instituciÓn educativa instituto agricola · ... los números enteros se pueden ubicar en la recta...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA JORNADA DIURNA

GUÍA DE TRABAJO # 11

Departamento de Matemáticas Esp. John Jairo Pallares Contreras

AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEXTO

Instrucciones. Lee cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No

olvides guardar esta guía de trabajo en tu carpeta.

TEMA: NUMEROS ENTEROS

El conjunto de los números enteros está formado por el número 0, los números naturales y los números

negativos. Estos últimos, representan situaciones de la vida diaria tales como temperaturas bajo cero,

profundidades por debajo del nivel del mar, entre otros.

Los números enteros negativos se obtienen anteponiendo un signo menos a cada número natural.

El conjunto de los números enteros se simboliza Z y se determina de la siguiente manera:

Z = {….., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…..}

Los números enteros y la recta numérica: Los números enteros se pueden ubicar en la recta numérica,

de tal manera que a cada número entero le corresponda un punto de la recta.

Para su construcción se toma como punto de partida el número 0 y a partir de él, se hacen marcas con

espacios de igual longitud, situando los números positivos a la derecha y los negativos a la izquierda. Así,

Los números enteros y el plano cartesiano: El plano cartesiano es el plano formado por la intersección

de dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente.

En el plano cartesiano se pueden identificar los siguientes elementos:

Ejes coordenados: son las rectas numéricas que conforman el plano. La recta horizontal recibe el

nombre de eje x y la recta vertical recibe el nombre de eje y.

Origen: es el punto de intersección entre los dos ejes coordenados.

Cuadrante: es cada una de las partes en que se divide el plano cartesiano. Su representación se

hace mediante números romanos, comenzando a partir del eje x positivo y en contra de las

manecillas del reloj.

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

IV III

eje x

eje y

I II




En el plano cartesiano se pueden representar gráficamente arreglos de números que reciben el nombre de

parejas ordenadas.

Para representar gráficamente la pareja ordenada (a, b) en el plano cartesiano, se ubica el punto a en el eje

x y el punto b en el eje y.

Cada pareja ordenada de la forma (a, b) representa un punto en el plano cartesiano el cual se nombra

mediante una letra mayúscula. En dicho punto, a y b reciben el nombre de coordenadas.

EJEMPLO: P (2, 5) se lee: el punto P de coordenadas dos coma cinco. Su representación gráfica en el

plano cartesiano se muestra a continuación:

EJERCICIO: Representar en el plano cartesiano los siguientes puntos. Luego, determinar el cuadrante en

que se encuentran:

x y x y x y x y

a. M(-3, 4) b. N(5, -7) c. O(4, 6) d. P(-5, -4)

M está ubicado en el cuadrante II, N está ubicado en el cuadrante IV, O está ubicado en el cuadrante I y P

está ubicado en el cuadrante III.

1 2 6 4 5 3 -2 -3 -4 -5 -6 -1

-2

-3

-4

-5

-6

-1

1

2

6

5

3

4

P

1 2 6 4 5 3 -2 -3 -4 -5 -6 -1

-2

-3

-4

-5

-6

-1

1

2

6

5

3

4 M

-7

7

-7 7

P

O

N




EJERCICIO: Ahora tú,

1) Representa en el plano cartesiano los siguientes puntos. Luego, determinar el cuadrante en que se

encuentran:

G(3, -6) b. H(-2, 6) c. R(-7, -4) d. W(5, 4)

2) Determina las coordenadas de los puntos representados en el siguiente plano cartesiano.

