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Com – Partida de Matemática del UruguayFederación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
3era. Instancia Olimpíada Nacional de Matemática 2014Nivel I C (6to. Año escolar)
Duración de la prueba: 2 horasNo se puede usar calculadora.No se pueden consultar libros ni apuntes.
Setiembre de 2014
PROBLEMA 1: Graciela elije cinco números distintos de la siguiente lista: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Dos de los números elegidos son el 4 y el 5, y esos son los únicos dos números elegidos cuya diferencia es 1.
¿Cuál es la mayor suma posible de los cinco números?
PROBLEMA 2: Sobre una mesa hay 25 fichas, cada una con un número distinto del 1 al 25.
Usando todas las fichas menos una, se quieren armar tres pilas de fichas tales que los números de las fichas en cada pila sumen lo mismo. (las pilas pueden tener distinta cantidad de fichas)
¿Qué ficha se puede haber dejado sin usar? Dar 2 posibilidades distintas para la ficha que se deja sin usar, mostrando para cada una de ellas cómo se pueden armar las tres pilas.
PROBLEMA 3:
ABCD es un cuadrado, BCE y DCF son triángulos equiláteros.
AE y BF se cortan en el punto T.
Calcular los ángulos del triángulo TEF.
PROBLEMA 4:
Tengo muchas fichas azules de 1 cuadradito y muchas fichas rojas de 3 cuadraditos, como se ven en la figura. Con esas fichas quiero cubrir completamente la figura de la derecha sin que sobresalga ninguna ficha.
La fichas rojas puedo colocarlas giradas.
¿De cuántas formas distintas lo puedo hacer?
Mostrar todas las formas de hacerlo.
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