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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO “ POZOS DE OSCILACIÓN EN OBRAS DE TOMA” T E S I S PARA OBTENER EL TITULO DE: I N G E N I E R O C I V I L P R E S E N T A: S A L D I V A R H E R N Á N D E Z A N T O N I O DIRECTOR: M. en C. Ing. Lucio Rosales Ramírez México D. F. A 03 de Octubre de 2003

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

“POZOS DE OSCILACIÓN EN OBRAS DE TOMA”

T E S I S

PARA OBTENER EL TITULO DE:

I N G E N I E R O C I V I L

P R E S E N T A:

S A L D I V A R H E R N Á N D E Z A N T O N I O

DIRECTOR: M. en C. Ing. Lucio Rosales Ramírez

México D. F. A 03 de Octubre de 2003

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ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

T E S I S

PARA OBTENER EL TITULO DE:

I N G E N I E R O C I V I L

P R E S E N T A:

S A L D I V A R H E R N Á N D E Z A N T O N I O

DIRECTOR: M. en C. Ing. Lucio Rosales Ramírez

Tesis producto del proyecto de investigación: COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL DE LA VARIACION DE PRESIÓN EN UN POZO

DE OSCILACIÓN CGPI 200678

México D. F. A 03 DE OCTUBRE DE 2003

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Agradecimientos:

Antes que otra cosa quiero agradecer de la manera más atenta y preciada al M. en C. Ing. Lucio Rosales Ramírez, por su gran labor al frente de este proyecto de tesis; así por su desempeño para lograr esta tesis, brindándome asesoría técnica, experimental y de su apoyo didáctico y académico, para elaborar cada capitulo.

Gracias a su conocimiento se hizo posible elaborar este trabajo de investigación aplicando su experiencia profesional y su amplio conocimiento en el tema de investigación.

Por todo esto hoy obtenido, le doy las gracias por su atenta atención que me brindo para lograr este trabajo de investigación , y que hizo posible lograr la meta final.

Gracias M. en C. Ing. Lucio Rosales Ramírez

Agradezco a todos los Maestro que formaron cada parte de este conocimiento obtenido durante mi carrera de estudiante para lograr ser parte de una sociedad de grandes retos.

A mi Institución, gracias por darme la oportunidad brindada para lograr conquistar un sueño hecho realidad en mi vida particular, y por ser parte de la comunidad Politécnica, de la cual me siento orgulloso de pertenecer, así como representarla en la sociedad con mucha honestidad, y pertenecer a la gran familia del Instituto Politécnico Nacional que siempre representare con mucho entusiasmo y valor.

Gracias Esia Zacatenco

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Dedicatorias:

Dedico este gran trabajo de investigación a mi querida Madre que siempre estuvo conmigo en los momentos más difíciles de mi vida, para lograr alcanzar esta meta y sentirme orgulloso de ella, por ser parte de ella y de cumplir un sueño hecho realidad con tu deseo de que me convirtiera en un hijo con grandes logros y con una educación profesional, y por conquistar una meta trazada Diez años atrás, para hacer posible todo esto hoy, siempre y mañana.

Gracias Madre por estar conmigo y por darme esta vida tan grande, que sin ti nunca hubiera logrado esto, de la cual me siento orgulloso de que tu seas mi Madre y de compartir este momento imborrable de nuestras memorias.

Gracias por contar contigo desde el primer día que me viste nacer y cuidar de mi cuando era un niño, por darme grandes ideales para triunfar, por sembrar una semilla de triunfo en mi ser, por tu corazón aunque estuvo lejos de mi, pero siempre estuvo conmigo en los momentos más difíciles de mi vida, de los cueles supere gracias a la experiencia obtenida a lo largo de mi vida.

Gracias Sra. Marielena Hernández Álvarez, Gracias Mama.

Gracias a mi Abuela Celia que me cuido mucho cuando era un niño, ella estuvo conmigo en los momentos iniciales de mi vida, cuando llegue a este mundo por primera vez, gracias Abuela por cuidarme cuando era un pequeño, este es un gran logro, te dedico este trabajo, por todo tu esfuerzo y cuidado que me diste, gracias Abuela.

También dedico este trabajo a todos mis amigos que siempre me tendieron la mano cuando más necesite de ellos, brindándome su ayuda, apoyo incondicional, su confianza y todos esos consejos que alguna vez me dieron para llegar a ser una persona de bien, en especial a un amigo que me tendió la mano, y toda su confianza cuando llegue por primera vez a esta cuidad y que ahora se encuentra muy lejos de aquí, pero que desde el cielo esta observando este gran triunfo logrado.

Gracias a todos mis amigos. Gracias Sr. Jesús Antúnez Quebrado

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1.­ INTRODUCCIÓN A LAS OBRAS DE TOMA.

1.0 INTRODUCCIÓN A LAS OBRAS DE TOMA. 1.1 LAS OBRAS DE TOMA MÁS EMPLEADAS. 1.2 OBRA DE TOMA EMPLEANDO TUBERÍAS A PRESIÓN. 1.3 OBRA DE TOMA CON TORRE Y GALERÍA. 1.4 OBRA DE TOMA EMPLEANDO GALERÍA Y LUMBRERA. 1.5 GALERÍA QUE ALOJE A UNA TUBERÍA A PRESIÓN. 1.6 TÚNEL TRABAJANDO A PRESIÓN. 1.7 OBRA DE TOMA ALOJADA EN UNA CORTINA DE SECCIÓN GRAVEDAD. 1.8 GENERALIDADES RESPECTO A LAS REJILLAS 1.9 OBRA LIMITADORA 1.10 OBRAS DE TOMA EN TÚNELES. 1.11 OBRAS DE TOMA (TIPO CÁUCASO)

2.­ OBJETIVO DE LAS OBRAS DE TOMA

2.0 OBJETIVO DE LAS OBRAS DE TOMA

3.­ ELEMENTOS DE LAS OBRAS DE TOMA

3.0 ELEMENTOS DE LAS OBRAS DE TOMA. 3.1 ESTRUCTURA DE ENTRADA. 3.2 CONDUCTOS. 3.3 MECANISMOS DE REGULACIÓN. 3.4 EMERGENCIA CON EQUIPO DE OPERACIÓN Y DISPOSITIVOS PARA DISIPACIÓN DE ENERGÍA.

4.­ COMPONENTES DE LAS OBRAS DE TOMA

4.0 COMPONENTES DE LAS OBRAS DE TOMA

5.­ FENÓMENO DEL GOLPE DE ARIETE EN UNA TUBERÍA A PRESIÓN

5.0 FENÓMENO DEL GOLPE DE ARIETE EN UNA TUBERÍA A PRESIÓN. 5.1 TEORÍA DE LA COLUMNA RÍGIDA 5.2 TEORÍA DE LA COLUMNA ELÁSTICA 5.3 ECUACIONES DIFERENCIALES DEL GOLPE DE ARIETE 5.3.1 INTERPRETACIÓN FÍSICA DE LAS ECUACIONES INTEGRALES DEL GOLPE DE ARIETE 5.3.2 ECUACIONES GENERALES DE ALLIEVI 5.3.3 DESARROLLO EN CADENAS DE ALLIEVI 5.3.4 LEYES PARA MANIOBRAR DE CIERRE Y DE APERTURA 5.3.4.1 LEY PARA UNA MANIOBRA DE CIERRE UNIFORME O LINEAL 5.3.4.2 LEY PARA UNA MANIOBRA DE APERTURA UNIFORME O LINEAL 5.3.4.3 LEYES PARA MANIOBRAS DE CIERRE O APERTURA NO UNIFORMES 5.3.5 CELERIDAD DE ONDA Tabla 1 valores del módulo de elasticidad et para algunos materiales. Tabla 2 valores comúnmente usados del modulo de elasticidad volumétrico ev y de la densidad ρ para algunos líquidos. Tabla 3 valores del modulo de elasticidad er y relación de poisson µr, para algunas rocas. 5.4 GOLPE DE ARIETE EN EL ÓRGANO DE CONTROL

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5.4.1 GOLPE DE ARIETE PARA MANIOBRAS RÁPIDAS 5.4.2 GOLPE DE ARIETE EN MANIOBRAS LENTAS 5.50 CARTAS DE ALLIEVI PARA MANIOBRAS DE CIERRE O APERTURA UNIFORME.

6.­ POZOS DE OSCILACIÓN EN OBRAS DE TOMA

6.0 ECUACIONES DEL POZO DE OSCILACIÓN 6.1 ECUACIÓN DINÁMICA DEL POZO DE OSCILACIÓN 6.1.2 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD 6.1.3 SOLUCIÓN TEÓRICA DE LAS ECUACIONES DEL POZO DE OSCILACIÓN 6.1.4 ESTABILIDAD DEL POZO DE OSCILACIÓN 6.1.5 TIPOS DE INSTALACIÓN 6.1.6 CONDICIONES PARA UN BUEN DISEÑO 6.1.7 ESTABILIDAD DEL POZO DE OSCILACIÓN 6.2 SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LAS ECUACIONES DEL POZO DE OSCILACIÓN 6.2.1 MÉTODO NUMÉRICO DE SCIMEMI PARA RESOLVER LAS ECUACIONES DEL POZO DE OSCILACIÓN 6.3 FÓRMULAS PARA CALCULAR LAS OSCILACIONES EXTREMAS EN POZOS 6.3.1 FÓRMULAS DE FORCHHEIMER 6.3.2 FORMULAS DE BRAUN.

7.­ DISPOSITIVOS DE ALIVIO

7.0 DISPOSITIVOS DE ALIVIO 7.1 DESCRIPCIÓN DE VÁLVULAS 7.1.2 VÁLVULAS DE NO RETORNO 7.1.3 VÁLVULAS DE SEGURIDAD 7.1.4 VÁLVULAS ALIVIADORAS DE PRESIÓNO SUPRESORAS DEOSCILACIÓN. 7.1.5 VÁLVULAS REGULADORAS DE PRESIÓN. 7.1.6 VÁLVULAS DE ADMISIÓNDE AIRE. 7.1.7 INSTALACIÓN ADECUADA DE VÁLVULAS. 7.2 MÉTODO PARA LA SELECCIÓN DE VÁLVULAS DE SEGURIDAD 7.2.1 VÁLVULAS ENCONDUCTOS PORGRAVEDAD 7.3 TANQUES DE OSCILACIÓN 7.3.1 DESCRIPCIÓNDE LOSTANQUES DEOSCILACIÓN 7.3.2 TIPOS PRINCIPALES DETANQUES DEOSCILACIÓN. 7.3.3 REQUISITOS PARA LA OPERACIÓNCORRECTA DE UN TANQUE DEOSCILACIÓN. 7.4 ECUACIONES DIFERENCIALES PARA SISTEMAS HIDRÁULICOS CON TANQUES DE OSCILACIÓN 7.4.1 ECUACIÓNDINÁMICA 7.4.2 ECUACIÓNDE CONTINUIDADDEL SISTEMA 7.4.3 SISTEMAS SIN FRICCIÓN 7.5 CARTAS PARA DETERMINAR CARGAS EXTREMAS. 7.6 CONDICIONES DE FRONTERA PARA TANQUES DE OSCILACIÓN. 7.61 TANQUE DEOSCILACIÓN SITUADO ENCUALQUIER SECCIÓNDEL CONDUCTO.

8.­ CONCLUSIONES

8.0 CONCLUSIONES 8.1 BIBLIOGRAFÍA

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1.­ INTRODUCCIÓN A LAS OBRAS DE TOMA

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1.0 INTRODUCCIÓN A LAS OBRAS DE TOMA

Una obra de toma es la estructura que sirve para controlar los gastos de extracción, existiendo numerosos diseños que dependen de las condiciones topográficas, geológicas, del tipo de cortina, magnitud del gasto de extracción, uso e usos a los que se destina el agua, además de tener en cuenta si el túnel de la obra de desvío puede aprovecharse para la obra de toma.

También se define como una estructura de toma necesaria a la entrada de un conducto, a través de la cual el agua va a extraerse de un rió o de un vaso, a no ser que esta entrada sea construida como una parte integral de una cortina o de otra estructura. Las estructuras de toma varían desde un simple bloque de concreto apoyado en el extremo final de una tubería hasta las torres de toma de concreto de un diseño muy elaborado que dependen de las características del vaso, de las condiciones climáticas, de las exigencias sobre la capacidad de almacenamiento y de otros factores.

La función primaria de la estructura de toma, es permitir la extracción del agua desde el vaso con la variación o amplitud de niveles de embalse en el mismo, determinada con anterioridad y para proteger el conducto de los daños o taponamientos que pueden producirle el hielo, las basuras, el oleaje y las corrientes.

Las torres de toma con frecuencia se utilizan en donde hay, o donde se tiene una amplia fluctuación o variación de niveles en el agua. Estas torres, ordinariamente, se ponen con conductos de acceso o lumbreras a diversos niveles que pueden ayudar a la regulación del escurrimiento y para permitir cierta selección sobre la calidad del agua que va a extraerse. Si los accesos quedan sumergidos en todos los niveles, es poco probable que se tengan dificultades por el hielo y basuras flotantes.

Pueden hacerse necesario colocar los orificios inferiores o más bajos de acceso a distancia suficientes arriba del fondo del vaso para que él azolve no entre a la toma.

Una torre de toma bajo del agua, consiste de un cascaron de concreto lleno con agua al nivel del vaso y que tiene un tiro o pozo vertical interno conectado al conducto de extracción.

Una torre de toma sin agua no tiene agua en el interior de ella al cerrarse, ya que sus orificios de entrada están directamente conectados al conducto de extracción. Cada orificio de entrada lleva una compuerta o válvula. Cuando los orificios de entrada se cierran, las torres sin agua quedan sujetas a fuerzas de flotación y, por lo tanto, deben ser de un tipo de construcción más pesado que las torres sumergidas.

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Una ventaja de la segunda torre de toma es de que el agua puede extraerse de cualquier nivel seleccionado en el vaso. Las torres de toma deben localizarse en forma que no interfieran con la navegación y deben diseñarse para resistir la presión hidrostática y fuerzas por sismo, viento, oleaje y hielo.

Una toma totalmente sumergida consiste en un en guacal rellenado con rocas o piedras o de un bloque de concreto, que se apoya en el extremo del conducto de extracción.

1.1 LAS OBRAS DE TOMA MÁS EMPLEADAS SON LAS SIGUIENTES:

1.2 Obra de toma empleando tuberías a presión

En la siguiente figura 1, se muestra el tipo de obra de toma empleando tuberías a presión.

figura 1.­ Obra de toma con tuberías a presión

Caseta de Operación Escala de Gastos

Estructura Disipadora

Pantalla

Válvulas de mariposa

Cortina

Tubería de Acero

Canal de Acceso

Rejilla

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Dentellones de concreto Reforzado

Concreto Simple

Tubo de Fierro

Elev.

Elev.

Rejilla Elev.

Junta Impermeabilizada A B

A B

+­ 500

200 20 20

100

360

d= s= 50

Est

0+0

Est

0+0

00

Eje de la Cortina Est 0+500 de la cortina Est 0+0 de la obra de toma

400

Vars. de 0.95 ( 3 8 ")Ø @30

en ambas direcciones Flangers de fierro soldados al tubo

Tubo de Fierro

Concreto Simple

Elev.

Clave Tubería, elev.

Banqueta Control Acceso Elev.

Aristas Redondas

Elev.

Rejilla

Elev.

30 30

170

100

100

20

30

15

15

1.3 Obra de toma con torre y galería

En la figura 2, se presenta el tipo de Obra de Toma con galería que aloja a una tubería a presión.

Figura 2.­ Obra de toma con torre y Galería

Detalle de la obra de toma con torre y Galería Estructura de Entrada (Perfil)

Figura 3.­ Detalle estructural de la entrada (Perfil)

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Vars. de 0.95 ( 3 8 ")Ø @30

en ambas direcciones Vars. de 0.95 ( 3

8 ")Ø @30 en ambas direcciones

Rejilla para protección de la válvula

Vars. de 0.95 ( 3 8 ")Ø @30

en ambas direcciones

Elev.

Elev.

Nivel del agua Elev.

Elev. d =

S =

(para Q normal)

Elev.

Concreto Simple

Carrete

Junta auxiliar para posibles reparaciones en la válvula

Desague

Válvula de Compuerta deslizante de Shockhan G­12 ó semejante

300 20 200 20

100

50

40

30 100 65

40

10

Detalle de estructura de entrada (Perfil)

Figura 4.­ Detalle de la estructura de entrada (Perfil)

Al principio de la tubería dentro de la galería se coloca la válvula de emergencia y en el extremo aguas debajo de la cortina, en la caseta de operación, la válvula de servicio con la ventaja de que es posible hacer cualquier reparación a lo largo de la tubería.

Figura 5.­ Detalle de la Caja de Válvulas

V A L V U L A D E E M E R G E N C IA ( m a r i p o s a )

B Y ­P A S S ( I )

V A L V U L A D E S E R V IC IO ( m a r i p o s a )

C O L A D E R A

F I L T R O A SF Á L T IC O

T A N Q U E A M O R T I G U A D O R

B A N Q U E T A

C O M P U E R T A M I L L E R (2 )

V IG U E T A

( 3 ) V Á L V U L A D E A I R E V Á L V U L A D E N I V E L

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1.4 Obra de toma empleando Galería y lumbrera.

De acuerdo con la siguiente figura 6, se describen las distintas estructuras; siguiendo el sentido de la corriente, este tipo de toma está formada por:

a) Canal de acceso.­ Para encauzar el agua a la rejilla.

b) Rejilla.­ Colocada sobre la estructura de entrada con el objeto de impedir el paso de cuerpos flotantes a través de la toma.

c) Estructura de Entrada.­ Es el “codo” por el cual pasa el agua de la rejilla al túnel o conducto. La compuerta que se coloca por fuera de la estructura de entrada, se utiliza para hacer pasar el agua directamente al túnel o conducto, sin que llegue a alcanzar el nivel del umbral de la rejilla, cuando la estructura de toma se utiliza como obra de desvío durante la etapa de construcción de la presa.

d) Túnel o Conducto.­ Ya descritos en el tipo de toma anterior.

e) Lumbrera.­ La función de la lumbrera es semejante a la de la torre, del tipo anterior de obra de toma, es decir, sirve para colocar en ella las compuertas de servicio y emergencia y en la caseta de operación que va sobre la lumbrera se colocan los mecanismos para operar las compuertas. La diferencia con la torre es que la lumbreraza excavada en una de las laderas de la boquilla y localizada lo más cerca de la corona de la cortina o con fácil acceso con lo cual se evita el puente.

Figura 6.­ Obra de toma empleando Galería y lumbrera.

Túnel o Conducto

Canal de acceso

Transiciones

Lumbrera Rejilla

Estructura de Entrada

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1.5 Galería que aloje a una tubería a presión.

