulación para están-dares industriales, mejora de rendimiento y análisis de condiciones de operación [32].

El CFD es un método computacional implementado en softwares especializadospara ejecutar simulaciones numéricas de fluidos, transferencia de calor y fenómenosrelacionados como lo son químicos, combustión, aeroacústica, etc. Este método tuvoorigen mediante la combinación de dos disciplinas: mecánica de fluidos y cálculonumérico.

Una de las principales ecuaciones que resuelve este método es la ecuación de trans-porte de la variable de interés, representada por el símbolo φ, (35).

∂

∂t

∫V

ρφ dV︸︷︷︸Tiempo

+∮

AρφV ∗ dA︸︷︷︸Adveccin

=∮

AΓφ5 φ ∗ dA︸︷︷︸

Di f usin

+∫

VSφdV︸︷︷︸

Fuente

(35)

Las ecuaciones resueltas mediante el método de dinámica de fluidos computacionalposeen la forma de la ecuación (35), con cuatro términos: el de tiempo, advección,difusión y el término fuente; y para realizar representaciones de diferentes ecuacionesde conservación, es necesario alterar solamente tres componentes de la ecuación, lavariable φ, el coeficiente de difusión Γ y la fuente S.

La empresa francesa Électricité de France (EDF) ha desarrollado código interno pararesolver problemas en donde se requieren análisis lógicos en tres dimensiones con unmodelado de flujo refinado, con especial interés en códigos internos de CFD; porlo cual fue creado el software libre Code_Saturne, el cual hace uso del método devolumen finito para la resolución de las ecuaciones.

Code_Saturne puede adaptarse a resolucion de calculos de las ecuaciones de Navier-Stokes de flujos de dos o tres dimensiones monofásicos, incompresibles, laminares oturbulentos. El codigo también incluye un módulo de Lagrangiano, un módulo semi-transparentre de radiación, módulo de combustión de gases, módulo de combustiónde carbón, un módulo eléctrio (maneja efecto Joule y arco eléctrico) y un modulocompresible.

Mediante el uso de Code_Saturne es posible simular descargas eléctricas (arco eléc-trico) tomando en cuenta diversos parámetros físico-químicos (coeficiente de trans-porte, temperatura, densidad de especies, energía, volumen, entre otras) mediante elmétodo de elementos finitos, dando resultados que se aproximan al fenómeno realpermitiendo simular condiciones ideales para generar el arco eléctrico.

También, Code_Saturne tiene la capacidad de importar cualquier malla de la geome-tría a estudiar, sin embargo, las mallas más adecuadas para los esquemas numéricosempleados en Code_Saturne están hechas a partir de:


cubos con bordes alineados con las líneas de corriente o si eso no es posible,hechos de ladrillos (hexaedro ortogonal) con una pequeña relación de aspecto ybordes alineados.

tetraedros equiláteros para flujos sin dirección privilegiada.

Parte II

D E S A R R O L L O E X P E R I M E N TA L

En el Capítulo 3 se muestra el proceso, metodología de diseño, geometríay generación del arco eléctrico en DC así también se definen las ecuacionesque delimitan las condiciones de frontera para su simulación en elemento yvolumen finito (Code_Saturne, ANSYS FLUENT). Posteriormente en base alos parámetros calculados se propone el modelo eléctrico equivalente paradesarrollarlo en la plataforma PSCAD

3D E S A R R O L L O

A lo largo del presente capítulo se muestra el proceso para la simulación el dise-ño de la geometría del reactor en softwares de diseño en 3-D y 2-D especializados(Salome-Meca, Gambit) que da origen a la ignición del arco eléctrico. Una vez obteni-da la geometría es posible extraer de ella una malla a la cual se le aplicaran fórmulasespecíficas para definir sus condiciones de frontera; dichas fórmulas se analizan a de-talle para comprender los fenómenos que ocurren a partir de la generación de un arcoen corriente directa. Posteriormente se introducen las ecuaciones a los softwares deelemento y volumen finito (Code_Satrune, ANSYS FLUENT) para la resolución de lasmismas y poder procesar los resultados de las ecuaciones y visualizar gráficamenteuna figura en 3-D (Paraview), con esto sera posible estimar las variables de voltaje,corriente, potencia y transferencia de calor generadas por la descarga eléctrica en DC.Por otro lado, una vez obtenidos dichos parámetros se puede obtener un modelo mate-mático que represente el comportamiento y así poder determinar su modelo eléctricoequivalente

3.1 metodología

Para predecir el comportamiento que se espera del sistema (Horno VAR), se reali-za un modelo dinámico tanto matemático como eléctrico en diferentes plataformas,tomando en cuenta sus variables como lo es la corriente, el voltaje y la potencia; varia-bles obtenidas a partir de experimentos realizados en el pasado. Para ello es necesarioobtener una geometría en 2-D y 3-D con las medidas reales del reactor y a su vezgenerar una malla mediante la cual se implementan las condiciones de frontera (ecua-ciones que representan el borde de la región donde están definidas las ecuacionesdiferenciales) en software de elemento y volumen finito con el propósito de obteneruna función en el tiempo capaz de representar la ignición de un arco eléctrico. A travésde las simulaciones realizadas en PSCAD se pueden determinar las variables físicas Ay B, que corresponden al gradiente de voltaje y caída de voltaje en la resistencia delarco eléctrico, así como las curvas características de voltaje-corriente y temperaturapresentes. Estos parámetros son obtenidos en un entorno al vacío para electrodos deacero al carbono AISI 1018 mediante el uso de ecuaciones diferenciales de la ley deOhm. Es importante conocer el material y propiedades que componen el electrodo, yaque de ello dependen constantes que determinan el valor que tomará la resistencia delarco eléctrico (Rarc) y a su vez, es importante recalcar que al ser un sistema al vacío noes necesario ionizar ningún gas contenido en el medio para la ignición de la descarga

37

38 desarrollo

eléctrica. En la figura 12 se muestra un diagrama general de la metodología a seguirpara el desarrollo del proyecto.

Figura 12: Diagrama a bloques del sistema para obtener un modelo matemático y eléctrico deun arco en DC.

3.2 simulaciones de arco eléctrico en ac

Debido a que muchos de los estudios realizados con arcos de DC parten del funda-mento de los arcos de AC se consideran distintos modelos matemáticos que ayudana entender el funcionamiento de un arco de DC. Por esta razón, distintos artículospresentan simulaciones en MATLAB para mostrar las formas de onda característicasde voltaje y corriente de un arco eléctrico de AC basados en diferentes modelos mate-máticos, tales como Cassie-Mayr o Hyperbolico-Exponencial.

3.2.1 Modelo Cassie-Mayr

La figura 13 muestra las gráficas de voltaje y corriente del arco eléctrico obtenidoa partir de la simulación del modelo de arco eléctrico de Cassie-Mayr en MATLAB.

3.2 simulaciones de arco eléctrico en ac 39

Para seleccionar los parámetros de las ecuaciones del modelo se toman las siguientesconsideraciones.

Figura 13: Gráficas (a) Corriente del arco eléctrico, (b) Voltaje del arco eléctrico.

1. Seleccionar Eo de tal modo que el voltaje en estado estable a alta corriente sepueda simular correctamente.

2. Seleccionar Io de tal modo que la curva de baja corriente se pueda reproducir deforma real.

3. Seleccionar Po de tal modo que el voltaje de extinción se pueda simular correcta-mente.

4. Seleccionar Gmin de tal forma que el voltaje de ignición sea comparable al valorexperimental.

5. Asumiendo que α = Io, se selecciona θo = .01 y θ1 = 1000.

Es muy importante tomar en consideración todos estos parámetros para obteneruna representación gráfica del comportamiento del arco de AC lo mas cercano a loreal.

Se puede observar en la figura 13 (b) que el voltaje del arco es una señal con muchoruido por la demanda de corriente que exige la ignición del arco, lo cual ocasiona

40 desarrollo

problemas con las lineas de transmisión generando el efecto flicker (caso particulardonde ocurre un fenómeno visual el cual consiste en una variación rápida de tensión;se presenta en luminarios que no poseen una regulación de voltaje adecuado y es cau-sada principalmente por la conexión de cargas cíclicas como hornos de arco eléctrico omaquinas para soldar), que puede dañar otros equipos conectados a la misma linea dedistribución. Es por esto que existen muchos trabajos realizados para mitigar el efectoflicker y mejorar la calidad de la energía y del procesos de refusión.

3.2.2 Modelo Hiperbólico Exponencial

Figura 14: Gráficas (a) v-i característico modelo hiperbólico, (b) v-i característico modelo expo-nencial.

La figura 14 muestra la representación del voltaje del arco cuando la corriente esbaja (a) y en el caso de que la corriente sea alta (b). Al combinar ambos modeloses posible describir el comportamiento del horno de arco eléctrico en el dominio deltiempo, además el modelo combinado puede explicar varias condiciones de operacióndel sistema como lo es la etapa de fusión de chatarra y la etapa de refinación desde elpunto de vista de la calidad de la energía.

3.3 simulación de arco eléctrico en dc al vacío

Tomando como base el comportamiento de un arco de AC es posible comprenderlos fundamentos de operación del arco eléctrico de DC, como primer paso es necesarioconfigurar los softwares con los que se llevan acabo las simulaciones de un arco deDC. A continuación se describen las herramientas computacionales para tal propósito.

3.3 simulación de arco eléctrico en dc al vacío 41

Figura 15: Proceso de simulación.

3.3.1 Diseño de la geometría

Salome-Meca es un software de licencia libre utilizado para generar geometrías en3-D del reactor. Salome-Meca tiene un serie de herramientas mediante las cuales esposible crear figuras geométricas predefinidas en 3-D como cubos, conos, esferas, etc.También da la facilidad de hacer un diseño personalizado de alguna figura en 3-D,en este caso electrodos consumibles y la estructura del reactor que contiene el arcoeléctrico.

Por otra parte, Gambit posee una interfaz para creación de geometrías y malladoque en conjunto con la tecnología de procesos de FLUENT dan como resultado unaherramienta poderosa. A su vez Gambit proporciona un conjunto de herramientasde geometría de modelos sólidos tanto en 3-D como en 2-D. Al construir geometríasdescendente utilizando primitivas en 3D, permite crear geometrías rápidamente, sinla complejidad de un paquete de CAD completo.

La geometría con la que se trabaja esta conformada por un electrodo consumible de0.0508 m de diámetro y 1 m de largo, el electrodo requiere una previa preparación, queconsiste en el maquinado de sus extremos, por un lado se tiene una punta cónica de0.03 m de longitud y 35 a partir del eje del electrodo. Por otra parte, el otro extremodel electrodo termina en una reducción de 0.0254 m de diámetro y 0.05 m de longitud,de manera qe pueda ser sujetado por el porta electrodo que a su vez esta conectado alsistema de alimentación del electrodo (Figura 16 y 17).

Otra parte importante de la geometría es el crisol, el cual recibe el material derefusión, tiene un radio de 0.054 m y un largo de 0.452 m. Para proteger la placa basedel crisol, se coloca una almohadilla protectora de 0.0150 m de espesor y 0.1040 m dediámetro.

42 desarrollo

Figura 16: (a) Diseño del reactor en 3-D, (b) vista interna de los electrodos en el reactor enSalome-Meca.

Figura 17: Diseño del reactor en 2-D en Gambit.

Una vez que ya se tiene la geometría del reactor, se procede a obtener la malla con lacual se trabajan las condiciones frontera (Figura 18). Salome-Meca tiene la capacidadde generar distintos tipo de mallas en la geometría; existen tres tipos de mallas quemaneja el software: tetraedro, cubo y hexaedro. En base a los trabajos realizados por


el Doctor Mario Ibañez[9] sobre descargas eléctricas, recomienda el uso de mallado entetraedro, ya que se adapta y cumple con los requisitos para trabajar condiciones defrontera en el elemento y volumen de la geometría.

Con el uso de las mallas es posible aplicar las condiciones de frontera utilizandosoftware especializado (Code_Saturne y ANSYS FLUENT) y así obtener las magnitu-des de voltaje, corriente, gradiente de voltaje, caída de voltaje, densidad de corriente,etc.

Figura 18: Mallado del reactor visto desde distinto ángulos.

3.3.2 Condiciones de frontera

Las condiciones de frontera describen la matemática dentro del sistema, por lo cualson la parte más importante del modelo. Dichas ecuaciones se implementan dentro delas frontera de la geometría cuando existe un fenómeno que ocurre dentro del sistemay es posible ubicar dentro de la geometría. Un ejemplo puede ser si en dos puntos deuna geometría existe una diferencia de potencial, Code_Saturne tiene la facilidad deprogramar las coordenadas sobre la geometría donde se encuentra esa diferencia depotencial y poder implementarlas en las condiciones de frontera, indicando que en esepunto existe una diferencia a partir de formulas matemáticas [33]

Los modelos de arco eléctrico utilizan varias ecuaciones matemáticas dentro de lageometría para generar una descarga eléctrica. A continuación se describen cada unade las ecuaciones gobernantes utilizadas para la simulación y la relación que tienencon el modelo de arco eléctrico.

(a) Ecuación de la masa (36)

div(ρυ) = 0 (36)

44 desarrollo

Esta ecuación representa la masa contenida por el sistema, en este caso no existecreación de masa; la masa que ingresa al sistema es la misma que sale.

(b) Ecuación de la cantidad de movimiento (37)

∂

dt(ρυ) + div(ρυ⊗ υ) = div(σ) + TS + Jxβ (37)

Para describir las fuerzas de movimiento que interactuan en el sistema se utilizala ecuación de la cantidad de movimiento; Code_Saturne se encarga de realizar ladiscretizacion de la ecuación para implementarla por coordenadas en el interiorde la geometría donde es implementada la ecuación antes mencionada, la cual estacompuesta por la divergencia de la conductividad eléctrica, término fuente y porla componente de la fuerza de Laplace. Code_Saturne da dos opciones para imple-mentar el término fuente en las condiciones de fronteras aplicadas en la geometría.La primera opción es mediante el uso de una librería externa que permite aplicarel término fuente en la geometría dando las coordenadas del volumen de la sec-ción en la cual se desea encontrar el término fuente y el valor de potencia (Watts).La segunda opción es dicretizando la ecuación de la masa en las coordenadas dela geometría mediante un algoritmo de programación.

(c) Ecuación de la energía (38)

∂

dt(ρh) + div(ρυh) = φ− div((

λ

Cp+

µt

σ)grad h) + j.E (38)

Esta ecuación describe las energías que interactuan en el sistema como la entalpíay el efecto Joule. De forma automática, Code_Saturne toma un valor aleatoriode entalpía para el sistema, por lo cual es necesario discretizar la ecuación paraimplementarla en la geometría.

