instituto superior de formaciÓn docente y tÉcnica nº … · recibidos por el intendente de...

INSTITUTO SUPERIOR DE

FORMACIÓN DOCENTE Y

TÉCNICA Nº 24

CURSO DE INGRESO 2018

PROFESORADO DE

MATEMÁTICA

ISFD y T N° 24 Bernardo Houssay Curso de Ingreso Matemática 2018

2

El equipo de profesores y toda la comunidad de la Carrera de Matemática les queremos dar la

bienvenida al Profesorado de Matemática. Entendemos que la elección de inscribirse en

nuestra institución y en esta Carrera, en particular, debe responder a distintas y variadas

causas. Es nuestra intención acompañarlos en esta primera etapa para revisar algunos

conceptos matemáticos que deberían servir de excusa para autoevaluarse y establecer fuertes

vínculos, tanto con los distintos actores institucionales como con los compañeros que

compartirán con ustedes este tramo de la Carrera.

Les deseamos la mayor de las suertes y que este espacio se constituya en un ámbito de

reflexión, de crecimiento personal y grupal, y de circulación de información.

¿Quiénes somos en el ISFD y T Nº 24?: el camino que construimos.

(Palabras elaboradas por la Regente, Prof. Rosario Senones)

Entre las tribus nómades del desierto de Sahara hay una tradición muy

extendida. Cuando algún viajero se acerca a ella las primeras preguntas con la que

entran en contacto son ¿DE DÓNDE VIENES? ¿HACIA DÓNDE VAS? Estos

interrogantes, en apariencia ingenuos son de gran profundidad. Preguntan acerca

del pasado del viajero, de sus ancestros, de la historia que lo hizo ser lo que hoy

es. Preguntan también sobre su futuro, sus proyectos, que inevitablemente llevarán

las huellas de su propio pasado. No se pregunta sólo sobre el lugar físico de

procedencia o de destino. Se lo intenta conocer por lo que fue y por lo que será.

Les contaremos aquí NUESTRO ¿DE DÓNDE VENIMOS? HACIA DÓNDE

VAMOS, el futuro a construir tal vez quieran hacerlo con nosotros.

El Instituto Superior de Formación Docente y Técnica N 24 desde sus

inicios, allá por el año 1968 ha venido formando docentes para desempeñarse en

el sistema educativo. Más allá de los sucesivos cambios de nombre, primero fue

nivel medio, después secundaria, le siguió el de tercer ciclo y Polimodal y hoy

Secundaria Básica y Superior, comenzó siendo una institución terciaria que

formaba profesores en las áreas científicas Biología, Química, Física y Matemática

y una lengua extranjera: Inglés.


3

Silvia Simonetti, quien fue durante muchos años nuestra secretaria, nos

cuenta ese momento en la revista que con motivo de los 25 años del instituto se

escribió en 1993,

"El 29 de abril de 1968 finalizaba una historia y comenzaba otra. La historia

que finalizaba era la de mucha gente que se había empeñado en la creación de

una carrera terciaria en Don Bosco y que había trabajado mucho por eso.

La historia que comenzaba era la del Instituto. Conservo el recuerdo de la

lluvia de esa tarde. A las 18hs, alguien tocó el timbre de mi casa y me

dijo: "hoy empieza el profesorado y no tenemos gente para trabajar".

Mientras caminaba esas tres cuadras, me pusieron en antecedentes: era el

Instituto del Profesorado Provincial. Se cursarían cuatro carreras de 5 años

(el plan de 5 años solo duró unos meses). Había una máquina de escribir, un

armario y por edificio la Escuela Primaria Nº 42 de Don Bosco. El Dr.

Faustino Beltrán era el director"

Pero el nacimiento de una institución no es tarea fácil, como tampoco lo es la

historia de sus miembros. Al igual que en nuestra historia personal vamos

creciendo con momentos donde todo va sobre ruedas y otros que nos enfrentamos

a situaciones de conflicto.

"A mediados del año 1970 una desavenencia entre el Dr. Beltrán y la dirección

de la "rama" puso fin a su gestión. Nos enfrentamos a la primera crisis

institucional y tuvimos una gran pérdida de confianza. Nos impusieron personal

directivo asignado sin concurso y fue inevitable el sentimiento de que el

Instituto ya no era nuestro."

