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C.O.I.S.I.C.V. Cálculo mecánico de líneas eléctricas aéreas de A.T.

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INSTALACIONES ELÉCTRICAS

CÁLCUL O MECÁNI CO DE LÍ NEAS ELÉCTRICAS

AÉREAS DE AL TA TENSIÓN

ARMANDO SOLER BOTELLADr. Ingeniero Industrial

Departamento de Ingeniería EléctricaUniversidad Politécnica de Valencia




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1.- ASPECTOS NORMATIVOS EN EL R.L.E.A.T.

Recientemente ha sido publicado, a través del Real Decreto 223/2008, de 15 defebrero (B.O.E. nº 68, de 19/03/2008) el nuevo “Reglamento sobre condiciones técnicas y garantías de seguridad en líneas eléctricas de alta tensión y sus instrucciones técnicas complementarias ITC-LAT 01 a 09 ”. En los B.O.E. nº 120, de fecha17/05/2008 y 174, de fecha 19/07/2008, se publican las correcciones de errores delcitado Real Decreto.

Este nuevo Reglamento, cuya aplicación será de obligado cumplimiento a partirde los dos años desde la fecha de su publicación, es decir, el 19 de marzo de 2010,con las salvedades que contempla el propio texto, puede ser aplicado a las nuevasinstalaciones desde el mismo día de su entrada en vigor, a los seis meses de supublicación en el BOE.

Con respecto al anterior Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de AltaTensión (Decreto 3151/1968, de 28 de noviembre), con vigencia en la actualidad, conun intervalo temporal entre ambos de casi 40 años, cabe destacar, a grandes rasgos,sin más consideraciones, la pérdida del vocablo aéreas al incorporar las instalacionessubterráneas que no figuraban en el Reglamento del 68, así como el tratamiento de laslíneas aéreas con cables trenzados en haz. De igual modo, en la ITC-LAT 03, incorpora

las figuras de instalador y de empresa instaladora autorizada para líneas de alta tensión , con dos categorías, LAT1 y LAT2, según que el nivel de tensión nominal de lalínea sea hasta 30 kV o superior.

1.1.- CLASIFICACIÓN DE LAS L.E.A.A.T.

El R.L.E.A.T. establece en su Art. 3º, cuatro categorías de líneas atendiendo asu nivel de tensión nominal, siendo éstas:

• Categoría especial : Las de tensión nominal igual o superior a 220 kV y las de

tensión inferior que formen parte de la red de transporte conforme a loestablecido en el artículo 5 del R.D. 1955/2000, de 1 de diciembre, por el que seregulan las actividades de transporte, distribución, comercialización, suministroy procedimiento de autorización de instalaciones de energía eléctrica.

• Primera categoría : Las de tensión nominal inferior a 220 kV y superior a 66 kV• Segunda categoría : Las de tensión nominal igual o inferior a 66 kV y superior a

30 kV.• Tercera categoría : Las de tensión nominal igual o inferior a 30 kV y superior a 1

kV.

De todas estas tensiones, la ITC-LAT 07, apdo. 1.2 ”Tensiones nominales normalizadas” , recomienda, como preferentes, la utilización de las siguientes tensiones:20 – 66 – 132 – 220 – 400 kV.




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1.2.- CONDUCTORES UTILIZADOS EN L.E.A.A.T. CARACTERÍSTICAS

Antiguamente, el material comúnmente más utilizado como conductor eléctricoen L.E.A.A.T. era el cobre, en forma de cuerda constituida por hilos de determinadasección, o de sección maciza en forma de alambre. Consecuencia del elevado preciodel cobre frente a otros materiales conductores e inestabilidad de precios y mercado, lautilización del cobre como elemento conductor en L.E.A.A.T. ha quedado reducida aaplicaciones muy concretas, casi todas de carácter ambiental, siendo sustituido en laactualidad por el aluminio y sus aleaciones, de menor conductividad eléctrica pero que,en las condiciones actuales presenta soluciones más económicas.

No obstante, el aluminio en estado puro presenta una carga de roturarelativamente pequeña (16-20 daN/mm2), del orden de la mitad que para el cobre duro(37-45 daN/mm2), lo que implica, aún cuando su peso específico es del orden de latercera parte del cobre (2’703 g/cm3 frente a 8’89 g/cm3), que los esfuerzos de tensadosean moderados y en consecuencia, las flechas obtenidas apreciables, lo quecomporta vanos reducidos o apoyos de mayor altura. Para soslayar estosinconvenientes se utilizan conductores de aluminio aleado y conductores de aluminio-acero.

Los conductores de aluminio aleado lo son a base de magnesio y silicio, condenominaciones comerciales ALDREY y ALMELEC (0’8-0’5 % de magnesio; 0’7-04 %de silicio), proporcionando incrementos de la resistencia a tracción del orden del 75 %.

Los conductores de aluminio-acero (SCA “steel cored aluminium”; ACSR“aluminium cable esteel reinforced” poseen diversas constituciones y las proporcionesen secciones Al/Ac suelen oscilar entre 4 y 8. Estos conductores están constituidos porun núcleo o alma central formada por una cuerda de hilos de acero y rodeando a éstauna o varias capas concéntricas de hilos de aluminio, arroyados en espiral y consentidos de arroyamiento contrarios en las distintas capas al objeto de minimizar el

efecto ferromagnético del núcleo de acero.

En la práctica, las características conductoras de la corriente eléctrica seatribuyen exclusivamente al aluminio.

Estos conductores Al/Ac son los más utilizados en la construcción de L.E.A.A.T.Sin ánimo de ser exhaustivo, por cuanto el objeto del tema monográfico a tratar escapaa la pretensión de realizar un estudio riguroso de las propiedades de los conductoreseléctricos, se acompañan unas tablas, extraídas de las correspondientes normas UNEy ASTM (EE.UU), en las que figuran las principales características de los conductoresutilizados. Cabría resaltar por último la ventaja del aluminio frente al cobre en lo

referente a capacidad térmica frente a cortocircuitos, debido al mayor calor específicodel aluminio respecto del cobre (879-393 J/Kg).




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La ITC-LAT 07, en su apdo. 2, establece la naturaleza y características de losalambres a utilizar en conductores de L.E.A.A.T., y el apdo. 4 Tabla 11, las densidadesde corriente admisibles en función de la naturaleza del conductor y su sección nominal.

En el Apéndice final se incluyen unas tablas de diversos tipos de conductorescon las principales características mecánicas y eléctricas.

Las características de los conductores de aluminio, aluminio acero y aluminioaleado, se contemplan en la norma UNE-EN 50182, y serán de uno de los siguientestipos:

a) Conductores homogéneos de aluminio (AL1)b) Conductores homogéneos de aleación de aluminio (ALx)c) Conductores compuestos (bimetálicos) de aluminio o aleación de aluminio

reforzados con acero galvanizado (AL1/STyz o ALx/STyz).d) Conductores compuestos (bimetálicos) de aluminio o aleación de aluminio

reforzados con acero recubierto de aluminio (AL1/SAyz o ALx/SAyz).e) Conductores compuestos (bimetálicos) de aluminio reforzados con aleación

de aluminio (AL1/ALx).

Los conductores de cobre se recogen en la norma UNE 207015.Mención aparte merecen los conductores denominados de “alta temperatura y

baja flecha (HTLS) (High-temperature low-sag)" .

Entre los posibles métodos o soluciones para conseguir incrementar lacapacidad de transporte de las actuales líneas aéreas se tiene el recrecido de torresy/o la sustitución del conductor por otro de mayor sección (upgrading ). No obstanteambas soluciones implican actuaciones de modificación de apoyos, circunstancia éstaque obliga a la compañía eléctrica a presentar ante las autoridades competentes elcorrespondiente proyecto, por lo que, al igual que ocurre con el proyecto de

construcción de una nueva línea, la ejecución de las modificaciones se puede demorarexcesivamente en el tiempo.

Una actuación alternativa para el aumento de capacidad de transporte de laslíneas actuales consiste en la utilización de conductores de altas prestaciones térmicasy baja flecha (HTLS). Estos conductores podrían sustituir a los actuales sin que fuerannecesarias actuaciones sobre los apoyos debido a que el aumento de la intensidad quecircula por ellos se produce mediante una operación a mayor temperatura, no medianteun aumento de la sección, por lo que los esfuerzos sobre las torres existentes no sonaumentados. La aportación de este tipo de conductores, además de soportar mayorestemperaturas sin degradarse, es una disminución de su flecha con respecto a los

conductores convencionales a temperaturas elevadas, con lo que pueden mantenerselas distancias mínimas de seguridad de las instalaciones existentes.




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Los conductores GTACSR (Gap Type Aluminum Conductor Steel Reinforced),desarrollados en Japón en los años 60, presentan una modificación constructivaimportante respecto a los conductores ACSR convencionales: están constituidos por dos o más capas de alambres de aleación de aluminio rodeando al núcleo de acerogalvanizado, siendo los de la capa interna más próxima al núcleo de seccióntrapezoidal, que da lugar a un hueco (gap) entre el núcleo de acero y las capas dealuminio tal como se aprecia en la figura. Este hueco se rellena con una grasaresistente a altas temperaturas. Esta forma constructiva permite reducir la fricción entreel núcleo y los alambres de aluminio de manera que los conductores GTACSR sepueden tender tensando únicamente el núcleo de acero y dejando sin tensión las capasde aluminio. Este hecho hace que la elongación del conductor dependa casiexclusivamente del coeficiente de dilatación lineal y de las características deelongación del núcleo de acero.

Estos conductores, formados por varias capas de alambres de aluminio conconductividad del 60%, que rodean a un núcleo de acero, se caracterizan porque losalambres de aluminio de la capa interna más próxima al núcleo poseen una seccióntrapezoidal (GTACSR) o están constituidas por un tubo (GTTACSR), tal que da lugar aun hueco (gap) entre el núcleo de acero y las capas de aluminio. Generalmente, elhueco referido se rellena con una grasa resistente a las altas temperaturas.

Este tipo de conductores permiten aumentar la capacidad de transporte de unalínea al funcionar a mayor temperatura (150 ºC si se emplean hilos de aluminio TAL ó180 ºC si se emplean hilos de aluminio ZTAL). Así, manteniendo flechas similares a las

de los conductores ACSR, son capaces de transportar una corriente 1,6 veces mayor.




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Dado que únicamente el núcleo de acero es el encargado de soportar toda latensión mecánica del conductor, el acero empleado en los conductores GTACSR debetener una elevada tensión de rotura (del orden de 180 daN/mm2 frente a los 130daN/mm2 de un ACSR convencional).

La existencia del hueco en este tipo de conductor le confiere una alta capacidadde absorción de vibraciones, con lo que se facilita en buena manera la posibilidad deincrementar ampliamente el valor de la tensión de tendido sin que se produzcanproblemas de fatiga debido a las altas vibraciones (EDS).

Pese a presentar una mayor complejidad en las labores de tendido, el conductorGTACSR tiene unas características que se adecuan a las condiciones de flecharequeridas por las líneas existentes, ya que permite incrementar la temperatura defuncionamiento desde los 50 ºC que suele ser su límite térmico con los actualesconductores ACSR, al entorno de los 150 ºC sin que se produzca un aumento de laflecha superior a los límites de seguridad existentes.

Los sistemas de amarre son piezas metálicas que permiten sujetar losconductores de las líneas aéreas, uniendo el conductor con la cadena de aisladores. Elpropósito del aislador es evitar la circulación de corriente eléctrica del conductor a la

torre. El comportamiento dieléctrico del material aislante sólo es estable para un rangodado de temperaturas y, según la información proporcionada por los fabricantesinternacionales de aisladores, estos elementos trabajan correctamente contemperaturas inferiores a 100 ºC. En la red eléctrica española este límite nunca sealcanza con los conductores ACSR, porque éstos trabajan a una temperatura máximade 85 ºC. Sin embargo, los conductores HTLS pueden alcanzar temperaturas deaproximadamente 200 ºC. Por ello, antes de que sean utilizados estos conductoresHTLS, es necesario conocer la distribución de temperaturas a lo largo del sistema deamarre, y particularmente, la temperatura alcanzada por la cadena de aisladores.Recientemente se han llevado a cabo diversos ensayos y mediciones para determinarcomo se distribuyen las temperaturas a lo largo de la grapa y cadena de aisladores,

concluyendo que no se requiere la sustitución de las cadenas en servicio por otras decaracterísticas diferentes.

Los denominados conductores de altas prestaciones térmicas comenzaron suimplantación en países como Estados Unidos y Japón hace ya más de dos décadas.

Otros tipos de conductores de elevadas prestaciones térmicas son los ACSS(Aliminium Conductor Steel Supported) y los ACSS/TW. Los conductores de tipo ACSSestán compuestos por un núcleo o alma de acero sobre el que se arrollan las distintascapas de hilos de aluminio recocido. En estos conductores es el acero el que soportatodo el esfuerzo de tendido por lo que la carga de rotura requerida es mayor que en los

aceros empleados en conductores tipo ACSR. Los cables de acero están protegidosfrente a corrosión por galvanización.




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Durante el pasado mes de junio del 2008, se instaló en Francia el primer tramode una línea de alta tensión de 400 kV con conductor de alta temperatura tipo ACSS(Aluminum Conductor Steel Supported). Este conductor fue suministrado por ECN, unaempresa integrada en General Cable, y forma parte de la primera entrega de un totalde 1.200 km a instalar en los próximos 2 años.

Se trata de la primera instalación masiva de conductores ACSS en Europa y supromotor ha sido la empresa francesa RTE (Réseau de Transport D’Électricité), que esel gestor de redes de transporte de energía más importante de Europa, circunstanciaque da idea de Ia magnitud y relevancia del proyecto.




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La línea de 400 kV está situada entre las poblaciones de Tamareau y Tavel, enel sudeste de Francia. La instalación ha sido completada con éxito y la línea se halla apleno funcionamiento.

Además de suministrar el conductor, General Cable también participó en laformación del equipo encargado del montaje y en la supervisión de los trabajos de

instalación.RTE ha apostado claramente por esta nueva tecnología para sustituir más de

7.000 km de conductores en los próximos cinco años. Este tipo de conductor permitedar mayor capacidad de transporte a la línea, manteniendo las torres y cadenas deaisladores. Asimismo, evita la construcción de nuevas líneas y da al sistema mayorfiabilidad al poder soportar sobrecargas temporales. También permite un crecimientofuturo en el consumo de energía eléctrica.

Los trabajos consistieron en la sustitución del conductor existente por un ACSSmás los herrajes asociados al mismo y duraron unas tres semanas. Los equipos

responsables de las obras demostraron una completa adaptación al nuevo conductor,sin pasar por ningún tipo de problemas en los trabajos de tendido, al ser éstos losmismos que se realizan con un conductor convencional.

La nueva instalación aporta grandes ventajas a RTE y a los consumidores, yaque solventa el problema de la carencia de suministro en periodos de sobreconsumo,algo de especial importancia en una línea que forma parte de la interconexión de la redcon España. También supone un notable éxito para General Cable, que ha conseguidotraspasar eficazmente la tecnología de fabricación de este tipo de conductores de susplantas de Estados Unidos y Canadá a la planta de Vitoria-Gasteiz (ECN) en un tiemporecord.




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La consecución de este éxito sitúa a General Cable como uno de los fabricanteslíderes en conductores de alta temperatura a nivel mundial. La compañía siguetrabajando con las diferentes empresas europeas del sector eléctrico para dar solucióna los problemas del transporte de energía con alternativas de demostrada eficacia,gracias a sus 30 años de experiencia. El siguiente proyecto de envergadura que va aacometer General Cable es la instalación de un conductor ACSS en los Alpes. Estalínea forma parte de la interconexión entre Francia e Italia.

Una de las soluciones planteadas por la industria de fabricación de nuevosconductores fue presentar un tipo de conductores llamados compactos, trapezoidales otambién llamados tipo “T”.

Los conductores trapezoidales, al tener un menor diámetro para la mismasección equivalente de conductor, reducen la capa de hielo sobre el conductor, de talmanera que el peso que soportan los conductores trapezoidales es menor que el pesoque soportan conductores convencionales tipo ACSR.

La resistencia a la vibración y la resistencia a la fatiga que presentan losconductores trapezoidales son mayores que la que presentan los conductores

convencionales.




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La nueva tendencia en la fabricación de conductores trapezoidales es que, conel mismo diámetro que los conductores convencionales, el área de aluminio quepresentan los conductores trapezoidales comparada con los conductoresconvencionales, en igualdad de diámetro, es mayor, y debido a esto el peso quepresentan los conductores de tipo trapezoidal es ligeramente mayor que el de losconductores convencionales.

Los conductores ACSS/TW son similares en ciertas características a losconductores ACSR/TW pero tiene algunas ventajas adicionales muy importantes. Losconductores ACSS/TW pueden funcionar en régimen normal a temperaturas elevadasde “200° C” sin sufrir deterioros; presentan menores flechas que el ACSR/TW bajosobrecargas eléctricas de emergencia.

Algunas de las ventajas que presentan los conductores de tipo trapezoidal conrespecto a los conductores convencionales del mismo diámetro son:

• Mayor capacidad de transporte de corriente.• Mayor carga de rotura.• Pueden operar a mayores temperaturas sin disminución de sus

propiedades mecánicas.• La flecha que presentan en vanos iguales o mayores son menores que las

comparadas con la flecha que presenta un conductor convencional.• Presentan un incremento de conductividad del 63%.

Los conductores de ACSS/TW se construyen con una sección equivalente alconductor ACSS presentando un diámetro menor.

El diámetro reducido del conductor, para la misma sección de material, beneficialos efectos de las sobrecargas motivadas por el hielo y viento. Los conductores deACSS/TW construidos con el diámetro total equivalente al conductor ACSS, poseenuna sección transversal mayor, permitiendo un aumento significativo en capacidad de

carga respecto al conductor ACSS.