(d) Ecuación del potencial eléctrico (39)

div(σgradPR) = 0 (39)

La ecuación 39 muestra un valor escalar que determina cuanta potencia eléctrica esutilizada para la generación del arco eléctrico en el sistema. El valor de potencialeléctrico se desarrolla en las condiciones de frontera al discretizar la ecuación ydependiendo de las coordenadas que se le asignen sera la zona de la geometría enla cual se desea crear el potencial eléctrico.

(e) Ecuación de diferencia de potencial (40)

∆V = −∫ B

AE ∗ dl (40)

Si los extremos de un alambre conductor se conectan entre si para formar unbucle o circuito cerrado, todos los puntos en el circuito están al mismo potencial


eléctrico, y por lo tanto, la diferencia de potencial ∆V es cero. Si ∆V = 0, entoncespor definición el campo eléctrico E dentro y sobre la superficie del conductor escero.

(f) Ecuación del vector potencial (41)

div(gradA) = −µ0 J (41)

Esta ecuación muestra una solución a la ecuación de Poisson (ecuación en deri-vadas parciales con un amplio uso en electrostática, ingeniería mecánica y físicateórica). Es un valor de campo vectorial tridimensional, que permite conocer elcampo magnético.

(g) Ecuación de la densidad de corriente (42)

~J =IA

=nqvd A

A= nqvd (42)

La densidad de corriente ~J en el conductor se define como la corriente eléctricapor unidad de área (ecuación 42). Donde J tiene unidades de A/m2.

3.3.3 Simulación de arco eléctrico mediante el método de elemento finito

Se recrea el fenómeno de arco eléctrico en DC mediante el uso de ANSYS FLUENT,software que utiliza el método de elemento finito para la resolución de las ecuacionesque determinan las condiciones de frontera [34, 35]. Utilizando la librería del modelomagnetohidrodinámico (MHD) e inicializándolo en modo potencial eléctrico, es posi-ble asignar las condiciones de frontera a la geometría en 2-D previamente definidas enGambit. Su interfaz permite definir la temperatura a la cual debe de estar el crisol an-tes de iniciar el fenómeno, el grosor del crisol, el material del cual esta hecho el reactor,la almohadilla protectora y el electrodo, generando la opción de modificar las propie-dades del elemento o material como conductividad térmica, densidad, conductividadeléctrica, etc, asignado a cada pieza.

En la sección de condiciones de frontera (Figura 19), se asigna el material del cualesta conformado cada parte de la geometría del reactor previamente definidos comocondiciones de frontera en Gambit. Se especifica que tipo de conductividad térmicatiene cada pieza, el coeficiente de transferencia de calor, el grosor de alguna pieza, eneste caso el crisol y en el caso del electrodo el potencial eléctrico que se inyecta almismo (98 VDC).

FLUENT también tiene la opción de definir algunos monitores para visualizar eldesarrollo de la simulación, para el caso de estudio planteado, se definen monitoresde energía residual para visualizar el momento en que converge la energía y un mo-nitor de faceta máxima de temperatura y así pausar la simulación a una temperaturaespecífica donde se visualizan las gráficas de potencial eléctrico, densidad de corrientey campo eléctrico.

46 desarrollo

Figura 19: Asignación condiciones de frontera.

3.3.4 Simulación de arco eléctrico mediante el método de volumen finito

Al igual que en ANSYS FLUENT, se recrea el fenómeno de arco eléctrico en DCmediante el software Code_Saturne, con la diferencia de que la geometría ahora es en3-D y dicho programa utiliza el método de volumen finito para la resolución de lasecuaciones diferenciales parciales. La interfaz de Code_Saturne es totalmente diferentea la de FLUENT, ya que la resolución de las ecuaciones diferenciales se resuelven ensegundo plano mediante el uso de la terminal en LINUX con una serie de códigosen los cuales se definen las condiciones de frontera, la física y matemática de losfenómenos que se necesitan para la ignición del arco y el volumen en el cual se generala descarga eléctrica.

Para delimitar el volumen en el cual se está generando el arco se seleccionan lasparedes del reactor, el contorno del electrodo, contorno de la almohadilla protectoray la base tanto superior como inferior del reactor, esto con el fin de poder asignar lascondiciones de frontera. Todas estas selecciones se realizan definiendo lineas de códigobasadas en coordenadas cartesianas "X", "Y", y "Z"; haciendo una comparación mayorque y menor que entre las dimensiones de cada una de las partes de la geometría antesmencionadas.

Una vez que se tienen definidas las condiciones de frontera es necesario aplicar tem-peraturas altas al electrodo y la almohadilla para generar un movimiento de electronesy así generar la descarga. En algunos casos no es tan fácil realizar la ionización delmedio, por lo cual se define una pequeña linea entre el cátodo y el ánodo, la cualsimula un corto circuito dando pie la ignición del arco. Cabe resaltar que a diferenciade FLUENT el software Code_Saturne muestra una simulación que se asemeja mas ala realidad, ya que el arco eléctrico es un fenómeno muy caótico que no solo se pue-


de generar en la punta del electrodo, sino que se puede desviar y presentarse en uncostado de la punta cónica del mismo.

Con el uso de Code_Saturne es necesario utilizar una serie de software que lo com-plementan; Salome-Meca se utiliza para genera la geometría y el mallado en tetraedros,ahora para visualizar el resultado de la resolución de la matemática definida, se haceuso de ParaView. Siendo un software libre multiplataforma de visualización y análi-sis de datos, los usuarios pueden construir rápidamente visualizaciones para analizarsus datos utilizando técnicas cualitativas y cuantitativas de forma interactiva en 3-Do mediante programación utilizando las capacidades de procesamiento por lotes deParaView.

ParaView fue desarrollado para analizar conjuntos de datos extremadamente gran-des utilizando recursos de computación de memoria distribuida. Puede ejecutarse ensupercomputadoras para analizar conjuntos de datos de tamaño de petascala, así co-mo en equipos portátiles para datos más pequeños, convirtiéndose en una herramientaintegral en muchos laboratorios nacionales, universidades e industrias.

3.3.5 Simulación de arco eléctrico en software de transitorios electromagnéticos

Basado en el articulo [30], se realizo una replica del fenómeno de arco eléctrico conelectrodos de cobre, los cuales presentan ciertas propiedades eléctricas representadaspor las constantes A y B. En la tabla 3 se especifican los valores de dichas constantes;cabe resaltar que los valores fueron obtenido de manera experimental y dependen dela longitud del arco.

48 desarrollo

Cuadro 3: Tabla de valores experimentales de las constantes A B y n [5]

Longitud del arco A B n

3 29 39.2 0.66

4 32 43.9 0.658

5 34 49 0.673

6 36.5 52.2 0.677

7 37.5 57 0.675

8 38.5 62.9 0.673

9 40 66.5 0.677

10 41 70.5 0.67

Debido a que son muy pocos datos de longitud de arco y de las constantes A, B, n,fue necesario realizar interaciones mediante el método de triángulos semejantes paraasí obtener más datos y tener una mayor resolución al momento de graficar corrientedel arco y voltaje del arco.

A este caso de estudio con electrodos de cobre, se aplico un voltaje de 85 V y unacorriente de corto circuito de 2500 A, ya que es el voltaje y corriente que se maneja enel Horno VAR. En base a estas especificaciones y utilizando las formulas antes mencio-nadas fue posible determinar la resistencia del sistema (Rsys), dando una resistenciade 0.034Ω; por otro lado, la corriente del arco, el voltaje del arco y la resistencia delarco varían en función a la separación de los electrodos (longitud del arco).

Para implementar un circuito equivalente que represente la descarga eléctrica enDC se utiliza el software de transitorios electromagnéticos PSCAD, el cual cuenta conlibrerías especiales para generar las ecuaciones y obtener las variables necesarias queinfluyen en la resistencia del arco (Rarc).

Al graficar todos los puntos obtenidos mediante la iteración de los valores de lasconstantes A y B fue posible obtener una ecuación polinomial de tercer orden al aplicaruna linea de tendencia con la función polinómica en Excel (figura 20 y 21).

Figura 20: Gráfica de longitud de arco con respecto a la constante A.


Figura 21: Gráfica de longitud de arco con respecto a la constante B.

Mediante el uso de los bloques de la librería CSMF en PSCAD se representan lasecuaciones polinomiales previamente obtenidas, y con el uso de un bloque que generauna rampa se representa la longitud de arco con un mínimo de 3mm y un máximo de10mm (figura 22).

Figura 22: Obtención de ecuación polinomial

50 desarrollo

Al graficar los valores de la constante n, dan una respuesta muy caótica (figura 23),por lo cual no es muy recomendable obtener una ecuación polinomial que representela respuesta de dicha contante con respecto a la longitud del arco.

Figura 23: Gráfica de longitud de arco con respecto a la constante n.

Es necesario crear un archivo de datos el cual lea y grafique en PSCAD. Con el usodel bloque X-Y Table es posible introducir datos de varias columnas (figura 24). A lasalida del bloque permite extraer elementos individuales del banco de datos de igualmanera por columnas y graficarlos independientemente.

Figura 24: Obtención de los valores de Corriente del Arco elevado a la n.

En la ecuación (29) se puede apreciar que la corriente del arco Iarc se eleva a laconstante n, por lo cual en este caso se eleva la corriente del arco y se almacena en unarchivo de datos para facilitar el proceso y obtener un mejor resultado del voltaje delarco (Varc).

Ya que se obtienen las constantes necesarias para resolver la ecuación (29), medianteel uso de la ley de Ohm se determina la resistencia que presenta el arco eléctrico (Rarc),la cual varia en función de la separación entre los electrodos o para ser más preciso lalongitud del arco.

La resistencia del arco es representada por una resistencia variable a la cual se leasigna el valor que se obtiene de la ley de Ohm debido a que dicha resistencia varia almodificar la longitud de la descarga eléctrica.


La figura 25 representa el circuito equivalente del sistema de arco eléctrico, constade una fuente de corriente Vsys directa de 85 V @ 2500 A, la resistencia de la fuenteRsys, que se calcula mediante la ecuación (26) y finalmente la resistencia del arco Rarc.

Figura 25: Circuito equivalente del sistema Horno VAR.

Para el caso de estudio de este trabajo de investigación se propone un modelo eléc-trico del sistema Horno VAR (Figura 26), con la variante de que la fuente de voltajedependiente de la corriente que circula a través del mismo circuito, cuenta con unabobina de aliasing de 200µF (Faradios) para limitar el pico de corriente generado porel corto circuito al hacer ignición la descarga eléctrica y la resistencia del arco dependedirectamente de una separación fija entre los electrodos.

52 desarrollo

Figura 26: Modelo eléctrico propuesto del sistema Horno VAR.

4M E D I C I O N E S Y R E S U LTA D O S D E L A S I M U L A C I Ó N

4.0.1 Simulación de arco eléctrico en ANSYS FLUENT

Una vez explicados los métodos matemáticos y computacionales para la simulaciónde una descarga eléctrica, se presentan los resultados obtenidos al variar la longitudde arco entre el cátodo y el ánodo. Es importante resaltar que tanto el campo eléctricocomo la densidad de corriente son valores vectoriales "X", "Y", Z, pero ANSYS facilitala conversión a una magnitud haciendo una sumatoria de todos los vectores.

En las figuras 26 a 29 se muestran las diferentes simulaciones de arco eléctrico, conuna longitud de arco de 1 mm entre el electrodo (cátodo) y la almohadilla protectora(ánodo).

Figura 27: Perfil de voltaje en el arco eléctrico FLUENT 1 mm de longitud de arco.

53

54 mediciones y resultados de la simulación

En la figura 27 se puede apreciar el perfil de voltaje que se inyecta a todo el electro-do de carbono AISI1018. En la parte superior del electrodo se observa una reducciónen el diámetro, la cual sirve para acoplarse al porta electrodo, en este porta electrodose aplica un voltaje de 98VDC, el cual se distribuye en toda la pieza y disminuye li-geramente a 97.8VDC debido a la disipación, conductividad, densidad y grosor delmaterial, lo cual es despreciable ya que no representa un gran cambio en los paráme-tros previamente establecidos.

Figura 28: Perfil de temperatura en el arco eléctrico FLUENT 1 mm de longitud de arco.

El perfil de temperatura del arco eléctrico que se muestra en la figura 28, la tempera-tura es mas alta en la punta cónica, ya que ahí es donde se genera el arco eléctrico, porconsecuencia, la temperatura mas baja se encuentra en la reducción para el porta elec-trodo. Cabe mencionar que la temperatura de fundición del acero al carbono AISI1018es de aproximadamente 1645K, mientras que la temperatura en las paredes del crisoles aproximadamente de 313K, ya que el crisol cuenta con un sistema de recirculaciónde agua que mantiene refrigeradas sus paredes.

mediciones y resultados de la simulación 55

Figura 29: Perfil de densidad de corriente en el arco eléctrico FLUENT 1 mm de longitud dearco.

Otro parámetro fundamental para obtener la corriente generada por el arco eléctricoes la densidad de corriente (J, Ecuación 42), la cual se muestra en la figura 29 y cuyamagnitud es de 682A/m2. Esto nos indica que se genera una corriente en un áreadefinida (en este caso, el crisol) que contiene el fenómeno dentro de sus paredes. Enla figura 29, de igual forma, se crea la campana de Gauss que delimita el área dondese genera el arco eléctrico.


Figura 30: Perfil de campo eléctrico en el arco eléctrico FLUENT 1 mm de longitud de arco.

La figura 30 muestra el perfil de campo eléctrico el cual tiene una magnitud de15.4V/m. Esta magnitud es necesaria para obtener el diferencial de potencial (∆V,ecuación 40) que genera el arco. Se puede apreciar también que el campo eléctricogenerado entre el cátodo y el ánodo es una campana de Gauss, que puede ser repre-sentada como una distribución estadística vinculada a una variable, en otras palabras,esta campana muestra cómo se distribuye la probabilidad de una variable continua[Referenciar].

Por otro lado, al analizar la figura 31 de perfil de voltaje a 2mm de longitud de arco,se puede apreciar que el voltaje es exactamente el mismo que el de la figura 27, ya quelas perdidas de voltaje son las mismas 0.2 Volts.


Figura 31: Perfil de voltaje en el arco eléctrico FLUENT a 2mm de longitud de arco.

En el perfil de temperatura para una longitud de arco de 2mm (Figura 32) se muestrauna pequeña variación de aproximadamente 100K con respecto a la figura 28, afectan-do a la temperatura generada por el flujo de electrones a través del electrodo.



