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LIC. CHRISTIAN MERUVIA C.E.P.I. Telf : 4064691 759-22676

1

INSTITUTO C.E.P.I.

EXAMENES DE INGRESO Y

PROPEDEUTICO

RESUELTOS

FACULTAD DE CIENCIAS Y

TECNOLOGÍA

CENTRO DE ENSEÑANZA PREUNIVERSITARIA

INTEGRAL

LIC. CHRISTIAN MERUVIA

ING. ROGER CAYO


2

Trigonometría

Valores de funciones de ángulos notables:

FUNCIÓN Oº=2 30º 45º 60º 90º= 2/ SENO

SEN

0 1/2

2

2

2

3

1

COSENO

COS

1

2

3

2

2

1/2 0

TANGENTE

TG

0

3

3

1 3

ANGULOS NEGATIVOS:

SEN (-X) = -SENX

COS (-X) = COS X

TAN (-X) = -TANX

SIGNOS DE LAS FUNCIONES POR CUADRANTE:

Tabla 1

CONVERSIÓN AL PRIMER CUADRANTE:

DEL 2º CUADRANTE: (180-x)

DEL 3º CUADRANTE: (x-180)

DEL 4º CUADRANTE: (360-x)


3

COFUNCIÓN DE SEN X = COSX

COFUNCIÓN DE TG X = CTG X

COFUNCIÓN DE SEC X = COSEC X

- Halle el valor de Z, sabiendo que sen x = 4/5 y que x pertenece al 2do cuadrante:

xctgx

xtgxcxsen

Z

2

91)17(cos

232

15sec5

2

2

Resolución:

- Sabemos que sen x = co/hip entonces por comparación: co = 4; hip = 5

Por Pitágoras: 222 cacohip 222 45 ca ; ca = 3

Ahora reduciremos individualmente todos los ángulos:

5xsen - 360º equivalen a 2 entonces º4505 - sen(x-5 )=sen(x-900º) - Reduciendo 900º a un ángulo menor de 360º

900 360

180 2 900º = 180º (residuo)

- Lo que significa que: sen(x-900º) = sen(x-180º)

- Como x pertenece al 2º cuadrante x-180º es negativo; además sabemos que

sen(-x)=-sen(x) por lo que:

sen(x-180º)=sen-(180º-x)=-sen(180º-x)

- -sen(180º-x)=-sen(2*90º-x) y como 2 es par(n=2) la función no cambia:

sen(x-900º) = sen(x-180º)=-sen(180º-x)=-senx (sin considerar signos)

Análisis de signos:

- Análisis del lado izquierdo de la igualdad sen(180º-x)=senx.-El valor del sen(180º-x) pertenece al

1º cuadrante por ser x del 2º cuadrante (180º-cualquier ángulo del 2º cuadrante es un valor del 1º

cuadrante), el valor del sen x en el primer cuadrante es positivo (+) ver tabla1.

- Análisis del lado derecho de la igualdad sen(180º-x)=senx.-El valor del sen x pertenece al segundo

cuadrante por pertenecer x al 2º cuadrante, el valor del sen x en el segundo cuadrante es positivo (+)

ver tabla1.

- Como los signos del lado izquierdo (+) es igual a la del lado derecho (+), son iguales (++) no se debe

cambiar los signos por lo cual:

sen(x-180º)=-sen(180º-x)=-senx

xc

2

15sec

= xc º270sec = )º90*3sec( xc =secx


4

- Análisis de signos.- Como x pertenece al 2º cuadrante xc º270sec pertenece al 1º cuadrante que tiene signo positivo (+)

- Como x pertenece al 2º cuadrante el secx es negativo (-)

- Como tienen signos distintos entonces se debe cambiar de signo:

)º90*3sec( xc = -secx

xtg 23 = xtg º4140 = )º180( xtg = )º90*2( xtg - Como n=2 es par; entonces la función no cambia por su suplementario.

)º90*2( xtg =tg x

-Análisis de signos.- 180º-x pertenece al 1º cuadrante entonces )º180( xtg es (+)

- El signo de tg x por ser del 2º cuadrante es (-)

- Como los signos son distintos, debemos cambiar de signo, entonces:

)º90*2( xtg = -tg x

x17cos2 )17cos( x = )º3060cos( x = )º180cos( x =cos x

- 180º-x pertenece al 1º cuadrante, entonces )º180cos( x tiene signo (+)

- cos x pertenece al 2º cuadrante (-)

- Como los signos son distintos:

)º180cos( x = -cos x

xctg

2

91= )º8190( xctg = )º270( xctg = )º90*3( xctg

Como n=3 es impar se cambia a la función complemento:

)º90*3( xctg =tgx

-Análisis de signos: )º270( xctg es del 2º cuadrante (-)

- tg x pertenece al 2º cuadrante (-)

- Como los signos son iguales, no se cambia de signo:

)º90*3( xctg =tgx

Remplazando en la expresión original:

tgxx

tgxxsenxz

2

2

)cos(

)(sec=

tgxx

tgxxxsenz

2

2

cos

sec

sen x =co/hip ; sen x = 4/5

sec x = hip/ca ; sec x = 5/3 pero como pertenece al 2º cuadrante sec x = -5/3

tg x = co/ca ; tg x = 4/3 pero como pertenece al 2º cuadrante tg x = -4/3

cos x = ca/hip ; cos x = 3/5 pero como pertenece al 2º cuadrante cos x = -3/5


5

Reemplazando:

)3/4()5/3(

)3/4()3/5()5/4(2

2

z =

3

4*

25

9

3

4

3

5*

25

16

=

25

123

4

75

80

=

25

1275

180

=

25

1225

60

=12

60

z = -5


6

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

EXAMEN DE INGRESO 2-2006

AREA MATEMÁTICAS

1.- Aumentando en 9 a los dos factores de un producto, el producto aumenta en 549. Hallar el mayor de

los factores, si la diferencia entre ellos es 18.

x Es uno de los números del producto. y Es el otro número del producto.

z Es el producto. Entonces:

zyx (1)

Aumentando 9 a los dos números:

54999 zyx (2) Remplazando (1) en (2):

54999 xyyx Desarrollando:

5498199 xyyxxy → 46899 yx → 52 yx (3)

Por el planteamiento del problema (la diferencia de los números es 18):

18 yx (4)

(3) y (4)

702 x → 35x Remplazando en (3):

52 yx → 5235 y → 17y

El mayor de los factores es 35.

a) 35 b) 17 c) 30 d) 18 e) ninguno

2.- Determinar el valor de “p” en la siguiente ecuación: 0462 pxx , sabiendo que la diferencia

de sus raíces es 2.

Para las ecuaciones de segundo grado de la forma 02 cbxax , se cumple:

a

bxx 21

a

cxx 21

Para el ejercicio:

1a 6b

pc 4

221 xx

Remplazando:


7

a

bxx 21 →

1

621

xx → 621 xx

82 1 x → 41 x

Remplazando en: 621 xx

64 2 x → 22 x

Remplazando en: a

cxx 21

1

424

p → 4p

a) 1 b) 5 c) -5 d) 4 e) Ninguno

3.- Determinar el valor de x en la siguiente ecuación: 2loglog62loglog 53533

x

PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOS.

1.- xaxa log 8.-

a

AA

b

ba

log

loglog

2.- 01log a 9.- a

AA

ln

lnlog

3.- 1log aa 10.- e

AA

log

logln

4.- BABA aaa loglog.log 11.- n

aaAAn

1

loglog

5.- BAB

Aaaa logloglog 12.-

AA aa

loglog1


8

6.- AnA an

a loglog 13.- xxaa

log1

log

7.- n

aaAA nloglog 14.- c

bab

aClog

15.- a

b ba log 16.- cbcb aa loglog

Resolviendo:

2loglog62loglog 53533

x

- Por la propiedad 15, el número 6 es igual a 63 3log

2loglog3log2loglog 5363533

x

- Por propiedad 4:

2log3log2loglog 563533

x

- Por propiedad 16:

2log32log 56

5

3

x

- Por propiedad 6 en el lado derecho de la ecuación: 63 3

55 2log2log x →

63 322 x

- Por bases iguales: 63 3x → 23x → 9x

a) 3 b) 9 c) 2 d) 1 e) Ninguno

4.- Hallar el término que no contenga “x” y “y” en el desarrollo del siguiente binomio: 12

6

4

2

3

4

2

x

y

y

x

PROPIEDADES DEL BINOMIO

1.- Si el signo que separa a los dos términos del binomio es positivo, todos los términos del desarrollo del binomio son

positivos, si el signo que separa a los dos términos del binomio es negativo, entonces los términos del desarrollo del

binomio son intercalados entre positivos y negativos.

2.- Si el binomio se encuentra elevada a la “n” potencia entonces, el desarrollo del binomio tiene n + 1 términos. En el

ejemplo 5)( ba , se encuentra elevada a la potencia 5, por lo

que el desarrollo del mismo tiene 6 elementos.

