ingeniería civil 2011-2012

Sistema de Admisin y Nivelacin

UNIVERSIDAD CATLICA DE CUENCACOMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO

1.

UNIDAD ACADMICA: INGENIERA CIVIL, ARQUITECTURA Y DISEO

2.

FACULTAD: INGENIERA CIVIL.

3.

NIVEL DE ESTUDIOS: TERCER NIVEL

4.

ANTECEDENTES: La obra de infraestructura en el pas siempre fue deficiente aunque en estos ltimos aos se est dando impulso a lo que es la parte de vialidad, prueba de ello es el mejoramiento notable de las carreteras que corresponden al sistema nacional, sin embargo; resta muchos kilmetros de carreteras provinciales y parroquiales; igual problema existe en las obras de infraestructura que corresponden a sistemas de abastecimiento de agua potable, canalizacin y fundamentalmente a la eliminacin de los residuos slidos; esta es la razn por lo que sigue siendo necesario la formacin de Ingenieros Civiles que se dediquen a la realizacin de estas obras. Por ello la Universidad Catlica de Cuenca consiente de esta necesidad mediante resolucin del Honorable Consejo Universitario cre la Facultad de Ingeniera Civil el 15 de Julio de 1985 iniciando sus labores 14 de Octubre de 1985.

1Facultad de Ingeniera Civil


5.

REQUISITOS ACADMICOS: El alumnos aspirante a ingresar a la Facultad de Ingeniera Civil, preferentemente debe ser un bachiller en Fsico Matemtico; aunque no se descarta a los Qumicos Bilogos; y a partir del 2015 con el nuevo bachillerato en ciencias; podr ingresar cualquier estudiante que tenga las siguientes aptitudes: conocimientos bsicos de Algebra, Geometra, Trigonometra y Fsica. Adems debe aprobar el propedutico o el examen de ingreso. Obtener matrcula legal, previa presentacin de los siguientes documentos: Partida de nacimiento Cdula de ciudadana Cdula militar (opcional) Certificado de votacin Certificado de salud Ttulo de bachiller refrendado Acta de grado Dos fotografas tamao carn Comprobante de pago de la tasa respectiva

6.

DURACIN DE LA CARRERA: La carrera de Ingeniera Civil, tiene una duracin de 5 aos acadmicos.

7.

MODALIDAD: La carrera de Ingeniera Civil se impartir mediante el sistema presencial.

8.

OBJETIVOS EDUCACIONALES: Al finalizar la carrera el estudiante habr desarrollado su capacidad para: Calcular, disear y construir edificios de toda naturaleza, ya sea en el sistema tradicional, con estructura de hormign armado o con estructura metlica; calcular, disear y construir vas de comunicacin ya sea en carretera o puentes en sus diferentes terminados de pavimentos rgidos, flexibles o simplemente en tierra; calcular, disear y construir sistemas de agua potable, alcantarillado tanto para aguas lluvias como servidas, reservorios de aguas, canales de riego, plantas de tratamiento de agua potable, de aguas residuales y rellenos sanitarios.



9.

MISIN. Formar Ingenieros Civiles con competencia tcnica, tica, cientfica y humanstica, en la planificacin, diseo, construccin y mantenimiento de obras civiles, con liderazgo y capacidad para contribuir con el desarrollo sostenible de nuestra localidad, regin y pas; con espritu investigativo, innovador y emprendedor, y con aptitudes para el fomento del desarrollo tecnolgico y la transferencia de conocimientos a la sociedad.

10.

VISIN. Ser una Facultad de formacin profesional comprometida con un proceso de mejoramiento continuo, reconocida y acreditada nacionalmente por la alta calidad del proceso formativo y vinculada ntimamente con las soluciones tcnicas que exige la dinmica de la sociedad actual para dar respuesta a las demandas, que sobre ste mbito, tiene la comunidad local, regional y nacional.

11.

PERFIL DE EGRESO: El egresado ser un profesional Ingeniero Civil competente en el uso de la tcnica, cuya actuacin ser tica, con base en la ciencia y el humanismo, su trabajo estar dirigida a la planificacin, diseo, construccin y mantenimiento de obras civiles, favoreciendo la aplicacin de la investigacin tecnolgica y cientfica como medio de transferencia de conocimientos a la sociedad, incluyendo la preservacin del medio ambiente.



SISTEMA DE ADMISIN Y NIVELACIN

LGEBRA GUA DE ESTUDIOCUENCA - ECUADOR 2011 - 2012

LGEBRA INSTRUCCIONES GENERALESLa asignatura de Matemtica ha sido considerada como bsica para las carreras tcnicas, por tal razn se presenta esta gua de estudio que ser utilizada conjuntamente con el libro Matemtica Progresiva de Nelson Londoo y Hernando Bedoya, y, Algebra Elemental Moderna Volumen I y II de Gonzlez y Mancill.

Los Objetivos Generales, son las metas que deseamos que logre, luego de terminar con el estudio de todas las unidades, para que pueda ingresar a la Universidad con un nivel acorde a las necesidades de la Carrera. Las unidades de aprendizaje, que deben ser investigadas, analizadas y estudiadas progresivamente, son las siguientes: UNIDAD 1 UNIDAD 2 UNIDAD 3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS: POLINOMIOS. FRACCIONES ALGEBRAICAS. ECUACIONES

Cada unidad consta de: Objetivos Terminales: que dicen lo que usted lograr, una vez que haya terminado el estudio de la unidad. Contenidos: incluye los temas y subtemas que sern investigados. Desarrollo Pedaggico: que es el contenido cientfico de la asignatura, que lo debe investigar en el texto: LONDOO, Nelson y BEDOYA, Hernando. Matemtica Progresiva 3, Colombia, Editorial Norma, 1994.

Al trmino de esta gua se encuentra la bibliografa bsica, con las principales obras, donde pueda consultar, stas servirn de apoyo para el aprendizaje de la materia.



RECOMENDACIONESRecuerde que en el Sistema de Admisin y nivelacin se pretende recordar los aprendizajes logrados en el bachillerato y nivelar dichos conocimientos, con el propsito de que todos los aspirantes ingresen a la Universidad con el nivel adecuado para su mejor desempeo.

Es importante que al inicio de este estudio, revise completamente las unidades para que se familiarice con ellas, relacionndolas con los textos de Matemtica Progresiva y Algebra Elemental Moderna, indicados en las Instrucciones Generales.

Lea detenidamente la Introduccin y los Objetivos Generales de la asignatura, para que conozca exactamente qu es lo que se propone aprender.

Antes de iniciar el estudio de cada unidad, lea detenidamente los Objetivos Terminales de la misma, para que pueda comprenderla de mejor manera. ADELANTE!



INTRODUCCINLa matemtica naci de la necesidad humana de comunicacin (necesidades comerciales, de construccin, de medicin de tierras, de posesiones, etc.), de precisar algunos aspectos de la naturaleza de una manera representativa, por medio de nmeros, signos y smbolos de lo mensurable, que permiti al hombre pasar del orden de la naturaleza a la cultura, diferencindose as de los animales. Medir y contar fueron sus primeras actividades.

