ingeniero agrÍcola para optar el tÍtulo profesional de
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO
FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
“RELACIÓN ENTRE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN DE REFERENCIA
CON EL DÉFICIT DE PRESIÓN DE VAPOR INFLUENCIADA POR LA
VELOCIDAD DEL VIENTO EN LA ESTACIÓN METEOROLÓGICA
PUNO”
TESIS
PRESENTADA POR:
ANTONIO ALTIBRANDO MAMANI TORRES
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO AGRÍCOLA
PUNO - PERÚ
2011
DEDICATORIA
A “Marisol”, mi esposa y a mis hijos, César y Sebastián
que me ha acompañado y apoyado en este reto personal.
i
AGRADECIMIENTOS
Primeramente doy infinitamente gracias a Dios, por haberme dado fuerza
y valor para terminar estos estudios.
Agradezco también la confianza y el apoyo de mis padres y hermanos,
porque han contribuido positivamente para llevar a cabo esta difícil
jornada.
A todos los Ing. del FIA que me asesoraron, porque cada uno, con sus
valiosas aportaciones, me ayudaron a crecer como persona y como
profesional.
Finalmente, agradezco a mis compañeros, porque la constante
comunicación con ellos ha contribuido en gran medida a transformar y
mejorar mi forma de actuar en mi trabajo, especialmente a aquellos que
me brindaron cariño, comprensión y apoyo, dándome con ello, momentos
muy gratos.
ii
INDICE
I. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………...1 1.1. Planteamiento del problema ............................................................ 1
1.2. Justificación ..................................................................................... 3
1.3. Antecedentes .................................................................................. 4
1.4. Objetivos ......................................................................................... 6
1.4.1. Objetivo general .......................................................................... 6
1.4.2. Objetivos específicos ................................................................... 6
1.5. Hipótesis .......................................................................................... 6
1.5.1. Hipótesis general .......................................................................... 6
1.5.2. Hipótesis específicas ................................................................... 7
II. REVISION DE LITERATURA……………………………………………….82.1. MARCO TEÓRICO ....................................................................... 8
2.2. FACTORES METEOROLÓGICOS DE LA
EVAPOTRANSPIRACIÓN .................................................................... 13
2.2.1.Radiación solar ........................................................................... 13
2.2.2.Temperatura del aire .................................................................. 13
2.2.3.Humedad del aire ....................................................................... 14
2.2.4.Velocidad del viento ................................................................... 14
2.3. ESTIMACIÓN DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN ......................... 15
2.3.1. Temperatura y humedad del aire ............................................... 16
2.3.2. Presión de vapor de saturación ................................................. 17
2.3.3. Ley de Dalton ............................................................................ 17
2.3.4. Radiación Solar ......................................................................... 18
2.3.5. Viento ........................................................................................ 18
2.3.6. Evaporación ............................................................................... 19
2.3.7. Transpiración ............................................................................. 20
2.3.8. Evapotranspiración .................................................................... 21
2.3.9. Medición de la Evapotranspiración ............................................ 23
2.4. REGRESION Y CORRELACION ................................................ 40
2.4.1. Modelo de regresión múltiple ..................................................... 40
2.4.2. Estimación mínimo-cuadrática de la regresión múltiple ............. 40
iii
2.4.4. Pruebas en el análisis múltiple ................................................... 42
2.4.5. Supuestos para el modelo de regresión múltiple ...................... 44
III. MATERIALES Y METODOS………………………………… ………...463.1.Ámbito de estudio ........................................................................... 46
3.2. Recursos ....................................................................................... 46
3.3. Información meteorológica ........................................................... 48
3.4. Información Cartográfica ............................................................... 49
3.5. Equipos ......................................................................................... 49
3.6. Metodología a emplearse .............................................................. 49
3.7. Calculo de Evapotranspiración potencial ....................................... 50
3.9. Experimentación del Trabajo ......................................................... 50
3.10. Diseño Estadístico ....................................................................... 51
3.11. Calibración de la relación ............................................................ 52
3.12. Validación de la relación .............................................................. 52
3.13. Análisis de Variancia ................................................................... 52
IV.RESULTADOS Y DISCUSIONES ……………………………………….554.1. Características de los elementos climáticos del Altiplano ............. 55
4.1.1. Precipitación .............................................................................. 55
4.1.2. Temperatura .............................................................................. 57
4.1.3. Vientos ...................................................................................... 58
4.1.4. Humedad relativa ...................................................................... 59
4.1.5. Presión atmosférica media ....................................................... 60
4.1.6. Radiación e insolación ............................................................... 60
4.1.7. Evaporación ............................................................................... 61
4.1.8. Evapotranspiración potencial ..................................................... 61
4.2. Análisis estadístico de las variables climáticas ............................. 62
4.3. Calibración de la relación (modelo) .............................................. 66
4.4. Relación estadística (modelo) ....................................................... 72
4.5. Validación de la relación estadística (modelo) .............................. 73
V.CONCLUSIONES…………………………………………………………...79 VII.BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………81
iv
RESUMEN
La presente investigación tiene como objetivos determinar qué
relación existe entre el proceso evapotranspiración potencial, el déficit de
presión de vapor y la velocidad del viento en la Estación Meteorológica de
Puno. Específicamente se determinó la relación a través de una regresión
lineal múltiple en un proceso de calibración y luego esta relación se validó
comparando los valores obtenidos por la relación con valores obtenidos a
través del método del tanque clase A, también se comparó la relación con
el método de Penman-Monteith, de Hargreaves y de Serruto.
La relación obtenida es lineal, además la relación se compone de
dos términos que representan la influencia de la temperatura y la
radiación extraterrestre. Los coeficientes de regresión lineal múltiple son
estadísticamente significativos y diferentes de cero y se halló un alto valor
de coeficiente de correlación de 84% y de determinación de 71%. La
relación posee una base física porque los términos de velocidad de viento
y déficit de presión de vapor representan el factor aerodinámico, y los
términos de temperatura y radiación extraterrestre representan el factor
del balance de energía. Además, esta relación estima mejor la
evapotranspiración de referencia que los demás métodos con los que se
comparó, debido a que tiene un menor error medio cuadrático respecto a
la evapotranspiración de referencia obtenida con tanque clase A.
La variación de los valores obtenidos con la relación es estadísticamente
igual a la variación obtenida con tanque clase A, y sobreestima
v
ligeramente la media debido a que los valores de evapotranspiración de
referencia en la calibración son mayores a los de la validación.
Se recomienda aplicar la relación obtenida para la estación de
Puno y lugares cercanos, verificar la confiabilidad de los datos climáticos,
realizar modelos similares en otras estaciones en la región de Puno
considerando otros factores climáticos, y analizar de manera regional el
comportamiento climático de los últimos años y la influencia del cambio
climático en los valores de evapotranspiración de referencia.
vi
1
I. INTRODUCCIÓN
1.1. Planteamiento del problema
El recurso hídrico, fuente de vida, es un bien escaso y uno de los
principales motores de desarrollo económico y social, también se suma a
ello, el gran problema en el manejo de los recursos hídricos en nuestro
país, es su ineficiencia, especialmente en el uso agrícola. Para el
aprovechamiento eficiente de los recursos hidráulicos implica el
conocimiento de los lugares donde se encuentra el agua y en qué
cantidad existe y su calidad y patrón de variabilidad. La estimación de las
demandas para los diversos usos del agua, tanto en el tiempo como en el
espacio y, establecer las normas para los usos del agua. En el medio
rural, se debe tomar en cuenta la demanda de agua requerida para la
subsistencia y desarrollo de los asentamientos rurales o comunidades
campesina; la demanda del medio rural se estima considerando el
crecimiento poblacional, la dotación de la población y el consumo
pecuario directo.
El problema del cambio climático y el calentamiento global
generalizado a nivel del globo terráqueo, hace que exista las alteraciones
en el ciclo hidrológico la cual afecta directamente a los procesos de
evaporación y transpiración y por ende el uso consuntivo de los cultivos
en general. Por otra parte, la humanidad está amenazada por el
problema del hambre cada vez más fuerte, muy en especial en nuestro
2
territorio especialmente por la presencia de factores adversos como las
heladas, sequías, entre otros fenómenos climatológicos en general; así
también el manejo inadecuado de los recursos hídricos especialmente en
el uso agrícola, las inundaciones y el mantenimiento inadecuado de los
sistemas de riego y drenaje de tierras agrícolas, especialmente en el
altiplano Puneño.
El uso eficaz del agua requiere un conocimiento amplio para
ajustar los volúmenes de agua que se ha de aportar a fin de establecer
las dosis y duración de riegos por lo tanto en el departamento de Puno, no
existen metodologías adecuadas para su determinación de
evapotranspiración de referencia, por esta razón el presente trabajo se
plantea como un problema prioritario para determinar empíricamente una
fórmula adoptado a la zona para su aplicación en la agricultura de la zona
andina.
Por las razones expuestas, en la presente Tesis, se propone
desarrollar un modelo que permite estimar la evapotranspiración de
referencia con el propósito de optimizar su utilización del agua en las
actividades agropecuarias, determinando de la forma más aproximada
posible, el cual es la demanda real del recurso agua. Se ha formulado la
siguiente interrogante:
¿Qué, relación existe entre el proceso evapotranspiración
potencial, el déficit de presión de vapor y la velocidad del viento en la
Estación Meteorológica de Puno?
3
1.2. Justificación
En aspectos relacionados con el riego, la estimación de la ETo, es
verdaderamente importante, para determinar las necesidades de riego de
los cultivos, diseñar sistemas de riego y embalses, valorar costos de
energía y de la mano de obra necesarios para el riego, determinar el
coste del agua de riego en los proyectos públicos de riego, establecer los
calendarios de riego más adecuados, etc. con ello se pretende conseguir
un mejor aprovechamiento y manejo de los recursos hídricos, algo
fundamental en la actualidad, sobre todo en climas áridos semiáridos ,
debido a la fuerte demanda del agua que se produce, surgen polémicas y
disputas por parte de varios usuarios sobre la posesión de este bien.
Existen diferentes formas de determinar la ETo. Por un lado la ETo se
puede medir de una manera directamediante el uso de lisímetros,
técnicas de tele detección. Finalmente la ETo puede calcularse o
estimarse mediante la utilización de métodos físicos y métodos empíricos.
La ETo es un proceso que interesa a varias disciplinas, entre ellas la
climatología, la agronomía y la hidrología; sin embargo, resulta muy
compleja la determinación en forma precisa para un área extensa, los
resultados obtenidos en la presente investigación permitirán recurrir al
planeamiento hidráulico y al empleo de tecnología cada vez más
avanzada en el aprovechamiento de los recursos agua y suelo, también
servirán para proponer a Centros de Investigaciones Agrícolas y
Proyectos de Desarrollo Agrícola la aplicación de la nueva fórmula
4
empírica. Podrán ser utilizados en experimentos con cultivos agrícolas de
importancia en la zona de estudio y cualquier otro lugar importante.
En este trabajo de investigación se calculara la ETo con mayor precisión,
fácil aplicación y más económica para los agricultores. El método consiste
en calibración y validación, luego adaptarlos a condiciones climáticas
locales mediante su comparación con valores de ETO medidos en:
Tanque A, Penman-Monteith, Hargreaves y Serruto.
1.3. Antecedentes
El departamento de Puno se ubica al sur del Perú en la frontera
con la república de Bolivia. Está constituido por dos grandes zonas: el
altiplano y la selva. La población para 1996 fue de 1'134686 habitantes,
58 % es rural, dedicada a actividades principalmente agropecuarias y de
servicios. La tasa anual de crecimiento poblacional de 1.52 es inferior a la
nacional, debido al proceso migratorio. El altiplano contiene 4 sub-tipos
climáticos que se inician a partir de las orillas del Lago Titicaca (sub-tipo
A) hacia las zonas cordilleranas (sub-tipo D) con variaciones de
temperatura de -0 C hasta 13 C, y que con precipitaciones de 400 a
700mm determinan un desarrollo variable de la agricultura y ganadería.
Ecológicamente presenta cuatro formaciones: a) Pradera o Bosque
Húmedo Montano, b) Monte Húmedo y Muy Húmedo Sub-Alpino, c)
Tundra Pluvial Alpino y d) Nival ( L.R Holdridge) y segun P.Vidal: a)
Region Suni, b) Region Puna y c) Region Janca.
5
Para llevar a cabo el presente tesis se ha basado en los siguientes
trabajos:
CONVENIO PEPMI-INIPA “La Evapotranspiración” estación
Experimental Huancayo Plan MERIS I.
GARCÍA V., JERONIMO, SANCHEZ C., ODON y PAREDES R.,
MARCOS. (1999). “Métodos de estimación de la evapotranspiración
potencial en función del rango diurno de temperatura (DT) y radiación
solar extraterrestre (Qs)”. Anales científicos. UNALM. Lima. Perú.