Comparando la figura 33 con la figura 29 se puede apreciar que la campana deGauss y la densidad de corriente que genera la punta del electrodo disminuye, lo cualrepercute en la corriente generada por el arco eléctrico y por consecuencia elevandoal mismo tiempo el voltaje del mismo. De acuerdo a lo anterior, se puede establecerque al variar la longitud de arco se modifican drásticamente el campo eléctrico y ladensidad de corriente generados.



El campo eléctrico también disminuye al variar la longitud de arco (figura 34), perono es tan notorio como en la densidad de corriente, ya que comparado con la figura30 que cuenta con un campo eléctrico de 15.4V/m y a una longitud de arco de 2 mmcuenta con un campo eléctrico de 12.3V/m.



El perfil de voltaje a una longitud de arco de 3mm se muestra en la figura 35, en lacual se aprecia que el voltaje es el mismo para una separación entre el electrodo y laalmohadilla de 1mm y 2mm.


Figura 35: Perfil de voltaje en el arco eléctrico FLUENT a 3 mm de longitud de arco.

La temperatura presente en la simulación para una longitud de arco de 3mm sepresenta en la figura 36, observando en el perfil de temperatura un aumento de 60Kcomparado con las figuras 32 y 28.



En la figura 37 se muestra el perfil de densidad de corriente para una longitudde arco de 3mm. En esta figura se observa una linea de tonalidad verde en la puntadel electrodo, la cual indica que la descarga eléctrica esta por extinguirse, ya que senecesita un voltaje mucho mayor al aumentar la distancia entre el ánodo y el cátodopara mantener el arco.



Comparando la figura 34 y la figura 29 con la figura 38 se observa que el campoeléctrico es inversamente proporcional a la longitud de arco, es decir entre mayor seala longitud de arco menor sera el campo eléctrico.



A continuación se presenta una tabla donde resumen los valores de corriente yvoltaje obtenidos de las simulaciones del arco eléctrico en software de elemento finitoa diferentes distancias entre el electrodo y la almohadilla protectora.

Cuadro 4: Corriente y voltaje del arco eléctrico dependientes de la longitud de arco en ANSYSFLUENT.

Longitud de arco en ANSYS FLUEN Corriente Voltaje

Longitud de arco 1mm 682 A 97 VDC

Longitud de arco 2mm 92.7 A 97 VDC


Los valores de corriente de la tabla 4 se obtiene a partir de la ecuación de la densidadde corriente (ecuación 42), que a su vez depende de las características físicas mecánicasy químicas mostradas en la tabla 1.


4.0.2 Simulación de arco eléctrico en Code_Saturne

Las simulaciones realizadas mediante el método de volumen finito son totalmentediferentes a las realizadas con método de elemento finito, ya que en Code_Saturne seutiliza una geometría en 3-D dando resultados mas acordes a la realidad. Su únicasemejanza es que en ambos casos se presenta la campana de Gauss, delimitando elárea donde se presenta la descarga eléctrica.

En la figura 39 se puede observar que el perfil de voltaje del arco eléctrico tienemucha semejanza a la figura 27 obtenida a partir de la simulación en FLUENT, ya queel voltaje disminuye 0.2V al llegar a la punta del electrodo. Se puede apreciar tambiénque la distribución del voltaje a lo largo de la pieza comparada con la figura 27 no esuniforme, debido a la naturaleza del comportamiento de un arco eléctrico de acuerdoa lo reportado en la literatura [Referencia].

Figura 39: Perfil de voltaje en el arco eléctrico Code_Saturne 1 mm se longitud de arco.

La figura 40 muestra el perfil de temperatura del arco, el cual presenta una tempe-ratura de 12011K que es mayor al punto de ebullición del acero al carbono. Se puedeapreciar que la zona donde existe mayor fuente de calor es donde se genera el arcoeléctrico. Al igual que en la figura 39, el perfil de temperatura en Code_Saturne es di-ferente al perfil de temperatura de FLUENT, siendo la distribución de la temperaturamas uniforme en este ultimo.


Figura 40: Perfil de temperatura en el arco eléctrico Code_Saturne 1 mm de longitud de arco.

El perfil de densidad de corriente se muestra en la figura 41. Para obtener la mag-nitud de corriente generada a partir del vector de densidad de corriente, es necesariodespejar la corriente de la ecuación de densidad de corriente, solo que en este caso setrata de una figura en 3-D, por tanto, la interfaz gráfica ParaView proporciona tres per-files de densidad: en el eje "X", en el eje "Y", y el eje "Z". De tal modo que la magnitudtotal de la densidad de corriente es la suma vectorial de cada una de las magnitudesen los ejes.

Figura 41: Perfil de densidad de corriente en el arco eléctrico Code_Saturne 1 mm de longitudde arco.


El voltaje aplicado al electrodo a una longitud de arco de 2mm se observa en la figura42. La distribución del voltaje difiere con respecto a la figura 39, pero en cuestión demagnitudes presentan las mismas perdidas de 0.2V con un voltaje aproximado de97 VDC.

Figura 42: Perfil de voltaje en el arco eléctrico Code_Saturne 2 mm de longitud de arco.

El perfil de temperatura a una longitud de arco de 2mm (figura 43), es mas establecomparado con la figura 40, ya que presenta una temperatura mas acorde al punto defusión del acero al carbono (1645 K).



La densidad de corriente a una longitud de arco de 2 mm presente en la figura 44

muestra un cambio en su valor vectorial a |~J| = 186.12 A/m2 comparado con la figura41 que es de |~J| = 503457.1 A/m2, ya que al modificar la distancia entre el cátodo y elánodo disminuye la corriente pero aumenta el voltaje. Cabe resaltar que mantiene ladistribución caótica en el área donde se presenta la descarga.


Figura 45: Perfil de voltaje en el arco eléctrico Code_Saturne 3 mm de longitud de arco.


El voltaje presente en la descarga a una longitud de arco de 3 mm (Figura 45) nosufre ningún cambio comparado con la figura 42. El voltaje se mantiene a 97 VDCy puede ser debido a que la separación entre el ánodo y el cátodo es mayor y porconsecuencia el arco eléctrico se extingue.


En la figura 46 se muestra la temperatura entre el electrodo y la almohadilla pro-tectora. La temperatura aumenta nuevamente pero se apreciar que se dispersa en unasección mas amplia del cátodo y el ánodo, comparado con la figura 43 que presenta latemperatura en la separación entre el electrodo y la almohadilla.

Finalmente la figura 47 presenta el perfil de densidad de corriente a una longitudde arco de 3 mm. El área donde se presenta la magnitud es mayor, lo cual hace quela corriente de la descarga eléctrica disminuya, y al igual que en las figuras 41 y 44 segenera la campana de Gauss.



A continuación se presenta una tabla donde se resumen los valores de corriente(ecuación 42) y voltaje obtenidos a partir de las simulaciones de arco eléctrico ensoftware de volumen finito a distintas longitudes de arco.

Cuadro 5: Corriente y voltaje del arco eléctrico dependientes de la longitud de arco en Co-de_Saturne

Longitud de arco en Code_Saturne Corriente Voltaje




4.0.3 Simulación de arco eléctrico en PSCAD

Mediante el uso de los valores de corriente y voltaje obtenidos de las simulacionesfísicas presentadas anteriormente, es posible obtener el valor de la resistencia del arcoa una determinada longitud de arco. Se presentan dos casos de estudio simulados enPSCAD; utilizando electrodos de cobre y electrodos de acero inoxidable.

Las figuras 48 y 49 (gráficas v-i) muestran los resultados de simular el arco eléctricocon electrodos de cobre. Analizando las figuras antes mencionadas, se observa cual esla transición que sigue la magnitud de voltaje y corriente, las cuales son directamenteproporcionales a la longitud del arco, ya que si la separación de los electrodos es míni-ma la corriente es mayor y el voltaje es menor, y si la separación es mayor, la corriente


disminuye y el voltaje aumenta; dando como resultado un forma de onda ligeramenteestable con pequeñas oscilaciones debido al cambio del valor en la resistencia del arco.Cabe resaltar que esto es para un caso ideal donde no existen sobretiros de corrientey/o voltaje.

Figura 48: Gráfica de voltaje entregado por el arco eléctrico.

Figura 49: Gráfica de corriente entregado por el arco eléctrico.

Mediante las magnitudes de voltaje y corriente obtenidas de las simulaciones ensoftware de volumen y elemento finito utilizando electrodos consumibles de acero alcarbono AISI 1018, se propone un modelo eléctrico para analizar la respuesta del arcoeléctrico dependiendo de la resistencia que presenta a partir de una longitud de arcoespecífica.


0 . 0 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 80

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 0 0

6 0 0 0

7 0 0 0

8 0 0 0

Corrie

nte (A

)

T i e m p o ( s )

3 m m 2 m m 1 m m

Figura 50: Gráfica de tiempo contra corriente simulada en PSCAD con datos obtenidos enCode_Saturne.

La figura 50 muestra la gráfica de tiempo contra corriente obtenida del modelo pro-puesto de arco eléctrico a distintas longitudes de arco. Los valores utilizados parasimular la respuesta de la descarga se obtienen de la table 5. Analizando el comporta-miento de la corriente, se observa que entre menor es la separación entre los electrodosmayor es la corriente. Cabe señalar que existe un sobre tiro de corriente en el momentoen que los electrodos hacen contacto; debido a esto se añade una bobina de aliasing, lacual limita ese pico de corriente haciendo que la corriente tenga una respuesta menor.


0 . 0 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 80

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

Volta

je (V)

T i e m p o ( s )

3 m m 2 m m 1 m m

Figura 51: Gráfica de tiempo contra voltaje simulada en PSCAD con datos obtenidos en Co-de_Saturne.

El voltaje obtenido del modelo propuesto se presenta en la figura 51. Al igual que enla figura 51 se utilizaron las magnitudes obtenidas de la simulación en Code_Saturnepresentes en la tabla 5. Se observa en la gráfica que el voltaje aumenta entre mayorsea la longitud de arco, y al igual que en la gráfica de corriente (Figura 51), existe unsobre tiro de voltaje que se suaviza mediante el uso de la bobina de aliasing. Tambiénpresenta una caída súbita de voltaje a 3 mm, esto se debe a que en ese instante detiempo el arco se extingue, ocasionando que el voltaje sea casi nulo.


0 . 0 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 80

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

Corrie

nte (A

)

T i e m p o ( s )

3 m m 2 m m 1 m m

Figura 52: Gráfica de tiempo contra corriente simulada en PSCAD con datos obtenidos enANSYS FLUENT.

La corriente obtenida del modelos eléctrico propuesto se presenta en la figura 52.Las magnitudes de corriente y voltaje necesarios para obtener la magnitud de la resis-tencia del arco se extrajeron de la simulación en ANSYS FLUENT por el método deelemento finito. Dichas magnitudes se presentan en la tabla 4. Se observa que el com-portamiento de las magnitudes de corriente son similares a las de la figura 50 al haberun sobretiro de corriente en el momento en que chocan los electrodos, y posterior-mente se estabiliza gracias al uso de la bobina de aliasing. De igual forma la corrientedepende de la longitud de arco, entre mayor es la distancia entre los electrodos, mayores la corriente.


0 . 0 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 80

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

Volta

je (V)

T i e m p o ( s )

3 m m 2 m m 1 m m

Figura 53: Gráfica de tiempo contra voltaje simulada en PSCAD con datos obtenidos en ANSYSFLUENT.

La figura 53 muestra la gráfica de tiempo contra voltaje obtenida del modelo eléctri-co propuesto utilizando los valores de corriente y voltaje de la tabla 4. De igual formaque en la figura 51, el voltaje depende de la longitud de arco, entre mayor es la sepa-ración entre el ánodo y el cátodo, mayor es el voltaje; siendo la señal de color azul (3mm) la que cuenta con mayor longitud de arco, y la señal naranja (1 mm) la que cuentacon menor longitud de arco. La gráfica presenta un sobretiro, que se genera medianteun corto circuito chocando los electrodos y una caída de voltaje, la cual ocurre en elinstante en que el arco eléctrico se extingue.

Para un caso práctico se espera que al graficar las señales de corriente y voltaje surespuesta sea mas caótica debido a que en el sistema influyen circuitos convertidoresde potencia los cuales pueden inducir perturbaciones al sistema mas aparte las varia-ciones de voltaje que suministra el proveedor para la alimentación del transformador.

La tabla 6 presenta un resumen de los valores de resistencia calculados mediantela ley de Ohm, utilizando la corriente y el voltaje de las tablas 5 y 4. Se observa quela resistencia del arco eléctrico aumenta a medida que aumenta la separación entre elelectrodo y la almohadilla protectora.


Cuadro 6: Resistencias de arco eléctrico obtenidas mediante simulación en software PSCAD

Longitud de arco en Code_Saturne Resistencia

1mm 0.077593 Ω

2mm 0.234444 Ω

3mm 997.45547 Ω

Longitud de arco en ANSYS FLUENT

1mm 0.1436695 Ω

2mm 1.003070 Ω

3mm 9.42307 6Ω

Parte III

D I S C U S I Ó N D E L O S R E S U LTA D O S , C O N C L U S I O N E SY T R A B A J O S F U T U R O S

En esta sección se presenta una recapitulación de las contribuciones obteni-das al realizar este trabajo de investigación mediante la simulación del arcoeléctrico en softwares especializados para obtener un modelo físico y unmodelo eléctrico. Se presentan las conclusiones en relación a los resultadosobtenidos a partir del modelo eléctrico propuesto y todos los parámetrosque influyen en el mismo. Por ultimo se menciona una propuesta de trabajofuturo.

5C O N C L U S I O N E S Y T R A B A J O S F U T U R O S

5.1 conclusiones

En base a las simulaciones realizadas, en lo referente a los voltajes y corrientes gene-radas por el arco eléctrico al vacío, es posible estimar cual es el comportamiento de unhorno VAR, sin embargo, dichas simulaciones solo nos dan una perspectiva idealizadade lo que se espera obtener al hacer ignición el arco eléctrico.

Se ha logrado a través de simulaciones en software de elemento y volumen finitoobtener magnitudes de temperatura, voltaje, densidad de corriente y campo eléctrico,aspectos importantes a considerar para mantener un control optimo en el proceso ypoder determinar las propiedades mecánicas y físicas deseadas del producto final dela refusión.

