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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPER UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓ

INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓ

“Reducción de tamaño de filtros de microcinta median te el empleo de estructuras imperfectas.

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:INGENIERO EN COMUNICACIONES Y

Alvarado Ortela Javier de Jesús

Dr. José Alfredo Tirado Méndez

ASESOR METODOLÓGICO:Ing. Guillermo Santillán Guevara

MÉXICO, D.F. DICIEMBRE 2013


ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉUNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓ PEZ MATEOS”

ERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓ

Reducción de tamaño de filtros de microcinta median te

el empleo de estructuras imperfectas.

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN NÚMERO: SIP-20130564

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

PRESENTAN:

Alvarado Ortela Javier de Jesús

Morales Aguayo Ricardo

ASESOR TÉCNICO:

Dr. José Alfredo Tirado Méndez COASESOR TÉCNICO:

Dr. Raúl Peña Rivero ASESOR METODOLÓGICO:

Ing. Guillermo Santillán Guevara

MÉXICO, D.F. DICIEMBRE 2013


IOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉ CTRICA PEZ MATEOS”

ERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓ NICA

Reducción de tamaño de filtros de microcinta median te el empleo de estructuras imperfectas. ”

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: ELECTRÓNICA

Instituto Politécnico Nacional E S I M E

II | Página

Dedicatoria.

Javier de Jesús Alvarado Ortela. A mis padres, hermano, familia, mis profesores y amigos.

Ricardo Morales Aguayo. A mis padres, hermanos y familia en general, así como a los profesores y amigos.


III | Página

Agradecimientos. Al CONACYT por su apoyo financiero para desarrollar prototipos de

filtros a través del proyecto 127856.

Al laboratorio de Radiocomunicación del CINVESTAV por las

facilidades brindadas para el desarrollo de filtros.

Javier de Jesús Alvarado Ortela Quiero agradecer primeramente a mis padres por haber sustentado

económicamente mis estudios, apoyado en momentos adversos. A mi madre

que es mi motivación de seguir por el camino del conocimiento, es una mujer

maravillosa, sin duda, la mejor de todas. Los amo padres.

Quiero agradecer ampliamente al Dr. José Alfredo Tirado Méndez por

ayudarme a escoger mi tema de tesis, por guiarme de una manera impecable

en el desarrollo de la misma, por esa paciencia y tiempo dedicado. Por

transmitirme los conocimientos necesarios para concluir satisfactoriamente

este trabajo.

También agradezco a mi amigo Ricardo Morales Aguayo por tener tan

maravillosa oportunidad de desarrollar juntos esta tesis y por compartir

conmigo bueno momentos durante los 4 años y medio de carrera.

Ricardo Morales Aguayo

Principalmente a mis padres, a mi madre que demostrándome cariño y

apoyo día con día me motiva a seguir adelante, a mi padre quien ha forjado mi

carácter, mostrándome el significado de la perseverancia y la responsabilidad,

en verdad, gracias, de igual forma a mi familia que son parte importante para

lograr este sueño.

Al Dr. José Alfredo Tirado Méndez, asesor de esta tesis, que gracias a

su paciencia y extraordinaria calidad como docente, así como su apoyo y

desarrollos tecnológicos nos permitió el desarrollo de este escrito cumpliendo

con los objetivos satisfactoriamente.


IV | Página

“Reducción de tamaño de filtros de microcinta mediante

el empleo de estructuras imperfectas. ”