VLADIMIR LAURA QUISPE. (2006), en la tesis titulado “Determinación de
una formula Empírica de la evapotranspiración Potencial en Puno”.
Determina una ecuación que describe la ETp. calibrado en base a los
métodos del tanque evaporímetro, Hargreaves, Blaney y Criddle y el de
Serruto, utilizando los siguientes elementos climáticos: Temperatura,
Humedad relativa, Radiación, altura sobre el nivel de mar obtenido en la
estación Illpa.
YURI HAMILTON HUAPAYA CRUZ. (2009), en la tesis titulado “Análisis
de la Evapotranspiración Potencial en función de elementos Climáticos en
la zona Circunlacustre de la cuenca del Titicaca Peruano”, para ello se
empleó información de las estaciones meteorológicas de Puno, Juli, y
Desaguadero. Se tomó los promedios mensuales de los elemento
climático: Temperatura máxima, mínima, humedad relativa, velocidad del
viento horas del sol y evaporación de los años.
6
1.4. Objetivos
1.4.1. Objetivo general
Determinar la relación entre la evapotranspiración de referencia con el
déficit de presión de vapor influenciada por la velocidad del viento en la
Estación meteorológica Puno.
1.4.2. Objetivos específicos
1.4.2.1. Efectuar el análisis comparativo entre los diferentes métodos
empíricos de la evapotranspiración de referencia con el modelo
obtenido, de la estación meteorológica Puno.
1.4.2.2. Determinar los coeficientes de regresión entre la
evapotranspiración de referencia, el déficit de presión de vapor y
la velocidad del viento, y verificar su significancia estadística
dependiendo del tipo de modelo obtenido.
1.5. Hipótesis
1.5.1. Hipótesis general
Existe una relación directa entre la evapotranspiración de referencia
con el déficit de presión de vapor que depende de la velocidad del viento
en la Estación meteorológica Puno.
7
1.5.2. Hipótesis específicas
1.5.2.1. La evapotranspiración de referencia depende de forma no lineal
del déficit de presión de vapor y de la velocidad del viento en la
Estación Meteorológica de Puno.
1.5.2.2. Los coeficientes de regresión entre la evapotranspiración de
referencia, el déficit de presión de vapor y la velocidad del viento
son estadísticamente significativos dependiendo del tipo de
modelo obtenido.
8
II. REVISION DE LITERATURA
2.1. MARCO TEÓRICO
El concepto de evapotranspiración potencial (ETP),
popularizado por Thornthwaite (1948), en el contexto climático se
puede definir como la máxima cantidad de agua que puede
evaporarse desde un suelo completamente cubierto de vegetación,
con desarrollo óptimo y en el supuesto de no existir limitaciones de
agua (por lluvia o riego). Esta definición implica que la ETP está
controlada por factores meteorológicos, además de por las
características del cultivo y del suelo, sin depender de las
condiciones de humedad del suelo. Este concepto ha sido de
utilidad como marco de referencia en aplicaciones prácticas
(Doorenbos y Pruitt, 1977)
Con la finalidad de reducir las ambigüedades de interpretación
a que ha dado lugar el amplio concepto de ETP, se introduce el
concepto de evapotranspiración del cultivo de referencia (ETo). El
concepto de ETo es similar al de ETP, incluso en ciertos trabajos
son considerados como equivalentes (Mckenney y Rosenberg,
1993), pero se diferencian en que éste es aplicado a un cultivo
específico. La evapotranspiración del cultivo de referencia en los
últimos años está reemplazando al de ETP. Se han establecido
9
conceptos diferentes según el tipo de cultivo de referencia que se
trate, por convención gramínea (Doorenbos and Pruitt, 1977) o
alfalfa (Jensen, 1990) y se ha propuesto una definición para el
concepto de ETo basada en la ecuación de Penman Monteith. La
aproximación de Penman-Monteith se refiere a una superficie
hipotética con determinadas características. Por lo tanto, la ETo se
define como la tasa de evapotranspiración desde un cultivo
hipotético sano con una altura de 12 cm, crecimiento activo, que da
una cobertura sombreada al suelo, cubre un área extensa y que
está bien provisto de agua. Bajo estas condiciones se asume que la
resistencia del cultivo es de 70 s m-1 y el albedo es 0,23 (Allen, R.
1998).
Los procesos de evaporación y transpiración dependen de la
demanda evaporativa de la atmósfera, del contenido hídrico y de la
naturaleza del suelo. Además, dependen de las características de la
cubierta vegetal, de manera que en las primeras fases de desarrollo
de un cultivo, la evapotranspiración tiene un componente mayoritario
de evaporación que se va atenuando a medida que se desarrolla la
cubierta vegetal (aumento del índice de área foliar y el grado de
cobertura de la superficie), hasta que la transpiración prevalece
totalmente sobre la evaporación (De Juan y Martín de Santa Olalla,
1993).
10
La evapotranspiración real (ETr) es la cantidad de agua
verdaderamente perdida por el suelo y depende de las condiciones
atmosféricas, el contenido de agua en el suelo y las características
de la vegetación. Por lo tanto la ETr puede ser muy diferente a la
ETP, aunque en la generalidad de las situaciones tiende a ser
menor o en el caso límite igual a ésta. Excepcionalmente, la ETr
puede ser mayor a la potencial, por ejemplo, luego de una lluvia,
cuando el follaje ha interceptado agua de lluvia y ésta es perdida
directamente a la atmósfera desde éste (Inoue y Moran, 1997;
Entraigas, 2001).
Entonces, podemos decir que la ETr nos indica la cantidad de
agua que verdaderamente sale desde el sistema (suelo-planta) a la
atmósfera. La estimación de la magnitud de la ETr sólo puede
realizarse a través de medidas directas precisas (lisímetros), las
cuales presentan grandes dificultades técnicas y operativas.
También, es posible realizar estimaciones de ETr en parcelas con
sonda de capacitancia, que permiten estimar la humedad disponible
en el suelo para una profundidad definida (con plano de flujo cero), y
de forma indirecta estimar la ETr (Weinzettel y Usunoff, 2001).
VÁSQUEZ (2000) Indica, la evapotranspiración potencial (ETP), es
la cantidad de agua evaporada y transpirada por un cultivo de tamaño
11
corto (generalmente pastos), que cubre toda la superficie en estado
activo de crecimiento y con un suministro adecuado y continuo de agua .
OLARTE (1987) según Thorntwaite, la ETP viene significar la
necesidad real de agua de los cultivos, planteamiento que fue apoyado
posteriormente por Papadakis; en cambio Blaney y Criddle, lo denomina
uso consuntivo potencial (UCP), a diferencia del uso consultivo (UC) que
sería la cantidad de agua gastada en una área de cultivo por unidad de
tiempo, tanto para la evaporación del suelo, transpiración de las plantas
como la formación de los tejidos vegetales en las condiciones que fija el
medio.
Para su determinación se presenta diferentes métodos directos y
fórmulas empíricas.
IRMAK y HAMAN (2003), el primer concepto de evapotranspiración
potencial fue introducido a finales de los 1940s a 50s por Penman y este
es definido como “la cantidad de agua transpirada en un tiempo dado por
un cultivo verde y corto, cubriendo completamente el suelo, de altura
uniforme y con adecuado estado de agua en el perfil del suelo”. Se debe
notar que en la definición de evapotranspiración potencial, el valor de
evapotranspiración potencial no está relacionado a un cultivo específico.
La principal confusión con la definición de evapotranspiración potencial es
que allí están tipos de cultivos hortícolas y agronómicos que se adecuan a
la descripción de cultivo verde corto. Así, científicos pueden ser
confundidos como que cultivo a ser seleccionado para ser usado como un
12
cultivo verde corto porque los valores de evapotranspiración desde
cultivos agrícolas bien humedecidos pueden ser por lo mucho de 10 a
30% más grandes que los ocurridos desde grass verde corto.
IRMAK y HAMAN (2003), la evapotranspiración de referencia es
definida como “El valor de evapotranspiración desde un cultivo hipotético
de referencia con una altura de cultivo asumida de 0.12 m (4.72 in), una
superficie de resistencia fija de 70 seg m-1 (70 seg 3.2 ft-1) y un albedo de
0.23, cerradamente asemejando la evapotranspiración desde una
superficie extensa de cultivo de grass verde de altura uniforme, creciendo
activamente, bien humedecido, y cubriendo completamente el suelo”. En
la definición de la evapotranspiración de referencia, el grass está
específicamente definido como el cultivo de referencia y este cultivo es
asumido libre de estrés hídrico y de enfermedades. En la literatura los
términos “evapotranspiración de referencia” y “evapotranspiración del
cultivo de referencia” han sido usados intercambiablemente y ellos ambos
representan el mismo valor de evapotranspiración desde una superficie
de grass verde corto.
El concepto de evapotranspiración de referencia fue introducido por
ingenieros de irrigación e investigadores a finales de los años 1970 y a
inicios los 80s para evitar ambigüedades que existieron en la definición de
evapotranspiración potencial. Por adopción del cultivo de referencia
(grass) esto lleva a ser fácil y más práctico coeficientes de cultivo
consistentes y para hacer confiable la estimación de la evapotranspiración
13
actual del cultivo en nuevas áreas. En adición, con el uso de la
evapotranspiración de referencia, es fácil seleccionar coeficientes de
cultivos consistentes y para calibrar ecuaciones de evapotranspiración
para un clima local dado.
2.2. FACTORES METEOROLÓGICOS DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN
Los factores meteorológicos que determinan la evapotranspiración
son los componentes del tiempo que proporcionan energía para la
vaporización y extraen vapor de agua de una superficie evaporante. Los
principales parámetros meteorológicos que se deben considerar se
presentan a continuación.
2.2.1. Radiación solar
El proceso de la evapotranspiración está determinado por la
cantidad de energía disponible para evaporar el agua. La radiación solar
es la más importante fuente de energía en el planeta y puede cambiar
grandes cantidades de agua líquida en vapor de agua, depende de la
turbidez de la atmósfera y de la presencia de nubes que reflejan y
absorben cantidades importantes de radiación.
2.2.2. Temperatura del aire
La radiación solar absorbida por la atmósfera y el calor emitido por
la tierra elevan la temperatura del aire. El calor sensible del aire
circundante transfiere energía al cultivo y entonces ejerce un cierto control
14
en la tasa de evapotranspiración. En un día soleado y cálido, la pérdida
de agua por evapotranspiración será mayor que en un día nublado y
fresco.
2.2.3. Humedad del aire
La diferencia entre la presión de vapor de agua en la superficie
evapotranspirante y el aire circundante es el factor determinante para la
remoción de vapor. Áreas bien regadas en regiones áridas secas y
calientes, consumen grandes cantidades de agua debido a la gran
disponibilidad de energía y al poder de extracción de vapor de la
atmósfera. En cambio en regiones húmedas tropicales, a pesar de que el
ingreso de energía es elevado, la alta humedad del aire reducirá la
demanda de evapotranspiración. En este último caso, como el aire está
ya cerca de saturación, puede absorber menos agua adicional y por lo
tanto la tasa de evapotranspiración es más baja que en regiones áridas.
2.2.4. Velocidad del viento
El proceso de remoción de vapor depende en alto grado del viento
y de la turbulencia del aire, los cuales transfieren grandes cantidades de
aire hacia la superficie evaporante. Con la evaporación del agua, el aire
sobre la superficie evaporante se satura gradualmente con vapor. Si este
aire no se substituye continuamente por un aire más seco, disminuye la
intensidad de remoción de vapor de agua y la tasa de evapotranspiración
disminuye.
15
2.3. ESTIMACIÓN DE LA EVAPOTRANSPIRACIÓN
Es evidente que la ETo tiene gran importancia climática, hidrológica
y agronómica. Entonces es relevante conocer de qué manera es posible
cuantificar los volúmenes de agua comprometidos en el proceso, qué
métodos o modelos son aplicados, la información requerida para su
aplicación, y el grado de precisión logrado.
Desde que Dalton en 1802 enunciara su ley como una ecuación de
transporte de masa, comenzaron a desarrollarse las primeras
formulaciones teóricas para el cálculo de la ETo. Sin embargo, a partir de
1950 comienza una intensa y sistemática fase de experimentación que da
lugar a los múltiples métodos conocidos y aplicados hasta hoy. Con el
advenimiento de las diferentes misiones espaciales, a mediados de 1970,
se generan nuevos modelos de estimación que dan un nuevo impulso al
estudio de la ETo. Dicho impulso se extiende hasta la actualidad, y ha
dado lugar a que ciertas misiones lleven sensores específicos para
cuantificar, de forma más precisa, la energía utilizada en el proceso de
ETo.
