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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

REPORTE FINAL DE PRÁCTICA PROFESIONAL DESARROLLADA EN:

Ayesa Servicios S de RL de CV

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERO CIVIL

PRESENTA: MARCO ANTONIO PACHECO MONTERRUBIO

MAYO – SEPTIEMBRE 2010

COORDINADOR DE PRÁCTICAS ASESOR DE PRÁCTICAS

Ing. Emmanuel García Carrasco Ing. Miguel Ángel Gómez Casillas Departamento de Geotecnia Academia de Geotecnia

Ayesa Servicios S de RL de CV ESIA –U. Zacatenco

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Índice General ESIA – Unidad Zacatenco

Marco Antonio Pacheco Monterrubio

Página i Reporte Final de Práctica Profesional

ÍÍNNDDIICCEE GGEENNEERRAALL

INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... iv

DEDICATORIAS Y AGRADECIMIENTOS .................... .......................................................... v

OBJETIVO GENERAL .................................. ......................................................................... vi

1. Cálculo de cimentaciones para postes de catenaria en talleres Tláhuac ............................... 7

1.1. Objetivo ........................................................................................................................................... 7 1.2. Introducción ..................................................................................................................................... 7 1.3. Descripción de la estructura............................................................................................................ 8 1.4. Datos geotécnicos de referencia .................................................................................................... 9 1.5. Análisis de la capacidad de carga (NTC) ........................................................................................ 9 1.6. Análisis del módulo de rigidez horizontal ...................................................................................... 11 1.7. Cálculo de las presiones horizontales .......................................................................................... 13 1.8. Conclusiones ................................................................................................................................. 15

2. Análisis de asentamientos a largo plazo en talleres Tláhuac ............................................... 16

2.1. Objetivo ......................................................................................................................................... 16 2.2. Introducción ................................................................................................................................... 16 2.3. Descripción de las estructuras ...................................................................................................... 17 2.4. Descripción geotécnica del sitio .................................................................................................... 19 2.5. Análisis de asentamientos ............................................................................................................ 20 2.6. Conclusiones ................................................................................................................................. 30

3. Diseño geotécnico del túnel Mixcoac .................................................................................. 31

3.1. Objetivo ......................................................................................................................................... 31 3.2. Introducción ................................................................................................................................... 31 3.3. Descripción de la estructura.......................................................................................................... 32 3.4. Datos geotécnicos de referencia .................................................................................................. 33 3.5. Método simplificado de estabilidad de túneles ............................................................................. 34 3.5.1. Geometría y parámetros de resistencia ........................................................................................ 34 3.5.2. Estabilidad del frente de excavación ............................................................................................ 41 3.5.3. Comportamiento del sistema suelo – revestimiento ..................................................................... 44 3.5.4. Asentamientos superficiales ......................................................................................................... 51 3.6. Conclusiones ................................................................................................................................. 53

CONCLUSIONES GENERALES ............................ ............................................................... vii

BIBLIOGRAFÍA ...................................... .............................................................................. viii

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Índice de Figuras y Tablas ESIA – Unidad Zacatenco

Marco Antonio Pacheco Monterrubio Página ii

Reporte Final de Práctica Profesional

ÍÍNNDDIICCEE DDEE FFIIGGUURRAASS YY TTAABBLLAASS

Figura 1 Trazo general de la línea 12 del Metro (www.metro.df.gob.mx) ................................................................. 7

Figura 2 Planta general de talleres Tláhuac ............................................................................................................. 8

Figura 3 Entrada de datos en hoja de Excel .......................................................................................................... 10

Figura 4 Gráfica del cálculo del módulo de rigidez de pilotes ................................................................................ 13

Figura 5 Gráfica del cálculo de presiones horizontales de pilotes.......................................................................... 15

Figura 6 Zonificación geotécnica en el trazado de la línea 12 del Metro de la Ciudad de México

(www.metro.df.gob.mx) ................................................................................................................................... 20

Figura 7 Distribución de esfuerzos bajo una superficie rectangular uniformemente cargada ................................ 21

Figura 8 Distribución de cargas y puntos de análisis en talleres Tláhuac .............................................................. 22

Figura 9 Asentamientos diferidos en Fase I en talleres Tláhuac ............................................................................ 28

Figura 10 Asentamientos diferidos en Fase II en talleres Tláhuac ......................................................................... 29

Figura 11 Geometría de túnel vehicular – peatonal tipo (es.wikipedia.org/wiki/Túnel) ........................................... 31

Figura 12 Geometría de un túnel de drenaje (es.wikipedia.org/wiki/Túnel) ............................................................ 32

Figura 13 Ubicación en planta del túnel Mixcoac (maps.google.com.mx) .............................................................. 33

Figura 14 Secciones de túnel en herradura ........................................................................................................... 33

Figura 15 Túnel Mixcoac, sección tipo 1 ................................................................................................................ 35

Figura 16 Túnel Mixcoac, sección tipo 2 ................................................................................................................ 35

Figura 17 Mecanismo de Falla Simplificado (Tamez González, 1997) ................................................................. 36

Figura 18 Sistema de fuerzas actuantes en el Mecanismo de Falla Simplificado (Tamez González,

1997) ............................................................................................................................................................... 37

Figura 19 Factores de seguridad para la estabilidad del frente de excavación ...................................................... 43

Figura 20 Hipótesis de esfuerzos iniciales uniformes en la clave del túnel (Tamez González, 1997) ................. 44

Figura 21 Gráfica de desplazamiento del suelo de la interacción entre el suelo y el revestimiento

(Tamez González, 1997) ................................................................................................................................. 45

Figura 22 Deformación del revestimiento flexible y redistribución de esfuerzos no uniformes (Tamez

González, 1997) .............................................................................................................................................. 47

Figura 23 Gráfica de desplazamiento del revestimiento de la interacción entre el suelo y el

revestimiento (Tamez González, 1997) ......................................................................................................... 48

Figura 24 Curva de interacción suelo – revestimiento, H=30 m ............................................................................. 51

Figura 25 Asentamientos en la superficie por efecto del túnel, sección transversal (Tamez González,

1997) ............................................................................................................................................................... 51

Figura 26 Asentamientos en la superficie por efecto del túnel, sección longitudinal (Tamez González,

1997) ............................................................................................................................................................... 52

Figura 27 Gráfica de asentamiento máximo superficial ......................................................................................... 53

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Índice de Figuras y Tablas ESIA – Unidad Zacatenco

Marco Antonio Pacheco Monterrubio Página iii


Tabla i Estratigrafía de Talleres Tláhuac .............................................................................................................. 9

Tabla ii Tabla resumen de la capacidad de carga de pilotes en talleres Tláhuac .......................................... 10

Tabla iii Resultados de capacidad de carga por tip o de pilote ........................................................................ 11

Tabla iv Propiedades geotécnicas de los suelos .............................................................................................. 12

Tabla v Resultados de módulo de rigidez por tipo d e pilote ............................................................................ 12

Tabla vi Resultados del análisis de presiones hori zontales con respecto a la profundidad del

pilote .............................................................................................................................................................. 14

Tabla vii Cargas de edificios y vialidades en tall eres Tláhuac (1 de 5) ........................................................... 23





Tabla viii Estratigrafía de la zona de Mixcoac ................................................................................................... 34

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Introducción ESIA – Unidad Zacatenco

Marco Antonio Pacheco Monterrubio Página iv


IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN Contar con un medio de transporte eficaz, seguro y rápido en la Ciudad de México es un requerimiento que se ha ido acrecentando debido al acelerado desarrollo de los asentamientos humanos que día a día pueblan los pocos espacios vacios que aún restan en la capital. Trasladarse de un lugar a otro cada vez se hace más tardado y tedioso ya que resulta casi imposible encontrar alguna calle o avenida en la ciudad donde no exista congestionamiento vial o problemas de tránsito que retrasen el tiempo de viaje. Lo anterior se ha convertido en un reto para la Ingeniería Civil en México, donde los sistemas de transporte exigen cada vez más una planeación y ejecución rigorista, ya que no se trata solo de proyectar una nueva vialidad, sino que además hay que vislumbrar el hecho de evitar, en la medida de lo posible, afectar los sistemas de transporte y demás características urbanas ya existentes; además de cumplir con los factores de seguridad y servicio que una obra de tales características demanda. El Sistema de Transporte Colectivo (STC) Metro es, probablemente, la obra civil y arquitectónica más grande y compleja de la Ciudad de México. Su principal característica es que se encuentra en un proceso permanente de transformación y crecimiento, debido a la incorporación de nuevas tecnologías y a la ampliación de la red. La historia del Metro se remonta al año de 1967, donde un grupo de especialistas, bajo el cargo del arquitecto Ángel Borja, se permitieron realizar los trazos definitivos para la distribución de la Red de este transporte. Para el día de hoy, se cuentan con 11 líneas en total, construidas a lo largo de 6 etapas (1967-1972, 1977-1982, 1983-1985, 1985-1987, 1988-1994 y 1994-2000), lo que traduce en una longitud total de 207.1 km y 175 estaciones. Para su proyección y construcción se integraron equipos de trabajo multidisciplinarios, en los que participaron ingenieros geólogos, de mecánica de suelos, civiles, químicos, hidráulicos y sanitarios, mecánicos, electricistas, en electrónica, arqueólogos, biólogos, arquitectos, especialistas en ventilación, en estadística, en computación, en tráfico y tránsito, contadores, economistas, abogados, obreros especializados y peones. El trazo definitivo de cada línea se obtiene tomando en cuenta: el subsuelo, las instalaciones subterráneas de servicios públicos de la zona, los monumentos históricos cercanos, los vestigios arqueológicos ocultos, las características demográficas de los puntos que enlazan, entre otras. Del objetivo de brindar un servicio de transporte masivo de pasajeros en forma rápida, segura, económica y ecológicamente sustentable a los habitantes de la Ciudad de México, nace el proyecto de la línea 12, cuyo trazo se ha proyectado desde Tláhuac hasta Mixcoac. Dicha obra pretende beneficiar a las delegaciones de Tláhuac, Iztapalapa, Coyoacán, Benito Juárez, Xochimilco, Milpa Alta y Álvaro Obregón. En el presente trabajo encontraremos los análisis realizados para el diseño de pilotes de cimentación (capítulo 1) y cálculo de asentamientos a largo plazo (capítulo 2) en la zona de los talleres Tláhuac, y para el tramo correspondiente a Mixcoac se abordará el diseño del túnel subterráneo (capítulo 3). Dichas actividades estarán enfocadas desde el punto de vista Geotécnico y además se dará una breve pero concisa explicación teórica y descriptiva de cada uno de los trabajos realizados.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Dedicatorias y Agradecimientos ESIA – Unidad Zacatenco

Marco Antonio Pacheco Monterrubio Página v


DDEEDDIICCAATTOORRIIAASS YY AAGGRRAADDEECCIIMMIIEENNTTOOSS El presente trabajo está dedicado a todas aquellas personas que a lo largo de mi formación profesional han estado apoyándome muy de cerca para alcanzar mis objetivos y metas. A mis padres por su incondicional presencia y amor, porque el mejor legado que pueden dejarme en la vida es una educación y formación académica de excelencia. Gracias por su ejemplo de dedicación, lucha, esfuerzo y sacrificio, y por ser los mejores amigos que podría yo tener. A mis hermanos por ser la infalible guía a lo largo de mi vida, porque gracias a su ejemplo de rectitud y convicción he logrado traspasar los obstáculos que día a día se anteponen en mi camino. Gracias por su amistad, apoyo y complicidad. A mis amigos, que a pesar de haber tomado caminos diferentes siempre se encuentran con la disposición de ayudarme en los momentos difíciles, así como de compartir los momentos de gloria. Gracias por dejarme formar parte de sus vidas y por formar parte de la mía. A mis profesores y asesores, a esas personas que con su ejemplo de profesionalismo y dedicación han influenciado en mí para seguir el camino que ahora recorro. Gracias por su tiempo y enseñanzas. Al Instituto Politécnico Nacional, a esa gran institución que me dio la oportunidad de formar parte de su historia de grandeza, que me dio la oportunidad de pisar su suelo y llenarme de toda la excelencia que en sus aulas y pasillos se encuentra. Gracias por poner “La Técnica al servicio de la Patria”.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Objetivo General ESIA – Unidad Zacatenco

Marco Antonio Pacheco Monterrubio Página vi


OOBBJJEETTIIVVOO GGEENNEERRAALL La elaboración del presente trabajo tiene como misión cumplir con dos objetivos principales, el primero de ellos se describe con el cumplimiento del trámite y obtención del título de Ing. Civil, el cual lo describo como una de las mayores satisfacciones personales y sociales; personal porque es la culminación de la etapa escolar, que si bien no ha sido un camino fácil, ha sido muy fortalecedor para mi vida profesional; y social porque considero que la Ing. Civil es una de las carreras que tienen un mayor aporte al entorno, que se compromete de sobre manera con el ambiente que rodea al profesionista y que pone sus conocimientos al servicio de lo comunidad en general. El segundo objetivo trata de la experiencia laboral, ya que como lo he comentado anteriormente, la versatilidad de la profesión nos otorga la posibilidad de trabajar en diferentes ramas. La meta que he estado llevando a cabo dentro de la empresa conjuntamente con las Prácticas Profesionales es cumplir con los trabajos y las responsabilidades que se me han asignado, con lo cual pretendo obtener un mejor desempeño y reconocimiento tanto a nivel personal como a nivel de empresa.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Cálculo de cimentaciones para postes de ESIA – Unidad Zacatenco catenaria en talleres Tláhuac

Marco Antonio Pacheco Monterrubio Página 7


11.. CCáállccuulloo ddee cciimmeennttaacciioonneess ppaarraa ppoosstteess ddee ccaatteennaarr iiaa eenn ttaall lleerreess TTllááhhuuaacc

1.1. Objetivo Este capítulo tiene como objetivo el determinar los elementos geotécnicos requeridos (capacidad de carga, módulos de rigidez y presiones horizontales) para el diseño estructural de la cimentación de los postes de catenarias y los superpostes para iluminación.

