instituto politÉcnico nacionaltesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/8606/1/601.pdf · 2017. 12....

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

QQUUEE PPAARRAA OOBBTTEENNEERR EELL TTÍÍTTUULLOO DDEE::

IINNGGEENNIIEERROO EELLEECCTTRRIICCIISSTTAA

PPRREESSEENNTTAA::

CÉSAR LÓPEZ MARTÍNEZ

MMÉÉXXIICCOO,, DD.. FF.. 22001100

APLICACIÓN DE COMPENSADORES ESTÁTICOS DE VARS EN SISTEMAS ELÉCTRICOS

DE POTENCIA

EESSCCUUEELLAA SSUUPPEERRIIOORR DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA MMEECCÁÁNNIICCAA YY EELLÉÉCCTTRRIICCAA

Aplicación de Compensadores Estáticos de Vars en Sistemas Eléctricos de Potencia

v

DEDICATORIA DIOS. Te doy gracias por todo el amor que has dado a mi familia y a mí persona. Sin ti la vida simplemente no sería posible. A MIS PADRES Por haberme ofrecido lo mejor que puede ofrecerse a un hijo, amor y cariño dia a dia. Por haberme dejado la mejor herencia de la vida, la educación. Por haber dedicado gran parte de sus vidas a la formación de mí persona y porque confiaron en mi toda una vida de esfuerzo y sacrificio. Gracias. A mi padre Noe López Cruz. Quien me ha enseñado con su ejemplo la manera de enfrentar los problemas, de aprovechar cada una de las oportunidades que te ofrece la vida. Quien me ayudo a dar mis primeros pasos en la vida. A mi madre Lidia Martínez Valencia. Quien se entrego en cuerpo y alma para poder ofrecer a mis hermanos y a mí una mejor vida, gracias por haberme enseñado el sendero de la educación. Siempre estaras en mi corazón. A MIS ABUELOS Dedico a ustedes mis abuelos el final de un capítulo mas, ustedes que me enseñaron y transmitieron con sus ejemplos, consejos y muestras de cariño una manera mas de luchar en la vida. Estoy seguro de que en el lugar en donde se encuentren, me siguen y seguirán orientando en el andar de la vida.


vii

AGRADECIMIENTOS Al Instituto Politécnico Nacional y la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica por abrirme las puertas a una educacion de calidad, agradezco cada una de las muchas oportunidades que me brindo durante mi estancia, tengo la gustosa responsabilidad de llevar sus colores, la esencia y el espíritu de esta gran institución. A mi director de tesis Dr. Daniel Ruiz Vega, por todo el tiempo y apoyo que me brindo en la realización de este proyecto. Gracias a sus consejos y sugerencias pude darme cuenta de muchas cosas que mejorar en mi formación academica A mis Profesores que he tenido en toda mi trayectoria academica. Gracias por todos sus conocimientos que me ofrecieron oportuna y desinteresadamente, hoy he logrado culminar un paso mas en mi trayectoria academica y mucho se debe a lo que sembraron en mí, en cada una de sus clases.


ix

RESUMEN En el presente trabajo, se reseña brevemente el advenimiento de la tecnología de sistemas flexibles de transmisión de corriente alterna (FACTS) y los grandes alcances que han llegado a tener en los sistemas eléctricos. De manera particular se hace énfasis en el dispositivo FACTS más empleado en los sistemas de potencia: el Compensador Estático de Vars (CEV). Se presenta la estructura y operación de cada una de las principales configuraciones del compensador estatico de vars, y la manera en como opera internamente para suministrar los vars a potencia reactiva de compensación que requiere el sistema de potencia en algún punto en particular. Tambien se estudia su operación dinámica dentro de un sistema eléctrico de potencia, cuando éste experimenta ciertas perturbaciones. Se describen la mayoría de las aplicaciones que se le han dado a los compensadores estáticos de vars en los sistemas eléctricos de potencia incluyendo sus ventajas y algunas de sus posibles desventajas. Para entender mejor el impacto del compensador estático, se presenta un ejemplo de aplicación empleando simulaciones digitales en la compensación reactiva del sistema eléctrico de prueba de Nueva Inglaterra con cargas de motores de inducción. Se analiza y compara la acción de dispositivos de compensación estática y dinámica ante algunas contingencias seleccionadas, como la salida de operación de líneas y una falla trifásica en el nodo de interconeccion entre el sistema y los motores. Los resultados muestran que el uso del CEV es indispensable para controlar la estabilidad del sistema de potencia en los casos en los que requiere de una compensación dinámica de la potencia reactiva.


xi

ABSTRACT This work describes the development of the flexible ac transmission systems (FACTS) technology and the large scope of application that they have achieved in the electric power systems. In a particular way, the enphasis of this work is made in the most employed FACTS device in power systems: the static var compensator (SVC). The structure and operation of each one ot the static var compensator possible configurations is presented, and its internal operation in order to provide the reactive power compensation vars required in a particular point of the power system. Its dynamic operation in a power system is also studied, when it experiences some disturbances. Most of the applications that have given the SVC are also described, including its advantages and some of its possible disadvantages too. In order to provide a better understanding of the impact of the SVC, an application example using digital simulations is presented, where the reactive compensation of the New England test power system with induction motor loads is made. The action of static and dynamic compensation devices in the system is analyzed and compared under some selected contingencies, including the tripping of a line or a three phase short circuit fault at the interconnecting bus between the power system and the motor loads. Results have shown that the use of the SVC is mandatory in order to control the power system stability in cases where it requires dynamic reactive power compensation.

xiii

CONTENIDO Página

DEDICATORIA ....................................................................................................................................................V

AGRADECIMIENTOS .....................................................................................................................................VII

RESUMEN........................................................................................................................................................... IX

ABSTRACT ......................................................................................................................................................... XI

CONTENIDO ................................................................................................................................................... XIII

LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................................................XV

LISTA DE TABLAS ........................................................................................................................................ XXI

GLOSARIO DE TÉRMINOS ...................................................................................................................... XXIII

ABREVIATURAS........................................................................................................................................XXVII

CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................1

1.1 INTRODUCCIÓN...............................................................................................................................................1 1.1.1 Flujo de potencia en un sistema de transmisión ....................................................................................2 1.1.2 Tecnología FACTS.................................................................................................................................3 1.1.3 Clasificación de los dispositivos FACTS ...............................................................................................4 1.1.4 Compensador Estático de Vars..............................................................................................................6

1.2 ANTECEDENTES ..............................................................................................................................................9 1.3 OBJETIVO .....................................................................................................................................................11 1.4 JUSTIFICACIÓN..............................................................................................................................................11 1.5 ESTRUCTURA DE LA TESIS.............................................................................................................................12

CAPÍTULO 2: ESTRUCTURA DEL COMPENSADOR ESTÁTICO DE VARS......................................13

2.1 INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................................13 2.2 REACTOR CONTROLADO POR TIRISTORES .....................................................................................................14 2.3 CAPACITOR CONMUTADO POR TIRISTORES ...................................................................................................20 2.4 REACTOR SATURABLE ..................................................................................................................................27 2.5 CONFIGURACIONES MÁS COMÚNMENTE UTILIZADAS DEL CEV ....................................................................29

2.5.1 Compensador estático de vars tipo FC-TCR. ......................................................................................30 2.5.2 Compensador estático de vars tipo TSC y TCR. ..................................................................................32 2.5.2 Comparación entre las configuraciones más comunes del CEV..........................................................35

CAPÍTULO 3: OPERACIÓN DEL COMPENSADOR ESTÁTICO DE VARS..........................................39

3.1 INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................................39 3.2 OPERACIÓN DEL CEV EN ESTADO ESTACIONARIO..........................................................................................40

3.2.1 Operación del CEV con rango de control............................................................................................42 3.2.2 Operación del CEV fuera de su rango de operación. ..........................................................................42

3.3 OPERACIÓN DEL CEV EN ESTADO DINÁMICO .................................................................................................43 3.3.1 Características Dinámicas de operación.............................................................................................44 3.3.2 Periodo Transitorio. ............................................................................................................................45 3.3.3 Control del Voltaje mediante el CEV...................................................................................................48

3.4 OPERACIÓN DEL CEV PARA ASEGURAR LAS RESERVAS DE POTENCIA REACTIVA ...........................................49 3.4.1 Control de reserva de vars...................................................................................................................49 3.4.2 Implementación de un control de reserva de vars. ..............................................................................51

CAPÍTULO 4: APLICACIONES DEL COMPENSADOR ESTÁTICO DE VARS....................................53

4.1 INTRODUCCIÓN.............................................................................................................................................53 4.2 COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA EN PARALELO .............................................................................54


xiv

4.2.1 Mejoramiento del Factor de potencia. ................................................................................................ 54 4.2.2 Regulación de Voltaje.......................................................................................................................... 56 4.2.3 Compensación dinámica en paralelo. ................................................................................................. 58

4.3 AUMENTO DE LA CAPACIDAD DE TRANSMISIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO. .............................................. 62 4.4 AMORTIGUAMIENTO DE OSCILACIONES DE VOLTAJE Y POTENCIA. .............................................................. 66

4.4.1 Clasificación de las oscilaciones de potencia en un sistema eléctrico. ............................................... 67 4.4.2 Efecto del CEV en el comportamiento dinámico del generador síncrono........................................... 70

4.5 CONSIDERACIONES ECONOMICAS EN LA APLICACIÓN DEL CEV ................................................................... 75 4.5.1 Costos de los elementos del CEV......................................................................................................... 77 4.5.2 Evaluación de las pérdidas económicas debido al uso de un Compensador Estático de Vars. .......... 78 4.5.3 Costos de los dispositivos FACTS en general. .................................................................................... 79

CAPÍTULO 5: EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL COMPENSADOR ESTÁTICO DE VARS EN SISTEMAS DE POTENCIA............................................................................................................................... 81

5.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................ 81 5.2 COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA .................................................................................................... 81

5.2.1 Introducción. ....................................................................................................................................... 81 5.2.2 Sistema de prueba Nueva Inglaterra con motores............................................................................... 82 5.2.3 Dimensionamiento de los dispositivos de compensación de potencia reactiva. .................................. 83

5.3 RESULTADOS................................................................................................................................................ 85 5.3.1 Contingencia 1..................................................................................................................................... 87 5.3.2 Contingencia 2..................................................................................................................................... 93 5.3.3 Contingencia 3..................................................................................................................................... 99

5.4 DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................................... 105

CAPÍTULO 6: CONCLUSIONES .................................................................................................................. 109

REFERENCIAS................................................................................................................................................. 111

APÉNDICE A: DATOS Y DIAGRAMAS UNIFILARES DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DE PRUEBA....................................................................................................................................................... 115

xv

LISTA DE FIGURAS Página

FIG. 1.1 REPRESENTACIÓN DE LA POTENCIA TRANSFERIDA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

(ADAPTADO DE [DAS, 2006]). ......................................................................................................................... 2 FIG. 1.2 VENTAJAS DE LA TECNOLOGÍA FACTS (ADAPTADO DE [BRUGNONI, 2009])............................................... 3 FIG. 1.3 CLASIFICACIÓN DE LOS DISPOSITIVOS FACTS (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI,

2000]).............................................................................................................................................................. 4 FIG. 1.4 A) SÍMBOLO GENERAL PARA UN DISPOSITIVO FACTS B) CONTROLADOR SERIE (ADAPTADO

DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). ............................................................................................................ 4 FIG. 1.5 CONTROLADOR EN DERIVACIÓN (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000])................................... 5 FIG. 1.6 CONTROLADOR UNIFICADO SERIE-SERIE (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). ..................... 5 FIG. 1.7 A) CONTROLADOR COORDINADO SERIE-PARALELO, B) CONTROLADOR UNIFICADO SERIE-

PARALELO (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). ...................................................................... 6 FIG. 1.8 COMPENSADOR ESTÁTICO DE VARS Y SU RELACIÓN CON OTROS DISPOSITIVOS DE

COMPENSACIÓN REACTIVA EN UN SEP (ADAPTADO DE [CIGRE, 1986])......................................................... 7 FIG. 1.9 DISPOSITIVOS EN DERIVACIÓN PARA COMPENSACIÓN REACTIVA CONTROLADA (ADAPTADO

DE [CIGRE, 1986]).......................................................................................................................................... 8 FIG. 2.1 COMPENSADOR ESTÁTICO DE POTENCIA REACTIVA IDEALIZADO (ADAPTADO DE [MILLER,

1982])............................................................................................................................................................ 13 FIG. 2.2 REACTOR CONTROLADO POR TIRISTORES (ADAPTADO DE [CIGRE, 1986]). .............................................. 14 FIG. 2.3 CONTROL DEL ÁNGULO DE RETRASO DEL DISPARO, SEMICICLO POSITIVO (ADAPTADO DE

[HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). ............................................................................................................... 15 FIG. 2.4 CONTROL DEL ÁNGULO DE RETRASO DEL DISPARO, SEMICICLO NEGATIVO (ADAPTADO DE

[HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). ............................................................................................................... 16 FIG. 2.5 VARIACIÓN DE LA AMPLITUD DE LA CORRIENTE FUNDAMENTAL DEL TCR CON EL ÁNGULO

DE RETRASO � (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). .............................................................. 16 FIG. 2.6 ÁREA DE OPERACIÓN V-I DEL TCR (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). ........................... 17 FIG. 2.7 ÁREA DE OPERACIÓN V-I DEL TSR (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). ........................... 18


xvi

Página FIG. 2.8 ARMÓNICAS DEL TCR. A) COMPONENTES DE LAS CORRIENTES ARMÓNICAS MAYORES DEL

TCR. CADA UNA ES MOSTRADA COMO UN PORCENTAJE DE LA COMPONENTE FUNDAMENTAL A

PLENA CONDUCCIÓN. LOS PORCENTAJES SON LOS MISMOS PARA AMBAS FASES Y CORRIENTES

DE LÍNEA. B) ARMÓNICAS TOTALES CONTENIDAS EN LA CORRIENTE DEL TCR, COMO UNA

FRACCIÓN DE LA COMPONENTE FUNDAMENTAL EN COMPLETA CONDUCCIÓN. EL PORCENTAJE

ES EL MISMO PARA AMBAS FASES Y CORRIENTES DE LÍNEA. (ADAPTADO DE [MILLER, 1982]). ..................... 18 FIG. 2.9 A) TCR DE 6 PULSOS, B) TCR DE 12 PULSOS (ADAPTADO DE [CIGRE 1986]). .......................................... 20 FIG. 2.10 CAPACITOR CONMUTADO POR TIRISTORES (ADAPTADO DE [CIGRE, 1986]). .......................................... 20 FIG. 2.11 FORMAS DE ONDA ASOCIADAS A UN TSC (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI,

2000]). .......................................................................................................................................................... 22 FIG. 2.12 CONMUTACIÓN LIBRE DE TRANSITORIOS DE UN TSC (ADAPTADO DE [HINGORANI AND

GYUGYI, 2000]). ........................................................................................................................................... 23 FIG. 2.13 TRANSITORIOS DE CONMUTACIÓN POR TIRISTOR PARA UN A) CAPACITOR COMPLETAMENTE

DESCARGADO, B) CAPACITOR PARCIALMENTE DESCARGADO (ADAPTADO DE [HINGORANI AND

GYUGYI, 2000]). ........................................................................................................................................... 24 FIG. 2.14 CONDICIONES PARA UNA CONMUTACIÓN LIBRE DE TRANSITORIOS EN UN TSC (ADAPTADO

DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). .......................................................................................................... 25 FIG. 2.15. ÁREA DE OPERACIÓN V-I DE UN TSC (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000])...................... 26 FIG. 2.16 PRINCIPIOS DE UN REACTOR SATURADO, A) NÚCLEO SATURADO, B) FORMAS DE ONDA ØS, I,

V, C) VARIACIÓN DE V CON I (ADAPTADO DE [MILLER, 1982])..................................................................... 27 FIG. 2.17 DIAGRAMA BÁSICO DE UN COMPENSADOR DE REACTOR SATURADO (ADAPTADO DE

[CIGRE, 1986]). ........................................................................................................................................... 28 FIG. 2.18 CURVA CARACTERÍSTICA DE UN COMPENSADOR SR (ADAPTADO DE [MILLER, 1982])............................ 29 FIG. 2.19 A) GENERADOR DE ESTÁTICO DE VARS TIPO FC-TCR, B) DEMANDA EN VAR VS. VAR DE

SALIDA (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000]).......................................................................... 30 FIG. 2.20 DIAGRAMA DE CONTROL PARA EL GENERADOR ESTÁTICO DE VAR TIPO FC-TCR

(ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000])....................................................................................... 31 FIG. 2.21 ÁREA DE OPERACIÓN DEL GENERADOR ESTÁTICO DE VAR TIPO FC-TCR (ADAPTADO DE

[HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). ............................................................................................................... 32 FIG. 2.22 GENERADOR ESTÁTICO DE VAR TIPO TSC-TCR (ADAPTADO DE [HINGORANI AND

GYUGYI, 2000]). ........................................................................................................................................... 32 FIG. 2.23 ÁREA DE OPERACIÓN V-I DEL GENERADOR DE VAR TIPO TSC-TCR (ADAPTADO DE

[HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). ............................................................................................................... 34

Lista de Figuras

xvii

Página FIG. 2.24 PÉRDIDAS VERSUS CARACTERÍSTICA VARS DE SALIDA, DEL GENERADOR DE VARS TIPO

TSC-TCR (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). ..................................................................... 34 FIG. 2.25 CURVAS TÍPICAS DE PÉRDIDAS DE POTENCIA PARA LAS CONFIGURACIONES MÁS TÍPICAS DE

LOS CEVS (ADAPTADO DE [SONG AND JOHNS, 1999]). ................................................................................. 36 FIG. 3.1 CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DEL CEV (ADAPTADO DE [CIGRE, 1986])............................................ 40 FIG. 3.2 RELACIÓN ENTRE EL SISTEMA DE POTENCIA Y EL CEV (ADAPTADO DE [KUNDUR, 1994]). ....................... 41 FIG. 3.3 MODELO DEL CEV COMO NODO CONVENCIONAL PV CON PENDIENTE PARA LA OPERACIÓN

CON RANGO DE CONTROL (ADAPTADO DE [CIGRE, 1986]). .......................................................................... 42 FIG. 3.4 MODELO DEL CEV CON PENDIENTE PARA OPERACIÓN FUERA DEL RANGO DE CONTROL

(ADAPTADO DE [CIGRE, 1986]). .................................................................................................................. 43 FIG. 3.5 CARACTERÍSTICA V-Q DE OPERACIÓN DEL CEV (ADAPTADO DE [MATHUR AND VARMA,

2002])............................................................................................................................................................ 44 FIG. 3.6 OPERACIÓN DINÁMICA DEL CEV (ADAPTADO DE [MILLER, 1982]). .......................................................... 46 FIG. 3.7 RANGOS DE OPERACIÓN DEL CEV. A) DURANTE SUB-VOLTAJES, B) DURANTE SOBRE-

VOLTAJES. (ADAPTADO DE [MILLER, 1982])................................................................................................. 47 FIG. 3.8 A) DIAGRAMA SIMPLIFICADO DEL SISTEMA DE POTENCIA Y SISTEMA DE CONTROL DEL CEV;

B) DIAGRAMA FASORIAL DEL SISTEMA DE CA PARA UNA CORRIENTE INDUCTIVA DEL CEV; C)

CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA DE POTENCIA Y EL CEV (ADAPTADO DE [MATHUR AND

VARMA, 2002]). ............................................................................................................................................ 48 FIG. 3.9 PRINCIPIO DE CONTROL DE POTENCIA REACTIVA DE UN CEV (ADAPTADO DE [CIGRE,

1986])............................................................................................................................................................ 50 FIG. 3.10 PRINCIPIO DE OPERACIÓN MECÁNICA DEL MSR, MSC EN CONJUNTO CON EL CEV

(ADAPTADO DE [CIGRE, 1986]). .................................................................................................................. 51 FIG. 3.11 IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL DE RESERVA DE VARS (ADAPTADO DE [HINGORANI AND

GYUGYI, 2000])............................................................................................................................................. 52 FIG. 3.12 OPERACIÓN ESQUEMÁTICA DEL CONTROL DE RESERVA DE VARS (ADAPTADO DE

[HINGORANI AND GYUGYI, 2000]). ............................................................................................................... 52 FIG. 4.1 SISTEMA Y CEV EQUIVALENTE (ADAPTADO DE [CIGRE, 1986]). ............................................................. 54 FIG. 4.2 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA CON CEV (ADAPTADO DE [MILLER, 1986]). .............................. 55 FIG. 4.3 A) CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA CARGA Y EL SISTEMA DE ALIMENTACIÓN, B) DIAGRAMA

FASORIAL DE LA FIGURA 4.3A NO COMPENSADO, C) DIAGRAMA FASORIAL DE LA FIGURA 4.3A

COMPENSADO ................................................................................................................................................ 57


xviii

Página (ADAPTADO DE [MILLER, 1986]). ........................................................................................................................... 57 FIG. 4.4 CIRCUITOS EQUIVALENTES, LÍNEAS DE CARGA Y PUNTOS DE OPERACIÓN. A) SISTEMA SIN

COMPENSADOR, B) SISTEMA CON CAPACITOR, C) SISTEMA CON REACTOR (ADAPTADO DE

[MILLER, 1982])............................................................................................................................................ 59 FIG. 4.5 COMPARACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ENTRE EL CEV Y EL CONDENSADOR SÍNCRONO EN

UN SEP (ADAPTADO DE [CIGRE, 1986]). ..................................................................................................... 61 FIG. 4.6 REDUCCIÓN DEL SOBREVOLTAJE EN LA CARGA MEDIANTE UN CEV (ADAPTADO DE [CIGRE,

1986]). .......................................................................................................................................................... 61 FIG. 4.7 MODELO SIMPLE DE DOS MAQUINAS CON COMPENSADOR (ADAPTADO DE [SONG AND JOHNS,

1999]). .......................................................................................................................................................... 62 FIG. 4.8 DIAGRAMA FASORIAL DEL MODELO DE DOS MAQUINAS CON COMPENSADOR (ADAPTADO DE

[SONG AND JOHNS, 1999]). ........................................................................................................................... 63 FIG.4.9 POTENCIA DE TRANSMISIÓN EN UN SISTEMA CON Y SIN CEV (ADAPTADO DE [SONG AND

JOHNS, 1999]). .............................................................................................................................................. 65 FIG. 4.10 COMPENSADOR MÚLTIPLE (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000])........................................ 65 FIG. 4.11 CLASIFICACIÓN DE LAS OSCILACIONES DE POTENCIA EN UN SEP (ADAPTADO DE [PAI ET

AL., 2005]). ................................................................................................................................................... 68 FIG. 4.12 OSCILACIONES DE POTENCIA NORMALES (AMORTIGUAMIENTO POSITIVA) PARA UNA LÍNEA

DE TRASMISIÓN DE 345 KV. (ADAPTADO DE [BUCCIERO AND TERBRUEGGEN, 1998]). ................................. 69 FIG. 4.13 OSCILACIONES DE POTENCIA SOSTENIDA (NO AMORTIGUADA). (ADAPTADO DE [BUCCIERO

AND TERBRUEGGEN, 1998]). ......................................................................................................................... 69 FIG. 4.14 OSCILACIONES AMORTIGUADAS NEGATIVAMENTE. (ADAPTADO DE [BUCCIERO AND

TERBRUEGGEN, 1998]).................................................................................................................................. 70 FIG. 4.15 FLUJO DE POTENCIA EN UN GENERADOR SÍNCRONO (ADAPTADO DE [DAS, 2006]). ................................. 71 FIG. 4.16 FLUJOS DE POTENCIA EN UN GENERADOR SÍNCRONO (ADAPTADO DE [DAS, 2006])................................. 71 FIG. 4.17 AMORTIGUAMIENTO DE OSCILACIONES DE POTENCIA MEDIANTE CEVS, A) ÁNGULO DEL

GENERADOR, B) POTENCIA TRANSMITIDA, Y C) VARS DE SALIDA DEL COMPENSADOR. (ADAPTADO DE [HINGORANI AND GYUGYI, 2000])....................................................................................... 74

FIG. 4.18 COSTOS TÍPICOS DE INVERSIÓN PARA CEV/STATCOM (ADAPTADO DE [HABUR AND

O´LEARY, 2004]). ......................................................................................................................................... 76 FIG. 4.19 COSTOS DEL CEV POR MAYOR CATEGORIA (ADAPTADO DE [IEEE, 1996]). ............................................ 77

Lista de Figuras

xix

Página

FIG. 4.20 PÉRDIDAS PARA UN CEV TIPO TCR/TSC DE 100 MVAR DE CAPACIDAD, AMBOS PARA EL

RANGO CAPACITIVO E INDUCTIVO (ADAPTADO DE [CIGRE, 1986]). ............................................................. 79 FIG. 5.1 SUBSISTEMA INDUSTRIAL CON 9 NODOS Y 5 MOTORES [RUIZ ET AL., 2002]............................................... 83 FIG. 5.2 CONDICIONES INICIALES DE LOS GENERADORES Y MOTORES. .................................................................... 86 FIG. 5.3 VARIABLES DE LOS GENERADORES PARA LA CONTINGENCIA 1, SIN COMPENSAR. ...................................... 87 FIG. 5.4 VARIABLES DE LOS MOTORES PARA LA CONTINGENCIA 1, SIN COMPENSAR................................................ 88 FIG. 5.5 VARIABLES DE LOS GENERADORES PARA LA CONTINGENCIA 1, CON CAPACITOR. ...................................... 89 FIG. 5.6 VARIABLES DE LOS MOTORES PARA LA CONTINGENCIA 1, CON CAPACITOR. .............................................. 90 FIG. 5.7 VARIABLES DE LOS GENERADORES PARA LA CONTINGENCIA 1, CON CEV. ................................................ 91 FIG. 5.8 VARIABLES DE LOS MOTORES PARA LA CONTINGENCIA 1, CON CEV. ........................................................ 92 FIG. 5.9 VARIABLES DEL CEV PARA LA CONTINGENCIA 1....................................................................................... 93 FIG. 5.10 VARIABLES DE LOS GENERADORES PARA LA CONTINGENCIA 2, SIN COMPENSAR. .................................... 93 FIG. 5.11 VARIABLES DE LOS MOTORES PARA LA CONTINGENCIA 2, SIN COMPENSAR.............................................. 94 FIG. 5.12 VARIABLES DE LOS GENERADORES PARA LA CONTINGENCIA 2, CON CAPACITOR. .................................... 95 FIG. 5.13 VARIABLES DE LOS MOTORES PARA LA CONTINGENCIA 2, CON CAPACITOR. ............................................ 96 FIG. 5.14 VARIABLES DE LOS GENERADORES PARA LA CONTINGENCIA 2, CON CEV. .............................................. 97 FIG. 5.15 VARIABLES DE LOS MOTORES PARA LA CONTINGENCIA 2, CON CEV. ...................................................... 98 FIG. 5.16 VARIABLES DEL CEV PARA LA CONTINGENCIA 2..................................................................................... 99 FIG. 5.17 VARIABLES DE LOS GENERADORES PARA LA CONTINGENCIA 3, CON UN TIEMPO DE

LIBERACIÓN DE 125 MS Y SIN COMPENSAR..................................................................................................... 99 FIG. 5.18 VARIABLES DE LOS MOTORES PARA LA CONTINGENCIA 3, CASO CRITICO Y SIN COMPENSAR.................. 100 FIG. 5.19 VARIABLES DE LOS GENERADORES PARA LA CONTINGENCIA 3, CASO CRITICO CON UN

TIEMPO DE LIBERACIÓN DE 125 MS, CON CAPACITOR. .................................................................................. 101 FIG. 5.20 VARIABLES DE LOS MOTORES PARA LA CONTINGENCIA 3, CON UN TIEMPO DE LIBERACIÓN