Como se ve en la siguiente figura 7, este tipo de Obra de Toma consta de una rejilla adosada al cuerpo de la cortina que conecta con la tubería de acero, la cual conduce al agua a la caseta de operación, donde es controlada por medio de válvulas de mariposa. La descarga al canal de conducción se lleva a cabo por medio de una estructura amortiguadora a base de un tanque de reposos con su pantalla y escala de gastos.

Figura 7.­ Galería que aloja una tubería a presión.

Tanque Amortiguador Rejilla

Conducto

Mecanismos

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TAPON DE CONCRETO TUNEL

VÁLVULA TIPO MARIPOSA DE EMERGENCIA

VÁLVULA DE CHORRO DIVERGENTE DE SERVICIO

CASETA DE OPERACIÓN REJILLAS

CORTINA N. A. M. E.

N. A. M. E.

1.6.­ TÚNEL TRABAJANDO A PRESIÓN.

En la Figura 8, la Obra de Toma está formada de un túnel que en un principio sirvió como Obra de Desvío, el primer tramo del túnel trabaja a presión y en el otro tramo se aloja (dentro del túnel) la tubería a presión.

Figura 8.­ Obra de toma con túnel y tubería a presión

Puesto que como Obra de Desvío la elevación de la entrada coincide con la parte baja del cauce, se hace necesario para la Obra de Toma sobreelevarla, a fin de salvar el volumen correspondiente de azolve.

Cualquiera que sea el tipo de Obra de Toma en las que intervienen válvulas, en términos generales para gastos pequeños se utilizan válvulas de compuertas y para gastos mayores las válvulas de mariposa.

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COR TINA

COR ONA

N. A. M . E.

ESTRUCT UR A DE R EJILLAS

1.7Obra de Toma alojada en una cortina de sección gravedad.

En la siguiente figura 9, se muestra el tipo de obra de toma empleando una tubería a presión en una cortina de tipo rígido (cortina tipo gravedad).

Figura 9.­ Obra de toma alojada en una cortina de sección de gravedad

1.8Generalidades respecto a las rejillas

El diseño estructural se hace considerando que la rejilla está totalmente tapada, la carga de agua se considera que varíe de 6 a 12 metros, es decir, si la carga es menor de 6 m, de todas maneras se toman 6 metros y si es mayor de 12m se tome como máximo 12m; por la razón de que al hacer el diseño estructural, los espesores que se encuentren en la rejilla resulten de dimensiones razonables, la separación máxima de las soleras de las rejillas no debe ser mayor de 15 cm. La rejilla se calcula para fatiga de ruptura y el marco para la fatiga de trabajo, buscando que en caso de falla sea primero la rejilla la que falle antes que el marco.

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1.9Obra Limitadora

El diseño hidráulico de la obra de toma de una presa de almacenamiento se hace para que se tenga la capacidad suficiente para extraer el gasto normal o gasto necesario según la finalidad a la que se destine el agua, para un almacenamiento mínimo en el vaso; aunque los gastos se controlan por medio de compuertas o válvulas puede suceder en el caso más desfavorable que las compuertas o válvulas estén totalmente abiertas y la presa esté llena.

Para esté último caso naturalmente que el gasto de extracción es mayor que el gasto necesario, el canal de conducción se diseña para el gasto necesario puesto que sería antieconómico calcularlo para el gasto máximo que pueda salir por la Obra de Toma, en tal virtud se hace necesario diseñar una obra de seguridad para el propio canal que se llama OBRA LIMITADORA, se le da este nombre por que precisamente limita el gasto de tal manera que solo escurra por el canal el gasto necesario y al gasto excedente se le de salida hacia el cauce del río, para lo cual se puede utilizar un vertedor situado en una de las paredes del canal o un sifón.

Al funcionar la obra limitadora el gasto excedente tendrá el valor: Q e = Q máx – Q normal. La obra limitadora se procura localizarla cerca de la cortina con objeto de que el primer tramo del canal de conducción (antes de la obra limitadora) que tendrá la capacidad para el gasto máximo, tenga menor longitud, (ver figura 10).

Figura 10.­ Obra Limitadora (en planta)

R ío

T a lud

C o ro n a d e la Co rt in a

O b ra d e T o m a E st ru c . e n t rada

T ún e l

E st ru c . sal ida O br a d e T o m a

O bra L IM IT A D O R A

C an a l d e C o nd uc c ió n (Q n o rm al)

E s t ru c t u ra V e rt e do ra

C an a l d e c o n ducc ió n (Q m áx )

C an a l d e d e sc arga

V e r t e do r

C an a l d e A c c e so

A

A

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1.10 Obras de toma en túneles.

Las obras de toma a través de túneles en las laderas constituyen quizá el tipo de toma más conveniente para presas con cortinas de tierra y enrocamiento o arcos delgados, cuando se deben descargar gastos de cierta consideración.

En realidad se pueden combinar con todos los tipos, cuando las laderas están formadas de roca sana, y permiten diseños muy económicos, sobre todo cuando las descargas se localizan a lo largo de los túneles de desvió.

Los mecanismos de emergencia se pueden colocar en estructuras a la entrada o en cámaras relativamente cercanas a la entrada, con el fin de disminuir la longitud de túnel sometido a presión interna. La descarga hacia aguas debajo de las compuertas puede ser a canal abierto, pero en caso de que la sección hidráulica para el conducto sea menor que la del túnel, se instalaran tuberías dentro del conducto, con válvulas de regulación en el extremo de aguas abajo.

Cuando se diseñen descargas libres aguas debajo de las compuertas se debe prever una buena ventilación del túnel, ya sea dejando un espacio libre entre el nivel máximo del agua y la clave de conducto o por medio de tuberías de ventilación colocadas en el exterior. El acceso a la zona de compuertas o válvulas se puede hacer por medio de tiros verticales hasta la superficie del terreno.

En el caso de tuberías aguas abajo de la zona de válvulas la sección del túnel deben ser suficiente para permitir las operaciones ce construcción, inspección y reparaciones, con unas dimensiones adecuadas de equipo.

Se dotara a la tubería de anillos atiesadores, soportes y juntas de expansión, para garantizar un buen comportamiento, así como machones de anclaje en caso de dirección.

Aun cuando los túneles pueden ser revestidos o no, de acuerdo con las condiciones de la roca que atraviesen, es conveniente que sean revestidos en su totalidad, incluyendo la zona de tuberías o descargas libres. Dicho revestimiento se deberá reforzar de acuerdo con las probables condiciones de carga a la que estará sometido de manera que se eviten agrietamientos que pueden ser nocivos, principalmente en la parte de aguas arriba de la zona de compuertas o válvulas.

Todas las grietas o fisuras en la roca exterior de la sección del revestimiento se deberá inyectar en forma adecuada a fin de garantizar el trabajo solidario entre roca y revestimiento.

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Por otra parte, podrán ser necesarios o no dispositivos de disipación de energía, en el extremo de aguas abajo, de acuerdo con las características del sitio o las condiciones particulares de la descarga.

Ejemplo:

Obra de toma de la presa Presidente López Mateos Sinaloa. Localizada sobre la margen derecha, aprovechando uno de los túneles de desviación.

Consta de estructuras de rejillas y dos compuertas de control, tipo rodante de 2.80m*7.50m a la entrada de un túnel de 7.00m de diámetro revestido de concreto reforzado. En la estación 0+508.7.3, casi coincidiendo con el eje de la cortina, se coloco un tapón de concreto que sirve de anclaje a una tubería de presión de 4.70mde diámetro cuyo extremo inferior se ramifica en tres tramos; en cada uno de ellos se instalo una válvula tipo mariposa de 3.15m de diámetro y una válvula de servicio tipo chorro divergente de 2.50m de diámetro.

Las tres válvulas de chorro divergente descargan en una cámara para disipación de energía, con descarga directa al rió, para su aprovechamiento posterior en riego.

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1.11 Obras De Toma (Tipo Cáucaso)

Numerosas cuencas de la región se encuentran en proceso de erosión, esta situación tiene como consecuencia la sobrecarga de sedimentos sobre los cursos naturales (ríos y quebradas), en un medio de permanente transformación, donde las condiciones de equilibrio o régimen no han sido alcanzadas.

El régimen de escurrimiento superficial se manifiesta por marcadas épocas de crecidas y sequías. En las épocas de crecidas se presentan caudales importantes, desarrollándose los mayores procesos geomorfológicos, principalmente erosión, transporte de sedimentos y sedimentación. En época de estiaje o de sequía, los cursos naturales transportan caudales superficiales en muchos casos insignificantes.

En razón a las condicionales aluviales de la solera, los caudales superficiales se manifiestan en mínima cantidad en unos casos y en otros prácticamente no existen. Sin embargo se comprueba que en el medio poroso que constituye la solera se desarrollan escurrimientos que podrían justificar su aprovechamiento.

Bajo las anteriores consideraciones, se desarrolló en la ex Unión Soviética un tipo especial de obra de toma, denominada por Samarín como Obra de Tipo Cáucaso, apropiada para cursos de agua anchos, relativamente llanos y con flujo sub­superficial.

Consiste en una cámara de captación con rejillas en la parte superior, ranuras en el muro aguas arriba y la base de la cámara; en estos últimos sectores el sistema cuenta además con un filtro.

Figura 11.­ Captación por medio de una obra de toma tipo Cáucaso

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La cámara recibe las aguas tanto superficiales como sub­superficiales ampliando el horizonte de captación, lo cual puede ser considerado en aducciones de agua potable y en algunos casos en sistemas hidroeléctricos, riego, etc.

Entre las ventajas que además ofrece este sistema se puede mencionar que no altera en mayor grado las condiciones naturales de escurrimiento por cuanto el límite físico superior puede coincidir con el nivel de la solera. Este aspecto reviste verdadera importancia en el aprovechamiento de recursos hídricos de cursos aluviales en desequilibrio. Estos cursos de agua presentan enormes dificultades en la aplicación de obras de toma superficiales, por cuanto deben diseñarse obras de limpieza de sedimentos que muchas veces requieren dimensiones importantes y sistemas de regulación (compuertas) que pueden elevar el costo de las obras.

Así mismo es una ventaja las diferentes posibilidades que ofrece la disposición de la cámara, la misma que no necesariamente debe cubrir todo el ancho del curso, el ángulo del eje de la cámara respecto de la dirección de la corriente no se constituye en un factor determinante.

Este sistema es sensible al movimiento de sedimentos, al igual que la obra de toma tipo Tirol en cuanto a la toma superficial, la única posibilidad de control es la rejilla que limita el ingreso de material; la cámara receptora y el conducto de aducción deberán considerar las posibilidades de evacuación del material que logre ingresar al sistema.

En cuanto a la toma sub­superficial, la bibliografía especializada no abunda en mayores detalles para el diseño. El escurrimiento hacia la captación sigue un desarrollo de flujo en medios porosos, sin embargo las leyes que gobiernan el movimiento del agua no serán las mismas que las que rigen el flujo en medios porosos de grano fino o de Darcy. En el caso de la toma cáucaso el medio poroso es de grano grueso y los intersticios son de mayor magnitud.

Dependiendo de las características particulares del curso de agua, deberá preverse la limpieza del material que logre ingresar a la cámara de captación, esta podrá ser realizada en forma automática en algunos casos y en forma manual en otros. El material grueso quedará retenido en la rejilla, principalmente en época de crecidas, por lo tanto deberá considerarse situaciones de reducción de la sección efectiva a consecuencia de la obstrucción; será razonable considerar obstrucciones hasta del 50%, y en casos extremos hasta 80%. Esta misma condición puede imponerse a la toma sub­superficial.

Se han realizado investigaciones respecto a este tipo de toma, planteando al autor una modificación al modelo original de la toma Cáucaso, a saber: lograr la toma sub­ superficial por medio de una rejilla subterránea que permita el ingreso a la cámara en condiciones más favorables.

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Figura 12 .­ Obra de toma Cáucaso modificado

Por lo que los resultados tienen plena validez, siempre y cuando el diseño cumpla las condiciones límites aplicados en el modelo.

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2.­ OBJETIVOS DE LAS OBRAS DE TOMA

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2.0 OBJETIVO DE LAS OBRAS DE TOMA

Las obras de toma en presas son pasajes o conductos a través de los cuales se extrae agua, de acuerdo con una ley de terminada. Forman un conjunto de estructuras y sus auxiliares que permiten condiciones satisfactorias de flujo, eficiente control y regulación de las extracciones en cualquier circunstancia.

a) El diseño de una obra de toma varia mucho de acuerdo con las condiciones geológicas y topográficas, los tipos y dimensiones de las cortinas, así como las variaciones de gasto por extraer.

b) Para esta ultima condición puede ser suficiente una obra de toma; pero en grandes ríos o en grandes presas se puede requerir varias tomas, o bien una toma con varios pasajes o conductos.

c) Extracciones de agua de las presas se pueden requerir para irrigación, abastecimiento de poblaciones, producción de fuerza motriz, conservación de niveles bajos en caso de control de avenidas, satisfacción de servidumbre y, en algunos casos navegación fluvial.

d) Los valores concretos de los gastos y sus variaciones se determinan por medio de los estudios hidrológicos correspondientes. Por ejemplo, la capacidad de una obra de toma y su funcionamiento estará condicionada por la ley de extracciones, de acuerdo con el uso e usos a que se destine. La ley de extracción es un dato previo al diseño de la toma.

e) Los conductos de las obras de toma se pueden localizar a través de las cortinas de concreto, dentro de trincheras sobre roca sólida, en cimentaciones de cortinas de tierra y enrocamiento, o en túneles localizados en los márgenes del rió, en casos de cortinas de concreto, de tierra y enrocamiento.

f) Con frecuencia se planea la construcción de túneles de desvió para presas con cortinas de concreto en arco delgado y para casi todos los tipos de tierra y enrocamiento, los que, una vez cumplida la función del desvió, se aprovechan para localizar en ellos las obras de toma.

g) Los conductos de las obras de toma en presas pueden descargar directamente al rió a los sistemas de conducción, previa la disipación de la energía cinética del agua.

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h) Independientemente del tipo de obra de toma para los fines de un funcionamiento correcto desde el punto de vista hidráulico hay necesidad de fijar un almacenamiento mínimo en el vaso (N.M.O.) para que con el se haga el diseño de la obra de toma y por lo tanto se conozcan las dimensiones de las tuberías, válvulas, compuertas, galerías, etc.

i) Cuando la carga de agua aumenta en el vaso se debe maniobrar las válvulas o compuertas a fin de que solo se extraiga el gasto necesario, el gasto máximo que pueda salir por la obra de toma, será cuando la presa esté llena y las compuertas totalmente abiertas.

j) El nivel mínimo de operación es igual a la capacidad de azolves más el 10% de la capacidad útil. La elevación de la entrada de la obra de toma debe ser tal que se libre el volumen de azolve; conociendo esta elevación después de haber calculado el volumen, para un determinado número de años, con éste valor y con ayuda de la Curva de áreas y capacidades tenemos la elevación correspondiente. Algunas veces la elevación del umbral de la Obra de Toma la fija la elevación del inicio del canal principal.

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3­ ELEMENTOS EN LAS OBRAS DE TOMA

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3.0 ELEMENTOS DE LAS OBRAS DE TOMA.

3.1 Estructura de entrada.

La estructura de entrada puede consistir en un desarenador, rejillas y orificios. Con frecuencia en la estructura de entrada se instalan compuertas de emergencia o de control con el objeto de desaguar los conductos en caso necesario.

3.2 Conductos.

Los conductos en las obras de toma pueden ser túneles y /o tuberías, en donde trabajan a presión y los túneles también a presión o como canales abiertos. A lo largo de los conductos se construyen transiciones, cuando se requieren cambios en el tamaño o la forma de las secciones rectas; en algunas ocasiones será necesario construir un canal de acceso o llamada, con el fin de orientar el flujo de agua desde el vaso hasta el sitio de la toma.

Algunos túneles pueden trabajar a presión desde la entrada hasta la estructura de compuertas, y desde allí como canal abierto hasta el extremo de aguas abajo. A partir de este punto el túnel trabaja como canal abierto hasta la salida, donde existe un tanque disipador de energía

3.3 Mecanismos de regulación.

Los mecanismos de regulación y emergencia consisten en válvulas o compuertas que se diseñan para la carga máxima y se construyen para ciertas condiciones de operación. Las de emergencia se instalan aguas arriba de los de regulación y se conservan abiertas, excepto cuando se requieren maniobras de inspección, reparación o mantenimiento.

Los mecanismos de regulación se operan para extraer los gastos necesarios, y consisten en válvulas o compuertas que pueden operar aberturas parciales o en su totalidad.

Con frecuencia es conveniente proveer una ventilación adecuada en aquellos sitios en que se puedan presentar presiones sub­atmosféricas o sea necesario dejar escapar aire comprimido, principalmente donde las válvulas o compuertas vayan a operar bajo grandes cargas.

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3.4 Emergencia con equipo de operación y dispositivos para disipación de energía.

Los mecanismos de emergencia se instalan en el paramento mojado de cortinas de concreto o a la entrada de los conductos en cámaras especiales desde donde se operan; los de regulación se pueden instalar inmediatamente aguas abajo de las de emergencia o en el extremo inferior de los conductos, de acuerdo con las circunstancias particulares de cada caso.

En otras ocasiones el agua se conduce por túneles a presión desde la entrada hasta el sitio donde inicia una tubería dotada de válvulas de emergencia, y la tubería sé continua hasta la salida, donde se coloca una válvula de regulación o servicio con algún dispositivo para disipación de energía.

De ahí sigue la tubería a presión, en cuyo extremo hay instalada una válvula de chorro hueco que descarga en un estanque disipador de energía dotado de cilindros sólidos horizontales para impacto.

Todos los elementos de la obra de toma se deben planear para satisfacer las condiciones particulares del sitio determinado. Las elevaciones, las pendientes y los alineamientos los determinaran las cargas de operación, la capacidad requerida, la localización y la elevación del agua en la descarga, etc.

Es conveniente que los alineamientos sean según una línea recta o muy cercanos a ella; y cuando sean necesarios los cambios de dirección o codos, que los radios de curvatura de los ejes no sean menores de cinco veces los diámetros de los conductos.

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4­ COMPONENETES DE LAS OBRAS DE TOMA

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4.0 COMPONENTES DE LAS OBRAS DE TOMA

En las obras de toma con canal abierto o en las de tipo de conducto, cuando prevalece la circulación parcial, las compuertas de control o de válvulas son los factores determinantes que establecen la capacidad de la salida de la obra de toma. Cuando una obra de toma opera como tubo forzado, el tamaño del conducto y del dispositivo de control determinan la capacidad.

El tamaño total de una obra de toma lo determinan su carga hidráulica y la capacidad de descarga necesaria. La selección del tamaño de algunas de las partes de la estructura, como el del túnel esta fijada por consideraciones practicas o por necesidades secundarias como la derivación. La capacidad de una toma con salida cerrada depende de las perdidas hidráulicas a través de sus componentes los tamaños de los diferentes elementos se pueden cambiar modificando sus relaciones reciprocas para una capacidad dada.

