Institución Educativa Dolores María Ucrós

Identificación: GUIA DE TRABAJO N° 2

Área: estadística/ geometría

Grado: 6°

Fecha: mayo 26

Estándar: Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas,

diagramas de barras, diagrama circulares y organizo la información recolectada en tablas y la representa

mediante gráficas adecuadas.

DBA: Compara características compartidas por dos o más poblaciones o características diferentes dentro

de una misma población para lo cual seleccionan muestras, utiliza representaciones gráficas adecuadas y

analiza los resultados obtenidos usando conjuntamente las medidas de tendencia central y el rango. (DBA#

11 ver. 2.0)

Contenidos o Secuencias de Aprendizaje:

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa para datos no agrupados.

Diagramas de barras y pictogramas

Diagramas circulares y diagramas de líneas.

Medidas de tendencias centrales (moda, mediana y media).

Recursos de Aprendizaje:

Páginas 212, 213, 214, 216, 219, 220, 223, 227, 228, 230, del libro ser competentes 6° editorial norma.

Los que no tiene el libro realizan las actividades que están en esta guía que son las mismas.

Pueden visitar la siguiente página web para fortalecer lo que está en la guía.

Tablas de frecuencia para datos no agrupados

https://www.youtube.com/watch?v=iPEt789ewVM&t=951s

Medidas de tendencia central para datos no agrupados

https://www.youtube.com/watch?v=OHkcBcbKfuY

Evidencias de aprendizaje:

Interpreta la información que se presenta en los gráficos usando las medidas de tendencia central y el

rango.

Resultados del aprendizaje:

Realizar la actividad propuesta en esta guía en su totalidad una sola entrega.

Fecha actividad completa 26 de junio

Enviar al correo jlara_1810@hotmail.com

Enviar a mi whasapp 300 4910128 Juan Carlos Lara Charris.

Me lo harán llegar del curso 601 hasta el 604.

Los estudiantes de 605 al 608 se le hacen llegar al profesor Alberto navarro

Enviar al correo anavarromartinez30@gmail.com

Enviar a mi whasapp 301 2156394 Alberto Navarro Martínez.

Si no puedes por estos dos medios, dejar en portería de la sede # 2 de la institución educativa Dolores

María Ucrós.

ATTE: LIC. JUAN CARLOS LARA CHARRIS, ALBERTO NAVARRO MARTINEZ

CONTENIDOS

Datos no agrupados.

Los datos no agrupados hacen referencia a los valores repetidos que puede tomar una variable. Este

tipo de datos no necesita ser agrupados en intervalos, ya que al repetirse en varias ocasiones, los datos

pueden ser representados enumerando los valores de las variables con sus frecuencias.

Caracterización de variables para datos no agrupados

La caracterización de una variable para datos no agrupados se realiza teniendo en cuenta tres

herramientas que proporcionan información acerca del comportamiento de esa variable: las tablas de

frecuencia, las representaciones gráficas y las medidas de tendencia central

Tabla de frecuencias

Una tabla de frecuencias es un resumen de los datos en el cual, cada opción de respuestas de la

variable se relaciona con el número de datos Correspondiente. La tabla de frecuencias contiene:

Clases: es la relación que se establece en las variables o el nombre común de las variables.

Frecuencia absoluta: corresponde al número de veces que se repite un dato. La frecuencia se

simboliza f

Frecuencia relativa: es el cociente entre la frecuencia de cada dato y el número total de datos; se

simboliza fr.

Frecuencia absoluta acumulada: corresponde a las sumas de las frecuencias absoluta incluyendo

su frecuencia; se simboliza como F.

Frecuencia relativa acumulada: corresponde al cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y

el número total de datos; se simboliza Fr

Porcentaje: se halla multiplicando por cien al cociente indicado de la frecuencia relativa; se

simboliza %

Una tabla de frecuencias se construye teniendo en cuenta los siguientes pasos.

● Primero, se escribe, en la primera columna, el nombre de la variable y las clases de respuesta.

● Segundo; En la segunda columna se hace el conteo que corresponde a la frecuencia absoluta, este

conteo se realiza en cada dato según se repita.