DE 125 MS, COMPENSANDO EL SISTEMA CON UN CAPACITOR. ...................................................................... 102


xx

Página FIG. 5.21 VARIABLES DE LOS GENERADORES PARA LA CONTINGENCIA 3, CON UN TIEMPO DE

LIBERACIÓN DE 125 MS, CON CEV. ............................................................................................................. 103 FIG. 5.22 VARIABLES DE LOS MOTORES PARA LA CONTINGENCIA 3, CON UN TIEMPO DE LIBERACIÓN

DE 125 MS, CON CEV. ................................................................................................................................. 104 FIG. 5.23 VARIABLES DEL CEV PARA LA CONTINGENCIA 3, CON UN TIEMPO DE LIBERACIÓN DE 125

MS. .............................................................................................................................................................. 105 FIG. A.1. SISTEMA NUEVA INGLATERRA CON 39 NODOS Y 10 GENERADORES, [MALEK ET AL 1990,

PAI, 1989]. .................................................................................................................................................. 115 FIG. A.2. FLUJOS DE POTENCIA EN LOS ELEMENTOS DE LA RED DEL SISTEMA NUEVA INGLATERRA,

CASO BASE. ................................................................................................................................................. 119 FIG. A.3. FLUJOS DE POTENCIA EN LOS ELEMENTOS DE LA RED DEL SISTEMA NUEVA INGLATERRA

CON CEV. ................................................................................................................................................... 120 FIG. A.4. MODELO BÁSICO 1 DEL CEV [IEEE, 1994]. .......................................................................................... 120 FIG. A.5. MODELO BÁSICO 1 DEL CEV CON FUNCIONES DE TRANSFERENCIA [IEEE, 1994].................................. 121

xxi

LISTA DE TABLAS Página

TABLA 2.1 AMPLITUDES MÁXIMAS DE CORRIENTES ARMÓNICAS EN UN TCRA (ADAPTADO DE

[MILLER, 1982]). ........................................................................................................................................... 19 TABLA 2.2 RANGOS CONTROLABLES DE POTENCIA DE UN TSC-TCR...................................................................... 33 TABLA 2.3 COMPARACIÓN ENTRE DIFERENTES TIPOS DE CEVS (ADAPTADO DE [CIGRE, 1986])........................... 35 TABLA 4.1 TENDENCIA EN COSTOS DEL CEV (ADAPTADO DE [IEEE, 1996]).......................................................... 77 TABLA 4.2 COSTOS CONVENCIONALES DE DISPOSITIVOS FACTS (ADAPTADO DE [ACHARYA ET AL.,

2005])............................................................................................................................................................ 80 TABLA 5.1 DATOS DE LOS VOLTAJES Y POTENCIAS DEL SISTEMA NUEVA INGLATERRA CON MOTORES

(VARIABLES PU), CASO BASE.......................................................................................................................... 84 TABLA 5.2 PARÁMETROS DEL CEV EN CONDICIONES BASE. ................................................................................... 85 TABLA 5.3 VARIABLES DE LOS MOTORES EN CONDICIONES BASE (VARIABLES PU).................................................. 85 TABLA 5.4 LISTA DE CONTINGENCIAS PARA EL SISTEMA DE PRUEBA. ..................................................................... 85 TABLA 5.5 DETERMINACIÓN DEL TIEMPO CRITICO DE LIBERACIÓN DE LA FALLA, CON RESPECTO A LA

ESTABILIDAD DEL GENERADOR Y DEL MOTOR.............................................................................................. 105 TABLA 5.6 VOLTAJE Y DESLIZAMIENTO DE LOS MOTORES PARA LA CONTINGENCIA UNO...................................... 106 TABLA 5.7 PARÁMETROS DEL CEV PARA LA CONTINGENCIA UNO. ....................................................................... 106 TABLA A-1. DATOS DE LOS VOLTAJES Y POTENCIAS PROGRAMADAS DEL SISTEMA NUEVA

INGLATERRA CON MOTORES (VARIABLES PU), CASO BASE. ......................................................................... 116 TABLA A-2. DATOS DE LAS LÍNEAS DE ENLACES................................................................................................... 117 TABLA A-2. DATOS DE LAS LÍNEAS DE ENLACES (CONTINUACIÓN) ....................................................................... 118 TABLA. A-3. PARÁMETROS DE LAS MAQUINAS SÍNCRONAS................................................................................... 118 TABLA. A-4. PARÁMETROS DEL REGULADOR AUTOMÁTICO DE VOLTAJE. ............................................................. 118


xxii

xxiii

GLOSARIO DE TÉRMINOS Generador estático de vars (SVG “Static Var generator” en ingles). Es un dispositivo eléctrico estático, equipo o sistema que es capaz de manejar y controlar corrientes capacitivas y/o inductivas de un sistema eléctrico de potencia y por lo tanto generar o absorber potencia reactiva. Sistema estático de vars (SVS “Static Var System” en ingles). Es una combinación de diferentes compensadores tanto estáticos como mecánicos, cuyas salidas son coordinadas. Sistema compensador de vars (VCS “Var Compensating System” en ingles). Es una combinación de sistemas estáticos de vars y compensadores de vars rotatorios, cuyas salidas son coordinadas. Flexibilidad en la transmisión de potencia eléctrica. Es la habilidad para adaptarse a los cambios en un SEP o condiciones de operación, mientras se mantiene los suficientes márgenes en estado estacionario y transitorio. FACTS. Son sistemas de transmisión en corriente alterna incorporando la electrónica de potencia y otros dispositivos estáticos, para mejorar el control e incremento en la capacidad de transmisión de potencia. Dispositivo FACTS. Dispositivo basado en la electrónica de potencia y otros elementos estáticos que proporcionan el control de uno o mas parámetros del sistema de transmisión de CA. Controlador de potencia de Interfase (IPC “Interphase Power Controller” en ingles). Dispositivo conectado en serie compuesto de potencia activa y reactiva, en cada fase, de ramas predominantemente inductivas y capacitivas para separar los voltajes de ángulo de fase. La potencia activa y reactiva puede fijarse independientemente mediante el ajuste del control de fase o las impedancias de rama, usando interruptores electrónicos o mecánicos. Compensador estático síncrono (STATCOM “Static Synchronous Compensator” en ingles). Generador estático síncrono operado como un compensador estático de vars conectado en derivación cuyas salidas de corriente capacitiva o inductiva pueden ser controladas independientemente del voltaje del sistema de CA.


xxiv

Controlador unificado de flujo de potencia (UPFC “Unified Power Flow Controller” en ingles). Es una combinación de un compensador estático síncrono (STATCOM) y compensador estático serie (SSSC), los cuales son acoplados mediante un enlace común de CD, para permitir un flujo unidireccional de potencia real entre las terminales serie de salida del SSSC y las terminales en derivación de salida del STATCOM. Son controlados para proporcionar corriente real y reactiva en serie con la compensación de la línea sin una fuente de energía eléctrica externa. Circuitos de amortiguamiento. Son dispositivos los cuales están diseñados específicamente para proteger al CEV o sus principales componentes, mediante la supresión de corrientes y sobrevoltajes transitorios. Compensador estático síncrono serie (SSSC “Static Synchronous Series Compensator” en ingles). Compensador estático síncrono operado sin una fuente de energía eléctrica externa como un compensador serie, cuyo voltaje de salida esta en cuadratura con, e independientemente controlable de, la corriente de línea con el propósito de incrementar o decrecer el voltaje reactivo a través de la línea y por lo tanto controlar la potencia eléctrica transmitida. Reactor controlado por tiristores (TCR “Thyristor Controlled Reactor” en ingles). Inductor controlado por tiristores, conectado en derivación, cuya reactancia efectiva es variada de manera continúa el control de la conducción parcial del interruptor tiristor. Reactor conmutado por tiristores (TSR “Thyristor Switched Reactor” en ingles). Inductor conmutado por tiristores, conectado en derivación, cuya reactancia efectiva es variada de manera gradual mediante la plena o nula conducción del interruptor tiristor. Capacitor conmutado por tiristores (TSC “Thyristor Switched Capacitor” en ingles). Capacitor conmutado por tiristores, conectado en derivación, cuya reactancia efectiva es variada de manera gradual mediante la plena o nula conducción del interruptor tiristor. Compensación serie conmutada por tiristores. Compensador de impedancia, el cual se aplica en serie en un sistema de transmisión para proporcionar un control gradual de la reactancia serie de la línea. Capacitor serie controlado por tiristores (TCSC “Thyristor Controlled Series Capacitor” en ingles). Compensador de reactancia capacitiva el cual consiste de una serie de banco de capacitores en derivación con un reactor controlado por tiristores con el objeto de proporcionar una plena reactancia variable capacitiva serie.

Glosario de terminos

xxv

Reactor serie controlado por tiristores (TCSR “Thyristor Controlled Series Reactor” en ingles). Compensador de reactancia inductiva el cual consiste de una serie de reactores en derivación con un reactor controlado por tiristores con el objeto de proporcionar una plena reactancia variable inductiva serie. Regulador de vars. Forma particular de un regulador en el cual la potencia reactiva de un CEV es medida y comparada con un valor de referencia, la diferencia en la señal se adapta para proporcionar el nivel presente de vars de salida. Umax. Voltaje máximo rms de línea a línea, en el cual el CEV puede ser operado continuamente. Umin. Voltaje mínimo rms de línea a línea, en el cual el CEV puede ser operado continuamente.


xxvi

xxvii

ABREVIATURAS

Vs: Voltaje del sistema

Rs: Resistencia del sistema

Xs: Reactancia del sistema.

Zs: impedancia equivalente de sistema

Vref: Voltaje de referencia

Te: Par eléctrico

Tm: Par mecánico

w : velocidad angular (rad/s)

QCEV: Potencia reactiva del compensador estático de vars.

QL: Potencia reactiva inductiva

QC: Potencia reactiva capacitiva

BCEV: Susceptancia del compensador estático de vars

ICEV: Corriente del compensador estático de vars

Vco: Voltaje residual del capacitor

Bl: Susceptancia de la carga

Il: corriente de la carga.

Vs: Voltaje en el extremo de envío.

Vr: Voltaje en el extremo receptor.

Vm: Voltaje en el punto medio.

Eth: Fuente de voltaje equivalente Thevenin del sistema de potencia.

Xth: Reactancia equivalente Thevenin del sistema de potencia.

k: precio especifico por KW de pérdidas


xxviii

1

CAPÍTULO 1:

INTRODUCCIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN Las transferencias de potencia entre áreas de control se encuentran actualmente limitadas en la mayoría de los sistemas eléctricos de potencia alrededor del mundo, mientras que la demanda de energía eléctrica continua incrementándose de forma abrupta, especialmente en países en vías de desarrollo y de industrialización. Por otra parte la operación de los sistemas actuales se ha visto afectada negativamente por la restructuración de las industrias en varios países, que ha permitido el establecimiento de mercados mayoristas en energía eléctrica, que además han aumentado el número de transacciones y la cantidad de potencia que se debe enviar entre las diferentes áreas del sistema [Grünbaum et al., 1999, ABB, 2007].

Debido a estas situaciones y algunas otras que son de carácter económico, político y social, se buscan cada día nuevas formas de utilizar y de manera más eficiente las líneas de transmisión de energía que existen en un sistema eléctrico de potencia.

Existen muchas soluciones para controlar los flujos de potencia en las ramas de la red eléctrica, y al mismo tiempo mejorar la estabilidad en líneas largas o de gran longitud, para así utilizar el sistema a su mayor capacidad. Una de las alternativas más importantes es el desarrollo de dispositivos que emplean la electrónica de potencia para controlar las variables del sistema a nivel de la red, conocidos como sistemas flexibles de transmisión en corriente alterna ó FACTS (por sus siglas en ingles “Flexible ac Transmisión Systems”).

Los FACTS tienen toda la capacidad que necesitan los operadores de redes de energía eléctrica, para afrontar los retos que trae consigo un mercado energético en creciente cambio. Los primeros dispositivos de este tipo que comenzaron a ser desarrollados desde la década de los 70 son los compensadores estáticos de vars, y por esta razón son los dispositivos FACTS más utilizados alrededor del mundo [ABB, 2007]. Por esta razón es de interés conocer el funcionamiento de estos dispositivos, su estructura y su utilización, ya que además de ser utilizados para controlar los voltajes


2

de la red en estado estacionario pueden tener funciones adicionales para mejorar el comportamiento dinámico del sistema al permitir amortiguar oscilaciones o aumentar el límite de estabilidad transitoria.

1.1.1 Flujo de potencia en un sistema de transmisión El flujo de potencia entre dos nodos a través de una línea de transmisión sin pérdidas, esta dado por la siguiente relación:

1 212 2 1

12

( )VV

P senX

ϕ ϕ= −

Donde

12P = potencia real o activa trasferida a través de la línea de transmisión que conecta los sistemas 1 y 2

1V = magnitud de la tensión en el sistema 1

2V = magnitud de la tensión en el sistema 2

2ϕ = ángulo del sistema 1

1ϕ = ángulo del sistema 2

12X = reactancia de la línea de transmisión

2ϕ1ϕ

1V

2V

12X I

P

Fig. 1.1 Representación de la Potencia transferida en una línea de transmisión

(Adaptado de [Das, 2006]). La característica principal de los dispositivos FACTS, es la capacidad que tienen para modificar los parámetros del sistema, lo que a su vez permite controlar el flujo de potencia, es decir [Brugnoni, 2009]:

• Al controlar la impedancia de la línea Xij se puede regular la corriente, así como la potencia activa.

• El control del ángulo permite regular el flujo de potencia.

Capítulo 1: Introducción

3

• Inyectar una tensión en serie con la línea, en cuadratura con la corriente, puede aumentar o disminuir la magnitud de ésta.

• Inyectar una tensión en serie con la línea y con cualquier ángulo de fase puede regular la magnitud y la fase de la corriente de línea, y por lo tanto, se puede controlar la potencia activa y reactiva en forma mas precisa.

• La combinación del control de la impedancia de línea con un controlador en serie, y la regulación de la tensión con un controlador en derivación, puede ser una medida efectiva para controlar el flujo de potencia activa y reactiva entre dos subsistemas.

Las FACTS ofrecen ventajas para regular la transmisión de corriente alterna, incrementando o disminuyendo el flujo de potencia en líneas especificas permitiendo utilizar a éstas cerca de sus limites térmicos (Fig. 1.2) y respondiendo de manera casi instantánea a los problemas de estabilidad.

Fig. 1.2 Ventajas de la tecnología FACTS (Adaptado de [Brugnoni, 2009]).

1.1.2 Tecnología FACTS El término FACTS engloba todo un rango de dispositivos, los cuales pueden ser aplicados individualmente o en coordinación con otros para controlar uno varios parámetros del sistema, muchos de los cuales incorporan convertidores electrónicos de alta potencia. Actualmente varios de estos dispositivos están ya bien establecidos y muchos otros están en desarrollo.

Podemos decir que en general, los dispositivos FACTS poseen los siguientes atributos [CIGRE, 1986]:


4

Proporcionan un soporte dinámico de potencia reactiva y un control de voltaje. Reducen la necesidad de construcción nuevas líneas de transmisión,

capacitores, reactores, etc., ya que debido a la forma de operar incrementan las capacidades en las líneas de trasmisión.

Mejoran a estabilidad transitoria Control del flujo de potencia real y reactiva. Reducen los problemas de resonancia sub-síncrona.

1.1.3 Clasificación de los dispositivos FACTS Existen diferentes formas en las que se puede clasificar a los dispositivos FACTS, una de ellas es en base a la forma en como se conectan a una línea de transmisión, esta clasificación se da en cuatro categorías principalmente, que son mostradas en la Fig. 1.3 y descritas a continuación.

Fig. 1.3 Clasificación de los dispositivos FACTS (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Dispositivos Serie En un dispositivo serie el principal objetivo es inyectar una tensión en serie con la línea lo cual se logra con una impedancia variable tal y como la de un capacitor, reactor, etc., o de una fuente variable basada en la electrónica de potencia.

Línea

e

a) b)

Fig. 1.4 a) Símbolo general para un dispositivo FACTS b) Controlador serie (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).


5

Dispositivos en Derivación Los dispositivos en derivación tienen la función de inyectar corriente al sistema en el punto de conexión; esto se logra con una impedancia variable conectada en derivación a la línea, una fuente de voltaje o corriente variable también en derivación (ver Figura 1.5). Siempre que la corriente inyectada esté en cuadratura de fase con el voltaje de línea, el dispositivo en derivación únicamente suministra o consume potencia reactiva.

Fig. 1.5 Controlador en derivación (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Dispositivos Serie-Serie Este tipo de dispositivos se muestra en la Figura 1.6 y se llegan a presentar de dos maneras diferentes, la primera como una combinación de dispositivos serie los cuales son controlados de manera coordinada en un sistema de transmisión multilínea, la segunda como un dispositivo unificado en el que los dispositivos serie además de proporcionar compensación en cada línea intercambian potencia real entre líneas. Este último mejor conocido como Controlador de Flujo de Potencia Interlínea (IPFC).

Fig. 1.6 Controlador unificado serie-serie (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Dispositivos Serie-Derivación Se llegan a presentar como una combinación de dispositivos serie y en derivación los cuales también son controlados de forma coordinada y también como un Controlador Unificado de Flujo de Potencia (UPFC) que además de inyectar corriente (dispositivos en derivación) y voltaje (dispositivos serie) a la línea pueden intercambiar potencia real entre ambos. Estos dispositivos se muestran en la siguiente Figura 1.7.


6

Fig. 1.7 a) Controlador coordinado serie-paralelo, b) Controlador unificado serie-paralelo (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Es importante mencionar que cada una de los dispositivos vistos anteriormente, presentan diferentes características de operación por lo cual es imposible mencionar cual sería el mejor, para esto se debe elegir en base a las necesidades que se tengan en el sistema.

1.1.4 Compensador Estático de Vars Por años, los dispositivos compensadores han sido manejados por diversos nombres, por ejemplo; generadores estáticos de vars (SVG “Static var Generators” en ingles), compensadores estáticos de vars (SVC “Static var Compensators” en ingles), compensadores estáticos, y sistema estático de vars (SVS “Static var Systems” en ingles). Sin embargo, el CIGRE y el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE), acordaron establecer las siguientes definiciones para asegurar una mayor consistencia. Un generador estático de vars (SVG “Static var Generator” en inglés) es un dispositivo eléctrico estático, un sistema, o un equipo que es capaz de de manejar o controlar una corriente capacitiva o inductiva de un sistema eléctrico de potencia, por tanto generando o absorbiendo potencia reactiva. Un compensador estático de vars o CEV,


7

es un dispositivo estático generador y/o absorbedor de potencia reactiva conectado en derivación, el cual su salida es variada para mantener o controlar parámetros específicos de un sistema eléctrico de potencia.

Coordinador SVS

CompensadorSíncrono

Sistema estático de vars (SVS)

Compensador estático

de vars (CEV)

Generador/Absorbedor estatico de vars

(SVG)

Sistema compensadorde vars (VCS)

Flujo de potenciareactiva

Banco de Capacitores e Inductores

fijos

Interruptoresmecánicos

Sistema Eléctrico de Potencia

Coordinador VCS

ControladorCEV

Control delcompensador

síncrono

Fig. 1.8 Compensador Estático de vars y su relación con otros dispositivos de compensación reactiva en un SEP (Adaptado de [CIGRE, 1986]).

Un generador estático de vars es una parte integral de un CEV. Por lo tanto un sistema estático de vars SVS (“Static var System”, en inglés), es una combinación de diferentes compensadores de vars estáticos y mecánicos, cuyas salidas son coordinadas. Un sistema de compensación de vars VCS (“Var Compensator System” en ingles), es una combinación de sistemas estáticos de vars y compensadores de vars por rotación en los cuales sus salidas también son coordinadas [Mathur and Varma,


8

2002]. Todo lo explicado anteriormente se resume de la mejor manera por medio de la Figura 1.8. Para entender aun más la diferencia entre cada uno de los conceptos vistos anteriormente y en vista de que nuestro interés esta enfocado en los compensadores estáticos de vars, procedemos a establecer la siguiente lista de características generales que se le atribuyen a los compensadores estáticos de vars:

1. Un CEV no tiene componentes móviles o en rotación. 2. Tiempo de control de respuesta muy rápido. 3. Puede mantener un control de forma individual en cada fase. 4. Perdidas reducidas. 5. No genera armónicas, a excepción del reactor controlado por tiristores (TCR). 6. Es conectado en derivación. 7. Altamente rentables.

Como vemos, de las características principales que distingue al CEV contiene puntos a favor y en contra, sin embargo por ahora solo se mencionan y en los capítulos posteriores se entrará más en detalle. Por el momento solo queda como una presentación de estos dispositivos para poder ubicarlo el CEV dentro de un sistema de potencia y así mismo conocer sus diferencias con respecto a otros compensadores. La compensación reactiva controlada en un sistema eléctrico de potencia es conseguida con una variedad de dispositivos en derivación (ver Figura 1.9), como son:

Fig. 1.9 Dispositivos en derivación para compensación

reactiva controlada (Adaptado de [CIGRE, 1986]). Condensadores síncronos Compensadores estáticos de vars, con

1. Gradual, control activo, capacitores y reactores con interruptores mecánicamente (MSC y MSR)

2. Control inherente: reactores saturados (SR)


9

3. Control activo continuo: reactor controlado por tiristor (TCR), convertidores de línea conmutada (SCC o LCC)

4. Control activo discontinuo: capacitor conmutado por tiristor (TSC) o reactores con interruptor tiristor (TSR)

Estos dispositivos pueden ser utilizados por separado o en combinación con algún otro, varios de ellos son solo empleados para una compensación constante o con una variación muy lenta (MSC, MSR, etc.), mientras que los otros tienen la particularidad de variar la potencia reactiva de forma rápida (TCR, TSC, etc.) En la practica, un compensador estático de vars esta formado por TCRs, TSCs en conjunto con uno o varios de los dispositivos anteriores como son capacitores, reactores, etc. [CIGRE, 1986, Mathur and Varma, 2002].

1.2 ANTECEDENTES Los primeros sistemas flexibles de transmisión en corriente alterna que se desarrollaron fueron los compensadores estáticos de vars (cevs), que utilizan tiristores para formar componentes como el capacitor ó el inductor controlado por tiristores. Los modelos de estos elementos comenzaron a desarrollarse a mediados de 1970 y un resumen de ellos se presentó en el reporte CIGRE de la referencia [1]. Uno de los pioneros que propuso el uso de los sistemas flexibles de transmisión en corriente alterna fue Hingorani, cuando por primera vez en 1970 presentó la idea de aplicar la electrónica de potencia a la compensación en sistemas de potencia. A partir de entonces, varias investigaciones condujeron a la aplicación de varios semiconductores de alta potencia a sistemas de transmisión. Así el compensador estático de vars usando interruptores en estado sólido y dispositivos conectados en derivación eran propuestos en aplicaciones de sistemas de transmisión en corriente alterna. Fue hasta 1988, cuando Hingorani definió el concepto de FACTS y describió también los amplios prospectos que se llegarían a tener en su aplicación. Actualmente la tecnología FACTS está en operación en varios países del mundo. En tanto que, se han hecho y se siguen haciendo investigaciones hoy en día con respecto a los FACTS. Se puede hallar varias fuentes de información relacionadas con el tema de cevs que involucran su funcionamiento y características de operación, dichas fuentes son en las que se ha basado el presente trabajo de tesis, estas son: Libros [Miller, 1982] es un libro que aborda los principios de la teoría de compensación reactiva en sistemas eléctricos, que además de tratar sobre el CEV hace énfasis en otros dispositivos de compensación.


10

Existen libros mas actuales que hablan sobre compensadores estáticos de vars, como son: [Song and Johns, 1999], [Hingorani and Gyugyi, 2000], [Acha et al., 2004], [Mathur and Varma, 2002], los cuales abordan los principios básicos, el modelado y el funcionamiento de los cevs, además de otros temas relacionados a los dispositivos FACTS. Reportes de Investigación Uno de los principales artículos en los que se apoyó la elaboración del presente trabajo fue el reporte de investigación [CIGRE, 1986] que hace una descripción general de las partes que componen el CEV, además de mostrar su comportamiento al ser operados en el sistema. Adicionalmente, otros reportes que hacen mención en el diseño y operación del CEV y de los FACTS en general son [CIGRE, 1999], [IEEE, 1995], [IEEE, 1996]. Artículos de Investigación Uno de los artículos esencialmente importantes para este trabajo es [IEEE, 1994], en donde se presentan los modelos del CEV recomendados por el IEEE en estado estacionario y dinámico. En [Ambriz et al., 2000] se propone un modelo del CEV, basado en una susceptancia variable en derivación, que a través de un proceso iterativo se alcanza la magnitud del voltaje deseado. Así la pendiente se determina por los límites de susceptancia. La particularidad de este artículo es que se propone dos variantes del modelo; la primera, donde la variable principal es la susceptancia equivalente del CEV y la segunda, en la que se tiene como variable principal el ángulo de disparo de los tiristores. En [Grünbaum et al, 2003] se explica la necesidad de instalar dispositivos CEVs (o FACTS en general) en puntos estratégicos de un sistema eléctrico de potencia, menciona algunas de las aplicaciones que están teniendo actualmente como en sistemas de tracción. Además se aborda en general el comportamiento de los CEVs en estado dinámico. Tesis En [Castro, 2007] se describe y analiza el modelo del CEV en estado estacionario y dinámico como solución a flujos de potencia y estabilidad transitoria.


11

En [Holzer, 2006] se presenta un modelo de CEV para la solución de problemas de inestabilidad en un sistema eléctrico de potencia, además de que hace énfasis en la localización y magnitud del CEV en diferentes escenarios. Revistas Existen algunas publicaciones en el mercado y que tratan de las características principales de los cevs, como [ABB, 2007]. Estas revistas, además de presentar a los cevs como una alternativa en la compensación de las redes eléctricas, hacen una reseña en la demanda potencial que se ha tenido en diversos países, con el uso de dispositivos cevs. En las más recientes décadas se han desarrollado sistemas flexibles que emplean elementos electrónicos más avanzados y que además pueden ser conectados tanto en serie como en paralelo a los elementos de la red de transmisión. Sin embargo cevs son los que tienen una mayor aplicación práctica en el Sistema Eléctrico Mexicano y en otros países, con lo que más de 800 de estos dispositivos han sido instalados alrededor del mundo y esta cantidad sigue en aumento. Es por esto que en este trabajo son los equipos de interés.

1.3 OBJETIVO Explicar el funcionamiento y la estructura de los compensadores estáticos de vars, así como sus aplicaciones principales en sistemas eléctricos de potencia.

1.4 JUSTIFICACIÓN La importancia de los sistemas flexibles de transmisión en CA (FACTS) aumenta cada día en la operación de los sistemas eléctricos de potencia, al grado que muchos sistemas no podrían ser operados a su capacidad actual sin ellos. Como un ejemplo, en el Sistema Interconectado Nacional se han instalado cerca de 15 de estos dispositivos (CEVS), y se tiene en planeación la instalación de algunos nuevos, por lo que es de interés conocer su funcionamiento y aplicaciones para los diferentes tipos de estudios del comportamiento del sistema en estado estacionario y dinámico. En este trabajo se describirá la estructura de los compensadores estáticos de vars y en lo posible se aplicarán los modelos adecuados para simulaciones de estabilidad en el tiempo, para ilustrar las aplicaciones.


12

1.5 ESTRUCTURA DE LA TESIS El presente trabajo de tesis está dividido en seis capítulos, el contenido principal de cada uno de ellos se resume a continuación:

• En el primer capítulo, se hace mención de la situación actual y de los problemas principales que se tiene en un sistema eléctrico de potencia, se da un repaso de cómo se fueron desarrollando los sistemas flexibles de transmisión en CA hasta que se introdujo el concepto de FACTS. Se estudia las principales características de los dispositivos FACTS y se presenta por primera vez el concepto de compensador estático de vars y su relación con otros compensadores.