Los modelos utilizados para calcular la ETo se pueden dividir en
dos grandes grupos: los clásicos o convencionales, que hacen uso de
información fundamentalmente de tipo climático o meteorológica (modelos
a escala local), y los que utilizan información captada desde satélites
(modelos a escala regional).
16
Tanto a escala local como regional, una de las mayores limitaciones, en el
momento de calcular la evapotranspiración, son los datos disponibles.
Además, en la mayoría de los casos, cuanto más preciso es el método de
cálculo, mayores son los datos requeridos por el modelo, y más compleja
la aplicación
2.3.1. Temperatura y humedad del aire
Mejía (2001), como se sabe, la temperatura y la humedad del aire
acondicionan la presión de vapor del mismo, actuando por lo tanto como
factores ligados a la gradiente de vapor entre la superficie y el aire vecino.
La elevación de la temperatura aumenta el valor de la presión de
saturación del vapor del agua, permitiendo que mayores cantidades de
vapor de agua puedan estar presentes en el mismo volumen de aire, para
el estado de saturación.
Mejía (2001), es la relación, en porcentaje, entre la cantidad de
humedad actual en el aire y la cantidad necesaria para saturar el aire a
una temperatura dada:
𝑯𝑹 =𝒆
𝒆𝒔
× 𝟏𝟎𝟎
Donde:
HR = humedad relativa (%).
e = presión de vapor actual (Pa).
es = presión de vapor de saturación (Pa).
17
2.3.2. Presión de vapor de saturación
Según Chow (1994), para una temperatura de aire dada, existe un
máximo contenido de humedad que el aire puede tener y la presión de
vapor correspondiente se denomina la presión de vapor de saturación es.
A esta presión de vapor, las tasas de evaporación y condensación son
iguales. Sobre la superficie de agua la presión de vapor de saturación se
relaciona con la temperatura del aire; una ecuación aproximada es:
𝑒𝑠 = 611exp (17.27𝑇
237.3 + 𝑇)
Donde:
𝑒𝑠 = Presión de vapor de saturación, está en pascales (Pa =N
m2)
T = Temperatura del aire [℃]
exp[… ] = 2.7183 (base de logaritmo natural) elevado a la potencia [… ]
2.3.3. Ley de Dalton
Aparicio (1993) cita que el proceso de evaporación el intercambio de
moléculas se forma en una pequeña zona situada junto a la superficie de
agua. Se ew es la presión de vapor existente en la zona de intercambio,
ea es la presión de vapor del aire que se tiene en un momento dado y es
la presión de vapor de saturación.
La Ley de Dalton propuesta en 1802 afirma que “la evaporación es
proporcional al gradiente de presión de vapor entre la zona de
intercambio y la atmósfera”. Se expresa como:
18
𝐸 = 𝑘(𝑒𝑤 − 𝑒𝑎)
Donde:
𝑘 = Es una constante de proporcionalidad
𝐸 =Es la evaporación
El valor de𝑒𝑤generalmente tiene un valor cercano a es, de manera que la ecuación anterior se expresa en forma aproximada como:
𝐸 = 𝑘(𝑒𝑠 − 𝑒𝑎)
2.3.4. Radiación Solar
Mejía (2001), la cantidad de energía solar que alcanza la tierra, por
unidad de superficie, calculada en el límite de la atmósfera es de
aproximadamente a 2 cal/min./cm2 (1.39 kW/m2) es denominada
constante solar. De eso solo entre 0.1 y 0.2 kW/m2 alcanzan la
superficie del suelo; sin embargo, es suficiente para evaporar una
lámina de agua entre 1.30 y 2.60 m de altura.
2.3.5. Viento
Mejía (2001), el viento actúa mecánicamente en el fenómeno,
renovando el aire en contacto con las masas de agua o con la
vegetación, alejando del lugar las masas de aire que ya tienen un
grado de humedad elevado. En la capa en contacto con la superficie
el movimiento del vapor es por difusión molecular mientras que por
encima de esa capa límite superficial, el responsable es el
movimiento turbulento del aire (difusión turbulenta).
19
2.3.6. Evaporación
Aparicio (1993), indica que la evaporación es el proceso por el cual
el agua pasa del estado líquido en que se encuentra (en los
almacenamientos, conducciones y en el suelo, en las capas
cercanas a su superficie) a estado gaseoso y se transfiere a la
atmósfera.
Allen, (1998), mencionan que, la evaporación es el proceso
por el cual el agua líquida es convertida a vapor de agua
(vaporización) y removida desde la superficie evaporante (remoción
de vapor). El agua evapora desde una variedad de superficies tales
como lagos, ríos, pavimentos, suelos y vegetación mojada.
Se requiere energía para cambiar el estado de las moléculas
de agua de líquido a vapor. La radiación solar directa y, menos
extendida, la temperatura ambiental del aire, proveen esta energía.
La fuerza impulsora para remover el vapor de agua desde la
superficie de evaporación es la diferencia entre la presión de vapor
de agua en la superficie de evaporación y la de los alrededores de la
atmósfera. Tal como se gana evaporación, el aire de alrededores
llega a saturarse y el proceso baja lentamente y puede parar si el
aire húmedo no es transferido a la atmósfera. El reemplazo de aire
saturado con aire seco depende de enormemente de la velocidad
20
del viento. De aquí, la radiación solar, la temperatura del aire, la
humedad relativa y la velocidad del viento, son los parámetros
climatológicos a considerar cuando se estima el proceso de
evaporación.
2.3.7. Transpiración
Según Aparicio (1993), la transpiración es el agua que se
despide en forma de vapor de las hojas de las plantas. Esta agua es
tomada por las plantas, naturalmente, del suelo.
Allen, (1993), indican que, la transpiración consiste en la
vaporización del agua líquida contenida en el tejido de la planta y el
vapor removido a la atmósfera. Los cultivos predominantemente
pierden su agua a través de las estomas. Estas son pequeñas
aberturas en la hoja de la planta a través de las que pasan gases y
vapor de agua. El agua, junto con algunos nutrientes, es tomada por
la raíz y transportada a través de la planta. La vaporización ocurre
dentro de la hoja, a saber en los espacios intercelulares, y el cambio
de vapor es controlado por la abertura de la estoma. Casi toda el
agua tomada es perdida hacia arriba por transpiración y sólo una
diminuta fracción es usada dentro de la planta.
La transpiración, como la evaporación directa, depende del
suministro de energía, el gradiente de presión de vapor y viento. De
21
aquí que los términos: radiación, temperatura del aire, humedad del
aire y el viento; son considerados cuando se estima la transpiración.
El contenido de agua del suelo y la habilidad del suelo para conducir
agua a las raíces también determinan el valor de la transpiración,
como hace inundar y pone salina el agua del suelo. El valor de la
transpiración es también influenciado por las características del
cultivo, aspectos ambientales y prácticas culturales de cultivo.
Diferentes especies de plantas pueden tener diferentes valores de
transpiración. No sólo el tipo de cultivo, pero también el desarrollo
del cultivo, el ambiente y el manejo serán considerados cuando se
estima la transpiración.
2.3.8. Evapotranspiración
La evapotranspiración real (ET) es una de las principales variables
de entrada en la metodología para estimar el consumo de agua del
cultivo durante su ciclo de crecimiento. La metodología más
ampliamente usada para estimar el consumo de agua de los cultivos
es la recomendada por Allen, (1998) en la publicación de la FAO,
donde la ET es estimada en función de la evapotranspiración de
referencia (ETo) y de un coeficiente de cultivo (Kc). La ETo es
calculada usando la ecuación de Penman-Monteith que requiere
mediciones simultáneas de temperatura, humedad relativa,
velocidad del viento y radiación solar. El coeficiente Kc depende del
22
estado fenológico del cultivo y de las condiciones específicas de
suelo y clima. Los mayores errores de esta metodología están
asociados a los valores de Kc, pues éstos no pueden ser usados en
forma generalizada y requieren de una calibración local (Ortega,
2003).
Chow, (1994), mencionan que, la evapotranspiración es la
combinación de evaporación desde la superficie del suelo y la
transpiración de la vegetación. Los mismos factores que dominan la
evaporación desde la superficie de agua abierta también dominan la
evapotranspiración, los cuales son: el suministro de energía y el
transporte de vapor. Además, el suministro de humedad a la
superficie de evaporación es un tercer factor que se debe tener en
cuenta. A medida que el suelo se seca, la tasa de
evapotranspiración cae por debajo del nivel que generalmente
mantiene en un suelo bien humedecido.
Allen, (1998), al respecto indican que, la evaporación y
transpiración ocurren simultáneamente y allí no es fácil la manera de
distinguir entre los dos procesos. Con excepción del agua disponible
en la capa vegetal superior del suelo, la evaporación del suelo
cultivado es principalmente determinada por la fracción de la
radiación solar extendida en la superficie del suelo. Esta fracción
decrece sobre el período de crecimiento tal como el cultivo se
23
desarrolla y el cultivo cubre de sombra más y más, el área de suelo.
Cuando el cultivo es pequeño, el agua es predominantemente
perdida por evaporación del suelo, pero una vez que el cultivo está
bien desarrollado y completamente cubierto el suelo, la transpiración
llega a ser el principal proceso.
2.3.9. Medición de la Evapotranspiración
2.3.9.1.Lisímetros
Chow, (1994), la evapotranspiración o evaporación desde la
superficie terrestre más la transpiración a través de las hojas de las
plantas puede medirse utilizando lisímetros. Un lisímetro es un tanque
relleno, de suelo, en el cual se planta vegetación semejante a la cubierta
vegetal circundante. La cantidad de evapotranspiración desde el lisímetro
se mide teniendo en cuenta el balance hídrico de todas las entradas y
salidas de humedad. En el lisímetro se mide la precipitación, el drenaje a
través de su fondo y los cambios en el contenido de humedad del suelo.
La cantidad de evapotranspiración es la necesaria para completar el
balance de agua.
Según GUROVICH (1999), los lisímetros, son instrumentos
utilizados para medir el contenido real de agua en el suelo; están
rodeados de vegetación natural, para reproducir las condiciones
existentes en el campo; por diferencias de peso medidas continuamente
se determina la pérdida de agua del cultivo. Cuando los lisímetros se
24
construyen adecuadamente y son instalados en lugares representativos,
pueden proveer las medidas más exactas del uso de agua por los
cultivos; sin embargo, estas instalaciones son de alto costo de operación
y se utilizan sólo con fines de investigación, en estaciones experimentales
muy complejas.
La ecuación del balance hidrológico aplicada al caso de los lisímetros es:
𝐸𝑇 = 𝐿𝐿 + 𝑅 − 𝑃 ± ∆𝐻
Donde:
ET = evapotranspiración real del cultivo
LL = lámina proporcionada por la lluvia,
R = lámina proporcionada por el riego,
∆H = cambio de humedad del suelo en el período considerado y
P = percolación profunda.
En cuanto al relleno con suelo, especial énfasis debe ponerse en
la reproducción exacta de la estratificación y grado de compactación del
suelo, tal como se presenta en las condiciones del campo. Es necesario
además, asegurarse que la fracción de agua que percola no se acumule
en las capas inferiores del perfil de suelo, por efecto de la capilaridad y
tensión superficial.
25
2.3.9.2. Método de la bandeja de evaporación clase A
GUROVICH (1999) afirma que, el método estándar de
determinación de la evapotranspiración, es el evaporímetro de bandeja
Standard Clase A, del U.S.W.B. (Oficina de Climatología de EE.UU.); este
instrumento permite determinar la evaporación desde una superficie de
agua, que es el mejor integrador de los factores climáticos que
determinan la evapotranspiración. La evaporación medida por este
método es denominada evaporación de bandeja por medio del coeficiente
de bandeja; se encuentra referida a una vegetación de escasa altura en
activo crecimiento, que cubre íntegramente el terreno y se mantiene sin
restricciones de humedad del suelo; su magnitud depende
fundamentalmente de las condiciones climáticas existentes, dadas por las
características de la atmósfera vecina al suelo (evapotranspiración
potencial).
El tanque Clase A es circular, 120,7 cm de diámetro y 25 cm de
profundidad. Está construido de hierro galvanizado o de láminas de metal
(0,8 mm). El tanque se sitúa sobre una plataforma de madera en forma de
reja que se encuentra a 15 cm por encima del nivel del suelo. El tanque
debe estar a nivel. Una vez instalado, el tanque se llena con agua hasta 5
cm por debajo del borde y el nivel del agua no debe disminuir hasta más
de 7,5 cm por debajo del borde. El agua debe ser regularmente cambiada,
al menos semanalmente, para eliminar la turbidez. Si el tanque es
galvanizado, debe ser pintado anualmente con pintura de aluminio. Las
26
mallas sobre los tanques deben evitarse. Los tanques deben ser
protegidos con mallas de seguridad para evitar el acceso de los animales.