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ACSS/TW CONDUCTOR CON ALAMBRES DE ALUMINIO DE FORMA TRAPE-ZOIDAL SOPORTADO POR ACERO, CABLEADO EN CAPAS CONCÉNTRICAS.

GENERALIDADES

El conductor para líneas aéreas tipo ACSS/TW es un conductor formado poralambres de Aluminio de forma Trapezoidal Soportado por Acero, cableado en capasconcéntricas. Los alambres así conformados en forma de cuña permiten una alineaciónmás compacta de los alambres de aluminio.

Los diseños TW permiten reducir el diámetro exterior del conductor en un 10-15%, con relación a los diseños convencionales de hilos circulares, para una mismasección.

Para un diámetro exterior idéntico, el diseño TW permite incrementar la secciónde aluminio en un 20-25% con respecto al diseño convencional con hilos circulares.

Los conductores ACSS/TW se fabrican de acuerdo a los requisitos de la últimaedición de la ASTM B857. (Norma EN en tramitación).

Los alambres de acero forman el alma central, alrededor del cual se cablean 2, 3ó 4 capas de alambres de aluminio en estado recocido 1350 -O.

El alma de acero puede estar formada por 7, 19 o 37 alambres cableadosconcéntricamente. Las posibles combinaciones de alambres de aluminio y acero sonmuy numerosas.

Los diseños y formaciones listadas a continuación son las más usuales paralíneas aéreas.

Los alambres de acero están protegidos frente a la corrosión mediante la

galvanización. Para los conductores ACSS/TW la galvanización estándar Clase A esnormalmente adecuada para la mayoría de las situaciones

CARACTERÍSTICAS Y VENTAJAS

Los conductores ACSS/TW son similares a los ACSR/TW convencionales, perocon algunas ventajas adicionales muy importantes. Los ACSS/TW pueden operarcontinuamente a elevadas temperaturas (200°C) sin daños. La flecha, bajo condicionesde emergencia eléctrica, es menor que la del ACSR/TW; tiene propiedades deautoamortiguación y la flecha en condiciones finales, no está afectada por la

deformación plástica dependiente del tiempo (creep).




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Los conductores ACSS/TW diseñados para una misma sección que un ACSSconvencional con hilos circulares, tienen un diámetro exterior más reducido. Estadisminución en el diámetro tiene como ventaja la reducción de los efectos de lassobrecargas por efecto hielo y viento.

Los conductores ACSS/TW diseñados para un mismo diámetro que los ACSSconvencionales de hilos circulares, permiten incrementar la sección conductora dealuminio y de esta manera permitir una mayor capacidad de transporte de energía eléctrica.

APLICACIONES

Los conductores ACSS/TW son utilizados tanto en líneas de transmisión comode distribución.

PARÁMETROS ELÉCTRICOS

Los parámetros eléctricos para las equivalencias de sección, del ACSS conalambres trapezoidales, así como los conductores de diámetro exterior equivalente, se

indican en la última tabla de esta sección.

OPCIONES

• Alma de acero galvanizado de Alta Resistencia, clase A (/HS).• Alma de acero galvanizado de Extra Alta Resistencia, clase A (/EHS.)• Alma de acero galvanizado de Ultra Alta Resistencia, clase A (/UHS).• Alma de acero Regular clase A recubierta con aleación de zinc al 5% de Al

(/MA).• Alma de acero de Alta Resistencia clase A recubierta con aleación de zinc al

5% de Al (/MS).• Alma de acero de Extra Alta Resistencia clase A recubierta con aleación deZinc al 5% de Al (/EMS).

• Alma de acero de Ultra Alta Resistencia clase A recubierta con aleación de zincal 5% de Al (/UMS).

• Alma de acero recubierto de aluminio (/AW).• Alma de acero recubierto de aluminio de Alta Resistencia (/HSAW).• Alma de acero recubierto de aluminio de Extra Alta Resistencia (/EHSAW).• Para operación a 250°C se puede utilizar bien la aleación de zinc al 5% de Al o

el alma de acero recubierto de aluminio.• Alambres de aluminio de forma trapezoidal (/TW).




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Como conclusión a la descripción de tipos de conductores, citar los de tipoACCC/TW (Aluminium conductor composite core), también clasificados en el grupo debaja flecha, consistentes en disponer un núcleo central de fibra de carbono en lugar delcableado de acero.

Los conductores ACCC/TW aventajan a los conductores ACSR y ACSS en:

• Ampacidad (mayor capacidad de corriente)• Elongación de la flecha (menores flechas)• Pérdidas en la línea (menores pérdidas)

• Soportes en las estructuras (apoyos de menor altura)Estas ventajas sugieren que este tipo de conductores puedan ser atractivos

desde el punto de vista de rentabilidad, ya que aumentan la ampacidad. Otrascaracterísticas y ventajas con respecto a los conductores concéntricos convencionalestales como el ACSR, y en algunos aspectos a los conductores de ACSS, son:

• El conductor ACCC/TW puede trabajar de forma continuada en régimende temperatura, a unos 180° C, sin disminución de sus característicasmecánicas, y a temperaturas algo superiores, del orden de 200° C enoperaciones de emergencia de corta duración.

• El conductor ACCC/TW en temperaturas elevadas no presenta unaelongación mayor que los otros conductores señalados anteriormente.• La masa total del conductor ACCC/TW, incluso con el mayor contenido de

aluminio, resulta más ligera que el conductor original de ASCR o deACSS.

• Los conductores ACCC/TW se han diseñado específicamente para laslíneas de distribución y de transporte en AT.




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Ventajas, desventajas y principales usos de los conductoresde alta temperatura

Principales ventajas de los conductores de alta capacidad y baja flecha:

• Permiten el aumento de la capacidad de transmisión de una línea de hasta 2veces la capacidad original. Esto se logra con conductores de esta tecnología,de diámetro similar al existente, manteniendo las mismas torres y cumpliendo ladistancia al suelo original, con la potencia de transmisión aumentada.

• No cambia el ancho de la franja de seguridad y por ende de la franja deservidumbre.

Principal desventaja de los conductores de alta capacidad y baja flecha:

• Aumento de las pérdidas porcentuales de transmisión. Por ejemplo, una líneacon conductores normales tiene pérdidas del orden de 7% cuando transporta lapotencia nominal. Al cambiar por un conductor de alta capacidad de igualdiámetro las pérdidas aumentarán aproximadamente al 19 % de la nuevapotencia nominal, la que hemos supuesto que se duplica. La solución es menoseficiente desde el punto de vista de las pérdidas óhmicas de la línea.

Principales usos de los conductores de alta capacidad y baja flecha:

• Líneas de transmisión cortas (simple circuito).• Líneas largas (doble circuito) para operación de emergencia. En este caso los

conductores de alta capacidad sólo funcionan a plena carga cuando falla uno delos circuitos.

• Barras de subestaciones.• Situaciones particulares en una zona de una línea, de longitud moderada. Por

ejemplo en vanos especiales como puede ser un cruce de río, donde puedeevitar torres en la mitad del río.• Los conductores de alta temperatura y baja flecha son una solución

extraordinaria para el aumento de la capacidad de transmisión eléctrica.• La aplicación de esta tecnología está circunscrita para las situaciones en que no

es posible otra solución• Se requiere en todos los casos una evaluación de alternativas con especial

énfasis en la evaluación de pérdidas de energía




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1.2.1.- CRITERIOS DE SELECCIÓN DE UN CONDUCTOR

Para la selección de un conductor se deben tener en cuenta principalmente laspropiedades eléctricas, térmicas, mecánicas y químicas, entre otras.

Las principales características a considerara en un conductor son:

• CONSIDERACIONES ELÉCTRICAS: sección (capacidad de corriente), tipo yespesor del aislante (si se trata de cables aislados), nivel de tensión (baja, mediao alta), capacidad dieléctrica, resistencia de aislamiento, factor de potencia.

• CONSIDERACIONES TÉRMICAS: compatibilidad con el ambiente, dilatacióndel material aislante, resistencia térmica.

• CONSIDERACIONES MECÁNICAS: flexibilidad, tipo de cubierta exterior,armado, resistencia impacto, resistencia a la abrasión, contaminación.

• CONSIDERACIONES QUÍMICAS: aceites, llamas, ozono, luz solar, ácidos.

• EN BASE A SOBRECARGAS DE EMERGENCIAS: las condiciones de

operación nominales de un cable aseguran una vida útil que fluctúa entre 20 y30 años. Sin embargo, en algunos casos por condiciones especiales deoperación se debe sobrepasar el límite de temperaturas de servicio, por talmotivo, en períodos prolongados, disminuye así su vida útil.

• EN BASE A LA REGULACIÓN DE TENSIÓN: se considera la sección quepermita una caída de tensión inferior al 3% en el alimentador respecto a latensión nominal, y que no supere al 5% en la carga más alejada.

• EN BASE A LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO: bajo condiciones decortocircuito, la temperatura del cable aumenta rápidamente, y si la falla no es

despejada en un tiempo prudencial se producirá la rotura permanente delaislante en los cables aislados.




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1.3.- APOYOS. CLASIFICACIÓN

La ITC-LAT 07, apdo. 2.4 “Apoyos” , establece que los conductores se fijaránmediante aisladores, y los cables de tierra de modo directo a las estructuras de apoyo .Estas estructuras, que en todo el articulado posterior quedan denominadassimplemente “Apoyos”, podrán se metálicas, de hormigón, madera u otros materialesapropiados, bien de material homogéneo o combinación de varios de los citados. Almargen de otras consideraciones que se destacan en el articulado, casi podríamosafirmar que los materiales comúnmente utilizados en la actualidad son los elementosmetálicos y el hormigón, con preponderancia de los metálicos por su mayor versatilidadconstructiva y facilidad de acopio.

El propio articulado establece una clasificación o tipología de apoyos en base ala función que desempeñan, destacando:

• Apoyo de suspensión : Apoyo con cadenas de aislamiento de suspensión.• Apoyo de amarre : Apoyo con cadenas de aislamiento de amarre.• Apoyo de anclaje : Apoyo con cadenas de aislamiento de amarre destinado a

proporcionar un punto firme en la línea. Limitará, en ese punto, la propagaciónde esfuerzos longitudinales de carácter excepcional. Todos los apoyos de la

línea cuya función sea de anclaje tendrán identificación propia en el plano dedetalle del proyecto de la línea.• Apoyo de principio o fin de línea : Son los apoyos primero y último de la línea,

con cadenas de aislamiento de amarre, destinados a soportar, en sentidolongitudinal, las solicitaciones del haz completo de conductores en un solosentido.

• Apoyos especiales : Son aquellos que tienen una función diferente a lasdefinidas en la clasificación anterior.

Los apoyos de los tipos enumerados pueden aplicarse a diferentes fines de losindicados, siempre que cumplan las condiciones de resistencia y estabilidad necesarias

al empleo que se destinen.

Atendiendo a su posición relativa respecto al trazado de la línea, los apoyos seclasifican en:

a). Apoyo de alineación: Apoyo de suspensión, amarre o anclaje usado en untramo rectilíneo de la línea.

b). Apoyo de ángulo: Apoyo de suspensión, amarre o anclaje colocado en unángulo del trazado de la línea.




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1.4.- AISLADORES

Son los elementos de sustentación de los conductores al apoyo. Lascaracterísticas eléctricas a cumplir se recogen en el apartado 4.4 de la ITC-LAT 07, ylos requisitos mecánicos en el apartado 3.4 de la misma ITC, destacando que elcoeficiente de seguridad mecánica no será inferior a 3.

El material que constituye un aislador debe presentar unas elevadas cualidadesdieléctricas. Atendiendo al tipo de material de que están constituidos se distinguen:

• Aisladores de porcelana• Aisladores de vidrio• Aisladores de materiales poliméricos o composites• Aisladores compuestos de goma de silicona

Los aisladores de porcelana, actualmente en desuso, presentan el inconvenientede que pueden producirse fisuras, imperceptibles a simple vista, dando origen a averíaspor defectos a tierra y sobretensiones, difícilmente localizables, que afectan a laexplotación y repercuten en la calidad de suministro.

Los aisladores de vidrio poseen unas excelentes y probadas cualidadesdieléctricas, con la particularidad de que un fallo de aislamiento suele resultar visible alproducirse la disgregación del aislador.

Los aisladores de materiales composites presentan unas excelentespropiedades dieléctricas y ligereza de peso, siendo su aplicación cada vez másfrecuente en sustitución del vidrio, particularmente por la ventaja de adquirir lascadenas ya constituidas por el número de elementos necesarios en función de latensión de aislamiento requerida. La aplicación de estos materiales es más reciente porlo que no se dispone de la experiencia temporal frente al vidrio en cuanto almantenimiento de sus características dieléctricas en el transcurso del tiempo. No

obstante este inconveniente, han sido sometidos en laboratorio a ensayos deenvejecimiento, al objeto de extrapolar el futuro comportamiento de sus funcionesdieléctricas y electromecánicas, con resultados satisfactorios.

En general, y para los niveles de tensión usuales, se requiere la utilización demás de un aislador o elemento . Esta asociación en número de elementos, determinadaen función de las características de la línea, entorno ambiental y grado de aislamientorequerido, es lo que constituye y recibe el nombre de cadena de aisladores . Lascadenas de aisladores se clasifican, según la función que realizan, en dos tipos:

• Cadenas de suspensión• Cadenas de amarre




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Las cadenas de suspensión, también llamadas cadenas verticales por laposición que adoptan en base a la función que realizan, transmiten al apoyo lasacciones gravitatorias debidas al peso propio del conductor (o conductores si se tratade fases con haces múltiples) y a la sobrecarga de manguito de hielo según zona, asícomo la acción del viento actuando horizontalmente sobre el conductor. Su uso en lapráctica está restringido a los apoyos de alineación, si bien podrían ser utilizadas enapoyos de ángulo con desvíos de la traza no muy pronunciados, previa verificación delas posiciones adoptadas en las consideraciones más desfavorables en cumplimientodel apartado 5 de la ITC-LAT 07. El conductor queda suspendido del extremo inferiorde la cadena por medio de un elemento metálico que recibe el nombre de grapa de suspensión .

Las cadenas de amarre, también llamadas cadenas de anclaje o cadenashorizontales, se utilizan en apoyos de ángulo, anclaje y fin de línea. La posición detrabajo no es exactamente la horizontal sino que adoptan la traza de la curva catenariaque describe el cable eléctrico. El conductor queda fuertemente retenido al extremo dela cadena por medio de un elemento metálico que se denomina grapa de amarre , queimpide el deslizamiento del conductor, quedando toda la cadena sometida a la mismatensión o solicitación que el conductor.

El número de aisladores que componen una cadena viene determinado por elnivel de tensión de la línea, con más exactitud por su tensión más elevada y el grado de aislamiento requerido, el cual dependerá de las características ambientales delentorno, polución, grado de salinidad del aire, grado de humedad, etc. Con caráctergeneral pueden considerarse orientativos los valores que figuran en la Tabla 14 de laITC-LAT 07 y que se reproduce a continuación.




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Tabla 14: Líneas de fuga recomendadas

Nivel decontaminación

Ejemplos de entornos típicos

Línea de fugaespecífica

nominal mínimamm/kV(1)

ILigero

- Zonas sin industrias y con baja densidad de viviendas equipadascon calefacción.

- Zonas con baja densidad de industrias o viviendas, perosometidas a viento o lluvias frecuentes.

- Zonas agrícolas 2

- Zonas montañosas- Todas estas zonas están situadas, al menos, de 10 a 20 Km delmar y no están expuestas a vientos directos desde el mar 3

16,0

IIMedio

- Zona con industrias que no producen humo especialmente conta-minante y/o con densidad media de viviendas equipadas concalefacción.

- Zonas con elevada densidad de viviendas y/o industrias perosujetas a vientos frecuentes y/o lluvia.

- Zonas expuestas a vientos desde el mar, pero no muy próximasa la costa (al menos distantes bastantes kilómetros) 3

20,0

IIIFuerte

- Zonas con elevada densidad de industrias y suburbios degrandes ciudades con elevada densidad de calefacción

generando contaminación.- Zonas cercanas al mar o, en cualquier caso, expuestas a vientosrelativamente fuertes provenientes del mar 3.

25,0

IVMuy fuerte

- Zonas, generalmente de extensión moderada, sometidas apolvos conductores y a humo industrial que produce depósitosconductores particularmente espesos.

- Zonas, generalmente de extensión moderada, muy próximas a lacosta y expuestas a pulverización salina o a vientos muy fuertesy contaminados desde el mar.

- Zonas desérticas, caracterizadas por no tener lluvia durantelargos períodos, expuestas a fuertes vientos que transportanarena y sal, y sometidas a condensación regular.

31.0

1Línea de fuga mínima de aisladores entre fase y tierra relativas a la tensión más elevada de la red (fase-fase)

2 Empleo de fertilizantes por aspiración quemado de residuos, puede dar lugar a un mayor nivel de contaminación por dispersiónen el viento.

3 Las distancias desde la costa marina dependen de la topografía costera y de las extremas condiciones de viento.

Se denomina grado de aislamiento (línea de fuga específica nominal) a larelación entre la longitud de la línea de fuga de un aislador, o la total de la cadena, y latensión más elevada de la línea, valor éste que figura en la Tabla 1 del apartado 1.2 dela ITC-LAT 07 y que seguidamente se acompaña.

La longitud de la línea de fuga de un aislador se mide sobre la superficie del

mismo. La de una cadena de aisladores es la de un solo aislador multiplicada por elnúmero de aisladores que la componen.




Pág.- 21

Tabla 1: Tensiones nominales y tensiones más elevadas de la red

TENSIÓN NOMINAL DE LA RED (UN)kV

TENSIÓN MÁS ELEVADA DE LA RED (U S)kV

3 3´66 7,210 1215 17,520* 2425 3030 36

45 5266* 72,5110 123132* 145150 170220* 245400* 420

* Tensiones de uso preferente en redes eléctricas de compañía.