• En el segundo capítulo, estudiamos la estructura y las principales

configuraciones de los compensadores estáticos de vars, las ventajas que cada uno tiene y donde es conveniente utilizarlo.

• En el tercer capítulo, analizamos la operación del compensador estático de vars

en un sistema eléctrico de potencia. Se estudia también su comportamiento en estado estacionario y transitorio, así como la manera en se pueden asegurar reservas de potencia reactiva y el impacto que tiene dentro del SEP.

• En el cuarto capítulo, se analizan varias de las aplicaciones que tienen los

compensadores estáticos de vars en un sistema de potencia y cómo reacciona el sistema cuando hay compensadores de por medio. Además se abordan algunas de las consideraciones económicas que se deben tomar en cuenta para el uso de estos dispositivos, se hace una comparación en el aspecto económico con otros medios de compensación.

• En el capítulo cinco, se lleva a estudio el comportamiento del sistema eléctrico

de potencia Nueva Inglaterra con motores, bajo diferentes contingencias y utilizando como alternativas de compensación los bancos de capacitores y el CEV. Se hace una comparación entre la capacidad de respuesta de estos medios de compensación.

• En el capítulo seis, se expresan las conclusiones del presente trabajo de tesis.

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CAPÍTULO 2:

ESTRUCTURA DEL COMPENSADOR ESTÁTICO DE VARS

2.1 INTRODUCCIÓN El compensador estático de vars ha sido usado para compensación de potencia reactiva desde mediados de la década de 1970, primeramente para compensación de hornos de arco eléctrico y después en los sistemas de transmisión de potencia. La Figura 2.1 representa un compensador estático de potencia reactiva idealizado, el cual es un dispositivo capaz de ajustar continuamente su potencia reactiva. La propiedad más importante de un compensador estático, es la habilidad para mantener sustancialmente un voltaje constante en sus terminales mediante el ajuste continuo de la potencia reactiva y el intercambio de ésta con el sistema de potencia. Esta propiedad es el primer requerimiento para una compensación y es igualmente importante para reducir las variaciones o fluctuaciones de voltaje causadas por variaciones en la carga [Miller, 1982].

C L

Fig. 2.1 Compensador estático de potencia reactiva idealizado

(Adaptado de [Miller, 1982]).

Aplicación de Compensadores Estáticos de Vars a Sistemas Eléctricos de Potencia

14

Una segunda propiedad en la compensación de potencia es la velocidad de respuesta, y es que la potencia reactiva de un compensador debe cambiar lo suficientemente rápido en respuesta a cualquier cambio de voltaje en las terminales del compensador. Varios principios han sido utilizados para el diseño de compensadores estáticos. El presente trabajo se concentra en tres principales tipos: el reactor controlado por tiristores (TCR), el capacitor conmutado por tiristores (TSC) y el reactor saturado (SR). Éstos y sus variantes engloban la mayoría de las aplicaciones que se tienen en los sistemas tanto de transmisión como de distribución. No obstante, dentro del capítulo se hará mención de las principales configuraciones de los compensadores estáticos de vars, ya que para una mejor operación dentro del sistema de potencia son utilizados en conjunto el TCR, TSC (o ambos) con dispositivos que operan mecánicamente.

2.2 REACTOR CONTROLADO POR TIRISTORES El reactor controlado por tiristores (TCR) consiste de un arreglo formado por un reactor con núcleo de aire e inductancia L y un interruptor bidireccional SW conectado en serie, tal y como se muestra en la Figura 2.2.

SW

( )Li αL

Fig. 2.2 Reactor controlado por tiristores (Adaptado de [CIGRE, 1986]). La corriente que fluye por el reactor puede ser controlada desde un valor mínimo hasta un valor máximo mediante el ángulo de disparo del tiristor. En la Figura 2.3 se han dibujado respectivamente las ondas de tensión y corriente de la red de CA; así mismo se muestra la corriente del reactor pero en función del ángulo α de retardo de

Capítulo 2: Estructura del Compensador Estático de Vars

15

disparo del tiristor. De esta forma, con ayuda de la Figura 2.3, se observa que el ángulo de conducción (σ ) del interruptor con tiristores es 2σ π α= − .

( )0Li α =

( )Li α

( )mVSen

Lα

ω−

Fig. 2.3 Control del ángulo de retraso del disparo, semiciclo positivo

(Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]). Así entonces se tiene que cuando α=0, el interruptor está permanentemente cerrado y la corriente a través del reactor es la misma que la obtenida en estado estacionario con un interruptor cerrado. Sin embargo, si el ángulo de disparo del interruptor es α>0, prevalecerá una corriente en el reactor distinta a la obtenida en estado estacionario. Por lo tanto esta corriente puede ser expresada con relación al voltaje instantáneo de alimentación, v(t)=Vcos(wt), como sigue:

1( ) ( )

t

Li t v t d tL

ω

αω=

1( ) cos

t

Li t V t d tL

ω

αω ω= ⋅

( )( )L

Vi t sen t sen

Lω α

ω= ⋅ − ⋅ (2.1)

Con ayuda de la Figura 2.3 podemos notar que la ecuación (2.1) es válida para el rango de α ≤�ωt ≤π−α. Para el semiciclo negativo de la onda de voltaje de CA (ver Figura 2.4), la ecuación (2.1) resulta ser la misma solo que de signo opuesto, es decir,

( )( )L

Vi t sen sen t

Lα ω

ω= ⋅ − ⋅ (2.2)

Las ecuaciones (2.1) y (2.2) revelan que el termino (V/wL)sen(α), es simplemente una constante que depende del ángulo del disparo (α) del tiristor, por lo cual la corriente senoidal en estado estacionario (cuando α=0), para ciclos positivos se desplaza hacia abajo y hacia arriba para ciclos negativos, esto se ilustra también en las Figuras 2.3 y 2.4.


16

( )0Li α =

( )Li α

( )mVSen

Lα

ω

Fig. 2.4 Control del ángulo de retraso del disparo, semiciclo negativo

(Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]). Por lo tanto la magnitud de la corriente en el reactor se puede variar mediante el ángulo de disparo α del tiristor, y la corriente efectiva a través del reactor puede expresarse como

2 1( ) 1 2LF

VI sen

Lα π α

ω α π = − − ⋅

(2.3)

Donde V = es el valor eficaz de la tensión aplicada de CA L = inductancia del reactor w = frecuencia angular de la tensión aplicada de CA La variación de la corriente eficaz ILF(α), para diferentes ángulos de disparo se muestra en la Figura 2.5. Es evidente como la corriente ILF(α) a través del reactor puede llegar a variar de un valor máximo (α=0, interruptor cerrado) hasta un valor mínimo (α=π/2, interruptor abierto).

( )LFI α

( )LFI α

21 α

π−

11 (2 )Sen α

π−

1

( )[ ]. .LFI p uα

[ ]degα

Fig. 2.5 Variación de la amplitud de la corriente fundamental del TCR con el ángulo de retraso α

(Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).


17

Así entonces, si calculamos la admitancia efectiva del reactor BL(α) en función de α, se tiene

( ) LFL

IB

Vα = (2.4)

Sustituyendo (2.3) en (2.4);

1 2 1( ) 1 2LB sen

Lα π α

ω α π = − − ⋅

(2.5)

La ecuación (2.5) nos dice como es que también la admitancia efectiva del reactor varía en función del ángulo de disparo α del tiristor. Así mismo se observa la relación que existe entre la admitancia y corriente del reactor; entonces podemos decir que para cada ángulo de disparo o retraso α, se obtiene una admitancia BL(α) y en consecuencia una corriente eficaz ILF(α), dado un voltaje de alimentación V.

En la práctica las magnitudes máximas de tensión y corriente de un TCR, se limitan en base a los valores de cada uno de sus componentes. Así, el TCR puede llegar a operarse dentro de un área definida de corriente V-I [Hingorani and Gyugyi, 2000], como se muestra en la Figura 2.6.

Fig. 2.6 Área de operación V-I del TCR (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Es importante mencionar que si en el proceso de conmutación de un TCR el ángulo de disparo α se restringe a un valor fijo (generalmente α=0 ), entonces el TCR se vuelve un reactor conmutado por tiristores (TSR por “Thyristor Switched Reactor” en Inglés). La característica del TSR es que suele proveer una admitancia fija y por lo tanto la corriente a través del reactor será proporcional al voltaje aplicado V, tal como se muestra en la Figura 2.7.

En cuanto a armónicas se refiere para el reactor controlado por tiristores, si se va reduciendo el ángulo de conducción del tiristor del TCR, se llegan a tener dos efectos importantes. Primero, la potencia de pérdidas disminuye en los tiristores y el reactor del TCR. Segundo, la forma de corriente llega a ser menos senoidal; en otras palabras, el TCR genera corrientes armónicas [Miller, 1982].


18

Fig. 2.7 Área de operación V-I del TSR (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Si los ángulos de disparo son equilibrados (iguales para ambos tiristores), todas las armónicas generadas son impares, y el valor rms de la componente armónica n-esima esta dada por

4 ( 1) ( 1) ( )

cos2( 1) 2( 1)n

L

V sen n sen n sen nI

n X n n n

α α αα + −= + − + − (2.6)

Donde 3,5,7,...n = La Figura 2.8a muestra la variación de la amplitud de las armónicas con respecto al ángulo de conducción, mientras que en la Figura 2.8b se esboza la variación total del contenido de armónicas. En la tabla 2.1 se muestra las amplitudes máximas de armónicas inferiores a la de 37avo orden.

Fig. 2.8 Armónicas del TCR. a) componentes de las corrientes armónicas mayores del TCR. Cada una es mostrada como un porcentaje de la componente fundamental a plena conducción. Los porcentajes son los mismos para ambas fases y corrientes de línea. b) armónicas totales contenidas en la corriente del TCR, como una fracción de la componente fundamental en completa conducción. El porcentaje es

el mismo para ambas fases y corrientes de línea. (Adaptado de [Miller, 1982]).


19

Tabla 2.1 Amplitudes máximas de corrientes armónicas en un TCRa (Adaptado de [Miller, 1982]).

Orden de la armónica Porcentaje 1 100 3 (13.78) 5 5.05 7 2.59 9 (1.57)

11 1.05 13 0.75 15 (0.57) 17 0.44 19 0.35 21 (0.29) 23 0.24 25 0.20 27 (0.17) 29 0.15 31 0.13 33 (0.12) 35 0.10 37 0.09

a Los valores son expresados como un porcentaje de la amplitud de la componente fundamental a plena conducción. Los valores aplican para ambas fases y corrientes de línea, a excepción de las armónicas de tercer orden que no aparecen en las corrientes de línea. Asumiendo condiciones balanceadas.

Para un sistema trifásico el arreglo más preferido es el que se muestra en la Figura 2.9a (TCR de seis pulsos), que consiste de tres TCRs monofásicos conectados en delta, teniendo como ventaja la supresión de las armónicas de 3, 9, 15,… orden, las cuales estarán circulando a través de la delta cerrada por lo que las corrientes de línea estarán ausentes de ellas. Sin embargo las demás armónicas suelen estar presentes en las corrientes de línea cuyas amplitudes varían según se indica en la Tabla 2.1.

Dado que las armónicas (5, 7, 11,… n orden) aún presentes llegan a representar cierto peligro para el sistema, para contrarrestarlas se instalan filtros en cada una de las líneas. Otra alternativa para contrarrestarlas es instalar algún otro banco trifásico de TCRs (Fig. 2.9b), en donde cada TCR trifásico se alimenta de dos devanados secundarios del transformador con derivación, uno conectado en estrella y el otro conectado en delta. Con esto se produce una diferencia de fase de 30 grados entre los voltajes y corrientes de los dos TCRs anulándose entre sí, con lo cual se eliminan las armónicas del 5, 7, 11,… orden o lo que es lo mismo del orden [6(2n-1) ±1]. Por lo tanto, las armónicas que aun pudieran inyectarse al sistema llegarían a ser de menor magnitud [12n ± 1] (11, 13, 23,25,…), pudiendo usar filtros pero en menor escala para contrarrestarlas.


20

Fig. 2.9 a) TCR de 6 pulsos, b) TCR de 12 pulsos (Adaptado de [CIGRE 1986]).

2.3 CAPACITOR CONMUTADO POR TIRISTORES Un capacitor conmutado por tiristores (TSC) consiste de un arreglo formado por una capacitancia C, un interruptor bidireccional SW de tiristores y un reactor L relativamente pequeño, tal como se muestra en la Figura 2.10. Dicho reactor tiene la función de actuar como un limitador de corriente bajo condiciones normales de operación.

VC

VSW

VLL

C

V

i

Fig. 2.10 Capacitor conmutado por tiristores (Adaptado de [CIGRE, 1986]). Del circuito de la figura anterior, al aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff en el dominio de la frecuencia y resolviendo por medio de la transformada de Laplace, se obtiene

1( ) coV

V s sL IssC s

= + +

(2.7)


21

Donde

coV = es el voltaje residual en el capacitor Suponiendo un voltaje senoidal, v(t)=Vsen(wt+α), al despejar la corriente de (2.7) y pasar al dominio del tiempo, se tiene que

( ) ( )2 2

2 2( ) cos cos cos

1 1co n n

n ni t V C t n C V sen sen t V C t

n nω ω α ω ω ω ω α ω

= + − − ⋅ ⋅ − ⋅ − −

(2.8) Entonces la frecuencia natural del circuito LC, se define por

1n n

LCω ω= = ;

Así la frecuencia natural en por unidad es

2

1 C

L

Xn

XLCω= = (2.9)

Y la amplitud del voltaje a través del capacitor es

2

2 1C

nV V

n= ±

− (2.10)

Observando la ecuación (2.8), se nota que la corriente a través de la rama del TSC contiene una respuesta tanto en estado estacionario como en estado transitorio, lo cual nos dice que la ecuación (2.8) involucra los transitorios que aparecen en la rama del TSC. Por tanto, para llegar a obtener una conmutación sin estados transitorios es necesario que los dos últimos términos del lado derecho de la ecuación (2.8) sean iguales a cero, es decir, que satisfagan las siguientes dos condiciones: Condición 1: cos 0α = ó 1senα = Implica que el capacitor se dispare en el pico de la onda del voltaje de alimentación.

Condición 2: 2

2 1co

nV V

n= ±

−

Implica que el capacitor deba estar cargado a un voltaje mayor que el de alimentación antes de dispararse. Así entonces para una respuesta sin transitorios, la corriente en estado permanente es:


22

2

2( ) cos( 90)

1

ni t V C t

nω ω= +

− (2.11)

Cuando la corriente cruza por cero el TSC puede ser desconectado, aunque no sin antes eliminar la señal de disparo del tiristor. Sin embargo, al momento de cruzar por cero el voltaje del capacitor está en su valor pico VC,i=0=±V(n2/n2-1), quedando cargado a este valor de tensión. En consecuencia, el voltaje a través del interruptor de tiristores no conductor variará entre cero y el valor pico a pico del voltaje aplicado de CA, como se muestra en la Figura 2.11.

Fig. 2.11 Formas de onda asociadas a un TSC (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]). Si el voltaje a través del capacitor desconectado permanece sin cambio, el TSC podría cerrarse nuevamente, sin embargo ahora con la ventaja de que no existiría ningún estado transitorio. Esto solo es posible cuando el voltaje en el capacitor es igual al voltaje de alimentación, tal como se muestra en la Figura 2.12 para un capacitor cargado positiva y negativamente. La línea de color verde indica lo que mencionábamos anteriormente, el instante en el que los dos niveles de tensión Vc y V son iguales, y que es cuando debe darse la conmutación en el tiristor (para estar libre de transitorios). Generalmente el banco de capacitores es descargado después de la desconexión de los tiristores. Por tanto, la reconexión pudiera haberse dado con algún voltaje residual entre cero y ±V(n2/n2-1), esto es, (dv/dt) no es cero en el instante de la conmutación y sin el reactor en serie resultaría una corriente instantánea i=C(dv/dt) en el capacitor. Como consecuencia de esto, se da origen a perturbaciones transitorias.


23

/ 5nQ R Lω= =

a) Semiciclo positivo

/ 5nQ R Lω= =

b) Semiciclo negativo

Fig. 2.12 Conmutación libre de transitorios de un TSC (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Para contrarrestar estos transitorios existentes, el interruptor tiristor debe de cerrarse en los instantes en que el voltaje residual del capacitor y el voltaje de CA aplicado son iguales, esto es cuando el voltaje a través del interruptor tiristor es cero. La Figura 2.13 ilustra respectivamente las conmutaciones transitorias obtenidas para un capacitor cargado completa y parcialmente, es notorio como la conmutación transitoria es mayor para el capacitor completamente descargado (estos se debe a que dv/dt es máximo en el punto de cruce por cero). Debido a la interacción de corriente entre el capacitor y el reactor que existe, se llegan a producir oscilaciones transitorias en las ondas de voltaje y corriente, Figura 2.13.


24

/ 5nQ R Lω= =

/ 5nQ R Lω= =

Fig. 2.13 Transitorios de conmutación por tiristor para un a) capacitor completamente descargado, b) capacitor parcialmente descargado (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Una vez que se ha mencionado como es que aparecen los estados transitorios en el proceso de conmutación, es posible formular los dos siguientes casos que establecen una conmutación libre de transitorios: Condición 1: Si el voltaje residual del capacitor es menor que el pico de voltaje CA (VC<V), entonces el instante correcto de conmutación es cuando el voltaje instantáneo, v(t), es igual al voltaje del capacitor (Fig. 2.14a). Condición 2: Si el voltaje residual del capacitor es igual o mayor que el pico de voltaje CA (VC ≥V), entonces el instante correcto de conmutación es cuando el voltaje instantáneo este en su valor pico, ( )v t V= , para que el voltaje a través del interruptor sea mínimo, Fig. 2.14 b).


25

Fig. 2.14 Condiciones para una conmutación libre de transitorios en un TSC (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Habiendo explicado lo anterior, podemos establecer los siguientes puntos:

• El retraso máximo posible de conmutación en un banco de capacitores es un ciclo completo de voltaje de CA aplicado, es decir, de un pico positivo (o negativo) al siguiente pico positivo (o negativo).

• El ángulo de disparo o retraso no es aplicable a los capacitores. • La conmutación en el banco de capacitores debe tomar lugar en el instante

específico en que se cumplan cualquiera de los dos condiciones anteriores (cuando el voltaje a través del interruptor es cero o mínimo), para que la conmutación este libre de transitorios.

Los tres puntos anteriores revelan que un TSC puede proveer solamente un cambio de un paso en al corriente reactiva (máximo o cero), en otras palabras, la rama del TSC representa solamente una admitancia capacitiva fija, la cual es conectada o desconectada al sistema. Por tanto, si el interruptor se cierra durante onm ciclos y se abre durante offm ciclos

del voltaje de entrada, la corriente rms en el capacitor se determina por

( )

1/ 2

2 2

0( ) ( )

2on

C

on off

mI i t d t

m m

πω

π

=

+ (2.12)


26

Sustituyendo (2.11) en (2.12) y resolviendo se tiene

( )

1/ 222

20( ) ( )

12on

C

on off

m nI V Csen t d t

nm m

πω ω ω

π

= − −+

2

2( 1) 2C

n VI C k

nω=

− (2.13)

Donde ( )on

on off

mk

m m=

+

De aquí, la admitancia capacitiva esta dada por

CC

VB

I=

2

2

( 1) 2C

nB

n C k

−= (2.14)

De las ecuaciones anteriores, podemos notar que la corriente en la rama del TSC varía linealmente con el voltaje aplicado de acuerdo a la admitancia del capacitor, como se ilustra en la gráfica V-I (Figura 2.15). Es importante mencionar que para aproximar la variación continua de corriente, se pueden emplear varias ramas de TSC en paralelo, lo que incrementaría en un paso la admitancia capacitiva [Hingorani and Gyugyi, 2000].

Fig. 2.15. Área de operación V-I de un TSC (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Al igual que en un TCR, los valores máximos de voltaje y corriente están limitados por las capacidades de cada unos de los componentes que forman el TSC.


27

2.4 REACTOR SATURABLE Una variedad de dispositivos a base de saturación han sido utilizados para la estabilización del voltaje. Sin embargo el que ha tenido una mayor aceptación por sus características de operación es el reactor saturado (SR en Inglés por “Saturated Reactor”), cuyos principios datan desde 1920 [Miller, 1982]. El reactor saturado es esencialmente monofásico y está compuesto por elementos tanto en serie como en derivación. El elemento básico de un SR es un núcleo magnético, Figura 2.16, el cual para una magnetización ideal presenta las siguientes formas de onda de voltaje, flujo y corriente. En la práctica, la curva V-I del reactor no es perfectamente plana en la región de saturación, sino que tiene una pequeña pendiente en el codo de la curva, como se observa en la Figura 2.16 [Miller, 1982, Mathur and Varma, 2002].

0

Fig. 2.16 Principios de un reactor saturado, a) núcleo saturado, b) formas de onda Øs, i, V,

c) variación de V con I (Adaptado de [Miller, 1982]). Este tipo de reactor por si solo no resulta idóneo para uso en aplicaciones reales, ya que el voltaje y la corriente son distorsionados debido a la presencia de armónicos. Por lo tanto, para poder contrarrestar estos efectos, se utilizan ciertos arreglos en el núcleo con múltiples piernas y devanados. Generalmente a este tipo de reactor se le conoce como “reactor triplicador-triple”, el cual está constituido por nueve piernas desplazadas igualmente, cada pierna es saturada en un instante dado de forma alternada en cualquier dirección (positiva-negativa), resultando 18 saturaciones


28

distintas para cada ciclo. Esta actividad conduce a la generación de armónicos del orden 18k±1 donde k=1, 2, 3,…, entonces las armónicas serán del 17, 19, 35, 37 orden y así sucesivamente [Mathur and Varma, 2002]. Para atenuar estas armónicas es necesario hacer uso de una compensación interna (en el núcleo) evitando con ello el uso de filtros externos. Un compensador de reactor saturado típico es descrito mediante la gráfica de la Figura 2.16c, la reactancia efectiva correspondiente a la pendiente de saturación varia del 8 a 15% sobre el propio rango del SR, sin embargo, para una regulación de voltaje es necesario reducir esta pendiente de la reactancia efectiva de 3 a 5% y esto se logra proporcionando un buen diseño del reactor e instalando un capacitor en serie con el reactor [Miller, 1982]. Ocasionalmente, un capacitor con algún filtro asociado son instalados en serie con un transformador acoplado para equilibrar su reactancia efectiva y por consiguiente proporcionar un voltaje de regulación en el bus de alta tensión.

Fig. 2.17 Diagrama básico de un compensador de reactor saturado (Adaptado de [CIGRE, 1986]).

La conexión de un capacitor en derivación permite el control de vars para un rango de factores de potencia en adelanto; este capacitor en derivación a su vez está


29

equipado con un inductor para proporcionar un filtro a las armónicas remanentes generadas por el SR (Figura. 2.17). Por lo tanto la característica de salida V-I de un compensador de reactor saturado, Figura 2.18, está determinada por los componentes que lo conforman, de tal manera que para variar el voltaje de referencia o el codo de la curva V-I se hace mediante el ajuste del “tap” del transformador acoplado.

Fig. 2.18 Curva característica de un compensador SR (Adaptado de [Miller, 1982]).

Debido a las características de operación del compensador SR, lo hace ser idóneo para aplicaciones en donde se requiere reducir sobrevoltajes temporales y también para estabilización de voltaje [Miller, 1982].

2.5 CONFIGURACIONES MÁS COMÚNMENTE UTILIZADAS DEL CEV En los sistemas de transmisión de energía eléctrica, la compensación controlada de potencia reactiva se logra normalmente empleando las configuraciones más típicas de los CEVs, las cuales son las siguientes:

• CEV usando un TCR con capacitor fijo (FC). • CEV usando un TCR y un capacitor conmutado por tiristores (TSC). • CEV usando un reactor saturado (SR).

A continuación se explican las principales características de algunas de estas configuraciones que se utilizan más frecuentemente.


30

2.5.1 Compensador estático de vars tipo FC-TCR.

La Figura 2.19, describe un arreglo por fase de un compensador de vars tipo reactor controlado por tiristores (TCR) con capacitor fijo (FC). Como ya se sabe de la sección 2.1, la corriente a través del TCR puede ser variada mediante el ángulo de disparo y así proporcionar una potencia reactiva según se requiera, mientras que el capacitor que aparece en la Figura 2.19 suele sustituirse por un filtro de red el cual ha de absorber los armónicos generados por el TCR.

Por tanto el compensador de vars tipo FC-TCR, consiste esencialmente de un reactor variable y un capacitor fijo, con una demanda global de potencia reactiva contra una potencia reactiva de salida. Como se observa, la potencia reactiva requerida (Q) está en función de la potencia reactiva capacitiva (QC), que es opuesta a la potencia reactiva variable de absorción (QL) del reactor controlado por tiristores, por tanto, la variación de la corriente ILF (α) del TCR marcará la pauta para la potencia reactiva global que se demanda.

( )Li α

Qi

Ci

( )L LFQ V I α= ⋅

demandaCQdemandaLQ

L CQ Q Q= −

C CQ V I= ⋅

Q

Fig. 2.19 a) Generador de estático de Vars tipo FC-TCR, b) demanda en Var vs. Var de salida (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Como se sabe, la variación de ILF (α) es la variable clave para la potencia reactiva de salida del compensador FC-TCR, por tanto, el control del reactor controlado por tiristores (TCR) necesita proveer de cuatro funciones [Hingorani and Gyugyi]:

i) Tiempo de sincronía, esta función es generalmente proporcionada por un circuito PLL (en inglés “phase locked loop“) que trabaja en sincronía con el voltaje del sistema y genera los pulsos apropiados con respecto al pico del voltaje del sistema.


31

ii) Corriente reactiva (o admitancia) para disparar el ángulo de conversión, ésta puede ser proporcionada por la implementación de un circuito en tiempo real con una relación matemática entre ILF (α) y el ángulo de disparo α.

iii) Cálculo de la corriente fundamental ILF requerida del reactor, de la corriente reactiva total requerida (IQ) definido por la amplitud de la entrada de referencia (IQref), esto resulta de la sustracción de la amplitud de la corriente del capacitor IC, de IQref. Donde una polaridad positiva de IQref significa una salida de corriente inductiva y una polaridad negativa significa una salida de corriente capacitiva.

iv) Generación de pulsos de disparo del tiristor, se lleva acabo por un circuito generador de pulsos de disparo que produce la corriente necesaria en la compuerta, para encender el tiristor en respuesta a la señal de salida provista por la corriente reactiva al convertidor de ángulo de disparo.

Estas aproximaciones del compensador de vars tipo FC-TCR, se ilustran en la siguiente Figura 2.20.

( )Li α

CiTP

refQI

( )refB

CI

( ) ( )LI k Fα α= ⋅

Fig. 2.20 Diagrama de control para el Generador estático de Var tipo FC-TCR (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Desde el punto de vista de “caja negra”, el compensador FC-TRC puede considerarse como un dispositivo que cuando es conectado al sistema de CA, sigue una señal de entrada arbitraria como referencia y como tal, es capaz de controlar una admitancia reactiva. Así entonces, el área de operación V-I del generador FC-TRC es definida por la admitancia capacitiva e inductiva máxima y por los rangos de voltaje y corriente máximos de cada uno de sus componentes como se muestra en la Figura 2.21.


32

Fig. 2.21 Área de operación del Generador estático de Var tipo FC-TCR


2.5.2 Compensador estático de vars tipo TSC y TCR. Un TSC es a menudo usado en conjunto con un TCR (Figura 2.22) de hecho es una de las configuraciones mas comúnmente utilizadas, ya que esta configuración ofrece mayores ventajas con respecto a las demás, por ejemplo, provee de una mayor reducción de la potencia en pérdidas y aumenta la flexibilidad al momento de su operación.

