ingeniería y ciencia vol.8 n° 15 enero-junio 2012

Presentación

La revista Ingeniería y Ciencia, apoyada por la Universidad EAFIT, se origina en:(i) la decisión institucional de fortalecer los programas de posgrado, (ii) la necesidadde crear un saber, una crítica y un obrar para el manejo de la producción intelectualde cara a programas doctorales dentro de EAFIT, y (iii) la existencia de una masacrítica de personal doctorado que tiene criterio para juzgar y capacidad para producirpublicaciones científicas de alta calidad. Estas circunstancias han implicado, comoacción central, el fortalecimiento de la capa científica de la universidad y la depuraciónde los procesos administrativos que soportan la investigación.

Una exigencia de toda certificación académica–investigativa y al mismo tiempoun subproducto natural del robustecimiento científico es la creación, impulso y man-tenimiento de una revista especializada en las ciencias exactas y sus aplicaciones.Inicialmente concebida como un instrumento de divulgación de artículos provenien-tes de tesis de maestría, doctorado e investigaciones de la universidad, el cuerpo deeditores de Ingeniería y Ciencia ha querido llevar la revista inmediatamente al es-cenario internacional. Esto indica que se publicarán artículos selectos en el ambientecientífico–tecnológico mundial, con comités internacionales, y unos procedimientoscoherentes con ello. De esta forma, se creará y mantendrá una publicación que repre-sente una calidad acorde con un contexto científico global.

Los retos son inmensos, especialmente porque se trata de construir, en poco tiem-po, un prestigio académico que usualmente toma largo aliento. La Universidad EAFITy los comités, editorial y científico, consideran que la meta es alcanzable con la de-sinteresada, honesta, y determinada colaboración de los autores, árbitros y personaladministrativo de la revista.

Objetivos y alcance

Ingeniería y Ciencia provee un espacio para la divulgación de resultados de inves-tigación en ciencias básicas y su aplicación al desarrollo e innovación en ingeniería.Los temas de publicación incluyen, pero no se limitan, a: matemáticas, física, quími-ca, geología, biología, genética, y su articulación con la práctica de la ingeniería. Loscomités, editorial y científico, dan la bienvenida, entre otros, a artículos en los cua-les una formalización o trasfondo teórico es presentado, el cual desemboque en unaaplicación en ingeniería. De igual manera, se aprecian las publicaciones en las cua-les se usa la práctica de ingeniería como medio para exponer conjeturas inherentesa las ciencias básicas. Ingeniería y Ciencia tiene por objetivo publicar artículosde excelente calidad, no sólo en el fondo sino también en la forma, dos veces poraño. Adicionalmente, se harán llamados a contribuciones científicas para un temaespecífico cuyo impacto en la ciencia y la tecnología sea plenamente reconocido.

Volumen 8, número 15 1|

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Univ

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ad

EA

FIT

Directivos

RectorJuan Luis Mejía Arango

VicerrectorJulio Acosta Arango

Secretario GeneralHugo Alberto Castaño Zapata

Decano de la Escuela de IngenieríaAlberto Rodríguez García

Decano de la Escuela deCiencias y HumanidadesJorge Giraldo Ramírez

Jefe del Departamento deCiencias BásicasPatricia Gómez Palacio

Ingeniería y Cienciaing. cienc. ISSN 1794–9165Revista de las Escuelas de Ingeniería y deCiencias y HumanidadesUniversidad EAFITCarrera 49 7sur–50, oficina 38–325AA 3300, Medellín–ColombiaTeléfono +57–4–2619500, extensión 9672Fax +57–4–266 4284http://www.eafit.edu.co/ingciencia/[email protected]

Periodicidad semestral

Fecha de publicación: junio de 2012

Diseño

Comités Editorial y Científico

Diagramación en LATEX

Daniel Felipe Loaiza CorreaEstudiante Ingeniería MatemáticaUniversidad EAFIT, Colombia

Edición

Escuelas de Ingeniería y deCiencias y Humanidades

Impresión

Artes y [email protected]

Gastos de envío anuales

Colombia $ 20.000América US$ 60Resto del mundo € 60

Canje

Vanessa RamírezPrograma Canje y DonaciónCentro Cultural Biblioteca LuísEchavarría VillegasUniversidad EafitTel.(054) 2619500 [email protected]

|2 Ingeniería y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

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Los artículos contenidos en esta publica-ción son responsabilidad de sus respecti-vos autores y no comprometen la posiciónoficial de alguna instancia institucional.

La Guía para autores puede ser con-sultada al final de esta obra.

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Ciencia, los autores ceden sus derechospecuniarios y de copia a la Revista y aprue-ban su publicación y también su difusiónen Internet y en los índices y bases biblio-gráficas en los que estará y esté indexadala revista, siempre y cuando el artículosea aprobado para publicación por el co-mité.

Ingeniería y Ciencia autoriza la repro–ducción parcial o total de los artículos ycomentarios con fines académicos estric-tamente, con la solicitud expresa de men-cionar la fuente. El texto completo de ca-da artículo publicado puede ser descarga-

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La Universidad no se hace responsablepor cualquier daño que surja como con-secuencia de la aplicación del contenidode los artículos publicados.

DirectorJuan Diego Jaramillo

Doctor en Ingeniería

Universidad EAFIT, Colombia

EditorJairo Alberto Villegas

Doctor en Ciencias matemáticas


Comité editorialAbel Enrique Posso


Universidad Tecnológica de Pereira,

Colombia

Francisco Javier Díaz

Doctor en Estadística

Universidad Nacional, Colombia

Jorge León David Caro

Doctor en Físicoquímica molecular


José Enrique Valdés


Universidad de La Habana, Cuba

Ronaldo Domingues Mansano

Doutorado em Engenharia elétrica


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Universidade de São Paulo, Brasil

Comité científico

Christian Immanuel Trefftz

Doctor en Ciencias de la computación

Grand Valley State University, USA

Jeffrey Wielgus

PhD in Ciencias

University of British Columbia, Canadá

José Vicente Soler

Doctor en Informática

Universitat Politècnica de València,

España

Juan Guillermo Lalinde

Doctor Ingeniero en telecomunicaciones


Juan Manuel Jaramillo



Luis E. Suárez

PhD Engineering

University of Puerto Rico at Mayaguez,

Puerto Rico

Luis Santiago París

MSc in Polymers and composites engin.


Marcos Massi


Instituto Tecnológico de Aeronáutica,

Brasil

Mario Gustavo Ordaz Schroeder

PhD Engineering

universidad Nacional autónoma de México

Norman Diego Giraldo

Magíster en Matemáticas

Universidad Nacional, Colombia

Rodrigo Alberto Marín

PhD Engineering

Schlumberger, USA

La permanencia de cada uno de los miem-bros de los comités está supeditada a suproducción académica.

Coordinación

Heiner Mercado PerciaMagíster en Estudios HumanísticosUniversidad EAFIT, Colombia

Secretarias

Beatriz E. Ruiz G.Nora P. Ramírez R.


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Contenido

Artículos de investigación

Evaluación de las condiciones de mezcla y su influencia sobreel cloro residual en tanques de compensación de un sistema dedistribución de agua potableEvaluation of mixing conditions and its influence over free residual chlorine in a surgetank of a drinking water distribution systemAvaliação das condições de mistura e sua influência sobre o cloro residual em tanquesde compensação de um sistema de distribuição de água de abastecimento

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. Laín y J. C. Escobar |9-30|

Depósito de películas de ZnSO4 ·3Zn(OH)2 ·4H2O por el métodoSILAR y su estudio por DRX, SEM Y µ-RAMANDeposition of ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O films by SILAR method and their studyby XRD, SEM and µ -RamanDepósito de películas de ZnSO4 ·3Zn(OH)2 ·4H2O pelo método SILAR e seu estudopor DRX, SEM e µ-RAMAN

F. N. Jiménez García, H. H. Ortiz Alvarez, H. Reyes Pineda yM.E. Rodríguez García |31-45|

Pastillas sinterizadas de Al2O3 como dosímetrostermoluminiscentesAl2O3 sintered pellets as thermoluminescent dosimetersPastilhas sinterizadas de Al2O3 como dosímetros termoluminescêntes

Amalia Osorio, Juana Salcedo y Rafael Cogollo |47-64|


Estimación de la similitud semántica de tareas entre procesosde negocio de telecomunicacionesSemantic similarity estimation of tasks between telecommunications businessprocesseseCálculo da similaridade semântica de tarefas entre processos de negócio detelecomunicações

Leandro Ordóñez Ante , Adriana X. Bastidas Narváez yJuan Carlos Corrales |65-95|

Lógica de las tautologíasLogic of the tautologiesLógica das tautologias

Manuel Sierra Aristizábal |97-119|

Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction inDistribution Systems using a Specialized Genetic AlgorithmPlaneamiento Óptimo de Balance de Fases para Reducción de Pérdidas en Sistemasde Distribución usando un Algoritmo Genético EspecializadoPlanejamento Ótimo de Balanço de Fases para Redução de Perdas em Sistemas deDistribuição Usando um Algoritmo Genético Especializado

Mauricio Granada Echeverri, Ramón A. Gallego Rendón andJesús María López Lezama |121-140|

Reutilización de un residuo de la industria petroquímica comoadición al cemento portlandReuse of a residue from petrochemical industry with portland cementUm resíduo da indústria petroquímica em adição à cimento Portland

Janneth Torres Agredo, Jenny J. Trochez Serna yRuby Mejía de Gutiérrez |141-156|


Estimación bayesiana de una proporción bajo error deestimación asimétricoBayesian estimation of a proportion under an asymmetric observation errorEstimação bayesiana de um erro de estimação em relação assimétrica

Juan Carlos Correa Morales y Juan Carlos Salazar Uribe |157-170|

Pronóstico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacionalusando el modelo airline y redes neuronales artificialesForecasting of time series with trend and seasonal cycle using the airline model andartificial neural networksPrevisão de séries temporais com tendência e ciclo sazonal, que usa o modelo airline

e redes neurais artificiais

J. D. Velásquez y C. J. Franco |171-189|

Revisiones

Caracterización, identificación y localización de huecos detensión: revisión del estado del arteCharacterization, identification and location of voltage sags: review of state of artCaracterização, identificação e localização de afundamentos de tensão: revisão doestado da arte

Jairo Blanco Solano, Johann F. Petit Suárez, Gabriel Ordoñez Plata,Víctor Barrera Núñez |191-220|

Macrófitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; unarevisión del estado del arteFloating macrophytes on the wastewater treatment: a state of the art reviewMacrófitas flutuantes no tratamento de águas residuais: uma revisão do estado daarte

Jorge Martelo, Jaime A. Lara Borrero |221-243|

Guía para autores |245|

Índice periódico |256|


Ingenierıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

Volumen 8, numero 15, enero-junio de 2012, paginas 9–30

Evaluacion de las condiciones de mezcla y

su influencia sobre el cloro residual en

tanques de compensacion de un sistema de

distribucion de agua potable

Evaluation of mixing conditions and its influence over free residual

chlorine in a surge tank of a drinking water distribution system

Avaliacao das condicoes de mistura e sua influencia sobre o cloro

residual em tanques de compensacao de um sistema de

distribuicao de agua de abastecimento

C. Montoya1 , C. H. Cruz2 , P. Torres3

S. Laın4 y J. C. Escobar5

Recepcion:21-jul-2011/Modificacion:27-mar-2012/Aceptacion:17-abr-2012

Se aceptan comentarios y/o discusiones al artıculo

1 MSc en Ing.: enfasis Ingenierıa Sanitaria y Ambiental, [email protected], Asistentede Investigacion Grupo Estudio y Control de la Contaminacion Ambiental,Universidad del Valle, Cali–Colombia.2 MSc en Ing. Civil: Hidraulica y Saneamiento, [email protected],Profesor Asociado, Grupo de Investigacion Estudio y Control de la ContaminacionAmbiental, Universidad del Valle, Cali–Colombia.3 PhD en Ing. Civil: Hidraulica y Saneamiento, [email protected],Profesora Titular, Grupo de Investigacion Estudio y Control de la ContaminacionAmbiental, Universidad del Valle, Cali–Colombia.4 PhD en Ciencias Fısicas, Doctor Habilitado en Ciencias de la Ingenierıa: Grupo deinvestigacion en Mecanica de Fluidos, [email protected], Profesor Titular, Facultad deIngenierıa Universidad Autonoma de Occidente, Cali–Colombia.5 PhD en Ing. Civil: Hidraulica y Saneamiento, [email protected], Jefe deOperacion Planta Puerto Mallarino, Empresas Municipales de Cali (EMCALI EICE ESP)

Universidad EAFIT 9|



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http://www.uao.edu.co/


http://www.emcali.com.co/

Evaluacion de las condiciones de mezcla y su influencia sobre el cloro residual en tanques

de compensacion de un sistema de distribucion de agua potable

Resumen

Se llevo a cabo una evaluacion a escala real de las condiciones de mezcla y suinfluencia sobre la calidad del agua en un tanque de compensacion del sistemade distribucion de agua potable de la ciudad de Cali (Colombia). El estudiohidrodinamico con aplicacion continua de trazador y mediciones de tempe-ratura y de cloro residual libre para identificar el regimen de mezcla en suinterior, tiempos de residencia, estratificacion termica y la variacion del cloroen el agua almacenada, evidenciaron el comportamiento propio de un tanquede compensacion. Se encontro ademas que la recirculacion y el intercambioinsuficiente de agua, los bajos de flujo de momento asociados a caudales pe-quenos y la estratificacion termica puntual pueden causar elevados tiempos deresidencia en el tanque, altas edades del agua, mezcla insuficiente y perdidaimportante del cloro residual libre. La metodologıa aplicada en este estudio esapropiada para la evaluacion y optimizacion de tanques de compensacion ensistemas de distribucion de agua potable.

Palabras claves: edad del agua, calidad del agua, cloro residual libre, decai-miento del cloro, estratificacion termica, regimen de mezcla, tanque de com-pensacion, temperatura, trazador.

AbstractWe performed a real scale evaluation of mixing conditions and its influence onwater quality in a compensation tank of drinking-water distribution systemlocated in the city of Cali, Colombia. The hydrodynamic study with conti-nuous injection of tracer, and temperature and free chlorine measurements foridentifying the mixing regime in the tank’s interior, residence time, thermalstratification, and chlorine variations in the stored water showed the typicalcharacteristics of a compensation tank. We concluded that water recirculation,inadequate water exchange, low moment fluxes associated with low velocityflows, and punctual thermal stratification could lead to high water age, highresidence times in the tank, inadequate mixing, and important loss of freeresidual chlorine. The methodology developed is suitable for evaluation andoptimization of compensation tanks of drinking water distribution systems.

Key words: water age, water quality, free residual chlorine, chlorine de-

cay, thermal stratification, mixing regime, compensation tank, temperature,

tracer.

ResumoForam avaliadas em escala real, as condicoes de mistura e sua influencia sobrea qualidade de agua num tanque de compensacao do sistema de distribuicaode agua de abastecimento da cidade de Cali (Colombia). O estudo da hidro-dinamica com aplicacao contınua de tracador y medicoes de temperatura e decloro residual livre para identificar o regime de mistura no interior, tempos

|10 Ingenierıa y Ciencia, ing. cienc. ISSN 1794–9165

C. Montoya, C. H. Cruz, P. Torres, S. Laın y J. C. Escobar

de residencia, estratificacao termica e a variacao do cloro na agua armaze-nada, evidenciaram o comportamento proprio de um tanque de compensacao.Encontrou-se tambem que a recirculacao e o intercambio insuficiente da agua,as quedas de fluxo de momento associadas a pequenas vazoes e a estratificacaotermica pontual, podem causar elevados tempos de residencia no tanque, ele-vada idade da agua, mistura insuficiente e perda importante do cloro residuallivre. A metodologia aplicada neste estudo, e apropriada para a avaliacao eotimizacao de tanques de compensacao em sistemas de distribuicao de aguade abastecimento.

Palavras chaves: idade da agua, qualidade da agua, cloro residual livre,decaimento do cloro, estratificacao termica, regime de mistura, tanque decompensacao, temperatura, tracador.

1 Introduccion

En los sistemas de abastecimiento de agua se utilizan tanques de almacena-miento al inicio (generalmente denominados tanques de distribucion) o ubi-cados estrategicamente en la red (zonas intermedias o final) con el fin decompensar las variaciones de consumo de agua o regular las presiones de ser-vicio. La calidad del agua en estas estructuras se afecta por la mezcla generadacon el chorro de agua que ingresa al tanque en los periodos de llenado, la geo-metrıa, el volumen, las variaciones de temperatura y la configuracion de laentrada. Los estudios de campo (ensayos de trazadores, mediciones de tem-peratura y cloro, entre otros) y la modelacion son herramientas que permitenevaluar las condiciones de mezcla en tanques [1], pero existe poca informacionpublicada sobre tanques de compensacion. Deficiencias en el diseno u opera-cion de los tanques promueven la inadecuada mezcla en su interior y comoconsecuencia se incrementa la edad del agua, fomentandose ası la formacionde subproductos de la desinfeccion y la perdida del desinfectante residual, loque favorece el recrecimiento de microorganismos en el sistema (incluyendopatogenos), origina problemas de olor y sabor en el agua y provoca reconta-minacion en la red [2].La mezcla de un fluido requiere de una fuente de energıa; dado que en los tan-ques de almacenamiento no se cuenta con dispositivos mecanicos para mezclarel agua almacenada, debe aprovecharse la energıa del chorro (preferiblementeturbulento con numeros de Reynolds mayores a 3000) que se forma cuando elagua entra por la tuberıa hacia la masa de agua [3] y por lo tanto debe evi-tarse que este choque contra las paredes o deflectores para no desaprovechar

Volumen 8, numero 15 11|



su energıa [1], [4].

Cuando se presentan diferencias entre la temperatura del agua que ingresay la que esta almacenada, se genera otra fuente de movimiento por las di-ferencias de densidad. Bajo estas condiciones, se habla de chorro flotante yse considera flotabilidad positiva cuando el agua que ingresa es mas calienteque la almacenada, provocando que esta ultima permanezca en el fondo deltanque por ser mas densa y la mas fresca se situe en la superficie. Cuando elagua que ingresa es mas frıa que la almacenada, sucede lo contrario. De acuer-do con [5], la estratificacion termica puede cambiar el regimen de mezcla decompletamente mezclado a flujo piston, lo cual debe evitarse para mantenerla calidad del agua almacenada ya que ası se favorece la aparicion de zonasmuertas.

La investigacion en calidad de agua en tanques de almacenamiento de aguapotable se ha desarrollado a traves de dos herramientas: estudios en campo ymodelacion (a escala fısica, de sistemas y la computacional). Diversos autoreshan aplicado los estudios de campo en tanques de distribucion como metodosvalidos para evaluar la calidad del agua potable almacenada. En [6], Boulos ycolaboradores realizaron un ensayo de trazador y mediciones de cloro residuallibre en un tanque cilındrico con entrada y salida simultanea de agua y vo-lumen de 8815,35 m3, encontrandose un incremento significativo del trazadoren la parte superior del centro del tanque, tomandose mas de 24 horas paraque el volumen de agua en el centro fuera reemplazado; las concentracionesde cloro en entrada y salida variaron entre 0,01-0,11 mg/L y los resultadosobtenidos indicaron que el tanque estudiado presento un patron de flujo con-formado por un cilindro anular que se extendio desde las paredes hacia elcentro con un nucleo cilındrico.

En cuanto a los ensayos de trazadores, la mayorıa de los estudios que sereportan son ejecutados en tanques de distribucion y el procesamiento de losresultados permite la aplicacion de diversos modelos empıricos para establecersi los reactores se comportan con mezcla completa, flujo piston o combina-cion de ambos. En [7], Grayman y colaboradores presentaron un consolidadode tres estudios que incluyeron ensayos de trazadores y mediciones de clororesidual libre y temperatura en tanques con ciclos de llenado-vaciado; dichos



estudios describieron la distribucion del trazador al interior de cada reactor yestablecieron que estos presentaron buena mezcla con identificacion de algu-nas zonas muertas, perdida de cloro e incremento de la temperatura del aguaen aproximadamente 1 C en las horas del dıa.

De acuerdo con [5], los autores monitorearon durante 3,5 meses la tempe-ratura del agua almacenada en dos tanques de compensacion, usando docetermistores en cada tanque. Los resultados obtenidos se escalaron basadosen el cambio de temperatura de un reactor completamente mezclado (RCM)y se determino el intercambio local y global de agua; el estudio ratifico quela relacion de escala de longitud (Fd/H. F: numero de Froude; d: diametrotuberıa de entrada; H: nivel de agua) controla el inicio del estancamiento entanques de compensacion. Tambien se encontro que la estratificacion termi-ca de la masa de agua pudo cambiar el regimen de RCM a piston, lo cualocasiono que el intercambio local de agua se redujera en un 20-30% en lasuperficie del agua y en un 80-90% en el fondo. Los autores indicaron quelas relaciones crıticas de escala de longitud encontradas en su investigacionpueden ser referencia para otros tanques con similares geometrıas y relacionesde aspecto (H/D. D: diametro del tanque).

Mahmood y colaboradores [1] estudiaron tres tanques (superficial, elevadoy esbelto) a traves del monitoreo en campo de temperatura y del cloro resi-dual y a traves de la simulacion computacional de la inyeccion de trazador enlos mismos. Los resultados de temperatura mostraron variaciones cıclicas deesta variable de acuerdo con los ciclos de llenado-vaciado de los tanques, iden-tificandose amplia estratificacion termica entre un punto medio del nivel delagua y la superficie libre (entre 0,45 y 1,70 C). Los autores tambien encon-traron adecuada concordancia entre los datos de cloro y temperatura medidosen campo. La modelacion computacional permitio recomendar la reducciondel diametro de la tuberıa para incrementar el momento y evitar el choquedel chorro de agua que ingresa a los tanques contra las paredes para prevenirla perdida de momento y favorecer la mezcla. Luego de realizar dichas modifi-caciones, nuevas mediciones en campo de temperatura permitieron establecerque los datos medidos en la superficie y fondo del agua convergieron en lanoche, indicando adecuada mezcla.

En la ciudad de Cali existen 34 tanques de almacenamiento de los cuales




12 funcionan como unidades de compensacion; de estos se destaca el sistemaubicado en el extremo sur de la red (sector Ciudad Jardın - Figura 1), el cualcuenta con dos tanques (T1yT2), de concreto y volumenes de 7500 y 1000m3, respectivamente. Tambien hay una estacion de bombeo que impulsa elagua desde T1 hacia un tanque metalico a traves de una tuberıa de 16”dediametro y de hierro ductil. T1 es superficial, cilındrico y tiene un diametrointerno igual a 35,12 m y altura maxima de agua de 7,74 m (relacion D/H =4,54), el cual se abastece de una estacion de bombeo mediante una tuberıade hierro fundido de 20”de diametro, ubicada cerca del perımetro y a ras delpiso, funcionando como entrada/salida.

Figura 1: Ubicacion de T1 en el sistema de distribucion de agua potable de la ciudadde Cali.



Dado que T1 se encarga de compensar las presiones en el sector que abas-tece, este presenta periodos de llenado con duracion entre 7 y 17 horas yperiodos de vaciado con duracion entre 4,75 y 16,75 horas, de acuerdo con loencontrado en este trabajo. El presente estudio corresponde a la evaluaciona escala real de las condiciones de mezcla que se presentan en este tanquede compensacion, ası como las variaciones de temperatura y de cloro residuallibre del agua. Tambien se analizo el fenomeno de recirculacion del agua y suefecto sobre el tiempo de retencion debido a los ciclos de llenado-vaciado quepresentan este tipo de estructuras.

2 Metodologıa

2.1 Montaje experimental

Para desarrollar el trabajo de campo fue necesario instalar un montaje alinterior del tanque compuesto por dos bombas sumergibles y dos termocuplasen el centro y perımetro, utilizando la ventilacion central y el acceso perimetral(Figura 2a), respectivamente. Las bombas tenıan un peso sujetado a ellas paragarantizar que se mantuvieran sumergidas verticalmente y se manipularon atraves de un sistema de guayas y carretes con cuenta vueltas para trasladarlasde un punto a otro (Figura 2b). En el exterior, se conto con un centro de ope-raciones en el cual se ubicaron los equipos y el personal de campo ejecutandolas mediciones y reportando los datos requeridos. Durante todo el trabajo decampo se registraron los niveles de agua en el tanque para establecer los ciclosde llenado-vaciado y calcular los caudales correspondientes.




Figura 2: Montaje experimental y puntos internos de medicion en T1.

2.2 Ensayo de trazador

El ensayo fue de tipo continuo durante un periodo de llenado que duro 11horas; el trazador utilizado fue cloruro de sodio; la variable de respuesta fueconductividad, usando un conductivımetro marca HACH hq30D flexi (errorde 0,1 µS/cm) y la concentracion de sodio se determino a traves de una curvade calibracion construida en laboratorio. La inyeccion se realizo en la tuberıade entrada a traves de una bomba neumatica marca Wilden para regular elcaudal de inyeccion a traves del control de la cantidad de aire, teniendo encuenta que el caudal que ingresa al tanque no es constante. Una vez terminadala inyeccion del trazador, se continuo la medicion de conductividad durante13 dıas mas, verificando ası que el trazador hubiese salido completamente deltanque.

Como se observa en la Figura 2b, se consideraron 6 puntos de muestreo alinterior del tanque, 3 en centro y 3 en perımetro, los cuales correspondierona fondo, medio y superficie de acuerdo con el nivel de agua existente en elmomento de la toma de muestras, iniciandose en el fondo del tanque, luego setrasladaban las bombas al medio y por ultimo a la superficie; luego se volvıaal fondo, repitiendo el mismo procedimiento durante todo el trabajo de cam-po. Adicionalmente se midio en la entrada/salida y salida hacia la estacionde bombeo.



2.3 Medicion de temperatura y cloro residual libre

La medicion de temperatura y cloro residual libre se realizo durante 9 dıasque incluyeron 5 dıas habiles y 4 de fin de semana, lo cual coincidio conel momento en el que el trazador habıa alcanzado la mezcla completa en eltanque. El cloro residual libre se midio con un colorımetro portatil marcaHACH (error de 0,01 mg/L) y la temperatura con dos termocuplas tipo J enbulbo de 3/16x15 cm y termometro marca Fluke (error de 0,1 C). El montajey puntos de muestreo fueron los mismos ilustrados en la Figura 2b.

2.4 Analisis de datos

A partir de los resultados del ensayo de trazador se determino el momento enel que se alcanzo buena mezcla en el tanque a partir del calculo del coeficientede variacion (CV), tal como lo propusieron [3] y considerando como criterioCV menores a 0,1, representando que el tiempo en el que se alcanza dichovalor no debe ser mayor a la duracion de los periodos de llenado del tanque.El analisis de los datos de cloro residual libre y temperatura se apoyo engraficas y se contrastaron con la Resolucion 2115 [8] y con la reglamentacionestadounidense [9].

Para los datos de temperatura en cada periodo de operacion, se aplico analisisde varianza -ANOVA- de dos factores para establecer diferencias estadıstica-mente significativas entre la posicion radial, profundidad y la interaccion deestos dos y para los modelos que no cumplieron con los supuestos de normali-dad y homogeneidad de varianzas se realizo la prueba de aleatorizacion que esuna alternativa no parametrica para el analisis bifactorial [10]; estas pruebasestadısticas se analizaron con una significancia del 5%.

Para estas mismas dos variables se aplicaron los conceptos desarrollados por[3] sobre intercambio de agua y estratificacion termica. Estos autores estable-cieron que el porcentaje de intercambio de agua mınimo que debe presentarsepara alcanzar buena mezcla, en funcion del volumen de agua al inicio de losperiodos de llenado, nuevo volumen que ingresa y diametro de tuberıa de en-trada (1) debe ser menor a la duracion de los periodos de llenado. En cuanto ala estratificacion termica, definieron una expresion para calcular el diferencial




de temperatura crıtico necesario para evitar la estratificacion termica, paraun rango de temperatura del agua entre 10-30 C (2).

∆V

V>

9d

V 1/3(1)

Donde:

∆V : Nuevo volumen de agua que ingresa al tanque durante el periodo dellenado (m3)

V : volumen de agua al inicio del periodo de llenado (m3)

d: diametro de tuberıa de entrada al tanque (m)

|∆T | <

(

9, 371

gC2

)(

Q2

H2d3

)

(2)

Donde:

∆T : diferencia de temperatura entre el agua almacenada y la que ingresa (C)

g: aceleracion de la gravedad (m2/s)

C: coeficiente experimental para tanques (1,5 para entrada vertical y flo-tabilidad positiva, 0,8 para entrada vertical y flotabilidad negativa)

Q: caudal de entrada (m3/s)

H: nivel de agua (m)

d: diametro de tuberıa de entrada al tanque (m).



3 Resultados y Discusion

3.1 Niveles y caudales

En la Figura 3 se presentan los niveles de agua y caudales calculados para eltanque, en la cual los caudales negativos representan los periodos de vaciado.La curva de nivel muestra que los niveles al final de los periodos de vaciado seencontraron entre 1,93 y 6,00 m y al final de los periodos de llenado entre 4,44y 7,62 m, destacandose que durante los primeros nueve dıas de mediciones seintercalaron dıa de por medio niveles mınimos altos (4,13 - 5,95 m) con nivelesmınimos bajos (2,21 - 3,34 m). Posterior al dıa noveno, se repitieron nivelesmınimos bajos (1,77 y 2,42 m) y los ultimos dos dıas del estudio se presentaronniveles mınimos altos (4,35 y 4,71 m).

Figura 3: Variacion de niveles y caudales en el tanque.

De la Figura 2 se resalta que la duracion de los periodos operativos deltanque fue heterogenea, pues la duracion de un periodo de llenado vario entre 7y 17 horas y la del vaciado entre 4,75 y 16,75 horas; durante los dıas domingose presentaron menores consumos de agua que en otros dıas de la semana,situacion que historicamente se ha dado debido al cambio de habitos rutinariosde la poblacion abastecida por este tanque. Lo anterior permite verificar lo




establecido para la operacion del tanque que considera mantenerlo lleno ysostener niveles mınimos altos, lo cual podrıa provocar altas edades del aguay aumento del decaimiento del cloro residual libre, como se vera mas adelante.Los valores de caudales estan en concordancia con los niveles de agua medidos,pues cuando se presentaron los niveles mas bajos se produjeron los caudalesde salida mas altos y viceversa. Durante los periodos de llenado, los caudalesoscilaron entre 29,1 y 1075,3 m3/h, dando lugar a flujos de momento entre3x10-4 y 0,44 m4/s2 y durante los periodos de vaciado los caudales oscilaronentre 29,1 y 988,1 m3/h.

3.2 Ensayo de trazador

La Figura 4 muestra el comportamiento del trazador en los perfiles vertica-les de centro y perımetro del tanque, en la cual se observa que el trazadorllego casi al mismo tiempo a las tres profundidades evaluadas tanto en cen-tro como en perımetro. Adicionalmente, en el perfil vertical de trazador decentro y perımetro se observa que durante las primeras 40,5 horas del ensayola concentracion de trazador es mayor en el fondo, seguido por el medio yluego por la superficie, evidenciando que el trazador se transporta de abajohacia arriba durante este periodo de tiempo, lo cual podrıa estar asociadocon la permanencia del agua fresca en el fondo del tanque y la mas antiguaen la superficie como se explicara mas adelante. Luego de la hora 40,5, lamayorıa de los CV son menores a 0,1, indicando buena mezcla. Sin embar-go, debe prestarse atencion a la interpretacion del tiempo de mezcla, ya queel encontrado para este tanque a partir de los perfiles verticales de centro yperımetro no necesariamente es el mismo para toda la masa de agua, tal comolo planteo [11].



Figura 4: Comportamiento del trazador en centro y perımetro de T1.




La comparacion del trazador entre centro y perımetro a las mismas profun-didades permitio establecer que no se observan diferencias entre estos puntos.Por otra parte y como se observa en la Figura 5, las mayores concentracionesde trazador se presentaron en la salida hacia la estacion de bombeo (valormaximo: 123,82 mg/L), mientras que en la entrada/salida del tanque se pre-sento un valor maximo de 64,75 mg/L en el primer periodo de vaciado, peroen los siguientes las concentraciones de trazador en ambas salidas de aguafueron similares. Lo anterior refleja que al interior del tanque se presentaroncorrientes de flujo que podrıan haber transportado el trazador en mayor omenor cantidad hacia ciertas zonas del tanque. El comportamiento del traza-dor al interior, en la salida hacia la estacion de bombeo y en la entrada/salidadel tanque muestra que este salio totalmente del tanque sobre las 133 horas(5,5 dıas).

Figura 5: Comportamiento del trazador en centro y perımetro de T1.

Teniendo en cuenta los desarrollos conceptuales de [3] sobre tiempos demezcla e intercambio de agua, puede afirmarse que este tanque presenta defi-ciencias en cuanto a su mezcla pues el tiempo en el que se alcanzan condiciones



adecuadas de esta (CV < 0,1) es mayor que la duracion de los periodos dellenado (29,5 horas vs. 7-17 horas). Adicionalmente y como ya se preveıa conel comportamiento de los niveles finales de los periodos de vaciado, la ope-racion del tanque no permite un intercambio de agua adecuado ya que estevario entre el 1 y 20%, mientras que lo requerido para asegurar condicionesde buena mezcla fue 25-38%. Lo anterior podrıa estar asociado a que los flu-jos de momento generados por los caudales de los periodos de llenado soninsuficientes para generar adecuada mezcla al interior del tanque estudiado(3x10−4 - 0,44 m4/s2).

Cabe destacar que, de acuerdo con las mediciones de trazador en la entra-da/salida del tanque y como es de esperarse en este tipo de estructuras, serecircula el agua en un 14,7% en promedio, lo cual representa que los altostiempos de retencion en este tambien estan asociados con el reingreso de unamasa de agua que ha estado previamente almacenada en el. Los resultadosdel ensayo de trazador evidencian la necesidad de ajustar la operacion de estetanque de compensacion para mantener niveles mas bajos de los actuales alfinal de los periodos de vaciado.

El trabajo desarrollado por [12] sobre modelacion hidraulica de la red enel sector Ciudad Jardın tambien recomendo cambiar los niveles operativos deT1 con el fin de disminuir la edad del agua en el sector y prevenir el desme-joramiento de la calidad del agua. Para esto los autores ingresaron el tanquea un modelo de EPANET con un tipo de mezcla de doble compartimientocomo se sugiere por la literatura para este tipo de estructuras. Adicionalmen-te, concluyeron que para solucionar el problema de presiones menores a 15m.c.a en las zonas adyacentes al tanque cuando se cambiara el nivel mınimode operacion, se debıa instalar un tramo de tuberıa de 350 m. y diametro 6”para abastecer esta parte de la red desde el tanque metalico ubicado en unacota superior.

3.3 Temperatura

La Figura 6 presenta la variacion de la temperatura en centro, perımetro,salida hacia estacion de bombeo y entrada/salida. En general se nota que lavariacion de la temperatura en todos los puntos de muestreo




(internos y entrada/salida) presenta un comportamiento cıclico, encontrando-se diferencias entre los valores maximos y mınimos entre 2 y 5 C; dichosvalores coinciden con las horas del mediodıa (maximos) y de la madrugada(mınimo), reflejando el efecto de la radiacion solar sobre el calentamiento delagua durante su almacenamiento.

Figura 6: Variacion de la temperatura.

En la Figura 6 tambien se observa que durante los periodos de llenadoel agua que ingresa al tanque es mas frıa que la almacenada. La aplicaciondel analisis de estratificacion termica desarrollado por [3] muestra que en eltanque estudiado se presento flotabilidad negativa durante la mayorıa de losperiodos de llenado que abarco este trabajo. Dicho analisis permitio identifi-car que los diferenciales de temperatura entre entrada e interior del tanqueoscilaron entre 0,1 y 1,9 C mientras que el diferencial maximo permitido paraevitar la estratificacion termica vario entre 0 y 0,031 C.

Lo anterior representa que el agua fresca que ingresa al tanque, por ser masfrıa, es mas densa y permanece en el fondo del tanque mientras que la al-macenada (de mayor edad) queda encima, provocando que esta se haga cada



vez mas antigua, lo cual puede conllevar a problemas de calidad de agua rela-cionados con la perdida del cloro residual. Dicha estratificacion podrıa estardominando el regimen de mezcla en el tanque ya que el ensayo de trazadorindico que las mayores concentraciones de este se encontraron en el fondo,seguido por el medio y superficie, durante 40,5 horas.

El analisis de varianza para la temperatura mostro que durante los periodosde llenado existen diferencias estadısticamente significativas entre la superfi-cie y el fondo del tanque (valor-P = 3,4x10−3) y entre el perımetro y centro(valor-P = 2,6x10−10), siendo siempre mayor en los primeros por 0,1 C enpromedio. Esto podrıa estar asociado con el calentamiento durante el dıa dela cupula y paredes del tanque y la transferencia de calor desde estos haciala masa de agua y al efecto de la flotabilidad negativa. Durante los periodosde vaciado, se encontro el mismo comportamiento en cuanto a la temperatu-ra de superficie y fondo (valor F percentil 95 = 3,9; valor F observado = 16,5).

Lo anterior resalta la importancia de las mediciones de temperatura tantoal interior como en la entrada/salida de tanques de compensacion (y almace-namiento), especialmente en paıses con clima tropical en los que se presentanvariaciones marcadas de esta variable asociadas con los periodos dıa-noche.Estas mediciones son una herramienta importante para el monitoreo de la hi-drodinamica interna de estas estructuras, la cual tiene gran incidencia sobrela calidad del agua almacenada.

Se destaca que mientras estudios como [1] encontraron amplia estratificaciontermica en tres tanques con variaciones de temperatura entre un punto medioy la superficie libre entre 0,45 y 1,70 C y que [13] tambien establecio estra-tificacion termica por diferenciales verticales de temperatura entre 2 y 3 C,para el caso de T1 se identifico una estratificacion puntual que se presenta enlos periodos de llenado mientras se iguala la temperatura del agua que ingresacon la de la almacenada, la cual se calienta en los periodos de vaciado queocurren durante el dıa, como se explico anteriormente.

El analisis de sensibilidad de (2) permitio establecer que solo al incremen-tar el caudal cuatro y diez veces, se disminuye el tiempo de estratificacion en1,1% y 19,2%, respectivamente; mientras que al reducir solo el diametro de




la tuberıa de entrada a 4” y 2” se disminuye el tiempo de estratificacion en24,9% y 66,7%, respectivamente y, por ultimo, combinando el incremento delcaudal cuatro veces y la disminucion del diametro de entrada a 4”, se reduceel tiempo de estratificacion en un 82,7%; este ultimo escenario origina unpromedio de flujo de momento de 19,9 m4/s2, el cual es 45 veces superior alvalor maximo obtenido en este estudio.

3.4 Cloro residual libre

La Figura 7 presenta la variacion del cloro residual libre en la salida haciala estacion de bombeo y en la entrada/salida del tanque. En general, el clororesidual libre en todos los puntos internos de muestreo y en la entrada/salidapresento el mismo comportamiento de los periodos operativos del tanque, yaque el cloro se incrementa paulatinamente hasta llegar a un valor maximo,luego disminuye hasta un valor mınimo y se repite este ciclo hasta el final delestudio, mostrando el efecto del agua fresca en el periodo de llenado. Ası, losvalores bajos de cloro obtenidos en cada periodo de llenado se deben al aguaproveniente del tanque que quedo retenida en las tuberıas y que se devuelve aeste con bajas concentraciones de cloro, luego estas se incrementan a medidaque el tanque empieza a llenarse con agua fresca proveniente de las plantasde potabilizacion (Figura 7).



Figura 7: Variacion del cloro residual libre.

Las diferencias entre el cloro residual libre en entrada y salida representanel decaimiento de este en el almacenamiento, como es de esperarse ya queel cloro en el agua es una sustancia no conservativa. Lo anterior tambien seidentifico en los trabajos de [14] y [15]. Tanto en los perfiles verticales comoen las posiciones radiales no se observaron diferencias notorias entre la con-centracion de cloro de cada punto de muestreo. Se destaca que tanto en laentrada/salida como al interior del tanque no se obtuvieron valores de clororesidual menores a 0,3 mg/L (lımite inferior para agua potable segun la Reso-lucion 2115 de 2007 [8]), exceptuando un dato de la posicion perımetro-medioy en la salida del tanque (0,28 y 0,29 mg/L, respectivamente).

La EPA sugiere que el cloro residual libre debe ser al menos 0,2 mg/L, nomenor a este valor durante mas de 4 horas y no puede ser indetectable en masdel 5% del total de muestras recolectadas en un mes [9]. Dado que se identi-ficaron 16 datos menores a 0,3 mg/L en la salida hacia la estacion de bombeo(valor mınimo de 0,04 mg/L) durante los dıas 3 y 4 del estudio, posiblementeasociado a la evacuacion por esta tuberıa de alguna zona de agua con altaedad del agua, deben tomarse medidas para prevenir el riesgo sanitario. En




este sentido, EMCALI EICE ESP esta instalando una estacion de recloracionen la impulsion de agua hacia el tanque metalico.

Se destaca que el muestreo interno en el tanque no permitio identificar lazona en la que se estarıa perdiendo el cloro residual libre, dados los limitadosaccesos que esta estructura posee, sugiriendo que futuros disenos de tanquesdeberıan contemplar la instalacion de accesos para muestreos del agua al-macenada en diversos puntos de la estructura. La modelacion computacionalpermitirıa la identificacion de zonas muertas al interior de los tanques.

4 Conclusiones

Los resultados obtenidos reflejan el comportamiento tıpico de un tanque decompensacion con ciclos de llenado-vaciado y recirculacion de agua. El regi-men de mezcla al interior del tanque evaluado es ascensional y esta dominadopor una estratificacion termica puntual; la mezcla completa en el interior sealcanza luego de aproximadamente 29,5 horas y presenta un tiempo maximode retencion de 5,5 dıas.

El almacenamiento del agua potable en el tanque estudiado ocasiona su calen-tamiento debido a la transferencia de calor desde la cubierta y paredes haciala masa de agua. Se identifico estratificacion termica puntual donde el aguaque ingresa al tanque permanece en el fondo mientras que la de mayor edadse ubica encima.

El almacenamiento del agua potable en el tanque ocasiona una disminucionsignificativa del cloro residual libre, identificada principalmente en la salidahacia la estacion de bombeo y no al interior del tanque. Mediciones en campoen otros puntos internos de T1 o la modelacion computacional podrıan ayudara identificar las zonas donde estarıa ocurriendo dicha disminucion.

La operacion actual del tanque esta afectando negativamente la calidad delagua almacenada, reflejado en un tiempo mezcla mayor a la duracion de los pe-riodos de llenado, altos tiempos de residencia del agua, estratificacion termicapuntual y perdida del cloro residual libre por debajo de los lımites establecidosen la normatividad. Incrementar el intercambio de agua permitira mantener



la calidad del agua potable almacenada en terminos de cloro residual libre,ası como cambiar la configuracion de la entrada/salida para generar mayoresflujos de momento mejoraran la mezcla.

La metodologıa de este trabajo permitio identificar las caracterısticas de mez-cla y su influencia sobre la calidad del agua almacenada en un tanque de com-pensacion. Su desarrollo evidencio la necesidad de contar con mayores accesosal interior de esta estructura para identificar posibles zonas de deterioro de lacalidad del agua. El diseno de estas estructuras debe incluir mayores puntosde acceso para muestreos internos y los aspectos hidraulicos necesarios paraproveer adecuada mezcla del agua, garantizando su calidad hasta el usuariofinal. Ası, la modelacion es una herramienta que puede aplicarse para el tan-que estudiado, precisando el posible deterioro de la calidad del agua potablealmacenada y estudiando la influencia de modificaciones operativas y fısicasde este sobre la calidad del agua.

Agradecimientos

A EMCALI EICE ESP, a Colciencias, a la Universidad Autonoma de Occi-dente y a la Universidad del Valle por el apoyo tecnico y financiero para eldesarrollo de este estudio.

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Deposito de pelıculas de

ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O por el metodo

SILAR y su estudio por DRX, SEM Y

µ-RAMAN

Deposition of ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O films by SILAR method and

their study by XRD, SEM and µ-Raman

Deposito de pelıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O pelo metodo

SILAR e seu estudo por DRX, SEM e µ-RAMAN

F. N. Jimenez Garcıa1, H. H. Ortiz Alvarez2, H. Reyes Pineda3

M.E. Rodrıguez Garcıa4

Recepcion:21-feb-2011/Modificacion:05-mar-2012/Aceptacion:17-abr-2012


Resumen

Se obtuvieron pelıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O (Zinc Sulfate Hidroxi-de Hidrate) sobre sustratos de vidrio mediante procedimiento SILAR. Se

1 Doctora en Ingenierıa, [email protected], investigador, Departamento de Fısicay Matematica, Universidad Autonoma de Manizales, Colombia, Facultad de CienciasExactas y Naturales, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.2 Magıster en Ed. Matematica, [email protected], estudiante de doctorado,Departamento de Matematica, Universidad de Caldas, Manizales, Colombia, Facultadde Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.3 Doctor en Ingenierıa Quımica, [email protected], investigador, Universidaddel Quindıo, Armenia, Colombia.4 Doctor en Fısica, [email protected], investigador, Universidad NacionalAutonoma de Mexico, Queretaro.




http://www.autonoma.edu.co

http://www.autonoma.edu.co

http://www.unal.edu.co



http://www.ucaldas.edu.co



http://portal.uniquindio.edu.co/uniquindio/

http://portal.uniquindio.edu.co/uniquindio/


http://www.unam.edu.mx

http://www.unam.edu.mx

Deposito de pelıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O por el metodo SILAR y su estudiopor DRX, SEM Y µ−RAMAN

empleo una solucion precursora de ZnSO4 y MnSO4 y una segunda solu-cion de agua a ebullicion acomplejada con 1 ml de NH4OH. Se realizo tra-tamiento termico en aire a 300oC por media hora. Tanto las pelıculas deZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O como las de ZnO son importantes protectorescontra la corrosion del zinc ya que son pelıculas pasivas que dan mayor tiem-po de duracion al material, es por ello relevante estudiar su comportamientocuando hay cambios de temperatura frente a los cuales se generan procesoscorrosivos. Por esta razon las muestras obtenidas se analizaron antes y despuesdel tratamiento termico con el fin de estudiar cambios en su estructura y mor-fologıa, para ello se emplearon las tecnicas de Difraccion de Rayos X (DRX),Microscopia Electronica de Barrido (SEM) y Microscopia Raman (µ-Raman).Se encontro por DRX que antes del tratamiento termico se presenta la fasecorrespondiente a ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O en estructura triclınica y poste-rior a dicho tratamiento se evidencia una fase adicional de ZnO hexagonal. Eltipo de morfologıa identificada por SEM antes del tratamiento termico fue unaestructura tipo hojas formadas por plaquetas de tamano micrometrico que sesuperponen la cual cambia con el tratamiento termico a una combinacion deestas hojas con una estructura tipo flores caracterıstica de ZnO hexagonal. Porµ-Raman se confirma la presencia de la fase hexagonal de ZnO despues deltratamiento termico y la fase triclınica de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O antesy despues del mismo. Uno de los objetivos de este estudio era obtener estematerial protector a la corrosion en forma controlada por tecnicas de bajocosto y alta simplicidad como es el metodo SILAR. El cual al ser sometidoa aumentos de temperatura sigue siendo protector a la corrosion aun cuandosufre cambios de fase ya que las nuevas fases tambien presentan caracterısticasde proteccion a la corrosion.

Palabras claves: ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O, ZnO, SILAR, DRX, SEM,Raman, corrosion.

AbstractZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O(Zinc Sulfate Hidroxide Hidrate) films were ob-tained on glass substrates by SILAR method. It was employed a precursorsolution of ZnSO4 and MnSO4 and water near boiling point complexed with1 ml of NH4OH as a second solution. Films were treated on air at 300oCby 1 hour. Both films ZnSO4·3Zn(OH)2·4H2O as ZnO are important protec-tive against zinc corrosion because they are passive films that give a longerduration to material, it is therefore relevant to study their response to tem-perature changes. For those reasons films were analyzed before and afterthermal treatment to study the structural and morphological changes by Xray diffraction (XRD), Scanning electron microscopy (SEM) and Raman Mi-croscopy techniques. It was found before thermal treatment by XRD thepresence of ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O triclinic phase and after such treat-ment the ZnO hexagonal phase was evidenced. The morphology identified bySEM before thermal treatment was sheets formed by platelet like structure of


F.N. Jimenez-Garcıa, H. H. Ortiz-Alvarez, H. Reyes-Pineda and M.E. Rodrıguez-Garcıa

micrometric size which changes after thermal treatment to a combination ofthose sheets with flowers like structure characteristic of ZnO hexagonal. Byµ-Raman the hexagonal ZnO phase before thermal treatment as the triclinicZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O phase after thermal treatment were confirmed.One objective of this study was to obtain this protective corrosion materialin a controlled manner by techiniques of low cost and high simplicity as Silarmethod. Which, even under temperture increases continue being protectivecorrosion although suffers phase changes because new phases have protectivecorrosive characteristics too.

Key words: ZnSO4 ·3Zn(OH)2 ·4H2O, ZnO, SILAR, XRD, SEM, Raman,

corrosion.

ResumoForam obtidos pelıculas de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O (Zinc Sulfate Hidro-xide Hidrate) sobre substratos de vidro por processo SILAR. Usamos umasolucao de precursor de ZnSO4 e MnSO4 e uma segunda solucao de agua emebuli-cao com 1 ml de NH4OH. O tratamento termico foi realizado em ara 300oC por meia hora. Ambos os filmes ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O comoZnO sao importantes de protecao contra corrosao do zinco, porque sao fil-mes passivos que dao uma maior duracao do material, e, portanto, relevanteestudar a sua resposta as mudancas de temperatura. As amostras foram ana-lisadas antes e apos tratamento termico, a fim de estudar as mudancas naestrutura e na morfologia e por isso utilizamos as tecnicas de Difracao deRaios X (XRD), Microscopia Eletronica de Varredura (MEV) e MicroscopiaRaman (µ-Raman). Constatou se por DRX que antes do tratamento termicoe apresentado para a fase ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O na estrutura triclınicae pos-tratamento uma fase adicional de ZnO hexagonal e evidente. O tipo demorfologia identificados por MEV antes do tratamento termico foi uma estru-tura de folhas formadas por placas de tamanho micrometro que se sobrepoem,e que muda com tratamento termico para uma combinacao dessas folhas comuma estrutura caracterıstica de flor de ZnO hexagonal. Por µ-Raman confirmaa presenca de ZnO fase hexagonal apos o tratamento termico e a fase triclınicade ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O antes e apos o tratamento. Um dos objectivosdeste estudo foi obter esse material de protecao a corrosao em um ambientecontrolado por meio de tecnicas de baixo custo e simplicidade elevada comometodo Silar. Que quando submetidos aos aumentos de temperautra perma-nece proteccao contra a corrosao mesmo quando sujeita a mudancas de fasescomo novas fases tamben tem caracteristicas proteccao contra a corrosao.