Por ejemplo, una entrada aerodinámica puede permitir la instalación de una compuerta más pequeña para un conducto de un tamaño dado, o una compuerta mayor puede permitir el uso de un conducto menor. O para una descarga dada, la ampliación del conducto de presión de aguas arriba de un sistema de tubo cerrado permite la reducción de tamaño del tubo de presión aguas abajo y en consecuencia, del tamaño del conducto de aguas abajo.

La determinación de la mejor combinación para obtener economías en el proyecto puede, por lo tanto, requerir estudios en los que se harán pruebas con elementos de varios tamaños en la obra de toma.

Cuando se ha elegido el tipo de conducto y se ha establecido el método de control, se pueden elegir las estructuras auxiliares para completar el proyecto.

El tipo de la estructura de entrada depende de su localización y de su función, de las diferentes estructuras auxiliares, como rejillas para basuras, compuertas de plumas, o de las plataformas de operación que deben construirse.

Debe disponerse de un medio de disipar la energía del agua antes de volver la descarga al rió. Este puede consistir en un borde deflector, un estanque amortiguador o un dispositivo semejante. Pueden ser necesarias cámaras de compuertas, plataformas, o locales que proporcionen espacio necesario para el resguardo y operación de los mecanismos de control.

Las obras de toma también pueden requerir un canal de entrada para conducir el agua que se va a derivar, o para llevar el agua a la estructura de entrada cuando el agua esta a un nivel bajo en el vaso, y un canal de salida para regresar la descarga el rió.

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5.­ FENÓMENO DEL GOLPE DE ARIETE EN

UNA TUNERÍA A PRESIÓN

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5.0 FENÓMENO DEL GOLPE DE ARIETE EN UNA TUBERÍA A PRESIÓN.

Es frecuente que en líneas de conducción para el abastecimiento de agua a poblaciones, en las obras de toma de algunas presas y en los conductos de alimentación y desfogue en plantas hidroeléctricas ocurran perturbaciones en el flujo permanente inicial debido a los procesos de regulación del gasto, mediante maniobras de cierre o apertura de órganos de cómo válvulas o compuertas.

A estas perturbaciones que dan origen a un flujo transitorio en los conductos se le denomina comúnmente como golpe de ariete, y el conocimiento de sus efectos es de gran importancia en el diseño de las obras hidráulicas antes mencionadas.

En este capítulo se hará la descripción de este fenómeno en un conducto, y se llevará a cabo el análisis de las teorías de la columna rígida y la columna elástica; en base a esta última se establecen las ecuaciones de Allievi y las propuestas por Angus para la cuantificación de los efectos del fenómeno en estudio.

Por otra parte, es necesario señalar que en este capítulo como en el resto de la tesis se utiliza el concepto carga piezométrica H, a la que se ha definido como la suma de la carga de presión p h y la carga de posición zp en el eje del conducto, referida a un determinado plano horizontal de comparación.

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5.1 Teoría de la columna rígida

La teoría de la columna rígida fue desarrollada para cuantificar la magnitud de los efectos del golpe de ariete en un túnel o en un conducto a presión con una misma sección transversal en todo su desarrollo con un depósito de nivel constante y un órgano de control, situados en los extremos aguas arriba y aguas abajo respectivamente, tal como se indica en figura 13. Esta teoría basada en las siguientes hipótesis simplificatorias:

a) El flujo en el conducto es incompresible.

b) Las paredes del conducto se consideran rígidas o indeformables.

c) El conducto permanece lleno de agua todo el tiempo y la presión mínima en cualquier sección de éste siempre es mayor que la presión de vaporización del agua.

d) Las pérdidas de carga por fricción y la carga de velocidad son despreciables en comparación con los cambios de presión en el conducto.

e) Las distribuciones de velocidad y presión en cualquier sección del conducto son uniformes.

f) El nivel del depósito permanece constante durante el tiempo que dura el fenómeno.

g) La carga piezométrica varía linealmente con respecto a la coordenada curvilínea x.

Figura 13.­ Carga Piezométrica

P.H.C.

X = 0

X = L

H máx.

H min Ho

Qc

∆Hr(cierre)

Hr(apertura) ∆

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5.2 Teoría de la columna elástica

Esta teoría se acerca más al comportamiento real del fenómeno y ha sido comprobada en laboratorio. Las ecuaciones de continuidad y dinámica en este caso están sujetas a las siguientes hipótesis simplificatorias:

1. El conducto permanece lleno de agua todo el tiempo y la presión mínima en cualquier sección siempre es mayor que la de valorización del fluido.

2. Las distribuciones de velocidad y presión en cualquier sección del conducto son uniformes.

3. Las formulas para el cálculo de pérdidas de carga cuando el flujo es permanente, también son válidas cuando éste es transitorio.

4. La pared del conducto y el fluido se comportan de una manera elástica lineal y tienen pequeñas deformaciones.

5. El incremento de la formación con respecto a la coordenada curvilínea x resulta pequeño comparado con el incremento de la misma con respecto al tiempo.

t p

dt dp

∂ ∂

6. El incremento de la carga de velocidad y la densidad del flujo resulta pequeño comparado con el de la carga piezométrica.

t H pg

t p

x H

x p

p h

x H p T

∂ ∂

≈ ∂ ∂

∂ ∂

≈ ∂ ∂

+ ∂

∂ ,

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5.3 Ecuaciones Diferenciales Del Golpe De Ariete

Con base a las ecuaciones de continuidad y dinámicas establecidas para la teoría de la columna elástica, despreciando el efecto de la fricción y haciendo, las ecuaciones (1.18) y (1.20), recordando que Q = VA y ordenando términos, la ecuación anterior se puede escribir como:

0 2

= ∂ ∂

+ ∂

∂ x Q

gA a

t H

(1.18)

0 2

| | = +

∂ ∂

+ ∂ ∂

DA Q fQ

x H gA

t Q

(1.20)

0 2

= ∂ ∂

+ ∂

∂ x V

g a

t H

(1.21)

y

0 = ∂ ∂

+ ∂ ∂

x H g

t V

(1.22)

que se conocen como las ecuaciones de continuidad y dinámica del golpe de ariete que se pueden transformar en las siguientes si se recuerda que:

x t V

t x V

∂ ∂ ∂

= ∂ ∂

∂ 2 2

y x t H

t x H

∂ ∂ ∂

= ∂ ∂

∂ 2 2

:

0 2

2 2

2

2

= ∂ ∂

− ∂

∂ x H a

t H

(1.21a)

y

0 2

2 2

2

2

= ∂ ∂

− ∂ ∂

x V a

t V

(1.22a)

Para el caso particular de un conducto con eje horizontal y la carga piezométrica H valuada con respecto a un plano horizontal de comparación que contiene a dicho eje, ésta resultará igual a la carga de presión hp, con lo que la ecuación (1.21a) se simplifica como:

0 2

2 2

2

2

= ∂

∂ −

∂ x h

a t h p p (1.23)

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Que es la ecuación diferencial utilizada por Allievi para conductos con eje horizontal y sección transversal constante.

Sin embargo, con el fin de obtener el valor de la carga piezométrica H en cualquier sección del conducto, independientemente del perfil de su eje, a continuación se analiza la solución e interpretación física de las ecuaciones (1.21a y 1.22a), la carga de presión hp se obtiene con sólo restar la carga de posición Zp de la piezométrica correspondiente.

Las ecuaciones antes mencionadas tienen la forma de la ecuación denominada de D’Alambert, cuya solución simultánea general fue obtenida por Riemann, para un sistema tal como es mostrado en la figura 14.

Figura 14.­ Solución simultánea general obtenida por Riemann

− +

+ + =

a x t f

a x t F H H 0 (1.24)

para a x t ≥

− −

+ − =

a x t f

a x t F

a g V V 0 (1.24ª)

Las expresiones anteriores son las ecuaciones integrales del golpe de ariete que permiten determinar la carga piezométrica y la velocidad en cualquier sección de un conducto durante el flujo transitorio en función de la coordenada curvilínea x con origen en el depósito y en el tiempo t.

F = f(x) a

a

Ho

+ X X = L

P.H.C.

X = 0

+

a x t F

a∆t

a + x t F

X2

1 X

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5.3.1 Interpretación física de las ecuaciones integrales del golpe de ariete

Con el fin de ayudar a la mejor comprensión del fenómeno en estudio y deducir ecuaciones de tipo práctico que permitan la cuantificación de sus efectos, resulta conveniente interpretar el significado de las funciones,

+ =

a x t F y

− =

a x t f .

Considerando que por alguna razón pudiera justificarse que la función

− =

a x t f fuese

nula, es posible encontrar el efecto que la existencia de

+ =

a x t F traería consigo. De

esta manera las ecuaciones (1.24) y (1.24a) tomarían la forma:

+ + =

a x t F H H 0 (1.25)

+ − =

a x t F

a g V V 0 (1.25a)

Si se despeja

+

a x t F en la ecuación (1.25a) y se sustituye su valor en la (1.25)

resulta:

( ) V V g a H H − + = 0 0 (1.25b)

Al realizar una maniobra de cierre en el órgano de control de la figura (14) cuando, se tendrá que la velocidad para el flujo permanente inicial V0 será siempre mayor que la velocidad para el flujo transitorio V, es decir, 0 0 > −V V y por lo tanto 0 H H > .

Ahora bien, para un observador que partiera del órgano de control cuando 0 t t = y viajara a lo largo del conducto en la dirección x − con una velocidad a − , en un instante 1 t

se encontraría en la sección ( ) 0 1 1 t t a L x − − = , donde el valor de la función

+

a x t F

sería (ver figura 14):

. 0 1

1 cte t a L F

a x t F =

+ =

+

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y para otro observador que partiera cuando t t t ∆ + = 0 y viajara en las mismas condiciones, en el mismo instante 1 t se encontraría en la sección: ( ) t t t a L x ∆ − − − = 0 1 2

resultando entonces que:

. 0 2

1 cte t t a L F

a x t F =

∆ + + =

+

De acuerdo con lo anterior se deduce que

+

a x t F representa una onda de

carga positiva que se propaga con dirección al depósito, de tal manera que para un observador que viaja en la misma dirección con velocidad a − , su magnitud permanecerá constante.

Una consideración similar con 0 =

+

a x t F , aceptando que sólo existiera

a x t f , conduce a la conclusión de que está última función representa una onda de

carga negativa que se propaga del depósito hacia el órgano de control, con un valor constante para un observador que viaja en la dirección x + con velocidad a.

Por otra parte, como la magnitud de la carga piezométrica 0 H permanece constante en el depósito, de la ecuación (1.24) se obtiene para 0 = x y el instante t:

( ) ( ) t F t f − = (1.26)

Además, si se considera una onda directa F que parte del órgano de control en el

instante t, llega al depósito cuando a L t t + = , y se refleja dando origen a una onda f con

la misma magnitud pero con signo opuesto que viaja hacia el órgano al que llega en el instante

a L t t 2 + = , puede afirmarse que en la sección del conducto correspondiente a este último

resulta válida la siguiente relación:

( )

− =

a L t F t f 2

(1.27)

Es decir, la magnitud de la onda f en el órgano de control para el instante t es igual a la

de la onda F con signo opuesto que partió del mismo con dirección al depósito a L 2 según

antes.

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5.3.2 Ecuaciones Generales De Allievi

El conocimiento de las funciones F y f es difícil tenerlo a la mano para resolver un determinado problema, sin embargo, Allievi propuso un sistema de ecuaciones muy simple cuya solución permite calcular la variación de la carga piezométrica y la velocidad en la sección adyacente inmediatamente, aguas arriba del órgano de control que se muestra en la figura 14. Si en las ecuaciones (1.24) y (1.24a) se hace L x = , resulta:

− +

+ + =

a L t f

a L t F H H 0 (1.28)

y

− −

+ − =

a L t f

a L t F

a g V V 0 (1.29)

expresiones que se conocen con el nombre de Ecuaciones de Allievi.

Por otra parte, si se hace T t i = la ecuación (1.27) puede escribirse como:

( ) ( )T i F iT f 1 − − =

donde i es un número adimensional entero o fraccionario, además, si se define ( ) i f iT f = y ( ) [ ] 1 1 − = − i F T i F , la ecuación anterior queda:

1 − − = i i F f (1.30)

Al sustituir esta ecuación en la (1.28) para instantes i e i – 1 se obtiene:

i i i F F H H + − = −1 0 (1.31)

y

1 2 0 1 − − − + − = i i i F F H H (1.32)

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sumando miembro a miembro estas últimas ecuaciones y haciendo operaciones resulta:

2 0 1 2 − − − = − + i i i i F F H H H (1.33)

Si se hace un razonamiento semejante donde la ecuación (1.29) se llega a:

( ) 2 1 ´ − − = − i i i i F F V V g a

(1.34)

y al igualar las ecuaciones (1.33) y (1.34) resulta finalmente:

( ) i i i i V V g a H H H − = − + − − 1 0 1 2 (1.35)

La ecuación anterior es la fórmula clásica de Allievi y permite llevar a cabo un desarrollo en cadena mediante el cual se puede obtener la carga piezométrica en la sección adyacente al órgano de control para el instante i, si se conoce su valor para el instante, y el incremento de velocidad entre dichos instantes, mismo que estará determinado por la ley de cierre o apertura en el órgano que se realiza más adelante.

Es necesario señalar que en la ecuación original de Allievi el valor de la carga piezométrica H que aparece en la ecuación (1.35), corresponde al de la carga de presión

p h en un conducto de eje horizontal; no obstante, esta última ecuación es valida para cualquier perfil del eje y se reduce a la de Allievi, si el plano horizontal de comparación se elige dé tal manera que contenga al menos un punto del primero en la sección en estudio (figura 36), lo que da como resultado que en el órgano de control se tenga entonces que

p h H = .

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5.3.3 Desarrollo en cadenas de allievi

Si se dividen ambos miembros de la ecuación (1.35) entre H0 se obtiene:

( ) i i i i V V

gH a

H H

H H

H H

− = − + − −

1 0 0

0

0

1

0

2

al introducir el valor de 0 V en el segundo miembro de la ecuación anterior resulta:

− = − + − −

0 0

1

0

0

0

1

0

2 V V

V V

gH aV

H H

H H i i i i

haciendo 0

2

H H Z i

i = y 0

0

2gH aV

= ε , esta última ecuación toma la forma:

− = − + −

− 0 0

1 2 1

2 2 2 V V

V V Z Z i i

i i ε (1.36)

Ahora bien, si se aplica la ecuación de continuidad para una sección transversal ubicada inmediatamente aguas arriba del órgano de control tal como se hizo en la sección 5.3.4.1, y se toma en cuenta lo ya indicado acerca del plano horizontal de comparación, se puede escribir:

( ) ( ) 0 0 0 H

H A C A C

V V i

v d

i v d i =

o bien

i i i Z

V V

η = 0

(1.37)

sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación (1.36), se tendrá:

( ) i i i i i i Z Z Z Z η η ε − = − + − − − 1 1 2 1

2 2 2 (1.38)

ecuación que se conoce con el nombre de Ecuación Adimensional de Allievi.

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5.3.4 Leyes para maniobrar de cierre y de apertura

Como ya se mencionó anteriormente, para poder obtener los valores de la carga piezométrica y la velocidad en el órgano de control cuando éste se somete a una maniobra de cierre o apertura, es necesario conocer la ley con la cual se efectúa dicha maniobra; con este fin, a continuación se indican las ecuaciones que pueden utilizarse para los casos más comunes que corresponden a condiciones iniciales de apertura o cierre total.

5.3.4.1 Ley para una maniobra de cierre uniforme o lineal

Ecuación de continuidad

De acuerdo con las hipótesis a y b mencionada en la sección anterior, la ecuación (1*) se suele escribir como:

0 1 1 = + +

∂ ∂

dt d

dt dA

A x V ρ

ρ (1*) ; 0 =

∂ ∂ x v

(1.1)

Por otra parte el organismo de control que se muestra en la figura 15, se somete a una maniobra de cierre o apertura siguiendo una determinada ley, la ecuación de continuidad aplicada en una sección transversal ubicada aguas arriba del mismo conduce a lo siguiente:

Figura 15.­ Organismo de control

Área efectiva: Cd Av

Área A

V

U

H

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Antes de iniciarse la maniobra, cuando el flujo en el conducto es permanente se tendrá que:

( ) ( ) 0 0 0 0 2gH A C U A AV v d V = = (1.2)

y al iniciarse la maniobra:

( ) gH A C U A AV v d v 2 = = (1.3)

Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (1.3) y (1.2):

( ) ( ) 0 0 0 H

H A C A C

V V

v d

v d = (1.4)

o bien, sí:

( ) ( ) 0 0 0

1 H H

A C A C

V V r

v d

v d ∆ + = (1.4a)

Si en la ecuación (1,4a) de define ( ) ( ) 0 v d

v d

A C A C

= η y, o

r r H

H Z ∆

= ésta se puede

escribir como:

r Z V V + = 1 0 η (1.5)

Por el caso de una maniobra de cierre lineal o uniforme, es decir, cuando el área efectiva del órgano varía linealmente con respecto al tiempo, el valor de η será (figura 16a):

( ) τ τ

η η ≤ ≤ − − = t t f 0 , 1 1 (1.6)

τ η η ≥ = t f , (1.6a)

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Figura 16.­ Leyes para maniobras de cierre o aperturas uniformes

Ahora bien, al inicio de la maniobra cuando el flujo es permanente en el conducto, según la ecuación (1.5), ya que 1 0 = = η y, en forma análoga, la velocidad al término de la misma cuando el flujo es nuevamente permanente es . 0 f f V V η = De acuerdo con esto la ecuación (1.6) se puede expresar como:

τ η t

V V f

− − =

0

1 1 (1.6b)

sustituyendo la ecuación anterior en la (1.5) resulta:

r f Z

V V t V V +

− − = 1 1 1

0

0

τ (1.7)

Si en las ecuaciones (1.6) y (1.6a), se hace T t i i = = , η η y

T t = θ éstas

toman la forma (figura 16a):

( ) θ θ

η η ≤ ≤ − − = i i f i 0 , 1 1 (1.40)

θ η η ≥ = i f i , (1.39a)

donde 0 > f η para un cierre parcial, e igual a cero si éste es total.

Cierre Total

t f

T

t

η o =1

Cierre Parcial

η

a) t

T b)

t

η η

η f η =1 f

Apertura Total

Apertura parcial

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5.3.4.2 Ley para una maniobra de apertura uniforme o lineal

Para una ley uniforme de apertura, ya sea parcial ( ) 1 < f η o total ( ) 1 = f η , se puede demostrar fácilmente que (figura 16b):

θ η θ

η ≤ ≤ = i i f i 0 , (1.40)

θ η η ≥ = i f i , (1.40a)

5.3.4.3 Leyes para maniobras de cierre o apertura no uniformes

Cuando la ley de cierre o apertura no es uniforme, se tendrá una variación de η con respecto al tiempo, tal como se muestra en la figura 17; en este caso resulta conveniente hacer una gráfica semejante a las que se indican de acuerdo a las características de la maniobra e interpolar de ésta el valor deseado de η, o bien, si se dispone de una computadora se puede simular la maniobra mediante líneas rectas como las que se muestran en la misma figura.