El lugar de instalación debe estar cubierto preferentemente con
pasto, en un área de 20 por 20 m, abierto a todos lados para permitir la
circulación del aire. Es preferible que la estación se encuentre situada en
el centro o dentro de grandes campos cultivados.
Las lecturas del tanque se realizan diariamente temprano en la
mañana a la misma hora que se mide la precipitación. Las mediciones se
realizan dentro de un área estable situada cerca del borde del tanque. El
área estable la produce comúnmente un cilindro de metal de cerca de 10
cm de diámetro y 20 cm de profundidad con una pequeña abertura en la
base para permitir el flujo de agua
Figura Nº 1: Descripción del tanque Clase A
27
La bandeja de evaporación Clase A, instalada en una extensión de
pasto regado o en un área bajo cultivos regados, ha sido ampliamente
utilizada en la programación de los riegos, debido a que, a diferencia de
las ecuaciones empíricas que relacionan datos climáticos, permite medir
los efectos ponderados de las variables que influencian la
evapotranspiración, como humedad relativa, viento, radiación y
temperatura. La ecuación general para estimar ETp (evapotranspiración
potencial) por medio de lecturas de evaporación en una bandeja es:
𝐸𝑇𝑃 = 𝐾𝑏 ∗ 𝐸𝑜
Donde:
ETP = evapotranspiración potencial diaria del área bajo estudio (mm/día)
Kb = Coeficiente de bandeja, que depende de la ubicación de ésta y de las condiciones climáticas.
E𝑜 = evaporación del tanque para el período de 24 horas (mm/día).
La bandeja de evaporación se comporta, dentro de ciertos límites,
en la misma forma que las plantas, frente a la acción combinada de la
radiación, viento, temperatura y humedad relativa del aire. Sin embargo,
una superficie libre de agua absorbe más energía incidente que la
superficie de un cultivo. Además, el calor almacenado dentro de un
tanque o bandeja puede causar una considerable evaporación durante la
noche, mientras la mayoría de las plantas transpiran únicamente durante
el día. El color de la bandeja y la cantidad de agua almacenada en ésta
producen diferencias en la cantidad de agua evaporada. Por consiguiente,
28
es necesario, que la ubicación de la bandeja sea correctamente
seleccionada, teniendo en cuenta todas las condiciones del clima, así
como del medio ambiente que le rodea.
Al seleccionar el coeficiente de bandeja 𝐾𝑏 =𝐸𝑇𝑝
𝐸𝑜, se debe tomar
en cuenta la fisiología del cultivo de referencia. El rango óptimo de
temperaturas para algunos pastos es 10ºC más alto que para otros
cultivos. También cabe mencionar que la respuesta estomática al viento,
temperatura y diferencias de humedad relativa del aire, que es variable
entre las especies agrícolas. Si las temperaturas no exceden
significativamente el valor óptimo, los coeficientes Kb son usualmente
más altos para meses cálidos.
Si la bandeja de evaporación clase A es instalada y operada
correctamente en un área grande con pasto regado, el coeficiente Kb se
mantiene casi constante, variando de 0.75 a 0.85, excepto bajo
condiciones de viento intenso o baja temperatura. Los niveles de agua en
la bandeja deberían mantenerse de a 7.5 cm bajo el borde superior; una
disminución de 10 cm bajo este nivel puede ocasionar errores del 15% en
la evaporación de la bandeja. Algunas veces, se utilizan mallas para evitar
que las aves u otros animales tomen el agua de la bandeja; la instalación
de mallas puede reducir la evaporación en un 10% adicional.
29
Cuadro Nº 1. Coeficiente de bandeja clase A (Kb), para distintas coberturas de terreno, niveles de humedad relativa media y velocidad total de viento en 24 horas.
BANDEJA CLASE A
BANDEJA CLASE A RODEADA DE UN CULTIVO VERDE BAJO
BANDEJA CLASE A RODEADA DE UN TERRENO SIN CULTIVO
Velocidad del Viento
km/hr.
Distancia desde un
cultivo verde (m)
HR (%) Promedio Distancia desde un
cultivo verde (m)
HR (%) Promedio
Bajo
< 40
medio 40-70
Alto
> 70
Bajo
< 40
medio 40-70
Alto
> 70
Leve
< 175
0 0.55 0.65 0.75 0 0.70 0.80 0.85
10 0.65 0.75 0.85 10 0.60 0.70 0.80
100 0.70 0.80 0.85 100 0.55 0.65 0.75
1000 0.75 0.85 0.85 1000 0.50 0.60 0.70
Moderado
175-700
0 0.50 0.60 0.65 0 0.65 0.75 0.80
10 0.60 0.70 0.75 10 0.55 0.65 0.70
100 0.65 0.75 0.80 100 0.50 0.60 0.65
1000 0.70 0.80 0.80 1000 0.45 0.55 0.60
Fuerte
425-700
0 0.45 0.50 0.60 0 0.60 0.65 0.70
10 0.55 0.60 0.65 10 0.50 0.55 0.65
100 0.60 0.65 0.70 100 0.45 0.50 0.60
1000 0.65 0.7 0.75 1000 0.40 0.45 0.55
Muy fuerte
> 700
0 0.40 0.45 0.50 0 0.50 0.60 0.65
10 0.45 0.55 0.60 10 0.45 0.50 0.55
100 0.50 0.60 0.65 100 0.40 0.45 0.50
1000 0.55 0.60 0.65 1000 0.35 0.40 0.45
Fuente: publicación Nº 56 de la FAO
2.3.9.3. Coeficiente del tanque
ALLEN et al (1998) afirman que, dependiendo del tipo de tanque, el
tamaño y estado de la zona de amortiguamiento de viento (borde) los
coeficientes diferirán. Al agrandar la zona de amortiguamiento de viento,
la mayoría de aire en movimiento sobre el tanque estará en equilibrio con
la zona de amortiguamiento. Cuadro Nº 1: Dos casos de localización de
los tanques y sus alrededores
30
Fuente: publicación Nº 56 de la FAO
El coeficiente para el tanque clase A para diferentes coberturas de
suelo, borde y condiciones climáticas puede obtenerse con una ecuación
de regresión.
Donde datos son faltantes, la velocidad del viento puede ser estimada por
tomar un valor global de 2 m/s. La ecuación de regresión para el tanque
clase A y para el caso A, es:
𝐾𝑝 = 0.108 − 0.0286𝑢2 + 0.0422𝐿𝑛(𝐵𝑂𝑅𝐷𝐸) + 0.1434𝐿𝑛(𝐻𝑅𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎)
− 0.000631[𝐿𝑛(𝐵𝑂𝑅𝐷𝑈𝑅𝐴)]2𝐿𝑛(𝐻𝑅𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎)
31
Donde:
Kp = coeficiente del tanque.
u2 = velocidad del viento diaria promedio a 2 m de altura (m/s).
HRmedia = humedadrelativadiariapromedio[%]= (HRmax + HRmin)/2
BORDE =Borde o distancia al borde de la superficie identificada (pasto o cultivo) verde corto para el Caso A y suelo en barbecho o cultivo seco en direcciones del viento para el Caso B
Rango de las variables es:
1 m ≤ BORDE ≤ 1000 m (estos límites deben ser observados).
30 % ≤ RHmean ≤ 84 %
1 m/s ≤ u2 ≤ 8 m/s
2.3.9.4.Fórmula para el cálculo de la evapotranspiración potencial
adaptada al trópico
GARCÍA y LÓPEZ (1970), afirman que, en condiciones tropicales
el cálculo del balance hídrico hecho a partir de fórmulas de
evapotranspiración presenta diferencias apreciables con el obtenido a
partir de mediciones de humedad en el suelo. Entre otras cosas estas
diferencias se deben a que tales métodos no son representativos para
aquellas condiciones, al haberse desarrollado en latitudes templadas. Por
este motivo se considera conveniente disponer de una ecuación más
adaptable al trópico, en especial para la faja latitudinal 15° N – 15° S.
32
En la obtención de la misma se debe adoptar el criterio de utilizar los
factores climatológicos de más fácil consecución.
Para este orden de ideas hay que analizar la disponibilidad de registros
climatológicos de la región en consideración. Tal estudio conduce a los
siguientes razonamientos.
Existe una baja densidad total de estaciones climatológicas.
Hay baja densidad de registradores de radiación solar.
Los registros más abundantes son temperatura, humedad y
evaporación.
Con referencia a la parte b) se observa que los pocos registradores
de radiación solar son aparatos mecánicos de relativa precisión que
pueden incurrir en errores aún del 10%.
El combinar los resultados de la regresión con la ecuación, permite
esbozar la siguiente fórmula:
𝐸𝑇𝑃 = 1.21 ∗ 107.45𝑇
234+𝑇(1 − 0.01𝐻𝑅) + 0.21𝑇 − 2.30
Donde:
T = temperatura media en °C.
HR = humedad relativa media de la horas diurnas aproximadamente igual a:
HR =HR(8: 00) + HR(14: 00)
2
ETP = evapotranspiración potencial en mm/día.
33
Los autores proponen el uso de la expresión para el cálculo de la
evapotranspiración potencial en el trópico (15°N-15°S), comparando la
precisión de dicha fórmula con otros métodos tradicionales de amplio uso,
mediante el análisis de varianza entre los valores de ETP observados y
calculados.
2.3.9.5. Métodos de estimación de la evapotranspiración potencial en
función del rango diurno de temperatura (∆T) y radiación
solar extraterrestre (Qs)
GARCIA et al (1999), mencionan que, los modelos de mejor ajuste
corresponden al potencial y exponencial cuyas expresiones se presentan
en seguida.
Para La Molina:
EO = 1.155(QS)0.05732∆T (mm/día)
EO = QS(e)(−2.41+0.134∆T) (mm/día)
Para Puno:
EO = 3.2114(QS)0.005623∆T (mm/día)
EO = QS(e)(−1.57+0.0144∆T) (mm/día)
En ambas localidades el rango diurno de temperatura y la radiación
solar disponible en el tope de la atmósfera son buenos estimadores de la
34
evapotranspiración potencial. En cuanto a la precisión se ha encontrado
que los errores de estimación son menores en Puno y mayores en La
Molina.
2.3.9.6. Métodos basados en el balance de energía
Chow, (1994) mencionan, para desarrollar las ecuaciones de
continuidad y energía aplicables a la evaporación, se considera la
evaporación desde un tanque de evaporación:
𝐸 =1
𝑙𝑣𝜌𝑤(𝑅𝑛 − 𝐻𝑠 − 𝐺)
Que es la ecuación de balance de energía para evaporación. Si el campo
de flujo de calor sensible HS y el campo de flujo de calor de suelo G
equivalen a cero, entonces, la tasa de evaporación Er debida a la
radiación puede calcularse como la tasa a la cual toda la radiación neta
de entrada se absorbe por la evaporación:
𝐸𝑟 =𝑅𝑛
𝑙𝑣𝜌𝑤
Donde:
𝑙𝑣 = 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝐾𝐽/𝐾𝑔)
𝐺 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜(𝑀𝐽/𝑚−2/𝑑í𝑎)
𝝆𝒘 = 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒂𝒈𝒖𝒂 (𝒌𝒈/𝒎𝟑)
𝑅𝑛 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑛𝑒𝑡𝑎 (MJ/m-2/𝑑í𝑎)
𝐻𝑠 = 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 (MJ/m-2/𝑑í𝑎)
35
2.3.9.7. Evaporación por método aerodinámico
Chow, (1994) menciona que la evaporación por el método
aerodinámico se obtiene mediante la siguiente ecuación
𝐸𝑎 = 𝐵(𝑒𝑎𝑠 − 𝑒𝑎)
También tenemos: 𝑒𝑎 = Rh𝑒𝑎𝑠
Donde:
𝑅ℎ = (0 ≤ 𝑅ℎ ≤ 1)
𝐸𝑎 = 𝑡𝑎𝑠𝑎𝑑𝑒𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝐿/𝑇]
eas = presión de vapor de saturación [N/m2]
𝑒𝑎 = presión de vapor actual o real[N/m2], y
B = factor que depende de la constante de von Karman k, de la
densidad del aire a, de la velocidad del viento a 2 m de altura u2,
de la presión p, de la densidad del agua w, de la altura de medición
Z2 (2 m) y de la altura de rugosidad z0.
𝐵 =0.622𝑘2𝜌𝑎𝑢2
𝑝𝜌𝑤 [ln (𝑧2
𝑧0)]
El coeficiente de transferencia de vapor b varía de un lugar a otro
2.3.9.8. Método combinado aerodinámico y de balance de energía
Chow, (1994) mencionan, La evaporación puede calcularse
utilizando el método aerodinámico cuando el suministro de energía no es
36
un factor limitante, y aplicando el método de balance de energía cuando
el transporte de vapor tampoco es limitante. Pero, normalmente, ninguna
de estas condiciones se cumple, por lo que es necesaria una
combinación de los dos métodos.