V | Página

Índice. Dedicatoria II

Agradecimientos III

Lista de figuras VII

Lista de tablas X

Glosario XI

Introducción. XIII

Objetivos XIV

Justificación XV

Organización XVI

Resumen XVII

CAPITULO I. BASES DE FILTROS IMPLEMENTADOS CON LÍNEAS DE

TRANSMISIÓN 2

Introducción 2

I.1. Líneas de transmisión 2

I.2. Teoría de Microcinta 7

I.3. Teoría de filtros de Microondas pasa-bajas y pasa-banda 17

I.3.1. Respuesta tipo Butterworth 18

I.3.2. Respuesta tipo Chebyshev 19

I.3.3. Respuesta tipo Elíptico 20

I.3.4. Filtros pasa-bajas 21

I.3.4.1. Filtro prototipo pasa-bajas con

respuesta Butterworth 23

I.3.4.2. Filtro prototipo pasa-bajas con

respuesta Chebyshev 25

I.3.5. Filtros pasa-banda 26

I.3.5.1. Transformación pasa-banda 27

I.4. Conclusiones 29


VI | Página

CAPITULO II. FILTROS CON MICROCINTA 31

Introducción 31

II.1. Topología de filtros de microcinta 31

II.2. Filtro pasa-bajas con stubs en circuito abierto 35

II.3. Filtro pasa-banda con stubs en corto circuito 38

II.4. Conclusiones 41

CAPITULO III. ESTRUCTURAS IMPERFECTAS 43

Introducción 43

III.1. Estructura de microcinta imperfecta (DMS) y estructura de

tierra imperfecta (DGS) 43

III.2. Comportamiento en frecuencia de las estructuras de

microcinta y tierra imperfecta 47

III.3. Conclusiones 50

CAPITULO IV. DISEÑO, SIMULACIÓN Y RESULTADOS 52

Introducción 52

IV.1. Diseño de filtro pasa-bajas con stubs en circuito abierto 52

IV.2. Reducción del filtro pasa-bajas mediante DMS y DGS 56

IV.3. Diseño de filtro pasa-banda stubs en corto circuito 60

IV.4. Reducción de filtro pasa-banda mediante DMS 64

IV.5 Conclusiones 68

CAPITULO V. CONSTRUCCIÓN Y CARACTERIZACIÓN 70

Introducción 70

V.1 Construcción y medición de filtro pasa-bajas con

implementación de DMS y DGS 70

V.2 Construcción y medición de filtro pasa-banda con

implementación de DMS 74

V.3 Conclusiones 79

CONCLUSIONES 80

REFERENCIAS 82


VII | Página

Lista de figuras. Figura I.1 Estructura física de las líneas de transmisión. 4

Figura I.2 Modelo eléctrico de la línea de transmisión 6

Figura I.3 Estructura física de la microcinta 8

Figura I.4 Líneas de campo eléctrico y magnético de una línea de

microcinta 9

Figura I.5 Geometría equivalente de una línea de microcinta cuasi-TEM 10

Figura I.6 Filtros según su función de transferencia. a) pasa-bajas

b) pasa-altas c) rechaza-banda d) pasa-banda 17

Figura I.7 Respuesta tipo Butterworth 18

Figura I.8 Respuesta tipo Chebyshev 19

Figura I.9 Respuesta tipo Elíptico 20

Figura I.10 Comparación entre las respuestas Butterworth,

Chebyshev y Elíptico 21

Figura I.11 Filtros prototipos pasa-bajas. a) Prototipo pasa-bajas de

orden par e impar b) Prototipo dual pasa-bajas de orden par e impar 22

Figura I.12 Transformación pasa-banda en base al prototipo pasa-bajas 28

Figura II.1 Filtro pasa-bajas con stubs en circuito abierto 32

Figura II.2 Filtro pasa-bajas de impedancia escalonada 32

Figura II.3 Filtro pasa-bajas de función elíptica 33

Figura II.4 Filtro pasa-banda acoplamiento paralelo 33

Figura II.5 Filtro pasa-banda hairpin-line 33

Figura II.6 Filtro pasa-banda interdigital 34

Figura II.7 Filtro pasa-banda con stubs en corto circuito 34

Figura II.8 Filtro de microcinta con stub en circuito abierto de tres polos 36

Figura II.9 Gráfica de función de transferencia (��) y coeficiente de

reflexión (��) de un filtro pasa-bajas con stub en circuito abierto 38

Figura II.10 Filtro pasa-banda ��/4 con stub en corto circuito 39

Figura II.11 Gráfica de respuesta del filtro pasa-banda de ��/4 con

stub en corto circuito 41


VIII | Página

Figura III.1 Estructuras imperfectas 46

Figura III.2 Respuesta en frecuencia de una DMS y DGS 48

Figura III.3 Respuesta en frecuencia de 3 distintas estructuras DMS y

DGS de una microcinta de longitud �/4 49

Figura III.4 Respuesta en frecuencia de 3 distintas estructuras DMS y

DGS en una microcinta de longitud �/2 50

Figura IV.1 Prototipo empleado para el diseño del filtro pasa-bajas 52

Figura IV.2 Herramienta LineCal de ADS para calcular el ancho

de la microcinta 54

Figura IV.3 Filtro pasa-bajas con stubs en circuito abierto 55

Figura IV.4 Parámetro �� del filtro pasa-bajas con stubs en circuito

abierto 56

Figura IV.5 Análisis en fase del segmento 1 57

Figura IV.6 Análisis en fase del segmento 1 reducido con DGS 58

Figura IV.7 Filtro pasa-bajas reducido con stubs en circuito abierto

empleando DMS y DGS 59

Figura IV.8 Parámetro �� del filtro pasa-bajas reducido con stubs en

circuito abierto 60

Figura IV.9 Herramienta LineCal de ADS para calcular ancho y

longitud de la microcinta 62

Figura IV.10 Filtro pasa-banda con stubs en corto circuito 63

Figura IV.11 Parámetro �� del filtro pasa-banda con stubs en

corto circuito 63

Figura. IV.12 Análisis del segmento correspondiente al filtro

pasa-banda con stub en corto circuito. 64

Figura IV.13 Segmento reducido con DMS para el filtro pasa-banda 66

Figura. IV.14 Simulación de filtro pasa-banda reducido con



IX | Página

Figura. IV.15 Parámetro �� del filtro pasa-banda reducido con


Figura V.1 Filtro pasa-bajas con implementación de estructuras

imperfectas. a) Línea de cinta con DMS, b) Plano de tierra con DGS y

c) Ambas caras sobrepuestas, representan la posición de ambas caras

finalmente. 71

Figura V.2 Ajuste y grabado de la estructura correspondiente a la línea

de cinta y plano de tierra con implementación de DMS y DGS del filtro

pasa-bajas, con ayuda de la fresadora ProtoMAt C30. 72

Figura V.3 Tratamiento de la placa con cloruro férrico con la finalidad

de retirar el cobre sobrante. 73

Figura V.4 Filtro pasa-bajas reducido, a) línea de cinta con

implementación de DMS, b) plano de tierra con implementación de DGS . 73

Figura V.5 Parámetro ��, correspondiente al filtro pasa-bajas, reducido. 74

Figura V.6 Grabado de el filtro pasa-banda reducido con sus respectivas

DMS, además de la realización de los orificios en cada uno de los

segmentos verticales (stubs), para realizar el corto circuito. 75

Figura V.7 . Realización de los cortos-circuitos con ayuda de la soldadura

liquida y un horno de reflujo. 76

Figura V.8 Placa en cloruro férrico, para retirar el cobre sobrante y obtener el

filtro finalizado. 77

Figura V.9 Filtro pasa-banda reducido con implementación de DMS. 77

Figura V.10 Parámetro �� (función de transferencia) del filtro pasa-banda

con implementación de DMS, medido con el analizador de redes. 78


X | Página

Lista de tablas. Tabla I.1 Valores de los elementos �para un filtro pasa-bajas tipo Butterworth 24

Tabla I.2 Valores de los elementos �para un filtro pasa-bajas tipo Chebyshev

(0.01 dB de rizo) 25

Tabla I.3 Valores de los elementos �para un filtro pasa-bajas tipo

Chebyshev (0.04321 dB de rizo) 26

Tabla I.4 Valores de los elementos �para un filtro pasa-bajas tipo Chebyshev

(0.1 dB de rizo) 26

Tabla IV.1 Valores de los elementos reactivos requeridos para el diseño del

filtro pasa-bajas 53

Tabla IV.2 Resultados obtenidos para las longitudes y anchos de la

microcinta del filtro pasa-bajas 55

Tabla IV.3 Comportamiento en fase de los segmentos de microcinta del filtro pasa-

bajas 57

Tabla IV.4 Longitudes reducidas para el filtro pasa-bajas 58

Tabla IV.5 Comportamiento en fase de los segmentos reducidos con

empleo de DMS o DGS del filtro pasa-bajas 59

Tabla IV.6 Valores de admitancias requeridas para el diseño del filtro

pasa-banda 61

Tabla IV.7 Valores de longitud y ancho para los diferentes segmentos de

microcinta del filtro pasa-banda 62

Tabla IV.8 Comportamiento en fase de los segmentos los segmentos del

filtro pasa-banda 65

Tabla IV.9 Valores de las longitudes reducidas del filtro pasa-banda 65

Tabla IV.10 Comportamiento en fase de los segmentos reducidos con

empleo de DMS del filtro pasa-banda. 66

Tabla V.1 Tabla de materiales y equipo necesario para la construcción de

filtros pasa-bajas y pasa-altas con implementación de estructuras imperfectas 70


XI | Página

Glosario

OEM Onda Electromagnética.

ADS Agilent Design System- Sistema de diseño Agilent.

HFSS High Frequency Structure Simulator- simulator de estructuras de

alta frecuencia.

RF Radio Frecuency-Radiofrecuencia.

STUB Segmento de microcinta en paralelo o en serie que puede estar

en circuito abierto o corto circuito.

DMS Estructura de microcinta imperfecta.

DGS Estructura de tierra imperfecta.

TEM Modo de propagación transverso electro-magnético.

LINECAL Herramienta de diseño de líneas de transmisión de ADS.


XII | Página

INTRODUCCIÓN


XIII | Página

Introducción Con el paso del tiempo los sistemas de comunicaciones se han

modificado, basándose en las necesidades del hombre, así como la exigencia

que han tenido estos sistemas en función del paso de la tecnología. Además,

de que las necesidades por transmitir información se han modificado a tal

escala que se busca hacerlo en la mayoría del espectro radioeléctrico, un

ejemplo claro son las microondas, que poseen altas frecuencias y por lo tanto

se reduce de forma significativa la longitud de onda de dichas señales.

Como sabemos los elementos pasivos utilizados para el diseño de

circuitos de comunicaciones están basados en la longitud de onda de las

señales a las que son operan dichos circuitos. Cabe destacar que cada uno

de los elementos que conforman el circuito produce efectos parásitos al ser

expuestos a frecuencias altas, estos efectos son capaces de modificar el

funcionamiento, así como afectar, en el caso de la manipulación de la

información perdiendo datos que puede ser de suma importancia. Este

problema ha encontrado una solución convincente, aprovechando las

propiedades que son capaces de proporcionar las líneas de transmisión, así

como sus características circuitales basadas en características físicas, por

ejemplo su longitud.

Como sabemos todo sistema de comunicaciones muestra una o varias

zonas de filtrado con la finalidad de separar y manipular la información de

importancia para el usuario. Por lo tanto en este documento se mostrará el

diseño, construcción y una técnica de reducción de dichos filtro con la

finalidad de reducir sus características físicas, ahorrando espacio en el equipo

y obteniendo una respuesta de utilidad.

En la industria existen empresas que podrían estar interesadas en el

desarrollo del proyecto, así que serian de suma utilidad en el mundo laboral.,

ya que la tendencia de los sistemas de comunicaciones es tener dispositivos

de tamaño reducido, bajo peso, y por ende de bajo costo, pero sin sacrificar el

desempeño.


XIV | Página

Objetivos.

Objetivo General Diseñar, construir y caracterizar filtros de microcinta mediante el empleo de

estructuras imperfectas para incrementar la longitud eléctrica de éstas, de tal

forma que se puedan reducir las dimisiones físicas.

Objetivos Particulares

• Implementar filtros con frecuencia de corte mayor a 1GHz., mezclados

con tierras imperfectas y microcintas imperfectas.

• Implementar filtros de microcinta pasa-banda, mezclados con tierras

imperfectas y microcintas imperfectas.

• Diseñar y construir filtros de microcinta.

• Conocer e implementar DMS y DGS.


XV | Página

Justificación.

El diseño de este tipo de dispositivos tiene como finalidad la aplicación en el área de las comunicaciones, específicamente en su variante dentro de

las comunicaciones por medio de microondas/RF. Como sabemos los

sistemas de microondas tiene como característica principal que ocupan

frecuencias altas, en el intervalo de los GHz, por tal motivo, es necesario la

utilización e implementación de estos filtros usando líneas de transmisión ya

que los elementos convencionales, elementos discretos, generarían

elementos parásitos que podrían modificar el comportamiento del filtro en

cuestión.

Los principales beneficiados con la producción de este tipo de

dispositivos son las empresas que basan su desarrollo en las comunicaciones,

debido a que la reducción de las dimensiones físicas de este tipo de filtros es

de suma importancia ya que ahorraría espacio de instalación dentro del

sistema de receptor, sin alterar su funcionamiento, ni su efectividad.

El diseño y caracterización de este dispositivo puede ser de utilidad

para el estudio de los métodos empleados, como lo son las estructuras de

microcinta imperfectas así como las tierras imperfectas ya que es un tema el

cual tiene gran trascendencia en el futuro de las comunicaciones de alta

frecuencia, logrando menores perdidas de información dentro de estos

sistemas de comunicación.


XVI | Página

Organización.

Este trabajo se encuentra conformado por cinco capítulos, en los dos

primeros capítulos se encuentra todo el marco teórico referente a los filtros de

microondas y las topologías ya existentes para el desarrollo de los filtros de

microcinta. En el tercer capítulo se introduce el concepto de estructuras

imperfectas y sus comportamientos en frecuencia. En los últimos dos capítulos se

presenta la metodología de diseño propuesta, así como los procedimientos para la

construcción y caracterización de filtros pasa-bajas y pasa-banda de microcinta.

En el capítulo I se mencionan los conceptos básicos, parámetros y

características de las líneas de transmisión, se mencionan las características de la

microcinta y se describen los filtros de microondas pasa-bajas y pasa-banda con

sus diferentes tipos de respuestas (Butterworth, Chebyshev, Elíptico). Por otro

lado, en el capítulo II, se mencionan las diferentes topologías que se emplean para

el desarrollo de filtros de microcinta, en particular se describen las topologías

stubs en circuito abierto y stubs en corto circuito para filtros de microcinta pasa-

bajas y pasa-banda, respectivamente.

En el capítulo III, se busca reducir dimensiones de filtros de microcinta, por

lo que se describe el concepto de las estructuras de microcinta y tierras

imperfectas (DMS y DGS), que consisten en realizar grabados o ranuras en la

línea conductora o el plano de tierra de la microcinta. Además, también se

mencionan algunas de las aplicaciones que se han encontrado a esta técnica que

ha tomado mucho protagonismo sobre todo en circuitos pasivos de RF.

En el capítulo IV, se describe la metodología empleada para el diseño de

filtros pasa-bajas con stubs en circuito abierto y pasa-banda con stubs en corto

circuito, además del procedimiento de reducción correspondiente para cada filtro.

También, se muestran los resultados de las simulaciones realizadas para ambos

filtros. Finalmente en el capítulo V, se describen las metodologías de construcción y

caracterización de los filtros pasa-bajas y pasa-banda. Así mismo, se muestra una

comparación de los resultados teóricos y los experimentales.


XVII | Página

Resumen.