( )Li α

Qi

1Ci 2Ci 3Ci

1SW 2SW 3SW LSW

( )L F C nQ V I Iα = −

Fig. 2.22 Generador estático de Var tipo TSC-TCR (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).


33

Un arreglo por fase de un TSC-TCR es como se muestra en la Figura 2.22. Para un rango dado de capacitancia de salida se ha de requerir n ramas de TSC y una TCR. El número de ramas, n, es considerado en forma práctica en base a el nivel de voltaje de operación, la máxima potencia reactiva de salida, los rangos de corriente en los interruptores tiristor, los costos de instalación, etc. Desde luego, en la práctica el rango inductivo del TCR también puede ser ampliado con la adición de más ramas TCR.

El rango total de capacitancia de salida es dividido en n intervalos según el número de ramas que se encuentren conectadas. En el primer intervalo, la salida de potencia del compensador es controlable de cero a QCmax/n, donde QCmax es la potencia reactiva máxima provista por todas las ramas de TSC empleadas. En el primer intervalo, un banco capacitores es conectado y de forma simultánea la corriente en el TCR se fija para un ángulo apropiado de disparo, de manera que la suma de la potencia de salida del TSC (negativa) y la del TCR (positiva) es igual a la salida capacitiva requerida.

Para el segundo, tercero y n-ésimo intervalos, la salida es controlable dentro de los rangos QCmax/n a 2QCmax/n, 2QCmax/n a 3QCmax/n,…, y (n-1)QCmax/n a QCmax mediante la conmutación del segundo, tercero,…, y enésimo banco de capacitores, mientras que a la vez que se usa el o los TCRs para absorber los excedentes vars capacitivos y mantener cierta potencia reactiva de salida.

A manera de resumen de la operación de los diferentes bancos de capacitores y reactores, la siguiente tabla muestra el número del banco para el respectivo rango de potencia controlable:

Tabla 2.2 Rangos controlables de potencia de un TSC-TCR. No. de intervalo Rango máximo de

potencia controlable No. de banco

capacitor conmutado

1ero. 0 - max /CQ n 1

2do. max /CQ n - max2 /CQ n 2

3ro. max2 /CQ n - max3 /CQ n 3

. .

. .

. . n-esimo

max( 1) /Cn Q n− - maxCQ N

Desde el punto de vista “caja negra”, el compensador de vars tipo TSC-TCR (en similitud a su contraparte FC-TCR) puede ser considerado como una admitancia reactiva controlable, el cual cuando se conecta al sistema de CA, sigue fielmente una señal arbitraria de entrada como referencia (admitancia reactiva o corriente). La característica V-I del generador tipo TSC-TCR, mostrado para dos TSCs, Figura 2.23, resulta idéntica a la de su contraparte FC-TCR.


34

Fig. 2.23 Área de operación V-I del generador de var tipo TSC-TCR


La velocidad de respuesta del compensador de vars tipo TSC-TCR dependerá del número de ramas n de TSC empleadas, así para dos o más ramas de TSCs que se empleen, existirá una mayor probabilidad de que, en promedio, uno o más bancos de capacitores estén disponibles con el cambio de polaridad deseada en el instante en que se requiere una salida capacitiva.

( )Q LF Cnn

I I Iα= − ( )Q LFI I α=

Fig. 2.24 Pérdidas versus característica vars de salida, del generador de vars tipo TSC-TCR (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Las pérdidas vs. la potencia de salida del compensador tipo TSC-TRC se ilustran en la Figura 2.24. Para una salida de potencia reactiva de cero o ligeramente menor, todos los bancos de capacitores son conmutados o pasados al estado de apagado, la corriente TCR es cero o despreciablemente pequeña y en consecuencia las pérdidas de potencia son cero o casi cero. Al incrementarse la salida capacitiva, un número mayor de bancos TSC son encendidos con un respectivo TCR absorbiendo los vars


35

capacitivos excedentes. Por tanto, con cada banco TSC encendido, las pérdidas se incrementan en una cantidad fija (ya que cada banco aporta cierto rango en perdidas) y aunado a estas pérdidas fijas, existen pérdidas adicionales del TCR que varían desde máximo a cero entre conmutaciones sucesivas de los bancos TSC, Figura 2.24.

En general las pérdidas de potencia del compensador de vars tipo TSC-TCR varían, en promedio, en proporción con la salida de potencia reactiva.

2.5.2 Comparación entre las configuraciones más comunes del CEV. La Tabla 2.3 presenta una comparación de las características principales de los diferentes tipos de CEVs.

Tabla 2.3 Comparación entre diferentes tipos de CEVs (Adaptado de [CIGRE, 1986]). Característica SR-FC TCR-FC TSC TCR-TSC-FC Rango de Control Inductiva y

capacitiva Inductiva y capacitiva

Solo capacitiva Inductiva y capacitiva

Ajuste de Admitancia

Continuo Activo continuo Gradualmente continuo

Activo continuo

- Ajuste en el control

- Control de voltaje

- Señales de estabilización

- Balanceo por fase

Pobre Limitado No No

Bueno Si Si Si

Limitado Limitado No Limitado

Bueno Si Si Si

Velocidad de respuesta

Rápido Rápido, dependiendo del control/sistema

Rápido, dependiendo del control

Rápido, dependiendo del control

Generación de harmónicos

Muy bajo Bajo, requiriendo filtro dependiendo la condición del sistema

Ninguno Muy Bajo, requiriendo filtro dependiendo la condición del sistema

Limitación de sobrevoltajes y sobrecarga

Muy bien Bueno Ninguno Limitado

Perdidas Moderadas Medias, incrementadas con corriente en atraso

Pequeñas, incrementa con corriente en adelanto

Pequeñas, medias dependiendo de la colocación

Conexión directa a EHV

No Si (TCT) No No

Energización Rápido, directo Rápido con control en la acción

Rápido con control en la acción

Rápido con control en la acción


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Hay muchos factores los cuales afectan el desempeño de los CEVs y de aquí la existencia de diferentes tipos y de aplicaciones que suelen tener, los cuales pueden emplearse para resolver problemas específicos en un sistema eléctrico de potencia. Las más importantes medidas de desempeño de un CEV son [Mathur and Varma, 2002]:

- Ajuste continúo o discontinuo de la potencia reactiva de salida, valores de voltajes de referencia y límites de operación.

- Habilidad en el ajuste de los parámetros del sistema de control. - Control individual por fase, habilidad para el balanceo de fases. - Velocidad de respuesta. - Sensibilidad a las variaciones de frecuencia. - Sensibilidad a sub o sobre voltajes. - Limitación en la capacidad bajo sobrecarga y sobrevoltaje. - Características en las pérdidas de salida. - Armónicos generados. - Requerimientos de filtrado. - Costo en el equipo, requerimientos de espacio. - Confiabilidad.

Varios de estos parámetros como son confiabilidad, requerimientos de mantenimiento, costo en equipo y requerimientos de espacio son difíciles de cuantificar e intervienen otros aspectos para su análisis (Capítulo 4). Por tanto, hacemos una comparación entre las ventajas y desventajas de cada una de las configuraciones que se han estudiado, destacando sus características principales de operación como se muestra en la Tabla 2.3

Fig. 2.25 Curvas típicas de pérdidas de potencia para las configuraciones más típicas de los CEVs (Adaptado de [Song and Johns, 1999]).


37

Una comparación gráfica con respecto a las pérdidas en potencia que llegan a presentar en cada una de las configuraciones posibles de los compensadores estáticos de vars, es mostrada en la Figura 2.25. Se observa como a medida que la configuración del CEV es más compleja, las pérdidas en potencia son menores.


38

39

CAPÍTULO 3:

OPERACIÓN DEL COMPENSADOR ESTÁTICO DE VARS

3.1 INTRODUCCIÓN

Sabemos que la potencia eléctrica es producida en las estaciones generadoras y transmitida a los consumidores a través de toda una red que resulta ser compleja, la cual está compuesta por varios componentes como son líneas de transmisión, transformadores, y dispositivos interruptores entre otros. Con todo esto, un sistema eléctrico de potencia debe tener la característica de ser altamente eficiente y desde luego confiable; sin embargo, es claro que no siempre resulta sencillo lograrlo. Para esto, se opta por manejar y utilizar otros dispositivos que ayuden a mejorar los parámetros del sistema. Los compensadores de potencia reactiva son una de las alternativas que se tienen hoy en día para lograrlo debido a sus características de operación.

Es importante señalar que en un sistema eléctrico de potencia se tienen ciertos requerimientos que se deben cumplir, por lo que la necesidad de ajustar la compensación de potencia reactiva puede ser dividida dentro de tres categorías principalmente [Miller, 1982]:

i) Necesidad de mantener la estabilidad en máquinas síncronas. Debido a los disturbios en el sistema, los ángulos en el rotor de las máquinas síncronas cambian rápidamente llevándolas a un estado de inestabilidad, sin embargo, la estabilidad transitoria y estabilidad ante pequeños disturbios de un sistema pueden ser mejoradas mediante aquellos compensadores que son capaces de manejar voltajes en condiciones dinámicas.

ii) Necesidad del control de voltaje en los rangos aceptables de estado

estacionario para proporcionar servicio de calidad a los centros de consumo. Una de las causas debido a los cambios abruptos en las cargas es que dañan las instalaciones y equipos de los consumidores, por lo que se debe actuar para corregir estos disturbios y no ocasionar daños severos, manteniendo los niveles de voltaje dentro de rangos aceptables.


40

iii) Necesidad de regular los perfiles de voltaje en la red, para prevenir flujos innecesarios de potencia reactiva en las líneas de transmisión. Una de las ventajas en el empleo de la compensación reactiva, es que las pérdidas en las líneas de trasmisión se mantienen prácticamente a un valor mínimo, lo que hace que disminuyan flujos innecesarios de potencia reactiva y por lo tanto hacen más eficientes las líneas de transmisión en el sistema.

El compensador estático de vars puede entenderse y modelarse como una suceptancia variable en derivación [CIGRE, 1986]; sin embargo sus capacidades van más allá. Debido a su rápida capacidad de respuesta, el compensador puede ayudar a mejorar la respuesta del sistema eléctrico de potencia durante la presencia de fallas. Por tanto, es importante analizar el comportamiento del CEV bajo las diferentes condiciones de operación tanto en estado estacionario como en estado dinámico.

3.2 OPERACIÓN DEL CEV EN ESTADO ESTACIONARIO La característica en estado estacionario del CEV describe la relación que existe entre el voltaje (V) y la corriente reactiva total (I) en las terminales del compensador, se asume que el sistema opera bajo condiciones normarles y el CEV puede regular el voltaje dentro de un rango lineal de operación [CIGRE 1986], como se muestra en la Figura 3.1, por lo tanto el CEV se comporta diferente cuando opera dentro y fuera de su rango de operación. Existe la posibilidad de que el compensador se comporte como un capacitor para una región de bajo voltaje (0,0; Imin,Vmin) y como un inductor para cuando excede los límites de (Imax, Vmax).

Fig. 3.1 Característica de operación del CEV (Adaptado de [CIGRE, 1986]).

Capítulo 3: Operación del Compensador Estático de Vars

41

La relación característica del comportamiento entre el sistema de potencia y el CEV, es como se muestra en la Figura 3.2. Así, la característica del sistema de potencia puede expresarse por medio de la siguiente expresión [Kundur, 1994]:

th th SV E X I= − (3.1) Donde Eth es la fuente de voltaje Thevenin equivalente del sistema de potencia y Xth es la reactancia equivalente Thevenin del sistema. La característica del compensador estático de vars para un rango de control definido está dado por la pendiente XSL del compensador, la cual se expresa como

0 SL SV V X I= + (3.2)

Fig. 3.2 Relación entre el sistema de potencia y el CEV (Adaptado de [Kundur, 1994]).

De la Figura 3.2 se observan tres características de operación para el sistema, las cuales son analizadas cada una por separado con su respectiva intersección entre la línea de carga del sistema y la característica del CEV. Así para condiciones de estado estacionario, la línea de carga del sistema intercepta en el punto A con la característica del compensador, donde V0 es el voltaje V de referencia del sistema para una corriente I=0 por parte del CEV en ese momento. Si el voltaje del sistema se incrementa en ΔEth, V tenderá a situarse en V1 y la intersección con el CEV ahora será en B con una correspondiente absorción de corriente inductiva I3, y por lo tanto el CEV mantendrá el voltaje en V3 en lugar de V1. De forma similar, si existe una depresión de voltaje en el sistema, V0 tenderá a V2, pero debido a la interacción entre el CEV y el sistema, el nivel de voltaje ahora será fijado en V4, disminuyendo así la


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depresión de voltaje con respecto al valor de referencia. Por lo tanto de lo anterior podemos decir que, la pendiente característica del CEV representa un cambio en el voltaje con una respectiva corriente en el compensador, por lo que al regularla se obtiene un control en la operación del compensador al interactuar con el sistema.

3.2.1 Operación del CEV con rango de control. Si la pendiente (SL) característica en estado estacionario es cero, el CEV se representa como un nodo PV (P=0 y V=Vref) en el punto de conexión al sistema. De lo contrario existe una impedancia que es equivalente a la pendiente característica (XSL en pu = SL) y el CEV es modelado como un nodo auxiliar ficticio PV que se conecta al nodo CEV por medio de la impedancia característica jXSL [CIGRE, 1986], como se muestra en la Figura 3.3. De este modo se observa que el nodo CEV, es un nodo PQ con condición inicial P=0 y Q=0.

Fig. 3.3 Modelo del CEV como nodo convencional PV con pendiente para la operación con rango de

control (Adaptado de [CIGRE, 1986]).

3.2.2 Operación del CEV fuera de su rango de operación. En este caso el CEV se representa como un elemento conectado en derivación con una suceptancia B (Figura 3.4), que depende del punto en el que opere;

Para ICEV > Imax: maxmin 2

max

QB B

V= = − (3.3)

Para V<Vmin: minmax 2

min

QB B

V= = − (3.4)


43

Fig. 3.4 Modelo del CEV con pendiente para operación fuera del rango

de control (Adaptado de [CIGRE, 1986]). El resultado para el cálculo de flujo de carga con CEV será la potencia reactiva Q en el punto común de conexión, necesaria para mantener el voltaje V de acuerdo a la característica del CEV y del sistema. Por lo tanto, para estudios de flujos de potencia el CEV puede representarse de diferente manera de acuerdo a la región en la que opere, esto es; Para la región dentro del rango de control

( )ref

CEVSL

V V VQ

X

− ⋅= (3.5)

Para la región fuera del rango de control

2CEVQ B V= − ⋅ (3.6)

Donde B se define de acuerdo a las ecuaciones (3.3) o (3.4), según sea el caso.

3.3 OPERACIÓN DEL CEV EN ESTADO DINÁMICO Para un análisis dinámico, la respuesta del CEV a los cambios de voltaje en el sistema es muy importante y esencial, ya que frecuentemente en un SEP las perturbaciones que se presentan causan inestabilidad y por supuesto variaciones en los parámetros nominales de operación del sistema.


44

Para entender mejor la operación del CEV en estado dinámico (Figura 3.5), es necesario definir bien cada una de las características que representan su comportamiento. Para esto en [Mathur and Varma, 2002], se definen más ampliamente las características dinámicas de operación y en el presente trabajo solo las mencionamos de forma conceptual para tener una idea de los términos que se manejan en las siguientes secciones.

Fig. 3.5 Característica V-Q de operación del CEV (Adaptado de [Mathur and Varma, 2002]).

3.3.1 Características Dinámicas de operación. Voltaje de Referencia (Vref), éste es el voltaje en las terminales del CEV durante la condición flotante (cuando no está conectado al sistema), por lo que el CEV no absorbe ni genera potencia reactiva alguna. El voltaje de referencia puede ser variado entre un límite máximo Vref(max) y un límite mínimo Vref(min). Típicamente estos valores de Vref(max) y Vref(min) son 1.05 pu y 0.95 pu, respectivamente. En la práctica el voltaje de referencia puede establecerse dentro de un rango típico de ±10% del Vref. Rango lineal de control del CEV, éste es el rango de control sobre el cual el voltaje en la terminal del CEV varía linealmente con la ICEV (o potencia reactiva), siendo variado sobre su rango capacitivo-inductivo. Pendiente (KSL), la pendiente o disminución de la característica V-I es definida como la relación al cambio en la magnitud de voltaje y al cambio en la magnitud de la


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corriente, sobre el rango lineal controlado por el compensador. Por lo tanto la pendiente (KSL) se define por

[ ]slope

VK

I

Δ= ΩΔ

(3.7)

Donde ΔV= cambio en la magnitud de voltaje (V) ΔI = cambio en la magnitud de corriente (A) El valor en por unidad de la pendiente es obtenida como

/[ ]

/r

sloper

V VK pu

I I

Δ=Δ

(3.8)

Donde Vr e Ir representan la magnitud de voltaje y corriente del CEV, respectivamente. La pendiente puede ser cambiada (o regulada) por el sistema de control del compensador controlado por tiristores, mientras que en el caso de compensadores de reactor saturado, la pendiente es ajustada por capacitores de corrección de pendiente. La pendiente es usualmente mantenida en 1-10%, con valores típicos de 3-5% [Mathur and Varma, 2002]. Rango de sobrecarga, cuando el CEV pasa fuera del rango lineal controlable del lado inductivo, el CEV entra en una zona de sobrecarga, donde se comporta como un inductor fijo. Limite de Sobrecorriente, para prevenir que los interruptores tiristores sean sometidos a esfuerzos térmicos excesivos, la corriente máxima inductiva en el rango de sobrecarga es forzada a un valor constante mediante la acción de un control adicional.

3.3.2 Periodo Transitorio. Generalmente en un sistema de transmisión se aplican varios sistemas de control para mantener el control total del sistema [Kundur, 1994]. El CEV también llega a incluir de un control regulador de voltaje con un subsecuente sistema de control encargado de los ángulos de disparo del tiristor. Por lo general, estos controles poseen un tiempo de respuesta ligeramente retrasado antes de corregir algún cambio ΔV, con respecto al voltaje V de referencia, resultado de los disturbios en el sistema de transmisión. Este tiempo de retraso regularmente va de 1/6 ciclo a 1/2 ciclo antes de que el compensador reaccione [Miller, 1982]. La respuesta transitoria del CEV puede visualizarse en base a la Figura 3.6. En la mayoría de los casos la característica voltaje/corriente del compensador se extiende dentro de las regiones capacitiva e inductiva. Antes de cualquier disturbio, la


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operación del compensador es en estado estacionario con una intersección en el punto a. Cuando aparece algún disturbio repentino en el sistema eléctrico de potencia, causa que la línea de carga del sistema en el bus compensador cambie del punto 1 al punto 2. En el supuesto caso de que la respuesta del sistema de control del CEV fuera lenta, el punto de operación tendería a moverse al punto b. El ángulo de conducción α del tiristor sería el mismo que en el punto a. Por lo que el nuevo punto de intersección entre el sistema y el bus compensado será c, y el sistema de control tendería a incrementar la conducción de corriente del compensador para poder ubicarse en este nuevo punto c.

Fig. 3.6 Operación dinámica del CEV (Adaptado de [Miller, 1982]).

En la práctica, la velocidad de respuesta del compensador causa que el punto de operación c, sea conseguido alrededor de 1.5 ciclos. Por lo que cuando hay alguna variación de voltaje en una de las fases del sistema de potencia, el periodo de duración es corto [Miller, 1982]. Cuando los disturbios son muy grandes en el sistema de potencia, puede traer como consecuencia que las corrientes que maneja el compensador salgan de su rango normal de operación AB (Figura 3.7). Considerando la presencia de alguna falla en algún punto del sistema de transmisión, causará que la línea del sistema cambie de la posición 1 a la 2, lo cual puede durar varios ciclos. En un principio el voltaje en el bus compensado pasará del punto a al punto b, después del tiempo que tarde en reaccionar el compensador (1/6 a 1/2 ciclo) el sistema de control del CEV corregirá el voltaje del punto c1 o c2 (Figura 3.7a), dependiendo del rango capacitivo del compensador. La diferencia entre el punto c1 y c2, depende del rango capacitivo de diseño del CEV, sin embargo debido a que las fallas que se presentan en el sistema son de pocos ciclos de duración, un rango capacitivo muy grande de diseño raramente se justificaría (porque difícilmente se ocuparía). Por lo tanto, este rango capacitivo a menudo se elige de manera que se permita restaurar el voltaje cercanamente al voltaje de referencia del sistema después de que ha ocurrido la falla.


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Fig. 3.7 Rangos de operación del CEV. a) Durante sub-voltajes, b) Durante sobre-voltajes.

(Adaptado de [Miller, 1982]). Un segundo caso a analizar y que es totalmente opuesto al caso anterior, es cuando las corrientes que maneja el compensador están fuera de su rango de control, en la región inductiva. Para una condición de falla diferente, es decir cuando pudieran existir elevaciones de voltaje (en lugar de depresiones) en el bus compensado. La operación del CEV seguiría la trayectoria a-b-c1, pero una vez que el TCR del compensador entre en plena conducción (σ=180º, ver Capítulo 2) actuará como un reactor lineal fijo y por lo tanto no podrá mantener el voltaje en el bus compensado en el punto c1 (Figura. 3.7b). Con un rango grande del TCR (ILmax2) el voltaje se mantendría en el punto c2; sin embargo como ya se ha mencionado, tener también un rango muy grande del TCR resultaría muy caro y por lo tanto ineficiente. Es así que cuando llega a presentarse esta situación, lo que comúnmente se hace es sacar de operación rápidamente bancos de capacitores para disminuir la elevación de voltaje y así poder minimizar el nivel de la falla.


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3.3.3 Control del Voltaje mediante el CEV. La acción en el control de voltaje, puede ser explicada a través de un diagrama simplificado de representación del CEV y el sistema de potencia [Mathur and Varma, 2002], como se muestra en la Figura 3.8.

CEV SjI X⋅

CEVI

Slope CEVX I⋅

CEVI

Fig. 3.8 a) Diagrama simplificado del sistema de potencia y sistema de control del CEV; b) diagrama fasorial del sistema de CA para una corriente inductiva del CEV; c) Característica del sistema de

potencia y el CEV (Adaptado de [Mathur and Varma, 2002]). El sistema es modelado como una fuente de voltaje equivalente, Vs, seguido de una impedancia del sistema, Xs (Figura 3.8a). La impedancia del sistema Xs en realidad corresponde a la de corto circuito MVA en el bus del CEV y es obtenida como

2

[ ]bS b

C

VX MVA pu

S= ⋅ (3.9)

Donde SC=potencia de corto circuito trifásica en la terminal del CEV Vb=voltaje base de línea a línea MVAb= MVA base del sistema


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Si el CEV maneja una corriente reactiva ICEV, entonces en ausencia de un voltaje regulador CEV, el nodo de voltaje del CEV está dada por

S CEV CEV SV V I X= + ⋅ (3.10) Por lo tanto la corriente del CEV resulta en una disminución de ICEVXS, en fase con el voltaje del sistema Vs. La barra de voltaje del CEV decrece con una ICEV inductiva y se incrementa con una ICEV capacitiva. La ecuación anterior (3.10) representa la característica del sistema de potencia o la línea de carga del sistema. Por lo tanto la intersección entre la característica dinámica del CEV y la línea de carga del sistema proporciona el punto de operación del CEV [Mathur and Varma, 2002], como se ilustra en la Figura 3.8. Así, el control del voltaje en el rango lineal es descrito como

CEV ref CEV slopeV V I X= + ⋅ (3.11)

Donde la ICEV es positiva dentro del rango inductivo y es negativa dentro del rango capacitivo.

3.4 OPERACIÓN DEL CEV PARA ASEGURAR LAS RESERVAS DE POTENCIA REACTIVA Un compensador estático de vars tiene la capacidad funcional de manejar condiciones dinámicas del sistema, tales como estabilidad transitoria, amortiguamiento de oscilaciones de potencia, además de proveer regulación de voltaje [Mathur and Varma, 2002]. Para la regulación de voltaje, un compensador estático es visto como una fuente de vars que actúa lo suficientemente rápido para contrarrestar disturbios inesperados de voltaje debido a fallas en el sistema. Con fin de cumplir estas aplicaciones, es necesario asegurar que el compensador tenga suficientes vars de capacidad para manejar y actuar contra las perturbaciones dinámicas impredecibles, esto es a menudo llevado acabo con un control automático que mantiene predeterminada reserva de vars mediante el ajuste del punto de operación del compensador [Hingorani and Gyugyi, 2000]. Por lo tanto, el CEV requiere sustancialmente de una capacidad de reserva de potencia reactiva para mejorar la estabilidad del sistema.

3.4.1 Control de reserva de vars. El objetivo del control automático de reserva de vars, es limitar la potencia reactiva de salida en estado estacionario del CEV a un valor dado de referencia. Cuando aparece algún disturbio en un nuevo punto de operación (diferente al de referencia), con una salida de vars estable, el control automático cambia eficazmente el voltaje de


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referencia con tal de devolver la salida de vars al valor fijo de referencia (Figura 3.9) y por lo tanto, activa fuentes de potencia reactiva “lentas” como son capacitores y reactores conmutados mecánicamente (MSC, MSR, SR, etc.), por lo tanto se considera que son lentas por su capacidad de respuesta.

Fig. 3.9 Principio de control de potencia reactiva de un CEV (Adaptado de [CIGRE, 1986]).

En la Figura 3.9, se asume que bajo condiciones de operación el SEP se caracteriza por la curva (1), el compensador opera en el punto A con su potencia reactiva de salida, Qref [CIGRE, 1986]. Para un cambio de voltaje ΔV, la condición de operación del SEP se caracteriza por la curva (2), por lo que el punto de operación del CEV se mueve rápidamente para situarse en B. Al operar el control de potencia reactiva, devolverá lentamente al CEV su valor original Qref, en el punto C. Al mismo tiempo el aumento de voltaje resultante en la red puede ser compensado con otros dispositivos como son los de conmutación mecánica (MSC, MSR, SR, etc.) mostrados en la Figura 3.10. Es importante notar que estos dispositivos de conmutación mecánica deben coordinarse en conjunto con el CEV, con el voltaje de bus y algún otro dispositivo que intervenga en la instalación para que puedan operar en forma segura y evitar posibles daños a otros equipos del mismo sistema. Dicho lo anterior podemos decir que, el rango de control del CEV se extiende o aumenta en base a las reservas que se tengan disponibles, las cuales tienen la función de ayudar a restablecer a un valor (en conjunto con el CEV) lo más cercano posible con respecto al valor de referencia, para así disminuir la magnitud del disturbio que se presenta en un bus en particular. De igual forma se entiende que no es conveniente operar el CEV hasta sus límites en estado estacionario, pues debe haber un cierto margen de holgura para cuando se presentan perturbaciones transitorias.


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Fig. 3.10 Principio de operación mecánica del MSR, MSC en conjunto con el CEV

(Adaptado de [CIGRE, 1986]).

3.4.2 Implementación de un control de reserva de vars.

El objetivo de este control es limitar la potencia reactiva de salida del compensador a un valor dado de referencia, lo cual permitirá que el CEV cambie su salida rápidamente ante disturbios transitorios, para así poder contrarrestar las variaciones que se llegan a originar. De esta manera el control automático intentará devolver la salida de vars lentamente al punto de referencia y por lo tanto activar las fuentes de potencia reactiva “lentas”.

Un esquema para implementar el control de reserva de vars se muestra en la Figura 3.11. La magnitud de la corriente de salida del compensador es medida y comparada contra el valor de referencia IQ*. La señal de error ΔIQ es procesada mediante un integrador de constante de tiempo grande y añadido al voltaje de referencia Vref. Esto obliga a que la señal de entrada al regulador de voltaje, cambie hasta que la diferencia entre la corriente de salida del compensador y la corriente de referencia de salida en estado estacionario IQ* sean iguales [Hingorani and Gyugyi, 2000].