𝐸 =∆
∆ + 𝛾𝐸𝑟 +
∆
∆ + 𝛾𝐸𝑎
Donde:
𝐸 = 𝑀𝑒𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 (𝑚𝑚/𝑑í𝑎)
𝛾 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑠𝑖𝑐𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝑎/℃)
𝐸𝑟 = 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 (𝑚𝑚/𝑑í𝑎)
𝐸𝑎 = 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑒𝑟𝑜𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜 (𝑚𝑚/𝑑í𝑎)
∆= Es el gradiente de la curva de presión de saturación del vapor a una temperatura de aire Ta:
∆=4098𝑒𝑠
(237.3 + 𝑇)2
𝛾 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑠𝑖𝑐𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 (𝑃𝑎/℃)
𝛾 =𝐶𝑝𝐾ℎ𝑝
0.622𝑙𝑣𝐾𝑤
𝐶𝑝 = Calor específico (J
Kg)
𝑙𝑣 = Calor latente de vaporización (KJ/Kg)
𝑝 = Presión total que ejerce el aire húmedo (Pa)
𝐾ℎ
𝐾𝑤
= Relación entre las difusividades del calor y vapor
37
Chow, (1994) mencionan que la Sociedad Americana de
Ingenieros Civiles (American Society of Civil Engineers (1973)) y
Doorenbos y Pruitt (1977) han comparado los valores de
evapotranspiración en diversas localidades. Concluyeron que el método
de combinación es el que más se aproxima, especialmente si el
coeficiente de transporte de vapor B se calibra para condiciones locales.
Por ejemplo, Doorenbos y Pruitt recomendaron
𝐵 = 0.0027 (1 +𝑢
100)
En la cual B está en (mm/día.Pa) y u es el recorrido del viento en 24
horas en kilómetros por día medido a una altura de 2 m.
2.3.9.9. Método de Penman-Monteith
ALLEN, (1998) afirman que, el método de FAO Penman-Monteith,
puede ser derivado de la ecuación original de Penman-Monteith y las
ecuaciones de la resistencia aerodinámica y superficial.
𝐸𝑇𝑜 =0.408∆(𝑅𝑛 − 𝐺) + 𝛾
900
𝑇+273𝑢2(𝑒𝑠 − 𝑒𝑎)
∆ + 𝛾(1 + 0.34𝑢2)
Donde:
ETo = evapotranspiración de referencia (mm día−1)
Rn = radiación neta en la superficie del cultivo (MJ m−2día−1)
38
Ra = radiación extraterrestre (mm día−1)
G = flujo del calor de suelo (MJ m−2día−1)
T = temperatura media del aire a 2 m de altura (℃)
U2 = velocidad del viento a 2 m de altura (ms−1)
es = presión de vapor de saturación (kPa)
ea = presión real de vapor (kPa)
es – ea = déficit de presión de vapor (kPa)
∆ = pendiente de la curva de presión de vapor (kPa ℃−1)
γ = constante psicrométrica (kPa ℃−1)
La evapotranspiración de referencia (ETo) provee un estándar de
comparación mediante el cual:
Se puede comparar la evapotranspiración en diversos
períodos del año o en otras regiones;
Se puede relacionar la evapotranspiración de otros cultivos.
La ecuación utiliza datos climáticos de radiación solar, temperatura
del aire, humedad y velocidad del viento. Para asegurar la precisión del
cálculo, los datos climáticos deben ser medidos o ser convertidos a 2 m
de altura, sobre una superficie extensa de pasto verde, cubriendo
completamente el suelo y sin limitaciones de agua.
2.3.9.10.Método de Hargreaves
ALLEN, (1998) plantean como alternativa, que la ETo puede ser
estimada utilizando la ecuación de Hargreaves (1985) donde:
39
𝐸𝑇𝑜 = 0.0023(𝑇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 + 17.8)(𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚𝑖𝑛)0.5𝑅𝑎
Donde:
ETo = Evapotranspiración del cultivo de referencia (mm/día).
Tmax = Temperatura máxima promedio del día (°C)
Tmin = Temperatura mínima promedio del día (°C)
Ra = Radiación solar extraterrestre (mm/día)
Esta ecuación tiene una tendencia de subdimensionar el valor de ETo
bajo condiciones de vientos muy veloces (mayores de 3 m/s) y de sobre
dimensionar el valor referido bajo condiciones de humedad relativa alta.
2.3.9.11.Método de Serruto
Serruto (1993) establece una fórmula para una mejor estimación de
la evapotranspiración potencial para Puno en función de la radiación
extraterrestre y la temperatura media, variables meteorológicas de fácil
disponibilidad en general. La expresión de su modelo es la siguiente:
𝐸𝑇𝑃 = 0.003(𝑅𝑆)2.5 + 0.16(𝑇)0.88
Donde:
ETP=evapotranspiración potencial o evapotranspiración de referencia (mm/día).
RS = radiación solar extraterrestre (mm/día).
T = temperatura media mensual (°C).
40
2.4. REGRESION Y CORRELACION
2.4.1. Modelo de regresión múltiple
HARNETT y MURPHY (1980), afirman que, si disponemos de una
muestra de n observaciones de cada una de las m variables. El problema
consiste en determinar la ecuación de regresión muestral con el “mejor
ajuste” a estos datos, y usar los coeficientes de esa ecuación como
estimaciones de los parámetros de la ecuación de regresión poblacional.
La ecuación muestral para la regresión múltiple es:
�� = 𝑎 + 𝑏1𝑥1 + 𝑏2𝑥2 + ⋯ + 𝑏𝑚𝑥𝑚
El valor de yes la estimación de μyx1x2,…,xm ; a es la estimación
de α y b1, b2, … , bm son las estimaciones de los coeficientes de
regresión parcial β1, β2, …, βm.
2.4.2. Estimación mínimo-cuadrática de la regresión múltiple
HARNETT y MURPHY (1980), mencionan que, las estimaciones mínimo-
cuadráticas para la regresión múltiple se basan también en el criterio de
minimizar los cuadrados de los errores (o sea, la suma de los cuadrados
de los residuos). Cada residuo (𝑒𝑖) es la diferencia entre 𝑦𝑖 𝑒 ��𝑖 .
Esto es, tenemos que minimizar la función:
𝐺 = ∑ 𝑒𝑖2 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑎𝑖 − 𝑏1𝑥1𝑖 − 𝑏2𝑥2𝑖 − ⋯ − 𝑏𝑚𝑥𝑚𝑖)
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
41
Se obtiene un conjunto de (m+1) ecuaciones normales, que, al ser
resueltas simultáneamente, nos dan las (m+1) estimacionesa, b1, …,
bm.
2.4.3. Medidas de la bondad del ajuste en la regresión múltiple
2.4.3.1. Coeficiente de determinación múltiple
HARNETT y MURPHY (1980), dicen que, en el caso de la regresión
múltiple, la medida relativa de la bondad del ajuste se denota por R2, para
diferenciarla del coeficiente de determinación simple r2. Este coeficiente
de determinación múltiple, R2, es la razón de la variación explicada por la
ecuación de regresión múltiple (SCR) a la variación total de y (SCT). Se
acostumbra escribir el coeficiente de determinación múltiple como
R2y.x1,x2,…,xm, donde la variable dependiente aparece antes del punto y
las variables independientes después.
Ry.x1.x2,…xm2 =
𝑆𝐶𝑅
𝑆𝐶𝑇
2.4.3.2. Coeficiente de correlación múltiple
HARNETT y MURPHY (1980), afirman que, en la correlación lineal
múltiple, el objetivo consiste en estimar la fuerza de la relación entre una
variable y y un grupo de m variables x1, x2, …, xm. La medida que se usa
con éste propósito se llama coeficiente de correlación múltiple, y se
denota por el símbolo Ry.x1,x2,…,xm.
42
Ry.x1.x2,…xm = √Ry.x1.x2,…xm2
2.4.4. Pruebas en el análisis múltiple
2.4.4.1. Prueba mediante el análisis de varianza
HARNETT y MURPHY (1980), citan, en la regresión lineal múltiple
probamos la hipótesis nula de que no existe asociación lineal en términos
del coeficiente de determinación múltiple poblacional. H0: R2=0 y Ha: R2>0.
Si la ecuación de regresión lineal se ajusta adecuadamente a los datos,
se tendrá que la variación explicada (SCR) debe ser grande en relación
con la variación no explicada (SCE). Si se divide cada una de estas
cantidades de variación por sus grados de libertad, se obtienen los
correspondientes cuadrados medios. El cociente entre el cuadrado medio
explicado (CMR) y el no explicado (CME) tiene una distribución F. En la
regresión múltiple es necesario estimar (m+1) parámetros sobre la base
de las n observaciones, de modo que la variación no explicada tendrá n-
(m+1) grados de libertad. El número de grados de libertad de la variación
explicada es igual al número de variables independientes (m). La
variación total tiene siempre (n-1) grados de libertad. El cuadro 2 viene a
ser la tabla de análisis de la varianza para la regresión lineal múltiple.
43
Cuadro Nº 2: Tabla del análisis de la varianza (ANOVA) para la regresión
múltiple
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadrado medio
Regresión
múltiple
SCR M SCR/m = CMR
Residuo SCE n-m-1 SCE/(n-m-1)
=CME
Total SCT n-1
El estadístico adecuado para docimar la dócima de significación de la
ecuación de regresión múltiple tiene una distribución F con m y (n-m-1)
grados de libertad:
F(m,n−m−1) =CMR
CME
2.4.4.2. Pruebas referentes a un parámetro particular
HARNETT y MURPHY (1980), refieren que, la hipótesis nula H0: βi=0
significa que la variable xi no tiene una relación lineal significativa con y
cuando se mantiene constante el efecto de las otras variables
independientes. El mejor estimador lineal insesgado de βi es el coeficiente
muestral bi de la regresión parcial. Bajo el supuesto de que los errores
aleatorios se distribuyen normalmente, el estadístico adecuado para
docimar esta hipótesis nula tiene una distribución t con (n-m-1) grados de
libertad y es
44
F(n−m−1) =bi − 0
sbi
En ésta expresión, sbi es el error estándar estimado de bi. El
cálculo de sbies bastante tedioso, pero puede obtenerse rápidamente su
valor utilizando algún programa de computador referente al análisis de
regresión. Así, en las aplicaciones prácticas, la determinación de t se
efectúa simplemente dividiendo el coeficiente entre su error estándar
estimado. Cuando este valor calculado de t es mayor que el valor crítico
t(α;n-m-1), puede rechazarse la hipótesis nula. Se llegaría así a la conclusión
de que la variable xi tiene una influencia importante sobre la variable
dependiente y aún después de tomar en cuenta la influencia de todas las
otras variables independientes incluidas en el modelo.
2.4.5.Supuestos para el modelo de regresión múltiple
HARNETT y MURPHY (1980), indican estos supuestos para el caso de la
regresión múltiple:
SUPUESTO 1. El término de error ε es independiente de cada una de las
m variables x1, x2, …, xm.
SUPUESTO 2. Los errores εi para todos los conjuntos posibles de valores
dados de x1, x2,…, xm se distribuyen normalmente.
45
SUPUESTO 3. El valor esperado de los errores es igual a cero para todos
los conjuntos posibles de valores dados x1, x2, …,xm. Esto es, E[εi] = 0
para i = 1, 2, …, n.
SUPUESTO 4. Dos errores cualesquiera εi y εjson independientes. Esto
significa que su covarianza es igual a cero, C[εi,εj] = 0 para i≠j.
SUPUESTO 5. La varianza de los errores es finita, y es igual para todos
los conjuntos posibles de valores dados de x1, x2, …,xm. Esto es, V[εi] =
σ2ε es una constante para i = 1, 2, …, n.
46
III.MATERIALES Y METODOS
3.1.Ámbito de estudio
El trabajo de experimentación se realizó en la estación meteorológica de
la ciudad de Puno CP 708, cuya ubicación geográfica se encuentra en las
siguientes coordenadas:
Latitud : 15°48’03’’ Sur
Longitud : 70°02’00’’ Oeste
Altitud : Aprox. 3812 m.s.n.m.
3.2.Recursos
a) Recurso Humano
El ejecutor.
Apoyo del SENAMHI.
b) Materiales de escritorio
Papel bond A-4
Papel de formato continuo.
USB
CD – ROM
47
Figura N° 2mapa de ubicación.
UBICACIÓN GEOGRAFICA
48
c) Computo y Otros
Una computadora personal
Una impresora.
