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INSTITUCIÓN

UNIVERSITARIA

ESUMER

UNIDAD DE ESTUDIOS EMPRESARIALES Y DE MERCADEO ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS MÓDULO NO 2 – EVALUACIÓN FINANCIERA DEL PROYECTO GUÍAS DEL CURSO - CLASE NO 4

Especialización Gerencia de Proyectos Módulo 2: Evaluación Financiera del Proyecto – Clase No 4

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OBJETIVOS

1. Conceptuar sobre las ventajas y desventajas de los diferentes criterios de evaluación de proyectos que consideran el valor del dinero en el tiempo.

2. Calcular la rentabilidad del Proyecto a través de diferentes criterios de evaluación: VAN, TIR, TUR y B/C.

3. Calcular la VAN, TIR, TUR y B/C utilizando Microsoft EXCEL.

CONTENIDO

1. Métodos que tienen en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

2. Fundamento teórico

3. Valor Presente Neto (VPN)

4. Calculo del VPN

5. Calculo del VPN a través de Microsoft EXCEL

6. Tasa Interna de Retorno (TIR)

7. Calculo de la Tasa Interna de retorno (TIR)

8. Calculo Gráfico de la Tasa Interna de Retorno (TIR)

9. Calculo del TIR a través de Microsoft EXCEL

10. Desventajas de la Tasa Interna de Retorno


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Clase No 4. Criterios de Evaluación de Proyectos

1. Métodos que tienen en cuenta el valor del dinero en el tiempo La forma rigurosa, desde el punto de vista económico, de evaluar financieramente un proyecto es considerando el Valor del Dinero en el Tiempo. Los principales métodos bajo esta categoría son:

� VPN – Valor Presente Neto � TIR – Tasa Interna de Retorno. � B/C – Relación Beneficio-Costo � TUR – Tasa Única de Retorno

2. Fundamento teórico Las matemáticas financieras son la base para el estudio de las inversiones; esto en consideración a que su fundamento considera que el dinero, por el solo hecho de pasar el tiempo, debe ser remunerado con una rentabilidad; es decir un monto que el inversionista exigirá por no hacer uso del dinero hoy y aplazar su consumo a un futuro próximo.

Esto se conoce como el VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO. En el anexo 1, se presenta los fundamentos básicos de las matemáticas financieras necesarias para realizar la evaluación de los proyectos.

3. Valor Presente Neto (VPN). El Valor Presente Neto a una tasa de Interés i –Tasa de descuento del proyecto- es igual a menos la Inversión inicial necesaria, más la sumatoria del valor presente de los ingresos netos, menos la sumatoria de los egresos netos. O lo que es igual a la sumatoria de los valores presentes del flujo de caja descontados a una tasa de interés i.

VPN (i) = Io + ∑∑∑∑ VPI(i)J - ∑∑∑∑ VPE(i)J ; Para j= 1,2…n;

VPN (i) = Io + ∑∑∑∑ IJ /(1+i)j -∑∑∑∑ EJ/(1+i)j; Para j= 1,2…n;

Donde:

I = Ingresos del proyecto – Flujos de caja positivos- VPI = Valor Presente de los Ingresos descontados a una tasa de Interés i. E = Egresos del Proyecto – Flujos de caja negativos- VPE= Valor Presente de los Egresos descontados a una tasa de Interés i. Io = Valor del Flujo de Caja en el año 0 –Inversión- i = Tasa de Descuento del proyecto

Si VPN < 0 significa que el proyecto no se justifica desde el punto de vista financiero ya que lo que se piensa invertir estaría rindiendo menos que i. Y por consiguiente debería rechazarse, sino hay otra consideración

Si VPN = 0 significa que lo que se piensa invertir estaría rindiendo exactamente i. Y por consiguiente debería aceptarse, si no hay otra consideración

Si VPN > 0 significa que lo que se piensa invertir estaría rindiendo más de i. Y por consiguiente debería aceptarse, si no hay otra consideración


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4. Ejemplo No1 Para el proyecto de la Compañía GP-EV-SI-08 de la clase No 1; y considerando la Tasa de Descuento calculada en el punto 6 de la clase 3, determine el VPN(i) para el caso en el cual el proyecto es financiado 100% por los socios.

PERIODO 0 1 2 3 4 5 6

FLUJO DE CAJA -327.5 47.1 -25.6 98 98 98 423.6

Tasa de Descuento 26,8%

VPN(26,85)= -327,5+[(47,1)/(1+0,268)]+[(98)/(1+0,268)3]+[(98)/(1+0,268)4]+[(98)/(1+0,268)5]+[(423,6)/(1+0,268)6]-[(25,6)/(1+0,268)2]

VPN(26,85)= -88,48

5. VPN a través de Microsoft EXCEL 2007 Para ilustrar la forma de hallar el VPN a través de Microsoft EXCEL 2007, retomamos el mismo ejemplo al cual hemos venido haciendo referencia.