El presente trabajo tiene como objetivo el diseño y análisis de filtros de

respuesta pasa-bajas y respuesta pasa banda, tomando en cuenta la

utilización de líneas de transmisión, tales como la microcinta, que gracias a

sus características de transmisión permiten la propagación de señales de alta

frecuencia, una vez demostrada la funcionalidad de los filtros descritos con

anterioridad se procederá a reducir las dimensiones físicas de cada uno de

estos dispositivos, haciendo uso de tierras imperfectas(DGS) y de estructuras

imperfectas (DMS), con la finalidad de utilizar este tipo de tecnología en el

campo de microondas/RF, permitiendo la reducción de espacio en el área de

aplicación, sin afectar la funcionalidad de los filtros mostrados en este

documento.

Capítulo I| "Bases de filtros implementados con líneas

de transmisión."


2 | Página

I. "Bases de filtros implementados con líneas de tr ansmisión" Introducción. En este capítulo, se describen los parámetros, las características y los tipos de

líneas de transmisión, posteriormente se describe los conceptos básicos y

parámetros de la microcinta. Finalmente, se presenta algunas características de

los filtros de microondas.

I.1) Líneas de transmisión. El surgimiento de las nuevas tecnologías está basado en cada una de las

necesidades que el hombre tiene en el entorno en el cual se desarrolla, así como

dar a conocer o expresar cada uno de sus ideales.

Con el paso del tiempo se han desarrollado tecnologías las cuales permiten la

comunicación a través de distancias en la cuales la voz, la tinta y el papel han sido

sustituidas por técnicas, las cuales son capaces de cubrir una mayor distancia a

una mayor velocidad que a su vez implica menor tiempo.

Es fácil deducir que la voz es una perturbación del aire la cual se propaga con una

amplitud, una frecuencia y una fase, por lo tanto es sencillo concluir que es una

onda mecánica. Los sistemas de comunicaciones actuales son capaces de simular

la voz, con ayuda de un campo eléctrico y un campo magnético, así es posible la

transportación de información a través de un medio cualquiera, este tipo de ondas

es denominado como onda electromagnética (OEM) la cual ha sido estudiada a

través del medio perfecto conocido como el vacio, ya que en este medio no

existen propiedades ajenas que provoquen la atenuación o alteración de la onda

generada, aunque hablando en un medio físicamente posible es tomado el aire,

esto gracias a que las características de este medio son lo más parecidas a las de

un medio ideal. Aunque en este medio pueden ocurrir diversos efectos capaces de

distorsionar, o en el peor de los casos, atenuar la onda, sin tener la recepción de

la información requerida.


3 | Página

Con el paso del tiempo se crearon dispositivos los cuales, gracias a su naturaleza,

permiten el envió y recepción de OEM en un área determinada, esto gracias a que

estos dispositivos denominados como guías de onda, permiten llevar las ondas de

un lugar a otro pero de forma específica, en comparación a la forma

omnidireccional que permitía el aire.

Las líneas de transmisión pueden ser definidas como elementos compuestos por

uno o varios conductores o dieléctricos los cuales poseen características

especificas de cada uno de los tipos de línea, por ejemplo, la conductividad,

permitividad, atenuación, impedancia y geometría. La unión de cada uno de estos

materiales forma un dispositivo el cual tiene como objetivo guiar la energía en un

área determinada, así como la fijación de un destino.

La mayoría de estos dispositivos están conformados por materiales dieléctricos.

por los cuales la propagación de la OEM se comporta de la manera más parecida

a la ideal, teniendo pérdidas o atenuaciones características de este material, de

igual forma estos dispositivos son conformados por uno o varios elementos de

material conductor, el cual posee la característica de tener una constante de

atenuación alta, atenuando la OEM lo cual permite la limitación del espacio que

ocupa la onda electromagnética.

Existen diferentes tipos de líneas de transmisión, las cuales posee características

fundamentales, que permiten un mayor o menor rendimiento dependiendo de la

aplicación [1].

Algunos de los tipos de líneas de transmisión se mencionan a continuación:

� Par de hilos o línea bifilar.

� Placas paralelas.

� Microcinta (Microlínea).

� Línea de cinta (Triplica).

� Cable coaxial.

� Guía de onda (rectangular, circular, elíptica)

� Fibra óptica.


4 | Página

En la figura I.1 se ilustran las diferentes estructuras de acuerdo a los tipos de

líneas de transmisión antes enlistadas.

Figura I.1 Estructura física de las líneas de transmisión. [1]

Cabe destacar, como se mencionó en la definición de líneas de transmisión, que

los tipos de líneas mencionadas anteriormente están conformados por un material

dieléctrico y uno o varios elementos de material conductor, a excepción de la fibra

óptica la cual está conformada por dos materiales dieléctricos, más sin embargo

se considera un tipo especial de línea de transmisión.

Este tipo de dispositivos dentro de un sistema de comunicaciones es considerado

como el canal, ya que como su propio nombre lo indica, son aquellas que permiten

la transportación de OEM, teniendo cada una de estas una aplicación única, de

acuerdo a las necesidades del sistema para propagar las características

fundamentales de la onda deseada es decir, amplitud, frecuencia y fase, ya que

estas característica son capaces de modificar los parámetros eléctricos de cada

una de estas líneas.

Cabe mencionar que cada una de las líneas de transmisión posee características

eléctricas variables que son modificadas debido a la señal que se propaga a

través de ellas, este tipo de características está regido por la teoría de circuitos así


5 | Página

como la teoría de líneas de transmisión que está basada en la solución de las

ecuaciones de Maxwell. Las líneas de transmisión presentan una distribución de

estas características a lo largo de ella, en donde los voltajes y corrientes varían en

magnitud y fase.

Estas características pueden ser modeladas por elementos agrupados los cuales

están dados por R, G, L, C y son definidas por unidad de longitud. � = Arreglo de resistencias en serie por unidad de longitud �Ω��

� = Arreglo de inductancias en serie por unidad de longiud ��

� = Arreglo de conductancias en paralelo por unidad de longitud � ��

= Arreglo de capacitancia en paralelo por unidad de longitud �!�� Cada una de estas características son brindadas por la composición física de las

líneas, por ejemplo la resistencia y la conductancia están dados por la oposición

de elementos finitos de conductores, las capacitancias están dada por la

proximidad de dos elementos conductores, mientras que la inductancia, es

provocada por el acoplamiento magnético de dos conductores las cuales son

variantes en función de la frecuencia de la onda propagada, además de su unidad

de longitud.

En la figura I.2 se muestran los parámetros elétricos que conforman el circuito

equivalente de una línea de transmisión.


6 | Página

Figura I.2. Modelo eléctrico de la línea de transmisión. [2]

Cabe destacar que cada uno de estos parámetros esta dado por el campo

eléctrico y el campo magnético de la onda que se propaga sobre la línea de

transmisión, además de considerar las características que proporciona el material

que la compone. Las ecuaciones están dadas por:

� = "|$%|&' �( ∙ �(∗+,- ; [� �⁄ ]($. 1.1) = 6|7%|&' 89 ∙ 89∗+,- ; [! �]⁄ ($. 1.2) � = �-|$%|&' �( ∙ �(∗+;


7 | Página

En el caso de la resistencia y la conductancia de la línea:

�- = ResistenciadesuperTicieenlosconductores 6CC = Parteimaginariadelaconstatedielectricacompleja

Dentro de las líneas de transmisión aparecen parámetros en los cuales estas

características internas de la línea están involucradas entre las cuales está

incluida la contante compleja de propagación, la cual esta dada por:

W = X + Z[ = \2� + ZB�52� + ZB 52$. 1.55 Otro de los parámetros importantes de la línea de transmisión es la impedancia

característica de la línea, ya que por este parámetro estará definido si la línea

necesitara una red de acoplamiento con el objetivo de evitar la mayor parte de

reflexiones de potencia, a su vez teniendo una máxima transferencia de energía

y/o de potencia. La impedancia característica de una línea esta dada por:

]% =� + ZB�W ≈ _� + ZB�� + ZB 2$. 1.65 Este tipo de características que se encargan de regir el comportamiento de las

líneas de transmisión, permite el diseño y construcción de redes que permitan la

manipulación de señales que poseen una alta frecuencia, uno de los casos más

utilizados en la actualidad, es el caso de los filtros.

I.2) Teoría de microcinta.

La línea de microcinta es una de las líneas de transmisión más populares,

primeramente porque pueden fabricarse mediante procesos fotolitográficos los

cuales se emplean para la elaboración de circuitos integrados y segundo porque

es fácilmente integrado con otros dispositivos pasivos y activos de microondas [2],

es por ello que se utiliza con mucha frecuencia en la electrónica de

comunicaciones ya que permiten, de acuerdo a su configuración (parámetros

eléctricos), la fabricación una buena parte de elementos o dispositivos tales como

son los filtros, los acopladores, los resonadores, las antenas, etc.


8 | Página

En general, esta línea no se emplea como medio para la transmisión a distancias

convencionales, sino como se mencionó anteriormente su uso es más frecuente

en secciones que forman parte de circuitos integrados de estado sólido y que se

caracterizan por operar en altas frecuencias. Entre otros factores, la microcinta ha

permitido el desarrollo de la microelectrónica ya que hoy en día es una de las más

empleadas debido a su sencilla fabricación y gran capacidad de interconexión con

otros elementos tanto pasivos como activos.

La geometría de una microcinta se muestra en la Figura I.3:

Figura I.3 Estructura física de la microcinta [3].

Como podemos observar, la microcinta consta de dos placas paralelas separadas

por un dieléctrico con una constante eléctrica relativa 6H y una permeabilidad ", el primer conductor (parte superior) que es llamado conductor de cinta tiene un

ancho “w” y un espesor “t”, por otra parte el dieléctrico (sustrato) tiene un espesor “h” finalmente consta de otra una placa a la que se le llama plano de tierra (parte inferior).