● Tercero, se escribe la frecuencia relativa correspondiente a cada clase.

● Cuarto, se halla la frecuencia absoluta acumulada, para esto debes realizar las sumas de las

frecuencias absolutas con los datos de la suma anterior.

● Quinto, escribe la frecuencia relativa acumulada, dividiendo la frecuencia relativa entre el total

de datos.

● Por último, se hace una columna con el porcentaje correspondiente a la frecuencia relativa de

cada clase

Por ejemplo, las calificaciones de 40 alumnos de grado sexto en el último examen de matemáticas

fueron, respectivamente (E = excelente. S = sobresaliente, A = aceptable, I = insuficiente)

A, S, S, A, E, A, I, S, S, S, E, A, I, I, A, S, S, A, E, I, E, E, S, E, A, A, A, I, S, A, S, E, I, A, I, A, E, I, I, I

Elabora una tabla de frecuencias correspondiente a los datos y contesta las siguientes preguntas.

a) ¿cuantos estudiantes reprobaron el examen y cuál fue el porcentaje del grupo de estudiantes?

b) ¿cantos estudiantes obtuvieron la nota más alta y cuál fue el porcentaje de dicho grupo?

c) ¿Cuál es el porcentaje del grupo de estudiantes que aprobaron el examen?

d) ¿Cuál es la sumatoria de los estudiantes que obtuvieron excelente con los que obtuvieron

sobresaliente?

Solución

Tabla de frecuencias correspondiente a las calificaciones en el último examen de matemáticas

calificaciones f fr F Fr % (fr) % ( Fr)

Excelente 8 8 ÷ 40 = 0,2 8 8 ÷ 40 = 0,2 0,2 × 100 = 20 0,2 × 100 = 20

Sobresaliente 10 10 ÷ 40 = 0,25 8 + 10 = 18 18 ÷ 40 = 0,45 0,25 × 100 = 25 0,45 × 100 = 45

Aceptable 12 12 ÷ 40 = 0,3 18 + 12 = 30 30 ÷ 40 = 0,75 0,3 × 100 = 30 0,75 × 100 = 75

insuficiente 10 10 ÷ 40 = 0,25 30 + 10 = 40 40 ÷ 40 = 1 0,25 × 100 = 25 1 × 100 = 100

total 40 1 100

a) Rta: para saber cuántos estudiantes reprobaron el examen observamos la tabla de frecuencias,

en la casilla de la frecuencia absoluta, podemos observar que el número de estudiantes con

insuficiente es 10; por lo tanto 10 estudiantes reprobaron el examen.

Para saber cuál es el porcentaje de ese grupo de estudiantes que reprobó el examen

observamos la casilla del porcentaje de la frecuencia relativa ( % fr ) en la fila de insuficiente

podemos observar que el porcentaje es 25%

b) Rta: para saber cuántos estudiantes obtuvieron la nota más alta en el examen observamos la

tabla de frecuencias, en la casilla de la frecuencia absoluta, podemos ver que el número de

estudiantes con excelente es 8; por lo tanto 8 estudiantes obtuvieron la nota más alta.

Para saber cuál es el porcentaje de ese grupo de estudiantes que tiene la nota más alta en el

examen observamos la casilla del porcentaje de la frecuencia relativa ( % fr ) en la fila de

excelente podemos observar que el porcentaje es 20%

c) Rta: Para saber, cuál fue el porcentaje del grupo de estudiantes que aprobaron el examen,

observamos la casilla de porcentaje de la frecuencia relativa acumulada en la fila de aceptable

ya que, esta fila suma los porcentajes de excelente, sobresaliente y aceptable; por lo tanto el

porcentaje del grupo de estudiantes que aprobaron el examen es 75%.

d) Rta: para saber, la suma del grupo de estudiantes, que obtuvieron excelente y sobresaliente;

observamos, la casilla de frecuencia acumulada en la fila de sobresaliente; ya que, esta casilla,

suma los estudiantes de excelente y sobresaliente; por lo tanto la sumatoria es 18.

Gráficas

Un gráfico estadístico, es un resumen visual de la tabla de frecuencias y, sirve para Informar de

manera clara y sintética el comportamiento de una variable estadística. Se puede representar la

información en gráficas como: diagrama de barras y diagramas circulares.