3.- Los coeficientes del desarrollo del binomio son simétricos, que consiste en que los coeficientes de términos

equidistantes de los extremos son iguales. En el ejemplo, el primer y último término tienen coeficiente 1, el segundo

y quinto término tienen coeficiente 5, el tercer y cuarto término tiene coeficiente 10.

4.- El coeficiente del primer término es la unidad y el segundo es n.

5.- La suma de los exponentes a y b es igual a n en cualquiera de los términos.


9

6.- Mientras el primer término del binomio está en forma descendente ),,,,( 2345 aaaaa , el segundo término se

encuentra en el desarrollo en forma ascendente ),,,,( 5432 bbbbb 7.- Si en cualquiera de los términos, el coeficiente se multiplica por el exponente de a y este producto se divide entre el

exponente de b aumentado en 1, el resultado es el coeficiente del siguiente término.

- Sin contar con los coeficientes el binomio adquiere la siguiente forma:

...........................48392101112 babababaa Para el ejercicio:

..............4

2

4

2

4

2

4

224

6

48

2

33

6

49

2

32

6

410

2

3

6

411

2

312

2

3

x

y

y

x

x

y

y

x

x

y

y

x

x

y

y

x

y

x

Al desarrollar el quinto término se observa que:

12

2

2

2

4

2

4

28

8

42

8

4

8

244

16

16

248

x

y

y

x

Lógicamente las variables se simplifican y solo quedará el coeficiente que llega a ser el término

independiente por lo cual el quinto término es el buscado.

- Se calcula el quinto término mediante combinatoria.

!!!

rnr

nC nr

Donde: ! Es el factorial de un número. 12n

4r (Calculamos el quinto término 415 r ) Remplazando:

!!!

rnr

nC nr

→

!412!4!1212

4

C → 1*2*3*4*5*6*7*8*1*2*3*4

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12124 C

1*2*3*4

9*10*11*12124 C → 4959511

12

4 C

a) 481 b) 792 c) 395 d) 495 e)Ninguno

5.- Se tiene un triangulo equilátero cuyo lado mide L, Calcular el lado del cuadrado inscrito, uno de

cuyos lados descansa sobre un lado del triangulo.


10

l El lado del cuadrado inscrito.

y

lsen º60 →

y

l

2

3

- El triángulo de arriba es un triángulo equilátero por tener los tres ángulos iguales, es por esto

que: lx

- Por la figura se observa que Lyx → xLy

Remplazando:

y

l

2

3 →

xL

l

2

3 →

lL

l

2

3 → llL 233 → Lll 332

Ll 332 → 32

3

Ll → Ll

23

3

a) L23

3

b) L

23

2

c) L

32

2

d) L

3

2

3 e) Ninguno

6.- El ángulo interior de un polígono convexo regular es 5 veces su ángulo exterior. ¿Hallar la suma de

los ángulos interiores del polígono, medido en grados?

La fórmula para determinar el ángulo interno de un polígono está dada por:

n

ni

2º180 (1)

Siendo i, el ángulo interior

n, el número de lados del polígono .

La fórmula para determinar el ángulo exterior de un polígono está dada por:

ne

º360 (2)

Por el planteamiento de problema se tiene:

ei 5


11

nn

n º3605

2º180

→ 102 n → 12n

El número de lados del polígono es igual a 12.

Remplazando en (1):

n

ni

2º180 →

12

212º180 i → º150i

La suma de los ángulos internos es la multiplicación del ángulo interno por el número de lados.

niS → 12150S → º1800S

a)150 b)1200 c)1800 d) 120 e) ninguno

7.- En un triangulo ABC recto en B, se trazan la altura BH; HE ⊥ AB y HF ⊥ BC (E en AB y F en BC). Si AE=1 y FC=8, Hallar EB.

- Se llama altura de un triángulo al segmento perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto.

Datos:

?

8

1

EB

FC

AE

- Por el teorema de Thales:

BF

FC

EB

AE →

BFEB

81 → EBBF 8 (1)

- Por trigonometría:

BF

AE

FC

EBC tan →

BF

EB 1

8 →

BFEB

8 (2)

Sustituyendo (1) en (2):

BFEB

8 →

EBEB

8

8 → 12 EB → 1EB


12

a) 22 b) 22 c) 22 d) 2 e)Ninguno

8.- En un triangulo rectángulo B-A=20°. En el lado AC, se toma un punto P de tal manera que

BC=CP. Calcular la medida del ángulo PBA en grados.

- Asumimos que el ángulo recto está en C.

- Como se trata de un triángulo rectángulo: º90 BA

º90

º20

AB

AB

º1102 B → º55B

- El triángulo PCB es un triángulo isósceles por lo cual:

` º45

PBC

- El ángulo º10º45º55

BAP

a) 20° b) 10° c) 45° d) 30° e)ninguno


13

ÁREA QUIMICA

9.-Determinar el calor de formación del ácido fórmico, HCOOH (I), conociendo las siguientes

reacciones termoquímicas

a) )()()( 22 gCOgOsC

b) )()(2/1)( 222 IOHgOgH

c) )()()(2/1)( 222 IOHgCOgOIHCOOH

a) 966,9 kJ b) -966,9 kJ c) -433,5kJ d) -415,5kJ e) Ninguno

hay que volcar el inciso c) ya que nos piden el calor de formación, por tanto su H cambia de signo,

luego sumo las reacciones realizando las simplificaciones adecuadas.

KJHHCOOHgOsCgH

kJHgCOgOsC

kJHOHgOgH

kJHgOHCOOHOHgCO

L

L

lL

5,415)()()(

4,405)()()(

8,285)(2/1)(

7,275)(2/1)(

)(22

22

)(222

2)()(22

10.- Una disolución acuosa contiene 109.2 g de KOH/L de disolución. La densidad de la disolución es

1.09 g/cc. Se desea utilizar 10 ml de esta disolución para preparar KOH 0.250 m. ¿Qué masa y de que

componente, KOH o H2O, debe añadirse a los 100 ml de disolución?

gKOHmldisoldisolL

KOHg109.1000

.2,109

gKOHdisolml 92,10.100

.109.1

.09,1*..100 disolg

disolml

disolgdisolml

)(92,10 solutoKOHg

)(08.98 2 solventeOHg

solventesoluto

soluto

KgPM

mm

* 22 2

2

10000,682 0* 682

1

gH OX KgH KgH O

KgH O

405,4H kJ

285,8H kJ

275,7H kJ


14

a) 682 g de H2O b) 682 g KOH c) 6.82 g H2O d) 782 Kg H2O e) Ninguna

11.-Si 100 ml de oxígeno contenidos en un recipiente ejercen una presión de 200 mmHg y 200 ml de

Hidrógeno contenidos en otro recipiente ejercen una presión de 150 mmHg, se mezclan conectando los

recipientes, ¿Cuál será la presión de la mezcla?

mmHgPPP

mmHgml

mlmmHg

V

VPP

VPVP

mmHgml

mlmmHg

V

VPP

VPVP

mlmlmlVVV

HOT

T

HH

H

THHH

T

OO

O

TOOO

HOT

33,133

100300

200*150*

**

3

100

300

100*100*

**

300200100

22

22

2

222

22

2

222

22

)1()1(

)1()1(

)1()1(

)1()1(

a) 166,67 mmHg b) 133,33 mmHg c) 250 mmHg d) 350 mmHg e) Ninguno

12.- Calcule la presión osmótica de 100 ml de una solución al 25% en peso de NaCl. Cuya densidad es

1,205 g/ml a 20º C

Datos:

KcT

L

KmolK

Latmmol

V

nRTPmlgp

nRTVPNaCl

molNaClxgNaCl

molNaCl

gSolu

gNaCl

mlSolu

gSolumlSoluSolumlV

º293273º20

1,0

º293**º

*082,0*5149,0

/205,1

*%25

10149,55,58

1*

.100

25*

.1

205,1*100.100 3

atmP 124

a) 130 atm b) 150 atm c) 124 atm d) 174 atm e) Ninguno


15

AREA FISICA

13.- Un estudiante lleva en sus brazos una caja de masa 20 Kg. Si va caminando horizontalmente con la

caja 100 m, ¿Cual es el trabajo que realizo con sus brazos? (considere la aceleración del gravedad

10 2/ sm ).

- Como la fuerza debe ser paralela al movimiento del cuerpo, los brazos no realizan ninguna fuerza

paralela al movimiento de la caja por lo que el trabajo realizado por los brazos es nula.

a) 0 J b)20000 J c) 200 J d) 2000 J e)ninguno

14.- Sobre un cuerpo que se encuentra en el espacio (fuera de la tierra), cuya masa es de 2 Kg. actúan

dos fuerzas de 6 N y 8 N respectivamente, en direcciones perpendiculares. Si el cuerpo parte del reposo.

Que magnitud de velocidad tendrá 3 segundos después.