Palavras chaves: ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O, ZnO, SILAR, XRD, SEM,Raman, corrosao.



1 Introduccion

Las propiedades de los oxidos formados sobre las superficies metalicas contro-lan la forma en que ocurre la corrosion u otros ataques quımicos. En el caso delzinc expuesto a condiciones atmosfericas, la formacion de una pelıcula pasivaes dependiente en gran manera de la cinetica del proceso que ocurre dentro delambiente quımico local. Por la exposicion al aire o la humedad, la oxidaciondel zinc lleva a la formacion de oxido de zinc y de hidroxidos de zinc, estosoxidos son convertidos lentamente a hidroxicarbonatos cuando hay presenciade dioxido de carbono. La presencia en el ambiente tanto de sulfatos comode cloruros o la combinacion de ambos lleva a la formacion de especies comohidroxisulfatos de zinc, hidroxicloruros de zinc e hidoxiclorosulfatos de zinc[1], [2]. La presencia de hidroxicarbonatos de zinc como una pelıcula pasivaes ampliamente aceptada ya que le genera longevidad al zinc [3]. Los cationesde zinc tienen la oportunidad de interactuar con especies anionicas y si estoscomplejos tienen solubilidad limitada como los oxidos, carbonatos fosfatos ysulfatos puede formarse una pelıcula pasivadora en la superficie y limitar lareaccion anodica [4]. En contraste la presencia de iones complejos con altasolubilidad como los cloruros, permite a los iones ser transportados de la su-perficie a la solucion por esta razon la velocidad de corrosion se incrementa[5]. Las pelıculas anteriormente mencionadas generan capas pasivas protecto-ras a la corrosion, es por tanto importante estudiar las propiedades de dichaspelıculas y conocer su comportamiento cuando hay cambios de temperaturaque puedan afectar los procesos de corrosion. Uno de estos materiales es eloxido de zinc que es ademas un compuesto semicondctor que recibe una granatencion por sus aplicaciones en optoelectronica, sensores de gas y celdas so-lares entre otras. Entre los metodos empleados para su obtencion esta el banoquımico (CBD) y su variante SILAR [6], [7], [8]. El metodo SILAR es unavariante del bano quımico en el cual los iones precursores se encuentran sepa-rados en dos soluciones una anionica y otra cationica a diferencia del CBD enel cual ambos iones se tiene en una misma solucion. Este procedimiento con-siste basicamente en una inmersion sucesiva del sustrato en ambas solucionesla cual puede ser combinada con enjuague en soluciones acuosas. En el CBD yel SILAR la variacion de parametros influencia directamente la morfologıa yla estructura de las pelıculas, ası mismo la introduccion de diferentes agentesen la solucion puede generar cambios en el mecanismo de crecimiento de laspelıculas. Se han empleado varios sufactantes como agentes efectivos en la



preparacion de pelıculas de ZnO [9], [10], [11]. La naturaleza quımica de losaniones inorganicos en la solucion permite control en las dimensiones y entasa de deposicion de las pelıculas de ZnO. Ası por ejemplo al emplear agen-tes de cloro (Cl) estos tienden a absorberse preferencialmetne en los planos(0001) resultando en la formacion de cristales con forma de plaquetas [12].De otra parte los sulfatos tambien parecen exhibir efectos en la morfologıadel producto final, se han reportado algunos resultados en este aspecto al em-plear proceso hidrotermal [13] o deposicion elecroquımica [14]. Por deposicionelectroquımica se ha encontrado que los iones de sulfatos generan cambios enla morfologıa de acuerdo al tipo de ion sulfato empleado [?]. La obtencion deeste tipo de pelıculas protectoras a la corrosion empleando CBD o su varianteSILAR es deseable gracias a la simplicidad, economıa y posibilidad de pro-duccion a gran escala de estos procedimientos [15]. El objetivo de este trabajoes obtener pelıculas de hidroxisulfatos de zinc a partir de un procedimientoSILAR empleando iones sulfatos de zinc y manganeso y estudiar su compor-tamiento cuando son sometidas a tratamientos termicos. La estructura de laspelıculas es estudiada mediante DRX y microscopıa Raman y su morfologıapor microscopıa electronica de barrido.

2 Metodologıa

Las pelıculas ZnSO4·3Zn(OH)2 ·4H2O se depositaron sobre sustratos de vi-drio portaobjetos a los cuales se les hizo el siguiente tratamiento previo: selavaron con agua y jabon, seguidamente se llevaron por 1 hora a solucion deH2SO4 diluido (1:10 vol) a punto de ebullicion, luego se enjuagaron con aguay se llevaron a lavado ultrasonico en solucion de etanol-acetona (50:50 vol)por 30 min, finalmente se enjuagaron y se dejaron en agua destilada hasta suposterior utilizacion. Los depositos se llevaron a cabo empleando dos solucio-nes precursoras, la primera solucion consistio en ZnSO4 0,1 M y MnSO4 0,1M variando la cantidad de este ultimo ası: 0% (muestra M0), 1% (muestraM1), 5% (muestran M2), 10% (muestra M3) y 15% en volumen (muestraM4). La segunda solucion fue agua a ebullicion acomplejada con hidroxidode amonio (NH4OH al 29%) en relacion en volumen 1/30. Se realizaron 150ciclos y cada ciclo consistio en inmersiones sucesivas del sustrato en cada so-lucion por 2s. Las muestras fueron secadas en corriente de aire por una hora,estas muestras fueron analizadas y posteriormente se les realizo un tratamieto



termico en aire empleando un tubo de caldera Thermolyne 21100, la veloci-dad de calentamiento fue de 6C/min hasta alcanzar una temperatura de300oC a la cual las muestras permanecieron por 15 minutos. La caracteriza-cion estructural de las pelıculas antes y despues del tratamiento termico fuerealizada empleando un difractometro de rayos X Siemens D5000 (λ = 1.5406nm) con radiacion CuKα. Los datos fueron recolectados en un rango de angu-los de difraccion entre 20- 80 grados en escala 2θ, con un paso de 1,2o/mina temperatura ambiente. Las pelıculas se estudiaron ademas por MicrocopıaRaman empleando un microscopio Raman confocal LabRamHR-800 HoribaJobin Yvon. La fuente de radiacion monocromatica fue un laser con λ = 473nm y las medidas se realizaron a temperatura ambiente. La morfologıa de laspelıculas se estudio por microscopıa electronica de barrido empleando en unmicroscopio SEM Inca Oxford.

3 Pruebas y resultados

Inicialmente se hace un estudio sobre las propiedades de la pelıcula obteni-da con un 10% de MnSO4 (M3) antes y despues del tratamiento termico.Posteriormente se hace el analisis correspondiente a las muestras variando laconcentracion de manganeso en la solucion. En la figura 1 se muestran losespectros de DRX de la muestra M3 antes y despues del tratamiento termi-co. Se muestra ademas el espectro de la muestra M0 antes del tratamientotermico el cual coincide con un espectro caracterıstico de ZnO en estructurahexagonal segun la carta JCPDS estandar (No. 36-1451), en el espectro seindexan los planos de difraccion correspondientes. Para la muestra M3 antesdel tratamiento termico se observan picos asociados a los planos de difraccionde la fase triclınica del hidroxisulfato de zinc (ZnSO4·3Zn(OH)2·4H2O) segunla carta JCPDS estandar (No.044-0673). Despues del tratamiento termico al-gunos de estos picos diminuyen en intensidad relativa y se evidencia una faseadicional en la cual se identifican picos asociados a planos cristalograficos pro-pios de la fase hexagonal para el ZnO. El surgimiento de esta fase de ZnO sedebe posiblemente a que cuando las pelıculas son tratadas termicamente porencima de 125oC se presenta la transformacion de hidroxidos de zinc a oxidosde zinc [16], ademas del proceso de deshidratacion que ocurre por encima de100oC.



20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

(004

)(1

12)

(103)(110)(102)

(101)

(002) M1 antes del tratamiento térmico M1 despues del tratamiento térmico Película de ZnO PDF ZnSO4.3Zn(OH)2.4H2O

In

tens

idad

(u.a

)

2 grados

(100)

Figura 1: Difractogramas de la pelıcula M3 antes y despues del tratamiento termico

En la figura 2 se muestran los espectros Raman de la muestra M3 antesy despues del tratamiento termico ası como el espectro correspondiente de lamuestra M0. Para M3 antes del tratamiento se observan picos en 398, 441, 460,610, 968, 1023, 1120 cm−1 (marcados con * en la figura), asociados a modosvibracionales de ZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O cuyas frecuencias fundamentalesde vibracion para SO2−

4ocurren en: v1 (A1) 971-993 cm−1, v2 (E) 445-490

cm−1 , v3 (F2) 1070-1190 cm−1 y v4 (F2) 613-648 cm−1 y para Zn-Cl en 403cm−1 [17]. Se observa un pico debil en 441 cm−1 que no corresponde a la faseanterior. despues del tratamiento termico se presenta una intensificacion enel modo en 441 cm−1 y se observan otros en 332, 380, 980 y 1150 cm−1, todosellos estan asociados a ZnO en estructura hexagonal [18] como se indica para lamuestra M0 que de acuerdo a estos resultados y los de DRX es de ZnO tantoantes como despues del tratamiento termico. Se observa que siguen ademaspresentes los modos asociados a la fase triclınica de ZnSO4 ·3Zn(OH)2 ·4H2O.



200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

M0 despues del tratamiento térmico M1 antes del tratamieno térmico M1 despues del tratamiento térmico

*

***

A1(L

O)

E2(M

)

E1(2

LO)

In

tens

idad

(u.a

)

Desplazamiento Raman (cm-1)

E2(high)

E1(LO)

A1.E

2(com

b)

*

2TO

Figura 2: Espectros Raman de la pelıcula M3 antes y despues del tatamiento termico

En la figura 3 se muestran una micrografıa de la muestra M3 sin tratamien-to termico, la estructura correspondiente a esta pelıcula es de hojas formadaspor plaquetas de tamano alrededor de 1 micra que se superponen entre sı.En la figura 4 se muestra la micrografıa de la muestra M3 despues de que hasido tratada termicamente. En la figura 5 se muestra una micrografıa de lamuestra M0 que se ha identificado como ZnO, se evidencia una estructura tipoflores que estan formadas por otras estructuras en forma de granos de arroz yque han sido reportados previamente por varios autores [19], [20]. En la mor-fologıa para M3 despues del tratamiento termico, se observa una estructuracombinada entre las hojas caracterısticas (para el ZnSO4·3Zn(OH)2·4H2O) ylas flores (para el ZnO), lo cual corrobora los resultados de DRX y µ-Ramanque indican la presencia de ambas fases. Algunos autores han reportado laformacion de hidroxisulfatos de zinc cuando se usan disitntos tipos de iones



sulfatos en la solucion en la obtencion de pelıculas de oxido zinc por otrastecnicas, y reportan estructura tipo plaquetas [14] concordantes con las mos-tradas en las figura 3.

Figura 3: Micrografıa de la muestra M3 antes del tratamiento termico.

Figura 4: Micrografıa de la muestra M3 despues del tratamiento termico.



Figura 5: Micrografıa de la una muestra de ZnO (M0) obtenida por procedimientoSILAR.

En la figura 6 se muestan los espectros Raman de las muestras M1, M2y M4 antes y despues del tratamiento termico, como se observa el comporta-miento es es similar al mostrado por la muestra M3 que se discutio anterior-mente, es decir antes del tratamiento termico esta presente la fase correspon-diente a hidoxisulfatos de zinc y despues del tratamiento termico hay una faseadicional de ZnO. Se muestra ademas un espectro de la muesta M4 cuandoes tratada termicamente a 500oC, se evidencia un aumento en la intensidadrelativa del modo E2(high) para el ZnO a medida que aumenta la concen-tracion de manganeso, el cual se hace mayor cuando la muestra es tratadaa 500oC. Lo anterior indica que cuando la muestra es sometida a mayorestemperaturas la fase de ZnO se hace mas evidente, sin dejar de estar presentela de ZnSO4·3Zn(OH)2·4H2O.



400 800 1200

M4

Despues del tratamiento térmico Antes del tratamiento térmico Tratamiento térmico a 500ºC

M2

Inte

nsid

adad

(u.a

)

Desplazamiento Raman (cm-1)

M1

Figura 6: Epectros Raman de las muestras obtenidas a diferentes concentracionesde Mn en la solucion (1%, 5%, 15%).

En la figura 7 se muestran las micrografıas tomadas a las pelıculas an-tes y despues del tratamiento termico. La figuras 7a a la 7d corresponden alas muestras crecidas con 1%, 5%, 10% y 15% en volumen de MnSO4 ensolucion antes del tratamiento termico. Las figuras 7e a 7h corresponden alas mismas muestras pero despues del tratamiento termico. Como se habıaanalizado anteriormente antes del tratamiento termico se presenta una es-tructura tipo hojas formadas por plaquetes de forma hexagonal de entre 1 y 5µm aproximadamente, a medida que aumenta la concentracion de mangane-so esta formacion se hace mas densa. Despues del tratamiento se evidencia lamisma estructura combinada con formacion de hojas que se hace mas evidentecuando la muestra ha sido crecida con un 10%.



Figura 7: Micrografias de las muestras M1, M2, M3 y M4 antes y despues deltratamiento termico.



4 Conclusiones

Se obtuvieron pelıculas de hidroxisulfuros de zinc (ZnSO4·3Zn(OH)2 ·4H2O)que replican un producto de la corrosion del zinc mediante la tecnica SI-LAR. Cuando se emplea MnSO4 en diferentes concentraciones en la solu-cion precursora se obtienen pelıculas de hidroxisulfuros de zinc y cuandono se emplea dicho precursor se generan pelıculas de ZnO. El tratamientotermico genera en las pelıculas una combinacion de la fase triclınica paraZnSO4 · 3Zn(OH)2 · 4H2O (que se encuentra presente antes del dicho tra-tamiento) y la fase hexagonal para ZnO lo cual fue verificado por DRX, µ-Raman y SEM. Las pelıculas tratadas termicamente presentan una estructuratipo hojas formadas por plaquetas de forma hexagonal combinadas con estruc-tura tipo flores. Este tipo de pelıculas usadas generalmente como protectorescontra la corrosion pueden emplearse en ambientes donde hay cambios detemperaturas ya que cuando son sometidas a temperatura hasta de 500oCsurge la fase adicional de ZnO que es tambien un pasivador del zinc frente ala corrosion.

Agradecimientos

Este trabajo hace parte del proyecto 206-020 titulado “Montaje e implementa-cion de un laboratorio para el crecimiento y la caracterizacion de materiales deingenierıa” inscrito en la Unidad de Investigacion de la Universidad Autono-ma de Manizales a partir de noviembre de 2010. Los autores agradecen ala Magister Alicia del Real de la Universidad Autonoma de Mexico por lasmedidas realizadas en su laboratorio.

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Pastillas sinterizadas de Al2O3 como

dosımetros termoluminiscentes

Al2O3 sintered pellets as thermoluminescent dosimeters

Pastilhas sinterizadas de Al2O3 como dosımetros

termoluminescentes

Amalia Osorio1, Juana Salcedo2 yRafael Cogollo3

Recepcion:28-mar-2011/Modificacion:23-abr-2012/Aceptacion:30-abr-2012


Resumen

La verificacion de la dosis de radiacion recibida por el area expuesta durante eltratamiento medico es esencial para la evaluacion de cualquier regimen de ra-dioterapia. Este trabajo describe las caracterısticas termoluminiscentes (TL)de pastillas sinterizadas de Al2O3, para su posible uso como dosımetro TLde baja dosis. Pastillas de Al2O3 sinterizadas bajo diferentes condiciones decalcinacion, con un diametro de 5 mm y un espesor de 1 mm, fueron irra-diadas a diferentes dosis usando una unidad de 60Co Theratron 780Cr enaire a temperatura ambiente. La lectura se realizo en un Harshaw TLD 4500.Las principales propiedades dosimetricas del material (curva de brillo, repro-ducibilidad de la respuesta, reutilizacion, linealidad y decaimiento termico)han sido estudiadas en detalle. La curva de brillo de las pastillas sinterizadasde Al2O3 presenta un intenso pico TL alrededor de los 165C, el cual puede ser

1 Fısica, amaliaosorio [email protected], Departamento de Fısica y Electronica, Universi-dad de Cordoba, Monterıa Colombia.2 Fısica, [email protected], Departamento de Fısica y Electronica, Universidadde Cordoba, Monterıa–Colombia.3 Magıster en Fısica, [email protected], Profesor, Departamento de Fısica y Electronica,Monterıa Colombia.



mailto:amaliaosorio\protect [email protected]



Pastillas sinterizadas de Al2O3 como dosımetros termoluminiscentes

usado para dosimetrıa. Los resultados muestran que las pastillas pueden serusadas en programas de control de calidad como dosımetro termoluminiscenteen el rango de dosis terapeuticas. La importancia de este trabajo radica enque el oxido de aluminio (α−Al2O3) es una alternativa prometedora dentrode los materiales TL usados para dosimetrıa “in vivo”dentro de los programasde control de calidad.

Palabras claves: Al2O3, dosimetrıa, termoluminiscencia.

AbstractVerification of the radiation doses received by the area exposed during medi-cal treatment is essential for assessing any scheme radiotherapy. This workdescribes the characteristic thermoluminescent (TL) of sintered Al2O3 pe-llets, for its use as dosimeter dose low. Sintered Al2O3 pellets under differentcalcinations with a diameter of 5 mm and a thickness of 1 mm, they wereirradiated to different dose using an unit of 60Co Theratron 780Cr in air toambient temperature. The reading was carried in a Harshaw TLD 4500. Themain dosimetric properties of the material (glow curve, response reproducibi-lity, reutilization, linearity and fading) have been studied in detail. The glowcurve of the thin sintered Al2O3 pellets presents an intense peak TL to about165C, which can be used for dosimetry. The results show that the pellets canbe used in quality control programs as thermoluminescent dosimeter in the-rapeutic dose range. The importance of this work is that the aluminum oxide(α−Al2O3) is a promising alternative in TL materials used for dosimetry “invivo” within quality control programs.

Key words: Al2O3, dosimetry, thermoluminescence.

ResumoA verificacao da dose de radiacao recebida pela area exposta durante o trata-mento medico e essencial para a avaliacao de qualquer regime de terapia de ra-diacao. Este trabalho descreve as caracterısticas de termoluminescencia (TL)de Al2O3 pastilhas sinterizadas, para possıvel uso como dosımetro TL de baixadose. Pastilhas de Al2O3 sinterizadas baixo diferentes condicoes de calcinacao,com um diametro de 5 mm e uma espessura de 1 mm, foram irradiadas emdiferentes doses, utilizando uma unidade de 60Co Theratron 780Cr em ar atemperatura ambiente. A leitura foi realizada em um Harshaw TLD 4500.As principais propriedades de dosimetria do material (curva de brilho, repro-dutibilidade da resposta, reutilizacao, linearidade e decaimento termica) temsido estudadas em detalhe. A curva de brilho das pastilhas sinterizadas deAl2O3 apresenta um intenso pico em torno de 165C, que pode ser usado paradosimetria. Os resultados mostram que as pastilhas podem ser utilizadas emprogramas de controle de qualidade como um dosımetro termoluminescentena faixa de dose terapeuticas. A importancia deste trabalho e que o oxidode alumınio (α−Al2O3) e uma alternativa promissora dentro dos materiais


Amalia Osorio, Juana Salcedo y Rafael Cogollo

TL utilizados para dosimetria “em vivo”dentro de programas de controle dequalidade.

Palavras chaves: Al2O3, dosimetrıa, termoluminescencia.

1 Introduccion

El proceso de irradiacion en los centros donde se trabaja con radiaciones io-nizantes, ya sea para radioterapia, esterilizacion, pasteurizacion, preservacionde comidas y tratamiento de materiales, requiere un programa de control decalidad [1]. La verificacion de la dosis absorbida es una parte esencial de talprograma y radica simplemente en la comparacion entre las dosis medidas conlas dosis prescritas, ya sea en tratamientos medicos o en procesos industriales.Aunque existen diferentes tecnicas dosimetricas, la dosimetrıa termoluminis-cente (TLD) es una de las mas utilizadas [2] para desarrollar este tipo deestudios; consiste en ubicar en los puntos de mayor interes, materiales que alser irradiados absorben parte de la energıa de la radiacion y luego la reemitenal ser sometidos a tratamientos termicos.

Aunque desde sus inicios el dosımetro termoluminiscente (TL) de mayoruso [3] ha sido el LiF:Mg,Ti (TLD-100), en anos recientes han sido propuestosy probados todo tipo de materiales [4, 5, 6, 7, 8] para ser usados con esteproposito; entre los que se destaca el oxido de aluminio (α−Al2O3) natural ysintetico [9, 10, 11, 12, 13, 14]; el cual, es una alternativa prometedora dentrode los materiales TL actualmente usados para dosimetrıa “in vivo”dentro delos programas de control de calidad [9]. Las medidas de las dosis in vivo,proporcionan una manera fiable y eficaz de verificar la exactitud global delproceso en los tratamientos de radioterapia; en donde, la dosis absorbida nose puede desviar mas de un 5.0% del valor prescrito tal como se establece enlos protocolos internacionales. La dosimetrıa in vivo proporciona realmente ladosis absorbida por los pacientes en las sesiones de tratamiento lo que ayudaa descubrir y limitar los errores en los procedimientos terapeuticos [15, 16].Los dosımetros TL son muy convenientes para este uso, particularmente enlos procedimientos de radioterapia [17, 18, 19].

Segun algunos autores [12] la curva de brillo TL del α−Al2O3 puro pre-senta cuatro picos entre 50C y 350C, pero sus posiciones, sensibilidadesy formas dependen de las concentraciones de las impurezas, las condiciones



de crecimiento de cristal y el tratamiento termico de los cristales crecidos[12, 13, 14].

En este trabajo, las principales propiedades dosimetricas de pastillas sin-terizadas de alumina irradiadas con rayos Gamma, han sido estudiadas parasu uso como dosımetros TL en rangos de dosis terapeuticos.

2 Materiales y Metodos

Polvo de alumina bohemita (99,995% de pureza) fabricado por W. R. Grace &Co-Conn fue utilizado para preparar pastillas puras sinterizadas de Al2O3 de5 mm de diametro y 1 mm de espesor. Las pastillas fueron inicialmente com-pactadas a dos toneladas de presion y posteriormente sinterizadas a 1000C enaire en un horno Terrigeno D8r, a una tasa de 1C/minuto. Se fabricaron dosgrupos de pastillas, el primer grupo (denominado NALO) se sinterizo durante1 hora, seguidamente las pastillas fueron molidas y nuevamente compactadaspara ser sinterizadas a 1000C durante 1 hora, luego se volvieron a sinterizar a1000C durante otra hora. El segundo grupo (denominado ALO) se sinterizo ala misma temperatura durante 3 horas, posteriormente las muestras fueronmolidas y compactadas para ser sinterizadas nuevamente a 1000C durante 3horas.

Las irradiaciones fueron realizadas en aire a temperatura ambiente en elCentro Cancerologico de la Sabana, usando una unidad de 60Co Theratron780Cr a una distancia de 80 cm de la fuente, dentro de un campo de radiacionde 10×10 cm2 en el plano de irradiacion. Las muestras fueron colocadas en-tre dos placas de acrılico de 5 mm de espesor, con el proposito de alcanzarcondiciones de equilibrio electronico.

La lectura fue realizada en un TLD 4500 fabricado por Bicronr, usan-do para ello la plancheta de calentamiento del equipo. Durante el procesose uso una temperatura de precalentamiento de 50C, a partir de la cualse realizo la adquisicion de datos, a una tasa de 5C/s hasta alcanzar unatemperatura maxima de 360C, seguido de un calentamiento a 250C. Paraeliminar la contribucion infrarroja debido al calentamiento y reducir los efec-tos de la humedad durante el proceso, todas las lecturas se realizaron en unflujo de N2 de alta pureza. Todas las curvas de termoluminiscencia fueroncapturadas con el programa comercial WinREMSr.

Despues de cada irradiacion las muestras fueron calentadas a 400C du-



rante 1 hora, en un horno Lindberg/Blue UP150r, seguido de una fase deenfriamiento en aire hasta temperatura ambiente. Este tratamiento fue su-gerido por Rocha, Oliveira y Caldas [9] para reducir la senal de fondo delmaterial despues de cada irradiacion permitiendo su reutilizacion y ha sidocomunmente usado para dosımetros comerciales como el TLD - 100 [3].

El analisis estructural se realizo por medio de difraccion de rayos X (DRX).Los espectros se obtuvieron, a temperatura ambiente, en un difractometroX’Pert PRO de PANalytical, usando como radiacion incidente la lınea Kα1

del cobre (λ = 1,54056A) operando con un voltaje en el tubo de 45 kV yuna corriente de 40 mA, variando el angulo de barrido entre 20< 2θ <90

en pasos de 0.026 grados/s. La identificacion de las fases presentes se obtuvomediante el software comercial X’Pert HighScore version 2.1.

3 Resultados y Analisis

3.1 Analisis estructural

La figura 1 muestra el patron de difraccion para una pastilla sinterizada deAl2O3 perteneciente al grupo ALO, en el que se observan principalmente unconjunto de picos o senales correspondientes a la fase de la matriz de aluminadenominada α−Al2O3 (JCPDS 01-080-0786), la cual posee una estructuraromboedrica.

Figura 1: Difractograma de Rayos X para una pastilla de alumina perteneciente algrupo ALO.



En la figura 2 se muestra el patron de difraccion para una pastilla sin-terizada de Al2O3 perteneciente al grupo NALO. El analisis del espectro derayos x mostro la presencia de dos fases, identificandose principalmente la faseα−Al2O3 (JCPDS 01-080-0786). El conjunto de senales que aun permanecenen el difractograma podrıan pertenecer a la fase comunmente denominadaγ−Al2O3 la cual cristaliza entre los 500C y 900C. Aunque el ancho de estassenales podrıa estar relacionado con la presencia de fases amorfas, las cualespueden introducir defectos durante el proceso de crecimiento del cristal.

Figura 2: Difractograma de Rayos X para una pastilla de alumina perteneciente algrupo NALO.

En un solido cristalino perfecto, los atomos ocupan posiciones ordenadasen una estructura reticular periodica; por lo que la existencia de cualquieralteracion en esta estructura constituye un defecto. En la naturaleza no exis-ten cristales perfectos, sino que contienen un cierto numero de defectos deatomos de impurezas que perturban el diagrama de energıa. Los defectos oimperfecciones pueden estar constituidos por vacancias, iones intersticiales,dislocaciones, fases amorfas, etc. Estas imperfecciones pueden ser creadas du-rante el crecimiento del cristal (defectos de estructura, dislocaciones) o pormedio de irradiacion con radiacion ionizante [20, 21]. La existencia de defectosen la red cristalina de un solido (aislante) es importante para que se produz-ca el fenomeno de luminiscencia cuando el cristal es expuesto a un agenteexcitante tal como las radiaciones ionizantes. El hecho de que los defectosperturben el diagrama de energıa del cristal, hace que se creen localmente



niveles de energıa metaestables “permitidos” en la banda prohibida denomi-nados “trampas” tal como se explica mas adelante.

3.2 Curva de brillo del Al2O3

El proceso TL se inicia con la lectura del material, el cual es estimuladotermicamente, liberando los portadores de carga de las trampas para pos-teriormente recombinarse radiativamente en algun centro de recombinacion,emitiendo fotones. El lector TLD mide la intensidad de luz emitida como fun-cion de la temperatura de calentamiento de la muestra TL, proporcionandouna curva llamada comunmente “curva de brillo”(glow curve). Si el cristalcontiene mas de un tipo de trampas (que es lo mas comun), este proceso serepite para cada grupo de trampas, dando lugar a varios puntos de maxi-ma intensidad de emision luminosa en la curva TL, los cuales se conocencomunmente como picos TL [20, 21, 22, 23].

50 100 150 200 250 300 3500200000400000600000800000

1000000

Inte

ncid

ad (

u.a)

Temperatura (°C)

Figura 3: Curva de brillo de pastillas sinterizadas de alumina irradiadas con unadosis de 10 Gy.

En la figura 3 se observa la curva de brillo de una pastilla sinterizada dealumina, perteneciente al grupo ALO, irradiada a una dosis de 10 Gy, leıda



entre los 50C y los 380C a una tasa de calentamiento de 5C/s. En este ran-go de temperatura, la curva mostrada exhibe tres picos localizados alrededorde 169C, 274C y 345C respectivamente, en donde el primer pico presentauna gran intensidad comparado con los otros dos, lo que nos indica que existeun mayor numero de portadores de carga atrapados en este tipo de tram-pas. El grupo NALO presento una curva de brillo similar pero con un ligerocorrimiento en la posicion del pico principal como se observa en la Figura 4.Otros autores [12] han reportado que la curva de brillo TL del α−Al2O3 puropresenta cuatro picos entre los 50C y los 360C, con la diferencia de quelos picos de menor intensidad (menos trampas ocupadas) aparecen a menortemperatura. Sin embargo, recientemente Rocha, Oliveira y Caldas [9] repor-taron la presencia del pico principal en el mismo rango de temperaturas quenuestras muestras para pastillas puras sinterizadas de Al2O3.

En la figura 4 se observa la curva de brillo de pastillas sinterizadas deAl2O3, irradiadas a una dosis de 0.5 Gy, leıdas entre los 50C y los 250Ca una tasa de calentamiento de 5C/s. En este rango, el cual sera empleadopara la caracterizacion dosimetrica, la curva exhibe un unico pico alrededorde los 165±3C para el grupo de pastillas NALO y los 170±3C para el grupode pastillas ALO. Este pico puede ser usado para dosimetrıa TL, tal como hasido reportado en la literatura [9, 24].

50 75 100 125 150 175 200 225 250020000400006000080000

100000120000

Temperatura (C)

Intensidad (u.

a)

NALO ALO

Figura 4: Curva de brillo de pastillas sinterizadas de alumina irradiadas con unadosis de 0.5 Gy.



De la figura 4 cabe resaltar la diferencia entre las intensidades que seobserva para cada grupo de muestras, lo cual esta relacionado con el numerode portadores de carga atrapados y por supuesto con el numero de defectosen el material. Como ya se menciono, en los materiales termoluminiscenteslas emisiones TL son esencialmente procesos relacionados con la presencia deimpurezas (dopantes) que han sido introducidas natural o artificialmente enla red de la matriz anfitriona [20, 21, 22, 23] y/o defectos. Estas impurezas odefectos durante el proceso de cristalizacion del material generan niveles deenergıa especıficos o trampas en la banda de energıas prohibidas situada entrela banda de valencia y la banda de conduccion que no existen en el materialpuro. Estos nuevos niveles pueden ser ocupados por los portadores de carga,electrones y/o huecos, liberados durante la irradiacion.

La menor intensidad de la senal (Figura 4) exhibida por el grupo ALO,para todas las muestras, incluso a dosis superiores, esta relacionada con unamenor concentracion de defectos o trampas (N) en el material, lo que con-lleva una menor concentracion de electrones (n) en trampas y huecos (p)en centros de recombinacion. Esta respuesta, esta en concordancia con losresultados obtenidos en el analisis estructural en donde se encontro que elgrupo NALO puede tener distintas fases cristalograficas o incluso la presenciade fases amorfas lo cual incrementa la presencia de defectos en el material.De este resultado puede inferirse que el grupo denominado ALO presenta unamayor cristalizacion.

En la figura 5 se muestran las curvas de brillo para una pastilla del grupoNALO irradiada a diferentes dosis y leıda en un rango de temperatura entrelos 50C y los 250C; en ella se observa que la intensidad de la senal aumentaproporcionalmente con la dosis, al tiempo que se produce un corrimiento enla posicion del pico TL de aproximadamente treinta grados en el rango dedosis empleado. Este crecimiento en la intensidad de la respuesta es evidente,debido a que a medida que aumenta la dosis, el material absorbe mas energıay un mayor numero de electrones pueden quedar atrapados en las trampasintrınsecas del material. Por tanto, cuanto mas electrones se recombinen, masfotones van a emitir, aumentando ası la intensidad.



50 75 100 125 150 175 200 225 2500100000200000300000400000500000600000700000800000900000

Intensidad (u.

a)

Temperatura (C)

0.5 Gy 2 Gy 4 Gy

Figura 5: Curva de brillo exhibida por una pastilla irradiada a diferentes dosisperteneciente al grupo NALO.

En la figura 6 se muestran las curvas de brillo para una pastilla pertenecienteal grupo ALO irradiada a diferentes dosis y leıda en un rango de temperatu-ra entre los 50C y los 250C; en ella es claro que la intensidad de la senalaumenta a medida que aumenta la dosis, mientras que el valor de la inten-sidad maxima del pico permanece casi inalterado alrededor de los 164±3C.Esta diferencia en el comportamiento de ambos grupos frente al incrementode la dosis, muestra que el tratamiento termico modifica no solo el numerode trampas sino su tipo, ya que dicho corrimiento puede estar asociado atrampas de mayor profundidad, las que se van alcanzando a medida que seaumenta la dosis de radiacion, por lo que se hace necesario mayor energıa(temperatura) para liberar los portadores de carga allı atrapados. Sin embar-go, debemos tener presente que los defectos o imperfecciones que dan origen alas trampas pueden ser creadas durante el crecimiento del cristal o por mediode irradiacion con radiacion ionizante [21].



60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400200000400000600000800000

Intensidad (u.

a) 200 cGy 400 cGy 600 cGy 800 cGy 1000cGy

Temperatura (C)Figura 6: Curva de brillo exhibida por una pastilla irradiada a diferentes dosisperteneciente al grupo ALO.

3.3 Estudio de las propiedades dosimetricas

Para la realizacion de este analisis todas las muestras recibieron el tratamientotermico descrito anteriormente (400C/ 1 hora). Posteriormente se les expu-so a diferentes dosis de radiacion con el objeto de estudiar sus principalescaracterısticas dosimetricas, a saber: reproducibilidad, respuesta con la dosis(linealidad) y decaimiento termico. Para la determinacion de la intensidaden cada medida el programa realizo la integracion del area bajo la curva delos espectros obtenidos, los cuales son similares a los que se observan en lasfiguras 5 y 6. Todas las lecturas se realizaron entre los 50C y los 250C, auna tasa de calentamiento de 5C/s, durante un intervalo de tiempo de 46,66s.

Reproducibilidad

La reproducibilidad de un dosımetro TL significa, idealmente, que debe ob-tenerse siempre la misma lectura al irradiar un mismo dosımetro a la mismadosis un determinado numero de veces, borrandolo termicamente en cada



ocasion. Un material TL optimo para dosimetrıa debe tener una reproduci-bilidad no mayor de 4% despues de repetir hasta diez o doce ciclos conti-nuos de tratamiento de borrado termico, irradiacion y lectura de los mismosdosımetros [21]. Para estudiar la reproducibilidad de la respuesta TL las mues-tras fueron sometidas en repetidas ocasiones al mismo tratamiento termicodefinido para su reutilizacion e irradiadas a una dosis de 50 cGy.

Los puntos de la figura 7 son los valores medios de cada grupo de muestras,obtenidos despues de cada lectura. Se han representado los valores medios decada grupo de medidas normalizados con respecto al valor medio de todaslas medidas, flanqueados por dos lıneas que delimitan una franja de anchurade ± 10% alrededor de este valor. Las barras de error que se presentan enla figura corresponden a una desviacion tıpica de los valores normalizados decada grupo de medidas.

0 1 2 3 4 5 6 7 80,20,40,60,81,01,21,41,61,8 0 1 2 3 4 5 6 7 80,20,40,60,81,01,21,41,61,8

(b) ALO

Normalización

Medidas

(a) NALO

Figura 7: Reproducibilidad de la respuesta para (a) el grupo NALO y (b) para elgrupo ALO.

De la grafica puede observarse que los resultados para cada grupo depastillas presenta aproximadamente la misma dispersion. Para la parte (a) seencuentra que la incertidumbre asociada con respecto al valor medio de lasmediciones tiene un valor del 2.4%, mientras que las barras de error de estasmedidas presentaron una incertidumbre del 2.9%.



En la parte (b) la incertidumbre en las medidas con respecto al valormedio es de un 2.3%, en este caso las barras de error de dichas medidas secomportan con una incertidumbre de 4.7%. Otros autores [9] han encontradouna incertidumbre con respecto al valor medio en sus medidas alrededor del3% para muestras de alumina irradiadas con rayos gamma.

Respuesta con la dosis

Las pastillas de alumina de cada grupo de muestras, tratadas termicamentea 400C/1h, fueron irradiadas a diferentes dosis desde 0.5 hasta 8 Gy paraestudiar la respuesta del material con la dosis. Los resultados se observanen la figura 8, en la cual, los puntos representan los valores medios de cadagrupo de medidas, obtenidos despues de cada irradiacion. Las barras de errorcorresponden a una desviacion estandar sobre los valores de cada grupo demedidas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9010002000300040005000

Intensidad (u.

a.)

Dosis (Gy)

NALO ALO

Figura 8: Respuesta lineal del material con la dosis desde 0.5 Gy hasta 8 Gy.

Los resultados muestran un comportamiento lineal en el rango de dosisempleado para cada grupo de pastillas. Resultado similar ha sido reportadopor Rocha, Oliveira y Caldas [9].



En su trabajo ellos encontraron un comportamiento lineal desde 0.1 hasta 20Gy, sin que se presentara saturacion en la respuesta.

Decaimiento termico

Para determinar el debilitamiento termico de la respuesta TL, cada grupode pastillas de Al2O3 irradiadas a una dosis de 50 cGy, fue almacenado encondiciones ambientales (humedad relativa ∼70% y temperatura ambiente de32±4 C). La lectura se realizo durante los 30 dıas siguientes a la irradiacion,a espacios de tiempo regulares.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 320,20,40,60,81,01,21,41,61,8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 320,20,40,60,81,01,21,41,61,8

Normalización

Tiempo después de la irradiación (días)

ALO

NALO

Figura 9: Respuesta lineal del material con la dosis desde 0.5 Gy hasta 8 Gy.

Los puntos de la figura 9 son los valores medios de cada grupo, obtenidosdespues de cada lectura. Se han representado los valores medios de cada grupode medidas normalizados con respecto al valor de la primera lectura.

Tres (3) dıas despues de ser irradiadas, las pastillas del grupo NALO,presentaron un decaimiento en la senal del 21%, mientras que para el grupoALO, el decaimiento fue del 18%. Durante los siguientes seis (6) dıas, eldecaimiento de la senal fue de aproximadamente 25% para ambos grupos.



Despues de 10 dıas, las muestras correspondientes al grupo NALO presen-taron un decaimiento en la senal del 32%, mientras que las pertenecientes algrupo ALO tuvieron una reduccion en la senal del 28%. Este desvanecimientoen la senal alcanza valores alrededor del 40% despues de un mes de irradiadaslas muestras, en ambos casos. El fuerte debilitamiento termico presentado porlas muestras puede estar relacionado con las condiciones de almacenamiento(humedad relativa ∼70% y temperatura promedio 32±4C), ya que resulta-dos similares [25] se observaron en dosımetros comerciales TLD-100, para loscuales, el desvanecimiento en la respuesta TL varıa, segun la literatura, del 5al 10% anual [26].

Lımite de deteccion

La mınima dosis detectada por las pastillas de alumina fue de 2 cGy, despuesque las muestras fueron sometidas a radiacion gamma. En todos los casos lasmuestras exhibieron una curva de brillo similar a la que se observo para altasdosis. Las medidas en este rango presentaron una incertidumbre del 4.5% parael grupo denominado NALO y del 4.9% para el grupo denominado ALO. Cabeanotar que 2 cGy es la mınima dosis suministrada por el equipo de radiacion.

4 Conclusiones

El estudio de la reproducibilidad de las pastillas de alumina mostro una in-certidumbre asociada con respecto al valor medio de las mediciones menor al3% en ambos grupos de muestras; acompanada de una respuesta lineal en elrango de dosis empleado (0.5–8 Gy). Sin embargo, su mayor debilidad es sinduda el debilitamiento de la senal el cual alcanzo valores alrededor del 40%despues de treinta (30) dıas de ser irradiadas las muestras, en ambos casos. Taldisminucion de la respuesta puede estar relacionada con las condiciones de al-macenamiento (alta temperatura ambiente y alta humedad relativa) duranteel proceso de medicion ya que dosımetros comerciales (TLD- 100) exhibieronun decaimiento mayor al reportado en la literatura.

Finalmente podemos afirmar, que el cambio en las condiciones de sinteri-zacion de las pastillas de Alumina, modifico la respuesta TL del material enlo referente a la posicion del pico principal y a la intensidad de la senal, lo que



nos indica que el tratamiento termico modifica no solo el numero de trampassino su tipo. Mientras que las caracterısticas dosimetricas (reproducibilidadde las medidas, respuesta con la dosis, decaimiento termico y lımite de de-teccion) no sufrieron mayor variacion. Como la incertidumbre de las medidasarrojo valores aceptables y el decaimiento de la senal puede ser minimizadousando tratamientos termicos post-irradiacion adecuados [20], los resultadosnos permiten concluir que las pastillas sinterizadas de alumina pueden serusadas como dosımetros TL en rango de dosis terapeuticas. Hacia el futurose puede tratar de mejorar las caracterısticas dosimetricas del material con lainclusion de dopados no reportados en la literatura.

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Estimacion de la similitud semantica de

tareas entre procesos de negocio de

telecomunicaciones

Semantic similarity estimation of tasks between

telecommunications business processes

Calculo da similaridade semantica de tarefas entre processos de

negocio de telecomunicacoes

Leandro Ordonez Ante1, Adriana X. Bastidas Narvaez2 yJuan Carlos Corrales3

Recepcion:22-may-2011/Modificacion:26-abr-2012/Aceptacion:30-abr-2012


Resumen

Como una medida para mejorar la competitividad en el mercado de las tele-comunicaciones, actualmente las empresas del sector crean nuevos servicios devalor agregado, con el fin de ampliar su portafolio de servicios y garantizar biensea la permanencia de sus clientes o ampliar el numero de suscriptores. Estosnuevos servicios deben estar soportados en los procesos de negocio definidospor el Operador Telecomunicaciones, los cuales estan compuestos por tareasde operacion, gestion, mantenimiento y soporte. Habitualmente los Arquitec-tos Telco reutilizan dichas tareas con el objetivo de optimizar los recursos dela empresa y garantizar la rapida recuperacion de la inversion, amortizando

1 Magıster(C) en Ingenierıa Telematica, [email protected], investigador,Grupo de Ingenierıa Telematica Universidad del Cauca, Popayan Colombia.2 Ingeniera en Electronica y Telecomunicaciones, [email protected], investiga-dora, Grupo de Ingenierıa Telematica Universidad del Cauca, Popayan Colombia.3 Doctor en Ciencias de la Computacion, [email protected], profesor titular, Co-ordinador Grupo de Ingenierıa Telematica Universidad del Cauca, Popayan Colombia.




http://git.unicauca.edu.co/

http://www.unicauca.edu.co/

http://www.popayan-cauca.gov.co/index.shtml

http://www.colombiaespasion.com/



Estimacion de la similitud semantica de tareas entre procesos de negocio de

telecomunicaciones

en el menor tiempo posible los gastos de creacion y despliegue del nuevo ser-vicio. La reutilizacion de tareas Telco presenta limitaciones en cuanto a laagilidad en la seleccion, ya que normalmente existen cientos de tareas y serequiere de la intervencion de personal tecnico que lleve a cabo las funcionesde recuperacion, a partir de la interpretacion subjetiva del proceso de nego-cio a implementar. Existen diferentes enfoques que pretenden automatizar laseleccion de recursos pero generalmente estan centrados en el emparejamientosemantico de los conceptos que describen sus interfaces de acceso (entradas ysalidas); sin embargo, se ha demostrado que en la aplicacion de estas tecnicases omitida informacion relevante contenida en otros atributos, tales como losidentificadores. Por esta razon, el presente trabajo propone un mecanismo pa-ra determinar la similitud semantica entre tareas que conforman procesos denegocio de telecomunicaciones. Dicho mecanismo considera dos perspectivas:la inferencia sobre la funcionalidad de las tareas especificada en los identifica-dores y el analisis de cobertura de sus entradas y salidas.

Palabras claves: procesos de negocio, telecomunicaciones, tareas, empareja-miento semantico, similitud semantica, ontologıa.

AbstractAs a measure to improve competitiveness in the telecommunications market,currently companies in the sector create new value added services, in order toextend its services portfolio and to ensure either the retention of its customersor increase the number of its subscribers. These new services must rely on busi-ness processes defined by the Telecommunications Service Provider, which arecomposed of operation, management, maintenance and support tasks. Genera-lly, Telco Architects reuse those tasks in order to optimize enterprise resourceand to ensure prompt return on investment, amortizing over the shortest po-ssible time the outgoings due to creation and deployment of the new service.The reuse of Telco tasks involves constraints regarding the speed in selection,since usually, there are hundreds of tasks, and it requires the intervention oftechnical staff to carry out the recovery operations, based on their subjectiveinterpretation of the business process to be implemented. There exist differentapproaches to automate the resources selection, generally focused on the se-mantic matching of concepts that describe their access interfaces (inputs andoutputs); however, is shown that the application of these techniques omits re-levant information contained in other attributes, such as identifiers. For thisreason, this paper proposes a mechanism to determine the semantic similarityof tasks that make up telecommunications business processes, considering twoperspectives: the inference on the tasks functionality specified in identifiers,and coverage analysis of inputs and outputs.

Key words: business processes, telecommunications, tasks, semantic match-

making, semantic similarity, ontology.


Leandro Ordonez Ante, Adriana X. Bastidas Narvaez y Juan Carlos Corrales

ResumoComo medida para melhorar a competitividade no mercado das telecomu-nicacoes, atualmente as empresas deste sector criam novos servicos de valoracrescentado, a fim de expandir seu portfolio de servicos e garantir a per-manencia dos clientes e aumentar o numero de subscritores. Esses novosservicos devem ser apoiados em processos de negocio definidos pela Opera-dora de Telecomunicacoes, que sao feitos das tarefas de operacao, gestao, ma-nutencao e suporte. Geralmente, Arquitetos de Telecomunicacoes reutilizamessas tarefas, a fim de otimizar os recursos da empresa e garantir um rapidoretorno sobre o investimento, amortizado no menor tempo possıvel, os custosde criacao e implantacao do novo servico. A reutilizacao das tarefas de Tele-comunicacoes tem limitacoes em termos de flexibilidade na sua selecao, dadoque normalmente ha centenas de tarefas que exige a intervencao do pessoalespecializado para realizar as funcoes de recuperacao, a partir da interpretacaosubjetiva do processo de negocio que se deseja criar. Existem diversas abor-dagens que procuram automatizar a selecao de recursos, mas comumente saocentradas na correspondencia semantica de conceitos que descrevem suas in-terfaces de acesso (entradas e saıdas); no entanto, na aplicacao dessas tecnicasse omite informacao relevante contida em outros atributos, como os identifi-cadores. Por esta razao, este trabalho propoe um mecanismo para determi-nar a similaridade semantica entre as tarefas que compoem os processos denegocio de telecomunicacoes. Este mecanismo considera duas perspectivas: ainferencia sobre a funcionalidade das tarefas especificadas nos identificadorese a analise de cobertura de suas entradas e saıdas.

Palavras chaves: processos de negocio, telecomunicacoes, tarefas, correspon-dencia semantica, similaridade semantica, ontologia.

1 Introduccion

El fenomeno de la globalizacion en el mercado de las telecomunicaciones hamarcado una tendencia hacia el establecimiento de alianzas entre empresas einstituciones del sector. Lo anterior, ha requerido que los operadores de te-lecomunicaciones sometan sus procesos de negocio a actividades de analisis,gestion y reingenierıa con el fin de favorecer su interoperabilidad. Esto hapromovido la generacion de mecanismos estandares de definicion y descrip-cion de los procesos [1] , los cuales permiten un entendimiento comun de losobjetivos del negocio en todos los niveles de la empresa, y favorecen la auto-matizacion de las actividades de descubrimiento, recuperacion y reutilizacionde componentes existentes, independizandolas de la interpretacion subjetivadel personal tecnico [2].



telecomunicaciones

Al interior de un operador de telecomunicaciones, un proceso de negociorepresenta de manera formal, el trabajo que se lleva a cabo para proveer so-porte a un requisito de la organizacion o al alcance de un objetivo de negocio.Ası por ejemplo, puede articularse un proceso de negocio con el conjunto deoperaciones involucradas en la facturacion de un servicio determinado, o conlas actividades ejecutadas para dar tramite a las peticiones de los clientes. Enel dominio especıfico de las telecomunicaciones, un referente obligado para ladefinicion de los procesos de negocio, lo constituye el trabajo desarrollado enel marco de la iniciativa de estandarizacion del Telemanagement Forum deno-minada Sistemas de Operaciones y Software de Nueva Generacion (NGOSS,New Generation Operations Systems and Software). La NGOSS ha estable-cido un conjunto de modelos para la gestion de los procesos de negocio, lareingenierıa de procesos y la integracion de aplicaciones empresariales, propiasdel sector de las telecomunicaciones [3], entre los cuales se destacan el Mapade Operaciones de Telecomunicaciones Mejorado (eTOM, enhanced Telecom

Operations Map), y el Modelo de Informacion/Datos Compartidos (SID, Sha-red Information/Data Model). En conjunto estos modelos configuran una guıapara la definicion estandarizada de procesos de negocio, habilitando de estamanera su interoperabilidad y facilitando su reutilizacion.

La reutilizacion para un Operador de Telecomunicaciones cobra impor-tancia en el desarrollo de capacidades para crear y desplegar nuevos serviciosde valor agregado con un bajo tiempo de salida al mercado (Time-to-Market)[4]. En otras palabras, adelantarse a la competencia en el lanzamiento de unservicio, con el fin de generar altos beneficios para amortizar rapidamente losgastos de creacion y despliegue. En este sentido, un arquitecto Telco deberıacontar con mecanismos adecuados para la reutilizacion de tareas, a partir delamplio y creciente portafolio ofrecido gracias a la definicion estandar de losprocesos de negocio por parte de los Operadores de Telecomunicaciones.

