ingeniería económica universidad simón bolívar departamento de ciencias económicas y...

Ingeniería Económica

Universidad Simón BolívarDepartamento de Ciencias Económicas y Administrativas

Coordinación de Carrera de Ingeniería de ProducciónIngeniería Económica

Prof. César Ríos

Sartenejas2009

De la asignatura

Ingeniería EconómicaProf. César Ríos

INGENIERÍA ECONÓMICA

•Programa(s) por el(los) que se ofrece: Ingeniería de Producción

•Código: CE3114

•Departamento de Ciencias Económicas y Administrativas: [email protected]

•Créditos: 03

•Horas semanales: Tres (3)

•Día: Viernes. Horas: 1-3

•Profesor Autor: César Ríos. (correo-e: [email protected] )

•Profesor que dicta el curso: César Ríos

•Fecha de elaboración: 20/04/09

•Fecha de última actualización: 20/04/09

mailto:[email protected]


De los objetivos


General

Proporcionar al estudiante una introducción al conjunto de herramientas necesarias para el análisis microeconómico que permitan comprender el proceso de toma de decisiones relativas a la inversión, privada y pública, asociadas y vinculadas con el desarrollo y éxito de la actividad productiva.

Específicos

Se aspira a que los estudiantes adquieran conocimientos clave sobre las teorías que explican el comportamiento de los agentes económicos racionales (consumidores y los productores), el fenómeno del intercambio y la toma de decisiones económico-financieras. En particular, se ofrece una introducción al análisis del entorno económico y las decisiones estratégicas , haciendo énfasis en lo relativo a los temas exclusivos de la ingeniería económica, tales como el papel dinero en el tiempo, los tipos de interés, el análisis del punto de quiebra y el análisis de proyectos, bajo incertidumbre y riesgo, entre otros. A lo largo del curso el estudiante desarrollará competencias para construir e integrar modelos teóricos y empíricos sencillos que le permitan validar algunos de los modelos presentados a lo largo del curso.

De los tópicos


TEMA 1. IntroducciónTEMA 2. Fundamentos de ingeniería económicaTEMA 3. Factores: cómo afectan el tiempo y el interés el dineroTEMA 4. Factores combinadosTEMA 5. Tasas de interés efectivas y nominalesTEMA 6. Análisis de valor presenteTEMA 7. Análisis del valor anualTEMA 8. Análisis de la tasa de rendimientoTEMA 9. Análisis de la tasa de rendimiento: alternativas múltiplesTEMA 10. Análisis beneficio/costo y economía del sector públicoTEMA 11. Toma de decisiones: método, TMAR y atributos múltiplesTEMA 12. Decisiones de conservación y reemplazoTEMA 13. Elección de proyectos independientes con limitaciones de presupuestoTEMA 14. Análisis de punto de equilibrioTEMA 15. Efectos de la inflaciónTEMA 16. Estimación de costo asignación de costo indirectoTEMA 17. Métodos de depreciaciónTEMA 18. Análisis económica después de impuestosTEMA 19. Análisis de sensibilidad formalizado y decisiones de valor esperadoTEMA 20. Más sobre variaciones y toma de decisiones bajo riesgo

De las estrategias


Estas estrategias las constituyen:

1) Exposiciones por parte del profesor

2) Lecturas obligatorias y resolución de problemas por parte de los alumnos

3) Sesión de preguntas y respuestas

4) Lecturas complementarias previstas para los estudios de casos

De los recursos


RECURSOS HUMANOS

Por ahora, el curso no cuenta con personal asistente o apoyo. En tal sentido, se han programado horas de consultas, previa cita, para los días Martes y Jueves de 1:30 PM a 4:30 PM

RECURSOS MATERIALES Y/O INSTRUCCIONALES

El curso contará con la página electrónica de AULA VIRTUAL, donde el estudiante podrá acceder tanto a las notas de clase como a direcciones específicas y contenidos de interés relativos al curso. Cada estudiante tendrá una clave privada de acceso, la cual deberá ser creada por éste, luego de recibir invitación al grupo. A tales efectos, cada uno de los participantes deberá enviar un correo a [email protected] identificándose y solicitando dicha adscripción.


De la evaluación


•Tres (3) Exámenes (30% c/u)

•Asistencia (10%)

De la bibliografía


1. Blank, L. y Tarquin A. (2002), Ingeniería Económica, VI Edición. McGraw Hill.

2. García, Jaime (2000), Matemáticas financieras con ecuaciones de diferencia finita, IV Edición, Pearson.

3. Stermole, F. & Stermole, J. (1996), Economic Evaluations & Investment Decision Methods, Night Edition, Investment Evaluation Corporation, Golden, CO, USA.