- Cabe notar que como el cuerpo se encuentra en el espacio, no existe gravedad que actúe sobre el

cuerpo, entonces se debe calcular la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo mediante la siguiente

ecuación:

La fuerza neta será: 22

YXN FFF → 22 86 NF → 100NF → 10NF N

Aplicando la fórmula:

amF Remplazando datos:

a 210 → 5a 2/ sm

- Como el cuerpo parte del reposo tiene velocidad inicial 0 ( 0ov sm / )

Aplicando la ecuación del M.R.U.A.:

tavv of

350 fv → 15fv sm /

a) 20 m/s b) 10 m/s c) 2 m/s d) 15 m/s e) ninguno


16

15.- Cual es la magnitud de la fuerza promedio que se necesita para detener un automóvil de 1000 Kg.

de masa en 5 segundos, si este viaja a 36 Km./h.

Datos:

1000m Kg 5t s 36v hKm /

- Convirtiendo los Kilómetros por hora a metros por segundo:

103600

1

1

100036

s

h

Km

m

h

Km sm /

10v sm /

- La velocidad inicial de automóvil es 10 sm / , por otra parte la velocidad final es 0 sm / por que debemos detener dicho automóvil.

- Estos datos son de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

10ov sm / 0fv sm /

5t s

Aplicando la ecuación del M.R.U.A.:

tavv of

5100 a → 105 a → 2a 2/ sm - Significa que se necesita una desaceleración de 2 2/ sm para poder detener el automóvil en los 5 segundos.

Aplicando la ecuación de la dinámica:

amF

21000F → 2000F N

a) 3000 N b) 4000 N c)1000 N d)2000 N e)ninguno

16.- Un automóvil con velocidad de 20 m/s acelera hasta adquirir una velocidad de 30 m/s en 5

segundos ¿Cual es la distancia que recorre en ese tiempo?

Datos:

20ov sm / 30fv sm /

5t s ?x


17

- Calculando la aceleración del automóvil con la ecuación del M.R.U.A.:

tavv of → 52030 a → 2a 2/ sm - La aceleración del automóvil es de 2 2/ sm - Calculando la distancia recorrida mediante la ecuación:

2

2

1attvx o

2522

1520 x → 50

2

1100 x → 125x m

a) 64 m b)125 m c)36 m d) 225 m e)ninguno

AREA BIOLOGIA

17.- Las evidencias que demuestran que estos individuos habían llegado a dominar el arte de fabricar

diversos instrumentos de piedra, hueso y marfil, además de llevar vestimentas ceñidas y se decoraban

con adornos de concha y hueso, corresponden a:

a) El Neandertal b) Hombre de Cro-Magnon c) Homo erectus d) Todas las anteriores e)Ninguna

18.- Durante el ciclo celular, en la fase S la célula duplica su tamaño y aumenta la cantidad de

organelas, enzimas y otras moléculas

a)Falso b)Verdadero c)Falso, corresponde a G1 d)Falso, corresponde a G2 e)Falso corresponde a la profase

19.- La zona donde se encuentran muchas especies características de los ecosistemas adyacentes es

a) praderas b) bosque templado c) Ecotono d) Sabana e) ninguno

20.- La estrategia “r” para regular el número de individuos de una población es, excepto:

a) se reproducen pocas veces en su vida b) tienen pocos descendientes c) Desarrollo rápido

d) Curva de crecimiento tipo III e) todas


18



PRIMER EXAMEN DE INGRESO 1-2007

1. Si A, B, C, D son puntos consecutivos de una circunferencia; E y F son puntos medios de los arcos

AB y CD respectivamente. Hallar el mayor ángulo que forman los segmentos EF y CD al interceptarse

si: BC−AD=40º

En una circunferencia el ángulo formado por dos cuerdas esta dada por la ecuación:

)(2

1cdab

Dibujando la circunferencia de acuerdo al planteamiento del ejercicio:

La suma de todos los arcos debe ser igual a 360º:

º360 DACDBCAB

Se sabe también por dato del ejercicio que º40 ADBC

______________________

º40

º360

ADBC

ADCDBCAB

º4002 CDBCAB (1)

El ángulo formado por la intersección de las dos cuerdas es:

)(2

1fDeC → )

2

1

2

1(

2

1CDBCAB → )

4

1

2

1

4

1CDBCAB

4

2 CDBCAB (2)

Pero de la ecuación (1) se sabe que: º4002 CDBCAB Remplazando en (2):

4

2 CDBCAB →

4

º400 → º100

a) 90º b) 100º c) 105º d) 110º e) ninguno

2.-Simplificar y hallar el valor de la siguiente expresión


19

)º450(

cos

cot

)º90tan(

)º540(

)(

sensen

senE

)º90(

cos

cot

cot

)º180(

sensen

senE =

cos

cos

1

1

sen

senE = 111 E

c) E=3

3. Encontrar la menor solución positiva en el intervalo (0, 2 ) de la siguiente ecuación trigonométrica. 1+ sen x = cos x + tan x

1 + sen x = cos x + x

senx

cos →

x

senxx

x

senxxx

cos

cos

cos

.coscos 2

0.coscoscos2 senxxxsenxx → 0cos.coscos2 xsenxsenxxx

0cos)(coscos xsenxsenxxx → 0cos)cos(cos xsenxxsenxx

0)cos1)(cos( xxsenx

sen x = cos x → tan x = 1 → x = 45º → x = 4

cos x = 1 → x = 0º

Como la solución x = 0 no está en el intervalo por estar este abierto la única solución es:

a) x = 4

4. En un triangulo ABC, Â = 80º, sobre el lado AB se ubica el punto D de tal manera que BD =DC y

DA = AC. Hallar el ángulo BCA.

Se forman dos triángulos isósceles.

Ángulo ACD = ADC = 50º Por ser Â = 80º

Ángulo DBC = BCD = 25º Por ser BDC = 180º - 50º = 130º

Ángulo ACB = 50º + 25º = 75º

d) 75º

5. Resolver la siguiente ecuación:


20

3

1

2

1

3

1

2

1

xxxx

Cambio de variable: u = x xu 2

3

1

2

1

3

1

2

1

uuuu →

)3)(2)(3)(2(

1

)3)(2)(3)(2(

1

uuuuuuuu

)2)(3)(2()3)(3)(2()3)(2)(2()3)(2)(3( uuuuuuuuuuuu

3013530135 22 uuuu → 6010 2 u → 62 u

c) x = 6

6. Determinar el valor de “m”, si las raíces de la ecuación se diferencian en 2 unidades.

014

)3(2

2 m

xmx

a = 1 b = -(m+3) c = 14

2

m

a

bxx 21

a

cxx 21.

4

4.

3

2

2

21

21

21

mxx

mxx

xx

Resolviendo el sistema:

m = -1/6

c) 6

1

7. Al dividir el polinomio P(x) = cbxaxx 23 por (x-1) se obtiene un residuo igual a 2. Al dividir

el polinomio por )65( 2 xx se obtiene el residuo (-11x +13). Hallar

).( 22 baE

(x-1) = 0 → x = 1

Sustituyendo en P(x):

1 + a + b + c = 2 → a + b + c = 1

Dividiendo P(x) entre )65( 2 xx

Residuo = (b-5a+19)x -6a + c + 30 = -11x +13


21

Por comparación: b -5a + 19 = -11

-6a + c + 30 = 13

176

305

1

ca

ba

cba

Resolviendo: a = 4 b = -10 c = 7

1161001622 ba b) 116

8. Determinar el valor de: 6

5121log125log 3115 E

6

5121log125log 3

1

112

1

5 E → 6

5121log

3

1125log

2

1115 E →

6

52

3

13

2

1E

6

5

3

2

2

3E → E = 3

d) 3

AREA FISICA

9.- Un bloque de 5 Kg. es apretado contra una pared vertical mediante una fuerza perpendicular a la

misma. ¿Qué valor mínimo debe tener esa fuerza en Newton para que el cuerpo no deslice hacia abajo

si el coeficiente de fricción es 0.50? (gravedad = 2/10 sm )

Datos:

Kgm 5

5,0 2/10 smg

?F Realizando un Diagrama de cuerpo libre (D.C.L.):

D.C.L.


22

La fuerza de rozamiento rf está en contra del movimiento que en este caso es hacia abajo.

Eje “x”

amFx La aceleración en el eje “x” es 0 (el cuerpo no se mueve en “x”)

0xF → 0NF → FN (1)

Eje “y”

amFy La aceleración en el eje “y” es 0 (el cuerpo no se mueve en “y”)

0yF → 0 rfgm → rfgm

Pero Nf r :

Ngm (2)

(1) y (2)

Fmg →

mgF →

5,0

105F = NF 100

a) 200 b) 100 c) 500 d) 400 e) Ninguno

10.- Un cuerpo esta colgado de un hilo, cuando sube con una aceleración de 2/2 sm , la tensión del hilo

es la mitad que la necesaria para que el hilo se rompa. ¿Con qué aceleración en 2/ sm debemos subir el

cuerpo para que el hilo se rompa? (gravedad = 2/10 sm )

Para la situación que la tensión es la mitad:

maFy mamgT → mmT 210 → mT 10 (1)


23

Para la situación que el hilo se rompa la tensión debe ser el doble:

. maFy mamgT 2 → mamT 102 (2)

Remplazando (1) en (2)

mamm 10)10(2 → mamm 1020 → mam 10 → 10a 2/ sm

a) 16 b) 14 c) 12 d) 10 e) Ninguno

11.- Una bomba de agua debe elevar 3 3m de agua por minuto a una altura de 2 m. ¿Que potencia en

Kw. debe tener el motor de esa bomba? (densidad del agua =1000 3/ mKg y gravedad = 2/10 sm )

Datos:

?P mh 2

2/10 smg

segt 60min1

Como la densidad del agua es de 1000 3/ mkg en 3 3m existen 3000 kg de masa.

kgm 3000

Se calcula el trabajo para subir los 3000 kg a una altura de 2 metros.

dFW

La única fuerza es el peso del agua: mgp → 103000p → 30000p N 230000W → 60000W J

La potencia está dada por la fórmula:

t

WP (Potencia igual a trabajo sobre tiempo)

60

60000P →

60

60000P → 1000P w

La potencia es de 1000 watts que es equivalente a 1 Kilowatt.