Software Microsoft Excel
Software Cropwat y SAS.
Cámara fotográfica.
d) Instrumental
Termómetro de bulbo seco y de bulbo húmedo.
Heliómetro.
Anemómetro.
Heliógrafo.
Psicrómetro.
Otros, instrumentos necesarios.
3.3.Información meteorológica
En el presente trabajo, se utilizó datos de 29 años de registros
meteorológicos de la oficina del Servicio Nacional de Meteorología e
Hidrología SENAMHI-CP-708-Puno:
Datos de 15 años, para la calibración
Datos de 14 años para la validación
Datos meteorológicos consistentes en información:
49
Temperaturas máximas
Temperaturas mínimas
Humedad relativa.
Evaporación mensual medida en tanque clase A.
Radiación solar.
Velocidad del viento.
3.4.Información Cartográfica
Se utilizó las cartas nacionales a escala 1:100 000.
3.5.Equipos
- Instrumentos de la estación meteorológica.
- Equipo de procesamiento de datos y sus accesorios.
- Equipo fotográfico entre otros.
3.6.Metodología a emplearse
Se realizó el modelamiento de la evapotranspiración de referencia
en función de las variables meteorológicas más relevantes con una
regresión que da buenos estimadores, se tomó como evapotranspiración
de referencia observada la obtenida por el método del tanque clase A. Se
realizó las pruebas de bondad de ajuste del modelo como es el análisis de
varianza de regresión y la prueba t para cada coeficiente. Posteriormente
se comparó con los resultados de la aplicación de fórmulas tradicionales
para evaluar las ventajas de ajuste del modelo.
50
Nuestro método consiste en calibración y validación, luego
adaptarlos a condiciones climáticas locales mediante su comparación con
valores de ETO medidos en:
Fórmulas empíricas tradicionales:
a) Método Penman-Monteith
b) Hargreaves
c) Serruto y
d) Tanque Clase “A”
3.7.Calculo de Evapotranspiración potencial
Para estimar el resultado de evapotranspiración de referencia, para el
presente estudio se determinó a partir del uso de tres métodos “Método
del tanque clase A”, el “Método indirecto de Hargreaves en base a
temperatura y radiación solar”. Se ha utilizado el software CROPWAT, el
programa ha sido elaborado por la Dirección de Fomento de Tierras y
Aguas de la Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la
Alimentación (FAO) con un registro de datos de temperatura media y
humedad relativa, de 26 años hidrológicos.
3.9.Experimentación del Trabajo
La parte experimental del presente trabajo consiste en la
determinación de parámetros de las variables que influyen en la
evapotranspiración de referencia al nivel de formula empírica.
51
3.10.Diseño Estadístico
Para este efecto se utilizó el software: MINITAB 15.0, EXCEL 2007
y SAS (sistema para el análisis estadístico) para cálculos estadísticos.
Para los cálculos de regresiones y correlaciones se utilizó el software
MINITAB 15.0 y Excel 2007.
Para la solución del modelo polinomial se efectuó mediante el análisis de
Regresión polinómica de ser el caso, empleando el siguiente modelo:
𝐸0
(𝑒𝑠 − 𝑒𝑎)= 𝑓(𝑣)
Donde la variable dependiente será:
𝑦 =𝐸0
(𝑒𝑠 − 𝑒𝑎)
Y la variable independiente será:
𝑥 = 𝑣
Donde:
E0 = evapotranspiración de referencia en mm/día promedio del mes.
𝑒𝑠 = presión de vapor de saturación en N/m2.
𝑒𝑎= presión de vapor actual en N/m2.
𝑣 = velocidad del viento en m/s.
El modelo de regresión general es:
𝑦 = 𝑓(𝑥, 𝜃1, 𝜃2, … , 𝜃𝑛)
52
Donde:
𝜃𝑖, i=1,2,…,n = parámetros del modelo.
Para la obtención de parámetros se soluciona las ecuaciones
normales de la regresión múltiple.
3.11.Calibración de la relación
La calibración se realizó aplicando la estimación mínimo cuadrática
de coeficientes de regresión lineal múltiple para el período 1981-1995.
3.12.Validación de la relación
La validación se realizó comparando el modelo o relación con los
métodos del tanque clase A, de Penman-Monteith, de Hargreaves y de
Serruto.
Se determina el error medio cuadrático (EMC) respecto al valor obtenido
con tanque clase A.
El período de validación fue de 1996-2009.
3.13.Análisis de Variancia
Para efectuar los análisis comparativos de los métodos de
evapotranspiración de referencia se utilizó el diseño completamente al
azar, en la cual se considerará tratamientos con doce meses del año, y
cuyo modelo aditivo lineal es la siguiente:
53
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝜀𝑖𝑗
Donde:
𝑌𝑖𝑗= es una observación en la j-ésima unidad experimental, sujeto al
i-ésimo método
𝜇 = efecto de la media general.
𝜏𝑖 = efecto del tratamiento.
𝜀𝑖𝑗 = efecto verdadero (error experimental).
𝑖 = 1,2, … , t
𝑗 = 1,2, … , r
54
Esquema N° 1muestra de forma esquemática los pasos seguidos en el procedimiento en la obtención del Modelo (ETO)
TMAX, TMIN, EO Tanque clase A,
HR, Ra y U2
CALIBRACIÓN Periodo (1981-1995)
𝑬𝑻𝒐 = −𝟏𝟏𝟎. 𝟔𝟐 + 𝟐𝟑. 𝟒𝟐(𝒖𝟐 × 𝑫𝒆𝒇) + 𝟐𝟖. 𝟎𝟓√∆𝑻 + 𝟔. 𝟕𝟔𝑹𝒂
𝑒𝑠 = 0.611exp (17.27𝑇
237.3 + 𝑇)
𝐷𝑒𝑓 = 𝑒𝑠 − 𝑒𝑎
𝐸𝑇𝑂 = 0.75 ∗ 𝐸𝑇𝑝
∆𝑇 = √𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚𝑖𝑛
ea =HR
100∗ esTmedia
𝑅𝑎 √∆𝑇 (𝑢2 × 𝐷𝑒𝑓)
𝐸𝑇𝑃 = 𝐾𝑃𝐸𝑂
MODELO
ANALISIS
ESTADISTICO
Prueba de “t”
Estadística de regresión
ANOVA prueba de F
VALIDACIÓN (1996-2009)
EMC
Modelo
Método Penman-Monteith
Hargreaves
Serruto y
Tanque Clase “A”
EMC de: Modelo
Tanque Clase “A”
Prueba t de diferencia de medias modelo y el tanque clase A
Prueba F de diferencia de varianzas modelo y el tanque clase A
ANOVA de un factor para diferencia entre medias obtenidas por el
modelo y tanque clase A
55
IV.RESULTADOS Y DISCUSIONES
4.1. Características de los elementos climáticos del Altiplano
4.1.1. Precipitación
La distribución espacial de la precipitación media anual tiene un
patrón decreciente de norte a sur. En general, varía de 200 a 1.400 mm,
con sus máximos valores (entre 800 y 1.400 mm) sobre el Lago Titicaca,
debido a la influencia propia de la gran masa de agua lacustre sobre la
humedad atmosférica. Por fuera de la zona lacustre, la zona más lluviosa
se encuentra en el extremo Norte de la región (cabeceras de los ríos
Coata y Ramis), donde se alcanzan valores entre 800 y 1.000 mm. Luego
se produce un decrecimiento paulatino de la lluvia en la región del
altiplano hasta alcanzar 400 mm en el sector del Mauri, aproximadamente
hacia la mitad de la región. Al Sur del río Mauri la precipitación sigue
decreciendo hasta alcanzar la cifra de 200 mm en el extremo
suroccidental (Salar de Coipasa). En los bordes longitudinales del
altiplano la precipitación muestra una tendencia a aumentar, debido a la
influencia de las cordilleras Occidental y Oriental (lluvias orográficas). Esta
influencia es más marcada en la Cordillera Oriental debido a la influencia
de los vientos húmedos procedentes de la Amazonia. Conviene anotar
que esta cordillera constituye una barrera a los vientos amazónicos, los
cuales descargan la mayor parte de su humedad en la vertiente oriental
de la cordillera, produciendo un efecto de abrigo en el sector del altiplano.
56
De acuerdo con lo expresado a propósito del marco climático
general, la distribución temporal de la lluvia es muy similar en toda la
región: verano húmedo e invierno seco. Se trata de un régimen
típicamente monomodal, con el período de lluvias de diciembre a marzo
(máximo en enero) y el período seco de mayo a agosto (mínimo en junio-
julio), siendo los meses restantes de transición. La concentración de la
lluvia es mayor en el sur de la región. Así, los cuatro meses lluviosos
llegan a concentrar hasta el 82-91 % del total anual en el sur de la región
(estaciones de Charaña y Coipasa), mientras que en el sector norte estos
mismos meses recogen entre el 66%, y el 73% (estaciones de Crucero y
Desaguadero). A su vez, el cuatrimestre más seco representa entre 0 y
4% en el Sur, aunque en el norte apenas sube a un 5-7%. En general, el
régimen de lluvias de la región es marcadamente irregular, lo cual
constituye un gran limitante para las actividades agrícolas.
A nivel interanual, los años más lluviosos de los últimos 30 años
fueron 1984, 1985 y 1986. La comparación de las lluvias de 1985 con la
lluvia media anual muestra incrementos en aquel año entre el 20 % y el
85% en el Norte (la región alta), entre el 20% y el 50% en la región media
y entre el 0 y el 50% en el Sur (región baja). A su vez, el año 1983 fue el
menos lluvioso, con una precipitación inferior al 50% del promedio
multianual en el conjunto del Sistema. En ambos casos se sufrieron
pérdidas económicas cuantiosas en las actividades agropecuarias.
57
4.1.2. Temperatura
La temperatura depende de varios factores: la longitud (más frío al
oeste que al este por la influencia de las masas de aire húmedo de la
Amazonia), la altitud (la temperatura disminuye con la altitud), y el efecto
termoregulador del Lago Titicaca. El sector noreste de la región es el que
tiene las temperaturas medias más elevadas para todas las altitudes
(2,9°C para 5.000 m), seguido por el sector sureste (0,8°C), el noroeste
(0,1°C) y, finalmente, el Suroeste (-2,8°C). No obstante, para altitudes
menores de 4.400 m.s.n.m. el sector noroeste presenta temperaturas
superiores a las del sureste. Los gradientes térmicos para cada una de
estas zonas son: entre 0,6°C en el noreste y 0,85°C por cada 100 m en el
Suroeste. A nivel del altiplano, las temperaturas medias anuales varían
entre 8,2°C -9,2°C en el norte y entre 7,9°C y 10,7°C en el sur. La
estacionalidad térmica es moderada, con las temperaturas más altas de
diciembre a marzo y las más bajas de junio a agosto. La amplitud térmica
de las temperaturas medias mensuales varía entre 5,8°C - 6,5°C en el
norte, y 7,8°C - 10,6°C en el sur. El mes más frío es por lo general julio y
el mes más cálido diciembre. En las cercanías del Lago Titicaca esta
amplitud disminuye a cerca de 3°C a 4°C y dentro del propio lago a 1,9°C
(Isla del Sol). Si se consideran las temperaturas máximas y mínimas
medias anuales, la oscilación térmica varía entre 17°C y 19°C en el norte
y entre 19 y 21 °C en el sur, si bien en las cercanías del Lago Titicaca se
acerca a 11°C y a 9,9°C dentro del lago. A nivel de las temperaturas
máximas y mínimas medias mensuales, la oscilación térmica varía
58
notoriamente en el año; en invierno va desde 23°C a 25,5°C en el norte y
desde 23°C a 26°C en el sur, si bien en las cercanías del lago ella
desciende a 14°C y a 10,9°C dentro del lago; en verano la oscilación
térmica media mensual varía entre 13°C y 14°C en el norte y entre 13,9°C
y 17,4°C en el sur, aunque en las cercanías y dentro del lago baja a cerca
de 9°C.
Las temperaturas máximas medias mensuales a nivel del altiplano varían
entre 18°C y en el norte entre 20°C y 23°C en el sur, con valores entre 14
y 16°C en las cercanías y al interior del Lago Titicaca y por lo general
corresponden al mes de noviembre. A su vez, las mínimas medias
mensuales a nivel del altiplano varían entre -5°C y -7,4 °C en el norte y
entre -9°C y -10°C en el sur, con valores cercanos a -1°C en las cercanías
del lago y a 2,3°C dentro del mismo, siendo julio el mes más frío.