Supongamos una línea de tensión nominal 20 kV y un tipo de aislador con unalínea de fuga de 286 mm. Si se requiere un grado de aislamiento de 31 mm/kV, elnúmero de aisladores necesarios será:

aisladores32'60286

24*31n ⇒==

1.5.- COORDINACIÓN DE AISLAMIENTO. NIVEL DE AISLAMIENTO

La coordinación de aislamiento comprende la selección de la rigidez dieléctricade los materiales, en función de las tensiones que puedan aparecer en la red a la cualestos materiales están destinados y teniendo en cuenta las condiciones ambientales y

las características de los dispositivos de protección disponibles.

La rigidez dieléctrica de los materiales se considerará aquí en el sentido de nivelde aislamiento normalizado.

Los niveles de aislamiento normalizados mínimos correspondientes a la tensiónmás elevada de la línea, son los reflejados en las Tablas 12 y 13 de la ITC-LAT 07.

Para otros valores de la tensión más elevada que no coincidan con los reflejadosen la tabla, se seguirá lo indicado en las Normas UNE-EN 60071-1 y UNE-EN 60071-2.




Pág.- 22

En el caso de proyectarse líneas a una tensión superior a las incluidas en estatabla, para la fijación de los niveles de aislamiento se deberá seguir lo indicado en lasNormas UNE-EN 60071-1 y UNE-EN 60071-2.

La tensión permanente a frecuencia industrial y las sobretensiones temporalesdeterminan la longitud mínima necesaria de la cadena de aisladores

Tabla 12. Niveles de aislamiento normalizados para la gama I(1 kV < Um ≤ 245 kV)

Tensión más elevadapara el material

Um (kV)(valor eficaz)

Tensión soportada normalizadade corta duración a frecuencia

industrial (kV)(valor eficaz)

Tensión soportadanormalizada a los impulsos

tipo rayo (kV)(valor de cresta)

3,6 10 2040

7,2 204060

12 28607595

17,5 38 7595

24 5095125145

36 70145170

52 95 25072,5 140 325

123(185) 450230 550

145(185) (450)230 550

275 650

170(230) (550)275 650325 750

245

(275) (650)(325) (750)360 850395 950460 1.050

NOTA: Si los valores entre paréntesis son insuficientes para probar que las tensiones soportadas especificadasentre fases se cumplen, se requieren ensayos complementarios de tensiones soportadas entre fases.




Pág.- 23

Tabla 13. Niveles de aislamiento normalizados para la gama II( Um > 245 kV)

Tensión máselevada para el

material Um kV

(valor eficaz)

Tensión soportada normalizada a los impulsos tipo maniobraTensión soportadanormalizada a losimpulsos tipo rayo

(Nota 2) kV(valor de cresta)

Aislamientolongitudinal

(Nota 1)kV

(valor de cresta)

Fase-tierrakV

(valor de cresta)

Entre fases(relación al valorde cresta fase-

tierra)

420

850 850 1,60 1.0501.175

950 950 1,50 1.1751.300

950 1.050 1,501.3001.425

NOTA 1: Valor de la componente de impulso del ensayo combinado aplicable mientras que la componente de frecuencia industrial

en el borne opuesto alcanza el valor 3 / 2U m .

NOTA 2: Para los ensayos del aislamiento longitudinal con impulsos tipo rayo sígase lo indicado en la Norma UNE-EN 60071-1.

El ensayo a onda de choque, o como se denomina también a onda de impulsotipo rayo, se realiza en laboratorio. Se trata de establecer una onda unidireccional

aperiódica de frente abrupto o escarpado, amortiguado que, a efectos de caracterizar elaislamiento de un aparato con relación a la solicitud del rayo puede ser normalizada poruna onda 1’2/50 μs, es decir, por una onda cuya duración convencional de frente, T 1,es de 1’2 μs y la duración convencional hasta el semivalor de su amplitud en la cola esde 50 μs, conforme a la norma UNE 21308-94. La norma establece una diferenciaciónentre los impulsos tipo rayo y los impulsos tipo maniobra, basada en la duración delfrente. Los impulsos con duraciones de frente hasta 20 μs se consideran comoimpulsos tipo rayo, y aquellos con duración del frente más larga como impulsos tipomaniobra. Generalmente, los impulsos tipo maniobra se caracterizan igualmente porduraciones totales considerablemente más largas que las de los impulsos tipo rayo.

El impulso tipo maniobra normalizado es un impulso de duración hasta la cresta250 μs y de duración hasta el valor mitad 2.500 μs. Se denomina impulso 250/2.500 μs.

Esta tensión de choque se produce mediante un montaje en el que ciertonúmero de condensadores son cargados en paralelo por una fuente de corrientecontinua de alta tensión y luego descargados en serie sobre un circuito que comprendeel objeto en ensayo con una resistencia pura R y una inductancia lineal L en paralelo.




Pág.- 24

Fig.- 1 Onda de impulso tipo rayo pleno

Fig.- 2 Onda de impulso tipo maniobra pleno




Pág.- 25

2.- CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES

El cálculo mecánico de conductores tiene principalmente dos objetivos:

• Determinar la tensión mecánica con que debe ser tendido un conductor, enfunción de la longitud del vano y valor de la temperatura ambiente en elmomento de efectuar el tendido, de forma que, al variar ésta y el conductorquedar sometido a una sobrecarga de viento, de hielo según zonas o accióncombinada de ambas, la tensión a que se encontrará sometido, en las

condiciones más desfavorables que establece el R.L.E.A.T., no sobrepase unafracción determinada de su carga de rotura.

• Obtener las flechas máximas en las diferentes hipótesis o regímenes de trabajoreflejadas en los reglamentos, a fin de prever las distancias necesarias entreconductores, entre éstos y el suelo, o a otros elementos.

Recibe el nombre de vano la distancia entre dos apoyos consecutivos, sobre loscuales van sustentados los conductores. En el caso más general de que los puntos desujeción de los conductores se encuentren a distinta cota en relación a un planohorizontal que se tome de referencia, hay que distinguir entre la longitud real del vano,

que es la del tramo de recta que une los puntos de fijación del conductor, y la longitudde la proyección horizontal.

Al conjunto de vanos comprendidos entre dos apoyos con cadenas de amarre sele denomina “cantón” .

Recibe el nombre de flecha la distancia vertical máxima entre un punto de lacurva adoptada por el conductor, en una determinada situación de equilibrio, y la rectaque une los puntos de fijación. La tangente en el punto correspondiente de la curvaserá paralela a la recta citada.

2.1.- ECUACIÓN GENERAL DE UN CABLE TENDIDO ENTRE DOS PUNTOS

En el análisis que se va a desarrollar se considera el cable flexible, despreciandotoda resistencia opuesta a la flexión. Esta hipótesis representa que la fuerza en el cabletiene siempre la dirección de éste.

Consideremos un cable de peso unitario “pP” por unidad de longitud, sujeto entredos puntos A-B situados al mismo nivel y sobre el que destacaremos un elementoinfinitesimal del mismo de longitud “dl” que limite dos puntos próximos en sus extremos,

M y N.




Pág.- 26

A B

N

TNX

N

F.dl

dlTM

Y

z

x

Fig.- 3

0

M

dl

M

TN

Sobre este elemento infinitesimal “dl” del cable, en equilibrio, actuarán unasacciones consistentes en: las tensiones mecánicas “T” en los extremos del elemento; laacción exterior sobre el elemento, representada por dlF · , en la que F es una fuerza

exterior (acción) actuante por unidad de longitud (gravedad, hielo, viento, etc.).

La condición de equilibrio del cable se satisfará si cada elemento infinitesimal delcable se encuentra en equilibrio. En la figura de la derecha se representa el diagramapara sólido libre de un elemento infinitesimal.

Llamando M T y N T a las tensiones mecánicas en los extremos del elemento

diferencial, en equilibrio se tendrá:

0· =++ dlF T T N M [1]

Sean TX, TY, TZ las componentes de las tensiones según los ejes cartesianos X,Y, Z, y designando por FX, FY, FZ, las acciones externas que actúan por unidad delongitud del cable según los tres ejes coordenados, se tendrá:

k T jT iT T Z Y X M −−−=

k )dTT( j)dTT(i)dTT(T ZZYYXXN +++++=

k F jF iF F Z Y X ++=




Pág.- 27

Sustituyendo en la expresión [1]:

( ) ( ) ( ) 0k dl·F jdl·Fidl·Fk dTT jdTTidTTk T jTiT ZYXzZYYXXZYX =+++++++++−−−

Cumpliéndose que:

0dl·FdT

0dl·FdT

0dl·FdT

ZZ

YY

XX

=+

=+

=+

⇒

0

0

0

=+

=+

=+

Z Z

Y Y

X X

F dl

dT

F dldT

F dl

dT

[2]

Expresando las componentes de la tensión en función de sus cosenos directores:

dl

dxCos X =θ

dl

dyCos Y =θ

dl

dzCos Z =θ

Con lo que:

dl

dxTCos·TT NXNX =θ=

dl

dyTCos·TT NYNY =θ=

dl

dzTCos·TT NZNZ =θ=

Sustituyendo en [2]

0

0

0

=+

=+

=+

Z N

Y N

X N

F dl

dzT

dl

d

F dl

dyT

dl

d

F dl

dxT

dl

d

[3]




Pág.- 28

Si consideramos el cable, de sección uniforme, sometido exclusivamente a supeso propio, la única acción externa que actúa sobre él es la gravitatoria, y la curva deequilibrio que determina es plana, contenida en un plano vertical (el plano X-Y si losextremos están contenidos en dicho plano) que pasa por los extremos de sujeción delcable. Si consideramos la acción de una sobrecarga de nieve, se traduciría también enuna acción gravitatoria (actuando como un sobrepeso), siendo la curva de equilibriotambién vertical y contenida en un plano en idénticas condiciones que en el supuestoanterior.

Nota: Si los puntos de sujeción del cable los situamos en el plano XY

±=⇒=⇒ 20cosπ

θ θ Z Z

En el supuesto de considerar el cable sometido a la acción del viento, sontambién válidas las expresiones que se van a deducir. La curva de equilibrio del cable

se encontrará bajo la influencia de un sistema plano de fuerzas cuya resultante será:

2V

2pR PpF +=

Donde:

Pp : es el peso propio del cable por unidad de longitud.PV: es la acción del viento sobre el cable por unidad de longitud.

La curva de equilibrio se encontrará en un plano que formará con el vertical un ángulodefinido por:




Pág.- 29

p

Fp

iR

V

p p

V

p

PiTang =

Si se considera la actuación conjunta de sobrecarga de manguito de hielo yacción del viento, a la acción vertical del peso propio habrá que sumarle el peso delmanguito de hielo correspondiente.

Consideremos el cable sometido únicamente a la acción de su peso propio “pp”.

Según esto:

0F

pF

0F

Z

pY

X

=

−=

=

Sustituyendo en la expresión [3] :

0dl

dzT

dl

d

pdl

dyT

dl

d

dxdlCTCcte

dldxT0

dldxT

dld

N

pN

NNN

=

=

=⇒==⇒=

[4]

De la primera ecuación se concluye que la componente horizontal de la tensión T X esconstante a lo largo del cable.

Sustituyendo el valor TN en la 2ª expresión de [4] :

pp pdx

dyC

dl

dp

dl

dy

dx

dlC

dl

d=

⇒=

C

py

dl

d p'X =

siendo:dx

dy y

X =' 2'22

1 X

ydxdydxdl +=+=




Pág.- 30

dxC

p

y1

dy p

2'X

'X =

+

llamando:pp

Ch = u

dx

dy y

X =='

h

dx

u

du=+ 21

resultando esta una ecuación diferencial ordinaria cuya única variable independiente es“x”. Si no se hubiera considerado el cable como flexible, al considerar los esfuerzosinternos que se pudieran producir, daría lugar al planteamiento de ecuaciones deequilibrio en derivadas parciales.

El valor “h ” se conoce como parámetro característico de la catenaria, y comoposteriormente se verá sirve para trazar dicha curva en una plantilla.

Esta ecuación diferencial admite estas dos soluciones:

( )h

xxu1uln o2 −

+=++

( )h

xxu1uln o2 −

−=++− [5]

En el vértice de la curva la tangente es horizontal, o sea, la pendiente es nula, por loque:

0' ===

V X u

dxdy y ⇒ 0=−

h x x oV

Si se toma el eje OY de modo que pase por el vértice de la curva, se tendrá:

0=o

x ⇒ 0=V x




Pág.- 31

Fig.- 4

A BY

Expresando las ecuaciones [5] en su forma exponencial:

h

xx

2

h

xx

2

o

o

eu1u

eu1u

−−

−

=++−

=++[6]

Restando miembro a miembro, considerando que xo = 0, se tendrá:

h x

h x

eeu−−=2 ⇒

h

xsenh

eeu

h x

h x

=−

=−

2

h

xsenh

dx

dyu == ⇒ dx

h

xsenhdy

x

0x

y

y oo∫ ∫ =

=

−==− 1hxcoshh

hxcosh·hyy

x

oo

Si el eje X lo trazamos tangente al vértice de la curva: yo = 0

−= 1coshh

xh y




Pág.- 32

0

A B

X

Y

Fig.- 5

Si se toma el eje X distanciado del vértice de la curva el valor h, tal que en x = 0 yv = h

h y y y y oV oV ==⇒=− 0

quedando:

h

xh y

h

xhh y cosh1cosh =⇒

−=− [7]

que define la ecuación de una curva denominada Catenaria .

0

A B

X

Y

h

Fig.- 6

La longitud “l” de un arco de la curva se obtiene integrando la longitud elemental “dl”.

21 udxdl +=

Sumando miembro a miembro las ecuaciones [6]

h xeeueeu h

xh

xh

xh

xcosh

21112

22 =

+=+⇒+=+ −−




Pág.- 33

Sustituyendo en la expresión anterior e integrando:

dxh

xcoshdl

x

0x

l

0 o∫ ∫ =

= ⇒ h

xsenh·h

h

xsenh·hl

x

o

== [8]

considerado como origen de integración el vértice de la catenaria. Consecuentemente,la longitud total de la catenaria correspondiente a un vano de “a” metros, sería:

h2

asenh·h2l2L ==

Designando por:

tV : Tensión unitaria, en daN/mm2, en el vértice de la curva.tS : Tensión unitaria, en daN/mm2, en el extremo superior B.ω : Peso propio del cable por unidad de longitud y sección (daN/m·mm2).a : Vano horizontal proyectado por la curva, en metros.H : Distancia, en metros, desde el extremo B al eje OX.

Fig.-7

0

A B

X

Y

h H

a

La ecuación h·pCdl

dxTT pNX === puede expresarse, para el vértice de la curva:

hs

p

dldx

sT

sT p N V == [9]




Pág.- 34

2

1

1

+

=

dx

dydl

dx, pero en el vértice la tangente a la curva es nula, luego 1=

dl

dx

Consecuentemente: V N V t s

T

s

T == ; ω=

s

pp, con lo que, en el vértice:

h·tV ω= ⇒ p

VV

p

Tt

h =ω=

Este valor “h” se conoce como parámetro característico de la catenaria .

En el extremo superior, punto B:

h

s

p

dl

dx

s

T pB = ⇒ h·

dl

dxtB ω=

H·u1h·dx

dlh·t 2

B ω=+ω=ω= [10]

H·ps·tTH·s

pt pBB

p

B ==⇒=

siendo: h2

a

cosh·hu1hyH

2

B =+==

h2

acosh

t·p

h2

acosh·h·pT V

ppB ω==

pero:h2

acosh·T

h2

acosh·t·sTs

pVVB

p ==⇒=ω

h

H

TT VB =




Pág.- 35

La flecha del cable vendrá dada por:

−=−=−= 1h2

acoshhh

h2

acosh·hhHf [11]

La tensión TB en el extremo superior del cable puede expresarse por:

( ) f ·pTf hpH·pT pVppB +=+==

Expresión que es válida para vanos al mismo nivel.

En general, el valor2u1+ es ligeramente superior a la unidad, pudiéndose admitir,

para los vanos usuales, que la tensión T B en el extremo superior sea igual a la tensiónTV en el vértice de la catenaria (componente horizontal constante a lo largo delconductor). No obstante, es evidente que, en los casos de vanos muy desnivelados, lasdiferencias de las tensiones de los conductores en los puntos de sujeción y en elvértice donde equivale a la componente horizontal, pueden llegar a ser importantes, loque habrá de ser tenido en cuenta para que en ningún caso sean sobrepasados loslímites reglamentarios establecidos para los coeficientes de seguridad.

En el caso general de vano inclinado la tensión en un punto del cable vendrá dada por:

d·pTT pV +=

siendo “d” la distancia vertical comprendida entre una recta horizontal que pasa por elpunto de la curva que se considera, y el vértice de aquella en el cual la tangente eshorizontal.

Es decir, que la tensión total T en un punto de sujeción del cable será igual a lacomponente horizontal de la tensión TV (constante a lo largo del vano), incrementadaen el peso de conductor cuya longitud es la proyección vertical del tramo comprendidoentre el punto de fijación y el punto más bajo de la curva.