Figura 15.­ Ley aproximada

η 0 = 1

η f

T Cie rre T o tal

f

T

a)

η

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Figura 18.­ Ley para maniobrar de cierre o apertura no uniformes

5.3.5 Celeridad de onda

La celeridad de las ondas de presión en un conducto quedo definida por la ecuación (1.41), en la cual puede verse que su valor depende tanto de las propiedades elásticas del conducto y el fluido, como de la geometría del primero. Cuando el líquido fluyente es agua dulce y en la mencionada ecuación se aceptan valores prácticos de

24 . 2 = v E x 2 8 10 m kg y 4

2

94 . 101 m seg kg f = ρ se obtiene:

e D

E E

a

t

v + =

1

482 , 1 (1.41)

La ecuación anterior permite calcular la magnitud de la celeridad de la onda de presión en un conducto de pared delgada, cuyo espesor es menor o igual a la décima

parte del diámetro, es decir, sí 10 . 0 ≤ D e . En la tabla 1 se indican los valores del módulo

de elasticidad t E para algunos materiales usados en conductos, y en la tabla 2 se proporcionan valores del módulo de elasticidad volumétrico v E y la densidad ρ para algunos líquidos.

η

η fη

T

= 1 f

T

A p e r t u r a t o t a l

b )

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Tabla 1.­ Valores del módulo de elasticidad Et para algunos materiales.

Material

2 m Kg E t

Acero 2.10x 10 10

Asbesto – Cemento 2.45x 10 9

P.V.C. 1.124x 10 8

Fierro fundido 9.30x 10 9

Cobre 1.30x 10 10

Bronce 1.05x 10 10

Latón 1.05x 10 10

Zinc 3.70x 10 9

Plomo 1.40x 10 9

Estaño 1.30x 10 10

Aluminio 7.20x 10 9

Concreto simple 1.25x 10 9

Madera 7.00x 10 8

Hule 3.50x 10 8

Vidrio 7.00x 10 9

Tabla 2.­ Valores comúnmente usados del modulo de elasticidad volumétrico Ev y de la densidad ρ para algunos líquidos.

Liquido

2 m Kg E v ( ) 4

2

m seg Kg f ρ

Temperatura (ºC)

Agua dulce 2.24x 10 8 101.94 20 Agua salada 2.38x 10 8 104.60 15 Petróleo 2.10x 10 8 91.80 15 Gasolina 1.42x 10 8 76.46 15

Por otro lado, es necesario señalar que algunos autores sugieren la aplicación de la siguiente ecuación para el cálculo de la celeridad de onda:

1 1

|

C e D

E E E a

t

v

v

+ =

ρ (1.41a)

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donde C1 es un parámetro que depende de la relación de Poisson µ del material con que está hecho el conducto y de sus condiciones de apoyo.

Sin embargo, puede aceptarse un valor práctico de C igual a la unidad para la gran mayoría de los conductos, con lo que la ecuación (1.41a) se deduce a la (1.41).

Para algunos de los materiales más comunes en conductos de pared delgada, a partir de la última ecuación, se puede obtener la siguiente expresión:

e D K

a a +

= 1

482 , 1 (1.42)

donde 091 . 0 , 0106 . 0 = a K y 1.993 para conductos de acero, asbesto cemento y P.V.C. respectivamente. Obsérvese que si el valor de a K fuese igual de acero, para un material con módulo de elasticidad infinito, el valor máximo de la celeridad sería de 1,482 m/seg. , que es la velocidad con la cual se propaga el sonido en el agua a una temperatura de 20 º C.

Tratándose de conductos de pared gruesa (figura 19), si se desprecia el efecto de la relación de Poisson µ, la celeridad de onda se define como:

( ) ( )

− + + +

+

=

2 2

2 2 2 1

|

R e R R e R

E E

E a

t

v

v ρ (1.43)

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donde R es el radio interior del conducto.

Figura 19.­ Tubo de pared gruesa

Para conductos de concreto reforzado existe una incertidumbre debido a la heterogeneidad del material; sin embargo, para valuar la celeridad de onda se recurre a un conducto de acero equivalente con un espesor virtual v e dado por la siguiente formula:

+ =

a

c

a

c a v e

e E E e e 1 (1.44)

En el caso de galerías a presión no revestidas y excavadas en roca sana (figura 20) la celeridad vale:

r

v

v

E E

E a 2 1

|

+ =

ρ (1.45)

donde r E es el módulo de elasticidad de la roca (tabla 3).

e

R

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Figura 20.­ Galería en Roca sana

Tabla 3 Valores del modulo de elasticidad Er y relación de Poisson µr, para algunas rocas.

Roca Ev (Kg/m 2 ) µr

Granito 5.10x 10 9 0.28 Caliza 5.16x 10 9 0.21 Arenisca 3.85x 10 8 0.28

Si la galería está revestida con una camisa de acero de espesor e y módulo de elasticidad a E (figura 21a):

e E D E D E

E a

a r

v

v

+ +

= 1

| ρ (1.46)

Por último, para un túnel excavado en roca con relación de Poisson µ r , con revestimiento de concreto de radio exterior e interior e R y i R respectivamente, y una camisa de acero de espesor e (figura 21b), la celeridad de onda es:

R

Roca

Galería en Roca Sana

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( ) ϕ

ρ

− + =

1 2 1

/

a

i v

v

eE R E

E a (1.47)

donde:

( ) r

a r

e i

i e

c

a i

i

E E

R R R R

E E

e R

e R

µ ϕ

+ +

− +

= 1

2

2 2

Figura 21.­ Galería en roca sana revestida, con túnel excavado en roca con revestimiento de concreto y una camisa de lámina

R

e

Galería en roca sana revestida

Camisa Concreto simple

Túnel excavado en roca con revestimiento de concreto y una camisa de lámina

e

Re Ri

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5.4 GOLPE DE ARIETE EN EL ÓRGANO DE CONTROL

5.4.1 Golpe de ariete para maniobras rápidas

T( ι ≤ T, θ ≤ 1 ) Cuando el tiempo de cierre o apertura τ es menor o igual al período de conducto

( ) 1 , ≤ ≤ θ τ T T , se dice que la maniobra total o parcial es rápida o brusca, y el valor de la carga piezométrica que se origina en el órgano de control se obtiene de la ecuación (1.38) aplicada para los instantes 0 = i e, mismos que corresponden a las condiciones inicial y final respectivamente.

Si en esta ecuación se hace 1 2 0 = Z y se recuerda que

0

0 2 gH aV

= ε y 0 V Z V i i i η = ,

ordenando términos resulta:

( ) f m V V

gH a

H H

− + = 0 0 0

1 (1.48)

En la ecuación anterior m H representa la carga piezométrica máxima o mínima, ya sea que la maniobra sea de cierre o apertura, las velocidades 0 V y f V corresponden al flujo permanente inicial y final respectivamente. Así, para una maniobra de cierre total ( ) 0 = f V , la ecuación (1.48) se reduce a:

0 0

0 1 H gH aV H m

+ = (1.49)

o bien, sí 0 H H H m − = ∆

g aV H 0 = ∆ (1.49a)

expresión que se conoce como Ecuación de Joukowsky.

Si la maniobra es de apertura y se inicia cuando el órgano de control está

totalmente cerrado ( ) 0 0 = V se obtiene para 25 . 0 0

< gH aV f : (1.50)

Además, se puede demostrar que para una maniobra brusca la magnitud de las cargas extremas que se originan en el órgano de control no dependen de la ley de cierre o apertura y se presentan en los instantes θ = i e 1 + =θ i respectivamente.

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5.4.2 Golpe de ariete en maniobras lentas

Si el tiempo que dura la maniobra es mayor que el período T, es decir, si τ > T y θ > 1 se dice entonces que ésta es lenta y la variación de la carga con respecto al tiempo se obtiene de la ecuación (1.38), que permite conocer el valor de Zi conocido el de Zi­1 de acuerdo con la ley de cierre o apertura. Si en esta ecuación se despeja 2

i Z resulta:

[ ] 2 1 1 2 2 2 2 ) ( i i i i i Z Z εη εη εη − + + = − − (1.51)

Aquí, es necesario subrayar que los instantes i ­ 1, i e i + 1 son números adimensionales enteros o fraccionarios que difieren entre sí una unidad que representa un incremento de T seg. Allievi denominó como instantes de período entero a la serie de valores particulares. i = 0

Para el caso particular de una maniobra de apertura uniforme parcial o total iniciada desde un grado de cierre completo en el órgano (η0 = 0), Allievi demostró que, independientemente del tiempo empleado para llevar a cabo la citada maniobra, si τ > T, el valor mínimo de la carga se presenta siempre al final del primer instante de período

entero (i = 1); así, si se sustituye la ecuación (1.40) con θ η η f

i = en la (1.51) con ηo = 0 y Zo = 1 se obtiene:

2 2

2 min 1

+ =

θ εη

θ εη f f Z (1.52)

y si la apertura es total (ηf = 1):

2 2

2 min 1

+ =

θ ε

θ ε Z (1.52a)

tomando en cuenta que el valor de V que interviene en el parámetro 2ε corresponde al flujo permanente final.

Por lo que se refiere a otros tipos de maniobras lentas diferentes a la anterior, la carga extrema (máxima o mínima) se puede representar en cualquier instante i > 1 por lo que se sugiere aplicar la ecuación (1.51) de manera que el incremento entre dos instantes sucesivos sea igual a 0.25 (∆ t = T/4 seg.).

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Desde i = 0 hasta i = θ + 2.00, ya que además de obtener la variación de carga en el órgano de control, este incremento permite obtener las cargas extremas en las secciones correspondientes a x = 0.25 L, 0.50 L y 0.75 L.

Finalmente para citar un ejemplo, la ecuación (1.51) puede escribirse como sigue para los instantes 0.250, 1,000 y 1.250:

para i = 0.250

[ ] 2 250 . 0 2 750 . 0 750 . 0 750 . 0

2 250 . 0

2 250 . 0 2 2 ) ( εη εη εη − + − + = − − − Z Z Z

para i = 1.000

[ ] 2 000 . 1 2 000 . 0 000 . 0 000 . 0

2 000 . 1

2 000 . 1 2 2 ) ( εη εη εη − + − + = Z Z Z

para i = 1.250

[ ] 2 250 . 1 2 250 . 0 250 . 0 250 . 0

2 250 . 1

2 250 . 1 2 2 ) ( εη εη εη − + − + = Z Z Z

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5.50 CARTAS DE ALLIEVI PARA MANIOBRAS DE CIERRE O APERTURA UNIFORME.

Las cartas elaboradas por Allievi son de gran utilidad para estudios preliminares, ya que proporcionan un valor aproximado de la carga piezométrica máxima o mínima en el órgano de control mediante un procedimiento bastante rápido. Sin embargo, estos diagramas fueron realizados bajo la hipótesis de que el área efectiva en el órgano tiene una variación uniforme o lineal con respecto al tiempo y, en consecuencia, no dan una estimación exacta de la carga piezométrica cuando la maniobra no es uniforme, así como tampoco se toma en consideración el efecto de la fricción en el conducto.

Con base en la ecuación (1.38) Allievi realizó unas cartas o ábacos, mediante los cuales se obtiene la carga adimensional máxima 2

máx Z para una maniobra de cierre uniforme en función de los parámetros ε y θ . La primera de éstas se muestra en la figura 22, donde pueden observarse los valores de 2

máx Z que sirven para el cálculo de la carga

piezométrica máxima de acuerdo con la expresión Hmáx = Ho 2 máx Z , y se utiliza para

valores pequeños de ε y θ .

Figura 22.­ Carga piezométrica máxima para valores de ε y θ pequeños.

En la segunda carta, que se muestra en la figura 23, se proporciona la magnitud de 2

máx Z resultante de una maniobra de cierre uniforme para valores intermedios de ε y θ , así como el instante al final del cual tienen lugar dicha carga.

θ

ε 0 0.50 1.00 1.50 2.00

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

1.20

1.30

1.40

1.50

1.

60

1.70

1.

80

1.90

2.00

5.

00 4.

00 3.50

3.00

2.50

max=1.1

z 2

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Para determinar este instante, se hace uso de la familia de curvas S que indican el tiempo en unidades t = 2L/a seg. que transcurre desde el inicio de la maniobra hasta el momento en el que se presenta 2

máx Z .

Para el caso de un cierre uniforme parcial, en la expresión θ = τ/T, τ deberá ser tomado como el tiempo necesario para realizar una maniobra de cierre completo con la misma velocidad con la que se efectúa el primero (ςc): en estas condiciones, si el tiempo ts indicado por la curva S para dar lugar a 2

máx Z es menor que el tiempo empleado para la primera maniobra (ts < ςp) , dicha carga será igual a la producida por un cierre completo y, en algunos casos, puede ser mayor aún que el obtenido mediante esta gráfica. Por el contrario, si el tiempo ts es mayor que ςp , esta carga no será alcanzada en este caso particular de maniobra.

De la figura 21 puede comprobarse que si c ≤ 1, 2 máx Z ocurre antes o al final de la

primera fase sin depender del tiempo empleado para llevar a cabo la maniobra (cierre brusco), y si θ > 1 dicho valor máximo ocurre en alguna de las fases posteriores (cierre lento); además, si ε < 1, independientemente del valor de θ, Zmáx se presenta antes de la primera fase.

Figura 23.­ Carga piezométrica máxima para valores de ε y θ intermedios.

1 2 3 4 5 6 7 8 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

16.00 10.00 7.00 6.00 5.00 4.00

3.00

2.50

2.00 1.90

1.80

1.70

1.60

1.50 1 .04 1.02 1.04 1.10 1.20 1.30 1.40

θ

ε

S 17

S 16

S 15

S 14

S 13

S 12

S 11

S 10

S 9

S 8

S 7

S 6

S 5

S 4

S 3 S 2

S 1

2 z min

z 2 min

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También resulta interesante observar en esta última figura que sí θ = 1 y, por ejemplo, ε = 2 el valor de 2

máx Z es igual a 5.00; para el mismo valor ε pero con θ = 5, la

magnitud de 2 máx Z disminuye hasta 1.5 y para θ = 20 se reduce hasta 1.11, lo cual

proporciona una idea clara de la disminución del efecto del golpe de ariete con el aumento del tiempo de cierre.

La tercera carta, que se muestra en la figura 24, define la magnitud de 2 máx Z para

valores grandes de ε y θ.

Figura 24.­ Carga piezométrica máxima para valores de ε y θ grande.

También Allievi resolvió el problema para una maniobra de apertura uniforme del órgano de control, y también elaboró cartas para este caso; así, mediante la figura 25(a), se puede encontrar el valor de la carga piezométrica mínima 2

min Z , originada por una maniobra de apertura uniforme iniciada desde una posición de cierre total hasta cualquier grado de la primera, para valores pequeños de ε y θ, donde ε deberá ser igual a aVf/2gHo. Obsérvese en esta figura que si θ ≤ 1, la magnitud de 2

min Z es independiente del tiempo que dure la maniobra (apertura brusca).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

2

6

10

14

18

22

26

30

34

38

42

46

50

60.0 80.0

30.0

15.0

10.0

8.0

6.0 5.0

4.0

3.0

2.5

2.2 2.0 1.90

1.80 1.70

1.60 1.50

1.30 1.10

1.00 1.20

1.40

ε

θ

max. z 2

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Finalmente, con relación a la figura 25b, puede verse que indica la magnitud de 2 min Z

para valores grandes de ε y θ.

Figura 25(a).­ Valores θ y ε pequeños

Figura 25(b).­ valores θ y ε grandes

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

2

6

10

14

18

22

26

30

34

38

42

46 50

0.01

0.02

0.10

0.15

0.20

0.25

0.25 0.30 0.35 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

θ

ε

min z 2 =

1 2 3 4 5 0

1

2

3

4

5

6

7

9

1 1

1 2

8

1 0

0 .02

0 .05

0 .10

0 .20

0 .30

0 .40

0 .50 0 .6 0 0 .70 0 .8 0 0 .90 = m in 2 z

θ

ε

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6­ POZOS DE OSCILACIÓN EN OBRAS

DE TOMA

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6.0 ECUACIONES DEL POZO DE OSCILACIÓN

En la instalación indicada en la figura 26, se colocan dos manómetros, uno al principio de la tubería de presión, m1, y otro al final de dicha tubería, m2, al realizar una maniobra en la válvula se observa que el manómetro m1 empieza a marcar variaciones de presión con periodos del orden de 100 a 500 segundos; es decir, relativamente lentas. Esto se debe a que el manómetro m1 únicamente registra los cambios de presión debidos a las oscilaciones en el pozo y es ajeno a la presiones del golpe de ariete. Por el contrario, el manómetro m2 marca variaciones alteradas tanto por las oscilaciones en el pozo como por las presiones provocadas por el golpe de ariete; que como se vio en el capítulo anterior, están sujetas a períodos mucho más pequeños, ya que la celeridad de la onda de presión es del orden de 1 000 m/s.

Figura 26.­ Representación esquemática de un vaso

El hecho de que las presiones en el extremo final del túnel de conducción (posición del manómetro m1) se deben exclusivamente a las oscilaciones en el pozo, permite analizar el funcionamiento del mismo independientemente del golpe de ariete como un fenómeno de oscilaciones en masa en el sistema vaso­túnel­pozo. Además, como las maniobras del distribuidor se hacen en unos cuantos segundos y las oscilaciones en el pozo son mucho más lentas del orden de minutos­ , una aproximación permisible es no considerar en el análisis el tiempo de maniobra; es decir, suponer que éste es siempre instantáneo. Estas consideraciones se aplicarán en la deducción de las dos ecuaciones diferenciales del pozo de oscilación: la ecuación dinámica y la de continuidad.

g V H 2

2

1 −− − H 1

g V 2

2

− −

g V 2

2

− −

a H

n H v H

kv α = α z

L.P.

L .E.

V

X = 0

A c

c F

Ac

h fc

1 ( m )

Z

O

1 (m ) p L

x Q Q

α

L.E. L ínea de energía L.P . L ínea de presiones

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6.1 Ecuación dinámica del pozo de oscilación

La figura 26, representa esquemáticamente un vaso, su túnel de conducción, el pozo de oscilación y la tubería de presión que lleva el agua a la casa de máquinas de una central hidroeléctrica o, si se desea, se trata de una tubería de presión con una válvula en su extremo inferior.

Si se toma ahora un tramo del túnel de conducción de longitud dx como se indica en la figura 27, puede verse que está sometido a las siguientes fuerzas, en dirección del eje X:

a) Su peso: dW sen α = γ Ac dx sen α.

b) La fuerza debida a la diferencia de presiones: ­dpAc.

c) La fuerza de fricción: ­ γ dhfc Ac.

