ingeneria economica333

7/25/2019 ingeneria economica333

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Laingenieraeconmica hace referencia a la determinacin de los factores y criterios econmicosutilizados cuando se considera unaseleccinentre una o ms alternativas.Otra definicin de ingeniera econmica plantea que es una coleccin de tcnicasmatemticasquesimplifican las comparaciones econmicas. Con estas tcnicas es posible desarrollar un enfoque racionaly significativo para evaluar los aspectos econmicos de los diferentesmtodosalternativas! empleadosen el logro del ob"etivodeterminado. Las tcnicas pueden funcionar tanto para un individuocomo para

una corporacin que se enfrenta con una decisin de tipo econmico.

Leer ms: http://www.monografias.com/trabajos100/conceptos-ingenieria-economica/conceptos-

ingenieria-economica.shtml#ixzz3p3!"m$i

#linters simple$ es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. #n consecuencia$ elinters obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. #s decir$ la retribucin econmicacausada y pagada no es reinvertida$ por cuanto$ el monto del inters es calculado sobre la misma base.%nters simple$ es tambin la ganancia slo del Capital principal$ stoc& inicial de efectivo! a la tasa deinterspor unidad de tiempo$ durante todo el perodo de transaccin comercial.'rmula general del inters simple(

%&) *alor actual$ e+presado en unidades monetarias%') *alor futuro$ e+presado en unidades monetariasn) ,eriodo de capitalizacin$ unidad de tiempo$ a-os$ meses$ diario$...i) asa de inters$ porcenta"e anual$ mensual$ diario$ llamado tambin tasa de inters real.Inters compuesto.

#linters compuestoes en el que el capital de un nuevo perodo es el capital mas los intereses delperodo anterior.,ara un perodo sera // *alor final *'! ) *alor inicial *! ms inters

0hora$ intercambiando por y por para un primer perodo se obtiene(

0hora empleando esto para un segundo perodo

0hora empleando esto para un tercer perodo

1eneralizando

#s el valor final2 es el valor inicial2 inters del perodo y el n3mero de perodos.Valor Residual (Valor de Salvamento).

0quella parte del costo de un activo que se espera recuperar medianteventao permuta del bien al fin desu vida 3til. 4onto del capital nominal de un bono a3n no amortizado.Valor Presente.

#s el valor actual de un Capital que no es inmediatamente e+igible es por oposicin al valor nominal! lasuma que$ colocada a %nters Compuesto hasta su vencimiento$ se convertira en una cantidad igual aaqul en la poca de pago. Com3nmente se conoce como el valor del 5inero en 'uncin del iempo.Valor futuro.

#l valor de una suma de dinero actual en una fecha futura$ basndose en un tipo de inters apropiado y eln3mero de a-os hasta que llegue esa fecha futura. #l valor futuro$ suponiendo un sistemade interscompuesto anual$ viene dado por '* ) , + 6 7 r!$ donde '* es el valor futuro$ , es la suma actual dedinero$ r es el tipo de inters y es el n3mero de a-os hasta llegar a esa fecha futura.Tasa interna de retorno.