Pág.- 36

2.2.- ECUACIÓN DE CAMBIO DE CONDICIONES

Desarrollando en series las ecuaciones [7] y [8] deducidas anteriormente:

++++== ...............

h

x

!6

1

h

x

!4

1

h

x

!2

11h

h

xcosh·hy

6

6

4

4

2

2

++++== ...............

h

x

!7

1

h

x

!5

1

h

x

!3

1

h

xh

h

xsenh·hl

7

7

5

5

3

3

Teniendo en cuenta queω

V t

h = , quedará al sustituir:

+ω+ω+ω+ω= ...............

t!6

x

t!4

x

t!2

x1

ty

6

V

66

4

V

44

2

V

22

V [12]

+ω+ω+ω+= ...............

t!7

x

t!5

x

t!3

xxl

6

V

67

4

V

45

2

V

23

[13]

En la práctica, para los vanos reales y si la relaciónh

xno es muy grande, se facilitan

los cálculos limitando los desarrollos de estas series a los segundos términos, con loque quedaría de la siguiente forma:

Flecha:h

x

t

xh y f

V 22

22

==−=ω

Longitud de catenaria:2

23

322

V t

x xl L ω +==

Y puesto que xa 2= , quedará:

V

2

t8

af ω= 2

23

24 V t

aa L

ω += [14]

La flecha responde a la ecuación de una parábola.




Pág.- 37

Para plantear la ecuación de cambio de condiciones emplearemos la siguientenotación:

f: Flecha, en metros.a: Vano, en metros.L: Longitud del arco de parábola correspondiente al vano “a”, en metros.tV: Tensión unitaria del cable en el punto del vértice de la curva, en daN/mm2.ω: Peso por unidad de longitud y sección del cable (o el peso aparente en caso

de sobrecarga de viento, o de manguito de hielo, o de ambas simultánea-mente), en daN/m·mm2.

α: Coeficiente de dilatación lineal del cable. E: Módulo de elasticidad del cable, en daN/mm2.θ 1 y θ2 : Dos temperaturas, en grados centígrados, a las que pueda estar

sometido el cable, sucesivamente.L1 y L2 : Longitudes del cable, en metros, correspondientes a las anteriores

temperaturas.t1; t2 : Tensiones unitarias correspondientes a los estados 1 y 2, en daN/mm2.

El alargamiento (o acortamiento) L2 – L1 del cable, correspondiente a una variación de

temperatura θ2 – θ1, y a una variación de tensión t2 – t1, tiene por expresión, en funcióndel coeficiente de dilatación lineal, suponiendo que las deformaciones son elásticas yque se pueda aplicar la Ley de Hooke:

( ) E

t t L L L L 12

1212 ·−

+−=− θ θ α [15]

Por otra parte, la variación de longitud deducida de la ecuación [14] tiene por expresión:

−=−

2

1

21

2

2

223

1224 t t a L L ω ω

[16]

Igualando los segundos miembros de estas expresiones:

( )

−=

−+−

2

1

2

1

2

2

2

2

3

1212

24·

t t

a

E

t t L L

ω ω θ θ α [17]




Pág.- 38

Si se admite que la longitud “L” de la curva difiere poco de la proyección horizontal ovano “a” (lo que puede considerarse aceptable para los vanos usuales), quedaría:

( )

−=

−+−

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1212

24 t t

a

E

t t ω ω θ θ α [18]

Ecuación de tercer grado en t1 o t2 que constituye la ecuación de "Cambio de

condiciones", y que puede resolverse mediante calculadora o por aproximacionessucesivas.

2.3.- VANO IDEAL DE REGULACIÓN

Como en un tramo de línea (cantón ), constituido por una serie de apoyos dealineación limitado por dos anclajes, las cadenas de suspensión (verticales) no puedenabsorber las diferencias de tensado debidas a las distintas longitudes de los vanos, alos desniveles, a las variaciones de temperatura, efectos de viento y demáscondiciones meteorológicas, se admite que los tenses de los cables, iguales en todos

los vanos, varían como lo haría el de un vano teórico que recibe el nombre de “vano ideal de regulación ”, y que no tiene porqué coincidir con ninguno de los vanos queconstituyen el cantón.

A partir de la expresión [18], multiplicando ambos miembros por “a”, se tendrá:

( )

−=

−

+−2

1

2

1

2

2

2

2

3

1212

24 t t

a

E

t t a

ω ω θ θ α [19]

Teniendo en cuenta la expresión [16]

( )

−

+−=

−=−

E

t t a

t t

a L L 12

122

1

2

1

2

2

2

2

3

1224

θ θ α ω ω

[20]

que representa la ecuación de cambio de condiciones para un vano de longitud “a”.

La misma ecuación, generalizada al tramo de línea, se obtiene realizando la suma delas ecuaciones de cambio de condiciones correspondientes a cada uno de los vanos delongitudes a1, a2, a3, ………….. an de aquél.




Pág.- 39

La ecuación generalizada es de la forma:

( ) ( )∑ ∑ ∑

−+−=

−=− ii a

E

t t a

t t L L 12

12

3

2

1

2

1

2

2

2

212

24

1θ θ α

ω ω

[21]

Siendo:

∑ ++++= 33

3

3

2

3

1

3 .............ni aaaaa

∑ ++++= ni aaaaa .............321

Se deduce por tanto que:

( )∑∑

−=

−

+−i

i

a

a

t t E

t t 3

2

1

2

1

2

2

2

21212

24

1 ω ω θ θ α [22]

Si comparamos las ecuaciones [18] y [22], se desprende que:

⇒=∑∑

i

i

a

aa

3

2

r

i

ia

a

aa ==

∑∑ 3

[23]

denominado “Vano Ideal de Regulación ”. En rigor, esta ecuación es sólo aplicable silos apoyos se encuentran al mismo nivel.

Al respecto, la recomendación UNESA 3.413 A, aconseja adoptar la siguienteexpresión aproximada:

( )mmáxmr aaaa −+= .3

2

Siendo am el vano medio, obtenido por media aritmética de los “n” vanos quecomponen el tramo de línea entre apoyos de anclaje (cantón ). Siendo amáx. el mayor delos vanos comprendido en el tramo de línea. No obstante, para mayor exactitudutilizaremos la expresión [23].




Pág.- 40

2.4.- TENSIÓN DE CADA DÍA (T.C.D.) (E.D.S.)

El concepto de tensión de cada día está asociado a los efectos que una elevadatensión mecánica origina sobre los conductores sometidos a la acción del viento, y quese traducen en fenómenos vibratorios que pueden originar el deterioro de los mismos.

Puede definirse el concepto T.C.D., o sus siglas en inglés E.D.S. (Every DayStress), de distintas maneras, tales como:

- La tensión a que esté sometido el cable la mayor parte del tiempo correspondiente ala temperatura media, o temperaturas próximas a ésta, sin que exista sobrecargaalguna.

- La tensión máxima admisible en un cable durante el período de tiempo más largo delaño sin que experimente vibraciones eólicas.

- La tensión máxima admisible durante la mayor parte del tiempo anual en el que latemperatura ambiente sea la media diaria.

- La tensión que tiene para la temperatura más frecuente coincidente con vientos

suaves capaces de producir vibraciones.El valor de la tensión de cada día se suele expresar en tanto por ciento de la carga derotura del cable y está ligado a la "temperatura de cada día".

La temperatura media es la media aritmética de las registradas durante el día, máximay mínima, a las 6 y a las 18 horas.

La temperatura media diaria es la que se presenta en mayor frecuencia durante el año.

Los valores máximos aconsejados del coeficiente T.C.D., en % de la carga de rotura,

son los que se indican en la relación siguiente:

- Cable de Aluminio-Acero .............................................. 18 %- Cable de Acero con grapa rígida .................................. 11 %- Cable de Acero con grapa oscilante ............................. 13 %

La ITC-LAT 07, en su apartado 3.2.2, recomienda que la tracción a temperatura de 15ºC no supere el 22% de la carga de rotura si se realiza el estudio de amortiguamiento yse instalan dichos dispositivos, o bien que no supere el 15% de la carga de rotura si no

se instalan. También se recomienda la instalación de grapas de suspensión con varillasde protección.




Pág.- 41

REPRESENTACIÓN DE UNA ANTIVIBRADOR STOCKBRIDGE

En la figura se representa un antivibrador Stockbridge constituido por dos mazasenlazadas a través de un cabo de cable por cuyo centro se fija al conductor.

2.5.- SOBRECARGAS EN LOS CABLES

Las sobrecargas en los cables pueden ser debidas a la presión del viento, alpeso de un manguito de hielo y a la actuación conjunta de ambas acciones. El nuevoR.L.E.A.T. así lo contempla para las líneas de categoría especial y para todas

aquellas líneas que la norma particular de la empresa eléctrica así lo establezca, ocuando el proyectista considere que la línea pueda encontrarse sometida a la citadacarga combinada.

2.5.1.- Sobrecargas de viento

Sea:

pV .- Presión del viento por unidad de longitud de conductor, en daN/m.q .- Presión dinámica del viento en daN/m2 de sección longitudinal del cable.

d .- Diámetro nominal del cable, en metros.s .- Sección del cable, en m2.

La acción horizontal del viento valdrá: d·qpV = (daN/m)

P

=

w . s

p

iP ́ =

P + P 2

p v

2

pv

Esta acción horizontal, compuesta con la gravitatoria debido al peso propio delcable pp = w · s, da como resultante, por unidad de longitud del cable:




Pág.- 42

22' v p p p p +=

que puede también ser expresada de la siguiente forma:

2222 d·qs·s·''p +ω=ω=

A p’ se le llama "peso aparente" del cable en el caso de sobrecarga de vientoque estamos considerando.

La ITC-LAT 07, en su apdo. 3.1.2.1 “Fuerzas del viento sobre los conductores” ,establece los valores de la presión del viento sobre conductores en la consideración deuna velocidad mínima de referencia del viento de 120 Km/h.

La fuerza transversal a la dirección de la línea que ejerce el viento sobre losconductores viene dada por la siguiente expresión:

)daN(2

aad·qF 21

C

+=

siendo:

d Diámetro del conductor, en metros.a1, a2 Longitudes de los vanos adyacentes, en metros.q Presión dinámica del viento, en daN/m2.

2

V

120

Vx60q

= daN/m2, para conductores de d≤ 16 mm

2

V

120

Vx50q

= daN/m2, para conductores de d > 16 mm

Estas presiones dinámicas de viento, para velocidades del orden de 120 km/h,

se corresponden con los valores del Reglamento del 68. Para las líneas de categoría especial se considerará un viento de velocidad no inferior a 140 Km/h.




Pág.- 43

En el caso de sobrecargas combinadas de hielo y viento, se deberá considerar eldiámetro incluido el espesor del manguito de hielo, para lo cual se aconseja considerarun peso volumétrico específico del hielo de valor 750 daN/m3.

El diámetro equivalente D de un conductor cubierto de hielo, incluso si la formadel depósito de hielo es bastante irregular, viene recogido en la Norma EN 50341-1-2001.

I

2

81'9

I4dDρπ

+=

donde:

d Es el diámetro del conductor (m)I Es la carga de hielo (N/m) en concordancia con la combinación de viento

como se especifica en el apdo. 4.2.4.1 de la Norma EN 50341-1-2001.

Iρ Es la densidad (Kg/m3), de acuerdo al tipo de hielo depositado y el factor

de arrastre (Tabla 4.2.6 de la Norma EN 50341-1-2001).

Tabla 4.2.6Factores de arrastre CCI y densidades Iρ (Kg/m3) para varios tipos de hielo

Tipo de hielo Nieve húmeda Nieve en copos Nieve suave Helada intensaCCI 1,00 1,00 1,2 1,1

Iρ 500 900 300 700

El apdo. 4.2.4.1 de la Norma EN 50341-1-2001 establece un método simplificadopara determinar el efecto de viento sobre un conductor recubierto de hielo, teniendo encuenta dos combinaciones posibles:

a). Una carga de hielo extrema igual al valor de diseño de la carga de hielo,combinada con una carga de viento moderada. La velocidad moderada de viento,asociada con cargas de hielo, puede tomarse desde 0’55 a 0’65 la velocidad extremadel viento en 50 años, dependiendo del tipo de hielo. Por consiguiente, un valorrepresentativo del factor de combinación para la acción del viento igual a 0’4 se haintroducido en la tabla 4.2.8.




Pág.- 44

b) Una alta velocidad del viento combinada con una carga moderada dehielo. La alta velocidad del viento asociada con una carga de hielo se puede basar enuna velocidad del viento correspondiente de 0’70 a 0’85 veces la velocidad extrema delviento usada para el diseño, dependiendo del tipo de hielo. Se aplica generalmente unfactor de combinación para la acción del hielo igual a 0’35, que se ha introducido en latabla 4.2.8.

Las cargas de viento, en función de las diferentes combinaciones, se dansimultáneamente en cada caso con la carga de hielo real (carga vertical).

Tabla 4.2.8Factores parciales y de combinación, estados límites últimos

Acción SímboloNivel de fiabilidad

1 2 3Acciones variables:Cargas climáticas

Cargas de viento

Cargas de hielo

Wγ

Wψ

Iγ

Iψ

1

0’4

10’35

1’2

0’4

1’250’35

1’4

0’4

1’50’35

Cargas de seguridad

Cargas de construcción y mantenimiento a Pγ 1’5

Acciones permanentes

Peso propio Gγ 1’0

Acciones accidentales

Cargas de seguridad Cargas de torsión debidas a la tensión del conductor

Cargas longitudinales debidas a la tensión del conductor

AIγ

2Aγ

1’0

1’0NOTA: Los factores parciales sobre acciones mencionadas anteriormente deberían ser considerados en conjunción con losfactores parciales sobre las propiedades del material, los cuales son definidos en otros capítulos de esta norma. a El valor combinado de las acciones de hielo y viento, puede ser tomado como las fuerzas reales susceptibles de aparecer

durante la construcción y el mantenimiento. Frecuentemente, los efectos de las acciones de hielo y del viento pueden serignorados.




Pág.- 45

2.5.2.- Sobrecargas de hielo

La sobrecarga de manguito de hielo presenta un doble efecto: se sumaaritméticamente con el peso propio del cable (acción gravitatoria) y aumenta eldiámetro de la superficie batida por el viento. En la hipótesis de considerar la actuaciónconjunta de las acciones de hielo y viento, la tabla 4 del R.L.E.A.T. establece unavelocidad mínima de viento no inferior a 60 Km/h.

A estos efectos, el R.L.E.A.T., en su apdo. 3.1.3, establece que en la Zona B (altitud500 - 1000 m), se considerarán los conductores y cables de tierra sometidos a lasobrecarga de un manguito de hielo de valor:

d 180'0 en daN/m.

siendo "d" el diámetro del conductor o cable de tierra, expresado en mm.

Para la Zona C (altura superior a 1000 m), se considerará una sobrecarga de valor:

d 360'0 en daN/m.

Para altitudes superiores a 1.500 m, el proyectista deberá establecer las sobrecargas de hielo mediante estudios pertinentes, no pudiéndose considerar sobrecarga de hielo inferior a la indicada anteriormente.

p = w.sp´= p + p

p

p

p

h

h

Destacar que el último párrafo del apartado del R.L.E.A.T contempla laposibilidad de que los valores mínimos expresados sean incrementados, si lasespecificaciones particulares de las empresas distribuidoras o de transporte

responsable del servicio así lo establecen.




Pág.- 46

2.5.3.- Coeficiente de sobrecarga

Se define el coeficiente de sobrecarga de un cable como la relación entre elpeso aparente y el peso propio.

ωω

==='

s / P

s / 'p

p

'pm

pp

siendo 'ω el peso aparente por unidad de sección.

Ejemplo: Conductor 47-AL1/8-ST1A (LA-56). Zona topográfica B

Sección .......................................................................... 54’6 mm2 Diámetro nominal .......................................................... 9’45 mmPeso propio .................................................................... pp = 0’189 daN/m

Sobrecarga de viento: (Considerado un viento de 120 Km/h)

m / daN567'010·45'9·60p3

V ==−

m / daN5976'0567'0189'0'p 22 =+=

coeficiente de sobrecarga debida a viento:

147'3189'0

5976'0'===

p

V p

pm

Sobrecarga de hielo:

m / daN5533'045'9180'0d180'0pH ===

m / daN7423'0189'05533'0pp'p PH =+=+=

coeficiente de sobrecarga debida a hielo:

927'3

189'0

7423'0'===

P

H

p

pm




Pág.- 47

2.6.- RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE CAMBIO DE CONDICIONES

Ordenando la ecuación [18] respecto a las potencias de t2, y teniendo presente que:

ω=ω ·m11 ω=ω ·m22

se obtiene:

( ) 22

22

2

1

22

1

2

11222

32 m

24E··a

t·24E··m·atE·tt ω=

ω+−θ−θα+ [24]

o también:

( ) 22

22

21

221

2

112222 m

24

E··a

t·24

E··m·atE·tt

ω=

ω+−θ−θα+ [25]

que es una ecuación de tercer grado de la forma:

B)AX(X2 =+

la cual puede ser resuelta por cualquier método matemático de aproximacionesnuméricas, o mediante calculadora.

Si en la expresión [25] hacemos:

21

221

2

1 t·24

E··m·a

tK

ω

−= 24

E··a

M

22 ω

=

dicha expresión se convierte en:

( )[ ] 22122

22 m·MKE·tt =−θ−θα+ [26]

La flecha en la hipótesis considerada se obtiene por la expresión [14].

2

22

2 t·8·af ω=




Pág.- 48

en la que "" 2ω está relacionada con el coeficiente de sobrecarga correspondiente adicha hipótesis.

ω=ω ·m 22 ⇒ 2

2

2

2t·8

m··af ω=

2.7.- EJEMPLO DE CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES

Consideremos un cantón de línea limitado por dos apoyos de anclaje yconstituido por 6 vanos de alineación de las siguientes longitudes:

a1 = 120 m a2 = 140 m a3 = 130 ma4 = 160 m a5 = 145 m a6 = 175 m

La línea discurre por zona topográfica de altitud 700 m por lo que, según el R.L.E.A.T.,le corresponde la clasificación de ZONA B. La línea es de 3ª categoría.