Figura 27.­ Tramo de túnel de conducción

d h

d x

d w

­ ( p + d p ) A r x

d w s e n α

P A r A r

γ d h f c A c

d h f c

α α

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Si se aplica la segunda ley de Newton a este elemento se tiene:

γ Ac dx sen α ­ dp Ac ­ γ dhfc = t V

g dxA c

∂ ∂ γ

y, de acuerdo con la figura 27:

dh = dx sen α

sustituyendo este valor en la expresión anterior y simplificándola, puede escribirse:

0 1 =

∂ ∂

− − − dx t V

g dh dp dh fc γ

(2.36a)

Por definición, la derivada total para la variable V, función x y de t es:

dt dx

x V

t V

dt dV

∂ ∂

+ ∂ ∂

=

Ahora bien, si se recuerda que en el sistema en estudio vaso­túnel­pozo de oscilación no hay ondas de presión, ya que es independiente del golpe de ariete, puede considerarse que tanto el líquido como el túnel de conducción son indeformables, y por tal razón, puede asegurarse que en cualquier momento la velocidad del agua es igual en todo el túnel de conducción; es decir:

0 = ∂ ∂ x V

por lo que la expresión anterior equivale a:

t V

dt dV

∂ ∂

=

Esto permite escribir la ecuación diferencial 2.36.a en forma homogénea: es decir, sólo con diferenciales totales. Ahora bien, en cualquier instante t

V ∂ ∂ es constante a lo

largo del túnel de conducción, y por consiguiente dt dV , ya que ambos son iguales.

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De acuerdo con las consideraciones anteriores se puede integrar la ecuación 2.36.a a lo largo del túnel de conducción, con los limites de integración que se indican en la figura 26:

∫ ∫ ∫ ∫ = − − − − +

c a a

g V

c f

c

L H H z H

H

h

f dx dt dV

g dh dp dh

0 0 0 0 1 1

2

2 1 γ

El resultado que se obtiene es:

Ha – H1 ­ ( ) 0 2

2

1 = − −

− − +

dt dV

g L h

g V H z H c

f a c

Si se simplifica y se hace hfc = cV 2 puede escribirse la ecuación 2.36a integrada a lo largo del túnel de conducción, en la forma:

0 2

2 2

= + + + dt dV

g L cV

g V z c

La constante c representa todas las características del túnel de conducción necesarias para calcular las pérdidas en dicho túnel. Si se llama ahora: k = (1/2g) + c, la ecuación puede también escribirse:

0 2 = + + dt dV

g L kV z c (2.36b)

que es la ecuación dinámica del pozo de oscilación.

Durante el funcionamiento del pozo de oscilación hay momentos en que la velocidad irá del pozo hacia el vaso; es decir, será negativa de acuerdo con la dirección atribuida al eje X en la figura 26.

Sin embargo, esto no se notaría al realizar un cálculo numérico, porque la velocidad esta elevada al cuadrado.

Para evitar este problema se acostumbra a escribir V 2 como |V |V , y la ecuación 2.36b queda:

z + kV|V| + 0 = dt dV

g L c

que es la forma en que se utilizará al describir el método numérico de solución.

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6.1.2 Ecuación de Continuidad

Esta ecuación debe expresar en todo momento lo siguiente:

v Gasto en el túnel de conducción = Gasto en el pozo de oscilación + Gasto en la tubería de presión.

v Todos los gastos deben llevar su signo algebraico, que es el mismo de su velocidad.

En esta forma, resulta evidente que la ecuación de continuidad es la siguiente, de acuerdo con los signos atribuidos a los ejes X y Z en la figura 26.

Q dt dz A VA p c + = (2.36c)

Como se indica en la figura 26, donde Q es el gasto de la tubería de presión, siempre positivo o nulo (en el caso de un cierre total).

6.1.3 Solución teórica de las ecuaciones del pozo de oscilación

El interés de presentar una solución teórica radica en el hecho en el que el periodo de las oscilaciones, para el caso que se analizará en este tema, es prácticamente el mismo que el de los casos reales. Además las oscilaciones extremas reales pueden calcularse para las cámaras cilíndricas con fórmulas que se verán después y que, en realidad, sólo corrigen el valor de la máxima oscilación teórica utilizando coeficientes empíricos.

Las ecuaciones del pozo de oscilación 2.36b y 2.36c pueden resolverse analíticamente sólo para el caso de un cierre total instantáneo e ignorando la fricción. Esto quiere decir que en el caso idealizado en cuestión deberán cumplirse las siguientes condiciones:

v Cierre instantáneo (Q = 0)

v No hay fricción (cV 2 = 0)

v La carga de velocidad en la conducción es nula (V 2 /2g = 0)

Las dos últimas equivalen a decir KV 2 = 0, en la ecuación 2.36b.

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Entonces, para este caso, las ecuaciones dinámica 2.36b y de continuidad 2.36c se reducen respectivamente a:

0 = + dt dV

g L z c (2.37a)

dt dz A VA p c = (2.37b)

sustituyendo ahora la 2.37b en la 2.37a , se obtiene:

0 2

2

= + z dt z d

gA A L

c

p c (2.37c)

cuya solución es:

t T

sen C t T

C z π π 2 2 cos 2 1 + = (2.37d)

y representa un movimiento armónico simple, donde T es su periodo y t el tiempo medido desde que empiezan las oscilaciones, momento en que z = 0 (figura 26) de acuerdo con las condiciones teóricas 2 y 3.

Entonces, si para t = 0; z = 0, de 2.37d se concluye que: C1 = 0, y si se llama a C2 : z*, puede escribirse la expresión anterior en la forma:

t T

sen z z π 2 * = (2.37e)

lo que significa que z* es la máxima amplitud de la oscilación para el caso.

Sustituyendo ahora 2.37e en 2.37c y haciendo las simplificaciones convenientes, se llega a la expresión:

1 2 2

=

T A

A g L

c

p c π

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por lo que el periodo de las oscilaciones teóricas vale:

c

p c

A A

g L T π 2 = (2.37f)

Para conocer la forma en que varían las velocidades en el túnel de conducción, puede despejarse V de la expresión 2.37b obteniéndose:

dt A dz A

V c

p =

y sustituyendo en ésta, la expresión 2.37e:

t T

z T A

A V

c

p π π 2 cos 2 * =

Si se llama ahora:

* 0 2 z T A

A V

c

p π = (2.37g)

se observa que V0 es el máximo valor posible de la velocidad en el túnel. Ahora puede escribirse la expresión buscada en la forma:

t T

V V π 2 cos 0 = (2.37h)

Si se despeja z* de 2.37g y se sustituye en ella 2.37f, se obtiene el valor de la oscilación máxima que es:

p

c c

gA A L V z 0 * = (2.37i)

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Las expresiones 2.37h y 2.37e, que describen, respectivamente, la variación de las velocidades y de los niveles en el pozo, son senoides con las características indicadas en la figura 28.

Figura 28.­ Variación de las velocidades y de los niveles del pozo

Obsérvese que al aumentar z disminuye V, y que los niveles extremos en el pozo corresponden a velocidades nulas y a cambios de signos de las mismas. Debido a que se ha supuesto que no hay fricción, el fenómeno continúa indefinidamente, repitiendo en forma idéntica sus propiedades. En un caso real las oscilaciones son amortiguadas, si el pozo es estable.

t 4 1

1 2 t

3 4 t

1 4 t 1

4 t 1 4

T T 0

+ Z *

­ Vo ­ Z *

+ Vn

Z* V

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6.1.4 Estabilidad del pozo de oscilación

Si se observa la fórmula 2.37i, puede concluirse inmediatamente de las oscilaciones en el pozo son menores mientras mayor sea el área Ap del pozo.

El investigador alemán Thoma (Munich, 1910) obtuvo teóricamente el área mínima necesaria para que un pozo de oscilación sea estable, de acuerdo con la definición dada. La fórmula de Thoma es a siguiente (véase la figura 26):

0 0

20

2 H z A L

g V A c c

p TH > (2.38a)

Esta condición se cumple generalmente en todas las plantas hidroeléctricas ya que una pérdida mayor sería antieconómica.

Obsérvese que en la fórmula de Thoma aparece el factor H0 como determinante para conocer el área mínima de un pozo estable.

Este factor no se toma en cuenta en el estudio de las oscilaciones en el pozo ya que, como se apuntó antes, el análisis se hace en el sistema vaso­túnel­pozo; sin embargo, H0 está considerado precisamente la influencia del regulador, que se ignora en el resto del cálculo.

La fórmula de Thoma se utiliza con un factor de seguridad fc, y queda:

Ap = fs ApTH (2.38b)

fc vale para pozos cilíndricos simples de 1,2 a 2; y en pozos con diafragma, inclusive menor que 1, según Escande, que recomienda para el tipo mencionado usar factores de 0.4 a 0.6.

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6.1.5 Tipos de instalación

En general, el pozo puede ser exterior o interior. Esta última localización se presenta cuando la casa de máquinas es interior; es decir, cuando se encuentra alojada dentro del cerro o de la cortina de la presa.

Por lo que se refiere a su posición en relación con la casa de máquinas, el pozo de oscilación puede encontrarse aguas arriba o agua debajo de ella.

La posición clásica del pozo de oscilación es antes de la casa de máquinas (figura 26); pero, cuando la casa de máquinas se encuentra en el interior del cerro o de la cortina, en muchas ocasiones el túnel de desfogue es muy largo y está sujeto a los efectos del golpe de ariete. Para que éstos sean menores, se coloca una cámara de oscilación en el túnel de desfogue, lo más cerca posible de la casa de máquinas. Otra alternativa es colocar dos pozos; uno de cada lado. En ocasiones se colocan varios pozos juntos, generalmente no más de dos, en las posiciones indicadas.

6.1.6 Condiciones para un buen diseño

El pozo puede tener cualquier forma vertical o cualquier sección transversal. Sin embargo, si está bien diseñado, debe tener las siguientes características:

1. Suficiente altura para no derramar, a menos que esté prevista esa situación; caso en que se llama pozo vertedor.

2. Suficiente volumen para no vaciarse; debido a que, en ese caso, permitiría que el aire entrara a la tubería de presión y llegara a las turbinas. Para evitar esta situación, el nivel mínimo debe estar unos 2m arriba de la clave del túnel de conducción.

3. Estable; es decir, su área debe ser tal que garantice que el regulador no excite las oscilaciones.

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6.2 SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LAS ECUACIONES DEL POZO DE OSCILACIÓN

Las ecuaciones del pozo pueden resolver para cualquier caso utilizado métodos gráficos o numéricos. Los métodos gráficos, de los cuales los más conocidos son el de Calame y Gaden y el de Schoklitsch, fueron concebidos en épocas en que no había computadoras electrónicas y preocupaba mucho el tiempo de cálculo.

Estos métodos, sin duda muy ingeniosos y que ayudan a comprender mejor el fenómeno, no tienen en nuestros días mayor interés, debido a que cualquier ingeniero tiene acceso a una computadora digital y puede obtener resultados numéricos con la precisión que desee sin preocuparse lo más mínimo por el tiempo de cálculo.

Es por eso que aquí se presentará sólo la solución numérica del problema.

Varios investigadores han planteado soluciones a las ecuaciones del pozo por medio de diferencias finitas. Entre ellos descuellan Presse, Escande y Scimemi.

El método de Scimemi tiene la ventaja de que no requiere tanteos, por lo que se ha seleccionado para presentarse.

6.2.1 Método numérico de Scimemi para resolver las ecuaciones del pozo de oscilación

Las ecuaciones 2.36b y 2.36c pueden escribirse en términos de diferencias finitas en la forma:

z + kV|V| + 0 = ∆ ∆ t V

g L c (2.39a)

Q t z A VA p c +

∆ ∆

= (2.39b)

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El procedimiento consiste en calcular elementos finitos ∆V y ∆z para cada incremento ∆t. Si se llama i al número de orden que mide el tiempo de funcionamiento del pozo en incremento ∆t, el autor del método hace las siguientes consideraciones:

De 2.39a:

) | | ( 1 1 − − + ∆

− = ∆ i i i c

i V V k z L t g V (2.39c)

y de 2.39b:

) ( Q A V A t z c i p

i − ∆

= ∆ (2.39ch)

Si se hace:

c L t g C

∆ = 1 ;

c L tk g C

∆ = 2

(2.39d)

p

c

A tA C

∆ = 3

; p A tQ C

∆ = 4

las ecuaciones anteriores pueden escribirse en la forma:

∆Vi = ­ C1zi – C2|Vi­1|Vi­1 (2.39c’)

y

∆zi = C3Vi – C4 (2.39ch’)

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El procedimiento de cálculo puede describirse en la siguiente forma (véase las figuras 26 y 29):

Figura 29.­ Procedimiento de Cálculo

1. Seleccionar ∆t

2. Calcular las constantes: k, C1, C2, C3, C4,z0 y V0

3. Calcular ∆z1 con 2.39ch’

Para i ≥ 1 calcular:

4. zi = zi­1 + ∆zi­1

5. ∆Vi con 2.39c’

6. Vi = Vi­1 + ∆Vi

Continuar con el punto 3.

Por lo que respecta al valor ∆t, algunos autores recomiendan usar 1/40 del periodo teórico (expresión 2.37f). Este criterio, pensando antes de la aparición de las computadoras, limitaba el procedimiento a unos 10 pasos antes de llegar al primer valor extremo de la oscilación; es decir, antes de calcular el primer cuarto de periodo. En realidad el valor de ∆t esta relacionado con el grado de precisión que se desee.

N i v e l d e l E m balse

∆ t

+ ∆ V i

V i ­1

∆ t Z i ­1

∆ Z i ­1 Z i

Z

Q

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A continuación se presenta un ejemplo numérico donde se aplica el procedimiento descrito.

Ejemplo

Se desea instalar un pozo cilíndrico simple en una planta hidroeléctrica los datos siguientes:

Q = 120 m 3 /s dc = 5.50 m Lc = 2000 m n = 0.016 fs = 1.50 Hb = 42 m

Calcule varias oscilaciones del pozo para los casos de cierre y de apertura y defina su altura mínima.

Solución

Cálculo del diámetro del pozo:

Ac = 23.76 m 2 ; V0 = 5.05 m/s; m g

V 30 . 1

2

2 0 =

( )

m kV z

g k

84 . 9

38583 . 0 2 1 2000

4 / 5 . 5 16 . 0

2 0 0

2

3 2

= =

= +

=

y según la fórmula de Thoma 2.38a y 2.38b:

2

2

86 . 292 ; 31 . 19

80 . 292 ) 84 . 9 42 ( 84 . 9

76 . 23 * 2000 3 . 1 * 5 . 1

m A m D

m A

p p

p

= = ∴

= −

=

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Selección del incremento de tiempo ∆t

El periodo teórico, de acuerdo con 2.37f, vale:

Cuadro 2.1. cierre

i t zi ­c1z1 ­c2Vi­1|Vi­1| ∆V1 V1 ∆z1 0 0 ­ 9.84 + 5.05 + 4.10 1 10 ­ 5.75 + 0.28181 ­ 0.48280 ­ 0.201 + 4.85 + 3.93 2 20 ­ 1.81 + 0.08883 ­ 0.44514 ­ 0.356 + 4.49 + 3.65 3 30 + 1.83 ­ 0.08998 ­ 0.38214 ­ 0.472 + 4.02 + 3.26 4 40 + 5.10 ­ 0.25001 ­ 0.30606 ­ 0.556 + 3.47 + 2.81 5 50 + 7.91 ­ 0.38790 ­ 0.22727 ­ 0.615 + 2.85 + 2.31 6 60 + 10.22 ­ 0.50132 ­ 0.15374 ­ 0.655 + 2.20 + 1.78 7 70 + 12.00 ­ 0.58867 ­ 0.09119 ­ 0.680 + 1.52 + 1.23 8 80 + 13.23 ­ 0.64897 ­ 0.04345 ­ 0.692 + 0.82 + 0.67 9 90 + 13.90 ­ 0.68171 ­ 0.01281 ­ 0.695 + 0.13 + 0.10 10 100 + 14.00 ­ 0.68682 ­ 0.00031 ­ 0.687 ­ 0.56 ­ 0.45 11 110 + 13.55 ­ 0.66458 + 0.00591 ­ 0.659 ­ 1.22 ­ 0.99 12 120 + 12.56 ­ 0.61614 + 0.02805 ­ 0.588 ­ 1.81 ­ 1.46 13 130 + 11.10 ­ 0.54429 + 0.06170 ­ 0.483 ­ 2.29 ­ 1.86 14 140 + 9.24 ­ 0.45324 + 0.09908 ­ 0.354 ­ 2.64 ­ 2.14 15 150 + 7.10 ­ 0.34810 + 0.13213 ­ 0.216 ­ 2.86 ­ 2.32 16 160 + 4.78 ­ 0.23436 + 0.15461 ­ 0.080 ­ 2.94 ­ 2.38 17 170 + 2.39 ­ 0.11745 + 0.16336 + 0.046 ­ 2.89 ­ 2.35 18 180 + 0.05 ­ 0.00237 + 0.15829 + 0.156 ­ 2.74 ­ 2.22 19 190 ­ 2.17 + 0.10651 + 0.14168 + 0.248 ­ 2.49 ­ 2.02 20 200 ­ 4.19 + 0.20552 + 0.11715 + 0.323 ­ 2.17 ­ 1.76

Nota: El asterisco indica el primer valor extremo.

s T 98 . 314 76 . 23 * 81 . 9 86 . 292 * 2000 2 = = π

y según el criterio mencionado anteriormente:

s T t 87 . 7 40

= = ∆

por simplicidad, se tomará:

∆t = 10 s

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Cálculo de los coeficientes, según 2.39d:

C1 = 0.04905 C2 = 0.01892 C3 = 0.81126 C4 = 0 (cierre) C4 = 4.09757 (apertura)

En el cuadro 2.1 se presenta el cálculo detallado para el cierre, cada 10 segundos hasta llegar a los 200; es decir, un poco más de medio periodo. En el cuadro 1.2 se anotan los valores extremos de z para 104 intervalos (1 040 s).

Cuadro 2.2. Cierre. Valores Extremos

En forma análoga se realiza el cálculo para la apertura, y sus resultados se presentan en los cuadros 2.3 y 2.4.