Latasa interna de retornoo tasa interna derentabilidad%8! de una inversin$ est definida como la tasade inters con la cual el valor actual neto o valor presente neto *09 o *,9!es igual a cero. #l *09 o
http://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/selpe/selpe.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/selpe/selpe.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/aceptacion-individuo/aceptacion-individuo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/aceptacion-individuo/aceptacion-individuo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos100/conceptos-ingenieria-economica/conceptos-ingenieria-economica.shtml#ixzz3p935ymOZihttp://www.monografias.com/trabajos100/conceptos-ingenieria-economica/conceptos-ingenieria-economica.shtml#ixzz3p935ymOZihttp://www.monografias.com/trabajos12/mafina/mafina.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/mafina/mafina.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/anatocismo/anatocismo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/anatocismo/anatocismo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/anatocismo/anatocismo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/interes-compuesto/interes-compuesto.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/vepeme/vepeme.shtml#DETERMhttp://www.monografias.com/trabajos11/vepeme/vepeme.shtml#DETERMhttp://www.monografias.com/trabajos11/vepeme/vepeme.shtml#DETERMhttp://www.monografias.com/trabajos12/rentypro/rentypro.shtml#ANALIShttp://www.monografias.com/trabajos12/rentypro/rentypro.shtml#ANALIShttp://www.monografias.com/trabajos11/vepeme/vepeme.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/vepeme/vepeme.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/selpe/selpe.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/aceptacion-individuo/aceptacion-individuo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos100/conceptos-ingenieria-economica/conceptos-ingenieria-economica.shtml#ixzz3p935ymOZihttp://www.monografias.com/trabajos100/conceptos-ingenieria-economica/conceptos-ingenieria-economica.shtml#ixzz3p935ymOZihttp://www.monografias.com/trabajos12/mafina/mafina.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/tain/tain.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/anatocismo/anatocismo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/curclin/curclin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/interes-compuesto/interes-compuesto.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/vepeme/vepeme.shtml#DETERMhttp://www.monografias.com/trabajos12/rentypro/rentypro.shtml#ANALIShttp://www.monografias.com/trabajos11/vepeme/vepeme.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/historiaingenieria/historiaingenieria.shtml


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*,9 es calculado a partir del flu"o de ca"aanual$ trasladando todas las cantidades futuras al presente. #sun indicador de la rentabilidad de un proyecto$a mayor %8$ mayor rentabilidad.:e utiliza para decidir sobre la aceptacin o rechazo de un proyecto de inversin. ,ara ello$ la %8 secompara con una tasa mnima o tasa de corte$ el coste de oportunidad de la inversin si la inversin notiene riesgo$ el coste de oportunidad utilizado para comparar la %8 ser la tasa de rentabilidad libre deriesgo!. :i la tasa de rendimiento del proyecto / e+presada por la %8/ supera la tasa de corte$ se acepta

la inversin2 en caso contrario$ se rechaza.

Relacin beneficio-costo (B!).

ambin llamado ;ndice de rendimiento;. #n unmtodode#valuacin de ,royectos$que se basa en eldel ;*alor ,resente;$ y que consiste en dividir el *alor ,resente de los %ngresosentre el *alor ,resente delos egresos.:i este n portafolio debe refle"ar la intencin y direccin estratgica de una organizacin o individuo(? es donde se identifican las prioridades$ se toman las decisiones de inversin y se asignan losrecursos.,ortafolio de ,royectos(= #s una coleccin de proyectos@programasy otro tipo de labor el cual es agrupado para facilitar el mane"oefectivo del traba"oorientado a conseguir las metas estratgicas de negocio.= >n portafolio de proyectos debe contestar lo siguiente(? ACules son los me"ores proyectos para implementar tomando en cuenta unpresupuestoy lascapacidades organizacionalesB? A:e est obteniendo lo me"or de nuestro potencial portafolio de proyectosB? A#stamos sobre/invirtiendo en %B!apitali#acin.

La operacin que consiste en invertir o prestar un capital$ producindonos intereses durante el tiempo quedura la inversin o el prstamo$ se llama Capitalizacin.$ctuali#acin.

8ecibe este ste nombre el mtodo por medio del cual se puede transformar un valor futuro en su valoractual equivalente. 0 la relacin que e+iste entre el valor futuro y el presente se le llama asa deactualizacin.

Inters efectivo o Tasa $nual %&uivalente (T$%)#l inters efectivo asa 0nual #quivalente es el tipo de inters irealmente abonado o cargado alas operaciones financierasen un a-o.:i realizamos una serie de operacionesmatemticas$ podemos obtener(a! #l tipo de inters efectivo anual o asa 0nual de #quivalencia 0#!$ en f(nci)n *el tipo fracciona*o(

b! O bien el tipo de inters efectivo de un periodo fraccionado en f(nci)n *el tipo *e inter+s efecti,oan(al &:

Tasa de inters activa
http://www.monografias.com/trabajos/valorarempresa/valorarempresa.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/proyecto-inversion/proyecto-inversion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/proyecto-inversion/proyecto-inversion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-evaluacion-economica/metodos-evaluacion-economica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-evaluacion-economica/metodos-evaluacion-economica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-evaluacion-economica/metodos-evaluacion-economica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/cofi/cofi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/cofi/cofi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/clapre/clapre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/clapre/clapre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/operaciones-financieras/operaciones-financieras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/operaciones-financieras/operaciones-financieras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/valorarempresa/valorarempresa.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/proyecto-inversion/proyecto-inversion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodos-evaluacion-economica/metodos-evaluacion-economica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/cofi/cofi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Programacion/http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/clapre/clapre.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/operaciones-financieras/operaciones-financieras.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/diop/diop.shtml


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#s elprecioque un individuo paga por uncrditoo por el uso del dinero no es en s el precio del dinero!.La tasa de inters activa es una variable clave en la economa ya que indica el costo de financiamientodelas empresas.Tasa de Inters Pasiva

asa de inters que pagan los bancosa sus depositantes.

Autores:

Frank Marquina

Patiarroyo Jorge

La %ngeniera #conmica es una especialidad que integra los conocimientos deingeniera con los elementos bsicos de la microeconoma. :u principal ob"etivo es latoma de decisiones basDda en las comparaciones econmicas de las distintasalternativas tecnolgicas de inversin. Las tcnicas empleadas abarcan desde lautilizacin de planillas de clculo estandarizadas para evaluaciones de flu"o de ca"a$hasta procedimientos ms elaborados$ tales como anlisis de riesgo e incertidumbre$ ypueden aplicarse tanto a inversiones personales como a emprendimientos industriales.Los autores siguieron la metodologa de varias 'acultades de ecnologa de 0limentose %ngeniera Eumica de >niversidades norteamerican

cul es la diferencia entre el inters simple y el compuesto?

La principal diferencia es que con elinters simple, el capital permanece constante,mientras que con elinters compuestoel capital vara al final de cada periodo de tiempo.

Por ejemplo, en el caso delinters simple, si invertimos 2.000 dlares al 3% durante 3

aos, el primer ao ganaremos 60 dlares de inters, el segundo ao volveremos a ganar

60 dlares y el tercer ao, otros 60 dlares. Esto es porque el capital se mantiene

constante en los 2.000 dlares iniciales. En total ganamos 180 dlares en los 3 aos.

Si hacemos el mismo ejercicio pero coninters compuesto, notaremos que los beneficios

de cada periodo se acumularn al capital inicial para volverlo a invertir y as producir ms

intereses.

Por ejemplo, si inviertiramos los mismos 2.000 dlares al 3% durante 3 aos pero

coninters compuesto, lo que obtendramos el primer ao sera 60 dlares, pero para el

segundo ao tendramos que aplicar el inters sobre 2.060 dlares, por lo que ganaramos

61.8 dlares.

Por lo tanto, para el tercer ao tendramos acumulados 2.000+60+61.8, lo que nos da una

utilidad de 63.65 dlares. Y como resultado final, hemos ganado 185.45. Es decir, ms de

5 dlares de diferencia con elinters simple.

UNA TASANOMINALes un coeficiente que refleja la relacin entre dos

magnitudes y permite expresar distintos conceptos, tales como elintersla utilidad, el
http://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos15/financiamiento/financiamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/financiamiento/financiamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/financiamiento/financiamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/financiamiento/financiamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/bancs/bancs.shtmlhttp://definicion.de/tasa/http://definicion.de/interes/http://definicion.de/interes/http://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECEDhttp://www.monografias.com/trabajos15/financiamiento/financiamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/financiamiento/financiamiento.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/bancs/bancs.shtmlhttp://definicion.de/tasa/http://definicion.de/interes/


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!alor o la ganancia de algo"# $atasa de inters, en este sentido, es un %ndice que se

expresa en forma de porcentaje y se usa para estimar el costo de un cr&dito o la renta'ilidad

de los a(orros#

)e conoce como tasa de inters nominalo tasa nominalal inter&s que capitaliza

ms de una vez al ao# )e trata de un !alor de referencia utili*ado en las operaciones

financieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los pr&stamos y depsitos#