El presente trabajo describe un enfoque orientado hacia la recuperacion yreutilizacion de tareas, las cuales son los elementos esenciales que constituyenprocesos de negocio de telecomunicaciones. El principal aporte esta centradoen definir un mecanismo de comparacion semantica, para determinar si unatarea publicada satisface la funcionalidad de una tarea solicitada, a partirde la aplicacion de medidas de similitud semantica sobre los conceptos queenriquecen sus atributos mas relevantes (identificador o nombre, entradas ysalidas).



Considerando que en la actualidad no hay suficiente documentacion acercade mecanismos de comparacion semantica de tareas entre procesos de negocio,en el presente trabajo se realizo un estudio de las principales aproximacionesde investigacion relacionadas con el descubrimiento de servicios web, teniendoen cuenta que estos ultimos describen su funcionalidad por medio de atribu-tos semejantes a los definidos para las tareas. De esta manera, las tecnicasaplicadas en el descubrimiento de servicios web constituyen una base para laformulacion del mecanismo descrito en el presente artıculo.

Algunos de las tecnicas existentes para el descubrimiento automatico deservicios web se basan en interfaces, y estan orientadas hacia la utilizacion decriterios sintacticos para la comparacion de palabras clave que describen losatributos del servicio [5, 6]. El proceso de descubrimiento soportado en estetipo de comparacion no tiene en cuenta la semantica de la solicitud del ser-vicio respecto a las funcionalidades esperadas, en consecuencia, dicha tecnicatiene alta probabilidad de recuperar servicios ambiguos que no correspondendirectamente con el criterio de busqueda. Por esta razon, la mayorıa de tra-bajos de investigacion actualmente promueven el uso de inferencia semanticasobre las descripciones de los servicios web, las cuales deben soportarse en len-guajes que incorporen componentes semanticos, con el fin de minimizar en loposible la intervencion humana en la recuperacion de servicios que satisfaganadecuadamente los requerimientos del cliente.

En general, los enfoques actuales hacen enfasis en mecanismos de empa-rejamiento semantico para automatizar el descubrimiento de servicios web,empleando inferencia logica para identificar relaciones de equivalencia o sub-suncion entre los parametros que definen las descripciones de una solicitud deservicio y aquellos que describen un servicio suministrado por un proveedor(servicio publicado). En este sentido es posible identificar los tres enfoquesmas representativos que permiten abordar el proceso de emparejamiento deservicios web:

• Enfoque de Emparejamiento basado en Relaciones Terminologicas: con-siste en comparar las descripciones de los servicios, utilizando sistemasde lexico como Wordnet o Thesaurus, contrastando los conceptos de lasolicitud con los del servicio publicado para identificar relaciones ter-minologicas, por ejemplo de sinonimia, especializacion/generalizacion ycomposicion [5].



telecomunicaciones

• Enfoque de Emparejamiento basado en Categorıas: evalua la relacionexistente entre los parametros definidos en los documentos descriptoresdel servicio publicado y solicitado, tales como los conceptos que enri-quecen sus entradas y salidas, con el fin de determinar la corresponden-cia entre ambos y clasificarla dentro de cinco categorıas denominadasgrados o niveles de correspondencia (Exacto, Contenido, Contenedor,Interseccion y Nulo) [7, 8].

• Enfoque de Emparejamiento basado en la Clasificacion (Ranking) de los

servicios: este enfoque sugiere que la clasificacion de la correspondenciabasada en categorıas no es suficiente para determinar el grado de rela-cion entre los servicios comparados. Propone entonces cuantificar estarelacion a partir del calculo de la similitud semantica1 entre las entra-das/salidas del servicio solicitado y las entradas/salidas de los serviciospublicados, de manera que pueda realizarse una clasificacion o rankingde servicios de acuerdo con dicho valor de similitud [9, 10, 11, 12]. Exis-ten muchas formas de definir matematicamente esta relacion, una delas mas utilizadas consiste en medir la longitud del trayecto entre losdos conceptos comparados, asignando pesos a las aristas del camino quelos separa, los cuales dependen del numero de nodos secundarios pre-sentes en la jerarquıa de la ontologıa de dominio a la cual pertenecen(profundidad) [12].

A partir de la exploracion realizada a traves de los tres enfoques de empareja-miento identificados, y considerando la orientacion de la presente propuesta,dirigida hacia la utilizacion de ontologıas de dominio de telecomunicaciones;se resolvio aprovechar las ventajas propias del segundo y tercer enfoque (enfo-que basado en categorıas y enfoque basado en el ranking de los servicios) paradeterminar la similitud entre tareas de procesos de negocio de telecomunica-ciones. Lo anterior teniendo en cuenta que el enfoque basado en relacionesterminologicas, si bien ofrece una alta flexibilidad, en algunos casos puedeprovocar que los resultados obtenidos del proceso de emparejamiento inclu-yan servicios que no satisfagan eficientemente el requerimiento del cliente,lo cual traduce en una medida de precision limitada y en un bajo ındice de

1La similitud semantica hace referencia a la proximidad que existe entre dos conceptosdentro de una ontologıa.



recuperacion (recall, en ingles) [5]. Por otra parte, el segundo enfoque mejo-ra la precision del proceso de emparejamiento respecto al primero, en tantoesta soportado en la inferencia sobre ontologıas de dominio. Sin embargo, lasola clasificacion de la correspondencia en categorıas, no permite establecercual de los servicios pertenecientes a una misma categorıa satisface mejor lasolicitud. Este inconveniente puede abordarse mediante el enfoque basado enla clasificacion de los servicios, el cual permite determinar cuantitativamentela capacidad de un servicio publicado para satisfacer la funcionalidad de unservicio de consulta.

De esta manera, se definio que es adecuado en primera instancia aplicar unalgoritmo de emparejamiento basado en categorıas, que permita caracterizarcualitativamente la correspondencia existente entre los atributos que definenla funcionalidad de las tareas comparadas (tarea publicada y tarea de con-sulta). Posteriormente, es necesario cuantificar estas relaciones para realizaruna clasificacion de tareas publicadas, que permita reflejar su capacidad pa-ra satisfacer el requerimiento definido por la tarea de consulta, mediante laestimacion de similitudes semanticas entre estas.

La revision bibliografica desarrollada en esta seccion muestra que, si bienactualmente la semantica favorece la automatizacion del descubrimiento deservicios web, la mayorıa de los trabajos que abordan esta aproximacion, solotiene en cuenta el emparejamiento semantico de sus entradas y salidas, omi-tiendo la informacion relevante respecto a la funcionalidad, contenida en otrosatributos del servicio como su identificador o nombre. Lo anterior se consti-tuye en una limitacion que puede ser abordada a partir de la metodologıadescrita en la siguiente seccion.

2 Metodologıa

La metodologıa propuesta para llevar a cabo la estimacion de la similitudsemantica de tareas que conforman procesos de negocio de telecomunicacionesse deriva de la adaptacion de algunos mecanismos comunmente empleados enprocesos de descubrimiento y recuperacion de servicios web.

Como requisito fundamental para asegurar la fiabilidad en los resultadosde similitud entre las tareas de procesos de negocio, es indispensable garan-tizar una correcta asignacion de su enriquecimiento, en otras palabras, es ne-



telecomunicaciones

cesario que los conceptos ontologicos sean asociados fielmente a los atributosque definen la funcionalidad de las tareas (identificadores, entradas y salidas).En este sentido, es necesario emplear ontologıas de dominio, que proporcionenun vocabulario comun dentro del area especıfica de interes, las cuales en loposible, deben estar fundamentadas en modelos ampliamente reconocidos. Enel caso particular del sector de las telecomunicaciones, una alternativa ade-cuada, tal como se argumenta en [13], son las propuestas de la mencionadainiciativa de estandarizacion NGOSS: los modelos eTOM [14] y SID [15]. Es-tos modelos constituyen la base de conocimiento sobre la cual se concibieronlas ontologıas SeTOM y SSID [16], adoptadas como soporte semantico por elmecanismo propuesto en este artıculo.

El modelo eTOM provee un marco de referencia que ordena de formajerarquica y coherente los conceptos que constituyen el conocimiento relativoa los procesos, subprocesos y actividades que se llevan a cabo dentro de unproveedor de servicios de Telecomunicaciones, el cual facilita y soporta las rela-ciones operador-a-operador, operador-a-cliente y operador-a-socio/proveedor.

La ontologıa creada a partir del conocimiento dispuesto en eTOM, se de-nomina SeTOM (Semantic eTOM) y modela los mas de trescientos conceptoscontenidos en este estandar, los cuales definen en detalle las areas funciona-les y actividades que se desarrollan en un operador de Telecomunicaciones(Por ejemplo: Autorizar Credito, Crear Factura, Analizar calidad del servi-cio, entre otros) [17]. La figura 1, ilustra parte de la estructura de la ontologıaSeTOM, correspondiente a algunos conceptos de nivel superior. En esta figu-ra las lıneas de color azul indican conceptos del primer nivel de la ontologıa,mientras que las lıneas rojas determinan relaciones de herencia que se originandesde conceptos de nivel superior hacia sus correspondientes sub-conceptos.



etom

customerRelationshipManagement

eTOMFunctionalAreaGroupingeTOMLevel0FunctionalAreaGrouping

acquireCustomerData

customerQoS_SLAManagement

eTOMFunctionalArea

eTOMEndToEndAreaGrouping

eTOMLevel1FunctionalAreaGrouping



fraudManagement

manageCustomerBilling

trackManageServiceProblem

problemHandlingoperations

assurance

fulfilment

selling

billing

operationsSupportReadiness

enableServiceQualityManagement

determineCustomerOrderFeasibility

servicePerformanceManagement

reportServiceTrouble

manageCustomerPayments

analyzeServiceQuality

issueCustomerOrders

Figura 1: Seccion del arbol de conceptos de la Ontologıa SeTOM desplegada en laherramienta WSMO Studio.

Por su parte, el modelo SID captura los conceptos y principios necesariospara la definicion de un modelo de informacion compartida, ası como tambienlos elementos del negocio del dominio de los operadores de telecomunicaciones(conocidos en SID como “Entidades”), y sus atributos asociados. Una enti-dad de negocio es un objeto de interes en las empresas tales como cliente,producto, servicios o red, mientras que sus atributos son caracterısticas quedescriben la entidad. Estas definiciones en conjunto proporcionan una pers-pectiva orientada hacia el negocio, tanto de los datos como de la informacionnecesaria para el funcionamiento de la empresa.

La ontologıa SSID (Semantic SID) organiza y modela los mas de mil con-ceptos y relaciones definidos en el modelo SID, los cuales cubren terminoscomo cliente, producto, servicio, recurso, proveedor, etc. [17].



telecomunicaciones

En la figura 2 se presentan algunos de los conceptos que configuran esta on-tologıa, los cuales hacen parte de los primeros cuatro niveles de la taxonomıaconceptual definida en SSID.

sid

MarketSegmentEntityType

SIDThing

SIDEntity

SIDAbe

SIDDomain

MarketCampaignEntityType

UsageSpecEntityType UsageCharacteristicEntityType

SIDClassificationType

SIDDomainType

SIDAbeType

SIDAbeLevelOneType

SIDAbeLevelTwoType

SIDAbeLevelThreeType

SIDAbeLevelFourType

SIDAbeLevelFiveType

SIDEntityType

LoyalityEntityType

GeographicEntityType

AgreementEntityType

PartyEntityType

CustomerEntityType

CustomerBillEntityType

CalendarEntityType

EntityIdentificationEntityType

ComProdEntityType

ProductEntityType

ProductOfferingEntityTypeProductSpecEntityType

ProductCatalogEntityType

CompetitorIntelEntityType

Figura 2: Seccion del arbol de conceptos de la Ontologıa SSID desplegada en laherramienta WSMO Studio.

La metodologıa propuesta en este artıculo, se soporta en las ontologıas des-critas, y dispone de los siguientes pasos para determinar la similitud semanticade tareas:

Paso 1: se clasifica el grado de correspondencia entre los conceptos delenriquecimiento de las entradas/salidas de las tareas comparadas de acuerdoa las siguientes categorıas:

• Exacto: Cuando los dos terminos del enriquecimiento comparados per-tenecen al mismo concepto en la ontologıa SSID.

• Contenido: Cuando el concepto del enriquecimiento de la tarea publi-cada pertenece al conjunto de super-conceptos del enriquecimiento de latarea de consulta, y la separacion entre conceptos es menor a dos saltos



en la ontologıa de dominio.

• Contenedor: Cuando el concepto del enriquecimiento de la tarea deconsulta pertenece al conjunto de super-conceptos del enriquecimientode la tarea publicada, y la separacion entre conceptos es menor a cuatrosaltos en la ontologıa de dominio.

• Interseccion: Cuando los conceptos del enriquecimiento semantico delas tareas de consulta y publicada tienen super-conceptos comunes, y laseparacion entre conceptos es menor a cuatro saltos en la ontologıa dedominio.

• Nulo: Cuando la separacion entre conceptos es mayor a cuatro saltos enla ontologıa de dominio (una distancia semantica de cuatro implica unadisimilitud semantica considerable, teniendo en cuenta que la ontologıade SID tiene diez niveles de jerarquıa).



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Algoritmo 1 Determinar el Grado de Correspondencia entre parejas de en-tradas/salidas

Entrada: concepto de la tarea de consulta (CQ) y concepto de la tarea pu-blicada (CT )

Salida: gradoDeCorrespondencia entre CQ y CT .1: si CQ = CT entonces

2: devolver gradoDeCorrespondencia← exacto

3: si no

4: SD ← obtenerDistanciaSemantica(CQ, CT )5: si SD < 4 entonces

6: SCQ ← obtenerSuperConceptos(CQ) SCQ es el conjunto de super-conceptos de CQ

7: SCT ← obtenerSuperConceptos(CT ) SCT es el conjunto de super-conceptos de CT

8: si CT ⊆ SCQ and SD < 2 entonces

9: devolver gradoDeCorrespondencia← contenido

10: si no, si CQ ⊆ SCT entonces

11: devolver gradoDeCorrespondencia← contenedor

12: si no

13: devolver gradoDeCorrespondencia← interseccion

14: fin si

15: si no

16: devolver gradoDeCorrespondencia← nulo

17: fin si

18: fin si

Tomando como referencia estas categorıas fue disenado un algoritmo paraclasificar la relacion entre parejas de entradas/salidas de las tareas compa-radas (Algoritmo 1). De acuerdo con este algoritmo, cuando el concepto dela tarea de consulta (CQ) sea igual al concepto de la tarea publicada (CT )el grado de correspondencia es establecido como exacto. De no cumplirse lacondicion anterior, es necesario calcular la distancia semantica (SD) entre losdos conceptos CQ y CT . Luego, con base en este valor, se determina si el gradode correspondencia es nulo (SD > 4).

Si ninguna de las condiciones anteriores se satisface es necesario recuperarel conjunto de super-conceptos de CQ y CT (denominados SCQ y SCT res-



pectivamente). Con estos conjuntos, el algoritmo determina si el grado decorrespondencia es contenido o contenedor, evaluando las condiciones previa-mente descritas. Finalmente, el grado de correspondencia se clasifica comointerseccion, de no cumplirse las condiciones para las categorıas anteriores(exacto, contenido, contenedor o nulo).

En el algoritmo anterior, la funcion obtenerDistanciaSemantica (lınea4) hace referencia al procedimiento que permite establecer la distancia entrelos conceptos que enriquecen las entradas y salidas de las tareas comparadas(los cuales estan dispuestos dentro de la jerarquıa de diez niveles definidaen la ontologıa SSID). El procedimiento implementado en esta funcion es elsiguiente:

Inicialmente, se calcula la Distancia por Salto (Dsalto) en cada uno de losniveles de la ontologıa que separan a los dos conceptos comparados, aplicandola ecuacion (1):

Dsalto = 1 +1

2depth(1)

depth es el numero de saltos en la ontologıa que hay desde el concepto raız

hasta el concepto objetivo. Dsalto es calculada para cada concepto presenteen el trayecto entre el concepto del enriquecimiento de la tarea de consulta yel concepto del enriquecimiento de la tarea publicada. Finalmente, se calculala Distancia Semantica (SD) entre los conceptos comparados mediante lasumatoria de los valores de Dsalto asignados a cada uno de los trayectos quelos separa:

SD =∑

Dsalto (2)

La figura 3 presenta el procedimiento para calcular la distancia semanticaentre dos conceptos (A y D) pertenecientes al enriquecimiento de dos tareas.

Paso 2: una vez establecidas la distancia semantica y la categorıa en que seclasifica la correspondencia entre el enriquecimiento de las entradas/salidas delas tareas comparadas, es necesario ponderar estas relaciones para determinarsu similitud semantica. Para esto se ha dispuesto emplear la ecuacion (3):

SS =1

ρSD + 1(3)



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Figura 3: Calculo de la Distancia Semantica sobre SSID.

El factor ρ en la ecuacion (3) permite condicionar el impacto de la distanciasemantica en el valor de la similitud, dependiendo del grado de correspon-dencia que hay entre los dos conceptos comparados. Ası, entre mayor sea lacorrespondencia entre los conceptos, menor sera la influencia de la distanciasemantica y por tanto mayor su similitud. Teniendo esto en cuenta, los valoresde ρ fueron asignados de la siguiente manera2: si el grado de correspondenciaes exacto el valor de ρ es 0, si es contenido ρ es 0,2, si es contenedor ρ es 0,6,si es interseccion ρ es 0,8 y si es nulo ρ es 1.

El Algoritmo 2 describe formalmente el mecanismo para calcular la simili-tud semantica entre conceptos del enriquecimiento. Este algoritmo recibe co-mo entradas los dos conceptos a comparar (CQ y CT ), y la distancia semanticaentre ellos (SD). En primer lugar, evalua si el grado de correspondencia esexacto, caso en el cual el factor ρ es nulo (0) y la similitud semantica (SS)es equivalente a 1. De lo contrario, el algoritmo determina grado de corres-pondencia entre CQ y CT (MD). Luego, de acuerdo con el resultado obtenidoen MD, ajusta el parametro ρ que interviene en el calculo de la similitudsemantica junto con SD.

2El valor de ρ se definio en la fase de pruebas de un prototipo software, que implementala metodologıa de comparacion descrita en esta seccion del artıculo.



Algoritmo 2 Determinar la Similitud Semantica entre Conceptos

Entrada: concepto de la tarea de consulta (CQ), concepto de la tarea publi-cada (CT ) y la distancia semantica (SD) entre CQ y CT

Salida: similitud semantica SS entre CQ y CT .1: ρ← 0 ρ es un factor que depende del grado de correspondencia2: MD ← obtenerGradoDeCorrespondencia(CQ, CT ) MD es el grado de

correspondencia entre CQ y CT 3: si MD 6= exacto entonces

4: si MD = contenido entonces

5: ρ← 0,26: si no, si MD = contenedor entonces

7: ρ← 0,68: si no, si MD = interseccion entonces

9: ρ← 0,810: si no

11: ρ← 112: fin si

13: fin si

14: SS ← 1

ρSD+1

15: devolver SS

Paso 3: Dado que las tareas pueden contener varias entradas y variassalidas, los dos pasos anteriores deben aplicarse para estimar la similitud entrecada una de las entradas/salidas de las tareas publicada y de consulta. A partirde los resultados obtenidos, se calcula la similitud general de entradas/salidasde las tareas comparadas.

El procedimiento para llevar a cabo este calculo es una adaptacion delmecanismo propuesto en [18], la cual consiste en un analisis de cobertura (delas entradas o salidas) para determinar la tarea publicada (TT ) mas similar auna tarea de consulta (TQ), teniendo en cuenta las siguientes condiciones:

1. TT debe compartir y, en lo posible, no exceder las entradas de TQ.

2. TT debe compartir el mayor numero posible de salidas con TQ.

A partir de la evaluacion de las condiciones anteriores, se define el siguien-te procedimiento para determinar la similitud general de entradas (tambienvalido para el caso de las salidas, considerando algunas variaciones):



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Los resultados de similitud entre parejas de entradas de la tarea de con-sulta y la tarea publicada (calculados segun el Algoritmo 2), son ordenadosen una matriz de similitud, cuyas filas corresponden a las entradas de la tareade consulta y las columnas a las entradas de la tarea publicada. Un analisisrealizado sobre esta matriz permite determinar las similitudes maximas entreparejas de entradas de las dos tareas comparadas, las cuales hacen referencia alos mayores valores de similitud que pueden obtenerse entre todas las posiblescombinaciones de parejas de entradas (una entrada de la tarea de consulta yotra de la publicada), garantizando que cada entrada de la tarea de consultaeste relacionada con una unica entrada de la tarea publicada y viceversa.

De esta manera, definiendo S como la matriz de similitud de entradasde dimension m × n (donde m hace referencia a las entradas de la tareade consulta y n a las de la tarea publicada), se determina el conjunto desimilitudes maximas como la agrupacion de similitudes Si,j que cumplen conla siguiente propiedad:

Si,j : ∀Sk,j(k = 1, 2, . . . ,m), Si,j > Sk,j ∧ ∀Si,l(l = 1, 2, . . . , n), Si,j > Si,l

Las entradas que no hacen parte de las relaciones establecidas en el anteriorconjunto de similitudes se denominan entradas perdidas (estas se presentancuando m excede a n o viceversa). A partir de la especificacion del conjun-to de similitudes maximas y teniendo en cuenta las condiciones del analisisde cobertura descritas previamente, se define la Similitud Semantica entreentradas o salidas (SIOS) como:

SIOS =

∑

Si,j

min(m,n) + β |m− n|(4)

donde:

·∑

Si,j representa la sumatoria de las similitudes maximas

· min(m,n) es el maximo numero de parejas de entradas que puede establecerseentre las dos tareas comparadas

· β |m− n| es un parametro que permite condicionar el valor de la similitudcuando existen entradas perdidas.

De esta manera, cuando la tarea de consulta tiene mas entradas que latarea publicada, (cumpliendose la condicion 1) β toma el valor de 0,8, de lo



contrario, significa que la tarea publicada excede el numero de entradas de latarea de consulta, entonces, β es equivalente a 1.

El procedimiento descrito, se formaliza en el Algoritmo 3, en el cual inicial-mente son extraıdos los conceptos del enriquecimiento de entradas de la tareade consulta y de la tarea publicada para almacenarlos en los arreglos IEQ

e IET respectivamente. Posteriormente, se obtiene la matriz de similitudesde entradas (ISM [m][n]), a partir de la comparacion de los arreglos men-cionados, para luego determinar las maximas similitudes (MSA). Obtenidaesta informacion, el algoritmo aplica la ecuacion (4) para calcular la similitudsemantica de entradas.

Algoritmo 3 Determinar la Similitud Semantica de Entradas

Entrada: tarea de consulta (TQ) y tarea publicada (TT )Salida: similitud semantica de entradas (SIS) entre TQ y TT .1: IQ []← obtenerEntradas(TQ)2: m← dimension(IQ)3: IT []← obtenerEntradas(TT )4: n← dimension(IT ) IQ es el arreglo de entradas de la tarea de consulta,

e IT es el arreglo de entradas de la tarea publicada5: IEQ [m]← obtenerEnriquecimientoDeEntradas(TQ)6: IET [n]← obtenerEnriquecimientoDeEntradas(TT )7: si IQ = ∅ and IT = ∅ entonces8: devolver SIS ← 19: si no, si IQ = ∅ or IT = ∅ entonces

10: devolver SIS ← 111: si no

12: ISM [m] [n] ← obtenerMatrizSimilitudEntradas(IEQ [m] , IET [n])ISM [m][n] es la matriz de similitudes entre entradas

13: MSA [] ← obtenerArregloDeSimilitudesMaximas(ISM) MSA esel arreglo de similitudes maximas

14: MSS ←∑

iMSA [i]15: si m > n entonces

16: devolver SIS ← MSSn+0,8|m−n|

17: si no

18: devolver SIS ← MSSn

19: fin si

20: fin si



telecomunicaciones

El mecanismo para calcular la similitud semantica de salidas entre lasdos tareas comparadas es semejante al procedimiento descrito en el algoritmo3. La unica variacion de este procedimiento respecto al anterior consiste enmodificar el valor de β para cumplir la condicion 2 del analisis de cobertura,de esta manera, cuando la tarea publicada excede el numero de salidas de latarea de consulta, el valor de β es 0,8, en caso contrario β se ajusta en 1; estopermite condicionar el impacto de las salidas perdidas en el valor de similitud.

Paso 4: Determinar la distancia semantica y el grado de correspondenciaentre identificadores de las tareas, requiere de procesos diferentes a los utili-zados para las entradas y salidas, dado que la ontologıa de dominio utilizadapara enriquecer dichos identificadores (SeTOM) no esta organizada en nivelesde jerarquıa. En lugar de esto, SeTOM proporciona un conjunto de axiomasque permiten inferir sobre relaciones existentes entre los conceptos de la on-tologıa, las cuales no son explicitas en la estructura de la misma. Ası porejemplo, estos axiomas, proveen informacion respecto a la distribucion de lasactividades de un Operador de Telecomunicaciones (asociadas cada una a unconcepto de SeTOM) en las diferentes areas funcionales (niveles) del modeloeTOM.

La distancia semantica entre conceptos pertenecientes a la ontologıa Se-TOM puede calcularse mediante el analisis de los elementos que conforman losconceptos del nivel 2 del modelo eTOM. De la misma manera, los conceptosque hacen parte de este nivel proporcionan una vision intermedia de los pro-cedimientos llevados a cabo al interior del Operador. Este nivel se encuentrapor debajo de la perspectiva gerencial de los procesos otorgada por el nivel1, y por encima del grado de detalle de las actividades que los componen, elcual esta dado por el nivel 3.

De esta manera, se determino que la cantidad de componentes de nivel 3de eTOM, que integran un componente de nivel 2, da cuenta de la distribuciondel trabajo llevado a cabo en este ultimo. En este sentido, puede relacionarsela distancia que separa un concepto componente de un concepto contenedorcomo el numero de sub-operaciones (conceptos componentes) necesarias parallevar a cabo la operacion representada por el concepto contenedor. De es-ta manera, entre menor sea el numero de sub-operaciones que conforma unconcepto contenedor, menor sera la distancia semantica entre este ultimo ysus conceptos componentes. Ası mismo, la distancia entre conceptos compo-nentes depende de su cantidad, en otras palabras, entre mayor sea el numero



de elementos que componen un concepto de nivel superior, menor sera sudependencia funcional y por tanto mayor su distancia semantica.

Teniendo en cuenta lo anterior, el algoritmo propuesto que permite estimarla distancia semantica entre conceptos del enriquecimiento de identificadores(Algoritmo 4), comienza por evaluar si el concepto del enriquecimiento delidentificador de la tarea de consulta (IdQ) es diferente al concepto de la tareapublicada (IdT ). El no complimiento de esta condicion implica que la distanciasemantica sea nula (0).

Algoritmo 4 Calcular Distancia Semantica entre parejas de identificadores

Entrada: concepto del identificador de la tarea de consulta (IdQ) y conceptodel identificador de la tarea publicada(IdT )

Salida: distancia semantica (SD) entre IdQ y IdT .1: SD ← 02: si IdQ 6= IdT entonces

3: LIdQ ← obtenerNivel(IdQ)4: LIdT ← obtenerNivel(IdT )5: si (LIdQ 6= 2 and LIdQ 6= 3) or (LIdT 6= 2 and LIdT 6= 3) entonces6: SD ←∞7: si no

8: SLCQ ← obtenerConceptoDeSegundoNivel(IdQ) SLCQ es el con-cepto de Segundo nivel, al cual pertenece IQ

9: SLCT ← obtenerConceptoDeSegundoNivel(IdT ) SLCT es el con-cepto de Segundo nivel, al cual pertenece IT

10: si SLCQ = SLCT entonces

11: SD ← obtenerNumeroDeComponentes(SLCQ)12: si no

13: SD ←∞14: fin si

15: fin si

16: fin si

17: devolver SD

Si IdQ e IdT son distintos, el algoritmo procede a encontrar el nivel deeTOM al cual pertenecen, utilizando los axiomas de descomposicion y agru-pamiento de la ontologıa (estos niveles se denotan como LIdQ y LIdT ). Pos-



telecomunicaciones

teriormente, se verifica que tanto IdQ como IdT pertenezcan a los niveles 2o 3 de la misma area funcional, en cuyo caso, la Distancia Semantica (SD)entre ellos serıa equivalente al numero de componentes de nivel 3 que inte-gran el de nivel 2. De no cumplirse las anteriores condiciones, la distanciasemantica es fijada en un valor lo suficientemente grande para reflejar que nohay semejanza entre los dos conceptos comparados.

Paso 5: Teniendo en cuenta el segundo enfoque de emparejamiento yel analisis realizado a los niveles 2 y 3 del modelo eTOM, se definieron 5categorıas para clasificar la correspondencia entre identificadores:

• Exacto: Cuando los dos terminos del enriquecimiento comparadospertenecen al mismo concepto en la ontologıa SeTOM.

• Contenido: Cuando se cumplen las siguientes condiciones:

1. El concepto del enriquecimiento de la tarea de consulta pertenece al nivel3 del modelo eTOM.

2. El concepto del enriquecimiento de la tarea publicada pertenece al nivel2 del modelo eTOM.

3. El concepto del enriquecimiento de la tarea de consulta hace parte delconjunto de componentes que conforman el concepto del enriquecimientode la tarea publicada.

• Contenedor: Cuando se cumplen las siguientes condiciones:

1. El enriquecimiento de la tarea publicada pertenece al nivel 3 de eTOM.

2. El enriquecimiento de la tarea de consulta pertenece al nivel 2 de eTOM.

3. El enriquecimiento de la tarea publicada hace parte del conjunto de com-ponentes que conforman el enriquecimiento de la tarea de consulta.

• Intersecccion: Cuando los conceptos del enriquecimiento semanticode las tareas de consulta y publicada son de nivel 3, y hacen parte delmismo componente de nivel 2.

• Nulo: Cuando ninguna de las condiciones anteriores se satisface.

Tomando como referencia estas categorıas, fue disenado un algoritmo paraclasificar el grado de correspondencia entre parejas de identificadores de tareascomparadas (Algoritmo 5).



Algoritmo 5 Calcular Distancia Semantica entre parejas de identificadores

Entrada: concepto del identificador de la tarea de consulta (IdQ) y conceptodel identificador de la tarea publicada(IdT )

Salida: gradoDeCorrespondencia entre IdQ y IdT .1: si IdQ = IdT entonces

2: devolver gradoDeCorrespondencia← exact

3: si no

4: LIdQ ← obtenerNivel(IdQ)5: LIdT ← obtenerNivel(IdT )6: si (LIdQ 6= 2 and LIdQ 6= 3) or (LIdT 6= 2 and LIdT 6= 3) entonces7: devolver gradoDeCorrespondencia← nulo

8: si no

9: SLCQ ← obtenerConceptoDeSegundoNivel(IdQ) SLCQ es el con-cepto de Segundo nivel, al cual pertenece IQ

10: SLCT ← obtenerConceptoDeSegundoNivel(IdT ) SLCT es el con-cepto de Segundo nivel, al cual pertenece IT

11: si SLCQ = SLCT entonces

12: si LIdQ = 3 and LIdT = 3 entonces

13: devolver gradoDeCorrespondencia← interseccion

14: si no, si LIdT = 2 entonces

15: devolver gradoDeCorrespondencia← contenido

16: si no

17: devolver gradoDeCorrespondencia← contenedor

18: fin si

19: si no

20: devolver gradoDeCorrespondencia← nulo

21: fin si

22: fin si

23: fin si

Segun este algoritmo, cuando el concepto de la tarea de consulta (IdQ)es igual al concepto de la tarea publicada (IdT ) el grado de correspondenciaes establecido como exacto. De lo contrario se verifica que tanto IdQ comoIdT pertenezcan a los niveles 2 o 3 de la misma area funcional. Al cumplirseesta condicion, el algoritmo evalua si tanto el concepto de la tarea de consulta(IdQ) como el de la tarea publicada (IdT ) pertenecen al nivel 3, caso en el cual



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la correspondencia se establece como interseccion. De no ser ası el algoritmoevalua las condiciones para definir el grado de correspondencia como contenidoo contenedor. Finalmente, el grado de correspondencia es nulo si no se satisfaceninguna de las condiciones anteriores.

Paso 6: La Similitud Semantica de identificadores entre las tareas publi-cada y de consulta, se calcula mediante el Algoritmo 2.

Paso 7: Por ultimo, una vez obtenidos los valores de similitud de identifi-cadores, entradas y salidas mediante los algoritmos explicados anteriormente,se procede a calcular la similitud semantica general (OSS) entre las dos tareascomparadas, a traves de una suma ponderada de dichos resultados:

OSS = IdSym · wId+ InSym · wIn+OutSym · wOut (5)

donde:

· IdSym es la similitud semantica de Identificadores.

· wId es el factor de contribucion de la similitud de identificadores en la similitudsemantica general de las tareas.

· InSym es la similitud semantica de entradas.

· wIn es el porcentaje que determina la contribucion de la similitud de entradasen la similitud semantica general de las tareas.

· OutSym es la similitud semantica de salidas.

· wOut es el porcentaje que determina la contribucion de la similitud de salidasen la similitud semantica general de las tareas.

Los valores de wId, wIn y wOut son ajustados al criterio del usuario.Sin embargo, de acuerdo con los resultados obtenidos en el proceso de e-valuacion, al cual fue sometido el sistema que implementa la metodologıapropuesta, se identificaron unos pesos sugeridos (para los cuales se alcanza elmejor rendimiento). Estos son: wId = 0,45; wIn = 0,35; wOut = 0,20.

La metodologıa para calcular la similitud semantica entre dos tareas deprocesos de negocio de telecomunicaciones descrito en esta seccion, puedeaplicarse para la comparacion entre las tareas del proceso de negocio de con-sulta y las tareas de los procesos disponibles en el operador. De esta manera,mediante los valores de similitud es posible establecer un ranking (en espanol:clasificacion) de tareas publicadas para cada una de las tareas de consulta,dependiendo de la capacidad que tienen las primeras para cumplir los reque-rimientos de la solicitud.



3 Evaluacion

Previo a la evaluacion de la metodologıa propuesta, fue necesario el modela-do de un conjunto de procesos de negocio de telecomunicaciones, utilizandoBPMO (Business Process Modelling Ontology) [19], una notacion semanticabasada en el estandar BPMN (Business Process Management Notation) [20].Los procesos modelados estan organizados en 5 dominios diferentes, de acuer-do con su ubicacion en el modelo eTOM, y representan en conjunto 97 tareas(tareas publicadas), las cuales fueron semanticamente enriquecidas, siguiendoel enfoque descrito en [13].

Posteriormente, 10 de las 97 tareas publicadas, fueron definidas como ta-reas de consulta. A continuacion, se compararon las tareas de consulta conlas tareas publicadas, mediante un prototipo que implementa la metodologıaintroducida en la seccion anterior. De esta manera, con la base de resulta-dos producto de estas comparaciones se genero el benchmark del prototipo,el cual define un punto de referencia, para determinar el desempeno relativodel sistema desarrollado [21], respecto a un benchmark que reune los resulta-dos generados por expertos del dominio, al realizar las mismas comparacionesejecutadas por el prototipo.

Fue necesario entonces, el desarrollo de una herramienta que permitierarealizar comparaciones manuales entre tareas, a partir de la calificacion dela similitud entre sus atributos. Esta herramienta se puso a disposicion deun grupo de ocho (8) personas con amplio conocimiento del dominio de losprocesos de telecomunicaciones, con el objetivo de construir el benchmark de

referencia para evaluar el desempeno de la metodologıa propuesta.

En la herramienta desarrollada se realizaron en total 2910 comparacionesentre parejas de tareas (publicada y de consulta), garantizando que cada unade las 970 posibles parejas (10 tareas de consulta × 97 tareas publicadas)fuera comparada por al menos 3 de los evaluadores. En consecuencia, al finaldel proceso de evaluacion se obtuvo 3 resultados de similitud para cada parde tareas, los cuales fueron promediados en cada caso, conformando de estamanera la base de 970 resultados de similitud que constituyen el benchmarkde referencia.

Una vez generado el benchmark de referencia se compararon sus resul-tados con aquellos registrados en el benchmark del prototipo, a partir deun analisis basado en la aplicacion de medidas estadısticas, empleadas en la



telecomunicaciones

caracterizacion del desempeno de sistemas de recuperacion de informacion.Estas medidas se denominan precision(p), recall(r), overall(o) [22], top-k pre-

cision(Pk) y top-p precision(Pp) [23].

4 Resultados

La figura 4 presenta los resultados obtenidos de la aplicacion de las medidasde precision, recall y overall para diferentes valores de similitud semantica(umbral en la grafica).

De acuerdo con estos resultados, el desempeno de la metodologıa es engeneral adecuado, ya que gran parte de los valores de similitud entre tareasobtenidos, coinciden con los resultados registrados en el benchmark de refe-rencia. Esto se refleja en el valor de la medida de precision, el cual es superioral 60% y es en promedio del 90%, para todo el rango de valores de similitudsemantica. El mejor desempeno del mecanismo se obtiene para similitudessuperiores a 3,5 de acuerdo con la medida de overall, la cual determina unaalta correspondencia entre ambos benchmark para este intervalo.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Umbral (similit ud)

precision

recall

overall

Figura 4: Medidas de Desempeno: Precision, Recall y Overall para el Sistema.



Por otra parte, el desempeno mas pobre del sistema se presenta en losvalores bajos de similitud (valores inferiores a 2), rango en el que es evidentela dificultad que presenta la metodologıa para estimar la similitud semanticade tareas disimiles. En este intervalo, si bien la mayor parte de las tareasclasificadas en el ranking del prototipo3, hacen parte igualmente del ranking dereferencia4 (precision aceptable), tambien son omitidas tareas que, de acuerdocon este ultimo, deberıan clasificarse (bajo recall). Este comportamiento sejustifica en que, para valores bajos de similitud, el mecanismo de comparacionsemantica evalua relaciones conceptuales debiles, las cuales pueden resultarleambiguas, subestimandolas o sobreestimandolas respecto al criterio de unevaluador experto.

Las dos ultimas medidas de desempeno: top-k precision y top-p precision,permiten evaluar la calidad del procedimiento de clasificacion de las tareasmas relevantes (dispuestas por orden de similitud) para satisfacer la tarea deconsulta. Para estas medidas se tuvo en cuenta los siguientes escenarios deprueba:

1. Dominio vs. Dominio: evaluacion aplicada sobre las comparacionesrealizadas entre tareas de consulta y tareas publicadas, pertenecientesa procesos de negocio del mismo dominio.

2. Dominio vs. Todos los Dominios: evaluacion aplicada sobre todaslas comparaciones realizadas (sin discriminar el dominio al cual perte-necen las tareas comparadas).

La precision del sistema, medida en terminos del porcentaje de tareas rele-vantes recuperadas en los primeros k niveles del ranking del prototipo, puedeobservarse en la figura 5.

De acuerdo con los resultados presentados en esta grafica, la medida deprecision disminuye conforme aumenta el valor de k, y alcanza finalmente unvalor mınimo, alrededor del cual se mantiene en los niveles restantes. El mejorcomportamiento de la metodologıa se obtiene para las condiciones establecidasen el escenario 1, donde la precision del sistema es considerablemente altaentre los primeros 3 niveles del ranking, siendo ideal (100%) para el primernivel y manteniendose por encima del 60% hasta el doceavo.

3Ranking de tareas generado a partir del benchmark del prototipo.4Ranking de tareas generado a partir del benchmark de referencia.



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Para el escenario 2 de pruebas, la precision es inferior pero significativa-mente favorable, puesto que al igual que en el primer escenario, alcanza unvalor maximo del 100% en el primer nivel del ranking, el cual disminuye hastael 70% en el nivel 3 y se mantiene superior al 50% en los niveles restantes. Deesta manera, el desempeno del sistema respecto a la medida de top-k precision

es optimo para valores de k inferiores a 3 y es en general aceptable para losdemas niveles del ranking.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

top-

k P

recis

ion

k

Escenario 1

Escenario 2

Polinómica (Escenario 1)


Figura 5: Grafica de top-k precision vs. k.

La medida de desempeno top-p precision, es mas exigente que la anterior,ya que evalua la capacidad del sistema para posicionar adecuadamente las ta-reas publicadas en el ranking del prototipo. Los resultados de la aplicacion deesta medida sobre el sistema implementado se ilustran en la figura 6. En estagrafica se observa como las curvas de top-p precision (para ambos escenariosde pruebas) tienen un comportamiento muy similar: las dos curvas alcanzanun valor maximo de precision del 100% en el primer nivel, el cual decrece enforma continua conforme el numero k de niveles del ranking aumenta.

El primer escenario de pruebas presenta una precision ligeramente superiorrespecto al segundo, lo cual se atribuye al filtrado de tareas por dominio. Es



ası como, puede caracterizarse el desempeno del sistema (en relacion con lamedida de top-p precision) como optimo en los 3 primeros niveles del ranking,en los cuales la precision es superior al 60% y aceptable en hasta el nivel 4,donde la precision decrece hasta el 50%.

El comportamiento del sistema proyectado en esta ultima medida de desem-peno, se justifica en el caracter semantico del mecanismo de comparacion. Esası como, en determinados casos el sistema puede llegar a estimar relacionesde similitud entre tareas, las cuales no son inmediatamente evidentes para unapersona comun e incluso para un evaluador experto, debido a que los terminosque identifican los atributos de dichas tareas difieren significativamente desdeel punto de vista sintactico. De esta manera, el sistema puede clasificar en ni-veles primarios del ranking, tareas que semanticamente son muy semejantes,pero que sintacticamente no lo son tanto.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

top-

p P

recis

ion

k

Escenario 1

Escenario 2



Figura 6: Grafica de top-p precision vs. k.



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5 Conclusiones

La propuesta presentada en este artıculo, aborda la formulacion de una meto-dologıa de comparacion semantica, para habilitar la reutilizacion de las tareasque componen procesos empresariales de telecomunicaciones, la cual facilita laejecucion de actividades de gestion y reingenierıa orientadas hacia la creaciony el despliegue de nuevos servicios de valor agregado, al interior un OperadorTelco.

Para definir la metodologıa descrita, fue necesario realizar un estudio delestado actual de los trabajos de investigacion relacionados con el descubri-miento de servicios web, haciendo especial enfasis en los algoritmos de em-parejamiento, distancia y similitud semanticos aplicados sobre los conceptos(pertenecientes a ontologıas de dominio) que enriquecen sus descripciones. Loanterior considerando, en primer lugar, la escaza documentacion respecto amecanismos de comparacion semantica de tareas pertenecientes a procesosde negocio de telecomunicaciones, y en segundo lugar, la correspondencia e-xistente entre los principales atributos que describen la funcionalidad de lastareas y los parametros definidos para los servicios web (identificador o nom-bre, entradas y salidas).

La revision bibliografica realizada permitio verificar que, si bien los enfo-ques actuales consideran la semantica presente en la descripcion de las capa-cidades de los servicios web, en la mayorıa de los casos solo tienen en cuenta elemparejamiento semantico de sus entradas y salidas, omitiendo la informacionrelevante contenida en su identificador o nombre. En virtud de lo expuesto, lametodologıa propuesta en este artıculo define un mecanismo de comparacionsemantica de tareas, basado en el analisis de los conceptos que enriquecentanto sus entradas y salidas como el identificador de las mismas.

Los resultados de la evaluacion realizada sobre la metodologıa de com-paracion de tareas, determinaron (de acuerdo con las medidas de Precision,Recall, Overall, top-k precision y top-p precision) que el desempeno general delsistema desarrollado es satisfactorio. Se demostro de esta manera, que la espe-cificacion de procesos de negocio soportada en la utilizacion de una notacionestandar y un vocabulario comun (provisto por ontologıas de dominio), efecti-vamente permite disminuir la ambiguedad en la seleccion de tareas y obtenerresultados pertinentes, en relacion con el criterio de un evaluador competenteen el dominio. Sin embargo, la fiabilidad de los resultados obtenidos de las



comparaciones ejecutadas por la metodologıa propuesta, estan sujetos al ade-cuado enriquecimiento semantico de las tareas, es decir, debe asegurarse quelos conceptos ontologicos asociados a sus identificadores, entradas y salidas,reflejen efectivamente el significado de dichos atributos.

Finalmente, en merito de lo planteado en este artıculo, pueden sugerir-se algunas lıneas de investigacion futuras, relacionadas con la adaptacion yaplicacion de la metodologıa propuesta sobre otros dominios de conocimien-to, la aproximacion hacia la utilizacion de multiples ontologıas de dominio enel procedimiento de comparacion (mediante la implementacion mediadores deontologıas) y la consideracion de otros atributos de las tareas, en la estimacionde su similitud semantica.

Agradecimientos

Los autores agradecen a la Universidad del Cauca, al Departamento Admi-nistrativo de Ciencia, Tecnologıa e Innovacion - Colciencias y al ProyectoTelComp2.0 por financiar y soportar esta investigacion.

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Logica de las tautologıas

Logic of the tautologies

Logica das tautologias

Manuel Sierra–Aristizabal1

Recepcion:01-jun-2011/Modificacion:09-abr-2012/Aceptacion:17-abr-2012


Resumen

Se presenta como extension del calculo proposicional clasico, el sistema deduc-tivo LT: logica de las tautologıas. En el sistema LT, se formalizan las nocionesmeta-logicas de tautologıa, contradiccion, satisfacible, refutable y contingen-cia. El sistema LT, es caracterizado con una semantica al estilo Kripke, ypuede ser visto como una extension del sistema de logica modal S5.

Palabras claves: Tautologıa, contradiccion, contingencia, logica modal, mun-dos posibles.

AbstractIs presented as extension of classical propositional calculus, the deductive sys-tem LT: logic of the tautologies. In the LT system, the meta-logical notionsof tautology, contradiction, refutable and contingency are formalized. The LTsystem, is characterized as a Kripke-style semantic, and can be seen as anextension of the modal logic system S5.

Key words: Tautology, contradiction, contingency, modal logic, possible

worlds.

1 Magıster en Matematicas, [email protected], profesor, Universidad EAFIT,Medellın–Colombia.




http://www.eafit.edu.co/Paginas/index.aspx

http://www.medellin.gov.co/irj/portal/medellin

http://wsp.presidencia.gov.co/paginas/presidencia.aspx


ResumoApresenta-se como extensao do calculo propocicional classico, o sistema de-dutivo LT: logica das tautologias. No sistema LT, formalizam-se as nocoesmeta-logicas de tautologia, contradicao, satisfatıvel, refutavel e contingencia.O sistema LT, e caraterizado com uma semantica ao estilo Kripke, e pode servisto como uma extensao do sistema de logica modal S5.

Palavras chaves: Tautologia, contradicao, contingencia, logical modal, mun-dos possıveis.

1 Presentacion

Con el calculo proposicional clasico CP, los enunciados que tienen las siguien-tes estructuras: si lo uno entonces lo otro, lo primero y lo segundo, esto o aque-llo, eso no, y esto si y solamente si aquello; se formalizan mediante los conec-tivos logicos: condicional, conjuncion, disyuncion, negacion y bicondicionalrespectivamente. Ademas, CP se encuentra caracterizado por una semanticade valores de verdad, donde cada formula es verdadera o falsa pero no ver-dadera y falsa, y en la cual se da una interpretacion precisa de los conectivos,de tal manera que, el valor de verdad de una formula se determina a partirde los valores de verdad de sus sub-formulas atomicas.

Dada una formula, a cada posible combinacion de los valores de verdad delas formulas atomicas que figuran en ella se le llama una asignacion. Se diceque una formula es una tautologıa si y solamente si es verdadera para cadaposible asignacion, una formula es una contradiccion si y solamente si es falsapara cada posible asignacion, una formula es satisfacible si y solamente si esverdadera para alguna asignacion, una formula es refutable si y solamente si esfalsa para alguna asignacion, una formula es una contingencia si y solamentesi es verdadera para alguna asignacion y falsa para otra. Resulta que losteoremas del calculo proposicional clasico son las tautologıas y solo ellas.Para detalles ver [1] y [2].

En este trabajo se presenta como extension del calculo proposicional clasico,el sistema deductivo LT. LT es la logica de las tautologıas. En el sistema LT, seformalizan las nociones meta-logicas de tautologıa, contradiccion, satisfacible,refutable y contingencia. El sistema LT, es caracterizado con una semanticaal estilo Kripke, y puede ser visto como una extension del sistema de logica


Manuel Sierra–Aristizabal

modal S5 (ver [3]). Las pruebas de validez y completitud, son presentadas deforma detallada.

El sistema LT se obtiene a partir de CP, pidiendo que los teoremas deCP sean tautologıas, que la conjuncion de literales disjuntos (afirmacion onegacion de formulas atomicas diferentes) sea una contingencia, que la reglade inferencia Modus Ponens preserve las tautologıas, y que las tautologıas seanverdaderas. Se agregan axiomas que permitan simplificar adecuadamente losanidamientos o secuencias de los operadores de tautologıa, contradiccion, sa-tisfacible, refutable y contingencia. Los modelos para el sistema deductivo LT,son conjuntos de mundos posibles al estilo Kripke (ver [4]), donde del mundoactual (en el cual se determina si una formula es tautologıa, contradiccion,satisfacible, refutable, verdadera o falsa), se accede a mundos posibles en loscuales se representan las asignaciones de valores de verdad.

2 Sistema deductivo

El lenguaje del sistema LT, consta de un conjunto enumerable de formulasatomicas; de los conectivos binarios →, ∨, ∧, ↔; el conectivo unario ∼; y unconectivo unario + (operador de validez o tautologıa).

Definicion 2.1 (Literales y operadores de verdad).

Si P es una formula atomica, se dice que P y ∼ P son literales (los literales

asociados a P ). Los literales L y T son asociados si existe una formula atomicaP tal que L y T son asociados a P . Los literales L1, . . ., Ln son disjuntos sipara cada i, j tales que 1 ≤ i < j ≤ n, Li y Lj no son asociados.

La formula X es una contradiccion, denotado ¬X, si su negacion es unatautologıa, es decir, ¬X ↔ + ∼ X. La formula X es refutable, denotado −X,si no es una tautologıa, es decir, −X ↔∼ +X. La formula X es satisfacible,denotado •X, si no es una contradiccion, es decir, •X ↔∼ ¬X. La formulaX es una contingencia, denotado ∗X, si es satisfacible y refutable, es decir,∗X ↔ (•X ∧−X). Los operadores +, ¬, −, • y ∗ son llamados operadores de

verdad.