Pasos para hallar el VPN a través de Microsoft EXCEL 2007.

a) Selecciones una celda donde se va a consignar el VPN (Gráfica No 1) b) En el menú Formulas seleccione: Insertar formulas (Gráfica No 2) c) En este último menú seleccione la categoría Financieras y en ella, la función VNA (Gráfica No 2) d) Ingrese como tasa 0,268; y como valor 1 el rango de celdas C3;H3; termine con aceptar (Gráfica

No 3) e) Posicione el cursor al final de la barra de formulas y escriba +B3; después “Enter”. (Gráfica No 4) f) En la celda seleccionada aparece el VPN del Flujo de Caja descontado a la tasa de descuento;

para el caso del ejemplo: (-$88,49)

Grafica No 1. Selección de la celda donde se consignara el VPN


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Grafica No 2. Selección de la función VNA

Grafica No 3. Ingrese la tasa de descuento y el rango del Flujo de Caja


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Grafica No 4. Ingrese el Valor Inicial –Inversión- del Flujo de Caja

6. Ejemplo No 2 Para el proyecto de la Compañía GP-EV-SI-08 de la clase No 1; y considerando la Tasa de Descuento calculada en el punto 6 de la clase 3, determine el VPN(i) para el caso en el cual el proyecto es financiado a través de una combinación de deuda y aporte de los socios.

PERIODO 0 1 2 3 4 5 6

FLUJO DE CAJA -172.5 -35.7 -68.1 19.9 84 86.0 423.6

Tasa de Descuento 23,6%

VPN(23,6)= -172,5+[(19,9)/(1+0,236)3]+[(84)/(1+0,268)4]+[(86,0)/(1+0,268)5]+[(423,6)/(1+0,268)6]-[(35,7)/(1+0,268)1]-[(68,1)/(1+0,268)2]

VPN(23,6)= -50,81

7. VPN a través de Microsoft EXCEL 2007 En la gráfica No 5 se muestra la solución del ejemplo anterior a través de Microsoft Excel 2007 utilizando el procedimiento del punto 5


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Grafica No 5. Solución del ejemplo No2 a través de Microsoft EXCEL 2007

8. Tasa Interna de Retorno (TIR). Es una característica propia del proyecto, totalmente independiente del inversionista, es decir de su tasa de interés de oportunidad. La Tasa Interna de Retorno (TIR) se puede definir como la tasa de interés para la cual el VPN (i) = 0; es decir, VPN(TIR) =0

Si i es la Tasa de Oportunidad del Inversionista y

� TIR < i, significa que el proyecto no se justifica desde el punto de vista financiero ya que el proyecto esta rentando menos que lo que el inversionista desea. Y por consiguiente debería rechazarse, sino hay otra consideración

� TIR = i, significa que el proyecto esta rentando exactamente lo que el inversionista desea. Y por consiguiente debería aceptarse, sino hay otra consideración

� TIR > i, significa que el proyecto esta rentando más que lo que el inversionista desea. Y por consiguiente debería aceptarse, sino hay otra consideración

9. Calculo analítico de la Tasa Interna de Retorno (TIR). Como se definió la Tasa Interna de Retorno es la tasa de interés que hace que el VPN de 0. De esta forma, para calcular el valor de i, se tendría que despejar esta variable de la ecuación:

VPN (i) =0 = Io + ∑∑∑∑ IJ /(1+i)j -∑∑∑∑ EJ/(1+i)j; Para j= 1,2,3…n

La forma analítica de realizar esto es por tanteo y el procedimiento es el siguiente:

a) Se calcula el VPN con una tasa de interés estimada por el evaluador. b) Si el cálculo anterior es diferente de cero, se repiten los cálculos empleando una tasa de interés

que acerque los cálculos a cero. El proceso se continúa hasta que se obtenga un VPN por encima de cero y otro por debajo. Obtenidos estos dos valores se sabe que la TIR esta entre estos dos valores.


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c) Con lo anterior se estrechan los valores de i que hacen que VPN sea > 0 y < 0, hasta encontrar dos que estén bien cercanos, entre los cuales se efectúa una interpolación lineal que permite estimar la TIR del Proyecto.

10. Ejemplo No 3 – Calculo analítico de la TIR Para el proyecto de la Compañía GP-EV-SI-08 de la clase No 1; determine la TIR para el caso en el cual el proyecto es financiado a través de una combinación de deuda y aporte de los socios.