Debido a la falta de información referente a hornos de arco eléctrico DC al vacío,se realizan simulaciones con longitudes de arco desde 1 mm hasta 20 mm. Al analizarlos resultados de las simulaciones en ASNYS FLUENT se observa que en todas lasgráficas de campo eléctrico y y densidad de corriente se hace presente la campanade Gauss, por lo cual se piensa que es posible realizar una descarga eléctrica a unalongitud máxima de 20 mm. Al comparar los resultados de dichas simulaciones conlos resultados obtenidos en Code_Saturne, surge la duda de si en verdad es posiblegenerar el arco a una longitud tan grande, por lo cual se analizan con mas cuidado lassimulaciones de 1 mm a 3 mm de ambos softwares.

Las simulaciones en ANSYS FLUENT presentan la campana de Gauss y una lineaque conecta la punta del electrodo y la almohadilla protectora, la cual desaparece sila longitud de arco aumenta a mas de 3 mm, por otro lado Code_Saturne tambiénpresenta la campana de Gauss y una representación muy caótica de lo que es el arcoeléctrico, dando un resultado mas acorde a la realidad en comparación a FLUENT, elcual da resultados muy idealizados y uniformes.

Analizando los perfiles de densidad de corriente tanto en Code_Saturne como FLUENT,se aprecia que hay una diferencia muy grande entre dichas magnitudes. Al estar traba-jando una geometría en 3-D en Code_Satruene, además de tomar en cuenta el área yla magnitud, en este caso densidad de corriente, se toma en cuenta también el espesorde la geometría lo cual aumenta el valor de la densidad de corriente, a diferencia deFLUENT que maneja una geometría en 2-D tomando en cuenta solo la densidad de

79

80 conclusiones y trabajos futuros

corriente y el área de la geometría dando como resultado una magnitud de densidadde corriente menor.

Cabe señalar que Code_Saturne muestra resultados que se apegan mas a la realidad,no solo en densidad de corriente, sino también temperatura, voltaje y campo eléctrico,mostrando gráficas de distribución de la magnitud de temperatura a lo largo de todala geometría y las perdidas de voltaje por disipación a través del electrodo.

Al analizar las simulaciones de PSCAD introduciendo la resistencia del arco obteni-do a partir de los datos de las tablas 4 y 5, se observan una respuesta de la corriente yvoltaje acorde a lo reportado en investigaciones relacionadas con descargas eléctricas,ya que a una determinada longitud de arco la corriente y el voltaje se elevan de formaabrupta, lo cual indica que en ese momento se genera el arco eléctrico al hacer contac-to los electrodos y posteriormente se estabilizan las magnitudes.

De igual forma a una separación entre los electrodos determinada se extingue el arcoeléctrico, por lo cual la corriente y el voltaje caen de forma abrupta por un instante yposteriormente vuelven a estabilizarse.

Al comparar las gráficas de corriente y voltaje generadas en PSCAD con los datosde FLUENT y Code_Saturne, es notoria la diferencia entre unas y otras, ya que unavez mas el tomar una sección transversal (geometría en 3-D) para el calculo de lasmagnitudes, eleva la corriente y el voltaje al tomarse una sección mas exacta del espa-cio donde se genera el arco eléctrico.

La comparación con los resultados de las simulaciones obtenidos en este trabajo sepueden comparar con las simulaciones realizadas en trabajos de descargas eléctricasmencionados en el estado del arte, ya que hacen una comparación de corriente y vol-taje a distintas longitudes de arco, hacen mención a el área donde se genera el arcoeléctrico delimitada por la campana de Gauss, las magnitudes de corriente y voltajedependen en parte del material del cual esta hecho el electrodo y del medio en el cualse genera la descarga.

Estos resultados indican que mediante las simulaciones es posible determinar el com-portamiento dinámico del arco eléctrico no están alejadas de los resultados experimen-tales, lo cual da pie para poder predecir el proceder de la corriente y el voltaje en elhorno VAR una vez que se termine la instalación y restauración del mismo.

5.2 trabajos futuros 81

5.2 trabajos futuros

En base a la teoría y simulaciones presentes en este trabajo de investigación, es nece-sario realizar un estudio de la calidad de la energía que entrega y demanda el hornoVAR, ya que este tipo de sistemas de refusión pueden ocasionar perturbaciones enlas lineas de transmisión, los cuales a su vez dañan otros equipos o sistemas que sealimentan de la misma toma de corriente. Este tipo de perturbaciones generadas porun sistema de DC pueden no presentar un gran riesgo, comparado con un sistemade AC el cual maneja magnitudes de voltaje y corriente mayores, generando formasde onda muy caóticas por el fenómeno de descarga eléctrica. Uno de los principalesproblemas de utilizar estos sistemas es el efecto Flicker (Parpadeo eléctrico), el cual esun caso particular de una variación rápida de tensión que se presenta en luminariosque no poseen una regulación de voltaje adecuada, y que es alimentado por lineas dedistribución de energía común, que a su vez alimenta otros tipos de cargas que deman-dan mayor potencia. Por esto el estudio de calidad de la energía se debe aplicar en laparte de alimentación del sistema y en la parte de conversión de AC a DC (circuitosconvertidores de potencia), para así garantizar el correcto funcionamiento del horno.

Una vez que el horno VAR se encuentre funcional, se pueden definir los valores devariables eléctricas dependientes del material del cual este hecho el electrodo, y enbase a ellas es posible determinar con mayor facilidad las propiedades del material derefusión, para así mantener un control optimo del sistema.

Parte IV

A P É N D I C E S

.1 proceso de configuración para la simulación en ansys fluent 85

.1 proceso de configuración para la simulación en ansys fluent

Para el proceso de configuración de la interfaz de FLUENT y realizar la simulaciónde arco eléctrico se lee la malla de la geometría que genera Gambit; posteriormente esnecesario utilizar la hiperterminal para seleccionar y cargar la librería de magnetohi-drodinamica (MHD) que contiene una función definida por el usuario (por sus siglasen ingles UDF). Dicha función contiene ecuaciones de potencial eléctrico y densidadde corriente, sin las cuales no puede se generar una descarga eléctrica.

Figura 54: Interfaz de software FLUENT.

Las instrucciones que se ingresan en la hiperterminal para seleccionar la libreríaMHD son las siguientes:

Define

Models

Addon

A continuación aparece una lista de modelos; se selecciona el modelo presionan-do el numero asignado en la lista dependiendo del caso de estudio deseado.

Una vez inicializado el modelo se verifica la escala con la cual se esta trabajando lageometría.

Para dar inicio con el caso de estudio, en la opción de modelos que se encuentra enel listado lateral de la pantalla (ver figura 54), se habilitan las opciones de Energía y

86

Figura 55: Selección de la escala en la que se encuentra la geometría.

el modelo MHD. Al seleccionar el modelo MHD se abre una ventana (ver figura 57)la cual permite elegir entre el método de inducción magnética o potencial eléctrico; seelige la opción de potencial eléctrico y se da inicio al modelo.

Figura 56: Ventana de selección de modelos.


Figura 57: Inicialización de modelo MHD.

Ahora es necesario seleccionar los materiales que conforman la geometría y el medioen cual se genera el arco eléctrico. De igual modo, en la barra lateral de la pantalla(ver figura 58) se encuentra un apartado de materiales, el cual permite elegir entre unabasta lista de fluidos y sólidos.

Figura 58: Listado de materiales, fluidos y solidos.

88

Al ingresar al listado de materiales se observa en la figura 59 que al seleccionarun material, ya sea solido o fluido es posible modificar sus propiedades físicas comodensidad, conductividad térmica, etc.

Figura 59: Listado de materiales, con la posibilidad de modificar sus propiedades.

Una vez que se tengan seleccionados los materiales necesarios para la simulacióny modificado, de ser necesario, sus propiedades físicas es necesario asignar las condi-ciones de frontera con las que se trabaja en la geometría del reactor. En la figura 60

se muestra el listado de las secciones de la geometría donde se asignan las ecuacionesgobernantes, temperaturas a las que trabajara el reactor y el voltaje que se inyecta enel electrodo.

Al termino de la asignación de las condiciones de frontera, se procede a dar inicioa la solución, por lo cual en la sección de resolución se ingresa a inicialización desolución (Figura 61 ) y se inicializa de manera estándar.


Figura 60: Listado de condiciones de frontera.

Figura 61: Inicializacón de la solución.

90

Para finalizar en la misma sección de resolver se ingresa a la opción de correr cálcu-los y se especifica el número de iteraciones deseadas para que la la energía presenteen la simulación pueda converger y mostrar resultados satisfactorios.

Figura 62: Asignación de interaciones para correr cálculos.

.2 proceso de configuración para la simulación en code_saturne 91

.2 proceso de configuración para la simulación en code_saturne

Configurar Code_Saturne para la simulación del arco eléctrico es totalmente dife-rente a ANSYS FLUENT, ya que el software antes mencionado se ejecuta en segundoplano a través de la terminal de Linux. Lo primero que se requiere es crear la malla dela geometría que se necesita para la simulacion, dicho archivo es un ".med".

A continuación, mediante el uso de la terminal, se crea la carpeta que contendra losarchivos de simulación mediante la instrucción çode_saturne creat "Nombre que seasigna a la carpeta-nogui. Esta instrucción crea 4 carpetas DATA, RESU, SCRIPT, SRC,las cuales contienen información para el proceso de ignición del arco eléctrico (figura58).

Figura 63: Carpetas para simulación de arco eléctrico.

Una vez creadas las carpetas es necesario crear una carpeta mas con el nombreMESH, la cual contiene el archivo .med del mallado de la geometría. Mediante eluso de la instrucción mkdir MESH. Dentro de esa carpeta se pega el archivo .med yse inicia el proceso de simulación con la instrucción cs_preprocess -m "Nombre delarchivo .med-ensight.

Posteriormente en la carpeta SCRIPT es necesario abrir el archivo runcase y modifi-car algunos parámetros del código (figura 59). Primero en la linea MESH se agrega elnombre del archivo .med; despues en la linea de THERMOCHEMISTRY_DATA agre-gar la instrucción dp_ELE. Y finalmente en la linea MESHDIR se elimina una partedel código dejándolo como se muestra en las figura antes mencionada.

Al terminar de hacer las modificaciones del codigo runcase, se procede a entrar ala carpeta DATA. Dentro se encuentra otra carpeta con el nombre THCH; se ingresa adicha carpeta y se copia el archivo dp_ELE, el cual se va a pegar en la carpeta DATA.

92

Figura 64: Configuración de código Runcase.


Ahora es necesario ubicarse en la carpeta principal creada para contener todos losarchivos de la simulación, en la cual se encuentra otra carpeta con el nombre SRC; alentrar a la carpeta antes mencionada es necesario copiar y pegar los archivos uselcl.f90,useli.f90, usini.f90 y usppmo.f90.

Figura 65: Archivos de código para ignición de arco eléctrico.

Con el uso del código contenido en el archivo uselcl.f90, es posible delimitar laszonas de la geometría en las cuales se asignaran las condiciones de frontera necesariaspara la ignición del arco eléctrico. Para delimitar las zonas de la geometría se hace usode coordenadas cartesianas en los ejes X, Y, Z, y para el caso de estudio de este trabajode tesis se toman las partes que conforman la geometría como lo son el electrodo,la almohadilla protectora y el crisol. Cabe resaltar que en las lineas de código depotencial eléctrico es donde se asigna el potencial eléctrico que se inyecta al electrodo.A continuación se muestra el código utilizado para simular una descarga eléctrica.

!-------------------------------------------------------------------------------

! Code_Saturne version 2.0.2

! --------------------------

! This file is part of the Code_Saturne Kernel, element of the

! Code_Saturne CFD tool.

! Copyright (C) 1998-2009 EDF S.A., France

! contact: [email protected]

94

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! and/or modify it under the terms of the GNU General Public License

! as published by the Free Software Foundation; either version 2 of

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! along with the Code_Saturne Kernel; if not, write to the

! Free Software Foundation, Inc.,

! 51 Franklin St, Fifth Floor,

! Boston, MA 02110-1301 USA

!-------------------------------------------------------------------------------

subroutine uselcl &

!================

( idbia0 , idbra0 , &

ndim , ncelet , ncel , nfac , nfabor , nfml , nprfml , &

nnod , lndfac , lndfbr , ncelbr , &

nvar , nscal , nphas , &

nideve , nrdeve , nituse , nrtuse , &

ifacel , ifabor , ifmfbr , ifmcel , iprfml , maxelt , lstelt , &

ipnfac , nodfac , ipnfbr , nodfbr , &

icodcl , itrifb , itypfb , izfppp , &

idevel , ituser , ia , &

xyzcen , surfac , surfbo , cdgfac , cdgfbo , xyznod , volume , &

dt , rtp , rtpa , propce , propfa , propfb , &

coefa , coefb , rcodcl , &

w1 , w2 , w3 , w4 , w5 , w6 , coefu , &

rdevel , rtuser , ra )

!===============================================================================

! Purpose

! --------

!

! User subroutine

!


! THIS ROUTINE IS UNAVOIDABLE

! ===========================

!

! Fill boundary conditions arrays (icodcl, rcodcl) for variables

! used in the electric modules of the code

! (Joule effect by direct conduction, Electric arc and ionic mobility).

!

! The variable are the standart one (enthalpy, velocity )and the "electric variables".

!

! The "electric" variable are :

! - at first and always the electric potential (real component in the case of complex potential)

! - in option you could have imaginary component of the electrical potential

! (Joule effect by direct conduction)

!

! - 3 components of the vector potential A (for Electric arc module)

!

!

!

! Introduction

! ============

! Here one defines boundary conditions on a per-face basis.

! Boundary faces may be identified using the ’getfbr’ subroutine.

! The syntax of this subroutine is described in the ’usclim’ subroutine,

! but a more thorough description can be found in the user guide.

! Boundary condition types

! ========================

! Boundary conditions setup for standard variables (pressure, velocity,

! turbulence, scalars) is described precisely in the ’usclim’ subroutine.

! Detailed explanation will be found in the theory guide.

!-------------------------------------------------------------------------------

! Arguments

!__________________.____._____.________________________________________________.

! name !type!mode ! role !

!__________________!____!_____!________________________________________________!

! idbia0 ! i ! <-- ! number of first free position in ia !

96

! idbra0 ! i ! <-- ! number of first free position in ra !

! ndim ! i ! <-- ! spatial dimension !

! ncelet ! i ! <-- ! number of extended (real + ghost) cells !

! ncel ! i ! <-- ! number of cells !

! nfac ! i ! <-- ! number of interior faces !

! nfabor ! i ! <-- ! number of boundary faces !

! nfml ! i ! <-- ! number of families (group classes) !

! nprfml ! i ! <-- ! number of properties per family (group class) !

! nnod ! i ! <-- ! number of vertices !

! lndfac ! i ! <-- ! size of nodfac indexed array !

! lndfbr ! i ! <-- ! size of nodfbr indexed array !

