Ingeniería de las reacciones químicas

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Ingeniería de las reacciones químicas

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1. Un componente i difunde a través de un tubo, con entrada por uno solo de sus extremos.

Dentro del tubo hay un componente j. El componente i, reacciona según ir k− = ; siendo:

k = 0,5 (mol/l min) a la temperatura de la experiencia.

Existe solo flujo difusivo en estado estacionario con 2

1minij

mD = y 1iomolC

l= .

a) Calcular cual debería ser la longitud mínima del tubo para que la salida del mismo se haya

agotado totalmente el componente i.

b) ¿Cuál debería ser la concentración de i a la salida si el tubo tuviese una longitud de 1,5 m?

c) Graficar Ci = f(z).

Rta: a) 2 m; b) 0,0625 mol/l.

2. Un componente i difunde en estado estacionario a través de un componente soporte j en un

tubo abierto por ambos lados y con salida central, si solo existe flujo difusivo con reacción

química: 2i j b+ → y i ir kC− = . Hallar una expresión para Ci = f (z) y asumir que el centro del

tubo z=L. Se conoce Cio

3. A través de la apertura accidental de una válvula se ha derramado agua sobre el suelo de una

planta industrial en un área remota, de difícil acceso. Se desea calcular el tiempo requerido para

que el agua se evapore hacia la atmósfera circulante de aire en reposo.

La capa de agua tiene un espesor de 0,10 cm y 900 cm2 de área, y puede suponerse que

permanece a una temperatura constante de 297°K. El aire también se encuentra a 297°K y a una

atmósfera de presión con una humedad absoluta de 0,0032 (mol agua/mol aire seco). Se supone

que la evaporación tiene lugar por difusión molecular a través de una película de aire de 0,51 cm

de espesor. Datos: DAB = 0,259 cm2/s; ρH2O = 1 g/cm3;

Humedad de saturación = 0,0304 moles agua/mol de aire seco.

Rta: 2,77 hs.

4. Una pieza sobresaturada de hierro dulce, cuya concentración inicial es de 0,20% P/P de

carbono, se expone a una atmósfera carburante durante una hora. En las condiciones del

proceso, la concentración superficial del carbono es 0,70%.

Si 11 21*10 ( )ijD m s carbono en acero−= . Determinar la composición del carbono a 0,01 cm;

0,02 cm y 0,04 cm debajo de la superficie. Proceso en estado no estacionario y sin reacción

química.

Rta: 0,55%, 0.43%, 0.27%

j i i

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80%Ar 5% Ar

5. Un camión cisterna se vuelca derramando herbicida sobre un campo. Si la difusividad de la

masa del fluido en la tierra es de 1 x 10-8 m2/s y el fluido permanece sobre el terreno 1800

segundos antes de evaporarse al aire, determinar la profundidad a la que es probable que se

destruya la vida animal y vegetal, si una concentración de 0,1% en peso, es capaz de destruir toda

forma de vida.

Rta: 1,97 cm.

6. Dos tanques de muy grandes dimensiones, llenos con distintas mezclas de Argón y Neón a

293ºK y 1 atm se conectan mediante un tubo de 5 cm de diámetro interior y 16 cm de longitud. Si

la composición molar de Argón en uno de los tanques es de 80 % y en el otro es del 5%, y la

difusividad de Argón en Neón es de DAB = 0,329 cm2/ s, considerando que el instante cero se abre

la válvula indicada en la figura.

a) Dibujar el perfil de concentraciones de Ar a lo largo del

tubo que los une cuando se ha alcanzado

el EE, considerando que la transferencia

se realiza sólo por difusión y que la

concentración permanece constante en cada tanque.

b) Obtener CA = f(z,t) y calcular CA a los 12 cm de la válvula

y a los 15 minutos si sólo hay difusión en estado no estacionario.

