ingeniería económica unidad 1 nuevo

Presenta:

M.I.I. Lucila Guadalupe Tobón Galicia

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1.1 Concepto de ingeniería económica

1.2 Interés simple e interés compuesto

1.3 Equivalencia y diagrama de flujo

1.4 Factores de pago único V/P y V/F

1.5 Factor de serie Uniforme P/A-A/F-

F/A-A/F

oIntroducción a la ingeniería económica La economía (la obtención de un objeto a bajo costo en relación con los insumos), ha estado presente siempre asociada con la ingeniería. Un usuario potencial de un bien o de un servicio está interesado principalmente en su valor y en su costo. Los factores económicos constituyen la consideración estratégica en la mayoría de las actividades de la ingeniería. La economía pertenece a las disciplinas sociales que tienen como objetivo el estudio del hombre. Esto significa que la economía estudia la forma cómo los recursos están localizados y cómo se asignan para las satisfacciones de las necesidades materiales del hombre.

1.6 Factor gradiente

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F/A-A/F

oIntroducción a la ingeniería económica Toda actividad económica tiene que dar respuesta a los siguientes problemas económicos básicos: ¿Qué y cuanto producir? ¿Cómo producir? ¿Para quién producir? La estabilidad y el crecimiento económico.

Los recursos son los factores o elementos básicos utilizados en la producción de bienes y servicios; se clasifican de la forma siguiente:


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F/A-A/F

oIntroducción a la ingeniería económica


• Comprende la extensión territorial, representado por la tierra, el agua, el clima y los minerales, conocidos por los economistas como tierra. A la retribución que se recibe de este factor se le llama renta.

Naturales

• Es el hombre con sus capacidades físicas y mentales, llamados por los economistas trabajo. La retribución que recibe este factor es el salario.

Humanos

• Comprende todas las aportaciones proporcionadas por los hombres para acelerar la producción; tales como: maquinaria, edificios, etc. Es decir, son bienes para producir más bienes y servicios, llamados por los economistas capital. La retribución que recibe este factor se le llama interés.

Materiales

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F/A-A/F

oIntroducción a la ingeniería económica Los problemas más adecuados para resolverse con un análisis económico en ingeniería tienen las siguientes características: El problema tiene tanta importancia que se justifica dedicarle una seria reflexión y un gran esfuerzo. El problema no puede trabajarse mentalmente, es decir, que requiere de un análisis cuidadoso para organizarlo con todas sus consecuencias y esto ya es bastante como para no poder hacerlo todo a la vez. El problema contiene aspectos económicos lo suficientemente importantes como para que sean un componente significativo en el análisis que lleve a una decisión.


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F/A-A/F

oIntroducción a la ingeniería económica El denominador común aplicable en las comparaciones económicas es el valor expresado en términos monetarios. La mayoría de las otras medidas que aparecen en varias actividades tales como el tiempo, la distancia y cantidad pueden a menudo convertirse en términos monetarios. Para que una organización perdure, su eficiencia (producto dividido por insumo) debe exceder la unidad. Al nivel de la empresa, el éxito se mide mediante la suma de los éxitos netos de las varias aventuras realizadas durante un período de tiempo. Esto, con frecuencia se reporta cada año en el estado de pérdidas y ganancias de la empresa. Una definición de ingeniería económica es: Parte de la ingeniería que se auxilia de un conjunto de técnicas matemáticas para simplificar las comparaciones de dinero y elegir la mejor alternativa.


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F/A-A/F

oValor del dinero a través del tiempo Se puede decir, que un peso recibido ahora vale más, que si lo recibimos en cierta fecha futura, por el potencial de uso y de ganancias que tiene el dinero. Cuando las repercusiones de las alternativas ocurren en un periodo tan corto, es razonable sumar las diferentes repercusiones; cuando las repercusiones ocurren en un periodo mayor, el paso intermedio en el análisis consiste en convertir las alternativas a una tabla de flujo de caja.


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F/A-A/F

oValor del dinero a través del tiempo Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $9000, si la tasa de interés es anual, ¿Cuánto tendrá dentro de cuatro años? Calcule el resultado por ambos tipos de interés. Datos: P= $9000 i=15% n=4 años F=? Solución: a) Interés simple F= P(1+n*i)= 9000(1+(4*0.15))=9000*1.6=$14, 400.00 a) Interés compuesto F=P(1+i)n= $9000 (1+0.15)4= $15 741.06


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F/A-A/F

oValor del dinero a través del tiempo Donde: F= Cantidad futura que se tendrá. P= Cantidad en el presente que se invierte. i= Tasa de interés del periodo (años, meses, etc.) n= Número de periodos considerados o analizados. Se puede decir que el interés es diferente a la tasa de interés, ya que el primero se expresa en dinero, mientras que el segundo se expresa en porcentaje.


Interés Simple F=P(1+n*i)

• Gana una cantidad cada periodo, siendo esta ganancia constante.

Interés compuesto F=P(1+i)n

• Gana una cantidad cada periodo, siendo esta ganancia diferente y creciente, ya que reinvierte las ganancias.