De las referencias bibliográficas


1. Baca, Gabriel (1999), Fundamentos de Ingeniería Económica, McGraw Hill.

2. Brealey, Richard (1988), Principios de Finanzas Corporativas, II Edición, McGraw Hill.

3. Cabral, Luis (1997), Economía Industrial, McGraw Hill.

4. De Castro, J. y Duch, N. (2003), Economía Industrial: Un enfoque estratégico, McGraw Hill.

5. Sullivan W., Wicks E. y Luxhoj J. (2004), Ingeniería Económica: de DeGarmo, XII Edición, Prentice Hall.

6. Van Horne, James (1994), Fundamentos de Administración Financiera, Octava Edición, Prentice Hall.

De las referencias bibliográficas


1. PRIMER TERCIO:

TEMAS 1al 8 + Examen N° 1 en Semana 4

2. SEGUNDO TERCIO:

TEMAS 9 al 15 + Examen N° 2 en Semana 8

• TERCER TERCIO:

TEMAS 16 al 20 + Examen N° 3 en Semana 12

Elementos de matemáticas financieras: Con ecuaciones en diferencia finita



Sartenejas2009

Tema 1: Introducción


1. Instituciones sobre el curso: Reglas del juego

2. Por qué la ingeniería económica es importante para los ingenieros

3. Papel de la ingeniería en la toma de decisiones

4. Realización de un estudio de ingeniería económica

5. Elementos de matemática financiera:

Funciones clave

Ecuaciones en diferencia

Series uniformes y series variables

Tema 1: Función exponencial


0,)( bbxf x

Dado un número real positivo b, se llama función exponencial en la base b a la función expresada como:

Bases clave:

Base b = e = 2,7182881828

Base b= 10

Tema 1: Elementos de matemática financiera


.0,)( ctteAbAbxf x

Caso 1: Si de conoce la base, la forma general de la función exponencial

Caso 2: Si no se conoce, o no se especifica la base (b), pero se dice que la función crece o decrece exponencialmente, se

supone que b = e

.,)( cttesakkexf ax



Ejemplo1: Las ganancias de la empresa en 1998 (t=0) fueron

US$ 500 millones y en el 2005 (t=7) US$ 630 millones. Si las ganancias crecen exponencialmente, estimar las ganancias

para el año 2018 (t=20).

Solución:

.,)( cttesakketG at

500500)0( )0( kkkeG a

50/63630)7( 7)7( aa ekeG

$7,96750/63500500)20( 7/207/207 MMUSeG a



Ejemplo2: La población está dada por la expresión

¿Cuál será la población proyectada para el 2006?

¿Cuál es el crecimiento porcentual de la población cada año?

Solución:

1986,2)( 015,0 tetP t

..17,402)20( )20(15,0 HabMMeP

%15%1002

3,0100

)(

)´(%

%100)(

)´(%

15,0

15,0

t

t

e

e

tP

tP

xf

xf



kkt

t

t

t

t

rPrrPrPtS

rPrPrrPS

rPrPrrPS

rPPrPS

PS

k)1()1()1(

)1()1()1(3

)1()1()1(2

)1(1

0

1

32

2

3

2

1

0

Caso 3: Una cantidad crece periódicamente en el mismo

porcentaje. Supongamos que iniciamos con una cantidad P y que

en cada período t, se sucede un aumento de r% sobre le valor inmediatamente anterior. Luego, la sucesión será:

Clavedel interéscompuesto



321000.100671.300 rEjemplo 3: Hallar el valor de r, tal que

Solución:

035,0

035,1000.100

671.300)1(

321

r

r

Tema 1: Función logarítmica


Caso 4: Dado un número real positivo b, se llama función logarítmica, en la base b, y se denota como a la función inversa de

Propiedades clave:

xyb logxby

01ln

1ln

ln

lnln

e

ue

te

yxey

u

t

x

Tema 1: Función logarítmica


Ejemplo 4: El precio de venta de un equipo se expresa como:

y donde y es el tiempo de antigüedad del equipo medido en años.

• ¿Cuál será el valor de la maquinaria al cabo de 8 años?

• ¿En qué momento la maquinaria tendrá un valor de venta de 6.053,3 US$?

Solución:

$000.10 1,0 USeV t

$3,493.4000.10)8( )8(1,0 USeV

$60653,0000.103,065.6)( 1,0)(1,0 USeetV tt

añostUSe t 5$60653,0lnln 1,0

Tema 1: Progresión aritmética


Caso 5: Se llama progresión aritmética a toda sucesión de términos, en la que cada uno de ellos, a diferencia del primero, se obtiene sumando una cantidad fija al anterior a éste. A esta cantidad fija, que se adiciona a cada término, se le conoce como incremento o diferencia común

Ejemplo: Se a el primer término y h el incremento o diferencia de una serie aritmética, entonces los n primeros términos estarán dados por: hnahahaa )1(,...,2,,

hnahahaaS )1(...2

hnah

na

nS )1(...