El sistema LT, logica de de las tautologıas, consta de los siguientes axio-mas:



Ax•1 •(L1 ∧ . . . ∧ Lk), donde L1, . . . , Ln son literales disjuntos.

AxCP Los teoremas del calculo proposicional clasico CP.

MP+ +(X → Y ) → (+X → +Y ).

AxR X → •X.

AxT −¬X → •X.

AxE −X → ¬+X.

El sistema LT tiene 2 reglas de inferencia:

MP modus ponens, es decir, de X y X → Y se infiere Y .

R+ regla de validez, es decir, si X es un teorema de LT entonces

+X es un teorema de LT.

Se dice que una formula X es un teorema del sistema, si y solamente siX es la ultima formula de una sucesion finita de formulas del sistema, talesque cada una de ellas es un axioma del sistema o se infiere de dos formulasanteriores utilizando la regla de inferencia MP o se infiere de una formulaanterior utilizando la regla de inferencia R+. Si Γ es un conjunto de formulasdel sistema, se dice que una formulaX es un teorema del sistema a partir de Γ,si y solamente si X es la ultima formula de una sucesion finita de formulas delsistema, tales que cada una de ellas es un axioma del sistema o un elemento deΓ o se infiere de dos formulas anteriores utilizando la regla de inferencia MPo se infiere de una formula anterior, la cual es un teorema de LT, utilizandola regla de inferencia R+.

En las pruebas de las proposiciones que se presentan mas adelante, seutilizaran resultados del calculo proposicional clasico CP. Se hara referencia aestos resultados simplemente como LCP o leyes logicas de CP (para detallesde las pruebas en CP ver [1] [2]).

Como consecuencia de la definicion de los operadores de verdad, en latabla 1 se tienen algunas caracterizaciones de los mismos.

1Esto tiene como consecuencia que, si P es una formula atomica entonces •P y −P sonaxiomas de LT. Tambien se tiene como consecuencia que −(L1 ∧ . . .∧Lk) es un teorema deLT.



Tabla 1

Todas las formulas de una misma fila son equivalentes

+X ¬ ∼ X ∼ • ∼ X ∼ −X

¬X + ∼ X ∼ •X ∼ − ∼ X

•X ∼ + ∼ X ∼ ¬X − ∼ X

−X ∼ +X ∼ ¬ ∼ X • ∼ X

∗X ∼ + ∼ X∧ ∼ +X ∼ ¬X∧ ∼ ¬ ∼ X •X ∧ • ∼ X − ∼ X ∧ −X

∼ ∗X +X ∨ ¬X −X → ¬X •X → +X

Proposicion 2.1 (Conjuncion de tautologıas. +(X ∧ Y ) ↔ (+X ∧+Y )).

Prueba 2.1. Por LCP se tienen (X ∧ Y ) → X y (X ∧ Y ) → Y , y por R+se afirma que +((X ∧ Y ) → X) y +((X ∧ Y ) → Y ). Utilizando el axiomaMP+ y MP se infieren +(X ∧ Y ) → +X y +(X ∧ Y ) → +Y . UtilizandoLCP se infiere +(X ∧ Y ) → (+X ∧+Y ). Para la recıproca, por LCP se tieneA → (B → (A ∧ B)). Por R+ se infiere +(A → (B → (A ∧ B))), utilizandoMP+ y MP resulta +A → +(B → (A ∧ B)), como ademas por MP+ setiene +(B → (A ∧ B)) → (+B → +(A ∧ B)), entonces por LCP se obtiene+A → (+B → +(A ∧B)). Por lo que se infiere (+A ∧+B) → +(A ∧B).

Proposicion 2.2 (Sustitucion por equivalencia.). Sean F (X) una formula enla cual figura X, y F (Y ) el resultado de cambiar en F (X) alguna ocurrenciade X por Y .

a. De X ↔ Y se deduce +X ↔ +Y .

b. De X ↔ Y se infiere F (X) ↔ F (Y ).

Prueba 2.2. Para la parte a, supongase que X ↔ Y , por equivalencia mate-rial resulta (X → Y )∧(Y → X), y por R+ se infiere +((X → Y )∧(Y → X)),por la proposicion 2.1 se obtiene +(X → Y ) ∧+(Y → X), utilizando LCP yel axioma MP+ se genera (+X → +Y )∧ (+Y → +X), finalmente, utilizandoLCP se concluye +X ↔ +Y . (Utilizando las definiciones de los operadoresde verdad, tambien se siguen •X ↔ •Y , −X ↔ −Y y ¬X ↔ ¬Y ).

La parte b, se sigue de la parte a, teniendo en cuenta que la equivalenciase preserva con los demas conectivos, para detalles ver [1] [2].



3 Semantica

Definicion 3.1 (Marco). La terna (S,M,R) es un marco si y solamentesi M es un elemento del conjunto S, R es una relacion binaria sobre S. Loselementos de S son llamadosmundos posibles, el mundo posibleM es elmundo

actual, y R es la relacion de accesibilidad.

En un marco (S,M,R), para K, N y F elementos de S, se satisfacen lassiguientes restricciones:

RR. Para cada K, KRK.

RE. Si KRN y KRF entonces NRF .

RT. Si KRN y NRF entonces KRF .

Definicion 3.2 (Modelo). Sea (S,M,R) un marco y F el conjunto de lasformulas. (S,M,R, V ) es un modelo si y solamente si V es una funcion (va-luacion) de S×F en 0, 1 la cual satisface las siguientes reglas o condiciones:SeanD un elemento de S, P una formula atomica, X y Y formulas arbitrarias,

V at. V (D,P ) = 1 o V (D,P ) = 0.

V ∼ V (D,∼ X) = 1 ⇐⇒ V (D,X) = 0.

V ∧ V (D,X ∧ Y ) = 1 ⇐⇒ V (D,X) = 1 = V (D,Y ).

V ∨ V (D,X ∨ Y ) = 0 ⇐⇒ V (D,X) = 0 = V (D,Y ).

V → V (D,X → Y ) = 0 ⇐⇒ V (D,X) = 1 y V (D,Y ) = 0.

V ↔ V (D,X ↔ Y ) = 1 ⇐⇒ V (D,X) = V (D,Y ).

V+ V (D,+X) = 1 ⇐⇒ (∀N ∈ S)(DRN ⇒ V (N,X) = 1).

V L Para cada mundo D en S, y para cada secuencia L1, . . . , Lk

de literales disjuntos, existe un mundo N en S, tal que, DRN

y V (N,L1 ∧ . . . ∧ Lk) = 12.

2Esto tiene como consecuencia que, para cada formula atomica Q y para cada mundo K

en S, existen mundos N y D en S, tales que, KRN , KRD, V (N,Q) = 1 y V (D,Q) = 0.



Proposicion 3.1. Caracterizacion semantica de los operadores de verdad.

En un modelo (S,M,R, V ).

V ¬. V (M,¬Z) = 1 ⇐⇒ (∀N ∈ S)(MRN ⇒ V (N,Z) = 0).

V •. V (M, •Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(MRN y V (N,Z) = 1).

V−. V (M,−Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(MRN y V (N,Z) = 0).

V ∗. V (M, ∗Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(MRN y V (N,Z) = 1)

y (∃D ∈ S)(MRD y V (D,Z) = 0).

Prueba 3.1. De V+ se tiene que, V (M,+ ∼ Z) = 1 ⇐⇒ (∀N ∈S)(MRN ⇒ V (N,∼ Z) = 1). Utilizando la definicion de contradiccion y laregla V ∼ se infiere que V (M,¬Z) = 1 ⇐⇒ (∀N ∈ S)(MRN ⇒ V (N,Z) =0), por lo tanto V ¬.

De V+ se tiene que, V (M,+ ∼ Z) = 1 ⇐⇒ (∀N ∈ S)(MRN ⇒V (N,∼ Z) = 1). Por lo que, V (M,+ ∼ Z) = 0 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(MRN yV (N,∼ Z) = 0), lo cual por V ∼ y la definicion de satisfacible significa queV (M, •Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(MRN y V (N,Z) = 1), por lo tanto V •.

De V • se tiene que, V (M, • ∼ Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(MRN y V (N,∼Z) = 1). Lo cual por V ∼ y las definiciones de satisfacible y refutable, implicaque V (M,−Z) = 1 ⇐⇒ (∃N ∈ S)(MRN y V (N,Z) = 0), por lo tanto, V−.Finalmente, observar que V ∗ es consecuencia inmediata de V • y V−.

4 Validez

Definicion 4.1 (Validez). Sea X una formula. X es verdadera en el modelo

(S,M,R, V ) si y solo si V (M,X) = 1. X es valida si y solo si X es verdaderaen todo modelo.

Definicion 4.2 (Cadena).Dado un marco (S,Ma, R), donde Ma, Na−1, . . . , Et+2,Dt+1, Gt, son mun-dos posibles diferentes en S y Ma es el mundo actual. Se dice que C =MaNa−1 . . . Et+2Dt+1Gt es una cadena, cuando se tienenMaRNa−1, . . . , Et+2RDt+1 y Dt+1RGt.

Resulta entonces que una formula X no es valida si y solamente si exis-te un modelo M = (S,M,R, V ), en el cual X no es verdadera, es decir



V (M,X) = 0. Por lo que, si la formula X no es valida, utilizando las re-glas de las valuaciones, a partir de V (M,X) = 0, se construye un modeloM = (S,M,R, V ) que refute la validez de la formula X, este modelo es llama-do modelo refutador. Pero si la formula X es valida, entonces la construcciondel modelo refutador fracasara, puesto que, en alguno de los mundos posi-bles (bien sea M o un mundo generado por la aplicacion de las reglas) delmodelo en construccion se presentara una inconsistencia3. Cuando fracasa laconstruccion del modelo refutador, entonces se genera una cadena de mundosposibles C = M . . .N . . . D tal que en D se presenta una inconsistencia, esdecir, para alguna formula Z, V (D,Z) = 1 y V (D,Z) = 0. En este caso sedice que la cadena C es inconsistente.

En resumen, para probar la validez de una formula X, se supone que laformula X no es valida, es decir, es falsa en el mundo actual M de un modelo,y a partir de esta informacion se construye el modelo refutador. Si tal modelono existe entonces se concluye que la formula X es valida.

Proposicion 4.1 (Preservacion de la validez).

a. Si X es valida entonces +X es valida.

b. Si X y X → Y son validas entonces Y tambien es valida.

Prueba 4.1. Para la parte a, supongase que +X no valida, por lo que existeun modelo refutador de +X, MO = (S,M,R, V ) tal que +X no es verdaderaen MO, es decir V (M,+X) = 0, por la regla V+ resulta que existe unmundo posible N tal que MRN y V (N,X) = 0. El modelo MO se encuentraformado por cadenas consistentes de la forma MN . . . D, y ademas en elmundo M la formula +X toma el valor 0, y en el mundo N la formula X

toma el valor 0. A partir del modelo refutador MO de +X se construye unmodelo refutador MO′ de la formula X de la siguiente manera: se toma comomundo actual del modelo MO′ el mundo N , como resultado se obtiene elmodelo MO′ = (S,N,R, V ), el cual por construccion se encuentra formadopor cadenas consistentes N . . .D, lo que significa que MO′ es un modelo, yademas en el mundo actual N la formula X toma el valor 0, por lo tanto MO′

es un modelo refutador de la formula X, es decir X no es verdadera en elmodelo MO′, por lo que X no es valida. De lo anterior se concluye que si +X

3La forma como se construye el modelo refutador, puede ser apreciada en la prueba dela proposicion 4.2.



no es valida entonces X no es valida, es decir, si Xes valida entonces +X esvalida.

Para la parte b, supongase que X y X → Y son validas. Si Y no es valida,entonces existe un modelo tal que, en el mundo actual M , V (M,Y ) = 0.Como X y X → Y son validas, entonces V (M,X → Y ) = 1 y V (M,X) = 1,por la regla V → de V (M,Y ) = 0 y V (M,X → Y ) = 1 resulta V (M,X) = 0lo cual es imposible. Por lo tanto Y es valida.

Proposicion 4.2 (Validez de los axiomas). Si X es un axioma de LT entoncesX es valida.

Prueba 4.2 (Validez de los axiomas). En el primer caso, si X es un teoremade CP, utilizando las reglas V at, V ∼, V ∧, V ∨, V → y V ↔, y procediendocomo es habitual para la validez del calculo proposicional clasico (para detallesdel caso clasico ver [1] [2]), se concluye que X es valida.

En el segundo caso, X es de la forma +(Y → Z) → (+Y → +Z). Si estaformula no fuese valida, entonces existirıa un modelo tal que en el mundoactual M , V (M,+(Y → Z) → (+Y → +Z)) = 0, lo cual segun la regla V →significa V (M,+(Y → Z)) = 1 y V (M,+Y → +Z) = 0, y de nuevo por lamisma regla se obtienen V (M,+Y ) = 1 y V (M,+Z) = 0, de esta ultima por laregla V+ se infiere la existencia de un mundoN , tal queMRN y V (N,Z) = 0,y como V (M,+(Y → Z)) = 1, por V+ se infiere V (N,Y → Z) = 1, ycomo V (M,+Y ) = 1, por V+ se obtiene V (N,Y ) = 1, y como ya se tieneV (N,Y → Z) = 1, por V → se genera V (N,Z) = 1, pero esto es imposible.Por lo tanto, +(Y → Z) → (+Y → +Z) es valida.

En el tercer caso X es de la forma Z → •Z. Si esta formula no fuesevalida, entonces existirıa un modelo tal que en el mundo actual M , V (M,Z →•Z) = 0, lo cual segun la regla V → significa V (M,Z) = 1 y V (M, •Z) = 0,es decir V (M,∼ + ∼ Z) = 0, resultando que V (M,+ ∼ Z) = 1, utilizandola restriccion RR se tiene MRM , resultando que V (M,∼ Z) = 1, es decirV (M,Z) = 0, lo cual no es el caso. Por lo tanto, Z → •Z es valida.

En el cuarto caso X es de la forma −¬Z → •Z. Si esta formula nofuese valida, entonces existirıa un modelo tal que en el mundo actual M ,V (M,−¬Z → •Z) = 0, lo cual segun las regla V → significa V (M,−¬Z) = 1y V (M, •Z) = 0, es decir V (M,∼ + ∼ Z) = 0 y entonces V (M,+ ∼ Z) = 1,utilizando la regla V− resulta que existe un mundo N , tal que MRN , y en elcual V (N,¬Z) = 0, por la regla V ¬ resulta que existe un mundo S, tal que



NRS, y en el cual V (S,Z) = 1, pero por la restriccion RT se obtiene MRS,por lo que se infiere V (S,∼ Z) = 1, es decir V (S,Z) = 0, lo cual es imposible,por lo tanto, −¬Z → •Z es valida.

En el quinto caso X es de la forma −Z → ¬ + Z. Si esta formula nofuese valida, entonces existirıa un modelo tal que en el mundo actual M ,V (M,−Z → ¬+ Z) = 0, lo cual segun la regla V → significa V (M,−Z) = 1y V (M,¬+Z) = 0, utilizando la regla V− se infiere la existencia de un mundoN , tal que MRN y V (N,Z) = 0, ademas por la regla V ¬ resulta que existeun mundo S, tal que MRS y V (S,+Z) = 1, utilizando la restriccion RE seobtiene SRN resultando que V (N,Z) = 1, lo cual es imposible, por lo tanto,−Z → ¬+ Z es valida.

Finalmente, en el sexto caso X es de la forma •(L1 ∧ . . . ∧ Lk) dondeL1, . . . , Lk son literales disjuntos. SiX no es valida, entonces existe un modelo,tal que en el mundo actual M , V (M, •(L1 ∧ . . . ∧ Lk)) = 0. Por la regla V L,existe un mundo N , tal que MRN , y en el cual V (N,L1 ∧ . . . ∧ Lk) = 1,pero como MRN y V (M, •(L1 ∧ . . . ∧ Lk)) = 0, por la regla V • resulta queV (N,L1 ∧ . . . ∧ Lk) = 0, lo cual no es el caso. Por lo tanto, •(L1 ∧ . . . ∧ Lk)es valida.

Proposicion 4.3 (Validez de LT). Si X es un teorema de LT entonces X esvalida.

Prueba 4.3. Supongase que X es un teorema de LT, se prueba que X esvalida por induccion sobre la longitud L de la demostracion de X en LT.Paso Base L = 1. Si la longitud de la demostracion de X en LT es 1 entonces,X es un axioma de LT, lo cual por la proposicion 4.2 significa que X es valida.Paso de induccion. Como hipotesis inductiva se tiene que para cada formula Y ,si Y es un teorema de LT y la longitud de la demostracion de Y tiene longitudmenor que L (donde L > 1) entonces Y es valida. Si X es un teorema de LT yla longitud de la demostracion de X es L entonces, X es un axioma de LT, oX es consecuencia de aplicar MP en pasos anteriores de la demostracion o X

es consecuencia de aplicar la regla R+ en un paso anterior de la demostracion.En el primer caso se procede como en el caso base. En el segundo caso se tienenen LT, para alguna formula Y , demostraciones de Y y de Y → X, donde lalongitud de ambas demostraciones es menor que L, utilizando la hipotesisinductiva se infiere que Y y Y → X son validas, y por la proposicion 4.1b,resulta que X es valida. En el tercer caso basta utilizar la proposicion 4.1a.



5 Completitud

Definicion 5.1 (Extension consistente y completa). Una extension de unsistema deductivo, se obtiene alterando el conjunto de axiomas de tal maneraque, todos los teoremas del sistema sigan siendo teoremas, y que las reglas deinferencia de la extension coincidan con las del sistema deductivo. Especıfi-camente, una extension E de LT, se obtiene anadiendo como nuevos axiomasun conjunto de formulas Γ, donde, una formula X es un teorema de E, si ysolamente si, X es la ultima formula de una sucesion finita de formulas, talesque, cada una de ellas es un axioma de LT o un elemento de Γ o se infiere dedos formulas anteriores utilizando la regla de inferencia MP o se infiere de unaformula anterior, la cual es un teorema de LT, utilizando la regla de inferenciaR+ (en consecuencia los teoremas de LT son teoremas de E). O de maneraequivalente, una extension E de LT, tiene como axiomas a los teoremas deLT junto con un conjunto de formulas Γ, las cuales no son teoremas de LT,donde, una formula X es un teorema de E, si y solamente si, X es la ultimaformula de una sucesion finita de formulas, tales que, cada una de ellas esun teorema de LT o un elemento de Γ o se infiere de dos formulas anterioresutilizando la regla de inferencia MP (no se utiliza la regla de inferencia R+).Una extension es consistente si no existe ninguna formula X tal que tanto X

como ∼ X sean teoremas de la extension. Un conjunto de formulas es incon-sistente si de ellas se deriva una contradiccion, es decir, si se deriva Z∧ ∼ Z

para alguna formula Z. Una extension es completa si para toda formula X,del lenguaje de la extension, o bien X o bien ∼ X es teorema de la extension.

Para llegar a la prueba de completitud en la proposicion 5.7, se siguen lasdirectrices dadas por Henkin en The completeness of the first order functional

calculus [5], por Kripke en Semantical analysis of modal logic [4] y por Kaplanen Review of Kripke [6], para probar la completitud de la logica de primerorden y del sistema modal T.



Proposicion 5.1. Extension consistente de LT.

a. LT es consistente.

b. Sea E una extension consistente de LT. E∪X es consistente o E∪∼ Xes consistente.

c. Si E es una extension de LT, X no es teorema de E y Ex = E ∪ ∼ X,entonces, Ex es consistente.

Prueba 5.1. Para la parte a, supongase que LT no fuese consistente, por loque debe existir una formula X tal que tanto X como ∼ X sean teoremas.Entonces por la proposicion 4.3, tanto X como ∼ X son formulas validas,pero esto es imposible, ya que si ∼ X es una formula valida, entonces paratodo modelo (S,M,R, V ), se tienen V (M,∼ X) = 1, es decir, segun V ∼,V (M,X) = 0, por lo que X no puede ser valida, lo cual no es el caso. Por lotanto, LT es consistente.

Para la parte b. Sea E = TLT ∪Γ, donde TLT es el conjunto de teoremasde LT y Γ es un conjunto de no teoremas de LT. Si E ∪ X es inconsistenteentonces de E = TLT ∪ Γ ∪ X se deduce Y ∧ ∼ Y para alguna formula Y ,por lo que existen A1, . . . , An, en Γ, tales que de TLT ∪ A1, . . . , An ∪ Xse deduce Y ∧ ∼ Y , es decir, de TLT ∪A1, . . . , An,X se deduce Y ∧ ∼ Y , locual por LCP significa que de TLT se deduce ∼ (A1 ∧ . . .∧An ∧X), es decir,en LT se tiene que ∼ (A1 ∧ . . . ∧ An ∧X), donde A1, . . . , An estan en E. Demanera similar, si E∪∼ X es inconsistente, entonces existen B1, . . . , Bk enE, tales que en LT se tiene ∼ (B1 ∧ . . . ∧ Bn∧ ∼ X). De estos resultados seinfieren (A1 ∧ . . . ∧ An) →∼ X y (B1 ∧ . . . ∧ Bk) → X, por lo que se deduce∼ (A1 ∧ . . . ∧ An ∧ B1 . . . ∧ Bk), y como A1, . . . , An, B1, . . . , Bk estan en E,se concluye que E es inconsistente.

Para la parte c, si Ex = E ∪ ∼ X es inconsistente, entonces existenA1, . . . , An en E, tales que en LT ∼ (A1 ∧ . . . ∧ An∧ ∼ X), es decir, (A1 ∧. . .∧An) → X, y como A1, . . . , An, estan en E, se concluye que X es teoremade E.

Proposicion 5.2 (Extension consistente y completa). Si E es una extensionconsistente de LT entonces existe una extension consistente y completa de E.



Prueba 5.2. Sea X0,X1,X2, . . . una enumeracion de todas las formulas deLT. Se construye una sucesion J0, J1, J2, . . . de extensiones de E como sigue:

Sea J0 = E. En general, dado t ≥ 1, para construir Jt a partir de Jt−1,se procede de la siguiente manera: si Jt−1 ∪ Xt−1 es consistente entoncesJt = Jt−1 ∪ Xt−1, y si Jt−1 ∪ Xt−1 es inconsistente entoncesJt = Jt−1 ∪ ∼ Xt−1.

Se tiene que E es consistente, es decir, J0 es consistente. Dado t ≥ 1,si Jt−1 es consistente, entonces, por la proposicion 5.1b, Jt es consistente.Ası pues, por induccion, todo Jt es consistente. Se define ahora J , como aque-lla extension de E, la cual tiene como axiomas a aquellas formulas que sonaxiomas de al menos uno de los Jt.

Se probara que J es consistente. Supongase lo contrario, por lo que, existeuna formula X tal que, tanto X como ∼ X son teoremas de J , ahora bien,las demostraciones de X y ∼ X en J son sucesiones finitas de formulas, demodo que cada demostracion solamente puede contener casos particulares deun numero finito de axiomas de J , por lo que, debe existir un t suficientementegrande, para que todos estos axiomas utilizados sean axiomas de Jt, se deduceque tanto X como ∼ X son teoremas de Jt, lo cual es imposible ya que Jt esconsistente. Por lo tanto J es consistente.

Para probar que J es completo, sea X una formula de LT, por lo que X

debe aparecer en la lista X0,X1,X2, . . . supongase que X es Xk. Si Jk ∪Xkes consistente entonces Xk esta en Jk+1, y por lo tanto tambien esta en J ,y si Jk ∪ ∼ Xk es consistente entonces ∼ Xk esta en Jk+1, y por lo tantotambien esta en J . Se concluye que J es completo.

Proposicion 5.3 (Consistencia subordinada). Si +Z1, . . . ,+Zk, •Y es con-sistente entonces Z1, . . . , Zk, Y es consistente.

Prueba 5.3. Supongase que Z1, . . . , Zk, Y es inconsistente, por lo que ∼(Z1∧ . . .∧Zk∧Y ), lo cual por LCP significa, (Z1∧ . . .∧Zk) →∼ Y . UtilizandoR+ resulta que +((Z1∧. . .∧Zk) →∼ Y ), por MP+ se infiere +(Z1∧. . .∧Zk) →+ ∼ Y , por la proposicion 2.1 se obtiene (+Z1∧ . . .∧+Zk) → + ∼ Y , lo cual,por LCP y la definicion de satisfacible equivale a ∼ (+Z1 ∧ . . . ∧+Zk ∧ •Y ),por lo que +Z1, . . . ,+Zk, •Y es inconsistente.

Definicion 5.2 (Subordinado). Sean E y F extensiones consistentes y com-pletas de LT. Se dice que F es subordinado de E si y solamente si existe una



formula Z tal que, •Z en E y Z esta en F , y ademas para cada formula W ,si +W esta en E entonces W esta en F .

Proposicion 5.4 (Extension subordinada consistente y completa).

a. Para E una extension consistente y completa de LT, si •X esta en E,entonces, existe una extension consistente y completa F de LT tal queX ∈ F y F subordinada de E.

b. Si E una extension consistente y completa de LT, entonces, existe unaextension consistente y completa F de LT tal que F subordinada de E.

Prueba 5.4. Para la parte a, sea X una formula tal que •X esta en E.Sea EX = X ∪ Z : +Z esta en E, entonces por la proposicion 5.3, EX

tambien es consistente. Al adicionar a EX los axiomas de LT y todas susconsecuencias, se obtiene una extension de LT que incluye a EX , utilizando laproposicion 5.2, se construye una extension consistente y completa F de LTla cual incluye a EX . Como X esta en EX , tambien esta en F . Si +W esta enE, por definicion W esta en EX , por lo que W esta en F . Por lo tanto, F essubordinado de E.

La parte b, es consecuencia de la parte a, al tener en cuenta que, por LCPy AxR, en LT se tiene •(P → P ).

Proposicion 5.5 (Propiedades de la subordinacion). Para E, F y G exten-siones consistentes y completas de LT.

a. Si F es subordinado de E, y G es subordinado de F , entonces G es subor-dinado de E.

b. Si F es subordinado de E, y G es subordinado de E, entonces G es subor-dinado de F .

c. F es subordinado de F .

Prueba 5.5. Para la parte a, supongase que G es subordinado de F y F

es subordinado de E. Como G es subordinado de F entonces existe en F

una formula •Z tal que Z esta en G. Si •Z no esta en E, entonces al seruna extension completa, ∼ •Z sı debe estarlo, ademas por AxT se tiene que



−¬Z → •Z esta en E, por lo que ∼ −¬Z, es decir ++ ∼ Z tambien esta enE, y al ser F subordinado de E resulta que + ∼ Z esta en F , lo cual significaque ∼ •Z esta en F , pero esto es imposible ya que F es consistente. Por loque, •Z esta en E.

Sea W una formula, tal que +W esta en E, es decir ∼ • ∼ W esta en E,utilizando AxT −¬ ∼ W → • ∼ W , resulta que ∼ −¬ ∼ W esta en E, porlo que + +W esta en E, y como F es subordinado de E, se infiere que +W

esta en F , como ademas, G es subordinado de F , entonces W esta en G. Enresumen, existe una formula •Z en E tal que para cada formula +W en E setiene que Z y W estan en G, y por lo tanto, G es subordinado de E.

Para la parte b, supongase que F es subordinado de E y G es subordinadode E. Como G es subordinado de E entonces existe en E una formula •Z talque Z esta en G. Como •Z esta en E, es decir − ∼ Z esta en E, utilizandoAxE − ∼ Z → ¬+ ∼ Z, resulta que ¬+ ∼ Z esta en E, lo cual significa que+ • Z esta en E, y como F es un subordinado de E entonces •Z esta en F .

Supongase que +W esta en F . Si +W no esta en E, entonces ∼ +W

esta en E, es decir −W esta en E, utilizando AxE −W → ¬ +W , se infiereque ¬+W esta en E, o sea que + ∼ +W esta en E, pero al ser F subordinadode E se tiene que∼ +W esta en F , lo cual es imposible ya que F es consistente,y por lo tanto, +W esta en E, y como G es subordinado de E entonces W

esta en G. Se concluye que, para cada +W en F resulta que W esta en G. Enresumen, existe una formula •Z en F tal que para cada formula +W en F setiene que Z y W estan en G, y por lo tanto, G es subordinado de F .

Para la parte c, sea X la formula P → P , por lo que en LT se tiene X,y como por AxR se tiene X → •X, resulta •X, por lo que X y •X estan enF . Supongase que +W esta en F , por AxR en F se tiene ∼ W → • ∼ W ,es decir +W → W , resultando que W tambien esta en F . Por lo tanto, Fsubordinada de F .

Proposicion 5.6 (Construccion de un modelo). Si E′ es una extension con-sistente de LT, entonces existe un modelo en el cual todo teorema de E′ esverdadero.

Prueba 5.6. Se define el marco (S,ME,R) de la siguiente manera: seanE,F,G, . . ., extensiones consistentes y completas de E′ (E la inicial y lasdemas subordinadas), presentadas en las proposiciones 5.2 y 5.4. A cada ex-tension F , se le asocia un mundo posible MF , sean S el conjunto de tales



mundos posibles y ME el mundo actual. La relacion de accesibilidad R seconstruye ası: MFRMG si y solamente si G es subordinado de F .

Asociado al marco (S,ME,R), se define el candidato a modelo M =(S,ME,R, V ) sobre las formulas de LT haciendo para cada MF en S y paracada formula X, V (MF,X) = 1 si X esta en F , y V (MF,X) = 0 si ∼ X

esta en F , donde F es la extension consistente y completa asociada a MF .Notese que V es una funcion, por ser F consistente y completa. Ahora bien,ya que F es consistente, entonces V (MF,X) 6= V (MF,∼ X) y por lo tanto,V (MF,X) = 1 ⇐⇒ V (MF,∼ X) = 0, por lo que se satisface la definicionV ∼. Para afirmar que M es un modelo, se debe garantizar que para cadauno de los conectivos, V satisface la definicion de valuacion.

Para el caso del condicional, se tiene la siguiente cadena de equivalencias:V (MF,X → Y ) = 0, es decir ∼ (X → Y ) esta en F , o sea queX∧ ∼ Y esta enF , resultando que X y ∼ Y estan en F , lo cual significa que V (MF,X) = 1y V (MF,Y ) = 0, por lo que se satisface la definicion V →.

Para el caso de la conjuncion, se tiene la siguiente cadena de equivalencias:V (MF,X ∧ Y ) = 1, es decir X ∧ Y esta en F , por lo que X y Y estan en F ,lo cual significa que V (MF,X) = 1 y V (MF,Y ) = 1, por lo que se satisfacela definicion V ∧.

Para el caso de la disyuncion, se tiene la siguiente cadena de equivalencias:V (MF,X∨Y ) = 0, es decir ∼ (X∨Y ) esta en F , o sea que ∼ X∧ ∼ Y esta enF , de donde ∼ X y ∼ Y estan en F , es decir V (MF,X) = 0 y V (MF,Y ) = 0,por lo que se satisface la definicion V ∨.

Para el caso del bicondicional, se tiene la siguiente secuencia de equivalen-cias: V (MF,X ↔ Y ) = 1, es decir X ↔ Y esta en F , por lo que (X ∧Y )∨ (∼X∧ ∼ Y ) esta en F , lo que significa V (MF, (X ∧ Y ) ∨ (∼ X∧ ∼ Y )) = 1,o de otra forma V (MF,X ∧ Y ) = 1 o V (MF,∼ X∧ ∼ Y ) = 1, es decir,V (MF,X) = V (MF,Y ) = 1 o V (MF,X) = V (MF,Y ) = 0, o dicho de otramanera V (MF,X) = V (MF,Y ), por lo que se satisface la definicion V ↔.

Para el caso de la regla V+, donde MF es un mundo asociado a F ,MG es un mundo asociado a G. Supongase que V (MF,+Z) = 1, por loque +Z esta en F . Si MFRMG, entonces G es subordinada de F y Z

esta en G, resultando que V (MG,Z) = 1. Se ha probado de esta maneraque V (MF,+Z) = 1 ⇒ (∀MG ∈ S)(MFRMG ⇒ V (MG,Z) = 1).



Para probar la recıproca, supongase que (∀MG ∈ S)(MFRMG ⇒ V (MG,Z) =1). Si V (MF,+Z) = 0, entonces al ser MF el mundo asociado a la extensionconsistente y completa F resulta que ∼ +Z esta en F , por lo que • ∼ Z

esta en F . Por la proposicion 5.4 existe una extension consistente y com-pleta G subordinada de F tal que ∼ Z esta en G. Como MG es el mundoasociado a G, entonces MFRMG, lo cual, por el supuesto inicial implicaV (MG,Z) = 1, es decir Z esta en G, resultando que G es inconsistente, locual no es el caso. Por lo tanto, V (MF,+Z) = 1. Se ha probado de estamanera que (∀MG ∈ S)(MFRMG ⇒ V (MG,Z) = 1) ⇒ V (MF,+Z) = 1.

Para el caso de la regla V L, sea MF un mundo, y sea F la extensionconsistente y completa de LT asociada. Si L1, . . . , Lk es una secuencia deliterales disjuntos, por Ax•. se tiene que •(L1∧ . . .∧Lk) esta en F , lo cual porla proposicion 5.4 implica que existe G una extension consistente y completade LT tal que, L1 ∧ . . . ∧ Lk esta en G y G es subordinada de F , resultandoque MFRMG donde MG es el mundo asociado a G, y como L1 ∧ . . . ∧ Ln

esta en G entonces V (MG,L1 ∧ . . . ∧ Lk) = 1.

Con base en el analisis anterior, y teniendo en cuenta que las reglas RR,RE y RT, se encuentran garantizadas por la proposicion 5.5 y la forma en quese construye el modelo, se concluye finalmente que V es una valuacion, y porlo tanto, M es un modelo.

Para finalizar la prueba, sea X un teorema de E′, por lo que X esta enE. Por lo tanto, utilizando la definicion de V resulta que V (ME,X) = 1, esdecir, X es verdadera en el modelo M = (S,ME,R, V ).

Proposicion 5.7 (Completitud de LT). Si X es valida entonces X es unteorema de LT.

Prueba 5.7. Sea X una formula de LT. Si X no es un teorema, entonces,por la proposicion 5.1c, la extension E′, obtenida anadiendo ∼ X como nuevoaxioma, es consistente. Ası pues, segun la proposicion 5.6, existe un modeloM tal que todo teorema de E′ es verdadero en M , y como ∼ X es un teoremade E′, entonces ∼ X es verdadero en M , es decir, X es falso en M , y porlo tanto, X no es valida. Se ha probado de esta forma que, si X no es unteorema de LT entonces X no es valida, o dicho de otra manera, si X esvalida entonces X es un teorema de LT.

Proposicion 5.8 (Caracterizacion semantica de LT). X es valida si y sola-mente si X es un teorema de LT.



Prueba 5.8. Consecuencia de las proposiciones 4.3 y 5.7.

6 Interpretacion canonica

En la tabla 2, se presenta el comportamiento de los operadores de verdad conlos conectivos binarios usuales en LT. Observar que los resultados satisfacenplenamente la interpretacion canonica de los operadores de verdad (la formacomo se prueban estos resultados se ilustra en la proposicion 6.1).

Tabla 2

+(X ∧ Y ) ↔ (+X ∧+Y ) (+X ∨+Y ) 7→4 +(X ∨ Y )

(¬X ∨+Y ) 7→ +(X → Y ) [(¬X ∧ ¬Y ) ∨ (+X ∧+Y )] 7→ +(X ↔ Y )

(¬X ∨ ¬Y ) 7→ ¬(X ∧ Y ) ¬(X ∨ Y ) ↔ (¬X ∧ ¬Y )

¬(X → Y ) ↔ (+X ∧ ¬Y ) [(+X ∧ ¬Y ) ∨ (¬X ∧+Y )] 7→ ¬(X ↔ Y )

•(X ∧ Y ) 7→ (•X ∧ •Y ) •(X ∨ Y ) ↔ (•X ∨ •Y )

•(X → Y ) ↔ (−X ∨ •Y ) •(X ↔ Y ) ↔ [•(X ∧ Y ) ∨−(X ∨ Y )]

−(X ∧ Y ) ↔ (−X ∨ −Y ) −(X ∨ Y ) 7→ (−X ∧−Y )

−(X → Y ) 7→ (•X ∧ −Y ) −(X ↔ Y ) 7→ [(•X ∧ −Y ) ∨ (−X ∧ •Y )]

−(X → Y ) ↔ •(X∧ ∼ Y ) −(X ↔ Y ) ↔ [•(X∧ ∼ Y ) ∨ •(∼ X ∧ Y )]

−(X ∨ Y ) ↔ •(∼ X∧ ∼ Y ) ¬(X ↔ Y ) ↔ [¬(X ∧ Y ) ∧+(X ∨ Y )]

Proposicion 6.1 (Disyuncion de tautologıas).

a. (+X ∨+Y ) 7→ +(X ∨ Y ) y −(X ∨ Y ) 7→ (−X ∧−Y ) son teoremas de LT.

b. Si L y T son literales disjuntos entonces (+L ∨+T ) ↔ +(L ∨ T ) y −(L ∨T ) ↔ (−L ∧ −T ) son teoremas de LT.

Prueba 6.1. Para el primer enunciado de la parte a, por LCP se tienenX → (X ∨ Y ) y Y → (X ∨ Y ), por R+ resultan, +(X → (X ∨ Y )) y+(Y → (X ∨ Y )), utilizando MP+ y MP se infieren +X → +(X ∨ Y ) y+Y → +(X ∨ Y ), y por LCP resulta que (+X ∨+Y ) → +(X ∨ Y ).

Para refutar el recıproco, sean X = P y Y =∼ P (donde P es unaformula atomica). Por LCP se tiene P∨ ∼ P , y por R+ resulta +(P∨ ∼ P ),

4A 7→ B significa que A → B es un teorema pero B → A no es un teorema.



ademas, por Ax• se tienen •P y • ∼ P , por lo que se obtienen ∼ +P y∼ + ∼ P , y como LT es consistente, no se pueden tener ni +P ni + ∼ P ,por lo tanto,+(P∨ ∼ P ) → (+P ∨+ ∼ P ) no es un teorema. Esta formula esrefutada por el modelo con mundos M y D donde el mundo actual M accedea M y a D, y V (D,P ) = 0 y V (M,P ) = 1.

Para el segundo enunciado de la parte a, basta notar que (+X ∨ +Y ) 7→+(X ∨ Y ) es equivalente a ∼ +(X ∨ Y ) 7→∼ (+X ∨ +Y ), por LCP equivalea ∼ +(X ∨ Y ) 7→ (∼ +X∧ ∼ +Y ), lo cual segun la definicion de refutablesignifica −(X ∨ Y ) 7→ (−X ∧ −Y ).

Para la parte b, en la cual L y T son literales disjuntos. Supongase que+(L ∨ T ) → (+L ∨ +T ) es invalida, se construye el modelo refutador de+(L∨T ) → (+L∨+T ) de la siguiente manera: Sea M el mundo actual de unmodelo que refuta +(L∨T ) → (+L∨+T ), si V (M,+(L∨T ) → (+L∨+T )) = 0entonces, por V → resultan V (M,+(L∨T )) = 1 y V (M,+L∨+T ) = 0, lo cualpor V ∨ significa que V (M,+L) = 0 y V (M,+T ) = 0. Como V (M,+L) = 0,por V+ se infiere la existencia de un mundo N , tal que MRN y V (N,L) = 0,como ademas V (M,+(L∨T )) = 1, entonces por V+ resulta V (N,L∨T ) = 1,y aplicando V ∨ se obtiene V (N,T ) = 1. Como V (M,+T ) = 0, por V+ seinfiere la existencia de un mundo D, tal que MRD y V (D,T ) = 0. Comoademas V (M,+(L ∨ T )) = 1, entonces por V+ resulta V (D,L ∨ T ) = 1, yaplicando V ∨ se obtiene V(D,L) = 1. Observar que como L y T son literalesdisjuntos, entonces por la regla V L, ademas de los mundos N y D, debeexistir otro mundo E, tal que MRE, y V (E,L) = V (E,T ) = 0, es decirV (E,L ∨ T ) = 0, resultando que V (M,+(L ∨ T )) = 0, lo cual no es el caso,y por lo tanto +(L ∨ T ) → (+L ∨+T ) no puede ser refutada, cuando L y T

son literales disjuntos.

Como consecuencia de la definicion de los operadores de verdad, en latabla 3 se tienen diversas presentaciones de los axiomas:



Tabla 3

AxT +X → ++X ¬X → ¬ •X −¬X → •X

¬X → +¬X • •X → •X −+X → −X

• −X → −X +X → ¬−X

AxE ∼ +X → + ∼ +X •¬X → ¬X −X → +−X

•X → + •X −−X → +X − •X → ¬X

•+X → +X −X → ¬+X •X → ¬¬X

AxR +X 7→ X ∼ X 7→ −X ¬X 7→∼ X

X 7→ •X ∼ (¬X ∧X)

MP+ +(X → Y ) 7→ (+X → +Y ) (+X ∧ −Y ) 7→ −(X → Y ) +(X → Y ) 7→ (−Y → −X))

+(X ∨ Y ) 7→ (¬X → +Y ) +(X ∨ Y ) 7→ (−Y → •Y ) (¬X ∧ −Y ) 7→ −(X ∨ Y )

(+X ∧ •Y ) 7→ •(X ∧ Y ) +(X ∨ Y ) 7→ (•X ∨+Y )

En la tabla 4 se presenta el comportamiento de los operadores de verdadcon los literales disjuntos en LT (la forma como se prueban estos resultadosse ilustra en la proposicion 6.2).

Tabla 4

•(L ∧ T ) •(L ∨ T ) •(L → T ) •(L ↔ T ) •L • ∼ L

−(L ∧ T ) −(L ∨ T ) −(L → T ) −(L ↔ T ) −L − ∼ L

∗(L ∧ T ) ∗(L ∨ T ) ∗(L → T ) ∗(L ↔ T ) ∗L ∗ ∼ L

donde L y T son literales disjuntos.

Proposicion 6.2 (Literales contingentes). La conjuncion y la disyuncion deliterales disjuntos son satisfacibles, refutables y contingencias.

Prueba 6.2. Si L y T son literales disjuntos, por Ax• se obtiene •(L ∧ T ).Si L y T son literales disjuntos, tambien lo son ∼ L y ∼ T , por Ax• resulta•(∼ L∧ ∼ T ), lo cual por LCP significa • ∼ (L ∨ T ), es decir −(L ∨ T ).Supongase que •(L∨T ) no es valido, por lo que existe un modelo con mundoactual M tal que, V (M, •(L∨T )) = 0, como L es un literal entonces, por V L

existe un mundoN , tal queMRN y V (N,L) = 1. Pero de V (M, •(L∨T )) = 0,por V • resulta que V (N,L ∨ T ) = 0, y por V ∨ se obtiene V (N,L) = 0, locual es imposible, y por lo tanto, •(L ∨ T ) es valido. Observar que al ser L yT literales disjuntos, tambien lo son ∼ L y ∼ T , y como se acaba de probar,resulta •(∼ L∨ ∼ T ), es decir, • ∼ (L∧T ), o sea −(L∧T ). Al ser la conjunciony la disyuncion satisfacibles y refutables, resulta que son contingencias.



En la tabla 5 se presenta el comportamiento de los operadores de ver-dad con ellos mismos (reducciones) en LT (la forma como se prueban estosresultados se ilustra en la proposicion 6.3)

Tabla 5

++X ↔ +X +¬X ↔ ¬X + •X ↔ •X +−X ↔ −X + ∗X ↔ ∗X + ∼ X ↔ ¬X

¬+X ↔ −X ¬¬X ↔ •X ¬ •X ↔ ¬X ¬ −X ↔ +X ¬ ∗X ↔∼ ∗X ¬ ∼ X ↔ +X

•+X ↔ +X •¬X ↔ ¬X • •X ↔ •X • −X ↔ −X • ∗X ↔ ∗X • ∼ X ↔ −X

−+X ↔ −X −¬X ↔ •X − •X ↔ ¬X −−X ↔ +X − ∗X ↔∼ ∗X − ∼ X ↔ •X

∼ +X ↔ −X ∼ ¬X ↔ •X ∼ •X ↔ ¬X ∼ −X ↔ +X ∼ ∗X ↔ ¬ ∗X ∼∼ X ↔ X

∼ ∗+X ∼ ∗¬X ∼ ∗ •X ∼ ∗ −X ∼ ∗ ∗X ∗ ∼ X ↔ ∗X

Proposicion 6.3 (Reduccion de operadores de verdad).

a. + +X ↔ +X

b. ¬+X ↔ −X

c. • −X ↔ −X

d. −−X ↔ +X

e. ∼ ∗ −X

Prueba 6.3. Para la parte a, observar en la tabla 3 que + + X → +X

corresponde a AxR, y que la recıproca corresponde a AxT. Observar quela parte b, por la definicion de los operadores de verdad es equivalente a+ ∼ +X ↔∼ +X, de la tabla 3 resulta que la implicacion directa correspondea AxR, y la recıproca corresponde a AxE. De la parte a, se infiere∼ ++X ↔∼+X, lo cual por LCP implica ∼ + ∼∼ +X ↔∼ +X, y por la definicion deoperadores de verdad resulta • −X ↔ −X, es decir, la parte c. Ya se obtuvo+ ∼ +X ↔∼ +X, es decir ∼ + ∼ +X ↔ +X, y por la definicion deoperadores de verdad resulta la parte d. Supongase que ∗−X, por definicionresultan −−X y • −X, utilizando las partes d y c, se infieren +X y −X, esdecir, +X y ∼ +X, lo cual es imposible, por lo tanto, ∼ ∗ −X.



7 Conclusiones

Con el axioma Ax• se esta garantizando que las formulas atomicas sean con-tingencias, ademas la contraparte semantica de este axioma, es decir la reglaV L, garantiza que en los modelos, para cada asignacion de valores de verdad,exista un mundo posible en el cual, la asignacion se encuentra representa-da, lograndose de esta manera que las formulas asociadas a las asignacionessean satisfacibles. Con el axioma AxR se garantiza que las tautologıas seanverdaderas: +X 7→ X, que las contradicciones sean falsas: ¬X 7→∼ X, quelas verdades sean satisfacibles: X 7→ •X, que las falsedades sean refutables:∼ X 7→ −X, y ademas, la contraparte semantica de este axioma, es decir larestriccion RR, permite refutar las recıprocas. Con el axioma AxT, al cualsemanticamente le corresponde la restriccion RT, se garantiza que refutaruna tautologıa es una contradiccion: ¬−X ↔ +X, y que satisfacer una con-tradiccion es una contradiccion: ¬ • X ↔ ¬X. Con el axioma AxE, al cualsemanticamente le corresponde la restriccion RE, se garantiza que satisfaceruna formula satisfacible es una tautologıa: + • X ↔ •X, y que refutar unaformula refutable es una tautologıa: + − X ↔ −X. Con el axioma MP+,al cual semanticamente le corresponde la regla V+, se garantiza que si uncondicional y su antecedente son tautologıas entonces su consecuente tam-bien es tautologıa: [+(X → Y ) ∧ +X] → +Y , y que si una disyuncion estautologıa y un disyunto es refutable entonces el otro disyunto es satisfacible:[+(X ∨ Y ) ∧ −X] → •Y . Finalmente, cuando se construye el sistema LT, sepide que +X sea teorema si X es un teorema, lo cual garantiza que los teore-mas de CP sean tautologıas, y en general que todos los teoremas de LT seantautologıas. Lo anterior, reforzado por los resultados presentados en las tablas1 a 5, permite conjeturar que las interpretaciones de tautologıa, contradiccion,satisfacible, refutable, contingencia, verdadero y falso, son adecuadas para losconectivos +, ¬, •, −, ∗, y ∼, en el sistema LT.

Se sabe que el sistema de logica modal S5, puede ser construido (para de-talles ver [3]), adicionando al calculo proposicional clasico, los axiomas MP+,AxR, AxT, AxE y la regla R+. Por esta razon, LT es una extension delsistema S5. Cuando se analiza la estructura de las pruebas presentadas, sepuede afirmar que los sistemas resultantes de la eliminacion de uno o variosde los axiomas AxR, AxT, AxE o Ax•, se encuentran caracterizados, por lasemantica que resulta al eliminar las restricciones correspondientes.



Referencias

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[2] A. Hamilton. Logica para matematicos , ISBN 8428311013. Paraninfo. Madrid,1981. Referenciado en 98, 100, 101, 105

[3] Brian F. Chellas. Modal Logic: An Introduction , ISBN 0521295157. CambridgeUniversity Press, 1980. Referenciado en 99, 118

[4] Saul Kripke. Semantical analysis of modal logic, Zeitschrift fur MathematischeLogik und Grundlagen der Mathematik, ISSN 0044-3050, 9, 67–96 (1966).Referenciado en 99, 107

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http://plato.stanford.edu/entries/logic-modal-origins/

http://www.aslonline.org/journals-journal.html

Ingenierıa y Ciencia, ing. cien. ISSN 1794–9165


Optimal Phase Balancing Planning for

Loss Reduction in Distribution Systems

using a Specialized Genetic Algorithm

Planeamiento Optimo de Balance de Fases para Reduccion de

Perdidas en Sistemas de Distribucion usando un Algoritmo

Genetico Especializado

Planejamento Otimo de Balanco de Fases para Reducao de Perdas

em Sistemas de Distribuicao Usando um Algoritmo Genetico

Especializado

Mauricio Granada Echeverri 1 , Ramon A. Gallego Rendon 2 andJesus Marıa Lopez Lezama 3

Recepcion:25-feb-2011/Modificacion:08-may-2012/Aceptacion:15-may-2012


Abstract

Unbalanced operation of distribution systems deteriorates power quality andincreases investment and operation costs. Feeder reconfiguration and phaseswapping are the two main approaches for load balancing, being the formermore difficult to execute due to the reduced number of sectionalizing switchesavailable in most distribution systems. On the other hand, phase swappingconstitutes a direct, effective and low cost alternative for load balancing. The

1 M.Sc. and Ph.D in electrical engineering, [email protected]. Full time professor.Department of Electrical Engineering. Universidad Tecnologica de Pereira, Ris., Colombia.2 M.Sc. and Ph.D in electrical engineering, [email protected]. Full time professor.Department of Electrical Engineering. Universidad Tecnologica de Pereira, Ris., Colombia.3 M.Sc. and Ph.D in electrical engineering, [email protected]. Full time professor.Department of Electrical Engineering. Universidad de Antioquia, Medellın, Colombia.