Pero la matemtica no se limita a satisfacer la necesidad de dar una interpretacin simblica de una realidad, sino que, tiene una expresin libre y alcanza puntos de vista cada vez ms elevados, abstractos y generales, con razn se dice que la matemtica es un constante estmulo a la mente creativa.

Desde tiempos inmemorables la matemtica ha sido la asignatura que ms ha preocupado y ha servido a la humanidad en su desarrollo, a pesar del paso de los siglos, no ha perdido su importancia, por el contrario ha ganado cada vez mayor influencia en otras ciencias afines que gracias a ella han alcanzado agigantados adelantos. As tenemos la fsica, la qumica, la economa, la industria, incluso actualmente es la base del progreso de la informtica, en resumen diremos que la matemtica es la generadora del adelanto y desenvolvimiento de la tecnologa y la ciencia.

Pero no slo las ciencias y las tecnologas se ven favorecidas por la Matemtica, tambin el pensamiento se va desarrollando paulatinamente gracias al aprendizaje de esta rea del saber, el hecho de razonar, abstraer, generalizar y otras operaciones mentales son impulsados por su aprendizaje.

A pesar de todo ello, no ha sido revisado exhaustivamente su proceso de enseanza-aprendizaje. Poco se ha hecho para mejorar esta situacin, dando como resultado que su aprendizaje se convierta en algo odiado o se busque la forma posible de omitirlo.

Es por ello que el estudio de la matemtica reviste un especial y profundo tratamiento, como el que esperamos lograr mediante el desarrollo de este plan analtico. Siendo usted el principal actor de este estudio, debe hacerlo trabajando conscientemente y teniendo en cuenta que de ello depende su acertado desenvolvimiento posterior como decente de esta asignatura.



OBJETIVOS GENERALESAl finalizar el estudio de la Matemtica I, usted estar en condiciones de:

-

Evidenciar la presencia de un fundamento matemtico en todo conocimiento cientfico. Utilizar a la matemtica como una herramienta que permita resolver problemas que encuentre en su aprendizaje; as como los propuestos en la vida diaria. Emplear los conocimientos matemticos aprendidos en este mdulo en la presentacin de propuestas sobre formas de aprender matemticas ms y mejor. Resolver ejercicios y problemas de conocimiento y aptitud matemtica.

-

-



UNIDAD 1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS: POLINOMIOS OBJETIVOS TERMINALESAl terminar el estudio de la presente unidad usted estar en capacidad de:

-

Definir claramente lo que es una expresin algebraica Utilizar las reglas sobre potencias impares de nmeros reales en operaciones con expresiones algebraicas Resolver operaciones de suma, resta, multiplicacin y divisin de expresiones algebraicas, con la mayor destreza posible. Reconocer con facilidad los diferentes casos sobre productos y cocientes notables. Relacionar los casos de factoreo con los productos y cocientes notables, para que su resolucin sea acertada y fundamentada. Aplicar la frmula del binomio de Newton o el tringulo de Pascal para resolver cualquier potencia positiva de una suma.

-

-

-

CONTENIDOS1.2.3.4.5.6.7.Expresiones algebraicas. Suma Potencias enteras de nmeros reales. lgebra de polinomios: (suma y producto) Divisin de expresiones algebraicas y polinomios. Productos y cocientes notables. Factorizacin. Potencia entera positiva de una suma. Binomio de Newton.

LONDOO, Nelson y BEDOYA, Hernando. Serie Matemtica Progresiva 3. Edicin actualizada. Pgina ( 67 - 123 )



UNIDAD 2

FRACCIONES ALGEBRAICAS OBJETIVOS TERMINALESAl terminar el estudio de la presente unidad usted estar en capacidad de:

-

Obtener el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo de dos o ms expresiones algebraicas, sin dificultad. Simplificar fracciones algebraicas aplicando las tcnicas de factorizacin. Poder reducir fracciones algebraicas al mnimo comn denominador como primer paso para realizar operaciones con fracciones algebraicas. Realizar operaciones con fracciones algebraicas con acierto.

-

-

CONTENIDOS1.2.3.4.Mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo. Simplificacin de fracciones Suma y producto de fracciones algebraicas Divisin de fracciones algebraicas y fracciones compuestas LONDOO, Nelson y BEDOYA, Hernando. Serie Matemtica Progresiva 3. Edicin actualizada. Pgina ( 124 - 146) (Libro Gonzlez-Mancill Vol. I pg. 216-226; 232-257)



UNIDAD 3 ECUACIONES OBJETIVOS TERMINALESAl terminar el estudio de la presente unidad usted estar en capacidad de:

-

Aplicar los principios fundamentales para la resolucin de las ecuaciones. Utilizar las tcnicas de resolucin de operaciones con fracciones algebraicas en el desarrollo de las ecuaciones fraccionarias. Emplear con destreza los criterios de destruccin de signos de agrupacin en la resolucin de ecuaciones. Resolver problemas que conducen al planteo y fraccionarias. aplicacin de ecuaciones enteras y/o

-

-

CONTENIDOS1.- Ecuaciones algebraicas sencillas. Problemas. 1.1 Ecuaciones. 1.2 Ecuaciones equivalentes. Transposicin de trminos. 1.3 Resolucin de ecuaciones sencillas. 1.4 Traduccin del lenguaje comn al lenguaje algebraico. 1.5 Resolucin de problemas. 2.- Ecuaciones fraccionarias. 1.1 Generalidades. 1.2 Principios fundamentales para la resolucin de las ecuaciones fraccionarias. 1.3 Resolucin de ecuaciones fraccionarias. 1.4 Problemas. 1.5 Ecuaciones literales. 1.6 Problemas generales. 1.7 Frmulas. (Libro Gonzlez-Mancill Vol. I pg. 139-163; 272-311)



BIBLIOGRAFA BSICA

GONZLEZ, M. O. y MANCILL, J. D.

Algebra Elemental Moderna Volumen I y II, Editorial Kapelusz, Buenos Aires Argentina. 1972

LONDOO, Nelson y BEDOYA, Hernando

Serie Matemtica Progresiva. (Revisado por Susana Guerra Muoz). Editorial Norma. Colombia. 1994. pp. 364



BANCO DE PREGUNTAS1.- Descomponga en factores los siguientes ejercicios: a) t 4 3t 2 t 6 b) 243 a 5

32b 5

2.- Descomponga en factores los siguientes ejercicios: a) 2 x y b) y 22

z21 6

5 y 6

3.- Descomponer en factores los siguientes ejercicios:6 2 4 5 3 4 6 4 3 a) 4a b c 8a b c 12a b c

2 b) x 1

x2

x 2

4.- Descomponer en factores los siguientes ejercicios: a) 2a 1 2 b) a 6b ca6

2

2

5.- Descomponga en factores los siguientes ejercicios:2 2 2 a) ax bx cx ay by cy2 2 2 b) a b ac abd c d

6.- Descomponga en factores los siguientes ejercicios: a) 2a 2 13ab 6b 2 c) 27 8x 3 7.- Descomponga en factores los siguientes ejercicios:5 a) 32 a