12

2

Tema 1: Progresión geométrica


Caso 5: Se llama progresión geométrica a toda sucesión de términos en la cual la razón o cociente entre un término cualquiera y el anterior a éste es constante. Esta definición equivale a decir que una sucesión de términos constituye una progresión geométrica, si cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija

Ejemplo: Dado un primer término a y una razón r, la progresión geométrica correspondiente para los primeros n primeros términos estará dada por:

12 ,...,,, nararara

12 ... narararaS

1

11

1

rna

rr

ra

S

n

Tema 1: Ecuaciones en diferencia finita


Diferencia finita: Sea función para valores enteros no negativos de t, o sea para t =0,1,2,3,…, se llama primera diferencia, o diferencia finita de primer grado de a la expresión dada por:

)()1()( tftftf

)(tfy

)(tfy

Nota: Ejemplos en reserva (por Jaime García)

1) Fundamentos de ingeniería económica



Sartenejas2009

1.1 Objetivos y conceptos clave



Sartenejas2009

Tema 1.1 : De los objetivos


Comprender los conceptos fundamentales de la ingeniería económica, relativos con:

La toma de decisionesLos enfoques del estudioLas tasas de interésLas equivalenciasEl interés simple y compuestoLos símbolosLa tasa mínima atractiva de rendimientoEl tiempo de duplicaciónEstudio de casos

Tema 1.1 : Del concepto


La ingeniería económica implica formular, estimar y evaluar los resultados económicos cuando existan alternativas disponibles para llevar a cabo un propósito definido.

Es un conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las comparaciones económicas.

1.2. La ingeniería económica en la toma de decisiones



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Del papel de la ingeniería económica en la toma de decisiones:

Comprensión del problema y definición del objeto.Recopilación de información relevante.Definición de posibles soluciones alternativas y realización de estimaciones realistas o verosímiles.Identificación de criterios para la toma de decisiones empleando uno a más atributos.Evaluación de cada alternativa ampliando un análisis de sensibilidad para reforzar la evaluación.Elección de la mejor alternativa.Implantar la solución.Vigilar los resultados.

Tema 1.2 : Claves del desarrollo y elección de alternativas


Ejemplo: Dos directivos de empresas amigas viajan frecuentemente en avión. Ambos deciden apuntar, dada la naturaleza económica del asunto, las preguntas que deberían responder frente a las alternativas de comprar un avión o seguir viajando en vuelos comerciales? Estas son:

¿Cuánto costará el avión? ¿Se necesitan estimaciones de costos?¿Cuánto costará el avión? ¿Se requiere un plan de financiamiento?¿Reportan ventajas los impuestos? ¿Se requiere información sobre las regulaciones fiscales y tasas impositivas particulares?¿En qué se basa la elección de una alternativa? ¿Se requiere de un criterio de elección?¿Qué se espera de la tasa de retorno? ¿Se necesitan ecuaciones?¿Qué sucederá si llegamos a volar más a menudo de lo q que calculamos hoy? ¿Se requiere de un análisis de sensibilidad?



Del esquema de un estudio de ingeniería económica: Agenda de puntos clave:

Alternativa de compra:

Estimación del costo de compraEl método de financiamientoTasa de interésCostos anuales de operaciónPosible incremento en los ingresos por ventas anualesDeducciones del impuesto sobre la renta

Alternativa complementaria:

Estimación de costos de transportación comercialCantidad y frecuencia de viajesIngresos anuales por ventasOtros datos relevantes



Medidas de Valor: El criterio de selección, o medida de valor, es una atributo de evaluación numérica. Como elemento clave común, al determinar una medida de valor, se considera el hecho de que el dinero de hoy tendrá un valor diferente en el futuro; es decir, que se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Algunas de estas medidas de valor son:

Valor presente (VP)Valor futuro) VF)Valor anual (VA)Tasa de retorno (TR)Costo de capitalización (CC)Razón Beneficio/Costo (B/C)Período de recuperaciónValor económico agregado (VEA)



La variación de la cantidad del dinero en un período de tiempo dado recibe el nombre de valor de dinero en el tiempo; éste es el concepto más importante de la ingeniería económica

Los cálculos reales, el análisis de sensibilidad y la elección de alternativas permiten complementar el análisis, los cuales no contemplan, necesariamente, o de manera directa, el valor del dinero.

En el análisis económico, las unidades financieras (bolívares u otra moneda) generalmente sirven de base tangible para realizar la evaluación.

Cuando existen diversas formas de conseguir un objetivo, se elegirá la alternativa con el costo global menor, o la utilidad neta global mayor


1.3 Realización de un estudio de ingeniería económica



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Tema 1.3 : Del ámbito de la I.E.

A todo efecto, y dentro del ámbito y alcance de trabajo del curso, los términos ingeniería económica, análisis de ingeniería económica, toma de decisiones económicas, estudio de asignación de capital, análisis económico u otros similares, se considerarán sinónimos.

El enfoque general, o enfoque de estudio de ingeniería económica, ofrece una perspectiva general del estudio de ingeniería económica.


Tema 1.3 : Del enfoque de estudio de I.E.

Problema identificado, objetivo definido

Alternativa N° 1Comprar

Descripción e información

Flujos de efectivo en el período “t”

Análisis medianteun modelo de I.E.

Alternativa N° 1evaluada

Descripción e información

Flujos de efectivo en el período “t”

Alternativa N° 2evaluada

1. Estimaciones de egresos e ingresos2. Estrategias de financiamiento3. Leyes tributarias

1. Cálculo de la media de valor

Atributos no económicos por considerar

Análisis medianteun modelo de I.E.