"El segundo director fue el Profesor Burton Meis. Su gestión fue oscura y

comenzaron las divisiones. Por primera vez comencé a ver reuniones de

profesores en los pasillos. Yo era muy joven, este era mi primer trabajo. Me

costaba evaluar lo que estaba pasando pero con el tiempo y ante situaciones

parecidas, entendí que por esos años nacía la esencia del Instituto..."

Ligado a la historia colectiva también el instituto vivió el coletazo del último

golpe militar. Inevitablemente es así porque las Instituciones están ligadas a las

marcas del momento histórico que se vive y son también el reflejo de lo que está

pasando afuera.


4

“Pero en marzo de 1976 llegó el golpe militar y con él, las primeras

resoluciones ministeriales nos decían que libros había que leer, como nos

teníamos que vestir etc. Se prohibió trabajar con técnicas de dinámica de

grupo, se prohibió el centro de estudiantes y la cooperadora. Todas esas

instrucciones llevaban la firma de un personaje que con el tiempo reconocimos

y temimos: El Brigadier Ovidio Solari, Ministro de Educación. Comenzaron a

circular las "listas negras" y el Profesorado tuvo la suya. Hubo docentes y

alumnos desaparecidos y profesores cesanteados"

Siguiendo esta misma lógica la apertura democrática no-solo represento

nuevos aires para una sociedad agotada por el temor y el escepticismo. Había una

necesidad de salir del anonimato, de manifestarse con otros, de salir del encierro y

ganar los espacios públicos. Silvia nos narra como ese sentir también se percibía en

el Instituto.

"A comienzos del 83 la cantidad de alumnos desbordaba el edificio de la

escuela Nº18. Teníamos un curso en el escenario y otro en el salón de Actos.

Solicitamos oficialmente el edificio de la escuela Nº 6 como anexo, porque

sabíamos que estaba ocupado por una entidad privada: la Universidad Católica

de La Plata. Nos negaron lo solicitado. Fue entonces cuando el Centro de

Estudiantes comenzó a pelear por la nueva sede. Fue una época memorable. El

objetivo común y la llegada de la democracia, unieron a docentes y alumnos en

una lucha solidaría y organizada.

El pueblo de Bernal nos vio marchar innumerables veces en las frías noches de

mayo del 84 para reclamar un edificio del Estado usufructuado por una

entidad privada.

Miembros del Centro de Estudiantes hoy recibidos, todavía recuerdan con

orgullo, el momento en que, amenaza de tomo de edificio mediante, fueron

recibidos por el Intendente de Quilmes quien textualmente les dijo:" les pido

en nombre del gobernador que le den 48 hs. más". A las exactas 48 hs.

entrábamos a la Escuela Nº 6 con una resolución"

Desde 1985 se incorpora la formación para el Nivel Inicial y Primario y es

recién por el año 1994 que pasa a ser Instituto Mixto. ¿Por qué esta denominación?

La respuesta es sencilla: nos enfrentamos a un nuevo desafío, la formación de

"técnicos" con la incorporación de la Tecnicatura Superior en Análisis de Sistemas.


5

En la actualidad se cursan en el Instituto los Profesorados para el Nivel

Inicial, para la Educación Primaria, en Física, Química, Biología, Matemática e

Inglés y la Tecnicatura Superior en Análisis de Sistemas.

Culmina el relato de Silvia Simonetti en la revista de los 25 años del

Instituto:

“El instituto cumplió 25 años y yo no estoy preocupada de haberlos cumplido

con él. Es más, quisiera quedarme otro tiempo y poder contar el fin de esta

crisis, el renacimiento del trabajo de todos, la realización de los proyectos

comunes para este espacio tan valioso y tan justo que es el de la educación

pública y del cual el Instituto fue siempre un vivo ejemplo"

.¡¡¡GRACIAS SILVIA POR ESTOS RECUERDOS!!!

Hoy tenemos nuestro edificio. Desde febrero del 2009 no estamos en dos

sedes. Estamos todos juntos en nuestro edificio propio. Nuestra casa también nos

costó mucho esfuerzo de todos por eso es importante no olvidar lo que hicimos con

ilusión y con mucho trabajo. La finalización de las obras continúa siendo nuestro

reclamo permanente e inclaudicable ya que todavía no se ha cumplido con el tercer

tramo propuesto y aún en el turno noche nos faltan aulas. No queremos acá

mostrarles la máscara de una institución perfecta, sin conflictos. Todo lo

contrario, somos una institución que tiene sus desencuentros, que está aprendiendo

a vivir junta pero también somos actores que reconocemos nuestra marca de

pertenencia. Nosotros nos llamamos Bernal o el 24. En este año 2018 estaremos de

grandes festejos. Cumplimos nuestros primeros 50 años y será una buena

oportunidad para reencontrarnos y reconocernos en aquello que construimos en el

día a día del instituto.