12.- Se tienen 15 conductores iguales con una resistencia de 10 Ω cada uno ¿Cuál es la resistencia en Ω

del conjunto que resulta de acoplar en serie 3 grupos de 5 conductores conectados entre sí en paralelo?

Para las resistencias en paralelo se utiliza la fórmula:


24

..............1111

321 RRRRT

10

1

10

1

10

1

10

1

10

11

TR →

10

51

TR →

2

11

TR → 2TR

Cada bloque de resistencias en paralelo tienen una equivalencia de 2

Para las resistencias en serie aplicamos la fórmula: ............321 RRRRT

222 TR → 6TR

a) 12 b) 6 c) 15 d) 9 e) Ninguno

ÁREA QUÍMICA

13.- Considere la siguiente reacción:

Al + HCl → AICI3 + H2

¿Cuántos gramos de Al se necesitan para reaccionar con 10 moles de HCl?

a) 2.5 b) 10 c) 90 d) 1095 e) ninguno

14.- 25 g de un mineral de hierro produjeron 25 g de FeS según la reacción:

Fe + S → FeS

Entonces, el porcentaje de pureza del mineral es:

a) 50.9 b) 63.6 c) 76.4 d) 100 e) ninguno

15.- ¿Cuál es el volumen de 10 g de CH4 medido en condiciones normales?

5625 * 15,9

88

15,9% *100

25

% 63,6

Fe S FeS

gFex gFeS gFe

gFeS

gFeFe

gMineralFe

Fe

44 4

4

22,410 * 14

16

LCHx gCH LCH

gCH

3 22 6 2 3

2 2710 * * 90

6 1

Al HCl AlCl H

molesAl gAlx moles HCl gAl

molesHCl molAl


25

a) 14 L b) 22.4 L c) 21 L d ) 28 L e) ninguno

16.- Una pepita de oro y cuarzo tiene un 68 % en peso de oro. Sabiendo que la densidad del oro es 19.3

g/mL y la densidad del cuarzo es 2.65 g/mL, la densidad de la pepita será:

a) 0.6 g/mL b) 6.0 g/mL c) 6.4g/mL d) 7.5 g/mL e) ninguno

Mp = 100g

68% 68g Au

100 – 68 = 32 g cuarzo

Vp = Voro + Vcuarzo

AREA BIOLOGIA

17.- Se denomina gen recesivo:

a. Al alelo que sólo se expresa fenotípicamente en el genotipo homocigótico.

b. Al alelo que se manifiesta fenotípicamente, tanto en el genotipo heterocigótico como en el

homocigótico.

c. Alelo capaz de expresarse en cierto grado en condición heterocigótica.

d. Todas las anteriores

e. Ninguno

18.- Los pasos de la Mitosis en forma secuencial son los siguientes:

a. Profase, metafase, anafase y telofase

b. Profase, anafase, telofase y metafase

c. Profase, anafase, metafase y telofase


e. Ninguna

19.- La función de los cloroplastos es la siguiente:

a. Captación y transformación de la energía luminosa

b. Síntesis de proteínas

c. Respiración celular y obtención de energía


e. Ninguna

20.- Son organismos vertebrados:

a) Artrópodos b) Reptiles c) Moluscos d) Todas las anteriores e)Ninguna

68 32

19,3 2,65

15,59

moro mcuarzoVp

doro Dcuarzo

Vp

Vp ml

100

15,59

6,4 /

mpDp

Vp

Dp g ml


26



SEGUNDO EXAMEN DE INGRESO 1-2007

1.- Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D. SI AC = 6, AB = 4, 78

CDBD ;

determinar el segmento AD.

zzy

x

yx

8)(7

4

6

14

2

z

y

20 zyx

AD = 20

a) 30 b) 20 c) 18 d) 38 e) Ninguno

2.- Simplificar y hallar el valor de la siguiente expresión.

)º450(

cos)º90(

)º540(

)(

senctg

tg

sen

senE

)º90(

cos

)º180(

senctg

ctg

sen

senE →

cos

cos

ctg

ctg

sen

senE

c) 3E


3.- Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos B, M, O y A. Si OA = 1 metro BO = 4

metros, OA + 2MA -5BM = 4 metros. Determinar el segmento OM.

45)(2

4

1

xzyz

yx

z

(1) en (3)


27

45221 xy → 152 xy (4)

(2) y (4)

1x y 3y

c) OM = 3


4.- Al dividir el polinomio 636)( 23 kxxxxP por )32( x se obtiene un residuo igual a cero.

Hallar el valor de K.

Dividiendo e igualando el residuo a cero:

02

3276

k → 032712 k → 5k

b) 5k


5.- Resolver la siguiente ecuación:

3

1

3

1

2

1

2

1

xxxx

Cambio de variable: u = x xu 2

3

1

2

1

3

1

2

1

uuuu →

)3)(2)(3)(2(

1

)3)(2)(3)(2(

1

uuuuuuuu

)2)(3)(2()3)(3)(2()3)(2)(2()3)(2)(3( uuuuuuuuuuuu

3013530135 22 uuuu → 6010 2 u → 62 u c) x = 6

a) 6 b) 5 c) 3 d) 12 e) Ninguno

6.- Determinar una solución de la siguiente ecuación logarítmica:

2loglog 22

2 xx

0)1)(log2(log 22 xx

4/1x 2x

La solución buscada es: 2x

a) 2x



28

7.- Determinar el valor de la siguiente expresión:

1log1

log2log2 bbbb

bE

022 E → 0E

a) 0E


8.- El número de lados mas el número total de diagonales de un polígono es igual a 45.

Determinar el número de lados del polígono.

El número de diagonales de un polígono regular está dado por la ecuación: #2

32 nnD

452

32

nnn → 90

1

32 2

nnn → 0902 nn → 0)9)(10( nn

10n y 9n

a) 10n

a) 10 b) 9 c) 8 d


29

ÁREA FÍSICA

9. ¿Cuánto debe comprimirse el resorte de constante K= 10 [N/m] para que la masa

1,0m [Kg.] logre dar una vuelta completa al rizo de radio R= 1 [m]? Desprecie la fricción. Tome 2/10 smg

Datos:

10k mN / 1,0m Kg

1R m

- Al comienzo la única energía será la del resorte.

- En la parte superior del rizo existe energía potencial y también cinética.

Por conservación de la energía:

MBMA EE

CPR EEE → 22

2

1

2

1mvmghkx (1)

El diagrama de cuerpo libre en la parte superior del rizo.

D.C.L.

- Por ser el rizo circular, la aceleración del bloque es centrípeta.

cy maF

cammg

Pero la aceleración centrípeta es: r

vac

2

r

vmmg

2

→ rgv 2 (2)

Remplazando (2) en (1)

22

2

1

2

1mvmghkx → rgmmghkx

2

1

2

1 2


30

- La altura en el punto más alto del rizo es R2 Remplazando datos:

1101,02

1)12(101,010

2

1 2 x → 2

125 2 x →

2

55 2 x →

2

1x →

2

2x m

a) 2/2 [m] b) 2 [m] c) 2/5 [m] d) 2 [m] e) Ninguno

10. Sobre un plano inclinado de 5 m de longitud y 4 m de base, se desliza un bloque de masa 0.2 Kg.,

que parte del reposo a partir de su punto mas alto. Al final del plano inclinado existe un resorte de

constante elástica k = 1200 N/m. Despreciando los efectos de rozamiento, la compresión máxima del

resorte en m es: ( 2/10 smg )

Datos:

Kgm 2,0

mNK /1200

?x

Por el teorema de Pitágoras se calcula la altura.

222 CaCoHip

222 CaCoHip → 222 45 Co → 3h m

La altura a la que se encuentra el bloque es de 3 metros.

- Como el bloque parte del reposo no tiene velocidad inicial y por lo tanto no tiene energía cinética.

- En la parte superior existe energía potencial.

- En la parte de abajo la energía potencial generará una energía del resorte.