1. Valor del dinero en el tiempo2. Tasas de interés3. Medida de valor

Alternativa N° 1Alquilara


En términos de toma de decisiones, el enfoque general, en cada paso del proceso, apuntará:

• Respecto a la descripción de alternativas, a resaltar parámetros tales como vida útil, ingresos y egresos anuales estimados, valor de salvamento (valor de reventa o canje), una tasa de interés (tasa de rendimiento) y posiblemente inflación y efecto del impuesto sobre la venta. En este apartado, tanto los costos anuales de operación (CAO) como los costos de mantenimiento y operación se considerarán gastos anuales.

• Respecto a los flujos de efectivo, a precisar los ingresos (entradas) y egresos (salidas) estimada de dinero (fondos) que reciben el nombre de flujos de efectivo. Este apartado es clave para un estudio de I.E.

Tema 1.3 : Del proceso de toma de decisiones


… el enfoque general, en cada paso del proceso, apuntará:

3. Respecto al análisis mediante un modelo de ingeniería económica, a construir el modelo subyacente, o conjunto de cálculos que consideran el valor del dinero en el tiempo sobre los flujos de efectivo de cada alternativa, para obtener así la medida de valor.

4. Respecto a la elección de alternativas, a comparar los valores de la medida de valor de cada alternativa y a objeto de elegir una de ellas. Si sólo se define una alternativa viable, hay una segunda alternativa presente en la forma de alternativa de no hacer nada (status quo o dejar como está). Se podrá elegir no hacer nada si ninguna alternativa posee una medida de valor favorable.

Tema 1.3 : Del proceso de toma de decisiones

1.4 Tasas de interés y tasa de rendimiento



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Tema 1.4 : Tasas


1. Tasa de interés simple

2. Tasa de interés compuesto

3. Tasa de interés efectiva

4. Tasa de interés nominal

5. Tasa de interés equivalentes

6. Tasa de interés discreta

7. Tasa de interés continua

8. Tasa de interés vencida

9. Tasa de interés anticipada

10. Tasa de interés compuestas

11. Tasa de inflación

12. Tasa de oportunidad

13. Tasa interna de retorno Nota: Ejemplos en reserva (por Jaime García)

Tema 1.4 : Tasas


El interés es la manifestación del valor del dinero en el tiempo.

Desde la perspectiva de cálculo, el interés es la diferencia entre una cantidad final de dinero y la cantidad original.

En términos formales, la idea original sobre el interés se deriva de una tasa de variación, o tasa de crecimiento, de una variable aleatoria, en el tiempo, a saber:

La unidad de tiempo de la tasa recibe el nombre de período de interés.

Variantes del interés: El interés se gana o se pierde.

%100ˆ1

1

t

tt

k

kkx

)( 1 tt kki

Tema 1.4 : Tasas de interés


Desde la perspectiva de ACREEDOR (o prestamista), el interés que se paga por fondos que se piden prestado (préstamo) se determina mediante la relación:

Interés = (Cantidad que se debe hoy - Cantidad original)

Luego, cuando el interés pagado (o cancelado) con respecto a una unidad de tiempo específica se expresa como porcentaje de la suma original (o principal) , el resultado recibe el nombre de tasa de interés. A saber:

%100(%)1

1

t

tt

c

cci

)( 1 tt cci

Tema 1.4 : Tasa de interés


Ejemplo N° 1: PEPSI solicita un préstamo bancario de $10.000 el 1ro. de Mayo de los corrientes, y deberá cancelar un total de $10.700 exactamente un año después. Determinar el interés y la tasa de interés pagada.

Se pide: 1. ¿Cuál es el interés a cancelar por UPS?2. ¿Cuál el total de la deuda después de un año?

Respuestas:1. Cálculo del interés

2. Cálculo de la tasa de interés

700$)000.10700.10$( ii

%7%%100000.10

700(%) ii



Ejemplo N° 2: UPS tiene planes de solicitar un préstamo bancario de $20.000 durante un año al 19% de interés para adquirir un equipo nuevo.

Se pide: 1. ¿Cuál es el interés a cancelar por UPS?2. ¿Cuál el total de la deuda después de un año?

Respuestas:1. Cálculo del interés

2. Cálculo de la tasa de interés

700$)000.10700.10$( ii

%7%%100000.10

700(%) ii

Tema 1.4 : Tasas de rendimiento


Desde la perspectiva del CLIENTE (o ahorrador) , el interés que se obtiene por fondos que se colocan en depósito (ahorro), o interés ganado, se determina mediante la relación:

Interés generado = (Cantidad que se debe hoy - Cantidad original)

Luego, cuando el interés generado (o ganado ) con respecto a una unidad de tiempo específica se expresa como porcentaje de la suma original , el resultado recibe el nombre de tasa de rendimiento. A saber:

%100(%)1

1

t

tt

g

ggTR

)( 1 tt ggi

Tema 1.4 : Tasas


La tasa de rendimiento (TR) es sinónimo del término rendimiento sobre la inversión (RSI).