6

Introducción

El lenguaje que utiliza la Matemática tiene ciertos aspectos que, para algunas

personas, lo hace difícil e inentendible.

Entre ellos aparecen los signos que representan las operaciones elementales, los

símbolos que representan relaciones (como el igual, menor y mayor) y otros que hace

que las afirmaciones que realicemos tengan sentido y contundencia (como la

implicación o el condicional).

A nadie escapa la idea de que, en Matemática, se deben tener en cuenta muchos

elementos para realizar construcciones conceptuales correctas y duraderas. Sin

embargo, quienes sienten atracción por ella ponen el empeño suficiente como para

superar esos desafíos y apropiarse de los “secretos” que ella encierra.

Ahora vamos a trabajar un poco

I) ¿Qué conjuntos numéricos conocen? ¿Tienen idea por qué, esos conjuntos, llevan

esos nombres?

1) Ubiquen los números 2, 5, -3, 2

1,4

3,

2

5y

2

31 sobre una misma recta.

2) ¿Cuál es la expresión numérica que representa la medida de la diagonal de un

cuadrado de lado 2? ¿Se puede reducir esa expresión?

3) ¿Cómo ubicarían sobre una recta al número 2 ? ¿y 5 ?

4) Sabiendo que el segmento de recta representa la parte que se indica a

continuación, ¿cómo reconstruirían la unidad?

1/2

8/5


7

6/7

5) Sobre la recta se ubican dos puntos de referencia, ¿cómo ubicarían a los números:

3,5; -2; 3/2; 5

12 , 92,

6) ¿Cuántos números racionales habrá entre los números 2

1 y

4

3?

7) ¿Qué significa calcular el cuadrado de un número?, ¿Y el cubo?, ¿Alguna vez

tuvieron que elevar a un número distinto de 0 al exponente 0?, ¿Cómo se resolverá

esta última situación? Y si el exponente es fraccionario, ¿cómo se calcula la potencia?

8) Calculemos las siguientes potencias: 32, -32, (-3)2. ¿Qué conclusiones se pueden

extraer?

9) Ahora, calculemos estas otras potencias: 2

12

,

2

2

1

,

2

2

1

,

3

2

1

,

0

2

1

¿Qué

conclusiones podemos extraer?

10) Un poco “más difícil”, ahora calculemos: 2

1

4 , 3

1

27

1

, 6

5

0,64 , 2

5

1,04 , 0,75625 ,

90,

2

3

11) Muy posiblemente también hayan tenido que calcular potencias de exponentes

negativos. ¿Cómo se procede para que la operación se pueda procesar con los

conocimientos que ya se tienen?


8

12) Aplicando lo anterior, ahora calculemos: 3-1,

-2

3

1

,

-3

4

3

, 0,25-4,

2

1-

4

1

,

2

1

0,01

, 3

1

1000

, 9-1,5, 25-0,3

13) En alguna oportunidad se les habrá presentado la necesidad de calcular alguna

potencia de base 0. Cuando ello ocurre, ¿siempre se puede calcular la potencia con

esa base?, ¿por qué? Muchas veces presentar algunos ejemplos aclara el

panorama…

14) Como habrán visto, no siempre se pueden escribir las expresiones que

representan a los números con notaciones sencillas. ¿Qué números que tengan

infinitas cifras decimales y que no se puedan expresar como fracciones conocen? Otra

vez, los ejemplos pueden enriquecer la respuesta.

15) Hay un número que se utiliza mucho en matemática y que se llama “número e” y

cuya expresión decimal se calcula mediante

x

x

11

. Vamos a calcular algunas de

sus aproximaciones, reemplazando a x por distintos números positivos. Luego

discutiremos sobre los resultados obtenidos.

16) En los siguientes casos, unir con flechas de acuerdo con la consigna

correspondiente. En todas las situaciones “x” representa a cada uno de los elementos

del conjunto de la izquierda (conjunto de partida) e “y” representa a cada uno de los

elementos del conjunto de la derecha (conjunto de llegada).

