insertar titulo de la presentacion · 2017-08-30 · g problemas de los modelos tradicionales de...
TRANSCRIPT
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Problemas de los modelos tradicionales de Valor en Riesgo y las ventajas de usar modelos de cópulas en las series financierasAutor: Dr. Héctor Alonso Olivares Aguayo
Dr. Christian Bucio Pacheco
Fecha: 17 de Agosto de 2017
Afiliación: Unidad Académica Profesional Huehuetoca-UAEMAVISO LEGALEste material ha sido elaborado y presentado bajo la responsabilidad exclusiva del autor. Los puntos de vista, opiniones ycontenido de este material así como los derechos intelectuales son responsabilidad exclusiva del autor a título individual y norepresentan ninguna de las posturas oficiales del Colegio Actuarial Mexicano A.C. quienes a través de su marca Colegio ActuarialMexicano (CAM) y sus miembros no aceptan responsabilidad o pérdida causada por personas o entidades por el uso, actuación oenfoque derivados de la información de sus contenidos, comunicados, seminarios, programas publicaciones o actividades decarácter general, ya sea que dicha responsabilidad o pérdida haya sido causada por negligencia, omisión o alguna otra índole.
1
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• Motivación
• Introducción
• Propuesta
• Procedimiento
• Análisis de Resultados
• Conclusiones
• Referencias
• Sobre el autor
Contenido
2
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Profesor Emérito de Matemáticas Aplicadas
(Instituto de Tecnología de Illinois)
Motivación
3
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Motivación
4
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• Basilea II recomienda el Valor en Riesgo (VaR) como la medida de riesgode mercado para poder establecer el umbral a partir del cual la empresapuede tener la máxima pérdida dada una inversión inicial en unhorizonte de tiempo y con un nivel de confianza determinado.
• El VaR debería expresar de forma precisa la exposición al riesgo; sinembargo cuando la actividad en los mercados financieros es de altavolatilidad; el VaR es más complejo de medir.
• Las medidas de VaR tradicionales propuestas por el Comité de Basileason: VaR Histórico, VaR Paramétrico y VaR Monte Carlo.
Introducción
5
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• Sin embargo estos modelos solo son viables en condicionesnormales, por lo que es necesario analizar sucomportamiento en condiciones aversas (extremavolatilidad), teniendo en cuenta los problemas demodelación en sesgo y curtosis (Véase Forsey 2001 y Chen2012).
• Estos problemas son importantes a considerar, ya que ensituaciones de volatilidad alta en los precios de los activosfinancieros puede conllevar a una gran pérdida. Por lo quees importante llevar a cabo pruebas que permitan elcontrol del riesgo, para validar el VaR del portafolio sedeben de realizar de manera frecuente diferentes pruebasal modelo, comparando las pérdidas y ganancias reales conla estimación del VaR a esta prueba se le conoce comoBacktesting.
Introducción
6
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• En el año de 1994 J.P. Morgan mediante su destacadametodología llamada RiskMetrics introduce lo que se conocecomo el método de Valor en Riesgo Delta-Normal . Estametodología está fundamentada en la teoría de seleccióon deportafolios de inversion de Markowitz.
Introducción(VaR Delta-Normal)
TwwZIVaR c **0
7
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• El modelo VaR de Simulación Histórica consiste en generar escenariosde los factores de riesgo (activos financieros) mediante la informaciónobservada en un período determinado.
Introducción(VaR Simulación Histórica)
n
k
P
P
P
P:
1
0
n
n
n
k
R
R
R
P
P
P
P
P
P
R:
ln
:
ln
ln
2
1
1
1
2
0
1
nR
n
R
n
R
n
k
P
P
P
eP
eP
eP
P
n *
:
*
*
*
:
*
*
*2
1
2
1
n
n
n
n
n
k
v
v
v
PP
w
PP
w
PP
w
v:
**
:
**
**
2
1
2
1
nn
k
V
V
V
Wv
Wv
Wv
V::
2
1
2
1
8
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• La simulación Monte Carlo está basada en la utilización de númerosaleatorios para crear escenarios futuros. La simulación de escenariosconsiste en crear una secuencia de valores que conjuntamenteformen una trayectoria de la variable de interés.