Aunque los valores numéricos de las ecuaciones son los mismos, el término tasa de interés pagada es más adecuada para la perspectiva del prestamista, y tasa de retorno ganada para la perspectiva del inversionista.

Cuando se considera más de un período de interés, es necesario definir si la naturaleza de la acumulación de los intereses de un período al siguiente período es simple o compuesto.

Respecto a la inflación, esta tendrá impactos desde las dos perspectivas presentadas. Desde la perspectiva de quien solicita un crédito, será otras tasa implícita en la tasa real de interés, mientras que desde la perspectiva del ahorrista, o inversionista en una cuenta de interés fijo, la inflación reduce la tasa real de rendimiento sobre la inversión.

Tema 1.4 : Tasas


La inflación impacta en el análisis económico individual y empresarial, e implica que el costo y la ganancia estimados de un flujo de efectivo aumentan con el tiempo, producto al valor cambiante del dinero que la inflación fuerza a la moneda de un país, lo que hace que el poder adquisitivo de una unidad monetaria, sea menor respecto a su valor en una época anterior.

El efecto de la inflación se observa en el echo que la moneda compra menos hoy que antes, y contribuye a que ocurre lo siguiente:

La reducción del poder de compra.

El incremento en el IPC (índice de precios al consumidor).

El incremento en el costo del equipo y su mantenimiento.

El incremento en el costo de los profesionales asalariados y empleados contratados por hora.

La reducción en la tasa real sobre los ahorros personales y las investigaciones corporativas.

1.5 Equivalencia económica



Sartenejas2009

Tema 1.5 : Equivalencia económica


Ejemplo: Usted viaja a 68 millas por hora, lo cual equivale a 110 kilómetros por hora.

Se pregunta: ¿Es“68” igual a “110”?

Respuesta: No. No en términos de valores absolutos. Pero, ellos son “equivalentes”, en términos de las dos escalas de medida, a saber: Millas Kilómetros

Equivalencia: La equivalencia estará dada por la expresión:

1 Milla = 1,6 Kilómetros

Tema 1.5 : Equivalencia económica


Dos cantidades de dinero en dos momentos distintos en el tiempo pueden constituirse como equivalencias económicas sí:

Consideramos una tasa de interés

Si consideramos un número de períodos entre las dos cantidades

Equivalencia e igualdad en términos de valor económico

Tema 1.5 : Tabla N° 1: Equivalencia económica


EiPregunta

(Dato: i = 5%)

Respuesta

1 La cantidad de $98 hoy equivale a un costo de $105,60 un año después

FALSO:

Suma total acumulada = 98x(1,05) =$102,90 >$105,60

2 El costo de $200 de una batería hace un año equivale a $205 ahora

FALSO:

Costo anterior = $205/(1,05) =$195,24 < $200

3 Un costo de $38 ahora equivale a $39,9 un año después

VERDADERO:

Costo dentro de un año = $38x(1,05) =$39,9

4 Un costo de $3.000 ahora es equivalente a $2.887,14 hace un año

FALSO:

Costo actual =N $2.887,14x(1,05) = $3.031,50 >$3.000

5 El cargo por manejo de inventarios al año sobre la inversión con un valor de $2.000 es de $100

VERDADERO:

El cargo de 5% de interés anual, o (2.000x5%) = $100

Tema 1.5 : Períodos de capitalización


Período de Capitalización Semestral

%36,12%10012

12,01

2

efiCálculo del Interés Efectivo Anual

Interés Efectivo por Período %606,02

12,0. semefi

Período de Capitalización Cuatrimestral

%486,12%10013

12,01

3



12,0. cuatrefi

Supónganse que la tasa de Interés anual con capitalización anual es de 12%



Período de Capitalización Trimestral

%551,1214

12,01

4



12,0. trimefi

Período de Capitalización Mensual

%683,12112

12,01

12



12,0. menefi



Período de Capitalización Semanal

%734,12152

12,01

52


Interés Efectivo por Período %23,00023,052

12,0 semanalefi

Período de Capitalización Diario

%7447,121365

12,01

365



12,0 díaefi



Período de Capitalización @ 8 Horas

%748,1218365

12,01

8365



12,0.8@

Hrsefi

Nota: Ejemplos en reserva (por Jaime García)

1.6 Interés simple y compuesto



Sartenejas2009



Tasa de Interés simple: Aquel interés en el cual los intereses devengados en un período no ganan intereses en el período

Tasa de Interés compuesto: Aquel interés que al final del período capitaliza los intereses devengados en el período inmediatamente anterior. Esto equivale a decir que los intereses obtenidos en un período ganan intereses en el período siguiente, lo que financieramente se conoce con el nombre de capitalización (intereses sobre intereses)

Trimestre Intereses Total

0 0 50.000,00

1 50.000 x (0,06) 53.000,00

2 53.000 x (0,06) 56.180,00

3 56.180 x (0,06) 59.550,80

4 59.550,8 x (0,06) 63.123,80

PSiPSS ttt ,1

Tema 1.6 : Interés simple


Interés Simple: %100

P

PFi

Ejemplo :

Paola presta a Irwing 3.500 US$. Él es mala paga, por lo que le pide devolverle 4.025 US$ al cabo de un año.