Los campos eléctrico y magnético en la microcinta se extienden entre los medios-

aire arriba del dieléctrico y el aire abajo del dieléctrico- de modo que la estructura

no es homogénea. En otras palabras, la microcinta presenta el inconveniente de

fuertes fugas tanto por sus laterales como por su lado superior. En la figura I.4 se

observa la distribución del campo eléctrico y magnético dentro de una microcinta.


9 | Página

Figura I.4 Líneas de campo eléctrico y magnético en una línea de microcinta [2].

Debido a esta naturaleza no homogénea la microcinta no presenta un modo de

propagación TEM, ya que como sabemos el modo TEM tiene solamente

componentes transversales y su velocidad de propagación depende de las

propiedades del material, es decir, la permitividad y la permeabilidad. Sin embargo

al contar con medios como el dieléctrico y aire las ondas en la microcinta cuentan

con componentes longitudinales de campo eléctrico y magnético. Es por ello que

las velocidades de propagación en las microcintas no solo depende de las

propiedades del materia, como es el caso del modo TEM, sino que ahora también

van a depender de las dimensiones físicas propias de la microcinta.

Cuando los componentes longitudinales de los campos eléctrico y magnético para

el modo dominante de una microcinta son mucho más pequeños en comparación

con los componentes transversales, entonces, estos se pueden omitir o

despreciar. De esta manera el modo dominante se comporta de manera similar al

modo TEM, y con ello la teoría de las líneas de transmisión para modo TEM es

aplicable a la microcinta. Normalmente a esta aproximación se le llama modo

cuasi-TEM y resulta válido para la mayor parte del intervalo de frecuencia de la

microcinta. [3]

Al hablar de la aproximación Cuasi-TEM puede decirse que un material dieléctrico

homogéneo con una constante dieléctrica efectiva o permitividad dieléctrica

efectiva puede sustituir (virtualmente) a un material no homogéneo (medio

dieléctrico-aire para el caso de la microcinta) [2].


10 | Página

Dadas las dimensiones físicas de la microcinta, la constante dieléctrica efectiva se

puede calcular aproximadamente por las siguientes expresiones:

Para cd ≤ 1 εg = 6H + 12 + 6H − 12 i1 + 12 jℎlmO%.n + 0.04 o1 − lℎp&q($. 2.1) Para cd ≥ 1: εg = 6H + 12 + 6H − 12 t1 + 12 jℎlmuO%.n($. 2.2) Donde: l: Es el ancho de la línea conductora ℎ: Es el espesor del sustrato εg: Es la constante dieléctrica efectiva 6H: Es la constante dieléctrica relativa

En otras palabras, la constante dieléctrica efectiva se puede interpretar como la

constante dieléctrica de un medio homogéneo que remplaza a la región o medio

no homogéneo de una microcinta (dieléctrico-aire). En la figura 1.5 se observa la

anterior aseveración

Figura I.5 Geometría equivalente de una línea de microcinta Causi-TEM, donde el bloque del dieléctrico de la microcinta con espesor t y con constante dieléctrica relativa 6H es remplazado por un medio

homogéneo con constante dieléctrica efectiva 6v [2].


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Al saber las características de transmisión de una línea de microcinta se pueden

describir por los dos siguientes parámetros:

1) Constante dieléctrica efectiva.

2) Impedancia característica ]w.

Dichos parámetros se obtienen de un análisis cuasi-estático. En el análisis cuasi-

estático se asume que el modo fundamental de propagación de una microcinta es

TEM, es decir, que el campo eléctrico y el campo magnético viajan de forma

transversal uno con respecto del otro.

Los dos parámetros que caracterizan la transmisión en una microcinta,

mencionados antes arriba, están determinados por los valores de dos

capacitancias, como se muestra a continuación: [1.2.3 y 1.2.4]

εg = CxCy (I. 2.3) ]w = 13M10{\ | } ($. 2.4)

En donde:

εg. − Constante dieléctrica efectiva. ]w . − Impedancia característica. |. − Capacitancia por unidad de longitud del sustrato dieléctrico presente. }. − Capacitancia por unidad de longitud con el sustrato dieléctrico remplazado por aire.

A continuación se escribirán las ecuaciones que permiten calcular la impedancia

característica de una línea de microcinta.


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Para cd ≤ 1: ]w = ~2L\6v ; �j8ℎl m + 0.25 olℎp�($. 2.5) Para cd ≥ 1: ]w = ~\6v olℎp + 1.393 + 0.677; olℎ + 1.444pOS ($. 2.6)

Donde: ~ = 120LΩ.− Impedancia en el espacio libre. l.− Ancho de la línea conductora. ℎ.− Espesor del sustrato. εg. − Constante dieléctrica efectiva. Otras expresiones más precisas para calcular la constante dieléctrica efectiva y la

impedancia característica de una microcinta son presentadas por Hammerstad y

Jensen [4]. Dichas expresiones se presentan a continuación:

εg = 6H + 12 + 6H − 12 j1 + 10 mO ($. 2.7) Donde = cd y

= 1 + 149 ; + o52p& + 0.32 + 118.7 ; �1 + o 18.1p�($. 2.8)

= 0.654 jε − 0.9ε + 3 m%.%n ($. 2.9)


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La expresión más precisa de la impedancia característica está dada por:

] = ~2L\εg ; ! + _1 + j2m&[Ω]($. 2.10)

Donde = cd y ! = 6 + (2L − 6)Oo%. p.? ($. 2.11) Una vez determinada la constante dieléctrica efectiva de una microcinta con las

ecuaciones correspondientes escritas anteriormente, la longitud de onda guiada

“” se puede determinar de la siguiente manera: = λ%\εg ($. 2.12) Donde: %.- es la longitud de onda en al espacio libre con frecuencia de operación f.

Cuando hablamos de la longitud de onda guiada se está haciendo referencia a la

longitud de onda que se tiene en el interior de la microcinta, mas

convenientemente en el sustrato dieléctrico de la misma, ya que como se dijo

anteriormente la microcinta presenta un medio no homogéneo (aire-dieléctrico) y

con ello las velocidades de propagación son diferentes tanto en el aire como en el

dieléctrico es por ello que la longitud de onda guiada tienen razón de ser y debe

calcularse debido a que en base a ella se puede obtener la velocidad de

propagación en la microcinta.

Otra forma de calcular la longitud de onda guiada dada en milímetros es la que se

muestra en la siguiente ecuación: [1.2.13]

= 300(��)\εg [��]($. 2.13)


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Anteriormente se dijo que con la longitud de onda guiada se podía obtener la

velocidad de propagación dentro de la microcinta, pues a saber, la velocidad de

propagación de la microcinta denotada como “7” está dada de la siguiente manera:

7 = B[ = 3M10{\εg [�/,]($. 2.14) Donde: B.− Frecuencia angular [.− Constante de fase La constante de fase asociada es:

[ = 2L ($. 2.15)

Otro parámetro importante en las líneas de transmisión en general es la longitud

eléctrica, por ende, la microcinta cuenta con dicho parámetro, el cual, está descrito

por la siguiente relación: = [;($. 2.16) Donde: ;. − Longitud física de la microcinta. .− Longitud eléctrica [.− Constante de fase En el caso particular, cuando se diseñan filtros con microcinta las longitudes

eléctricas que se utilizan a menudo son = & y = L los cuales se conocen como líneas de microcinta de cuarto de onda y onda media respectivamente [3].

Hasta el momento nos hemos remitido a hablar de las características geométricas

y las características de transmisión de una línea de microcinta, pero no se han

mencionado los efecto que tiene, por ejemplo, el espesor “t” del conductor de cinta. Generalmente el espesor “t” es muy pequeño cuando se habla de la


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realización de tiras de microcinta muy delgadas y sus efectos en la impedancia

característica, constante dieléctrica efectiva y pérdidas en el conductor son

despreciables, sin embargo, para un correcto diseño este efecto debe introducirse.

Las siguientes ecuaciones incluyen dicho efecto de la siguiente manera:

[1.2.18-1.2.20].

Para cd ≤ 1: ]w = ~2L\εe ; �j 8ℎl( )m + 0.25 jl( )ℎ m� Para cd ≥ 1: ] = ¡\εe ocv(¢)d p + 1.393 + 0.677; ocv(¢)d + 1.444pOS ($. 2.18) Donde:

l( )ℎ = £lℎ + 1.25L ℎ j1 + ln 4Ll molℎ ≤ 0.5Lplℎ +1.25L ℎ j1 + ln 2ℎ molℎ ≥ 0.5Lp($. 2.19)

¤ y donde εg(t) = εg −ε − 14.6 t h⁄\w h⁄ (I. 2.20) De las ecuaciones descritas arriba, se puede observar que el efecto para la

impedancia característica y la constante dieléctrica efectiva son insignificantes

para valores de ¢d muy pequeños, sin embargo, el efecto del espesor del conductor


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de cinta es de suma importancia y significativo para las pérdidas que se puedan

presentar en el conductor de una línea de microcinta.

Como hemos mencionado anteriormente una desventaja importante de las

microcintas son sus fuertes pérdidas que ésta pueda llegar a tener en sus

componentes. Los componentes de una línea de microcinta incluyen pérdidas en

el conductor, pérdidas en el dieléctrico y pérdidas por radiación.