SOLUCIÓN: K( , ); T( , ); Y( , ); Z( , )

TALLER PARA DESARROLLAR

1) MODELACIÓN. Escribir un número entero que represente cada situación.

a. Una deuda de $85.000 =

b. Catalina obtuvo 20 puntos en el campeonato =

c. 14 segundos antes del despegue del avión =

1 2 6 4 5 3 -2 -3 -4 -5 -6 -1

-2

-3

-4

-5

-6

-1

1

2

6

5

3

4

-7

7

-7 7

1 2 6 4 5 3 -2 -3 -4 -5 -6 -1

-2

-3

-4

-5

-6

-1

1

2

6

5

3

4

K

-7

7

-7 7

Y

T

Z




d. 1.000 metros bajo el nivel del mar =

e. 5ºC bajo cero =

f. Bajó 5 Kg de peso =

g. Dos goles en contra =

h. 90º en sentido contrario a las manecillas del reloj =

i. Mario se sumergió dos metros en la piscina =

j. 8 pisos abajo =

k. Subió 10 Kg de peso =

l. 900 pies sobre el nivel del mar =

2) EJERCITACIÓN. Ubicar los números dados dentro del diagrama correspondiente.

a. -1 b. 7

c. 2 d. 4

e. -5 f. -200

g. 50 h. -420

3) EJERCITACIÓN. Representar en una recta numérica cada grupo de números.

a. -4 y 0

b. -6 y 6

c. 3, -3, 0

d. 4, -2, -5, -3

e. -3, -1, -8

f. 0, -6, 1, 5

g. -1, 4 -2, 1

N

Z

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6




4) PROBLEMAS. La siguiente gráfica representa el comportamiento de las ganancias de un

supermercado durante el primer semestre del año.

a. ¿Cómo se puede interpretar la gráfica para los meses de marzo y abril?

Rta: ________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

b. Escribir un párrafo que explique el comportamiento de las ganancias entre enero y abril?

Rta: ________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

c. ¿En cuál mes el supermercado obtuvo la mayor ganancia?

Rta: ________________________________________________________________________

d. ¿Qué se puede interpretar en la gráfica para los meses de enero y mayo?

Rta: ________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

e. ¿Qué se puede interpretar en la gráfica de los meses de enero y mayo?

Rta: ________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

f. ¿En cuál mes el supermercado obtuvo la mayor pérdida?

Rta: ________________________________________________________________________

Ene

4.000.000

3.000.000

2.000.000

1.000.000

-1.000.000

-2.000.000

-3.000.000

-4.000.000

Feb Mar Abr May Jun




5) PROBLEMA. Resolver.

Juanita está jugando batalla naval con su hermano. A continuación se muestran los puntos donde el

hermano de Juanita ubicó los barcos.

Escriba las coordenadas en las que está ubicado cada barco.

Barco 1 =

Barco 2 =

Barco 3 =

Barco 4 =

Números opuestos: Dos números son opuestos cuando están a la misma distancia de cero y tienen signos

diferentes. Por ejemplo, 4 y -4 son números opuestos, pues ambos números tienen signos diferentes y

están a la misma distancia de cero.

Orden en el conjunto de los números enteros: Dados a, b, c Є Z, se puede presentar una y sólo una de

las siguientes relaciones.

a < b, si en la recta numérica a se encuentra a la izquierda de b.

a > b, si en la recta numérica a se encuentra a la derecha de b.

a = b, si en la recta numérica a y b se encuentran ubicados en el mismo punto.

EJERCICIO: Escribir <, > o = según corresponda.

a. 3 _____ 5 b. -6 ______ 4 c. -2 ______ -5 d. -6 ______ -6

SOLUCIÓN:

a. 3 < 5

1 2 6 4 5 3 -2 -3 -4 -5 -6 -1

-2

-3

-4

-5

-6

-1

1

2

6

5

3

4

Barco 2

-7

7

-7 7

Barco 3

Barco 1

Barco 4

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6




b. -6 < 4

c. -2 > -5

d. -6 = -6

EJERCICIO: Ahora tú, Escribir <, > o = según corresponda.

a. 4 _____ 2

b. -5 ______ -1

c. -2 ______ -2

d. 1 ______ -6

EJERCICIO: Sigue tú, ordena de menor a mayor y representa en la recta numérica el siguiente grupo de

números:

9, -9, 8, -2, 4, -7, 6, -1, 1, 0

EJERCICIO: Sigue tú, el siguiente cuadro muestra la temperatura media de una de las ciudades de

Alaska durante todo el año:

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.

-9º -7º -3º 2º 8º 12º 15º 14º 9º 1º -6º -8º

Ordenar de mayor a menor las temperaturas e indicar en qué mes se presentó la temperatura media más

alta y en qué mes la temperatura media más baja del año.