Optimal Phase Balancing Planning for Loss Reduction in Distribution Systems...

main contribution of this paper is the proposal of an optimization model anda solution technique for phase balancing planning in distribution systems. Asregards the optimization model, a mixed integer nonlinear programming for-mulation is proposed. On the other hand, the proposed solution techniqueconsists on a specialized genetic algorithm. To show the effectiveness of theproposed approach, several tests are carried out with two distribution systemsof 37 and 19 buses, this last one with different load models. Results showedthat in addition to the achievement of the primary objective of loss reduction,phase balancing allows obtaining other technical benefits such as improvementof voltage profile and alleviation of congested lines.

Key words: Distribution systems, phase balancing, energy loss reduction.

ResumenLa operacion desbalanceada de los sistemas de distribucion deteriora la calidadde la potencia y aumenta los costos de inversion y operacion. La reconfigura-cion de alimentadores y el intercambio de fases son los dos principales enfoquespara balance de fases, siendo el primero mas difıcil de llevar a cabo debido alnumero reducido de seccionalizadores disponibles en la mayorıa de los sistemasde distribucion. Por otro lado, el intercambio de fases constituye una alterna-tiva directa, efectiva y de bajo costo para el balance de fases. La contribucionprincipal de este artıculo es la propuesta de un modelo de optimizacion y unatecnica de solucion para el planeamiento de balance de fases en sistemas dedistribucion. En cuanto al modelo de optimizacion, se propone una formula-cion no lineal entera mixta. Por otro lado, la tecnica de solucion propuestaconsiste en un algoritmo genetico especializado. Para mostrar la eficacia de lametodologıa propuesta varios ensayos son realizados con dos sistemas de dis-tribucion de 37 y 19 barras, este ultimo con diferentes modelos de carga. Losresultados muestran que ademas de conseguir el objetivo principal de reduc-cion de perdidas, el balance de fases permite obtener otros beneficios tecnicoscomo el mejoramiento del perfil de tensiones y reduccion de la congestion enlas lıneas del sistema.

Palabras claves: Sistemas de distribucion, balance de fases, reduccion deperdidas de energıa.

ResumoA operacao desbalanceada dos sistemas de distribuicao deteriora a qualidadeda potencia e aumenta os custos de investimento e operacao. A reconfiguracaode alimentadores e o intercambio de fases sao as principais abordagens parao balanco de fases, sendo o primeiro o mais difıcil de realizar devido ao re-duzido numero de chaves de manobra disponıveis na maioria dos sistemas dedistribuicao. Por outro lado, o intercambio de fases constitui uma alternativadireta, efetiva e de baixo custo para o balanco de fases. Neste artigo propoe-se um modelo de otimizacao e uma tecnica de solucao para o planejamento


Mauricio Granada Echeverri, Ramon A. Gallego Rendon and Jesus M. Lopez Lezama

de balanco de fases em sistemas de distribuicao. Quanto ao modelo de oti-mizacao, propoe-se uma formulacao nao-linear inteira mista. Por outro lado, atecnica de solucao proposta consiste em um algoritmo genetico especializado.Para mostrar a eficacia da metodologia proposta, varios testes foram reali-zados com dois sistemas de distribuicao de 37 e 19 barras, este ultimo comdiferentes modelos de demanda. Os resultados mostram que alem de atingiro objetivo principal de reducao de perdas, o balanco de fases permite obteroutros benefıcios tecnicos como o melhoramento do perfil de tensoes e reducaodo congestionamento nas linhas do sistema.

Palavras chaves: Sistemas de distribuicao, balanco de fases, reducao deperdas de energia.

1 Introduction

Energy losses in electric distribution systems refer to the difference betweenthe amount of energy purchased by the distribution company and the amountof energy billed to consumers. Losses are classified as technical and non-technical. While non-technical losses are not associated to the physical cha-racteristics of the electrical network, technical losses are inherent to any elec-trical system. These losses are caused by the energy dissipation in lines,electrical connections, transformer cores and other equipment. Also, energylosses might increase due to wrong sizing of conductors, inadequate connec-tions and high impedance faults. The magnitude of energy losses dependsmainly on the loading pattern of distribution lines as well as load types. Inelectric distribution systems the load on the three phases of primary feedersand secondary lines is usually unbalanced. Load imbalance might lead toundesirable situations, which include: i) the increase of current in the mostloaded phase, ii) the presence of current in the neutral conductor, iii) over-voltage problems in the least loaded phase, and iv) feeder tripping due to overneutral current. Power losses in distribution networks can vary significantlydepending on load imbalance. For example, for a pure-resistive line sectionwith and phase currents of 50A\100A\150A, power losses, without consideringthe neutral line, are 35kW; balancing the currents to 100A\100A\100A powerlosses reduce to 30kW. Consequently, if the loads on each phase are properlybalanced, technical losses can be reduced. The goal of phase balancing (PB)is to reduce active power losses and consequently:



• Increase the capacity of distribution lines, which can be used to meetfuture load growth without changing conductors.

• Improve voltage profile due to the homogenization of voltage drops ineach phase of the distribution line.

There are several methodologies reported in the specialized literature toapproach the PB problem. In [1] the PB problem is formulated as a mixed in-teger programming problem with linear constraints. The mathematical modelonly considers constraints regarding current limits. Voltage constraints arenot considered due to their intrinsic nonlinearity. The objective function isbased on the imbalance of the system, which is measured through the pha-sing currents. In [2] a rephrasing strategy of distribution systems based onan expert system is proposed. The rephrasing strategy aims to reduce theneutral current and consequently, prevent the tripping of the over-current re-lay of the neutral conductor. In [3] the PB problem is approached by meansof a backtracking search algorithm. In this case, a phase unbalance index iscalculated based on the phasing current magnitudes of each line segment andbranch. The phase balancing is enhanced using a heuristic rule-based searchthat aims to minimize the phase unbalance index. In [4] an immune algo-rithm is proposed for the phase balancing problem. In this case, the objectivefunction considers the imbalance of phasing currents and the customer serviceinterruption cost. In [5] the PB problem is solved using the Simulated Annea-ling metaheuristic. The objective function penalizes the unbalance degree ofthe system in terms of the percentage of power flow in each phase, and alsoconsiders the number of phase changes performed in the network. The non-linearity of the problem is implicitly considered through a three-phase powerflow calculation. Similar approaches combining phase balancing and feeder re-configuration are presented in [6] and [7], this last one using the Tabu Searchmetaheuristic. In [8] the phase balancing is performed by introducing newwinding connections in ordinary two winding transformers. In [9] the phasebalancing is performed by a particle swarm optimization technique. In thiscase the objective function considers four components: the neural current,rephrasing cost, voltage drop and line losses. These components are fuzzifiedand then integrated as a multi-objective function. A particle swarm opti-mization is also proposed in [10] to approach the phase balancing problem,restricted to radial distribution systems. In references [1] to [7] the strategy of



PB consists in reconnecting loads individually. Although this strategy mightlead to a high reduction of power losses, its implementation in real systemsrequires high investment and detailed information regarding all loads.In references [11], [12], [13], and [14] the PB problem is approached form thepoint of view of feeder reconfiguration. In this case, the load is distributedamong primary feeders, and the reconfiguration is performed through sec-tionalizing switches. The practical applicability of such technique is ques-tionable, since most actual distribution systems lack enough sectionalizingswitches for performing such reconfiguration. On the other hand, consideringan automatic operation of the distribution system as proposed in [1] - [5] orand a single point of the load curve and as proposed in [6] and [7] is not prac-tical; first, because the connections of the customers are not automaticallyswitchable between different phases; and second, because to properly modelenergy losses, a load duration curve, instead of a single operation point, mustbe considered. This creates a new perspective of the problem named as phasebalancing planning. The idea is to plan the PB over a given time horizon,so that the results ensure the effectiveness of the corrective actions imple-mented throughout this period. This paper proposes a new approach for PBplanning using a specialized Genetic Algorithm (GA) which considers a dis-cretized load duration curve. In contrast with traditional PB approaches, theproposed model does not include an imbalance index of the system; instead,the system balance is a consequence of the loss reduction obtained by thereconnection of loads in different phases.

2 Mathematical Model

The mathematical model of the PB planning problem must represent the diffe-rent load configurations (connection schemes) in the distribution system. Forthis, an integer variable Hi, with 6 possible values, representing how load isconnected to bus i is defined. The possible connection schemes are presentedin Table 1. In order to prevent damage for reverse rotation, the phase sequence(either positive or negative) is not changed in branches with rotating three-phase loads. For example, a Y-open Delta-open transformer with its primaryconnected to phases A and B (A, B, *) can only be reconnected to phasesB and C (*, A, B), or C and A (B, *, A) in order to assure the same phasesequence of the rotating loads connected to the secondary of the transformer.



In this case, every load i has an associated number , ranging from 1 to 6,representing the possible phase changes as shown in Table 2. Configuration1 (H=1) indicates that there is not phase swapping. The other five configu-rations imply phase swapping either with or without sequence change. Forexample, configuration 6 (H=6) establishes that a connection ABC (defaultconnection) must be changed to a CBA connection.

Table 1: Different connection schemes

Original connection New valid connection

2φ (A,B,C) (C,A,B)(B,C,A)

(A,B,*) (B,*,A)(*,A,B)3φ (*,B,C) (C,*,B)(*,B,C)

(C,A,*) (A,*,C)(*,C,A)

(A,*,*) (*,A,*)(*,*,A)1φ (B,*,*) (*,B,*)(*,*,B)

(C,*,*) (*,C,*)(*,*,C)

Table 2: Possible load configurations

Number (H) Connection Sequence

1 ABC2 BCA No sequence change3 CAB

4 ACB5 BAC Sequence change6 CBA

The mathematical model of the PB problem can be considered either fora specific point of a load curve, or for a medium-term horizon planning. Inthe later case, a discretized load duration curve is used. The mathematicalmodel is given by (1)-(5).

minNt∑

t=1

Tt

N−1∑

i=1

RiP 2

it +Q2

it

V 2

it

(1)



s.t.

PSpekt − PCalc(Vkt, θkt, β,H) = 0 (2)

QSpekt −QCalc(Vkt, θkt, β,H) = 0 (3)

V min

k < Vk < V max

k (4)

Pmin < Pit < Pmax (5)

Where Pit and Qit are the active and reactive power flow in line i for theload level t, respectively. Ri is the resistance of line i. PSpe

kt and QSpekt are the

specified values of the active and reactive power injections in node k for loadlevel t, respectively. Vkt and θkt represent the voltage magnitude and angle innode k for load level t, respectively. Nt is the number of load levels consideredin the load duration curve, N − 1 is the number of lines of the system, Tt isthe length, in hours, of load level t, β represents additional parameters of thepower flow such as line impedances, shunt reactances, etc. H is an integervariable Hi ∈ 1, . . . , 6 representing the possible phase changes as shownin Table 2. Note that objective function (1) is the minimization of energylosses. To account for a change in such losses, these must be computed withthe expression shown in (1) and compared with those obtained for the basecase (without phase swapping).

Constraints (2) and (3) represent the power balance equations which areenforced by solving a three-phase power flow. The power balance equations(in their active and reactive form) state that the specified power (generationminus demand) must be equal (within certain tolerance) to the calculatedpower. This last one depends on voltages, angles, the parameters of thenetwork, and phase changes.

Constraint (4) represents the voltage limits in every node of the networkand constraint (5) represents the active power flow limits throughout theplanning horizon considered. Due to the characteristics of the PB problem, athree-phase modeling of all electrical devices is performed. To enforce cons-traints (2) and (3) a three-phase power flow as described in [15] was imple-mented. In this case, all neutral lines are supposed to be solidly grounded.This last consideration allows the series impedance matrix to have a fixedsize of 3× 3, independently of the number of conductors per phase and neu-tral lines. Whenever the size of the matrix is exceeded, a Kron reduction isapplied element by element.



3 Solution Technique

As the PB planning is represented as a mixed integer nonlinear programmingproblem, which features combinatorial explosion, a suitable solution tech-nique would be to use the so called Genetic Algorithms. In this paper, amodified version of the basic GA, known as the Chu-Beasley Genetic Algo-rithm (CBGA) [16] is implemented. The main characteristic of the CBGAconsists in keeping the size of the population constant throughout the itera-tion process. Furthermore, the CBGA guarantees the diversity of all indivi-duals (chromosomes), through the implementation of a substitution process,in which only a single chromosome is substituted in each generational cycleunder pre-established conditions of feasibility and optimality. Just like thebasic GAs, the CBGA uses the operators of selection, recombination and mu-tation. In the CBGA presented in this paper, slight variations are performedon these operators, most notably, the inclusion a function that returns thedegree of unfeasibility of a configuration (chromosome) which is incorporatedin the objective function.

3.1 Codification

The codification shows how a candidate solution is represented; it constitutesa key aspect of any GA since it can facilitate or complicate the implementa-tion of the different operators. In this case, the codification adopted for analternative of solution X, corresponds to the chromosome shown in figure 1.Every gene of the chromosome has a value ranging from 1 to 6, associated tothe different possible connections shown Table 2. A neighbor solution of X,defined as X’, is generated by randomly changing any position of X within arange of 1 to 6. Figure 2 shows an example of a neighbor solution.

Bus 1 Bus 2 … Bus k … Bus N-1 Bus N

X= 5 1 3 3 2

BAC ABC CAB CBA CAB

Figure 1: Proposed codification



X' = 5 1 6 3 2

Figure 2: Neighbor solution

3.2 Chu-Beasley Genetic Algorithm (CBGA)

The CBGA is defined by the following steps:

• Generate an initial population: In this work the initial population israndomly generated, guaranteeing that there are not repeated chro-mosomes. However, the initial population can also be obtained usingheuristic strategies.

• Selection: Two parents are chosen using selection by tournament. Everyconfiguration is evaluated considering two aspects: i) the value of theobjective function and ii) the grade of unfeasibility. This last consist ina function that returns positive values, proportional to the violation ofthe constraints, and zero when the configuration is feasible.

• Recombination: The two parents selected in the previous step inter-change their information, creating two offspring. In conventional GAsthe two offspring can be part of the individuals in the next generation;however, in the CBGA one offspring is randomly selected as candidateto substitute an individual of the current population.

• Mutation: In this case, a position of the chromosome is randomly se-lected with a given probability and mutated. The mutation is imple-mented by creating a neighbor solution.

• Population substitution: In the CBGA only a single individual of thecurrent population can be substituted by the configuration obtained inthe previous steps. In the substitution process no repeated solutionsare allowed. This philosophy guarantees high diversity and avoids pre-mature convergence to local optima. Furthermore, at the end of theoptimization process, all individuals of the population will be of highquality. In consequence, the CBGA has the potential of providing mul-tiple near-optimal solutions. The population substitution is performedconsidering the following steps:



– If the offspring is unfeasible, but with a lower unfeasibility degreethan at least one of the individuals of the current population, then,the individual with the greatest unfeasibility degree is substitutedby the offspring.

– If the offspring is feasible, and there is at least one unfeasible indi-vidual in the current population, then, the unfeasible solution withthe greatest unfeasibility degree is substituted by the offspring.

– If the offspring is feasible, and all individuals in the current popu-lation are also feasible, then, the offspring only replaces the worstindividual of the current population if it is better and also differentfrom this one.

The process stops if the incumbent (the best solution found in the pro-cess) does not change after a predefined number of generations, or when themaximum number of generations has been reached.

4 Test and Results

To show the effectiveness of the proposed approach, two distribution systemswere used, namely, the IEEE 37 bus test system, and a system of 19 buses.This last one with different load models. In both cases, the CBGA was setwith a population of 10 chromosomes and a mutation rate of 10%. Thenumeration of lines is given by the number of the ending bus minus one. Forexample, the line connecting nodes 3-28 is numbered as line 27. The resultsare presented below.

4.1 Test with the IEEE 37 bus test system

Figure 3a depicts the IEEE 37 bus distribution test system. In this casethe nodes of the system have been renumbered. The original numerationas well as line configurations and load data can be consulted in [17]. Thissystem corresponds to a real distribution system located in California and isconstituted entirely by underground lines. It has a transformer in unbalancedoperation and a voltage regulator at the substation. Both devices are not



taken into account in the present analysis. The transformer, located betweennodes 10-24 was removed (along with node 24); and the voltage regulatorlocated between nodes 1-2 was substituted by a distribution line with lengthof 1850 feet and configuration type 721 [17].

1

2

3

4

26

25 27

5 6 8

7

28

29

30

31

32

37

36 35

33

34 9

10

24 17

15

16 18 19 20

21

22

23 11 12

13

14

(a) IEEE 37 bus test system

1

2

7

14

15

16 17

18

19

13

11 12

8 9 10

3 4

5

6

(b) 19-bus distribution system

Figure 3: Distribution test systems



The high imbalance of all loads allows applying the PB planning algo-rithm proposed in this paper. For this, it is assumed that all loads can bereconfigured. This assumption leads to the worst possible scenario from thestandpoint of the proposed methodology (the one with the highest combinato-rial explosion). A one-year horizon planning is considered. The load durationcurve is discretized in three load levels (high, medium and low) as shown inTable 3.

Table 3: Load duration curve

Duration (h) 1000 3000 4760

Load (%) 100 60 30

After running a power flow with the base configuration (without PB) itwas found that the annual energy losses are 155258 kW.h/year. Nevertheless,such losses can be reduced in up to 9.35% through PB. Table 4 shows the10 balancing plans obtained with the CBGA at the end of the optimizationprocess. In this case the bus and its corresponding new configuration is indi-cated. A dashed line indicates that there is no change in load configuration.It can be observed that all PB plans contribute to an important reduction ofenergy losses ranging from 7.95% for plan 10 to 9.35% for plan 1. The bestalternative corresponds to plan 1.


Mauricio

GranadaEcheverri,

RamonA.Galleg

oRen

donandJesu

sM.Lopez

Leza

ma

Table 4: Load balancing plans for a one-year horizon planning

Bus Plan 1 Plan 2 Plan 3 Plan 4 Plan 5 Plan 6 Plan 7 Plan 8 Plan 9 Plan 10

2 BCA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA

26 CAB BCA BCA BCA BCA BCA BCA BCA BCA BCA

28 CBA ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB

30 CAB CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA

31 BAC ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB

32 ACB – – – – – – – – –

36 BCA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA

37 CAB BAC BAC BAC BAC BAC BAC BAC BAC BAC

34 CAB BAC BAC BAC ACB ACB ACB ACB ACB ACB

5 CAB CAB CAB CAB CAB CAB CAB CAB CAB CAB

7 CBA ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB

8 CAB – BAC BAC BAC BAC CBA BAC – BAC

9 CBA BCA BCA BCA BCA CBA BCA CBA CBA CBA

23 ACB ACB ACB ACB ACB BCA ACB BCA BCA BCA

12 CBA CAB CAB CAB CAB – CAB CAB CAB CAB

13 BAC – – – – – – – – –

14 BAC CAB CAB CBA CAB ACB CBA ACB ACB ACB

16 CAB ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB ACB

17 ACB BCA BCA BCA BCA BCA BCA BCA BCA BCA

18 CAB CAB CAB CAB CAB CAB CAB CAB CAB CAB

19 – CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA

21 BAC BAC BAC BAC BAC BAC BAC BAC BAC BAC

22 BCA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA CBA –

27 CBA BAC BAC BAC BAC BAC BAC BAC BAC BAC

6 BCA CAB CAB CAB CAB CAB CAB CAB CAB CAB

Losses

(kW.h/year) 140740 141540 141650 141650 141760 141810 141890 142110 142430 142920

Reduction

(%) 9.35 8.84 8.76 8.76 8.69 8.66 8.61 8.47 8.26 7.95

Volumen

8,numero

15

133|


Figures 4a and 4b depict the system voltage profile before and after a-pplying the best PB plan (plan 1), respectively. It can be observed thatbefore the application of the proposed PB plan, differences in nodal voltagemagnitude of each phase are noticeable throughout the entire system, espe-cially in nodes 17 and 23 and between phases A and B. This last one is theleast loaded phase, and consequently, presents the lowest variations in voltageprofile. On the other hand, the most loaded phase (phase C), presents highvoltage drops, reaching the minimum voltage magnitude of 0.95 p.u in bus23. In the proposed PB plan some loads are transferred from phase B toC, so that the voltage profile of phase C is improved (reaching 0.96 p.u inbus 23), and the voltage profile on phase B is lowered, but kept between theallowed limits. In this case, voltage magnitudes in all phases meet the voltageconstraints given by: 0.95 ≤ Vn ≤ 1.05.

Figure 5a depicts the line currents for the base case. It can be observedthat currents at the beginning of the feeder are quite unbalanced, being thehighest current the one in phase A, which exceeds the maximum line capacityof 600 A. It can be observe that the current imbalance is kept throughoutthe system. However, after applying the proposed PB plan, the magnitudesof the currents at the beginning of the feeder are similar and are within thecapacity limits of the lines as shown in Figure 5b.

0 10 20 30

0.94

0.96

0.98

1

bus

V[p

u]

(a) Base case.

0 10 20 30

0.94

0.96

0.98

1

bus

V[p

u]

Phase A

Phase B

Phase C

(b) After applying the best PB plan(plan 1).

Figure 4: Voltage profile of the IEEE 37 bus test system.



8 18 280

100

200

300

400

500

600

line

I[A

]

(a) Base case.

8 18 280

100

200

300

400

500

600

line

I[A

]

Phase A

Phase B

Phase C

(b) After applying the best PBplan (plan 1).

Figure 5: Current profile of the IEEE 37 bus test system.

4.2 Test with a radial 19 bus system considering different load

models

In this case a radial branch of a secondary distribution system with 19 nodesand 18 lines is considered (see Figure 3b). The nominal voltage of this branchis 208V. Different types of loads have been considered by phase and node. Allbuses have a different percentage of load modeled as constant impedance (Z),constant current (I) or constant power (PQ). It is assumed that all loads ofthe system can be reconfigured and the load duration curve shown in Table3 is used. The load and line data are presented in Table 5 and Table 6,respectively. For example, in Table 5 it can be seen that node 2 has 0.44kW modeled as constant power in its phase A, and 0.23 KVAr modeled asconstant current in its phase B. The impedance matrix of the lines is givenby (6) in (Ω/km). All conductors have a current capacity of 140A.



Z =

0.6810 + j0.6980 0.0600 + 0.0780 0.0600 + j0.05000.0600 + j0.0780 0.6810 + j0.6980 0.0600 + j0.03600.0600 + j0.0500 0.0600 + j0.0360 0.6810 + j0.6980

(6)

Table 5: Load data of the 19 bus distribution system

BusPA (kW) QA (kVAr) PB (kW) QB (kVAr) PC (kW) QC (kVAr)

(PQ/I/Z) (PQ/I/Z) (PQ/I/Z) (PQ/I/Z) (PQ/I/Z) (PQ/I/Z)

1 0/0/0 0/0/0 0/0/0 0/0/0 0/0/0 0/0/0

2 0.44/0/0 0.21/0/0 0/0.47/0 0/0.23/0 0/0/0.51 0/0/0.25

3 0/0/0 0/0/0 0/0/0 0/0/0 1.31/1.42/1.52 0.63/0.69/0.74

4 0/0/0 0/0/0 0/0/0 0/0/0 2.18/2.36/2.54 1.05/1.14/1.23

5 2.61/0/0 1.27/0/0 0/2.83/0 0/1.37/0 0/0/3.05 0/0/1.48

6 1.74/0/0 0.84/0/0 0/1.89/0 0/0.91/0 0/0/2.03 0/0/0.98

7 0/0/0 0/0/0 0/0/0 0/0/0 1.31/1.42/1.52 0.63/0.69/0.74

8 0/0/0 0/0/0 0/0/0 0/0/0 1.74/1.89/2.03 0.84/0.91/0.98

9 1.31/1.42/1.52 0.63/0.69/0.74 0/0/0 0/0/0 0/0/0 0/0/0

10 1.31/0/0 0.63/0/0 0/1.42/0 0/0.69/0 0/0/1.52 0/0/0.74

11 1.31/0/0 0.63/0/0 0/1.42/0 0/0.69/0 0/0/1.52 0/0/0.74

12 2.61/0/0 1.27/0/0 0/2.83/0 0/1.37/0 0/0/3.05 0/0/1.48

13 1.31/0/0 0.63/0/0 0/1.42/0 0/0.69/0 0/0/1.52 0/0/0.74

14 1.31/0/0 0.63/0/0 0/1.42/0 0/0.69/0 0/0/1.52 0/0/0.74

15 1.74/0/0 0.84/0/0 0/1.89/0 0/0.91/0 0/0/2.03 0/0/0.98

16 0.87/0/0 0.42/0/0 0/0.94/0 0/0.46/0 0/0/1.02 0/0/0.49

17 1.74/1.89/2.03 0.84/0.91/0.98 0/0/0 0/0/0 0/0/0 0/0/0

18 0.44/0/0 0.21/0/0 0/0.47/0 0/0.23/0 0/0/0.51 0/0/0.25

19 1.74/0/0 0.84/0/0 0/1.89/0 0/0.91/0 0/0/2.03 0/0/0.98

Table 6: Line data of the 19 bus distribution system

From node To node Length (m) From node To node Length (m)1 2 8 15 16 222 7 9 16 17 247 13 17 16 18 302 3 8 18 19 183 4 18 7 8 234 5 26 8 9 235 6 16 9 10 157 14 9 7 11 2614 15 17 11 12 26



The energy losses of this system, for the base case, are 6352.7 kW.h/year.The best four BP plans obtained with the CBGA are presented in Table 7.It can be observed that all BP reduce energy losses over 11%.

Table 7: Line data of the 19 bus distribution system

BusPlan 1 Plan 2 Plan 3 Plan 4

(PQ/I/Z) (PQ/I/Z) (PQ/I/Z) (PQ/I/Z)

1 – / – / – – / – / – – / – / – – / – / –

2 BCA/ BAC/ ACB BCA/ BAC/ ACB BCA/ BAC/ ACB BCA/ BAC/ ACB

3 – / – / CBA – / – / CBA – / – / CBA BAC/ – / CBA

4 ACB/ BAC/ BCA ACB/ BAC/ BCA ACB/ BAC/ BCA ACB/ BAC/ BCA

5 ACB / – / – ACB / – / – ACB / – / – ACB / – / –

6 – / CBA / – – / CBA / – – / CBA / – – / CBA / –

7 – /CAB/ BCA – /CAB/ BCA – /CAB/ BCA – /CAB/ BCA

8 CBA/ CBA/ BAC CBA/ CBA/ BAC CBA/ CBA/ BAC CBA/ CBA/ BAC

9 BAC/ BCA/ CAB BAC/ BCA/ CAB BAC/ BCA/ CAB BAC/ BCA/ CAB

10 BCA/ CAB/ ACB BCA/ CAB/ ACB BCA/ CAB/ ACB BCA/ CAB/ ACB

11 BAC/ BAC/ CAB BAC/ BAC/ CAB BAC/ BAC/ CAB BAC/ BAC/ CAB

12 –/ CAB/ BCA –/ CAB/ BCA –/ CAB/ BCA –/ CAB/ BCA

13 ACB/ ACB/ ACB ACB/ ACB/ ACB ACB/ ACB/ ACB ACB/ ACB/ ACB

14 BCA/ BAC/ CBA BCA/ BAC/ CBA BCA/ BAC/ CBA BCA/ BAC/ CBA

15 ACB/ ACB/– ACB/ ACB/– ACB/ CBA/– ACB/ CBA/–

16 BAC/ BAC/– BAC/ BAC/– BAC/ BAC/– BAC/ BAC/–

17 –/ CBA/ BAC –/ CBA/ BAC –/ CBA/ BAC –/ CBA/ BAC

18 CAB/ BAC/ BAC CAB/ BAC/ BAC CAB/ BAC/ BAC CAB/ BAC/ BAC

19 CBA/ CBA/ CBA CBA/ CBA/ CBA CBA/ CBA/ CBA CBA/ CBA/ CBA

Losses (kW.h/year) 5640.9 5640.9 5652.1 5652.1

Reduction (%) 11.2 11.2 11.03 11.03

The current profile of the lines before the PB is shown in 6a. It can beobserved that the currents at the beginning of the feeder are quite unbalanced,being the highest current, the one in phase A, which is above its limit of 140A.Such unbalance is kept all the way through the feeder. After applying thebest PB plan the magnitude of the currents throughout the system are quitesimilar, as shown in Figure 6b. Furthermore, the current of phase A has beenset to its limit.



4 9 14

0

20

40

60

80

100

120

140

160

line

I[A

]

(a) Base case.

4 9 140

20

40

60

80

100

120

140

160

line

I[A

]

Phase A

Phase B

Phase C

(b) After applying the bestPB plan (plan 1).

Figure 6: Current profile of the 19 bus test system.

5 Conclusions

This paper proposes an optimization model and a solution technique for phasebalancing planning in distribution systems. Both, the proposed model andsolution technique have shown to be adequate and effective to approach theproblem of reducing technical energy losses through phase swapping. Thequality of the phase balancing plans obtained with the CBGA depends onthe accuracy of the input data. Consequently, the success of the proposedmethodology relies not only on a rigorous modeling of the electrical devices,but also on detailed information of the loads. On the other hand, the mainadvantage of using a CBGA is that, at the end of the optimization process,a set of high-quality solutions are obtained, instead of one. This gives moreflexibility to the planner when analyzing investment costs.

With the implementation of the proposed methodology, in addition to theachievement of the primary objective (energy loss reduction), other benefitswere also obtained. Such benefits include balanced operation, improvement



of voltage profile and alleviation of congested lines. This last aspect hasa direct impact on investments costs, since it might defer or avoid networkupgrades, especially in those systems with high load imbalance. Consequently,the proposed model implicitly considers other aspects related to the adequateoperation of the distribution system, such as balancing of currents in lines,minimization of currents in the neutral conductor and ground, voltage balanceand minimization of operational costs.

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Reutilizacion de un residuo de la industria

petroquımica como adicion al cemento

portland

Reuse of a residue from petrochemical industry with portland

cement

Um resıduo da industria petroquımica em adicao a cimento

Portland

Janneth Torres Agredo1, Jenny J. Trochez Serna2 yRuby Mejıa de Gutierrez3

Recepcion:17-may-2011/Modificacion:12-mar-2012/Aceptacion:4-may-2012


Resumen

En el presente artıculo se estudia la posibilidad de utilizar un residuo de laindustria petroquımica, como sustitucion parcial del cemento Portland, eva-luando la presencia de elementos contaminantes en el residuo y su encapsu-lacion, una vez se haya confinado con el cemento. Lo anterior, con el fin dedeterminar si su uso como material de construccion, puede o no causar unefecto negativo al medio ambiente. El residuo, denominado catalizador usadode craqueo catalıtico (FCC), es un material que esta compuesto por una zeo-lita tipo Y, dispersa en una matriz de oxidos inorganicos. Se aplico la tecnica

1 Ing. de Materiales, Ph.D, [email protected], Profesora Asociada, UniversidadNacional de Colombia sede Palmira, Grupo de investigacion Materiales y Medio AmbienteGIMMA, Palmira Colombia.2 Ingeniera de Materiales, Jenny.trochez@ correounivalle.edu.co, estudiante de Doctoradoen Ingenierıa con enfasis en Ing. de Materiales, Universidad del Valle, Cali Colombia3 Quımica, Ph.D, [email protected], Profesora Titular, Universidad delValle, Grupo de investigacion Materiales Compuestos, Cali Colombia




http://www.palmira.unal.edu.co/

http://www.palmira.unal.edu.co/

mailto:Jenny.trochez@ correounivalle.edu.co



Reutilizacion de un residuo de la industria petroquımica como adicion al cemento portland

de TCLP (del ingles Toxicity Characteristic Leaching Procedure), en morterosadicionados con un 20%, de FCC con respecto a la cantidad de cemento. Losresultados mostraron que el catalizador no representa un problema desde elpunto de vista de la lixiviacion de elementos, tales como el As, Pb, Zn, Cr yLa, los cuales estuvieron por debajo de los lımites permisibles. Adicionalmen-te, se evaluo la actividad puzolanica del FCC, a partir de la norma ASTMC311, donde se demuestra la efectividad del residuo como adicion cementicia.Con los resultados, se destaca la importancia de la reutilizacion de un residuode la industria petroquımica, que ademas de lograr disminuir la cantidad decemento a utilizar, mejora las resistencias mecanicas de los materiales que locontienen.

Palabras claves: Catalizador usado de craqueo catalıtico, metales pesados,estabilizacion/solidificacion, cemento adicionado.

AbstractIn this article the possibility of using waste from the petrochemical industry,as partial replacement of Portland cement is studied, evaluating the presenceof contaminants in the waste and the encapsulation, once it is confined on thecement. This has been done, in order to find a use to this residue without causedamage to the environment. This residue, called spent fluid catalytic crackingcatalyst (FCC), is mainly formed by a type Y zeolite, which is dispersing inan inorganic oxides matrix. The toxicity characteristic leaching proceedingwas applied, in mortars adding with 20% of FCC as Portland cement replace-ment. The results showed that the residue does not represent a problem fromthe point of view of the leaching of elements, such as As, Pb, Zn, Cr, andLa, which were below to the permissible limits. Additionally, the pozzolanicactivity of FCC was evaluated according to ASTM C311, where the efficiencyof the residue as pozzolanic addition is demonstrated. With the results theimportance of reusing a residue of the petrochemical industry is emphasized,that decreases the amount of cement to be used and improves the mechanicalresistance of the materials containing it.

Key words: Spent fluid catalytic cracking catalyst, heavy metals, stabiliza-

tion/solidification, blended cement.

ResumoO presente trabalho avaliou o uso do resıduo de catalisador de processo decraqueamento catalıtico (FCC) em argamassas a base de cimento Portland.O FCC e um resıduo gerado na industria petroquımica, composto por umazeolita tipo Y e oxidos inorganicos. Foram preparadas argamassas contendoteores de 20% de FCC em substituicao ao cimento. Estas argamassas fo-ram submetidas a ensaios de lixiviacao (TCLP), conforme procedimentos daAgencia de Protecao Ambiental dos Estados Unidos (US EPA). Os resultadosapresentados mostraram que as concentracoes de elementos como o As, o Pb,


Janneth Torres Agredo, Jenny J. Trochez Serna y Ruby Mejıa de Gutierrez

o Zn, o Cr e o La ficaram abaixo das concentracoes maxima estabelecidaspela EPA. Isto mostra que as matrizes cimentantes apresentaram bom desem-penho ambiental na tecnologia de solidificacao/estabilizacao (S/S). Ensaioscomplementares mostraram que o FCC apresentou caracterısticas pozolanicas(ASTM C311). Portanto, os resultados verificados neste trabalho mostraramque o FCC apresenta potencial de uso na construcao civil, sobretudo por a-presentar propriedades pozolanicas. Com os resultados indicam a importanciade reutilizar o resıduo proveniente da industria petroquımica, que, alem derealizacao diminuir a quantidade de cimento a serem utilizados, melhora aresistencia mecanica dos materiais que o contenham.

Palavras chaves: catalisador de processo de craqueamento catalıtico, metaispesados, solidificacao/estabilizacao, cimento misturado.

1 Introduccion

La tecnologıa de estabilizacion/solidificacion (E/S) de residuos, es un procesopara reducir la peligrosidad de estos, formando un material monolıtico quepermite restringir el area superficial expuesta a los agentes del medio ambiente[1]. La industria cementera, es una de las que presenta la mayor capacidad deabsorber residuos de otras actividades industriales, ya sea dentro de sus etapasde produccion o como adicion para la elaboracion de materiales basados encemento [2].

La E/S de residuos utilizando cemento Portland, se fundamenta en dosaspectos, uno es la encapsulacion fısica por la fijacion de los contaminantessobre la superficie de los productos de hidratacion del cemento, ademas de labaja permeabilidad de las pastas endurecidas; por otro lado, se presenta unafijacion quımica, que consiste en la interaccion de los contaminantes con losproductos de hidratacion del cemento [3][4]. Para el caso de los metales, estaE/S se lleva a cabo mediante la inmovilizacion de los iones metalicos a travesdel gel de Silicato Calcico Hidratado (C-S-H) [5][6].

Entre los inconvenientes que presentan los residuos, es que ademas detener componentes inertes, contienen sustancias y/o elementos quımicos quecausan danos al medio ambiente y a la salud de los seres vivos [1]. Una vezconfinados los residuos en un material monolıtico, existe la posibilidad quelos contaminantes migren al exterior a traves de procesos de lixiviacion; estodebido a las interacciones que se presentan entre los residuos y los agentes del



medio ambiente, es por ello que es necesario realizar ensayos para evaluar laefectividad de la aplicacion de la tecnica de E/S [7].

El catalizador gastado del proceso de craqueo catalıtico (del ingles Fluidcatalytic cracking, FCC), es un residuo resultante de las refinerıas de petroleoen las unidades de ruptura catalıtica en lecho fluido, que esta compuesto prin-cipalmente por sılice y alumina en ordenes de hasta un 90%; la producciona nivel mundial de este residuo se estima en 400.000 toneladas metricas alano [8]. Se ha reportado a este material como una puzolana muy activa,que cuando se mezcla con el cemento produce mejoras sustanciales en eldesempeno mecanico y durable de los morteros y concretos que lo contie-nen [9][10][11][12][13][14]. Este residuo procede de la refinacion del petroleo, ytrae consigo elementos peligrosos tales como metales pesados y tierras rarasen cantidades apreciables; por lo tanto, es de gran importancia estudiar elnivel de toxicidad generado cuando este material es adicionado en matricescementicias.

En el presente artıculo, se analiza la lixiviacion de elementos toxicos, enmorteros de cemento Portland adicionados con un 20% de FCC. Para tal finse aplico la tecnica de TCLP (del ingles Toxicity Characteristic Leaching Pro-ceding), aprobada por la Agencia de Proteccion Medioambiental de EstadosUnidos (US-EPA). Adicionalmente, con el fin de evaluar la viabilidad en lautilizacion de este residuo para la elaboracion de materiales de construccion,se determino la actividad puzolanica del residuo, segun la norma ASTM C311en morteros adicionados con el 20% de FCC con respecto a la cantidad decemento.

2 Materiales y procedimiento experimental

2.1 Caracterizacion de materiales

Para el estudio se utilizo un resido de catalizador (FCC) el cual fue suministra-do por una industria petrolera colombiana, y un cemento Portland comercialno-adicionado (OPC). Las caracterısticas fısicas y quımicas son presentadasen la tabla 1. En esta tabla se observa que el FCC esta compuesto en su ma-yorıa por alumina y sılice, en un orden cercano al 90%, y posee un tamanomedio de partıcula superior al cemento. Teniendo en cuenta lo anterior, se



tomo la determinacion de realizar un proceso de molienda durante 5 horas,para lo cual se utilizo un molino con cuerpos moledores cilındricos marca Gil-son Company 764AVM, obteniendose un material con un tamano medio departıcula de 19, 87 µ m.

Tabla 1: Caracterısticas quımicas y fısicas del FCC y del cemento utilizado.

Caracterısticas FCC Cemento (OPC)

Propiedades QuımicasSiO2 48,09 19,43Al2O3 41,57 4,00Fe2O3 0,91 3,61CaO 0,22 64,46MgO 0,13 1,52K2O 0,09 0,39T iO2 0,85 0,34

Perdidas por ignicion 2,19 2,58Propiedades fısicas

Densidad (kg/m3) 2,63 3,20Tamano medio de partıcula (µ m) 83,00 16,07

En la figura 1 se presentan imagenes tomadas por la tecnica de MicroscopıaElectronica de Barrido (MEB), en un equipo FEI QUANTA 200, para el FCCoriginal y molido. En las imagenes se aprecia que el material originalmente,esta conformado por algunas partıculas esfericas y algunas otras de formairregular.



Figura 1: Imagenes por MEB del FCC. a) original b) molido por 5 horas

La figura 2 muestra un espectro Infrarrojo del FCC, el cual fue realizado enun espectrometro Spectrum 100 de Perkin Elmer en el rango de longitudes deonda de 650 a 4000cm−1. En el espectro se observa una banda intensa ubicadaa 1070cm−1, la cual puede ser atribuida a las vibraciones de estiramientoasimetrico del enlace Si-O-Si y/o Al-O-Si, mientras que la banda observadaalrededor de 798cm−1 se atribuye a las vibraciones de estiramiento simetricodel enlace Si-O-Si o Si-O-Al. La banda debil entre 3000-3600cm−1 y centradaalrededor de 3416, y la ubicada en 1630cm−1 pueden ser atribuidas a la pre-sencia de agua en la muestra, correspondientes a vibraciones de valencia -OH(asimetrica y simetrica) y de deformacion H-O-H.



Figura 2: Espectro Infrarrojo del FCC

2.2 Preparacion de muestras y ensayos realizados

Para evaluar tanto la actividad puzolanica del FCC, ası como la efectividadde la tecnica de estabilizacion/solidificacion del FCC utilizando cemento, seelaboraron morteros en una relacion de 1 : 2, 75 (cemento:arena), utilizandoarena de Ottawa. Los morteros se prepararon en proporciones del 0 y 20% deFCC con respecto a la cantidad de cemento, y una relacion agua/cementantede 0, 52. El curado se llevo a cabo sumergiendo las muestras en agua saturadacon Ca(OH)2, a temperatura ambiente, hasta una edad de 28 dıas, fecha enla cual se procedio a realizar los ensayos.

La actividad puzolanica del residuo FCC, se evaluo a partir de la resisten-cia a la compresion aplicando la norma ASTM C311 y C618. La efectividadde la tecnica de E/S del FCC se evaluo mediante el ensayo de TCLP, con elfin de determinar la lixiviacion de elementos peligrosos.

El procedimiento de TCLP (del ingles Toxicity Characteristic LeachingProceding) [15], consiste en determinar la movilidad de determinados consti-tuyentes toxicos desde un residuo hacia el medio exterior, sean estos elementoso compuestos quımicos, tanto de origen organico como inorganico. Esta movi-



lidad se determina a partir del contacto de la muestra con fluidos de extraccionindicados en la norma.

Para el ensayo TCLP, una vez cumplido el tiempo de curado de los mor-teros, se redujo el tamano de partıcula de estos hasta aproximadamente 1, 0cm de diametro. Seguidamente se realizo el procedimiento descrito en la nor-ma, para la determinacion del fluido extractor. En este caso, se selecciono elfluido No. 1, el cual es una solucion compuesta de 5, 7 ml de acido aceticoglacial y 64, 3 ml de hidroxido de sodio, diluida a un volumen de 1 L con aguadestilada. Segun la norma EPA (1991)[15], la cantidad de fluido de extracciondebe ser 20 veces el peso de la muestra; por lo cual, se tomaron las canti-dades necesarios, y se agitaron por un tiempo aproximado de 18± 2 horas auna temperatura de 22± 3C. Al finalizar este procedimiento, se realizo unafiltracion por medio de un filtro de vidrio de un tamano efectivo de poro de0, 7(µm); posteriormente se acidificaron cada uno de los extractos, con acidonıtrico hasta un pH de 2, 0. Este lıquido extraıdo, es el extracto de TCLP, alcual se le hicieron los analisis correspondientes. La determinacion de metalespesados, se realizo por medio de un Espectrofotometro de Absorcion Atomicamarca Perkin Elmer, referencia AAnalyst 400. Para el caso de la determina-cion del Lantano, se aplico la tecnica de Fluorescencia de Rayos X, en unequipo MagixPro PW - 2440 Philips.

3 Resultados y discusion

3.1 Ensayo de lixiviacion

En la tabla 2 se presenta el listado de los elementos mas importantes parael estudio, que fueron identificados en la muestra original de FCC. Para elcaso del cemento, tambien fueron analizados los mismos elementos, con el finde verificar si este incluye concentraciones adicionales, que puedan interve-nir en el ensayo de toxicidad para el FCC, estos analisis se realizaron porduplicado. En la tabla 2 tambien se encuentran los lımites permisibles deestos elementos para el caso de agua para uso domestico y agrıcola basadoen la normatividad de Colombia, Estados Unidos y la Organizacion Mundialde la Salud (OMS). Estos valores son tomados a partir de la normativa delMinisterio de Proteccion Social y de Medio Ambiente, Vivienda y DesarrolloTerritorial (Decretos 2811 de 1974 y 1594 de 1984, resolucion numero 2115



de 2007), la Agencia de Proteccion Ambiental de Estados Unidos (EPA) y laOMS, respectivamente (IDEAM, 1984; EPA, 2000; OMS, 1993) [16][17][18].

Tabla 2: Elementos presentes en el FCC y OPC. Lımites permisibles, agua paraconsumo humano y domestico, y destinacion agrıcola

Lımites permisibles (mg/L)

Elemento FCC OPC Uso Humano

(mg/Kg) y domestico

Colombia-EPA OMS Uso agrıcola*

Zn 81 0,60 – 3,00 2,00Cr 19 48 0,10 - 0,05* 0,05 0,10Pb 25 – 0,015 0,01 0,10As 12 – 0,01 0,01 0,10La 41100 – ** ** **

*Normatividad, Colombia (IDEAM, 1984).** No hay informacion disponible para este elemento.

En la tabla 2 se observa que el FCC contiene cantidades apreciables deZn, Cr, Pb, As y La, las cuales sobrepasan los lımites permisibles citados. Lacomparacion de los lımites permisibles se hicieron en los casos de agua paradestinacion humana y domestica, y agua para destinacion agrıcola; siendo laprimera mas exigente que la segunda (IDEAM, 1984). En ambos casos, laconcentracion de los metales presentes en el FCC, estan por encima de losvalores permitidos. Antes de realizar el ensayo de TCLP en morteros, este fuerealizado para el FCC solo y para el cemento. En la tabla 3 se muestran losresultados obtenidos.

Tabla 3: Lixiviacion de los metales en el FCC y cemento.

Metales (mg/L) TCLP-FCC TCLP-Cemento

Zn 0,55 0,15Cr 0,09 0,21Pb < 0,025 –As < 0,04 –La 1020 –

Con los resultados reportados en la tabla 3, se observa que todos los meta-



les, a excepcion del Lantano, se encuentran estabilizados dentro de la matriztipo zeolita SiO2/Al2O3 del residuo FCC. Las zeolitas, tienen una red estruc-tural tridimensional, que contiene tuneles y cavidades; debido a esto, tienenla capacidad de absorber diversos elementos y es por ello que son utilizadascomo catalizadores [19].

Seguidamente, se realizo el ensayo de TCLP, a los morteros adicionadoscon el 20% de FCC y al mortero patron (0% de FCC), siguiendo el proce-dimiento de la normativa, descrito anteriormente. En la tabla 4 se presentanlos resultados.

Tabla 4: Resultados del ensayo de TCLP en morteros.

Metales (mg/L) TCLP-Mortero FCC TCLP-Mortero patron

Zn 0,41 0,22Cr 0,11 0,09Pb * –As * –La * –

*Por debajo del lımite de deteccion.

Haciendo una comparacion entre las tablas 3 y 4, se observa que, en ge-neral, la concentracion de los metales presentes en el mortero de FCC fueronmas bajas, lo que quiere decir que la tecnica de E/S para el FCC, fue efec-tiva. Estos resultados coinciden con diversos autores [8][20][21], quienes hanaplicado diversas tecnicas de lixiviacion y han concluido que los materialescementicios fabricados con adicion de este subproducto no son peligrosos, yaque cumplen con los requisitos medioambientales exigidos y, por lo tanto pue-den ser incorporados en materiales de construccion. Lo anterior se debe a queel gel de Silicato Calcico Hidratado (C-S-H), proveniente de la hidratacion delcemento, inmoviliza los iones metalicos, tal como lo afirman diversos autores[5][22].

En la tabla 5, se presentan los valores lımites permitidos por la EPA (delingles Environmental Protection Agency, United States), de metales en loslixiviados extraıdos del ensayo de TCLP. Como se observa, la adicion del20% en FCC, cumple a cabalidad con los requisitos exigidos.

Los resultados reportados seran de gran valor, para la seguridad ambientalque supone el uso de este residuo, pues se debe tener en cuenta que el FCC,



Tabla 5: Maximas concentraciones permitidas en los lixiviados de TCLP. (U.S. EPA)

Metales Concentracion permisible(mg/L)

Cr 5,0Pb 5,0As 5,0Ba 100,0Cd 1,0Hg 0,2Se 1,0Ag 5,0La *

*No hay informacion disponible para este elemento.

es un material que procede de una industria altamente contaminante, comoes la industria del Petroleo. Trabajos posteriores se encaminaran en utilizardiferentes porcentajes de adicion del FCC al cemento, con el fin de determinarhasta que porcentaje permite ser este utilizado sin que cause problemas enel medio ambiente, aunado a la respuesta a nivel de resistencias mecanicasy de durabilidad en morteros y concretos. Vale la pena destacar que el FCCpor sı solo, evita en gran medida la lixiviacion de los metales, lo que puedepermitir su utilizacion para la elaboracion de materiales de construccion.

3.2 Actividad puzolanica del FCC

La evaluacion del ındice de actividad puzolanica con cemento se llevo a caboaplicando la Norma ASTM C311. Se elaboraron cubos de 5cm de lado, conCemento Portland ordinario (OPC) y arena de Ottawa en proporcion de 1:2,75. En la figura 3 se presentan los resultados obtenidos del calculo del ındicede actividad puzolanica a 28 dıas de curado, y se comparan con los resultadosencontrados por otros autores. En la norma ASTM C618, se indica comovalor mınimo un ındice resistente igual o superior al 75% a 28 dıas paraconsiderar un material como puzolana. Para este caso se encontro un ındicedel 105%, lo cual indica que este residuo se puede considerar como un materialidoneo para adicionar al cemento. Igualmente, en la figura 3 se reportan lasactividades puzolanicas obtenidas por otros autores [13][23], de tal manera



que son comparables con los obtenidos con el residuo nacional.

Se ha reportado que este buen desempeno del FCC, se debe a la reaccionentre el hidroxido de calcio proveniente de la hidratacion del cemento y elresiduo, lo cual genera como principales productos de hidratacion el silicatocalcico hidratado (CSH), aluminatos calcicos hidratados (CAH) y silicoalumi-natos calcicos hidratados (CASH) de diferentes composiciones [24][25][26][27].Por lo anterior, la adicion del residuo de catalizador FCC al cemento, contri-buye significativamente a las propiedades mecanicas y de durabilidad de losmorteros y concretos que lo contienen [12][13][14][23][24][25][26].

