ingenieria economica #1.1 moodle

“Slogan Institución” Nombre Institución 2010 ® - Ciudad (Departamento).

INGENIERIA ECONOMICA

Ing. Carlos Fabio Alvarez Angel


Ingeniería Económica

• Metodología para la resolución de problemas 1. UNIDAD 1. CONCEPTOS BASICOS DE MATEMATICA

FINANCIERA. 1. La Matemática financiera y el concepto de interés

1. La inflación 2. El riesgo 3. La oportunidad

2. Cifras o cantidades equivalentes 3. Importancia de las matemática financiera 4. Las formulas algebraicas al servicio de la matemática financiera 5. Diagramas de flujo de caja 6. El porcentaje


Metodología para la resolución de problemas

• En todo campo del saber, y específicamente en las Matemáticas Financieras, un alto porcentaje del trabajo consiste en el manejo de problemas.

“Un Problema es una situación interesante” por lo tanto requiere de

procedimientos y metodologías adecuadas

para resolverlos.



Los pasos para solucionar los

problemas son los siguientes

a. Entender el problema.

b. Plantear el problema

c. Resolver el problema

d. Interpretar resultados



a. Entender el problema: a. Etapa critica, para ello no se tienen ni reglas ni modelos b. Algunos permiten un buen acercamiento para entenderlos:

a. Una buena lectura (comprensión de lectura) b. Concentración en lo que se lee c. No preocuparse por el como se resolverá d. Conocimiento de cada uno de los términos que intervienen

b. Plantear el problema: a. Debe darse una vez hayamos entendido el enunciado b. Interrelacionar las proposiciones que conforman el problema en termino de:

a. Ecuaciones b. Desigualdades c. Cualquier expresión matemática que remplace la o las proposiciones del enunciado

c. Si el problema ha sido entendido, el planteamiento no muestra mayor dificultad



c. Resolver el problema: a. Ejecutar las operaciones matemáticas para hallar el valor

de la o las variables expresadas en el planteamiento del mismo

b. Uso de la tecnología para resolver las operaciones c. Dar solución a la pregunta del problema

d. Interpretar resultados: a. Todo problema involucra una pregunta representada en

una variable b. Una vez resuelto:

a. No solo informar el valor numérico b. Dar interpretación financiera c. Indicar lo que significa de acuerdo con el enunciado del problema



• El uso de la tecnología nos permitirá tener aptitudes para entender, plantear e interpretar problemas relacionados con el valor del dinero a lo largo del tiempo, esto seria imposible de llevar a cabo con el solo uso de la tecnología y modelos prestablecidos.

• Un buen profesional en finanzas se caracteriza porque pone al servicio de la solución del problema más su capacidad analítica que la mecánica o la operatividad( sin desechar que esto sea importante).


Conceptos básicos de matemática financiera

La Matemática Financiera y el Concepto de interés. • El estudio de la Matemática Financiera -MF- Fundamenta su

desarrollo en la matemática, su solución se basa en convenciones algebraicas que se derivan de un planteamiento.

• La MF es un área de las finanzas encargada de: – Estudiar el valor cronológico del dinero (Valor del Dinero en el tiempo

–VDT-). – Conocer el valor económico de los flujos de caja en un determinado

punto del tiempo. • El dinero tiene la facilidad de generar más dinero o mas riqueza con el paso del

tiempo, porque éste no es gratuito.

– Esta mayor riqueza está influenciada por factores de carácter económico y financiero, tales como la inflación, el riesgo, la oportunidad y la liquidez en la economía, entre otros.



La Inflación:

• Se trata del crecimiento generalizado y continuo de los precios de los bienes y servicios de una economía, el fenómeno contrario, es decir la caída generalizada y continua de los mismos precios, se denomina deflación

El Riesgo:

• Parte inevitable de cualquier proceso que implique tomar decisiones y para el caso específico de las finanzas se asocia con pérdidas potenciales que se pueden presentar en un portafolio de inversiones en una cartera debidamente conformada y se asocia con la probabilidad de una perdida en el futuro (Rosillo y Martínez, 2004: 20)



El Riesgo: • Uno de los conceptos básicos de las finanzas tiene que ver con la relación riesgo

rentabilidad, a mayor riesgo involucrado en la operación financiera, mayor será la Tasa Mínima Requerida de Retorno(TMRR) que solicite el inversionista.

Los riesgos se pueden clasificar en: – Riesgo de Mercado – Riesgo de Liquidez – Riesgo Legal – Riesgo Operativo – Riesgo de Inflación – Riesgo de Intereses – Riesgo de Cambio – Riesgo Económico – Riesgo de Solvencia – Riesgo País

• Una de las maneras para minimizar la incertidumbre por el riesgo, consiste en diversificar el portafolio de inversiones.



La Oportunidad:

• Posibilidad que tiene el inversionista de invertir en alguna actividad, haciendo que no solamente se proteja de la inflación, sino también que generen una utilidad adicional.