Introducción(VaR Simulación Monte Carlo)
tttt dzSdtSdS 9
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Introducción(VaR Simulación Monte Carlo)
)(
21
)(
1
)(
1
2
1
tnt
tt
tt
eSS
eSS
eSS
ntnt
tt
tt
10
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• En los últimos años, se han tenido un gran auge eninvestigaciones e implementaciones para el cálculo del VaRutilizando cópulas, determinando la estructura de los activosriesgosos que conforman el portafolio. Donde se espera estimarlas colas gruesas de las distribuciones obteniendo resultadosmás realistas y evitando así la subestimación del valor en riesgodel portafolio.
Introducción(VaR Cópulas Elípticas)
ttt yxz 1 11
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Introducción(VaR Cópulas Elípticas)
))(),((),( 1111 tttttttt yGxFCyxH
))(),((),( 1111 tttttttt yGxFcyxh
12
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Para llevar a cabo el proceso de verificación de las estimaciones delVaR se precisa de un mecanismo de contraste estadístico adecuado.
En este sentido, Kupiec propone una metodología de contraste.
La prueba de proporcion de fallas de Kupiec, consiste en medir si elnivel de significancia propuesto por el VaR es consistente con laproporcion de fallas que presenta el modelo.
Se considera como un “fracaso" si las perdidas o ganancias exceden elVaR, a dicho evento se le atribuye la probabilidad (α*).
Por otro lado cuando el VaR está entre las ganancias o perdidas, setiene un evento de “exito" con probabilidad (1- α*).
Introducción(Backtesting - Kupiec)
13
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Introducción(Backtesting - Kupiec)
14
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Hipótesis: Los modelos VaR que consideran cópulas elípticas sonuna medida de riesgo de mercado más viable que los modelosVaR tradicionales.
El Backtesting es una metodología que valida la precision delVaR. Esta metodología es calculada usando el número deexcepciones observadas en un intervalo de tiempo.
Propuesta
15
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
En este trabajo se programó mediante MatLab diversos modelos de VaRtradicionales (Histórico, Delta-Normal, y Monte Carlo) y los modelos VaR concópulas elípticas (Cópula Gaussiana y Cópula t-Student) considerando el nivelde confianza del 95% para posteriormente proceder a analizar los resultadosque se obtuvieron en dichos modelos mediante el Backtesting considerando laprueba de Kupiec.
Información de BLOOMBERG con datos diarios a partir del 29 de Julio de 2011al 29 de Julio de 2013 para los precios de las empresas del sector de vivienda(HOMEX, ARA, URBI), suponiendo rendimientos logarítmicos.
Se realizaron pruebas de normalidad en el comportamiento de dichosrendimientos mediante el software R.
Procedimiento
16
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
0
10
20
30
40
50
60
Homex Ara Urbi
Análisis de Resultados
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Homex Ara Urbi
17
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Análisis de Resultados
18
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Homex• Kolmogorov-Smirnov statistic 0.1522152 p-value = 7.523e-11
• Cramer-von Mises statistic 4.1942235 p-value = 7.37e-10
• Anderson-Darling statistic 23.9198807 p-value < 2.2e-16
Ara• Kolmogorov-Smirnov statistic 0.07299961 p-value = 0.008005
• Cramer-von Mises statistic 1.04221841 p-value = 1.031e-08
• Anderson-Darling statistic 6.14808728 p-value < 3.309e-15
Urbi• Kolmogorov-Smirnov statistic 0.1096271 p-value = 7.83e-06
• Cramer-von Mises statistic 2.2326931 p-value = 7.37e-10
• Anderson-Darling statistic 12.3452011 p-value < 2.2e-16
Análisis de Resultados
19
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Homex-Ara• Kolmogorov-Smirnov statistic 0.1291 p-value = 1.998e-15
• Cramer-von Mises statistic 6.7569 p-value = 7.37e-10
• Anderson-Darling statistic 38.657 p-value < 2.2e-16
Urbi-Homex• Kolmogorov-Smirnov statistic 0.12909 p-value = 1.998e-15
• Cramer-von Mises statistic 6.3762 p-value = 7.37e-10
• Anderson-Darling statistic 35.718 p-value < 2.2e-16
Urbi-Ara• Kolmogorov-Smirnov statistic 0.10227 p-value = 7.74e-10
• Cramer-von Mises statistic 4.0847 p-value = 7.37e-10
• Anderson-Darling statistic 23.169 p-value < 2.2e-16
Análisis de Resultados
20
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Se muestran 19 excepciones por lo que el VaR Histórico conun nivel de confianza del 95% es un modelo viable para elportafolio HOMEX-ARA.