%15

%1001500.3

025.4%1001

i

P

Fi

Solución:

Tema 1.6 : Interés compuesto


Interés Compuesto:

P

n

i

Fn Cantidad acumulada al período “ ”

Tasa de interés

Período de capitalización

Cantidad Inicial, depositada en el período “ ”

n

nnn iPFiPiPPiPF

iPFiPiPPiPF

iPFPiPF

1

1

12

22

111

Fórmula:

n

Tema 1.6 : Tasa de interés simple y compuesta


Demuestre el concepto de equivalencia financiera con los diferentes planes pago de préstamos descritos en seguida. En cada plan se reembolsa un préstamo de $5.000 en cinco años al 8% de interés anual.

r (%)=8,0%

Al Final Interés a Pagar Adeudo Total Pago de Adeudo Totaldel Año por el año al final del año fin de año después del Pago

012345

Totales

Plan Tipo



Resumen de Pagos a fin de añoFin año Plan N° 1 Plan N° 2 Plan N° 3 Plan N° 4 Plan N° 5

0 -€ -€ -€ -€ -€ 1 -€ -€ 400,00€ 1.400,00€ 1.252,28€ 2 -€ -€ 400,00€ 1.320,00€ 1.252,28€ 3 -€ -€ 400,00€ 1.240,00€ 1.252,28€ 4 -€ 7.346,64€ 400,00€ 1.160,00€ 1.252,28€ 5 7.000,00€ 7.346,64€ 5.400,00€ 1.080,00€ 1.252,28€

TOTAL 7.000,00€ -€ 7.000,00€ 6.200,00€ 6.261,41€

Resumen de Adeudo Total a final a fin de añoFin año Plan N° 1 Plan N° 2 Plan N° 3 Plan N° 4 Plan N° 5

0 1 5.400,00€ 5.400,00€ 5.400,00€ 5.400,00€ 5.400,00€ 2 5.800,00€ 5.832,00€ 5.400,00€ 4.320,00€ 4.479,53€ 3 6.200,00€ 6.298,56€ 5.400,00€ 3.240,00€ 3.485,43€ 4 6.600,00€ 6.802,44€ 5.400,00€ 2.160,00€ 2.411,80€ 5 7.000,00€ 7.346,64€ 5.400,00€ 1.080,00€ 1.252,28€

TOTAL -€ -€ -€ -€ -€

Resumen de Interés a pagar por el añoFin año Plan N° 1 Plan N° 2 Plan N° 3 Plan N° 4 Plan N° 5

0 -€ -€ -€ -€ -€ 1 400,00€ 400,00€ 400,00€ 400,00€ 400,00€ 2 400,00€ 432,00€ 400,00€ 400,00€ 331,82€ 3 400,00€ 466,56€ 400,00€ 400,00€ 258,18€ 4 400,00€ 503,88€ 400,00€ 400,00€ 178,65€ 5 400,00€ 544,20€ 400,00€ 400,00€ 92,76€

TOTAL -€ -€ -€ -€ -€



Plan N° 1: No hay pagos de interés ni del principal hasta el final del año 5. Los intereses se generan cada año exclusivamente sobre el principal.

r (%)=8,0%


0 - 5.000,00€ 1 400,00€ 5.400,00€ -€ 5.400,00€ 2 400,00€ 5.800,00€ -€ 5.800,00€ 3 400,00€ 6.200,00€ -€ 6.200,00€ 4 400,00€ 6.600,00€ -€ 6.600,00€ 5 400,00€ 7.000,00€ 7.000,00€

7.000,00€

Plan 1: Interés simple, pago total al final

Totales



Plan N° 2: No hay pago de intereses ni del principal hasta el final del año 5. Los intereses se generan cada año sobre el total del principal y todos los intereses acumulados.

r (%)=8,0%


0 - 5.000,00€ 1 400,00€ 5.400,00€ -€ 5.400,00€ 2 432,00€ 5.832,00€ -€ 5.832,00€ 3 466,56€ 6.298,56€ -€ 6.298,56€ 4 503,88€ 6.802,44€ -€ 6.802,44€ 5 544,20€ 7.346,64€ 7.346,64€

7.346,64€ Totales

Plan 2: Interés compuesto, pago total al final



Plan N° 3: Los intereses acumulados se pagan cada año y todo el principal se reembolsa al final del año 5.

r (%)=8,0%


0 - 5.000,00€ 1 400,00€ 5.400,00€ 400,00€ 5.000,00€ 2 400,00€ 5.400,00€ 400,00€ 5.000,00€ 3 400,00€ 5.400,00€ 400,00€ 5.000,00€ 4 400,00€ 5.400,00€ 400,00€ 5.000,00€ 5 400,00€ 5.400,00€ 5.400,00€

7.000,00€ Totales

Plan 3: Pago anual del interés simple (400 @ año) ; reembolso del principal al final