Ambos resultados se han presentado gráficamente en el figura siguiente:

I 0 10 25 41 57 72 88 104 t 0 100 250 410 570 720 880 1040 z ­ 9.84 + 14.00 ­ 9.60 + 7.36 ­ 5.96 + 4.99 ­ 4.33 + 3.81

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Cuadro 2.3. Apertura.

i t zi ­c1z1 ­c2Vi­1|Vi­1| ∆V1 V1 ∆z1 0 0 0 0 0 0 0 ­ 4.10 1 10 ­ 4.10 + 0.20099 0 + 0.20 + 0.20 ­ 3.93 2 20 ­ 8.03 + 0.39397 ­ 0.00076 + 0.39 + 0.59 ­ 3.62 3 30 ­ 11.65 + 0.57132 ­ 0.00668 + 0.56 + 1.16 ­ 3.16 4 40 ­ 14.81 + 0.72619 ­ 0.02541 + 0.70 + 1.86 ­ 2.59 5 50 ­ 17.39 + 0.85318 ­ 0.06545 + 0.79 + 2.65 ­ 1.95 6 60 ­ 19.34 + 0.94882 ­ 0.13263 + 0.82 + 3.46 ­ 1.29 7 70 ­ 20.63 + 1.01198 ­ 0.22702 + 0.78 + 4.25 ­ 0.65 8 80 ­ 21.28 + 1.04391 ­ 0.34159 + 0.70 + 4.95 ­ 0.08 9 90 ­ 21.36 + 1.04789 ­ 0.46386 + 0.58 + 5.53 + 0.39 10 100 ­ 20.97 + 1.02864 ­ 0.57976 + 0.45 + 5.98 + 0.76 11 110 ­ 20.21 + 0.99152 ­ 0.67761 + 0.31 + 6.39 + 1.01 12 120 ­ 19.20 + 0.94190 ­ 0.75057 + 0.19 + 6.49 + 1.17 13 130 ­ 18.04 + 0.88468 ­ 0.79687 + 0.09 + 6.58 + 1.24 14 140 ­ 16.80 + 0.82396 ­ 0.81858 + 0.01 + 6.58 + 1.24 15 150 ­ 15.56 + 0.76303 ­ 0.81992 ­ 0.06 + 6.53 + 1.20 16 160 ­ 14.36 + 0.70436 ­ 0.80581 ­ 0.10 + 6.42 + 1.11 17 170 ­ 13.25 + 0.64972 ­ 0.78095 ­ 0.13 + 6.29 + 1.01 18 180 ­ 12.24 + 0.60031 ­ 0.74937 ­ 0.15 + 6.14 + 0.89 19 190 ­ 11.35 + 0.55683 ­ 0.71429 ­ 0.16 + 5.99 + 0.76 20 200 + 0.51962 ­ 0.67814 ­ 0.16 + 5.83 + 0.63

Nota: El asterisco indica el primer valor extremo.

La altura mínima del pozo es 35.36m; es decir, la suma en valor absoluto de las dos oscilaciones máximas, que están señaladas en los cuadros con un asterisco en el extremo izquierdo.

Obsérvese que el periodo real es muy parecido al teórico calculado. Como sé vera después, existen distintos tipos de pozos de oscilación. En ellos puede haber, por ejemplo, pérdidas de energía en el acceso al pozo, o pueden tener áreas distintas a diferentes alturas. Todos estos parámetros deben tomarse en cuenta en las oscilaciones 2.39a y 2.39b, y alternarlas en los intervalos en que sea necesario. Sólo basta observar que un cambio de sección altera la ecuación de continuidad; y una pérdida de energía, de cualquier tipo, debe incluirse en la ecuación dinámica.

I 0 9 27 44 61 79 96 t 0 90 270 440 610 790 960 z 0 ­ 21.36 ­ 8.49 ­ 10.07 ­ 9.81 ­ 9.85 ­ 9.84

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6.3 FÓRMULAS PARA CALCULAR LAS OSCILACIONES EXTREMAS EN POZOS

Cilíndricos simples.

Existen fórmulas semiempíricas que permiten tener una idea rápida de la altura mínima de un pozo. Estas expresiones son aplicables a pozos cilíndricos simples, pero también son recomendables para otros tipos de pozos, como un elemento de cálculo que permita orientar al proyectista antes de entrar en los detalles del estudio.

Aquí se presentarán las fórmulas debidas a Forchheimer y a Braun. Los niveles máximos zmáx y mínimo zmín del agua en el pozo están referidos a la superficie del envase tal como se indica en la figura 26.

6.3.1 Fórmulas De Forchheimer

Para cierre instantáneo total, el autor propone calcular la máxima oscilación con la fórmula:

x – Lx = 1 + mhf* (2.40a)

donde:

L es el logaritmo natural

x = 1 – m zmax.

c c

p

c c

p

A R n gA

A R C gA

m 3 : 4

2

2

2 2 = =

y hf* = cV 2 , es decir, la perdida por fricción en el túnel de conducción, para la velocidad de inercia, tal como se definió.

Además:

C = es el coeficiente de Chezy.

n = es el coeficiente de Manning.

Rc = es el radio hidráulico en la conducción.

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Asimismo, para determinar el máximo descenso, producto de una apertura total instantánea, se propone la expresión:

[ ] 2 *

2 * * min ) 178 . 0 ( 178 . 0 z h h z f f + + − = (2.40b)

donde z* es la máxima amplitud teórica y se obtiene con la expresión 2.37i.

6.3.2 Fórmulas de Braun.

Cierre instantáneo total.

( ) ε ε ε 467 . 0 285 . 0 4 . 0 1 2 * − + − = z z máx (2.40c)

donde:

*

*

z h f = ε (valor absoluto)

Apertura brusca total.

( ) 2 * 25 . 0 81 . 0 1 5 . 0 ε ε ε + − + − = z z mín (2.40ch)

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7­ DISPOSITIVOS DE ALIVIO

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7.0 DISPOSITIVOS DE ALIVIO

Una de las formas de cuantificar la importancia de los problemas que se presentan en la operación de un sistema hidráulico, es pensar en los daños que en ocasiones produce el golpe de ariete cuando se presenta en un conducto por el que diariamente circula una gran cantidad de agua. Controlar los efectos asociados a este fenómeno requiere del estudio tanto de su mecanismo como de los dispositivos de alivio que deberán adoptarse para su control.

Así, un sistema hidráulico puede ser diseñado con un factor de seguridad relativamente grande para poder soportar las cargas máximas y mínimas que se presentan, por ejemplo, en una planta de bombeo ante la interrupción en el suministro de energía a las bombas, o en un conducto cuando se lleva a cabo una determinada maniobra de cierre en algún órgano de control ubicado en cualquier sección del mismo.

Sin embargo, para el diseño óptimo de un sistema deberá tomarse en cuenta la instalación de uno o varios dispositivos de alivio, analizando un número conveniente de alternativas que permitan seleccionar aquella que presente la mejor respuesta ante el fenómeno en estudio y, a su vez, resulte factible económicamente.

En términos generales, las cargas de presión indeseables en un sistema se pueden evitar modificando el trazo de los conductos que lo componen, reduciendo el valor de la velocidad durante el flujo permanente, o bien, instalando dispositivos de alivio.

Por lo que se refiere a la reducción de la velocidad, si en la ecuación se hace ∆H = Hm ­ H0 y ∆V = Vf ­ V0, ésta se puede escribir como:

V g a H ∆

− = ∆

Expresión de la que fácilmente se deduce que al disminuir el valor de V0, cualquiera que sea el de Vf, da como resultado una reducción en el de ∆H.

En cuanto a los dispositivos de alivio, los de uso más común son las válvulas y, en algunos casos que así lo requieren, los tanques de oscilación, los tanques unidireccionales y las cámaras de aire.

En este capítulo se hace una descripción de los dispositivos antes mencionados, se propone un método basado en las ecuaciones de Allievi para la selección de válvulas, se obtienen las soluciones analíticas para cuatro condiciones de operación de sistemas

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hidráulicos con tanques de oscilación, y se presentan unas cartas para tanques de oscilación, permiten estimar en forma aproximada las cargas extremas en estos dos últimos dispositivos.

Finalmente, se establecen las condiciones de frontera que permiten simular el comportamiento de válvulas, tanques de oscilación y cámaras de aire, con objeto de poder efectuar el diseño definitivo de los sistemas hidráulicos que se estudian.

7.1 DESCRIPCIÓN DE VÁLVULAS

7.1.2 Válvulas de no retorno

Estas válvulas se encuentran representadas esquemáticamente en la figura 30, y sirven para impedir la inversión del flujo en un conducto. En general, una válvula de este tipo deberá instalarse siempre en la tubería de descarga de una bomba para evitar el flujo en dirección opuesta a la original en los impulsores de ésta, también se instalan en el extremo aguas abajo del conducto que une a un tanque unidireccional con la tubería de descarga.

Es muy importante descartar que estas válvulas normalmente cierren en forma instantánea cuando se presenta la inversión del flujo y, en algunos casos, su diseño permite que el cierre sea lento y se lleve a cabo un poco antes de la inversión, con objeto de reducir la magnitud de la sobrepresión asociada a un cierre instantáneo, pero si por alguna causa una bomba opera en la zona de disipación de energía durante un determinado intervalo de tiempo antes del cierre de la válvula, el aumento de carga será bastante mayor que el producido por cualquier tipo de cierre ya sea lento o instantáneo.

Figura 30.­ Válvula de no retorno.

Q

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7.1.3 Válvulas de seguridad

Estas válvulas se indican en forma esquemática en la figura 31a, y sirven para disminuir el incremento de presión asociado al golpe de ariete.

Cuando se alcanza una presión p2 en el conducto de tal manera que la fuerza generada supera a la resistencia del resorte, la válvula abre totalmente en forma instantánea (figura 31b) y permite la salida de un determinado volumen de agua hasta que la presión disminuye y adquiere un valor igual a p1 cerrando totalmente y también en forma instantánea. Estas válvulas operan totalmente abiertas o totalmente cerradas.

Figura 31.­ Válvula de seguridad.

7.1.4 Válvulas aliviadoras de presión o supresoras de oscilación.

Este tipo de válvulas están constituidas por los elementos que esquemáticamente se indican en la figura 32, y su funcionamiento es el siguiente:

En condiciones normales de operación la válvula 1 permanece con un grado de apertura previamente calibrado, mientras que la 2, constituida por un mecanismo de resorte, se encuentra cerrada; Así, la carga de presión que existe en el conducto es la misma a la que se encuentran sujetas tanto la cámara 4 como el mecanismo de la válvula principal 3, prevaleciendo un equilibrio de fuerzas que permiten a esta última permanecer también cerrada.

P.H.C. a) b)

F

H 1.00

p p 1

2 p p ∆

pa Z

pa Z

p Z

Q j+ 2,1 (Q v ) (A a )0 Qj+ 1,1

Z p

Q j,n(Q)

Resorte

γ 1 P

a η

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Al producirse un aumento de la presión en el conducto que sobrepasa la prefijada para mantener cerrada la válvula 2, es decir, cuando p > p1 (figura 31b), se genera una fuerza F2 y esta última se abre principalmente y permite tanto el flujo a través de ella hacia la descarga como una reducción de la presión en la cámara, y la generación de una fuerza F1 en el mecanismo de la válvula principal 3 que da lugar a que ésta inicie su apertura, la cual aumenta gradualmente conforme el valor de la presión en el conducto se aproxima a un valor igual a p2, instante en el que se presenta la apertura total y el valor del gasto máximo a través de dicha válvula.

Posteriormente, como consecuencia del volumen descargado por la válvula principal la presión en el conducto disminuye, y cuando tiene un valor igual a p1 la válvula 2 cierra y se establece un nuevo equilibrio de fuerzas en el mecanismo de la válvula principal que da lugar al cierre de ésta.

Figura 32.­ Válvula aliviadora de presión o supresora de oscilaciones.

Conducto

P.H.C.

Corte A­A

p Z pa = Z

1 F

F 2 p H

Resorte

1 2

4

3

(A ) a p

(A ) a p

Zp j,n Q

1 P P 2 < P >

P 1 P 2 P

∆P

1.00

comportamiento Aproximado η a

b)

Descarga

a)

j + 2,1 Q

Válvula

j + 1,1 Q

j + 2,1 Q

γ p

A A'

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7.1.5 Válvulas reguladoras de presión.

Estas válvulas tienen un funcionamiento semejante al de las vistas en la sección anterior, sólo que tanto la apertura como el cierre de las mismas se lleva a cabo mediante la acción de un servomotor, y se caracterizan porque el tiempo de apertura es relativamente pequeño comprando con el de cierre (figura 33a), lo cual ocasiona incrementos de presión despreciables en el sistema por causas de esta ultima maniobra.

En la figura 33b, se puede apreciar el efecto de una válvula de este tipo ubicada inmediatamente aguas arriba del órgano de control situado en el extremo de un conducto por gravedad, transformando una maniobra de cierre total del primero en otra de cierre principal, atenuando con esto el incremento de presión a lo largo del conducto.

Figura 32 Operación de una válvula reguladora de presión.

1.00

1 2 t t >>

t 2 1 t

1.00

a η c a η η η = =

1 t Organo de Control

a) Válvula Maniobra Combinada c

a η η

η b)

t t

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7.1.6 Válvulas de admisión de aire.

Son como se muestra esquemáticamente en la figura 34, y su funcionamiento es el siguiente:

El orificio de admisión de aire, que en condiciones de flujo permanente se encuentra cerrado, se abre cuando por efecto del golpe de ariete la presión en la sección donde se encuentra ubicada la válvula desciende por debajo de un límite prescrito y permite la entrada de una determinada cantidad de aire que evita la formación de un vacío para prevenir el colapso del conducto, cerrándose nuevamente cuando la presión aumenta.

Figura 34.­ Válvulas de admisión de aire.

Orificio de Admisión de Aire

Aire

Flotador

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7.1.7 Instalación adecuada de válvulas.

Una instalación adecuada de válvulas en un conducto por gravedad es como se muestra en la figura 35a y 35b.

Figura 35.­ Instalación adecuada de válvulas.

1 4

1 3 a ) Co nd uc t o s p o r Grav edad

4 1 3 2

1

b ) P lan t as de B o m be o

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1.­ Válvula o compuerta de seccionamiento.

2.­ Válvula de no retorno.

3.­ Válvula aliviadora de presión, reguladora de presión o de seguridad.

4.­ Válvula de admisión de aire.

Así, con las válvulas o compuertas de seccionamiento se puede regular el gasto y es posible efectuar trabajos de mantenimiento en el conducto cuando éste así lo requiera; con la válvula de admisión de aire se evita la posibilidad de formación de un vacío cuando se cierra la válvula de seccionamiento ubicada aguas arriba y con la válvula del tipo aliviadora de presión, reguladora de presión o de seguridad, se reduce la magnitud de la sobrepresión si la de seccionamiento que se encuentra aguas abajo se cierra. En cuanto a las plantas de bombeo, la ubicación de válvulas se indica en la figura 35b.

Sin embargo, es necesario destacar que la ubicación de válvulas propuesta puede variar de acuerdo con las condiciones particulares de cada sistema y, en algunos casos, podría resultar necesaria la instalación de válvulas de los tipos mencionados en secciones a las que se indican, por ejemplo, de una válvula de admisión de aire en un punto alto de la tubería de descarga en una planta de bombeo.

Asimismo, es posible que la carga de presión máxima resultante por efecto del golpe de ariete en los sistemas en estudio, sea de una magnitud tal que no se requiera de la instalación de válvulas para la reducción de ésta.

Finalmente, es necesario mencionar que de cada uno de los tipos de válvula descritas existe una gran variedad en el mercado, y las características especiales de cada una de ellas deben ser proporcionadas por el fabricante.

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7.2 MÉTODO PARA LA SELECCIÓN DE VÁLVULAS DE SEGURIDAD

7.2.1 Válvulas en conductos por gravedad

De acuerdo con lo indicado en la figura 34, el gasto total Qv que pasa por una válvula y el grado de apertura de la misma ηa, se puede expresar como:

) ( 2 ) ( pa i i a d v Z H g A C Q a i

− = (3.1)

y

m a d

i a d a A C

A C

a

a

ii ) ( ) (

= η (3.2)

Donde los subíndices a y m denotan a la válvula y el grado máximo de apertura de ésta.

Por otra parte, si se aplica la ecuación de continuidad y se elige el plano horizontal de comparación de tal manera que H Zpa, se obtiene:

( ) ( ) [ ] i i a d i d i gH A C A C Q a

2 + =

Si se dividen ambos miembros de la expresión anterior entre 0 2 ) ( gH A C Q d i = , se recuerdan las definiciones de vi, ηi y Zi, después de sustituir la ecuación (3.2) y efectuar operaciones, resulta:

v i = [ηi + ra ηai ] Zi (3.3)

donde

m a d a A C Q gH

r a

) ( 2

0

0 = (3.3a)

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De acuerdo con lo anterior, si se lleva a cabo una maniobra de cierre en el órgano de control de un conducto tal como el mostrado en la figura 31b, en cuyo extremo aguas abajo existe una válvula de seguridad, al sustituir la ecuación anterior se puede escribir:

( ) ( ) [ ] i a a i i a a i i i Z r Z r Z Z i i

η η η η ε + − + = + + − − − − 1 1 2 1

2 1

2 2 (3.4)

Ahora bien, si se considera que en el instante i la válvula se encuentra totalmente abierta, la carga piezométrica adimensional adquiere un valor máximo permisible 2

perm Z , y si en el instante anterior, i ­ l, la válvula se encuentra totalmente cerrada, la ecuación (3.4) se reduce a:

( ) ( ) [ ] perm a i i i i perm Z r Z Z Z + − = − + − − − η η ε 1 1 2 1

2 2 2 (3.5)

de la ecuación (1.38), con Zi = Zmáx y ηi = ηzmáx, se obtiene:

) 2 ( 2 2 2 1 1

2 1 máx z máx i i i Z z Z Z

máx εη εη + − = − − − − − (3.6)

Sustituyendo la ecuación anterior en la (3.5) y haciendo operaciones resulta finalmente:

2 2

4 1

2

2

2 2

1 4 2

+ −

+ +

+ =

máx

a z

máx

z

máx

a z

máx

perm

Z r

Z Z r

Z Z

máx máx máx η

ε εη η

ε (3.7)

Expresión que permite calcular la relación entre las cargas piezométricas adimensionales permisible y máxima en el órgano de control, si se conoce el valor de ra definido por la ecuación (3.3a). Obsérvese que sí

2 2 , 0 máx perm a Z Z r = =

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En la figura 35 se presenta una familia de curvas para diferentes valores del parámetro

máx

máx z

Z v K εη 2 = que permiten obtener la relación de cargas mencionadas en el

párrafo anterior en función del parámetro máx

a Z r ε 2 .

En consecuencia, el procedimiento para seleccionar una válvula de seguridad será el siguiente:

a) Efectuar el cálculo hidráulico para obtener los valores de máx z máx Z η , 2 y Kv.

b) Establecer de acuerdo con las necesidades de proyecto el valor de 2 perm Z , de la

figura 36, determinar el valor de máx

a Z r ε 2 y de éste el de ra.

c) Determinar el gasto que debe desalojar cada válvula y el área efectiva requerida de acuerdo con las expresiones:

v

perm a v N

Z r Q Q 0 = Y ( )

0

0

2gH N Q r A C

v

a a d a

= , Siendo Nv el número total de válvulas.

