INSTITUCION EDUCATIVA

REPÚBLICA DE VENEZUELA

ESP. LUIS GONZALO PULGARÍN R

LOS CONJUNTOS Y SUS CLASES GRADO CUARTO

MEDELLÍN ANTIOQUIAwww.lugopul.wordpress.om lugopul@gmail.com

Es toda colección o agrupación de objetos o seres con características comunes.Los objetos o seres que forman un conjunto se llaman miembros o elementos del conjunto. Ejemplo A= {días de la semana} A = {lunes, martes, miércoles, …domingo}

En general en matemáticas se acostumbra a nombrar los conjuntos con letras mayúsculas tales como A, B, C…

y los elementos con letras minúsculas, separados por comas y encerrando sus elementos entre llaves { }.Ejemplo:

a) El conjunto de los números dígitosD = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}b) El conjunto de las vocalesV = {a, e, i, o, u}

c) Animales acuáticos

M = {ballena, delfín, bagre, tiburón, pulpo}

Los conjuntos también suelen representarse mediante líneas cerradas en cuyo interior los elementos del conjunto se simbolizan por puntos. Estos son los denominados Diagramas de VennEjemplo:

.0.1.2.3

.4

.5

.6

.7.8

.9

D .a.e

.i .o

V

.u

Los diagramas de Venn se

deben al filósofo inglés John Venn

(1834-1883)

Es el que tiene todos los elementos identificables mediante una propiedad común. Conjunto universal es el que incluye a todos los conjuntos de una misma especie. Se denota con la letra U. Ejemplo: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {0, 2, 4, 6, 8}

Es el que sus elementos se pueden ordenar y son contables. Ejemplo: a) El conjunto de los números dígitosb) El conjunto de los planetas

Es aquel en que el proceso de contar todos sus elementos nunca termina. Ejemplo:a) El conjunto de los números naturales

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…..}

b) El conjunto de los números pares

Es el conjunto que está constituido por un solo elemento. Ejemplo:a) El presidente de Colombia V={Santos}

F= {luna} b) El satélite natural de la tierra

Es el conjunto que no tiene elementos y se denota así: ó { }

a) Un número par terminado en 5

b) Un múltiplo de 2 terminado en 3

Hola viejo, veremos la forma de nombrar o

determinar un conjunto

a) V = {a, e, i, o, u}

Se llama por extensión

b) M = {do, re, mi, fa, sol, la, si}

a) V = {x/x es una vocal}b) M = {x/x es una nota musical}

Se llama por comprensión

Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión

Nombrando o enumerando cada uno de los elementos que forman el conjunto.Ejemplo: El conjunto de los números pares mayores que 3 y menores que 18. A = { 4,6,8,10,12,14,16, }

V = {a, e, i, o, u}

Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto. Ejemplo:

a) V = {x/x es una vocal}Se lee: EL conjunto V formado por los elementos x tal que x es unA VOCAL V= {a, e, i, o, u} por extensión

b) M = {x/x es una nota musical}

M = {do, re, mi, fa, sol, la, si}

Veamos otros ejemplo por comprensión y extensión P = { los números dígitos } Comprensiónse puede entender que el conjunto P esta formado por los números P= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.} ExtensiónA = {x|x es un número primo menor que 30} ComprensiónA = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} Extensión

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.Determinar los siguientes conjuntos, (Por extensión) escribiendo todos sus elementos.H = {letras de la palabra amistad} H = { } J = {nombre de las niñas de tu aula} J= {…………………………………………………………………. } K = {nombre del presidente del Colombia y Venezuela} K = {…………………………………………………………………. } L = {animales domésticos } L= {…………………………………………………………………. } A = {números naturales mayores que 9 pero menores que 18} A= {…………………………………………………………………. } 2. Determinar los siguientes conjuntos, (por comprensión) escribiendo una propiedad común para todos los elementos.M = {manzana, plátano, naranja} M= {…………………………………………………………………. } N = {índice, pulgar, cordial, anular, meñique}N = {…………………………………………………………………. } Ñ = {do, re, mi, fa, sol, la, si}Ñ= {…………………………………………………………………. } P = {norte, sur, este, oeste}P= {…………………………………………………………………. } Q = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,…}Q = {…………………………………………………………………. }

Dos conjuntos A y B son iguales si ambos tienen los mismos elementos, se denota:A = BSi los conjuntos no tienen los mismos elementos. Se escribe A ≠ B Ejemplo:1) A = {r, a, m, o}

B = {a, m, o, r} A = B

2) M = {p, a, l, o}N = {l, u, p, a } M ≠ N

Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de B. Se lee : A está incluido en B, A es subconjunto de B, A está contenido en B , A es parte de B. Lo escribimos:

Para indicar que un conjunto B no está incluido en un conjunto A. escribimos: A⊈BEjemplo: REPRESENTACIÓN GRÁFICA :

A B

2 4 6 8

10 12 A 16 15 14 11 13

1 3 5 7 9

B

A B

Ejemplo: A={ 2, 4} y B={1, 2, 3, 4, 5, 6 }

1

2 34 5

6

A

B

Observa que A está incluido en B, por lo tanto

A es Subconjunto de B

P = { m,u,r,c,i,e,l,a,g,o }

M = { p, e, r, a, s }

M ⊆ P

M no está incluido en P

A B

Veamos otros ejemplos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {0, 2, 4, 6, 8}

C = {5, 7, 11, 13}

D = {1, 3, 5, 7}

B A (B está incluido en A)⊆C A (C no está incluido en A)⊈D A (D está incluido en A)⊆

Para indicar que un objeto x es un elemento de un conjunto A, se denota así: x ∈ AY se lee x pertenece al conjunto ASi en caso contrario no pertenece, se denota x ∉ AY se lee x no pertenece al conjunto AEjemplo:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {3, 4, 5, 6, 7}3 A3 B

7 A2 B

7 B1 B

∈ ∉ ∈ ∉ ∉

∈

ACTIVIDAES PRÁCTICAS A = {1, 3 , 5 , 6}

B = {2, 4, 6}

1. Escribe el símbolo pertenece o no pertenece SEGÚN EL CASO ∈ ∉ 5....A 4....A 5....B 6....A 6....B 1... A 2....A 2....B 3....B 1…B 4…B

2. Práctica: Según el diagrama completa con el símbolo de pertenencia o no pertenencia ∈ ∉

a.....F b....F e......F p.....F l.... F m......F c.....F d.....F 3. Realiza un ejemplo de subconjunto y Represéntalo gráficamente