)e conoce como tasa de inters nominalo tasa nominalal inter&s que capitalizams de una vez al ao# )e trata de un !alor de referencia utili*ado en las operacionesfinancieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los pr&stamos y depsitos#

a tasa nominal es igual a la tasa de inters por perodo multiplicada por el nmero

de perodos# $a tasa efecti!a, en cam'io, es el inter&s real que una persona paga enun crditoo co'ra en un depsito#

Pese a que se encuentra enmarcada en un cierto per%odo de tiempo, la tasa nominalcontempla !arios pagosde intereses en dic(o pla*o# +on la tasa efecti!a, se calcula elrendimiento en un nico pago por per%odo#Por ejemplo- la tasa nominal suele expresarse enbaseanual# $os contratos, de todasformas, pueden especificar que el inter&s se calcular. !arias !eces durante el a/o ya sea demanera mensual, trimestral o semestral, entre otras"# 0l a/o, por lo tanto, puede di!idirseen doce meses, cuatro trimestres o dos semestres# )i la tasa de inter&s es del 12 portrimestre, es posi'le (a'lar de una tasa nominal anual del 32 ya que el a/o tiene cuatrotrimestres"

$a tasa efectiva, en cam'io, se/ala la tasa a la que efecti!amente est. colocadoel capital#+omo la capitali*acin del inter&s se produce un cierta cantidad de !eces al a/o,se o'tiene un tasa efecti!a mayor que la nominal# $a tasa efecti!a, por otra parte, incluye elpago de intereses, impuestos, comisiones y otros gastos !inculados a la operacinfinanciera#

A la (ora de poder calcular la tasa efecti!a (ay que tener en cuenta una serie de elementosfundamentales para ello# 0n concreto, (ay que contar con datos tales como el nmero dedesem'olsos, el tiempo que (a pasado entre la fec(a de inicio y la del desem'olso, elnmero de pagos, el inter&s nominal, los cargos, las comisiones, el monto del desem'olso ytam'i&n el !alor de la cuota# +on este ltimo t&rmino nos referimos tanto a los interesescomo a la amorti*acin, a las comisiones y a otra serie de cargos que pudieran existir#)i, por el contrario, lo que deseamos es lle!ar a ca'o el c.lculo de la tasa efecti!a anuali*adael proceso es muc(o m.s sencillo# $a frmula para (acerlo ser%a la siguiente- ie 4 56ik" k 75#0n dic(a frmula los elementos esta'lecidos corresponden a los siguientes conceptos- ie esla tasa efecti!a anuali*ada8 ik es la tasa de inter&s efecti!a que se refiere al tiempo de pagode la cuota en cuestin, y finalmente la k es el nmero de cuotas que existen al a/o#)i tenemos una tasa de inter&s del 12 mensual, podr%a decirse que la tasa nominal es del92 por trimestre 12 mensual por tres meses"# :ic(a tasa, por lo tanto, no tiene en cuentael !alor del dinero en el tiempo# $a tasa efecti!a, en cam'io, considera tam'i&nla capitalizacindel dinero#$a tasa nominal suele estar referenciada a un periodo de un a/o, aunque implica !arios

pagos de intereses en dic(o pla*o# $a tasa efecti!a, por su parte, slo mide el rendimientoen el periodo en que se reali*a el pago o co'ro#
http://definicion.de/tasa-de-interes/http://definicion.de/tasa-de-interes/http://definicion.de/credito/http://definicion.de/credito/http://definicion.de/pago/http://definicion.de/pago/http://definicion.de/base/http://definicion.de/base/http://definicion.de/capitalhttp://definicion.de/capitalhttp://definicion.de/tasa-de-interes/http://definicion.de/credito/http://definicion.de/pago/http://definicion.de/base/http://definicion.de/capital


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asas ominales " fecti,as *e 2nter+s 4apitalizaci)n 4ontin(a e

2nflaci)n

1. 2ntro*(cci)n

#l ob"etivo del captulo es familiarizar al lector en clculos de matemticas financieras utilizandoperodos y frecuencias de capitalizacin diferentes a un a-o. #sto le permitir mane"ar asuntosfinancieros personales que en la mayora de casos son cantidades mensuales$ diarias ocontinuas. Orientamos al lector a considerar la inflacin en los clculos de valor del dinero en eltiempo.