Análisis de Resultados
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Histórico del portafolio HOMEX-ARA
PyG VaR H95% (+) VaR H95% (-)
21
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Se muestra 1 excepción por lo que el VaR Delta Normal conun nivel de confianza del 95% es un modelo viable para elportafolio HOMEX-ARA.
Análisis de Resultados
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Delta Normal del portafolio HOMEX-ARA
PyG VaR DN95% (+) VaR DN 95% (-)
22
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
No se muestran excepciones por lo que el VaR Monte Carlocon un nivel de confianza del 95% es un modelo viable parael portafolio HOMEX-ARA.
Análisis de Resultados
-2000000
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
2000000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Monte Carlo del portafolio HOMEX-ARA
PyG VaR MC 95% (+) VaR MC 95% (-)
23
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
No se muestran excepciones por lo que el VaR CópulaGaussiana con un nivel de confianza del 95% es un modeloviable para el portafolio HOMEX-ARA.
Análisis de Resultados
-2000000
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
2000000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Cópula Gaussiana del portafolio HOMEX-ARA
PyG VaR CG95% (+) VaR CG95% (-)
24
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
No se muestran excepciones por lo que el VaR Cópula t-Student con un nivel de confianza del 95% es un modeloviable para el portafolio HOMEX-ARA.
Análisis de Resultados
-2500000
-2000000
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Cópula t-Studentdel portafolio HOMEX-ARA
PyG VaR C-t 95% (+) VaR C-t 95% (-)
25
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Se muestran 154 excepciones por lo que el VaR Históricocon un nivel de confianza del 95% no es un modelo viablepara el portafolio URBI-ARA.
Análisis de Resultados
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Histórico del portafolio URBI-ARA
PyG VaR H95% (+) VaR H95% (-)
26
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Se muestran 126 excepciones por lo que el VaR DeltaNormal con un nivel de confianza del 95% no es un modeloviable para el portafolio URBI-ARA.
Análisis de Resultados
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Delta Normal del portafolio URBI-ARA
PyG VaR DN95% (+) VaR DN95% (-)
27
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Se muestran 15 excepciones por lo que el VaR Monte Carlocon un nivel de confianza del 95% es un modelo viable parael portafolio URBI-ARA.
Análisis de Resultados
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Monte Carlo del portafolio URBI-ARA
PyG VaR MC95% (+) VaR MC95% (-)
28
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Se muestran 16 excepciones por lo que el VaR CópulaGaussiana con un nivel de confianza del 95% es un modeloviable para el portafolio URBI-ARA.
Análisis de Resultados
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Cópula Gaussiana del portafolio URBI-ARA
PyG VaR CG95% (+) VaR CG95% (-)
29
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
No se muestran excepciones por lo que el VaR t-Studentcon un nivel de confianza del 95% es un modelo viable parael portafolio URBI-ARA.
Análisis de Resultados
-2000000
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
2000000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Cópula t-Studentdel portafolio URBI-ARA
PyG VaR C-t 95% (+) VaR C-t 95% (-)
30
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Se muestran 150 excepciones por lo que el VaR Históricocon un nivel de confianza del 95% no es un modelo viablepara el portafolio HOMEX-URBI.
Análisis de Resultados
-2000000
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Histórico del portafolio HOMEX-URBI
PyG VaR H95% (+) VaR H95% (-)
31
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Se muestran 150 excepciones por lo que el VaR DeltaNormal con un nivel de confianza del 95% no es un modeloviable para el portafolio HOMEX-URBI.