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F/A-A/F

oValor del dinero a través del tiempo Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $9000, si la tasa de interés es anual, ¿Cuánto tendrá dentro de cuatro años? Calcule el resultado por ambos tipos de interés. Completar hasta n=10


I. Simple

Año Inversión Interés I. Acumulado Total

0 9000 0 0 9000

1 9000 1350 1350 10350

2 9000 1350 2700 11700

3 9000 1350 4050 13050

4 9000 1350 5400 14400

I. Compuesto

Año Inversión Interés I. Acumulado Total

0 9000 0 0 9000

1 9000 1350 1350 10350

2 10350 1552.5 2902.5 11902.5

3 11902.5 1785.375 4687.875 13687.875

4 13687.875 2053.18125 6741.05625 15741.0563

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F/A-A/F

oTAREA: Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $5500, si la tasa de interés es anual, ¿Cuánto tendrá dentro de ocho años? Calcule el resultado por ambos tipos de interés. Datos: P= $5500 i=5% n=8 años F=?


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F/A-A/F

oFactores de pago único : factor del valor presente y factor del valor futuro. Diagrama de flujo de caja: Es una representación gráfica de las entradas y salidas de dinero de un estudio o proyecto en una escala de tiempo (los tamaños de las flechas son proporcionales a las cantidades de dinero). Ejemplo de un diagrama de flujo de caja:

1.6 Factor gradiente 0 1 2 3 4 5 periodos

40

80

20

60

60

10

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F/A-A/F

oFactores de pago único : factor del valor presente y factor del valor futuro. Enseguida se muestran los dos factores de flujo de efectivo únicos con sus respectivas fórmulas:


Factor Fórmula

F=P(F/P, i%, n)

P= F(P/F, i%, n)

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F/A-A/F

oFactores de pago único : factor del valor presente y factor del valor futuro. Las ubicaciones de P y de F, así como las ubicaciones de los valores resultantes del uso de dichos factores se muestran en los siguientes diagramas:


0 1 2 3 4 5

P= Po

0 1 2 3 4 5

F= Fn

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F/A-A/F

oFactores de pago único : factor del valor presente y factor del valor futuro. Ejemplo: Cierta persona invierte hoy $10,000, si la tasa de interés es de 15% anual, ¿Cuánto tendrá dentro de cinco años? Calcule el resultado por fórmula y por tablas de interés. Datos: P=$10,000 i=15% n=5 F=? Fórmulas: F=P(F/P, i%, n) Sustitución: F= 10,000(F/P, 15%, 5)=10,000(2.01136)= $20 113.60

Operaciones: F=10,000[1+0.15]5= $20 113.57


0 1 2 3 4 5

P= Po

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F/A-A/F

oFactores de pago único : factor del valor presente y factor del valor futuro. Ejemplo: Fulano de tal desea tener $30,000 dentro de tres años, si la tasa de interés es del 20% anual, ¿qué cantidad tiene que invertir hoy? Calcule el resultado por fórmula y por tablas de interés. Datos: F=$30,000 i=20% n=3 P=? Fórmulas: P=F(P/F, i%, n) Sustitución: P= 30,000(P/F,20%,3)=30,000(0.57870)= $17 361.0

Operaciones: P=30,000 (1/(1+0.20)3)= $17 361.11


0 1 2 3 4 5

F=Fn

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F/A-A/F

oFactores de pago único : factor del valor presente y factor del valor futuro. Ejemplo: Se invierten hoy $4000 y dentro de dos años se tienen $8500, ¿Cuál fue la tasa de interés para esta equivalencia? P= $4000 N=2 F=$8,500 i=? Fórmulas: F=P(F/P, i%, n) Sustitución: 8500= 4000(F/P, i%,2) 8 500/4 000= (F/P, i%,2) (F/P, i%,2)=2.125 Operaciones: 2.10250-----45% ∆ 0.1475 ∆5% 2.125 ------- ? 0.0225 0.7632 + 45=45.7632%

2.25000-----50%


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F/A-A/F

oFactores de pago único : factor del valor presente y factor del valor futuro. Ejemplo: Si se invierten hoy $11 000 y la tasa de interés es del 25%, ¿qué tiempo debe pasar para cuadruplicar dicha cantidad? P= $11000 F=4(11000)=44000 i=25% n=? Fórmulas: F=P(F/P, i%, n) Sustitución: 44000= 11000(F/P, 25%,n) 44000/11000= (F/P, 25%,n) (F/P, 25%,n)=4 Operaciones: 3.81470----6 ∆ 0.95367 ∆1 4 ------------ ? 0.1853 0.19430 + 6= 6.194 años

4.76837----7


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F/A-A/F

o TAREA: Factores de pago único : factor del valor presente y factor del valor futuro. Ejercicio: Si se invierten hoy $8 000 y la tasa de interés es del 25%, ¿qué tiempo debe pasar para alcanzar la cantidad de 22000? P= $8000 F=22000 i=25% n=? Fórmulas: F=P(F/P, i%, n) Sustitución: 22000= 8000(F/P, 25%,n) 44000/11000= (F/P, 25%,n) (F/P, 25%,n)=2.75 Operaciones: 2.44141----4 ∆ 0.61035 ∆1 2,75--------- ? 0.30859 0.505 + 4= 4.505 años