5. asas nominales " efecti,as *e inter+s

La tasa efectiva anual #0! aplicada una sola vez$ produce el mismo resultado que la tasanominal seg3n el perodo de capitalizacin. La tasa del perodo tiene la caracterstica de ser

simultneamente nominal y efectiva.

5.1. asa ominal

La tasa nominal es el inters que capitaliza ms de una vez por a-o. #sta tasa convencional ode referencia lo fi"a el Fanco 'ederal o Fanco Central de un pas para regular las operacionesactivas prstamos y crditos! y pasivas depsitos y ahorros! del sistema financiero. #s unatasa de inters simple.

:iendo la tasa nominal un lmite para ambas operaciones y como su empleo es anual resultaequivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La ecuacin de la tasa nominal es(

" ) tasa de inters por perodo + n3mero de perodos

#"ercicio 66G Calculando la #0!

A0 cunto ascender un prstamo de >4 6$ al cabo de un a-o si el inters del HGIcapitaliza mensualmenteB ACul es la #0B

:olucin(

*0 ) 6$2 i ) .H HG@6J!2 n ) 6J2 *' ) B2 #0 ) B

Luego la #0 del prstamo es(

Como vemos el prstamo de >4 6$ gan KJ.MI de inters en un a-o. #sto es$ a la tasanominal del HGI$ el Fanco en un a-o gan la tasa efectiva del KJ.MI$ la misma querepresenta la tasa efectiva anual #0!.

5.5. asa fecti,a

Con el ob"eto de conocer con precisin el valor del dinero en el tiempo es necesario que lastasas de inters nominales sean convertidas a tasas efectivas.

La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente est colocado el capital. La capitalizacin delinters en determinado n3mero de veces por a-o$ da lugar a una tasa efectiva mayor que lanominal. #sta tasa representa globalmente el pago de intereses$ impuestos$ comisiones y


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cualquier otro tipo de gastos que la operacin financiera implique. La tasa efectiva es unafuncin e+ponencial de la tasa peridica.

Las tasas nominales y efectivas$ tienen la misma relacin entre s que el inters simple con elcompuesto Captulo H!. Las diferencias estn manifiestas en la definicin de ambas tasas.

Con el ob"eto de conocer con precisin el valor del dinero en el tiempo es necesario que lastasas de inters nominales sean convertidas a tasas efectivas. ,or definicin de la palabranominal Npretendida$ llamada$ ostensible o profesada diramos que la tasa de inters nominalno es una tasa correcta$ real$ genuina o efectiva.

La tasa de inters nominal puede calcularse para cualquier perodo mayor que el originalmenteestablecido. 0s por e"emplo( >na tasa de inters de J.I mensual$ tambin lo e+presamoscomo un P.I nominal por trimestre J.I mensual por H meses!2 6I por perodo semestral$HI anual o GI por J a-os. La tasa de inters nominal ignora el valor del dinero en el tiempoy la frecuencia con la cual capitaliza el inters. La tasa efectiva es lo opuesto. #n forma similara las tasas nominales$ las tasas efectivas pueden calcularse para cualquier perodo mayor queel tiempo establecido originalmente como veremos en la solucin de problemas.

Cuando no est especificado el perodo de capitalizacin ,C! suponemos que las tasas sonefectivas y el ,C es el mismo que la tasa de inters especificada.

#s importante distinguir entre el perodo de capitalizacin y el perodo de pago porque enmuchos casos los dos no coinciden.

,or e"emplo(

:i una persona coloca dinero mensualmente en una libreta de ahorros con el 6MI de interscompuesto semestralmente$ tendramos(

,erodo de pago ,,! ( 6 mes

,erodo de capitalizacin ,C! ( G meses

0nlogamente$ si alguien deposita dinero cada a-o en una libreta de ahorros que capitaliza elinters trimestralmente$ tendramos(

,erodo de pago ,,! ( 6 a-o

,erodo de capitalizacin ,C! ( H meses

0 partir de ahora$ para solucionar los casos que consideren series uniformes o cantidades de

flu"os de efectivo de gradiente uniforme$ primero debemos determinar la relacin entre elperodo de capitalizacin y el perodo de pago.