“x es el doble de y” “x es el siguiente de y” “x+1< y+2”

1 2

3 4

5

6

1 7

4 2

3 8

A B

2 3

4 5

6

1

4 2

3 5

C D

1

3

4

1

4 2

3

R S

a) b) c)


9

“x divide a y” “x+1 = y-3” “x es el doble de y”

“ y= x2 “

17) Las relaciones señaladas en la actividad 16 tienen algunas similitudes y algunas

diferencias. En los casos b, d, e, f y g, se trata de funciones, mientras que los

restantes no lo son.

Mediante la observación de estas situaciones, proponga que condiciones debe cumplir

una relación entre conjuntos para ser función.

18) En los casos b, e y f se trata de funciones biyectivas. Mientras que en los casos

d y g aparecen funciones no biyectivas. De acuerdo con lo observado. ¿Cuáles son las

condiciones que debe cumplir una función para ser biyectiva?

19) En los siguientes gráficos se han representado relaciones entre un conjunto de

partida ubicado sobre el eje horizontal, y uno de llegada ubicado sobre el eje vertical.

Dichos conjuntos están resaltados sobre los ejes, si no lo están, deben considerarse

todos los números reales.

2

5

7

15

4 9

3 21

M P

2

3

8

6

7

12

L H

1

2

3

4

1,5

2 1

0,5

F G

2

-2

0

0

4

J K

d) e) f)

g)

y

x

y

x

y

x

a) b) c)


10

Distinguir en cada caso, si se trata o no de funciones y si éstas son o no biyectivas.

20) Un ciclista sale de su casa y se dirige al club, por un camino recto a velocidad

constante, se detiene un rato en el club y luego regresa también a velocidad

constante. Seleccionar entre las siguientes gráficas:

a) ¿Cuál corresponde a la distancia recorrida por el ciclista en función del tiempo?

b) ¿Cuál es la que corresponde a la distancia que le falta recorrer en función del

tiempo de marcha?

c) ¿Cuál es la que representa la distancia a su casa en función del tiempo?

d) ¿Cuál es la gráfica de la velocidad del ciclista en función del tiempo?

20) Proponer una historia acorde a cada uno de los gráficos siguientes:

y

x

y

x

y

x

d) e) f)

y

x

y

x

y

x

1) 2) 3) y

x

4)

distancia

tiempo

1) velocidad

tiempo

2)


11

21) Representar las siguientes funciones en sistemas de ejes cartesianos.

a) y= x+1 b) y= 3x c) y= x2 -1 d) y= 2x – 4 e) y= 2x f) y= 2x +1

g) y = 2 x+1 h) y = -x i) y = 3. 2x j) y = x2 k) y = ( x-1)2 l) y= 3/x

m) y = x-1

Nota: las mismas fórmulas de las funciones anteriores también se anotan de otra

manera, por ejemplo, f(x) = x+1 , g(x)= 3x…

22) ¿Cuáles de las funciones graficadas en la actividad anterior son lineales? ¿Cómo

es la fórmula en estos casos?

23) ¿En cuál o cuáles de las funciones lineales de la actividad N° 21, la recta pasa por

(0,0) (origen de coordenadas)? ¿Cómo es la fórmula en esos casos?

24) La ruta 38, en la provincia de Córdoba, pasa por Villa Giardino, La Falda y

Cosquín. Un día parten un auto de Villa Giardino y una combi de La Falda, al

mismo tiempo y con destino a Cosquín. Ambos viajan a una velocidad constante:

el auto a 66 km/h y la combi a 42 km/h.

a) Martín se propuso encontrar las fórmulas de las dos funciones que expresan la

distancia de cada vehículo a Villa Giardino (en km), en función del tiempo (en

minutos). Decidí si es correcto lo que hizo para encontrar las fórmulas.