243b 54c 2 9b 2

2 b) 30ab 25a

8.- Descomponga en factores los siguientes ejercicios: a) a 4 b 6 2a 2b 3c c 22 2 b) 1 2 xy x y

x4

y4



9.- Reduzca las siguientes fracciones, a su ms simple expresin:2x 3 x2 4x2

x 4x

2 316 32

a) x

3

x4

5x3 5x3

2x 2 8x

b) x

4

10.- Reduzca las siguientes fracciones, a su ms simple expresin:3x 2 27 x 16 x 2 24 14 x

a)

2x 3

5 x 2 3x 2 3 x 2 3x 5 b) x11.- Reduzca las siguientes fracciones, al mnimo comn denominador:1 , a) a b b c1 1, x , b) x y x

2 b c c

a

,

3 a c b a

y 2 , 3 y x y3

12.- Efecte las operaciones indicadas:a 2b ab2 b2

a) b)

a 3

2

1

a2 b2 2ab 4 16a b

a b a b 15a 2 b2

a b a b 4a b 4 15a 2 b2

4b 20a 2b 5a

13.- Efecte las operaciones indicadas:c2 1 2c c2

c3

1 2c 1

c3 c2

3c c

10 1

a) c

2

x33 c) x

xy 2 y3

x2 x2

xy xy

y2

x2

2xy x3

4y 2

8y3

14.- Efecte las operaciones indicadas:x22 a) 3 x

2x 24

x2 x2

x 4x

6 4

18 x

x22

4

x 2x 3 x2 x 6

b)

x2

9



15.- Resuelva las siguientes ecuaciones:2y 7 a) 3 8y 9 14 3y 5 21

b) 3x

5x

x

3

8x

5x 9

16.- Resuelva las siguientes ecuaciones:2 a) x 2

3 x

2

1 3x 1 x 12

2 b) 3 x 2 x 5

3

17.- Resuelva las siguientes ecuaciones: a)x x 4 5 x 1 x 23 x 4

12 x x2 x 1

3 52

7 b) 2x 1

3x 1 2x 2 9x 4

18.- Resuelva las siguientes ecuaciones:2 x 1 3 5 3 x 6 4 3x 2 4

a)

b)

10

3x 5 6

11 3 12

19.- Resuelva el sistema siguiente aplicando el mtodo de adicin y sustraccin:1 x 3 1 x 6 1 y 2 1 y 4 6 1

20.- Resuelva el sistema siguiente aplicando el mtodo de adicin y sustraccin:6x 3x y y 13 4

21.- Resuelva el siguiente sistema aplicando el mtodo de sustitucin:5x 2x 6y 3y 2 0,1



22.- Resuelva el siguiente sistema aplicando el mtodo de sustitucin:10 x 4x 3y 7y 16 18

23.- Resuelva grficamente el sistema siguiente:2x 3x 3y y 8 10

24.- Resuelva grficamente el sistema siguiente:x x y y 10 2

25.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones fraccionarias:6 y 2 x 5 3x 2 4 2 5y 8 3 x y 5x 2 7y

26.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones fraccionarias:2x 3 4x y 5 25 3y 3x 2y 5 4 x 4 y 20 9

27.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones fraccionarias:25 x 35 x 12 y 18 y 3 4

28.- Resuelva el siguiente sistema aplicando el mtodo de igualacin:2x y 5 3x y 10 2x 6 x 3y 6 8 3y 6

29.- Resuelva el siguiente sistema aplicando el mtodo de igualacinx 3 2x 3 5 3 y 4 3y 3 8 3 x y 1 6 4x y 6 5



30.- Resuelva la siguiente ecuacin de 2 grado:x a2

2b 2ab

a a 4b 22

a

x a 2b x 4b

31.- Resuelva la siguiente ecuacin de 2 grado:2 2x 3 3x 2 x 2

32.- Resuelva la siguiente ecuacin de 2 grado:

2a33.-

x

11a

x

5 a

La edad de un nio ser dentro de 4 aos un cuadrado perfecto.

Hace 8 aos la edad era la raz cuadrada de este cuadrado. Qu edad tendr dentro de 8 aos? 34.Los tres hijos de Luis tienen (2x + 9), (x + 1) y (x + 2) aos

respectivamente. Cuntos aos tendrn que transcurrir para que la suma de las edades de los ltimos sea igual a la del primero. 35.La suma de las edades de dos hermanos dentro de 9 aos ser

98 aos. Si el mayor tiene 30 aos ms que el menor. Cul ser la edad del menor. 36.Jos tiene doble dinero que Pedro. Si Jos da $30 a Pedro

entonces ste tiene $10 ms que Jos. Cunto tiene cada uno? 37.El denominador de un quebrado es igual al duplo del numerador

ms 1. Si se suma 4 al numerador y al denominador, el nuevo quebrado se reduce a 2/3. Hallar el quebrado primitivo. 38.Un padre tiene 31 aos y su hijo 4. Dentro de cuntos aos la

edad del padre ser el doble de la de su hijo? 39.Un rectngulo tiene 4 m ms de largo que de ancho. Si el largo

tuviese 10 m ms y el ancho 8 m menos el rea ser la misma. Cules son sus dimensiones?



40.-

Un nmero de tres cifras la cifra de las centenas excede en 5

unidades a la cifra de las decenas. La cifra de las decenas aumentada en 2 es igual a la cifra de las unidades. Si al nmero se agrega la suma de los valores absolutos de sus cifras se obtiene 851. Hallar el nmero. 41.Un rectngulo tiene 15m ms de largo que de ancho y su

permetro es de 110 m. Cules son sus dimensiones? 42.- Una deuda ms 2/5 de la misma alcanzan a 14000us. A cunto asciende la deuda? 43.- Un caballero frente a una mesa de juego, pierde los 3/5 de lo que posea, luego los de lo que quedaba, quedndole aun 900us. Cunto tenia? 44.- Un modista emplea 3

metros para hacer un vestido. Cuntos

vestidos puede hacer con 52 metros de gnero? 45.- Un frutero tiene 504, primero vende los 3/7 resto. Cuntas naranjas le quedan? 46.- Hallar un nmero sabiendo que es igual al doble de su raz cuadrada ms 3. 47.- El permetro de un tringulo rectngulo es 60cm y su hipotenusa vale 25cm. Hallar las longitudes de los otros dos lados. 48.- Hallar tres nmeros enteros consecutivos sabiendo que la suma de sus cuadrados es igual a 110. 49.- Hallar dos nmeros positivos sabiendo que su diferencia es igual a 3 y que la suma de sus recprocos es 1/2. 50.- Hallar dos nmeros sabiendo qu la suma de sus cuadrados es 34 y que uno de ellos es igual al doble del otro menos 1. 51.- El duplo de un nmero es igual al nmero aumentado en 15. Hallar el nmero. 17Facultad de Ingeniera Civil

y luego los 2/3 del


52.- Julio y su hermano, tiene conjuntamente $10 y julio tiene $1 mas que su hermano. Cunto tiene cada uno. 53.- Un terreno rectangular tiene de ancho 5mts. Menos que de largo y su permetro es de 95mts. Hallar sus dimensiones. 54.- La suma de las edades de dos hermanos es 25 aos. La edad del menor es 2/3 de la edad del mayor. Cul es la edad de cada uno. 55.- Hallar tres nmeros pares consecutivos cuya suma es 78. 56.- Hallar tres nmeros cuya suma es 54, sabiendo que; el primero es igual al doble del segundo mas cuatro y que el tercero es igual al doble del primero. 57.- Hallar los enteros impares consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cuadros es igual a 64. 58.- El permetro de un tringulo rectngulo es igual a 40cm. Sabiendo que uno de los catetos mide 15cm, hallar la longitud de los otros dos lados. 59.- Resolver la siguiente expresin:

60.- Resolver la siguiente expresin:

61.- Resolver la siguiente expresin:

62.- Resolver las siguientes potencias [(3)6 . (3)3] 3 (3)0 (3)4 =



63.- Resolver las siguientes potencias (3)1 [(3)3]2 (3)4 = 64.- Encontrar el permetro de un tringulo issceles cuya base mide 40 centmetros, si los ngulos de las bases miden 70. 65.- La longitud del hilo que sostiene una cometa es de 250 metros y el ngulo de elevacin de la cometa es de 40, hallar la altura a la que est la cometa, suponiendo que el hilo que sostiene la cometa se mantiene recto. 66.- De un punto exterior a una recta, cuantas rectas perpendiculares se pueden bajar a la recta: Infinito nmero de puntos Dos rectas Una sola recta Tres rectas Ninguna 67.- Que ngulo es igual al doble de su suplemento a) 30o b) 60o c) 120o d) 24o

68.- Se tiene 3 varillas de longitudes a = 7 cm b = 10 cm c = 20 cm Qu tipo de tringulo se puede formar: Un tringulo issceles Un tringulo escaleno Un tringulo equiltero

69.- La suma de los ngulos a + b + c es igual a:



70.- Hay 4 nmeros cuya suma es 90. El segundo nmero es el doble del primero, el tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del tercero. Cules son los nmeros. 71.- Identifique los elementos de sta circunferencia.

72.- Identifique los ngulos opuestos para vrtice.

73.- A cul de las figuras corresponden: Escaleno. Issceles. Equiltero.

74.- En el siguiente tringulo Issceles el < A=20. Cunto vale el < C ) )



75.- En el tringulo equiltero ABC el lado AB=5cm Halle el valor de BC, CA y los ngulos internos A, B y C

76.- Suponiendo que el < A de sta figura sea de 53; hallar los valores ) de x, y y z.

77.-

Si

dos

lados

de

tringulo

son

iguales,

el

tringulo

es:

_______________________

78.- Cmo se nombran a los siguientes ngulos.

79.- Si dos rectas AB y CD son perpendiculares a una tercera estas rectas son: _________________



80.- Grafique un tringulo rectngulo que tenga de catetos las longitudes de 3cm y 4cm. 81.- Construya un tringulo equiltero de 4 cm de lado. 82.- En el siguiente tringulo determine las funciones del ngulo A

83.- Grafique en forma aproximada los siguientes ngulos en el sistema de coordenadas x-y. 60 150

84.- Determine el rea del siguiente tringulo.

85.- Calcule el permetro del siguiente tringulo.

86.- Si el seno del ngulo A es 3/5, determinar las funciones cos A y tan A. 87.- Con la funcin cos A, igual a 4/5, calcular las funciones sen A y tan A



88.- Determine el rea del siguiente rectngulo.

89.- Calcule el permetro del siguiente rectngulo.

90.- En que cuadrante est cada uno de los siguientes ngulos. 60 150 240 60

91.- Hallar el valor de sen2A+ cos2A, para el ngulo A de 60. 92.- Determinar el valor de 4 sen2(210)+3 sec2(135)-2 ctg2(150) 93.- Determinar los ngulos agudos del tringulo rectngulo que tiene de hipotenusa 25cm y el cateto mayor de 20cm. 94.- Una escalera de 5mts est apoyada contra una pared. Qu altura alcanza si forma en el suelo un ngulo de 72? 95.- Un obrero tiene una escalera de 12mts Qu ngulo debe formar con el suelo; si quiere alcanzar una altura de 9mts.? 96.- Encontrar las funciones seno, coseno y tangente del ngulo de 45 97.- Encontrar las funciones seno, coseno y tangente del ngulo de 60 98.- En el siguiente tringulo ABC, trace: a) La altura del lado BC. b) La mediana del lado AB c) La mediatriz del lado AC.



99.- Clasifique y dibuje los tringulos segn sus lados. 100.- Clasifique y dibuje los tringulos segn sus ngulos. 101.- Calcule el rea sombreada de la siguiente figura.

102.- Determine el rea sombreada de la siguiente figura.



SISTEMA DE ADMISIN Y NIVELACIN

FSICA GUA DE ESTUDIOCUENCA - ECUADOR 2011 2012

FSICA INSTRUCCIONES GENERALESLa presente gua esta diseada para concretar los conceptos fundamentales del bachillerato en la asignatura de Fsica para prepararse para su examen de admisin para el ingreso a la carrera de Ingeniera Civil. De inicio se dan recomendaciones que debe seguirlas con atencin para tener xito en el desarrollo de la misma.

La asignatura de Fsica ha sido considerada como bsica para las carreras tcnicas, por tal razn se presenta esta gua de estudio que ser utilizada conjuntamente con el libro Fsica General de Salinas Pineda.

Al inicio de la gua, usted encontrar el Objetivo General de la Asignatura, que es la meta que se desea que logren, luego de terminar con el estudio de todos los bloques.

A continuacin se encuentran los tres bloques de aprendizaje, mismos que deben ser analizados, desarrollados y estudiados.

UNIDAD 1: INTRODUCCIN A LA FSICA. UNIDAD 2: ANLISIS VECTORIAL. UNIDAD 3: MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN.



Cada bloque consta de:

Objetivos Operacionales.- Que indican lo que el estudiante alcanzar durante el estudio de los bloques de la gua y puedan prepararse para el examen evaluativo.

Contenidos.- Incluye los temas y subtemas que sern estudiados. Desarrollo Pedaggico: Que es el contenido cientfico de la asignatura, que lo debe investigar en el texto: SALINAS PINEDA, Edmundo. FISICA I Mecnica de Slidos, LOJA - ECUADOR, Editorial J.L.R, 2003 y ALONSO/ROJO, FISICA Mecnica y termodinmica, Mxico, Editorial ADDISON WESLEY IBEROAMERICANA, 1986. Como texto complementario: JARRIN J, Carlos. PROBLEMARIO FISICA I Ejercicios de Aplicacin, Quito Ecuador, HOLOS Editorial, Primera edicin 2004.

Banco de Preguntas.- Son 100 actividades que tiene que desarrollar y en las cuales se basa el examen de ingreso a la carrera de Ingeniera Civil.

RECOMENDACIONESAl inicio del estudio de la gua, debe revisar completamente el material para que se familiarice con todas sus partes, es decir con stas instrucciones, relacionndola con los libros bsicos de aprendizaje del bachillerato.

Lea detenidamente el objetivo General de la asignatura, para que conozca exactamente qu es lo que se propone reforzar o aprender.