Si consideramos el modo de propagación de una microcinta, es decir, Cuasi-TEM,

la atenuación debido a las pérdidas por el dieléctrico pueden ser determinadas

como: [1.2.21, 1.2.22]

X+ = 8.686L jεg − 1ε − 1m εεg tan ¥ ; [+¦/§+++;¨©§ +]($. 2.21) Donde: tan ¥: Denota la tangente de pérdidas del dieléctrico Por otro lado, la atenuación debido a las pérdidas por el conductor “X”se puede calcular aproximadamente por:

X = {.{ª«c¬ ; [+¦/§+++;¨©§ +]($. 2.22) Donde: �-. − Representa la resistencia de la superficie en Ohms. Está dada por la siguiente expresión:

�- = ®B"%2¯ ($. 2.23) Donde: ¯. − Es la conductividad "%. − Es la permeabilidad en el espacio libre B.− Es la frecuencia angular.


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I.3) Teoría de filtros de microondas pasa-bajas y p asa-banda.

Los filtros de microonda son consideradas redes de dos puertos, es decir, un

sistema con una sola entrada y una sola salida [2], con la característica de permitir

controlar la respuesta en frecuencia en un determinado punto de un sistema de

microondas, con el objetivo de otorgar la transmisión de señales de entrada que

se encuentran dentro de la banda de paso del filtro y de hacer lo contrario con las

señales que se encuentran en la banda de rechazo del mismo filtro, en otras

palabras, el filtro atenúa las señales de entrada cuando están dentro del intervalo

de frecuencias correspondientes a la banda de rechazo y, como se dice

convencionalmente, deja pasar aquellas que estén en el intervalo de frecuencia de

la banda de paso. Como bien hemos mencionado los filtros se utilizan para

controlar respuesta en frecuencia en un punto especifico dentro de un sistema de

microondas, pues a saber, las respuestas típicas en frecuencias de un filtro en

general, y en particular, de los filtros de microondas son: pasa-bajas, pasa-altas,

pasa-banda y rechaza-banda [2]. Estos tipos de respuesta en frecuencia o

también conocidos como función de transferencia de los filtros se muestran en la

figura I.6.

Figura I.6 Filtros según su función de transferencia. a) Pasa-bajas b) Pasa-altas c) Rechaza-banda

d) Pasa-banda


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Además de clasificar a los filtros de acuerdo a su función de transferencia también

se puede agrupar de acuerdo a su tipo de respuesta, dentro de estas respuestas

se encuentran las siguientes: Butterworth, Chebyshev, Elíptico, Gaussiana, entre

otras. A continuación se describirán algunos de los tipos de respuestas

mencionadas anteriormente

I.3.1. Respuesta tipo Butterworth.

La función de transferencia para los filtros tipo Butterworh tiene una pérdida de

inserción �°H = 3.01+¦ en la frecuencia de corte Ω = 1 y esta dada por la siguiente expresión:

|,&S(ZΩ)|& = 11 +Ω&± ($. 3.1) Donde: .− Representa el grado u orden del filtro. “” está estrechamente relacionado con el número de elementos que se van a necesitar para el diseño y construcción del filtro. Este tipo de respuesta es

conocido como máxima plana, debido a que su respuesta es muy cercana a la

respuesta de un filtro ideal. La figura I.7 muestra la típica respuesta máximamente

plana de un filtro tipo Butterworth.

Figura I.7 Respuesta tipo Butterworth [5].


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I.3.2. Respuesta tipo Chebyshev.

La función de transferencia para el filtro Chebyshev es la siguiente:

|,&S(ZΩ)|& = 11 + Ɛ& ³±&(Ω) ($. 3.2)

Donde

³±. − Es el polinomio de Chebyshev de orden n “6" Es la constante de rizo y está relacionada con un rizo en la banda de paso.

ε = ®10µ¶·S% − 1 ($. 3.3) Donde:

�°ª. − Nivel de rizo dado en la banda de paso. La respuesta tipo Chebyshev como característica principal el presentar un rizo en

la banda de paso, pero además presenta una mayor selectividad comparado con

un filtro tipo Butterworth, en otras palabras, usando el mismo número de

elementos que un filtro tipo Butterworth se obtiene una mejor selectividad, es

decir, la inclinación de la pendiente en la frecuencia de corte está más

pronunciada. Una respuesta tipo Chebyshev se muestra en la siguiente figura. (I.8)

Figura I.8 Respuesta tipo Chebyshev [5].


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I.3.3. Respuesta tipo elíptico.

La función de transferencia para un filtro tipo Elíptico está dada de la siguiente

forma:

|,&S(ZΩ)|& = 11 +Ɛ&!±&(Ω)($. 3.4) Donde:

La respuesta tipo Elíptico tiene aspecto importantes a destacar como los rizos que

presenta éste en la banda de paso como la banda de rechazo, esto puede

representar una desventaja ya que se pueden generar distorsiona lineal en ambas

bandas y con ello perjudicar al sistema en cuestión, pero por otra parte este tipo

de respuesta tiene una ventaja muy importante que es la selectividad, el filtro tipo

Elíptico es mucho más selectivo en comparación con los filtros tipo Butterworth y

Chebyshev, es decir , su pendiente en la frecuencia de corte es mucho más

aproximada a la pendiente de un filtro ideal. La figura (I.9) muestra una respuesta

tipo Elíptico.

Figura I.9 Respuesta tipo Elíptico [5].


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Después de analizar los tipos de respuestas tales como; Butteworth, Chebyshev y

Elíptico podemos hacer una breve comparación de sus respuestas a manera de

sintetizar lo escrito anteriormente. En la figura I.10 se presenta una comparación

en forma gráfica de las respuestas analizadas.

Figura I.10 Comparación de las respuestas Butterworth, Chebyshev, Elíptico [5].

Las aplicaciones de estos filtros van a depender en gran medida de los sistemas

de microondas que se estén empleando así como de las determinadas frecuencias

que se utilicen para dichos sistemas, en general, no hay filtros que cubran todos

los requerimientos para cualquier sistema de comunicaciones de microondas, sino

que, se diseñan para cubrir las especificaciones de un sistemas en particular, en

otras palabras, un filtro puede funcionar de manera adecuada en un sistema, pero

en otro, puede que no tenga un funcionamiento óptimo debido a que cada

sistemas como tal cuenta con sus propios requerimientos.

I.3.4. Filtros pasa-bajas.

Anteriormente mencionamos que la respuesta de un filtro está caracterizada por

su función de transferencia y de ello se puede distinguir entre un filtro pasa-bajas,

pasa-altas, pasa-banda y rechaza-banda, pues bien, para realizar un filtro con una


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respuesta pasa-bajas nos vamos a apoyar en los llamados filtros prototipos, los

filtros prototipo se definen como filtros cuyos valores son elementos normalizados

para lograr que la resistencia de la fuente y la frecuencia angular de corte sean

ambas iguales a la unidad. En la figura I.11 se muestra un filtro prototipo pasa-

bajas así como su dual, entendamos por dual un filtro prototipo con una

configuración distinta que responde de la misma manera al filtro prototipo principal.

a)

b) Figura I.11 Filtros prototipo pasa-bajas. a) Prototipo pasa-bajas de orden par e impar. b) Prototipo

dual pasa-bajas de orden par e impar [5].

También mencionamos que un filtro puede ser caracterizado de acuerdo a su tipo

de respuesta tales como lo son: respuesta tipo Butterworth, tipo Chebyshev, tipo

Elíptico, etc. A continuación vamos a detallar un filtro prototipo pasa-bajas con

respuestas tipo Butterworth y tipo Chebyshev así como las expresiones que nos

permitan obtener el orden de dicho filtro, además, mostraremos las tablas con los

valores de los elementos normalizados (gi) correspondientes a un filtro prototipo

pasa-bajas tanto tipo Butterworth como tipo Chebyshev de acuerdo con el orden o

grado del filtro que se pretenda realizar.


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I.3.4.1 Filtro prototipo pasa-bajas con respuesta tipo Butterworth. Para un filtro prototipo pasa-bajas tipo Butterworth con pérdida de inserción en

�°H = 3.01+¦ en la frecuencia de corte Ωw = 1, los valores de los elementos mostrados en la figura I.11 se pueden obtener a partir de las siguientes

expresiones: [3]

©% = 1.0

©¸ = 2, ¹(2§ − 1)L2 º; ∀§ = 1, ¼¼¼¼¼¼¼½($. 3.5) ©±>S = 1.0

Por comodidad en la tabla I.1 se mostrarán los valores de los elementos ya

calculados de acuerdo al orden del filtro, ésta se limita solo para valores de 1 ≤ ≤ 9, para filtro de orden mayor se deberán hacer las operaciones correspondientes para calcular los elementos ©¸. Nótese que los filtros Butterworth son siempre redes simétricas, en otras palabras, ©% = ©±>S y ©S = ©± y así sucesivamente.

Por otra parte, para determinar el orden del filtro se debe especificar la atenuación

mínima en la banda de rechazo �°F en dB a una frecuencia Ω- dada, donde Ω- > 1. La expresión que permite calcular el grado del filtro está dada por:

≥ log(10%.S¿ÀÁ − 1)2 logΩ- ($. 3.6)


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Tabla I.1) Valores de los elementos ©¸ para un filtro prototipo pasa-bajas tipo Butterworth (©% = 1.0, �ÂÃ = 3.01+¦, Ω = 1 ) [3]

I.3.4.2 Filtro prototipo pasa-bajas con respuesta tipo Chebyshev.