Llamo A(x) a la distancia del auto a Villa Giardino (en km) a los “x”

minutos de haber partido. Como en 1 hora recorre 66 km, en 1 minuto

recorre . Esa es la pendiente de la función “A”. Como el auto

parte de Villa Giardino y considero la distancia desde Villa Giardino,

entonces A(0) = 0. Entonces la fórmula me queda:

A(x) = 1,1 . x

Llamo C(x) a la distancia de la combi a Villa Giardino (en km) a los “x”

minutos de haber partido. Como en 1 hora recorre 42 km, en 1 minuto

recorre . Esa es la pendiente de la función “C”. Como la combi

parte desde La Falda y considero la distancia desde Villa Giardino,

C(0) = 6,5. Entonces la fórmula me queda:


12

C(x) = 0,7 . x + 6,5 b) Usá Geogebra para hacer los gráficos de A(x) y C(x) en la misma

ventana.

c) ¿Se encuentran los dos vehículos antes de llegar a Cosquín? ¿A qué

distancia de Cosquín? ¿Cómo te das cuenta mirando el gráfico?

d) Usá el gráfico para averiguar cuánto tarda cada vehículo en llegar a

Cosquín.

e) Como Martín no tenía disponible una computadora, decidió usar sus

fórmulas para contestar las preguntas. ¿Cómo las puede responder?

f) Martín escribió lo siguiente para estudiar si se encuentran los vehículos

antes de llegar a Cosquín. ¿Es correcto?

Lo que quiero saber es si para alguna cantidad “x” de minutos,

los dos vehículos están a la misma distancia de Villa Giardino, lo

cual diría que están en el mismo lugar de la ruta. Eso lo puedo

expresar así: “x debe cumplir que A(x) = C(x)”, en donde “x”

es la cantidad de minutos transcurridos y A(x)=C(x) significa

que la distancia de los dos vehículos a Villa Giardino es la misma,

entonces están en el mismo lugar. Me queda esta ecuación:

0,7. x + 6,5 = 1,1 . x

Para resolverla, la escribo así:

0,7 . x + 6,5 = 0,7 . x + 0,4 . x . El valor de “x” que busco

debe cumplir que 6,5 = 0,4 . x .

Entonces x = 6,5 : 0,4 = 16,25. Es decir que los vehículos se

encuentran a los 16,25 minutos. Si calculo A(16,25) o

C(16,25), obtengo 17,875 km, que es la distancia desde Villa

Giardino al lugar del encuentro. Como de Villa Giardino a Cosquín

hay 27,5 km entonces los vehículos se encuentran antes de

llegar a Cosquín.


13

25) Micaela y sus compañeros organizan una rifa para recaudar dinero para el viaje de

egresados. Como premio, quieren comprar una guitarra que cuesta $2.520 y

piensan vender cada rifa a $12.

a) ¿Cuánto dinero ganarían si vendieran 300 rifas?

b) Escriban una fórmula para la función G(x) que relacione la cantidad de

dinero (en $) que ganarían con la cantidad “x” de rifas vendidas.

c) Realicen el gráfico de G(x) en sus carpetas y también en Geogebra.

d) ¿Cuál sería la ganancia si no se vendiera ninguna rifa? ¿Cómo se dan

cuenta mirando el gráfico? ¿y usando la fórmula?

e) ¿Cuántas rifas tienen que vender para recuperar el precio de la

guitarra? Expliquen cómo se dan cuenta mirando el gráfico y la fórmula

para responder.

f) Si el objetivo es recaudar $12.000 ¿cuántas rifas deberán vender, como

mínimo? Expliquen cómo usar el gráfico y la fórmula para responder.

g) Micaela dice que, como mucho, van a vender 500 rifas y propone

cambiar el precio. ¿Cuál puede ser el precio para que ganen $12.000 o

más vendiendo 500 rifas? Escriban la fórmula y hagan el gráfico de G(x)

para ese caso.

26) Abran el programa graficador Geogebra instalado en sus computadoras.

a) Estudien cómo se modifica el gráfico de una función lineal al variar los

coeficientes de su fórmula escrita en forma polinómica:

f(x) = m. x + b

b) Para ello utilicen la herramienta , llamada deslizador. Esta

herramienta permite modificar el valor de un número. Coloquen dos

deslizadores llamados m y b, respectivamente. Hagan que varíen, por

ejemplo, desde –10 hasta 10.

c) Escriban la fórmula de la función f(x) = m * x + b, en la barra de

entrada. Inmediatamente aparecerá el gráfico de la función que

corresponde a los valores de m y b que figuran en los deslizadores.

Hagan que se vea la fórmula de la función junto al gráfico. Para ello, en

la pestaña Básico / Propiedades, activen Muestra Objeto y Muestra

Rótulo con la opción Nombre y Valor, como se muestra a continuación.