PERIODO 0 1 2 3 4 5 6

FLUJO DE CAJA -172.5 -35.7 -68.1 19.9 84 86.0 423.6

a) Se calcula inicialmente el VPN para una tasa de interés igual a 20%

VPN(20%)= -172,5+[(19,9)/(1+0,2)3]+[(84)/(1+0,2)4]+[(86,0)/(1+0,2)5]+[(423,6)/(1+0,2)6]-[(-35,7)/(1+0,2)1]-[(-68,1)/(1+0,2)2]

VPN(20%)= -21,09

b) Considerando que aún es negativo se repite el calculo del VPN para una tasa igual a 18%

VPN(18%)=-172,5+[(19,9)/(1+0,18)3]+[(84)/(1+0,18)4]+[(86,0)/(1+0,18)5]+[(423,6)/(1+0,18)6]-[(-35,7)/(1+0,18)1]-[(-68,1)/(1+0,18)2]

VPN(18%)= -1,72

c) Considerando que aún es negativo se repite el calculo del VPN para una tasa igual a 17%

VPN(17%)=-172,5+[(19,9)/(1+0,17)3]+[(84)/(1+0,17)4]+[(86,1)/(1+0,17)5]+[(423,6)/(1+0,17)6]-[(-35,7)/(1+0,17)1]-[(-68,1)/(1+0,17)2]

VPN(17%)= 8,85

d) Ya que el valor del VPN para una tasa de interés de 17% es mayor que 0, se puede decir que la TIR esta entre el 17 y 18%.

e) Considerando lo anterior, se hace una interpolación lineal para hallar el valor aproximado de la TIR

1% -10,57

X 1,67

X = ((-1,67)*1%)/(-10,57) =0,15; de acá, se obtiene que TIR es 18%-0,15% = 17,85

11. Calculo gráfico de la Tasa Interna de Retorno (TIR). Para hallar la TIR por este medio se parte la gráfica Tasa de Interés versus VPN. Con el fin de ilustrar el procedimiento retomamos el ejemplo del proyecto de la Compañía GP-EV-SI-08 de la clase No 1.

Lo pasos para hallar la TIR por este método son:

a) Construya una tabla donde al menos para 10 valores de i, se determina el VPN b) En el plano cartesiano grafique los diferentes puntos (i, VPN); c) Una los puntos graficados en el punto anterior. d) En la intersección de la curva con el eje i, determine el valor de la TIR

Solución Para la construcción de la tabla se utiliza, el Flujo de Caja del proyecto y la formulación para el cálculo de la VPN.


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PERIODO 0 1 2 3 4 5 6

FLUJO DE CAJA -172.5 -35.7 -68.1 19.9 84 86.0 423.6

VPN (i) = Io + ∑∑∑∑ IJ /(1+i)j -∑∑∑∑ EJ/(1+i)j;

i VPN VPN Detalle entre 17% y 18%

0 337,20 300

2,5% 263,71 8

5% 201,51 250 6

10% 103,60 4

15% 31,97 200 2

17% 8,85 0 17,8%

17,2% 6,69 150 -2 17% 17,2% 17,4% 17,6% 18%

17,4% 4,55 -4

17,6% 2,44 100 -6

17,8% 0,35 -8

17,9% -0.69 50

18% -1,72

20% -21,09 0

25% -60,82 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%

30% -90,87 -50

35% -113,78

-100

Grafica No 6 – Solución del ejemplo No 3 –Determinación de la TIR- a través del método gráfico

12. TIR a través de Microsoft EXCEL 2007 Para ilustrar la forma de hallar el TIR a través de Microsoft EXCEL 2007, retomamos el ejemplo al cual se ha venido haciendo referencia.

Pasos para hallar el TIR a través de Microsoft EXCEL 2007.

a) Selecciones la celda donde se consignara el valor de la TIR (Gráfica No 7) b) En el menú Formulas seleccione: Insertar formulas (Gráfica No 8) c) En este último menú seleccione la categoría Financieras y en ella la función TIR (Gráfica No 8) d) Ingrese como valores el rango de celdas B3;H3 y termine con aceptar (gráfica No 9) e) En la celda seleccionada aparece el TIR del Flujo de Caja; para el caso del ejemplo: 17,838%

(Grafica No 10)


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Grafica No 7. Selección de la celda donde se consignara el TIR

Grafica No 8. Selección de la función TIR


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Grafica No 9. Ingrese el rango del Flujo de Caja

Grafica No 10. Valor de la TIR para el Flujo de Caja dado.

13. Desventaja de la Tasa Interna de Retorno (TIR) La principal desventaja de la TIR es que su resultado depende de la forma del flujo de caja. Algunos flujos no tienen solución, otros tiene más de una solución y otros tienen una única solución.

Lo aconsejable es calcular la TIR solo para aquellos flujos de caja convencionales; es decir aquellos donde los flujos netos negativos se dan al principio; seguidos por flujos netos positivos o viceversa.


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Los flujos con solo saldos positivos o negativos no tienen solución; por su parte, aquellos donde hay más de una vez intercambios de los flujos positivos y negativos, tienen más de una solución.

Flujos de Efectivo Positivos

0 1 2 3 4 5 6

Grafica No 11- Flujo de caja con saldos solo positivos; sin solución para la TIR


0 1 2 3 4 5 6

Flujos de Efectivo Negativos

Grafica No 12- Flujo de caja con múltiples intercambios de saldos positivos y negativos; con múltiples soluciones para la TIR


0 1 2 3 4 5 6

Flujos de Efectivo Negativos

Grafica No 13- Flujo de caja con un intercambio de saldos positivos y negativos; con única solución para la TIR

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