Antes de iniciar el estudio y revisin de cada bloque, lea detenidamente los Objetivos Operacionales de la misma, para que pueda comprenderla de mejor manera.

Es necesario realizar un calendario y distribucin adecuada de su tiempo de estudio, trabajo y dems actividades.

No intente investigar un nuevo bloque sin estar seguro de haber reforzado el anterior.

Vaya realizando paulatinamente el cuestionario de preguntas descritas en cada bloque.

El hacer caso a las recomendaciones dadas, el estudiar con esfuerzo y responsabilidad, permitir que usted culmine con xito su examen de admisin en la asignatura de Fsica.



INTRODUCCIN

El estudio sistemtico y organizado del mundo que nos rodea es una de las actividades ms importantes del intelecto humano y es el factor principal de las ciencias fsicas. Adems, muchos de los problemas que confrontamos actualmente, como la contaminacin ambiental y el excesivo consumo de energa, son resultado de un conocimiento imperfecto que nos ha llevado al uso inadecuado de los recursos de la tierra, por lo que nos ocupa a todos de mejorar el uso de dichos bienes, entendiendo primero en forma cientfica la naturaleza.

Podemos ver que la fsica es la ms fundamental de todas las ciencias naturales. La qumica trata bsicamente de un aspecto particular de este ambicioso programa: la aplicacin de las leyes de la fsica a la formacin de molculas y los variados mtodos prcticos de transformacin de ciertas molculas en otras. La biologa se basa fundamentalmente en la fsica y en la qumica para explicar los procesos que ocurren en los cuerpos vivientes. La aplicacin de los principios de la fsica y la qumica a los problemas prcticos, en la investigacin y el desarrollo as como en la prctica profesional, ha dado lugar a diferentes ramas de ingeniera. La prctica moderna de la ingeniera al igual que la investigacin seran imposibles sin una comprensin completa de la ideas fundamentales de las ciencias naturales.

La fsica es importante no solamente porque proporciona la base conceptual y la estructura terica sobre la cual se fundan las otras ciencias naturales. Desde el punto de vista prctico es importante porque proporciona tcnicas que pueden utilizarse casi en cualquier rea de la investigacin pura o aplicada. Por lo tanto esta asignatura se convierte en base fundamental para continuar con el estudio de la carrera de Ingeniera Civil.



OBJETIVO GENERAL

Al concluir el estudio de la gua de Fsica, el alumno estar en condiciones de:

Identificar, y determinar los fenmenos que se producen en la naturaleza, reforzando los conocimientos adquiridos en el bachillerato.



UNIDAD 1 INTRODUCCIN A LA FSICA OBJETIVOS OPERACIONALES

Despus del estudio del presente bloque, usted estar en capacidad de:

Comprender cual es el campo de estudio de la fsica. Identificar y comprender el sistema internacional de unidades.

CONTENIDOS1.1.- Concepto e Importancia de la Fsica. 1.2.- Clasificacin de la Fsica. 1.3.- Medidas tcnicas en la fsica. 1.3.1.- Concepto de magnitud, cantidad, unidad y medicin. 1.3.2.- Sistema Internacional: Unidades bsicas, complementarias y derivadas. 1.3.3.- Unidades bsicas en el sistema usual en Estados Unidos. 1.3.4.- Equivalencia entre unidades. 1.3.5.- Cifras Significativas y Notacin en Potencias de 10. 1.3.6.- Conversin de Unidades. 1.3.7.- Ejercicios y Problemas sobre conversiones de unidades. 1.4.- Densidad. SALINAS PINEDA, Edmundo. FISICA I Mecnica de Slidos, LOJA - ECUADOR, Editorial J.L.R, 2003. Pgina ( 9 - 13 ) y ( 96 98). ALONSO/ROJO, FISICA Mecnica y termodinmica, Mxico, Editorial ADDISON WESLEY IBEROAMERICANA, 1986. Pgina ( 22 - 30 )



UNIDAD 2 ANLISIS VECTORIAL OBJETIVOS OPERACIONALES

Durante el estudio del presente bloque, usted estar en capacidad de:

Identificar y comprender los diferentes sistemas de posicionamiento de vectores. Calcular resultantes entre vectores.

CONTENIDOS2.1.- Sistemas de coordenadas en el plano. 2.1.1.- Coordenada Rectangulares. 2.1.2.- Coordenada Polares. 2.1.3.- Coordenada Geogrficas. 2.2.- Vectores en el plano. 2.2.1.- Magnitud Escalar. 2.2.2.- Magnitud Vectorial (Vector). 2.2.3.- Clases de vectores. 2.2.3.1.- Vector resultante. 2.2.3.2.- Vector opuesto. 2.2.3.3.- Vector nulo. 2.2.3.4.- Vectores equilibrante. 2.3.- Operaciones con vectores. 2.3.1.- Adicin de vectores (Resultante). 2.3.1.1.- Mtodo del Paralelogramo. Aplicacin de Ley de Senos y Cosenos. 2.3.1.1.1.- Aplicacin: Teorema de Pitgoras.



2.3.1.2.- Mtodo del Polgono. 2.3.1.4.- Mtodo Trigonomtrico de las Componentes Rectangulares. 2.3.2.- Descomposicin de fuerzas en el plano inclinado. 2.3.3.- Sustraccin de vectores (Resultante).

SALINAS PINEDA, Edmundo. FISICA I Mecnica de Slidos, LOJA - ECUADOR, Editorial J.L.R, 2003. Pgina ( 23 - 33 )

ALONSO/ROJO, FISICA Mecnica y termodinmica, Mxico, Editorial ADDISON WESLEY IBEROAMERICANA, 1986. Pgina ( 61 73 )



UNIDAD 3 MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIN OBJETIVOS OPERACIONALES

Durante el estudio del presente bloque, usted estar en capacidad de:

Identificar y comprender al movimiento rectilneo, en su estado constante y variado. Comprender que es la gravedad. Determinar cuando se genera un movimiento en cada libre de cuerpo.

CONTENIDOS

3.1.- Mecnica. Clasificacin. 3.2.- Cinemtica. 3.2.1 Tipos de movimientos. Rectilneo, Curvilneo, Parablico y Elptico. 3.2.2.- Movimiento Rectilneo. 3.2.2.1.- Definicin de partcula, reposo, movimiento, trayectoria y velocidad. 3.2.2.2.- Movimiento rectilneo uniforme (M.R.U). Acelerado y retardado. Ejercicios. 3.2.2.3.- Grficos del M.R.U. Ejercicios. 3.2.2.4.- Movimiento rectilneo uniformemente variado (M.R.U.V). 3.2.2.4.1.- Concepto de aceleracin lineal. 3.2.2.4.2.- Ecuaciones que rigen este movimiento, deduccin. Ejercicios. 3.2.2.4.3.- Ley de las reas para el M.R.U.V. 3.2.2.4.4.- Grficos del M.R.U.V. Ejercicios. 3.2.3.- Cuerpos en cada libre.



3.2.3.1.- Valores de la gravedad. 3.2.3.2.- Deduccin de las ecuaciones que rigen a la cada libre de cuerpos. Ejercicios.