Por conservación de la energía:

MBMA EE

RP EE → 2

2

1kxmgh → 21200

2

13102,0 x → 26006 x →

600

62 x

100

12 x → 100

1x →

10

1x → 1,0x m

a) 0.20 b) 0.05 c) 0.10 d) 0.15 e) Ninguno


31

11. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Su energía cinética se

reducirá a la mitad de su valor inicial en el momento en que el cuerpo llegue a una altura en metros de:

(gravedad = 2/10 sm )

La energía cinética inicial del cuerpo es:

2

2

1mvEC

2202

1 mEC → mEC 200

La mitad de esta energía cinética inicial es:

2

200mEC → mEC 100

Aplicando conservación de la energía para determinar la altura.

MBMA EE

PC EE → mghmv 2

2

1 → mghm 100 → 10h m

a) 2.5 b) 10 c) 5.0 d) 7.5 e) Ninguno

12. Considere 8 resistencias iguales de 2 Ω cada una. Encuentre la potencia en [W] disipada por un

circuito compuesto por las 8 resistencias dispuestas en paralelo si por el circuito equivalente circula una

corriente de 2 A.

Datos:

2R AI 2

?P Para las resistencias en paralelo se utiliza la fórmula:

..............1111

321 RRRRT

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

11

TR →

2

81

TR →

4

1TR

La ecuación de la potencia eléctrica que asocia intensidad de corriente con resistencia es:

RIP 2 Remplazando datos:

4

122 P → 1P watt



32

ÁREA QUÍMICA

13.- ¿Cual es el porcentaje de H presente en 10g de Na2SO4·10H2O?

a) 2.3 b) 4.0 c) 6.2 d) 10 e) Ninguno

14.- ¿Cuantos gramos de Na se pueden obtener por calcinación de 50g de Na2CO3?

a) 13.7 b) 16.2 c) 21.7 d) 50 e) Ninguno

15.- Reaccionaron 40g de Fe con exceso de S produciendo 60g de FeS según la reacción:

Fe + S FeS

Entonces el rendimiento de la reacción es:

a)22% b)76% c) 85% d) 95% e) Ninguno

60Re . *100 95%

62.86n

Fe + S FeS

16.- ¿Cuantos gramos de oxigeno se necesitan para quemar completamente 20g de carbón?: La reacción

es la siguiente:

C + O2 CO2

a) 12 b) 32 c) 320 d) 624 e) Ninguno

C + O2 CO2

22 4 2 2

2 4

2010 ·10 0.62

322

0.62% *100 6.2

10

gHgNa SO H O gH

gNa SO

2 3

2 3

4650 * 21.7

106

gNagNa CO gNa

gNa CO

8840 * 62.86

56

gFeSgFe gFeS

gFe

60Re . *100 95%

62.86n

22

32120 * 320

12

gOgC gO

gC


33

ÁREA BIOLOGÍA

17. La adquisición gradual de características funcionales y estructurales de las células, para forman

tejidos y órganos se conoce como:

a) crecimiento b) desarrollo c) elongación d) diferenciación e) ninguna

18. Las dicotiledones y las monocotiledoneas son:

a)Bryophytas b) Pteridophytas c) Angiospermas d) Gimnospermas e) ninguna

19. Son ejemplos de proteínas que presentaba estructura secundaria:

a. queratina

b. fibroina

c. colágeno

d. todas

e. ninguna

20. La poliposis intestinal se debe a un gen dominante P, mientras que el intestino normal a su alelo

recesivo p. La fragilidad de los huesos se debe a su alelo recesivo h y su alelo dominante produce

huesos normales H. Una mujer con poliposis y huesos normales (cuyo padre no tenia poliposis , pero si

huesos frágiles), se casa con un hombre con intestino normal y huesos frágiles ¿Qué probabilidad tienen

de tener un hijo con poliposis y huesos normales

a) 1/4 b) 9/16 c) 1/16 d) 1/2 e) ninguna


34


FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

EXAMEN DE INGRESO GESTIÓN 2-2007

AREA MATEMÁTICAS

1.- En el intervalo [0º ,90º] hallar el valor de "x " en grados de la siguiente ecuación trigonométrica:

xtgtgx 2

2

xx 22

360 → 1803 x → º60x

a) 30º b) 150º c) 210º d) 60º e) Ninguno

2.- Si a un polígono regular se le aumenta un lado, su ángulo interior aumenta en 12 grados. Calcular el

número de lados del polígono.

Por la fórmula:

ni

º360 Siendo i, el ángulo interior

n, el número de lados del polígono regular.

Entonces:

1

36012

ni

Sustituyendo con la ecuación original:

1

36012

360

nn →

1

36012360

nn

n → nnnn 3601212360360 2

0302 nn → 0)5)(6( nn

Como n debe ser positivo: 6n , entonces el polígono original tendrá: 5n


3.- El radio de la circunferencia circunscrita a un hexágono regular mide 12 3 metros. La longitud del

radio de la circunferencia inscrita en metros al mismo polígono es:


35

Como son 6 lados, cada triangulo tiene un ángulo º60 .

Los 2 lados miden igual al radio 312r .

Por ley de cosenos, el lado del hexágono será:

º60cos3123122)312()312( 222 l → 312l

Para la circunferencia inscrita:

º120)2(º180

n

ni

18r

d) 18r

a) 15 b) 24 c) 21 d) 18 e) Ninguno

4.- Simplificar y determinar el valor de la siguiente expresión trigonométrica.

xecxsenxctg

xxxtg

R

2cos)2(

2

3

)2sec(2

3cos)(

)90(cos)360()270(

)360sec()270cos()180(

xecxsenxctg

xxxtgR

→

xsenxtgx

xsenxtgx

R

cos

1)(

cos

1)(

→ 12

2

xtg

xtgR

a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 e) Ninguno

5.- Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,B,C,D,E y F, si AC+ BD +CE+ DF=7 metros

3 BE =4AF . Calcular el segmento AF en metros.

Por la figura y el planteamiento:

7 vuuzzyyx → 7222 vuzyx


36

)(4)(3 vuzyxuzy → vuzyxuzy 44444333 → 044 vuzyx

vxuzy 88222 → 788 vvxx → 1 vx

4 uzy → 3 vuzyx

3AF


6.- Hallar la suma de todas las soluciones de la siguiente ecuación logarítmica.

)4(log24)2(log)(log 22 xxx

4log4log

2log)(log

2

22 x

xx →

xx

x

2

2

2

2

2

log

4log4

log

1log

→ 2log4log1 2

2

2 xx

Ordenando:

03log4log 22

2 xx → 0)1)(log3(log xx → 10001 x 102 x

a) 6 b) 16 c) 8 d) 10 e) Ninguno

7.- En el siguiente binomio determinar el coeficiente del término 4y .

12

3 1

yy

El primer término será 36y , el segundo 32y , el tercero 28y

El término buscado es el noveno.

El coeficiente será: 128C (Combinatoria de 8 en 12) )!812(!8

!12

= 495

1*2*3*4

9*10*11*12

a) 792 b) 782 c) 495 d) 485 e) Ninguno

8.- Cuando el polinomio Q(x) = 14 2345 xqxpxxx se divide entre (x +1) se obtiene un

residuo igual a 1 y cuando se divide entre (x-1) se obtiene un residuo igual a 3 Determinar el valor de

"p”.

a) 1 b) – 1 c) - 7 d) 7 e) Ninguno

Para x = -1

-1-4–p–q-1-1= 1 → p +q = -8 (1)

Para x = 1

1 -4 +p –q +1 -1 = 3 → p –q = 6 (2)


37

Resolviendo 1 y 2

2p = -2 → b) p = -1

ÁREA FÍSICA

9.- Cuando un auto de masa m =1500 Kg. gira en una pista circular horizontal de radio 300 m y

coeficiente de fricción estático de 0,3; la máxima velocidad que el automóvil puede desarrollar en m/s

es: )/10( 2smg

Datos:

Kgm 1500

mr 300

3,0

?v

- La única fuerza en el eje “x” es la de fricción.

- La fuerza de fricción esta dada por la ecuación: Nf r

- Como se trata de una pista circular, la aceleración es centrípeta ca

- La aceleración centrípeta está dada por la ecuación r

vac

2

Eje “x”

amFx

cr maf → r

vmN

2

(1)

Eje “y”

0yF 0mgN → mgN (2)

Sustituyendo (2) en (1)

r

vmmg

2

→ grv 2 → grv


38

Remplazando datos:

300103,0 v → 900v → 30v sm /

a) 15 b) 6 c) 25 d) 30 e) Ninguno

10.- Un alpinista de peso W baja deslizándose por una cuerda de manera que su aceleración de

descenso es de 3g/7, la tensión T de la cuerda será: (g la aceleración de la gravedad)

Datos:

Wp

7/3ga

?T

D.C.L.

- El alpinista está descendiendo, es por esto que gm es positivo por ir en dirección del

movimiento, lo contrario de la tensión.