Para un filtro prototipo pasas bajas con respuesta tipo Chebyshev con un nivel de

rizo en la banda de paso LAR en dB a una frecuencia de corte Ω = 1, los valores de los elementos mostrados en la figura I.11 se pueden obtener a partir de las

siguientes expresiones: [1.3.7, 1.3.11]

©% = 1.0 ©S = 2W , o L2p($. 3.7)

©¸ = 1©¸ − 14, �(2§ − 1)L2 � , �(2§ − 3)L2 �W& +, �(§ − 1)L �& ; ∀§ = 1, ¼¼¼¼¼¼¼½($. 3.8)

©±>S = Ä 1.0; §�ÅÃcoth j[4m; ÅÃ¤ Donde: [ = ln �coth j �°H17.37m�($. 3.9)


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W = sinh j [2m($. 3.10) Para determinar el orden del filtro se debe especificar la atenuación mínima en la

banda de rechazo a una frecuencia Ω- dada, donde Ω- > 1 y además se debe otorgar también el nivel de rizo en la banda de paso LAR en dB a una frecuencia

de corte Ωw = 1. la siguiente expresión permite calcular el grado de un flitro prototipo con respuesta tipo Chevyshev:

≥ coshOS®j10%.S¿ÀÁ − 110%.S¿ÀÆ − 1mcoshOS Ω- ($. 3.11) A continuación se mostrarán algunas tablas con los valores de los elementos ©¸ calculados para filtros que abarquen en el intervalo 1 ≤ ≤ 9 considerado a “n” como el orden del prototipo.

Tabla I..2) Valores de los elementos ©¸ para un filtro prototipo pasa-bajas tipo Chevyshev (©% = 1.0, Ω = 1, 0.01 dB de rizo) [3]


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Tabla I.3) Valores de los elementos ©¸ para un filtro prototipo pasa-bajas tipo Chevyshev (©% = 1.0, Ω = 1, 0.04321 dB de rizo) [3]

Tabla I.4) Valores de los elementos ©¸ para un filtro prototipo pasa-bajas tipo Chevyshev (©% = 1.0, Ω = 1, 0.1 dB de rizo [3]

I.3.5 Filtros pasa-banda. Hasta este momento solo hemos abordado los prototipos de filtros pasa-bajas, en

cambio podemos obtener las características de frecuencia y los valores de los

elementos para filtro pasa-altas, pasa-banda, rechazo de banda, sobre la base del

prototipo pasa-bajas mediante las llamadas transformaciones en frecuencia.

La transformación en frecuencia se requiere para asignar una respuesta, por

ejemplo un Chebyshev, de un prototipo pasa-bajas en un dominio de frecuencia, a


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un filtro en el dominio de la frecuencia B que responda como filtros pasa-altas, pasa-banda o rechaza-banda. Como consecuencia de esta transformación en

frecuencia los elementos reactivos tendrán un efecto, no así, los elementos

resistivos del prototipo.

I.3.5.1 Transformación pasa-banda.

Supongamos que se desea transformar un prototipo pasa-bajas a una respuesta

pasa-banda con una banda de paso ω2 – ω1. La trasformación en frecuencia

requerida es: [3]

Ω = Ωw!¦Çj BB% −B%B m(1.3.12) Con: !¦Ç = B& −BSB% ($. 3.13) B% = \(B&BS)($. 3.14) Donde: !¦Ç.− Ancho de banda fraccional B%. −Indica la frecuencia angular central del !¦Ç.

Si aplicamos esta transformación de frecuencia a un elemento “g” del prototipo

pasa-bajas se tiene: [3]

ZΩ© = ZB Ωw©!¦ÇB% + 1ZB Ωw©B%!¦Ç ($. 3.15)

Lo cual implica que un elemento “©” inductivo/capacitivo en el prototipo pasa-bajas se transforma a un circuito resonante � serie/paralelo.


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Los elementos para un circuito resonante � serie de un prototipo pasa-banda son:

�- = Ωw!¦ÇB% %©($. 3.16) - = !¦ÇB%Ωw 1%©($. 3.17)

Donde “©” representa el inductor.

Los elementos para un circuito resonante LC paralelo de un prototipo pasa-banda

son:

� =!¦ÇB%Ωw %© ($. 3.18) = Ωw!¦ÇB% ©% ($. 3.19) Donde “©” representa el capacitor La figura I.12 ilustra lo redactado anteriormente.

Figura I.12. Transformación pasa-banda en base al prototipo pasa-bajas [3].


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I.4 Conclusiones.

En este capítulo se describe la teoría de microcinta así como de filtros de

microondas pasa-bajas y pasa-banda. En lo que respecta a microcinta, para el

desarrollo de este trabajo los parámetros importantes a considerar son: la

impedancia característica, la longitud de onda guiada y la longitud eléctrica de la

microcinta, puesto que el diseño de los filtros se realiza mediante los parámetros

antes mencionados. En el empleo de los parámetros con sus respectivas

ecuaciones para el cálculo de los mismos son desarrollados en el capítulo IV.

La selección de la respuesta (Butterworth, Chebyshev, Elíptico, etc) del filtro

dependerá de la aplicación o el sistema para el cual se pretende desarrollar, para

fines prácticos de este trabajo el desarrollo de filtros de microcinta con respuesta

tipo Chebyshev son expuestos en el capítulo IV.


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Capítulo II| "Filtros con microcinta."


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II. "Filtros con microcinta." Introducción. En este capítulo, se mencionan e ilustran las diferentes topologías de los filtros de

microcinta, posteriormente se presentan las ecuaciones de diseño de las

topologías stubs (segmentos de línea) en circuito abierto, stubs (segmentos de

línea) en corto circuito para filtros pasa-bajas y pasa-banda, respectivamente.

II.1) Topología de filtros con microcinta .

Como vimos en el capítulo anterior existen diferentes tipos de filtros, éstos pueden

ser clasificados por su tipo de repuesta o de acuerdo a su función de

transferencia, además pueden ser construidos con diversos materiales, desde

resistores, inductores, capacitores (elementos discretos), de carácter comercial o

su variante en montaje superficial y por medio de líneas de transmisión como la

microcinta (parámetros distribuidos).

En el caso de las frecuencias de microondas es necesaria la implementación de

líneas de transmisión. La línea de microcinta se vuelve candidata para la

implementación de filtros de microondas debido a su buen comportamiento a altas

frecuencias y por su uso popular en los dispositivos pasivos de radiofrecuencia. En

este caso se implementarán filtros con respuestas pasa-bajas y pasa-banda. A

partir de este capítulo se hablará exclusivamente de filtros implementados con

microcintas.

Existe una gran variedad de filtro de microcinta pasa-bajas y pasa-banda, algunos

de los principales ejemplos son:

• Filtro de impedancia escalonada.

• Filtro con stubs (proveniente del inglés, al español no posee traducción

directa, pero es entendida como segmento) en circuito abierto

• Filtro con stubs en corto circuito

• Filtros resonadores de media longitud de onda, entre otros.


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Cabe destacar que en este caso se analizarán sólo dos, los cuales serán

desarrollados en este documento, el filtro con stubs en circuito abierto para el caso

del filtro pasa-bajas y el filtro con stubs en corto circuito para el caso del filtro

pasa-banda.

En las siguientes figuras se ilustran algunas topologías para filtros pasa-bajas

(II.1,II.2,II.3)

Figura II.1 Filtro pasa-bajas con stubs en circuito abierto [6].

Figura II.2 Filtro pasa-bajas impedancia escalonada [6].


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Figura II.3 Filtro pasa-bajas de función elíptica [7, 8].

Para el caso de las topologías para filtros pasa-banda las siguientes figuras se

ilustran.(II.4 ,II.5 ,II.6 ,II.7)

Figura II.4 Filtro pasa-banda de acoplamiento paralelo [9, 10].

Figura II.5 Filtro pasa-banda hairpin-line [11].


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Figura II.6 Filtro pasa-banda interdigital [12].

Figura II.7 Filtro pasa-banda con stubs en corto circuito [12, 13].

Para realizar el diseño de filtros de microcinta con respuesta pasa-bajas se deben

seguir dos pasos fundamentales, como primer paso debe elegirse el prototipo

adecuado para el diseño de un filtro pasa-bajas convencional, los cuales fueron

vistos en el capitulo anterior, como segundo paso se debe elegir el número de

polos para el cual se diseñará el filtro además de su tipo de respuesta


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(Butterworth, Chevyshev, Gaussiano, etc). Como sabemos, el número de polos

determina la selectivdad con que el filtro cortará a la frecuencia de diseño, en otras

palabras, indica que la inclinación de la pendiente del filtro en cuestión.

En el caso del diseño de un filtro pasa-banda, simplemente se diseñará de

acuerdo a la topología del filtro seleccionada, la cual es un stub en corto circuito,

para nuestro trabajo.

Los diseños y la construcción correspondiente a cada filtro se detallan en los

capítulos posteriores.

II.2) Filtro pasa-bajas con stub en circuito abiert o.

En el caso de las microcintas, las capacitancias y las inductancias están emuladas

por segmentos de línea, basándose en la teoría de circuitos, una inductancia es

posible ser representada por una muy alta impedancia y es modelada por un

microcinta de estructura delgada, análogamente, pensemos en un tubo por el cual

pasa una corriente de agua (la microcinta), mientras más delgado sea el tubo

existirá una mayor oposición a la corriente de agua. Para los capacitores se

presenta el caso contrario, un capacitor puede ser modelado por una microcinta de

estructura ancha, presentando una impedancia relativamente pequeña,

análogamente este elemento puede ser representado por un tanque en el cual se

almacena una cantidad de agua pero la corriente del líquido sigue siendo igual.

Cada una de estas impedancias está en función de la longitud de onda calculada

con respecto a la frecuencia de operación o en este caso la frecuencia de corte.

Cabe destacar, que existe un parámetro de suma importancia en el caso de las

microcintas, denominada como permitividad efectiva, que es calculada en base a

la permitividad relativa, característica física del sustrato a utilizar. De igual forma

estas impedancias están determinadas por el parámetro conocida como longitud eléctrica de la línea de transmisión, y está definida como el producto de la

constante de propagación ([) y la longitud física de la línea (;), que mas adelante veremos que al variar esta longitud, se verá afectada de manera considerable la

impedancia que presenta la línea.