SALINAS PINEDA, Edmundo. FISICA I Mecnica de Slidos, LOJA - ECUADOR, Editorial J.L.R, 2003. Pgina (38 - 59 )

ALONSO/ROJO, FISICA Mecnica y termodinmica, Mxico, Editorial ADDISON WESLEY IBEROAMERICANA, 1986. Pgina ( 32 60 )



BANCO DE PREGUNTAS1. Convertir 85,40 pulgadas a pies. 2. Convertir 34,58 kilogramos a libras.

3. Convertir 20,54 km/min a m/s. 4. Convertir 4,39 cm/h a km/h. 5. Convertir 24,67 gr/cm2 a kg/m2. 6. Convertir 56,7 cm/h2 a m/s2. 7. Una esfera slida tiene un radio de 12 cm. Cul es el rea de su superficie en (a) centmetros cuadrados y (b) metros cuadrados?, (c) Si tiene una masa de 4 kg, Cul es su densidad en kg/ m 3? Resp = (a) 1.8 x 103 cm2 (b) 0.18 m2 (c) 5.6 x 102 kg/m3 8. Una braza es una medida nutica de longitud o de profundidad y equivale a 6 pies. Un furlong es una unidad de distancia en las carreras de caballos y es igual a 1/8 de milla. Cules son los valores de cada una de estas distancias expresadas en metros?9.

La densidad promedio de la Luna es 3.3 g/ cm 3, y tiene un dimetro de 2160 millas. Cul es la masa total de la Luna? Resp = 7.3 x 1022 kg.

10. Una botella vaca tiene una masa de 212 g y un volumen interior de 750 cm3. Al llenarla de aceite su masa resulta ser 836 g. Cul es la densidad del aceite? Res = 832 kg/m3. 11. Sabiendo que la densidad del agua de mar es 1026 g/cm3, qu volumen de agua es necesario evaporar para obtener 1000 kg de sal? Res = 38,3 m3. 12. Un bloque de madera, cuyo volumen es de 500 cm 3, tiene una masa igual a 300 g. (a) Qu densidad tiene esa madera en gr/cm 3 y en kg/m3? (b) Un trozo de esta madera tiene un volumen de 2,5 m3. Cul es su masa? Res = 0,600 gr/cm3 = 600 Kg/m3 (b) 1500 kg.



13. Un estudiante determinado media 20 plg de largo cuando naci. Ahora tiene 5 pies 4 plg y tiene 18 aos de edad. Cuntos centmetros creci, en promedio, por ao? Resp = 6,2 cm. (a) Un campo de ftbol tiene 300 pies de largo y 160 pies de ancho. Cules son las dimensiones del campo en metros y el rea en centmetros cuadrados? (b) Un baln de ftbol tiene de 11 a 11 1/4 plg de dimetro. Cul es el dimetro en centmetros? 14. El ancho y el largo de una habitacin son 3,2 yd y 4 yd. Si la altura de la habitacin es de 8 pies, Cul es el volumen de esa habitacin en (a) metros cbicos y (b) pies cbicos? 15. Segn la Biblia, No recibi instrucciones de construir un arca de 300 codos de largo, 50 codos de ancho y 30 codos de alto. El codo era una unidad de longitud basada en el largo del antebrazo e igual a la mitad de una yarda. (a) Cules pudieron ser las dimensiones del arca en metros? (b) Cul pudo ser su volumen en metros cbicos? Considere que el arca era rectangular. Resp = 137 m; 22,9 m; 13,7 m; 4,30 x 10 4 m3 16. Un vaso cilndrico de vidrio tiene un dimetro interno de 8 cm y una profundidad de 12 cm. Si una persona bebe el vaso completamente lleno de agua, Cuanto habr consumido en litros? 17. Si el corazn late 80 veces por minuto de promedio, y una persona tiene 49 aos de edad. Cuantos galones de sangre ha bombeado hasta la fecha, si por cada latido bombea 50 cm3 de sangre. a) Dado que 1 N (Newton) = 0,225 lb, Cul es el peso en newtons de un pie cubico de agua? b) Cul es el peso en newtons de un metro cubico de agua? Resp a) 277 N b) 9,78 x 103 N.



18. Encontrar la resultante (R) y el ngulo ( ), de los siguientes vectores, aplicando el mtodo del paralelogramo. Graficar con todos sus elementos:

1. V2= 3 Kg

V1= 10 Kg

i. 7 10 ii. 20

b. V3= 6 Kg

19. Encontrar la resultante(R) y el ngulo ( ), aplicando el mtodo ttrigonomtrico de las Componentes Rectangulares (descomposicin vectorial) y por el mtodo del polgono. Graficar con todos sus elementos:

20. Un avin vuela 10 Km al sureste. a) A qu distancia esta del sur?; b) A qu distancia del norte se ha alejado? Resp a) 7,1 Km. b) 7,1 Km. 21. Un buque navega hacia el este y se desplaza 20 millas, encontrar el desplazamiento de un segundo buque, que partiendo hacia el nordeste, desde un mismo punto que el primero y en el mismo instante, formando su trayectoria un ngulo de 40 con el norte, y se encuentra siempre al norte del primero. Res 57,62 Km. 22. La resultante de dos fuerzas es 10 N calcular dichas fuerzas si forman un ngulo de 60 y conociendo que una es el triple de la otra. Res 2,77 N; 8,31 N.



23. Encontrar la suma vectorial de los siguientes desplazamientos 50 m al norte 28 al este, 100 m al norte 60 oeste, 70 m al sur 20 oeste, resolver por el mtodo del polgono y por el mtodo trigonomtrico. Res 91,57 m; norte 71 5710 oeste. 24. Un bote cruza desde A hasta B manteniendo un ngulo de 50. El ro tiene un ancho d= 500 m y la corriente tiene una rapidez V R de 3 km/h. Si la rapidez del bote respecto al agua es de 8 km/h, calcule el tiempo que emplea el bote en ir desde A a B. B

VR

d

500 m

50 A 25. En las olimpiadas, un atleta en la prueba de los 100 m planos gan la medalla de plata con un tiempo de 10 s. El atleta us la siguiente estrategia: acelerar uniformemente los dos primeros segundos y luego mantener una velocidad constante hasta el final. Determine: 26. Velocidad media de su carrera, 27. Velocidad con que cruza la meta, 28. Construya los grficos x(t), V(t) y a(t). 29. Un tren sale de la ciudad A a las 12 del da yendo hacia la ciudad B, situada a 400 km de distancia, con velocidad constante de 100 km/h. Otro tren sale de B a las 2:00 p.m. y mantiene una rapidez constante de 70 km/h. Determine la hora en que se encuentran los trenes y la distancia medida a partir de la ciudad A si: 30. el segundo tren se dirige hacia A 31. el segundo tren se aleja de A.



32. Un automvil viaja a 20 m/s cuando observa que la luz de un semforo a 320 m adelante se pone en rojo. Sabe que el semforo est programado para estar en rojo durante 22 s. Qu debe hacer para el semforo a 20 m/s en el momento exacto en que se pone la luz verde otra vez?: (a) la desaceleracin y aceleracin, (b) la velocidad mnima alcanzada. JUSTIFIQUE.