1.2. Introducción El conjunto de talleres Tláhuac es el lugar donde algunos de los trenes serán guardados por la noche y durante el día en las horas valle, así mismo se les proporcionará el servicio de mantenimiento. Dados los espacios que se tienen en el conjunto, se dispondrán algunos edificios que servirán de apoyo a otras actividades del Metro. De acuerdo al trazo y perfil de la línea y a las necesidades solicitadas, revisadas y aprobadas se considero alojar los talleres en la zona ejidal de Tláhuac. El predio está localizado en el extremo oriente de la línea 12 (ver figura 1), en una extensión aproximada de 21.50 hectáreas. Los talleres forman parte de otros servicios, tales como la estación terminal Tláhuac, el centro de transferencia modal, estacionamiento para vehículos públicos y privados, áreas comerciales y ecológicas entre otras.

Figura 1 Trazo general de la línea 12 del Metro (w ww.metro.df.gob.mx)

El cimiento es aquella parte de la estructura encargada de transmitir las cargas al terreno. Dado que la resistencia y rigidez del terreno son, salvo raros casos, muy inferiores a las de la estructura, la cimentación posee un área en planta muy superior a la suma de las áreas de todos los soportes y muros de carga.

Talleres Tláhuac




Lo anterior conduce a que los cimientos son en general piezas de volumen considerable, con respecto al volumen de las piezas de la estructura. Los cimientos se construyen casi invariablemente en concreto armado y, en general, se emplea en ellos concretos de calidad relativamente baja, ya que no resulta económicamente interesante el empleo de concretos de resistencias mayores. Para poder realizar una buena cimentación es necesario un conocimiento previo del terreno en el que se va a construir la estructura. Cuando el suelo situado al nivel en que se desplantaría normalmente una zapata o una losa de cimentación, es demasiado débil o compresible para proporcionar un soporte adecuado, las cargas se transmiten a material más adecuado a mayor profundidad por medio de pilotes. Los pilotes son miembros estructurales con un área de sección transversal pequeña, comparada con su longitud, y usualmente se instalan usando una piloteadora que tiene un martinete o un vibrador. A menudo se hincan en grupos o en filas, conteniendo cada uno suficientes pilotes para soportar la carga de una sola columna o muro.

1.3. Descripción de la estructura El conjunto de talleres que estará delimitado por bardas con accesos de control vehicular y peatonal bien definidos y estratégicamente ubicados, está integrado por: naves, edificios administrativos, almacenes, estacionamientos, circulaciones vehiculares y peatonales, áreas jardineadas y edificios de servicio; así como las áreas a cielo abierto en donde se alojan las vías por donde circulan los trenes y que conectan las diferentes zonas de mantenimiento, dicha distribución puede verse en la figura 2.

Figura 2 Planta general de talleres Tláhuac




La línea 12 del Metro, al ser del tipo férreo y no neumática como las demás líneas, necesita de postes de catenarias para su funcionamiento. En ferrocarriles se denomina catenaria a la línea aérea de alimentación que transmite potencia eléctrica a las locomotoras u otro material motor; dichos postes necesitan de una cimentación especial, y para el caso de la zona de los talleres y de acuerdo al tipo de suelo en el que se desplantará la ya mencionada cimentación, se eligió utilizar pilotes de fricción. La sección propuesta de los pilotes a utilizar es cuadrada, variando su dimensión entre 40 y 60 cm, así como su longitud, yendo de 7.50 a 10.00 m de profundidad; esto se debe al tipo de estructura que van a soportar, ya que se ha realizado el cálculo para los postes de catenaria así como para los “superpostes” de iluminación. El concreto a utilizar es de clase I con una resistencia f’c = 250 kg/cm² con acero de refuerzo fy = 4200 kg/cm². Como se menciona al principio de este párrafo, estos datos son propuestas iniciales y que a lo largo del cálculo se podrán corroboran como optimas para así proceder con el análisis y diseño estructural.

1.4. Datos geotécnicos de referencia La estratigrafía consiste mayormente de arcillas de consistencia muy blanda a firme y de limos arenosos de consistencia muy blanda a dura, como a continuación se muestra en la Tabla i.

Tabla i Estratigrafía de Talleres Tláhuac

de a

Relleno de limo arenoso 0.00 1.20 1.20 MH 87 2.00 1.15 26.44 0.28 20 0.125 0.042 0.313 6 9Arcilla arenosa de consistencia muy blanda a firme

1.20 3.00 1.80 CH 298 4.55 1.12 32.01 0.22 10 0.360 0.066 0.328 6 5

Limo arenoso de consistencia firme

3.00 6.00 3.00 MH 116 2.06 1.44 26.44 0.28 7 0.364 0.096 0.347 4 13

Arcilla muy blanda a blanda con lentes de limo arenoso

6.00 20.00 14.00 CH 242 6.47 1.14 14.11 0.20 3 1.151 0.183 0.416 PH 4

Arena con ceniza de compacidad media a muy alta

20.00 23.00 3.00 SP 47 1.20 1.71 100.00 1.20 33 - - - 26 -

Arcilla muy blanda a media 23.00 26.00 3.00 CH 254 4.39 1.14 35.14 0.35 5 0.494 0.116 0.326 PH 6Limo arenoso de consistenciamuy blanda a firme

26.00 31.00 5.00 MH 99 2.13 1.50 37.33 0.46 7 0.236 0.082 0.338 4 7

Arena con ceniza de compacidad muy alta 31.00 35.00 4.00 SP 34 0.45 2.08 123.00 1.40 19 0.059 0.018 0.293 39 25

Arcilla muy blanda 35.00 43.00 8.00 CH 159 4.26 1.14 72.06 0.61 7 0.666 0.113 0.360 PH 6Limo arenoso muy firme 43.00 46.00 3.00 MH 124 3.00 1.32 49.00 0.25 19 0.073 0.019 0.296 14 8Arcilla muy blanda 46.00 55.00 9.00 CH 215 4.54 1.09 22.00 0.25 10 0.417 0.076 0.335 PH 9Limo arenoso de consistencia media a muy firme 55.00 57.00 2.00 MH 107 1.60 1.39 60.00 0.50 20 0.129 0.050 0.318 6 12

Arcilla de consistencia muy blanda a media

57.00 96.00 39.00 CH 158 3.90 1.19 87.00 0.42 16 0.295 0.065 0.328 11 15

Arena de compacidad alta a muy alta

96.00 98.00 2.00 SP 30 1.10 1.89 77.00 1.40 41 - - - - 20

Arcilla de consistencia media a muy firme

98.00 104.00 6.00 CH 148 3.80 1.23 146.00 1.00 9 0.011 0.002 0.250 25 21

Limo arenoso de consistencia dura

104.00 111.00 7.00 MH 34 0.90 1.84 160.00 1.30 20 0.060 0.032 0.307 45 -

φ

(º)Material SUCS ω

(%)e(-)

qc

(kg/cm²)Estrato

(m)

Prof. (m) av

(cm²/kg)mv

(cm²/kg)ν

PoissonNγ

(ton/m³)E33

(kg/cm²)Cu

(kg/cm²)

1.5. Análisis de la capacidad de carga (NTC) Para el cálculo de la capacidad de carga por fricción de los pilotes para suelos cohesivos se utilizó la siguiente expresión:

RLf FfAC =

donde: AL = Área lateral del pilote, en m². F = Adherencia lateral (cohesión) media pilote-suelo, en ton/m².




FR = Factor de reducción, 0.70. Para pilotes hincados en perforaciones previas, FR se reducirá de acuerdo a la siguiente fórmula:

−∗

pil

perf

RD

DF 4.01

donde: 75.0≈pil

perf

D

D

Dperf = Diámetro de la perforación, en m. Dpil = Diámetro del pilote, en m. La resistencia por extracción del pilote admisible es propioft wCC +⋅= 5.0

Aplicando las expresiones anteriores en una hoja de excel (figura 3), la capacidad de carga por adherencia lateral para los pilotes se puede ver en el siguiente cuadro resumen:

Tabla ii Tabla resumen de la capacidad de carga de pilotes en talleres Tláhuac

TIPO DIAMETRO (m)

LONGITUD (m)

Cf

(ton) Ct

(ton)

Tipo 1: Cuadrado para postes de catenaria 0.40 7.50 10.90 8.33

Tipo 2: Cuadrado para postes de iluminación 0.40 7.50 18.03 12.86

Tipo 3: Cuadrado para postes de catenaria 0.60 7.50 16.35 14.65

Figura 3 Entrada de datos en hoja de Excel

Capacidad de Carga

donde:A L = Área lateral del pilote (Pilotes cuadrados)

f = Adherencia lateral (cohesión) media pilote-sueloF R = Factor de reducción

F R = 0.70Para pilotes hincados en perforaciones previas

donde:D perf = Diámetro de la perforaciónD pil = Diámetro del pilote

0.75 0.49

Parametros de Diseño

1.50 mN.A.F. = 1.50 m

Profundidad de desplante =

por lo tanto F R =

pft

RLf

wCC

FfAC

+⋅=

=

5.0

−∗

pil

perf

RD

DF 4.01

=pil

perf

D

D

LDA pilL ∗∗= 4

(has

ta 1

0m)




Tabla iii Resultados de capacidad de carga por tip o de pilote

SUCS Zi (m) Zf (m) Lestrato (m) γs (ton/m³) C (ton/m²) φ (º) Dpil (m) ALi (m2) Cfi (ton) C t (ton)

MH 0.00 1.20 1.20 1.15 2.80 20 0.40 - - -

CH 1.20 3.00 1.80 1.12 2.20 10 0.40 2.40 2.59 1.29

MH 3.00 6.00 3.00 1.44 2.80 7 0.40 4.80 6.59 3.29

CH 6.00 7.10 1.10 1.14 2.00 3 0.40 1.76 1.72 0.86

7.50 m Peso propio = 2.88ton CfT (ton) = 10.90 8.33


MH 0.00 1.20 1.20 1.15 2.80 20 0.40 - - -

CH 1.20 3.00 1.80 1.12 2.20 10 0.40 4.80 5.17 2.59

MH 3.00 6.00 3.00 1.44 2.80 7 0.40 4.80 6.59 3.29

CH 6.00 10.00 4.00 1.14 2.00 3 0.40 6.40 6.27 3.14

10.00 m Peso propio = 3.84ton CfT (ton) = 18.03 12.86


MH 0.00 1.20 1.20 1.15 2.80 20 0.60 - - -

CH 1.20 3.00 1.80 1.12 2.20 10 0.60 3.60 3.88 1.94

MH 3.00 6.00 3.00 1.44 2.80 7 0.60 7.20 9.88 4.94

CH 6.00 7.10 1.10 1.14 2.00 3 0.60 2.64 2.59 1.29

7.50 m Peso propio = 6.48ton CfT (ton) = 16.35 14.65Longitud de los pilotes =

Longitud de los pilotes =

PILOTES TIPO 2 (hasta 10m de profundidad)