• Estas inversiones se pueden hacer en dos sentidos:

– Aquella que genera una rentabilidad económica(invertir en títulos valores, prestar dinero a un amigo, etc.)

– Invertir en actividades de bienestar(un viaje a Europa, la compra de un carro, la compra de ropa, el comer en el mejor restaurante de la ciudad, etc.)

Oportunidad

Económica

Bienestar



• Las tasas de interés es el resultado de la interacción de los conceptos de inflación, riesgo y oportunidad:

TASA DE INTERES

INFLACIÓN

RIESGO

OPORTUNIDAD

INTERÉS COMPUESTO

INTERÉS

SIMPLE

𝑖 = [ 1 + 𝑖1 1 + 𝑖2 … (1 + 𝑖𝑛)] − 1 𝑗 = (𝑗1+𝑗2 + ⋯ + 𝑗𝑛)



• A través de las anteriores formulaciones matemáticas se realiza la combinación de tasas de interés, o aplicación simultánea de varias tasa con el fin de encontrar la tasa real aplicada en la operación financiera.

• El interés: – Se puede definir como la utilidad o compensación recibida o pagada

por el disfrute o uso del dinero entregado en un momento del tiempo.

– Existe relación directa entre:

• Inversión Inicial (Principal)

• Tasa de interés

• Tiempo de la operación Esta integración consolida

la ganancia o interés en términos monetarios

𝐼 = 𝑉𝑖 𝑖 𝑛



• Cuando el capital entregado y el tiempo es mayor el inversionista pedirá una mayor tasa de interés que compense su expectativa y su riesgo.

• Los interés que se aplican en una operación financiera se pueden presentar bajo dos conceptos:

𝐼 = 𝑉𝑖 𝑖 𝑛

CLASE DE INTERÉS

INTERÉS SIMPLE NO PERMITE

CAPITALIZACIÓN DE INTERESES

INTERES COMPUESTO

PERMITE CAPITALIZACIÓN

DE INTERESES



La tasa de interés expresa los factores económicos y financieros mencionados y en buena medida este elemento define la cantidad de interés a ganar o cobrar en una operación financiera



• Cifras o cantidades equivalentes: – La matemática financiera busca que dos cifras

diferentes, ubicadas en distintos puntos del tiempo, tengan el mismo efecto económico(poder adquisitivo o de compra)

– Lo que se busca es desarrollar el concepto de equivalencia de los valores, gracias a una tasa de interés que lo permite.

– Se puede afirmar que, “el principio de equivalencia establece que: una o varias sumas de dinero pueden transformarse en otra u otras equivalentes, ubicadas en distintos puntos del tiempo, siempre y cuando la tasa de interés establecida satisfaga al inversionista”



• Ejemplo: – $1.000 de hoy son equivalentes dentro de un año a $1.100, siempre y

cuando la tasa de interés que se cobre sea del 10%, la tasa de interés permite que dos cantidades ubicadas en diferente parte del tiempo sean económicamente iguales.

i=10%

Cifras Equivalentes

Cifras Equivalentes

1,000

1,100

El interés es el concepto que permite que dos cantidades sean equivalentes entre sí, a pesar de

encontrarse ubicadas en diferentes puntos del tiempo



Valor Inicial (Vi) Tasa de Interés (i)

Valor Futuro (Vf)

Periodos (n)

Interés

Valor Inicial (Vi) Utilidad

Cantidades Equivalentes

+ =



• Importancia de la matemática financiera

– El manejo de la MF, permite medir el impacto de las

decisiones que tomarán a diario los miembros de la organización en relación con la situación financiera (inversión, financiamiento, dividendos, operación).

– El profesor Oscar León García afirma que “El dominio de las matemáticas financieras permite a quien las utiliza realizar infinidad de análisis de tipo financiero”, entre los cuales podemos mencionar los siguientes:



Determinar el verdadero costo de una alternativa de financiación, o la verdadera rentabilidad de una inversión.

Diseñar una política de descuentos. Establecer planes de financiamiento a los clientes cuando

se vende a crédito Seleccionar el mejor plan para amortizar deudas, según los

criterios de liquidez y rentabilidad que tenga la empresa Calcular el costo de capital Escoger las alternativas de inversión a corto o largo plazo

que sean mas favorables Seleccionar entre alternativas de costos Evaluar un proyecto de inversión



• Las decisiones financieras se pueden tomar tanto en las empresas privadas y públicas, como también en las familias.