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Figura 36.­ Curvas para la selección de una válvula de seguridad en un conducto por gravedad.

Por último, es importante señalar que el área y diámetro nominales definitivos de la válvula dependerán de las especificaciones establecidas por el fabricante. El procedimiento para la selección de válvulas de seguridad también puede ser aplicado en forma conservadora al caso de válvulas aliviadoras de presión.

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

2.00

3.00

4.00

Kv = 5.00

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00 .

2 .

2

máx

perm

z z

.

2 máx

zmáx

z Kv εη =

. máx

z

Z Zεη

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7.3 TANQUES DE OSCILACIÓN

7.3.1 Descripción de los tanques de oscilación

Un tanque de oscilación es un dispositivo de alivio frecuentemente utilizado en estaciones hidroeléctricas y en plantas de bombeo para reducir el efecto producido por el golpe de ariete.

Con objeto de analizar el funcionamiento de estas estructuras se pueden considerar los sistemas que se muestran en las figuras 37a y b, en los que existe un tanque de oscilación con un orificio en su parte inferior, en la sección del conducto inmediatamente aguas arriba o aguas abajo de un órgano de control o una válvula de no retorno respectivamente, y un depósito con nivel constante situado en el otro extremo.

Con relación a la estación hidroeléctrica de la figura 37b, cuando se efectúa una maniobra de cierre total en el órgano de control el nivel del agua en el tanque aumenta en forma gradual transformándose la energía cinética del agua en potencial, y con esto se reduce el efecto del golpe de ariete en el tramo del conducto situado aguas arriba del tanque; así mismo, cuando la maniobra en el órgano es de apertura, el nivel del agua en el tanque desciende y contribuye junto con el conducto a la demanda inmediata de agua por parte de la turbina.

Por lo que se refiere a la planta de bombeo de la figura 37a, al presentarse una interrupción en el suministro de energía o una falla mecánica en la bomba, ante la reducción de la carga en esta última, el nivel del agua en el tanque desciende y da lugar a una disminución en la variación del gasto en la tubería de descarga, disminuyendo con esto también el valor de depresión en esta última; posteriormente, cuando se invierte el flujo en la tubería y cierra la válvula de no retorno, el nivel del agua en el tanque empieza a subir y se transforma la energía tal como se mencionó en el párrafo anterior, reduciéndose con esto el valor de la sobrepresión en la bomba y la tubería de descarga.

Por otra parte, cuando se presenta el arranque de la banda la mayor parte del flujo inicial penetra en el tanque, lo que reduce tanto el aumento súbito del gasto en la tubería como el incremento de carga en la misma.

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Figura 37(a, b).­ Funcionamiento de un tanque de oscilación.

Ho

Q b

X = 0

V álv ula d e no re to rno

P .H .C.

L

V 1

X = L

V > 0 V < 0 L

A

s

+ S

T A V

+ X

a) P lanta de Bo m beo

g V V

K 2

1 1

V > 0

1 V > 0

X = O

P .H.C.

X = L

T A

A

V L

V 1

Q 1

o H

+ S

S

Q.C.

+ X

b) Estanc ión Hidroe léctrica

K 1

g 2 V V 1

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7.3.2 Tipos principales de tanques de oscilación.

Básicamente los tanques de oscilación se clasifican en vertedores y no vertedores. Los primeros tienen una altura menor que la que alcanzaría el nivel máximo del agua en el tanque, lo que provoca el vertido del agua, y se utilizan cuando las condiciones topográficas del terremoto lo permiten sin ocasionar problemas.

Dentro de los dos tipos existen varios modelos, los principales son:

Ø Tanque de tipo simple. Consiste en un cilindro abierto en la parte superior que se une con el conducto en su parte inferior (figura 37a).

Ø Tanque con orificio diferencial. Es semejante al tanque de tipo simple, sólo que en la parte inferior tiene un estrechamiento conocido como orificio diferencial, que produce pérdidas de carga que resultan mayores cuando el agua entra al tanque que cuando sale de éste, por lo que ofrece una operación más ventajosa que la del tipo simple (figura 38c).

En algunos casos, además del orificio diferencial existe una tubería de unión como la que se muestra en la figura 37d.

Ø Tanque diferencial o tipo Johnson. Está constituido por un tanque principal donde se aloja un tubo central o tubo elevador, con orificios en su parte inferior (figura 37e), y un diámetro aproximado al del conducto (80% como mínimo).

Cuando existe un incremento de carga en el conducto, por cualquiera de las causas descritas en el capitulo anterior. El agua sube rápidamente en el tubo elevador y se vierte en el principal, iniciándose un ascenso del agua con menor rapidez hasta llegar a un determinado nivel máximo; asimismo, cuando se requiere el suministro instantáneo de agua en el conducto, el agua desciende rápidamente por el tubo elevador y, en cualquier caso, la amortiguación de las oscilaciones se verifica en forma efectiva gracias al efecto del tanque principal.

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Figura 38.­ Tipos principales de tanques de oscilación.

a) b)

Tubería de Unión

Orificio Diferencial Tubería de Unión

Tanque Principal

Tanque Elevador

c) d)

e)

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7.3.3 Requisitos para la operación correcta de un tanque de oscilación.

Con el fin de que un tanque de oscilación opere con efectividad, su localización y dimensiones deberán estar basados en las siguientes consideraciones:

a) En una estación hidroeléctrica donde la descarga esta controlada por un gobernador, el tanque debe tener suficiente área transversal para ser estable, de manera que las oscilaciones del nivel del agua en el mismo se amortigüen durante el tiempo que dure la descarga. En caso de que el área sea muy pequeña, un cambio en la carga de la turbina puede originar oscilaciones continuas o crecientes.

El área mínima se puede calcular de acuerdo con la siguiente expresión.

g V

H H H LA C A

f f T T mín 2 ) (

2 0

0 1 1 −

= (3.12)

La cual se conoce como Condición de Thoma, donde AT es el área mínima del tanque, en m 2 , CT es un coeficiente cuyo valor según Rich es de 1.5 y Hf1 es la pérdida de carga en el conducto. El resto de las variables que aparecen en esta ecuación ya han sido definidas anteriormente.

b) El tanque de oscilación deberá estar situado lo más cerca posible de la estación hidroeléctrica o planta de bombeo, ya que el efecto del golpe de ariete será de una intensidad bastante mayor en el tramo del conducto comprendido entre el tanque y el órgano de control (figura 37b), o bien, entre éste y la válvula de no retorno (figura 37a).

c) Debe tener una altura suficiente para evitar derrames que se puedan presentar en cualquier condición de operación, excepto cuando el tanque sea de tipo vertedor.

d) El nivel mínimo del agua en el tanque no deberá permitir el vaciado del mismo, y con esto la entrada de aire al conducto.

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7.4 ECUACIONES DIFERENCIALES PARA SISTEMAS HIDRÁULICOS CON TANQUES DE OSCILACIÓN

7.4.1 Ecuación dinámica

Con objeto de simplificar y poder obtener una solución analítica de las ecuaciones dinámicas y de continuidad para un sistema hidráulico de características geométricas constantes, tal como los que se muestran en las figuras 37a y b, se pueden hacer las siguientes hipótesis:

a) El flujo en el conducto es incomprensible.

b) Las paredes del conducto se consideran rígidas o indeformables.

c) Las cargas de velocidad en el conducto y el tanque de oscilación son despreciables comparadas con la de presión que se genera en los mismos.

d) Las distribuciones de velocidad y presión en cualquier sección del conducto son uniformes.

e) El nivel del agua en el depósito situado en el extremo opuesto del tanque de oscilación permanece constante.

f) Las fórmulas para el cálculo de pérdidas de carga utilizadas cuando el flujo es permanente en el sistema, también son válidas durante el flujo transitorio.

g) La carga piezométrica varía linealmente con respecto a la coordenada curvilínea x.

h) El gasto suministrado por las bombas o el proporcionado a las turbinas es una constante.

Tomando en cuenta las hipótesis anteriores y de acuerdo con las figuras 37a y b, si se sustituye la ecuación de continuidad para el conducto en la dinámica, y se efectúan operaciones, se obtiene:

0 2

| | 2

| | 1 1 = +

+ ±

g V V

D L f

g V V K S

dt dV

g L

(3.13)

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donde el signo de los términos entre paréntesis es positivo o negativo, según se trate de una estación hidroeléctrica (figura 37b) o una planta de bombeo (figura 37a) respectivamente.

El término K g V V 2

| | 1 1 representa la pérdida de carga debida al orificio diferencial, siendo K un parámetro que depende de la geometría de éste y, la del tanque. El valor de la velocidad V1 se considera positivo si el agua entra al tanque y negativo en caso contrario.

7.4.2 Ecuación de continuidad del sistema

De acuerdo con lo indicado en las figuras 37a y b se puede escribir:

t b T Q dt dS A VA , = ± (3.14)

donde el signo positivo corresponde a la planta de bombeo, el negativo a la estación hidroeléctrica y el término Qb,t es el gasto suministrado por las bombas (Qb), o el proporcionado a las turbinas (Qt).

7.4.3 Sistemas sin fricción

Con el fin de conocer el comportamiento ideal de los sistemas hidráulicos en estudio se pueden despreciar los efectos de la fricción en el conducto y la pérdida de carga debida al orificio diferencial, y de esta manera la ecuación (3.13) se reduce a:

0 = ± S dt dV

g L

(3.15)

Por otra parte, si se derivan con respecto al tiempo ambos miembros de la ecuación (3.14) y se toma en cuenta la hipótesis h resulta:

0 2

2

= ± dt S d A

dt dV A T (3.16)

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Al sustituir la ecuación anterior en la (3.15), y al recordar lo ya mencionado acerca de los signos de los segundos términos de estas ecuaciones, se obtiene:

0 2

2

= + S LA gA

dt S d

T

(3.17)

que es una ecuación diferencial de primer grado y segundo orden, que tiene la siguiente solución general:

t LA gA sen C t

LA gA C S

T T 2 1 cos + = (3.18)

La ecuación anterior fue resuelta para cuatro condiciones extremas de operación de los sistemas en estudio:

a) Cierre total instantáneo del órgano de control en una estación hidroeléctrica.

b) Apertura total instantánea del órgano de control en una estación hidroeléctrica.

c) Arranque instantáneo de los equipos en una planta de bombeo con una válvula de seccionamiento instalada en la tubería de descarga que permanece totalmente abierta.

d) Paro instantáneo de los equipos en una planta de bombeo con una válvula de no retorno instalada en la tubería de descarga que cierra en forma instantánea.

Los resultados obtenidos se resumen en la figura 39, donde pueden verse los valores de la sobrelevación máxima S0 y el periodo de oscilación del tanque T para las cuatro condiciones de operación antes mencionadas.

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Figura 39.­ Solución de ecuaciones diferenciales de sistemas hidráulicos sin considerar el efecto de la fricción.

Sistema Representación Gráfica Ccondiciones de frontera y

solución analitica Ecuación Diferencial Condición de operación

Arranque instantáneo de los equipos en una planta de bombeo.

Para instantáneo de los equipos en una planta de bombeo.

Para instantáneo de los equipos en una planta de bombeo.

Arranque instantáneo de los equipos en una planta de bombeo.

Apertura total instantánea del órgano de control en una estación hidroeléctrica.

Cierre total instantáneo del órgano de control en una estación hidroeléctrica.

Válvula de No Retorno

L

A

+ S

S o

S o

H o

o A

A T V Q b

a)

Órgano de Control

L

+ S

o S

o S

H o A V

A o

T A f Q

b)

o H o H Q b

H b o S

o S

+ S

A o

A

L

Válvula de no Retorno

C)

0 2 2

2

2

=

+ s T dt

s d π

gA LA T T π 2 =

0 2 2

2

2

=

+ s T dt

s d π

= * 20 . 1

2 H C

gA L T π

S

T

S o

o

S

t

S

T

S o

o

S

t

T b O gAA

L Q S = T sen S S

A Q

dt ds S t

T

b

π 2

, 0 ; 0

0 =

= = =

T sen S S

A Q

dt ds S t

T

b

π 2

, 0 * ; 0

0 =

− = =

So

T

o S

S

t

T

S

S o

So

t

T gAA t Q S O = L T

sen S S

A Q

dt ds S t

T

b

π 2

, 0 ; 0

0 =

− = = =

T sen S S

A Q

dt ds S t

T

b

π 2

, 0 ; 0

0 =

= = =

S o

o S

S

T

t

S o

S o

S

t

T

0

* 10 . 1

= C H

gA L Q S

b O

T t Sen S S

C H Q

dt ds S t b

π 2

2 . 1 , 0 ; 0

0

0

*

=

= = =

T t Sen S S

C H Q

dt ds S t b

π 2

2 . 1 , 0 ; 0

0

0

* 0

− =

= = =

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7.5 CARTAS PARA DETERMINAR CARGAS EXTREMAS EN TANQUES DE OSCILACIÓN.

Con base a la solución de las ecuaciones diferenciales establecidas para sistemas hidráulicos con fricción, correspondientes a las condiciones extremas de operación mencionadas, se obtuvieron las cartas que se muestran en las figuras 40(a) y 41.

Figura 40(a).­ Cartas para tanques de oscilación

Figura 40, cartas para tanques de oscilación y cámaras de aire cuando se presenta un arranque instantáneo de los equipos en una planta de bombeo o una apertura total instantánea del órgano de control en una estación hidroeléctrica.

Mediante la carta de la figura 40 pueden calcularse los valores de la sobrelevación máxima del nivel del agua en un tanque de oscilación o de la carga en una cámara de aire situados inmediatamente aguas abajo de una válvula de no retorno, para la condición de un arranque instantáneo de los equipos de bombeo, si se conocen los valores de S0, Hf1 y rf anteriormente definidos.

1 1 .5 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1

1 .5

2

3

4

5

6

7

8

9

1 0

f1 =

0

1 2

4 6

8 10

1 f H So

S 1 H f

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Figura 41.­ (continuación)

Asimismo, en esta carta también se puede determinar la sobrelevación mínima en un tanque de oscilación situado inmediatamente aguas arriba del órgano de control de una estación hidroeléctrica, para la condición de una apertura total instantánea de este último. Por lo que se refiere a la carta de la figura 40, permite conocer los valores de la sobrelevación mínima del valor del agua en un tanque de oscilación o de la carga en una cámara de aire ubicados en la misma forma que se mencionó en el párrafo anterior, para la condición de un paro instantáneo de los equipos de bombeo, o bien, la sobrelevación máxima en un tanque de oscilación de una estación hidroeléctrica, para un cierre total instantáneo del órgano de control.

Figura 42.­ Carta para determinar la Sobre­elevación mínima

0 1 5 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 6

7

9

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

f1 =

0

1 2

6 1 0

1 f H S o

S 1

H f

1 0

8

o H o H Q b

H b o S

o S

+ S

A o

A

L

Válvula de no Retorno

Órgano de Control

L

+ S

o S

o S

H o A V

A o

T A f Q

Válvula de No Retorno

L

A

+ S

S o

So

Ho

o A

A T V Q b

gAA T b O S =Q L g v

D L f H f 2

2 0

1 =

1

2

Hf Hf rf =

0 b gA C = O S 1.10 L Q H

*

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7.6 CONDICIONES DE FRONTERA PARA TANQUES DE OSCILACIÓN

7.61 Tanque de oscilación situado en cualquier sección del conducto

Para establecer las condiciones de frontera en un tanque de oscilación se puede considerar un sistema tal como el que se demuestra en la figura 43a donde puede observarse que existe una tubería de unión entre el tanque y el conducto, cuya longitud Lu es pequeña comparada con la de este último, y un orificio diferencial en la entrada del tanque.

Las ecuaciones requeridas en la tubería de unión son las siguientes:

Ecuación de cargas. Si las pérdidas de carga entre las secciones (j, n), y (j + 1,1) son despreciables, recordando que

0 H H

P P h = resulta:

P P P h h h j n j

= = + 1 , 1 , (3.44)

Ecuación característica adimensional positiva para la sección (j, n):

j

P paj P

n j

n j

h C v

ε 2 ,

, − = (3.45)

Ecuación característica adimensional negativa para sección (j + 1,1):

1

1 , 1

2 1 1 , 1

+

+ + = + +

j

Pj n P

h C v

aj j ε (3.46)

Ecuación de continuidad:

uP n Pj P v v v j

− = + , 1 , 1 (3.47)

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a)

Figura 43.­ Condiciones de frontera para un tanque de oscilación.

Aire c)

Ao

c A

u A

T ram o j +1 T ram o j

j,n j + 1 ,1

X

Zp

Y Yp

X1=0

P.H.C. up

V u L

X = 1 Lu

X1

∆C

2 2 O

u u o u gA

Q Q K H = ∆

Hp j,n = H j + 1,1 p = Hp

∆H orf ap H ­H b

Gradiente Hidráulico

b) c)

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Donde:

dt dy

Q A H v T

uP 0

0 = (3.47a)

En la ecuación anterior y es la carga piezométrica adimensional en el tanque, definida como ,

0 H Y y = y vuP es el gasto adimensional en la tubería de unión definido como

0 Q Q

uP uP v = que se considera positivo si el flujo es hacia el tanque y negativo en caso

contrario.

Por otra parte, si se consideran como indeformables las paredes de la tubería anteriormente citada, y flujo a través de ésta como incomprensible, las ecuaciones

0 2 | | 1 = + + + ∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂

gD V fV

t V

g x h

x H P T ρ

ρ y 0 = ∂ ∂ x V permiten escribir:

0 2 2

0

2 0

0

0

1

= + + ∂ ∂

u u

u u u u

u D A gH v v Q f

dt dv

H gA Q

x h

(3.48)

si en la ecuación anterior se acepta que:

− + =

∂ ∂

P uP uP P u

h v v A gH

Q K y L x

h 2 0 0

2 0 0

1 2 1

(3.49)

y

t v v

dt dv u uP u

∆ −

= (3.50)

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y se considera que para el cálculo de pérdidas por fricción vuP ≈ vu, después de sustituir las dos últimas ecuaciones en la (3.48) y hacer operaciones resulta:

vuP = vu + Ku ∆t (hP – yP – [Corf. + Fu] vu|vu| (3.51)

donde

2 0 0

2 0 0

.

2 0

2 0

0

0

2

2

A gH Q K C

A D gH Q L f F

L Q H gA K

orf

u u

u u u

u

u u

=

=

=

y de la ecuación (3.47a) con t y y

dt dy v v

uP P uP u y v ∆

− + = = 2 , se obtiene:

) ( 2 0

0 u uP

T P v v

A H t Q y y +

∆ + = (3.52)

Aquí, es necesario señalar que el parámetro Ko tendrá dos valores diferentes para las condiciones de entrada y salida al tanque respectivamente, y si no existe orificio diferencial, Ko = 0.