PILOTE TIPO 3

Relleno de limo arenosoArcilla arenosa de consistencia muy blanda a firmeLimo arenoso de consistencia firme Arcilla muy blanda a blanda con lentes de limo arenoso

Longitud de los pilotes =

PILOTES TIPO 1


MATERIAL


MATERIAL

Relleno de limo arenosoArcilla arenosa de consistencia muy blanda a firme

MATERIAL

Relleno de limo arenosoArcilla arenosa de consistencia muy blanda a firmeLimo arenoso de consistencia firme Arcilla muy blanda a blanda con lentes de limo arenoso

1.6. Análisis del módulo de rigidez horizontal Posteriormente se analizó el módulo de rigidez del suelo tomando como referencia la Tabla A.2 del Apéndice A de las NTC para Diseño por Sismo. Se realiza el cálculo de la rigidez inicial en base a la siguiente ecuación:

21.0

0

=

s

p

spilxE

EEDK

donde: Dpil = Diámetro del pilote, en m. ES = Módulo de elasticidad del suelo, en ton/m². Ep = Módulo de elasticidad de los pilotes, en ton/m², en donde para concretos clase I se tomará como:

( )cfEp '14000= f’c = 250 kg/cm²

Por último se realiza el cálculo de la rigidez horizontal del pilote la cuál será afectada por un Coeficiente de Reducción, con las siguientes expresiones:

xxx kKK *0= y CRKK xx final*=

donde: kx = Coeficiente de rigidez, NTC Sismo Apéndice A, Tabla A.2. CR = Coeficiente de Reducción, 0.70




Los resultados del cálculo pueden verse en la tabla v, así como en la figura 4. Parametros de Diseño

D pil = 0.40 m Diámetro de pilotes tipo 1 y 20.60 m Diámetro de pilotes tipo 3

L pi l = 7.50 m Longitud de los pilotesN.A.F. = 1.50 m Profundidad del Nivel de Aguas Freáticas

f'c = 250.00 kg/cm² Resistencia del concreto en pilotesEp = 221359 kg/cm² Módulo de Elasticidad del pilote ( )cfEp '14000=

Tabla iv Propiedades geotécnicas de los suelos

Zi (m) Zf (m) L estrato (m) γs (ton/m³) q c (ton/m²)Relación de Poisson ( ν)

Módulo de Young

Es (ton/m²)

0.00 1.20 1.20 1.15 90 0.313 264.40

1.20 3.00 1.80 1.12 50 0.328 320.10

3.00 6.00 3.00 1.44 130 0.347 264.40

6.00 20.00 14.00 1.44 130 0.347 141.10

Rigidecez

Rigidez estática

k x = 1.00 Coeficiente de rigidez, NTC Sismo Apéndice A, Tabla A.2

Rigidez horizontal del suelo

CR = 0.70 Coeficiente de reducción

MATERIAL

Relleno de limo arenoso

Arcilla arenosa de consistencia muy blanda a firme



21.0

0

=

s

p

spilxE

EEDK

xxx kKK *0=

Tabla v Resultados de módulo de rigidez por tipo d e pilote

Zi (m) Zf (m) Lestrato (m) K x0 (ton/m) kx Kx

(ton/m) K x*CR

0.00 1.20 1.20 704.88 1.00 704.88 493.42

1.20 3.00 1.80 819.80 1.00 819.80 573.86

3.00 6.00 3.00 704.88 1.00 704.88 493.42

6.00 20.00 14.00 429.20 1.00 429.20 300.44

20.00

Zi (m) Zf (m) Lestrato (m) K x0 (ton/m) kx Kx

(ton/m) K x*CR

0.00 1.20 1.20 1057.32 1.00 1057.32 740.13

1.20 3.00 1.80 1229.70 1.00 1229.70 860.79

3.00 6.00 3.00 1057.32 1.00 1057.32 740.13

6.00 20.00 14.00 643.80 1.00 643.80 450.66

PILOTE TIPO 3MATERIAL





MATERIAL





PILOTES TIPO 1 Y 2




MÓDULOS DE RIGIDEZ0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

RigidecesKx*CR (ton/m)

Pro

fund

idad

Z (

m)

Pilotes Tipo 1y 2

Pilotes Tipo 3

Figura 4 Gráfica del cálculo del módulo de rigidez de pilotes

1.7. Cálculo de las presiones horizontales Después se determinaron las presiones horizontales del suelo, tanto pasiva como en reposo, empleando la Teoría de Ranking para suelos cohesivos. Las presiones horizontales pasivas y en reposo se calcularon de la siguiente manera:

Presión horizontal pasiva KpCKpPp 2'0 += σ

Presión horizontal en reposo 000 'σKP =

donde: Kp = Coeficiente pasivo de presión de tierras. K0 = Coeficiente de presión de tierras en reposo. σ'0 = Esfuerzo efectivo, en ton/m². C = Cohesión media del suelo, en ton/m².

+=2

45tan 2 ϕKp ( )( )5.0,1max0 ϕsenK −=

Una vez obtenidas las presiones horizontales, éstas se redujeron aplicando un Factor de Resistencia (FR) igual a 0.35. Los resultados de la corrida del programa Excel se observan en la tabla vi y en la figura 5.

zγσ ='

0




Presiones Horizontales

Presión horizontal pasiva (ton/m²)

Presión horizontal en reposo (ton/m²)

donde:Coeficiente pasivo de presión de tierras

Coeficiente de presión de tierras en reposo

Esfuerzo efectivo (ton/m²)

F R = 0.35 Factor de Resistencia

+=2

45tan 2 ϕKp

zγσ ='

0

( )( )5.0,1max0 ϕsenK −=

000 'σKP =

KpCKpPp 2'0 += σ

Tabla vi Resultados del análisis de presiones hori zontales con respecto a la profundidad del pilote

Zi (m) Zf (m) Espesor (m) γs (ton/m³) C (ton/m²) φ (º) Kp K0 σ'0 (ton/m²) Pp*FR (ton/m²) P 0*FR (ton/m²)

0.00 0.20 0.20 1.15 2.80 20 2.04 0.66 0.23 2.96 0.050.20 0.40 0.20 1.15 2.80 20 2.04 0.66 0.46 3.13 0.110.40 0.60 0.20 1.15 2.80 20 2.04 0.66 0.69 3.29 0.160.60 0.80 0.20 1.15 2.80 20 2.04 0.66 0.92 3.46 0.210.80 1.00 0.20 1.15 2.80 20 2.04 0.66 1.15 3.62 0.261.00 1.20 0.20 1.15 2.80 20 2.04 0.66 1.38 3.78 0.321.20 1.40 0.20 1.12 2.20 10 1.42 0.83 1.60 2.63 0.461.40 1.50 0.10 1.12 2.20 10 1.42 0.83 1.72 2.69 0.501.50 1.60 0.10 1.12 2.20 10 1.42 0.83 1.73 2.69 0.501.60 1.80 0.20 1.12 2.20 10 1.42 0.83 1.75 2.71 0.511.80 2.00 0.20 1.12 2.20 10 1.42 0.83 1.78 2.72 0.512.00 2.20 0.20 1.12 2.20 10 1.42 0.83 1.80 2.73 0.522.20 2.40 0.20 1.12 2.20 10 1.42 0.83 1.82 2.74 0.532.40 2.60 0.20 1.12 2.20 10 1.42 0.83 1.85 2.75 0.532.60 2.80 0.20 1.12 2.20 10 1.42 0.83 1.87 2.77 0.542.80 3.00 0.20 1.12 2.20 10 1.42 0.83 1.90 2.78 0.553.00 3.20 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 1.98 3.10 0.613.20 3.40 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 2.07 3.14 0.643.40 3.60 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 2.16 3.18 0.663.60 3.80 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 2.25 3.22 0.693.80 4.00 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 2.34 3.26 0.724.00 4.20 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 2.42 3.30 0.754.20 4.40 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 2.51 3.34 0.774.40 4.60 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 2.60 3.38 0.804.60 4.80 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 2.69 3.42 0.834.80 5.00 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 2.78 3.46 0.855.00 5.20 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 2.86 3.50 0.885.20 5.40 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 2.95 3.54 0.915.40 5.60 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 3.04 3.57 0.935.60 5.80 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 3.13 3.61 0.965.80 6.00 0.20 1.44 2.80 7 1.28 0.88 3.22 3.65 0.996.00 6.20 0.20 1.14 2.00 3 1.11 0.95 3.24 2.74 1.086.20 6.40 0.20 1.14 2.00 3 1.11 0.95 3.27 2.75 1.096.40 6.60 0.20 1.14 2.00 3 1.11 0.95 3.30 2.76 1.096.60 6.80 0.20 1.14 2.00 3 1.11 0.95 3.33 2.77 1.106.80 7.00 0.20 1.14 2.00 3 1.11 0.95 3.36 2.78 1.117.00 10.00 3.00 1.14 2.00 3 1.11 0.95 3.78 2.94 1.25

UN

IDA

D 2

UN

IDA

D 3

UN

IDA

D 4

UN

IDA

D 1




PRESIONES HORIZONTALES

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

Presiones HorizontalesPp, P0 (ton/m²)

Pro

fund

idad

Z (

m)

Presión HorizontalPasiva (Pp)

Presión Horizontal enReposo (P0)

Figura 5 Gráfica del cálculo de presiones horizont ales de pilotes

1.8. Conclusiones Los resultados obtenidos son admisibles en el marco de referencia de las NTC del Distrito Federal, y por tanto son validos para realizar el diseño estructural correspondiente de los pilotes de fricción.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Análisis de asentamientos a largo ESIA – Unidad Zacatenco plazo en talleres Tláhuac



22.. AAnnááll iiss iiss ddee aasseennttaammiieennttooss aa llaarrggoo ppllaazzoo eenn ttaall lleerreess TTllááhhuuaacc

2.1. Objetivo Considerar la construcción de edificios y naves de mantenimiento en el área de talleres Tláhuac en los cálculos de asentamientos por consolidación y determinar la magnitud de estos últimos.

2.2. Introducción Cuando actúa una carga vertical sobre la superficie del terreno, se presenta el asentamiento, esto no es del todo sorprendente porque, como se sabe por mecánica, el esfuerzo provoca deformación y la aplicación de la carga provoca desplazamiento. Se debe recordar, sin embargo, que el suelo se puede asentar por razones diferentes a las cargas externas:

• Consolidación su propio peso. • Desecación natural o debida a algún proceso industrial. • Inundaciones. • Ataque químico. • Descomposición orgánica natural o a causa de algún agente externo. • Hundimiento regional provocado por el bombeo de agua. • Sismos, voladuras o vibraciones. • Alivio de esfuerzos por excavación o construcción de un túnel en la vecindad. • Bombeo de agua para alguna construcción cercana. • Movimientos tectónicos. • Erosión subterránea o derrumbes.

El asentamiento provocado por las cargas superficiales, se atribuye tradicionalmente a las causas siguientes:

• Asentamiento inicial. • Compresión inmediata. • Compresión o consolidación primaria. • Compresión o consolidación secundaria. • Deslizamiento superficial asociado a falta de resistencia por baja presión de confinamiento

(creep). • Terraplén arcilloso • Terraplén granular.

Se pueden considerar con brevedad varios mecanismos de movimientos del suelo que son causas potenciales de asentamientos: Compactación: La compactación es un proceso por medio del cual las partículas del suelo se fuerzan a un estado de empaque de mayor proximidad, con la correspondiente reducción de volumen y la expulsión de aire, para esto se requiere alimentar energía mecánica. Los suelos más susceptibles son las arenas en estado suelto o las arenas con gravas y material de relleno, en especial las que se han depositado sin una compactación adecuada.