Eje “y”

maFy maTmg → mamgT

Remplazando datos:

7

3gmWT

Pero mgW :

WWT7

3 →

7

4WT

a) T=W b) T=4W/7 c) T=3W/5 d) T=2W/3 e) Ninguno

11.- Un bloque de 10 [N] de peso se acelera hacia arriba mediante una cuerda cuya tensión de ruptura

es de 12 [N]. Hállese la aceleración máxima en 2/ sm que puede aplicarse al bloque sin que se rompa la

cuerda. )/10( 2smg


39

Datos:

10P N 12T N ?a

Calculando la masa:

gmP → 1010 m → 1m Kg Eje “y”

maFy maPT → a 11012 → 2a 2/ sm


12.- Cual de las siguientes expresiones define la energía cinética: (p es el momento lineal)

La ecuación del momento lineal es:

vmp (1)

Donde:

p Es el momento lineal y se mide en smKg / m Es la masa del objeto y se mide en Kg v Es la velocidad en sm /

Por otra parte, la energía cinética está dada por la ecuación:

2

2

1mvEc (2)

Despejando velocidad en (1):

m

pv

Remplazando en (2):

2

2

1mvEc →

2

2

1

m

pmEc → 2

2

2

1

m

pmEc →

m

pEc

2

2

1 →

m

pEc

2

2

a) ½ (m v) b) m g h c) m v d) )2/(2 mp e) Ninguno


40

ÁREA QUÍMICA

13.-se calienta un recipiente de porcelana que contiene 10g de Fe y 10g de S realizándose la siguiente

reacción:

Fe + S FeS

La masa en gramos de FeS producida es:

a) 15.7 b) 17.4 c) 20 d) 27.5 e) Ninguno

Fe + S FeS

56

10 * 17.532

gFegS gFe

gS

88

10 * 15.756

gFeSgFe gFeS

Fe

14.- Se queman 10 L de n-butano, C4H10, a alta temperatura en una industria química. Calcule el

volumen de CO2 producido, en litros.

a) 2.5 b) 10 c) 40 d) 80 e) Ninguno

2C4H10 + 13O2 8CO2 + 10H2O

24 10 24 10

810 * 40

2

LCOLC H LCO

LC H

15.- Calcular la facción molar de KCl en una solución acuosa al 5% de KCl en peso

a) 0.0026 b) 0.026 c) 0.134 d) 0.026 e) Ninguno

1

5 * 0.06774.5

molKClgKCl

gKCl 22

2

195 * 5.280

18

molH OgH O

gH O

16.- ¿Cuántos kilogramos de agua se pueden calentar desde 10ºC hasta 20ªC con el calor desprendido

de la combustión de 10g de metano, suponiendo que la reacción se realiza a 1atm y 25ºC? Dato: El

calor normal de combustión de metano es –213kcal/mol.

a) 10.3 b)13.3 c) 100.3 d)133.0 e) Ninguno

3210 * 5.71

56

gSgFe gS

gFe

0.0670.012

0.067 5.280KClFm


41

2

44

4 4

1 21310 * * 113

16 1

11313.3

1 (20 10)ºº

H O

molCH KcalgCH Kcal

gCH molCH

Q Kcalm Kg

calCe TC

g C

ÁREA BIOLOGÍA

17.- En un ecosistema marino, el nivel trófico de productores corresponde a los siguientes organismos:

a) medusas b) peces pequeños c) zooplancton d) todas e) ninguna

18.- Las mitocondrias presentan una membrana de las siguientes características:

a) triple membrana b) doble membrana c) simple membrana d) pared celular e) ninguna

19.- La postulación sobre la aparición de nuevos órganos como respuesta a las necesidades de la lucha

con el medio, relacionada con la ley del uso y desuso se refiere a la siguiente teoría:

a) Panspermia b) Selección natural c) Lamarckismo d) Generación espontánea e)Ninguna

20.- El color del ganado Shorthorn puede ser rojo, roano o blanco, respondiendo estos fenotipos a un

par de alelos codominantes.

Qué fenotipo se espera en la descendencia resultado de la cruza entre roanos?

a) 25% rojo, 50% roano, 25% blanco

b) 50% rojo, 50% roano

c) 50% roano, 50% blanco

d) todos

e) ninguno


42

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON 15 de Diciembre de 2007


CURSO PROPEDÉUTICO 2-2007

PRIMER PARCIAL ALGEBRA-ARITMETICA

1.- Simplificar a su mínima expresión: (16 puntos)

288

4

44

1

22

3

xxxE

2184

14

1

12

3

xxxE

→

184

14

1

12

32

xxx

E

1121

14

1

12

3

xxxxE →

114

2116

xx

xxE

1142166

xx

xxE →

11455

xx

xE →

114

15

xx

xE

145

xE

a) 14

5

x b)

145

x c)

145

x d)

145

x e) Ninguno

2.- Hallar el número “A” de dos números primos relativos(A > B), sabiendo que su producto es 486 y

su máximo común divisor es igual 9. (16 puntos)

Descomponiendo el número 486:

2733 A 18232 B

93... 2 DCM

a) 72 b) 27 c) 81 d) 18 e) Ninguno


43

3.- Determinar el valor de “k” para que el polinomio kxxxxP 29720)( 23 sea divisible entre

(4x +1). (16 puntos)

Se iguala el divisor a cero:

014 x → 4

1x

Este valor se remplaza en el dividendo e igualamos a cero:

kxxxxP 29720)( 23 → 04

129

4

17

4

120

23

k

04

29

16

17

64

120

k →

4

29

16

7

64

20k →

4

29

16

7

16

5k

16

11675 k → 8k

Otro método:

- También se puede realizar una división de polinomios igualando el residuo a cero.

Igualando el residuo a cero:

08 k → 8k

a) - 8 b) 6 c) 8 d) - 6 e) Ninguno

4.- Una guarnición de 1600 hombres, tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada

hombre. Si se refuerzan con 400 hombres, ¿Cuántos días duraran los víveres si cada hombre toma dos

raciones diarias? (16 puntos)

- Como se refuerzan con 400 hombres la cantidad total de hombres son 2000.

Por regla de tres compuesta:


44

x

10

3

2

1600

2000 →

x

10

3

2

4

5 → 12x días

a) 16 b) 14 c) 10 d) 12 e) Ninguno

5.- Si el cociente notable:1

18

mx

x tiene cuatro términos, determinar el valor de “m” (16 puntos)

48

m

2m



45




PRIMER PARCIAL GEOMETRIA – TRIGONOMETRIA

1.- Se tienen los puntos colineales y consecutivos A,B,C,D y E si: AC =DE ; B punto medio de AC y

8CE=4AE+20. Hallar el segmento CD (16 puntos)

- Como B es el punto medio de AC, entonces xBCAB

zx 2 (1)

20248 zyxzy (2)

Desarrollando (2):

2044888 zyxzy → 20448 zyx (Dividiendo entre 4)

52 zyx

Sustituyendo (1) en (2)

522 xyx → 5y

5 yCD


2.- Si el número de lados de un polígono se duplica, entonces la suma de las medidas de sus ángulos

interiores aumenta en 3060 grados ¿Cuántos vértices tendrá el polígono? (16 puntos)

El ángulo interior de un polígono, está dada por la ecuación:

n

ni

2180

La suma de los ángulos interiores de un polígono está dada por la ecuación:

2180 nSi (1)

- Cuando el número de lados se duplica, la suma de los ángulos interiores aumenta en 3060º.

Entonces:

221803060 nSi (2)

Sustituyendo (1) en (2):

2218030602180 nn → 3603603060360180 nn → 3060180 n

180

3060n → 17n

- El número de lados es igual al número de vértices del polígono.

a) 16 b) 17 c) 15 d) 18 e) Ninguno


46

3.- En un triangulo acutángulo ABC: º140 CB grados Hallar el menor ángulo en grados formado por las alturas trazadas desde los vértices B y C. (16 puntos)

Triángulo acutángulo.-Triángulo acutángulo es el que tiene sus tres ángulos agudos.

- La intersección de las alturas y el vértice A forman un cuadrilátero, que como tratarse de alturas; dos

de estos ángulos son rectos.

- El ángulo A mide 40º puesto que º140 CB y la suma de los tres ángulos debe ser 180º. - Como en el cuadrilátero los cuatro ángulos deben sumar 360º, el ángulo buscado es:

º140º40º90º90º360


4.- Si al reducir el número de lados de un polígono a la mitad, el número de diagonales se reduce a la

séptima parte ¿cuantos lados tendrá el polígono? (16 puntos)

El número de diagonales de un polígono regular está dado por la ecuación: #2

32 nnD

- Originalmente el número de diagonales está dado por: #2

32 nnD

(1)

- Al reducir el número de lados de un polígono a la mitad, el número de diagonales se reduce a la

séptima parte está dado por:

2

23

2

7

#

2

nn

D→

2

23

47#

2

nn

D → 2

4

6

7#

2 nn

D

→ 8

427#

2 nnD

(2)

Igualando (1) y (2)

8

427

2

3 22 nnnn

→ nnnn 427124 22 → 303 n → 10n

a) 7 b) 10 c) 8 d) 9 e) Ninguno

5.- El duplo de un ángulo (α) es 20 grados menos que el triple de otro ángulo (β). Si los ángulos son

conjugados internos comprendidos entre rectas paralelas hallar: E = α − β (16 puntos)

Ángulos conjugados internos. -Los ángulos conjugados internos suman 180º.