! ncelbr ! i ! <-- ! number of cells with faces on boundary !

! nvar ! i ! <-- ! total number of variables !

! nscal ! i ! <-- ! total number of scalars !

! nphas ! i ! <-- ! number of phases !

! nideve, nrdeve ! i ! <-- ! sizes of idevel and rdevel arrays !

! nituse, nrtuse ! i ! <-- ! sizes of ituser and rtuser arrays !

! ifacel(2, nfac) ! ia ! <-- ! interior faces -> cells connectivity !

! ifabor(nfabor) ! ia ! <-- ! boundary faces -> cells connectivity !

! ifmfbr(nfabor) ! ia ! <-- ! boundary face family numbers !

! ifmcel(ncelet) ! ia ! <-- ! cell family numbers !

! iprfml ! ia ! <-- ! property numbers per family !

! (nfml, nprfml) ! ! ! !

! maxelt ! e ! <-- ! max number of cells and faces (int/boundary) !

! lstelt(maxelt) ! ia ! --- ! work array !

! ipnfac(nfac+1) ! ia ! <-- ! interior faces -> vertices index (optional) !

! nodfac(lndfac) ! ia ! <-- ! interior faces -> vertices list (optional) !

! ipnfbr(nfabor+1) ! ia ! <-- ! boundary faces -> vertices index (optional) !

! nodfac(lndfbr) ! ia ! <-- ! boundary faces -> vertices list (optional) !

! icodcl ! ia ! --> ! boundary condition code !

! (nfabor, nvar) ! ! ! = 1 -> Dirichlet !

! ! ! ! = 2 -> flux density !

! ! ! ! = 4 -> sliding wall and u.n=0 (velocity) !

! ! ! ! = 5 -> friction and u.n=0 (velocity) !

! ! ! ! = 6 -> roughness and u.n=0 (velocity) !

! ! ! ! = 9 -> free inlet/outlet (velocity) !

! ! ! ! inflowing possibly blocked !

! itrifb(nfabor ! ia ! <-- ! indirection for boundary faces ordering) !

! (nfabor, nphas) ! ! ! !

! itypfb ! ia ! --> ! boundary face types !

! (nfabor, nphas) ! ! ! !

! idevel(nideve) ! ia ! <-- ! integer work array for temporary developpement !


! ituser(nituse ! ia ! <-- ! user-reserved integer work array !

! ia(*) ! ia ! --- ! main integer work array !

! xyzcen ! ra ! <-- ! cell centers !

! (ndim, ncelet) ! ! ! !

! surfac ! ra ! <-- ! interior faces surface vectors !

! (ndim, nfac) ! ! ! !

! surfbo ! ra ! <-- ! boundary faces surface vectors !

! (ndim, nfavor) ! ! ! !

! cdgfac ! ra ! <-- ! interior faces centers of gravity !

! (ndim, nfac) ! ! ! !

! cdgfbo ! ra ! <-- ! boundary faces centers of gravity !

! (ndim, nfabor) ! ! ! !

! xyznod ! ra ! <-- ! vertex coordinates (optional) !

! (ndim, nnod) ! ! ! !

! volume(ncelet) ! ra ! <-- ! cell volumes !

! dt(ncelet) ! ra ! <-- ! time step (per cell) !

! rtp, rtpa ! ra ! <-- ! calculated variables at cell centers !

! (ncelet, *) ! ! ! (at current and preceding time steps) !

! propce(ncelet, *)! ra ! <-- ! physical properties at cell centers !

! propfa(nfac, *) ! ra ! <-- ! physical properties at interior face centers !

! propfb(nfabor, *)! ra ! <-- ! physical properties at boundary face centers !

! coefa, coefb ! ra ! <-- ! boundary conditions !

! (nfabor, *) ! ! ! !

! rcodcl ! ra ! --> ! boundary condition values !

! ! ! ! rcodcl(1) = Dirichlet value !

! ! ! ! rcodcl(2) = exterior exchange coefficient !

! ! ! ! (infinite if no exchange) !

! ! ! ! rcodcl(3) = flux density value !

! ! ! ! (negative for gain) in w/m2 or !

! ! ! ! roughness height (m) if icodcl=6 !

! ! ! ! for velocities ( vistl+visct)*gradu !

! ! ! ! for pressure dt*gradp !

! ! ! ! for scalars cp*(viscls+visct/sigmas)*gradt !

! w1,2,3,4,5,6 ! ra ! --- ! work arrays !

! (ncelet) ! ! ! (computation of pressure gradient) !

! coefu ! ra ! --- ! work array !

! (nfabor, 3) ! ! ! (computation of pressure gradient) !

! rdevel(nrdeve) ! ra ! <-> ! real work array for temporary developpement !

! rtuser(nituse ! ra ! <-- ! user-reserved real work array !

! ra(*) ! ra ! --- ! main real work array !

!__________________!____!_____!________________________________________________!

98

! Type: i (integer), r (real), s (string), a (array), l (logical),

! and composite types (ex: ra real array)

! mode: <-- input, --> output, <-> modifies data, --- work array

!===============================================================================

implicit none

!===============================================================================

! Common blocks

!===============================================================================

include "paramx.h"

include "numvar.h"

include "optcal.h"

include "cstphy.h"

include "cstnum.h"

include "entsor.h"

include "ppppar.h"

include "ppthch.h"

include "ppincl.h"

include "elincl.h"

!===============================================================================

! Arguments

integer idbia0 , idbra0

integer ndim , ncelet , ncel , nfac , nfabor

integer nfml , nprfml

integer nnod , lndfac , lndfbr , ncelbr

integer nvar , nscal , nphas

integer nideve , nrdeve , nituse , nrtuse

integer ifacel(2,nfac) , ifabor(nfabor)

integer ifmfbr(nfabor) , ifmcel(ncelet)

integer iprfml(nfml,nprfml)

integer maxelt, lstelt(maxelt)

integer ipnfac(nfac+1), nodfac(lndfac)

integer ipnfbr(nfabor+1), nodfbr(lndfbr)

integer icodcl(nfabor,nvar)

integer itrifb(nfabor,nphas), itypfb(nfabor,nphas)

integer izfppp(nfabor)


integer idevel(nideve), ituser(nituse), ia(*)

double precision xyzcen(ndim,ncelet)

double precision surfac(ndim,nfac), surfbo(ndim,nfabor)

double precision cdgfac(ndim,nfac), cdgfbo(ndim,nfabor)

double precision xyznod(ndim,nnod), volume(ncelet)

double precision dt(ncelet), rtp(ncelet,*), rtpa(ncelet,*)

double precision propce(ncelet,*)

double precision propfa(nfac,*), propfb(nfabor,*)

double precision coefa(nfabor,*), coefb(nfabor,*)

double precision rcodcl(nfabor,nvar,3)

double precision w1(ncelet),w2(ncelet),w3(ncelet)

double precision w4(ncelet),w5(ncelet),w6(ncelet)

double precision coefu(nfabor,ndim)

double precision rdevel(nrdeve), rtuser(nrtuse), ra(*)

! Local variables

integer idebia, idebra

integer ifac, ii, iphas , iel

integer idim

integer izone,iesp

integer ilelt, nlelt

double precision uref2, d2s3

double precision rhomoy, dhy, ustar2

double precision xkent, xeent

double precision z1 , z2

!nuevo

double precision coefe(ngazem)

double precision enth, radio

integer mode

!===============================================================================

!===============================================================================

! 1. Initialization

!===============================================================================

idebia = idbia0

idebra = idbra0

100

d2s3 = 2.d0/3.d0

!===============================================================================

! 2. Assign boundary conditions to boundary faces here

! One may use selection criteria to filter boundary case subsets

! Loop on faces from a subset

! Set the boundary condition for each face

!===============================================================================

write (6,*) ’Numero de paso: ’,ntcabs,’de’,ntmabs

iphas = 1

CALL GETFBR(’all[]’,NLELT,LSTELT)

!==========

do ilelt = 1, nlelt

ifac = lstelt(ilelt)

radio = sqrt (cdgfbo(2,ifac)**2+cdgfbo(1,ifac)**2)

!*********************************Cara1 Almohadilla***************************************

if(cdgfbo(3,ifac).lt.0.43718d0 .and.cdgfbo(3,ifac).gt.0.43678 .and. &

cdgfbo(2,ifac).gt.-0.05009d0 .and.cdgfbo(2,ifac).lt.0.05009d0 .and. &

cdgfbo(1,ifac).gt.-0.05009d0 .and.cdgfbo(1,ifac).lt.0.05009d0) then

itypfb(ifac,iphas) = iparoi

izone = 1

izfppp(ifac) = izone

ii = ipotr

icodcl(ifac,isca(ii)) = 1

rcodcl(ifac,isca(ii),1) = 0.d0

icodcl(ifac,iu(iphas)) = 1

rcodcl(ifac,iu(iphas),1) = 0.0d0

icodcl(ifac,iv(iphas)) = 1


rcodcl(ifac,iv(iphas),1) = 0.0d0

icodcl(ifac,iw(iphas)) = 1

rcodcl(ifac,iw(iphas),1) = 0.0d0

!ii = ihm

!icodcl(ifac,isca(ii)) =3

!rcodcl(ifac,isca(ii),1) = 0.d0

do idim= 1,ndimve

ii = ipotva(idim)



enddo

if (cdgfbo(3,ifac).le.0.43718d0 .and. radio.lt.0.05009d0 .and. cdgfbo(3,ifac).ge.0.43678d0) then !parte plana del electrodo

ii = ihm


mode = -1

coefe(1) = 1.d0

if ( ngazg .gt. 1 ) then

do iesp = 2, ngazg

coefe(iesp) = 0.d0

enddo

endif

call elthht(mode,ngazg,coefe,enth,10000.0D0)

!call elthht(mode,ngazg,coefe,enth,5000.0D0)

rcodcl(ifac,isca(ii),1) = enth

!Termina parte plana del electrodo

else

ii = ihm


mode = -1

coefe(1) = 1.d0


do iesp = 2, ngazg

coefe(iesp) = 0.d0

102

enddo

endif



endif

!ii = ihm

!icodcl(ifac,isca(ii)) = 1

!mode = -1

!coefe(1) = 1.d0

!if ( ngazg .gt. 1 ) then

! do iesp = 2, ngazg

! coefe(iesp) = 0.d0

! enddo

!endif


!rcodcl(ifac,isca(ii),1) = enth

!******************************Extremo Circular Almohadilla************************************************

!else if (cdgfbo(3,ifac).lt.0.451999d0 .and. radio .lt.0.050d0.and. cdgfbo(3,ifac).gt.0.43718d0) then

!itypfb(ifac,iphas) = iparoi

! izone = 2

! izfppp(ifac) = izone

! ii = ihm

! icodcl(ifac,isca(ii)) = 1

! mode = -1

! coefe(1) = 1.d0

! if ( ngazg .gt. 1 ) then



! enddo

! endif

! call elthht(mode,ngazg,coefe,enth,9000.0D0)

! rcodcl(ifac,isca(ii),1) = enth

!*********************************cara2 Base Crisol Superior***************************************


else if (cdgfbo(3,ifac).lt.0.0001d0 .and. radio .gt.0.0254d0.and. cdgfbo(3,ifac).gt.-0.0001d0) then


izone = 3


ii = ipotr


rcodcl(ifac,isca(ii),1) = -3.11d0







!ii = ihm

!icodcl(ifac,isca(ii)) =3

!rcodcl(ifac,isca(ii),3) = 0.d0

do idim= 1,ndimve

ii = ipotva(idim)



enddo

if(1.eq.1) then

ii = ihm


mode = -1

coefe(1) = 1.d0


do iesp = 2, ngazg

coefe(iesp) = 0.d0

enddo

endif

call elthht(mode,ngazg,coefe,enth,300.0d0)


104

endif

! ii = ihm


! mode = -1

! coefe(1) = 1.d0




! enddo

! endif



!*********************************cara3 Base Crisol Inferior***************************************

else if (cdgfbo(3,ifac).lt.0.452065d0 .and. radio .gt.0.050d0.and. cdgfbo(3,ifac).gt.0.451999d0) then


izone = 4


ii = ipotr









! ii = ihm

! icodcl(ifac,isca(ii)) =3

! rcodcl(ifac,isca(ii),3) = 0.d0

do idim= 1,ndimve

ii = ipotva(idim)




enddo

ii = ihm


mode = -1

coefe(1) = 1.d0


do iesp = 2, ngazg

coefe(iesp) = 0.d0

enddo

endif

call elthht(mode,ngazg,coefe,enth,1000.0d0)


! ii = ihm


! mode = -1

! coefe(1) = 1.d0




! enddo

! endif



!*********************************cara4 Crisol Contorno***************************************

!else if (cdgfbo(3,ifac).lt.0.452065d0 .and. radio .gt.0.051999d0.and. cdgfbo(3,ifac).gt.0.0d0) then

!itypfb(ifac,iphas) = iparoi

! izone = 5

! izfppp(ifac) = izone

! ii = ihm


106

! mode = -1

! coefe(1) = 1.d0




! enddo

! endif



!*********************************cara5 Electrodo***************************************

else if(cdgfbo(3,ifac).lt.0.43499d0 .and.cdgfbo(3,ifac).gt.0.0001d0 .and. &

cdgfbo(2,ifac).gt.-0.0254d0 .and.cdgfbo(2,ifac).lt.0.0254d0 .and. &

cdgfbo(1,ifac).gt.-0.0254d0 .and.cdgfbo(1,ifac).lt.0.0254d0) then


izone = 6


!*****************Potencial Eléctrico****************************ii = ipotr


rcodcl(ifac,isca(ii),1) = -98d0







! ii = ihm

! icodcl(ifac,isca(ii)) = 3 !coloco solo entalph por eso se deshabilita

! codcl(ifac,isca(ii),3) = 0d0

do idim= 1,ndimve

ii = ipotva(idim)




enddo

if (cdgfbo(3,ifac).lt.0.43499d0 .and. radio.lt.0.0254d0 .and. cdgfbo(3,ifac).gt.0.433164d0) then

ii = ihm


mode = -1

coefe(1) = 1.d0


do iesp = 2, ngazg

coefe(iesp) = 0.d0

enddo

endif




!Termina parte plana del electrodo

else

ii = ihm


mode = -1

coefe(1) = 1.d0


do iesp = 2, ngazg

coefe(iesp) = 0.d0

enddo

endif




endif

! ii = ihm


! mode = -1

! coefe(1) = 1.d0

108




! enddo

! endif



!***********************************************************************************************************************

else

itypfb(ifac,iphas) = isolib

izone = 7


ii = ipotr









ii = ihm


rcodcl(ifac,isca(ii),3) = 0d0

do idim= 1,ndimve

ii = ipotva(idim)



enddo


if(1.eq.2) then

ii = ihm


mode = -1

coefe(1) = 1.d0


do iesp = 2, ngazg

coefe(iesp) = 0.d0

enddo

endif



endif

!ii = ihm

!icodcl(ifac,isca(ii)) = 1

!mode = -1

!coefe(1) = 1.d0




! enddo

! endif

!endif


!rcodcl(ifac,isca(ii),1) = enth

endif

enddo

!----

! FORMATS

!----

!----

! FIN

110

!----

return

end subroutine

Para asignar los valores iniciales de temperatura y tiempo de simulación a la con-figuración de la descarga eléctrica, se hace uso del código del archivo usini1.f90. Me-diante la instrucción ntmabs se asigna el tiempo de duración de la simulación, y con lainstrucción t0(iphas) se asigna la temperatura inicial del reactor que contiene el arco.