33. Una liebre y una tortuga compiten en una carrera sobre una pista de 1 Km de largo. La tortuga avanza lentamente, en lnea recta y de modo uniforme; a una velocidad mxima de 0,20 m/s hacia la lnea de meta. La liebre corre a su mxima velocidad de 8 m/s hacia la meta, una distancia de 0,800 km, y luego se detiene a molestar a la tortuga. Qu tan cerca de la meta puede la liebre dejar que la tortuga se aproxime antes de reanudar la carrera, que la tortuga gana en un final de fotografa? Suponga que, cuando corren, ambos animales se mueven de modo uniforme a su velocidad respectiva mxima.34. Dos puntos A y B estn separados por una distancia de 180 m. En un mismo momento pasan dos mviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A, con velocidades de 10 m/s y 20 m/s respectivamente. Hallar analticamente y grficamente: a) A qu distancia de A se encontraran? Resp 6 s. b) El instante del encuentro. Resp 60 m 35. Un automovilista pasa por un puesto caminero a 120 km/h superando la velocidad permitida, a los 4 s un polica sale a perseguirlo acelerando constantemente, si lo alcanza a los 6000 m, calcular: a) Cunto dura la persecucin? Resp 4 min 48 s. b) Qu aceleracin llevaba el polica? Resp 3,2 km



36. Un ciclista se desplaza en lnea recta 750 m. Si su posicin final est a 1250 m del punto de referencia, el ciclista inici su recorrido desde una posicin de:a) 750 m b) 1250 m c) No se puede hallar d) 500 m 37. Un coche pasa de 90 km/h a 126 km/h en 8 segundos. La aceleracin media del coche ha sido: a) 4.5 m/s b) 2.25 m/s c) 1.25 m/s d) 1.5 m/s 38. Un automvil parte del reposo con una aceleracin constante de 1.8 m/s . Despus de estar 20 segundos de estar acelerando, la distancia recorrida por el coche es: a) 360 m b) 720 m c) 18 m d) 36 m 39. Un caracol se desplaza a la escalofriante velocidad de 5 mm cada segundo sin altibajos (no acelera ni descansa para "tomar una hojita de lechuga"). Sabras calcular la distancia recorrida por el bicho en media hora? cul ser su velocidad media? 40. La representacin grfica del movimiento de un cuerpo es la que aparece en la figura. Conteste las siguientes cuestiones:

a) Qu tipo de movimiento ha tenido en cada tramo? Razone la respuesta. b) Cul ha sido la velocidad en cada tramo? c) Qu distancia ha recorrido al cabo de los 10 segundos?



41. La representacin grfica del movimiento de un cuerpo viene dada por la figura. Responda las siguientes preguntas:

a) Qu tipo de movimientos ha realizado el mvil que estudiamos? b) Cul ha sido la aceleracin en cada tramo? c) Qu distancia ha recorrido el mvil al final de su viaje? 42. Un tren reduce su velocidad desde 15 m/s hasta 7 m/s, con una aceleracin constante, recorriendo entretanto una distancia de 90 m. Calcular: a) la aceleracin con que frena, Resp 0,98 m/s b) la distancia que recorrer hasta detenerse, si mantiene constante la aceleracin adquirida. Resp 25 m.

43. Dos cuerpos inician una cada libre, partiendo del reposo y desde la misma altura, con un intervalo de tiempo de 1 s. Cunto tiempo despus de que comienza a caer el primer cuerpo estarn estos separados por una distancia de 10 m. 44. Un paracaidista cae desde un helicptero detenido a 1200 m de altura. A los 6 s de caer, abre el paracadas y continua bajando con velocidad constante igual a la que alcanza a los 6 s. Dos segundos despus de abrir el paracadas, desde el helicptero se dispara verticalmente un proyectil. Cul debe ser la velocidad inicial del proyectil para que pase frente al paracadas, cuando se encuentra a 100 m de altura?45. Desde lo alto de un edificio se deja caer una piedra y se observa que tarda 4s en llegar al suelo. Determinar: a) la altura del edificio, Resp 78,4 m b) la velocidad con que llega al suelo. Resp 39,2 m/s



46. Se lanza verticalmente hacia abajo desde cierta altura una piedra, con la velocidad inicial de 6 m/s y tarda 2 s en llegar al suelo. Calcular: a) La altura desde la cual fue lanzada. Resp 31,6 m b) El espacio que recorrer al cabo de uno y dos segundos. Resp 10,9 m y 20,7 m 47. Desde el borde de un pozo se deja caer una piedra. Si el sonido del choque de la piedra con el fondo se oye 5 segundos despus de haberla dejado caer y la velocidad del sonido es de 340 m/s, calcula la altura del pozo.

48. Convertir 170.32 a grados, minutos, segundos y a radianes... 49. Convertir 195.32 a grados, minutos, segundos y a radianes.50. Convertir a) 123 en rev y rad; b) 8,1 rad en grados y rev; c) 0,73 rev en grados y rad. 51. Convertir a) 378 en rev y rad; b) 8,1 rad en grados y rev; c) 1,54 rev en grados y rad 52. Convertir la velocidad angular de 80 grados/s en: a) rev/s; b) rev/min; c) rad/s.

53. Convertir (a)90, (b) 180, (c) 270 (d) 360 a radianes. 54. Convertir 671523 a radianes 55. Convertir 892554 a radianes 56. Expresar en radianes un ngulo de (a) 32 (b) 7020 (c) 1003012 (d) 50189. Res (a) 0.457 (b) 1.225 (c) 1.752 (d) 0.0155. 57. Convertir 1.6 radianes a grados, minutos y segundos. 58. Convertir 3.45 radianes a grados, minutos y segundos. 59. Convertir 23.45 radianes a grados, minutos y segundos. 60. Convertir 7.56 radianes a grados, minutos y segundos. 61. Cul es el valor en grados del ngulo central correspondiente a un arco de 50.2 cm, de longitud si su radio es de 31.8 cm. Res = 904. 62. Cul es el radio de un arco de 42.6 cm, si su ngulo central es de (a) 38 25, (b) 1.2 rad? Res = (a) 65.5 cm (b) 35.5 cm. 63. Una curva en una carretera tiene un radio de 120 m y una longitud de 90 m. Calcular el ngulo que deben girar los vehculos al tomar la curva. Expresar el ngulo en radianes y grados. Res = 0.75 rad, 42.98.64. El movimiento de rotacin de la Tierra lo ejecuta en 24 horas. a) Calcular el desplazamiento angular de un punto del Ecuador en 6 horas; b) Encontrar la velocidad tangencial de dicho punto, si el radio ecuatorial es de 6378 km. 65. La Luna da una revolucin completa alrededor de la Tierra, en un periodo de 27,32 das, si la distancia Tierra Luna es 3,82 x 10 m. a) Calcular la velocidad lineal; b) Cul es la velocidad angular?; c) Encontrar la aceleracin centrpeta.8