Familias

• Decisiones de consumo y ahorro

• Decisiones de Inversión

• Decisiones de financiamiento

• Decisiones de administración del riesgo

Empresas

• Decisiones relativas al presupuesto de capital

• Decisiones de financiamiento

• Decisiones relativas al capital de trabajo



• Las fórmulas algebraicas al servicio de la matemática financiera:

• La notación de cada término expresado en las fórmulas puede variar según la literatura que el usuario llegue a abordar; es muy común encontrar algunos elementos expresados en las fórmulas de matemáticas financieras se pueden identificar como: – Interés (I):

• Cantidad que se cobra por el uso del dinero • Renta que se paga por el uso de unos recursos • Dinero que se paga por el uso de dinero ajeno • Rendimiento que se obtiene al invertir en forma productiva el dinero • Relación directa entre el capital invertido, la tasa de interés y el

tiempo de la operación



– Valor Presente (VP): • Capital inicial invertido en el momento cero • Puede denominarse de varias maneras:

– Principal (P) – Valor de la transacción (VT) – Valor líquido (VL) – Capital Inicial (C) – Inversión inicial (INV) – Valor Presente (P) – Valor Inicial (VI)

– Valor Futuro (VF): • Valor acumulado o incrementando por efecto del interés • Puede denominarse de varias maneras:

– Capital Final (S) – Monto (M) – Final (F) – Valor Acumulado – Valor Final – Cantidad Acumulada – Valor Futuro (F)



– Cuota Uniforme (R): • Canon o arriendo periódico • Cuota uniforme o anualidad • Se puede expresar también mediante la letra A (Anualidad)

– Cuota Variable (R): • Canon o arriendo periódico que crece o decrece en términos

aritméticos(lineales) o geométricos (exponenciales) • Cuota variable o gradiente

– Número de periodos (n): • Tiempo expresado en periodos de la operación financiera • Puede expresarse como:

– Tiempo de transacción (t) – Plazo – Tiempo que dura el préstamo

• Cuando se trabaja con las formulas de anualidades o gradientes significa un número de pagos periódicos



– Tasa de interés (i):

• Rentabilidad generada o cobrada en la operación financiera

• De acuerdo al análisis, la tasa de interés se puede expresar como: – TIO (Tasa Interna de Oportunidad)

– TMRR (Tasa Mínima Requerida de Retorno)

– CK (Costo de Capital)

– TIR (Tasa Interna de Retorno)



• Diagramas de flujo de caja: – Para poder visualizar las operaciones financieras, es

necesario construir una gráfica que permita ubicar en el tiempo los valores o flujos de caja (ingresos o egresos)

– Esta circunstancia implica comprender la ubicación de los flujos en el tiempo, con el fin de construir de manera adecuada la ecuación que permita dar solución al caso planteado en el problema

– El éxito que se obtenga al comprender y solucionar un problema de MF es atribuirle a una correcta construcción de la gráfica



• Diagramas de flujo de caja: – Para poder ubicar los flujos en la recta del tiempo, es necesario

identificar cuáles son los ingresos y los egresos

• Ingresos flechas hacia arriba

• Egresos flechas hacia abajo

– Se deben colocar sobre el diagrama los flujos de forma cronológica y secuencial

– La escala utilizada en la construcción de la grafica puede ser en días, meses, bimestres, trimestres, cuatrimestres, semestres, años, etc. o cualquier unidad de tiempo conveniente.



• Diagramas de flujo de caja:

Operación Financiera

Agentes Económicos

Recursos

Deudor recibe

Prestamista entrega



• Diagramas de flujo de caja: – Ejemplo: El señor Juan Manuel Ramírez Mora solicita un

crédito al Banco NN por valor de $ 10.000.000. la entidad otorga el crédito, y concede un plazo de un año para su cancelación. Determine el valor futuro que debe cancelar el señor Ramírez. Tenga presente que el banco cobra una tasa de interés del 10%.

– Miremos el diagramas hacia el deudor

– Miremos la grafica del prestamista

– El ingreso inicial del deudor es un egreso para el prestamista

– El egreso final del deudor es un ingreso para el prestamista

1



• Diagramas de flujo de caja: – Existen diversas formas de representar la gráfica

cuando ésta es infinita o cuando el número de periodos es muy amplio.

– Lo único que se mantiene estándar es la forma de ubicar los flujos.

– Los ingresos son flechas ubicadas en la parte superior de la recta, mientras que los egresos en la parte inferior de la misma. 2



• El Porcentaje: – Forma de expresar la tasa de interés cobrada en una

operación financiera, esta forma también es denominada valor porcentual o relativo.

– La expresión relativa o porcentual no puede ser utilizado de manera directa en las ecuaciones

– Se debe expresar la tasa de interés en forma decimal o en valores absolutos, lo cual se obtiene al dividir el valor porcentual entre 100.

– El cálculo del porcentaje es una de las operaciones más utilizadas en el campo comercial y financiero, ya que se emplea para indicar aumentos, disminuciones, utilidades, tasa de interés, tasa de descuento, etc.



• El Porcentaje:

Valor Relativo

30% 30/100 0,30

Valor Absoluto



• El Porcentaje:

– “Por ciento” significa “centésima”

– El porciento de N% =𝑁

100

14% Significa 14/100 = 0,14

2,16% Significa 2,16/100 = 0,026

348% significa 348/100 = 3,48



• El Porcentaje:

– Cualquier número puede ser escrito en forma de porcentaje; simplemente, se multiplica por 100 y se agrega el símbolo %

0,1814 = (0,1814)(100)% = 18,14%

1,175 = (1,175)(100)% = 117,5%

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