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0 1 5 4 3 2 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 7 8 9





1) EJERCITACIÓN. Escribir >, < o = según corresponda.

a. -7 ___ 5 b. 8 ___ 0 c. 5 ___ 5 d. -3 ___ -8

e. 10 ___ 5 f. 4 ___ 12 g. -12 ___ -10 h. -41 ___ -62

i. 7 ___ 18 j. 8 ___ -6 k. -6 ___ -7 l. 4 ___ 8

2) EJERCITACIÓN. Ordenar de mayor a menor los siguientes grupos de números.

a. 5, -10, -15, 8, -7, 4, 6, -1 =

b. -3, -8, 35, 0, -11, 9, -7, 5 =

c. -14, 16, -4, 8, -7, 5, -9 =

d. -36, -38, 35, -2, 15, -86, 37 =

e. 18, -25, -36, 14, 7, -6, 2, -1 =

3) EJERCITACIÓN. Relacionar con líneas los conjuntos que tienen los mismos elementos.

M = {Números mayores que -5} a. {-5, -6, -7, ……..}

N = {Números mayores que 6} b. {7, 8, 9, 10, 11, 12, ……}

T = {Números mayores que -4} c. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….}

P = {Números mayores que -2} d. {-4, -3, -2, -1, 0, 1, …….}

Q = {Números mayores que -1} e. {0, 1, 2, 3, 4, 5, ……..}

4) PROBLEMA. La siguiente tabla muestra la cantidad de dinero que le deben a un prestamista.

Préstamo ($)

Camila -100.000

Rodrigo -250.000

Sandra -150.000

Fabio -325.000

Diana -275.000

5) RAZONAMIENTO. Escribir cuatro números más en la secuencia.

a. -18, -21, -24, ___, ___, ___, ___.

b. 19, 15, 5, ___, ___, ___, ___.

c. -11, -7, -3, ___, ___, ___, ___.

d. -5, -10, -15, ___, ___, ___, ___.

e. 20, 14, 8, ___, ___, ___, ___.

1. ¿Quién debe más dinero? _______________

2. ¿Quién debe menos dinero? _____________




6) PROBLEMA. Determinar la temperatura final de acuerdo con cada condición.

Termómetro 1 Termómetro 2

a. ¿Cuál de los dos termómetros marca una mayor temperatura?

Rta: ________________________________.

b. ¿Cuántos grados debe bajar el termómetro con mayor temperatura para tener la misma temperatura

que el otro?

Rta: ________________________________.

c. ¿En cuántos grados aumentó o disminuyó la temperatura de cada termómetro con relación a la

temperatura inicial?

Rta: ________________________________.

Adición y sustracción en el conjunto de los números enteros. Para sumar números enteros se deben

tener en cuenta los siguientes casos:

Cuando los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores de dichos números y al

resultado se le antepone el signo común.

EJEMPLO:

a. 8 + 6 = 14 b. - 4 - 6 = -10 c. 7 + 5 = 12 d. -4 - 3 = -7

e. – 10 – 15 = -25 f. 5 + 20 = 25 g. -5 – 2 = -7 h. -15 – 35 = -50

EJEMPLO: Ahora tú, Resuelve.

a. 5 + 9 = b. - 3 - 12 = c. 14 + 25 = d. -27 - 13 =

e. – 34 – 16 = f. -24 - 26 = g. -2 – 7 = h. -21 – 19 =

Cuando los números enteros tienen diferente signo, se restan los valores de dichos números y al

resultado se le antepone el signo del número mayor.

EJEMPLO:

a. 5 – 3 = 2 b. 8 – 10 = -2 c. -5 + 9 = 4 d. 50 – 60 = -10

e. 8 – 15 = -7 f. -15 + 20 = 5 g. -10 + 4 = -6 h. -45 + 50 = 5

EJEMPLO: Ahora tú, Resuelve.

a. 5 – 10 = b. 8 – 5 = c. -12 + 15 = d. -6 + 3 =

e. -15 + 8 = f. -20 + 35 = g. 21 – 25 = h. 14 – 10 =

i. 7 – 15 = j. -58 +14 = k. 34 – 14 = l. 100 – 25 =

m. 8 – 9 = n. 7 – 6 = o. 25 – 30 = p. -25 + 30 =

La temperatura está a -6º. Luego, baja

2º después sube 3º. La temperatura está en 7º. Luego, baja

2º y finalmente, baja 9º.