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Como sabemos existen diferentes formas de representar elementos reactivos con

ayuda de las líneas de transmisión, como se mencionó anteriormente un capacitor

puede ser modelada por una estructura ancha y una bobina puede ser

representada por una estructura delgada, esto gracias a la impedancia

característica que representa cada una de estas estructuras, por ejemplo, el filtro

mostrado en la figura II.8.

Fig. II.8. Filtro de microcinta con stub en circuito abierto de tres polos.

Cabe destacar que las partes delgadas representan inductores y la parte central

capacitores.

En este tipo de filtro el elemento a analizar es el condensador debido a que es el

dispositivo que permite analizar de mejor manera el circuito abierto además de

que está conectado en paralelo. Por este motivo es necesario realizar el análisis

de la suceptancia, que como sabemos es la parte imaginaria de la admitancia

característica del circuito con respecto a la del capacitor. Como sabemos cada uno

de estos circuitos son analizados a partir de la longitud de onda, por lo tanto las

longitudes físicas de cada segmento del filtro está condicionado por un cuarto de

la longitud de onda de la señal incidente. Pero cabe considerar que la longitud de

onda está definida para cada uno de los elementos, debido a que cada uno de

éstos posee una impedancia diferente. Como lo vimos la ecuación que nos

permite calcula la longitud de onda es la siguiente: [3] = \6v ($$. 2.1)


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Dependiendo del elemento para el cual será calculada la longitud de onda el

subíndice © sera sustituido por � en el caso de que sea para un inductor o en el caso de que sea para un capacitor.

B = 1]% È2L ;É ÅÃ; < 4($$. 2.2)⁄

Es necesario analizar este elemento con la finalidad de que se muestre que la

longitud de éste está dada por la longitud de onda para dicha impedancia

característica, además de que el capacitor nos proporciona lo que se conoce como

circuito abierto, como siguiente paso es necesario el cálculo de las longitudes

físicas de cada segmento de línea con la finalidad que represente la inductancia o

capacitancia calculada en el prototipo. Como habíamos mencionado

anteriormente, los inductores representan una muy alta impedancia aproximada al

doble de la impedancia característica de la línea, caso contrario para el

condensador el cual posee una baja impedancia, aproximadamente igual a la

mitad de la impedancia característica, cada una de estas impedancias está

representada por ]%¿ y ]%< Para realizar este paso existen ecuaciones aproximadas que permiten realizar el cálculo correspondiente.

;¿ =¿2L Ã, jBw�]%¿ m($$. 2.3) ;< =


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permite una mayor selectividad y al ser de naturaleza impar, se reduce el número

de cálculos gracias a la propiedad de simetría dentro de los prototipos.

Fig. II.9 Gráfica de Función de transferencia (�&S) coeficiente de reflexión (�SS) de un filtro pasa-bajas con stub en circuito abierto de tres polos.

II.3) Filtro pasa-banda con stub de ËÌÍ Î⁄ en corto circuito. Como sabemos en el caso de un filtro pasa-banda que es uno de los más

utilizados en la industria esto gracias a que las bandas de comunicaciones están

asignadas por anchos de banda. De igual forma que en los filtros existen dos

clasificaciones fundamentales dentro de la rama de los filtros con respuesta pasa-

banda, los de cuarto de longitud de onda y los de media longitud de onda, cada

uno de estos posee respuestas diferentes aun que no posee cambios muy

notorios para el caso de altas frecuencias pueden ser de suma importancia, en el

área de aplicación.

Los filtros pasa-banda con % 4⁄ puede ser modelado a partir de la figura II.10 en la cual se muestran los segmentos de línea así como su conexión hacia el plano

de tierra, indicando el segmento que provocara el corto circuito dentro de la red,

donde sabemos que el parámetro % es la longitud de onda de la guía dentro de


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su medio de propagación, teniendo como frecuencia de diseño la frecuencia

central entre la banda de paso, definida como %. .

Fig. II.10 Filtro pasa-banda % 4⁄ con stub en corto circuito [14].

El grado del filtro esta denotado por la letra , y este valor depende de valores característicos de la línea además de sus frecuencias de diseño. es notable que

este filtro depende de las admitancias características de cada uno de los stubs

involucrados dentro de su construcción, las admitancias características de cada

uno de los stubs está representado por Ï̧ = (§ = 1, 2, 3, … , ), ademas de que hay que considerar las admitancias características del segmento que interconecta dos

stub en una sola rama del filtro la cual está representada por Ï̧ ,¸>S = (§ =1, 2, 3, … , − 1). La ecuación de diseño de la cual dependen las admitancias características involucradas dentro de todo el filtro está dada por: [3]

= L2 j1 −!¦Ç2 m ; ℎ = 2($$. 3.1) El cálculo de las admitancias que intervienen dentro de la constitución del filtro se

muestran a continuación, algunas de estas relaciones están dadas en forma


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general y particular, con la finalidad de facilitar el cálculo de ciertos segmentos de

la red: [3]

Ñ=,?Ò = ©%®d=? ; ÑÓÔ=,ÓÒ = ©%®d=ÓÕ=ÓÔ= ($$. 3.2)

Ö¸,¸>SÏ% = ℎ©%©S\©¸©¸>S ÅÃ§ = 2,… , − 2($$. 3.3)

×¸,¸>S = _jÖ̧ ,¸>SÏ% m& +jℎ©%©S 2 m&ÅÃ§ = 1, 2, 3, … , − 1($$. 3.4)

ÏS =©%Ï% j1 −ℎ2m©S +Ï% j×S,& − ÖS,&Ï% m($$. 3.5)

Ï± = Ï% j©±©±>S − ©%©S ℎ2m +Ï% j×±OS,± −Ö±OS,±Ï% m($$. 3.6)

Ï̧ = Ï% j×¸OS,¸ +×¸,¸>S − Ö̧ OS,¸Ï% − Ö̧ ,¸>SÏ% m($$. 3.7)

Ï̧ ,¸>S =Ï% jÖ̧ ,¸>SÏ% m($$. 3.8)

Donde cada uno de los valores representados por ©¸ son cada uno de los valores que toma el parámetro normalizado para cada elemento del prototipo, definiendo Ωw = 1, ademas del parámetro ℎ de carácter adimensional que para este tipo de filtro:ℎ = 2.


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Fig. II.11 Gráfica de respuesta de filtro pasa-banda de % 4⁄ con stub en corto circuito. [3]

Analizando la respuesta de este tipo de filtro en la figura 11.10 se muestra la

banda de paso alrededor de la frecuencia central %, de igual forma se genera una banda de paso en 3%, adjuntando la banda de rechazo en el valor 2%.

II.4. Conclusiones.

En este capítulo se han descrito dos de las topologías de filtros de microcintas

existentes más utilizadas, tanto en filtros pasa-bajas como en filtros pasa-banda,

además, se han desglosado las topologías de stubs en corto circuito y circuito

abierto. En consideración, esto debería ser lo suficiente para implementar el

diseño de algún filtro de microcinta ya sea pasa-bajas o pasa-banda. Por supuesto

que existen muchas más topologías para la realización de filtros de microcinta,

pero, las aquí expuestas son suficientes para comprender la metodología de

diseño y para la realización de este trabajo. La realización y el diseño de

topologías stubs en corto circuito y circuito abierto se detallarán en los capítulos IV

y V de este trabajo.


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Capítulo III| "Estructuras imperfectas."


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III. "Estructuras imperfectas."

Introducción.

En este capítulo, se introduce el concepto de las estructuras de microcinta y de

tierra imperfecta, además, se describe el comportamiento en frecuencia de ambas

estructuras.

III.1) Estructura de microcinta imperfecta (DMS) y estructura de

tierra imperfecta (DGS).

Como hemos visto en los capítulos anteriores, el diseño y construcción de los

dispositivos de comunicaciones, dependen de las características de las señales

que están destinadas a procesarse con estos dispositivos, en el caso de este

proyecto, se tiene la finalidad de reducir dimensiones físicas de filtros con

respuesta pasa-bajas y pasa-banda utilizando estructuras imperfectas.

Dispositivos tales como los filtros asumen un importante papel en las aplicaciones

de comunicaciones por RF/microondas, es por ende entendido que el espectro

radioeléctrico se encuentra hoy en día muy limitado, razón por la cual las

aplicaciones requieren de requisitos estrictos como lo son: mayor rendimiento, el

tamaño más pequeño, más ligero, más eficaces, y de bajo costo, por citar algunos

[15].

Dependiendo de las especificaciones y requerimientos de la aplicación, como

frecuencia de operación, los filtros pueden ser diseñados mediante elementos

discretos (elementos pasivos como lo son resistor, inductor, capacitor) o mediante

parámetros distribuidos (uso de líneas de transmisión como la microcinta).

Por cuestiones de este proyecto nos vamos a enfocar al diseño por parámetros

distribuidos y en particular los filtros de microcinta. Comprendiendo la demanda

actual que se tiene para elaborar dispositivos de alta calidad y mayor rendimiento

se han incorporado técnicas especiales, por decirlo de alguna forma, para lograr

satisfacer las demandantes necesidades de las comunicaciones en


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RF/microondas. Las estructuras de microcinta imperfecta (DMS) han sido una muy

buena alternativa para mejorar los filtros de RF/microondas con excelentes

aportaciones con respecto a selectividad, volumen, pérdidas de inserción, tamaño,

entre otros requisitos [15]. Recientemente ha surgido una nueva propuesta

denominada estructura de tierra imperfecta (DGS) la cual ha dado origen al

surgimiento de nuevas y diferentes aplicaciones en circuitos pasivos debido al

peculiar comportamiento que tiene esta estructura dentro de la banda de

frecuencia [16], dando así la oportunidad de mejorar las características de ciertos

dispositivos como lo son: mejora de la eficiencia de los amplificadores de potencia

[17], mejora del rendimiento de las antenas [18], el filtrado de armónicos [19],

reducción de filtros de microondas [20, 21] entre otros más.