Diagrama de barras

Para representar datos en un diagrama de barras, se ubican los datos de la variable en el eje

horizontal y en el eje vertical se representan las frecuencias de cada dato. Las barras se deben dibujar

separadas y todas deben tener el mismo ancho.

Por ejemplo, el diagrama de barras que corresponde a las calificaciones de los 40 alumnos de grado

sexto en el último examen de matemáticas se observa a continuación:

Diagrama circular

El diagrama circular corresponde a la representación en un círculo de las frecuencias o porcentajes

de cada uno de los datos obtenidos de la variable.

En el diagrama circular, el área total del círculo corresponde al total de la muestra. El valor de cada

dato ocupa una parte de tamaño proporcional a la frecuencia o al porcentaje correspondiente.

Por ejemplo, Para construir el diagrama circular asociado a las calificaciones de los alumnos de grado

sexto en el último examen de matemáticas se siguen estos pasos:

Primero, se calcula el ángulo correspondiente a cada dato, usando la tabla de frecuencias, así:

Para excelente, cuya frecuencia es 8, el procedimiento es:

.40

8=

360°

𝑥 Se plantea la proporción

.𝑥 ∗ 40 = 8 ∗ 360° Se multiplica en cruz

.𝑥 =8×360°

40 Se despeja la variable x

.𝑥 = 72° Se halla el valor de x que corresponde al valor del ángulo

Luego, la calificación excelente tiene una porción cuyo ángulo mide 72°.

Para sobresaliente, cuya frecuencia es 10, el procedimiento es:

.40

10=

360°

𝑥 Se plantea la proporción

.𝑥 ∗ 40 = 10 ∗ 360° Se multiplica en cruz

.𝑥 =10×360°

40 Se despeja la variable x

.𝑥 = 90° Se halla el valor de x que corresponde al valor del ángulo

Luego, la calificación sobresaliente tiene una porción cuyo ángulo mide 90°.

Para aceptable, cuya frecuencia es 12, el procedimiento es:

.40

12=

360°

𝑥 Se plantea la proporción

.𝑥 ∗ 40 = 12 ∗ 360° Se multiplica en cruz

.𝑥 =12×360°

40 Se despeja la variable x

.𝑥 = 180° Se halla el valor de x que corresponde al valor del ángulo

Luego, la calificación aceptable tiene una porción cuyo ángulo mide 108°.

Para insuficiente, cuya frecuencia es 10, tiene una porción de ángulo que mide 90° como el de

sobresaliente.

● Segundo, se traza una circunferencia, y se marca un punto en el centro. Luego, se dibuja un radio

a partir de él, se trazan los ángulos consecutivos que corresponden a cada uno de los ángulos

hallados en el paso anterior.

● Por último, se hacen las convenciones para indicar los datos correspondientes y, en el diagrama

circular, se escriben los porcentajes de cada dato.

Por lo tanto, el diagrama circular, asociado a las calificaciones de los 40 alumnos de grado sexto en

el último examen de matemáticas es:

Datos no agrupados

Es posible caracterizar una variable sin agrupar los datos. Para ello, se usan las medidas de tendencia

central.

Las medidas de tendencia central son valores numéricos que se obtienen de los datos y reflejan la

tendencia de estos a concentrarse en torno a un valor central.

Las medidas de tendencia central son la media aritmética o promedio, la mediana y la moda.

La media aritmética

Esta medida determina el dato típico o representativo de la población. Se escribe x̄ y se calcula

sumando los datos y dividiendo entre el total de la muestra.

La fórmula de la media aritmética es: 𝑥 =∑ xi n i=1

n

Ejemplo

Los siguientes datos corresponden a las edades de 10 adolescentes que toman una bebida cola.

10, 12, 9, 15, 10, 25, 12, 17, 20, 20

¿Cuál es el promedio de edad?

Solución

.𝑥 =∑ xi n i=1

n=

10+12+9+15+10+25+12+17+20+20

10=

150

10= 15

Luego, el promedio de edades de los adolescentes es 15 años.