Simplificación de signos de agrupación: Una manera de resolver operaciones de suma y resta con

números enteros es suprimir signos de agrupación, utilizando las siguientes reglas:

+ x + = +

+ x - = -

- x + = -

- x - = +

Esta simple regla de multiplicación de signos debe ser memorizada.

Cuando en un ejercicio se encuentran dos signos separados por un ( ), ejemplo 4 + (-5), esos dos signos se

deben convertir en uno solo y para eso se usa la tabla anterior, es decir, se multiplican los

signos, así: + x - = - luego, queda 4 – 5 = lo que da -1.

EJEMPLO: Resolver.

a. + (+ ) = + b. + (- ) = - c. – (+ ) = - d. – (- ) = +

EJEMPLO: Resolver.

a. 5 + (-6) = 5 - 6 = -1 b. 8 + (-5) = 8 – 5 = 3 c. 7 – (-5) = 7 + 5 = 12

d. 6 + (-10) = 6 – 10 = -4 e. –(-5) + (-3) = 5 – 3 = 2 f. + (-8) – (6) = -8 -6 = -14

EJEMPLO: Ahora tú, resolver.

a. 8 – (-6) = b. 9 + (-15) =

c. -25 + (-10) = d. 14 – (5) =

e. 10 – (-8) = f. – (-12) + (-16) =

g. + (-54) – (5) = h. 5 – (-6) + 3 =

EJEMPLO: Sigue tú, resolver.

En la siguiente tabla se registran los goles a favor y los goles en contra de los cuartos de final de un

campeonato de fútbol.

1. Completar la columna de los goles de diferencia de cada equipo.

Goles a

favor

Goles en

contra

Diferencia

de gol

Ariguaní 2 3

Yovany Soto 4 4

Policía 1 3

Profesores 5 2

2. Si el partido de la final se disputará entre los equipos que tienen mayor diferencia de goles, ¿cuáles

equipos jugarán la final?

Rta: __________________ y ________________.





1) EJERCITACIÓN. Realizar las siguientes operaciones.

a. 4+ (-5) = b. (-8) + (-3) = c. (-7) – (-3) =

d. (-10) + 5 = e. 12 + (-3) = f. 25 – (-36) =

g. (-50) + 75 = h. (-36) + (-25) = i. (-5) + 14 =

2) EJERCITACIÓN. Escribir el término que hace falta para que se cumpla la igualdad.

a. -23 + = 8 b. 7 - = -15 c. -6 + = -18

d. + (-12) = 25 e. – 32 = 50 f. – 12 = 36

g. – 24 = 82 h. 34 + = 52 i. – 10 = -15

3) EJERCITACIÓN. Completar la siguiente tabla.

a b c a + b b + c c + b c + (b +a)

5 -3 -5

-6 -8 -10

2 -7 9

-4 3 11

4) PROBLEMAS. Calcular los recorridos realizados por cada una de las siguientes personas.

a. Camila está en el séptimo piso y baja tres pisos. Luego, va por su carro al segundo sótano.

¿Cuántos pisos ha recorrido Camila?

b. Diana y Felipe salen de su casa en direcciones opuestas. Diana va al colegio que queda a 9 km

de su casa y Felipe se dirige a la oficina que está a 7 km de su casa. ¿Qué distancia hay entre el

colegio de Diana y la oficina de Felipe?

c. Fabián recorre en su bicicleta 27 cuadras desde el parque. Luego, se devuelve 35 cuadras para

ir a la heladería. ¿A cuántas cuadras del parque se encuentra ahora?

d. Una ruta de un colegio debe recorrer 60 km para recoger al primer estudiante. Luego, 50 km

para recoger a otros tres y, por último, se devuelve 45 km. ¿cuántos kilómetros ha recorrido la

ruta hasta este momento?