Distorsión elástica: La distorsión elástica se produce en todos los suelos casi inmediatamente después de imponer la carga y el asentamiento causado por este proceso se llama asentamiento inmediato. Movimiento por cambios de humedad: Algunos tipos de arcillas muestran un aumento o una disminución muy notable de su volumen a medida que el contenido de humedad aumenta o disminuye respectivamente, a las arcillas que exhiben estas características se les llama arcillas contráctiles o arcillas expansivas. El potencial de contracción y expansión de un suelo está relacionado con su contenido de arcilla y su plasticidad, es decir su Actividad = IP⁄ %partículas de arcilla (<2µm). Efectos de la vegetación: Otro factor asociado con las arcillas muy plásticas que puede producir asentamiento es el efecto de las raíces de los árboles, la extracción de estos árboles significa que el suelo retendrá más humedad y se presentará una expansión. Cuando es necesario eliminar árboles y arbustos adultos del lugar de construcción, se debe permitir que pasen uno o dos inviernos para lograr el equilibrio. La poda y la tala también pueden afectar la pérdida de humedad del suelo y con ello provocar su expansión, el grado de desecación y con él el potencial de expansión, se puede calcular comparando las indicaciones del contenido de humedad y de límite líquido de muestras tomadas cerca de los árboles existentes o recientemente eliminados, con lecturas tomadas en suelo semejante sin árboles. Efecto de los cambios de temperatura: Los suelos de arcillas que se secan por estar situados debajo de los cimentaciones de hornos, estufas y calderas, pueden presentar contracciones bastantes severas. En los suelos de edificios para almacenamiento refrigerado, también pueden presentarse expansiones severas a menos que se cuente con algún tipo de aislamiento. En algunos suelos como limos, arenas finas y materiales calcáreos, así como el yeso, existe la posibilidad de que se produzca un levantamiento por helada, cuando las temperaturas bajas son constantes. Efectos de la infiltración y las socavaciones: La socavación es la remoción de material por la acción de las aguas y corrientes superficiales, pero también pueden ocurrir cuando se fracturan los drenajes y los ductos de agua, recintos formados por atarjeas y estructuras similares, el flujo ascendente del agua pueden causar una forma de inestabilidad llamada tubificación. En algunas rocas y suelos, el cementante mineral en la matriz puede disolverse debido al flujo de las aguas subterráneas, la formación de conductos subterráneos es una de las principales características de las áreas de roca caliza y yeso, y también es común que se llegue a presentar el derrumbe de este tipo de formaciones. Pérdida de soporte lateral: Una de las formas comunes de desplazamiento de los cimientos, que suele conducir a fallas serias e incluso catastróficas, está asociada con la excavación de pozos o zanjas profundas junto a las cimentaciones, la capacidad de carga del suelo que está justo por debajo de una cimentación, depende del soporte lateral producido por el suelo adyacente, si se elimina este soporte lateral, como puede suceder en las excavaciones sin apuntalamiento, el resultado más probable es un deslizamiento en el suelo que esté debajo de la cimentación, arrastrando consigo dicha cimentación.

2.3. Descripción de las estructuras Para el cálculo de los asentamientos se ha tomado en cuenta, además de las condiciones geotécnicas de la zona, el peso del conjunto de estructuras que integran los Talleres Tláhuac. A continuación se dará una breve descripción general de los edificios y naves más relevantes dentro del complejo: Nave de depósito. Es la construcción donde se estacionarán los trenes cuando se encuentren fuera de servicio y en espera de ser enviados nuevamente a la línea.




Nave de mantenimiento sistemático. Es la construcción donde se les proporciona periódicamente mantenimiento menor a los trenes, de acuerdo a un programa previamente establecido por la STC. Nave de mantenimiento mayor. Es la construcción donde se les proporciona mantenimiento general a los trenes. Nave de vehículos auxiliares. Es la construcción en donde se estacionarán y repararán los vehículos de características especiales que sirven para proporcionar un mantenimiento programado a las vías de la línea. Edificio de servicios generales. Edificio de un nivel, por su función enfocada al control administrativo y de servicio se localizó cerca del acceso principal. Edificio de permanencia de mantenimiento de la coordinación de evaluación. Edificio de un nivel, por su función enfocada a las actividades de servicio y mantenimiento se localizó cerca del edificio de servicios generales y del acceso principal. Almacén general. Edificio de un nivel con altura libre aproximada de 7.50 m de piso terminado a lecho bajo de la estructura, se localizó cerca de la nave de mantenimiento sistemático. Residuos peligrosos. Construcción de un nivel, bien ventilada y cerca de la nave de mantenimiento mayor, con altura libre de 4.00 m. Productos inflamables mantenimiento mayor. Edificio de aproximadamente 250 m², se deberá localizar cerca de la nave de mantenimiento mayor, con altura libre aproximada de 4.00 m y deberá estar perfectamente ventilado y estar ligado a un espacio donde se pueda maniobrar un montacargas. Productos inflamables mantenimiento sistemático. Edificio de aproximadamente 250 m², se deberá localizar cerca de la nave de mantenimiento sistemático, con altura libre aproximada de 4.00 m y deberá estar perfectamente ventilado y estar ligado a un espacio donde se pueda maniobrar un montacargas. Cárcamo para solventes. Edificio de aproximadamente 230 m², se deberá localizar cerca de la nave de mantenimiento mayor, específicamente cerca de la zona de búsqueda de fisuras. Depósito para material de vía. Este espacio a cielo abierto deberá tener del orden de 2500 m² aproximadamente, su localización deberá ser cerca de una vialidad y una vía de servicio. Depósito de desechos sólidos. Este edificio se deberá localizar cerca de alguna vialidad con la finalidad de poder efectuar las maniobras necesarias para la transferencia de los desechos sólidos que se generan en el conjunto. Grupo compresor. Este edifico se localizó en el centroide del área de servicio, el área prevista es de aproximadamente 100 m². El espacio se deberá diseñar para dar cabida a los compresores y equipos de control de los mismos. Cisterna y cuarto de máquinas. Este edifico se localizó en el centroide del área de servicio, el área prevista es de aproximadamente 125 m². El espacio se deberá diseñar para dar cabida a los equipos de bombeo para suministro de agua potable y para la protección contra incendios. Subestación eléctrica. Este edifico se localizó en el centroide del área de servicio, el área prevista es de aproximadamente 135 m². El espacio se deberá diseñar para dar cabida a los transformadores, armarios y equipos de control.




Taller eléctrico. Edificio de un nivel, aquí se localizan las oficinas y permanencias técnicas inherentes al mantenimiento de todos los equipos eléctricos e instalaciones fijas eléctricas, el área determinada para este edificio es de aproximadamente 450 m². Plataforma de pruebas. En este edificio se dará mantenimiento a todos los equipos inherentes al servicio de tracción. Tendrá una circulación central servida por una grúa puente, la cual tendrá la capacidad de soportar el equipo de tracción de las subestaciones de rectificación. Cuenta con un nivel y área aproximada de 790 m². Taller de manufactura. Edificio de un nivel con aproximadamente 850 m². Plantas de tratamiento. Se consideraron dos plantas de tratamiento para dar servicio al conjunto de los Talleres. Maquina lavadora y lavado de bogis. Estos dos espacios estarán localizados en el peine de acceso a la nave de mantenimiento sistemático. Puesto de maniobras. Se localizó en la zona de peines de tal forma que desde la cabina de control se pueda tener una buena visibilidad de todas las vías que integran los peines de vía que acceden a las naves de depósito, mantenimiento sistemático y mantenimiento mayor; así como a las vías de servicio especializado. Casetas de tracción 1 y 2. Estas edificaciones alojarán las secciones que controlarán la energía de tracción en los peines de la nave de depósito y mantenimiento sistemático, están integradas por 2 niveles, sótano y zona de equipo. Vialidades internas. Se previeron vialidades con doble circulación en todo el conjunto con ancho libre de 7.50 m con la finalidad de permitir el flujo seguro y confortable de los vehículos de servicio y personal del Metro. Estacionamiento para visitas. En el acceso principal se previó el espacio suficiente para alojar un estacionamiento para visitantes con capacidad aproximada para 60 vehículos, equivalente a 1800 m². Estacionamientos para empleados por zona. Se previeron estacionamientos para empleados cerca de las áreas de trabajo, con objeto de acortar los tiempos de recorrido del personal.

2.4. Descripción geotécnica del sitio Uno de los retos ingenieriles más importantes en el diseño de la línea ha sido que, a lo largo del trazo, se atraviesan varios tipos de suelo. La línea corre desde la zona de Tláhuac —ubicada en el suroriente de la ciudad—, caracterizada por potentes espesores de arcillas muy compresibles y con altos contenidos de agua correspondientes al antiguo lago de Chalco–Xochimilco. Durante su recorrido atraviesa las zonas geotécnicas denominadas de lago, lomas y transición. Un factor importante en el aspecto geotécnico es el hundimiento regional producido por la deformación continúa de los estratos de arcilla, derivado del bombeo de los estratos profundos de la ciudad. A lo largo del trazo de la línea se tienen registradas velocidades de hundimiento variables, con zonas donde es hasta de siete centímetros por año. En el tramo comprendido entre las estaciones Los Olivos y Atlalilco, la línea corre a través de las estribaciones de la Sierra de Santa Catarina, alternando en longitudes muy cortas de la zona de




lomas a zona de lago, lo que produce cambios abruptos en el comportamiento de la línea dado que, en la zona de lomas, los asentamientos regionales son prácticamente nulos, y en la zona de lago los asentamientos regionales alcanzan deformaciones medidas en varias decenas de centímetros a largo plazo. Desde la estación Atlalilco hasta la estación Eje Central, la línea corre a través de la zona del lago, con espesores de arcilla de hasta veinticinco metros, muy deformables y con baja resistencia al corte. Por último, desde la estación Parque de los Venados hasta la estación Mixcoac, la estratigrafía corresponde a la zona de transición con suelos aluviales con bajos contenidos de agua y con algunos lentes de arcillas intercalados (ver figura 6). Los aspectos geotécnicos importantes del área de talleres Tláhuac han sido estudiados a partir de sondeos y elaboración de perfiles estratigráficos y están compuestos mayormente en arcillas de consistencia muy blanda a firme y de limos arenosos de consistencia muy blanda a dura, estos datos pueden observarse en la Tabla i (página 9).

Figura 6 Zonificación geotécnica en el trazado de la línea 12 del Metro de la Ciudad de México (www.metro.df.gob.mx)

2.5. Análisis de asentamientos La consolidación se describe como el proceso de reducción de volumen de suelos finos cohesivos (arcillas y limos plásticos) provocado por la actuación de cargas sobre su masa y que ocurre en el transcurso de un tiempo generalmente largo. El asentamiento por consolidación es el resultado de un cambio volumétrico en suelos saturados debido a la expulsión del agua producto de un cambio en el estado de esfuerzos original (presencia de edificios). Los asentamientos se calcularon de acuerdo a las estructuras (edificios, pavimentos, etc.) que se presentan en talleres Tláhuac para un periodo de 50 años.




El cálculo de asentamientos totales se obtuvo a partir de la siguiente expresión:

∫ ⋅⋅∆=−

z

zvzz dzm0

)()(0 σδ

El asentamiento para cada estrato de suelo puede definirse como:

iivii hm ⋅⋅∆=)(

σδ

donde: hi = espesor del i-ésimo estrato ∆σi = incremento del esfuerzo efectivo del estrato i mv(i) = módulo de compresibilidad volumétrico del estrato i El incremento de esfuerzo vertical (∆σ) se obtiene a partir de la siguiente ecuación:

σσ Imq ⋅⋅=∆

donde: q = carga de la estructura m = número de cuadros en la que se divide un área cargada Iσ = coeficiente de incremento de presión por debajo de la zona cargada El coeficiente de incremento de presión (Iσ) se obtiene mediante la teoría de Boussinesq para el caso donde se analiza la influencia de una superficie rectangular uniformemente cargada en la masa de un medio continuo homogéneo, elástico e isótropo, a una profundidad z.

Figura 7 Distribución de esfuerzos bajo una superf icie rectangular uniformemente cargada

El incremento de esfuerzo bajo una esquina de la superficie cargada y a una profundidad z puede obtenerse con la siguiente expresión:

( ) ( )

−++++

+++++⋅

+++++

= −222222

2221

222

222

222222

222 2tan

22

4

1

yxzyxz

zyxxyz

zyx

zyx

yxzyxz

zyxxyzqI

πσ

g, punto en donde calcula el asentamiento bcef, área cargada Por lo que la suma de áreas quedaría de la siguiente manera: acgi-abgh-dfgi+degh




Adoptando los parámetros m y n, tales que z

xm = y

z

yn = , la ecuación anterior puede escribirse

como:

( ) ( )

−+++++

++++⋅

+++++= −

2222

221

22

22

2222

22

1

12tan

1

2

1

12

4

1

nmnm

nmmn

nm

nm

nmnm

nmmnqI

πσ

Para reducir términos tomamos 122 ++= nmV y 22

1 nmV = , de manera tal:

−++⋅

+= −

1

1

1

2tan

12

4

1

VV

Vmn

V

V

VV

VmnqI

πσ

Se realizo el cálculo de los asentamientos a partir de las estructuras a construir en la Fase I y la Fase II para realizar una comparación. Se contempla el cálculo de asentamientos por consolidación tomando en cuenta la magnitud de las cargas que transmitirán al subsuelo las estructuras proyectadas en talleres Tláhuac en su conjunto, la estratigrafía del sitio y las propiedades mecánicas del suelo. Para esto se consideraron dos Fases constructivas de las estructuras, donde la Fase I contempla la ejecución de un primer conjunto de estructuras a construir durante los trabajos de la línea 12, y la Fase II agrupa estructuras que serán ejecutadas a posteriori transcurrido un periodo de tiempo. Tomando en cuenta la planta general de talleres Tláhuac (ver Figura 2, página 8) se idealizó la siguiente distribución de cargas y puntos de análisis para los diferentes edificios y estructuras del conjunto de acuerdo a su Fase de ejecución.