Básicamente, las estructuras de microcinta imperfectas (DMS) son grabados que

se realizan sobre la línea de microcinta seleccionada para la construcción de los

filtros, la otra herramienta denominada como estructura de tierra imperfecta (DGS)

en la cual el plano de tierra correspondiente a la microcinta seleccionada presenta

una serie de grabados, los cuales en ambos casos nos permitan manipular sus

características eléctricas, y en particular su longitud eléctrica, logrando así como

consecuencia la posibilidad de reducción de sus dimensiones físicas.

Las abreviaturas utilizadas son provenientes del inglés en donde DMS (Defected

Microstrip Structures) y DGS (Defected Ground Structures).

Como sabemos los sistemas de comunicaciones que operan dentro de las

frecuencias de RF tiene varios componentes de suma importancia, como es el

caso de los filtros, ya que desempeñan la función de dejar pasar la información

que oscila en la frecuencia de interés y discrimina las frecuencias que no entran

dentro del intervalo de operación permitiendo que la información de nuestro interés

sea recibida lo mejor posible así como la información perteneciente a las demás

bandas de operación viaje de manera confiable sin temor a interferencias

(compatibilidad electromagnética).

Con el paso del tiempo este dispositivo ha sido mejorado, en la actualidad, el

rendimiento, menores dimensiones físicas y menor peso son algunos ejemplos,


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por consecuencia, al reducir alguna de estas propiedades se puede intuir que los

cotos se optimizan, lo cual puede ser un factor a considerar en la implementación

de equipos o dispositivos de microondas y de RF .

Uno de los principales materiales utilizados en los circuitos de microondas es la

línea de transmisión llamada microcinta debido al buen comportamiento que

presenta en altas frecuencias. Este material, además, permite implementar

técnicas como la DGS y DMS para reducir dimensiones en los dispositivos como

lo son los filtros además de mejorar su rendimiento, por el contrario es bien sabido

que la microcinta sufre grandes pérdidas por radiación tanto como por conducción,

motivo por el cual no son utilizadas como un elemento de transmisión a grandes

distancias.

El uso de las estructuras imperfectas a causando un gran impacto en la ingeniería

de radiofrecuencia ya que ofrece la modificación de características, sobre todo

físicas y eléctricas, que pueden disminuir el tamaño y con ello un ahorro

significativo de espacios en un dispositivo, así como disminuir costos, en

dispositivos tales como: antenas de microcinta, amplificadores de potencia, filtros

de microcinta.

Como se mencionó anteriormente, la implementación de estructuras de tierra

imperfecta se lleva a cabo realizando un grabado en el plano de tierra

correspondiente a la microcinta a utilizar, generándose así, una banda de rechazo

en la respuesta en frecuencia, lo cual permitirá la mejora del rendimiento de los

filtros, amplificadores, antenas [22]. Debido a la implementación de estas

estructuras imperfectas los parámetros eléctricos de una microcinta se modifican,

esto a su vez permite de reducción de dimensiones físicas de algunos circuitos

pasivos de RF tales como los filtros.

En el caso contrario, la utilización de estructuras de microcinta imperfecta, se lleva

a cabo realizando un grabado en la línea conductora de la microcinta, con lo cual

es posible, de igual forma que la DGS, obtener la modificación de sus

características eléctricas, permitiendo reducir las dimensiones de los filtros [23, 24,

25, 26, 27] y antenas, generando algunas ventajas entre las cuales destacan: una


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mayor atenuación dentro de la banda de rechazo del filtro (supresión de

armónicos), así como, aumento de la selectividad de filtro, lo que significa un corte

más abrupto que se puede aproximar a una respuesta de un filtro ideal.

Una importante aplicación que tienen las estructuras de tierra imperfecta son la

mejora del rendimiento de la respuesta en frecuencia de dispositivos como los

filtros pasa-bajas, ya se han realizado muchos trabajos con respecto a ésta y otras

aplicaciones.

Por otro lado, las estructuras de microcinta imperfecta se han implementado con

mucho éxito como una técnica para la reducción y ajuste de los dispositivos tales

como los filtros y antenas de parche, ambas estructuras (DGS y DMS) muestran

un comportamiento similar dentro de la banda de rechazo.

Las técnicas de estructuras de microcinta y de tierra imperfecta son aplicadas en

circuitos pasivos de microondas/RF [28, 29, 30], pues, introducen una banda de

rechazo dentro de una respuesta en frecuencia, y este fenómeno puede ser muy

útil para ciertas aplicaciones como se ha mencionado anteriormente.

Las estructuras descritas anteriormente se muestran en la Figura III.1.

Figura III.1 (a) Estructura DMS y (b) Estructura DGS [22].

En la figura III.1 anterior se muestra los respectivos grabados que se realizan tanto

en un DMS como en un DGS, y se reafirma que en un DGS el grabado es

realizado sobre el plano de tierra mientras que en un DMS el grabado es sobre la


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línea de microcinta. Esta estructura DMS se hace mediante el grabado de una

ranura en el centro de una microcinta convencional y el grabado de una pequeña

ranura perpendicular a la ranura principal colocado en forma centrada.

La DMS aumenta la longitud eléctrica de la microcinta obteniendo e

incrementando la inductancia asociada a dicha imperfección. Con este incremento

de la longitud eléctrica, el tamaño de los filtros y el tamaño de los amplificadores

se pueden reducir [22].

Por otra parte, es bien sabido que muchos amplificadores de potencia de alta

eficiencia, como la clase F, tiene que rechazar cierto número de armónicos en el

puerto de salida para obtener la potencia necesaria agregando así eficiencia en

dicho dispositivo, en muchos casos una línea de microcinta de 4 mm se ha

empleado para este propósito, pues con esto se rechaza cierto número de

armónicos [22].

Mediante el empleo de la estructura DMS se pueden suprimir armónicos de

acuerdo a la selección apropiada de la longitud de la ranura, sintonizando así a la

armónica específica y obteniendo un gran rechazo para los demás armónicos

resolviendo de esta manera la necesidad de utilizar una microcinta de una longitud

específica. Por otra parte, este efecto puede ser utilizado también en la

linealización de un amplificador [23].

III.2) Comportamiento en frecuencia de las estruct uras de

microcinta y de tierra imperfecta.

Como se especificó anteriormente, la DGS presenta una banda de rechazo en su

repuesta en frecuencia, dicha banda está en función del tamaño de la celda.

Cuanto más grande sea el tamaño de la DGS, menor es la banda de rechazo en la

respuesta en frecuencia. En el caso de la DMS, un comportamiento similar se

puede obtener, entre más largo es la longitud de la ranura, menor es la banda de

rechazo en la respuesta en frecuencia.

Una respuesta similar se puede obtener para áreas de grabados casi igual en

ambos tipos de estructura.


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Para demostrar este hecho, una línea de microcinta de 50 ohms es simulada para

ambas técnicas (DMS y DGS) utilizando el software HFSS Ansoft.

La figura III.2 muestra los resultados obtenidos de la respuesta en frecuencia de

una DMS y una DGS.

Figura III.2 Respuesta en frecuencia de una DMS y DGS [22]

El área total de la celda DGS es 2,0076 mm2, mientras que el área total de la

ranura de la DMS es de 2,6 mm2.

Como puede verse en la figura III.2, el polo de atenuación es obtenido casi en la

misma frecuencia (8,6 GHz), pero el ancho de banda es más estrecha en el caso

de la estructura DGS. El ancho de banda de la respuesta en frecuencia DGS está

cerca de 1.4 GHz para S21 = -3 dB, mientras que el ancho de banda para la

respuesta en frecuencia de la estructura DMS es 2,6 GHz para S21 = -3 dB.

Dependiendo de la aplicación, una banda de rechazo con mayor ancho de banda

puede ser más útil para emplearse como rechazo de armónicos.

Para altas frecuencias, el ancho de banda de la banda de rechazo obtenida

mediante el uso de la estructura de DMS podría tender a ser igual que uno

obtenido en la DGS. Sin embargo, la respuesta en frecuencia puede ser


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modificada cuando la longitud de microcinta es variada debido a diversas

variaciones en la auto-capacidad producidas por las imperfecciones. En otras

palabras, la estructura de tierra imperfecta depende de la longitud de la

microcinta.

La Figura III.3 muestra la respuesta en frecuencia de una 3 distintas estructuras

DGS empleadas en una línea de microcinta de Longitud /4 a 50 ohms y la respuesta en frecuencia de 3 estructuras DMS que utilizan de una forma similar

una línea de microcinta con las mismas características.

Figura III.3 Respuesta en frecuencia de 3 distintas estructuras DMS y DGS en una microcinta de

longitud/4 [22]. En la figura anterior, hay tres respuestas en frecuencia diferentes para ambos

casos, las estructuras DGS y las DMS. Como se puede ver, cuanto más grande es

el tamaño de la estructura empleada, el polo de atenuación en los dos casos se

presenta a una baja frecuencia.

Sin embargo, cuando la longitud de microcinta se incrementa, la respuesta en

frecuencia en el caso de la estructura DGS varía.

En la figura III.4 se utilizó la línea de microcinta/2, en este caso se puede observar que un desplazamiento de frecuencia ha sucedido en el caso de los

DGS, con esto se reafirma que la respuesta en frecuencia de una estructura de

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