14

En la misma ventana hagan clic en la pestaña Color y elijan uno de su agrado para el

gráfico de la función. Si hacen clic en la pestaña Estilo podrán modificar el grosor y el

estilo del trazo.

d) Hagan clic en Vista y activen Ejes, Cuadrícula y Vista Algebraica.

e) Utilicen el comando “Intersección” para encontrar los puntos

donde la recta interseca a los ejes cartesianos. ¿Qué pares ordenados

representan esas intersecciones? ¿Cómo podrían calcular las

coordenadas de esos puntos utilizando la fórmula de la función?

f) Dejen fijo el valor del deslizador “m” y modifiquen, arrastrando el punto,

el valor del deslizador “b”. ¿Qué ocurre en este caso?

g) Dejen fijo el valor del deslizador “b” y modifiquen, arrastrando el punto,

el valor del deslizador “m”.


15

¿Qué sucede a medida que el valor de m crece en valor

absoluto?

¿Cómo se relaciona el signo de m con la inclinación de la recta?

27) Para una experiencia de ciencias, se fotografía el chorro de agua de una

manguera colocada de

forma paralela al suelo a

una altura de 1,5 metros.

Analizando la trayectoria

del chorro de agua, se

llega a la conclusión de

que aproximadamente

responde a la función

donde es la distancia horizontal recorrida por el

chorro de agua y es la altura del chorro de agua según la distancia

recorrida.

a) ¿A qué altura, con respecto al suelo, pasa el chorro de agua luego de

recorrer 1 metro desde el pico de la manguera? ¿y al recorrer 2 metros?

b) Grafiquen la función en Geogebra.

c) Utilicen la herramienta apropiada del programa para encontrar las

intersecciones de la función con los ejes cartesianos. ¿Qué puntos

representan esas intersecciones?, ¿qué significan para el problema?

d) Ingresen, en una nueva hoja, la expresión . Es similar

a la expresión anterior, pero con un parámetro c. Creen el deslizador

correspondiente y analicen qué modificaciones produce su variación en

la función.

e) ¿Cómo se relaciona lo ocurrido, al desplazar el deslizador, con la

intersección de la función con el eje de ordenadas?

f) Para la situación del chorro de agua, ¿cómo interpretan la variación de

ese parámetro?

28) Continuando con el análisis de la experiencia anterior, se deja la manguera fija a

la altura de 1,5 metros del suelo y en posición horizontal, regulando la

apertura de la canilla para que circule más o menos agua. Luego de algunas

experiencias concretas, se estima la función que modeliza la situación con

una expresión .


16

a) Ingrésenla en Geogebra.

b) ¿Qué valor le asignó el software al parámetro ? ¿Tiene sentido esa

representación gráfica obtenida para el problema? ¿Por qué?

c) Mediante la interacción con el deslizador , modifiquen los valores del

parámetro correspondiente hasta obtener una representación que sea

adecuada con el experimento que se está realizando.

d) Encuentren un valor de para que el cero de la función sea 0,5. ¿Qué

significa ese valor para la experiencia?

e) Propongan dominio e imagen posible para este experimento. Expliquen

por qué.

29) Abran el programa Geogebra.

a) Estudien cómo se modifica el gráfico de una función cuadrática al variar

los coeficientes de su fórmula escrita en forma polinómica:

f(x) = a x2 + b x + c

b) Creen tres deslizadores llamados a, b y c, respectivamente. Hagan que

varíen, por ejemplo, desde –10 hasta 10.

c) Escriban la fórmula de la función f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c, en la barra

de entrada. Inmediatamente aparecerá el gráfico que corresponde a los

valores de a, b y c que figuran en los deslizadores. Hagan que se vea

la fórmula de la función junto al gráfico.

d) En la misma ventana hagan clic en la pestaña Color y elijan uno de su

agrado para el gráfico de la función. Si hacen clic en la pestaña Estilo

podrán modificar el grosor y el estilo del trazo.

e) Activen Ejes, Cuadrícula y Vista Algebraica.

f) Ahora hagan que aparezca el eje de simetría de la parábola. Para ello,

escriban en el campo de entrada la ecuación de la recta x = -b / (2 * a).

Luego cámbienle el nombre (llámenla Eje) y elijan un color y un estilo

de línea punteada que les guste. En este momento, ya están en

condiciones de analizar qué papel juegan los coeficientes a, b y c.

g) Pongan en uno los tres deslizadores.

h) Muevan el punto sobre el deslizador de a sin tocar los otros dos

deslizadores; observen qué ocurre con el gráfico y respondan.