Plan N° 4: Los intereses generados, y una quinta parte del principal (Bs. 1.000) se reembolsa cada año. El saldo vigente del préstamo se reduce cada año, de manera que el interés de cada año disminuye.

r (%)=8,0%


0 - 5.000,00€ 1 400,00€ 5.400,00€ 1.400,00€ 4.000,00€ 2 320,00€ 4.320,00€ 1.320,00€ 3.000,00€ 3 240,00€ 3.240,00€ 1.240,00€ 2.000,00€ 4 160,00€ 2.160,00€ 1.160,00€ 1.000,00€ 5 80,00€ 1.080,00€ 1.080,00€

6.200,00€ Totales

Plan 4: Pago anual del interés compuesto y de parte del principal (1.000 @ año)



Plan N° 5: Se hacen pagos iguales cada año, una parte se destina al reembolso del principal y el resto cubre los intereses generados. Como saldo del préstamo disminuye a un ritmo menor que el Plan N° 4, como consecuencia de los pagos iguales de fin de año, el interés disminuye, aunque a un ritmo más lento.

r (%)=8,0%


0 - 5.000,00€ 1 400,00€ 5.400,00€ 1.252,28€ 4.147,72€ 2 331,82€ 4.479,53€ 1.252,28€ 3.227,25€ 3 258,18€ 3.485,43€ 1.252,28€ 2.233,15€ 4 178,65€ 2.411,80€ 1.252,28€ 1.159,52€ 5 92,76€ 1.252,28€ 1.252,28€

6.261,41€

Plan 5: Pagos anuales iguales del interés compuesto (1,258,28 @ año) y del principal

Totales

1.7 Terminología y símbolos



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Las ecuaciones y procedimientos de la ingeniería económica emplean los siguientes términos y símbolos, a saber:

P = Valor o cantidad única de dinero denotado en tiempo presente o t0 . P también recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC), todos expresados en unidades monetarias.

F = Valor o cantidad única de dinero en un tiempo futuro, tf . F Serie uniforme de factor de valor presente y recuperación de capital (P/A y A/P)

A = Serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y al final del período. A también se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE); unidades monetarias por año, unidades monetarias por mes.

n = número de períodos de interés, años, meses, días.

i = Tasa de interés o tasa de retorno por período, porcentaje anual, porcentaje mensual, por ciento diario.

t =Tiempo expresado en períodos, años, meses, días.

Tema 1.7 : Terminología y símbolos


Todos los problemas de ingeniería económica incluyen el elemento de tiempo t.

Se da por supuesto que la tasa de interés, i, corresponde a una tasa de interés compuesto, a menos que específicamente se indique que se trata de una tasa de interés simple. La tasa de interés i se expresa como porcentaje por período de interés.

A menos que se indique lo contrario, se supondrá que la tasa se aplica durante los n los o períodos de interés. En los cálculos que se realizan en I.E. siempre se utiliza un equivalente decimal de i.

Los problemas tipo de la I.E. están relacionados con los símbolos (P, F, A, n, i), de los cuales, al menos, están estimados tres (3) de ellos.

Tema 1.7 : Terminología y símbolos

Nota: ver ejemplos 1.10 – 1.14

1.8 Soluciones en Excel



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Tema 1.8 : Soluciones en Excel


Partiendo de los símbolos establecidos P, F, A, i, y n definidos, las funciones de Excel más utilizadas en un análisis de ingeniería económica se formulan de la forma siguiente:

Para calcular el valor presente, P: VP( i%, n, A, F)Para calcular el valor futuro, F: VF( i%, n, A, P) Para calcular el valor periódico igual a A: PMT( i%, n, P, F)Para calcular el número de períodos, n: NPER ( i%, A, P, F)Para calcular la tasa de interés compuesto, i: TASA (n, A, P, F)Para calcular la tasa de interés compuesto, TIR(*)Para calcular el valor presente P de cualquier serie, VPN (**)

Nota: ver detalles en el punto 1.8 del texto de Blank & Tarquin

1.9 Tasa mínima atractiva de rendimiento



Sartenejas2009

Tema 1.9 : Tasa mínima atractiva de rendimiento


En ingeniería, las alternativas se evalúan con base en un pronóstico de una TR razonable.

Por ello, y como base de estudio, se debe establecer una tasa razonable para la fase de elección de criterios en un estudio de I.E.

La tasa razonable recibe el nombre de tasa mínima atractiva de retorno (TMAR) y es superior a la tasa que ofrece un banco o alguna inversión segura que aplique un riesgo mínimo.

La TMAR también recibe el nombre de tasa base para proyectos, es decir, una tasa a partir de la cual se considera viable, desde el punto de vista financiero, y en donde la TR = TMAR o tasa base.

Para una empresa, la TMAR establecida utilizada como criterio para aceptar o rechazar una alternativa siempre será superior al costo promedio ponderado del capital con lo que ésta debe cargar para obtener los fondos de capital necesarios.

TMAR TMAR COSTO DE CAPITAL

Tema 1.9 : Tasa mínima atractiva de rendimiento


Para comprender como se fija y aplica un valor para la TMAR, debemos volver al término de capital, sinónimo de fondos de capital o de inversión de capital.