47

- Los ángulos 1 y 2 son ángulos conjugados internos.

Formando una ecuación:

3202 (1)

180 (2)

Despejando en (2) y remplazando en (1)

1803202 → 3540202 → 5205 → º104

Remplazando en (2):

180104 → º76

E → 76104E → º28E



48




PRIMER PARCIAL QUÍMICA

1.- Un elemento E (masa atómica = 69,72 uma) tiene dos isótopos : 69E Y 71E. Estimar la abundancia

relativa del 69E.

m1 = 69

m2 = 71

MA = 69.72 X + Y = 100 6972 = 69(100 – Y) +71Y

X = 100 – Y Y = 36% y X=64%

a) 67% b) 36% c) 90% d) 64% e) Ninguno

2.-Cuando se queman 18.4g de un compuesto orgánico puro que contiene carbono, hidrógeno y

oxigeno, se obtienen 35.2g de CO2 y 21.6g de H2O. Determinar su formula molecular si su masa molar

es 138 g/mol.

18.4g Compuesto Orgánico O = 18.4 – 9.6 –2.4 = 6.4g O

C: 9.6/12 = 0.8 0.8/0.4 = 2

H: 2.4/1 = 2.4 2.4/0.4 = 6

O: 6.4/16 = 0.4 0.4/0.4 = 1

FE = C2H6O

MFE = 46g/mol FM=3 C2H6O = C6H18O3

MFM = 138g/mol

a) C6H8O2 b) C6H18O3 c) C5H8O d) C6H8O e) Ninguno

3.-La siguiente reacción ocurre en medio ácido.

K2Cr2O7 + H2S + HCl KCl + CrCl3 + H2O + S

Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas

a) K2Cr2O7 es agente oxidante b) HCl sufre oxidación

c) El coeficiente de H2S es 8 d) El agente oxidante gana 6 electrones

1 2

100

m X m YMA

69 7169.72

100

X Y

2

2

2

2

1235.2 * 9.6

44

221.6 * 2.4

18

gCgCO gC

gCO

gHgH O gH

gH O

1383

46

MFMX

MFE


49

K2Cr2O7 + 3H2S + 8HCl 2KCl + 2CrCl3 + 7H2O + 3S

a) F,F,F,V b) F,F,F,F c) V,F,F,V d) F,V,F,V e) Ninguno

4.-Una compañía minera suministra un mineral concentrado que contiene 47% de Cu2S en peso.

¿Cuantas toneladas de mineral deben comprarse para producir 33 toneladas de una aleación que

contenga un 90% de cobre?

Peso atómico Cu = 63.5; Peso atómico S = 32

47% Cu2S

33 Tn 90% al

a) 79.11 b) 97.11 c) 60.00 d) 179.80 e) Ninguno

5.- Se preparó tetracloruro de carbono (CCl4) haciendo reaccionar 50 gramos de disulfuro de carbono

(CS2)con 50 gramos de cloro (Cl2). Calcule el rendimiento porcentual, si se obtuvieron 32.5 gramos de

CCl4. Peso atómico Cl = 35.5; Peso atómico C =12; Peso atómico S = 32.La reacción es.

CS2 + Cl2 CCl4 + S2Cl2

CS2 + 3Cl2 CCl4 + S2Cl2

a) 34.6% b) 43.6% c) 66.9% d) 89.9% e) Ninguno

6.- Señale la muestra que tenga la menor masa.

23

16)4 * 64

1

)6.023*10 . 1 32

gOa molO gO

MolO

b at S molS gS

a) 4 moles de átomos de oxigeno b) 6.023 x 1023 átomos de azufre c) 11.2 litros de CO2 en condiciones normales d) 6.023 x 1023 moléculas de H2CO3 e) Todas las muestras tienes igual masa

2

2

159 .90 . 100 .33 . * * * 79.11

100 . 127 . 47 .

Tn Cu STn Cu Tn MineralTn al Tn

Tn al Tn Cu Tn Cu S

32.5% *100 89.9%

36.139R

42 4

2

1540.704 * 36.139

3

gCClmolCl gCCl

molCl

22

2

150 * 0.704 / 3 0.235

71

molClgCl mol

gCl

22

2

150 * 0.658 /1 0.658

76

molCSgCS mol

gCS

22 2

2

23

2 3 2 3 2 3

44)11.2 * 22

22.4

)6.023*10 1 62

gCOc LCO gCO

LtCO

d moleculasH CO molH CO gH CO


50

7.-En un recipiente se introduce 5 litros de nitrógeno (N2) y 3 litros de cloruro de hidrógeno(HCl). Estas

sustancias reaccionan de la siguiente manera.

N2(g) + HCl(g) NH3(g) + Cl2(g)

Considerando constantes las condiciones de presión y temperatura, calcular el volumen en litros de

amoniaco (NH3) al finalizar la reacción

N2(g) + 6HCl(g) 2NH3(g) + 3Cl2(g)

5L N2 /1 = 5

3L HCl /6 = 0.5

a) 1 b) 2 c) 4 d) 7 e) Ninguno.

8.- Una solución de ácido sulfúrico de 98% en peso de H2SO4 tiene una densidad de1.86g/ml.¿Cuántos

átomos de azufre hay en 100ml de la solución?

Peso atómico S = 32; Peso atómico H = 1; Peso atómico O =16

23

232 4

2 4

981.86 . 1 6.023*10 .100 .* * * * 1.12*10 .

1 . 100 . 98 1

gH SOgSol molS at SmlSol at S

mlSol gSol gH SO molS

a) 6.023x1023 b) 1.12x1024 c) 623x1023 d) 23x1023 e) Ninguno

33

2 .3 . * 1 .

6 .

L NHL HCl L NH

L HCl


51

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON 9 de diciembre de 2007


CURSO PROPEDÉUTICO

PRIMER PARCIAL FISICA

1.- Dos autos A y B se mueven con velocidades constantes VA y VB en direcciones opuestas,

dirigiéndose uno hacia el otro. Inicialmente la distancia de separación es L, cuando se cruzan el móvil

A recorrió 1/4L. Determinar la razón VB/VA (10 puntos)

Datos:

Para el auto A:

0ox

Lx f 4/1

Para el auto B:

Lxo

Lx f 4/1

- El signo de la velocidad de B es negativo por ir en sentido contrario a A.

Remplazando en la ecuación del M.R.U.:

vtxx of

tvL A 04

1 (1) tvLL B

4

1 (2)

Desarrollando (2):

tvL b4

3

Dividiendo (1) entre (2):

tv

tv

L

L

B

A

4

34

1

Simplificando:

B

A

v

v

3

1 → 3

A

B

v

v

a) 1.5 b) 2 c) 2.5 d) 3 e) Ninguno


52

2.- Un ciclista tiene una velocidad inicial de 12 m/s. Recorre 32 m en los siguientes 4 s. Halle su

aceleración en 2/ sm , supuesta constante. (10 puntos)

Datos:

12ov sm / 32x m

4t s ?a

Remplazando datos en la ecuación del M.R.U.A.:

2

2

1attvx o

242

141232 a → a84832 → 168 a → 2a 2/ sm

a) -2 b) 0 c) 2.5 d) 5 e) Ninguno

3.- Un esquiador parte del reposo y se desliza 9 m hacia abajo, por un pendiente, en 3 s. ¿Cuánto tiempo

después del inicio habrá adquirido el esquiador una velocidad de 24 m/s? Considere aceleración

constante. (10 puntos)

Datos:

0ov sm / 9x m

3t s

- Calculando la aceleración mediante la ecuación del M.R.U.A.:

2

2

1attvx o

232

109 a → a

2

99 → 2a 2/ sm

- Calculando el tiempo en que el esquiador adquiere una velocidad de 24 sm / , con la ecuación: atvv of

t2024 → 12t s

a) 5 s b) 7 s c) 12 s d) 15 s e) Ninguno

4.- Un cuerpo dejado caer libremente llega al suelo con una velocidad de 29.4 m/s. Determinar la altura

del punto de partida en metros: (10 puntos)

Datos:

0ov sm / (Se deja caer)


53

4,29fv sm / (El signo negativo por estar dirigido hacia abajo) 0fy m (La altura final del cuerpo es el piso 0 metros)

?oy (La altura inicial es la incógnita)

Aplicando la ecuación del movimiento vertical:

ofof yygvv 222

oy 08,9204,2922

→ oy6,1936,864 → 44oy m

a) 400 b) 300 c) 500 d) 600 e) Ninguno

5.- Un helicóptero asciende verticalmente a una rapidez de 6.00 m/s; a una altura de 120 m sobre el

terreno, y se deja caer un paquete por su ventana. ¿Cuánto tiempo, en segundos, tarda el paquete en

llegar al terreno? (10 puntos)

Datos del paquete:

6ov sm / 120oy m 0fy m

?t

Remplazando en la ecuación del movimiento vertical: 29,4 ttvyy oof

29,461200 tt → 012069,4 2 tt

Aplicando la formula de la ecuación de segundo grado:

a

acbbt

2

42

a

acbbt

2

42 →

9,42

1209,44366

t →

9,42

23886

t →

8,9

86,486t

8,9

86,4861

t → 6,51 t s

8,9

86,4862

t → 37,41 t s (El resultado negativo del tiempo se anula)

a) 1.3 b) 2.6 c) 5.6 d) 10 e) Ninguno


54

6.- Una piedra es lanzada desde lo alto de un acantilado con una velocidad de 20 m/s dirigida

horizontalmente. Si la altura del acantilado es h = 130 m, ¿cuánto tiempo tardará en caer? (10 puntos)

Datos:

Eje “x”

20xv sm /

Eje ”y”

130oy m 0fy m 0oyv sm / (La piedra es lanzada horizontalmente, por eso no tiene velocidad en eol eje vertical)

Remplazando en la ecuación: 29,4 ttvyy oof

29,401300 tt → 1309,4 2 t → 53,26t → 15,5t s

Remplazando este dato en el eje “x”:

vtx

15,520x → 103x m

Pero el ejercicio solo nos pide el tiempo: 15,5t s

a) 3.2 b) 5.15 c) 7.22 d) 8.2 e) Ninguno

7.- Se dispara un proyectil de tal manera que su alcance horizontal es igual al séxtuple de su altura.