Análisis de Resultados
-2000000
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Delta Normal del portafolio HOMEX-URBI
PyG VaR DN95% (+) VaR DN95% (-)
32
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Se muestran 71 excepciones por lo que el VaR Monte Carlocon un nivel de confianza del 95% no es un modelo viablepara el portafolio HOMEX-URBI.
Análisis de Resultados
-2000000
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
2000000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Monte Carlo del portafolio HOMEX-URBI
PyG VaR MC95% (+) VaR MC 95% (-)
33
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Se muestran 74 excepciones por lo que el VaR CópulaGaussiana con un nivel de confianza del 95% no es unmodelo viable para el portafolio HOMEX-URBI.
Análisis de Resultados
-2000000
-1500000
-1000000
-500000
0
500000
1000000
1500000
2000000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Cópula Gaussiana del portafolio HOMEX-URBI
PyG VaR CG95% (+) VaR CG95% (-)
34
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Se muestran 2 excepciones por lo que el VaR Cópula t-Student con un nivel de confianza del 95% es un modeloviable para el portafolio HOMEX-URBI.
Análisis de Resultados
-3000000
-2000000
-1000000
0
1000000
2000000
3000000
27
/07
/20
11
-31
/07
/20
12
03
/08
/20
11
-07
/08
/20
12
10
/08
/20
11
-14
/08
/20
12
17
/08
/20
11
-21
/08
/20
12
25
/08
/20
11
-28
/08
/20
12
01
/09
/20
11
-04
/09
/20
12
08
/09
/20
11
-11
/09
/20
12
15
/09
/20
11
-18
/09
/20
12
23
/09
/20
11
-25
/09
/20
12
30
/09
/20
11
-02
/10
/20
12
07
/10
/20
11
-09
/10
/20
12
16
/10
/20
11
-16
/10
/20
12
23
/10
/20
11
-23
/10
/20
12
30
/10
/20
11
-30
/10
/20
12
06
/11
/20
11
-06
/11
/20
12
13
/11
/20
11
-13
/11
/20
12
20
/11
/20
11
-20
/11
/20
12
27
/11
/20
11
-27
/11
/20
12
04
/12
/20
11
-04
/12
/20
12
11
/12
/20
11
-11
/12
/20
12
18
/12
/20
11
-18
/12
/20
12
25
/12
/20
11
-25
/12
/20
12
02
/01
/20
12
-02
/01
/20
13
07
/01
/20
12
-07
/01
/20
13
15
/01
/20
12
-15
/01
/20
13
22
/01
/20
12
-22
/01
/20
13
29
/01
/20
12
-29
/01
/20
13
05
/02
/20
12
-05
/02
/20
13
12
/02
/20
12
-12
/02
/20
13
19
/02
/20
12
-19
/02
/20
13
26
/02
/20
12
-26
/02
/20
13
05
/03
/20
12
-05
/03
/20
13
12
/03
/20
12
-12
/03
/20
13
19
/03
/20
12
-19
/03
/20
13
26
/03
/20
12
-26
/03
/20
13
02
/04
/20
12
-02
/04
/20
13
09
/04
/20
12
-09
/04
/20
13
16
/04
/20
12
-16
/04
/20
13
23
/04
/20
12
-23
/04
/20
13
30
/04
/20
12
-30
/04
/20
13
07
/05
/20
12
-07
/05
/20
13
14
/05
/20
12
-14
/05
/20
13
21
/05
/20
12
-21
/05
/20
13
28
/05
/20
12
-28
/05
/20
13
04
/06
/20
12
-04
/06
/20
13
11
/06
/20
12
-11
/06
/20
13
18
/06
/20
12
-18
/06
/20
13
25
/06
/20
12
-25
/06
/20
13
02
/07
/20
12
-02
/07
/20
13
07
/07
/20
12
-07
/07
/20
13
12
/07
/20
12
-12
/07
/20
13
19
/07
/20
12
-19
/07
/20
13
26
/07
/20
12
-26
/07
/20
13
Backtesting al 95% de confianza para el modelo VaR Cópula t-Studentdel portafolio HOMEX-URBI
PyG VaR C-t 95% (+) VaR C-t 95% (-)
35
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• En general los modelos VaR tradicionales que se han considerado paraanalizar las pérdidas de los portafolios bivariados correspondientes a lasempresas (HOMEX, URBI y ARA) subestiman el riesgo de mercado.