Las características del cable son:

Cable de Aluminio-Acero. Designación UNESA: LA-56Sección, en mm2 ............................................... S = 54'6Diámetro, en mm ............................................... d = 9'45Peso propio, en daN/m ...................................... pp = 0'189Carga mínima de rotura, en daN……………….. 1.640Carga unitaria de rotura, en daN/mm2................ σ = 30'037Módulo de elasticidad, en daN/mm2 .................. E = 7.900Coeficiente de dilatación lineal .......................... α = 19·10-6 / ºC

Para Zona B, el R.L.E.A.T. prescribe que las condiciones más desfavorables seconsiderarán a -15 ºC y sobrecarga de hielo o a -10 ºC y sobrecarga de viento, y que latracción máxima de los conductores no resultará superior a su carga de rotura, divididapor 2'5, si se trata de cables. (Art. 3.2.- Conductores).

En el presente caso consideraremos un coeficiente de seguridad C = 3.




Pág.- 49

Tabla 4. Condiciones de las hipótesis que limitan la tracción máxima admisible

ZONA AHipótesis Temperatura (ºC) Sobrecarga Viento Sobrecarga Hielo

Tracción máxima viento -5Según el apdo. 3.1.2

Mínimo 120 ó 140 Km/hsegún la tensión de la línea

No se aplica

ZONA BHipótesis Temperatura (ºC) Sobrecarga Viento Sobrecarga Hielo

Tracción máxima viento -10

Según el apdo. 3.1.2


No se aplica

Tracción máxima de hielo -15 No se aplica Según el apartado 3.1.3Tracción máxima de hielo

+ viento (1)-15 Según el apdo. 3.1.2

Mínimo 60 Km/hSegún el apartado 3.1.3

ZONA CHipótesis Temperatura (ºC) Sobrecarga Viento Sobrecarga Hielo



No se aplica

Tracción máxima de hielo -20 No se aplica Según el apartado 3.1.3Tracción máxima de hielo

+ viento (1)

-20Según el apdo. 3.1.2

Mínimo 60 Km/h

Según el apartado 3.1.3

(1) La hipótesis de tracción máxima de hielo + viento se aplica a líneas de categoría especial y a todas aquellas líneas que lanorma particular de la empresa eléctrica así lo establezca, o cuando el proyectista considere que la línea pueda encontrarsesometida a la citada carga combinada.

Condiciones de partida. Tense unitario máximo:

2

1 mm / daN012'103

037'30t ==

que corresponde a un tense: T1 = t1 · S = 10'012 · 54'6 = 546'67 daN.

Vano ideal de Regulación:

mar 45'148175145160130140120

175145160130140120 333333

=++++++++++

=

Adoptaremos, para facilitar los cálculos, el redondeo a 150 m.




Pág.- 50

- Sobrecarga debida al viento de 60 daN/m2 (d < 16 mm):

Acción del viento sobre el conductor. Apdo. 3.1.2.1:

m / daN567'010·45'9·6010·d·60p 33

V === −−

Resultante de la acción del viento y peso propio:

m / daN5979'0189'0567'0pp'p 222

P

2

V =+=+=

Coeficiente de sobrecarga:

147'3189'0

5979'0'===

P

V p

pm

- Sobrecarga debida al manguito de hielo. Apdo. 3.1.3:

Peso del manguito de hielo:

m / daN5533'045'9·180'0d·180'0ph ===

Resultante del peso de conductor y manguito de hielo:

m / daN7423'05533'0189'0pp'p hP =+=+=


9275'3189'0

7423'0'===

Ph p

pm

A).- Flecha correspondiente a las condiciones más desfavorables: T = -15 ºC ysobrecarga de hielo:

1

h

2

t·8

m··af ω=

2P

mm·m / daN003479'06'54

189'0

s

p

===ω




Pág.- 51

m838'3012'10·8

9275'3·003479'0·150f

2

A ==

Hipótesis B: Sobrecarga de viento a +15 ºC. Flecha máxima inclinada.

782'3012'10·24

900.7·003479'0·9275'3·150012'10

t·24

E··m·atK

2

222

21

22h

2

1 −=−=ω

−=

641'8924

900.7·003479'0·150

24

E··aM

2222

==ω

=

Ecuación de cambio de condiciones:

( )[ ] 2B1BB

2B m·MKE·tt =−θ−θα+ siendo: mB = mV

( ) 26B

2B 147'3·641'89782'31515900.7·10·19tt =+++ −

[ ] 77'887285'8tt B2B =+ ⇒ 2

B mm / daN50'7t =

daN50'4096'54·50'7s·tT B ===

m106'4147'350'7·8

003479'0·150m

t·8

·af

2

VB

2

B ==ω

=

Hipótesis C: Sin sobrecarga a +50 ºC. Flecha vertical.

( )[ ] 2

C1CC

2

C m·MKE·tt =−θ−θα+ siendo 1=C m

( ) 641'89782'31550900.7·10·19tt 6

C

2

C =+++ −

[ ] 641'89538'13tt C

2

C =+ ⇒ 2

C mm / daN37'2t =

daN40'1296'54·37'2s·tT C ===

m128'4137'2·8003479'0·150m

t·8·af

2

C

C

2

C ==ω=




Pág.- 52

Hipótesis D: Con sobrecarga de hielo a 0 ºC. Flecha vertical (mD = mh = 3,9275)

( )[ ] 2

D1DD

2

D m·MKE·tt =−θ−θα+

( )[ ] 26D

2D 9275'3·641'89782'3150900.7·10·19tt =+++ −

[ ] 735'382.10335'6tt D2D =+ ⇒ 2

D mm / daN45'9t =

daN97'5156'54·45'9s·tT D ===

m066'49275'345'9·8

003479'0·150m

t·8

·af

2

D

D

2

D ==ω

=

Hipótesis E: Sin sobrecarga a +15 ºC. T.C.D. (mE = 1)

( )[ ] 2E1EE

2E m·MKE·tt =−θ−θα+

( ) 641'89782'31515900.7·10·19tt 6E

2E =+++ −

[ ] 641'89285'8tt E

2

E =+ ⇒ 2E mm / daN84'2t =

daN06'1556'54·84'2s·tT E ===

m445'384'2·8

003479'0·150m

t·8

·af

2

EE

2

E ==ω

=

%45'91006'54·037'30

06'155.D.C.T ==

El valor de la tensión de cada día (T.C.D.) es el 9'45 % de la carga de rotura delconductor, valor menor que el recomendado como límite, del orden de 15 %.

Posteriormente se analizará un ejemplo en el que el valor del TCD supera elrecomendado (en el ejemplo establecido, el 15 %) y el procedimiento a seguir paraevitar el fenómeno vibratorio de conductores, lo que da lugar al Tense Estático-

Dinámico .




Pág.- 53

Hipótesis F: Sobrecarga de viento a -10 ºC.

( )[ ] 2F1FF

2F m·MKE·tt =−θ−θα+ siendo: mF = mV

( )[ ] 26F

2F 147'3·641'89782'31510900.7·10·19tt =++−+ −

[ ] 77'8875325'4tt F

2

F =+ ⇒ 2F mm / daN31'8t =

daN55'4636'54·49'8s·tT F ===

m705'3147'331'8·8

003479'0·150m

t·8

·af

2

V

F

2

F ==ω

=

Como puede observarse, el valor del tense unitario es menor que el de partida.Si hubiéramos considerado como condiciones iniciales y tense máximo lascorrespondientes a esta hipótesis, para la hipótesis de -15 ºC+H se hubiera obtenido untense unitario de valor 11’82 daN/mm2, valor superior al límite establecido de 10’012daN/mm2.

Como suponemos que el tendido de la línea se llevará a cabo en condicionesmeteorológicas normales, deberemos hallar los tenses y flechas para un intervalo detemperaturas, sin sobrecargas, que razonablemente puede oscilar entre +5 ºC y 40 ºC.

- Sin sobrecarga a +5 ºC:

( )[ ] 641'89782'3155900.7·10·19tt 62

22 =+++ −

[ ] 641'89784'6tt 222 =+ ⇒ 2

Cº5 mm / daN02'3t =+

daN89'1646'54·02'3s·tT 2 ===

m24'302'3·8

003479'0·150m

t·8

·af

2

2

2

2

2 ==ω=




Pág.- 54


( )[ ] 641'89782'31510900.7·10·19tt 6

2

2

2 =+++ −

[ ] 641'89534'7tt 222 =+ ⇒ 2

Cº10 mm / daN92'2t =+

daN43'1596'54·92'2s·tT 2 ===

m35'392'2·8

003479'0·150mt·8

·af

2

22

2

2 ==ω

=


( ) 641'89782'31520900.7·10·19tt 62

22 =+++ −

[ ] 641'89035'9tt 222 =+ ⇒ 2

Cº20 mm / daN75'2t =+

daN15'1506'54·75'2s·tT 2 ===

m56'375'2·8

003479'0·150m

t·8

·af

2

22

2

2 ==ω

=

Siguiendo con el mismo proceso de cálculo obtendríamos la tabla de tendidopara las distintas temperaturas e hipótesis que establece el R.L.E.A.T.

Si el tense lo realizamos por flechas, por ejemplo en el vano de 145 m, teniendoen cuenta que todo el tramo de línea considerado, que determina el vano regulador, se

encuentra sometido al mismo tense, sabemos que la flecha correspondiente al vanoregulador, a una temperatura determinada, por ejemplo +10 ºC, viene dada por:

2Cº10

2r

ar mt·8

·af

+

ω=

La flecha correspondiente al vano de 145 m, en las mismas condiciones detemperatura, valdrá:

2

Cº10

2

145 mt·8·af +

ω=




Pág.- 55

De donde se obtiene:

2

2

r

m145

ar

a

a

f

f = ⇒ m13'3

150

14535'3f

2

145 =

=

2.8.- CURVA CARACTERÍSTICA DE UN CABLE

Hemos visto que la ecuación de la parábola que sustituye a la catenaria es:

h2

xh

h

x·coshhy

2

+≈=

siendo, para x = 0, yo = h.

Si el eje de abcisas se toma tangente a la parábola en su vértice (yo = 0):

h xh y y2

'2

=−=

La flecha es la diferencia de valores que adopta y' para el par de puntos X = a/2; X = 0.

h

a

y y f xa x 2

2

2

'

0

'

2

=−= == ⇒ f

a

h

2

22

=

Se puede así determinar la ecuación de la parábola de un vano si se conoce su flecha.

En el ejemplo que nos ocupa, y para trazar la parábola de máxima flecha vertical correspondiente a T = 50 ºC, la flecha es:

m128'4f Cº50 =+




Pág.- 56

Ecuación de la parábola de máxima flecha vertical :

64'362.1

x

128'4

2

150

x

f

2

a

xy

2

2

2

2

2

Cº50 =

=

=+

El valor 2

64'362.1h = es el parámetro focal de la parábola que permite su dibujo sobre

una plantilla.

Parábola de flechas mínimas verticales.

Con idénticos razonamientos que para el caso anterior de parábola de flechasmáximas

h

x

h y y 2'

2

=−=

siendo pT h = , con T y p, tensiones y peso aparente del conductor en las condicionesde mínima flecha vertical.

Para el ejemplo desarrollado, la flecha mínima la obtenemos a -15 ºC sin sobrecarga.

( )[ ] 2G1GG

2G m·MKE·tt =−θ−θα+ con 1mG =

( )[ ] 641'89782'31515900.7·10·19tt 6

G

2

G =++−+ −

[ ] 641'89782'3tt G

2

G =+ ⇒ 2

G mm / daN50'3t =

daN10'1916'54·50'3s·tT G ===

m795'250'3·8

003479'0·150m

t·8

·af

2

G

G

2

G ==ω

=




Pág.- 57

Ecuación de la parábola de mínima flecha vertical :

52'012.2

x

795'2

2

150

x

f

2

a

xy

2

2

2

2

2

Cº15 =

=

=−

2.9.- EJEMPLO DE TENSE ESTÁTICO-DINÁMICO

Supongamos que se trata de una línea eléctrica de 3ª categoría, conconductores de las mismas características (LA-56), discurriendo en cotas topográficasclasificadas como Zona A (0 – 500 m), y que el vano regulador a considerar es de 100m.

Según el R.L.E.A.T., en su apdo. 3.2 Conductores, sub-apdo. 3.2.1, “Tracciónmáxima admisible”, Tabla 4, en zona A se considerarán los conductores sometidos a laacción de su peso propio y a una sobrecarga de viento, según el apdo. 3.1.2, a la

temperatura de -5 ºC.

Como anteriormente, consideraremos un coeficiente de seguridad C=3.


21 mm / daN012'10

3

037'30t ==

que corresponde a un tense: T1 = t1 · S = 10'012 · 54'6 = 546'65 daN.

- Sobrecarga debida al viento de 60 daN/m2:

Acción del viento sobre el conductor. Apdo. 3.1.2.1:

m / daN567'010·45'9·6010·d·60p33

V === −−

Resultante de la acción del viento y peso propio:

m / daN5979'0189'0567'0pp'p 222

P

2

V =+=+=




Pág.- 58


147'3189'0

5979'0'===

P

V p

pm

A).- Flecha correspondiente a las condiciones más desfavorables: T = -5 ºC ysobrecarga de viento. Flecha inclinada:

1

V2

t·8m··af ω=

2P mm·m / daN003479'06'54

189'0

s

p===ω

m367'1012'10·8

147'3·003479'0·100f

2

A ==

0758'6012'10·24

900.7·003479'0·147'3·100012'10t·24

E··m·atK 2

222

21

22

V

2

1 =−=ω−=

84'3924

900.7·003479'0·100

24

E··aM

2222

==ω

=

Hipótesis E: Sin sobrecarga a +15 ºC. T.C.D. (mE = 1)

Nota 1: Al objeto de comparar los resultados con los que figuran en la Tabla de Tendido de la NORMA TÉCNICA

PARA INSTALACIONES DE MEDIA Y BAJA TENSIÓN. PROYECTOS TIPO Y NORMAS DE EJECUCIÓN YRECEPCIÓN, consideraremos para el TCD un valor máximo admisible de 15 % de la carga de rotura (valor que porseguridad se suele adoptar en la práctica). En la actual norma MT 2.21.60 (04-03) se observa que el menor valoradoptado para el coeficiente de seguridad es 3’381, con objeto de optimizar las características resistentes de losapoyos utilizados, por lo que los resultados no son comparables con esta tabla.

( )[ ] 2E1EE


( ) 84'390758'6515900.7·10·19tt 6

E

2

E =−++ −

[ ] 84'390738'3tt E

2

E =− ⇒ 2E mm / daN80'4t =

daN08'2626'54·80'4s·tT E ===




Pág.- 59

m906'080'4·8

003479'0·100m

t·8

·af

2

EE

2

E ==ω

=

%15%98'151006'54·037'30

08'262.D.C.T >==

Como se observa, el TCD resulta superior al establecido como máximo (15 %).En consecuencia, se considerarán como condiciones iniciales las correspondientes aun tense máximo equivalente al 15 % de la carga de rotura a la temperatura de 15 ºCsin sobrecarga.

- Carga de rotura: daN640.16'54·037'30TR == - Tense máximo: daN T R 246·15'0 =


2

1 mm / daN5055'46'54

246

s

Tt === ; m1 = 1

C º151 =θ

5429'25055'4·24

900.7·003479'0·1·1005055'4

t·24

E··m·at'K

2

222

21

221

2

1 =−=ω

−=

84'3924

900.7·003479'0·100

24

E··aM

2222

==ω

=

Hipótesis A: Tense y Flecha a T = -5 ºC y sobrecarga de viento: mA = mV = 3’147

( )[ ] 26

A

2

A 147'3·84'395429'2155900.7·10·19tt =−−−+ −

[ ] 5598'3945449'5tt A

2

A =− ⇒ 2A mm / daN72'9t =

daN71'5306'54·72'9s·tT A === 090'3

71'530

640.1C ==⇒




Pág.- 60

m408'172'9·8

147'3·003479'0·100mt·8·af

2

AA

2

A ==ω=

Hipótesis B: Tense y Flecha a T = 15 ºC y sobrecarga de viento: mB = mV = 3’147

( )[ ] 26

B

2

B 147'3·84'395429'21515900.7·10·19tt =−−+ −

[ ] 56'3945429'2tt B2B =− ⇒ 2

B mm / daN285'8t =

daN36'4526'54·285'8s·tT B ===

m65'1285'8·8

147'3·003479'0·100m

t·8

·af

2

BB

2

B ==ω

= . Flecha inclinada

Hipótesis C: Tense y Flecha a T = 50 ºC: mC = 1

( ) 84'395429'21550900.7·10·19tt6

C

2

C =−−+ −

[ ] 84'397106'2tt C2C =+ ⇒ 2

C mm / daN70'2t =

daN42'1476'54·70'2s·tT C ===

m61'170'2·8

003479'0·100m

t·8

·af

2

C

C

2

C ==ω

= Flecha vertical

Hipótesis D: Tense y Flecha a T = -5 ºC: mD = 1( )[ ] 84'395429'2155900.7·10·19tt 6

D2D =−−−+ −

[ ] 84'395449'5tt D2D =− ⇒ 2

D mm / daN48'6t =

daN80'3536'54·48'6s·tT D ===

m67'048'6·8

003479'0·100m

t·8

·af

2

DD

2

D ==ω

=




Pág.- 61

Siguiendo con el mismo criterio se obtendrían las series de valores para lasdistintas temperaturas y consideraciones de sobrecarga.