5) EJERCITACIÓN. Encontrar el resultado de las siguientes expresiones.

a. -5 + (-3) – 7 = b. 4 – (-2) + 5 =

c. 7 – (-4) + 8 = d. -7 + (-3) – 6 =

e. -2 + (-4) + (-9) = f. 5 – (-3) + (-5) =

g. 5 – (-3) + (-5) = h. 8 – (-6) + (-10) =

i. 12 + (-3) – (-8) = j. 12 – (-5) - [4 + (-8)] =

k. 15 + [(-11) - 3] + (-4) = l. 12 - [-15 + (-8)] -3 =

m. 12 – (-5) - [4 + (-8)] = n. 32 - [(-7) + (-5)] + 3 =

ñ. -17 - [3 + 8 (-3)] = o. -14 + (-5) - [(-6) + (-4)] =

p. [7 + (-5)] - [(1 – 13) – (-4)] = q. –(-(-(-(5)))) =

Multiplicación de números enteros: Para multiplicar dos números enteros se deben tener en cuenta los

siguientes casos:

Los números se multiplican normalmente y para los signos se usa la tabla de multiplicación de signos.

+ x + = +

+ x - = -

- x + = -

- x - = +

EJEMPLO: 8 x 5 = 40 (-9) x (-7) = 63 5 x (-3) = -15

EJERCICIO: Ahora tú, efectúa las siguientes operaciones.

a. (-9) x 8 = b. 5 x (-11) = c. (-13) x 10 =

d. (-7) x (-4) x 10 = e. (-11) x (-2) x (-5) = f. (-5) x (-1 ) x 3 =

División exacta de números enteros: Para dividir dos números enteros se dividen los números

normalmente y los signos se multiplican teniendo en cuenta la tabla de multiplicación de signos.

EJEMPLO: (-12) ÷ 3 = -4 35 ÷ (-5) = -7 (-99) ÷ (-9) = 11

EJERCICIO: Ahora tú, efectúa las siguientes operaciones.

a. (-36) ÷ 9 = b. 15 ÷ (-3) = c. 12 ÷ 4 =

d. (-32) ÷ (-8) = e. (-50) ÷ 2 = f. 14 ÷ (-2) =

g. 315 ÷ (-63) = h. (-48) ÷ 8 = i. (-54) ÷ (-9) =

j. (-30) ÷ 5 = k. 168 ÷ (-56) = l. 1288 ÷ (-56) =





1) EJERCITACIÓN. Calcular los siguientes productos.

a. -2 x 3 = b. (-5) x (-10) = c. 12 x (-8) =

d. (-9) x (-14) = e. 7 x (-5) = f. (-9) x (-8) =

g. 4 x (-12) = h. (-3) x (-15) = i. (-4) x 0 =

2) EJERCITACIÓN. Completar la siguiente tabla.

a b c a x b b x c a x c a x b x c a(b + c)

4 3 -2

-8 -7 -84

-5 3 -35

6 -10 80

12 -3 -48

3) EJERCITACIÓN. Calcular los siguientes cocientes.

a. 14 ÷ (-7) = b. (-26) ÷ 13 = c. (-15) ÷ 6 =

d. (-52) ÷ (-2) = e. (-81) ÷ (-3) = f. 153 ÷ (-9) =

g. (-60) ÷ 4 = h. 108 ÷ (-27) = i. (-45) ÷ (-5) =

4) RAZONAMIENTO. Unir cada par de factores con su respectivo producto.

-3 -8 -96

6 3 63

-4 32 -48

-9 12 96

8 -7 -12

5) PROBLEMA. Resolver.

Un examen consta de 100 preguntas. Se dan 10 puntos por cada respuesta correcta y se quitan 2

puntos por cada respuesta incorrecta o no resuelta. El examen fue presentado por tres estudiantes.

Calcular el puntaje de cada uno si:

a. El primer estudiante tuvo 67 respuestas correctas.

b. El segundo tuvo un mínimo de respuestas correctas que exceden en 20 al número de respuestas

incorrectas o no resueltas.

c. El tercero, obtuvo un número de respuestas correctas igual al triple de las respuestas

incorrectas o no resueltas.