• La evidencia empírica a través del método de backtesting con un 95% deconfianza muestra que para el portafolio con riesgo moderado (HOMEX-ARA) todos los modelos VaR son viables.
• Para el portafolio con riesgo moderado (URBI-ARA) los modelos de VaRtradicional VaR Histórico y VaR Delta Normal no son modelos de VaRviables, ya que, sobrepasan por más de 100 exepciones el número límitepermitido por la prueba de Kupiec.
Conclusiones
36
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• Para el portafolio con riesgo alto (HOMEX-URBI), el cual es demayor interés en este estudio al tener altas volatilidades en losprecios de cada empresa respectivamente, se observa que todos losmodelos de VaR tradicionales (Histórico, Delta Normal y MonteCarlo) no son viables e incluso el VaR Cópula Gaussiana tampoco loes; lo anterior porque dichos modelos exceden el límite deexcepciones permitidos por la prueba de Kupiec.
• Sin embargo, se observa que solamente el VaR Cópula t-Student esviable para el portafolio (HOMEX-URBI). Por lo cual se concluye quemediante la cópula elíptica t-Student se obtiene un modelo másadecuado y más robusto para modelar eventos extremos.
Conclusiones
37
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• Es importante resaltar que para todos los tipos de portafoliosbivariados analizados en esta investigación el modelo VaRCópula t-Student fue viable, y por ende no subestimó el riesgode mercado; dicha cópula es leptocúrtica lo que contribuye acapturar de manera eficaz los clusters de volatilidad.
• Lo anterior es consistente con el análisis estadístico realizadoen R, tanto de manera gráfica como analítica mediante laspruebas de bondad y ajuste de Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises y Anderson-Darling, en las cuales se observósiempre el rechazo de rendimientos gaussianos de cadaempresa y en cada portafolio bivariado.
Conclusiones
38
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• Basel Committee on Banking Supervision, Basel II: International Convergence of CapitalMeasurement and Capital Standards: A Revised Framework, www.bis.org/publ/bcbs107.pdf, 2004a.
• Cha-Lau, Jorge A.; Mathieson, Donald J. y Yao, James Y. (2004). “Extreme contagio in equitymarkets,” IMF Working Paper, Fondo Monetario Internacional.
• Chen, J. (2012). “Postmodern Disaster Theory,” Working Paper, Michigan State University College ofLaw, Michigan.
• Chen, Xiaohong y Fan, Y. (2002). “Evaluating density forecasts via the copula approach,” WorkingPaper, Vanderbilt University, US.
• Cherubini, U.; Luciano, E. y Vecchiato, W. (2004). “Copula methods in finance,” John Wiley & Sons,UK.
• Embrechts, P.; Hoing, A. y Juri, A. (2003), “Using Copula to bound the Value-at-Risk for functions ofdependent risks,” Finance & Stochastics, Vol.7, No. 2, 145-167.
• Embrechts. P.; Hoing, A., Puccetti, G. (2005), “Worst VaR Scenarios,” Insurance. Mathematics andEconomics, Vol. 37, No. 1, 115-134.
• Forsey, H. (2001), “The Mathematician’s View: Modelling Uncertainty with the Three ParameterLognormal,” in Sortino, F., Satchell, S. (Eds.) Managing Downside Risk in Financial Markets,Butterworth-Heinemann, Oxford, UK, 51-58.
• Gonzalo, J. y Olmo, J. (2005), “Contagion Versus Flight To Quality in Financial Markets,” WorkingPaper, Economic Series, Universidad Carlos III de Madrid.