Las empresas calculan el costo de capital proveniente de diferentes fuentes para obtener los fondos y llevar a cabo y proyectos de ingeniería y de otros tipos.

En general, el capital se obtiene de dos formas:

Por financiamiento de patrimonio: La empresa utiliza fondos propios de efectivo a mano, ventas de existencia o utilidades acumuladas.Por financiamiento de deuda: La empresa obtiene préstamos de fuentes externas y reembolsa el principal y los intereses de acuerdo con una programa particular (Ver Tabla N° 2)Por la combinación de ambos.

Tema 1.9 : Magnitud de la TMAR con respecto a otras tasas


TR de una “inversión

segura”

Tasa de rendimiento

Rango estratégico

TMAR

Rango de tasas de rendimientos en propuestas aceptadas, en caso de que otras propuestas fueran rechazadas por alguna razón

TR Esperada de una nueva

propuesta

1.9 Flujos de efectivo: Estimación y diagramación



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Tema 1.9 : Entradas de efectivo


Las entradas de efectivo, o ingresos, pueden constar de los siguientes elementos, dependiendo de la naturaleza de la actividad propuesta y de la clase de negocio que emprenda.

Ejemplos de entradas de efectivo (estimación)

Ingresos (incrementales provenientes de una alternativa).Reducciones de costos de operación (imputables a la alternativa).Valor anual de salvamento de activos.Recepción del principal de un préstamo.Ahorros en ISLR.Ingresos provenientes de la venta de acciones y bonos.Ahorros en costos de construcción e instalaciones.Ahorros o rendimiento de los fondos de capital corporativo.

Tema 1.9 : Salidas de efectivo


Las salidas de efectivo, egresos o desembolsos, pueden estar constituidas por los siguientes elementos, dependiendo, de la naturaleza de la actividad, tipo de negocio o tipo de ajuste en la contabilidad.

Ejemplos de salidas de efectivo (estimación)

Costo de adquisición de activos.Costo de diseño de ingeniería.Costo de operación (anual e incremental).Costos de mantenimiento periódico y de remodelación.Pagos del interés y del principal de un préstamo.Costo de actualización (esperados y no esperados).ISLR.Gasto de fondos de capital corporativos.

Tema 1.9 : Diagrama de flujo de efectivo


Los flujos de efectivo normalmente tienen lugar en puntos variables del tiempo dentro de un período de interés, se adopta un supuesto que simplifica el análisis.

La convención de final de período implica la posición de que todos los flujos de efectivo ocurren al final de un período de interés. Si varios ingresos y desembolsos se llevan a cabo dentro de un período de interés determinado, se da por supuesto que el flujo de efectivo neto ocurre al final del período de interés.

EL diagrama de flujo de efectivo constituye una herramienta muy importante en un análisis económico, en particular cuando la serie del flujo de efectivo es compleja.

Se trata de una representación gráfica que de los flujos de efectivo trazados sobre una escala de tiempo.

Tema 1.9 : Diagramas de flujo de efectivo


Flujos de Efectivo

F.E. Del Ahorrista

F.E. Del Prestamista

0 1 2 3 n…

0 1 2 3 n…

P

F

F

P


Perspectiva del acreedor (o financista)

0 1 2 3 54

añoA 100.1

000.5P



Perspectiva del cliente (o emprendedor)

0 1 2 3 54

añoA 100.1

000.5P


Tema 1.9 : Caso de interés compuesto


Interés compuesto

niPF 1Ejemplo :

Paola espera recibir, dentro de 5 años, una herencia de 50.000 US$ que le dejó el abuelo Irwing. Si la tasa de interés es del 12% anual capitalizado cada año. ¿A cuánto equivalen los 50.000 US$ al día de hoy?

$370.28

12.01

$000.50

1 5

USP

US

i

FP n

Solución

Tema 1.9 :Caso de series uniformes


Serie uniforme:

•El Valor Presente es conocido•Se desconoce el valor de los “ “ pagos•El primer pago se efectúa en el período 1 y el último en “ “•Los pagos no se suspenden en el transcurso de los “ “ períodos

n

n

11

1n

n

i

iiPA

n


Camila compra a crédito un Mustang 2008 y acuerda cancelarlo en 12

Meses en cuotas de 95BsF comenzando dentro de un mes. Sí la tasa de

Interés que acuerda es del 12% mensual en sus ventas a crédito, ¿Cuáles el valor de contado del vehículo?

BsFP

i

iiPA n

n

65,004.1

11

1

Solución:

ni

FP

1

Trate con la Formula

Tema 1.9 :Caso de series uniformes

Recomendaciones


Actividades recomendadas para completar la asimilación de los contenidos:

Leer los ejemplos del Capítulo 1 del texto de Blank & Tarquin y responder las preguntas de verdadero y falso de la página web del texto.

Resolver los problemas 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, y 49 del texto de Blank & Tarquin.

Leer el Capítulo 2 del texto de Blank & Tarquin antes de la próxima reunión.

Fin Capítulo I



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