Figura 8 Distribución de cargas y puntos de anális is en talleres Tláhuac

Las cargas asignadas a los edificios, vías férreas y vialidades consideradas en el análisis de deformaciones son las siguientes:

---- Estructuras a construir en Fase I ---- Estructuras a construir en Fase II




Tabla vii Cargas de edificios y vialidades en tall eres Tláhuac (1 de 5)

Estructura Carga [ton/m²]

Dimensiones de la carga Centro de carga Rotación

Lx[m] Ly[m] xc[m] yc[m] (grados)

Nave de Depósito 0.79 352.18 48.40 253.05 56.84 177.85

Plataforma de Pruebas 0.80 39.80 21.07 511.79 -7.23 177.82

Taller Eléctrico 0.80 33.07 13.66 549.21 -9.06 177.85

Puesto de Maniobras 1.53 22.27 8.54 610.39 3.13 177.82

Almacén General 0.80 75.82 16.21 329.96 133.67 155.23

Subestación Eléctrica 1 2.00 21.70 6.00 395.56 108.98 155.23

Servicios Generales 1.00 40.40 40.70 131.90 197.18 147.14

Lavadora de Trenes 0.80 40.64 9.62 457.21 111.78 155.23

Fosa de Revisión 0.80 6.29 28.99 108.28 241.69 147.45

Caseta de Pilotaje 0.80 2.80 4.26 115.70 244.69 147.47

Almacén de la Caseta de Pilotaje 0.80 4.04 14.85 111.00 236.53 147.47

Nave de Mantenimiento Sistemático (A) 0.80 164.61 13.50 334.80 164.17 155.23

Nave de Mantenimiento Sistemático (B) 0.40 164.60 34.41 344.86 185.92 155.23

Nave de Mantenimiento Sistemático (Oficinas) 0.80 17.26 66.20 263.28 226.20 155.23

Nave de Mantenimiento Mayor 0.40 176.74 15.53 357.20 258.94 155.23

Desechos Sólidos 1.25 27.60 22.00 492.78 239.98 155.11

Planta de Tratamiento de las Naves de Mantenimiento 0.80 7.92 15.53 270.42 371.14 155.22

Residuos Peligrosos 1.00 6.00 7.00 258.90 356.38 155.22

Productos Inflamables 1.00 16.38 12.60 252.69 342.94 155.23

Cárcamo de Solventes 1.00 16.38 14.10 247.10 330.83 155.23

Subestación Eléctrica 2 2.00 6.00 21.70 267.86 325.43 155.23

Área de Residuos Peligrosos y Productos Inflamables 0.50 4.15 10.00 248.52 230.79 155.23

Grupo Compresor 1.36 10.80 7.80 233.14 238.00 155.23

Cisterna y Cto. De Máquinas 1.00 10.76 10.80 217.09 235.08 155.23

Caseta de Control de Acceso Sur 2.30 2.74 10.32 61.59 5.35 177.80

Caseta de Control de Acceso Norte 2.30 2.74 10.32 429.36 728.70 147.49

Caseta de Tracción 1 2.00 8.58 3.78 539.25 49.68 155.10

Caseta de Tracción 2 2.00 6.40 3.55 719.43 -21.08 179.77

Caseta de Tracción 3 1.50 3.00 3.20 138.49 257.67 151.12

Vía de Pruebas (A) 0.79 6.00 105.28 20.48 50.96 163.44

Vía de Pruebas (B) 0.79 6.17 37.84 42.46 119.34 158.27

Vía de Pruebas (C) 0.79 5.93 71.72 66.02 169.04 152.83

Vía de Pruebas (D) 0.79 5.90 32.01 91.07 214.58 147.49

Vía de Pruebas (E) 0.79 6.00 129.67 151.28 309.00 147.45

Vía de Pruebas (F) 1.10 5.58 56.62 201.04 387.10 147.37

Vía de Pruebas (G) 1.10 5.80 96.86 242.30 451.80 147.48




Tabla viii Cargas de edificios y vialidades en tal leres Tláhuac (2 de 5)




Vía de Pruebas (H) 1.10 5.80 146.85 307.82 554.55 147.48

Vía de Pruebas (I) 1.10 6.00 61.69 363.87 642.46 147.48

Vía de Pruebas (J) 1.10 6.40 27.46 387.85 680.06 147.48

Vía de Pruebas (K) 1.10 6.40 55.00 410.01 714.83 147.48

Pavimentos flexibles1 0.45 22.51 18.59 62.10 3.60 0.00



Pavimentos flexibles3´ 0.45 20.36 34.59 64.19 89.04 0.00







Pavimentos flexibles10 0.45 383.45 10.01 264.90 -2.98 178.00


























Tabla ix Cargas de edificios y vialidades en talle res Tláhuac (3 de 5)




























Estacionamiento de Visitas 0.52 32.30 59.72 38.13 33.57 163.50

Estacionamiento de Puesto de Maniobras 0.52 27.00 16.00 613.77 -10.12 177.82

Estacionamiento de Almacén General 0.37 42.90 6.20 316.34 97.24 177.85

Estacionamiento de Servicios Generales (A) 0.37 26.40 6.20 168.30 214.71 155.23

Estacionamiento de Servicios Generales (B) 0.37 48.00 40.54 190.49 178.45 147.14

Estacionamiento de Servicios Generales (C) 0.37 34.29 8.06 171.59 161.76 147.14

Estacionamiento de Nave de Mantenimiento Menor (A) 0.37 64.67 32.99 477.34 214.95 155.23

Estacionamiento de Nave de Mantenimiento Menor (B) 0.37 19.00 10.80 510.68 187.35 155.23

Estacionamiento de Nave de Mantenimiento Mayor 0.37 64.80 32.00 324.66 364.42 155.23

Vías Férreas (1) 0.79 52.33 45.11 456.18 48.32 177.85

Vías Férreas (2) 0.79 26.17 30.00 495.38 46.70 177.85

Vías Férreas (3) 0.79 69.91 11.61 543.42 32.43 168.45

Vías Férreas (4) 0.79 29.94 6.66 525.65 45.39 168.45




Tabla x Cargas de edificios y vialidades en taller es Tláhuac (4 de 5)




Vías Férreas (5) 0.79 124.38 6.46 638.75 10.38 166.54

Vías Férreas (6) 0.76 97.43 7.41 587.93 40.13 155.23

Vías Férreas (7) 0.76 84.43 5.24 514.52 85.01 155.23

Vías Férreas (8) 0.76 106.78 5.93 482.48 89.70 155.23

Vías Férreas (9) 0.76 31.36 7.19 561.35 66.95 132.61

Vías Férreas (10) 0.76 19.71 9.54 542.93 85.72 143.92

Vías Férreas (11) 0.76 15.69 4.13 526.56 93.29 143.92

Vías Férreas (12) 0.76 28.41 4.19 506.99 104.10 155.23

Vías Férreas (13) 0.76 187.91 20.32 356.03 235.67 155.23

Vías Férreas (14) 0.76 54.40 11.59 247.85 290.40 155.23

Vías Férreas (15) 0.76 29.56 2.81 207.36 302.84 155.23

Vías Férreas (16) 0.76 203.71 4.64 313.91 163.24 155.23

Vías Férreas (17) 0.76 44.44 14.05 204.38 221.68 135.11

Vías Férreas (18) 0.76 43.20 6.92 174.88 254.66 116.94

Vías Férreas (19) 0.76 67.61 8.54 733.17 -9.12 169.32

Vías Férreas (20) 0.76 48.22 8.61 791.57 -13.52 175.38

Vías Férreas (21) 0.76 8.28 54.87 839.89 5.45 125.93

Vías Férreas (22) 0.76 8.09 44.84 873.29 43.16 153.48

Vías Férreas (23) 0.76 9.01 65.03 887.08 96.84 172.13

Vías Férreas (24) 0.76 16.01 3.95 503.04 110.40 155.23

Vías Férreas (25) 0.76 25.17 14.89 483.73 117.73 155.23

Vías Férreas (26) 0.76 30.29 22.03 459.25 130.86 155.23

Vías Férreas (27) 0.76 28.62 47.84 429.68 137.10 155.22

Vías Férreas (28) 0.76 30.90 11.33 529.09 108.88 132.61

Vías Férreas (29) 0.76 33.79 18.04 510.85 136.05 132.61

Vías Férreas (30) 0.76 44.18 22.45 486.14 166.04 132.61

Vías Férreas (31) 0.76 28.60 22.37 453.62 189.12 155.23

Vías Férreas (32) 0.76 35.47 7.75 164.69 293.40 93.13

Cruce de Ferrovías con Vialidades (1) 0.35 6.61 76.62 432.99 39.12 178.00












Tabla xi Cargas de edificios y vialidades en talle res Tláhuac (5 de 5)







Nave de Vehículos Auxiliares 0.40 129.65 42.20 202.62 127.18 177.85

Estacionamiento de Nave de Vehículos Auxiliares (A) 0.52 32.50 6.20 148.16 103.57 177.85

Estacionamiento de Nave de Vehículos Auxiliares (B) 0.52 27.00 5.00 204.78 100.83 177.85

Permanencia de la Coordinación de Evaluación 0.80 31.81 11.85 104.54 156.03 147.14

Estacionamiento de Permanencia (A) 0.37 5.00 8.10 89.18 178.39 147.17

Estacionamiento de Permanencia (B) 0.37 35.59 5.00 109.56 174.17 147.13

Nave de Depósito 0.76 352.20 23.59 251.61 20.87 177.85

Nave de Mantenimiento Sistemático 0.40 164.64 18.28 355.88 209.86 155.23

Nave de Mantenimiento Mayor (A) 0.40 176.74 56.00 372.18 291.40 155.23

Nave de Mantenimiento Mayor (B) 0.40 79.22 48.00 421.22 326.04 155.23

Vías Férreas (1) 0.76 52.33 21.66 454.93 14.96 177.85

Vías Férreas (2) 0.76 10.97 33.72 499.16 22.40 103.85

Vías Férreas (3) 0.76 16.21 3.89 489.79 29.96 177.85

Vías Férreas (4) 0.76 3.76 13.11 522.38 26.84 97.17

Vías Férreas (5) 0.76 28.60 22.18 444.37 168.90 155.23

Vías Férreas (6) 0.76 21.49 15.14 466.38 153.77 143.92

Vías Férreas (7) 0.76 32.94 9.04 486.58 135.27 143.92

Vías Férreas (8) 0.76 11.87 6.31 503.85 120.98 143.92

Vías Férreas (9) 0.76 21.44 3.79 515.84 108.83 132.61

Vías Férreas (10) 0.76 46.96 5.52 561.10 89.40 119.37

Vías Férreas (11) 0.76 36.83 5.02 585.88 55.21 133.50

Vías Férreas (12) 0.76 25.92 7.29 186.42 253.76 116.94

Vías Férreas (14) 0.76 32.95 6.88 179.39 283.45 93.13

Vías Férreas (15) 0.76 9.37 44.57 184.58 322.98 160.67

Vías Férreas (16) 0.76 15.79 40.27 205.84 360.45 144.23

Vías Férreas (17) 0.76 16.05 44.41 238.91 390.37 118.28

Vías Férreas (18) 0.76 50.30 15.56 287.52 401.29 179.29

Vías Férreas (19) 0.76 85.78 15.14 354.69 382.10 155.23

De esta manera, aplicando las ecuaciones antes mencionadas y mediante un proceso iterativo con el programa Excel se obtuvieron los mapas de cuervas de igual asentamiento para las Fases I y II que corresponden a las figuras 9 y 10 respectivamente.