• Goorbergh, R.; Genest, C. y Werker, B. (2005), “Bivariate option pricing using dynamic copulamodels,” Insurance: Mathematics and Economics, Vol. 37, 101-114.
39
Referencias
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
• Grundl, C.; Heumann, H.; Peretti, D. y Warner, C. (2007), “Numerical Methods for Risk Aggregationbased on Copulas,” En: Rank, Jorn. (ed), Copulas: From theory to application in finance, Risk Books,UK, 63-84.
• Junker, M.; Szimayer, A. y Wagner, N. (2006), “Nonlinear term structure dependence: Copulafunctions, empirics, and risk implications,” Journal of Banking and Finance, Elsevier, Vol. 30, No. 4,1171-1199.
• Kole, E.; Koedijk, K. y Verbeek, M. (2005), “Testing Copulas to model financial dependence,”Erasmus University. Holanda.
• López, D. (2006), “Crisis de mercados de bonos emergentes y contagio: dependencia extrema,”Working Paper, CEDE, Universidad de los Andes. Colombia.
• Rank, J. (2007), “Copulas: From theory to application in finance,” Risk Books, UK.
• Rockinger, M. y Jondeau, E. (2001), “Conditionl dependency of financial series: an application ofcopulas,” Les Cahiers de Recherche, Vol. 723, HEC Paris.
• Samitas, A.; Kenourgios, D. y Paltalidis, N. (2007), “Financial crises and stock market dependence,”European Financial Management Association, 16th Annual Meeting (EFMA), Vienna, 27-30.
• Sklar, Abe. (1959). Fonctions de repartition à n dimensions et leurs marges", Publ Inst Statist UnivParis. 8:229-231.
• Torres, G. y Olarte A. (2009), “Valor en riesgo desde un enfoque de cópulas,” AD-MINISTERUniversidad EAFIT, Vol.15, 113-136.
40
Referencias
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
MAXIMILIANO OLIVARES PERALTA
41
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Sobre el autor
• El Dr. Christian Bucio es Profesor de Tiempo Completo de Actuaría en la Unidad Académica Profesional Huehuetoca de la Universidad Autónoma del Estado de México. Doctor y Maestro en Economía por la Facultad de Economía y Actuario por la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la Universidad Nacional Autónoma de México. Ha participado en diversos congresos nacionales e internacionales especializados en Economía Financiera. Ha publicado diversos artículos a nivel nacional en libros y revistas especializados en Economía Financiera. Es Candidato a Investigador SNI. Sus líneas de investigación son: Administración de Riesgos, Productos Derivados y Econometría Financiera.
42Contacto:
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg
Sobre el autor
• El Dr. Héctor Alonso es Actuario y Maestro en Finanzas con menciónhonorífica por la UNAM. También obtuvo la mención honorífica en susestudios de Maestría y Doctorado en Ciencias Económicas por el IPN. Dentro de su experiencia profesional laboró en Grupo FinancieroInteracciones S.A. de C.V. como auditor interno en las áreas de Seguros, Inversiones y Administración de Riesgos. Dentro de su experienciaacadémica ha sido profesor desde el 2009 a la fecha impartiendo diversos cursos de licenciatura y posgrado en instituciones públicas destacando sus cursos en las áreas de Matemáticas, Procesos Estocásticos, Economía y Finanzas. Ha publicado diversos artículos en libros y revistas especializadas en Economía Financiera. Ha participado como ponente en diversos congresos a nivel nacional e internacional. Ha sido miembro de la Academia de Ciencias Administrativas (ACACIA) y Actualmente es miembro del Colegio Actuarial Mexicano (CAM). Finalmente sus principales líneas de investigación son: Administración de Riesgos Financieros, Ingeniería Financiera, Portafolios de inversión y Valuación de Opciones Financieras.
43Contacto:
Act
uar
ial S
um
mit
20
17
–C
ole
gio
Act
uar
ial M
exic
ano
–w
ww
.co
legi
oac
tuar
ial.o
rg¡MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN!
Dr. Héctor Alonso Olivares Aguayo y Dr. Christian Bucio Paheco
Agosto, 2017