4.1.3. Vientos
Los vientos de superficie son principalmente el resultado de los
patrones locales de relieve, los cuales tienden a canalizar los vientos en
direcciones específicas. En la zona del Lago Titicaca se genera además
una circulación lago-tierra-lago, resultado de las diferencias de
temperatura entre la tierra y la superficie acuática. Durante el día, los
vientos soplan del lago hacia las riberas, debido a que la tierra se calienta
más que el lago, generándose así una zona de más baja presión sobre la
primera. Durante la noche se invierte la circulación, debido a que la tierra
59
se enfría más que el lago. En relación con la velocidad y la dirección del
viento la situación es muy parecida a lo largo del año:
En el norte (cabeceras de los ríos Coata y Ramis) predominan las
calmas, frecuentemente por encima del 50% del tiempo, salvo en
Pampahuta y Llally, donde los vientos predominantes son del S y SO
(en Llally la velocidad puede llegar hasta 4,8 m/s). No obstante, en los
meses de invierno la velocidad del viento tiende a ser mayor en cerca
de 1 m/s a las velocidades de verano.
En la zona del Lago Titicaca los vientos predominantes vienen del lago,
con velocidades entre 2 y 4 m/s, aunque las calmas pueden alcanzar
localmente valores bastante altos.
En el oriente predominan los vientos de los cuadrantes del E (E, NE y
SE), con velocidades entre 2 y 5 m/s, aunque las calmas pueden
alcanzar porcentajes altos en algunas localidades.
En el sur de la cuenca los vientos son variados en direcciones y
velocidades, especialmente en el sector del Lago Poopó. En el Salar de
Coipasa las calmas alcanzan por lo general valores muy altos,
superiores al 67% y, en algunos meses, cercanos al 100%.
4.1.4. Humedad relativa
Los valores de la humedad relativa en general son bajos en todo el
altiplano. El promedio anual en toda la región es del 54%, si bien ella
varía desde 42-47% en el sur hasta 62-65% en las riberas del Lago
Titicaca. Durante los meses de junio a octubre la humedad del aire es por
60
lo general igual o inferior al 50% en toda la región, mientras que en la
estación de lluvias (diciembre a marzo) puede alcanzar hasta el 70%. A
nivel diario, en general, la humedad relativa tiene un comportamiento
inverso a la temperatura: baja al comienzo de la tarde y más elevada en la
noche.
4.1.5. Presión atmosférica media
La presión atmosférica media son muy similares en todo el altiplano
y varían principalmente con la altitud. A nivel del altiplano, la presión varía
entre 645 mb en Juliaca (al norte) y 656 mb al sur (en Uyuni), mientras
que en Chacaltaya, en las montañas al norte de La Paz es de 536 mb.
4.1.6. Radiación e insolación
La radiación solar global varía entre 462 cal/cm2. día en Puno, en el
norte de la región, y 518 cal/cm2 día en Patacamaya, en el sur. No
obstante, ella cambia significativamente en el transcurso del año. Así, en
Puno va desde 390 en julio hasta 549 en noviembre, y en Patacamaya
desde 457 en junio hasta 596 en noviembre.
En estrecha relación con la radiación, la insolación es de 3.005
horas de sol al año en Puno y 2.752 en Patacamaya, con una distribución
en el año igualmente contrastada entre verano e invierno. En Puno el
número promedio de horas de sol por día cambia de 9,6 en julio a 6,0 en
enero; y en Patacamaya varía entre 8,8 y 5,4 en los mismos meses.
61
4.1.7. Evaporación
La humedad de la región, registrada en las estaciones
climatológicas provistas por tanques de evaporación clase "A", se ha
estimado en valores muy elevados que fluctúan por año entre un
promedio de 1.450 mm, en las cercanías y en el mismo Lago Titicaca, a
1.900 mm por el sur del SistemaTDPS.
4.1.8. Evapotranspiración potencial
La evapotranspiración potencial (ETP), o pérdida de agua que
ocurriría si en ningún momento existiera una deficiencia de agua en el
suelo para el uso de la vegetación, es una función de la humedad a nivel
de dicha superficie y de la energía disponible. Aunque hay diversos
procedimientos para medir y calcular la ETP, en el presente caso se hará
referencia a los resultados obtenidos mediante la fórmula de Penman. Los
valores obtenidos son relevantes para estimar el uso consuntivo de los
cultivos que formen parte de un proyecto de riego. La ETP varía
aproximadamente entre 1.000 y 1.500 mm en todo el Sistema TDPS. No
parece existir una relación entre la ETP y la altitud. Así, la ETP de
Chacaltaya (de 1.315 mm), a 5.220 m de altitud, es muy similar a la de
Viacha (1.363 mm), a 3.850 m.
El régimen mensual de la ETP es similar en todo el Sistema TDPS. El
máximo se presenta en verano (noviembre-marzo) y el mínimo en invierno
(mayo-agosto).
62
4.2. Análisis estadístico de las variables climáticas
Para poder determinar la relación entre la evapotranspiración de
referencia, el viento y el déficit de presión de vapor, se realizó un
modelamiento estadístico con ciertas bases físicas. Por tanto, se
estableció periodos de calibración y validación del modelo. El primero es
de 1981-1995 y el segundo de 1996-2005.
Las principales variables climáticas analizadas fueron el déficit de
presión de vapor, la humedad relativa, la temperatura media de las
mínimas, la temperatura media de las máximas, el viento, el rango de
temperatura y la radiación extraterrestre, todas para la estación Puno.
El déficit de presión de vapor posee el siguiente comportamiento a lo
largo del tiempo para el período de calibración del modelo.
Figura Nº3:Serie histórica de tiempo de déficit de presión de vapor
FUENTE: Tesista Meses 1981-1995
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
kPa
Años
Serie de tiempo de deficit de presion de vapor
63
La humedad relativa media posee el siguiente comportamiento temporal
también para el período de calibración del modelo
Figura Nº 4: Variación temporal de la humedad relativa media
FUENTE: TesistaMeses 1996-2009
La temperatura media de las mínimas y media de las máximas
poseen un comportamiento temporal que se presenta en la siguiente
figura para el período de calibración.
Figura Nº 5: Variación temporal de la temperatura media de las mínimas
FUENTE: TesistaMeses 1996-2009
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
%
Años
Variación temporal de la humedad relativa media
-4
-2
0
2
4
6
8
ºC
Variación temporal de la temperatura media de las minimas
64
Figura Nº 6: Variación temporal de la temperatura media de las máximas
FUENTE: TesistaMeses 1996-2009
El viento posee un comportamiento cíclico similar a las demás
variables climáticas, esto se puede observar en la siguiente figura para el
período de calibración.
Figura Nº 7: Variación temporal de la velocidad del viento
FUENTE: Tesista Meses 1981-1995
0
5
10
15
20
25ºC
Variación temporal de la temperatura media de las máximas
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
m/s
Años
Variación temporal de la velocidad del viento
65
El rango de temperatura (diferencia entre la temperatura media de
las máximas y mínimas) es una variable importante que estima muy bien
la evapotranspiración de referencia, por consiguiente es necesario
conocer su comportamiento temporal. Este se muestra en la siguiente
figura.
Figura Nº 8: Variación temporal del rango de temperatura
FUENTE: Tesista Meses 1981-1995
La radiación extraterrestre es una variable que depende de la
latitud de la estación, su comportamiento solo varia de mes a mes. En la
siguiente figura se presenta su variación para el período de calibración.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
ºC
Años
Variación temporal del rango de temperatura
66
Figura Nº 9: Variación temporal de la radiación extraterrestre
FUENTE: TesistaMeses 1981-1995
4.3. Calibración de la relación (modelo)
Se estableció que el período de calibración es de 1981 – 1995.
Con los datos de este período se estimó una relación funcional estadística
entre la evapotranspiración de referencia, el déficit de presión de vapor, el
viento y se adicionó dos términos que representen la energía de la
radiación, estos términos fueron el rango de temperatura y la radiación
extraterrestre.
El valor de evapotranspiración de referencia es la variable dependiente y
se determinó por el método del tanque clase A. Este se tomo como valor
observado muy cercano al valor real, debido a que en muchas
investigaciones afirman que el tanque refleja el efecto combinado de las
variables climáticas que afectan la evapotranspiración de referencia. El
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
mm
/me
s
Años
Variación temporal de la radiación extraterrestre
67
valor del coeficiente del tanque se tomó como 0.75 un valor conservador,
ya que se tiene variaciones del coeficiente desde 0.6 hasta 0.8; pero
estos valores son muy influenciados por el viento, la humedad y la
cobertura vegetal circundante al tanque. El viento varía mucho, la
humedad posee un alto grado de desconocimiento debido a que se mide
indirectamente, y la vegetación circundante en el caso especial de la
estación Puno no se adecua a valores tabulares, porque la estación
posee poca cobertura vegetal.
Las variables independientes fueron: el producto del viento por el déficit
de presión de vapor, la raíz cuadrada del rango de temperatura y la
radiación extraterrestre.
En el siguiente cuadro se muestra los resultados de la estimación de los
parámetros de regresión lineal múltiple.
Cuadro Nº 3: Parámetros de relación (modelo) estimados mediante
regresión lineal múltiple
Variables Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%
Intercepción -110.623016 20.6449706 -5.35835182 2.6048E-07 -151.366575 -69.8794573
Variable X 1 23.4192992 2.13623027 10.9629095 1.1979E-21 19.2033754 27.635223
Variable X 2 28.0463667 4.07912626 6.87558191 1.0338E-10 19.9960709 36.0966625
Variable X 3 6.75573714 0.65802309 10.2667174 1.1263E-19 5.45710597 8.05436832
FUENTE: Tesista
La variable X1 es igual al producto de la velocidad del viento y el déficit de
presión de vapor. Según la prueba estadística t el coeficiente es
significativamente diferente de cero al nivel de confianza de 95%, debido
a que la probabilidad es menor a 5%.
68
La variable X2 es la raíz cuadrada del rango de temperatura, en este caso
se rechaza la hipótesis nula que el coeficiente es igual a cero, por tanto el
coeficiente es estadísticamente diferente de cero al 5% de significancia.
La variable X3 es la radiación extraterrestre, según la prueba t para el
coeficiente este es significativamente diferente de cero al 95 % de
confianza (5 % de nivel de significancia), por tanto la variable tiene gran
influencia lineal en la predicción de la evapotranspiración de referencia al
igual que las demás variables.
Cuadro Nº 4: Estadísticas de regresión relación (molelo)
Coeficiente de correlación múltiple 0.84116181
Coeficiente de determinación R^2 0.70755318
R^2 ajustado 0.70256830
Error típico 12.29999490
Observaciones 180.00000000
FUENTE: Tesista
El cuadro anterior muestra un coeficiente de correlación alto de 84%, lo
que significa el alto grado de relación lineal entre las variables
independientes y la variable dependiente.
El coeficiente de determinación de 70%, el cual es alto, indica que el 70%
de la variación de la evapotranspiración de referencia es explicado por las
variables independientes (velocidad del viento, déficit de presión de vapor,
rango de temperatura y radiación extraterrestre).
69
Cuadro Nº 5: Álisis de varianza de regresión relación (molelo)
F. de V. GL Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados Fc Probabilidad
Regresión 3 64422.0766 21474.0255 141.939609 9.2162E-47
Residuos 176 26627.0177 151.289873
Total 179 91049.0943
FUENTE: Tesista
El análisis de varianza de regresión, según la prueba F, donde la hipótesis
nula es que R2 = 0, concluye que F calculado es mayor a F teórico, ya que
la probabilidad de excedencia es mucho menor que el nivel de
significancia (5%), por tanto se rechaza la hipótesis nula que R2 = 0. Lo
cual significa que estadísticamente R2 es diferente de cero, por tanto
existe un coeficiente de determinación alto.
Existe diversas pruebas respecto a los residuales pero las más
importantes son respecto a su distribución de probabilidad, que debe ser
aproximadamente igual a la normal, y su variación constante
(homocedasticidad).
En las siguientes figuras se muestran la distribución de probabilidad de
los residuales y su varianza.
70
Figura Nº 10: Histograma de residuales, distribución de probabilidad
aproximada de relación (molelo)
3020100-10-20-30-40
35
30
25
20
15
10
5
0
Residual
Fre
cu
en
cia
Histograma de residuales(respuesta es Eto (mm/mes))
FUENTE: Tesista
Se puede observar que los residuales siguen una distribución
aproximadamente normal, por consiguiente, el modelo estima bien los
valores de evapotranspiración de referencia respecto al valor medio.
El gráfico de probabilidad de residuales mostrado a continuación muestra
que los residuales se distribuyen normalmente, y es una prueba más del
buen ajuste del modelo de regresión.