¿Qué sucede a medida que el valor de a crece en valor

absoluto?


17

¿Cómo se relaciona el signo de a con la forma del gráfico?

i) Muevan el punto sobre el deslizador de b sin tocar los otros dos

deslizadores; observen y respondan:

¿Qué sucede al variar el valor de b?

j) Muevan el punto sobre el deslizador de c sin tocar los otros dos;

observen y respondan:

¿Qué ocurre al variar el valor de c?

k) Coloquen los deslizadores de forma tal que el gráfico de la función

cumpla estas tres condiciones:

las ramas van hacia abajo;

corta ambos ejes en 3;

su eje de simetría es -1,25.

30) ¿Qué particularidad tienen las gráficas de las funciones cuya fórmula es del tipo

y= ax2+bx+c ?

31) Existen funciones cuya fórmula es del tipo y= k ax que permiten estudiar

fenómenos de crecimiento (o decrecimiento) muy rápido. A este tipo de funciones las

llamamos funciones exponenciales. ¿Qué condiciones deben cumplir los números k

y a para que efectivamente, estas funciones describan ese tipo de fenómenos?

Proponer la fórmula de una función exponencial que resulte decreciente.

32) Con una cuerda de 24 metros de largo se forman rectángulos. El área de cada

rectángulo es función de la medida de su base. Representar la función

correspondiente. ¿Cuál es la fórmula de esta función?

33) Completar la tabla siguiente sabiendo que n representa la cantidad de vértices de

un polígono convexo y f(n) es la cantidad de diagonales del mismo. Investigar cuál es

la fórmula de f(n).

34) Una empresa que alquila autos para turistas cobra una suma fija en concepto de

seguro. El gráfico muestra la tarifa según el kilometraje recorrido.

n f(n)

3

4

5

28


18

a) ¿Cuál es la suma fija que cobra?

b) ¿Cuánto cobra por cada kilómetro hasta 150 km? ¿Y por más de 150 km?

c) ¿Cuántos km recorrió un auto si se debe abonar $760 de alquiler?

35) Un avión ha alcanzado una altura de 10000 metros y se desplaza a una velocidad

constante de 900km/h. En los siguientes gráficos (desordenados) se representa la

velocidad del avión en función de la altura, la velocidad en función del tiempo de vuelo

y el espacio recorrido en función del tiempo. Seleccionar qué gráfico corresponde a

cada situación agregando los nombres correspondientes en los ejes.

36) Se sabe que el 33% de los accidentes de tránsito se deben al consumo de bebidas

alcohólicas. El gráfico representa por cuanto se multiplica el riesgo de accidente en

función de la cantidad de gramos de alcohol por litro de sangre.

Tarifa ($)

km

200

400

400

600

800

1000

0 50 100 150 200 250 300

y

x

y

x

y

x

a) b) c)

Factor de multiplicación de riesgo

Gramos de alcohol por litro de sangre

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65


19

a) ¿Cuántos gramos de alcohol por litro de sangre deben encontrarse en un

conductor para que el riesgo de accidente sea 25 veces mayor que si no

hubiese consumido alcohol?

b) Del enunciado del problema se deduce que el 67% de los accidentes se

producen por personas que no han consumido alcohol… significa esto que es

conveniente conducir alcoholizado?????

37) Una persona tiene una deuda de $100000, consigue los siguientes planes de

pago: plan 1)$50000 hoy y $50000 dentro de tres días…plan 2) pagar a lo largo

de todo un mes, $2 el primer día, $4 el segundo día, $8 el tercero y así hasta el

día 30 en que se reconocerá saldada la deuda…qué plan resulta más viable?

38) Considerando las gráficas de las funciones

Representar

a) y= f (x)+1 b) y= f(x+1) c) y= f(x-2)

d) y= g(x)+1 e) y= g (x+1) f)y= g(x-2)

g) y= m(x) +1 h) y= m(x+1) i) y= m( x-2)

39) Existen funciones que permiten encriptar mensajes. Un ejemplo muy simple puede

ser el que reemplace cada letra del mensaje original por otra que se encuentre

dos lugares después en el abecedario. Si el siguiente mensaje fue escrito

mediante esa función, ¿cuál es el mensaje original oculto?

DKGOXGOKFQV !!!!!!!!!

y

x

f(x) g(x) m(x)

y

x

y

x

instituto superior de formaciÓn docente y tÉcnica nº … · recibidos por el intendente de...

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