Figura 9 Asentamientos diferidos en Fase I en tall eres Tláhuac




Figura 10 Asentamientos diferidos en Fase II en ta lleres Tláhuac




2.6. Conclusiones Tomando en consideración el periodo de tiempo de la ejecución de las estructuras y el comportamiento del suelo en la zona de Tláhuac, se puede decir que las curvas de asentamientos por consolidación son aceptables presentando valores máximos de 50 cm. Dicho valor asemeja el comportamiento que tendrán el terreno y las construcciones colindantes en el perímetro de los talleres.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Diseño geotécnico del túnel Mixcoac ESIA – Unidad Zacatenco



33.. DDiisseeññoo ggeeoottééccnniiccoo ddeell ttúúnneell MMiixxccooaacc

3.1. Objetivo Determinar los parámetros de resistencia del suelo, así como la geometría óptima para la ejecución del túnel y el comportamiento que tendrá el sistema suelo–revestimiento para garantizar la estabilidad del túnel durante su ejecución y su periodo de vida útil.

3.2. Introducción Los túneles y en general las excavaciones subterráneas, han sido realizadas por los seres humanos desde hace milenios. En México la minería se inicia por los indígenas desde antes de la conquista; después se construyen túneles, principalmente, para el control de inundaciones en el Valle de México. Desde el siglo pasado se incrementa la construcción de túneles para los ferrocarriles, abastecimiento de agua, riego y generación de energía. El crecimiento de las ciudades requiere la utilización intensiva del subsuelo para drenaje, transporte y otras instalaciones que requieren los servicios urbanos. La Mecánica de Suelos y la Geotecnia inician su desarrollo durante el primer tercio de este siglo, y el diseño de túneles era casi totalmente empírico, basado fundamentalmente en la experiencia. La construcción de túneles se desarrolló esencialmente como un arte basado en las experiencias de la minería. Hasta hace unos 50 años, los ingenieros mineros o civiles con experiencia tomaban sus decisiones relativas al procedimiento de construcción basándose en el reconocimiento visual del frente después de excavado, para evaluar la estabilidad del túnel en función del aspecto de la roca o suelo del frente, así como de los desplazamientos observados y de la magnitud de los asentamientos inducidos en la superficie del terreno; la información geológica servía, en el mejor de los casos, de indicador.

Figura 11 Geometría de túnel vehicular – peatonal tipo (es.wikipedia.org/wiki/Túnel)

El proceso de construcción quedaba, necesariamente, expuesto a frecuentes modificaciones o accidentes, donde la capacidad de improvisación y la experiencia práctica eran las únicas bases del




ingeniero para resolver los problemas de diseño y construcción. Esta experiencia empírica, a menudo valiosa, era difícil de extrapolar a otras condiciones geológicas, pero ha sido la base para el desarrollo de los criterios de diseño y construcciones actuales, que se auxilian, además, del conocimiento de la estructura geológica y las propiedades mecánicas de los suelos y de las rocas, así como de la correlación entre estas propiedades y el comportamiento observado de túneles reales durante la construcción y después de concluida. Se podría decir que los primeros intentos por racionalizar el diseño y la construcción de túneles excavados en suelos los inicia K. Terzaghi al establecer los criterios de diseño para el ademe primario, basadas en experiencias de campo y en la Teoría del Arqueo. Sus experiencias en los túneles del Metro de Chicago (1942) han sido la mejor guía en este campo. Broms y Bennerwark (1967) contribuyeron muy significativamente al estudiar la estabilidad de taludes verticales, y Peck (1969), con su artículo “El Estado del Arte sobre Excavaciones Profundas y Túneles”, estableció conceptos básicos relativos al diseño de revestimientos y a la evaluación de asentamientos superficiales. Las notables características del subsuelo de la ciudad de México y la experiencia ganada, a partir de 1960, en la construcción de más de 120 km de túneles para el Sistema de Drenaje y el Metro, que atraviesan una gran diversidad de suelos y rocas, han propiciado el desarrollo de procedimientos de análisis para el diseño de túneles. Estos procedimientos incluyen la aplicación de modelos mecánico – analíticos y de modelos numéricos que facilitan el análisis bidimensional del estado de esfuerzos y deformaciones en la masa del suelo o de roca que rodea la cavidad del túnel.

Figura 12 Geometría de un túnel de drenaje (es.wik ipedia.org/wiki/Túnel)

Los enfoques más recientes incluyen investigaciones con modelos de elementos finitos; sin embargo, la estabilidad del frente de excavación de un túnel es un problema tridimensional cuya solución práctica se facilita con la ayuda de un modelo mecánico simple, modelo que se describirá en los siguientes apartados.

3.3. Descripción de la estructura La geometría de la sección está definida a partir del túnel ubicado en el tramo Aquiles Serdán – Camarones de la línea 7 del Metro de la Ciudad de México donde se observa una forma aovada (en herradura) con zapatas de apoyo en la parte inferior de la sección. Para el diseño del túnel de la línea 12 se propone utilizar las mismas zapatas más dos apoyos adicionales en la sección media del túnel. El trazo general del túnel pude observarse en la figura 13.




Figura 13 Ubicación en planta del túnel Mixcoac (m aps.google.com.mx)

Los túneles en herradura se excavan con el techo en forma de arco para que la sección se estable. Hasta hace algunos años las paredes del túnel no eran rectas sino que también tenían forma de arco, pero con el paso de los años se adoptado una sección con paredes verticales completamente rectas. Si el terreno es muy débil, se acude a hacer el propio piso también en arco. En terrenos extremadamente débiles se adopta una sección completamente circular. La sección antigua (paredes curvas) tiene exactamente la forma de una herradura de caballo y en inglés se llama "horseshoe section". La forma con paredes verticales se denomina "herradura modificada" pero lo corriente es llamarla simplemente "herradura" para distinguirla de la sección circular. Ambas secciones están representadas en la figura 14.

Figura 14 Secciones de túnel en herradura

3.4. Datos geotécnicos de referencia Es esencial que cualquier proyecto de túnel comience con una investigación sobre las condiciones del terreno. Los resultados de la investigación nos permitirán saber cuál es la maquinaria y los métodos de excavación y sostenimiento a realizar, y podrán reducir los riesgos de encontrar condiciones desconocidas. En los primeros estudios, las alineaciones horizontales y verticales serán optimizadas para aprovechar las mejores condiciones de agua y suelo.




A la fecha no se cuenta con más información geotécnica que los datos obtenidos de las exploraciones ejecutadas en la calle Benvenuto Cellini esquina con calle El Greco (TGC, enero de 2009), sondeos de avance controlado entre las calles Franz Halz y Sassoferrato y dos sondeos SPT en las calles Franz Halz y Carlos Dolci (IEC, Agosto 2009). Por lo tanto se puede definir que la estratigrafía de la zona está compuesta por limos arenosos cementados y tobas suaves en base a la tabla viii.

Tabla xii Estratigrafía de la zona de Mixcoac

Estrato (m)

Cu (ton/m²)

φ (°) E (kg/cm²)

γm

(ton/m³)

0.0-2.0 5.00 18 160 1.60 2.0-6.0 8.00 30 400 1.70 6.0-7.2 12.00 18 180 1.45

7.2-10.2 10.00 30 450 1.70 10.2-16.0 4.00 32 475 1.65 16.0-17.5 25.00 34 400 1.65 17.5-21.7 5.00 30 1500 1.90 21.7-25.0 18.00 40 780 1.83 25.0-28.0 25.00 38 420 1.75 28.0-30.0 18.00 35 575 1.80 30.0-34.0 23.00 33 1000 1.90 34.0-37.0 30.00 43 625 1.85

3.5. Método simplificado de estabilidad de túneles El modelo mecánico a utilizar se basa en la observación del comportamiento de túneles y de fallas ocurridas durante su construcción, y se genera al realizar la síntesis de dichas observaciones utilizando un Mecanismo de Falla Simplificado, a partir del cual se llega a un método de análisis y diseño de túneles sencillos y de fácil aplicación.

3.5.1. Geometría y parámetros de resistencia Los túneles se caracterizan por su trazado y sección, definidos por criterios geométricos de gálibos, pendiente y radio de curvatura. El trazado en planta y perfil del túnel dependen del trazado del resto de la carretera o camino y de las características de éste, con el que tiene que mantener una cierta homogeneidad, y suele ser más bien un parámetro de entrada al diseño del túnel que un resultado de éste. El diseño de la geometría de la sección suele obedecer más a aspectos propios del túnel (geología, geotecnia, procedimiento constructivo, instalaciones, etc.), que a características propias del camino proyectado. Tomando como referencia la geometría descrita en el apartado 3.3., para el túnel Mixcoac se han definido dos diferentes secciones, la primera de ellas con una longitud de casi 415 m, mientras que la segunda tiene una longitud aproximada de 250 m. En ambas figuras la línea “A” representa el límite de excavación y el perímetro del revestimiento del túnel.




Figura 15 Túnel Mixcoac, sección tipo 1

Figura 16 Túnel Mixcoac, sección tipo 2

Una vez definida la geometría de las secciones se plantean tres casos distintos para la profundidad del túnel (H) para la obtención de los parámetros de resistencia, donde H1 = 11 m, H2 = 20 m y H3 = 30 m. Dicha profundidad es medida a partir del nivel de terreno natural (NTN) hasta la clave del túnel. Estableciendo un Mecanismo de Falla Simplificado es posible determinar una ecuación para calcular el Factor de Seguridad (FS) contra el colapso del frente de excavación, dicha ecuación está en función de diversos factores como son:

a) Profundidad de la clave del túnel (H) b) Ancho y altura de la sección excavada (D y A) c) Longitud de avance de excavación sin apoyo (a) d) Peso volumétrico y parámetros de resistencia al corte del suelo (γ, c y φ) e) Sobrecarga superficial y la presión interior en el túnel (qs, pf y pa)

Todos estos parámetros son mostrados en el diagrama general del mecanismo de falla simplificado:




Figura 17 Mecanismo de Falla Simplificado (Tamez G onzález, 1997)

Observando la figura anterior se advierte que es posible analizar el equilibrio de la masa de suelo que rodea el frente del túnel mediante la idealización de tres prismas:

• Prisma 1. Se forma adelante del frente de excavación y tiene la forma triangular de la cuña de Coulomb.

• Prisma 2. Es rectangular y se apoya sobre la cuña del frente de excavación (Prisma 1).

• Prisma 3. Es rectangular y se apoya sobre la clave de la zona excavada sin soporte (a).

Las dimensiones de estos prismas dependen de la geometría del túnel, de las propiedades mecánicas del suelo y la longitud de excavación. El Factor de Seguridad (FS) contra el colapso del frente de excavación se define como la relación de la suma de momentos de las fuerzas resistentes (ΣMr) entre la suma de momentos de las fuerzas

actuantes (ΣMa) Ma

MrFS

∑

∑= . Las fuerzas resistentes son aquellas que están derivadas de la

resistencia al suelo al esfuerzo cortante y estas se desarrollan en las caras de los prismas. Las fuerzas actuantes son, por un lado, las fuerzas internas que están dadas por los pesos de los prismas; y las fuerzas externas, que pueden estar o no presentes como la sobrecarga en el terreno.