La mediana

La mediana de una variable cuantitativa es el dato que divide en dos partes iguales el conjunto de

datos de la variable. La mediana se escribe �̃�.

Para calcular la mediana es necesario ordenar los datos de menor a mayor (en forma ascendente). En

el cálculo de la mediana se presentan dos casos.

Caso # 1: si el número de datos que se considera es impar se ubica el dato que está en el centro.

Caso # 2: Para el caso en el cual el número de datos es par, se debe buscar los dos datos de la mitad

y, luego, calcular la media de estos dos valores.

Ejemplo Caso # 1

Los siguientes datos corresponden al número de cuadernos que compraron nueve estudiantes

para el año escolar.

5, 12, 15, 4, 9, 7, 5, 8, 10

Calcular la mediana de los datos.

Solución

Primero se ordenan los datos de menor a mayor así:

4, 5, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 15

Luego, se ubica el dato que está en la mitad de todos.

4, 5, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 15

4 datos 4 datos

El dato que está en la mitad es 8, por lo tanto la media es 8, x̃ = 8.

De la media se puede afirmar que:

El 50% de los estudiantes compraron 8 cuadernos o menos.

El 50% de los estudiantes compraron 8 cuadernos o más.

Ejemplo Caso # 2

Los siguientes datos corresponden al número de veces que asistieron al cine 12 personas durante el

mes de diciembre.

1, 1, 4, 2, 9, 7, 1, 5, 7, 5e, 9, 6

Calcular la mediana de los datos.

Solución

Primero se ordenan los datos de menor a mayor así:

1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 9, 9

Luego, se ubican los datos de la mitad.

1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 9, 9

5 datos 5 datos

Finalmente, se calcula el promedio de los dos valores del centro.

. 𝑥 =∑ xi n i=1

n=

5+5

2=

10

2= 5

El promedio de los datos del centro es 5, por lo tanto la mediana es 5, x = 5

De la mediana se puede concluir que:

El 50% de las personas que asistió al cine lo hizo 5 veces o menos

El 50% de las personas que asistió al cine lo hizo 5 veces o más.

Moda

Durante un tiempo determinado, algunos eventos se repiten frecuentemente, por ejemplo, la edad y

peso de un grupo de personas, la estatura de algunas personas, el precio de algunos articulos.

Comúnmente a este hecho se le conoce como moda.

La moda es el valor que más se repite dentro de un conjunto de datos, también se dice que es el valor

que tiene mayor frecuencia.

Cuando se establece la moda en un conjunto de datos se pueden presentar tres casos:

Caso 1: cuando en el conjunto de datos existe un valor que se repite más veces que los demás.

Entonces, la moda es única.

Caso 2: cuando existen dos o más valores que se repiten el mismo número de veces. Entonces, existen

dos o más modas.

Caso 3: cuando todos los datos tienen la misma frecuencia, se dice que no tiene moda.

Ejemplo Caso 1

A los estudiantes del grado sexto se les pregunto el número de primos que tiene cada uno. Las

respuestas fueron 7, 8, 3, 7, 9, 1, 3, 12, 4, 7, 1, 2, 3, 4, 8, 0, 7, 3, 4, 7.

Calcular la moda.

Solución

Para calcular la moda se elabora una tabla de frecuencias, con la frecuencia absoluta para cada dato

así:

Números

de primos

Frecuencia

absoluta

0 1

1 2

2 1

3 4

4 3

7 5

8 2

9 1

12 1

total 20

Podemos observar en la tabla de frecuencias, que el número de estudiantes (frecuencia absoluta),

donde se repite mayor número de veces una misma cantidad de primos es 5 por lo tanto la moda es 7

la moda es el dato que tiene mayor frecuencia.

Ejemplo Caso 2

Los siguientes datos corresponden al tiempo, en minutos, que esperan 15 pacientes para ser

atendidos en un hospital.

15, 20, 30, 15, 25, 38, 25, 18, 30, 27, 30, 40, 35, 38, 15

¿Cuál es la moda?