Esta forma de operar del control de reserva de vars se puede entender de mejor manera mediante la gráfica de la Figura 3.12. Se parte de la suposición de que el compensador está operando bajo condiciones normales en el punto 1 (IQ=IC1) y cuando ocurre alguna perturbación o variación de voltaje ΔV en las terminales del compensador, por medio de un control de bucle de regulación de voltaje, la corriente de salida IQ* en estado estacionario se incrementa a un valor IC2 (punto 2). Sin


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embargo, dado que IC2>IQ*, se genera una señal de error ΔIQ y mediante un integrador se cambia la señal de referencia del voltaje regulador, obligando al compensador a reducir lentamente su corriente de salida por lo que ahora el compensador se situará en el punto 3, finalmente.

Fig. 3.11 Implementación del control de reserva de vars (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]).

Fig. 3.12 Operación esquemática del control de reserva de vars


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CAPÍTULO 4:

APLICACIONES DEL COMPENSADOR ESTÁTICO DE VARS

4.1 INTRODUCCIÓN El rápido desarrollo que ha alcanzado la electrónica de potencia ha conducido de igual forma en la evolución de los compensadores estáticos de vars, desde sus principios en la década de los 70s, para la compensación de potencia reactiva, balanceo de cargas, mejoramiento del factor de potencia y para reducir las variaciones de voltaje y fluctuaciones asociadas con la energía eléctrica debido a cargas de gran tamaño como son los hornos de arco eléctrico, cementeras, sistemas de tracción (Tranvías), entre otras. Debido a las características de operación del CEV, se tienen varias aplicaciones como son [Song and Johns, 1999, CIGRE, 1986,]:

En sistemas de transmisión: • Para lograr un control efectivo en el voltaje. • Para incrementar la capacidad de transferencia de potencia. • Para incrementar el margen de estabilidad transitoria. • Amortiguamiento en las resonancias subsíncronas. • Para el amortiguamiento en las oscilaciones de potencia en el sistema.

En sistemas de tracción:

• Para balancear las cargas en cada una de las fases. • Para mejorar el factor de potencia. • Mejorar el voltaje de regulación.

En sistemas de transmisión de corriente directa HVDC convencionales con tiristores (“High Voltage Direct Current” en ingles):

• Para proporcionar potencia reactiva a los convertidores de CA-CD. En hornos de arco eléctrico:

• Para reducir las variaciones de voltaje en la barra, así como las fluctuaciones provocadas.


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Es notorio que las aplicaciones que tienen los compensadores estáticos de vars actualmente son bastantes, sin embargo, en el presente trabajo de tesis nos enfocaremos solo en algunas, sin demeritar la importancia que tienen cada una de las otras. Por lo tanto las aplicaciones que se analizarán son

a) Incremento en la capacidad de transferencia de potencia y estabilidad transitoria

b) Amortiguamiento en las oscilaciones de potencia y voltaje c) Para mejorar el control efectivo del voltaje

4.2 COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA EN PARALELO Una de las aplicaciones que tiene el compensador estático de vars es para el balanceo de cargas en una red eléctrica, en donde se busca que el nivel de voltaje en cada una de las fases sea el mismo y esté dentro de los límites estándar nacionales. Al compensar en paralelo, además de obtener el propósito que se busca, se mejoran otros factores. Por ejemplo cuando se conecta un compensador en paralelo con la carga, se mejora inmediatamente en el control del voltaje en el bus, sin embargo, dada la relación que guardan los parámetros del sistema entre sí, se estaría mejorando algunos otros como el factor de potencia, el por ciento de regulación, etc.

4.2.1 Mejoramiento del Factor de potencia. El sistema de alimentación, la carga y el compensador CEV, puede modelarse como se muestra en la Figura 4.1.

Fig. 4.1 Sistema y CEV equivalente (Adaptado de [CIGRE, 1986]).

De la figura anterior, VS y jXS representan respectivamente la fuente de voltaje y reactancia equivalente Thevenin del sistema, la cual se conecta a una carga en derivación. Por simplicidad llevamos nuestro estudio a un análisis por fase, ya que nuestro interés se enfoca en ver el comportamiento del sistema cuando se conecta un compensador en paralelo con la carga.

Capítulo 4: Aplicaciones del Compensador Estático de Vars

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La Figura 4.2 muestra la carga para una sola fase con una admitancia Yl=Gl + jBl alimentada a un voltaje V. La corriente de carga Il esta dada por medio de la siguiente expresión

( )l l l l l R XI V G jB VG jVB I jI= + = + = + (4.1)

l l lY G jB= +

lI

sI

l lI VY=

cosR l l lI VG I φ= =

( )X l l lI VB I sen φ= =

lφ

lφ

lφ

lP

lQ

lS

X lI VB= +

CEV lI VB= −

S RI I=

Fig. 4.2 Corrección del factor de potencia con CEV (Adaptado de [Miller, 1986]).

Se observa que la corriente de carga tiene dos componentes, una resistiva y otra reactiva. Debido a que la mayoría de las cargas que prevalecen en el sistema son del tipo inductivo, se entiende que Il está atrasada φ grados con respecto al voltaje de referencia V [Miller, 1982]. Entonces la potencia aparente suministrada a la carga será

*

2 2

l l

l l l l

S VI

V G jV B P jQ

=

= − = + (4.2)

La relación entre estas componentes de potencia en la carga se muestra en la Figura 4.2c. Si se conecta un compensador de potencia reactiva (un CEV) en paralelo con la carga, Figura 4.1, el cual tiene una admitancia puramente reactiva jBl, la corriente suministrada por el sistema a la instalación de la carga con compensador estará dada por

( ) ( )S l CEV

l l l l R

I I I

V G jB V jB VG I

= += + − = =

(4.3)


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La ecuación (4.3) revela que IS=IR; esto es porque el compensador con una admitancia jBl anula la admitancia de la carga, lo que propicia que IS esté en fase con V (Figura 4.2d). De esta manera el factor de potencia será de 1.0 y por lo tanto la potencia reactiva de la carga es totalmente compensada. Así la corriente en el compensador esta dada por

CEV CEV lI V Y jVB= ⋅ = − (4.4) Y la potencia aparente que intercambia el compensador con el sistema será

* 2

CEV CEV CEV

CEV CEV

S P jQ

V I jV B

= +

= ⋅ = (4.5)

Por lo tanto, si PCEV=0, entonces QCEV =V2Bl =-Ql. Con ayuda de la Figura 4.2c se puede observar que la potencia reactiva en la carga es

tanl l lQ P φ= (4.6) De manera que para una compensación total de potencia reactiva en la carga, la magnitud de potencia reactiva del compensador estará dada por

2( ) 1 cosCEV l l l lQ S sen Sφ φ= ⋅ = − (4.7)

La magnitud de corriente en el compensador esta dada por QCEV/V, la cual es igual en magnitud a la corriente reactiva de la carga. Es importante mencionar que si (│QCEV│<│Ql│ o │BCEV│<│Bl│) la carga es parcialmente compensada o es totalmente compensada si (│BCEV│=│Bl│); esto dependerá del grado de compensación que se decida tener y por supuesto que involucra directamente en un análisis costo-beneficio de lo que cuesta tener un compensador de cierta magnitud.

4.2.2 Regulación de Voltaje. La regulación de voltaje se define como el cambio proporcional en la magnitud del voltaje de alimentación asociado a un cambio definido en la corriente de carga [Miller, 1986]. Retomando el circuito equivalente Thevenin de la Figura 4.1 y considerando que no hay compensación en la carga, se tiene que la regulación del voltaje esta dada por (VS-V)/V, siendo V el fasor de voltaje de referencia. El cambio ΔV en el voltaje de alimentación causado por la variación de la corriente Il en la carga (Figura 4.3a) estará dado por

S S lV V V Z IΔ = − = (4.8) Sin embargo, si consideramos la impedancia del sistema como ZS=RS+jXS, entonces por la ecuación 4.2, la corriente de la carga es


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l ll

P jQI

V

−= (4.9)

V

S S SZ R jX= +

lφ

l l lY G jB= +l l lS P jQ= +

ΔVxVs

Vs

V

SφΔVR

jXsI

sΔV

RsIs

lI

RsIs

jXsIsΔV

Vs

V

CEVI

lI

SI

Sφ

lφ

cargalI

SI

a)

b)

c)

Fig. 4.3 a) circuito equivalente de la carga y el sistema de alimentación, b) diagrama fasorial de la figura 4.3a no compensado, c) diagrama fasorial de la figura 4.3a compensado

(Adaptado de [Miller, 1986]). De manera que la ecuación (4.8) pasa a ser

( ) l lS S

S l S l S l S l

R X

P jQV R jX

V

R P X Q X P R Qj

V V

V j V

− Δ = +

+ − = +

= Δ + Δ

(4.10)

Se nota inmediatamente que el cambio de voltaje ΔV tiene una componente ΔVR en fase con V y una componente ΔVX en cuadratura, tal y como se ilustra en la Figura 4.3b. Por lo tanto, la magnitud y ángulo de fase de V, están en función del fasor de corriente de la carga, es decir cualquier cambio en e voltaje V depende tanto de la potencia real como de la potencia reactiva de la carga. Si ahora consideramos la opción de conectar un compensador en paralelo con la carga, de tal manera que se busque obtener una regulación tendiente a cero y así mantener un voltaje constante en la carga, entonces implicaría hacer que │VS│=│V│. Dado que el compensador tiene cierta capacidad de potencia reactiva QCEV, entonces la potencia reactiva en el sistema de la Figura 4.1 es QS=QCEV+Ql, entonces para tomar


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en cuenta el efecto de la potencia reactiva del compensador, habría que reemplazar el termino Ql de la ecuación 4.10 por QS. Así, la magnitud del voltaje de alimentación VS (tomando en cuenta la presencia del compensador) es

SV V V= + Δ 2 2

2 S l S S S l S SS

R P X Q X P R QV V

V V

+ − = + + (4.11)

La magnitud de potencia reactiva del compensador puede hallarse si resolvemos la ecuación (4.11) para QS haciendo │VS│=│V│, es decir QCEV=QS-Ql. En virtud de que siempre habrá un valor específico QS para cada valor de potencia de carga Pl, entonces se puede llegar a la siguiente conclusión [Miller, 1986]: Un compensador puramente reactivo, puede eliminar las variaciones en el voltaje de alimentación causados por cambios tanto en la potencia real como reactiva de la carga. Si el compensador se diseña para que actué como un regulador de voltaje y también como medio para corregir el factor de potencia, entonces podemos reemplazar Ql de la ecuación 4.10 por QS=QCEV+Ql, el cual es cero, de manera que el cambio en el voltaje ahora estará dado por

( )S l S l lS S

R P jX P PV R jX

V V

+ Δ = = +

(4.12)

La ecuación (4.12) revela que ΔV es independiente de la potencia reactiva Ql de la carga, y por lo tanto Un compensador de potencia reactiva no puede mantener al mismo tiempo un voltaje constante y el factor de potencia a uno. La única excepción a esta regla es cuando Pl=0 [Miller, 1986].

4.2.3 Compensación dinámica en paralelo. Los dispositivos para compensación de potencia reactiva pueden ser caracterizados como dinámicos o estáticos, dependiendo de su localización y funcionalidad. La potencia reactiva estática suministrada es la que generalmente se puede encontrar en sistemas de distribución, la cual es proporcionada por capacitores, transformadores con tap para la carga y reactores. Sin embargo, la potencia reactiva estática no puede responder ante los cambios en las cargas, rápidamente. Ésta es la primer desventaja de las reservas de potencia reactiva estática y razón por las que las reservas de potencia reactiva dinámicas atraen un mayor interés y crecimiento [Li et al., 2006].


59

Iγ

Iγ

Iγ

Fig. 4.4 Circuitos equivalentes, líneas de carga y puntos de operación. a) sistema sin compensador, b)

sistema con capacitor, c) sistema con reactor (Adaptado de [Miller, 1982]). Antes del advenimiento de los compensadores estáticos de vars, los condensadores síncronos, capacitores y reactores eran los únicos dispositivos idóneos para el control de potencia reactiva [Kundur, 1994]. Ahora, todos estos dispositivos son usados dependiendo de los requerimientos específicos en particular. Los reactores y capacitores son usados para reducir o incrementar el nivel de voltaje en un bus en específico, operando bajo condiciones de estado estacionario (Figura 4.4). Sin embargo, frecuentemente un sistema eléctrico de potencia se comporta dinámicamente debido a la variación de potencia en las cargas o debido fallas que suelen presentarse en el mismo sistema. Es entonces cuando los dispositivos que operan mecánicamente, no tienen la capacidad de respuesta rápida ante estos cambios repentinos, además de que cada uno de estos dispositivos solo puede proveer de una sola acción; absorber o


60

suministrar potencia reactiva. En cambio los compensadores estáticos de vars además de tener una capacidad de respuesta mas rápida, pueden absorber y suministrar potencia reactiva a la vez, de esta manera proporcionan un control de voltaje pleno en un bus en particular, mayor capacidad de sobrecarga y generalmente los armónicos producidos son despreciables. Posiblemente una de las mayores desventajas que tienen los compensadores estáticos de vars con respecto a aquellos que se operan mecánicamente, es que los CEVs son muy caros. Sin embargo y a pesar de esta inconveniente, los CEVs suelen ser necesarios y requeridos principalmente en aquellas instalaciones en donde tienen una demanda de potencia muy grande, especialmente cuando operan algunos equipos demandantes de gran potencia para realizar sus procesos. Es el caso de los hornos de arco eléctrico, en donde se ve afectado la estabilización de voltaje en el bus de conexión con el sistema debido a la gran cantidad de energía que consume, trayendo como consecuencias un bajo factor de potencia, mala regulación, pérdidas en energía eléctrica y además causa disturbios que afectan directamente a los otros consumidores cercanos (por ejemplo, alteran las formas de onda de voltaje y corriente). En líneas de transmisión, por ejemplo, cuando llega a presentarse alguna falla de las más comunes, generalmente la potencia decae en la línea donde se presento la falla. Para regresar a las condiciones normales de operación, se hacen uso de dispositivos que permitan restablecer las condiciones de operación y algunos de estos son capacitores, reactores, condensadores síncronos y dispositivos FACTS. Como ya se ha mencionado, una de las virtudes que tiene el CEV es su capacidad de respuesta; y es precisamente esta característica que permite al CEV operar más rápido que los demás dispositivos, de manera que con él se logra regresar más fácilmente a la condición de operación inicial (antes de la falla). En la Figura 4.5 se observa la capacidad de respuesta para un condensador síncrono en conjunto con el CEV y el condensador síncrono por si sólo. Se nota incluso, que hay ocasiones en las que no se llega siquiera a recobrar la potencia en la línea después de la falla con el condensador síncrono operando únicamente. Sin embargo con la ayuda del CEV, es más fácil recobrar esta condición inicial, además de que la acción es más rápida. Así mismo, cuando es el caso en que aparecen sobrevoltajes en las mismas líneas, con la operación del compensador estático de vars estas se ven disminuidas mejor en magnitud que sin la operación del compensador, Figura 4.6. Por tanto, podemos decir que un dispositivo operado mecánicamente como son los capacitores y reactores, son idóneos para condiciones de estado estacionario, sin embargo cuando el sistema pasa a comportarse dinámicamente, estos dispositivos pasan a ser ineficientes dadas sus características de operación. En cambio el CEV, por sus características está capacitado para operar tanto en estado estacionario como en estado dinámico, logrando con ello un mejor control en los parámetros del SEP.


61

Fig. 4.5 Comparación del comportamiento entre el CEV y el condensador síncrono en un SEP (Adaptado de [CIGRE, 1986]).

Fig. 4.6 Reducción del sobrevoltaje en la carga mediante un CEV (Adaptado de [CIGRE, 1986]).


62

4.3 AUMENTO DE LA CAPACIDAD DE TRANSMISIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO. A pesar de lo complejo que resulta ser un sistema eléctrico de potencia en la actualidad, la transmisión de potencia puede entenderse utilizando como modelo dos máquinas o buses, en el cual el generador de envío es interconectado a través de una línea de transmisión con el generador receptor que algunas veces es considerado como bus de voltaje infinito [Song and Johns, 1999], este modelo tendrá como característica el intercambio de potencia de un extremo a otro, dado por la siguiente ecuación

0

( )s rV VP Sen

Zδ⋅= (4.13)

Si Vs = Vr = V; las pérdidas en la línea serán

2

0

VP

Z= (4.14)

El objetivo que se busca por medio de los dispositivos compensadores en derivación en un sistema eléctrico de potencia, es suministrar potencia reactiva de tal manera que aumente la potencia capaz de ser transmitida para poder responder ante las demandas que prevalecen por parte de las cargas. Si consideramos como modelo de transmisión el modelo simple de dos maquinas, en el cual un compensador de potencia reactiva es conectado en derivación en el punto medio de la línea de transmisión como se muestra en la Figura 4.7. Se asume que el compensador de potencia es ideal, por lo que no ha de consumir potencia real, también debe tener la capacidad de minimizar sobrevoltajes en la línea bajo condiciones de carga ligera, y mantener los niveles de voltaje bajo condiciones de carga pesada, es decir, actuar como un estabilizador de voltaje.

Fig. 4.7 Modelo simple de dos maquinas con compensador (Adaptado de [Song and Johns, 1999]).


63

El compensador es representado como una fuente de voltaje senoidal a la frecuencia fundamental, estando en fase con el voltaje en el punto medio (Vm) y con una amplitud idéntica a los voltajes en cada extremo, es decir

m s rV V V V= = = (4.15) Como se observó en la Figura 4.4, si el compensador se conecta en el punto medio de la línea de transmisión, segmentará a la línea en dos partes iguales con una impedancia X/2, correspondiente a cada segmento. El primer segmento de línea (s-m), transportará potencia del extremo de envío al punto medio, mientras que el segundo segmento (m-r) lo hará del punto medio al extremo receptor. Por lo tanto el compensador solo actuará como intercambiador de potencia, y la potencia en cada terminal de la línea será la misma. Para establecer una relación entre las magnitudes de voltaje y corriente (Vm, Vs, Vr, Vsm, Vrm e Ism, Imr) del modelo simple con compensador, hacemos uso del siguiente diagrama fasorial, Figura 4.8.

Fig. 4.8 Diagrama fasorial del modelo de dos maquinas con compensador (Adaptado de [Song and Johns, 1999]).

En base a este diagrama, se tiene que

cos( / 4)sm mrV V V δ= = ; (4.16) 4

( / 4)sm mr

VI I I sen

Xδ= = = (4.17)

Entonces la potencia transmitida es:

sm smP V I= ⋅ (=VmrImr) cos( / 4) cos( / 4)m smP V I V Iδ δ= ⋅ = ⋅ (4.18)

O también

( ) ( )( )24 4

cos / 4 / 4 cos / 4 / 4V V

P V sen senX X

δ δ δ δ = ⋅ =


64

22/ 2

VP sen

Xδ= (4.19)

De forma similar la potencia reactiva es

/ 4Q V I senδ= ⋅ ⋅ Si sustituimos (4.5) en la ecuación anterior

( )( )24 4

/ 4 / 4 / 4 / 4V V

Q V sen sen sen senX X

δ δ δ δ = ⋅ =

( )22

1 cos / 2V

QX

δ= − (4.20)

La ecuación (4.20) es la potencia reactiva QS en el extremo de envío, que es igual en magnitud pero opuesto en signo a Qr en el extremo de recepción (QS=-Qr). Por lo tanto la potencia reactiva suministrada Qp, debido a la compensación por derivación es

42 / 4 2 / 4 / 4p

VQ V I sen V sen sen

Xδ δ δ = ⋅ ⋅ = ⋅

( )24

1 cos / 2p

VQ

Xδ= − (4.21)

La relación entre la potencia real P, potencia reactiva Qp, y el ángulo δ para la compensación en derivación es como se muestra en la Figura 4.9, donde se observa que gracias a la compensación en el punto medio de la línea de transmisión se incrementa significativamente la potencia transmitida (hasta el doble del valor no compensado Pmax) a expensas de aumentar la demanda de potencia reactiva Qp en el compensador en derivación, y también en las terminales de los extremos [Hingorani and Gyugyi, 2000]. Cabe destacar que en una línea de transmisión no compensada, la máxima caída de tensión se presenta en el punto medio y en base a esto, el mejor lugar para ubicar al compensador en derivación es precisamente en este punto como se ve en [Miller, 1986]. Pueden existir otros criterios que tengan que ver con la localización optima del compensador en derivación, por ejemplo, el aspecto económico también puede influir, sin embargo en cuanto a su operación, es a la mitad de la línea de transmisión el mejor lugar para ubicarlo.


65

22

2pV

P SenX

δ=

2VP Sen

Xδ=

( )24

1pV

Q CosX

δ= −

Fig.4.9 Potencia de transmisión en un sistema con y sin CEV (Adaptado de [Song and Johns, 1999]). Si a lo largo de una línea de transmisión se instalan múltiples compensadores conectados en derivación, en segmentos iguales (Figura 4.10), teóricamente la potencia transmitida se incrementaría bastante, además de que, las variaciones de voltaje tenderían a ser mínimas, con lo que se llegaría a estar muy cerca de lograr un perfil de voltaje casi constante a lo largo de la línea. Sin embargo al tener múltiples compensadores en una línea, se hace más complejo la forma de coordinar cada uno de ellos, además de que no siempre resulta económico tener instalados tantos compensadores en una línea.

Fig. 4.10 Compensador múltiple (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi, 2000]). Actualmente se han hecho estudios que tienen como objetivo la localización optima de los dispositivos FACTS en general a través de una línea de transmisión, por ejemplo en [Coronado, 2001], [Cai and Erlich, 2004] y [Holzer, 2006] abordan varios aspectos técnicos y económicos para una buena localización.


66

4.4 AMORTIGUAMIENTO DE OSCILACIONES DE VOLTAJE Y POTENCIA. Debido a que la capacidad de transferencia de potencia es limitada a lo largo de una línea de transmisión por varios factores como son; el límite térmico, límite de estabilidad en estado estacionario, límite de estabilidad transitoria, niveles de voltaje y el sistema de amortiguamiento [Machovski et al., 1997], es importante conocer que el compensador estático de vars dada sus características de operación contribuye a mejorar algunos de estos factores. En nuestro caso nos enfocaremos en estudiar el efecto del compensador en el amortiguamiento de oscilaciones de voltaje y potencia, sin perder de vista que también ayuda a mejorar los demás factores antes mencionados. Por tanto los factores que intervienen en el desempeño de una línea de trasmisión se definen de la siguiente manera [Stevenson, 1955]:

Límite térmico; el flujo de potencia a través de una línea de trasmisión causa calentamiento en los elementos que lo conforman. Conforme la transferencia de potencia se incrementa, las magnitudes de corriente también se incrementan, por lo que las magnitudes de las corrientes son la clave para causar daño térmico en las líneas de transmisión.

Límite de estabilidad en estado estacionario; se refiere al máximo flujo de potencia a través de un punto en particular sin que se pierda la estabilidad cuando la potencia es incrementada gradualmente.

Límite de estabilidad transitoria; se refiere al máximo flujo de potencia a través de un punto, sin perdida de estabilidad cuando ocurre repentinamente algún disturbio.

Límite de estabilidad angular; los Límites de estabilidad angular son impuestos de manera que se asegure que el sistema permanezca en sincronismo mientras se transmite potencia. Esto es conseguido cuando hay un balance entre el par mecánico suministrado al rotor del generador y el par eléctrico desarrollado por el generador.

Límites de Voltaje; otro factor que influye en los Límites de transferencia de potencia son los niveles de voltaje. Tanto la instalación del sistema de potencia como el equipo del consumidor son diseñados para operar dentro de ciertos rangos de voltaje con respecto al nominal. Violentar estos rangos puede causar daños para ambas partes.

En los sistemas eléctricos de potencia los grandes disturbios causados por fallas en el sistema (por ejemplo: perdida súbita de carga, perdida de generación, fallas en las líneas de transmisión, etc.), así como los pequeños disturbios (por ejemplo:


67

variaciones en la carga), causan oscilaciones electro-mecánicas las cuales generalmente son amortiguadas por circuitos de amortiguamiento del rotor generador y estabilizadores de sistemas de potencia (PSS, por sus siglas en ingles) asociados con controles de excitación del generador. Si no se llega a amortiguar dichas oscilaciones, existe la posibilidad de experimentar variaciones en las frecuencias de oscilación de la potencia y aunado a esto, una posible causa es la pérdida de sincronismo en y entre los generadores. El amortiguamiento de tales oscilaciones esta en función del diseño de los sistemas de transmisión, control de excitación del generador, diseño del generador y la característica de la carga [CIGRE, 1986]. Por lo tanto al hablar de amortiguamiento, nos referimos a la habilidad de un sistema de potencia y su equipo para reducir la amplitud de las oscilaciones [Grigsby, 2007, CIGRE, 1986].

4.4.1 Clasificación de las oscilaciones de potencia en un sistema eléctrico. Un SEP tiene varios modos de oscilación debido a la variedad de interacciones entre sus componentes. Muchas de estas oscilaciones son porque las masas del rotor generador varían relativamente con algún otra [Grigsby, 2007]. Por lo tanto al tener varias maquinas actuando en forma conjunta y conectadas al sistema, exhibirán múltiples modos de oscilación, así el amortiguamiento de estos modos de oscilación electromecánicas son un factor critico para la operación de un SEP [Kundur, 1994, Grigsby, 2007]. En base a los problemas que se ha experimentado en los sistemas eléctricos de potencia, las oscilaciones pueden clasificarse en las siguientes categorías [Kundur, 1994]:

i) Oscilaciones de modo local. ii) Oscilaciones de modo Interárea. iii) Oscilaciones de modo de control. iv) Oscilaciones de modo torsional.

i) Oscilaciones de modo local Son las que mas comúnmente se encuentran de todas las anteriores. Están asociadas con las unidades de una estación generadora oscilando con respecto al resto del SEP ó a un centro de carga. El término local es usado porque las oscilaciones son localizadas en una estación o una pequeña parte del sistema de potencia. La frecuencia natural de este tipo de oscilaciones se encuentra en el rango de 0.7 a 2 Hz [Kundur, 1994].

ii) Oscilaciones de modo Interárea Son asociadas con la oscilación de varias maquinas de una parte del sistema contra otro grupo de maquinas de otra parte. Éstas son causadas por dos o mas grupos de


68

maquinas siendo interconectadas mediante líneas de enlace. La frecuencia con la que oscilan (≤0.7 Hz) es menor que la de modo local. iii) Oscilaciones de modo de control o inter-unidad. Estas oscilaciones involucran dos o mas maquinas síncronas en una estación o en estaciones cercanas cuyos rotores estén oscilando uno en contra del otro, generalmente la frecuencia de oscilación es de 1.5 a 3 Hz. Estas oscilaciones son asociadas principalmente con los controles de las unidades de generación. Las causas que dan origen a la inestabilidad son debido a la pésima sintonización en los controles de excitación, primo-motores, convertidores de HVDC, estabilizadores de sistemas de potencia, e incluso compensadores estáticos de vars. iv) Oscilaciones de modo Torsional Están asociados con los componentes mecánicos rotacionales de la turbina-generador. Se presentan debido a las interacciones entre la unidad de generación y los controles del primo-motor (controles de excitación, gobernadores de velocidad), así como controles de HVDC y líneas compensadas con capacitores serie, entre otros.

Fig. 4.11 Clasificación de las oscilaciones de potencia en un SEP (Adaptado de [Pai et al., 2005]).