Figura 18 Sistema de fuerzas actuantes en el Mecan ismo de Falla Simplificado (Tamez González, 1997)

De la figura 18 decimos entonces que: Fuerzas actuantes P1, P2 Y P3 – Corresponden al peso de los Prismas 1, 2 y 3 respectivamente. qs – Sobrecarga en la superficie del terreno. pa – Presión aplicada en la periferia del túnel en la zona sin soporte. pf – Presión aplicada al frente de excavación. Fuerzas resistentes S2 y S3 – Fuerzas resistentes que se desarrollan en la superficie lateral de los Prismas 2 y 3. Q – Capacidad de carga del prisma triangular del frente de excavación. De aquí se pueden determinar los diferentes parámetros de resistencia para cada uno de los casos de H:




Para H1 = 11 m

Tamez et al. (1997). Diseño Geotécnico de Túneles. Ed. TGC,México.Geometría

Profundidad del túnel H 11m:=

Diámetro vertical del túnel A 9.5m:=

Diámetro Horizontal del túnel D 12.5m:=

Cargas

Presión aplicada en el frente de excavación pf 0ton m2÷:=

Carga aplicada en la superficie del terreno q 1.5ton m2÷:=

Presión aplicada en la periferia del túnel en la zona sin soporte pa 0ton m2÷:=

Parámetros de resistencia

Fricción media ponderada en la superficie 1 φ 1 φup H H A+, ( ) 31.68 deg⋅=:=

Cohesión media ponderada en la superficie 1 c1 cup H H A+, ( ) 7.63 ton m2÷⋅=:=

Peso volumétrico medio ponderado en prisma 1 γ 1 γp H H A+, ( ) 1.73 ton m3÷⋅=:=

Fricción media ponderada en la superficie 1 y 2 φ 2 φup 0 H A+, ( ) 28.99 deg⋅=:=

Cohesión media ponderada en la superficie 1 y 2 c2 cup 0 H A+, ( ) 7.91 ton m2÷⋅=:=

Peso volumétrico medio ponderado en prisma 1 y 2 γ 2 γp 0 H A+, ( ) 1.69 ton m3÷⋅=:=

Fricción media ponderada en la superficie sobre la clave (prisma 3) φ 3 φup 0 H, ( ) 26.65 deg⋅=:=

Cohesión media ponderada en la superficie sobre la clave (prisma 3) c3 cup 0 H, ( ) 8.15 ton m2÷⋅=:=

Peso volumétrico medio ponderado en prisma sobre la clave (prisma 3) γ 3 γp 0 H, ( ) 1.65 ton m3÷⋅=:=

Función de resistencia al corte de máxima,s=(cohesión)+(coeficiente de tierras en reposo)(esfuerzovertical)(fricción interna del suelo)

s z( ) cu z( ) koc z( ) σt z( ) tan φu z( )( )⋅+:=

Coeficiente de presión de tierras en reposo del prisma 1 Coeficiente de fricción

Kp tan 45degφ 1

2+

2

3.21=:= Kf1 sin φ 2( )( )2−

1 sin φ 2( )( )2+0.62=:=

L A Kp÷ 5.3 m=:= Longitud de la base del prisma 1

Zd H H 1.7 D⋅<if

1.7D( ) otherwise

11 m=:= Profundidad de la zona de descarga

Tunel somero / profundo Tipo_túnel "Somero" Zd Hif

"Profundo" otherwise

"Somero"=:=




Para H2 = 20 m





Cargas

















Kp tan 45degφ 1

2+

2

3.99=:= Kf1 sin φ 2( )( )2−

1 sin φ 2( )( )2+0.57=:=


Zd H H 1.7 D⋅<if

1.7D( ) otherwise

20 m=:= Profundidad de la zona de descarga



"Somero"=:=




Para H3 = 30 m





Cargas

















Kp tan 45degφ 1

2+

2

4.35=:= Kf1 sin φ 2( )( )2−

1 sin φ 2( )( )2+0.54=:=


Zd H H 1.7 D⋅<if

1.7D( ) otherwise

21.25 m=:= Profundidad de la zona de descarga



"Profundo"=:=




3.5.2. Estabilidad del frente de excavación Para facilitar el análisis de estabilidad del túnel en suelos cohesivos – friccionantes, que es el caso del túnel Mixcoac, conviene hacerlo por partes de acuerdo a la siguiente secuencia:

1) Estabilidad del frente de excavación (FSf) 2) Estabilidad de la clave del túnel (FSc) 3) Estabilidad local de la clave (FSp) 4) Estabilidad general (FSg)

Tomando en cuenta que:

;2

45tanKp

AAL =

−°⋅= ϕ ;

245tan 2

+°= ϕKp

ϕϕ

2

2

sin1

sin1

+−=Kf

( )[ ] ϕγ tan5.02 KfqZdHcKfSm c+−+⋅=

( )[ ] ϕγ tan5.03 KfpZdHcKfSm a+−+⋅=

;5.07.2 AKppKpcQq fc γ−+== HqHq cc γγ => entonces si

A partir de las ecuaciones anteriores podemos comenzar a deducir cada uno de los factores de seguridad. Estabilidad del frente de excavación. Se determina el equilibrio de los prismas 1 y 2 considerando un avance sin soporte a=0.

KppqH

AH

KppKpcA

KpD

D

ZdSm

FS

fs

f

f

−+

+

++

+

=1

7.212 2

γ

Estabilidad de la clave. La longitud de avance máximo sin soporte se define analizando la estabilidad del prisma 3.

( )( ) DaqH

ZdDaSmFS

s

c ++

=γ

32

Si se supone un valor de pa=0 y se elige un valor inicial de FSc se puede obtener una longitud máxima de avance sin soporte de la siguiente manera:

( )( )[ ]

1

17.02

−−+

+=

D

ZdZdHcKf

qHFS

A

D sc

γ

γ

Estabilidad local de la clave por plastificación. Cuando la cohesión, real o aparente, del suelo que se encuentra sobre la clave del túnel es tal que Kf c < 0.3 γ H se desarrolla una altura de equilibrio plástico de valor Zd.




D

a

DcKf

FS p γ

+=

12

El factor de seguridad FSp mínimo admisible es de 1.6, valor que implica asentamientos en la superficie del terreno por lo que debe tomarse en cuenta que este valor puede llegar a ser inaceptable para estructuras e instalaciones que se encuentren cerca del túnel. Estabilidad general. Se obtiene una vez definida la sección de excavación y la longitud máxima de avance de avance sin soporte.

KppL

ap

L

aq

L

a

L

a

H

AH

L

aKpp

L

aKpc

D

Zd

L

aSm

D

Zd

L

a

L

a

L

DSm

FS

fas

f

g

−

−

++

++

+

++

++

+

++

+=

222

2

32

113

1

21

217.22

2112

γ

A continuación se presentan los resultados obtenidos para la sección más crítica (H1 = 11 m), por lo que se tiene:

Capacidad de carga del frente de excavación•

Q 2.7c1 Kp⋅ pf Kp⋅+ 0.5A γ 1⋅− 28.72 ton m2÷⋅=:= Capacidad de carga del prisma frontal (1)

Corrección de la capacidad de carga

qc Q Q γ 3 H⋅<if

γ 1 H⋅ otherwise

19.02 ton m2÷⋅=:=γ 3 H⋅ 18.16 ton m

2÷⋅=

Resistencia al corte de los prismas 2 y 3•

sm2 c3 0.5 γ 3 H Zd−( )⋅ qc+ tan φ 3( )⋅+ Kf⋅ 8.01 ton m2÷⋅=:= Resistencia del prisma 2

sm3 c3 0.5 γ 3 H Zd−( )⋅ pa+ tan φ 3( )( )⋅+ Kf⋅ 5.05 ton m2÷⋅=:= Resistencia del prisma 3

sm3c c3 0.5 γ 3 H Zd−( )⋅ tan φ 3( )⋅+ Kf⋅ 5.05 ton m2÷⋅=:= Asumiendo pa=0

Estabilidad del frente•

FSf

2sm2

D

L1+

⋅Zd

D⋅ 2.7 c1⋅ Kp⋅+ pf Kp⋅+

γ 2

A

3H+

⋅ q+ pf Kp⋅−:=

FSf 3.32=




Estabilidad de la clave•

Sea la longitud de avance propuesta a 2.5m:=

FSc x( )2 sm3c⋅ x D+( )⋅ Zd⋅

γ 3 H⋅ q+( ) x⋅ D⋅:=

FSc a( ) 2.71=

Factor de seguridad de la clave por plastificación•

FSp x( )

2Kf c3⋅ 1D

x+

⋅

γ 3 D⋅:= FSp a( ) 2.94=

Factor de seguridad general•

FSg x( )

2 sm2

Zd

D⋅

D

L1

x

L+

⋅ 12 x⋅L

+

+

⋅ 2sm3

Zd

D⋅

x

L

2

⋅+

⋅ 2.7 c1⋅ Kp⋅ 1 2x

L⋅+

⋅+ pf Kp⋅ 1 2x

L⋅+

⋅+

γ 2 H⋅A

H

1

3

x

L+

⋅ 1x

L+

2

+

⋅ q 1x

L+

2

⋅+ pax

L

2

⋅ pf Kf⋅−

−

:=

FSg a( ) 2.7=

0 2 4 6 8 100.5

1.4

2.3

3.2

4.1

5

Factores de seguridad: FSc= en clave, FSp = plastificación, FSg= General

Avance máximo sin recubrimiento (m)

1.6

2

FSc x( )

FSp x( )

FSg x( )

x

Figura 19 Factores de seguridad para la estabilida d del frente de excavación

Longitud de avance sin soporte (equilibro de la zon a 3),• FS 1.8:= Material de falla frágil

ac2sm3c D⋅ Zd⋅

FS γ 3 H⋅ q+( )⋅ D⋅ 2sm3c Zd⋅− 4.19 m=:= Para el equilibrio del prisma 3




acpD

FS γ 3⋅ D⋅

2 Kf⋅ c3⋅1−

4.66 m=:= Por plastificación del prisma 3

Longitud de avance sin soporte máxima admisible

amax min ac acp, ( ) 4.19 m=:=

Resumen de resultados:

Resumen de factores de seguridad •

Longitud de avance propuesto

FSf 3.32=Estabilidad del frenteFSc a( ) 2.71=

FSf

21.3> 1=Estabilidad de la clave

FSp a( ) 2.94=Estabilidad local en claveSatisface el criterio para unMaterial frágil, utilizar FACOL(Concreto lanzado)

FSg a( ) 2.7=Factor de seguridad general

3.5.3. Comportamiento del sistema suelo – revestimiento Partiendo de las teorías de la elasticidad y plasticidad (Deer, et al 1969) se puede llegar a la obtención de los desplazamientos radiales de un punto en la periferia del túnel en función de las propiedades mecánicas del suelo y de la presión desarrollada en el contacto entre el suelo y el revestimiento.

Figura 20 Hipótesis de esfuerzos iniciales uniform es en la clave del túnel (Tamez González, 1997)

Para esto se idealiza un modelo (figura 20) donde se considera una masa de suelo homogéneo, isótropo y elastoplástico en donde se aloja un túnel cilíndrico de longitud infinita con revestimiento




flexible. Este es un modelo de equilibrio bidimensional y se alcanza en la práctica cuando el frente de excavación se encuentra a una distancia mayor de 5 diámetros de la sección considerada. El estado inicial de esfuerzos se supone uniforme con una magnitud σv0= σh0=γH0. El desplazamiento radial en cualquier punto de la periferia del túnel será nulo si la presión radial inicial en el contacto suelo-revestimiento es pa0= γH0 y está representado por el punto 0 en la siguiente gráfica.

Figura 21 Gráfica de desplazamiento del suelo de l a interacción entre el suelo y el revestimiento (Tamez González, 1997)

Si la presión de contacto se reduce hasta un valor pa dentro del intervalo elástico del suelo, se producirá un desplazamiento radial u y que esta dado por:

( ) ( )E

DvpHu a

2

10

+−= γ

donde: E = módulo de elasticidad del suelo v = relación de Possion En la ecuación se puede apreciar que el desplazamiento radial u aumenta linealmente cuando disminuye la presión de contacto pa hasta el punto L (figura 21) en el que se alcanza el límite elástico del suelo y se inicia la plastificación. La presión límite de plastificación esta expresada como:

( ) ϕϕγ cossin10 cHpaL −−=

Con lo cual podemos obtener el desplazamiento elástico (punto L):

( ) ( )E

DvpHu aLL

2

10

+−= γ

A partir de que se inicia la plastificación del suelo circundante del túnel los desplazamientos radiales son cada vez mayores para pequeños decrementos de la presión, hasta que se llega al colapso del suelo de la clave del túnel en el punto F.




Para determinar el cálculo de la curva de desplazamiento radial entre los puntos L y F se emplean las siguientes ecuaciones:

+−=

Aru

1

11

donde el valor de A depende del tipo de suelo, que en este caso se trata de cohesivo-friccionantes, por lo tanto:

( ) ( )2

0 sin12

++=

r

RTH

E

vA

pϕγ

siendo: r = radio del túnel Rp = radio de plastificación (Rp-r = zona plastificada) T = c cotφ La expresión para evaluar el radio de plastificación también depende del tipo de suelo:

( )ϕϕ

γϕsin2

sin1

0sin1

−

++

−=Tp

THrR

a

p

De esta manera podemos determinar el desplazamiento radial en cualquier punto entre L y F; sin embargo, para evaluar la presión límite de falla utilizamos la siguiente expresión:

+

−=

ϕ

γ

tan2

1

2

0

0

0

D

HD

HcH

paF

Sustituyendo este valor en la ecuación de desplazamiento podemos hallar el desplazamiento radial de falla (uf), siempre y cuando el valor de la presión no sea negativo, en tal caso se considerará paF =

0.