66. Un cuerpo recorre un crculo de 40 cm de radio, describiendo en su desplazamiento un ngulo de 3 rad en 2 segundos. a) Calcular su velocidad angular; b) Cul es su velocidad lineal?; c) Qu Perodo?; d) Hallar su frecuencia. 67. A las 12 horas estn superpuestos el minutero y el horario del reloj de la Iglesia en una ciudad, a) Qu tiempo tendr que transcurrir para que se encuentren en ngulo recto?, b) Qu tiempo debe transcurrir para que se encuentren opuestos, formando un dimetro? 68. Una rueda gira con una velocidad angular de 8 rev/s, incrementa su velocidad en 30 rev/s, cuya aceleracin angular es de 6 rad/s . a) Qu tiempo ha empleado?; b) Calcular el ngulo descrito. 69. Un torno manual que gira a 100 rev/min, se maniobra su freno con una desaceleracin angular de 1 rad/s2. a) Cunto tardara el torno en detenerse?; b) Qu ngulo en grados ha descrito? 70. Una mesa de 80 cm de altura, sobre la cual se desliza una esfera de cristal, la misma que cae al piso a una distancia de 120 cm del borde de la mesa, a) Calcular el tiempo empleado en caer; b) Encontrar la velocidad de la esfera al topar el piso. 71. Se lanza una pelota horizontalmente con una velocidad de 16 m/s, ya l cabo de 3 segundos cae al suelo, a) Calcular la altura de descenso; b) Qu distancia recorri horizontalmente? 72. Un can dispara un proyectil con una inclinacin de 30 con relacin a la horizontal, logrando impactar en el suelo, con un alcance de 3000 m del can, a) Qu velocidad inicial tuvo el proyectil?; b) Calcular la mxima altura alcanzada; c) Qu tiempo estuvo en el aire?. 73. Un arma dispara una bala, cuya velocidad inicial es de 168 m/s, a) Calcular el Angulo que permita impactar un blanco situado a 137 m; b) Cul es el Angulo para que la bala alcance una altura de 6 m?2

74. Dos cables con tensiones conocidas estn atados a la torre AB. Si se usa un tercer cable AC como tirante de ala determnese la tensin en AC, sabiendo que actan dos fuerzas en el punto A.



75. Se aplican dos cargas al extremo C del pescante BC como se muestra en la figura. Determnese la tensin en el cable AC sabiendo que actan dos fuerzas en C.

76. La tensin en el tirante de alambre del poste de telfono es de 58 N. Determnense las componentes horizontal y vertical de la fuerza sobre el ancla en C.

77. Calcular las tensiones en los siguientes sistemas:



78. Calcular las tensiones en los siguientes sistemas:

79. La viga homognea tiene un peso de 15 N, y est articulada en A. Determinar: (a) la tensin en el cable. (b) La reaccin del pasador A sobre la viga.

1. T 32 A 1,5 m

3,20 m

m = 12 Kg

80. La viga homognea tiene un peso de 30 N, y est articulada en A. Determinar: (a) la tensin en el cable. (b) La reaccin del pasador A sobre la viga.

a. T 25 A

9,0 m

m = 3,4 Kg



81. La viga horizontal AB de la figura es uniforme y pesa 320 N. Determinar la tensin en cada una de las cuerdas que soportan la viga, cuando se cuelga dos pesos W1 = 250 N y W2 = 130 N en las posiciones indicadas en la figura.

A

B

0,95 m

0,4 m

1,15 m

i.

W1

W2

82. En la figura, determinar la resultante y su punto de accin, causada por las cargas que actan sobre la viga de peso despreciable.

320 Kg

520 Kg

720 Kg

870 Kg

a) 75 A

35

45 B

0,80

0,40

1,20

1,10

0,45

83. Con un elevador de horquilla de masa 2800 kg cuyo peso pasa por el punto G se levanta una caja de 1500 kg, cuyo peso pasa por el punto G. Determine las reacciones en cada una de las dos ruedas delanteras A



84. Un jardinero utiliza una carretilla de 12 lb para transportar una bolsa de fertilizante de 50 lb. Qu fuerza deber ejercer sobre cada manilla? Una carga de madera de peso w= 25000 N va a ser levantada con una gra mvil. El

peso de la pluma ABC y el peso combinado del carro y del chofer son los indicados en la figura. Determine las reacciones en cada una de las dos ruedas delanteras H

85. Encuntrese la fuerza normal que acta sobre el bloque en cada una de las situaciones de equilibrio mostradas en la fig. Resp a) 34 N; b) 46 N; c) 91 N.



86. El sistema de la Figura, est en equilibrio, (a) Cul es el mximo valor qu puede tener w, si la fuerza de friccin sobre el bloque de 40 N no puede exceder de 12.0 N? (b) Cul es el valor del coeficiente de friccin entre el bloque y la mesa? Resp: (a) 6.9 N; (b) 0.30.

87. El sistema de la Figura anterior, se encuentra prximo al lmite de deslizamiento. Si w = 8.0 N, cul es el valor del coeficiente de friccin entre el bloque y la mesa? Resp: 0.346. 88. Convertir 81,6 kgf, a) N; b) dinas; c) gf; d) lbf. 89. Convertir 123,8 kgf, a) N; b) dinas; c) gf; d) lbf. 90. a) Calcular la aceleracin que adquiere un cuerpo de 100 kg cuando se le aplica una fuerza de 980 N durante 10 segundos; b) Qu espacio recorre?; c) Cul es la velocidad final? 91. Qu fuerza debe aplicarse sobre un cuerpo que pesa 150 dinas para que se desplace 20 cm en 4 segundos? 92. A un bloque de 2 kg se le aplica una fuerza que le comunica una aceleracin de 3 m/s2. Encontrar la aceleracin que transmitira si actuara sobre un cuerpo de 3 kg. 93. Calcular la masa de una piedra que pende del extremo de una cuerda, cuya tensin en la misma es 19,6 N. 94. Qu fuerza debe aplicarse a una caja llena de vveres que pesa 294 N para desplazarla 30 m, en 5 segundos? 95. Convertir un trabajo de 50000 julios: a) kgm; b) erg; c) kwh. 96. Convertir el trabajo de 2,5 x 1011 erg; a) J; b) kgm; c) kwh. 97. Convertir 1 kwh; a) J; b) erg; c) kgm. 98. Calcular el trabajo realizado por una fuerza de 100 N, produciendo un desplazamiento de 5 m en direccin de la fuerza. 47Facultad de Ingeniera Civil


99. Qu trabajo se realiza, si la fuerza aplicada anteriormente forma un ngulo de 30 con relacin al desplazamiento? 100. Un bulto de 2940 N se desliza por una rampa que tiene una inclinacin

de 25, desplazndose 150 m. Calcular el trabajo realizado. 101. Un cuerpo de 490 N cae al suelo, desde una altura de 20 m, a) Calcular

la energa cintica al impactar en el suelo, b) Cul fue su energa potencial? 102. Un avin vuela con una velocidad de 250 km/h, a una altura de 1500 m,

desde donde suelta una bomba de 8 kg, a) Calcular la energa cintica inicial; b) Encontrar la energa potencial inicial; c) Cul es su energa total?


ingeniería civil 2011-2012

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