71
Figura Nº 11: Gráfico de probabilidad normal de residual relación (molelo)
403020100-10-20-30-40-50
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
Residual
Po
rce
nta
je
Gráfico de probabilidad normal de los residuales(respuesta es Eto (mm/mes))
FUENTE: Tesista Figura Nº 12: Residuales versus el orden (variabilidad) de relación
(molelo)
180160140120100806040201
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
Orden de observación
Re
sid
ua
l
Residuales versus el orden(respuesta es Eto (mm/mes))
FUENTE: Tesista
72
En la figura anterior la variación de los residuales es aproximadamente
constante lo que significa que el modelo no incrementa ni disminuye la
variación respecto al orden de observación, esto indica el buen ajuste del
modelo de regresión.
4.4.Relación estadística (modelo)
Puesto que el modelo pasó todas las pruebas estadísticas de regresión
lineal múltiple, se presenta la siguiente relación entre la
evapotranspiración de referencia, la velocidad del viento, el déficit de
presión de vapor, el rango de temperatura y la radiación extraterrestre. La
relación funcional es la siguiente
𝐸𝑇𝑜 = −110.62 + 23.42(𝑢2 × 𝐷𝑒𝑓) + 28.05√∆𝑇 + 6.76𝑅𝑎
Donde:
𝐸𝑇𝑜= evapotranspiración de referencia en mm/mes
𝑢2 = velocidad del viento medida a 2 metros de altura en m/s
𝐷𝑒𝑓 = déficit de presión de vapor en kPa, se obtiene por la siguiente ecuación:
𝐷𝑒𝑓 = 𝑒𝑠 − 𝑒𝑎
Donde:
𝑒𝑠 = presión de vapor de saturación en kPa, se obtiene por:
𝑒𝑠 = 0.6108 exp (17.27𝑇
𝑇 + 237.3)
𝑇= temperatura media en ℃
73
𝑒𝑎 = presión de vapor real en kPa, se obtiene por:
𝑒𝑎 =𝐻𝑅 × 𝑒𝑠
100
𝐻𝑅 = humedad relativa media en (%)
∆𝑇 = rango de temperatura en℃, se obtiene de:
∆𝑇 = 𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑇𝑚𝑎𝑥 = temperatura media de las máximas en ℃
𝑇𝑚𝑖𝑛 = temperatura media de la mínimas en ℃
𝑅𝑎 = radiación extraterrestre en mm/mes.
4.5.Validación de la relación estadística (modelo)
Para validar la relación estadística se comparó la
evapotranspiración de referencia obtenida aplicando esta ecuación, con la
evapotranspiración de referencia obtenida por el método del tanque clase
A, el método de Penman-Monteith recomendado por la FAO, el método de
Hargreaves recomendado por la FAO y el método de Serruto.
Los valores comparados se obtuvieron para el período de
validación 1996-2009, la siguiente figura muestra la variación temporal de
los valores comparados simultáneamente.
74
Figura Nº 13: Comparación de métodos para validación del modelo
FUENTE: Tesista
Se observa que el modelo (relación obtenida) se aproxima muy bien a los
valores de evapotranspiración de referencia obtenidos por el tanque clase
A el que se considera muy cercano al real, del mismo modo los métodos
de Penman-Monteith y Hargreaves. El caso del método de Serruto
sobredimensiona y subdimensiona la evapotranspiración de referencia.
Para mayor detalle se calculó el error medio cuadrático (EMC) respecto a
la evapotranspiración de referencia del tanque clase A, en el siguiente
cuadro se muestra los resultados.
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
mm
/me
sComparación de metodos para validación del modelo
Series1
Series2
Series3
Series4
Series5
Eto Modelo Eto Tanque A Eto P-M
EtoHargreaves
EtoSerruto
75
Cuadro N° 6. Error medio cuadrático respecto a la evapotranspiración de referencia obtenida con tanque clase A
Modelo P-M Hargreaves Serruto
EMC
(mm2/mes)= 327.485948 406.471615 681.867793 1046.92315
FUENTE: Tesista
El cuadro anterior muestra que el modelo (relación) obtenido posee el
menor error medio cuadrático, que el método de Penman-Monteith (P-M),
de Hargreaves y de Serruto, por lo tanto, el modelo estima mejor la
evapotranspiración de referencia que los demás modelos para el período
de validación, por tanto es adecuado para estimar este parámetro de
riego para la estación Puno.
Para determinar si el modelo produce valores de evapotranspiración de
referencia estadísticamente iguales a los obtenidos por el método del
tanque clase A, se realizó una prueba t de diferencia de medias, F de
diferencia de varianzas y un análisis de varianza de un factor para la
prueba de medias de igualdad de dos medias. Todas las pruebas se
realizaron para el período de validación. En el siguiente cuadro se
muestra los resultados de la prueba t.
76
Cuadro N° 7. Prueba t de diferencia de medias de los valores obtenidos por el modelo y el tanque clase A
FUENTE: Tesista
1. Hipótesis nula: 𝐻𝑜: 𝜇𝐴 = 𝜇𝐵
Hipótesis alternativa: 𝐻1: 𝜇𝐴 ≠ 𝜇𝐵
2. Nivel de significancia: 𝛼 = 0.05
3. Criterio: Se rechaza la hipótesis nula si tcal no está en el intervalo,
−1,967091894 < 𝑡 < 1,967091894
4. Decisión: Dado que 𝑡𝑐𝑎𝑙 = 11,911 no pertenece al intervalo, la hipótesis
nula debe rechazarse
La hipótesis nula postulada en la prueba es que las medias son iguales
estadísticamente, el valor de t calculado esta fuera del rango, por tanto,
se rechaza esta hipótesis, y el modelo sobreestima ligeramente el valor
de evapotranspiración de referencia respecto al obtenido con el tanque
clase A, todo al nivel de significancia de 5%.
El siguiente cuadro muestra el resultado de la prueba F.
Eto (mm/mes) Modelo
Eto (mm/mes) Modelo
Tanque A
Media 111,4471462 89,27321429
Varianza 270,8659235 311,3338441
Observaciones 168 168
Varianza agrupada 291,0998838
Significancia 0,05
Grados de libertad 334 Estadístico tcal
= 11,9113596 t teo
= ±1,967091894
77
Cuadro 8. Prueba F de diferencia de varianzas de los valores obtenidos por el modelo y el tanque clase A F cal = 0.90768755 gl num = 167.0000
gl den = 167.0000
sig. = 0.0500
F teo = 1.35361
Decisión se acepta
la hipótesis nula
FUENTE: Tesista
El valor de F calculado es menor al valor teórico por lo que se acepta la
hipótesis nula que las varianzas son iguales estadísticamente al 5% de
nivel de significancia. Según lo cual el modelo representa bien la
variabilidad de la evapotranspiración de referencia tanto como el tanque
clase A.
El cuadro siguiente muestra los resultados del análisis de varianza de un
factor.
Cuadro N° 9. Análisis de varianza de un factor para diferencia entre
medias obtenidas por el modelo y tanque clase A
Origen de las
variaciones Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Promedio de los
cuadrados F Probabilidad Valor crítico
para F
Entre grupos 41301,3934 1 41301,3934 141,880487
1,67128E-27 3,869450521
Dentro de los grupos 97227,36119 334 291,099884
Total 138528,7546 335
FUENTE: Tesista
El valor de F calculado es 141,88 y es mayor al valor critico o teórico, por
consiguiente, se rechaza la hipótesis nula que las medias son iguales al
nivel de significancia de 5%. Entonces el modelo sobreestima ligeramente
78
el valor de evapotranspiración de referencia respecto al tanque clase A,
esto se debe principalmente a que los datos utilizados en la calibración
son mayores a los utilizados para validación, pero, estos reflejan la
disminución de la evapotranspiración de referencia en los últimos años,
probablemente por algún cambio climático.
79
V.CONCLUSIONES
1. La relación entre la evapotranspiración de referencia es lineal con el
producto entre la velocidad del viento y el déficit de presión de vapor,
además la relación se compone de dos términos que representan la
influencia de la temperatura y la radiación extraterrestre, para
condiciones climáticas de la estación Puno.
2. Los coeficientes de regresión lineal múltiple son estadísticamente
significativos y diferentes de cero, para todas las variables
independientes como son el producto del viento por el déficit de presión
de vapor, el rango de temperatura y la radiación extraterrestre, esto
también se confirma con el alto valor de coeficiente de correlación de
84% y de determinación de 71%.
3. La relación obtenida posee ciertas bases físicas, los términos de
velocidad de viento y déficit de presión de vapor representan el factor
aerodinámico, y los términos de temperatura y radiación extraterrestre
representan el factor del balance de energía, todos estos factores
influyen en la evapotranspiración de referencia.
4. La relación estima mejor la evapotranspiración de referencia que los
métodos recomendados por la FAO como son Penman-Monteith y
Hargreaves, además supera en su estimación al método de Serruto.
Debido a que tiene un menor error medio cuadrático respecto a la
evapotranspiración de referencia obtenida con tanque clase A.
5. El modelo (o relación) obtenido caracteriza muy bien la variación de la
evapotranspiración de referencia, siendo su variación estadísticamente
igual al valor obtenido con tanque clase A, y sobreestima ligeramente la
media debido a que los valores de evapotranspiración de referencia en
la calibración son mayores a los de la validación, esto indica una
disminución de la evapotranspiración de referencia en los últimos diez
años producto probablemente de un cambio climático.
80
VI.RECOMENDACIONES
1. Aplicar la relación (modelo) obtenida para la estación de Puno y
lugares cercanos porque se probó su buen desempeño frente a otros
métodos de cálculo de evapotranspiración de referencia.
2. Verificar la confiabilidad de los datos climáticos debido a que existen
errores en las mediciones que podrían influir mucho en la obtención
de un modelo eficiente para estimar la evapotranspiración de
referencia.
3. Realizar modelos similares en otras estaciones en la región de Puno
considerando en él otros factores climáticos que tengan relación física
con la evapotranspiración de referencia.
4. Analizar de manera regional el comportamiento climático de los
últimos años debido a que existe la hipótesis que el cambio climático
influye en los valores de evapotranspiración de referencia haciéndolos
estadísticamente diferentes en su media y varianza a los años
anteriores.
81
VII.BIBLIOGRAFÍA
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RM
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JU
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JU
L.
AG
OT
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SE
T.
OC
T.
NO
V.
DIC
.
19
81
14.8
13.9
14.1
13.7
13.4
12.8
13.0
1
2.6
1
3.2
1
4.7
1
5.8
1
5.5
19
82
14.0
15.2
14.5
13.5
13.5
12.4
12.5
1
3.5
1
3.4
1
4.6
1
5.5
1
6.1
19
83
17.3
16.2
17.3
16.1
15.6
14.8
15.5
1
4.2
1
5.3
1
5.1
1
7.1
1
5.8
1
98
4
13.7
13.5
13.9
14.4
14.0
13.2
12.3
1
3.3
1
4.3
14
.6
14
.6
15
.0
19
85
14.0
13.2
14.1
13.6
13.4
12.1
12.3
1
3.8
1
3.9
1
5.1
1
3.3
1
3.4
19
86
14.2
13.4
13.4
13.4
12.6
12.3
11.1
1
2.5
1
3.1
1
4.7
1
5.5
1
4.6
19
87
14.2
15.1
14.7
14.8
14.8
13.1
12.7
1
4.3
1
5.7
1
5.8
1
6.0
1
7.3
19
88
15.1
15.9
14.5
14.3
14.1
1
2.9
13.1
1
4.6
1
5.6
1
5.7
1
6.2
1
5.3
19
89
14.2
13.8
13.7
13.6
13.4
12.9
12.1
1
3.6
1
5.5
1
6.0
1
5.8
1
6.7
19
90
14.7
15.3
15.2
15.0
14.8
11.9
13.1
1
3.5
1
4.8
1
5.1
1
5.1
1
5.0
1
99
1
14.9
15.4
14.7
14.5
14.1
12.8
13.1
1
4.3
1
4.3
1
5.8
1
5.6
1
6.1
19
92
14.7
15.1
15.9
16.5
15.8
13.3
13.3
1
3.0
1
5.9
15
.8
16
.2
16
.3
19
93
14.3
14.8
14.0
15.0
14.7
13.8
15.5
1
5.2
1
6.7
1
6.5
1
6.6
1
7.2
19
94
16.1
15.4
15.0
14.8
14.6
13.8
14.7
1
5.4
1
6.2
1
7.2
1
7.2
1
6.6
19
95
16.6
16.5
14.9
16.7
15.8
14.7
15.5
1
7.0
1
6.8
1
8.5
1
7.7
1
5.9
19
96
16.0
14.9
1
5.8
15.5
15.4
14.4
14.9
1
5.8
1
7.3
1
8.4
1
5.9
1
6.2
19
97
14.6
13.7
13.9
13.6
14.2
14.2
15.4
1
4.3
1
5.9
1
7.4
17
.4
19
.0
19
98
17.9
18.5
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