Figura 3: Indice de actividad puzolanica para el FCC a 28 dıas de curado; compa-racion con otros autores.

4 Conclusiones

Con los resultados del estudio se concluye lo siguiente:

A partir de los resultados de TCLP, aplicado al residuo solo, se encuentraque este por sı mismo tiene la capacidad de retener metales pesados, ventajaque puede ser aprovechada en el momento del uso y manipulacion.

Los valores iniciales de concentracion de metales en el FCC, lo definen



como un residuo peligroso, sin embargo una vez encapsulado dentro de lamatriz cementicia, se presenta una mınima lixiviacion de estos elementos. Estoes de gran importancia, ya que indica que este material puede ser utilizadocomo adicion al cemento para la elaboracion de materiales de construccion.

La actividad puzolanica reportada para el residuo, clasifica el materialcomo una puzolana, lo que indica que puede ser utilizado como adicion enmateriales cementicios. Se destaca tambien la importancia de la reutiliza-cion de un residuo industrial que ademas de lograr disminuir la cantidad decemento a utilizar, mejora sustancialmente las resistencias mecanicas de losmorteros que lo contienen.

Agradecimientos

Los autores, miembros de los grupos de Materiales Compuestos y Materialesy Medio Ambiente, agradecen a la Universidad del Valle, la Universidad Na-cional de Colombia y a Colciencias (proyecto codigo 1101-452-21170) por elapoyo en la realizacion del estudio.

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Estimacion bayesiana de una proporcion

bajo error de estimacion asimetrico

Bayesian estimation of a proportion under an asymmetric

observation error

Estimacao bayesiana de um erro de estimacao em relacao

assimetrica

Juan Carlos Correa Morales1, Juan Carlos Salazar Uribe2

Recepcion:02-may-2011/Modificacion:10-may-2012/Aceptacion:16-may-2012


Resumen

El proceso de estimacion de una proporcion relacionada con una pregunta quepuede ser altamente sensible para el encuestado, puede generar respuestas queno necesariamente coinciden con la realidad. Para reducir la probabilidad derespuestas falsas a este tipo de preguntas algunos autores han propuesto tecni-cas de respuesta aleatorizada asumiendo un error de observacion asimetrico.En este artıculo se presenta una generalizacion al caso donde se asume un errorsimetrico lo cual puede ser un supuesto poco realista en la practica. Se deducela funcion de verosimilitud bajo el supuesto de error de estimacion asimetrico.Con esto se pretende que en la practica se cuente con un metodo alternativopara reducir la probabilidad de respuestas falsas. Asumiendo distribucionesa priori informativas se encuentra una expresion para la distribucion poste-rior. Puesto que esta ultima no tiene una expresion cerrada es necesario usarel muestreador de Gibbs en el proceso de estimacion. Esta tecnica se ilustrausando datos reales sobre consumo de drogas recolectados por la Oficina deBienestar de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellın.

1 Doctor en Estadıstica, [email protected], profesor, Universidad Nacional deColombia, Medellın Medellın, Medellın–Colombia.2 Doctor en Estadıstica, [email protected], profesor, Universidad Nacional deColombia, Medellın–Medellın, Medellın–Colombia.















Estimacion bayesiana de una proporcion bajo error de estimacion asimetrico

Palabras claves: Estimacion bayesiana, distribucion binomial, probabilidadde respuesta falsa, sustancias sicoactivas.

AbstractThe process of estimating a proportion that is associated with a sensitivequestion can yield responses that are not necessarily according to the reality.To reduce the probability o false response to this kind of sensitive questionssome authors have proposed techniques of randomized response assuming asymmetric observation error. In this paper we present a generalization of thecase where a symmetric error is assumed since this assumption could be unrea-listic in practice. Under the assumption of an assymetric error the likelihoodfunction is built. By doing this we intend that in practice the final user hasan alternative method to reduce the probability of false response. Assuminginformative a priori distributions an expresion for the posterior distribution isfound. Since this posterior distribution does not have a closed mathematicalexpression, it is neccesary to use the Gibbs sampler to carry out the estimationprocess. This technique is illustrated using real data about drug consumptionsthat were collected by the Oficina de Bienestar from the Universidad Nacionalde Colombia at Medellın.

Key words: Bayesian estimation, Binomial distribution, Probability of false

response, psychoactive drugs.

ResumoO processo da estimacao de uma proporcao relacionada a uma questao quepode ser muito sensıvel para o entrevistado, pode gerar respostas que naocoincidem necessariamente com a realidade. Para reduzir a probabilidadede respostas falsas a estas questoes, alguns autores propuseram tecnicas deresposta aleatorias, supondo um erro de observacao assimetrico. Neste artigoapresentamos uma generalizacao do caso onde um erro simetrico e considerado,o qual pode ser uma hipotese irrealista na pratica. Logo, deduzimos a funcaode verossimilhanca sob a hipotese de erro de estimacao assimetrico, a qual eusada na pratica como um metodo alternativo para reduzir a probabilidadede respostas falsas. Assumindo a prioris informativas e achada uma expressaopara a distribuicao a posteriori. Ja que o ultimo nao tem uma expressaofechada e necessario utilizar a amostragem de Gibbs no processo de estimacao.Esta tecnica e ilustrada com dados reais coletados no uso de drogas peloGabinete de Acao Social da Universidade Nacional da Colombia, Medellın.

Palavras chaves: Estimacao bayesiana, distribuicao binomial, probabilidadede resposta falsa, substancias psicoativas.


Juan Carlos Correa, Juan Carlos Salazar

1 Introduccion

Cuando se trata de estimar una proporcion no es poco comun tener registrosequivocados en la muestra Bernoulli. Esto puede ocurrir por muchas razones.Por ejemplo, en una encuesta una persona puede responder de manera inten-cional una pregunta sensible sobre consumo de drogas, de homosexualidad, osobre polıtica. En otras situaciones la persona puede no recordar un eventopasado. Para algunas situaciones donde el sujeto encuestado puede sentirsecomprometido o expuesto por la respuesta a una pregunta sensible y donde sepueda presentar la situacion de dar una respuesta falsa, Warner [1, 2] propusoun procedimiento conocido como el de la respuesta aleatorizada. Este proce-dimiento tambien ha sido estudiado por otros autores tales como, Greenberg[3], Lamb y Stem [4], Campbell [5], Tracy y Fox [6], Miller [7], Bourke y Da-llenius [8], [9], [10, 11], [12]. Por otra parte, Winkler y Gaba [13] proponen unmetodo de estimacion bayesiana de la proporcion verdadera basado en datosque pudieran haber sido recolectados usando el metodo de respuesta aleatori-zada. Este metodo asume, entre otros supuestos, que el error de observaciones simetrico lo cual puede no ser un supuesto realista en la practica. Por ejem-plo, es mas frecuente que una persona niegue tener una cierta caracterısticacuando en realidad la tiene a que una persona acepte tenerla solamente conel fin de despistar o burlar al encuestador, es decir a una pregunta tal como¿Consume usted alguna sustancia alucinogena? una persona que en realidadlo hace tiene una alta probabilidad de negarlo mientras que una persona queen realidad no usa este tipo de sustancias podrıa responder afirmativamentepero no parece razonable asumir que ambas probabilidades sean iguales. Poresta razon, para estimar la proporcion, parece mas conveniente asumir que elerror de observacion es asimetrico. Ahora, puesto que tratar de averiguar apartir de la muestra quienes respondieron correcta o incorrectamente no pa-rece ser una tarea facil, asumir distribuciones a priori informativas para estastasas de falsa respuesta o clasificacion puede ayudar a modelar esta incerti-dumbre. El problema de la clasificacion erronea es un problema que no pierdevigencia como se puede evidenciar en la literatuta reciente (Stamey et al. [14],Boese et al. [15], Lee y Byun [16] y Rahardja y Zhao [17]) donde se aborda elproblema desde distintas perspectivas y escenarios muestrales diversos.

El proposito de este trabajo es mostrar una estrategia de estimacion baye-siana de la proporcion verdadera asumiendo que el error de observacion no es



simetrico. Para alcanzar este objetivo se exponen primero aspectos relaciona-dos con el trabajo de Winkler y Gaba. Luego se generaliza este trabajo parapermitir errores de observacion asimetricos. Finalmente, se ilustra la tecnicausando datos reales sobre consumo de drogas en la Universidad Nacional deColombia, Sede Medellın.

2 Metodologıa

En esta seccion se detalla la metodologıa de analisis estadıstico propuestapara el problema de la obtencion de la proporcion bajo el supuesto de errorasimetrico. Esta metodologıa no se ha presentado en la literatura y constituyeun aporte original de este trabajo.

2.1 El metodo de respuesta aleatorizada

El metodo de respuesta aleatorizada es un metodo que se usa en encuestasy entrevistas estructuradas. Fue propuesto en primera instancia por StanleyL. Warner [1]. Este metodo permite al encuestado responder a preguntassensibles (por ejemplo comportamiento criminal o sexualidad) al tiempo quese mantiene la confidencialidad. La pregunta sensible se dicotomiza y el azardecide, sin el conocimiento del encuestador, cual de las dos alternativas seva a responder de manera honesta. Por ejemplo, se le pide al encuestado queantes de responder lance un dado y que responda una de las dos alternativassolo si obtiene un 6, en caso contrario debe responder la otra alternativa. Elencuestador obtiene un Si o un No sin saber a cual de las dos alternativas sele asigno una de estas respuestas.

Si se denota por p la verdadera probabilidad que se trata de estimar y siX1, X2, · · · , Xn es una muestra aleatoria de una Bernoulli(p), la verosimilitudde la muestra estara dada por:

L (p|X1, X2, · · · , Xn) = p∑

n

i=1Xi (1− p)n−

∑

n

i=1Xi

y si π(p) denota la distribucion a priori, entonces la distribucion posteriorsera π (p|X1, X2, · · · , Xn) ∝ L (p|X1, X2, · · · , Xn)π(p). Es comun seleccionarcomo a priori una distribucion conjugada, que en este caso es una distribucion



beta, digamos Beta (α, β), lo cual nos lleva a una posterior de la misma fami-lia, Beta (α+

∑ni=1

Xi, β + n−∑n

i=1Xi). En esta situacion es facil realizar

inferencias acerca de p.

Si λ denota la probabilidad de que un sujeto este mal clasificado, entoncesla verosimilitud sera:

L(p, λ|y, n) = [p(1− λ) + (1− p)λ]y [pλ+ (1− p)(1− λ)]n−y

Winkler y Gaba (1990) proponen la siguiente distribucion a priori para p y λ

π(p, λ) ∝ pα1−1(1− p)β1−1λα2−1(1− λ)β2−1

la cual es el producto de dos beta. Ellos asumieron independencia entre p

y λ, lo cual puede no ser realista en muchas situaciones, por ejemplo, unapersona puede responder positivamente si ha tenido una conducta antisocialque puede ser practicada por una gran parte de la poblacion, por ejemplopasarse un semaforo en rojo. Bajo este modelo ellos llegan a la siguientedistribucion posterior

π (p, λ|y, n) =

y∑

j=0

n−y∑

t=0

wjtfβ (λ|α∗

2(j, t), β∗

2(j, t)) fβ (p|α∗

1(j, t), β∗

1(j, t))

donde

α∗

1(j, t) = α1 + n− j − t

β∗

1(j, t) = β1 + j + t

α∗

2(j, t) = α2 + n− y + j − t

β∗

2(j, t) = β2 + y − j + t

wjt =ajt

∑yj=0

∑n−yt=0

ajt

con

ajt =

(

y

j

)(

n− y

t

)

Γ (α∗

2) Γ (β∗

2) Γ (α∗

1) Γ (β∗

1)

Γ (α∗

2+ β∗

2) Γ (α∗

1+ β∗

1)



Esta es una mezcla de productos de distribuciones beta.

Gaba [18] considera la estimacion en un proceso de Bernoulli con error,pero asume dependencia entre el nivel del error y la proporcion de interes. Ladensidad conjunta a priori de p y λ puede expresarse como

π(p, λ) = π(p)π(λ|p)

Gaba selecciono una beta con parametros α y β para la distribucion marginala priori de p y asumio que el parametro de ruido es modelado como

λ = cg(p),

donde 0 ≤ λ ≤ 1, g(p) es una funcion no creciente de p (lineal o no) tal que 0 ≤g(p) ≤ 1, con g(0) = 1 y c es una variable aleatoria en [0, 1]. La distribucion dec la modelo como una beta con parametros αc y βc. La distribucion de λ/g(p)dado p sigue una Beta(αc, βc). Por lo tanto la distribucion de λ condicionadaen p es una beta re-escalada en el intervalo [0, g(p)]. Si g(p) = 0, esta betare-escalada es degenerada en cero, o sea P (λ = 0|p) = 1. La a priori conjuntade p y λ es entonces

π(p, λ) ∝ pα−1(1− p)β−1

[

λ

g(p)

]αc−1 [

1−λ

g(p)

]βc−1 1

g(p)

donde 0 ≤ p ≤ 1, 0 ≤ λ ≤ g(p) y 0 < g(p) ≤ 1. Gaba propone trabajar cong(p) seleccionada de

g(p) =

(k − p)m/km para 0 ≤ p < k

0 para k ≤ p ≤ 1

donde k > 0 y m ≥ 0.

La distribucion posterior sera:

π(p, λ|y, n) =

∑n−yt=0

wtπ(p, λ|y, n, t) para0 ≤ p < k

0 ≤ λ ≤ (k − p)m/km

wnffbeta(p|α+ y, β + n− y) para k ≤ p ≤ 1 y λ = 0



donde

wtπ(p, λ|y, n, t) =

y∑

j=0

m(n−y−i+j)∑

i=0

wtjiπ(p|y, n, t, i)π(λ|p, y, n, t, j),

donde π(p|y, n, t, i) es una distribucion beta con parametros α + n − t + i yβ + t;

π(λ|p, y, n, t, j) =1

[(k − p)/k]mfbeta

(

λ

[(k − p)/k]m| αc + n− y − t+ j, βc

)

y

wtji = btji/φ

wnf = 1/φ

btji = B(α+ n− t+ i, β + t)B(αc + n− y − t+ j, βc)

(n− y

y

)(y

j

)(m(n− y − t+ j)

i

)

(−1)i+jk−i

con φ como una constante de normalizacion dada por

φ = δnf +

n−y∑

t=0

y∑

j=0

m(n−y−t+j)∑

i=0

btjiδtji

δnf =

∫

1

kfbeta(p|α+ y, β + n− y)dp

y

δtji =

∫ k

0

fbeta(p|α+ n− t+ i, β + t)dp



2.2 Estimacion asumiendo error de observacion asimetrico

Ahora, si el sujeto encuestado tiene una probabilidad diferente de ser malclasificado cuando es un “exito”, llamela λ1, que cuando es un “fracaso”, lacual se denotara λ2, la verosimilitud sera entonces:

L (p, λ1, λ2 |y, n) = [p(1− λ1) + (1− p)λ2]y [1− p(1− λ1) + (1− p)λ2]

n−y

Si π (p, λ1, λ2) denota la distribucion a priori, entonces la distribucionposterior sera:

π (p, λ1, λ2 |y, n) ∝ L (p, λ1, λ2 |y, n)π (p, λ1, λ2)

Como el parametro de interes es p, se debe calcular la distribucion marginal.Esta se halla como:

π (p |y, n) =

∫ ∫

π (p, λ1, λ2 |y, n) dλ1 dλ2

Asumiendo independencia, π (p, λ1, λ2) = πp(p)πλ1(λ1)πλ2

(λ2). En este casose puede asumir, por ejemplo, que p se distribuye de acuerdo a una Beta(α0,β0),y λ1 y λ2 de acuerdo a normales truncadas en el intervalo (0, 1) con parame-tros µ0 y σ0. Observe que la distribucion posterior ası formulada no admiteuna solucion analıtica y por lo tanto se deben recurrir a metodos numericospara poder muestrear de ella. Una alternativa que ha probado ser efectiva esel muestreador Gibbs.

2.3 El muestreador Gibbs

La solucion analıtica de problemas bayesianos es en muchos casos imposible.De hecho, cuando las distribuciones posteriores son de alta dimension, lassoluciones analıticas o las numericas comunes no se pueden obtener. Esto hallevado al desarrollo e implementacion de una metodologıa conocida comoMCMC (Monte Carlo Markov Chain), la cual ha permitido un desarrollosignificativo en la solucion de problemas estadısticos complejos. Los metodosMCMC son algoritmos iterativos que se utilizan cuando el muestreo directo



de una distribucion de interes ξ no es factible. En especial, la limitacion en eluso de distribuciones a priori se ha superado. Existen dos problemas mayoresque rodean la implementacion e inferencias de los metodos MCMC.

1. El primero tiene que ver con la convergencia y

2. el segundo con la dependencia entre las muestras de la distribucionposterior.

Uno de los algoritmos mas usado bajo esta metodologıa es el denominadomuestreador Gibbs (Gibbs Sampler [19])

Muestreador Gibbs Para obtener una muestra de la distribucion conjuntap(θ1, · · · , θd) el muestreador Gibbs [19] itera sobre este ciclo:

• Muestree θ(i+1)

1de p

(

θ1

∣

∣

∣θ(i)2, · · · , θ

(i)d

)


2de p

(

θ2

∣

∣

∣θ(i+1)

1, θ

(i)3

· · · , θ(i)d

)

•...


d de p(

θd

∣

∣

∣θ(i+1)

1, · · · , θ

(i+1)

d−1

)

Este proceso se detiene tan pronto la cadena de Markov alcanza la distri-bucion lımite. Sin embargo, en la practica esta convergencia puede ser muylenta y el mayor problema es saber si se ha logrado una convergencia razona-ble (esto se conoce como un “burn-in”). Por lo tanto las muestras obtenidashasta el punto de “burn-in” son descartadas.

Una ventaja de usar metodos Monte Carlo Markov Chain (MCMC) en elcontexto del problema que aquı se trata es que se estima la probabilidad delevento de interes corrigiendo la falsa respuesta que se puede obtener en ambossentidos (falsos positivos o falsos negativos). Ahora bien, como el problemase aborda desde el punto de vista bayesiano, ya que se asumen distribucio-nes a priori informativas generales sobre ambos casos, la presencia de tresparametros de interes puede ser complejo desde lo analıtico porque no se im-pone una estructura conjugada para la proporcion de falsos positivos y falsos



negativos. Es por esto que resulta recomendable usar MCMC no solo por ladisponibilidad del software sino por la eficiencia demostrada del muestreadorde Gibbs. La principal desventaja de los metodos MCMC, es que las muestrasson correlacionadas y en muchos casos no existe garantıa de que la cadenaconverja a la distribucion lımite. Otra alternativa al MCMC es la simulaciondirecta en la cual se asumen muestras independientes.

3 Resultados

A continuacion se presentan los resultados de aplicar la metodologıa clasi-ca, la cual no tiene en cuenta la posibilidad de error en la respuesta, y labayesiana, la cual si tiene en cuenta este error, para obtener la proporcion.Para esto se usaran datos recolectados por La Oficina de Bienestar de la Uni-versidad Nacional de Colombia, Sede Medellın. En la encuesta que se realizaentre estudiantes que van a empezar su ciclo academico a nivel de pregrado,se formulan preguntas sobre si el estudiante consume o no sustancias sicoac-tivas, tales como la marihuana. Aunque el cuestionario es autoformulado, seesperaba que algunos estudiantes respondan falsamente a esta pregunta, unospor temor o no aceptacion de su situacion, en cuyo caso la respuesta es NO;algunos otros responden SI como medio de burlar la pregunta. Para el ano2008, primer semestre, se registraron los siguientes resultados (ver Tabla 1.):

Tabla 1: Respuestas de acuerdo al genero.

Sexo NO SI

Masculino 565 89Femenino 335 31

Para obtener un intervalo de probabilidad del 95% para la proporcionpoblacional de hombres consumidores de marihuana se implementara el mues-treador Gibbs usando el software R. En particular se asumira que la a prioripara p es una distribucion beta(10,50) y que las a priori para λ1 y λ2 sonnormales truncadas en el intervalo (0, 1) con parametros µλ1

= 0,8, σ2

λ1=

0,001, µλ2= 0,05 y σ2

λ2= 0,001 (note que esta eleccion de a prioris para λ1 y

λ2 es mas ventajosa que asumirlas uniformes ya que las normales truncadas



modelan de mejor manera estas probabilidades). Por medio de una prueba deestacionaridad se verifico que la cadena de Markov asociada a p converge a ladistribucion lımite (valor-p> 0.1).

Para monitorear la convergencia, se obtuvieron los graficos de la cadena,la densidad y el de autocorrelacion, que muestran el buen comportamiento dela cadena (Figura 1).

Figura 1: Monitoreo de la cadena de Markov por medio de un grafico de series detiempo, una densidad estimada y un grafico de autocorrelacion.



La Tabla 2 muestra el intervalo de probabilidad del 95% para p y elintervalo de confianza del 95% para p (basado en el teorema de lımite cen-

tral, p ± 1,96

√

p(1−p)n ). Se observa que este ultimo subestima la proporcion

poblacional mientras que el primero reporta un rango mas amplio debido ala naturaleza del metodo propuesto que incorpora el nivel de incertidumbregenerada por las distintas probabilidades de respuestas falsas.

Tabla 2: Intervalos de probabilidad y confianza.

Intervalo de probabilidad del 95% para p (0,1249, 0,1908)

Intervalo de confianza del 95% para p (0,1097, 0,1622)

4 Conclusiones

El manejo de la respuesta falsa es un tema complejo entre los investigadoresde las ciencias sociales y medicas, muchos de los cuales desconocen como en-frentarlo, ya que tecnicas como la respuesta aleatorizada tienen un alcancemuy limitado por sus mismas caracterısticas. En muchas circunstancias, elinvestigador dispone de informacion que le permite predecir la fiabilidad delas respuestas a preguntas comprometedoras. Este conocimiento se puede ex-presar en terminos probabilısticos con lo cual se pueden integrar al proceso deestimacion de la proporcion. En este trabajo, se ha ilustrado como el metodobayesiano permite integrar estas incertidumbres en las estimaciones finalesen un tema altamente sensible y en el cual los investigadores saben que sepresentan respuestas falsas. Uno de los aportes principales es la deduccion dela funcion de verosimilitud la cual es una generalizacion de aquella propuestapor Winkler y Gaba [13]. El metodo presentado en este trabajo no se ha dis-cutido en la literatura y por esta razon constituye un aporte original al estadodel arte.



Agradecimientos

Este trabajo fue realizado con recursos del proyecto de investigacion 9201de la Vicerrectorıa de Investigacion de la Universidad Nacional de Colombia,codigo DIME 20101007954. Los autores tambien agradecen a la Oficina deBienestar de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellın por haberproporcionado los datos para ilustrar este trabajo.

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Pronostico de series de tiempo con

tendencia y ciclo estacional usando el

modelo airline y redes neuronales

artificiales

Forecasting of time series with trend and seasonal cycle using the

airline model and artificial neural networks

Previsao de series temporais com tendencia e ciclo sazonal, que

usa o modelo airline e redes neurais artificiais

J. D. Velasquez1 , C. J. Franco2

Recepcion:22-ene-2011/Modificacion:07-may-2012/Aceptacion:10-may-2012


Resumen

Muchas series de tiempo con tendencia y ciclos estacionales son exitosamen-te modeladas y pronosticadas usando el modelo airline de Box y Jenkins; sinembargo, la presencia de no linealidades en los datos son despreciadas por estemodelo. En este artıculo, se propone una nueva version no lineal del modeloairline; para esto, se reemplaza la componente lineal de promedios moviles porun perceptron multicapa. El modelo propuesto es usado para pronosticar dosseries de tiempo benchmark; se encontro que el modelo propuesto es capaz depronosticar las series de tiempo con mayor precision que otras aproximacionestradicionales.

Palabras claves: prediccion, modelos no lineales, SARIMA, perceptron mul-ticapa.

1 Doctor en Ingenierıa-Sistemas Energeticos, [email protected], Profesor Titular, Uni-versidad Nacional de Colombia.2 Doctor en Ingenierıa-Recursos Hidraulicos, [email protected], Profesor Asociado,Universidad Nacional de Colombia.





Pronostico de series de tiempo con tendencia y ciclo estacional usando el modelo airline y

redes neuronales artificiales

AbstractMany time series with trend and seasonal pattern are successfully modeledand forecasted by the airline model of Box and Jenkins; however, this modelneglects the presence of nonlinearity on data. In this paper, we propose a newnonlinear version of the airline model; for this, we replace the moving averagelinear component by a multilayer perceptron neural network. The proposedmodel is used for forecasting two benchmark time series; we found that theproposed model is able to forecast the time series with more accuracy thatother traditional approaches.

Key words: prediction, nonlinear macroeconomics, SARIMA, multilayer

perceptrons.

ResumoMuitas series temporais com tendencia e sazonalidade sao sucesso modeladoe previsto pelo modelo airline de Box e Jenkins, no entanto, este modelo ne-gligencia a presenca de nao-linearidade dos dados. Neste trabalho, propomosuma nova versao nao-linear do modelo airline, por isso, substituir o compo-nente linear das medias moviles por um perceptron multicamadas. O modeloproposto e utilizado para previsao de duas series temporais de referencia; des-cobrimos que o modelo proposto e capaz de prever a serie de tempo com maisprecisao que outros metodos tradicionais.

Palavras chaves: predicao, modelos nao-lineares, SARIMA, perceptron mul-ticamadas.

1 Introduccion

Una de las caracterısticas comunes a muchas series de tiempo es la presenciasimultanea de una tendencia de largo plazo y una componente cıclica esta-cional con un perıodo fijo. La metodologıa de Box y Jenkins [1] es una delas principales herramientas utilizadas en la practica para la modelacion y elpronostico de series de tiempo con dichas caracterısticas. Uno de los ejemplostıpicos es la aplicacion de la metodologıa a la serie del total mensual de pasa-jeros en vuelos internacionales de una aerolınea; para esta serie, en [1] se de-muestra que el modelo lineal mas adecuado es un SARIMA(0, 1, 1)×(0, 1, 1)s,en el cual, el valor actual de la serie es funcion de los errores, shocks o per-turbaciones pasadas, que se calculan como la diferencia entre el pronostico yel valor real observado. En la practica se ha encontrado que dicho modelo,


J. D. Velasquez y C. J. Franco

comunmente conocido en la literatura como airline debido al caso de aplica-cion, es adecuado para representar la dinamica de muchas series de tiempoque presentan tendencia y ciclo periodico estacional.

No obstante, el modelo SARIMA(0, 1, 1)× (0, 1, 1)s es lineal y se sabe queen los datos pueden existir patrones determinısticos que un modelo lineal esincapaz de capturar [2, 3, 4]; de ahı, que tecnicas no lineales, tales como lasredes neuronales artificiales, hayan ganado popularidad durante las ultimasdecadas para pronosticar este tipo de series de tiempo [5].

Al analizar la literatura mas relevante, y particularmente en los ultimosdoce anos, se encuentra que la mayor parte de los nuevos modelos propues-tos pueden ser considerados como una generalizacion al caso no lineal de losmodelos SARIMA(P, 0, 0)× (0, 0, 0)s. Esto es equivalente a considerar que elmodelo tiene unicamente como entradas los ultimos P rezagos de la serie detiempo, y que no se consideran como entradas los errores o shocks pasados,como si pasa en los modelos SARIMA. Diferentes ideas han sido planteadasen la literatura para obtener nuevos modelos no lineales, basados en redesneuronales artificiales, que usan como informacion de entrada las observacio-nes pasadas de la serie de tiempo; por ejemplo, una red neuronal artificialpuede ser utilizada para calcular los parametros de otro modelo mas simple:Medeiros y Veiga [6] proponen un nuevo modelo NCSTAR para el pronosticode series de tiempo, en el cual, las salidas de la red neuronal correspondena los coeficientes de un modelo lineal; Medeiros y Veiga [7] consideran unmodelo lineal con coeficientes cambiantes en el tiempo, los cuales son calcu-lados usando una red neuronal artificial; Inoussa et al. [8] usan un modeloAR dependiente del estado cuyos coeficientes con calculados usando una redneuronal wavelet de pesos funcionales. Igualmente, se han formulado tecnicashıbridas que combinan dos o mas modelos: Lee et al. [9] combinan una redneuronal de regresion general y una red Fuzzy ART, mientras que Pang etal. [10] combinan un modelo de perturbacion lineal y una red neuronal arti-ficial; ası mismo, Hassan et al. [11] proponen un modelo hıbrido que usa unmodelo de Markov, redes neuronales artificiales y algoritmos geneticos parael pronostico de mercados financieros. Otros autores han desarrollado nuevasarquitecturas o introducido modificaciones en las existentes: Lai y Wong [12]crean una red neuronal estocastica que tiene una arquitectura similar a unared neuronal autorregresiva en que los valores de activacion de las neuronasson aleatorios; Chen et al. [13] obtienen un arbol neuronal flexible a partir de




una metodologıa evolutiva para generar la arquitectura de una red neuronalartificial; Ghiassi y Saidane [14] desarrollan un nuevo tipo de red neuronalcon arquitectura dinamica que usa como entradas los valores pasados de laserie de tiempo; Suarez-Farinas et al. [15] obtienen un nuevo modelo basa-do en una mixtura de modelos lineales estacionarios y no estacionarios quemapean, por tramos, la dinamica no lineal de las series de tiempo; el modeloneuronal adaptativo de Wong et al. [16] usa internamente dos modelos deredes neuronales para realizar el pronostico.

Sin embargo, el desarrollo de modelos que usan como entradas los erroresen periodos pasados para realizar la prediccion no ha tenido un desarrollotan amplio; en la literatura mas relevante se han propuesto varios modelosque logran esto mediante la hibridizacion de los modelos ARIMA y las redesneuronales:

• Zhang [17] propone un modelo hıbrido que consta de dos fases: en laprimera fase, se desarrolla un modelo ARIMA para capturar la compo-nente lineal de la serie de tiempo; y en la segunda, la componente nolineal es representada mediante un perceptron multicapa que usa co-mo entradas los residuos del modelo ARIMA. Los parametros optimosdel modelo ARIMA y de la red neuronal son calculados independiente-mente. El pronostico del modelo es obtenido sumando el pronostico delvalor actual de la serie (que es calculado usando el modelo ARIMA) yel pronostico del error usando la red neuronal artificial.

• Aladag et al. [18] usan la misma aproximacion que en [17], pero cam-biando el perceptron multicapa por una red neuronal de Elman.

• Tseng et al. [19] usan un modelo SARIMA para capturar la compo-nente lineal de los datos; luego, aplican una red neuronal artificial tipoperceptron multicapa que recibe como entradas los pronosticos y losresiduos del modelo SARIMA.

• Yu et al. [20] proponen una metodologıa basada en la combinacion dela prediccion de un modelo linear autorregresivo generalizado y una redneuronal artificial.

• Zou et al. [21] proponen el uso de la tecnica de combinacion de pronosti-cos, la cual es usada para combinar la prediccion de una red neuronal



artificial y un modelo ARIMA.

• Khashei y Bijari [22], al igual que en [17], proponen un modelo hıbridoestimado en dos etapas. En la primera etapa se estima un modelo ARMAcon el fin de obtener la secuencia de residuos o shocks; en la segundaetapa, se usa un perceptron multicapa que capture la componente nolineal remanente; la red neuronal artificial usa como entradas los valorespasados de la serie de tiempo y los residuos del modelo ARMA.

• Khashei y Bijari [23] usan la misma aproximacion de Khashei y Bijari[22], pero, incluyen el pronostico del modelo ARMA como una entradaadicional a la red neuronal.

Una de las mayores diferencias entre el SARIMA(0, 1, 1) × (0, 1, 1)s y losmodelos de redes neuronales artificiales, es que el modelo SARIMA(0, 1, 1)×(0, 1, 1)s utiliza los shocks pasados como entradas, mientras que las redesneuronales artificiales utilizan los valores historicos de la serie de tiempo;de ahı, lo que si se sabe es que el modelo SARIMA(0, 1, 1) × (0, 1, 1)s esadecuado (metodologicamente) para representar la dinamica lineal de unaserie de tiempo, pero no se puede generalizar su estructura de forma directaa un modelo no lineal que aproveche las demas componentes determinısticasignoradas en los datos. Consecuentemente con lo anterior, el objetivo de esteartıculo es desarrollar una version no lineal del modelo airline basada enmodelos de redes neuronales artificiales, la cual difiere notoriamente de lasotras propuestas presentadas en la literatura, previamente descritas en losparrafos anteriores.

El resto de este artıculo esta organizado como sigue: en la Seccion 2 sepresenta el modelo airline; en la Seccion 3 se describe la arquitectura delas redes neuronales tipo perceptron multicapa. Seguidamente, se presenta elmodelo propuesto en la Seccion 5; posteriormente se presentan dos casos deaplicacion. Finalmente, se concluye en la Seccion 6.

2 Modelo airline

El modelo airline es descrito por la siguiente expresion matematica:

(1−Bs)(1−B)yt = (1− θ1B)(1− θs,1Bs)et (1)




donde:

• La secuencia yt representa la serie de tiempo.

• La secuencia et son los errores, shocks o perturbaciones del modelo, quese calculan como la diferencia entre el valor real y el valor pronosticado.

• B es el operador de retardo, tal que: Bnyt = yt−n.

• θ1, θs,1 son los parametros del modelo.

• s es el periodo de la componente cıclica. s = 12 para datos mensualescon un periodo cıclico anual.

En la ec. (1), el factor de diferenciacion simple (1−B) remueve la tendenciade largo plazo de la serie, mientras que el factor de diferenciacion estacional(1− Bs) elimina el patron cıclico estacional repetitivo presente en los datos.La serie resultante, (1−B)(1−Bs)yt, es debilmente estacionaria; esto es, sumedia y su varianza son constantes y no dependen del tiempo.

Los valores optimos de los parametros θ1, θs,1 son calculados minimi-zando la sumatoria de e2t . La ec. (1) es equivalente a (con s = 12 para datosmensuales):

yt = et − θ1et−1 − θ12,1et−12 + θ1θ12,1et−13 + yt−1 + yt−12 − yt−13 (2)

3 Perceptron Multicapa

Las redes neuronales artificiales, en Inteligencia Artificial, son modelos compu-tacionales que imitan las redes de neuronas del cerebro con el fin de emularel comportamiento inteligente [24]; pero, tambien se definen como modelosno parametricos que son equivalentes a modelos no lineales de regresion [25].Su popularidad en la solucion de diferentes problemas practicos, como la pre-diccion de series de tiempo, es debida a caracterısticas como su robustez ytolerancia al ruido [26, 27].

La representacion pictorica de un perceptron multicapa es presentada enla Figura 1; los cuadrados representan neuronas de entrada que reciben laentrada y la propagan directamente por la red neuronal; existe una neurona



de entrada por cada valor rezagado yt−i. Los cırculos representan neuronasde procesamiento; en ellas, la entrada neta a cada neurona es transformadapor la funcion no lineal g(); la neurona de procesamiento marcada con la le-tra B es una neurona especial, llamada adaptativa, que no recibe ningunaentrada y siempre produce una salida unitaria positiva. Las flechas repre-sentan las conexiones por las que se propagan los datos. Las neuronas estanagrupadas por capas; existe una capa de entrada, una o mas capas ocultasde procesamiento y una capa de salida con una sola neurona que entrega elvalor calculado (pronosticado) para yt. La representacion matematica de lared neuronal presentada en la Figura 1 es:

yt = β∗ +

H∑

h=1

βhg

(

ωh +

p∑

i=1

αi,h × yt−i

)

(3)

donde:

• β∗ es el peso de la conexion de la neurona adaptativa a la neurona desalida.

• βh es el peso asociado a la conexion entre cada neurona h de la capaoculta y la neurona de salida.

• ωh representa el peso de las conexion que van de la neurona adaptativahasta cada neurona h de la capa oculta.

• αi,h corresponde a los pesos entre cada entrada i y la neurona h en lacapa oculta.

• H representa el numero de neuronas en la capa oculta.

• p es el numero de rezagos considerados.

• g() es la funcion de activacion de las neuronas de procesamiento en lacapa oculta.

En la literatura tecnica se han propuesto diversas especificaciones para lafuncion g(); una de las mas comunes es la tangente hiperbolica.




Figura 1: Representacion pictorica de un perceptron multicapa para la prediccionde series de tiempo.

4 Modelo Propuesto

En el caso del modelo airline, el factor compuesto (1 − Bs)(1 − B) permiteremover la componente de tendencia de largo plazo y el ciclo periodico esta-cional de los datos. En [1] se parte de la hipotesis de estacionareidad de losdatos; esto es, para una serie debilmente estacionaria, la media y la varianzason independientes del tiempo, hecho que no sucede ante la presencia de ten-dencia o ciclos estacionales. La tendencia y el ciclo estacional son explicadosmatematicamente por la presencia de raıces unitarias simples y estacionalesen el modelo que corresponden al coeficiente unitario tacito de B y Bs en elfactor (1−Bs)(1−B).

El modelo airline utiliza los rezagos (o retardos) 1, s y s+1 tanto para losvalores pasados de la serie de tiempo yt como para los errores et, pero susparametros θ1, θs,1 estan asociados a los errores. En el caso del perceptronmulticapa de la ec. (3), se utilizan unicamente los valores pasados de la se-rie de tiempo y el modelo no incorpora explıcitamente los errores pasados;de ahı, que las entradas para ambos modelos son diferentes. Obligando alcumplimento de ciertas restricciones, Box y Jenkins [1] demostraron que paracada modelo que usa los valores pasados de yt existe un modelo equivalenteque usa unicamente los valores pasados de et. Ası, un modelo que usa comoentrada unicamente a yt−1 puede reemplazarse por un modelo que usa como



entradas a la secuencia infinita de errores et−1, et−2, ... y un modelo que tienecomo unica entrada a et−1 puede reemplazarse por un modelo que usa comoentradas la secuencia infinita de valores rezagados de la serie de tiempo yt−1,yt−2, .... Bajo esta aseveracion, un modelo no lineal deberıa usar las entradasyt−1, yt−2, ... para que sea equivalente, al menos en terminos de las variablesusadas, al modelo airline. Sin embargo, esta alternativa es inadecuada ya queen la practica deberıa usarse una secuencia finita pero suficientemente largade rezagos yt−i para poder reemplazar cada valor rezagado de et, lo que vaen contra de la parsimonia del modelo. Adicionalmente, se aumenta la com-plejidad en el proceso de estimacion de los parametros debido al incrementoen la cantidad de parametros a ser estimados.

En la aproximacion propuesta en este trabajo, se reemplaza la parte dere-cha de la igualdad en la ec. (1) por el perceptron multicapa definido en la ec.(3), pero usando como entradas los shocks pasados. Ası, el modelo propuestoes:

yt = et + yt−1 + yt−12 − yt−13 + β∗

+H∑

h=1

βh × g (+ωh + α1,het−1 + α2,het−12 + α3,het−13) (4)

Este modelo es notado en este artıculo como MA-MLP, debido a quecorresponde a una version no lineal de la componente de promedios moviles(MA, por su sigla en ingles).

Respecto a las otras propuestas presentadas en la literatura mas relevante,se debe enfatizar lo siguiente:

• La ec. (1) es similar en estructura a un modelo ARMA sujeto a quealgunos coeficientes tienen valor unitario. En [28] se reporto que una redneuronal artificial puede capturar la dinamica de un proceso ARMA yrealizar predicciones precisas; segun este hallazgo, el modelo presentadoen la ec. (4) es un competidor que debe tener, a lo sumo, un desempenoigual al modelo SARIMA.

• Nelson et al. [29] y Zhang y Qi [30] presentan resultados experimenta-les que favorecen el preprocesamiento de la serie usando operadores dediferenciacion simple y estacional [esto es, el factor (1 − B)(1 − Bs)],




cuando los datos provienen de un proceso SARIMA. Esta misma reco-mendacion es dada en [26, 27], argumentando que si una serie de tiempopresenta una tendencia y un patron cıclico estacional, y estos no son re-movidos, la red neuronal se concentra en aprender dichas componentes,despreciando otros patrones determinısticos en los datos que podrıanmejorar la precision del pronostico. En el modelo propuesto (ec. (4)),los sumandos yt+1 + yt+12 − yt−13 son equivalentes a la remocion delas componentes de tendencia y de ciclo estacional por la aplicacion delfactor (1−B)(1−Bs).

• En los trabajos de Nelson et al. [29], Zhang y Qi [30] y Masters [26, 27],la red neuronal artificial se construye usando como entradas los valoresrezagados de la serie wt = (1 − B)(1 − Bs)yt, mientras que en esta in-vestigacion las entradas estan conformadas por los shocks pasados. Siefectivamente, la dinamica es representada por un modelo de prome-dios moviles que usa los shocks pasados como entradas, se requiere lainclusion de muchos rezagos de la serie como entradas para que dichadinamica sea aproximada por una red neuronal artificial, aumentandoel numero de parametros a ser estimados y dificultando el proceso de es-timacion de los parametros optimos. Ası, el modelo representado por laec. (4) deberıa ser mas parsimonioso que un modelo de redes neuronalesartificiales que utilice solo los valores pasados de yt.

• En los modelos propuestos en [19], [17], [21] y [22] y [23], la estimacionde los parametros es realizada en dos etapas; en la primera etapa, seestiman los parametros del modelo ARIMA usando tecnicas tradiciona-les; en la segunda etapa, se estiman los parametros (pesos) de la redneuronal artificial dejando fijos los parametros del modelo ARIMA. Ennuestro trabajo, los parametros optimos de la red neuronal artificial β∗,ωh, α1,h, α2,h, α3,h; h = 1, ..., H son estimados directamente a partir dela serie de datos estudiada, minimizando el error cuadratico medio. Talcomo es discutido en la literatura de redes neuronales artificiales, la op-timizacion debe realizarse varias veces usando distintos valores inicialespara los parametros, y se seleccionan aquellos parametros que producenel error cuadratico medio mas bajo. Como criterio de parada en cadaoptimizacion se usa, unicamente, la convergencia a un optimo local.



5 Casos de Aplicacion

Para los dos casos de aplicacion, se implementaron prototipos del modelo pro-puesto para cada conjunto de datos y cada configuracion considerada. Las im-plementaciones fueron realizadas en Microsoft Excel, debido, principalmente,a la facilidad para construir el modelo y las funcionalidades del Solver, co-mo lo son: la posibilidad de seleccionar entre dos algoritmos de optimizacion(GRG con reinicios aleatorios multiples y Algoritmos Evolutivos) y el manejode restricciones.

5.1 Serie G de Box y Jenkins

La serie G [1] corresponde al numero mensual de pasajeros en vuelos aereosinternacionales de una aerolınea entre 1949:1 y 1960:12 (144 observaciones).Dicha serie presenta una tendencia creciente y un comportamiento estacionalmultiplicativo donde la amplitud del ciclo estacional es directamente propor-cional al nivel de la serie [1]. De ahı, que esta serie sea comunmente utilizadapara ejemplificar el uso de los modelos SARIMA y como un benchmark paraevaluar el desempeno de modelos no lineales de prediccion. Los datos origi-nales de la serie se notan como wt.

Usualmente, la serie es transformada usando la funcion logaritmo naturalcon el fin de hacer la estacionalidad aditiva. En [1] se indica que el modeloSARIMA(0, 1, 1)× (0, 1, 1)12 es el mas adecuado para representar la dinamicade los datos (s = 12) cuando se utiliza el total de las observaciones para elanalisis.

Faraway y Chatfield [31] compararon la precision del pronostico cuandose usa el modelo airline y diferentes perceptrones multicapa que difieren en lacantidad de neuronas en la capa oculta y la combinacion de rezagos utilizadacomo entrada a la red neuronal artificial. Para ello, se usaron los primeros132 datos para la estimacion de los parametros de los modelos y los 12 datosrestantes para evaluar la capacidad predictiva de las metodologıas conside-radas. Los perceptrones multicapa usados por Faraway y Chatfield [31] sondescritos en la ec. (3), con g(u) = [1 + exp(−u)]−1. Adicionalmente, las redesneuronales fueron estimadas en [31] para la serie zt = wt/100, y no para yt =logwt, lo que dificulta el proceso de entrenamiento. Faraway y Chatfield [31]




evaluan la precision del pronostico usando la sumatoria del error cuadraticomedio (SSE); los valores reportados en el estudio original se reproducen en laTabla 1; la columna “estimacion” corresponde a la SSE para la muestra deestimacion de los parametros de los modelos; “Pronostico 1P” es la SSE para elpronostico un mes adelante usando como entradas los datos reales de la serie;“Pronostico 12P” es la SSE para la muestra de pronostico en donde se realizael pronostico doce meses adelante usando como ultimo dato conocido el ultimodato de la muestra de entrenamiento; esto es, los shocks pronosticados paralos meses anteriores se usan como entradas a la red neuronal para pronosticarel shock actual.

Tabla 1: Resumen de los estadısticos de ajuste para la serie G de Box y Jenkins

Modelo Rezagos H

SSE SSE SSE

Estimacion Pronostico Pronostico

1 P 1 P 12 P

SARIMA 1, 12, 13 1,08 0,43 0,39

MLP 1, 2, 3, 4 2 7,74 1,03 58,52MLP 1–13 2 0,73 0,71 1,08MLP 1–13 4 * 0,26 1,12 4,12MLP 1, 12 2 2,30 0,34 0,35MLP 1, 12 4 2,16 0,44 0,38MLP 1, 12 10 1,77 0,59 0,51MLP 1, 2, 12 2 2,17 0,29 0,34MLP 1, 2, 12 4 1,91 1,03 6,82MLP 1, 2, 12, 13 2 0,99 0,52 0,37MLP 1, 2, 12, 13 4 0,81 0,52 0,34MLP 1, 12, 13 1 1,18 0,50 0,33MLP 1, 12, 13 2 1,03 0,50 0,33MLP 1, 12, 13 4 0,84 0,62 0,54

MA-MLP-1 1, 12, 13 1 1,06 0,44 0,48MA-MLP-2 1, 12, 13 2 0,79 * 0,34 * 0,30MA-MLP-3 1, 12, 13 3 0,77 0,40 * 0,30

* Valores mınimos de cada columna. Fuente: [31] y calculos propios.

Usando los primeros 132 datos para estimar los parametros del modeloairline, se obtiene que θ1 = 0, 3267 y θ12,1 = 0, 5777. Los parametros anterioresse obtuvieron al minimizar la suma de e2t para t = 14, ..., 132. Es necesario



enfatizar que el modelo airline fue estimado para la serie transformada usandola funcion logaritmo natural (esto es, se modelo la serie yt = logwt, siendowt la serie original); no obstante, los estadısticos de ajuste presentados en[31] fueron calculados para la serie original y el pronostico transformadosusando zt = wt/100. Ası, en la investigacion de Faraway y Chatfield [31] sereporta que la sumatoria de errores al cuadrado para el modelo airline es de1, 08 para la muestra de calibracion, y de 0, 43 para la muestra de pronostico(t = 133, ..., 144). Este calculo fue verificado en nuestra investigacion y sereprodujeron dichos estadısticos de error reportados en [31].

En nuestra investigacion, se estimo el modelo propuesto en la ec.(4) conH = 1, 2 y 3. La funcion de activacion utilizada para la capa oculta fueg(u) = tanhu. La decision de usar la funcion g(u) = tanhu esta basada uni-camente en la facilidad para estimar los parametros del modelo. Para quelos resultados sean comparables al modelo airline, la red fue entrenada pa-ra la serie yt = logwt; no obstante, se uso la misma transformacion que en[31] para el calculo de los errores reportados en la Tabla 1. Se observa queel mejor modelo obtenido en esta investigacion usa dos neuronas en la capaoculta (MA-MLP-2), puesto que presenta la SSE mas baja para la muestrade prediccion; el modelo MA-MLP-3 presenta sobreajuste a los datos de en-trenamiento: su ajuste a la muestra de estimacion es mejor pero su SSE parala muestra de pronostico es mas alta. El modelo propuesto captura mejor ladinamica de la serie que los modelos SARIMA y MLP de Faraway y Chatfield[31], lo que se evidencia por tener el mejor ajuste a las muestras de estimaciony pronostico. Notese que el MLP con rezagos 1− 13 y 2 neuronas en la capaoculta reportado en [31] presenta el menor SSE para la muestra de calibra-cion, pero, esto se debe a que memorizo los datos ya que presenta valores muyaltos de la SSE para la muestra de pronostico. El pronostico obtenido con elmodelo MA-MLP-2 es presentado en la Figura 2.




Figura 2: Pronostico un mes adelante usando el modelo MA-MLP-2. Serie G de Boxy Jenkins transformada usando la funcion logaritmo natural.

5.2 Serie Sutter de McCleary y Hay

Esta serie, de 252 observaciones, corresponde a numero total de personasempleadas como mano de obra por el condado de Sutter (California) entre1946:1 y 1966:12. Se caracteriza por la presencia de una tendencia crecienteen el largo plazo y un marcado ciclo estacional de periodo anual. Usando latotalidad de los datos, McCleary y Hay [32] identifican el modelo airline conparametros θ1 = 0, 60 y θ12,1 = 0, 68 como el estadısticamente mas apropiadopara representar la dinamica de los datos.

En nuestra investigacion, se usaron las primeras 216 observaciones parala estimacion de los modelos y las 36 restantes para evaluar la capacidadde pronostico de las metodologıas consideradas. Como estadıstico de ajustese uso el error cuadratico medio (MSE, por su sigla en ingles). El modeloairline reestimado con la nueva muestra de calibracion tiene como parametrosθ1 = 0, 61 y θ12,1 = 0, 68, cuyos valores son consistentes con los estimados en[32]. Los estadısticos de ajuste son presentados en la Tabla 2.



Tabla 2: Resumen de los estadısticos de ajuste para la serie Sutter de McCleary yHay.

Modelo Rezagos H

SSE SSE SSE

Estimacion Pronostico Pronostico

1 P 1 P 12 P

SARIMA 1, 12, 13 59.105 97.513 413.350

MA-MLP-1 1, 12, 13 1 59.015 103.146 171.443MA-MLP-2 1, 12, 13 2 56.075 * 93.128 * 154.296MA-MLP-3 1, 12, 13 3 * 55.198 95.228 207.115

* Valores mınimos de cada columna. Fuente: calculos propios.