!-------------------------------------------------------------------------------

! Code_Saturne version 2.0.2

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!-------------------------------------------------------------------------------

! Purpose:

! -------


! User subroutines for input of calculation parameters (Fortran commons).

! These subroutines are called in all cases.

! If the Code_Saturne GUI is used, this file is not required (but may be

! used to override parameters entered through the GUI, and to set

! parameters not accessible through the GUI).

! Several routines are present in the file, each destined to defined

! specific parameters.

! To modify the default value of parameters which do not appear in the

! examples provided, code should be placed as follows:

! - usipsu for numerical and physical options

! - usipes for input-output related options

! As a convention, "specific physics" defers to the following modules only:

! pulverized coal, gas combustion, electric arcs.

!-------------------------------------------------------------------------------

!===============================================================================

subroutine usipph &

!================

( nphmax, nphas , iihmpu, nfecra , iturb , icp , iverif )

!===============================================================================

! Purpose:

! --------

! User subroutine for input of parameters depending on the number of phases.

!-------------------------------------------------------------------------------

! Arguments

!__________________.____._____.________________________________________________.


!__________________!____!_____!________________________________________________!

112

! nphmax ! i ! <-- ! maximum number of phases !

! nphas ! i ! <-- ! number of active phases !

! iihmpu ! i ! <-- ! indicates if the XML file from the GUI is !

! ! ! ! used (1: yes, 0: no) !

! nfecra ! i ! <-- ! Fortran unit number for standard output !

! iturb(nphmax) ! ia ! <-> ! turbulence model !

! icp(nphmax) ! ia ! <-> ! flag for uniform Cp or not !

! iverif ! i ! <-- ! flag for elementary tests !

!__________________!____!_____!________________________________________________!




!===============================================================================

implicit none

!===============================================================================

! Common blocks

!===============================================================================

! No common should appear here

!===============================================================================

! Arguments

integer nphmax, nphas, iihmpu, nfecra

integer iturb(nphmax), icp(nphmax)

integer iverif

! Local variables

integer iphas

!===============================================================================

!===============================================================================


! In this subroutine, only the parameters which already appear may

! be set, to the exclusion of any other.

! ================

! If we are not using the Code_Saturne GUI:

! All the parameters which appear in this subroutine must be set.

! ===

! If we are using the Code_Saturne GUI:

! we will find in the user subroutines commented examples

! on the model of the present section.

! If necessary, the user may uncomment them and adapt them to

! his needs.

!===============================================================================

! --- Turbulence (for each phase)

! 0...Laminar

! 10...Mixing length

! 20...k-epsilon

! 21...k-epsilon (linear production)

! 30...Rij-epsilon, (standard LRR)

! 31...Rij-epsilon (SSG)

! 40...LES (Smagorinsky)

! 41...LES (Dynamic)

! 42...LES (WALE)

! 50...v2f (phi-model)

! 60...k-omega SST

! For 10, contact the development team before use

iphas = 1

iturb(iphas) = 0

114

! --- Variable specific heat (ICP=1) or not (ICP=0)

! for each phase IPHAS

! Should be set only if specific physics (coal, combustion, electric arcs)

! ARE NOT activated.

! For these specific physics, ICP MUST NOT BE MODIFIED here, and the

! following options are forced:

! coal and combustion: constant CP constant;

! electric arcs: variable CP.

! Caution: complete usphyv with the law defining Cp

! ========= if and only if variable Cp has been selected here

! (with icp(iphas)=1)

iphas = 1

icp(iphas) = 0

!----

! Formats

!----

return

end subroutine

!===============================================================================

subroutine usinsc &

!================

( iihmpu, nfecra , nscaus , iverif )

!===============================================================================


! Purpose:

! -------

! User subroutine for input of the number of user scalars.

!-------------------------------------------------------------------------------

! Arguments

!__________________.____._____.________________________________________________.


!__________________!____!_____!________________________________________________!


! ! ! ! used (1: yes, 0: no) !


! nscaus ! i ! <-> ! number of user scalars !


!__________________!____!_____!________________________________________________!




!===============================================================================

implicit none

!===============================================================================

! Common blocks

!===============================================================================


!===============================================================================

! Arguments

integer iihmpu, nfecra

integer nscaus

integer iverif

! Local variables

116

!===============================================================================

!===============================================================================



! ================



! ===





! his needs.

!===============================================================================

! --- Number of USER scalars (thermal or not, and whatever their carrier phase).

! These scalars come in addition to the following "basic" scalars

! (which are naturally included in the model):

! - pressure

! - turbulent variables

! - nscapp scalars introduced by an active combustion, coal,

! or electric arc module.

! Thus, for a calculation with no specific physics, the user scalars

! may for example be:

! - temperature or enthalpy,


! - mass fractions of transported scalars

! - the variance of another user scalar

! The maximum number of scalars is defined by ’nscamx’ in paramx.h;

! it is the maximum admissible value for: nscaus + nscapp.

! Set nscaus = 0 if there is no user scalar.

nscaus = 0

!----

! Formats

!----

return

end subroutine

!===============================================================================

subroutine usipsc &

!================

( nscmax, nscaus, iihmpu, nfecra, iscavr, ivisls , iverif )

!===============================================================================

! Purpose:

! -------

! User subroutine for the input of parameters depending on the

! number of user scalars.

!-------------------------------------------------------------------------------

! Arguments

!__________________.____._____.________________________________________________.


118

!__________________!____!_____!________________________________________________!

! nscmax ! i ! <-- ! maximum number of scalars !

! nscaus ! i ! <-- ! number of user scalars !


! ! ! ! used (1: yes, 0: no) !


! iscavr(nscmax) ! ia ! <-- ! associated scalar number for variance scalars !

! ivisls(nscmax) ! ia ! <-> ! uniform scalar diffusivity flag !


!__________________!____!_____!________________________________________________!




!===============================================================================

implicit none

!===============================================================================

! Common blocks

!===============================================================================


!===============================================================================

! Arguments

integer nscmax, nscaus, iihmpu, nfecra

integer iscavr(nscmax), ivisls(nscmax)

integer iverif

! Local variables

integer iutile, iscal

!===============================================================================

!===============================================================================




! ================



! ===





! his needs.

!===============================================================================

! --- Variance of a USER scalar:

! If we wish a user scalar j to represent the variance of a

! user scalar k, we set

! iscavr(j) = k.

! The values taken by iscavr are thus naturally greater or equal to 1

! and less than or equal to the total number of scalars.

! So, if we set iscavr(j) = k, we must have

! 0 < j < nscaus+1, 0< k < nscaus+1 and j different from k.

! For example for user scalar 3 to be the variance of user scalar 3,

! we set:

! iscavr(3) = 2

! with nscaus at least equal to 3.

! Do not intervene if you do not wish to explicitly include the

! variance of a user scalar in the simulation.

120

! For non-user scalars relative to specific physics (coal, combustion,

! electric arcs: see usppmo) implicitly defined in the model,

! the corresponding information is given automatically, and

! iscavr should not be modified.

! The test on iutile allows deactivation of the instructions

! (which are only given as an example).

iutile = 0

if (iutile.eq.1) then

iscavr(3) = 2

endif

! --- Variable diffusivity (ivisls=1) or constant diffusivity (ivisls=0) for

! each USER scalar, EXCEPT those which represent the variance

! of another.

! For user scalars iscal which represent the variance of another user

! scalar, we do not set ivisls(iscal) here.

! This is the purpose of the test on iscavr(ISCAL) in the example below.

! Indeed, the diffusivity of the variance of a scalar is assumed to

! have the same behavior as the diffusivity of this scalar.



! the corresponding information is given automatically, and

! ivisls should not be modified here.

! Caution: complete usphyv with the law defining the diffusivity

! ========= if and only if ivisls = 1 has been set here.

do iscal = 1, nscaus


! For user scalars which do not represent the variance of another scalar

if (iscavr(iscal).le.0) then

ivisls(iscal) = 0

endif

enddo

!----

! Formats

!----

return

end subroutine

!===============================================================================

subroutine usipgl &

!================

( nphmax, nesmax, &

iespre, iesder, iescor, iestot, &

nphas , iihmpu, nfecra, &

idtvar, ipucou, iphydr, ialgce , iescal , iverif )

!===============================================================================

! Purpose:

! -------

! User subroutine for the setting of global parameters.

!-------------------------------------------------------------------------------

! Arguments

!__________________.____._____.________________________________________________.

122


!__________________!____!_____!________________________________________________!

! nphmax ! i ! <-- ! maximum number of phases !

! nesmax ! i ! <-- ! maximum number of error estimators per phase !

! iespre ! i ! <-- ! number of the prediction error estimator !

! iesder ! i ! <-- ! number of the derivative error estimator !

! iescor ! i ! <-- ! number of the correction error estimator !

! iestot ! i ! <-- ! number of the total error estimator !

! nphas ! i ! <-- ! number of active phases !


! ! ! ! used (1: yes, 0: no) !


! idtvar ! i ! --> ! variable time step flag !

! ipucou ! i ! --> ! reinforced u-p coupling flag !

! iphydr ! i ! --> ! flag for handling of the equilibrium between !

! ! ! ! the pressure gradient and the gravity and !

! ! ! ! head-loss terms !

! ialgce ! i ! <-- ! option for the method of calculation of !

! ! ! ! cell centers !

! iescal ! ia ! <-- ! flag for activation of error estimators for !

! (nesmax,nphmax) ! ! ! Navier-Stokes !


!__________________!____!_____!________________________________________________!




!===============================================================================

implicit none

!===============================================================================

! Common blocks

!===============================================================================


!===============================================================================

! Arguments


integer nphmax, nesmax

integer iespre, iesder, iescor, iestot

integer nphas , iihmpu, nfecra

integer idtvar, ipucou, iphydr

integer iescal(nesmax,nphmax)

integer iverif

! Local variables

integer iphas, ialgce

!===============================================================================

!===============================================================================



! ================



! ===





! his needs.

!===============================================================================

124

! --- Time step (0 : uniform and constant

! 1 : variable in time, uniform in space

! 2 : variable in time and space

! -1 : steady algorithm)

idtvar = 0

! --- Velocity/pressure coupling (0 : classical algorithm,

! 1 : transient coupling)

! Only in single-phase

ipucou = 0

! --- Handling of hydrostatic pressure

! (0 : usual algorithm

! 1 : specific handling)

! Only in single-phase

iphydr = 0

! --- Estimators for Navier-Stokes (non-frozen velocity field)

! We recommend running a calculation restart on a few time steps

! with the activation of the most interesting of those.

! (=2 to activate, =0 to deactivate).

iphas = 1

! div(rho u) -Gamma

iescal(iescor,iphas) = 0

! resolution precision for the momentum

iescal(iestot,iphas) = 0


!----

! Formats

!----

return

end subroutine

!===============================================================================

subroutine usipsu &

!================

( nmodpp , iverif )

!===============================================================================

! Purpose:

! -------

! User subroutine for the input of additional user parameters.

!-------------------------------------------------------------------------------

! Arguments

!__________________.____._____.________________________________________________.


!__________________!____!_____!________________________________________________!

! nmodpp ! i ! <-- ! number of active specific physics models !


!__________________!____!_____!________________________________________________!




!===============================================================================

implicit none

!===============================================================================

126

! Common blocks

!===============================================================================

include "paramx.h"

include "cstnum.h"

include "dimens.h"

include "numvar.h"

include "optcal.h"

include "cstphy.h"

include "entsor.h"

include "vector.h"

include "parall.h"

include "period.h"

include "ihmpre.h"

include "ppppar.h"

include "ppthch.h"

include "ppincl.h"

include "coincl.h"

include "cpincl.h"

include "elincl.h"

!===============================================================================

! Arguments

integer nmodpp

integer iverif

! Local variables

integer iphas, iutile, ii, jj, imom

!===============================================================================

!===============================================================================

! This subroutine allows setting parameters

! which do not already appear in the other subroutines of this file.


! It is possible to add or remove parameters.

! The number of physical properties and variables is known here.





! his needs.

!===============================================================================

! Calculation options (optcal.h)

! ==============================

! --- Calculation restart: isuite (= 1) or not (0)

! In case of restart, read auxiliary restart file ileaux (= 1) or not (0).

isuite = 0

ileaux = 1

! --- Duration

! ntmabs = absolute number of the last time step required

! if we have already run 10 time steps and want to

! run 10 more, ntmabs must be set to 10 + 10 = 20

ntmabs = 40

! --- Reference time step

! The example given below is probably not adapted to your case.

128

dtref = 1.d-5

! --- Maximum time step: dtmax

! Set a value base on characteristic values of your case.

! otherwise, the code will use a multiple of dtref by default.

! Example with

! Ld: "dynamic" length (for example, the domain length)

! Ud: characteristic flow velocity

! Lt: thermal length (for example, the domain height gravity-wise)

! Delta_rho/rho: relative density difference

! g: gravity acceleration

! dtmax = min(Ld/Ud, sqrt(Lt/(g.Delta_rho/rho)))

! --- Temperature or enthalpy

! When specific physics are activated (coal, combustion, electric arcs)

! we DO NOT edit this section: we DO NOT modify ’iscalt’ nor ’iscsth’

! (the test: if (nmodpp.eq.0) is used for this).

! On the other hand, if specific physics are NOT activated:

! If a USER scalar represents the temperature or enthalpy (of phase iphas):

! we define the number of this scalar in iscalt(iphas) and

! we set iscsth(iscalt(iphas)) = 1 if it is the temperature

! or iscsth(iscalt(iphas)) = 2 if it is the enthalpy.

! If no scalar represents the temperature or enthalpy (of phase iphas)

! we set iscalt(iphas) = -1

! and we do not define iscsth(iscalt(iphas)).