El amortiguamiento que se llega aplicar en un sistema eléctrico de potencia puede ser positivo o negativo. El amortiguamiento es positivo cuando la amplitud de las oscilaciones se reducen, y es negativo cuando la amplitud de las oscilaciones aumentan. Por tanto, en base a la tendencia del comportamiento de las oscilaciones se clasifican en [Bucciero and Terbrueggen, 1998]:


69

Fig. 4.12 Oscilaciones de potencia normales (amortiguamiento positiva) para una línea

de trasmisión de 345 kV. (Adaptado de [Bucciero and Terbrueggen, 1998]). i) Oscilaciones normales (amortiguadas positivamente). Cuando ocurren oscilaciones de potencia, voltaje, corriente y frecuencia debido a eventos que se presentan en el sistema, como por ejemplo, cuando sale de servicio una línea de transmisión para darle mantenimiento, la potencia que fluía en ella se distribuye en las líneas adyacentes. Esta redistribución de flujo de potencia causa temporalmente oscilaciones de flujos de potencia en los generadores cercanos y líneas de transmisión, que en cierto tiempo van amortiguándose o desapareciendo, a este tipo de oscilaciones se les conoce como normales o con amortiguamiento positivo, Figura 4.12. ii) Oscilaciones sostenidas. Existen oscilaciones sostenidas cuando estas permanecen constantes en el tiempo aunque su amplitud no crezca (Figura 4.13), sino se corrigen pueden ser dañinos para el sistema.

Fig. 4.13 Oscilaciones de potencia sostenida (no amortiguada). (Adaptado de [Bucciero and Terbrueggen, 1998]).


70

iii) Oscilaciones amortiguadas negativamente. Si una oscilación aparece y crece en magnitud, se le conoce como oscilaciones negativas (Figura 4.14), si no se corrige a tiempo puede llegar el momento en que el sistema no pueda soportar, teniendo repercusiones en él mismo. Algunas de las soluciones mas convencionales para amortiguar las oscilaciones que se presentan en los SEPs, son mediante el uso de señales de estabilización que actúan por medio de un excitador de alta respuesta en las estaciones generadoras (por ejemplo: estabilizadores de sistemas de potencia PSS) o mediante la modulación del voltaje de CEVs en el punto intermedio del SEP [IEEE, 1996]. Básicamente, todos los dispositivos FACTS empleados para el control de la estabilidad transitoria, pueden ser modulados para proporcionar amortiguamiento al sistema [IEEE, 1995, IEEE, 1996].

Tiempo (s)

Flu

jo d

e po

tenc

ia (

MW

)

Las Oscilaciones crecen en magnitud

Fig. 4.14 Oscilaciones amortiguadas negativamente. (Adaptado de [Bucciero and Terbrueggen, 1998]).

4.4.2 Efecto del CEV en el comportamiento dinámico del generador síncrono. Como se sabe, el compensador estático de vars se emplea primeramente para el control del voltaje y no contribuye directamente al amortiguamiento del sistema, por lo que mediante un control auxiliar, el CEV puede mejorar significativamente el amortiguamiento del sistema de potencia [Mathur and Varma, 2002]. El comportamiento dinámico del sistema simple de dos maquinas visto anteriormente (Sección 4.3), puede ser descrito mediante la ecuación de oscilación de una maquina síncrona, que esta dada por

2

2 i e

dM P P

dt

δ = − (4.22)


71

Donde M=momento angular (también conocido como constante de inercia) en MJ-s/MVA Pi= par mecánico suministrado por el primo-motor al rotor del generador en Nm Pe= par eléctrico desarrollado por el rotor del generador en Nm δ= posición angular del rotor en radianes (rad-elec./s) La ecuación de oscilación de la maquina síncrona o generador muestra la relación entre la potencia transmitida versus ángulo del rotor (Figura 4.15 y 4.16). Bajo condiciones de estado estacionario, el par mecánico de entrada (Ti) es igual al par de salida (Te), es decir Te=Ti, entonces a la velocidad síncrona ws del rotor se tiene que

e s i sT Tω ω⋅ = ⋅ ; y (4.23)

0e s i s i eT T P Pω ω⋅ − ⋅ = − = (4.24) Cuando llega a ocurrir alguna perturbación en el sistema debido a la presencia de alguna falla, la ecuación (4.24) no se cumple, es decir Pi no es igual a Pe, a esta diferencia existente se le llama potencia de aceleración (o desaceleración), lo que origina que exista una variación Δδ en el ángulo del rotor, del tal forma que el rotor de la máquina llega a perder el sincronismo además de que se tienen otros efectos en el mismo sistema, entonces la ecuación (4.22) pasa a ser:

Fig. 4.15 Flujo de potencia en un generador síncrono (Adaptado de [Das, 2006]).

2

( )E

VP sen

Xδ=

Fig. 4.16 Flujos de potencia en un generador síncrono (Adaptado de [Das, 2006]).


72

2

2

( )i e E

dM P P P

dt

δΔ = − = −Δ (4.25)

La variación del ángulo de la maquina, resulta de la oscilación de potencia alrededor de la potencia que se transmite en estado estacionario. Este cambio en la potencia que se tiene, se obtiene linealizando la ecuación que describe la potencia de transmisión, es decir

Si ( / 2)/ 2

mE

V VP sen

Xδ⋅= (4.26)

Entonces

E E EE m

m

P P PP V V

V Vδ

δ∂ ∂ ∂Δ = Δ + Δ + Δ∂ ∂ ∂

(4.27)

Asumiendo que el voltaje en el extremo de envío VS=V es constante, entonces ΔV=0, por lo que la ecuación (4.27) pasa a ser

E EE m

m

P PP V

Vδ

δ∂ ∂Δ = Δ + Δ∂ ∂

(4.28)

Sustituyendo (4.28) en la ecuación de oscilación (4.25), se obtiene

2

2

( )0E E

mm

P PdM V

dt V

δ δδ

∂ ∂Δ + Δ + Δ =∂ ∂

(4.29)

La ecuación (4.29) describe el comportamiento dinámico de señal pequeña de un sistema. El efecto del compensador CEV en el sistema, se presenta en el término medio de la ecuación (4.29), el cual es

Em

m

PV

V

∂ Δ ∂

Es decir, si el CEV es operado de tal manera que se busque mantener estrictamente un voltaje Vm constante en el punto de conexión, entonces se tiene que ΔVm=0, y la ecuación (4.29) se reduce a la siguiente expresión

2

2

( )0EPd

Mdt

δ δδ

∂Δ + Δ =∂

(4.30)

2

20

( ) 10EPd

dt M

δδ

∂Δ + =∂


73

2

0

10EP

sM δ

∂+ =∂

(4.31)

La raíz de la ecuación (4.31) sobre el eje imaginario que resulta en una oscilación no amortiguada en el ángulo del rotor δ con una frecuencia de oscilación es

0

1 En

P

Mω

δ∂=∂

(4.32)

Donde /EP δ∂ ∂ = coeficiente de sincronización de potencia. Es evidente que la operación del CEV bajo el modo de control de voltaje constante es incapaz de proporcionar amortiguamiento al sistema. Sin embargo, el CEV puede contribuir al amortiguamiento sí se permite que module el voltaje en el punto medio, en lugar de que lo mantenga estrictamente a un valor constante. Por tanto, el voltaje en el punto medio puede ser modulado como una función de d(Δδ)/dt, es decir

( )m

dV K

dt

δΔΔ = (4.33)

Donde K =constante Si sustituimos la ecuación (4.33) en (4.29), obtenemos un cambio en la ecuación de oscilación el cual esta dado por

2

200

( ) ( )0E E

m

P Pd dM K

dt V dt

δ δ δδ

∂ ∂Δ Δ+ ⋅ + Δ =∂ ∂

2

200

( ) ( ) 10E E

m

P Pd K d

dt M V dt M

δ δ δδ

∂ ∂Δ Δ+ ⋅ + Δ =∂ ∂

(4.34)

La ecuación característica correspondiente a (4.34) es

2 22 0ns sξ ω+ + = (4.35)

Donde 2 E

m

PK

M Vξ ∂=

∂

Con un control de voltaje-modulado, el CEV ayuda al sistema de potencia a comportarse como un sistema amortiguado positivamente, a éste tipo de control se le


74

conoce mejor como control de amortiguamiento de oscilaciones de potencia (PSDC, por sus siglas en ingles). Una señal mas efectiva para el amortiguamiento del sistema son las variaciones de frecuencia que llegan a presentarse en el bus de conexión, de manera que d(Δδ)/dt≡Δf, la cual relaciona los cambios de frecuencia con respecto a las variaciones en el ángulo del rotor [Mathur and Varma, 2002].

δ

0δ

Fig. 4.17 Amortiguamiento de oscilaciones de potencia mediante CEVs, a) ángulo del generador, b) potencia transmitida, y c) vars de salida del compensador. (Adaptado de [Hingorani and Gyugyi,

2000]). Dado que la oscilación de potencia es un evento dinámico, es necesario variar la compensación en paralelo aplicada, y por lo tanto el voltaje en el punto medio (conexión del CEV) de la línea de transmisión para así contrarrestar los cambios en la aceleración y/o desaceleración de la máquina síncrona con perturbaciones. Esto es, sí d(Δδ)/dt > 0, significa que el rotor del generador tiende a acelerarse obteniendo con ello una ganancia de energía cinética y el ángulo del rotor δ se incrementa. Para aliviar con este crecimiento en la aceleración del rotor, se ajusta el control del CEV para elevar el voltaje en sus terminales de manera que la salida de potencia eléctrica del generador se incremente durante cierto intervalo de tiempo y así contrarrestar el exceso de potencia mecánica de entrada al generador. Por otra parte, sí d(Δδ)/dt < 0, significa que el rotor desacelera y δ decrece, por lo que la potencia eléctrica del generador debe ser disminuida mediante una correspondiente disminución del


75

voltaje en la terminal del CEV, para así poder obtener un equilibrio entre las potencias de entrada y salida del generador [Hingorani and Gyugyi, 2000]. Los requerimientos de control en la potencia reactiva de salida y el proceso de amortiguamiento en las oscilaciones de potencia se ilustran en la Figura 4.17. La forma de onda de la figura 4.17a, muestra las oscilaciones del ángulo δ para el caso amortiguado y no amortiguado con respecto al valor de referencia δ0 en estado estacionario. Lo mismo pasa para el caso de las potencias, Figura 4.17b, se observa que al principio de las oscilaciones hay un deceso en la magnitud de la potencia, esto es debido a que cuando ocurre el disturbio por causa de alguna falla en el sistema, la potencia transmitida decae en su valor. La forma de onda para la potencia reactiva de salida del CEV (Figura 4.17c), muestra que para una salida de vars capacitivos (positiva), el compensador incrementa el voltaje en el punto medio y de aquí la suposición que d(Δδ)/dt >0. En caso contrario, sí d(Δδ)/dt < 0, implica que el compensador disminuye el voltaje en el punto medio.

4.5 CONSIDERACIONES ECONOMICAS EN LA APLICACIÓN DEL CEV Durante la planeación y realización de las fases de estudio de un proyecto, los costos de estimación juegan un rol muy importante y generalmente son requeridos junto con toda la demás información correspondiente (por ejemplo estudios técnicos, etc.), todos estos factores suelen incrementarse en mayor exactitud conforme el proyecto progrese. En esta sección se mencionará los principales factores a considerar, y que tienen un impacto directo en el costo e implementación de dispositivos CEVs, así como en los dispositivos FACTS en general. El costo de proporcionar potencia reactiva incluye costos de capital así como los costos de operación. Los costos de capital para fuentes de potencia estáticas como son los capacitores, son mucho menores que los costos de capital para las fuentes dinámicas, tales como CEVS, STATCOM, etc.los dispositivos estáticos [Li et al., 2006]. Los costos de capital pueden variar significativamente dependiendo del tipo de equipo, requerimientos de operación, magnitud, voltajes en el sistema de transmisión, requerimientos del terreno, tiempo de construcción, método de financiamiento del proyecto y algunos otros factores específicos [IEEE, 1996]. Generalmente los costos de inversión en dispositivos FACTS pueden clasificarse dentro de dos categorías [Habur and O´Leary, 2004]: a) costos en equipo del dispositivo, y b) costos en la infraestructura necesaria.

a) Costos en equipo del dispositivo. Los costos en equipo dependen no solo de la magnitud de la instalación, sino también de ciertos requerimientos especiales tales como:


76

• Redundancia en el control y en el sistema de protección, incluso de ciertos componentes tales como reactores, capacitores, transformadores, etc.

• Condiciones sísmicas • Condiciones ambientales (temperatura, nivel de contaminación, etc.); y • Comunicación con la estación de control del sistema, o con algún centro de

control regional y/o nacional.

b) Costos en la infraestructura necesaria. Los costos de infraestructura dependen del lugar de localización donde vaya a ser instalado los dispositivos FACTS. Estos costos pueden incluir

• Adquisición del terreno, si hay insuficiente espacio en la subestación existente. • Modificaciones en la subestación existente, por ejemplo si un nuevo

interruptor de alta tensión es requerido. • Construcción de algún otro inmueble para el equipo interior (sistemas de

control, protección, interruptores tiristor, equipo auxiliar, etc.)

Fig. 4.18 Costos típicos de inversión para CEV/STATCOM (Adaptado de [Habur and O´Leary, 2004]). Para ciertos rangos típicos de potencia en los dispositivos CEVs en la Figura 4.18, se esboza el área de costos con los que se relaciona estos rangos de potencia, además se observa una comparación grafica con el costo del STATCOM. El límite inferior del CEV indica solo el costo de equipo, mientras que el límite superior expresa el costo total de inversión incluyendo costos de infraestructura. Para rangos de potencia más bajos, los costos pueden ser aun más grandes y para rangos mayores los costos pueden ser menores al indicado.


77

4.5.1 Costos de los elementos del CEV. Los costos de capital en la instalación de CEVs como ya se ha mencionado varían significativamente dependiendo de los requerimientos del equipo a usar, el sistema en donde se ha de instalar y las condiciones del lugar. Los costos en porcentajes de los factores principales de un dispositivo CEV, se muestran en la Figura 4.19 donde se puede observar el costo para cada factor, los cuales se clasifican por mayor categoría. Debido a la naturaleza de cada instalación y en virtud de que hay variación en los requerimientos de cada una de ellas, el porcentaje en costos con relación a los que se muestran en la grafica (Figura 4.19) pueden llegar a variar, no obstante se estima que esta variación pueda ser de hasta un 5% en cada categoría [IEEE, 1996], esto nos permite darnos cuenta de la magnitud en costos de inversión por cada categoría para la instalación del proyecto del CEV.

Fig. 4.19 Costos del CEV por mayor categoria (Adaptado de [IEEE, 1996]).

Los costos típicos para los dispositivos CEVs incluyendo la instalación y las comisiones necesarias se resumen de manera global en la Tabla 4.1 El trabajo civil o mano de obra podría agregar un 15% adicional a lo que se muestra a continuación.

Tabla 4.1 Tendencia en costos del CEV (Adaptado de [IEEE, 1996]). Rango (MVAr) $/kVAr

Menor a 100 $ 35-55 (sin transformador)

Mayor a 100 $ 25-50 (con transformador)

Las instalaciones que se emplean para compensación de potencia reactiva pueden ser de varias formas (MSC, MSR, dispositivos FACTS, etc.) y cada alternativa que se llega


78

a utilizar resulta necesario evaluarla en cuanto a pérdidas se refiere, ya que muchas veces la magnitud de estas pérdidas llegan a ser igual a los costos de capital del equipo y por lo tanto es indispensable saber que tan rentable puede ser el empleo de algún método de compensación. Los resultados a los que se puede llegar, tienen gran importancia pues influyen directamente en la selección del diseño del equipo.

4.5.2 Evaluación de las pérdidas económicas debido al uso de un Compensador Estático de Vars. El costo en pérdidas del CEV incurridas durante la operación del equipo en el sistema de potencia, influye en el significado del costo final del CEV para el usuario. Estas pérdidas se evalúan para cierto rango de condiciones específicas de operación previstas para el CEV. Las pérdidas del CEV a evaluar, deben incluir las pérdidas individuales de cada uno de los componentes que conforman al compensador (transformadores, reactores, capacitores, interruptores tiristor) y algún otro equipo auxiliar en la instalación del CEV [CIGRE, 1986]. El siguiente método propuesto en [CIGRE, 1986] para evaluar las perdida en el CEV proporciona una flexibilidad y optimización en el diseño del equipo y por lo tanto reduce el costo total del CEV. Para esto el usuario, previo a un análisis, puede especificar la duración de tiempo de potencia reactiva de salida del CEV Δti = f(Qi). Entonces para un periodo dado ΣΔi y el valor capitalizado k de pérdidas de potencia activa PL, el costo total de las pérdidas PL del CEV se obtiene por medio de la siguiente expresión:

( ),. . L i k i

i

P Q Q tCosto en Perdidas k

t

⋅Δ=

Δ

(4.36)

Donde ( , )L i kP Q Q : representa el promedio en pérdidas a voltaje nominal y pendiente

de regulación cero. Con el propósito de ilustrar y para una mayor comprensión de este método, analizamos en base a la curva típica de pérdidas de un compensador tipo TCR/TSC su efecto en el costo total de las pérdidas, Figura 4.20. Las líneas punteadas horizontales que pasan a través de los puntos PLA, PLB y PLC indican el promedio en pérdidas en la operación del CEV en el rango de potencia reactiva de salida correspondiente. Entonces, si el CEV opera para un periodo de tiempo de ΔtA en el rango reactivo de salida A, ΔtB en el rango reactivo de salida B y ΔtC en el rango reactivo de salida C. El costo total de las pérdidas en el CEV para el periodo de tiempo total se calcula como;


79

[ ]( )

. . LA A LB B LC C

A B C

P t P t P tCosto en Perdidas k

t t t

⋅ Δ + ⋅ Δ + ⋅ Δ=

Δ + Δ + Δ (4.37)

480LAP kW=

270LBP kW=

350LCP kW=

Fig. 4.20 Pérdidas para un CEV tipo TCR/TSC de 100 MVAR de capacidad, ambos

para el rango capacitivo e inductivo (Adaptado de [CIGRE, 1986]). Dada la información presentada en la Figura 4.20, y asumiendo que ΔtA=0.2 p.u., ΔtB=0.55 p.u., ΔtC=0.25 p.u. representan los periodos por unidad de operación del CEV en rangos de salida A, B y C respectivamente. Por lo tanto las pérdidas totales están dadas por

[ ]( )

480 0, 2 270 0,55 350 0,25. . .

0, 2 0,55 0, 25Costo Total en Perdidas k

⋅ + ⋅ + ⋅= ⋅

+ +

. . . 332CostoTotal en Perdidas k= ⋅ (4.38) Donde k representa el precio especifico por kW de pérdidas del CEV.

4.5.3 Costos de los dispositivos FACTS en general. Comparado con los costos de los dispositivos convencionales (capacitores, reactores, etc.), los dispositivos FACTS resultan bastante caros. El costo aproximado por kVAr de salida para varios de estos dispositivos se muestra en la Tabla 4.2. Sin embargo, el costo por kVAr decrece para mayores capacidades de los dispositivos FACTS. Por lo tanto el costo total depende del tamaño y porción controlada de estos dispositivo [Acharya et al., 2005]. Como sucede para los CEVs, el costo en equipo para los


80

dispositivos FACTS llega a representar la mitad del costo del proyecto, mientras que los demás costos se atribuyen a los relacionados con obra civil, instalación, comisiones, seguro e ingeniería y administración del proyecto.

Tabla 4.2 Costos convencionales de dispositivos FACTS (Adaptado de [Acharya et al., 2005]).

Dispositivos FACTS Costo (US $) Capacitor shunt 8/kVar Capacitor serie 20/kVar

CEV 40/kVar porciones controladas TCSC 40/kVar porciones controladas

STATCOM 50/kVar UPFC serie 50/kVar UPFC shunt 50/kVar controlado

81

CAPÍTULO 5:

EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL COMPENSADOR ESTÁTICO DE VARS EN SISTEMAS DE POTENCIA

5.1 INTRODUCCIÓN Como ya se ha mencionado, el uso y aplicación de compensadores estáticos de vars radica principalmente en el tipo de problemas, generalmente dinámicos, que se presentan en un sistema eléctrico de potencia, por lo que a diferencia de los otros equipos empleados para compensación reactiva, los CEVs son dispositivos dinámicos que tienden a ayudar al sistema a soportar por más tiempo las fallas que suelen presentarse, con lo cual ayuda al SEP a extender por más tiempo el margen de estabilidad. En este capítulo, se hace uso del compensador estático de vars al aplicarlo dentro de un sistema eléctrico de potencia bajo prueba, y se compara con la aplicación de otro de los dispositivos más comunes de compensación reactiva (el capacitor), para apreciar los efectos de cada uno de ellos con y sin la presencia de ciertas fallas en particular.

5.2 COMPENSACIÓN DE POTENCIA REACTIVA

5.2.1 Introducción. En las siguientes secciones se considera el uso del compensador estático de vars en un sistema eléctrico de potencia de prueba, donde se pueden encontrar diferentes tipos de cargas (e.j. estáticas y dinámicas). Para nuestro estudio es de interés analizar el comportamiento de cargas dinámicas, pues son cargas que tienden a restablecer su consumo de potencia después de que ocurre una falla. De lo estudiado en capítulos previos, sabemos que la energía que se genera en las plantas de generación tiene como fin los centros de consumo, a lo largo de todo el trayecto entre estos dos puntos generación-consumo, pueden presentarse diferentes


82

tipos de fallas en diversos puntos del sistema. Para nuestro caso se simularán dos tipos de fallas: 1) Cuando sale de operación una o más de una línea de transmisión. 2) Cuando se presenta una falla trifásica en algún nodo del sistema. En cada una de estas fallas se analizarán tres casos diferentes de estructura del sistema eléctrico de potencia bajo prueba, estos son: Caso 1: Sistema sin compensar. Caso 2: Sistema compensado con capacitores fijos. Caso 3: Sistema con un compensador estático de vars. Se analiza el comportamiento de las cargas para los dos tipos de falla y para cada uno de los tres casos, y de esta manera se pretende observar los efectos del compensador estático de vars cuando se presentan fenómenos dinámicos en el sistema de potencia. El programa que se utilizó para llevar a cabo las simulaciones dinámicas en el tiempo de los tres casos anteriores, fué escrito en FORTRAN 77 en [Ruiz, 1996], y para obtener los resultados gráficos se empleó el software Matlab versión 7.0.

5.2.2 Sistema de prueba Nueva Inglaterra con motores. El sistema de prueba empleado para estudio es el Sistema Eléctrico de Potencia Nueva Inglaterra [Malek et al 1990, Pai, 1989], el cual consta de 39 nodos y 10 generadores, mostrado en la Figura A.1 del Apéndice A. Dicho Sistema a su vez se conecta a un Subsistema de carga a través del nodo 47, que consta de 9 nodos en total de los cuales existen cinco nodos en donde se hallan conectados 5 motores de inducción con rotor de jaula de ardilla sencilla (Figura 5.1), representando las cargas dinámicas. Los motores representan además la carga industrial conectada al nodo 47. Debido a que el nodo 47, representa el nodo de conexión entre el Sistema Nueva Inglaterra y el subsistema con motores, se propone compensar precisamente en éste nodo. Las fallas que se simulan se aplican al sistema más grande, para observar el efecto de disturbios en el sistema de transmisión en las cargas industriales. Los datos de todo el Sistema en general, como son: voltajes y potencias programadas, líneas de enlaces, maquinas síncronas y reguladores automáticos de voltaje, cargas de motores de inducción se muestran en las Tablas A-1, A-2, A-3 y A-4 del Apéndice A, respectivamente. Todas las variables están en valores por unidad y se toma una potencia base de 100 MVA.

Capítulo 5: Ejemplo de Aplicación del Compensador Estático de Vars en Sistemas de Potencia

83

Fig. 5.1 Subsistema Industrial con 9 nodos y 5 motores [Ruiz et al., 2002].

5.2.3 Dimensionamiento de los dispositivos de compensación de potencia reactiva. En la Tabla 5.1, se muestran los voltajes y potencias programadas del Sistema Nueva Inglaterra con motores para el caso base (sistema sin compensar). Se observa particularmente, que en los nodos 40, 41, 43, 44 y 48 donde se encuentran conectados los motores presentan bajos niveles de voltaje, por lo que se ha optado por compensar la magnitud de voltaje en estos nodos, mediante la inyección de potencia reactiva a través del nodo 47, tanto con capacitores fijos como con el compensador estático de vars. Para dimensionar la capacidad del banco de capacitores se procedió a inyectar tantos reactivos como fuera posible, de manera que el voltaje en los nodos de los motores se aproximara lo más posible a la unidad. El valor de potencia reactiva capacitiva, con el que fue posible acercarnos lo mas próximo a la unidad fue de 0.1100 pu. Con este mismo valor de potencia reactiva se dimensionó al CEV, cuyos parámetros se muestran en la Tabla 5.2. Estos parámetros son resultado del cálculo de flujos con CEV conectado al sistema en general. Los resultados de los flujos con y sin CEV se muestran en las Figuras A.2 y A.3 y fueron realizados con el programa FLUJOS de potencia desarrollado en [Ruiz y Olguín, 1995, Ruiz, 1996]. El modelo del CEV empleado, es el modelo básico 1 de la [IEEE, 1994], el cual se muestra en la Figura A.4 y A.5 del Apéndice A. Los resultados que se obtuvieron en los nodos de los motores al compensar a través del nodo 47, con cada uno de los dispositivos, se muestran en la Tabla 5.3. Es importante notar, que para este caso solo se compensó el nivel de voltaje en los nodos


84

sin la presencia de algún disturbio en el sistema de potencia, es decir el SEP en estado estacionario.

Tabla 5.1 Datos de los voltajes y potencias del Sistema Nueva Inglaterra con motores (variables pu), caso base.

Nodo Voltaje polar Pg Qg PL QL Pshunt Qshunt 1 1.03000 0.00000 10.1492 0.8630 11.0400 2.5000 0.0000 0.0000 2 1.04200 0.11238 2.5000 1.4557 0.0920 0.0460 0.0000 0.0000 3 0.96439 0.18495 5.7320 2.0622 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4 0.96006 0.21130 6.5000 2.0513 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5 0.97231 0.22059 6.3200 1.0870 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 6 0.99219 0.19907 5.0800 1.6635 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 7 1.01439 0.26714 6.5000 2.0921 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 8 1.01508 0.31887 5.6000 1.0210 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 9 1.00616 0.21099 5.4000 0.0157 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

10 0.98341 0.29615 8.3000 0.3173 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 11 1.04751 0.02501 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 12 1.04717 0.06843 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 13 1.03056 0.01596 0.0000 0.0000 3.2200 0.0240 0.0000 0.0000 14 1.00398 0.00226 0.0000 0.0000 5.0000 1.8400 0.0000 0.0000 15 1.00483 0.02360 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 16 1.00679 0.03600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 17 0.99677 -0.00244 0.0000 0.0000 2.3380 0.8400 0.0000 0.0000 18 0.99575 -0.01110 0.0000 0.0000 5.2200 1.7600 0.0000 0.0000 19 1.02807 -0.00597 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 20 1.01406 0.07830 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 21 1.01059 0.06371 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 22 0.99811 0.06255 0.0000 0.0000 0.0850 0.8800 0.0000 0.0000 23 1.01216 0.06536 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 24 1.01123 0.03551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 25 1.01546 0.02752 0.0000 0.0000 3.2000 1.5300 0.0000 0.0000 26 1.03090 0.05291 0.0000 0.0000 3.2940 0.3230 0.0000 0.0000 27 1.03343 0.03472 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 28 1.03125 0.01982 0.0000 0.0000 1.5800 0.3000 0.0000 0.0000 29 1.04072 0.13819 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 30 0.98502 0.10617 0.0000 0.0000 6.8000 1.0300 0.0000 0.0000 31 1.02758 0.09611 0.0000 0.0000 2.7400 1.1500 0.0000 0.0000 32 1.03461 0.17854 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 33 1.03043 0.17414 0.0000 0.0000 2.4750 0.8460 0.0000 0.0000 34 1.03629 0.05535 0.0000 0.0000 3.0860 -0.9220 0.0000 0.0000 35 1.05343 0.09328 0.0000 0.0000 2.2400 0.4720 0.0000 0.0000 36 1.04989 0.06735 0.0000 0.0000 1.3900 0.1700 0.0000 0.0000 37 1.03748 0.03106 0.0000 0.0000 2.8100 0.7550 0.0000 0.0000 38 1.04175 0.12783 0.0000 0.0000 2.0600 0.2760 0.0000 0.0000 39 1.03411 0.17673 0.0000 0.0000 2.8350 0.2690 0.0000 0.0000 40 0.94734 0.01978 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 41 0.94637 0.02036 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 42 0.99751 0.10701 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 43 0.94694 0.01933 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 44 0.94620 0.02018 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 45 0.99736 0.10683 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 46 0.99746 0.10695 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 47 0.99771 0.10728 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 48 0.94705 0.01945 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


85

Tabla 5.2 Parámetros del CEV en condiciones base. Nodo Vtmag(pu) Xsl Qrmax(pu) Qcev Qcmin Bcev

47 1.05866 0.011 0.00000 -0.12860 -0.15000 0.11474

Tabla 5.3 Variables de los motores en condiciones base (variables pu).