Al igual que el caso anterior, se estimaron modelos con H = 1, 2 y 3. Seencontro que el mejor modelo utiliza dos neuronas en la capa oculta (MA-MLP-2); esta seleccion esta basada en la precision del modelo para la muestrade pronostico de 36 observaciones. Adicionalmente, dicho modelo se ajusta deforma mas precisa a muestra de entrenamiento que el modelo SARIMA. Laprediccion un mes adelante es presentada en la Figura 3.

Figura 3: Pronostico un mes adelante usando el modelo MA-MLP-2. Serie Sutterde McCleary y Hay.




6 Conclusiones

La presencia de una tendencia de largo plazo y un patron estacional es unacaracterıstica comun a muchas series de tiempo en economıa. En la practica,se ha encontrado que el modelo airline [1] puede capturar adecuadamente ladinamica de un subconjunto de este tipo de series de tiempo y ser efectivopara su pronostico, siendo ası, un modelo catalogado como benchmark en laprediccion de series de tiempo. No obstante, dicho modelo es lineal y podrıanexistir otras componentes ignoradas por el modelo que podrıan dar lugar apronosticos mas precisos.

En este artıculo, se presenta un nuevo modelo hıbrido basado en redesneuronales artificiales que permite capturar la componente no lineal en laserie de tiempo. Dicho modelo es comparado con la aproximacion tradicionalpara dos series de tiempo que son adecuadamente modeladas por el modeloairline [1], y se demuestra que el modelo propuesto es capaz de ajustarse mejory producir pronosticos mas precisos que el modelo lineal de Box y Jenkins [1].

Como trabajo futuro se debe investigar sobre el uso de otros tipos de redesneuronales artificiales en vez del perceptron multicapa utilizado.

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Caracterizacion, identificacion y

localizacion de huecos de tension: revision

del estado del arte

Characterization, identification and location of voltage sags:

review of state of art

Caracterizacao, identificacao e localizacao de afundamentos de

tensao: revisao do estado da arte

Jairo Blanco Solano1, Johann F. Petit Suarez2 ,Gabriel Ordonez Plata3 y Vıctor Barrera Nunez 4

Recepcion:06-sep-2011/Modificacion:21-mar-2012/Aceptacion:17-abr-2012


Resumen

En este artıculo se presenta una revision del estado del arte de la caracteriza-cion, identificacion y localizacion de los huecos de tension. Los metodos presen-tados son el producto de diferentes analisis aplicados a la perturbacion electro-magnetica, especıficamente a las formas de onda de tension y corriente, dondebasandose en la teorıa de circuitos electricos, transitorios electromagneticos yel conocimiento del fenomeno se proponen atributos y descriptores que permi-ten caracterizar las perturbaciones de acuerdo a cierta caracterıstica de interes.

1 Estudiante de Maestrıa en Ingenierıa Electrica, [email protected],Universidad Industrial de Santander (UIS)–Bucaramanga–Colombia.2 Doctor en Ingenierıa Electrica, [email protected], Profesor, Universidad Industrialde Santander (UIS), Bucaramanga–Colombia.3 Doctor en Ingenierıa Electrica, [email protected], Profesor, Universidad Industrialde Santander (UIS), Bucaramanga–Colombia.4 Doctor en Monitorizacion de la Calidad de la Energıa Electrica, [email protected].,Universitat de Girona, Girona–Espana.




http://www.uis.edu.co/webUIS/es/index.jsp








mailto:[email protected].

http://www.udg.edu/

http://www.girona.cat/turisme/

Caracterizacion, identificacion y localizacion de huecos de tension: revision del estado del

arte

Se hace una revision tanto de caracterizaciones basicas como de metodologıasque integran clasificadores y descriptores mas complejos. Se hace enfasis enlos metodos de caracterizacion, junto con sus atributos y descriptores, inclu-yendo sus limitantes y posibles mejoras. De acuerdo al nivel de desarrolloencontrado en estos estudios, resulta la necesidad de nuevas metodologıas queintegren modulos de caracterizacion, de diagnostico de causas, de localizacion,de valoracion y modulos de extraccion de informacion y/o conocimiento, conla intencion de orientarlo a una herramienta para la gestion automatica deperturbaciones del sistema electrico.

Palabras claves: calidad de la energıa, hueco de tension, descriptores, causasde huecos de tension, localizacion relativa, localizacion exacta.

AbstractThis paper presents a review of the state of art of characterization, identifica-tion and location of voltage sags. The methods presented are the product ofdifferent analyzes on electromagnetic disturbance, specifically on voltage andcurrent waveforms. Electrical circuits theory, electromagnetic transients andknowledge of the phenomenon are used to propose attributes and descriptors tocharacterize the disturbances according to some interest characteristic. A re-view of basic characterizations and methodologies that integrate complex clas-sifiers and descriptor is performed. Emphasis is performed on characterizationmethods, together with attributes and descriptors, where the limitations andpossible improvements are included. According at development level in thesestudies, new methodologies are needed to integrate characterization, diagnosisof causes, localization, assessment and information extraction modules. Themethodologies are oriented towards a tool for automatic management of powersystems disturbances.

Key words: Power quality, voltage sag, descriptors, voltage sags causes,

relative location, exact location.

ResumoApresenta-se neste artigo uma revisao do estado da arte na caracterizacao,identificacao e localizacao dos afundamentos de tensao. Os metodos apre-sentados sao o resultado das diferentes analises aplicadas a perturbacao ele-tromagnetica, especıficamente aos formatos de onda de tensao e corrente; nosquais baseando se na teorıa de circuitos eletricos, transitorios eletromagneticose o conhecimento do fenomeno; propoe-se atributos e descritores que permi-tem caracterizar as perturbacoes em relacao a determinada caracterıstica deinteresse. Faz-se uma revisao quer de caracterizacoes simples quer de meto-dologıas que integram clasificadores e descritores mais complexos.Enfase e nosmetodos de caracterizacao, junto a sus atributos e descritores, incluindo suaslimitacoes e possıveis melhoras. Em concordancia com o nıvel de desenvol-vimento encontrado nesses estudos, obtem-se a necesidade de novas metodo-logıas que integrem modulos de caracterizacao, de diagnostico das causas, de


J. Blanco, J.F Petit, G. Ordonez y V. Barrera

localizacao, de valoracao e modulos de extracao de informacao e ou conheci-mento; na tentativa de orientarlo a uma ferramenta para a gestao automaticade perturbacoes do sistema eletrico.

Palavras chaves: Qualidade da Energia Eletrica, afundamentos de tensao,descritores, causas de afundamentos de tensao, localizacao relativa, localizacaoexacta.

1 Introduccion

La calidad de la energıa electrica constituye en la actualidad un factor impor-tante en muchos de los sectores industriales y comerciales, debido a que unacalidad deficiente trae consigo perdidas economicas considerables [1, 2] y [3].Es tal la importancia de la calidad de la energıa electrica que se han incre-mentado las propuestas de metodologıas que permitan estimar las perdidaseconomicas originadas por el continuo aumento de perturbaciones que afectanel sistema electrico [4, 5] y [6].

Entre las perturbaciones, las de mayor ocurrencia son las interrupciones,las componentes armonicas de tension y corriente, las fluctuaciones de tension,las elevaciones de tension y los huecos de tension [7].

Debido al impacto de los huecos de tension en las cargas industriales, loscostos producidos por danos, gastos de mantenimiento y por su elevada fre-cuencia de aparicion, se ha prestado especial atencion en el estudio de estaperturbacion [1] con el fin de determinar las causas y efectos de los huecosde tension en los sistemas electricos y de esta forma proponer soluciones aestos problemas. Es tal la importancia que en paıses como Espana se han for-mulado procedimientos de operacion (P.O. 12.3), estableciendo los requisitosde respuesta frente a huecos de tension en las instalaciones eolicas. Esto esdebido a la masiva incorporacion de la generacion eolica en los sistemas depotencia y a la necesidad de controlar el impacto negativo en la continuidaddel servicio debido a los huecos de tension.

En este orden de ideas, en este artıculo se presenta una revision de los avan-ces en la caracterizacion y diagnostico de los huecos de tension. Los aportes yconclusiones de estas investigaciones son el punto de partida para el estable-cimiento de nuevas metodologıas que integran metodos de caracterizacion ya



arte

formulados o mejoras de los mismos. El proposito es identificar los metodoscon desempenos eficientes en la caracterizacion, especialmente los propuestosen publicaciones recientes donde se presentan algunos metodos mejorados, ha-ciendose evidente la necesidad de una revision del estado del arte que permitaobtener una perspectiva del nivel de desarrollo de la investigacion en estostemas.

El estado del arte de la caracterizacion de huecos de tension es presen-tado en cinco secciones. En la seccion 2 se exponen los primeros trabajosque abordaron el problema de los huecos de tension, resaltando algunas delas caracterizaciones y clasificaciones basicas. En la seccion 3 se identifican lascausas mas comunes de huecos de tension y, a su vez, en la seccion 4 se presen-tan algunas metodologıas de clasificacion de los mismos de acuerdo al tipo decausa que los genero. En la seccion 5 se realiza la revision de las metodologıasde localizacion relativa y exacta de la fuente generadora de la perturbacion yfinalmente, en la seccion 6 se presentan las principales conclusiones.

2 Caracterizacion y clasificacion de huecos de tension

Segun el estandar [8], los huecos de tension son definidos como variaciones decorta duracion con reducciones en el valor de la tension eficaz entre el 90% yel 10%, y con una duracion de 0,5 ciclos a 1 minuto.

La forma de onda, la duracion y la caıda de tension son los atributosprincipalmente utilizados en la caracterizacion basica de huecos de tension.Aplicando estos atributos a un conjunto de huecos de tension, se obtienenresultados que analizados estadısticamente arrojan informacion importantepara la valoracion de la calidad de la energıa electrica [6].

Un ejemplo se presenta en la figura 1, donde el hueco de tension tiene unaduracion aproximada de 20 ciclos, una magnitud del hueco de 0,52 p.u, unaforma de onda rectangular y es originado por una falla de red monofasica,siendo los huecos de tension que tienen este tipo de falla como origen, los quetienen una mayor ocurrencia en los sistemas electricos [9]. Esta informacion esindispensable para la aplicacion de los diferentes analisis y la determinacion delas caracterısticas principales como duracion, magnitud, salto de fase, etc.,[10]y [11].



0 5 10 15 20 25 30 35 400.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

Tiempo en ciclos

Ten

sión

RM

S e

n p.

uTENSIÓN EFICAZ

Figura 1: Hueco de tension monofasico

Entre las metodologıas existentes de mayor impacto en la caracterizacionde los huecos de tension se encuentran: En [12, 13] se presenta una metodo-logıa que permite caracterizar los huecos de tension segun diferentes tipos, deacuerdo a su magnitud y grado de desbalance. Usando los descriptores Re-maining Complex Voltage (RCV) y Positive-Negative Factor (PNF) se realizauna caracterizacion como la mostrada en la figura 2, en donde los huecos detension tipo C son debidos a fallas bifasicas y los huecos tipo D son debidosa fallas monofasicas.

Esta clasificacion ha sido adoptada e implementada en algunos algoritmosclasificadores de huecos de tension [14, 15] y [16]. El tipo de hueco esta deter-minado por el tipo de falla y la conexion de los devanados de los transforma-dores localizados entre el punto de falla y el punto de monitorizacion [17, 18].Este ultimo aspecto es importante en los analisis de propagacion de los hue-cos de tension en el sistema electrico, de los cuales se obtienen conclusionesimportantes, entre ellas que la magnitud y el angulo de fase de un hueco detension son modificados al pasar por un transformador dependiendo del tipode conexion que este tenga.



arte

Figura 2: Seis tipos de huecos de tension trifasicos desbalanceados

En [14] se presenta un analisis comparativo entre dos algoritmos utiliza-dos en la clasificacion de huecos de tension tipo C o D. El primero de elloses denominado Symmetrical Component Algorithm (S-C), el cual utiliza lascomponentes de secuencia positiva y negativa de la tension para determinarel tipo de hueco. El otro algoritmo es Six-Phase Algorithm (S-P), el cual solohace uso de la tension de secuencia cero y las tensiones de lınea para realizarla clasificacion. Los resultados de esta investigacion muestran que ambos algo-ritmos realizan clasificaciones con algunas limitaciones. Six-Phase Algorithmestima incorrectamente el tipo de hueco cuando es significativo el salto de faseen la senal de tension, situacion presente en fallas en cables de distribucion.

Otra metodologıa similar se presenta en [15], donde adicionalmente de laclasificacion de la figura 2, tambien son tenidos en cuenta los huecos de tensionde naturaleza balanceada tipo A. Se utiliza el metodo de la transformacionen espacio vectorial y de acuerdo a las componentes de la transformacion, seestima el tipo de hueco junto con caracterısticas como magnitud y salto delangulo de fase.

En [16] se realiza un analisis comparativo entre un nuevo algoritmo de-nominado Three-Phases Three-Angles Algorithm (TP-TA), y los algoritmos



Symmetrical Component Algorithm (S-C) y Six-Phase Algorithm (S-P), uti-lizados en la identificacion de huecos de tension desbalanceados tipo C y D[14]. Este nuevo algoritmo supera las limitantes debidas a grandes saltos enel angulo de fase o caıdas de tension reducidas en algunas fases que provocanerrores en los algoritmos S-C y S-P respectivamente.

De igual forma surge la necesidad de diferenciar las perturbaciones elec-tromagneticas entre sı, tales como huecos de tension, sobretensiones, flicker,transitorios tipo impulso, etc. Una solucion al problema consiste en el disenode clasificadores basados en maquinas de soporte vectorial SVM y el uso dela transformada Wavelet [19, 20, 21] y [22], con los cuales se han obtenidoresultados satisfactorios a la hora de clasificar. Adicionalmente permiten dife-renciar entre huecos de tension originados por fallas de red bifasica y trifasica,segun sean entre fases a-b-c, a-b, b-c o c-a.

3 Metodologıas de caracterizacion segun la causa de la per-

turbacion electromagnetica

Un aspecto importante para establecer la calidad de la energıa electrica es laidentificacion y/o clasificacion de las perturbaciones electromagneticas regis-tradas por los equipos de monitorizacion de acuerdo a la causa de las mismas[9, 23] y [24]. Una clasificacion generalizada de los huecos de tension es rea-lizada de acuerdo a la forma de la secuencia de valores eficaces de tension.De acuerdo a esto, la clasificacion consiste en huecos de tension rectangularesy huecos de tension no rectangulares [21]. Los huecos de tension originadospor fallas de red son considerados rectangulares mientras que los originadospor saturacion de transformador y el arranque de motores de induccion sonconsiderados no rectangulares.

Adicionalmente se consideran las interrupciones, los transitorios de bajafrecuencia producidos por la energizacion de bancos de condensadores, co-nexion y desconexion de cargas y la compensacion de tension como pertur-baciones de cambio de nivel de tension. Las perturbaciones en esta ultimaclasificacion, aunque no sean consideradas como huecos de tension, son deinteres por su alta frecuencia de ocurrencia, especialmente los transitoriosoriginados por condensadores. A continuacion se hace una revision teniendoen cuenta la clasificacion anterior.



arte

3.1 Huecos de tension rectangulares

Dentro de esta clasificacion se encuentra los huecos de tension originados porfallas de red. Sin embargo, existe una subclasificacion tal como se describe acontinuacion.

3.1.1 Hueco de tension originado por falla de red monoestado: Lasfallas de red provocan grandes flujos de corriente y por consiguiente impor-tantes caıdas de tension que son experimentadas por los usuarios conectadosa lo largo de los circuitos de transporte de energıa electrica. De acuerdo a lacaracterıstica de simetrıa de la falla, el hueco de tension puede ser clasificadocomo balanceado o desbalanceado. Por ejemplo, una falla trifasica provoca unhueco de tension simetrico o balanceado y una falla desbalanceada provocaun hueco de tension asimetrico o desbalanceado.

La principal caracterıstica asociada a los huecos de tension originados porfallas de red es el comportamiento rectangular de la tension eficaz [21, 25]y [26]. Un ejemplo de un hueco de tension monoestado es presentado en lafigura 1 y en el cual la caracterıstica de monoestado hace referencia a que elestado de falla es unico durante la perturbacion.

En la figura 3a1 se presenta un hueco de tension monofasico originadopor una falla de red y obtenido por simulacion de la red electrica descrita en[27]. El registro de la perturbacion es tomado en el punto de conexion con lacarga y la falla es generada en el secundario del transformador que conecta elnivel de transmision con el de distribucion, destacandose su comportamientorectangular. En este caso, el despeje de la falla se da por la operacion de loselementos de proteccion (reles, fusibles, reconectadores, etc.), de tal forma quela duracion del hueco de tension esta determinada por el tiempo de actuaciondel dispositivo de proteccion [3].

1Los huecos de tension presentados a lo largo del artıculo son obtenidos por simulacionen ATPDraw.



0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

Tiempo en ciclos

Ten

sión

Rm

s en

p.u

TENSIÓN EFICAZ

va−rms(t)vb−rms(t)vc−rms(t)

(a) Sistema con puesta a tierra

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4TENSIÓN EFICAZ

Tiempo en ciclos

Ten

sión

Rm

s en

p.u


(b) Sistema sin puesta a tierra

Figura 3: Huecos de tension monofasicos

Los resultados mostrados en la figura 3a consideran el sistema con neutroconectado solidamente a tierra. En el caso de tener un sistema sin puesta a



arte

tierra, el registro de la perturbacion cambia como se muestra en la figura 3b.Un aspecto importante para resaltar de esta ultima figura es que mientras enla fase a se experimenta la caıda de tension, en las fases restantes se produceuna sobretension. Este fenomeno se puede presentar debido a que el sistemano se encuentra puesto a tierra o a que la impedancia de puesta a tierra es muyelevada [21]. Este es un aspecto a tener en cuenta en futuras investigaciones,ya que en los modelos idealizados de huecos de tension no se tiene en cuentaesta caracterıstica.

3.1.2 Huecos de tension multiestado: Son originados por fallas en lared, donde el hueco de tension presenta diferentes magnitudes o estados defalla antes de la recuperacion de la tension a su valor nominal [21, 23] y [24].Este comportamiento obedece tıpicamente a los cambios de la configuraciondel sistema una vez los sistemas de proteccion operan o tambien a los cambiosen la naturaleza de la falla. En la figura 4 se muestra la tension eficaz de unhueco de tension multiestado simulado en la red descrita en [27].

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4TENSIÓN EFICAZ

Tiempo en ciclos

Ten

sión

Rm

s en

p.u


Figura 4: Hueco de tension multiestado

De acuerdo a la figura 4, se identifican claramente tres estados de falla.El primer estado esta comprendido por una falla bifasica entre fases a-c ycon una duracion que va desde el ciclo 6 hasta el ciclo 13 y una magnitud



alrededor del 0,6 p.u; el segundo estado por una falla monofasica en la fasea comprendida entre los ciclos 13 y 25 y por ultimo termina siendo una fallatrifasica con una duracion aproximada de 5 ciclos y magnitud alrededor del0,04 p.u. Este tipo de huecos son comunes en los sistemas electricos, por locual requieren atencion especial para su diagnostico y caracterizacion [21].

Por otra parte, un hueco de tension multiestado tambien puede ser origi-nado por cambios en la configuracion del sistema, siendo una de las causasmas comunes la reconfiguracion por efecto de la operacion de proteccionesdel sistema electrico. Un ejemplo de este tipo de hueco es mostrado en lafigura 5, el cual es obtenido al simular la red descrita en [27], modificando laconfiguracion del sistema de transmision.

0 5 10 15 20 25 30 35 400.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo en ciclos

Ten

sión

Rm

s en

p.u

TENSIÓN EFICAZ


Figura 5: Hueco de tension multiestado (cambios en la configuracion del sistema)

En la figura 5 se aprecia que el hueco de tension presenta un unico estadode falla, de tipo bifasico que se mantiene durante toda la perturbacion, aunquela magnitud sea variable. Inicialmente el hueco de tension tiene una magnitudde 0,32 p.u y alrededor del ciclo 12 sufre una variacion en su magnitud debidoa la operacion de las protecciones en el sistema mallado. De acuerdo a esto,es notoria la diferencia respecto al hueco de tension presentado en la figura4, donde los cambios en la magnitud son originados por la variacion en lanaturaleza de la falla. Tal como se observa, cada tipo de hueco multiestado



arte

tiene asociado unas caracterısticas propias que describen su comportamien-to y los factores y/o elementos de sistema involucrados en su origen. Estaclase de informacion resulta de interes a la hora de diagnosticar el tipo deperturbaciones que afectan la calidad de la energıa electrica.

3.2 Huecos de tension no rectangulares

Dentro de esta clasificacion se encuentra los huecos de tension originados porel arranque de motores de induccion y la energizacion de transformadores, talcomo se describe a continuacion.

3.2.1 Huecos de tension originados por el arranque de motores de

induccion: Durante el arranque de un motor de induccion, este demandagrandes corrientes cuyas magnitudes oscilan alrededor de 5 veces la corrientenominal y con un factor de potencia muy bajo [23, 28]. A diferencia de lasfallas de red, la duracion del hueco de tension esta determinada por la i-nercia de la maquina ya que una vez alcance el estado estable, la corrientehabra disminuido significativamente respecto a su estado inicial de arranque,provocando que el hueco de tension desaparezca. En la figura 6 se muestranlos resultados de simulacion de un hueco de tension originado por el arranquede un motor de induccion en un sistema de 13,8 kV, el cual es descrito en[29].

Esta clase de huecos de tension se caracterizan por la recuperacion de tipoexponencial que sigue la tension. Este comportamiento hace que sea clasifica-do como un hueco de tension no rectangular [21, 25] y [26]. Generalmente, loshuecos de tension producidos por motores son menos severos que los produci-dos por cortocircuitos en la red electrica. Un atributo ampliamente utilizadopara caracterizar este tipo de perturbacion es el cociente entre las potenciasactivas pos-evento y pre-evento. Teniendo en cuenta que ante la puesta enmarcha de un motor de induccion se incrementa el flujo de potencia activapor el sistema electrico, se espera que el cociente de sus potencias activas seasuperior a la unidad. Adicionalmente, el motor de induccion presenta impor-tantes efectos sobre los huecos de tension, de tal forma que puede modificarla caracterıstica rectangular del hueco debido a la generacion de un huecoposfalla, producto de la reaceleracion de la maquina una vez se da el despejede la falla generadora del hueco de tension original [29, 30, 31] y [32].



0 5 10 15 20 25 30 350.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

Tiempo en ciclos

Ten

sión

Rm

s en

p.u

TENSIÓN EFICAZ


Figura 6: Hueco de tension originado por el arranque de un motor de induccion

3.2.2 Huecos de tension originados por la energizacion de transfor-

madores: Durante la energizacion de un transformador se presentan tran-sitorios en el flujo magnetico del transformador [25, 26] y [33], originandoseelevadas corrientes de magnetizacion en el transformador. En la figura 7 semuestra un hueco de tension originado por la energizacion de un transforma-dor. Esta perturbacion es simulada en la red descrita en [27] y se obtiene trasenergizar el transformador que alimenta directamente la carga.



arte

0 5 10 15 20 25 300.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

Tiempo en ciclos

Ten

sión

Rm

s en

p.u

TENSIÓN EFICAZ


Figura 7: Hueco de tension originado por la energizacion de un transformador

Una caracterıstica importante de los huecos de tension originados por laenergizacion de transformadores es el desbalance que se presenta entre las ten-siones de fase y el contenido significativo de armonicos de corriente inyectadospor el transformador [25, 26]. Esto resulta importante para distinguir entrehuecos de tension originados por la energizacion de transformadores y huecosde tension por el arranque de motores de induccion ya que estos ultimos, aun-que presentan una recuperacion tipo exponencial, no inyectan armonicos ala red. Se han formulado modelos y algoritmos para cuantificar las corrientestransitorias originadas por la saturacion del nucleo del transformador durantesu energizacion. Los resultados de estas investigaciones han permitido estimary valorar las perturbaciones originadas por la energizacion de transformadoresa partir del modelamiento electrico de los mismos [34, 35] y [36].

3.3 Transitorios de baja frecuencia originados por la energizacion

de bancos de condensadores

La conexion de bancos de condensadores en los sistemas electricos provocatransitorios en el instante de la energizacion, impactando negativamente tan-



to al sistema electrico como a los mismos usuarios del servicio de energıaelectrica [37]. Existen trabajos importantes que se han realizado en busca decaracterizar esta clase de perturbaciones, que aunque no se consideran huecosde tension, son de interes por ser muy recurrentes en los sistemas electricos[38]. Durante la energizacion de un banco de condensadores aparecen frecuen-cias alrededor de 300 a 1000 Hz como resultado del intercambio de energıareactiva entre el banco de condensadores y la red. De igual forma, en el instan-te de energizacion se experimenta una sobretension como respuesta al cambioinstantaneo de la tension en los condensadores [37, 38, 39] y [40]. En la figura8 se presenta la forma de onda de tension que se obtiene al simular la ener-gizacion de un banco de condensadores en el sistema de 13,8 kV, descrito en[40]. Se distingue una deformacion en la onda de tension pero su duracion escorta, alrededor de 3 ciclos.

5 6 7 8 9 10 11

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tiempo en ciclos

Ten

sión

en

p.u

va(t)vb(t)vc(t)

Figura 8: Transitorio originado por la energizacion de un banco de condensadores

La localizacion relativa y exacta de los transitorios originados por la ener-gizacion de bancos de condensadores han sido los principales intereses de granparte de los estudios relacionados con esta tematica. En [39, 41] y [42] se de-fine una polaridad inicial en la tension y corriente, haciendo referencia a lossignos del gradiente de tension dv/dt y corriente di/dt en el punto de inicio



arte

de la perturbacion. Estos son descriptores utilizados para estimar la localiza-cion relativa del banco de condensadores que da origen a la perturbacion, esdecir, si el banco de condensadores se encuentra aguas arriba o aguas abajodel punto de monitorizacion. En la localizacion exacta de estos transitorios seutiliza principalmente el analisis lineal de circuitos electricos, la evaluacion enlos cambios instantaneos antes y despues de la perturbacion [43], el procesa-miento de senales con herramientas como la transformada Wavelet, analisis decomponentes principales, analisis en el dominio del tiempo y de la frecuencia[44, 45] y [46].

4 Metodologıas de identificacion y clasificacion basadas en las

causas de los huecos de tension

Estas metodologıas estan orientadas a caracterizar los huecos de tension deacuerdo a la causa que los origina. En las secciones previas se describieronalgunas de las causas mas comunes de huecos de tension, enfatizando en lasformas de onda obtenidas como un criterio importante de comparacion entrelas diferentes causas.

En [47] se presenta una metodologıa, compuesta por modulos de deteccion,clasificacion y caracterizacion de varios tipos de perturbaciones, incluyendo loshuecos de tension. Esta metodologıa contiene un modulo de deteccion, unode clasificacion y otro de caracterizacion, tal como se muestra en la figura9. El modulo de deteccion hace uso de las transformadas Fourier y Waveletpara la extraccion de las caracterısticas de la perturbacion y utiliza sistemasexpertos de logica Fuzzy para la identificacion del tipo de perturbacion. Unavez realizado esto, se aplica el modulo de caracterizacion para extraer losparametros de descripcion de la perturbacion de acuerdo al tipo, figura 9b.Entre las caracterısticas extraıdas se encuentra los valores maximos, mınimosy eficaces, tiempos de inicio y final, angulos de insercion de la falla, salto defase y distorsion armonica.



CONVERSIÓN DEL FORMATO DE DATOS

EXTRACCIÓN DE CARACTERÍSTICAS

T . FOURIER Y WAVELET SISTEMA EXPERTO FUZZY

ENTRADAS SALIDAS

Detección y Selección del tipo de perturbación

(a) Deteccion y clasificacion

CONVERSIÓN DEL FORMATO DE DATOS

PROCESAMIENTO DE SEÑALES BASADO EN FOURIER Y WAVELET

ENTRADAS SALIDAS

Parámetros de la perturbación

(b) Caracterizacion de perturbaciones electricas

Figura 9: Diagramas de flujo.

Paralelamente, en [48] se presenta un sistema experto para la clasificacionautomatica de perturbaciones electricas registradas en los equipos de monito-rizacion, de acuerdo al tipo de causa. La estructura del sistema de clasificaciones mostrada en la figura 10. Un modulo de la base de conocimientos (KBM)contiene los atributos que caracterizan las perturbaciones electricas. El sis-tema experto contiene KBMs para la clasificacion de huecos de tension porfallas inducidas, saturacion de transformador, arranque de motor de inducciony tambien sobretensiones transitorias. El sistema utiliza filtros Kalman parael proceso de segmentacion de las formas de onda registradas. Este proceso desegmentacion tiene como proposito determinar el inicio y culminacion de losestados estacionarios y transitorios dentro de la perturbacion. Una desventajadel sistema experto es que con huecos poco profundos o con tiempos cortosde duracion, la clasificacion no es realizada adecuadamente.



arte

Fase a Fase b Fase c

SE

GM

EN

TAC

IÓN

CARACTERIZACIÓN DE

CADA SEGMENTO / POR FASE

COMPARACIÓN DE LOS SEGMENTOS EN

LA MISMA FASE

COMPARACIÓN ENTRE FASES Y EN EL MISMO

SEGMENTO

Segmentos

Segmentos

Segmentos SISTEMA EXPERTO

CLASIFICACIÓN

Figura 10: Estructura del sistema de clasificacion

Por otro lado se encuentra una metodologıa en la cual se utilizan lasredes neuronales Radial Basis Function (RBF) y el salto del angulo de fasepara realizar la clasificacion de los huecos de tension de acuerdo a su causa[9]. La estructura del sistema de identificacion se muestra en la figura 11.En este metodo se distinguen tres etapas: extraccion de atributos utilizandoel salto de fase, entrenamiento de las redes neuronales e identificacion dehuecos de tension utilizando las redes entrenadas. El conjunto de causas dehuecos de tension considerado es: fallas de red bifasicas, arranque de motoresde induccion, fallas multiestado, auto-extincion de fallas por operacion dedispositivos de proteccion y energizacion de transformadores. En comparacioncon la metodologıa del valor RMS [49], esta metodologıa presenta ventajas enel proceso de extraccion de caracterısticas como magnitud, duracion y formade onda, ademas de considerar un conjunto mas amplio de causas.



HUECOS DE TENSIÓN

EXTRACCIÓN DE DESCRIPTORES

MUESTRAS DE ENTRENAMIENTO

MUESTRAS DE PRUEBA

RBF ANN

IDENTIFICACIÓN DE LA CLASE DE

HUECO

Entre

nado

Salto de Fase

Entrenamiento

Figura 11: Estructura del sistema de identificacion

En [50] se presenta una caracterizacion de todos los tipos de fallas dered (monofasica, bifasica y trifasica) a partir de los angulos de fase de lascomponentes de secuencia de corriente y la relacion entre ellas durante losestados de pre-falla y pos-falla de la perturbacion. La expresion mostrada en(1) permite identificar una falla monofasica a tierra (a-g).

arg(Ia1f )− arg(Ia2f ) = 120o

arg(Ib1f )− arg(Ib2f ) = 0o

arg(Ic1f )− arg(Ic2f ) = 120o

Iof

I1f>

IoP

I1P

(1)

En [51] se utiliza la transformada Wavelet para la clasificacion de loshuecos de tension por medio de los diferentes parametros que pueden serextraıdos de las senales al ser aplicada dicha transformada.

Las caracterısticas de los huecos de tension causados por el arranque demotores de induccion junto con la energizacion de transformadores y comodifieren respecto a los huecos originados por fallas de red, son tratadas en[52].

En general se encuentran una variedad de metodologıas que utilizan dife-rentes estrategias de caracterizacion de perturbaciones. Algunas poseen clasifi-cadores mas robustos que otras, requiriendo mayores esfuerzos computaciona-les. Dentro de la revision de estas metodologıas se encontro la ausencia de unpre-tratamiento de los atributos y descriptores formulados. Un analisis previopermitirıa identificar aquellos descriptores con mayor relevancia en las tareasde deteccion, caracterizacion e identificacion de perturbaciones electricas y de



arte

esta forma optimizar las metodologıas propuestas. El analisis estadıstico mul-tivariable es una tecnica que permite llevar a cabo este proposito, ası comotambien las tecnicas de minerıa de datos y de extraccion de conocimiento.

5 Metodologıas para la localizacion de huecos de tension

La localizacion de la fuente generadora de la perturbacion es otro aspecto deinteres para el mejoramiento de la calidad de la energıa y se divide en loca-lizacion relativa y exacta. En la localizacion relativa se identifica la posicionrelativa de la fuente generadora de la falla respecto al punto de monitoriza-cion, es decir, se localiza la falla aguas arriba o aguas abajo del punto dondese encuentra instalado el equipo de monitorizacion. La localizacion exactacomplementa esta tarea, determinando el punto de origen de la perturbacion.

De acuerdo a esto, en algunos trabajos [25, 26] y [53] se hace enfasis en elproblema de la localizacion relativa del hueco de tension respecto al punto deregistro. En tales estudios, aunque el objetivo principal no es diagnosticar lacausa del hueco de tension, se ha tenido en cuenta eventos como las fallas dered, el arranque de motores de induccion, la energizacion de transformadoresy bancos de condensadores [39]. Para una falla de red, se utiliza el cocienteentre la corriente prefalla y la corriente durante el hueco de tension como elcriterio para determinar la localizacion relativa de la falla (aguas arriba o aba-jo del punto de monitorizacion). Para el arranque de un motor de induccionse toman las potencias activas pre-evento y pos-evento y finalmente para laenergizacion del transformador se estima el contenido del segundo armonicode corriente pos-evento como caracterıstica discriminante de los otros tiposde perturbaciones.

Un atributo que resulta importante a la hora de estimar la localizacionrelativa del hueco de tension es la resistencia vista por el equipo de medidadurante la falla. De esta forma, el objetivo es estimar la impedancia vistay determinar el signo de la parte real de la impedancia [54]. La expresionutilizada para el calculo de la impedancia equivalente vista desde el punto demonitorizacion se muestra en (2).



Ze =∆V

∆I=

Vfalla −Vprefalla

Ifalla − Iprefalla(2)

Las tensiones y corrientes utilizadas en (2) corresponden a la secuencia posi-tiva de la componente fundamental. Para determinar la localizacion relativa,el metodo plantea la evaluacion de las reglas mostradas en (3). No obstante,estas reglas no siempre funcionan correctamente cuando los huecos de tensionson de corta duracion [54].

R(Ze) > 0, Aguas arriba

R(Ze) < 0, Aguas abajo(3)

Otro aspecto importante es la localizacion exacta de la fuente generadora dela perturbacion. El interes de localizar los puntos de la red que estan bajo con-diciones de cortocircuito se debe a la pertinencia con la cual se debe realizarel despeje de dichas fallas. Este tipo de localizacion requiere la incorporacionde un modelo del sistema electrico, el cual es utilizado por las metodologıas delocalizacion para estimar la ubicacion del punto de falla. Esta es la diferenciaprincipal respecto a la localizacion relativa, en la cual solo se requiere contarcon registros de tension y/o corriente.

La tecnica Learning Algorithm for Multivariable Data Analysis (LAM-DA), es utilizada para la localizacion de fallas en sistemas electricos de dis-tribucion [55]. La estructura de la metodologıa se muestra en la figura 12. Enel bloque 4 se extraen descriptores como magnitud del hueco, incrementos decorriente, pendientes de caıda de la tension y sus respectivos valores estadısti-cos como maximos, medias y desviaciones estandar. En el bloque 6 el sistemade clasificacion ha sido entrenado y validado, mientras en el bloque 7 se usaun modelo lineal adecuado para el sistema de distribucion usando senales detension y corriente fundamentales. Ademas, esta herramienta utiliza el anali-sis de componentes principales (PCA), obteniendo como resultado aquellosdescriptores relevantes que discriminen entre los diferentes tipos de falla.



arte

V ( t ) I ( t )

ACONDICIONAMIENTO DESCRIPTORES

FASORES

LAMDA

RATAN DAS

LOCALIZACIÓN DE LA FALLA

MODELO HÍBRIDO

PARÁMETROS DE LA RED 1

2 3

4

5

6

7

8

Figura 12: Metodologıa para localizacion exacta

La aplicacion de estas tecnicas estadısticas arroja buenos resultados, dis-minuyendo la multiple estimacion del punto de falla que es un problema comunen este tipo de algoritmos de localizacion.

La informacion recopilada por los equipos de monitorizacion es utilizadapara determinar la localizacion de fallas, a traves de metodos como ExpertSystem, Fuzzy Logic y Artificial Neural Network [56, 57, 58] y [59]. En [56]se utilizan patrones caracterısticos de los huecos de tension utilizando comodescriptores la magnitud y el salto de fase del mismo. Se utiliza un algoritmode reconocimiento de patrones para seleccionar todas las posibles seccionesfalladas y a traves de un proceso de razonamiento, identificar la seccion conmayor probabilidad de falla. En [57] se presenta un sistema experto que uti-liza un conjunto de reglas heurısticas formuladas a partir de conocimientodel sistema y utilizando una base de datos con los parametros del sistema dedistribucion. En [58, 59] se utilizan los datos provenientes del sistema SCA-DA como estrategia para la reduccion de la incertidumbre en la localizacionde las fallas. Estas tecnicas realizan diferentes caracterizaciones de las per-turbaciones y las aplican con el fin de extraer la mayor informacion de unaperturbacion que permita localizar de forma exacta el sitio de ocurrencia dela falla.

6 Conclusiones

En este artıculo se ha presentado una revision del estado del arte de los huecosde tension, considerados como perturbaciones electromagneticas que generanimportantes perdidas economicas.



Se han dado importantes avances en los metodos de caracterizacion yclasificacion tanto de los huecos de tension como de transitorios originados porla energizacion de bancos de condensadores. Se ha identificado que los metodosbasicos de caracterizacion de huecos de tension utilizan fundamentalmenteatributos relacionados con la forma de onda, duracion y cambio de magnitudde la tension, punto de la onda y el salto del angulo de fase en las senales detension y corriente. Dentro de la variedad de metodos planteados, se destacael algoritmo TP-TA el cual utiliza la magnitud y angulo de las tensionestrifasicas para determinar el tipo de hueco de tension, superando algunaslimitantes respecto a otros algoritmos similares.

En trabajos de caracterizacion donde la causa generadora de la perturba-cion es el criterio de clasificacion, se han identificado atributos importantesrelacionados con la forma de onda de las senales de corriente y tension re-gistradas durante la perturbacion. Sin embargo, no se ha encontrado unaformulacion solida de descriptores que permitan valorar cuantitativamentelas caracterısticas de la forma de onda, de modo que sea posible utilizarlospara la identificacion y clasificacion automatica de perturbaciones electricas.De acuerdo a lo anterior, resulta de interes la formulacion e implementacionalgorıtmica de este tipo de descriptores, basados en la teorıa existente decaracterizacion de las causas de las perturbaciones electricas.

La transformada Wavelet es identificada como una herramienta eficienteen la estimacion de los tiempos de inicio y final de las perturbaciones electri-cas, aplicada principalmente en la clasificacion de los diferentes eventos decalidad de la energıa electrica y en la caracterizacion de transitorios causadospor energizacion de bancos de condensadores. Tras estos resultados, se con-cluye que la transformada Wavelet tambien se podrıa aplicar en otros camposcomo la localizacion relativa de perturbaciones y en la identificacion de lasfrecuencias transitorias o armonicas generadas durante una perturbacion, conel proposito de evaluar el impacto negativo sobre diferentes elementos de lared electrica.

Por otra parte, es notoria la necesidad de formular nuevos atributos y des-criptores que contemplen variables no consideradas en los modelos idealizadosde los huecos de tension. Algunas de estas variables se presentan en los huecosde tension multiestados, huecos de tension con sobretensiones en fases no fa-lladas debido a sistemas sin puesta a tierra, energizacion de transformadorescon carga y sin carga, efectos de dispositivos de proteccion, entre otros. Estos



arte

descriptores permitirıan la formulacion de nuevos modulos de clasificacion yextraccion de caracterısticas de perturbaciones electromagneticas, con venta-jas en el analisis de senales de tension y corriente con comportamientos mascercanos a la realidad.

En cuanto a la clasificacion de eventos de acuerdo a su causologıa, se resal-ta la eficiencia en la implementacion de algoritmos basados en la logica Fuzzy,sistemas expertos y las redes neuronales. Sin embargo, se recomienda el plan-teamiento de nuevos metodos de clasificacion y extraccion de conocimiento delas perturbaciones electromagneticas basados en descriptores, tecnicas de op-timizacion de umbrales y algoritmos de decision, los cuales presentan menoresesfuerzos computacionales y facilidades en sus requerimientos de ajuste y sin-tonizacion cuando se pretenden aplicar en una variedad de sistemas electricos.

De forma general, existe una tendencia hacia la busqueda de herramientasy metodologıas para la extraccion de caracterısticas que permitan el conoci-miento y la valoracion de las perturbaciones electromagneticas. El diseno deestas nuevas metodologıas esta orientado a la incorporacion de modulos decaracterizacion y localizacion en una unica herramienta. Adicionalmente esconveniente implementar modulos de extraccion de conocimiento, en los cua-les, aparte de la caracterizacion de la perturbacion, se logre gestionar la redanalizando variaciones de potencia, variaciones de factor de potencia, variacio-nes de tension, estimacion de frecuencias armonicas inyectadas en condicionesde falla, curvas iso-sag, priorizacion de circuitos, entre otros.

Agradecimientos

Los autores agradecen a la Universidad Industrial de Santander por su apoyoa este trabajo mediante el proyecto VIE-DIEF-5567: Metodologıas para lacaracterizacion y diagnostico de huecos de tension en sistemas de distribucionde energıa electrica.

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Macrofitas flotantes en el tratamiento de

aguas residuales: una revision del estado

del arte

Floating macrophytes on the wastewater treatment: a state

of the art review

Macrofitas flutuantes no tratamento de aguas residuais: uma

revisao do estado da arte

Jorge Martelo1, Jaime A. Lara Borrero2

Recepcion:05-oct-2011/Modificacion:30-abr-2012/Aceptacion:10-may-2012


Resumen

Los tratamientos de aguas residuales que involucran macrofitas flotantes handemostrado ser eficientes en la remediacion de aguas con contenidos de nutrien-tes, materia organica y sustancias toxicas como arsenico, zinc, cadmio, cobre,plomo, cromo, y mercurio. Su importancia radica en su aptitud para ser em-pleados en nucleos rurales debido a su bajo consumo de energıa convencionaly la practicidad en el montaje y operacion de los sistemas de tratamiento. Aunası, todavıa no se han esclarecido rigurosamente los procesos que tienen lugaren la depuracion de aguas residuales con macrofitas flotantes.

El presente artıculo pretende hacer un recorrido por la literatura existente so-bre macrofitas flotantes, identificando los aspectos generales, ventajas y des-

1 Ingeniero ambiental, [email protected], estudiante-investigador, Grupo de In-vestigacion Ciencia e Ingenierıa del Agua y el Ambiente, Maestrıa en Hidrosistemas,Pontificia Universidad Javeriana, Bogota-Colombia.2 PhD, [email protected], profesor asociado. Grupo de Investigacion Ciencia eIngenierıa del Agua y el Ambiente, Director Maestrıa en Hidrosistemas,Pontificia Universidad Javeriana, Bogota-Colombia.




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Macrofitas flotantes en el tratamiento de aguas residuales; una revision del estado del arte

ventajas del uso de estas plantas para depurar aguas residuales. De igual mane-ra se identifican los antecedentes de mayor relevancia desde los inicios de estaaplicacion. Seran descritos los modelos de diseno con macrofitas y los criteriosgeneralmente aceptados, revisando rigurosamente las eficiencias de remocionde distintas especies de macrofitas flotantes. Por ultimo seran abordadas segunlo analizado las perspectivas actuales y retos futuros para el desarrollo de estatecnica.

Palabras claves: Macrofitas flotantes, plantas flotantes, tratamientos natura-les de aguas residuales, sistemas blandos, fitoremediacion, humedales, jacintode agua.

AbstractThe wastewater treatments with floating macrophytes have proven effectivein the remediation of waters with nutrient content, organic matter and toxicsubstances such as arsenic, zinc, cadmium, copper, lead, chromium, and mer-cury. Its importance lies in its ability to be used in rural communities dueto their low consumption of conventional energy and practicality in the a-ssembly and operation of treatment systems. Still, it has not been clarifiedthoroughly the processes taking place in the purification of wastewater withfloating macrophytes.

This article attempts to review the existing literature on floating macrophytes,thus identifying the general aspects, advantages and disadvantages of usingthese plants for treating wastewater. Similarly, identify the most importantbackground since the beginning of this application. There will be describedmodels and design criteria mostly employed, rigorously reviewing removal effi-ciencies of different species of floating macrophytes. Finally it will be addressedas discussed current perspectives and future challenges for the development ofthis technique.

Key words: Floating macrophytes, floating plants, natural wastewater

treatment, soft systems, phytoremediation, wetlands, water hyacint.

ResumoOs tratamentos de aguas de residuais que envolvem macrofitas flutuantes temdemonstado ser eficientes na remediacao de aguas com conteudos de nutrien-tes, material organico e substancias toxicas como arsenico, zinco, cadmio,cobre, chumbo, cromio, e mercurio. Sua importancia reside na sua capacidadepara ser utilizado em comunidades rurais devido ao seu baixo consumo deenergia convencional e praticidade na montagem e operacao dos sistemas detratamento. Porem, ainda nao foram esclarecidos completamente os processosque ocorrem no tratamento de aguas residuais com macrofitas flutuantes.

O presente artigo pretende fazer um analise da literatura sobre macrofitas flu-tuantes, identificando aspectos gerais, vantagens e desvantagens do uso dessas


Jorge Martelo, Jaime A. Lara–Borrero

plantas para o tratamento de aguas residuais. Do mesmo modo identificam-seos antecedentes de maior relevancia desde os inıcios deste aplicativo. Vao serdescritos os modelos de design com macrofitas e os criterios geralmente acei-tos, revendo rigorosamente as eficiencias de remocao das diferentes especies demacrofitas flutuantes. Finalmente serao abordadas, segundo o analisado, asperspectivas atuais e futuros desafios para o desenvolvimento desta tecnica.

Palavras chaves: macrofitas flutuantes , plantas flutuantes , tratamentos na-turais de aguas residuais, soft Systems , fitorremediacao, wetlands(pantanal),jacinto-de-agua

1 Introduccion

Toda actividad humana tiene asociada una generacion de aguas residuales quedeben ser sometidas a un tratamiento que garantice la continuidad del ciclode consumo del recurso. Fernandez [1] denomina ”sistemas blandos” o exten-sivos, a los sistemas de tratamientos de agua residuales empleados en nucleosrurales debido a que consumen menos energıa, y suelen ser menos costosos ysofisticados que los sistemas de tratamiento convencionales o intensivos, sincomprometer la eficacia en la depuracion del agua residual. Entre estos sis-temas blandos se encuentran los fitosistemas, caracterizados por el empleode energıa solar a traves de los procesos biologicos naturales (fotosıntesis).Estos sistemas emergen como un intento de emular o aprovechar las capa-cidades de autodepuracion de los hidrosistemas naturales que cuentan conplantas acuaticas [2], y han sido comunmente implementados bajo esquemasde sistemas de humedales para el tratamiento de aguas residuales.

Para el ano 2000, el 4% de 2255 artıculos cientıficos desarrollados a partirde estudios relacionados con sistemas de tratamientos de aguas residuales,hacıan referencia a humedales construidos [3]. Segun esta revision bibliografi-ca, alrededor del 33% de estas investigaciones, abordaron aplicaciones conplantas acuaticas. Aun ası, las plantas acuaticas o macrofitas, no han sidomuy estudiadas como sistemas biologicos de tratamiento de aguas residua-les [4, 5]. No obstante, es ampliamente conocida su destacada habilidad parala asimilacion de nutrientes y la creacion de condiciones favorables para ladescomposicion de materia organica [6, 2, 7, 8]. Estas caracterısticas hacenpropicias a las macrofitas para su uso en sistemas de tratamientos de aguasresiduales.



Debido a la habilidad que tienen las macrofitas acuaticas para asimilarhasta cierto punto, todos los constituyentes del agua considerandos como con-taminantes, estas se han empleado en la deteccion y remocion de sustancias enefluentes de aguas residuales domesticas e industriales [5]. Novotny y Olem,citados por [9] afirman que el uso de las plantas acuaticas en tratamientossecundarios y terciarios de aguas residuales, han demostrado ser eficientesen la remocion de una amplia gama de sustancias organicas, ası como nu-trientes y metales pesados. Existe evidencia de que las macrofitas puedenincluso, absorber sustancias radioactivas, como es el caso de la Eleocharisdulcis, en la cual se encontro que acumula grandes cantidades de uranio ensus raıces [9]. El presente trabajo pone especial atencion en un tipo parti-cular de macrofitas; las macrofitas flotantes. Estas especies, no soportan susraıces sobre un sustrato y mantienen sus organos asimiladores flotando sobrela superficie del agua [2, 10]. Han demostrado ser eficientes en la remediacionde aguas con contenidos de nutrientes, materia organica y sustancias toxicascomo arsenico, zinc, cadmio, cobre, plomo, cromo, y mercurio, a traves delos diferentes procesos de fitoremediacion: fitoextraccion, fitoestabilizacion,fiovolatilizacion, fitotransformacion, fitoestimulacion, fitodegradacion, y rizo-filtracion [9, 11, 12].

A traves de una revision del estado del arte, se pretende abordar gene-ralidades de las macrofitas flotantes como sistemas de tratamiento de aguasresiduales, ası como el desarrollo historico que ha tenido esta aplicacion, ylos diversos criterios encontrados en la respectiva bibliografıa, relacionadoscon el diseno y eficiencias de remocion. Por ultimo se pretende senalar lasperspectivas actuales y retos posibles hacia el futuro.

2 Aspectos generales

Las macrofitas flotantes comprenden un amplio y variado grupo de plantas,entre las que se destacan el jacinto de agua (Eichhornia crassipes), la lechugade agua (Pistia strartiotes), la salvinia (Salvinia Spp.), la redondita de agua(Hydrocotyle ranunculoides), y algunas especies de lentejas de agua (Lemna

Spp., Spirodella Spp.) [2, 10, 13].

La morfologıa de las macrofitas flotantes difiere dependiendo de la especie.Por ejemplo, el jacinto de agua (especie predominante en los sistemas de



tratamiento) es una planta perenne de agua dulce, con desarrollo ascendente,de tallo vegetativo sumamente corto, hojas de color verde brillante y espigasde flores de lavanda. Los pecıolos de las planta son elongados y abultados deaire que contribuye a la flotabilidad de la planta [14]. La Figura 1 ilustra lasanteriores caracterısticas.