Rta: a) CA=-1,93*Z+33 (mol/m3) b) 21.3 mol/m3

7. Un gas A difunde desde un punto 1 hasta una superficie catalítica (punto 2), donde reacciona

instantáneamente (muy rápida) como sigue 2A B→ . El gas B difunde de regreso una distancia L

hasta el punto 1. Calcular a partir de la primera ley de Fick AN en estado estacionario,

si:2

40.2*10AB

mD

s

−= 10.97 1A Ty P atm= = 0.00130 298L m T K= = °

Rta: 0,835 2.msmol

1

2

Z=0

Z=L

A

B

Superficie catalítica

Película estanca

YA1

YA2=0

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SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN HOMOGÉNEA DE SEGUNDO ORDEN

Describiremos un método general para resolver una ecuación del tipo:

El método consiste de los siguientes casos:

1. Construcción de la ecuación característica

0012

2 =++ apapa

donde sustituimos la derivada de orden “n” por “pn”, donde “p” es una variable

desconocida.

2. Determinación de las raíces características

2

2.0211

.2

.4

a

aaaap

−±−=±

que son las soluciones de la ecuación característica.

3. Finalmente, dependiendo de cómo sean las raíces obtenidas hay tres casos diferentes:

� −+ pyp son reales y distintas. Entonces, la solución de la ecuación diferencial es:

tptp eety )(2

)(1)( −+ ⊄+=⊄

donde 21 ⊄⊄ y son dos constantes arbitrarias.

� ppp =−=+ son reales e iguales. Entonces, la solución de la ecuación diferencial es:

tptp etety ..)( 21 ⊄+=⊄

� iqpp ±=± son complejas y conjugadas. Entonces, la solución de la ecuación

diferencial es:

( ) ( )φ+=⊄+⊄= qtAeqtsenqtety tptp cos(.)()cos(.)( 21

donde 1−=i

0)(012

2

2 =++ tyadt

dya

dt

yda

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z erf (z) z erf (z) z erf (z) z erf (z) z erf (z) z erf (z) z erf (z) z erf (z) z erf (z)

0,00 0,0000 0,31 0,3389 0,62 0,6194 0,92 0,8068 1,23 0,9181 1,54 0,9706 1,85 0,9911 2,16 0,9977 2,47 0,9995

0,01 0,0113 0,32 0,3491 0,63 0,6270 0,93 0,8116 1,24 0,9205 1,55 0,9716 1,86 0,9915 2,17 0,9979 2,48 0,9995

0,02 0,0226 0,33 0,3593 0,64 0,6346 0,94 0,8163 1,25 0,9229 1,56 0,9726 1,87 0,9918 2,18 0,9980 2,49 0,9996

0,03 0,0338 0,34 0,3694 0,65 0,6420 0,95 0,8209 1,26 0,9252 1,57 0,9736 1,88 0,9922 2,19 0,9980 2,50 0,9996

0,04 0,0451 0,35 0,3794 0,66 0,6494 0,96 0,8254 1,27 0,9275 1,58 0,9745 1,89 0,9925 2,20 0,9981 2,51 0,9996

0,05 0,0564 0,36 0,3893 0,67 0,6566 0,97 0,8299 1,28 0,9297 1,59 0,9755 1,90 0,9928 2,21 0,9982 2,52 0,9996

0,06 0,0676 0,37 0,3992 0,68 0,6638 0,98 0,8342 1,29 0,9319 1,60 0,9763 1,91 0,9931 2,22 0,9983 2,53 0,9997

0,07 0,0789 0,38 0,4090 0,69 0,6708 0,99 0,8385 1,30 0,9340 1,61 0,9772 1,92 0,9934 2,23 0,9984 2,54 0,9997

0,08 0,0901 0,39 0,4187 0,70 0,6778 1,00 0,8427 1,31 0,9361 1,62 0,9780 1,93 0,9937 2,24 0,9985 2,55 0,9997

0,09 0,1013 0,40 0,4284 0,71 0,6847 1,01 0,8468 1,32 0,9381 1,63 0,9788 1,94 0,9939 2,25 0,9985 2,56 0,9997

0,10 0,1125 0,41 0,4380 0,72 0,6914 1,02 0,8508 1,33 0,9400 1,64 0,9796 1,95 0,9942 2,26 0,9986 2,57 0,9997