Desplazamiento inicial del frente (uc0) La rama elástica sigue la recta QC0 que representa la deformabilidad del cilindro del suelo sujeto a una presión radial exterior uniforme; el desplazamiento elástico radial máximo (uc0) de la periferia del cilindro por efecto de la descarga inducida (considerando pa=0) al excavar el frente se calcula con la ecuación:

( )E

DHvuc

2

1 00

γ−=




Deflexión máxima del revestimiento (udmax) La distribución de presiones naturales en la masa de un suelo antes de excavar el túnel tiene la forma del lado izquierdo de la figura 22, en donde se indica que σv0=γH0 y σh0=K0 σv0.

Figura 22 Deformación del revestimiento flexible y redistribución de esfuerzos no uniformes (Tamez González, 1997)

Si para esta condición inicial se considera la colocación de un revestimiento flexible, incapaz de soportar un momento flexionante (ej. concreto lanzado), se produce un ovalamiento del anillo (lado derecho, figura 22), disminuyendo el diámetro vertical y aumentando el horizontal; al mismo tiempo estos desplazamientos disminuyen las presiones de contacto hasta que estas llegan a un valor promedio σh=σv=1/2 σv0 (1+K0). Si se considera un contacto perfecto entre el suelo y el revestimiento, y que por lo tanto, el desplazamiento radial en la clave del túnel es el mismo que el del suelo, se puede estimar un valor máximo de deflexión udmax de la siguiente manera:

( ) ( )k

DvHu vd

2

10max

+−= σγ

y sabiendo que σv=1/2 γH0 (1+K0), entonces se tiene:

( ) ( )k

DvHKud

2

11

2

100max

+−= γ

donde k es la rigidez del sistema suelo –revestimiento. Asentamiento de las zapatas (uzmax) El asentamiento de las zapatas longitudinales rígidas en las que se apoya el revestimiento abierto de concreto lanzado se expresa con la ecuación:




z

zE

DHu 0

max

γ=

siendo Ez el módulo de elasticidad del suelo situado debajo de la zapata. Desplazamiento de la clave (urmax) Despreciando la deformación por compresión uniforme del concreto, el desplazamiento máximo del revestimiento en la clave, bajo una presión igual a γH0, es:

maxmaxmax zdr uuu +=

urmax y γH0 son las coordenadas del punto R de la figura 23, que define la recta 0R, representativa de la respuesta del revestimiento.

Figura 23 Gráfica de desplazamiento del revestimie nto de la interacción entre el suelo y el revestimiento (Tamez González, 1997)

Por lo tanto, para la sección con máxima cobertura (H3 = 30 m) se tiene que:

Función de deformación radial en el túnel•

Profundidad de boveda del túnel Ho H A+ 39.5 m=:=

E Ecp H3 Ho, ( ) 6454.68 ton m2÷⋅=:=Módulo elástico ponderado

Coeficiente de Poisson ν νcp H3 Ho, ( ) 0.3=:=

Ángulo de fricción interna φ φup H3 Ho, ( ) 33.28 deg⋅=:=

c 0.9 cup H3 Ho, ( ) 13.57 ton m2÷⋅=:=Cohesión ponderada

Peso volumétrico ponderado γ γp H3 Ho, ( ) 1.75 ton m3÷⋅=:=




Función de desplazamiento del terreno en términos de la presión de descarga p

γ H⋅ 52.6 ton m2÷⋅=

u p( ) γ Ho⋅ p−( )1 ν+( )D

2 E⋅⋅:=

D 12.5 m=

Función de desplazamiento del sistema suelo-revestimiento

Módulo elástico del sistema suelo-revestimiento k 5 105⋅ ton m

2÷:=

ur p( ) γ Ho⋅ p−( )1 ν+( )D

2 k⋅⋅:=

Radio del túnelr D 2÷ 6.25 m=:=

Límite de Plastificación (Punto L)•

Presión límite de platificación a la profundidad Hoγ 1.75 ton m

3÷⋅=Pal γ Ho⋅ 1 sin φ( )−( )⋅ c cos φ( )⋅− 19.91 ton m

2÷⋅=:=φ 33.28 deg⋅=

c 13.57 ton m2÷⋅=

Desplazamiento radial al reducirse la presión hasta un valor de "Pal"

ual u Pal( ) 6.21 cm⋅=:=

Límite de falla del terreno (Punto F)•

Presión límite de falla a la profundidad Ho

Paf max

γ Ho⋅ 2 c⋅Ho

D⋅−

1Ho

2Dtan φ( )+

0,

0 ton m2÷⋅=:=

Radio de plastificación

Rp r 1 sin φ( )−( )γ Ho⋅ c cot φ( )⋅+Paf c cot φ( )⋅+

⋅

1 sin φ( )−

2 sin φ( )⋅⋅ 8.25 m=:=

Rp r÷ 1.32=

Desplazamiento radial de falla (Terzaghi 1956)

Af2 1 ν+( )⋅

Eγ Ho⋅ c cot φ( )⋅+( )⋅ sin φ( )⋅

Rp

r

2

⋅ 0.03=:=

uf r 11

1 Af+−

⋅ 10.54 cm⋅=:=




Desplazamiento Inicial del frente (Punto Co)•

Cuando la presión de descarga p=0, entonces el desplazamiento en la masa de suelo (ver interaccióncon el revestimiento) inicial es:

uco u 0tm2( ) 8.72 cm⋅=:=

Deflexión máximo del revestimiento•

Suponiendo que el revestimiento es flexible, el desplazamiento máximo posible asumiendo un contacto perfectoentre el revestimiento y el suelo es dado con la curva de dezplazamiento del suelo asumiendo que

Coeficiente de empuje en reposo medio Ko Media koc 0, Ho, ( ) 0.45=:=

σv1

21 Ko+( )⋅ γ⋅ Ho⋅ 50.36 tm2⋅=:= γ Ho⋅ 69.25 tm2⋅=

udmax u σv( ) 2.38 cm⋅=:=Desplazamiento máximo radial

Desplazamiento máximo bajo la zapata superior•

Módulo elástico bajo la zapataEz Ecp H A 2÷+ H A+, ( ) 6200 ton m

2÷⋅=:=

uzmax

γ Ho⋅ D⋅Ez

13.96 cm⋅=:=Desplazamiento máximo bajo zapata

Desplazamiento máximo en la bóveda (Punto R)•

urmax udmax uzmax+ 16.34 cm⋅=:=

Desplazamiento para desarrollar la presión de equil ibrio (Punto I)•

El punto I resulta de la inspección de la gráfica de interacción con la curva de desplazamiento del suelo

uio 4.04 cm⋅=

Pai 32.08 ton m2÷⋅=

Desplazamiento para desarrollar la capacidad de car ga (Punto I')•

El punto I' resulta de evaluar la capacidad de carga del bloque 1 en la curva de interacción, donde la capacidadde carga sea menor que la presión Pai.

qc 55.26 ton m2÷⋅= u'io 4.04 cm⋅=

P'ai 32.08 ton m2÷⋅=

Desplazamiento de equilibrio para recubrimiento con concreto lanzado (Punto E)•

El punto E resulta de la inspección de la gráfica de interacción con la curva de desplazamiento delrevestimiento

ue 7.34 cm⋅=

Pae 13.99 ton m2÷⋅=




0 5 10 15 200

20

40

60

80

100

Curva de interacción suelo-revestimiento

Deformación (cm)

Car

ga r

adia

l (to

n/m

²)

Pae

tm2

u'io

cm

ue

cm

Co R

I - I'

E

Figura 24 Curva de interacción suelo – revestimien to, H=30 m

3.5.4. Asentamientos superficiales La excavación de un túnel genera una disminución de los esfuerzos radiales naturales en la masa de suelo, provocando desplazamientos radiales hacia su interior, que se traducen en asentamientos de la superficie del terreno. La estimación de la magnitud y distribución de los asentamientos es de importancia en los túneles urbanos, para diseñar un procedimiento constructivo que reduzca al mínimo la posibilidad de dañar estructuras e instalaciones en servicio existentes.

Figura 25 Asentamientos en la superficie por efect o del túnel, sección transversal (Tamez González, 1997)




La configuración transversal de los asentamientos (figura 25) es una curva simétrica que se extiende hacia ambos lados del eje del túnel hasta una distancia aproximada H+D/2; el valor máximo λm se presenta en la vertical que pasa por el centro del túnel, aunque puede quedar desplazado hacia algún lado del eje a causa de la heterogeneidad del suelo.

Figura 26 Asentamientos en la superficie por efect o del túnel, sección longitudinal (Tamez González, 1997)

En la dirección longitudinal (figura 26) el efecto de la excavación se manifiesta a partir de un punto A, localizado a una distancia aproximadamente igual a H0; en un punto 0 localizado sobre la vertical del frente, se produce el asentamiento λ0, que representa de un 20% a 40% del valor total de λm; este último se presenta a unos 5 o 7 diámetros de distancia detrás del frente (punto P). El asentamiento asociado a la construcción de un túnel puede estimarse igualando los valores del volumen de asentamientos superficiales (Va) y el volumen del suelo que se desplaza hacia el interior del túnel (Vd). Considerando la configuración triangular mostrada en la figura 26 se obtiene:

( ) ma DHV λ+= 22

1

Por otra parte, el volumen de suelo desplazado en la periferia del túnel se expresa como:

ed uDV π=

siendo ue el desplazamiento radial medio que sufre el suelo y el revestimiento para alcanzar el equilibrio. Igualando estas ecuaciones y despejando se obtiene:

DH

uD em +

=2

2πλ

La pendiente media del asentamiento se expresa por:

2DH

m

m

+=

λθ




De esta manera: TÚNEL

D 12.5 m=ue 6.861 cm⋅=Asentamiento máximo por efecto del túnel λm

2 π⋅ D⋅ ue⋅

2 H⋅ D+7.432 cm⋅=:=

H 30 m=

Pendiente transversal media del asentamiento θm

λm

H D 2÷+0.205 %⋅=:=

77 61.45 45.9 30.35 14.8 0.75− 16.3− 31.85− 47.4−8−

6−

4−

2−

0

2

Asentamiento en superficie (sección longitudinal)

Distancia al frente (m)

Ase

ntam

ient

o (c

m)

0

Figura 27 Gráfica de asentamiento máximo superfici al

3.6. Conclusiones Tal como se dijo en un inicio, en el marco del diseño de túneles, la mayoría de las consideraciones son empíricas o teóricas, sin embargo, dado el proceso constructivo propuesto y las propiedades geotécnicas del suelo donde estará embebido el túnel, es correcto garantizar que los parámetros obtenidos de los cálculos reflejan una estabilidad en la geometría de la estructura durante su excavación y ejecución y que no habrá mayor repercusión en las construcciones existentes en la superficie.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Conclusiones Generales ESIA – Unidad Zacatenco

Marco Antonio Pacheco Monterrubio Página vii


CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS GGEENNEERRAALLEESS No solo se trata de cumplir con un trabajo, se trata de hacer bien las cosas y el entender el porqué de las mismas, este tipo de pensamientos son los que he logrado adquirir a lo largo de este periodo, donde el conformismo no tiene cabida; la motivación de un trabajo bien hecho puede llenarnos de satisfacción y de orgullo, pero a la vez debe alimentar más aún nuestra ansia de conocimiento y esfuerzo, convirtiéndose así en un circulo que, si se lleva a cabo con ética y madurez, puede colocarnos en un punto de realización profesional y personal. Me he dado cuenta que el panorama de la Ing. Civil es aún más amplio de lo que esperaba, esto es un aliciente para continuar experimentando y absorbiendo todos los conocimientos y vivencias que mi entorno laboral me proporciona, porque he de comentar que de cada persona a mi alrededor he aprendido cosas significativas que enriquecen a diario mi desarrollo profesional. No hay tiempo para estancarse en los mismos métodos y teorías, la Ingeniería exige una constante trasformación y evolución, situaciones que se deben poner en práctica cada uno de los días que se ejerce la profesión.

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Bibliografía ESIA – Unidad Zacatenco

Marco Antonio Pacheco Monterrubio Página viii


BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA

• Bowles, J. E. (1997). "FOUNDATIONS ANALYSIS AND DESING". Singapore: McGraw-Hill, 5a Edición.

• Gobierno del Distrito Federal. (2004). "NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA EL DISEÑO Y COSNTRUCCIÓN DE CIMENTACIONES", Tomo II. México D.F.: Gaceta Oficial del Distrito Federal.

• Tamez González, E. (1997). "DISEÑO GEOTÉCNICO DE TÚNELES". México D.F.: TGC Geotecnia, 1a Edición.

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