5.5.1. 6eri,aci)n *e la f)rm(la *e la tasa efecti,a

>na forma sencilla de ilustrar las diferencias entre las tasas nominales y efectivas de inters escalculando el valor futuro de >4 6 dentro de un a-o operando con ambas tasas. 0s$ si elbanco paga el 6MI de inters compuesto anualmente$ el valor futuro de >4 6 utilizando latasa de inters del 6MI anual ser(

Q6RS *' ) 6 6 7 .6M!6 ) >4 66M

0hora$ si el banco paga intereses compuestos semestralmente$ el valor futuro incluir el interssobre el inters ganado durante el primer perodo. 0s$ a la tasa de inters del 6MI anual


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compuesto semestralmente el banco pagar R I de inters despus de G meses y otro RIdespus de 6J meses cada G meses!.

#l cuadro no toma en cuenta el inters obtenido durante el primer perodo. Considerando elperodo 6 de inters compuesto$ los valores futuros de >4 6 despus de G y 6J meses son(

Q6RS *'G ) 6 6 7 .R!6 ) >4 6R.

Q6RS *'6J ) 6R 6 7 .R!6 ) >4 66M.M6

RI representa la tasa efectiva de inters semestral. Como vemos$ el inters ganado en 6 a-oes >4 6M.M6 en lugar de >4 6M. Luego$ la tasa efectiva anual es 6M.M6I.

La frmula para obtener la tasa efectiva a partir de la tasa nominal es(

i ) tasa peridica

" ) tasa nominal

m ) n3mero de perodos de capitalizacin

5espe"ando la frmula QKHS obtenemos la frmula de la tasa nominal de inters en funcin de latasa efectiva equivalente(

#l subndice m de " indica el n3mero de veces por a-o que capitaliza.

'rmulas para calcular la tasa peridica

asa peridica( asa de inters cobrada o pagada en cada perodo. ,or e"emplo$ semanal$

mensual o anual. iene la particularidad de ser simultneamente nominal y efectiva.

'rmula que permite calcular la tasa peridica a partir de la tasa efectiva dada.

'rmula que permite calcular la tasa efectiva anual #0! a partir de la tasa peridica dada.

5.5.5. 4alc(lan*o las tasas efecti,as

Con la frmula QKHS podemos calcular las tasas efectivas de inters para cualquier perodomayor que el de capitalizacin real. ,or e"emplo$ la tasa efectiva del 6I mensual$ podemosconvertirla en tasas efectivas trimestrales$ semestrales$ por perodos de 6 a-o$ J a-os$ o porcualquier otro ms prolongado. #n la frmula QKHS las unidades de tiempo en i y " siempre debenser las mismas. 0s$ si deseamos la tasa de inters efectiva$ i$ semestral$ necesariamente "debe ser la tasa nominal semestral. #n la frmula QKHS la m siempre es igual al n3mero deveces que el inters estar compuesto durante el tiempo sobre el cual buscamos i.

#"ercicio 66P asa efectiva!

>n prstamo no pagado al Fanco tiene la tasa de inters del HI mensual sobre el saldopendiente de pago.

6! 5eterminar la tasa efectiva semestral. J! :i la tasa de inters es de PI por trimestre$ calcularlas tasas efectivas semestrales y anuales. H! Con las cifras del J! determinar las tasasnominales ".

:olucin 6!( La tasa de inters es mensual. Como lo solicitado es la tasa efectiva semestralaplicamos la frmula KHF!(


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QKHFS #0:#4#:80L ) 6 7 .H!G /6 ) .6RK6

:olucin J!( ,ara la tasa de PI por trimestre$ el perodo de capitalizacin es trimestral. Luego$en un semestre$ m ) J. ,or tanto(

QKHFS #0:#4#:80L ) 6 7 .P!J /6 ) .6KKR

QKHFS #009>0L ) 6 7 .P!K /6 ) .H6M

:olucin H!(

6! i ) .P2 n ) J2 " ) B

KK0! " ) .PTJ ) .6K semestral

KK0! " ) .PTK ) .JM anual

#"ercicio 66M Clculo de tasas a partir de la tasa nominal!