Como puede verse, se dispone de un sistema de 6 ecuaciones lineales (ecuaciones 3.44 a 3.47, 3.51 y 3.52) con 6 incógnitas uP Pj n Pj Pj n Pj v v v h h , , , , ( 1 , 1 , 1 , 1 , + + y ) P y , mismo que puede ser resuelto mediante el uso de algún método numérico destinado para tal fin.

Cuando el tanque de oscilación está conectado al conducto sólo con un orificio diferencial, de la figura 43b, se deduce que:

hP = yP + Corf. vu|vu| (3.53)

donde vu representa en este caso el gasto adimensional en el orificio.

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De esta manera, el sistema de 6 ecuaciones lineales con 6 incógnitas es el mismo que se estableció anteriormente, sólo que ahora la ecuación (3.51) debe ser reemplazada por la (3.53).

Finalmente, cuando el tanque de oscilación es el tipo simple (figura 43c), se tendrá que hp = yp, y esto da como resultado un sistema de 5 ecuaciones lineales (ecuaciones 3.44 a 3.47 y 3.52) con 5 incógnitas ). , , , , ( 1 , 1 , 1 , 1 , uP Pj n Pj Pj n Pj v v v h h + +

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8­ CONCLUSIONES

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8.0 CONCLUSIONES

Como objetivo principal de este trabajo de investigación, empezamos a definir que son las obras de toma, para que sirven, cuales son sus componentes, cuantos tipos de obras de toma existen, y cuales son las más empleadas, tratando que el alumno comprenda que es una obra de toma al consultar esta tesis. Así mismo hacemos mención de los objetivos principales de las obras de toma, para entender cuales son sus finalidades y aplicaciones en el campo de la ingeniería civil, y como pueden ayudarnos a manejar los gastos.

También mencionamos los elementos más importantes en las obras de toma, como funcionan, donde están ubicados y sus componentes principales, para su funcionamiento adecuado garantizando un mejor servicio y manejo de los gastos obtenidos a través de ellas.

Analizamos el fenómeno del Golpe de Ariete, sus principales características, sus efectos producidos a las tuberías, las ecuaciones que lo determinan y lo calculan, para tener un amplio criterio, de cómo se presenta este fenómeno, y cuales son los dispositivos de seguridad para proteger nuestras tuberías que están en las obras de toma, evitando así rupturas, fugas y perdidas que se reflejan en el servicio de su funcionamiento y el costo de la obra.

Analizamos una solución para evitar este fenómeno que es muy frecuente en las tuberías que trabajan a presión, determinando que los pozos de oscilación son una de las propuesta más económicas y efectiva, para evitar este fenómeno.

Así mismo determinamos que los pozos de oscilación son una solución a este fenómeno, analizamos sus principales ecuaciones de diseño y funcionamiento, las soluciones que lo rigen, así como sus diseños para esta aplicación y su estabilidad en el funcionamiento. Para concluir que los pozos de oscilación, no solo trabajan por si mismos, si no que también es necesario incluir algunos dispositivos de alivio, como son las válvulas para liberar la energía acumulada durante el cierre de una tubería.

Esperando que este trabajo de investigación sea un manual de consulta y diseño para todos aquellos estudiantes que cursan la carrera de ingeniería civil, haciendo de esta tesis un libro de consulta. Para finalizar este trabajo de investigación incluimos una práctica de laboratorio, diseñada para un modelo experimental en el Laboratorio, donde podemos observar mejor las oscilaciones producidas al cierre de una válvula, para comprobar lo que se realizo en este trabajo de investigación.

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LABORATORIO DE INGENIERIA HIDRÁULICA PRACTICA N 0 5

POZO DE OSCILACIÓN: Incluir en la tesis, para comprobación

OBJETIVO:

Comprender el fenómeno de la sobrepresión en una tubería y la utilidad de emplear un pozo de oscilación para absorber dicha sobrepresión cuando se produce un cierre de la válvula conectada al sistema, sometido a una carga hidrostática en el deposito del prototipo.

EQUIPO:

Prototipo de pozo de oscilación, cronometro, cubeta graduada en litros, vaso de precipitado.

CONSIDERACIONES TEORICAS. ECUACIONES DEL POZO DE OSCILACIÓN

Si en la instalación indicada en la figura (1) se colocan dos manómetros, uno al principio de la tubería de presión, m1, y otro al final de dicha tubería, m2, al realizar una maniobra en la válvula se observa que el manómetro m1 empieza a marcar variaciones de presión con periodos del orden de 100 a 500 segundos; es decir, relativamente lentas. Esto se debe a que el manómetro m1 únicamente registra los cambios de presión debidos a las oscilaciones en el pozo y es ajeno a las presiones del golpe de ariete. Por el contrario, el manómetro m2 marca variaciones alteradas tanto por las oscilaciones en el pozo como por las presiones provocadas por el golpe de ariete; Que como se vio en él capitulo anterior están sujetas a periodos mucho mas pequeños, ya que la celeridad de la onda de presión es del orden de 1000 m/s.

El hecho de que las presiones en el extremo final del túnel de conducción (posición del manómetro m1) se deben exclusivamente a las oscilaciones en el pozo, permite analizar el funcionamiento del mismo independientemente del golpe de ariete, como un fenómeno de oscilaciones en masa en el sistema vaso­túnel­pozo. Además, como las maniobras del distribuidor se hacen en unos cuantos segundos y las oscilaciones en pozo son mucho más lentas –del orden de minutos­, una aproximación permisible es no considerar en el análisis el tiempo de maniobra; es decir, suponer que éste es siempre instantáneo. Estas consideraciones se aplicarán en la deducción de las ecuaciones diferenciales del pozo de oscilación: la ecuación dinámica y de continuidad.

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Figura 1

ESTABILIDAD DEL POZO DE OSCILACIÓN

Si se observa la formula siguiente, puede concluirse inmediatamente que las oscilaciones en el pozo son menores mientras mayor sea el área Ap del pozo.

2 1

*

=

gAp LcAc Vo Z

El investigador Alemán Thoma (Munich, 1910) obtuvo teóricamente el área mínima necesaria para que un pozo de oscilación sea estable, de acuerdo con la definición dada en el tema 7.2. La formula de Thoma es la siguiente(véase la figura 1):

>

0 0

2 0

2 H Z LcAc

g V Apth 1

Y es válida si la pérdida total desde el vaso hasta la turbina está en el rango :

∑ < 3 Hb hft

g V H 2

2

1 −− − H 1

g V 2

2

− −

g V 2

2

− −

a H

n H v H

kv α = α z

L.P .

L .E.

V

X = 0

A c

c F

Ac

h fc

1 ( m )

Z

O

1 (m ) p L

x Q Q

α

L.E. L ínea de energía L .P . L ínea de presiones

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Esta condición se cumple generalmente en todas las plantas hidroeléctricas ya que una perdida mayor seria antieconómica.

Obsérvese que en la formula de Thoma aparece el factor H0 como determinante para conocer el área mínima de un pozo estable. Este factor no se toma en cuenta en el estudio de las oscilaciones en el pozo ya que, como se apuntó antes, el análisis se hace en el sistema vaso­túnel –pozo; sin embargo, H0 está considerando precisamente la influencia del regulador, que se ignora en el resto del cálculo.

La fórmula de Thoma se utiliza con un factor de seguridad fs y queda:

Ap = fsApth (2)

Vale para pozos cilíndricos simples de 1.2 a 2 y en pozos con diafragma puede incluirse menor que 1, según Escande, recomienda para el tipo mencionado usar 1, factores de 0.4 a 0.6.

SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LAS ECUACIONES DEL POZO DE OSCILACIÓN

Las ecuaciones del pozo se pueden resolver para cualquier caso utilizando métodos gráficos o numéricos. Los métodos gráficos, de los cuales los mas conocidos son el de Calame, Gaden y el de Schoklich, fueron concebidos en épocas en que no había computadoras eléctricas y preocupaba mucho el tiempo de cálculo. Estos métodos, sin duda muy ingeniosos y que ayudan a comprender mejor el fenómeno, no tienen en nuestros días mayor interés, debido a que cualquier ingeniero tiene acceso a una computadora digital y puede obtener resultados numéricos con la precisión que desee sin preocuparse lo más mínimo por el tiempo de cálculo.

Es por eso que aquí se presentara sólo la solución numérica del problema.

Varios investigadores han planteado soluciones a las ecuaciones del pozo por medio de diferencias finitas. Entre ellos descuellan Presse, Escande y Scimemi.

El método de Scimemi tiene la ventaja de que no requiere tanteos, por lo que se ha seleccionado para presentarse en este libro.

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MÉTODO NUMERICO DE SCIMEMI PARA RESOLVER LAS ECUACIONES DEL POZO DE OSCILACIÓN

Las ecuaciones siguiente pueden escribirse en términos de diferencias finitas en la forma:

0 =

∆ ∆

+ + t v

g Lc V K Z v

Q t z p VA C +

∆ ∆

∆ =

El procedimiento consiste en calcular elementos finitos ∆V y ∆Z para cada incremento ∆t.

Si se llama i al número de orden que mide el tiempo del funcionamiento del pozo en incrementos ∆t, el autor del método hace las siguientes consideraciones:

De7.8.a: ∆V1 = ­ g∆t/Lc (zi + k Vi­1 Vi­1), y de 7.8.b ∆zi = ∆t /Ap (ViAc – Q)

Si se hace: C1 = g∆t/Lc; C2 = g∆t k / Lc C3 = ∆t Ac/Ap; C4 = ∆t Q/Ap

Donde:

Ao=π (d/2) 2 y k=(n / (dc/4) 2/3 ) 2 (Lc+1/2g)

Perdida de presión al inicio del ensayo

. Zo=k V 2

Las ecuaciones anteriores pueden escribirse en la forma:

∆Vi = ­Cl Zi ­C2 Vi­ l Vi ­ l

∆zi = C3Vi ­ C4

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El procedimiento de calculo puede describirse en la siguiente forma(véanse las figuras 1 y 2):

1.seleccionar ∆t 2.calcular las constantes: K, C1, C2, C 3, C 4. Z0 y V0 3.calcular ∆ Zii ,

Para i >1, calcular:

4. zi = zi­l + ∆zi­l 5. ∆Vi 6. Vi = Vi­l + ∆Vi

Continuar con el punto 3.

Por lo que respecta al valor ∆t , algunos autores recomiendan usar 1/40 del periodo teórico .T. Este criterio, pensado antes de la aparición de las computadoras, ,limitaba el procedimiento a unos 10 pasos antes de llegar al primer valor extremo de la oscilación; es decir, entes de calcular el primer cuarto de periodo. En realidad el valor de ∆t está con el grado de precisión que se desee.

2 1

0

2

=

gA Ap Lc T π

40 T t = ∆

DESARROLLO.

1.­Checar que el deposito del prototipo tenga un buen nivel de agua.

2.­Verificar que la escala en el pozo de oscilación esta en posición correcta para realizar las mediciones.

3.­Abrir y cerrar las válvulas del dispositivo para generar un flujo permanente a través de la tubería y lograr un nivel constante del agua en el deposito.

4.­Obtener un volumen promedio del flujo con un tiempo promedio para lograr un gasto promedio para lo cual se llenan los 2 tanques del prototipo.

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5.­Una vez estabilizado el gasto en la tubería, estabilizar el nivel del agua en el pozo al nivel de ceros en la escala.

6.­Realizar cierres de la válvula para obtener la variación de la presión que ocasiona el cambio de las condiciones cinemáticas del flujo, así mismo registrar las oscilaciones en el pozo, tratando que el tiempo de cada registro sea constante, hasta la oscilación sea aproximadamente a cero.

Oscilación Tiempo seg. Nivel Zi cm.

7.­Calcular los elementos finitos ∆V, y ∆Z para cada incremento ∆t.

i T(seg) Zi(cm) ­C1Zi ­C2Vi­1IVi­1I ∆Vi(m/seg) Vi(m/seg) ∆Zi=C3Vi cm|

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CUESTIONARIO

1.­Que entiende por un pozo de oscilación.

2.­Que importancia tiene el estudio de un pozo de oscilación.

3.­Explique el funcionamiento hidráulico en un pozo de oscilación.

4..­Que entiende por el incremento de presión en un pozo de oscilación

5.­De ejemplos donde se emplea los pozo de oscilación.

6.­Construir la grafica senoidal de los datos registrados de tiempo y incremento de presión.

7.­Indique que sugerencias tiene sobre la practica que se realizo.

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8.1 BIBLIOGRAFÍA

1.­ UBICACIÓN: BIBLIOTECA E.S.I. A. ZACATECO PUBLICACIÓN: EDITORIAL CEAC. LUGAR Y FECHA: MÉXICO D.F. VOLUMEN: 5TA EDICIÓN. TEMA: OBRAS HIDRÁULICAS AUTOR: JOSÉ ZURITA RUIZ ARTICULO: TIPOS DE OBRA DIRECTA AL CAUSE O RIÓ

Resumen: La obra de toma es la estructura de mayor importancia de un sistema de adicción de energía hidroeléctrica, riego, agua potable etc. A partir de la obra de toma, se tomaran decisiones respecto a la disposición de los demás componentes de la obra.

2.­ LUGAR Y FECHA: MÉXICO D.F. A 00 DE NOVIEMBRE DEL 2000 TEMA: POZOS DE OSCILACIÓN. AUTOR: ALBERT SHLANG. TEXTO: HIDRÁULICA

Golpe de Ariete

Oscilaciones en Masa

Resumen: Toda modificación que se hace a un escurrimiento de régimen establecido en un conducto( por ejemplo, por maniobras en una compuerta, arranque, frenaje o cambio de velocidad de una bomba o turbina, etc.) implica variaciones de la presión y de la velocidad con respecto al tiempo, así como a lo largo del conducto.

La perturbación se propaga en forma de onda, a partir de la sección donde se produce, hasta la extremidad del conducto o hasta una bifurcación, cambio de sección..., donde se refleja, total o parcialmente, después regresa a la sección de origen a la que a su vez la refleja, en esta forma el conducto es recorrido por ondas de presión y velocidad, hasta que se amortiguan por efecto de las fricciones superficial y elástica o interna del material de conducto.

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3.­ LUGAR Y FECHA: MÉXICO D.F. A 00 DE NOVIEMBRE DEL 2000 TEMA: POZOS DE OSCILACIÓN. AUTOR: RAY LINSLEY Y JOSEPH FRANZINI TEXTO: INGENIERÍA DE LOS RECURSOS HIDRÁULICOS

Pozos de Oscilación o tanques de oscilación

Resumen: Los tanques de oscilación se instalan en las grandes líneas de tuberías para reducir o aliviar el exceso de presión causado por el golpe de ariete y para dar una alimentación de agua que disminuya la presión negativa si se abre repentinamente una válvula. Un tanque de oscilación simple es un tubo vertical conectado a la tubería. La válvula de la figura podría equivaler a las compuertas de una turbina que se pueden abrir o cerrar rápidamente cuando cambia la carga sobre los generadores. Con un escurrimiento constante en la tubería, el nivel de agua Y1 en el tanque de oscilación está abajo del nivel estático (Y=0). Cuando la válvula se cierra bruscamente, el agua sube en el tanque de oscilación y después el nivel tiene fluctuaciones hacia arriba y hacia abajo hasta que lo abate la fricción.

4.­ LUGAR Y FECHA: MÉXICO D.F. A 00 DE NOVIEMBRE DEL 2000 TEMA: POZOS DE OSCILACIÓN. AUTOR: RAY LINSLEY Y JOSEPH FRANZINI TEXTO: INGENIERÍA DE LOS RECURSOS HIDRÁULICOS

Resumen: La ecuación de la energía para escurrimiento variado, despreciando la fricción del fluido, carga de velocidad en el tanque, y pérdidas por entrada en la tubería y el tanque, puede plantearse como sigue:

Y + fLV²/D2g + (L/g)(dV/dY)(dY/dt)= 0

Y la ecuación de continuidad igualmente:

AV = A1(dy/dt)

En la que y es el nivel de agua en el tanque, medido desde el nivel estático(positivo hacia arriba), L, f y D son datos que caracterizan a la tubería en el tramo entre el tanque y el vaso de almacenamiento, y A1 es el área de la sección transversal del tanque de oscilación. Combinando estas dos ecuaciones, integrando y despejando a V² se tiene:

­(fA1fAD)v

V² = (2gAD²/LA1f²)x(1­fA1Y/AD) ­ Ce

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5.­ LUGAR Y FECHA: MÉXICO D.F. A 00 DE NOVIEMBRE DEL 2000 TEMA: POZOS DE OSCILACIÓN. AUTOR: RAY LINSLEY Y JOSEPH FRANZINI TEXTO: INGENIERÍA DE LOS RECURSOS HIDRÁULICOS

Resumen: Los tanques de oscilación únicamente reducen las presiones en la tubería desde el tanque al vaso y, por lo tanto, el tanque debe estar lo más próximo posible de la turbina. Un tanque de oscilación no es económico en una línea de carga extremadamente alta, debido a la gran altura que se necesita. En tales casos, se consigue mejor una disminución en la entrega del agua a la turbina, por el uso de boquillas deflectoras o de desvío, las cuales no requieren una disminución inmediata del gasto en el tubo mismo. Los tanques de oscilación, con frecuencia, se construyen parcial o totalmente subterráneos.

Un tanque de oscilación subterráneo en el Proyecto Appalachia de la Tennesse Valley Authority(TVA) tiene una altura de 233 pies con un tubo elevador de 16 pies de diámetro. Los tanques de oscilación descubiertos son generalmente construidos de acero o de concreto reforzado. Los tanques de oscilación para túneles pueden excavarse en la roca de arriba de la galería, si las condiciones geológicas son favorables. En climas fríos, un tanque de oscilación debe estar protegido de la congelación y, para este fin, se han empleado con éxito unidades eléctricas de calefacción.

6.­ LUGAR Y FECHA: MÉXICO D.F. AÑO 1982 TEMA: A.2.6. HIDROTÉCNIA (GOLPE DE ARIETE). AUTOR: COMISIÓN FEDERAL DE ELECTRICIDAD TEXTO: MANUAL DE DISEÑO DE OBRAS CIVILES C.F.E. EDITORIAL: MEXICANA

7.­ LUGAR Y FECHA: MÉXICO D.F. AÑO 1981 TEMA: A.2.3. HIDROTÉCNIA (CONDUCCIONES A PRESIÓN). AUTOR: COMISIÓN FEDERAL DE ELECTRICIDAD TEXTO: MANUAL DE DISEÑO DE OBRAS CIVILES C.F.E. EDITORIAL: MEXICANA.

8.­ LUGAR Y FECHA: MÉXICO D.F. AÑO 1986 TEMA: TIPOS DE OBRAS DE TOMA AUTOR: SARH (SUBSECRETARIA DE INFRAESTRUCTURA HIDRÁULICA) TEXTO: OBRAS DE TOMA PARA PRESAS DE ALMACENAMIENTO. EDITORIAL: TALLERES GRAFICOS DE LA NACIÓN.