Ecuación de la parábola de máxima flecha vertical :

80'552.1

x

61'1

2

100

x

f

2

a

xy

2

2

2

2

2

Cº50 =

=

=+

Ecuación de la parábola de mínima flecha vertical :

34'731.3

x

67'02

100

x

f 2

a

xy

2

2

2

2

2

Cº5 =

=

=−

2.10.- HIPÓTESIS ADICIONAL

El R.L.E.A.T., en el último párrafo del apdo. 3.2.1 “Tracción máxima admisible ”,establece literalmente: “En el caso en que en la zona atravesada por la línea sea de temer apariciónde velocidades de viento excepcionales, se considerarán los conductores y cables de tierra, a latemperatura de -5 ºC en zona A, -10 ºC en zona B y de -15 ºC en zona C, sometidos a su propio peso y auna sobrecarga de viento correspondiente a una velocidad superior a 120 Km/h o 140 Km/h, según elapartado 3.1.2. El valor de la velocidad de viento excepcional será fijado por el proyectista o de acuerdocon las especificaciones particulares de la empresa eléctrica, en función de las velocidades registradas enlas estaciones meteorológicas más próximas a la zona por donde transcurre la línea.

Esta nueva redacción difiere ligeramente de la que figuraba en el Reglamentodel año 68 en su Art. 27, en el que figuraba literalmente:

En las zonas B y C, en el caso que pudieran presentarse sobrecargas de viento superiores a lasde hielo indicadas, bien fuese por poder preverse sobrecargas de viento de valor excepcional o por tratarse de cables huecos o con rellenos, además de la hipótesis de máxima tensión fijada anteriormente ycon el mismo coeficiente de seguridad se considerará la siguiente:

Hipótesis adicional: Se considerarán los conductores y cables de tierra sometidos a su peso propio y a unasobrecarga de viento. Esta sobrecarga se considerará aplicada a una temperatura de -10 ºC en zona B y

de -15 ºC en zona C. El valor de esta sobrecarga será fijado por el proyectista en el caso de preversesobrecargas excepcionales de viento.




Pág.- 62

Esta hipótesis adicional habrá que preverla, particularmente, para el supuesto deutilizar tendidos con cables aislados en haz. En estos supuestos las condiciones departida, en la mayoría de los casos, a semejanza de lo visto para el cálculo de laT.C.D., serán las establecidas en la hipótesis adicional

2.11.- CONSTRUCCION DE LA PLANTILLA DE DISTRIBUCION DE APOYOS.PARABOLAS DE FLECHAS MÁXIMA Y MINIMA

La plantilla de distribución de apoyos se construye dibujando la parábola deflechas máximas verticales en un papel vegetal, transparente, a las mismas escalasque el perfil longitudinal de la línea, es decir:

Horizontales.................................. 1/2.000Verticales...................................... 1/500

Paralelas a la parábola de flechas máximas verticales se trazan dos,exactamente iguales, desplazadas unas distancias tales que sean respectivamente, laaltura mínima a que han de quedar los conductores sobre el suelo y la flecha máxima

vertical que admita el apoyo tipo de alineación en terreno llano,Se dispone de esta manera de tres curvas o parábolas: De "flechas máximas

verticales", de "distancia mínima al terreno" y de "pié de apoyos".

El conjunto de las tres (iguales y paralelas entre sí), es lo que constituye laplantilla de distribución de apoyos.

Siguiendo con el ejemplo que nos ocupa (Zona B), se han dibujado las tresparábolas correspondientes al vano regulador de 150 m (Fig.- ). Suponemos que elmodelo de apoyo de alineación es de presilla (P-750/12), y la cruceta de bóveda para

apoyos de este tipo.

Distancia mínima de los conductores al terreno. (R.L.E.A.T. Apdo. 5.5)

m52'522'03'5D3'5DD eleladd =+=+=+

con un mínimo de 6 m.

Los valores de Del se indican en el apartado 5.2, tabla 15, en función de latensión más elevada de la línea.




Pág.- 63

Tabla 15. Distancias de aislamiento eléctrico para evitar descargas

Tensión más elevada dela red

US (kV)

Del

(m)

DPP

(m)

3.6 0.08 0.107.2 0.09 0.1012 0.12 0.15

17.5 0.16 0.2024 0.22 0.2530 0.27 0.33

36 0.35 0.4052 0.60 0.70

72.5 0.70 0.80123 1.00 1.15145 1.20 1.40170 1.30 1.50245 1.70 2.00420 2.80 3.20

Distancia mínima de los conductores al terreno.. 6' - mFlecha máxima vertical en terreno llano paraapoyo tipo P-750/12............................................. 4'06 m

---------------10'06 m

Esta suma de distancias (10'06 m) tiene que ser igual o menor que la altura de la grapade suspensión sobre el suelo.

La utilización de la plantilla de distribución de apoyos se realiza de la siguiente

forma: Se traslada paralelamente al eje horizontal del perfil hasta hacer que la curva oparábola central de distancia mínima al terreno quede tangente al perfil del terreno. Lade "pié de apoyos" indica, en los puntos de corte con el terreno, los puntos deemplazamiento de los apoyos que limitan el vano.

Sobre el particular hay que hacer algunas observaciones, como que:

1º.- No hay que olvidar que la plantilla se confecciona para un vano regulador, elcual queda determinado, en múltiples ocasiones, en función de una distribución inicialde apoyos. Podría ser, no obstante, orientativa la distribución de apoyos realizada apartir de la consideración de un vano regulador estimado.




Pág.- 64

2º.- Generalmente, la plantilla con las parábolas de distancia mínima al terreno yflecha máxima vertical que admita un apoyo de alineación, se trazan para un "apoyotipo", es decir, un apoyo definido (presilla, celosía, hormigón, etc.) y altura definida(12P, 14P, 12C, 14C, etc.).

3º.- En ocasiones, la situación de los apoyos queda condicionada a permisos oautorizaciones de los propietarios del terreno afectado, por lo que la distribución puedequedar impuesta por estos condicionantes.

4º.- La altura de los apoyos puede estar condicionada al armado que se tengaque realizar, consecuencia de la longitud de vano y separación de conductores, etc.

En resumen, la casuística a seguir para determinar el trazado y distribución deapoyos de una línea es muy diversa. Esto entraña que, por lo general, la distribución delos apoyos se realice según criterios de experiencia práctica, procurando solucionestécnicas compatibles con los menores costos económicos. Por todo ello, las parábolasmás utilizadas son las de flecha máxima y de distancia mínima al terreno.

Una vez replanteados los apoyos en el perfil longitudinal de la línea y verificadoque satisfacen los valores de distancia mínima al terreno del conductor/es más

desfavorable/s, así como separación entre conductores, es necesario verificar cualesde aquellos podrán quedar sometidos a solicitación ascendente al presentarse lascondiciones de flecha mínima vertical. Por dicho motivo, se requiere disponer tambiénde una plantilla de flechas mínimas verticales o parábola de mínima, particularmentepara verificar apoyos situados en hondonadas o depresiones del terreno.

Un apoyo sometido a solicitación ascendente tenderá a ser arrancado de sucimentación si bien antes de que esto suceda, las cadenas de suspensión quedarándobladas alcanzando una posición tal que los conductores se aproximenexcesivamente al apoyo o a la cruceta. Si la suspensión se realiza sobre aisladoresrígidos, el esfuerzo ascendente tenderá a romper la retención que sujeta el conductor al

aislador o en su defecto a arrancar éste del vástago que lo soporta. En el anexo puedecontemplarse un caso real de ésta situación.

Estas consideraciones se presentan particularmente en aquellos perfiles conpronunciadas depresiones del terreno y apoyos situados en las mismas.

La ecuación de la parábola de flechas mínimas para el ejemplo desarrollado hasido obtenida en el epígrafe 2.8 y tiene por expresión:

52'012.2

xy

2

Cº15 =−




Pág.- 65

Se la construye a las mismas escalas que la parábola de máxima flecha ygeneralmente en la misma hoja.

La parábola mínima se aplica siempre entre cada tres apoyos (dos vanos), yaque su finalidad es la de determinar si el apoyo intermedio podrá quedar o no sometidoa tracciones ascendentes.

Si se la coloca de modo que pase por los puntos de engrape del cable inferior,en los apoyos primero y tercero del conjunto de dos vanos contiguos, la curva podráquedar, respecto al segundo apoyo (el intermedio), en una de las tres posicionessiguientes:

a.- Por debajo del punto de engrape del conductor inferior del apoyo intermedio: Nohabrá tracción ascendente en el apoyo intermedio.

b.- Coincidiendo con dicho punto de engrape: No habrá acción ascendente nidescendente en el apoyo intermedio (conductor en situación flotante).

c.- Por encima del punto de engrape: Habrá tracción ascendente en el apoyointermedio.

Desde un punto de vista práctico se recurre a hacer pasar la parábola de mínimapor los píes de apoyos extremos en lugar de los puntos de engrape (considerados losapoyos del mismo tipo, altura y armado). Situada así la parábola, podrá quedarrespecto al pié del apoyo intermedio en una de las tres posiciones siguientes:

a.- Por debajo del pié del apoyo intermedio: No habrá tracción ascendente en el apoyointermedio.

b.- Coincidiendo con dicho pié: No habrá tracción ascendente ni descendente en elapoyo intermedio.

c.- Por encima del pié del apoyo intermedio: Habrá tracción ascendente en el apoyointermedio.

Considerados los apoyos del mismo tipo y altura.




Pág.- 66

C

A S

O

1

C

A

S O

2

C

A

S O

3

P L

A

N

O

D

E

C

P A

R

A

B

O

L

A

M

I N

I M

A P

A

R

A

B

O

L

A

M

I N

I M

A P A

R

A

B

O

L

A

M

I N

I

N

1

N

2 N

3

N

4

N

5

N

6

N

7

N

8

A

P L

I C A

C

I O

N

D

E

L A

P A

R

A

B

O

L

A

O

O

O

O

O

O

O

O




Pág.- 67

2.11.1.- Errores en la utilización de plantillas de replanteo.

En el replanteo del perfil de la línea, para verificar las flechas que alcanzan losconductores en los distintos vanos y que éstas cumplen con las distancias mínimas alterreno, se deben confeccionar las plantillas correspondientes a los vanos reguladorespresentes en la línea. Como quiera que esto obligaría a disponer de un elevado númerode plantillas, una para cada parámetro de parábola, en ocasiones se suelen utilizarplantillas con parámetros lo más aproximado posible al valor real. La utilización de unaplantilla de distinto parámetro comporta un cierto error que habrá de ser tenido encuenta al objeto de establecer si es o no admisible, en función del margen de distanciasque tengamos.

Se puede establecer una ecuación general para calcular el error cometido alutilizar plantillas cuya constante no coincida con la real deducida para el vano reguladoren cuestión, veamos:

Sea:

hr = Constante real de la parábola que corresponde al vano regulador.hp = Constante de la parábola que corresponde al vano regulador de la plantilla

utilizada.fr y fp = Flechas correspondientes a las constantes indicadas, respectivamente,para los vanos reguladores respectivos ar y arp.

r

2

rr

h8

af =

p

2rp

p h8

af =

La flecha correspondiente a un vano a perteneciente al cantón que determina el vanoregulador vendrá dada por:

r

2

a h8af =

2

rra a

af f

=

Si utilizamos la plantilla en el trazado del perfil del vano de longitud proyectada a, elvalor de su flecha valdrá:

2

rp

p

'

aa

af f

=

El error de flecha al utilizar la plantilla vendrá dado por:




Pág.- 68

=−=

−

=−=ε

2rp

2

p

2rp

2r

2

r

2r

2

rpp

2

rr

'aa a

a

h8

a

a

a

h8

a

a

af

a

af f f

p

rp

a

rp

rp2

pr

2

h

hhf

h·h

hh

8

a

h

1

h

1

8

a −=

−=

−=

Si hp > hr ⇒ Error > 0, o sea, la flecha real es superior a la representada con laplantilla.

Si hp < hr ⇒ Error < 0, o sea, la flecha real será inferior a la representada con laplantilla.

Como ejemplo, supongamos la línea con conductor LA-56 y Zona B, con el vanoregulador estudiado de 150 m. La flecha máxima vertical se obtenía en la hipótesis detemperatura, a 50 ºC, siendo su valor 4’128 m, correspondiéndole un parámetro h r talque:

66'684189'0

40'129

p

Th

p

Cº50r ===

La flecha para un vano de 130 m, incluido en el cantón que determina el vanoregulador será:

m10'3150

130128'4f

2

130 =

=

Si en lugar de utilizar la plantilla correspondiente al vano regulador real de 150 mutilizáramos una plantilla correspondiente a un vano regulador de 200 m, se tendría:

Flecha del vano regulador de 200 m, a 50 ºC: frp = 7’13 mTense a 50 ºC: T = 133’224 daN ⇒ hp = 704’89

cm9m089'089'704

66'68489'70410'3 ≈=

−=ε

O sea, que la flecha real, de haber utilizado una plantilla confeccionada para el vanoregulador de 150 m, sería 9 cm superior a la representada con la plantilla de 200 m.

Como comprobación: m012'3200

13013'7

200

130f f

22

200130 =

=

=

cm9m09'0012'310'3 <>≈−=ε




Pág.- 69

2.12.- VANO ECONÓMICO

La longitud del vano influye considerablemente en el costo total de una líneaaérea, por lo que es conveniente elegirlo dentro de un orden de máxima economía.

Hay que tener en cuenta que a mayor longitud de vano, menor será el númerode apoyos y de aisladores, pero los apoyos deberán ser de mayores prestaciones(mayor altura y mayores esfuerzos), como consecuencia de las mayores flechasresultantes y de los mayores esfuerzos que deberán soportar.

Por el contrario, si se adoptan vanos de longitudes pequeñas, se tendrá comoresultado un mayor número de apoyos y de aisladores, pero los apoyos podrán ser demenor altura y menos robustos, como consecuencia de las menores flechas resultantesy de los menores esfuerzos que deberán soportar.

Sin tener en cuenta el precio de los conductores de una línea, que naturalmentees independiente de la longitud del vano adoptado, tendremos que el costo total de unalínea aérea será igual al costo unitario de los apoyos, incluido el armado y cimentación,más el costo de las cadenas de aisladores que entran en cada apoyo, multiplicado porel número total de apoyos:

) n·CCC ApT +=

Siendo:

CT: Costo total de la líneaCP: Costo de un apoyoCA: Costo de las cadenas de aisladores de un apoyon: Número de apoyos

Y como el número de apoyos en función de la longitud del vano a y de la longitud total

de la línea L, es:

1a

Ln +=

Se tiene:

( )

++= 1a

L·CCC ApT




Pág.- 70

Para calcular el vano más económico, es necesario primero establecer la sección delos conductores según su potencia, tensión y longitud.

Luego se calcula la tensión mecánica máxima correspondiente a la hipótesis másdesfavorable y la condición de flecha máxima, para un determinado vano "a1".

Así obtendremos la resistencia máxima que deben soportar los postes y su altura, esdecir, su costo unitario. Repitiendo estos cálculos para distintos vanos, obtendremosuna curva CT = f(a i) que indudablemente tendrá un mínimo, siendo este punto elcorrespondiente al vano más económico.

En la gráfica siguiente está representado el punto aE correspondiente al vano máseconómico.

REPRESENTACIÓN DE aE

Para líneas cortas, los vanos suelen ser inferiores a 100 m, para líneas medias estáncomprendidos entre 100 y 200 m, y para líneas largas, entre 200 y 400 m.




Pág.- 71

2.13.- VARIACIÓN DE LAS TENSIONES A LO LARGO DEL VANO. DIAGRAMAS DEFUERZAS

2.13.1.- Variaciones en las tensiones. Componente horizontal

Supóngase un conductor, tendido entre dos puntos A y B, en posición deequilibrio. Hemos visto que la curva adoptada es la de una catenaria.

La tensión T’ en un punto x de la curva (Fig.- 8) es tangente a la curva, y puedeser descompuesta en una componente horizontal, T, y una componente vertical Px, quees debida al peso del conductor en el tramo comprendido entre el punto C, en el que latangente a la curva es horizontal, vértice de la catenaria, y el punto x.

Fig.- 8

La componente horizontal de la tensión, T, es constante a lo largo de todo elvano. Ello se deduce fácilmente al considerar un tramo de curva en equilibrio, tal comoel representado en la figura 9, con tensiones en los extremos T 1 y T2. Si se proyectanlas fuerzas sobre un sistema de ejes cartesianos, perpendicular y horizontal, seobserva que las componentes verticales de las fuerzas T1 y T2 se compensan con elpeso P del tramo de conductor que consideramos, mientras que al no existir otrosesfuerzos horizontales que las componentes de T1 y T2, dichas componenteshorizontales tienen que ser iguales.

Fig.- 9




Pág.- 72

2.13.2. Diagramas de fuerzas. Distribución de cargas verticales

Si sobre una recta vertical se dibuja un segmento P, que a una determinadaescala represente el peso de conductor en el vano AB (Fig.- 8), y por los extremos delsegmento se trazan paralelas a las tangentes a la curva en los puntos A y B de fijacióndel conductor, se obtendrá el diagrama de esfuerzos en las condiciones de equilibrioconsideradas. Si desde el punto O se traza una recta horizontal, el segmento OCrepresenta la componente horizontal de la tensión, T, constante a lo largo de todo elvano.

Los segmentos PA Y PB representan, a la escala elegida, los pesos de conductorque gravitan sobre los apoyos A y B, respectivamente (reacciones). En el caso de unvano a nivel se verifica que TA = TB y PA = PB.

A cada situación de equilibrio corresponderá un diagrama de fuerzas distinto. Sivaría el peso P del conductor (por ejemplo, cuando se considera la sobrecarga dehielo), variará la forma de la curva, las tensiones TA y TB, y la componente horizontal T.Si, conservándose el peso P, varía la temperatura, el conductor sufrirá una variación ensu longitud, se modificará la forma de la curva y, en consecuencia, las inclinaciones delas tensiones TA y TB tangentes a la curva en A y B. Como consecuencia, variarán los

módulos de TA y TB, así como el valor de la componente horizontal T.Puede suceder, en el caso de vanos muy desnivelados, que el vértice de la

curva, designado con la letra C, en el cual la tangente es horizontal, se sitúe fuera delvano AB, en una prolongación virtual del conductor a partir del apoyo B (Fig.- 10).