Calcular las tasas efectivas i! para .JI$ PI$ J6I$ JMI$ KI$ I tasas nominales "!utilizando la frmula QKHS con perodos de capitalizacin m! semestral$ trimestral$ mensual$semanal y diaria(

" ) .J2 m ) J2 i )B

" ) .P2 m ) K2 i ) B

" ) .J62 m ) 6J2 i ) B

" ) .JM2 m ) J2 i ) B

" ) .2 m ) HG2 i ) B

Los resultados son tasas efectivas anuales equivalentes a tasas nominales.

0plicando este proceso hemos elaborado el cuadro$ para todas las tasas nominales y perodosde capitalizacin indicados.

#"ercicio 66R Calculando la #0$ el ':0!

>na institucin financiera publicita que su tasa de inters sobre prstamos que otorga es 6.MGI

mensual. 5eterminar la tasa efectiva anual y el factor simple de capitalizacin ':0 o *0@*'!para 6J a-os.

:olucin( ,ara calcular la tasa efectiva anual(

" ) .6MG2 n ) 6J2 #0 )B

QKHFS #0 ) 6 7 .6MG!6J /6 ) .JKP

Uay dos formas de calcular el factor ':0(

#0 ) .JKP2 m )6J2 ':0 )B

6V ,or interpolacin entre i).JK e i) .JG y n )6J(


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1raficando(

%nterpolando(

>tilizando el factor de la frmula QJRS o la funcin *0$ es la forma ms fcil y precisa deencontrar el valor del factor(

i ) .JKP2 n ) 6J2 ':0 )B

5.5.3. 4apitalizaci)n contin(a con tasas efecti,as *e inter+s

Las frmulas del inters continuo simplifican frecuentemente la solucin de modelosmatemticos comple"os. #n todas las frmulas anteriores hemos utilizado el convenio de fin deperodo para pagos globales a inters discreto. 0 partir de ahora$ en la solucin de los e"emplosy@o e"ercicios utilizaremos cualquiera de estos dos mtodos seg3n el requerimiento de cadacaso.

Cuando el inters capitaliza en forma continua$ m se acerca al infinito$ la frmula QKHS puede

escribirse de forma diferente. ,ero antes es necesario$ definir el valor de la constante de 9epere! o logaritmo natural que viene preprogramada en la mayora de calculadoras representadopor e+.

#cuacin que define la constante de 9eper

Cuando m se acerca a infinito$ el lmite de la frmula QKHS lo obtenemos utilizando "@m ) 6h$ loque hace m ) h".

#cuacin para calcular la tasa de inters efectiva continua. 5e aplicacin cuando la relacin m) " es muy peque-a. #n caso contrario operamos con la frmula QKHS$ sin embargo$ debemosaclarar que al utilizarla cuando m @ " es peque-a lleva al mismo resultado obteniendo dicho

valor a travs de la notacin QKS2 es decir$ el enunciado anterior no es ms que un casoprctico de la e+presin QKHS.

#"ercicio 6J Calculando la tasa continua!

6! ,ara la tasa nominal del 6MI$ la tasa efectiva anual continua ser(

" ) .6M2 e ) J.P6MJM2 i )B

QKS i ) J.P6MJM!.6M / 6 ) .6RPJ #0

J! Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua #0C! para la tasa de inters de J6I

anual compuesto continuamente.

QKS i ) J.P6MJM!.6P/6 ) .6PG tasa efectiva mensual continua

QKS i ) J.P6MJM!.J6 / 6 ) .JHHGPM #0C

H! >na persona requiere el retorno efectivo mnimo de JJI sobre su inversin$ desea sabercul sera la tasa mnima anual nominal aceptable si tiene lugar la capitalizacin continua. #neste caso$ conocemos i y deseamos encontrar "$ para resolver la ecuacin QKHS ensentidocontrario. #s decir$ para i ) JJI anual$ debemos resolver para " tomando el logaritmonatural ln!.