! For the radiative module when used without specific physics, if we

! have chosen to solve in temperature (that is if

! iscsth(iscalt(iphas)) = 1), the fluid temperature is considered to


! be in degrees KELVIN (be careful for boundary conditions an expression

! of physical properties depending on temperature).

! Nonetheless, even though it is not recommended, if we wish for the

! fluid solver to work with a temperature in degrees Celsius, we must set

! iscsth(iscalt(iphas)) = -1.

! This choice is a source of user errors. Indeed, the boundary conditions

! for the fluid temperature will then be in degrees Celsius, while the

! boundary conditions for radiation in usray2 must still be in Kelvin.

! If specific physics are not activated

! (coal, combustion, electric arcs: see usppmo):

if (nmodpp.eq.0) then

iphas = 1

! Number of the scalar representing temperature or enthalpy,

! or -1 if there is none.

! When the choice is done by the Code_Saturne GUI, the scalar representing

! the temperature or enthalpy is always the first.

iscalt(iphas) = -1

! If there is a temperature or enthalpy variable:

if (iscalt(iphas).gt.0) then

! we indicate if it is the temperature (=1) or the enthalpy (=2).

iscsth(iscalt(iphas)) = 1

endif

endif

! --- Calculation (restart) with frozen velocity field (1 yes, 0 no)

iccvfg = 0

! --- Vortex method for inlet conditions in L.E.S.

! (0: not activated, 1: activated)

! The vortex method only regards the L.E.S. models

130

! and is only valid with one phase.

! To use the vortex method, edit the ’usvort.f90’ user file.

iphas = 1

if (itytur(iphas).eq.4) then

ivrtex = 0

endif

! --- Convective scheme

! blencv = 0 for upwind (order 1 in space, "stable but diffusive")

! = 1 for centered/second order (order 2 in space)

! we may use intermediate real values.

! Here we choose:

! for the velocity of phase 1 and user scalars:

! an upwind-centered scheme with 100% centering (blencv=1)

! for other variables

! the default code value (upwind standard, centered in LES)

! Specifically, for user scalars

! if we suspect an excessive level of numerical diffusion on

! a variable ivar representing a user scalar

! iscal (with ivar=isca(iscal)), it may be useful to set

! blencv(ivar) = 1.0d0 to use a second-order scheme in space for

! convection. For temperature or enthalpy in particular, we

! may thus choose in this case:

! blencv(isca(iscalt(iphas))) = 1.0d0


! electric arcs: see usppmo) implicitly defined by the model,

! the corresponding information is set automatically elsewhere:

! we do not modify blencv here.

iphas = 1

blencv(iu(iphas)) = 1.0d0

blencv(iv(iphas)) = 1.0d0

blencv(iw(iphas)) = 1.0d0


if (nscaus.ge.1) then

do ii = 1, nscaus

blencv(isca(ii)) = 1.0d0

enddo

endif

! --- Linear solver parameters (for each unknown)

! iresol = -1: default

! iresol = 1000*ipol +j: ipol is the degree of the Neumann polynomial

! used for preconditioning,

! j = 0: conjugate gradient,

! j = 1: Jacobi

! j = 2: bi-CgStab

! nitmax: maximum number of iterations for each unknown ivar

! epsilo: relative precision for the solution of the linear system.

iutile = 0


iphas = 1

iresol(iu(iphas)) = 2

iresol(iv(iphas)) = 2

iresol(iw(iphas)) = 2

if (nscaus.ge.1) then

do ii = 1, nscaus

iresol(isca(ii)) = 2

nitmax(isca(ii)) = 5000

epsilo(isca(ii)) = 1.d-6

enddo

endif

endif

! --- Algebraic multigrid parameters

132

! imgr = 0: no multigrid

! imgr = 1: algebraic multigrid

! Only available for pressure and purely diffusive variables.

iphas = 1

imgr(ipr(iphas)) = 1

!=========================================================================

! --- Stabilization in turbulent regime

! For difficult cases, a stabilization may be obtained by not

! reconstructing the convective and diffusive flux for variables

! of the turbulence model, that is

! in k-epsilon: if (itytur(iphas).eq.2) then

! ircflu(ik(iphas)) = 0 and ircflu(iep(iphas)) = 0

! in Rij-epsilon: if (itytur(iphas).eq.3) then

! ircflu(ir11(iphas)) = 0, ircflu(ir22(iphas)) = 0,

! ircflu(ir33(iphas)) = 0,

! ircflu(ir12(iphas)) = 0, ircflu(ir23(iphas)) = 0,

! ircflu(ir23(iphas)) = 0,

! and ircflu(iep(iphas)) = 0

! (note that variable itytur is equal to iturb/10)



iutile = 0


iphas = 1

if (iturb(iphas).eq.20) then

ircflu(ik(iphas)) = 0

ircflu(iep(iphas)) = 0

endif

endif


! Physical constants (cstphy.h)

! =============================

! --- gravity (g in m/s2, with the sign in the calculation coordinate axes).

gx = 0.d0

gy = 0.d0

gz = 0.d0

! --- rotation vector of the reference frame (omega in s-1)

! If the rotation is not nul, then

! icorio = 0: rotation is taken into account by rotating the mesh

! (simulation in the absolute frame)

! = 1: rotation is taken into account by Coriolis source terms

! (simulation in the relative frame)

icorio = 0

omegax = 0.d0

omegay = 0.d0

omegaz = 0.d0

! --- Reference fluid properties (for each phase)

! ro0 : density in kg/m3

! viscl0 : dynamic viscosity in kg/(m s)

! cp0 : specific heat in J/(degres kg)

! t0 : reference temperature in Kelvin

! p0 : total reference pressure in Pascal

! the calculation is based on a

! reduced pressure P*=Ptot-ro0*g.(x-xref)

! (except in compressible case)

! xyzp0(3,.) : coordinates of the reference point for

! the total pressure (where it is equal to p0)

134

! In general, it is not necessary to furnish a reference point xyz0.

! If there are outlets, the code will take the center of the

! reference outlet face.

! On the other hand, if we plan to explicitly fix Dirichlet conditions

! for pressure, it is better to indicate to which reference the

! values relate (for a better resolution of reduced pressure).

! Other properties are given by default in all cases.

! Nonetheless, we may note that:

! In the standard case (no gas combustion, coal, electric arcs,

! compressibility):

! ---------------------

! ro0, viscl0 and cp0

! are useful and represent either the fluid properties if they

! are constant, either simple mean values for the initialization

! if properties are variable and defined in usphyv.

! t0 is not useful

! p0 is useful but is not used in an equation of state. p0

! is a reference value for the incompressible solver

! which will serve to set the (possible) domain outlet pressure.

! We may also take it as 0 or as a physical value in Pascals.

! With the electric module:

! ------------------------

! ro0, viscl0 and cp0

! are useful but simply represent mean initial values;

! the density, molecular dynamic viscosity, and specific

! heat are necessarily given in propce (whether they are

! physically variable or not): see uselph for the Joule effect

! module and the electric arcs dp_ELE data file.

! t0 is useful an must be in Kelvin (> 0) but represents a simple

! initialization value.

! p0 is useful bu is not used in the equation of state. p0

! is a reference value for the incompressible solver which

! will be used to calibrate the (possible) outlet pressure

! of the domain. We may take it as zero or as a physical

! value in Pascals.


! With gas combustion:

! --------------------

! ro0 is not useful (it is automatically recalculated by the

! law of ideal gases from t0 and p0).

! viscl0 is indispensable: it is the molecular dynamic viscosity,

! assumed constant for the fluid.

! cp0 is indispensable: it is the heat capacity, assumed constant,

! (modelization of source terms involving a local Nusselt in

! the Lagrangian module, reference value allowing the

! calculation of a radiative

! (temperature, exchange coefficient) couple).

! t0 is indispensible and must be in Kelvin (> 0).

! p0 is indispensable and must be in Pascal (> 0).

! With pulverized coal:

! ---------------------

! ro0 is not useful (it is automatically recalculated by the

! law of ideal gases from t0 and p0).

! viscl0 is indispensable: it is the molecular dynamic viscosity,

! assumed constant for the fluid (its effect is expected to

! be small compared to turbulent effects).

! cp0 is indispensable: it is the heat capacity, assumed constant,

! (modelization of source terms involving a local Nusselt in

! the coal or Lagrangian module, reference value allowing the

! calculation of a radiative

! (temperature, exchange coefficient) couple).

! t0 is indispensable and must be in Kelvin (> 0).


! With compressibility:

! ---------------------

! ro0 is not useful, stricto sensu; nonetheless, as experience

! shows that users often use this variable, it is required

! to assign to it a strictly positive value (for example,

! an initial value).

! viscl0 is useful and represents the molecular dynamic viscosity,

! when it is constant, or a value which will be used during

! initializations (or in inlet turbulence conditions,

! depending on the user choice.

! cp0 is indispensable: it is the heat capacity, assumed constant

! in the thermodynamics available by default

! t0 is indispensable and must be in Kelvin (> 0).

136


! With the thermodynamic law available by default,

! t0 and p0 are used for the initialization of the density.

! xyzp0 is not useful because the pressure variable directly

! represents the total pressure.

iphas = 1

ro0(iphas) = 0.235d0

viscl0(iphas) = 0.84d-6

cp0(iphas) = 1219.d0

iphas = 1

t0(iphas) = 353.0d0

p0(iphas) = 1.01325d5

! We only specify XYZ0 if we explicitely fix Dirichlet conditions

! for the pressure.

! xyzp0(1,iphas) = 0.d0



! --- irovar, ivivar: density and viscosity constant or not ?

! When a specific physics module is active

! (coal, combustion, electric arcs, compressible: see usppmo)

! we DO NOT set variables ’irovar’ and ’ivivar’ here, as

! they are defined automatically.

! Nonetheless, for the compressible case, ivivar may be modified

! in the uscfx1 user subroutine.

! When no specific physics module is active, it is necessary to

! specify is the density and the molecular viscosity

! are constant (irovar=0, ivivar=0)

! or variable (irovar=1, ivivar=1)

! if they are variable, the law must be defined in usphyv;

! if they are constant, they take values ro0 and viscl0.


! as an example, we assume below that they are constant.

if (nmodpp.eq.0) then

iphas = 1

irovar(iphas) = 0

ivivar(iphas) = 0

endif

! --- Minimum (scamin) and maximum (scamax) admissible values for

! each USER scalar:

! Results are clipped at the end of each time step.

! If scamin > scamax, we do not clip.

! For a scalar jj representing the variance of another, we may

! abstain from defining these values

! (a default clipping is set in place).

! This is the purpose of the test on iscavr(jj) in the example below.


! electric arcs: see usppmo) implicitly defined according to the

! model, the information is automatically set elsewhere: we

! do not set scamin or scamax.

! If there are user scalars

if (nscaus.gt.0) then

! Loop on user scalars:

do jj = 1, nscaus

! For scalars which are not variances

if (iscavr(jj).le.0) then

! We define the min and max bounds

scamin(jj) =-grand

scamax(jj) =+grand

endif

enddo

138

endif

! --- Reference diffusivity visls0 in kg/(m s) for each

! USER scalar except those which represent the variance of another.



! the information is given automatically elsewhere:

! we do not modify visls0 here.

! For user scalars JJ which represent the variance of another user

! scalar, we do not define visls0(jj) here.

! This is the purpose of the test on iscavr(jj) in the example below.

! Indeed the diffusivity of the variance of a scalar is assumed

! identical to that scalar’s diffusivity.

! When no specific physics has been activated

! (coal, combustion, electric arcs) and if a user scalar represents

! the temperature or enthalpy:

! visls0(iscalt(iphas)) = Lambda/Cp

! Here, as an example, we assign to viscl0 the viscosity of the

! carrier phase, which is fitting for passive tracers which

! follow the fluid.

! If there are user scalars

if (nscaus.gt.0) then

! We loop on user scalars:

do jj = 1, nscaus

! For scalars which are not variances

if (iscavr(jj).le.0) then

! We define the diffusivity

visls0(jj) = viscl0(iphsca(jj))

endif

enddo

endif


! --- Reference velocity for turbulence initialization (m2/s)

! (useful only with turbulence)

iphas = 1

uref(iphas) = 1.d0

! --- Reference length scale in meters for initialization

! of epsilon (and specific clipping of turbulence, but

! this is not the default option)

! Assign a value of the order of the largest dimension of the

! physical domain in which the flow may develop.

! (useful only for turbulence).

iphas = 1

almax(iphas) = -grand

! --- Definition of moments

! (at the most nbmomx moments, correlations of maximum order ndgmox)

! We calculate temporal means of the type <f1*f2*f3*...*fn>

! The fi’s are cell-defined variables (arrays rtp and propce).

! idfmom(i,imom) ientifies the variable fi of moment imom

! if idfmom > 0 it is a resolved variable (rtp)

! if idfmom < 0 it is an auxiliary variable (propce)

! imoold(imom) defined in the case of a restart the number, in the

! previous calculation, of the moment to use to initialize moment

! imom of the new calculation (by default imoold(imom)=imom).

! Value -1 indicates the we must reinitialize moment imom.

! ntdmom(imom) defined the time step at which the moment calculation

! is started.

! We give below the example of the calculation of moments <u> and <rho u v>

! the moment <u> is reread in the restart file if we are restarting,

! the moment <rho u v> is reinitialized to zero.

140

! Moment <u> is calculated starting from time step 1000

! Moment <rho u v> is calculated from time step 10000.



iutile = 0


! First moment: <u>

imom = 1

iphas = 1

idfmom(1,imom) = iu(iphas)

ntdmom(imom) = 1000

! Second moment: <rho u v>

imom = 2

iphas = 1

idfmom(1,imom) = -irom(iphas)

idfmom(2,imom) = iu(iphas)

idfmom(3,imom) = iv(iphas)

imoold(imom) = -1

ntdmom(imom) = 10000

endif

!----

! Formats

!----

return

end subroutine

!===============================================================================

subroutine usipes &

!================

( nmodpp , iverif )


!===============================================================================

! Purpose:

! --------

! User subroutine for the input of additional user parameters for

! input/output.

!-------------------------------------------------------------------------------

! Arguments

!__________________.____._____.________________________________________________.


!__________________!____!_____!________________________________________________!

! nmodpp ! i ! <-- ! number of active specific physics models !


!__________________!____!_____!________________________________________________!