Fig.- 10




Pág.- 73

En dicho caso, el peso PA que soporta el apoyo A es superior al peso P delconductor en el vano. Concretamente es el peso de una longitud ficticia de conductordesde el punto A hasta el punto C. Por el contrario, en el apoyo B se ejerce un tirohacia arriba, representado por PB (reacción del apoyo), que será normalmentecompensado por el peso del conductor en el vano siguiente.

Ello significa que si b y c son los vértices de las curvas (reales o virtuales)correspondientes a los vanos AB y BC, respectivamente (Fig.- 11), estando situado elvértice b en la prolongación del conductor, más allá del punto B, la longitud cuyo pesogravita sobre el apoyo A, es aquella cuya proyección se ha representado por L A. Elpeso que gravita sobre el apoyo B, es el que corresponde a la longitud de conductorcuya proyección se ha representado por LB.

Fig.- 11

Con todo lo expuesto, se pretende dar una idea gráfica de la forma cómo los

pesos de conductores gravitan sobre los distintos apoyos, y que seguidamente sedesarrollará mediante un método analítico de resolución.

2.13.3.- Determinación de pesos de conductores que gravitan sobre cada apoyo

En líneas eléctricas de media y baja tensión, por lo general y para las longitudesde vano normalmente utilizadas, las cargas verticales debidas al peso propio, y en sucaso la de hielo, no tienen gran influencia frente a los momentos flectores producidospor los esfuerzos transmitidos por dichos conductores. No obstante, existen casos en

que dichas cargas verticales tienen una importancia estimable, por ejemplo, en apoyossituados en cúspides del terreno, con elevadas pendientes descendentes a ambos




Pág.- 74

lados del apoyo, así como en zonas topográficas clasificadas como B y C, en las quetienen que ser consideradas las sobrecargas de hielo.

De igual manera, debe considerarse el caso contrario en el que el apoyo seencuentre en una hondonada o depresión del terreno, con pendientes ascendentes aambos lados del apoyo. En estos casos, en apoyos de alineación, con cadenas desuspensión, pueden producirse esfuerzos ascendentes que, como resultado,provocarán desvíos de las cadenas de aisladores, aproximando los conductores a lascrucetas con riesgo de contacto físico o incumplimiento de las distancias de seguridadreglamentarias. Hay que tener presente que la acción del viento produce en unacadena de suspensión una desviación tanto mayor cuanto menor sea el peso delconductor que es transmitido al apoyo por medio de dicha cadena.

Sea un conductor en equilibrio tendido entre los puntos A y B (Fig.- 12),formando parte de un cantón que comprende varios vanos. La forma de la curvaadoptada por el conductor es una catenaria y, con bastante aproximación, puedesustituirse por una parábola . Se van a destacar tres propiedades de la parábola:

A

B

O

T

TP

P

P

A

BB

A

n2

m

T

Fig.- 12




Pág.- 75

1º.- Si por dos puntos de la curva, tales como los A y B, se trazan tangentes a lamisma, dichas tangentes se cortan en un punto N que está sobre la rectaparalela al eje de la parábola (es decir, vertical en nuestro caso), que pasapor el punto medio de la recta AB. Se supone, por otra parte, que sobredicha recta vertical está aplicada la resultante del peso de conductor en elvano.

2º.- La recta anterior corta a la curva en un punto Q, verificándose que lossegmentos RQ y QN son iguales.

3º.- La tangente a la curva en el punto Q es paralela a la recta AB. Ello significaque la flecha, definida como distancia máxima vertical entre la recta AB y unpunto de la curva, se produce en el punto medio del vano.

Dado que, en general, puede admitirse en el cálculo de conductores lasustitución de la catenaria por la parábola, podemos suponer que las propiedadesanteriores se cumplen con la suficiente aproximación.

En la figura 12 se ha representado el diagrama de esfuerzos correspondientes al

vano considerado. Se admite que el peso total del conductor en el vano es,aproximadamente, igual al producto de la longitud real del mismo, b, por el peso pormetro lineal p (peso propio, o peso aparente, suma del peso propio y de la sobrecargade hielo correspondiente).

La recta Om del diagrama de fuerzas se ha trazado paralela a la recta AB queune los puntos de fijación del conductor. Se verifica entonces que el triángulo ARN essemejante al OmA del diagrama, como igualmente lo son los triángulos RBN y OBm.En consecuencia, el punto m del diagrama de esfuerzos está situado, precisamente, enel punto medio del segmento AB, que representa el peso del conductor en el vano,

Por ello, el peso PA, que gravita sobre el apoyo A, se compone de los sumandos

2

bp , que es el peso del conductor hasta el punto medio del vano, y T· tg n2, en el que T

es la componente horizontal de la tensión, y n2 es el ángulo que la recta AB forma con

la horizontal

=a

hntg 2 . El producto T· tg n2 representa el peso de conductor en el

tramo comprendido entre el punto medio del vano y el punto más bajo de la curva, en elque la tangente es horizontal (representado por s en la figura).

Aplicando lo anteriormente expuesto al vano situado a la izquierda del apoyo A,

se tendrá la carga total que, debido al peso del conductor en dicho vano, gravita sobreel apoyo A. La carga total por conductor sobre dicho apoyo A será:




Pág.- 76

)ntgntg(T2

bbpP 21

21)2y1vanos(A ++

+= [27]

suponiendo que la componente horizontal de la tensión, T, sea la misma en ambosvanos, como normalmente ocurre en apoyos de alineación. Si ello no fuera así, habríaque multiplicar cada tangente por el valor correspondiente de T en cada vano.

Salvo para vanos de gran inclinación, es posible sustituir las longitudes b delvano real por los valores de la proyección horizontal, a, sin que el error cometido sea

importante. Por ello, la expresión anterior puede utilizarse también en la forma:

)ntgntg(T2

aapP 21

21)2y1vanos(A ++

+= [28]

Las ecuaciones anteriores suelen emplearse con los valores máximos de p y T previstos en el vano. Si la suma de tangentes es positiva, el peso PA será superior alque correspondería a la semisuma de los vanos, representado por el primer sumando.Si la suma de tangentes es negativa, el peso PA será inferior al que correspondería a lasemisuma de los vanos. En tal caso es cuando deben vigilarse las desviaciones de lascadenas de aisladores, para que no se sobrepasen los límites adecuados.

Si se examina el diagrama de esfuerzos de la figura 12, se observa que,conservándose el mismo peso total de conductor, representado por el segmento AB, alvariar la temperatura el punto O ha de desplazarse a lo largo de la recta Om, paralela ala AB del vano. Ello representa que dicha variación de temperatura lleva consigo undesplazamiento del punto más bajo de la curva, en el cual la tangente es horizontal.

1. En las zonas topográficas B y C los valores más elevados de la tensióncorresponderán a las temperaturas de -15 ºC y -20 ºC, respectivamente,con sobrecargas de hielo, o -10 ºC y -15 ºC si se considerasimultáneamente la acción de hielo y viento.

En todo lo indicado se ha supuesto un peso de conductor incluido, en su caso, lasobrecarga de hielo, cuya resultante actúa verticalmente. Ello es lo que ocurre en laszonas B y C, salvo la consideración de acciones simultáneas de hielo y viento.

En el caso de sobrecarga de viento en el conductor coincidente con temperaturade (-5 ºC, -10 ºC, -15 ºC, según zona topográfica) se aplicará lo indicado a las curvascontenidas en los planos inclinados, en cada uno de los vanos contiguos. Como ya seha indicado, la resultante R, para cada uno de los vanos, de los esfuerzos p’ por metrolineal de conductor, forma un ángulo φ con la vertical. Se tendrá:




Pág.- 77

)ntgntg(T2

aa'pP 21V

21VA +++

= [29]

siendo p’ la resultante de los esfuerzos por metro lineal de conductor, y TV lacomponente horizontal de la tensión correspondiente a sobrecarga de viento.

El esfuerzo PVA formará un ángulo φ con la vertical. El esfuerzo vertical, que esel que interesa determinar, es:

)ntgntg(Cp2

aap)ntgntg(

'p

pT

2

aap

)ntgntg(cos·T2

aacos'pcos·PP

21V21

21V21

21V21

VAA

+++

=+++

=

=+ϕ++

ϕ=ϕ=

[30]

siendo == VV C'p

Tconstante de la catenaria en las condiciones de sobrecarga de viento.

El valor máximo de PA se obtendrá para TV correspondiente a -5 ºC, -10 ºC ó -15ºC, según zona, cuando la suma de tangentes sea positiva.

Debe ponerse especial cuidado en aplicar correctamente los valores de losángulos n1 y n2 (y, por consiguiente, los de sus correspondientes tangentes), deacuerdo con el convenio reflejado en la figura, es decir, que han de considerarsepositivos cuando se miden desde la horizontal hacia abajo, y negativos desde lahorizontal hacia arriba.

También puede operarse considerando el desnivel h positivo, cuando el apoyo

de la derecha está más bajo que el de la izquierda, y negativo en caso contrario. Esfácil ver que entonces la ecuación ha de ser aplicada en la forma:

)ntgntg(T2

aapP 21

21A −+

+=

con diferencia de tangentes en lugar de la suma.

En todo lo anteriormente expuesto se ha operado con las ecuaciones de laparábola. No obstante, las cargas verticales pueden ser calculadas utilizando lasecuaciones de la catenaria.




Pág.- 78

2.14.- EFECTO DEL VIENTO SOBRE LAS LÍNEAS AÉREAS

2.14.1.- Conductores desviados por el viento. Cálculo de distancias

Tanto el R.L.E.A.A.T. del año 1968 como el nuevo R.L.E.A.T., recientementepublicado, contemplan situaciones en las que se establecen determinadas distanciasmínimas entre los conductores y otros elementos o instalaciones, en las condicionesmás desfavorables, supuestos los conductores desviados por la acción del viento. Tales el caso del cruce de dos líneas aéreas en relación con la distancia mínima que hade existir entre los conductores de la línea inferior y los apoyos de la superior,separación entre conductores de ambas líneas, separación de conductores o partesactivas en tensión a los herrajes o elementos metálicos de los apoyos, separación aedificaciones, etc.

En tales casos, interesa normalmente conocer las distancias en proyecciónhorizontal de puntos de la catenaria desviada por el viento, al plano vertical quecontiene la recta de unión de los puntos de fijación del conductor, distancias que,sumadas a las correspondientes a las desviaciones de las cadenas, en el caso de queéstas sean de suspensión, y a la separación del punto de sujeción con respecto al ejedel apoyo, nos permitirán determinar la distancia en proyección horizontal de cada

punto de la curva desviada por el viento, al eje de la línea.En el caso de cruce de líneas, permitirá determinar la distancia mínima que debe

guardar el eje de una línea que se proyecte, con respecto a los apoyos de otraexistente. Así mismo, podrá interesar determinar distancias en proyección vertical, encruces, aproximaciones a elementos o edificaciones a distinta cota, etc.

Sea una catenaria tal como la representada en la figura 13. La constante Cv quedefine la forma de la curva se calculará dividiendo la componente horizontal de latensión a 15 ºC + V por el peso aparente del conductor, resultante de componer laacción del viento y el peso propio, ambos por metro lineal.

'p

TC VCº15

v+= siendo: 2

p2v pp'p +=

La componente horizontal indicada depende a su vez del tipo y sección deconductor, de la zona por donde discurre la línea, de la componente horizontal máximade partida en las condiciones más desfavorables, y de la longitud del vano deregulación. Hay que destacar que se consideran las condiciones de 15 ºC + V por serlas de mayor flecha inclinada contempladas por el Reglamento.

La curva correspondiente a 15 ºC + V estará contenida en un plano que formaun ángulo Φ con el plano vertical que contiene la recta de unión de los puntos desujeción del conductor, tal que:




Pág.- 79

p

v

p

ptg =φ

Fig.- 13

La catenaria se supone referida a los ejes normalmente utilizados, es decir, a uneje de ordenadas que pasa por el vértice de la curva, y a un eje de abcisas normal alanterior desplazado con respecto a dicho vértice una magnitud igual a la constante Cv.

Designando por:

a = Longitud del vano en proyección verticald = Distancia hasta el punto de sujeciónz = Distancia entre el punto de la curva y la recta de unión de los

puntos de sujeción.

La abcisa del punto x tiene por valor: d2

ax −=

El valor de z correspondiente al punto situado a la distancia d del apoyo, se

determinará a partir de la ecuación de la catenaria.




Pág.- 80

−−=

−−=

vv

v

v

v

v

vC

d2

a

CoshC2

aCoshC

C

d2

a

CoshCC2

aCoshCz [31]

Si lo que interesa determinar es la distancia en proyección horizontal, se tendrá, para elvalor de m representado en la figura: φ= senzm

2.14.2.- Desviación de las cadenas de aisladores por la acción del viento. Apoyos

de alineación.

El apartado 5.4.2 del R.L.E.A.T., establece que la separación mínima entre losconductores y sus accesorios en tensión, y los apoyos, no será inferior a D el (Distanciade aislamiento eléctrico), con un mínimo de 0’20 m. Los valores de Del se indican en elapdo. 5.2, tabla 15, en función de la tensión más elevada de la línea.

En el caso de las cadenas de suspensión, se considerarán los conductores y lacadena de aisladores desviados bajo la acción de la mitad de la presión del vientocorrespondiente a un viento de velocidad 120 Km/h. A estos efectos se considerará latensión mecánica del conductor sometido a la acción de la mitad de la presión de viento

correspondiente a un viento de velocidad 120 Km/h y a la temperatura de –5 ºC para zona A, de -10 ºC para zona B y de -15 ºC para zona C.

Cita el Reglamento lo siguiente: Los contrapesos no se utilizarán en toda una línea de forma repetida, aunque podrán emplearse excepcionalmente para reducir la desviación de una cadena de suspensión, en cuyo caso el proyectista justificará los valores de las desviaciones y distancias al apoyo.

Sea un conductor de diámetro d (Fig.- 14), fijado a una cadena de suspensión enun apoyo de alineación. Los esfuerzos horizontales sobre la cadena, que tienen porefecto producir la desviación de la misma, se determinarán con la suficienteaproximación por medio de la siguiente expresión:

2

E10

2

aad·pV c321

dH ++

= − [32]

siendo: a1 y a2 las longitudes proyectadas de los vanos contiguos, en metros; pd elvalor mitad de la presión dinámica sobre el conductor establecida en el apdo. 3.1.2.1; d el diámetro del conductor en milímetros; Ec el esfuerzo del viento sobre la cadena deaisladores, cuya resultante se supone actuando en el punto medio de la cadena, con

presión mitad de la establecida en el apdo. 3.1.2.2.




Pág.- 81

El esfuerzo vertical que tiende a contrarrestar la acción del viento, será:

G2

PPP c

Av ++=

siendo:

PA = Peso total del conductor que gravita sobre el apoyo que consideramos,Pc = Peso de la cadena, localizado en el centro de la mismaG = Peso del contrapeso que, en su caso, puede ser necesario disponer con el

fin de disminuir la inclinación de la cadena hasta valores adecuados.

E c

Pc

PA

F v

g

l

O

G

Fig.- 14

Designando por γ al ángulo de desviación de la cadena con respecto al plano verticalque pasa por el punto de sujeción de ésta con el apoyo o cruceta, se tendrá:

G2

PP

2

E10

2

aadp

tgc

A

c321d

++

++

=γ

−

[33]

Teniendo en cuenta la expresión del epígrafe 2.13.3, se verifica aproximadamente que:

( )

+++= 21v

21A ntgntgC

2

aapP [34]




Pág.- 82

siendo:

p = peso, en daN, por metro lineal de conductorn1 y n2 = ángulos de inclinación de los vanos contiguos.Cv = constante de la catenaria (Tv /p’)Tv = componente horizontal de la tensión en el conductor, correspondiente a

sobrecarga de viento mitad de la establecida en el apdo. 3.1.2.1, y a latemperatura según zona, especificada en el apdo. 5.4.2.

p’ = peso aparente del conductor motivado por la presión del viento, de valormitad a la referida en el apdo. 3.1.2.1.

Se ha supuesto un viento actuando horizontalmente, en sentido perpendicular ala línea, no obstante, en ocasiones, las condiciones orográficas del terreno puedencondicionar la dirección del viento y hacer que éste presente una componenteascendente, lo que originaría una mayor desviación de las cadenas. Para soslayar estefenómeno se impone adoptar un cierto margen de seguridad, por lo que en la expresiónanterior se utilizará el valor Tv, mayor que Cv.

( ) ( )2121

2121

2'2

ntgntgT aa

pntgntg

p

T aa pP v

v A ++

+≅

++

+= [35]

Si se tiene en cuenta que el problema de las desviaciones de las cadenas surgeen aquellos apoyos en los que tg n1 + tg n2 es negativo, en tales casos, el peso PA calculado con esta expresión es inferior al que se obtendría con la aplicación de laanterior, lo que representa el margen de seguridad comentado.

Por consiguiente, la ecuación general para el cálculo de las desviaciones de lascadenas quedará de la siguiente forma:

( ) G2

PntgntgT

2

aap

2

E10

2

aadp

tgc

21v21

c321d

+++++

++

=γ

−

[36]

ecuación con la que se puede obtener en cada caso el ángulo de desvío γ , o bien elpeso G del contrapeso necesario para que dicho ángulo de desvío se mantenga dentrode los límites adecuados, de forma que se mantenga la distancia mínima reglamentariaentre partes en tensión y masa.




Pág.- 83

Nos interesa examinar aquellos casos en los que el ángulo de desviación seamáximo. Para valores negativos de la suma de tangentes, el denominador de laexpresión anterior será tanto más pequeño cuanto mayor sea T v, componentehorizontal de la tensión en las condiciones correspondientes a un viento de presiónmitad de la establecida en el apdo. 3.1.2.1.