Vt S Motor

Nodo Sin

CompensarCon

CapacitorCon CEV

Sin Compensar

Con Capacitor

Con CEV

1 40 0.947496 1.001494 1.003711 0.022489 0.019916 0.019797

2 41 0.946536 1.000636 1.002508 0.010447 0.009220 0.009170

3 48 0.947200 1.001542 1.003443 0.022505 0.019914 0.019808

4 43 0.947085 1.001760 1.003338 0.022511 0.019904 0.019813

5 44 0.946369 1.000803 1.002356 0.010451 0.009216 0.009173

De la Tabla 5.3, se observa que con el uso de un dispositivo de compensación reactiva, el nivel de voltaje en los nodos de los motores se aproxima a la unidad, por lo que a simple vista parecería no haber diferencia entre el uso del CEV y el capacitor. No obstante, recordemos que se ha compensado al sistema estando en estado estacionario, por tanto, lo interesante resultará cuando el sistema empiece a comportarse dinámicamente ante la presencia de algún disturbio. Ésto es lo que queda por analizar a continuación cuando se presenten tres tipos de contingencia, las cuales se han clasificado y se muestran en la Tabla 5.4.

Tabla 5.4 Lista de Contingencias para el sistema de prueba. No. de Contingencia Tipo Nodo Fallado Líneas desconectadas

1 Salida de Líneas *** 36-37 y 38-39 2 Salida de Líneas *** 36-39

3 Falla Trifásica 39 39-47

5.3 RESULTADOS Los resultados obtenidos después de cada una de las contingencias se muestran a continuación. Se clasificaron para cada uno de los tres casos; sistema sin compensar, sistema con capacitores fijos y sistema con CEV. Antes de analizar cada uno de los resultados, es importante mencionar que para el caso de la contingencia 3, se tienen dos aspectos muy importantes a considerar; el primero es el tiempo critico de la falla, el cual es el tiempo máximo que puede durar la falla en el que él sistema aún permanece estable y el segundo, es el tiempo inestable, el cual es el primer tiempo en el que él sistema pasa a ser inestable. Los tiempos para los


86

cuales el sistema es estable e inestable, se obtuvieron al retardar el tiempo de liberación de la falla, así se obtuvo que el tiempo crítico fue de 125 ms y el tiempo inestable de 130 ms para el caso del CEV, para el caso del capacitor el tiempo crítico fue aproximadamente igual al tiempo de liberación (t = 125 ms) por lo que se tomo como referencia para graficar, los tiempos para el caso del CEV. A continuación se presenta el comportamiento tanto de los motores como de los generadores de forma gráfica, para el tiempo crítico y para el primer tiempo inestable. Condiciones Iniciales del Sistema. Antes de iniciar el estudio dinámico es necesario revisar que las condiciones iniciales de partida sean adecuadas, pues ello garantizará un menor número de errores y mejores resultados. En el sistema de prueba, se observó que estas condiciones iniciales tanto de los generadores como de los motores fueran balanceadas y constantes, es decir, que permanecieran inalterables en una simulación sin falla. Para verificar las condiciones iniciales resulta suficiente con solo graficar una variable del generador y del motor, tal y como se muestra en la Figura 5.2.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-20

0

20

40

60

80

Án

gulo

del

gen

erad

or (

grad

os)

Tiempo (s)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

368

369

370

371

372

373

374

Vel

ocid

ad d

el m

otor

(ra

d/s

)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

a) Ángulos de carga de los generadores

síncronos. b) Velocidades de los motores de inducción.

Fig. 5.2 Condiciones iniciales de los generadores y motores. De las condiciones iniciales, se observa que hay unidades coherentes e iguales para el caso de los motores; es decir, los motores 2 y 5 tienen el mismo valor de velocidad, mientras que los motores 1, 3 y 4 son también iguales. Por lo que en la mayoría de las siguientes gráficas (para el caso de los motores), se observa como si los cinco motores solamente fueran dos, tal y como se aprecia en la Figura 5.2b.


87

5.3.1 Contingencia 1 Sistema sin compensar. Para la primer contingencia y estando el sistema sin compensar, se presentan los resultados de las simulaciones en las Figs. 5.3 y 5.4. Se observa en la Fig. 5.3 que después de haber ocurrido la falla, el generador 10 deja de ser estable luego de aproximadamente 5 s, despegandose de los otros generadores. Es interesante notar que los generadores más cercanos a donde se originó la falla, son los que resienten más e inmediatamente los efectos producidos. Por lo tanto, como las líneas que salen de operación son las que van de los nodos 36-37 y 38-39, las cuales estan más proximas a donde se encuentra el generador 10, es éste el generador que siente más los efectos de la falla, mientras que aquellos nodos de generación más lejanos como lo es el generador 1, casi no se ve afectado. Se nota que el generador 1 tiene una oscilación mayor que los demás, esto se debe a que es el nodo con mayor capacidad de generación. Debido a que las fallas que se analizan están más cercanas al nodo del generador 10, en los siguientes resultados se señala frecuentemente el comportamiento del generador 10 que es el pasa a ser inestable.

0 1 2 3 4 5 6-100

0

100

200

300

Án

gulo

del

gen

erad

or (

grad

os)

Tiempo (s)

Generador 10

0 1 2 3 4 5 6-10

-5

0

5

10

15

20

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad d

el g

ener

ador

(ra

d/s

) Generador 10

a) Ángulo del rotor. b) Velocidad.

0 1 2 3 4 5 6-5

0

5

10

15

20

25

Tiempo (s)

Pot

enci

a ac

tiva

del

gen

erad

or (

pu

)

Generador 10

Generador 1

0 1 2 3 4 5 6-15

-10

-5

0

5

10

15

Tiempo (s)

Pot

enci

a d

e ac

eler

ació

n d

el g

ener

ador

(p

u)

Generador 10

Generador 1

c) Potencia activa. d) Potencia de aceleración.

Fig. 5.3 Variables de los generadores para la contingencia 1, sin compensar.


88

En el caso de los motores para la contingencia uno, Figura 5.4, se aprecia que su velocidad alcanzada (motores 2 y 5) una vez ocurrido la falla, empieza a disminuir hasta que llegan a detenerse totalmente. Ésto se puede observar también para el caso del Par vs velocidad del motor (Fig. 5.4f), donde se nota como los motores 2 y 5 no logran mantenerse estables. Por lo tanto, para esta contingencia tanto los generadores como los motores son inestables.

0 1 2 3 4 50

50

100

150

200

250

300

350

400

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad d

el m

otor

(ra

d/s

)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo (s)

Vol

taje

del

mot

or (

pu

)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

a) Velocidad del rotor. b) Voltaje en las terminales.

0 1 2 3 4 5 60

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Tiempo (s)

Pot

enci

a ac

tiva

del

mot

or (

pu

)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

0 1 2 3 4 5 60

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Tiempo (s)

Pot

enci

a re

acti

va d

el m

otor

(p

u)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

c) Potencia activa. d) Potencia reactiva.

0 1 2 3 4 5 6

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Par

elé

ctri

co d

el m

otor

(p

u)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

1502002503003504000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Par

(p

u)

Velocidad del motor (rad/s)

Par mecánico del motor 2,5

Par mecánico del motor 1,3,4

Par eléctrico del motor 2,5

Par eléctrico del motor 1,3,4

e) Par eléctrico. f) Relación par-velocidad.

Fig. 5.4 Variables de los motores para la contingencia 1, sin compensar.


89

Sistema con el capacitor. Para el caso de la contingencia uno y una vez que el sistema ha sido compensado con el banco de capacitores, es notable como varios de los parámetros graficados de los generadores son mejorados, no obstante aún después de compensar por este medio, el sistema aun es inestable, pues el generador 10 se sigue despegando en cuanto al ángulo, velocidad, potencia de aceleración y potencia activa.

0 1 2 3 4 5 6-50

0

50

100

150

200

250

300

350

Án

gulo

del

gen

erad

or (

grad

os)

Tiempo (s)

Generador 10

0 1 2 3 4 5 6-5

0

5

10

15

20

Vel

ocid

ad d

el g

ener

ador

(ra

d/s

)

Tiempo (s)

Generador 10


0 1 2 3 4 5 6-5

0

5

10

15

20

Pot

enci

a ac

tiva

del

gen

erad

or (

pu

)

Tiempo (s)

Generador 10

Generador 1

0 1 2 3 4 5 6-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Pot

enci

a d

e ac

eler

ació

n d

el g

ener

ador

(p

u)

Tiempo (s)

Generador 10

Generador 1


Fig. 5.5 Variables de los generadores para la contingencia 1, con capacitor. Para el caso de los motores (Figura 5.6), se observa como los motores 2 y 5 terminan por detenerse después de los 5 s, no obstante el tiempo de estabilidad aumentó de 1 a 5 s, aproximadamente. Además no solo la velocidad fue mejorada, sino todas las otras variables. Aún cuando ha mejorado cada uno de los parámetros tanto de los generadores como de los motores, el sistema es inestable compensando con el banco de capacitores. Después de haber analizado el sistema de prueba sin compensar y compensado con capacitores fijos, podemos decir que tanto los generadores como los motores dejan de ser estables. Aunque con la presencia de los capacitores en el sistema se pudo notar una mejoría, esto no fue suficiente pues finalmente los motores no alcanzaron a


90

regresar una vez que ocurrió la falla, por lo que hasta ahora los capacitores no nos han permitido mantener estables las cargas del sistema.

0 1 2 3 4 5 6240

260

280

300

320

340

360

380

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad d

el m

otor

(ra

d/s

)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo (s)

Vol

taje

del

mot

or (

pu

)

Motor 1,2,3,4,5


0 1 2 3 4 5 60

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Tiempo (s)

Pot

enci

a ac

tiva

del

mot

or (

pu

)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Tiempo (s)

Pot

enci

a re

acti

va d

el m

otor

(p

u)

Motor 2,5

Motor 1,3,4


0 1 2 3 4 5 60

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Par

elé

ctri

co d

el m

otor

(p

u)

Tiempo (s)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

3003103203303403503603703800

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06


Par

(p

u)





e) Par eléctrico. f) Relación par-velocidad. Fig. 5.6 Variables de los motores para la contingencia 1, con capacitor.


91

Sistema con el CEV. Si al sistema de prueba le conectamos un compensador estático de vars en el nodo entre el sistema y subsistema (nodo 47), se esperaría que el sistema logre mantenerse estable o por lo menos ampliar aún más este margen de estabilidad tanto para los motores como para los generadores. De la Figura 5.7, se observa como los generadores logran ser estables, mejorando cada una de sus variables con la presencia del CEV. En el caso del generador 10, se observa como en un principio oscila en gran magnitud (Fig. 5.7d), sin embargo logra estabilizarse conforme pasa el tiempo. Aquí podemos constatar lo que en su momento se mencionó en capítulos anteriores: el CEV, además de regular el voltaje en el nodo compensado, ayuda a mejorar al sistema en general y esto se nota en las oscilaciones de potencia desarrolladas por los generadores.

0 1 2 3 4 5 6-50

0

50

100

150

200

Án

gulo

del

gen

erad

or (

grad

os)

Tiempo (s)

Generador 10

0 1 2 3 4 5 6-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Vel

ocid

ad d

el g

ener

ador

(ra

d/s

)

Tiempo (s)

Generador 10


0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

6

8

10

12

14

16

Pot

enci

a ac

tiva

del

gen

erad

or (

pu

)

Tiempo (s)

Generador 10

Generador 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-6

-4

-2

0

2

4

6

Pot

enci

a d

e ac

eler

ació

n d

el g

ener

ador

(p

u)

Tiempo (s)

Generador 1

c) Potencia activa. d) Potencia de aceleración. Fig. 5.7 Variables de los generadores para la contingencia 1, con CEV.

Por otra parte, al observar el comportamiento de los motores (Fig. 5.8), se nota inmediatamente que todos sus parámetros se mejora notablemente, así por ejemplo, su potencia activa y reactiva permanecen casi constantes gracias a los reactivos inyectados por el CEV. El par eléctrico desarrollado por cada uno de los motores (Fig.


92

5.8e) tiende a ser constante, y en la Figura 5.8f se aprecia que los 5 motores logran regresar después de que ocurrió la falla, a diferencia de lo que sucedía para el caso del sistema con capacitor en donde se mejoró pero no se logró mantener la estabilidad.

0 1 2 3 4 5 6368

369

370

371

372

373

374

375

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad d

el m

otor

(ra

d/s

)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

Tiempo (s)

Vol

taje

del

mot

or (

pu

)

Motor 1,2,3,4,5


0 1 2 3 4 5 60.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Tiempo (s)

Pot

enci

a ac

tiva

del

mot

or (

pu

)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Tiempo (s)

Pot

enci

a re

acti

va d

el m

otor

(p

u)

Motor 1,3,4

Motor 2,5


0 1 2 3 4 5 60.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Par

elé

ctri

co d

el m

otor

(p

u)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

3683693703713723733743750.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045


Par

(p

u)






Fig. 5.8 Variables de los motores para la contingencia 1, con CEV. En la Figura 5.9, se puede apreciar el comportamiento de la curva característica desarrollado por el CEV, se observa en primera instancia que gracias a la operación dinámica del CEV el voltaje en el nodo de sus terminales tiende a estabilizarse.


93

0 0.05 0.1 0.15 0.21

1.02

1.04

1.06

1.08

Corriente reactiva del CEV (pu)

Vol

taje

(p

u)

0 1 2 3 4 5 6 7 81

1.02

1.04

1.06

1.08

Vol

taje

del

CE

V (

pu

)

Tiempo (s) a) Relación voltaje-corriente. b) Voltaje en las terminales.

Fig. 5.9 Variables del CEV para la contingencia 1.

5.3.2 Contingencia 2 Sistema sin compensar. Al someter a prueba al sistema bajo la contingencia 2 y sin ningún tipo de compensación, podemos apreciar que el generador 10 no oscila considerablemente si lo comparamos al caso anterior, e incluso sus oscilaciones de potencia (Fig. 5.10c y 5.10d) suelen ser menores a las que presenta el generador 1.

0 1 2 3 4 5 6-50

-25

0

25

50

75

100

Án

gulo

del

gen

erad

or (

grad

os)

Tiempo (s)

Generador 10

Generador 1

0 1 2 3 4 5 6-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Vel

ocid

ad d

el g

ener

ador

(ra

d/s

)

Tiempo (s)

Generador 10


0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

Pot

enci

a ac

tiva

del

gen

erad

or (

pu

)

Tiempo (s)

Generador 10

Generador 1

0 1 2 3 4 5 6-6

-4

-2

0

2

4

6

Pot

enci

a d

e ac

eler

ació

n d

el g

ener

ador

(p

u)

Tiempo (s)

Generador 1

Generador 10


Fig. 5.10 Variables de los generadores para la contingencia 2, sin compensar.


94

Debido a que la contingencia 2 no tiene efectos muy drásticos en el sistema en comparación con la contingencia 1, pues ahora solamente ha salido de operación una de las líneas y no 2 como en el caso anterior.

Se observa que en el mayor de los casos el sistema permanece estable y solo presenta variaciones que pueden ser considerables ante la presencia de la falla. Por lo tanto, queda observar con cual dispositivo se podrían minimizar más estos efectos que llegan a producirse y mejorar en cada uno de los parámetros graficados.

0 1 2 3 4 5 6365

370

375

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad d

el m

otor

(ra

d/s

)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60.8

0.85

0.9

0.95

1

Tiempo (s)

Vol

taje

del

mot

or (

pu

)

Motor 1,2,3,4,5


0 1 2 3 4 5 60.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

Tiempo (s)

Pot

enci

a ac

tiva

del

mot

or (

pu

)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Tiempo (s)

Pot

enci

a re

acti

va d

el m

otor

(p

u)

Motor 2,5

Motor 1,3,4


0 1 2 3 4 5 60.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Par

elé

ctri

co d

el m

otor

(p

u)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

3653673693713733750.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05


Par

(p

u)






Fig. 5.11 Variables de los motores para la contingencia 2, sin compensar.


95

Sistema con el capacitor. De los resultados obtenidos sin compensar, se pudo apreciar que la magnitud de la falla no llega a ser tan severa, al menos no para el propio sistema en general pues se conserva estable todo el tiempo, sin embargo en la vida real estas variaciones llegan a perjudicar en la mayoría de las cargas, por ejemplo no podríamos permitir que la velocidad de los motores estuviera variando constantemente de forma incontrolada, ya que afectaría a muchos de los procesos industriales. Por lo tanto al compensar con bancos de capacitores esperaríamos que los generadores sigan permaneciendo estables y que las variaciones en cada uno de sus parámetros sean menores, esto se puede apreciar en la Figura 5.12. Se nota que el generador 10 y los demás nodos de generación llegan a mejorar en las oscilaciones desarrolladas, por lo que se ha logrado mejorar con la presencia de los capacitores.

0 1 2 3 4 5 6-40

-20

0

20

40

60

80

100

Án

gulo

del

gen

erad

or (

grad

os)

Tiempo (s)

Generador 10

0 1 2 3 4 5 6-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Vel

ocid

ad d

el g

ener

ador

(ra

d/s

)

Tiempo (s)

Generador 10


0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

10

12

14

16

Pot

enci

a ac

tiva

del

gen

erad

or (

pu

)

Tiempo (s)

Generador 1

Generador 10

0 1 2 3 4 5 6-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Pot

enci

a d

e ac

eler

ació

n d

el g

ener

ador

(p

u)

Tiempo (s)

Generador 1

Generador 10


Fig. 5.12 Variables de los generadores para la contingencia 2, con capacitor. Al observar el comportamiento de los motores bajo esta contingencia, también se puede notar que existen variaciones en cada una de sus variables graficadas, sin embargo al compararlas con el caso sin compensar, se nota que disminuyen en magnitud cada una. Por otra parte, es interesante si observamos que aun después de


96

la falla o contingencia ocurrida, los motores regresan después de haber experimentado la falla, esto se demuestra en la relación Par vs Velocidad de los motores (Figura 5.13f).

0 1 2 3 4 5 6367

368

369

370

371

372

373

374

375

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad d

el m

otor

(ra

d/s

)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60.85

0.9

0.95

1

1.05

Tiempo (s)

Vol

taje

del

mot

or (

pu

)

Motor 1,2,3,4,5


0 1 2 3 4 5 60.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Tiempo (s)

Pot

enci

a ac

tiva

del

mot

or (

pu

)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

0 1 2 3 4 5 60.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

Tiempo (s)

Pot

enci

a re

acti

va d

el m

otor

(p

u)

Motor 1,3,4

Motor 2,5


0 1 2 3 4 5 60.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Par

elé

ctri

co d

el m

otor

(p

u)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

3673693713733750.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05


Par

(p

u) Par mecánico del

motor 1,3,4





Fig. 5.13 Variables de los motores para la contingencia 2, con capacitor.


97

Sistema con el CEV. Para el sistema de prueba compensado mediante un compensador estático de vars y bajo la contingencia 2, los generadores mejoran bastante en comparación a los dos casos anteriores, por ejemplo, la velocidad máxima alcanzada del generador 10 es de 0.7 rad/s aproximadamente, mientras que en los otros dos casos anteriores estuvo cercanamente a la unidad, por otra parte la velocidad del generador (Fig. 5.14b) se logra estabilizar más rápidamente con la presencia del compensador estático de vars. También se puede apreciar que, las oscilaciones de potencia de los generadores se ven notablemente mejoradas, gracias al aporte de potencia reactiva del CEV.

0 1 2 3 4 5 6-40

-20

0

20

40

60

80

100

Án

gulo

del

gen

erad

or (

grad

os)

Tiempo (s)

Generador 10

0 1 2 3 4 5 6-1

-0.5

0

0.5

1

Vel

ocid

ad d

el g

ener

ador

(ra

d/s

)

Tiempo (s)

Generador 10


0 1 2 3 4 5 62

4

6

8

10

12

14

16

Pot

enci

a ac

tiva

del

gen

erad

or (

pu

)

Tiempo (s)

Generador 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8-3

-2

-1

0

1

2

3

Pot

enci

a d

e ac

eler

ació

n d

el g

ener

ador

(p

u)

Tiempo (s)

Generador 1

c) Potencia activa. d) Potencia de aceleración. Fig. 5.14 Variables de los generadores para la contingencia 2, con CEV.

En el caso de los motores, Figura 5.15, también se nota una gran mejora en todas sus variables graficadas. Las potencias desarrolladas llegan a comportarse cercanamente lineal, así las variaciones que se presentaban con el sistema sin compensar y compensado con capacitores han llegado a ser mínimas con la presencia del CEV. En este ejemplo analizado, podemos concluir que aun después de que un sistema de potencia llegue a permanecer estable con la presencia de algún disturbio, llegan a darse variaciones en muchos de sus parámetros, y varios de estos no pueden permitirse que sucedan pues existen cargas que no pueden tolerar bajo ciertos rangos


98

dichas variaciones, además de que hay normas que regulan el suministro eléctrico. Por lo tanto si hacemos uso de dispositivos de compensación dinámica como el CEV, podemos mejorar bastante ante la presencia de las contingencias que se presentan en los sistemas eléctricos.

0 1 2 3 4 5 6368

369

370

371

372

373

374

375

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad d

el m

otor

(ra

d/s

)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

Tiempo

Vol

taje

del

mot

or (

pu

)

Motor 1,2,3,4,5,


0 1 2 3 4 5 60.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Tiempo (s)

Pot

enci

a ac

tiva

del

mot

or (

pu

)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Tiempo (s)

Pot

enci

a re

acti

va d

el m

otor

(p

u)

Motor 2,5

Motor 1,3,4


0 1 2 3 4 5 60.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Par

elé

ctri

co d

el m

otor

(p

u)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

369 371 373 375

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045


Par

(p

u)






Fig. 5.15 Variables de los motores para la contingencia 2, con CEV. En la Figura 5.16 se muestra el comportamiento del CEV bajo la contingencia 2, de igual manera que en la contingencia 1, el voltaje en el nodo del CEV llega a estabilizarse, lo que representa que las cargas de los motores industriales se vean beneficiadas.


99

0.05 0.1 0.15 0.21.03

1.035

1.04

1.045

1.05

1.055

Corriente reactiva del CEV (pu)

Vol

taje

(p

u)

0 1 2 3 4 5 61.03

1.035

1.04

1.045

1.05

1.055

Tiempo (s)

Vol

taje

del

CE

V (

pu

)

a) Relación voltaje-corriente. b) Voltaje en las terminales.

Fig. 5.16 Variables del CEV para la contingencia 2.

5.3.3 Contingencia 3 Sistema sin compensar

Caso inestable con un tiempo de liberación de 125 ms

Recordemos que la contingencia 3 a analizar es la falla trifásica en el nodo 39, que es el nodo más cercano al nodo del generador 10. Este tipo de contingencia es totalmente

0 1 2 3 4 5 6-100

-50

0

50

100

150

200

250

Tiempo (s)

Án

gulo

del

gen

erad

or (

grad

os)

Generador 10

0 1 2 3 4 5 6

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad d

el g

ener

ador

(ra

d/s

)

Generador 10


0 1 2 3 4 5 6-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Tiempo (s)

Pot

enci

a d

e ac

eler

ació

n d

el g

ener

ador

(p

u)

Generador 1


Fig. 5.17 Variables de los generadores para la contingencia 3, con un tiempo de liberación de 125 ms y sin compensar.

0 1 2 3 4 5 6

-10

0

10

20

30

Tiempo (s)

Pot

enci

a ac

tiva

del

gen

erad

or (

pu

) Generador 1


100

diferente a los que se presentaron en casos anteriores, podemos decir que el comportamiento de los generadores y motores será diferente. Para poder visualizar los grandes efectos que pudiera tener en el subsistema conformado por los motores se determinó que el sistema se volvía inestable para un tiempo de 125 ms, que es el tiempo en el que se liberó la falla.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

100

200

300

400

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad d

el m

otor

(ra

d/s

)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Vol

taje

del

mot

or (

pu

)Tiempo (s)

Motor 1,2,3,4,5


0 1 2 3 4 5 6-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Pot

enci

a ac

tiva

del

mot

or (

pu

)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

0 1 2 3 4 5 6

-0.05

0

0.05

0.1

Pot

enci

a re

acti

va d

el m

otor

(p

u)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5


0 1 2 3 4 5 6-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Par

elé

ctri

co d

el m

otor

(p

u)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

100150200250300350400-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Par

(p

u)







Fig. 5.18 Variables de los motores para la contingencia 3, caso critico y sin compensar.


101

En la Figura 5.17, se puede observó que las oscilaciones de los generadores en cada una de sus variables son mayores, en comparación a las otras contingencias en donde salían de operación ciertas líneas. No obstante, los generadores para este tiempo crítico y estando sin compensar, permanecen estables. En contraparte, los motores para las mismas condiciones de los generadores, dejan de ser estables instantes después de que se origina la falla, esto se puede notar en la velocidad desarrollada por cada uno de los motores, el voltaje alcanzado el cual llega a ser muy bajo. En la Figura 5.18, par vs velocidad del motor, se observa cómo es que los motores después de que se ha dado la falla, intentan regresar pero debido a la magnitud de la falla no lo logran, para terminar por pararse. Sistema con el capacitor.

Caso inestable con un tiempo de liberación de 125 ms De la Figura 5.19 se puede observar que el comportamiento de los generadores estando compensado por medio de capacitores y para el tiempo de liberación de 125 ms, se comportan estables.

0 1 2 3 4 5 6-100

-50

0

50

100

150

200

250

Tiempo (s)

Án

gulo

del

gen

erad

or (

grad

os)

Generador 10

0 1 2 3 4 5 6

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad d

el g

ener

ador

(ra

d/s

)

Generador 10


0 1 2 3 4 5 6-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Tiempo (s)

Pot

enci

a ac

tiva

del

gen

erad

or (

pu

) Generador 1

0 1 2 3 4 5 6-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Tiempo (s)

Pot

enci

a d

e ac

eler

ació

n d

el g

ener

ador

(p

u)

Generador 1


Fig. 5.19 Variables de los generadores para la contingencia 3, caso critico con un tiempo de liberación de 125 ms, con capacitor.


102

Además después de haber ocurrido la falla empiezan a estabilizarse dejando fuera las grandes variaciones que en un principio se originan. Es importante mencionar que los generadores ya eran estables antes de haber compensado con capacitores, lo que ahora hay que observar es el comportamiento que adoptan los motores con la ayuda de estos dispositivos, pues al parecer son los que resultan mas vulnerables ante este tipo de falla. Al observar detenidamente la Figura 5.20, se aprecia que aún después de haber compensado con los capacitores, los motores siguen siendo inestables.