Figura 1: Morfologıa de una macrofitas flotante (Eicchornia crassipes). Adaptadode [14]

De acuerdo con [15, 10], los procesos que tienen lugar para la depuracionde contaminantes con macrofitas flotantes se dan a traves de tres mecanismosprimarios:

• Filtracion y sedimentacion de solidos.

• Incorporacion de nutrientes en plantas y su posterior cosechado.

• Degradacion de la materia organica por un conjunto de microorganismosfacultativos asociados a las raıces de las plantas; y en los detritos delfondo de la laguna, dependiendo del diseno.

Durante la etapa de crecimiento, las macrofitas absorben e incorporanlos nutrientes en su propia estructura [16] y funcionan como sustrato para los



microorganismos [2] que promueven la asimilacion de estos nutrientes a travesde transformaciones quımicas, incluyendo nitrificacion y desnitrificacion [8,17].

Estos sistemas de tratamiento (acuaticos) se basan en el mantenimientode una cobertura vegetal de macrofitas flotantes sobre la lamina de agua, yse disponen a modo de estanques o canales en serie, debidamente aislados, enlos que discurre el influente [1]. Su diseno contempla la remocion periodica delas plantas.

En la fotosıntesis, las macrofitas flotantes emplean el oxıgeno y dioxido decarbono disponible en la atmosfera. Los nutrientes son tomados de la columnade agua a traves de las raıces, las cuales constituyen tambien un excelentemedio para la filtracion/adsorcion de solidos suspendidos [14] (Figura 1). Eldesarrollo de raıces es funcion de la disponibilidad de nutrientes en el agua y dela demanda de nutrientes por parte de la planta. Por consiguiente, la densidady profundidad del medio filtrante (raıces), depende en gran medida de factorescomo la calidad del agua, temperatura, regimen de cosecha, etcetera [14].

Los sistemas acuaticos con macrofitas flotantes, reducen significativamenteel paso de la luz solar y restringen la transferencia de gases entre la atmosferay el agua. Como consecuencia estos sistemas tienden a permanecer libres dealgas y en condiciones anaerobicas, en la medida dada por algunos parametrosde diseno como la carga organica, el tiempo de retencion, el tipo de especiesseleccionadas y la densidad de las mismas en el agua [14]. Pero ası mismo, estacondicion puede resultar en bajos niveles de oxıgeno disuelto en el agua, queeventualmente serıa util para sustancias que lo demandan [17]; la eliminacionmicrobiana de algunos compuestos tiene lugar gracias al oxıgeno que las plan-tas transportan desde la atmosfera hasta el sistema radicular [18]. Conformea lo anterior, [19] senalan que la eficiencia en remocion de contaminantes au-menta significativamente en sistemas con aireacion y circulacion, es decir, ensistemas que operan bajo condiciones aerobias.

Por otra parte, la estacionalidad ha demostrado tener una importante in-cidencia en los desempenos de las macrofitas flotantes para remocion de con-taminantes [20, 21, 22]; segun la investigacion adelantada por Hadad y Maine[23], en una planicie de inundacion de la cuenca media del rio Parana (Ar-gentina), durante los meses de verano, especies flotantes de pequeno tamanoson capaces de remover cantidades significativas de fosforo, mientras que en



los meses de invierno, debido a la disminucion de la biomasa, la capacidad deacumulacion decrece.

La principal ventaja que ofrecen estos sistemas es la gran superficie decontacto que tienen sus raıces con el agua residual, ya que esta les banapor completo, lo que permite una gran actividad depuradora de la materiaorganica por medio de los microorganismos adheridos a dicha superficie o porlas propias raıces directamente [24]. No obstante, la acumulacion de bacteriasen las raıces de las macrofitas, puede convertir la biomasa en una fuente decontaminacion, en cuyo caso se requiere un manejo cuidadoso de la cosecha[9].

La principal desventaja de los sistemas con macrofitas flotantes es la ca-pacidad limitada de acumular biomasa, por lo que se deben hacer retirosperiodicos de la misma para permitir el crecimiento de las plantas, y estoencarece el proceso en lo que a mano de obra se refiere [1]. Otra desventajaes la proliferacion de mosquitos como vectores transmisores de enfermedades[17], lo que condiciona la ubicacion de los sistemas lejos de centros poblados.

3 Desarrollo historico

Las primeras exploraciones con macrofitas flotantes en el tratamiento de aguasresiduales, segun Crites y Tchobanoglous citados por Bolanos, Casas y Agui-rre [5], se llevaron a cabo en la decada de los 70´s en el centro espacial dela National and Space Administration -NASA-, como potencial sistema detratamiento de aguas residuales en viajes espaciales.

La efectividad de las macrofitas flotantes en la depuracion de aguas re-siduales con contenidos de materia organica y nutrientes ha sido estudiadapor varios autores. Para el ano 1973 en la Universidad de la Florida, Harveyy Fox ensayaron con Lemna minor en la remocion de nutrientes, obtenien-do resultados de 89% y 67% para nitrogeno y fosforo respectivamente. Dosdecadas despues, Rodrıguez, Dıaz, Guerra, y Hernandez [25], adelantan enCuba un estudio comparativo de la capacidad depuradora de cinco especiesde macrofitas flotantes. Los resultados demostraron buenas eficiencias en laremocion de este tipo de contaminantes. Tambien se observo una importanteinfluencia del tamano de la planta y de su sistema radicular en la remocion delos contaminantes. Por su parte Nahlik y Mitsch [17], a traves de la implemen-



tacion de cinco sistemas de tratamientos dominados por macrofitas flotantes,compararon los desempenos en remocion de materia organica y nutrientes enla cuenca del rıo Parismina al este de Costa Rica. Los niveles de amonıaco yfosfatos fueron reducidos hasta en un 92%. Para el mismo ano se publico eltrabajo de Zimmels, Kirzhner, y Malkovskaja [26], donde se estudio a escalapiloto el comportamiento de dos macrofitas flotantes (Eichhornia crassipes

y Pistia stratiotes) en la disminucion de la demanda biologica de oxigeno -DBO-, demanda quımica de oxigeno -DQO-, turbidez, y solidos suspendidostotales -SST- del agua residual urbana en Israel. Los resultados indicaron queen terminos de estos parametros, el efluente cumple con los estandares pa-ra el uso en sistemas de riego. Por otro lado, Sooknah y Wilkies [27] en el2004, evaluaron ademas de la disminucion de contaminantes comunes, el com-portamiento de variables fisicoquımicas a lo largo del tratamiento de aguasresiduales provenientes de un digestor anaerobio de un efluente lechero. Lasespecies de macrofitas empleadas fueron Pistia stratoties, Eichhornia crassi-

pes, e Hydrocotyle umbellata.

Los metales pesados tambien han sido objeto de numerosos estudios. Porejemplo, la Salvinia rotundifolia demostro una gran eficiencia en el tratamien-to de plomo [28]; S. herzogii de la Sota (Salviniaceae) y Eichhornia crassipes

(Pontederiaceae) resultaron excelentes bioabsorbedores de cadmio, nıquel, co-bre, zinc, cromo y plomo [29, 30]; y Pistia stratiotes L. (Araceae) presento unaalta capacidad en el tratamiento de efluentes industriales con varios metales[31, 32]. En el ano 1999, Boniardi, Rota, y Nano [33], estudiaron la efectividadde la especie acuatica Lemna gibba, en el tratamiento de riles con contenidosde metales pesados. Se encontro que concentraciones relativamente altas deFe3+, Zn2+, y Al3+, no afectaron el rendimiento de la Lemna gibba como pu-rificador, mientras que bajas concentraciones de cromo y cobre, si lo hicieron.Maine, Duarte, y Sune [32], en el ano 2001, estudiaron la capacidad de cuatromacrofitas flotantes (Salvinia herzogii, Pistia stratoties, Hydromistia stoloni-

fera, y Eichhornia crassipes) para la extraccion de cadmio en aguas residualesdurante la epoca mas frıa del ano, donde se obtuvieron buenas respuestas decada una ellas destacandose, la Pistia stratiotes por su gran desarrollo. Enuna experiencia de invernadero en Santa Fe, Argentina, Paris, Hadad, Mai-ne, y Sune [23, 32] presentan los desempenos de remocion de contenidos decromo, cadmio, y plomo, en dos macrofitas flotantes: Pistia stratoties y Sal-

vinia herzogii, las cuales demostraron ser eficientes para la remocion de estos



contaminantes tanto aislada como combinadamente.

Los filtros de macrofitas en flotacion -FMF- se implementaron en el ano2002 como proyecto pionero concedido por la Comision Europea al Ayunta-miento de Lorca, Espana. Esta novedosa alternativa fue desarrollada por laUniversidad Politecnica de Madrid y empleada posteriormente en experienciasen Africa, Estados Unidos y varios paıses europeos (HIDROLUTION FMF R©,2011).

Para el 2004, Meerhoff y Mazzeo [34] intentan elucidar los procesos conmacrofitas flotantes intervinientes en la conservacion de humedales en Su-damerica, encontrando que la densidad de coberturas vegetales con estasmacrofitas tiene una incidencia directa en la turbidez del agua, asociada asolidos suspendidos y comunidades fitoplanctonicas, que a su vez propicia eldesarrollo de comunidades de macroinvertebrados, que encuentran soporte enlas raıces de las plantas, y constituyen una fuente fundamental de alimentopara peces y aves, jugando un papel importante en la ocurrencia y distribucionespacial de estos. Estudios profundos en esta area aun no se desarrollan.

En 1996 se desarrolla el primer antecedente con macrofitas flotantes en Co-lombia registrado por la literatura; se determino la efectividad de la Eicchor-

nia crassipes en la depuracion de aguas residuales en zonas calidas del valleSinuano del departamento de Cordoba. Los resultados obtenidos reflejan unaremocion altamente significativa en terminos de las variables analizadas [35].Luego, para el 2002, en la Universidad del Valle (Cali, Colombia), a escalalaboratorio se evaluo la remocion de hierro en diferentes concentraciones pormedio de la Lemna spp., arrojando como resultado que a mayores concentra-ciones la remocion disminuye, debido, posiblemente a procesos de saturacion[36].

4 Diseno

El uso de macrofitas flotantes, historicamente ha sido desarrollado bajo di-versos esquemas de sistemas de tratamiento. En ese sentido, hay una ampliagama de disenos en funcion de las caracterısticas de cada uno de los sistemas[14]; el mas comunmente empleado es el sistema de humedales. Ası, un disenocon macrofitas flotantes puede ser considerado bajo criterios de sistemas dehumedales, que la literatura referencia como humedales con plantas flotantes,y humedales con macrofitas emergentes en flotacion [1]. Ambos operando co-



mo humedales de flujo libre superficial. A continuacion seran abordadas lasconsideraciones de diseno para cada uno de estos sistemas.

4.1 Sistemas con especies flotantes

Consiste en estanques con profundidad variable (0,4 a 1,5 m) [10], dondelas macrofitas se desarrollan naturalmente. Entre las especies mas empleadasse encuentran el jacinto de agua (Eicchornia crassipes) y la lenteja de agua(Lemna spp.) [1]. Estos sistemas son semejantes a las lagunas de estabilizacion,pero con la gran diferencia de la presencia de macrofitas en lugar de algas,ademas de las profundidades someras [14] (ver Figura 2).

Figura 2: Esquema de sistema con especies flotantes. Tomado de Fernandez [1]

La US Environmental Protection Agency -EPA- [14] desarrollo un pro-cedimiento para el diseno de sistemas con especies flotantes para el caso es-pecıfico del jacinto de agua, dado que esta macrofita representa la mayorıa delos sistemas con especies flotantes que han sido construidos, debido a su altacapacidad de asimilacion y su alta proliferacion [37]. En primera instancia,la EPA [14] clasifica los sistemas de acuerdo con el contenido de oxıgeno di-suelto y el metodo de aireacion empleado, teniendo ası: sistemas aerobios conjacintos sin aireacion suplementaria, en los cuales se lleva a cabo tratamien-to secundario y remocion de nutrientes, dependiendo de la carga organica;sistemas aerobios con jacintos con aireacion suplementaria, lo que provee laventaja de tolerar altas cargas organicas, y los requerimientos de area sonmenores; y por ultimo, los sistemas con jacintos que operan bajo altas cargasorganicas, con el proposito de lograr tratamientos secundarios. Este ultimosistema, ası como el primero, tienen las desventajas de generacion de oloresy mosquitos. El parametro determinante en el diseno y operacion de estossistemas es sin duda la carga organica. Los criterios de diseno para los tres



sistemas estan dispuestos en la Tabla 1. Otros valores de diseno son indicadospor Romero [38] de acuerdo con estudios hechos en la India (Tabla 2).

Tabla 1: Criterios de diseno de sistemas de tratamiento de aguas residuales domesti-cas con jacintos. Tomado de EPA [14]

Tipo de sistema

Criterio Aerobio sin ai-

reacion

Aerobio sin ai-

reacion

Aerobio con

aireacion

Tipo de afluente Primario Secundario Primario

DBO afluente, mg/L 130-180 30 130-180

Carga organica, kg DBO/ha.d 40-80 10-40 150-300

Efluente esperado, mg/L

DBO5 < 30 < 10 < 15

SS < 30 < 10 < 15

NT < 15 < 5 < 15

Profundidad, m 0,5− 0,8 0,6− 0,9 0,9− 1,4Tiempo de retencion, d 10− 36 6− 18 4− 8

Carga hidraulica, m3/ha.d > 200 < 800 550− 1000

Frecuencia de cosecha Anual 2 veces por mes Mensual

Tabla 2: Criterios de diseno de sistemas de tratamiento de aguas residuales crudascon jacintos (India). Tomado de Romero [38]

Criterio Valor de diseno Calidad esperada

Carga organica, kg DBO/ha.d ≤ 220 DBO < 30 mg/LTiempo de retencion, d 10 SST < 30 mg/L

Carga hidraulica, m3/ha.d 1000

Area de lagunas individuales, ha 0,4Profundidad, m ≤ 1,5

Relacion longitud/ancho > 3 : 1Temperatura del agua, C > 10



Las necesidades de cosecha de las macrofitas, estan en funcion de los ob-jetivos de calidad del agua, de la tasa de crecimiento de las plantas, o de laaccion de predadores. De cualquier forma, el interes consiste en mantener uncultivo con un metabolismo de alta captura de nutrientes [14].

4.2 Sistemas con macrofitas emergentes en flotacion

En este tipo de sistemas se emplean macrofitas emergentes, que a travesde mecanismos diversos se hacen flotar. De estos sistemas el mas destacadoes el recientemente desarrollado “Filtros de Macrofitas en Flotacion” -FMF-[10]. Tambien son destacados los “Floating Treatment Wetlands Planted withEmergent Macrophytes” -FTWs- o humedales de tratamiento flotante conmacrofitas emergentes [39, 40], cuyas caracterısticas se evidenciaran mas ade-lante.

4.2.1 Filtros de Macrofitas en Flotacion -FMF- Debido al proble-ma que experimentan algunos sistemas a raız de la colmatacion, el Grupode Agroenergetica del Departamento de Produccion Vegetal, Botanica, de laE.T.S. de Ingenieros Agronomos de la Universidad Politecnica de Madrid,desarrollo este modelo. Su implementacion se ha extendido hasta Africa, Es-tados Unidos y varios paıses de Europa. [10].

Este sistema combina las ventajas de los humedales de flujo libre super-ficial y de los sistemas acuaticos. Su principal particularidad es el manejode macrofitas emergentes como macrofitas flotantes, las cuales estan sopor-tadas en una estructura flotante que permite el entrelazado de sus raıces yorganos sumergidos, formando un tapiz filtrante que esta permanentementebanado por el agua residual. Los mecanismos de remocion brindados por lavegetacion son mas eficientes, conservando procesos similares que se dan enun FWS; el flujo de agua ocurre superficialmente en estanques debidamenteaislados [1, 10]( Figura3).



Figura 3: Sistema FMF. Tomado de www.aserpasl.com

Figura 4: Estructura de un FTW experimental. Adaptado de Tanner y Headley [40]



4.2.2 Humedales de tratamiento flotante con macrofitas emergen-

tes –FTW’s- Estos sistemas similares a los FMF, manejan macrofitas emer-gentes flotando en la superficie del estanque, a traves de un estructura flotante(Figura 4). La diferencia fundamental entre los dos sistemas, consiste en elmontaje de las macrofitas, que tienen lugar en estructuras diferentes.

Las principales aplicaciones reportadas de estos sistemas han sido parael tratamiento de aguas pluviales, aguas residuales, aguas provenientes desistemas combinados (aguas residuales - pluviales), y efluentes de industriaminera, avıcola, y porcina [39].

5 Eficiencia

El uso de macrofitas flotantes ha demostrado eficiencias de remocion signi-ficativamente altas en todos los constituyentes de las aguas residuales. Unacantidad importante de especies ha sido empleada en sistemas de tratamien-to, y en ejercicios investigativos a escala real y a escala laboratorio, siendoel jacinto de agua, la macrofita de mayor interes dada las caracterısticas yasenaladas. Esta especie, de acuerdo con los reportes de la literatura, alcanzareducciones de DBO5 en el orden de 95%, y hasta 90,2% para la DQO. En elcaso de los solidos suspendidos se registran disminuciones con valores que seencuentran en el rango de 21% y 91%. En cuanto al fosforo total y nitrogenototal, se alcanzaron maximas remociones de 91,7% y 98,5% respectivamente,siendo este ultimo, el contaminante con mayor remocion. Los metales tambienhan sido objeto de remocion, encontrandose porcentajes de maxima remociondesde 85% hasta 95% para el hierro, cobre, zinc, cadmio y cromo. Estos va-lores, ası como los valores de eficiencias correspondientes a todas las especiesrevisadas en el marco de esta investigacion, se encuentran consignados en laTabla 3. Ası mismo estan identificadas las referencias a partir de las cuales seelaboro la tabla.


JorgeMartelo

,Jaim

eA.Lara–Borrero

Tabla 3: Eficiencias de remocion de contaminantes en sistemas con distintas macrofitas flotantes

Porcentaje de remocion

Especie DBO DQO SS P

to-

tal

N

To-

tal

As Fe Mn Pb Cu Cr Cd Zn Referencia

Eichhornia

crassipes

37−

95,172,6−90,25

21 -

92

42,3−98,5

72,4−91,7

80 78,6−90,1

86 -

95

60 -

89

40 -

85

48 -

95

[14, 27, 12, 41,

26, 19, 42, 25,

32, 29, 43, 35,

44, 21, 18]

Pistia strartio-

tes

57−

91,970,7−93,47

80,6 25−

64,251,7−87,6

78,3−95

86,8−98,4

90−

99,768−

97,364−

99,663 -

87

82 -

92

[45, 5, 46, 41,

19, 32, 25, 26,

18]

Lemna minor 94,4 67 89 5 78,47 95,20 98,55 77−

90,4196,94 97,56 [46, 12, 47, 48,

49, 50]

Lemna gibba 50−

95,764,7 30 -

92

54,4 [36, 14, 51, 52,

53]

Hydrocotyle

umbellata

88,7 72,2 74,3 69−

71,342,9−87,5

[27, 22, 18]

Spirodela

polyrrhiza

77,5−83,5

76-

91

62-

83

63-

71

82-

92

[41]

Spirodela

intermedia

80,23 96,91 98,22 91,7 33,88 95,73 [46]

Salvinia na-

tans

73,6−83,8

76,6−87,1

10,3−31,3

[19]

Salvinia herzo-

gii

90 64 84 [45, 32]

Salvinia rotun-

difolia

85-

95

[28]

Azolla 69.6 60 52,4 60 [25, 12]

Egeria densa 79,8−92,5

[12, 5]

Phragmities

communis

58,82 [51]

Dryan 83,4 90,4 84,0 [54]

Waseyutaka 80,7 89,9 79,6 [54]

Tachimasari 85,4 88,3 80,3 [54]

Hydromistia

stolonifera

76 [32]

Volumen

8,numero

15

235|


6 Cosecha

Entre las limitaciones de los sistemas con macrofitas flotantes se encuentrala capacidad limitada de acumular biomasa. Esto obliga a hacer retiros pe-riodicos de las mismas para permitir el crecimiento de las plantas emergentes,y optimizar la captura de algunos componentes del agua residual [1]. En laliteratura se han senalado posibles usos para la biomasa, tales como la incor-poracion como fertilizante en la tierra o compost, la manufactura de carton,la produccion de combustibles, o tambien el uso como material absorbente decolorantes y metales pesados [9].

Algunas plantas pueden ser cosechadas facilmente, y una vez cosechadasproveer algun recurso economico [47], empleando alguna de las practicas se-naladas. La Lemna minor por ejemplo, posee un gran potencial como recursoeconomico, ya que por su alta digestibilidad es tan buena o mejor que elpasto para nutricion de animales. Ademas, su pequeno tamano y su naturalezaflotante facilitan la cosecha, traduciendose en bajos costos. Los regımenes decosecha tambien pueden tener efectos positivos en el proceso de tratamiento;[55] demostraron que la Lemna minor es altamente eficiente en la remocion deortofosfatos, si se cosecha de manera frecuente. Se encontro maxima remocioncon periodos de cosecha de 8 dıas.

Por otra parte, el jacinto de agua puede ser sometido a digestion anaerobiapara producir metano; a compostaje para disposicion posterior sobre el suelo;a secado al aire y disposicion en un relleno sanitario; a incineracion; o puederegarse y ararse para mejoramiento del suelo.

La produccion de biomasa (Eichhornia crassipes) puede alcanzar segunChassany M. [56], valores de 69,5 t/ha.ano.

Un manejo inadecuado de la biomasa cosechada puede representar unproblema. La acumulacion de bacterias en las raıces de las macrofitas, puedeconvertir la biomasa en una fuente de contaminacion, en cuyo caso se requiereun manejo cuidadoso de la cosecha [9].



7 Retos

Aunque ya es reconocida la gran eficacia de las macrofitas flotantes en la de-puracion de aguas residuales, aun el area es susceptible de mayor exploracioncientıfica [3] orientada a necesidades especıficas que suponen retos a futuro.

Miglio & Mellisho [4] ponen de manifiesto que resulta imperante ensayarsistemas con macrofitas flotantes en diferentes zonas geograficas (costa, sierra,selva) y en diferentes epocas del ano, esto permitira elucidar los rendimientosde acuerdo a las condiciones ambientales. Ası mismo, es necesario orientaresfuerzos en determinar la viabilidad de la implementacion de estos sistemasen climas templados y frıos.

Estudios adicionales son necesarios para comprender de mejor manerael efecto de las cosechas en la sucesion y desarrollo de los humedales conmacrofitas; estudios enfocados en determinar regımenes optimos de cosecha,especialmente para maximizar la asimilacion de nutrientes [17]. Paralelamen-te, potenciar el valor de la biomasa resultante del proceso como insumo paraotras actividades tales como la obtencion de energıa, compostaje, fabricacionde papelerıa, etcetera [9].

Teniendo en cuenta que empleando aireacion y recirculacion en sistemascon macrofitas flotantes, se obtienen mejores rendimientos [19], los retos afuturo deberıan apuntar a maximizar la eficacia de estos sistemas implemen-tando tecnologıas que puedan ser empleadas a escala real. Las medidas tec-nologicas deberan ser tambien utiles en la capacidad de control y reduccionde los costos de los dispositivos y maquinaria existente en la actualidad paramantener la vegetacion en los niveles deseados [34].

Debido a la poca investigacion, es usual desarrollar estos sistemas a travesde ensayos de prueba y error o a traves modelos de “caja negra”. Es menes-ter la investigacion orientada a entender los procesos internos y ası orientardisenos mas precisos y estar en control de los parametros de diseno [20]. Brixy Schierup [2] senalan que es preponderante identificar entre diferentes di-senos con macrofitas, el de mejor rendimiento, para ası articularlo a disenosde sistemas integrados. Bajo un enfoque ecosistemico, es preciso orientar es-tudios para entender la influencia de estas plantas sobre otras comunidades,como las aves, y ası determinar los posibles impactos ecologicos de sistemasde tratamiento con macrofitas flotantes [34]. Esto permitira elucidar las po-tencialidades de integracion de estos sistemas con el entorno, y constituirse



en un criterio para su desarrollo e implementacion. El aumento en la tem-peratura provocado por el cambio climatico puede promover la expansiongeografica de esta vegetacion a zonas donde actualmente esta limitada. Esteescenario requiere de mas investigaciones de campo y estudios experimentalespara disenar medidas de manejo o prevencion adecuadas para los sistemas conmacrofitas [34]. Tambien se debera poner mayor enfasis en la conservacion yrecuperacion de los humedales naturales que cuentan con plantas flotantes [3],y garantizar ası la permanencia del recurso.

En terminos de competitividad con sistemas convencionales de tratamien-to, es necesario no solo entender el funcionamiento sino tambien potenciar losmismos. En esto radica el exito de los sistemas naturales de tratamiento deaguas residuales [8].

8 Conclusion

Existe un amplio espectro de aplicaciones encontradas en la literatura quehacen referencia a las macrofitas flotantes como sistemas naturales para eltratamiento de aguas residuales. La mayorıa ha demostrado eficiencias deremocion significativamente altas en todos los constituyentes de las aguasresiduales, siendo el jacinto de agua la especie de mayor uso.

Los criterios de diseno empleados en sistemas con macrofitas flotantesdifieren dependiendo de que modelo pueda ser empleado; sistema con especiesflotantes; filtro de macrofitas en flotacion; o humedales de tratamiento flotantecon macrofitas emergentes.

Los retiros periodicos de las plantas son un requerimiento necesario paraoptimizar la eficiencia de remocion, que puede convertirse en una limitacionpara el proceso, si no se tiene una disposicion adecuada de la cosecha.

Las perspectivas para el desarrollo de esta tecnica, plantean que se requiereorientar esfuerzos cientıficos para entender y potenciar los mecanismos dedepuracion de estas especies.

Agradecimientos

A todos los colaboradores y actores del curso de tratamientos naturales deaguas residuales de la Maestrıa en Hidrosistemas de la Pontificia Universidad



Javeriana, y al Grupo de Investigacion Ciencia e Ingenierıa del Agua y elAmbiente, por brindar el marco de desarrollo del presente trabajo.

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Guía para autores

Lectores

La revista Ingeniería y Ciencia, ISSN 1794–9165, de la Universidad EAFIT,Medellín–Colombia, está dirigida a la comunidad académica, científica e indus-trial en las áreas de la ciencia y la ingeniería. Su objetivo es presentar y difundirtrabajos de investigación básica y aplicada que contribuyan al desarrollo de laciencia y la industria en el corto, mediano y/o largo plazo, en el ámbito locale internacional.

Tipos de artículos admitidos

• Artículo de investigación científica y tecnológica. Es un documentoque presenta, de manera detallada, los resultados originales de proyectos deinvestigación. La estructura generalmente utilizada contiene cuatro apartesimportantes: introducción, metodología, resultados y conclusiones.

• Artículo de reflexión. Documento que presenta resultados de investigacióndesde una perspectiva analítica, interpretativa o crítica del autor, sobre untema específico, recurriendo a fuentes originales.

• Artículo de revisión. Documento resultado de una investigación donde seanalizan, sistematizan e integran los resultados de investigaciones publicadaso no, sobre un campo en ciencia o tecnología, con el fin de dar cuenta delos avances y las tendencias de desarrollo. Se caracteriza por presentar unacuidadosa revisión bibliográfica de por lo menos 50 referencias.

• Discusión. Documento que presenta el debate de afirmaciones realizadas enartículos anteriores.

• Respuesta. Documento que responde a un documento discusión. Es realizadopor el autor del artículo que suscitó el debate.

De la recepción y evaluación de documentos

El autor corresponsal debe enviar su trabajo al coordinador de la revista, magís-ter Heiner Mercado Percia, a [email protected]. El coordinador confirma larecepción del manuscrito y luego, lo envía al Comité editorial.

El Comité verifica si el documento es pertinente con la temática de la revista y



http://www.eafit.edu.co/Paginas/index.aspx




cumple con las características mínimas de contenido solicitadas en la sección Del ar-tículo de esta guía, también indicadas en la sección de nuestro sitio web(http://www.eafit.edu.co/ingciencia) Guía para autores. El comité tiene un plazohasta de treinta días hábiles (a partir de la fecha de recepción) para responder a losautores su decisión de enviar el manuscrito a evaluación o rechazarlo. El Comité edi-torial no conocerá los nombres de los autores al momento de evaluar los manuscritos.

Los factores en los que se funda la decisión sobre la aceptación-rechazo de los trabajospor parte del Comité de la revista son los siguientes:

a) Originalidad y Novedad

b) Utilidad e Interés

c) Claridad de exposición y rigor metodológico

d) Fundamentación de las Conclusiones

e) Relevancia

Son causales de rechazo inmediato de un manuscrito en cualquier parte del pro-ceso de evaluación y publicación:

a) Presentación múltiple

b) Falsificación de información y documentación

c) Uso deliberado de datos falsos o inexactos en el manuscrito

d) Plagio

e) Suplantación

f) Difamación

h) Falsificación de autoría, incluyendo autores que no colaboraron en el trabajo

Si el documento no es aceptado para evaluación, se informa a los autores las razo-nes. En el caso de que no sea aceptado para evaluación, pero se considera pertinentepara la revista, se invita a los autores a un re-sometimiento del mismo. En caso deretiro del manuscrito, el autor deberá informarlo oportunamente al coordinador quienlo retirará del proceso de evaluación y se encargará de proteger toda la informaciónenviada por el autor.

Si el documento es aceptado para evaluación, se solicita la Carta de originalidad,firmada por el autor corresponsal, es decir, el autor que envía el artículo a [email protected], en representación de todos los autores. El autor también debe



enviarnos el Formato CV académico abreviado con su información y la de los coau-tores. Tanto la Carta de originalidad como el Formato abreviado del CV académicolo puede descargar de nuestro sitio web http://www.eafit.edu.co/ingciencia

Se contacta a revisores expertos en el tema y se realiza la solicitud de evaluación.Normalmente, los evaluadores son externos a la institución editora y a los comitésde la revista. Estos tendrán un plazo de treinta días hábiles (a partir de la fechade recepción) para enviar su concepto. La selección de revisores expertos o árbitrosse hará con vistas a la consecución de una evaluación fiable y consistente. La revistatiene como política de evaluación el sistema doble ciego en el que la identidad deautores y evaluadores se desconoce por ambas partes. El autor podrá conocer loscomentarios y críticas de los revisores, pero sin conocer sus nombres y procedencia.Para conocer más sobre el proceso de elección de los revisores y los criterios evalua-ción, visite nuestro sitio web http://www.eafit.edu.co/ingciencia

Todos los revisores siguen un formato de evaluación propuesto por el Comité pa-ra garantizar la trasparencia de la revisión. Este formato puede ser consultado porlos autores en la página 254 o puede ser descargado de la Guía para autores enhttp://www.eafit.edu.co/ingciencia.

Con base en los resultados de las evaluaciones, el documento:

a) se rechaza para publicación,

b) se debe corregir y enviar nuevamente a evaluación,

c) debe corregirse y no se requiere nuevamente su evaluación, o

d) se acepta para publicación.

Cuando se requieren correcciones, los autores las realizan y/o refutan. Luego,retornan su manuscrito al coordinador ([email protected]). El comité verifica ydirime en caso de los autores haber refutado y no necesitarse nuevamente una eva-luación. Entonces se acepta o no su publicación.

Si el artículo es aceptado para publicación, el autor debe realizar correcciones or-totipográficas y de estilo, además de convertirlo al formato de la revista (LATEX)como es indicado en la Guía para autores de nuestro sitio web:http://www.eafit.edu.co/ingciencia

El coordinador revisa la versión final, corrige y envía al autor corresponsal parasu aprobación final.







El Comité editorial informará al autor acerca del resultado de la evaluación en unperíodo no superior a seis meses, por intermedio del coordinador de la revista. Nor-malmente, el proceso, desde que el autor envía su documento hasta que se evalúa elartículo, toma entre cinco y diez meses. Se debe tener en cuenta que estos tiem-pos pueden ser más breves o más largos dependiendo de la dificultad para conseguirevaluadores externos y su disposición para evaluar en el tiempo propuesto los ma-nuscritos.

Si un artículo, una vez sea aprobado para publicación, no puede ser publicado enalguno de los próximos dos números de la revista, el coordinador comunicará al autorlas razones.

Las siguientes son obligaciones de los autores:

a) Todos los autores deben revelar en sus manuscritos cualquier conflicto de tipofinanciero o cualquier otro tipo de intereses que pudiera ser interpretado parainfluir en los resultados de la evaluación de su manuscrito.

b) Todas las fuentes de apoyo financiero para el proyecto deben ser reveladas.

c) Ejemplos de posibles conflictos de intereses que deben ser revelados incluyenel empleo, consultorías, propiedad de acciones, honorarios, testimonio expertopagado, solicitudes de patentes / registros, y las donaciones u otros fondos.

d) Posibles conflictos de intereses deben hacerse públicos en la etapa más tem-prana posible de la evaluación.

Para mayor información (en español y en inglés) sobre nuestras políticas de publica-ción y procesos de evaluación lo invitamos a consultar nuestro sitio web:http://www.eafit.edu.co/ingciencia. En caso de que tenga dudas, sugerencias o quejassobre el proceso nos puede escribir a [email protected]

Autoría

• Se entiende que el autor corresponsal actúa de buena voluntad en representa-ción de todos los autores del documento, y expresa la responsabilidad solidariaen el sentido de la originalidad del trabajo presentado.

• Todas las personas que figuren como autores deberán estar cualificadas paraello. Cada autor deberá haber tomado parte en el trabajo de manera suficientecomo para responsabilizarse públicamente del contenido.

El reconocimiento de la autoría deberá basarse únicamente en contribucionessustanciales en cuanto a los siguientes aspectos: a) concepción y diseño, o aná-lisis e interpretación de los datos; b) redacción o elaboración del borrador del




artículo, o revisión crítica del contenido intelectual relevante; c) visto buenodefinitivo de la versión a publicar. Deben cumplirse todas las condiciones ante-riores. El participar sólo en la adquisición de fondos o en la recogida de datosno justifica la autoría. La supervisión general del grupo investigador no es sufi-ciente para figurar como autor. Cualquier parte de un artículo que sea esencialpara las conclusiones fundamentales del mismo será responsabilidad de por lomenos uno de los autores (Norma del ICMJE -Vancouver).

El director de la revista puede pedir a los autores que especifiquen cuál es laaportación de cada uno; esta información puede ser publicada.

Frecuentemente las investigaciones multicéntricas se atribuyen a un autor co-lectivo. Todos los miembros del equipo que consten como autores, ya sea en ellugar de la autoría debajo del título o en una nota a pie de página, deberáncumplir en su totalidad los criterios arriba indicados para figurar como autores.

Los miembros del equipo que no satisfagan estos criterios podrán figurar, consu permiso, en la sección de agradecimientos o en un anexo. El orden en el queaparecen los autores deberá ser una decisión conjunta de los coautores.

• Al someter un documento, el o los autores aprueban la publicación en papely/o electrónica de su obra en la revista Ingeniería y Ciencia, ISSN 1794–9165,en caso de ser aprobado por los árbitros y el comité.

• Con la finalidad de que el personal de la revista pueda colocar libremente adisposición de la comunidad internacional el artículo en toda su extensión,tanto directamente como a través de intermediarios (por ejemplo índices ybases de datos), en forma impresa, electrónica y otras, el autor corresponsal,en nombre de los co–autores, con pleno poder otorgado por ellos, cede a laUniversidad EAFIT los derechos pecuniarios sobre el artículo en todos losidiomas y en todos los medios posibles de divulgación.

• Al realizar el envío de un artículo al coordinador de la revista, el autor corres-ponsal se compromete a que ni él, ni los co–autores, lo presentarán simultá-neamente a otra publicación, por lo menos en el lapso de 12 meses, a menosque sea rechazado.

• La revista Ingeniería y Ciencia y la Universidad EAFIT no asumen responsabi-lidad legal por efectos de la aplicación de los contenidos publicados, que puedanresultar en daños a propiedades, personas naturales o jurídicas, etcétera.

• Una vez sea aprobado el artículo para publicación, el autor corresponsal haráentrega de su material en el formato de la revista, indicado en la ’Guía paraautores’ de http://www.eafit.edu.co/ingciencia/.

Del artículo





• Todo texto propuesto para publicación debe ser inédito.

• Se aceptan trabajos en español o inglés.

• Las contribuciones deben ser enviadas en PDF, pero en el caso de que el artículosea aceptado el autor se encargará de presentarlo en LATEX teniendo en cuentael formato propuesto por la revista. Para saber más información sobre el mé-todo de complicación en LATEX visite: http://www.eafit.edu.co/ingciencia/

– Título en español, portugués e inglés.

– Resumen y Palabras claves. En el resumen se debe mencionar, claramentey sin humildad, el aporte que se hace al área estudiada. El resumendebe contener:

∗ Contexto científico del problema tratado y resuelto

∗ Limitaciones de las aproximaciones anteriores al trabajo presente

∗ Ventajas del trabajo presente

∗ Resultados del trabajo presente

∗ Futuras líneas de trabajo.

– Resumo e palavras chaves Traducción correcta y precisa del resumen enespañol.

– Abstract and Key words Traducción correcta y precisa del resumen enespañol.

– Introducción y/o Revisión Bibliográfica con taxonomía de lo revisado,que comprenda publicaciones de artículos de los últimos 10 años. Citasclásicas y libros son permitidos pero no reemplazan la revisión de inves-tigación reciente. La conclusión de esta sección debe ser la justificaciónde la propuesta presentada en el artículo, es decir, la respuesta del pre-sente artículo para superar las limitaciones encontradas en la RevisiónBibliográfica.

– Una sección de Metodología que debe soportar la propuesta final delsegundo punto de manera formal. Teoremas, lemas, postulados, notación,glosario, algoritmos, grafos, gráficos matemáticos, funciones, ecuaciones,etcétera, deben ser formalmente discutidos en esta sección, con suficienteformalismo para evitar ambigüedad en lo entendido por el lector. En casode que los teoremas o lemas no se demuestren, ello debe ser explícitamentemencionado, y propuesto como objeto de otra publicación, o referido auna cita donde estén resueltos.

– Una sección de Resultados y Discusión en donde se despliegan los re-sultados correctamente organizados, de la ejecución de las acciones y



algoritmos en el punto anterior. Gráficos, ecuaciones, grafos, tablas, etcé-tera, también deben ser usados acá. Esta sección debe tener una zona deinterpretación y crítica de lo encontrado o producido, con comentarios deíndole técnica sobre la calidad o limitaciones de los resultados alcanza-dos. Nuevamente, se espera acá una discusión técnica seria de la relaciónMetodología versus Resultados.

– En la sección Conclusiones se expone en forma general el mérito delartículo y se establecen futuras direcciones de investigación en el tema.

– Referencias actualizadas, citadas en el documento.

• La redacción se realiza en tercera persona del impersonal.

• Los textos deben contener ideas completas y las derivaciones conformar ora-ciones nuevas. La puntuación, acentuación y ortografía deben ser acordes conlas normas de la lengua española y el buen uso, cuando son en español. Similarcuando son en inglés.

• La extensión estimada de los textos es de 20 páginas en el formato de la revista,indicado en la ’Guía de autores’ de http://www.eafit.edu.co/ingciencia/.

• Las siglas se explican la primera vez que se nombran, por ejemplo: CorporaciónAutónoma Regional de las Cuencas de los Rios Negro y Nare (Cornare).

• Evitar el uso de mayúsculas sostenidas y letra cursiva.

• Evitar las abreviaturas, por ejemplo, escribir etcétera y no etc.

• Notas al pie, sólo para aclaraciones o comentarios adicionales.

• Cuando de números se trata, se debe emplear coma para los decimales. EnLATEX van entre $$ con punto. LATEX automáticamente cambia el punto pordecimal con el espacio apropiado.

• Las figuras, tablas y ecuaciones se colocan luego del párrafo donde son referen-ciadas por primera vez. En LATEX emplear los comandos \ref para el llamadode figuras y tablas, y el comando \eqref para el de ecuaciones.

• Para la creación de las figuras, tablas y ecuaciones, emplear los comandos\beginfigure–\endfigure, \begintable–\endtable y \beginalign–\endalign, respectivamente.

• Las fotografías, imágenes, mapas y figuras incluidas en el documento se ane-xarán también por separado en formato EPS con excelente calidad.

• La leyenda de cada figura se coloca en la parte inferior de ésta, la de las tablasen la parte superior.



• Sólo se numeran aquellas ecuaciones a las que se hace referencia explícita dentrodel documento.

• Para referencias bibliográficas dentro del documento, se realizan con un númeroentre corchetes. En LATEX emplear el comando \cite. Ejemplos: [1], [9,10], [3,págs. 19–24]. Al final del artículo se listan las referencias en el mismo ordenque fueron citadas.

Para una mejor orientación, se recomienda observar los últimos artículos publicadosen http://www.eafit.edu.co/ingciencia/.

También se recomienda observar el formato de evaluación que es enviado a losárbitros, página 254, y el “Short manual for writing a research article.doc”. Puededescargarlos de la ’Guía de autores’ en http://www.eafit.edu.co/ingciencia/.

Página de título

• Título, que oriente con claridad el tema tratado, en español portugués e inglés.

• Subtítulo o epígrafe, si se requiere.

• Información del autor como pie de página: formación académica, direcciónelectrónica, cargo profesional, filial, ciudad–país.

• Resumen y palabras claves en español.

• Resumo e palavras chaves.

• Abstract and key words.

Referencias bibliográficas

• Libros

Nombres y apellidos del autor varios autores son separados por comas. Títuloy subtítulo en cursiva, ISBN. Nombre de la editorial, ciudad es opcional,año de la publicación.

Ejemplo: Nimrod Megiddo. Progress in Mathematical Programming: Interior

Point and Related Methods, ISBN 0387968474. Springer Verlag, New York,1989.

• Revistas

Nombres y apellidos del autor varios autores son separados por comas. Títulodel artículo en cursiva. Título de la revista, ISSN, volumen de la revista ennegrita(número de la revista), páginas (año de la publicación).

Ejemplo: David Kaplan. Review of Kripke. The Journal of Symbolic Logic,ISSN 0022–3611, 31(1), 120–122 (1966)




http://www.amazon.com/Progress-Mathematical-Programming-Interior-Point-Related/dp/0387968474



http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.jsl/1183735326

http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.jsl

• Publicaciones en Internet

Nombre y apellidos del autor si existe varios autores son separados por co-mas. Título en cursiva, dirección de la página Web, fecha de consulta mes–año.

Ejemplo: Geogebra, http://www.geogebra.org/cms/, noviembre de 2008.

• Ponencias

Nombre y apellidos del autor (varios autores son separados por comas). Títuloy subtítulo de la ponencia (en cursiva). Título de las memorias, ISBN, lugar,páginas (año de la publicación).

Ejemplo: Cristina Carmona–Duarte, B. Pablo Dorta–Ñaranjo, Alberto Asensio–López and Álvaro Blanco–Campo. High resolution CWLFM radar for vessel

detection and identification for maritime border security. Conference on SecurityTechnology, 2005. CCST ’05. 39th Annual 2005 International Carnahan,ISBN 0–7803–9245–0, Gran Canaria–Spain, 304–307 (2005).

Recuerde que puede descargar de nuestro sitio webhttp://www.eafit.edu.co/ingciencia/ la Carta de originalidad y el Formato CV aca-démico abreviado.

Errores en la publicación de trabajos

Cuando un autor descubre un error o inexactitud significativa en su propio trabajopublicado, es su obligación notificar rápidamente al editor o coordiandor de la revista([email protected]) y cooperar con la corrección.

De igual manera, los revisores y lectores podrán enviarnos por correo electrónicosus comentarios y sugerencias que permitan mejorar la calidad de nuestra publicación.

Para una mejor oportunidad de publicación de los artículos, a continuación semuestra a los autores el formato de evaluación que es enviado a los árbitros.


http://www.geogebra.org/cms/

http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=1594856



http://ieeexplore.ieee.org/xpl/tocresult.jsp?isnumber=33562&isYear=2005&count=76&page=1&ResultStart=25



http://www.grancanaria.com/index5.html


Ingeniería y CienciaEvaluación de artículo

Título:Referencia:Fecha de recepción: Fecha de devolución:

El manuscrito corresponde a:a) Un artículo nuevo b) Un artículo evaluado previa-

mente

El artículo es:a) Un artículo de investigación científica y tecnológicab) Un artículo de reflexiónc) Un artículo de revisiónd) Otro:

Detalles: por favor evalúe de uno a cinco, siendo cinco el mejor puntaje. Puedeagregar sus comentarios y sugerencias inmediatamente después de la calificación.

El título del artículo es representativo del contenido(1..5)

Es adecuado el resumen(1..5)

El autor específica claramente el aporte de su trabajo en el área tratada(1..5)

Las palabras claves son satisfactorias(1..5)

El documento presenta objetivos claros y precisos(1..5)

Las conclusiones responden a los objetivos planteados(1..5)

Es presentado un estado del arte del área estudiada(1..5)

En el texto se dominan y tratan los conceptos y sus relaciones con el debidocuidado y claridad, apropiados para el área de estudio(1..5)

El contenido del artículo es presentado con rigor conceptual y libre de prejuicios(1..5)

Son adecuados el tipo, número y presentación de tablas y figuras(1..5)

Las referencias son:

Completas(1..5) Adecuadas(1..5) Vigentes(1..5)

Es adecuada la extensión del documento(1..5)

Lingüísticamente el documento es correcto en:

Ortografía(1..5) Redacción(1..5)

Coherencia(1..5) Cohesión conceptual(1..5)


¿Es un artículo de los tipos publicados en Ingeniería y Ciencia? SiNo

¿Los resultados presentan un aporte al conocimiento de su área? (1..5)

¿Los resultados mostrados tienen vigencia? (1..5)

Calificación general del manuscrito:

Excelente Muy bueno Bueno Regular Malo

La revisión que requiere el manuscrito es:

Ninguna Ligera Moderada Mayor

Recomendaciones generales del árbitro:

El artículo debe publicarse como ha sido enviado. El manuscrito puede mejorarsecomo se sugiere, pero no es necesario que se revise nuevamente.

El artículo puede publicarse sólo si se atienden antes de su publicación todos loscambios (menores) que se indican o sugieren.

El artículo contiene material valioso y puede publicarse solamente si se atiendentodos los cambios y sugerencias que se indican. Se requiere evaluar nuevamente laversión modificada del manuscrito.

El artículo no debe publicarse en la revista Ingeniería y Ciencia por las razonesque se indican en esta revisión.

Comentarios y sugerencias

Incluya en este espacio una crítica constructiva del artículo en la cual fundamentesus recomendaciones generales y, en caso de juzgarlo necesario, haga sugerencias,recomendaciones u observaciones que permitan a los autores mejorar su manuscrito.

Datos del árbitro: (No son enviados al autor y son solicitados por Colciencias)Estimado(a) evaluador(a), favor completar y verificar los datos dados a continuación:

Nombre completo:Nacionalidad:País de nacimiento:Fecha de Nacimiento (año-mes-día):Documento de identidad:Email institucional:Afiliación institucional:Cargo:Otra afiliación institucional:Cargo:Título académico:Áreas de especialidad:


Publicaciones en los dos últimos años (o dirección electrónica donde se puedan con-sultar):Dirección postal (para envío de ejemplar):Teléfono:Fax:Experiencia en el tema: Poca familiaridad . Familiaridad . Experto .

Índice Periódico de Ingeniería y Ciencia

Volumen 7 número 13 enero-junio de 2011

A combined pool/bilateral dispatch model for electricity markets with se-curity constraintsJesús María López-Lezama, Mauricio Granada-Echeverri, Luis A Gallego-Pareja

Simulación de operaciones y línea de balance: herramientas integradas parala toma de decisionesLuis Fernando Botero Botero, Harlem Acevedo

Planeación de sistemas secundarios de distribución usando el algoritmoBranch and BoundCarlos Javier Tapias-Isaza, Andrés Alberto Galeano-Ossa, Ricardo AlbertoHincapie-Isaza

Evaluación del proceso integral para la obtención de aceite esencial y pec-tina a partir de la cáscara de naranjaIvonne Cerón-Salazar, Carlos Cardona-Alzate

Supply channel coordination in a newsvendor model with two allocationquotasGerardo Arango Ospina, César Escalante Coterio, Carolina Rendón Aguirre

Una propuesta para incrementar la capacidad discriminante de las técnicasPCA y LDA aplicadas al reconocimiento de rostros con imágenes IRDúber Martínez, Humberto Loaiza C, Eduardo Caicedo B

Estudio teórico de las propiedades elásticas de los minerales Cu3TMSe4

(TM = V, Nb, Ta) por medio de cálculos atomísticos de primeros principiosCarlos Mario Ruiz, Jorge M Osorio-Guillén

Una ecuación diferencial para el cálculo de las funciones de Jost para po-tenciales regulares Aplicación al sistema e− +H(1s)


Luis Arturo Alcalá, Héctor Maya Taboada

Solución de un modelo simplificado de publicidad usando técnicas de con-trol óptimoEkaterina Tuchnolobova, Viktor Terletskii, Olga Vasilieva

Volumen 7 número 14 julio-diciembre de 2011

Influencia de los parámetros de procesados en micro-perforado con pulsosultracortosS Ceballos P, P Moreno, A García

Product and Quotient of Independent Gauss Hypergeometric VariablesDaya K Nagar, Danilo Bedoya Valencia

Optical Properties of Ldpe Films with different Additives MixturesW Aperador, A E Delgado, J H Bautista Ruiz

Influencia de la temperatura del sustrato en la microestructura de recu-brimientos de TiN/TiCDiana Marcela Devia, Fernando Mesa, Pedro José Arango

Estimación de propiedades mecánicas de roca utilizando inteligencia arti-ficialLaura Viviana Galvis, César Augusto Ochoa, Henry Arguello Fuentes, JennyMabel Carvajal Jiménez, Zuly Himelda Calderón Carrillo

Películas delgadas de α-MoO3 preparadas por atomización pirolíticaH M Martínez, J Torres, L D López-Carreño, J E Alfonso, L C Moreno, APardo

Estudio de las propiedades térmicas de harinas de maíz producidas portratamiento termico-alcalinoP Pineda-Gómez, D F Coral, D Ramos-Rivera, A Rosales-Rivera


ingeniería y ciencia vol.8 n° 15 enero-junio 2012

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