3.05176----5


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F/A-A/F

oTAREA Factores de pago único : factor del valor presente y factor del valor futuro. Ejercicio: Si se invierten hoy $8 000 y la tasa de interés es del 35%, ¿qué tiempo debe pasar para alcanzar la cantidad de 22000? P= $8000 F=22000 i=35% n=? Fórmulas: F=P(F/P, i%, n) Sustitución: 22000= 8000(F/P, 35%,n) 44000/11000= (F/P, 35%,n) (F/P, 35%,n)=2.75 Operaciones: 2.46038---3 ∆ 0.86113 ∆1 2,75--------- ? 0.28962 0.336 + 3= 3.336 años

3.32151----4


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F/A-A/F

oFactor de serie uniforme P/A – A/P F/A – A/F Enseguida se muestran los cuatro factores de flujo de efectivo uniformes con sus respectivas fórmulas. FACTOR FORMULA P=A(P/A,i%,n) A=P(A/P,i%,n) F=A(F/A,i%,n) A=F(A/F,i%,n) Donde A= “Anualidad” o serie uniforme de flujos de efectivo o cantidades periódicas iguales.


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F/A-A/F

oFactor de serie uniforme P/A – A/P F/A – A/F


0 1 2 3 4 5

P A/P

0 1 2 3 4 5

A/F F

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F/A-A/F

oFactor de serie uniforme P/A – A/P F/A – A/F


0 1 2 3 4 5

P/A A

0 1 2 3 4 5

A F/A

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F/A-A/F

oFactor de serie uniforme P/A – A/P F/A – A/F Ejemplo1: Se invierten $2000 cada año (empezando el próximo año) y durante tres años, si la tasa de interés es del 30%, ¿Cuál es el valor equivalente a la información anterior y que se ubique en este momento? Calcule el resultado por fórmula y por tablas de interés. A= $2000 i=30% n=3 P=? Fórmulas: P=A(P/A, i%, n) Sustitución: P=2000(P/A,30%,3) P=2000(1.81611)=$3 632.22


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F/A-A/F

oFactor de serie uniforme P/A – A/P F/A – A/F Ejemplo2: Se invierten hoy $8000, si la tasa de interés es del 35%, ¿Cuánto se podrá retirar cada año (empezando el próximo año) y durante cuatro años?. Calcule el resultado por fórmula y por tablas de interés. A= ? i=35% n=4 P= $8000 Fórmulas: A=P(A/P, i%, n) Sustitución: A=8000(A/P,35%,4) A=8000(0.50076)=$4,006.08


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F/A-A/F

oFactor de serie uniforme P/A – A/P F/A – A/F Ejemplo3: Se invierten $5000 cada año (empezando el próximo año) y durante cinco años, si la tasa de interés es del 40%, ¿Cuál es el valor equivalente a la información anterior y que se ubique en el momento de efectuar el último depósito? Calcule resultado por fórmula y por tablas de interés. A= $5000 i=40% n=5 F= ? Fórmulas: F=A(F/A, i%, n) Sustitución: F=5000(F/A,40%,5) F=5000(10.94560)=$ 54,728.00


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F/A-A/F

oFactor de serie uniforme P/A – A/P F/A – A/F Ejemplo4: Si se desea tener $15000 dentro de seis años y la tasa de interés es del 45%, ¿Cuánto se tendrá que depositar cada año (empezando el próximo año) y durante dichos años? Calcule el resultado por fórmula y por tablas de interés. F= $15000 i=45% n=6 A= ? Fórmulas: A=F(A/F, i%, n) Sustitución: A=15000(A/F,45%,6) A=15000(0.05426)=$ 813.83


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F/A-A/F

oFactor gradiente Enseguida se muestran los dos factores de flujo de efectivo de gradiente aritmético con sus respectivas fórmulas: FACTOR FORMULA P=G(P/G, i%, n) A=G(A/G, i%, n) Donde G= Gradiente aritmético o uniforma. Cantidad que aumenta o disminuye en forma constante en cada periodo. 1.6 Factor gradiente

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F/A-A/F

oFactor gradiente


0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

Base (A) + Gradiente

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F/A-A/F

oFactor gradiente Ejemplo: Se invierten $2000 dentro de un año, $3000 dentro de dos años, $4000 dentro de tres años, así sucesivamente y por siete años. Si la tasa de interés es del 50%, calcule los valores equivalente a la información anterior ubicados: a) En este momento. b) De los años uno al siete. A= $2000 G=$1000 i=50% n=7 P= ? A1-7=? Fórmulas: a) P=A(P/A, i%, n)+G(P/G, i%, n) b) A1-17=P(A/P, i%, n) Sustitución: a) P=2000(P/A, 50%, 7) + 1000(P/G,50%,7) P=2000(1.88294) + 1000(2.94650) = $6712.38 b) A1-7= 6,712.38(0.53108)= $3564.81


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