!===============================================================================

implicit none

!===============================================================================

! Common blocks

!===============================================================================

include "paramx.h"

include "cstnum.h"

include "dimens.h"

include "numvar.h"

include "optcal.h"

include "cstphy.h"

include "entsor.h"

include "vector.h"

include "parall.h"

include "period.h"

include "ihmpre.h"

include "ppppar.h"

include "ppthch.h"

142

include "ppincl.h"

!===============================================================================

! Arguments

integer nmodpp

integer iverif

! Local variables

integer ii, iphas, ipp, imom, iutile

!===============================================================================

!===============================================================================

! This subroutine allows setting parameters

! which do not already appear in the other subroutines of this file.

! It is possible to add or remove parameters.

! The number of physical properties and variables is known here.





! his needs.

!===============================================================================


!===============================================================================

! 1. Input-output (entsor.h)

!===============================================================================

! --- write auxiliary restart file iecaux = 1 yes, 0 no

iecaux = 1

! Frequency of log output

ntlist = 1

! Log (listing) verbosity

iutile = 0


iphas = 1

do ii = 1, nvar

iwarni(ii) = 1

enddo

iwarni(ipr(iphas)) = 2

iwarni(iu(iphas)) = 2

iwarni(iv(iphas)) = 2

iwarni(iw(iphas)) = 2

endif

! --- post-processing output

! ichrvl: post-processing of the fluid domain (yes 1/no 0)

! ichrbo: post-processing of the domain boundary (yes 1/no 0)

! ichrsy: post-processing of zones coupled with SYRTHES (yes 1/ no 0)

144

! ichrmd: indicates if the meshes output are:

! 0: fixed,

! 1: deformable with constant connectivity,

! 2: modifyable (may be completely redefined during the

! calculation using the usmpst subroutine).

! 10: as indmod = 0, with a displacement field



! fmtchr: output format, amid

! ’EnSight Gold’, ’MED’, or ’CGNS’

! optchr: options associated with the output format, separated by

! commas, from the following list:

! ’text’ (text format, for EnSight)

! ’binary’ (binary format, default choice)

! ’big_endian’ (forces binary EnSight output to

! ’big-endian’ mode)

! ’discard_polygons’ (ignore polygon-type faces)

! ’discard_polyhedra’ (ignore polyhedron-type cells)

! ’divide_polygons’ (subdivides polygon-type faces)

! ’divide_polyhedra’ (subdivides polyhedron-type cells)

! ’split_tensors’ (writes tensors as separate scalars)

ichrvl = 1

ichrbo = 1

ichrsy = 0

ichrmd = 0

fmtchr = ’EnSight Gold’

optchr = ’binary’

! --- chronological output step

! (-1: only one valua at calculation end)

! (strictly positive valeu: output periodicity)

ntchr = 1


! --- history output step

nthist = 1

! --- Number of monitoring points (probes) and their positions

! (limited to ncaptm=100)

ncapt = 0

!xyzcap(1,1) = 0 0.0d0

!xyzcap(2,1) = 0.15d0

!xyzcap(3,1) = 0.01d0

!xyzcap(1,2) = 0.30d0

!xyzcap(2,2) = 0.00d0

!xyzcap(3,2) = 0.01d0

!xyzcap(1,3) = 0.30d0

!xyzcap(2,3) =-0.08d0

!xyzcap(3,3) = 0.01d0

!xyzcap(1,4) = 0.60d0

!xyzcap(2,4) =-0.05d0

!xyzcap(3,4) = 0.01d0

! --- current variable

! As for other variables,

! if we do not assign the following array values,

! default values will be used

! nomvar( ) = variable name

! ichrvr( ) = chonological output (yes 1/no 0)

! ilisvr( ) = logging in listing (yes 1/no 0)

! ihisvr( ) = history output (number of probes and their numbers)

146

! if ihisvr(.,1) = -1, output for all probes

! Note: Only the fist 8 characters of a name will be used in the most

! detailed log.

! Current dynamic variables

! Examples for phase 1

iphas = 1

! pressure variable

ipp = ipprtp(ipr (iphas))

nomvar(ipp) = ’Pressure’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

if (icorio.eq.1) then

nomvar(ipp) = ’Rel Pressure’

endif

! variable v1x

ipp = ipprtp(iu (iphas))

nomvar(ipp) = ’VelocityX’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1


nomvar(ipp) = ’Rel VelocityX’

endif

! v1y variable

ipp = ipprtp(iv (iphas))

nomvar(ipp) = ’VelocityY’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1


nomvar(ipp) = ’Rel VelocityY’

endif


! v1z variable

ipp = ipprtp(iw (iphas))

nomvar(ipp) = ’VelocityZ’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1


nomvar(ipp) = ’Rel VelocityZ’

endif

if (itytur(iphas).eq.2) then

! turbulent kinetic energy

ipp = ipprtp(ik (iphas))

nomvar(ipp) = ’Turb Kinetic Energy’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

! turbulent dissipation

ipp = ipprtp(iep (iphas))

nomvar(ipp) = ’Turb Dissipation’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

elseif (itytur(iphas).eq.3) then

! Reynolds stresses

ipp = ipprtp(ir11 (iphas))

nomvar(ipp) = ’R11’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

! Reynolds stresses



ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

148

! Reynolds stresses



ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

! Reynolds stresses



ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

! Reynolds stresses



ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

! Reynolds stresses



ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1




ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

elseif (iturb(iphas).eq.50) then




ichrvr(ipp) = 1


ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1




ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

! phi

ipp = ipprtp(iphi (iphas))

nomvar(ipp) = ’Phi’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

! f_bar

ipp = ipprtp(ifb (iphas))

nomvar(ipp) = ’f_bar’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

elseif (iturb(iphas).eq.60) then




ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

! omega

ipp = ipprtp(iomg (iphas))

nomvar(ipp) = ’Omega’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

endif

150

! User scalar variables.

! We may modify here the arrays relative to user scalars, but scalars

! reserved for specific physics are handled automatically. This explains

! the tests on ’nscaus’, which ensure that the targeted scalars are

! truly user scalars.

! By specific physics, we mean only those which are handled in specific

! modules of the code, such as coal, combustion, electric arcs (see usppmo).

if (isca(1).gt.0.and.nscaus.ge.1) then

ipp = ipprtp(isca (1))

nomvar(ipp) = ’Scalar 1’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1)= -1

endif

if (isca(2).gt.0.and.nscaus.ge.2) then

ipp = ipprtp(isca (2))

nomvar(ipp) = ’Scalar 2’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1)= -1

endif

! Other variables

iphas = 1

! Density variable (output for post-processing only if variable or

! in the case of specific physics)

ipp = ipppro(ipproc(irom (iphas)))

nomvar(ipp) = ’Density’

ichrvr(ipp) = max(irovar(iphas),nmodpp)

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1


! specific heat

if (icp (iphas).gt.0) then

ipp = ipppro(ipproc(icp (iphas)))

nomvar(ipp) = ’Specific Heat’

ichrvr(ipp) = 0

ilisvr(ipp) = 0

ihisvr(ipp,1) = 0

endif

! laminar viscosity

ipp = ipppro(ipproc(iviscl(iphas)))

nomvar(ipp) = ’Laminar Viscosity’

ichrvr(ipp) = 0

ilisvr(ipp) = 0

ihisvr(ipp,1) = 0

! turbulent viscosity

ipp = ipppro(ipproc(ivisct(iphas)))

nomvar(ipp) = ’Turb Viscosity’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

! Courant number

ipp = ipppro(ipproc(icour(iphas)))

nomvar(ipp) = ’CFL’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 0

ihisvr(ipp,1) = -1

! Fourier number

ipp = ipppro(ipproc(ifour(iphas)))

nomvar(ipp) = ’Fourier Number’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 0

ihisvr(ipp,1) = -1

! ’csmago’ variable for dynamic L.E.S. models

! (square of the Samgorinsky "constant")

if (ismago(iphas).gt.0) then

ipp = ipppro(ipproc(ismago(iphas)))

nomvar(ipp) = ’Csdyn2’

152

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

endif

! temporal means (example for moment 1)

if (nbmomt.gt.0) then

imom = 1

ipp = ipppro(ipproc(icmome(imom)))

nomvar(ipp) = ’Time Average 01’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

endif

! total pressure (not defined in compressible case)

if (ippmod(icompf).lt.0) then

ipp = ipppro(ipproc(iprtot(iphas)))

nomvar(ipp) = ’Total Pressure’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

endif

! local time step

ipp = ippdt

nomvar(ipp) = ’Local Time Step’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

! characteristic time of transient velocity/pressure coupling

ipp = ipptx

nomvar(ipp) = ’Tx’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

ipp = ippty

nomvar(ipp) = ’Ty’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1


ihisvr(ipp,1) = -1

ipp = ipptz

nomvar(ipp) = ’Tz’

ichrvr(ipp) = 1

ilisvr(ipp) = 1

ihisvr(ipp,1) = -1

!----

! Formats

!----

return

end subroutine

!===============================================================================

subroutine ustbtr &

!================

( ncel , ncelet , nfac , nfabor , nnod , &

longia , longra , &

nideve , nituse , nrdeve , nrtuse )

!===============================================================================

! Purpose:

! -------

! User subroutine to define the sizes of macro-arrays ia and ra,

! of user arrays ituser and rtuser,

! of developper arrays idevel and rdevel.

!-------------------------------------------------------------------------------

! Arguments

!__________________.____._____.________________________________________________.


154

!__________________!____!_____!________________________________________________!

! ncel ! i ! <-- ! number of cells !

! ncelet ! i ! <-- ! number of extended (real + ghost) cells !

! nfac ! i ! <-- ! number of interior faces !

! nfabor ! i ! <-- ! number of boundary faces !

! nnod ! i ! <-- ! number of vertices !

! longia ! i ! --> ! size of array ia !

! longra ! i ! --> ! size of array ra !

! nideve ! i ! --> ! size of array idevel !

! nituse ! i ! --> ! size of array ituser !

! nrdeve ! i ! --> ! size of array rdevel !

! nrtuse ! i ! --> ! size of array rtuser !

!__________________!____!_____!________________________________________________!




!===============================================================================

implicit none

!===============================================================================

! Common blocks

!===============================================================================

!===============================================================================

! Arguments

integer ncel , ncelet, nfac , nfabor, nnod

integer longia, longra

integer nideve, nituse, nrdeve, nrtuse

!===============================================================================

!===============================================================================

! 1. Size of macro arrays ia and ra:

! The user may need to modify the size of integer and real work

! arrays here: longia and longra respectively.


! The number of integers ’longia’ and the number of reals ’longra’ depend

! on calculation options, on the element type and mesh characteristics

! (2d, 3d, hybrid, non-conforming, ...) and on the number of variables.

! In k-epsilon, if we note ’ncel’ the local number of cells in the mesh,

! we ay usually use the following coarse overestimation:

! longia = 45*ncel and longra = 220*ncel. In Rij-epsilon, an additional

! 20% may be applied.

! These values are relatively high so as to account for 2D meshes which

! have many boundary faces. A more precise but complex formula would be

! necessary. For large 3D cases, a more precise estimation is given by:

! longia = 25*ncel and longra = 120*ncel.

! If longia and longra are left at 0, then these values are estimated

! and set automatically.

!===============================================================================

! Size of main integer work array ’ia’

longia = 0

! Size of main real work array ’ra’

longra = 0

!===============================================================================

! 2. Size of macro arrays ituser and rtuser:

!===============================================================================

! Size user-reserved integer array ’ituser’

nituse = 0

! Size user-reserved real array ’rtuser’

nrtuse = 0

156

!----

! Formats

!----

return

end subroutine

Al terminar las configurar los códigos para la simulación, es necesario ingresar ala carpeta SCRIPT una vez mas a través de la terminal en Linux y teclear la instruc-ción ./runcase. Esto ejecutara en segundo plano todos los cálculos pertinentes de lascondiciones de frontera en el mallado de la geometría del reactor (Figura 61).


Figura 66: Ejecución de caso de estudio en terminal de Linux.

Al finalizar la compilación de todo el caso de estudio, se ingresa a la carpeta RESUde nuevo por la terminal y se teclea la instrucción paraview; el cual ejecuta el programaParaview para visualizar los resultados de la simulación.

158

Figura 67: Visualización de resultados en Paraview.

Una vez abierto Paraview, se ingresa a la opción file - open, lo cual abre una ventanacon los archivos de la simulación de Code_Saturne (Figura 68); posteriormente seingresa a la carpeta con el nombre CHR.ENSIGHT.


Al estar dentro de esa carpeta se da doble click en el archivo CHR.case abriendo elcaso de estudio que se esta trabajando (Figura 69).



Teniendo abierto el caso de estudio, Paraview da opción para elegir los paráme-tros que se desean visualizar en la interfaz gráfica. Para analizar las magnitudes queentrega el arco eléctrico se deben seleccionar las opciones de temperatura, voltaje ydensidad de coriente las cuales aparecen en el recuadro inferior izquierdo de la figura70. Una vez seleccionado las opciones deseadas se presiona el botón de Apply.


La ventana de trabajo de Paraview muestra el mallado con el cual se esta trabajan-do el arco eléctrico, pero esta vez aplicando las condiciones de frontera previamenteaplicadas (Figura 71).

160


Paraview tiene herramientras mediante las cuales puedes manipular la malla delcaso de estudio. Para visualizar los resultados obtenidos en el reactor es necesariohacer un corte transversal a la malla y así tener una vista de los que sucede en elinterior del crisol. Teniendo el corte transversal se selecciona el tipo de fenómeno quese desea ejecutar en la malla, ya sea temperatura, voltaje o densidad de corriente y sepresiona el botón de play para dar inicio a la simulación. También es posible desplegaruna lista de escalas dependiendo del color que presente la malla (Figura 72).


R E F E R E N C I A S

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[33] M. Ibañez Olvera, J. L. Tapia Fabela, and J. A. Salazar Torres, “Simulación de unadescarga eléctrica a través de software libre,” 2015.

[34] D. S. e. a. k. Hencken, “Modeling and simulation of wigh-current constrictedvacumm arc driven by a strong magnetic field in 3d,” Ispc 20, 2012.

[35] E. B. e. a. C. Yigit, G. Coskun, “Cfd modeling of carbon combustion and electroderadiation in an electric arc furnace,” vol. 90, pp. 831–837, 2015.

colophon

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D E C L A R A C I Ó N

Yo, Narciso Ruiz Hernández , con número de control M10120132 declaro que el trabajotitulado: Estudio del Comportamiento Dinámico de un Horno de Arco Eléctrico DC alVacío, es resultado de mi trabajo e investigación original. No se ha realizado una copia de otrotrabajo o fuente excepto los respectivamente citados de forma explícita en el texto.

Morelia, Michoacán, México, Agosto 2018

Narciso Ruiz Hernández ,9 de septiembre de 2018

instituto tecnológico de morelia josé maría morelos y...

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