Solución

Para calcular la moda se elabora una tabla de frecuencias, con la frecuencia absoluta para cada dato

así:

Tiempo en

minutos

Frecuencia

absoluta

15 3

18 1

20 1

25 2

27 1

30 3

35 1

38 2

40 1

total 15

Podemos observar en la tabla de frecuencias que dé 15 datos de tiempo hay dos que cuentan con el

mayor número de pacientes (frecuencia absoluta). En el tiempo 15 y 30 por lo tanto los datos cuentan

con dos modas, es decir, es binomial: 𝑀 = 15 𝑦 𝑀 = 30

Ejemplo caso 3

El diseñador de la página web del colegio está lanzando una nueva estrategia para motivar a

los estudiantes a consultar las actividades en internet. Día a día cuenta el número de usuarios

que han visitado la página.

Los resultados de los últimos 15 días se muestran a continuación:

150, 300, 265, 123, 321, 203, 400, 100, 298, 209, 397, 199, 234, 200, 249

Calcular la moda.

Solución

Para calcular la moda se elabora una tabla de frecuencias, con la frecuencia absoluta para cada dato

así:

número de usuarios Frecuencia absoluta

100 1

123 1

150 1

199 1

203 1

209 1

234 1

249 1

265 1

297 1

298 1

300 1

321 1

397 1

400 1

total 15

Podemos, observar en la tabla de frecuencia, que de 15 datos, de números de usuarios; todos

ingresaron la misma cantidad de días (frecuencia absoluta); por lo tanto, este grupo de datos no tiene

moda, todos los datos tienen la misma frecuencia.

Actividades

1) Las puntuaciones de salto largo obtenida por los estudiantes de la clase de educación física

aparecen en la siguiente tabla.

10 5 4 10 6 8 4 6 10 5

8 7 9 6 9 5 8 4 8 9

7 6 9 8 7 5 6 9 4 8

3 8 6 9 9 9 7 8 6 8

7 7 8 6 6 5 7 8 8 7

a) Construye una tabla de frecuencias.

b) ¿Cuántos estudiantes obtuvieron menos de 5 puntos?

c) ¿Qué porcentaje de los estudiantes obtuvieron una calificación de 6 puntos o menos?

d) Si la prueba se supera con una calificación mínima de 7 puntos, ¿Cuál es porcentaje de estudiantes

que superó la prueba?. ¿cuantos estudiantes superaron la prueba?

e) ¿Cuántos estudiantes reprobaron la prueba si la calificación mínima es 7; cual es el porcentaje de

dichos estudiantes?

2) Utiliza el diagrama para responder las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es la expectativa de vida de un rinoceronte?

b) ¿Cuál de los mamíferos mostrados tiene menor expectativa de vida?

c) ¿cuál es la diferencia aproximada entre la expectativa de vida de un elefante y la de un

rinoceronte?

d) ¿Cuál de los mamíferos tiene una expectativa de vida menor que la de un chimpancé?

e) ¿Cuál de los mamíferos mostrados tiene la mayor expectativa de vida?

3) La construcción de un centro cultural se realizara en un terreno de 120 000 𝒎𝟐, que se

distribuirá como se muestra en el diagrama. Observa y responde cada pregunta.

a) ¿Qué área se utilizara para construir la biblioteca, el teatro y la cafetería?

b) ¿Qué porcentaje de terreno se utilizara para los juegos infantiles y la zona de recreación

pasiva?

c) Escriba una pregunta que se pueda responder con la información del diagrama

4) Se registran las edades de los ancianos que habitan un hogar para la tercera edad las edades son

las siguientes.

65, 76, 73, 68, 70, 72, 83, 77, 81, 76, 67, 64, 72, 79, 80, 75, 66, 73, 84, 76.

a) Halla la edad media

b) Halla la edad mediana

c) Halla la edad moda

5) Se recogen datos de la biblioteca del colegio durante cuatro semanas, correspondientes al número

de libros prestados por día. Los datos son los siguientes.

25, 37, 32, 29, 43, 38, 29, 44, 42, 35, 42, 39, 17, 19, 12, 21, 28, 34, 32, 40.

a) ¿Cuál es el promedio diario de libros prestados?

b) ¿Cuál es la mediana del número de libros que diariamente se prestan?

c) ¿Cuál es la moda de libros prestados diariamente?

d) Realiza un análisis de cada una de las preguntas anteriores.