0 1 2 3 40

100

200

300

400

Vel

ocid

ad d

el m

otor

(ra

d/s

)

Tiempo (s)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Vol

taje

del

mot

or (

pu

)

Tiempo (s)

Motor 1,2,3,4,5


0 1 2 3 4 5 6-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Pot

enci

a ac

tiva

del

mot

or (

pu

)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

0 1 2 3 4 5 6-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Pot

enci

a re

acti

va d

el m

otor

(p

u)

Tiempo (s)

Motor 2,5

Motor 1,3,4


0 1 2 3 4 5 6-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Par

elé

ctri

co d

el m

otor

(p

u)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

100150200250300350400-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Par

(p

u)







Fig. 5.20 Variables de los motores para la contingencia 3, con un tiempo de liberación de 125 ms, compensando el sistema con un capacitor.


103

No obstante, se logra ver una mejoría, por ejemplo, si vemos el voltaje que alcanzan después de la falla, se ubica cercanamente a 0.5 pu, siendo mayor al que se llegó sin la presencia de los capacitores. Sistema con el CEV.

Caso con un tiempo de liberación de 125 ms Después de analizar tanto a los generadores como a los motores en los casos pasados, y ver que en el caso de los motores, principalmente, jamás se logro mantenerlos estables, esperaríamos que con la presencia del compensador estático de vars se logre conseguirlo. En la Figura 5.21, se observa el comportamiento de los generadores bajo la contingencia 3, para el tiempo de liberación de 125 ms y estando compensado con el CEV. Se aprecia que los generadores, como en los casos anteriores, son estables. Además se nota que cada generador mejora notablemente con la presencia de este dispositivo, pues en el caso del generador 10, alcanza a tener un máximo de 120 grados en los primeros instantes el cual es menor al que se obtuvo los otros casos.

0 1 2 3 4 5 6-100

-50

0

50

100

150

200

250

Tiempo (s)

Án

gulo

del

gen

erad

or (

grad

os)

Generador 10

0 1 2 3 4 5 6

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad d

el g

ener

ador

(ra

d/s

)

Generador 10


0 1 2 3 4 5 6

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

Tiempo (s)

Pot

enci

a ac

tiva

del

gen

erad

or (

pu

)

Generador 1

0 1 2 3 4 5 6-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Tiempo (s)

Pot

enci

a d

e ac

eler

ació

n d

el g

ener

ador

(p

u)

Generador 1


Fig. 5.21 Variables de los generadores para la contingencia 3, con un tiempo de liberación de 125 ms, con CEV.


104

En el caso de los motores, Figura 5.22, no fue la excepción, pues en los casos anteriores los que no se lograban mantener estables eran los motores, pero ahora con este tipo de compensación, los motores también logran mantenerse y regresar a la estabilidad, como se observa en cada una de sus variables.

0 1 2 3 4 5 6366

368

370

372

374

376

Vel

ocid

ad d

el m

otor

(ra

d/s

)

Tiempo (s)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

Vol

taje

del

mot

or (

pu

)

Tiempo (s)

Motor 1,2,3,4,5


0 1 2 3 4 5 60.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Pot

enci

a ac

tiva

del

mot

or (

pu

)

Tiempo (s)

Motor 2,5

Motor 1,3,4

0 1 2 3 4 5 60

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05P

oten

cia

reac

tiva

del

mot

or (

pu

)

Tiempo (s)

Motor 2,5

Motor 1,3,4


0 1 2 3 4 5 60.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Par

elé

ctri

co d

el m

otor

(p

u)

Tiempo (s)

Motor 1,3,4

Motor 2,5

3663683703723743763780

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Par

(p

u)







Fig. 5.22 Variables de los motores para la contingencia 3, con un tiempo de liberación de 125 ms, con CEV.

En la Figura 5.23 de igual manera se observa el comportamiento del CEV bajo esta contingencia.


105

0 0.05 0.1 0.15 0.20.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Corriente del CEV (pu)

Vol

taje

(p

u)

0 1 2 3 4 5 6 7 80.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Tiempo (s)

Vol

taje

(p

u)

a) Relación voltaje-corriente. b) Voltaje en las terminales.

Fig. 5.23 Variables del CEV para la contingencia 3, con un tiempo de liberación de 125 ms.

5.4 DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Los resultados obtenidos después de que el sistema experimento los tres tipos de contingencias, son apreciaron en cada una de las figuras anteriores. Se pudo notar que en el cien por ciento de los casos de las variables graficadas de los motores, se logro una mejoría con el uso de capacitores fijos. No obstante, en muchos casos aún con la presencia de los capacitores ciertos parámetros como el voltaje, la velocidad, el ángulo del motor y otros, no fueron suficientemente mejorados, e incluso en varios de los casos se llegó a perder la estabilidad tanto de los motores como de los generadores. En contraparte, con el uso del compensador estático de vars se mejoró notablemente cada una de las variables analizadas en el sistema, así por ejemplo; con el uso del compensador estático de vars para la contingencia 3 (Falla trifásica), el tiempo critico de liberación de la falla (con respecto a la estabilidad del generador y del motor) aumentó de 120 ms en el sistema sin compensar a 133 ms con el sistema con CEV, tal y como se muestra en la Tabla 5.5.

Tabla 5.5 Determinación del tiempo critico de liberación de la falla, con respecto a la

estabilidad del generador y del motor. Generador Motor tliberación

(ms) Sin Compensar

Con Capacitor

Con CEV

Sin Compensar

Con Capacitor

Con CEV

135 Inestable Inestable Inestable Inestable Inestable Inestable

133 Inestable Inestable Estable Inestable Inestable Estable

125 Estable Estable Estable Inestable Inestable Estable

120 Estable Estable Estable Estable Estable Estable

Otro de los parámetros en los cuales se observó mejoría al compensar con el banco de capacitores fijos y desde luego con el CEV, fue en los niveles de voltaje de los motores. Se lograron mantener en un mejor rango cuando se presentó cada una de las 3 contingencias analizadas. Por ejemplo en la Tabla 5.6, se muestran los niveles de


106

voltaje en los nodos de los motores para la contingencia 1, mientras que en la Tabla 5.7 se muestra los parámetros del CEV para la misma contingencia. Es interesante notar que los parámetros que se muestran del CEV, su potencia reactiva con la que contribuye es puramente reactiva-capacitiva, representado con un signo menos debido a la región de operación del compensador, esto se debe a la “caída” de voltaje que se presenta en varios de los nodos cercanos a la línea fallada por lo que existe la necesidad de elevar estos niveles de voltaje inyectando potencia reactiva-capacitiva. Así entonces, cuando en un SEP sale de operación una línea, la potencia que inicialmente fluía en ésta, se distribuye en líneas adyacentes, sin embargo esto trae como consecuencia que la demanda de potencia en las líneas que quedan en operación no pueda ser cien por ciento suministrada, manifestándose con bajos niveles de voltaje en los nodos alimentados. Esto fue lo que se suscitó en los nodos de carga de los motores. En la Tabla 5.6, se puede observar como el nivel de voltaje en los nodos de los motores decae en gran medida cuando se presenta la falla; con el uso de la compensación mediante bancos de capacitores se logra aumentar el nivel de voltaje en comparación al caso en donde no existe compensación. Pero también con la presencia del CEV se mejoró aún más el nivel de voltaje y recordemos que además de esto el compensador responde dinámicamente lo que hace que sea diferente al capacitor.

Tabla 5.6 Voltaje y deslizamiento de los motores para la contingencia uno. Vt S

Motor

Nodo Sin Compensar

Con Capacitor

Con CEV

Sin Compensar

Con Capacitor

Con CEV

1 42 0.874310 0.921687 0.931918 0.023010 0.020326 0.019804

2 43 0.873310 0.920713 0.930604 0.010695 0.009414 0.009173

3 50 0.874236 0.921844 0.931775 0.023027 0.020324 0.019816

4 45 0.874173 0.922089 0.931717 0.023033 0.020314 0.019820

5 46 0.873218 0.920929 0.930520 0.010699 0.009410 0.009177

Tabla 5.7 Parámetros del CEV para la contingencia uno.

Nodo Vtmag(pu) Xsl Qrmax(pu) Qcev Qcmin Bcev

46 1.05844 0.011 0.00000 -0.14966 -0.15000 0.13359

Si bien es cierto que aun así los niveles de voltaje son bajos, con el CEV se obtiene mayor mejoría en estas magnitudes; pues como se dijo en su momento en capítulos previos, una de las características de este tipo de dispositivos, es que lleva la magnitud del voltaje en el nodo compensado, lo más cercano posible al valor de referencia y además depende de las características propias del compensador.


107

Debido a que la mayoría de los sistemas eléctricos de potencia se comportan dinámicamente, el uso de bancos de capacitores y/o reactores, a veces no ayudan al sistema a mantenerse estable, por lo que es fundamental el uso de los dispositivos que sean capaces de operar dinámicamente para así aumentar el margen de estabilidad y ayudar al sistema, tal y como se mostró de la secciones previas. Por lo tanto podemos decir, que el CEV es un dispositivo que debido a sus características de operación, resulta idóneo para compensación ante la presencia de fenómenos dinámicos que suelen presentarse en los sistemas eléctricos de potencia.


108

109

CAPÍTULO 6:

CONCLUSIONES Cualquier disturbio que llega a presentarse en la red eléctrica, llega a repercutir en desbalances tanto en los centros de generación como en los de consumo, por lo tanto es necesario contrarrestarlos para poder minimizar el efecto de la falla que pudiera llegar a alcanzar. Sabemos que el sistema eléctrico nacional no puede alcanzar un cien por ciento de confiabilidad, sin embargo, si se trabaja con una buena planeación y operación de la misma, se puede garantizar un mejor servicio al cliente. Actualmente se han desarrollado una serie de alternativas para dar solución a todo este conjunto de problemas, pero es claro que para poder hacer uso de ellas, es necesario conocer a fondo cada una de dichas alternativas. Desde la década de los 70s aparecieron una nueva generación de dispositivos llamados sistemas FACTS que vinieron a dar soluciones a los sistemas eléctricos de potencia, han y siguen proyectándose como una solución a problemas actuales y futuros en las redes eléctricas. El Compensador Estático de Vars perteneciente a la familia de los dispositivos FACTS, ha representado una solución a problemas que se tienen en los sistemas de potencia como regulación de voltaje, mejoramiento de la estabilidad transitoria, aumento en la capacidad de transmisión de potencia, etc. Aún después de que hoy en día, se siguen teniendo avances en la electrónica y en conjunto con los dispositivos de estado sólido, los CEVS tienen una amplia aceptación en el mercado energético por el alcance en su operación que llegan a tener. En el presente trabajo se demostró muchas de las mejoras que se tienen al hacer uso de estos dispositivos y en conjunto todos los sistemas FACTS. En el capítulo dos, por ejemplo, se analizó la estructura de un compensador estático desde la intervención de los dispositivos electrónicos como los tiristores, hasta la operación en conjunto con otros elementos para operar como un compensador de potencia reactiva. Se observó cómo es que mejoraron varios de los parámetros de los motores y generadores del Sistema Nueva Inglaterra cuando se implementó el uso de los compensadores estáticos, se pudo notar la gran ventaja que tienen estos compensadores con respecto a otros que tradicionalmente se han venido manejando. Así por ejemplo, se observó como la mayoría de los motores y generadores dejaban de ser estables ante la presencia de algún disturbio y ante la ausencia de un medio de


110

compensación, que permitiera adaptarse ante los cambios de una manera más dinámica. Ya que los CEVS tienen una capacidad de respuesta más rápida y actúan dinámicamente en conjunto con el sistema, queda claro que rebasan en cuanto a funcionalidad a los bancos de capacitores y/o reactores. Sin embargo como se mencionó en su momento, quizá una gran desventaja que tienen los CEVS frente a los compensadores tradicionales, es el costo que implica manejar este tipo de tecnologías. No obstante, si se hace un análisis del impacto que tiene el no corregir ciertos problemas que se presentan en el sistema, se llegaría a comprender el porqué de la existencia de estos dispositivos. En México por ejemplo, la utilización de los compensadores estáticos de vars es muy común. Finalmente, el presente trabajo de tesis queda como una demostración de las mejoras que se llegan a tener en los sistemas de potencia al implementar la tecnología FACTS y en particular el CEV. Así mismo, puede verse como un apoyo para mis compañeros de licenciatura que deseen conocer y entender el funcionamiento de un compensador estático, pues mucha de la bibliografía con la que se trabajó a veces pasaba por alto conceptos básicos que no se lograban entender fácilmente.

111

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Tesis para obtener el grado de Maestro en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional, SEPI ESIME, México, D.F. Enero, 1996.

Capítulo 6: Conclusiones

113

[Ruiz, 2002] D. Ruiz Vega. Dynamic Security Assesment and Control: Transient and Small Signal Stability. Dépot legal. D/2002/0480/19, ISSN 0075-9333. Collection des Publications de la faculté des Sciences Appliquées No. 213. Instute de mécanique er génie civil, University of Liége, Liége BELGIQUE, Juin 2002.

[Song and Johns, 1999] Y.H. Song and A.T. Johns. Flexible AC Transmission Systems (FACTS). IEE, 1999. [Stagg and El-Abiad, 1968] G. W. Stagg. A. H. El-Abiad. Computer Methods in Power Systems Analysis. Mc

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[Van Cutsem and Vournas, 1998] T. Van Cutsem and C. Vournas. Voltage Stability of Electric Power Systems.

Kluwer Academic Publishers, 1998.


114

115

APÉNDICE A:

DATOS Y DIAGRAMAS UNIFILARES DEL SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA DE PRUEBA

En este apéndice se muestran los datos y diagramas unifilares del sistema eléctrico de potencia bajo prueba. En la Figura A.1 se presenta el Sistema Nueva Inglaterra con motores, se observa que hay líneas en color rojo, estas líneas representan las líneas que en su momento salen de operación.

Fig. A.1. Sistema Nueva Inglaterra con 39 nodos y 10 generadores, [Malek et al 1990, Pai, 1989].


116

Tabla A-1. Datos de los voltajes y potencias programadas del Sistema Nueva Inglaterra

con motores (variables pu), caso base. Nodo Voltaje polar Pg Qg PL QL Pshunt Qshunt

1 1.03000 0.00000 10.1492 0.8630 11.0400 2.5000 0.0000 0.0000 2 1.04200 0.11238 2.5000 1.4557 0.0920 0.0460 0.0000 0.0000 3 0.96439 0.18495 5.7320 2.0622 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 4 0.96006 0.21130 6.5000 2.0513 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 5 0.97231 0.22059 6.3200 1.0870 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 6 0.99219 0.19907 5.0800 1.6635 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 7 1.01439 0.26714 6.5000 2.0921 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 8 1.01508 0.31887 5.6000 1.0210 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 9 1.00616 0.21099 5.4000 0.0157 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

10 0.98341 0.29615 8.3000 0.3173 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 11 1.04751 0.02501 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 12 1.04717 0.06843 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 13 1.03056 0.01596 0.0000 0.0000 3.2200 0.0240 0.0000 0.0000 14 1.00398 0.00226 0.0000 0.0000 5.0000 1.8400 0.0000 0.0000 15 1.00483 0.02360 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 16 1.00679 0.03600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 17 0.99677 -0.00244 0.0000 0.0000 2.3380 0.8400 0.0000 0.0000 18 0.99575 -0.01110 0.0000 0.0000 5.2200 1.7600 0.0000 0.0000 19 1.02807 -0.00597 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 20 1.01406 0.07830 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 21 1.01059 0.06371 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 22 0.99811 0.06255 0.0000 0.0000 0.0850 0.8800 0.0000 0.0000 23 1.01216 0.06536 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 24 1.01123 0.03551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 25 1.01546 0.02752 0.0000 0.0000 3.2000 1.5300 0.0000 0.0000 26 1.03090 0.05291 0.0000 0.0000 3.2940 0.3230 0.0000 0.0000 27 1.03343 0.03472 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 28 1.03125 0.01982 0.0000 0.0000 1.5800 0.3000 0.0000 0.0000 29 1.04072 0.13819 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 30 0.98502 0.10617 0.0000 0.0000 6.8000 1.0300 0.0000 0.0000 31 1.02758 0.09611 0.0000 0.0000 2.7400 1.1500 0.0000 0.0000 32 1.03461 0.17854 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 33 1.03043 0.17414 0.0000 0.0000 2.4750 0.8460 0.0000 0.0000 34 1.03629 0.05535 0.0000 0.0000 3.0860 -0.9220 0.0000 0.0000 35 1.05343 0.09328 0.0000 0.0000 2.2400 0.4720 0.0000 0.0000 36 1.04989 0.06735 0.0000 0.0000 1.3900 0.1700 0.0000 0.0000 37 1.03748 0.03106 0.0000 0.0000 2.8100 0.7550 0.0000 0.0000 38 1.04175 0.12783 0.0000 0.0000 2.0600 0.2760 0.0000 0.0000 39 1.03411 0.17673 0.0000 0.0000 2.8350 0.2690 0.0000 0.0000 40 0.94734 0.01978 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 41 0.94637 0.02036 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 42 0.99751 0.10701 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 43 0.94694 0.01933 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 44 0.94620 0.02018 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 45 0.99736 0.10683 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 46 0.99746 0.10695 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 47 0.99771 0.10728 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 48 0.94705 0.01945 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Apéndice A: Datos y Diagrama Unifilares del Sistema Eléctrico de Potencia de Prueba

117

Tabla A-2. Datos de las líneas de enlaces.

Nodo i Nodo j Circuito Impedancia Serie B/2 TAP Elemento 11 12 1 0.00350 0.04110 0.3494 0 1 11 1 1 0.00100 0.02500 0.3750 0 2 12 13 1 0.00130 0.01510 0.1286 0 3 12 35 1 0.00700 0.00860 0.0730 0 4 13 14 1 0.00130 0.02130 0.1107 0 5 13 28 1 0.00110 0.01330 0.1069 0 6 14 15 1 0.00080 0.01280 0.0691 0 7 14 24 1 0.00080 0.01290 0.0738 0 8 15 16 1 0.00020 0.00260 0.0217 0 9 15 18 1 0.00080 0.01120 0.0738 0 10 16 17 1 0.00060 0.00920 0.0565 0 11 16 21 1 0.00070 0.00820 0.0695 0 12 17 18 1 0.00040 0.00460 0.0390 0 13 18 19 1 0.00230 0.03630 0.1902 0 14 19 1 1 0.00100 0.02500 0.6000 0 15 20 21 1 0.00040 0.00430 0.0365 0 16 20 23 1 0.00040 0.00430 0.0365 0 17 23 24 1 0.00090 0.01010 0.0862 0 18 24 25 1 0.00180 0.02170 0.1830 0 19 25 26 1 0.00090 0.00940 0.0855 0 20 26 27 1 0.00070 0.00890 0.0671 0 21 26 29 1 0.00160 0.01950 0.1520 0 22 26 31 1 0.00080 0.01350 0.1274 0 23 26 34 1 0.00030 0.00590 0.0340 0 24 27 28 1 0.00070 0.00820 0.0660 0 25 27 37 1 0.00130 0.01730 0.1608 0 26 31 32 1 0.00080 0.01400 0.1283 0 27 32 33 1 0.00060 0.00960 0.0923 0 28 33 34 1 0.00220 0.03500 0.1805 0 29 35 36 1 0.00320 0.03230 0.2565 0 30 36 37 1 0.00140 0.01470 0.1198 0 31 36 38 1 0.00430 0.04740 0.3901 0 32 36 39 1 0.00570 0.06250 0.5145 0 33 38 39 1 0.00140 0.01510 0.1245 0 34 12 2 1 0.00000 0.01810 0.0000 1.0250 35 16 3 1 0.00000 0.02500 0.0000 1.0700 36 20 4 1 0.00000 0.02000 0.0000 1.0700 37 22 21 1 0.00160 0.04350 0.0000 1.0060 38 22 23 1 0.00160 0.04350 0.0000 1.0060 39 29 5 1 0.00070 0.01420 0.0000 1.0700 40 29 30 1 0.00070 0.01380 0.0000 1.0600 41 30 6 1 0.00090 0.01800 0.0000 1.0090 42 32 7 1 0.00000 0.01430 0.0000 1.0250 43 33 8 1 0.00050 0.02720 0.0000 1.0000 44 35 9 1 0.00060 0.02320 0.0000 1.0250 45 39 10 1 0.00080 0.01560 0.0000 1.0250 46 39 47 1 0.00000 0.84100 0.0000 1.0000 Transf6 39 47 2 0.00000 0.84100 0.0000 1.0000 Transf7


118

Tabla A-2. Datos de las líneas de enlaces (continuación)

Nodo i Nodo j Circuito Impedancia Serie B/2 TAP Elemento 42 47 1 0.00100 0.00550 0.0008 0.0000 Línea 1 42 45 1 0.00100 0.00550 0.0008 0.0000 Línea 2 45 46 1 0.00100 0.00550 0.0008 0.0000 Línea 3 46 47 1 0.00100 0.00550 0.0008 0.0000 Línea 4 42 46 1 0.00200 0.01100 0.0016 0.0000 Línea 5 40 47 1 0.00000 1.88679 0.0000 1.0000 TranTm1 48 46 1 0.00000 1.88679 0.0000 1.0000 TranTm3 43 45 1 0.00000 1.88679 0.0000 1.0000 TranTm4 41 42 1 0.00000 6.40000 0.0000 1.0000 TranTm2 44 45 1 0.00000 6.40000 0.0000 1.0000 TranTm5

Tabla. A-3. Parámetros de las maquinas síncronas N Modelo H Ra Xd Xq X’d T’d0 X’q T’q0 1 Clasico1 500 0.0 0.0200 0.0190 0.0060 7.000 0.0080 0.70 2 Maqlis4 42.0 0.0 0.1000 0.0690 0.0310 10.20 0.0690 0.00 3 Maqlis4 30.3 0.0 0.2950 0.2820 0.0697 6.560 0.1700 1.50 4 Maqlis4 35.8 0.0 0.2500 0.2370 0.0530 5.700 0.0876 1.50 5 Maqlis4 28.6 0.0 0.2620 0.2580 0.0440 5.690 0.1660 1.50 6 Maqlis4 26.0 0.0 0.6700 0.6200 0.1320 5.400 0.1660 0.44 7 Maqlis4 34.8 0.0 0.2540 0.2410 0.0500 7.300 0.0814 0.40 8 Maqlis4 26.4 0.0 0.2950 0.2920 0.0490 5.660 0.1860 1.50 9 Maqlis4 24.3 0.0 0.2900 0.2800 0.0570 6.700 0.0911 0.41

10 Maqlis4 34.5 0.0 0.2110 0.2050 0.0570 4.790 0.0587 1.96

Tabla. A-4. Parámetros del regulador automático de voltaje. Gen Modelo KA TA VRMAX VRMIN KF TF T2/

C1 T3/ C2

V2max/ KE

V2min/TE

6 IEEE-TI1 40.0 0.02 10.0 -10.0 0.030 1.00 0.070 0.910 1.000 0.785 8 IEEE-TI1 40.0 0.02 6.5 -6.5 0.030 1.00 0.530 0.740 1.000 0.730

10 IEEE-TI1 40.0 0.02 10.5 -10.5 0.030 1.00 0.620 0.850 1.000 1.400 2 IEEE-TI1 5.0 0.06 1.0 -1.0 0.040 1.00 0.080 0.260 -0.0485 0.250 3 IEEE-TI1 6.2 0.05 1.0 -1.0 0.057 0.50 0.660 0.880 -0.6330 0.405 4 IEEE-TI1 5.0 0.06 1.0 -1.0 0.080 1.00 0.130 0.340 -0.0198 0.500 5 IEEE-TI1 5.0 0.06 1.0 -1.0 0.080 1.00 0.080 0.314 -0.0552 0.500 7 IEEE-TI1 5.0 0.02 1.0 -1.0 0.075 1.24 0.064 0.251 -0.0419 0.471 9 IEEE-TI1 5.0 0.02 1.0 -1.0 0.085 1.26 0.072 0.282 -0.0470 0.528


119

Los resultados del cálculo de los flujos de potencia, para el caso sin compensar, se muestran en la siguiente Figura A.2, las flechas de color azul representan cargas estáticas.

-1.0634

6.8000

1.0300

-5.3834

0.00

510.

0021

-0.0

051-0

.005

3

0.0434

Fig. A.2. Flujos de potencia en los elementos de la red del Sistema Nueva Inglaterra, caso base. En contraparte se calcularon también los flujos de potencia para el sistema Nueva Inglaterra con motores, pero ahora con el CEV (Figura A.3.) En la mayoría de los casos se observa que los flujos de potencia a través de las diferentes líneas se disminuye, tal y como se menciono en gran parte de los capítulos anteriores al hacer uso del compensador estático de vars.


120

Planta industrial

1

G1

G3

G4

G6

G5G8

G7

G10

G2

G9M3

M1

M2

M5 M4

2

12

11

35

9

2827

37

36 38 39

10

47

40

414243

44

45

46

48

34

7

31

32

33

85

6

29

30

23

24

22

21

20

4

26

25

13

14

15

17

16

3

19

1.6618

-1.0810 -0.3104

1.0847 -0.4142

0.7959-2.2742-1.3135-2.4080

-1.7168 -0.0281

-0.4811

-2.6153

1.7191 -0.0740

-4.8663 -0.5152

4.8710 0.5328

4.2454 0.9128

1.8962 0.0144

-4.2342 -0.8544

-1.8947-0.0752

-0.7021

18 3.4238 0.7280 3.0762 0.3597

-6.5000 -1.0877

3.3924

0.32270.0267 0.4293 0.4679

0.0589

0.4208

2.62090.3847 -0.4059

-0.3844 0.0338

3.2000

1.5300

-2.8156-1.5638

2.8244 1.4764-3.2958 0.1477

-0.4270 -0.9746

-2.1143

0.33120.1100

1.8920

0.2223

-0.4412-0.2232

-1.8896

1.7473 -0.0866

6.8000

1.0300

-1.7451 0.1297

-5.0549

3.3040 -0.2806

-6.0440

-0.8694

-5.5857 -0.2400

0.4273 0.9076

0.0144

-3.5383

-0.91162.3119

-0.1968

0.8315

0.6364-5.3834

-0.3544

-0.8295

-0.2328

-1.3319

-0.2719

-1.8258

2.8100

0.7550

-0.5530

1.3390

0.2770

-3.3990

-0.3918

3.4138

-0.6735

1.8434

-8.2477 0.8117

0.0126

0.0082

0.0434

0.0273

-0.0434

-0.0273

-0.0126

-0.0082

0.0126

0.0096

-0.0509-0.0345

0.0331

0.0229

0.00

510.

0020

0.0434

0.0272

0.0434

0.0322

-0.0

051-0

.005

6

-0.0331

-0.0247

-0.0612

-0.0420

0.0612

0.0402

-0.0778

0.0123-0.0778

0.0123

0.0434

0.0322

8.3000 0.2078

Fig. A.3. Flujos de potencia en los elementos de la red del Sistema Nueva Inglaterra con CEV.

1m cevV

+−

tV

cevIcevB'cevBerrV

refV π+

ref cevBri cevV

tV

Fig. A.4. Modelo básico 1 del CEV [IEEE, 1994].


121

refV errV 'cevB cevBcevI

tV

1

1 s T m+

Σ π1 1

1 2

s T

s T

++ 1

K p

s T p+1

1 s T r+C E VB

B

Q

S

tV

ri cevVref cevV−

1m cevV

+ +

Circuito demediciónde voltaje

Otras señales

Bloque de adaptación

Regulador automático de voltaje tipo proporcional

con reducción de la ganancia transitoria

Circuito de disparo

de los tiristores

Fig. A.5. Modelo básico 1 del CEV con funciones de transferencia [IEEE, 1994].

instituto politÉcnico nacionaltesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/8606/1/601.pdf · 2017. 12....

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