6) EJERCITACIÓN. Unir cada expresión con su resultado.

(-4) x 3 ÷ (-2) 2

(-5) x (-4) ÷ 10 31

150 ÷ (-5) x 3 6

-124 ÷ (-4) -10

3 x (-8) ÷ 4 -2

20 ÷ [(-8) ÷ (-4)] 1

-100 ÷ [(-4) x (25) ÷ (-2)] -6

12 x (-3) ÷ 4 x (-9) 10

Expresiones aritméticas con números enteros: Para resolver expresiones con números enteros se

deben tener en cuenta las mismas propiedades trabajadas en los números naturales. Así,

Sin signos de agrupación:

Primero se resuelven las multiplicaciones y las divisiones en su orden respectivo.

Segundo se resuelven las sumas y las restas.

Con signos de agrupación:

Primero se resuelven las operaciones dentro de los paréntesis.

Segundo se resuelven las operaciones dentro de los corchetes.

Tercero se resuelven las operaciones dentro de las llaves

Cuarto se resuelven las sumas y las restas.

Nota: Cuándo aparecen dos paréntesis juntos, así: (6)(4) la operación es una multiplicación = 24 ó

si aparece un número anteponiéndose a un paréntesis, así: 5(4) está multiplicando = 20

EJERCICIO. Resolver las siguientes expresiones.

a. 19 – 13 + 15 – 23 – 8 + 7

= (19 + 15 + 7) – (13 + 23 + 8)

= 41 – 44

= -3

b. (-6) x 5 + (-27) ÷ (-3) – (-2) x (-10) + (-121) ÷ (-11)

= -30 + 9 – 20 + 11

= (9 + 11) – (30 + 20)

= 20 - 50

= -30

c. -50 - {80 - [(-9) x (56 ÷ 7)]}

= -50 - {80 - [(-9) x 8]}

= -50 - {80 - [-72]}

= -50 - {152}

= -50 – 152

= -202

PROBLEMA RESUELTO. En cierta expedición, un buzo que se encuentra a nivel del mar realiza los

siguientes movimientos: desciende 21 m, asciende 9 m, desciende 17 m, asciende 11 m y, por último,

desciende 22 m. Si en el último descenso el buzo encuentra un tesoro, ¿qué distancia deberá ascender para

llegar con él a la superficie?




SOLUCIÓN.

La distancia que debe ascender el buzo para llegar con el tesoro a la superficie, está dada por la expresión:

-21 + 9 – 17 + 11 – 22

= (9 + 11) – (21 + 17 + 22)

= 20 – 60

= -40

Luego, la distancia que debe ascender el buzo para llegar a la superficie es de 40 m.


1) EJERCITACIÓN. Encontrar el resultado de cada expresión.

a. -5 + 3(-2) b. 4 + (-8) – (-3)

c. (-3)(-4) + (-5)(-2) d. (-4) + (7)(-3) – 8

e. –(8 + 9) – 6(-4) f. (-4) x 10 ÷ (-5)

g. 3(-12) ÷ (-6) + (-2) h. 10 ÷ (-2)(-5) + (-12)

i. [(-20) ÷ 4] + (-2)(-7) j. 32 ÷ (-4) + (-26) ÷ 13

k. 15(-3) ÷ [(-3) + 4] l. [5(-6) + 4 x (-10)] ÷ (-5)




2) RAZONAMIENTO. Escribir cada frase como una expresión aritmética. Luego, calcular.

a. El triple de 14 dividido entre (-7) aumentado en 25

b. El doble de la diferencia entre 8 y -12 disminuido en la tercera parte de -63.

c. La cuarta parte de -328 dividida entre la diferencia de -8 y -6.

3) RAZONAMIENTO. Utilizar los números del 1 al 9 sin repetir para completar las casillas.

- x = -1

+ - ÷

+ x = 24

+ + x

+ x = 61

=

14

=

-1

=

16

instituciÓn educativa instituto agricola · ... los números enteros se pueden ubicar en la recta...

Documents