0,11 0,1236 0,42 0,4475 0,73 0,6981 1,03 0,8548 1,34 0,9419 1,65 0,9804 1,96 0,9944 2,27 0,9987 2,58 0,9997

0,12 0,1348 0,43 0,4569 0,74 0,7047 1,04 0,8586 1,35 0,9438 1,66 0,9811 1,97 0,9947 2,28 0,9987 2,59 0,9998

0,13 0,1459 0,44 0,4662 0,75 0,7112 1,05 0,8624 1,36 0,9456 1,67 0,9818 1,98 0,9949 2,29 0,9988 2,60 0,9998

0,14 0,1569 0,45 0,4755 0,76 0,7175 1,06 0,8661 1,37 0,9473 1,68 0,9825 1,99 0,9951 2,30 0,9989 2,61 0,9998

0,15 0,1680 0,46 0,4847 0,77 0,7238 1,07 0,8698 1,38 0,9490 1,69 0,9832 2,00 0,9953 2,31 0,9989 2,62 0,9998

0,16 0,1790 0,47 0,4937 0,78 0,7300 1,08 0,8733 1,39 0,9507 1,70 0,9838 2,01 0,9955 2,32 0,9990 2,63 0,9998

0,17 0,1900 0,48 0,5027 0,79 0,7361 1,09 0,8768 1,40 0,9523 1,71 0,9844 2,02 0,9957 2,33 0,9990 2,64 0,9998

0,18 0,2009 0,49 0,5117 0,80 0,7421 1,10 0,8802 1,41 0,9539 1,72 0,9850 2,03 0,9959 2,34 0,9991 2,65 0,9998

0,19 0,2118 0,50 0,5205 0,81 0,7480 1,11 0,8835 1,42 0,9554 1,73 0,9856 2,04 0,9961 2,35 0,9991 2,66 0,9998

0,20 0,2227 0,51 0,5292 0,82 0,7538 1,12 0,8868 1,43 0,9569 1,74 0,9861 2,05 0,9963 2,36 0,9992 2,67 0,9998

0,21 0,2335 0,52 0,5379 0,83 0,7595 1,13 0,8900 1,44 0,9583 1,75 0,9867 2,06 0,9964 2,37 0,9992 2,68 0,9998

0,22 0,2443 0,53 0,5465 0,84 0,7651 1,14 0,8931 1,45 0,9597 1,76 0,9872 2,07 0,9966 2,38 0,9992 2,69 0,9999

0,23 0,2550 0,54 0,5549 0,85 0,7707 1,15 0,8961 1,46 0,9611 1,77 0,9877 2,08 0,9967 2,39 0,9993 2,70 0,9999

0,24 0,2657 0,55 0,5633 0,86 0,7761 1,16 0,8991 1,47 0,9624 1,78 0,9882 2,09 0,9969 2,40 0,9993 2,71 0,9999

0,25 0,2763 0,56 0,5716 0,87 0,7814 1,17 0,9020 1,48 0,9637 1,79 0,9886 2,10 0,9970 2,41 0,9993 2,72 0,9999

0,26 0,2869 0,57 0,5798 0,88 0,7867 1,18 0,9048 1,49 0,9649 1,80 0,9891 2,11 0,9972 2,42 0,9994 2,73 0,9999

0,27 0,2974 0,58 0,5879 0,89 0,7918 1,19 0,9076 1,50 0,9661 1,81 0,9895 2,12 0,9973 2,43 0,9994 2,74 0,9999

0,28 0,3079 0,59 0,5959 0,90 0,7969 1,20 0,9103 1,51 0,9673 1,82 0,9899 2,13 0,9974 2,44 0,9994 2,75 0,9999

0,29 0,3183 0,60 0,6039 0,91 0,8019 1,21 0,9130 1,52 0,9684 1,83 0,9903 2,14 0,9975 2,45 0,9995 2,76 0,9999

0,30 0,3286 0,61 0,6117 0,92 0,8068 1,22 0,9155 1,53 0,9695 1,84 0,9907 2,15 0,9976 2,46 0,9995 2,77 0,9999