El mayor valor de la componente horizontal lo obtendremos a –5 ºC para zona A,-10 ºC para zona B y -15 ºC para zona C, temperaturas a las que se establecen lashipótesis de viento reglamentarias.

(Nota: Destacar que si la suma de tangentes es positiva, el mayor desvío se obtendrá con el menortense en condiciones de viento, lo que se corresponde con la temperatura de +15 ºC y presión dinámicadel viento mitad a la correspondiente a la establecida en el apdo. 3.1.2.1).

Si hacemos:

L2

aa 21 =+

Nntgntg 21 =+

la ecuación nos queda:

G2

PNTLp

2

E10Ldptg

cv

c3d

+++

+=γ

−

[37]

En el caso más general de no utilizarse contrapesos, G = 0. Debe hacerse notarque el empleo de contrapesos debe quedar limitado a casos excepcionales, pararesolver situaciones sobrevenidas que se presenten en el momento de la ejecución oen la explotación de las líneas.

Para cada tipo de conductor y cadena son conocidos y constantes los valorescorrespondientes a d, Ec, p y Pc. Para cada condición de tendido es conocida Tv, que,sin embargo, variará con la longitud del vano de regulación. No obstante, a partir de undeterminado valor de dicho vano, las variaciones no son muy grandes, por lo quetomando el valor máximo para mayor seguridad, podemos admitir con la suficienteaproximación que Tv es conocido y constante para cada conductor y condiciones detendido del mismo.

En tales supuestos, la ecuación anterior la podemos escribir en la forma:

543

21

KNKLK

KLK

tg ++

+

=γ [38]




Pág.- 84

Para cada tipo de apoyo y armado, habrá un valor máximo posible de γ , deforma que se cumplan las condiciones reglamentarias. Si fijamos dicho valor máximoadmisible y hacemos Ktg =γ , tendremos:

543

21

KNKLK

KLKK

++

+= [39]

siendo K, K1, K2, K3, K4 y K5, valores constantes para cada tipo de apoyo y cruceta,conductor, cadena y condiciones de tendido (componente horizontal máxima de latensión prevista).

Si consideramos como variables L y N, la ecuación anterior es la de una recta,que nos determinará el límite de utilización de unos tipos de apoyo y cruceta, para cadaconductor, condiciones de tendido del mismo, y tipo y características de la cadenautilizada, para los distintos valores de L y N. Esta ecuación puede traducirse en ungráfico formado por una familia de rectas.

Como ha quedado expuesto anteriormente, el peligro de desviación excesiva delas cadenas de suspensión, en apoyos de alineación, se presenta para valoresnegativos de N. En el caso de vanos a nivel, o de dos vanos consecutivos con la mismainclinación, el valor de N es igual a cero.

Considerando tres apoyos consecutivos, si las líneas que unen dos a dos lospuntos de sujeción del conductor entre los diferentes apoyos cae por debajo de laslíneas que unen los puntos de fijación en los apoyos extremos, se tendrá un valornegativo de N para el apoyo intermedio. Es en estos casos donde debe estudiarse eldesvío de las cadenas. Si dicho valor resultase excesivo se tendrá que adoptar una delas siguientes soluciones:

• Disponer el apoyo intermedio de anclaje, sustituyendo las cadenas desuspensión por dos cadenas de amarre, una a cada lado del apoyo.

• Elevar la altura del apoyo intermedio, de forma que se disminuya el ángulo deinclinación.

• Colocar, en el apoyo intermedio, contrapesos en los extremos de las cadenas




Pág.- 85

2.14.3.- Desviación de las cadenas de aisladores por la acción del viento. Apoyosde ángulo.

Un apoyo de ángulo con cadenas de suspensión motiva, por la propia fuerzaresultante de ángulo, que las cadenas experimenten, en ausencia de otras acciones, undesvío respecto al plano vertical.

Todo el análisis desarrollado anteriormente sigue siendo válido sin más quehacer intervenir este esfuerzo adicional de resultante de ángulo (Fig.- 15).

ba

2

a 1

T

T

R T

Fig.- 15

Realizando un sencillo desarrollo analítico de las fuerzas resultantes debidas altense y acción del viento sobre conductores, particularizando para el supuesto de quelos vanos a1 y a2 sean aproximadamente iguales, se obtiene la resultante actuandohorizontalmente según la bisectriz del ángulo interno, de valor:

2cos10Ldp

2senT2F

3

dR

β+

β= − [40]

con lo que la ecuación [37] que proporciona la tangente del ángulo de desvío pasa aser:

G2

PNTLp

2

E

2cos10Ldp

2senT2

tgc

v

c3

dv

+++

+β

+β

=γ

−

[41]

En esta expresión consideramos el viento actuando en sentido de incrementar laresultante de ángulo, ya que se trata de la hipótesis más desfavorable.




Pág.- 86

3.- LINEAS AEREAS CON CABLES UNIPOLARES AISLADOSREUNIDOS EN HAZ O CON CONDUCTORES RECUBIERTOS.

3.1.- PRESCRIPCIONES GENERALES

En la ITC-LAT 08 se desarrollan todas las particularidades sobre este tipo delíneas. Se destaca como campo de aplicación sólo para las líneas eléctricas de 3ªcategoría. En la Tabla 1 de la citada instrucción se relacionan las tensionesnormalizadas, con indicación de la tensión preferente 20 kV para las redes dedistribución públicas.

En el epígrafe 1.7 se expresa la necesidad de colocar dispositivos adecuados deseñalización de tensiones y advertencia de riesgo eléctrico con objeto de evitarposibles confusiones entre las líneas de AT y BT.

Se establecen tres categorías, A, B y C, en función del tiempo de duración oactuación de las protecciones cuando se producen defectos a tierra. En la Tabla 2 de lareferida instrucción se especifican las características mínimas de aislamiento de loscables aislados en función de la categoría de la red.

3.2.- MATERIALES: CABLES, CONDUCTORES, HERRAJES, ACCESORIOS YAPOYOS

Los cables unipolares aislados reunidos en haz estarán cableados alrededor deun fiador de acero u otro material con cubierta protectora.

Los cables unipolares aislados de fase empleados estarán compuestos porconductor, una capa semiconductora interna, aislamiento, una capa semiconductoraexterna, pantalla metálica y cubierta protectora exterior.

Los conductores serán de cobre, de aluminio, de aleación de aluminio o de

aluminio-acero formando una cuerda circular compacta, según la norma UNE-EN60228. Las secciones preferentes en aluminio serán de 50, 95 y 150 mm2.

Todos los conductores de fase de los cables estarán provistos de una cubiertaexterior, no metálica (armadura), constituida por una mezcla termoplástica (PVC,polietileno PE, o materiales similares) o por una mezcla elastómero vulcanizada(policloropreno, polietileno clorosulfonado o materiales análogos).

El material de la cubierta será adecuado a la temperatura de servicio del cable.

El nivel de aislamiento de la cubierta garantizará, una vez instalado, una tensiónsoportada a frecuencia industrial de 10 kV, durante 1 minuto.




Pág.- 87

Como fiadores se emplearán cables de acero galvanizado según norma UNE-HD 620, con cubierta protectora aislante a base de mezcla elastómero o reticulada,exclusivamente para la protección exterior, así como contra el rozamiento con lasfases, y de sección suficiente para soportar el conjunto de conductores aislados,arrollados helicoidalmente sobre el mismo y todas las solicitaciones mecánicas de lalínea que sean de prever. La carga de rotura de estos fiadores será, como mínimo, de6000 daN y la sección nominal mínima de 50 mm2.

El nivel de aislamiento mínimo requerido para la cubierta protectora aislante será4 kV, correspondiente a la tensión soportada durante 1 minuto a frecuencia industrial.

Respecto a la clasificación y tipos de apoyo, se está a lo expresado en loscorrespondientes epígrafes de la ITC-LAT-07 “Líneas aéreas con conductoresdesnudos”

3.3.- CÁLCULOS MECÁNICOS

Para los conductores recubiertos será de aplicación lo indicado en el capítulo 3de la ITC-LAT 07. Para los cables unipolares aislados reunidos en haz le es deaplicación lo que sigue a continuación:

3.3.1.- Cargas y sobrecargas a considerar

El cálculo mecánico de los elementos constituyentes de la línea, cualquiera quesea la naturaleza de éstos, se efectuará bajo la acción de las cargas y sobrecargas quea continuación se indican, combinadas en la forma y en las condiciones que se fijan enlos apartados siguientes.

En el caso de que puedan preverse acciones de tipo más desfavorables que lasque a continuación se prescriben, deberá el proyectista adoptar de modo justificado

valores distintos a los establecidos.

• Acción del viento sobre cables: 50 daN/m2.

• Sobrecargas motivadas por el hielo:

- ZONA A: No se tendrá en cuenta sobrecarga alguna motivada por el hielo.- ZONA B: Los cables se considerarán sometidos a la sobrecarga de un

manguito de hielo de valor d06'0 daN por metro lineal.- ZONA C: Los cables se considerarán sometidos a la sobrecarga de un

manguito de hielo de valor d12'0 daN por metro lineal.




Pág.- 88

Siendo d el diámetro del círculo circunscrito al haz (conductores de fase y fiador), enmilímetros.

Los valores de las sobrecargas a considerar para cada zona podrán ser modificados silas especificaciones particulares de las empresas de transporte y distribución deenergía eléctrica, que estén aprobadas por el órgano competente de la Administración,así lo establecen.

3.3.2.- Tracción máxima admisible

La tracción máxima del fiador o cable de fase no resultará inferior a su carga de rotura dividida por 3 , considerando las hipótesis siguientes:

a) Cable unipolar aislado reunido en haz sometido a la acción de su pesopropio y a una fuerza debida al viento, según el apartado 4.1.2, a latemperatura de -5 ºC en zona A, -10 ºC en zona B y -15 ºC en zona C.

b) Cable unipolar aislado reunido en haz sometido a la acción de su pesopropio y a la sobrecarga motivada por el hielo correspondiente a la zona,

según el apartado 4.1.3, a la temperatura de -15 ºC.c) Cable unipolar aislado reunido en haz sometido a la acción de su pesopropio y a la sobrecarga motivada por el hielo correspondiente a la zona,según el apartado 4.1.3, a la temperatura de -20 ºC.

De estas tres hipótesis se comprobará cual es la más desfavorable para cadazona, de acuerdo con los siguientes criterios.

Zona A: Hipótesis a)Zona B: Hipótesis a) ó b)Zona C: Hipótesis a) ó c)

Hipótesis adicional : Se considerará el cable unipolar aislado reunido en haz sometido ala acción de su peso propio y a una fuerza debida al viento. Esta sobrecarga seconsiderará aplicada a una temperatura de -10 ºC para la zona B, y de -15 ºC en zonaC. En el caso de preverse cargas excepcionales de viento, su valor será fijado por elproyectista o de acuerdo con las especificaciones particulares de la empresa eléctrica,en función de las velocidades registradas en las estaciones meteorológicas máspróximas a la zona por donde discurre la línea.




Pág.- 89

Condiciones de las hipótesis que limitan la tracción máxima admisible

ZONA AHipótesis Temperatura (ºC) Sobrecarga Viento Sobrecarga Hielo


Mínimo 120 Km/hNo se aplica

ZONA BHipótesis Temperatura (ºC) Sobrecarga Viento Sobrecarga Hielo



Tracción máxima de hielo -15 No se aplica Según el apartado 4.1.3

ZONA CHipótesis Temperatura (ºC) Sobrecarga Viento Sobrecarga Hielo



Tracción máxima de hielo -20 No se aplica Según el apartado 4.1.3

Comprobación de fenómenos vibratorios

En general, estos fenómenos no han de considerarse en este tipo de instalación.

No obstante, en caso de que en la zona atravesada por la línea se prevea la apariciónde vibraciones en el cable, se deberá comprobar el estado tensional del fiador a estosefectos.

Para ello se verificará que la tensión de trabajo del fiador o cable de fase, a latemperatura de 15 ºC sin sobrecarga alguna, únicamente considerando el peso propiodel haz, no exceda del 21 % de la carga de rotura del fiador o cable de fase.

Flecha máxima

De acuerdo con las sobrecargas a considerar, se determinará la flecha máxima delcable en las hipótesis siguientes para las zonas A, B y C.

a) Hipótesis de viento: Cable sometido a la acción de su propio peso y unafuerza debida al viento, según el apartado 4.1.2 de la ITC, a latemperatura de 15 ºC.

b) Hipótesis de temperatura: Cable sometido a la acción de su propio peso, ala temperatura máxima previsible, teniendo en cuenta las condicionesclimatológicas. Esta temperatura no será inferior a 50 ºC.

c) Hipótesis de hielo: Cable sometido a la acción de su propio peso y a lasobrecarga motivada por el hielo correspondiente a la zona, según el

apartado 4.1.3. de la ITC, a la temperatura de 0 ºC.




Pág.- 90

Seguidamente, se procederá a realizar un ejemplo de cálculo para una línea concable trenzado en haz.

Ejemplo: Conductor RVHS 12/20 kV 3x95 K Al + 16/50 Ac. Zona topográfica B

Sección fiador................................................................ 50 mm2 Diámetro nominal del haz.............................................. 75’40 mmPeso propio ................................................................... pp = 4’085 daN/mMódulo de elasticidad…………………………………….. E = 18.500 daN/mm2 Carga de rotura……………………………………………. TR = 6.400 daNCoeficiente de variación lineal con la temperatura…….. α = 11’5 · 10-6 ºC-1 Vano regulador……………………………………………... ar = 80 mCoeficiente de seguridad………………………………….. c = 3

Sobrecarga de viento:

m / daN77'310·40'75·50p 3

V == −

m / daN559'5085'477'3'p 22 =+=

coeficiente de sobrecarga:

360'1085'4

559'5

p

'pm

pV ===

sobrecarga de hielo:

m / daN521'040'7506'0d06'0pH

===

m / daN606'4085'4521'0pp'p PH =+=+=

coeficiente de sobrecarga:

1275'1085'4

606'4

p

'pm

P

H ===




Pág.- 91


2R1 mm / daN66'42

50·3

400.6

S·c

Tt ===

A).- Flecha correspondiente a las condiciones más desfavorables: θ1 = -10 ºC ysobrecarga de viento:

1

V2

A t·8

m··a

f

ω

=

2P mm·m / daN0817'050

085'4

s

p===ω

m083'266'42·8

36'1·0817'0·80f

2

A ==

Hipótesis B: Sobrecarga de viento a +15 ºC. Flecha máxima inclinada.

208'966'42·24

500.18·0817'0·36'1·8066'42

t·24

E··m·atK

2

222

2

1

22

V

2

1 =−=ω

−=

45'929.3224

500.18·0817'0·80

24

E··aM

2222

==ω

=

Ecuación de cambio de condiciones:

( )[ ] 2B1BB

2B m·MKE·tt =−θ−θα+ siendo: mB = mV

( ) 26

B

2

B 36'1·45'929.32208'91015500.18·10·5'11tt =−++ −

[ ] 31'906.608893'3tt B2B =− ⇒ 2

B mm / daN68'40t =

daN034.250·68'40s·tT B ===




Pág.- 92

m185'236'168'40·8

0817'0·80m

t·8

·af

2

V

B

2

B ==ω=

Hipótesis C: Sin sobrecarga a +50 ºC. Flecha vertical.

( )[ ] 2C1CC

2C m·MKE·tt =−θ−θα+ siendo 1=C m

( )[ ] 45'929.32208'91050500.18·10·5'11tt6

C

2

C =−++ −

[ ] 45'929.32557'3tt C

2

C =+ ⇒ 2

C mm / daN58'30t =

daN529.150·58'30s·tT C ===

m137'2158'30·8

0817'0·80m

t·8

·af

2

CC

2

C ==ω

=

Hipótesis D: Con sobrecarga de hielo a 0 ºC. Flecha vertical (mD = mh = 1’1275)

( )[ ] 2

D1DD

2

D m·MKE·tt =−θ−θα+

( )[ ] 26D

2D 1275'1·45'929.32208'9100500.18·10·5'11tt =−++ −

[ ] 778'861.410805'7tt D2D =− ⇒ 2

D mm / daN25'37t =

daN50'862.150·25'37s·tT D ===

m975'11275'125'37·8

0817'0·80mt·8·af

2

DD

2

D ==ω=

Hipótesis E: Con sobrecarga de hielo a -15 ºC. (mE = mh = 1’1275)

( )[ ] 2E1EE


( ) 26E

2E 1275'1·45'929.32208'91015500.18·10·5'11tt =−+−+ −

[ ] 778'861.412718'10tt E2E =− ⇒ 2

E mm / daN505'38t =




Pág.- 93

daN25'925.150·505'38s·tT E ===

m914'11275'1505'38·8

0817'0·80m

t·8

·af

2

DD

2

D ==ω

=

Hipótesis F: Sin sobrecarga a +15 ºC. T.C.D. (mF = 1)

( )[ ] 2F1FF

2F m·MKE·tt =−θ−θα+

( )[ ] 45'929.32208'91015500.18·10·5'111tt 6F

2F =−++ −

[ ] 45'929.328893'3tt F2F =− ⇒ 2

F mm / daN40'33t =

daN670.150·40'33s·tT F ===

m957'140'33·8

0817'0·80m

t·8

·af

2

F

F

2

F ==ω

=

%09'26100400.6

670.1.D.C.T ==

El valor de la tensión de cada día (T.C.D.) es el 26'09 % de la carga de rotura delconductor, valor mayor que el recomendado como límite, del orden de 21 %. Enconsecuencia, se establecerán como condiciones iniciales la tensión máxima igual al21 % de la carga de rotura y la temperatura de partida 15 ºC, sin sobrecarga.




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A P É N D I C E




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Pág.- 120

EFECTO DEL ESFUERZO ASCENDENTE SOBRE UN AISLADOR

instalaciones at transporte

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