Determine el ángulo con el que fue disparado. (10 puntos)

Se aplican fórmulas especiales del movimiento parabólico:

Fórmulas especiales del movimiento Vertical

g

senvx o

22

(Ecuación que permite calcular el alcance máximo del cuerpo)


55

g

senvH o

2

22 (Ecuación que permite calcular la altura máxima del cuerpo).

g

senvt ov

2 (Ecuación que permite calcular el tiempo de vuelo o total).

Hx 6

g

senv

g

senv oo

26

2 222

→ 222 32 senvsenv oo →

232 sensen

Por trigonometría se sabe que cos22 sensen .

23cos2 sensen → sen3cos2 → 3

2

cos

sen→

3

2tan

º7,33

a) 76 b) 71 c) 65 d) 53 e) Ninguno

8.- Un proyectil lanzado con un ángulo de 35 grados cae en la Tierra en un punto a 4 Km. del cañón.

Calcular su velocidad inicial, en m/s. (10 puntos)

Aplicando la fórmula especial:

g

senvx o

22

8,9

3524000

2

senvo →

8,9

704000

2senvo → 94,039200

2 ov → 12,41702

2ov

4,200ov sm /

a) 100.5 b) 200.4 c) 300.5 d) 354.2 e) Ninguno


56




PRIMER PARCIAL BIOLOGIA

1. La principal función de los carbohidratos es: (5 puntos)

a) Fuente de energía para las células b) Son reservas energéticas para los animales y plantas

c) Forman parte de ciertas estructuras tanto de animales como de plantas. d) Todos e) Ninguno

2. Propiedad (es) del agua de importancia biológica para los seres vivos: (5 puntos)

a) Principal disolvente biológico b) Elevada capacidad térmica c) Alcanza su densidad máxima

d) Termorregulador e) Todos

3. La reproducción asexual donde el citoplasma se divide de forma desigual dando origen a una célula

hija más pequeña, se denomina. (5 puntos)

a) Partenogénesis b) Esporulación c) Gemación d) Regeneración e) Fragmentación

4. En la mayoría de las células, la estructura que controla las actividades de la célula es el: (5

puntos)

a) Nucleolo b) Citoplasma c) Núcleo d) Mitocondrias e) ARN

5. Las biomoléculas son, EXCEPTO: (5 puntos)

a) Ácidos nucleicos b) Nitrógeno c) Lípidos d) Todos e) Ninguno

6. Sin considerar las diferencias de tamaño y forma, todas las células tienen citoplasma y: (5

puntos)

a) Pared celular b) Membrana celular c) Mitocondria d) Cloroplasto e) Aparato de Golgi

7. Orgánulos donde ocurre la fotosíntesis y se encuentran en células de plantas y algunas algas (5

puntos)

a) Núcleo b) Mitocondrias c) Cloroplastos d) Aparato de golgi e) Centriolos

8. Organelo(s) que posee ADN: (5 puntos)

a) Núcleo b) Cloroplastos c) Mitocondrias d) Todos e) Ninguno

9. Es característica de la meiosis: (5 puntos)

a) Se produce en todas las células somáticas b) Se produce en las células sexuales para producir

gametos


57

c) Se produce en las células somáticas y sexuales d) Se producen dos células diploides e) Es igual que

la mitosis

10. Los siguientes elementos constituyen a los bioelementos primarios de los seres vivos: (5

puntos)

a) Ca, K, O, P, S b) C, H, O, N, P, S c) C, H, O, Cl, Fe d) Al, Cl, Na, Ag e) Fe, C,Au,K

11. Compuesto formado por una base nitrogenada, un azúcar de cinco átomos de carbono (pentosa) y

ácido fosfórico (5 puntos)

a) Nucleótido b) Grupo amino c) Lípido d) Proteína e) Sacarosa

12. Los organismos autótrofos son aquellos que: (5 puntos)

a) Dependen de fuentes externas de moléculas orgánicas para obtener su energía y sus moléculas

estructurales

b) El material genético no está contenido dentro de un núcleo rodeado por una membrana

c) Son capaces de sintetizar sus propias moléculas orgánicas ricas en energía a partir de sustancias

inorgánicas simples

d) Todas

e) Ninguna

13. Durante la citocinesis, se divide: (5 puntos)

a) Citoplasma b) Cromosomas c) Núcleo d) Centriolo e) Proteínas

14. Cumple la función de distribuir los cromosomas duplicados de modo tal que cada nueva célula

obtenga una dotación completa de cromosomas. (5 puntos)

a) Meiosis b) Mitosis c) Telofase d) Citocinesis e) Osmosis

15. Es característica del metabolismo: (5 puntos)

a) La transformación de compuestos simples a complejos

b) La transformación de sustancias complejas a simples

c) Existe la presencia del ATP como intermediario del anabolismo y catabolismo

d) Incluye procesos como el anabolismo y catabolismo

e) Todos

16. El transporte de nutrientes hacia dentro o fuera de la célula, a través de la membrana plasmática,

con gasto de energía de la misma es: (5 puntos)

a) Difusión pasiva b) Difusión facilitada c) Transporte activo d) Osmosis e) Ninguno


58

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN 12 de Enero de 2008



SEGUNDO PARCIAL: ARITMÉTICA – ÁLGEBRA

1. (16 puntos) Un comerciante compró cierto número de sacos arroberos de azúcar por un costo de

1000 Bs. Si hubiera comprado 10 sacos arroberos mas por el mismo dinero, cada saco le habría costado

5 Bs. menos. ¿Cuántos sacos compró?

x Cantidad de sacos arroberos. y Costo unitario de cada saco.

1000xy (El costo total está dado por la multiplicación del costo unitario y el número de unidades)

1000510 yx

1000510

1000

yx

xy

Despejando “x” en la ecuación (1)

yx

1000

Desarrollando la ecuación (2):

100050105 yxxy → 1050105 yxxy

Remplazando:

1050101000

51000

y

y→ 5010

5000

y

y→ 50

105000 2

y

y

yy 50500010 2 → 050005010 2 yy (Dividiendo entre 10)

050052 yy → 02025 yy 25y (El valor negativo se anula por tratarse de costo)

Remplazando en y

x1000

:

yx

1000 →

25

1000x → 40x

- Se compran 40 sacos.

(a) 35 (b) 40 (c) 50 (d) 45 (e) Ninguno


59

2. (16 puntos) Simplificar la fracción algebraica:

b

ba

b

ba

a

bb

ba

baba

ba

baba

21

4

2

2

22

22

Desarrollando:

b

bab

b

ba

a

bab

ba

baba

ba

baba

2

4

2

2

2222

2222

→

b

a

b

ba

a

bab

ba

b

ba

a

2

4

2

2

2

a

b

baa

bab

bba

baa

2

42 2

2

2

b4

(a) ba 2 (b) ba (c) b4 (d) ba2 (e) Ninguno

3. (16 puntos) Al factorizar el polinomio: 24323223 4284 axaxaxaxaxa

La suma de sus 5 factores es:

Agrupando:

14224 22222 xaxaaxaaxaax

1442 2222 xaxaaxaxa

14142 2222 xaxxaaxa → 222 214 xaxaxa → 22 14 xaxa

xaxaxxa 1212

Sumando los 5 factores:

xaxaxxa 1212 xaxa 224 → xa 63

(a) ax 36 (b) ax 6 (c) xa 23 (d) xa 32 (e) Ninguno


60

4. (16 puntos) En un número de tres cifras, al sustraer de la cifra de las unidades la cifra de las

centenas, la diferencia es 3; si la suma de sus cifras es 9 y si el número que resulta de invertir sus cifras

excede en 9 al triple del número, hallar el producto de las cifras de dicho número.

x La cifra de las centenas y La cifra de las decenas

z La cif

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