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QKS e" / 6 ) .JJ

e" ) 6.JJ

ln e" ) ln 6.JJ

" ) .6RMR 6R.MRI! tasa nominal

La frmula general para obtener la tasa nominal dada la tasa efectiva continua es(

$ aplicando al numeral H!$ obtenemos(

" ) ln6.JJ! ) 6R.MRI tasa nominal

5.3. 4(an*o los per7o*os *e capitalizaci)n " pagos no coinci*en

#n los casos en que el perodo de capitalizacin de un prstamo o inversin no coincide con el

de pago$ necesariamente debemos manipular adecuadamente la tasa de inters y@o el pago alob"eto de establecer la cantidad correcta de dinero acumulado o pagado en diversosmomentos. Cuando no hay coincidencia entre los perodos de capitalizacin y pago no esposible utilizar las tablas de inters en tanto efectuemos las correcciones respectivas.

:i consideramos como e"emplo$ que el perodo de pago un a-o! es igual o mayor que elperodo de capitalizacin un mes!2 pueden darse dos condiciones(

6. Eue en los flu"os de efectivo debemos de utilizar los factores del 6V 1rupo de problemasfactores de pago 3nico *0@*'$ *'@*0!.

J. Eue en los flu"os de efectivo debemos de utilizar series uniformes JV y HV 1rupo deproblemas! o factores de gradientes.

5.3.1. 'actores *e pago 8nico

,ara esta condicin debemos satisfacer dos requisitos( 6! 5ebe utilizarse la tasa peridica parai$ y J! las unidades en n deben ser las mismas que aqullas en i. Luego$ las ecuaciones depago 3nico pueden generalizarse de la siguiente forma(

*0 ) *' *0@*'!$ i peridica$ n3mero de perodos

*' ) *0 *'@*0!$ i peridica$ n3mero de perodos

0s$ para la tasa de inters del 6MI anual compuesto mensualmente$ podemos utilizar variedadde valores para i y los valores correspondientes de n como indicamos a continuacin conalgunos e"emplos(

asa de inters efectiva i >nidades para n

6.I mensual 4eses

K.PI trimestral rimestres

R.HKI semestral :emestral

6R.GI anual 0-os

KJ.RI cada J a-os ,erodo de dos a-os


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P.R6I cada H a-os ,erodo de tres a-os

Los clculos de la tasa peridica$ lo hacemos aplicando la ecuacin QKHS. Como e"emplodesarrollaremos el proceso para la obtencin de la tasa efectiva trimestral(

" ) 6. T H ) K.I .K!2 m ) H2 i )B

#l mismo procedimiento es aplicable para la obtencin de la tasa efectiva de un n3mero infinitode unidades de n..

#"ercicio 6J6 Capitalizacin de depsitos variables!

:i depositamos >4 J$ ahora$ >4 P$ dentro de H a-os a partir de la fecha del anteriorabono y >4 K$ dentro de seis a-os a la tasa de inters del 6MI anual compuestotrimestralmente. 5eseamos saber cunto ser el monto acumulado dentro de 6J a-os.

:olucin(

Como sabemos$ en las ecuaciones slo utilizamos tasas de inters efectivas o peridicas$ porello$ primero calculamos la tasa peridica trimestral a partir de la tasa nominal del 6MI(

" ) .6M2 n ) K2 i )B

>tilizando la tasa peridica de K.I por trimestre y luego perodos trimestrales para n$aplicamos sucesivamente la frmula Q6RS.

n6..H ) 6JTK! ) KM$ MTK! ) HJ y GTK! ) JK

8espuesta(

#l monto que habremos acumulado dentro de 6J a-os$ capitalizados trimestralmente es >4GJ$MP.

5.3.5. 'actores *e serie (niforme " gra*ientes

Cuando utilizamos uno o ms factores de serie uniforme o gradiente$ debemos determinar larelacin entre el perodo de capitalizacin$ ,C$ y el perodo de pago$ ,,. #ncontramos estarelacin en cada uno de los H casos(

6. #l perodo de pago es igual al perodo de capitalizacin$ ,, ) ,C

J. #l perodo de pago es mayor que el perodo de capitalizacin$ ,, W ,C

H. #l perodo de pago es menor que el perodo de capitalizacin$ ,, X ,C

,ara los dos primeros casos ,, ) ,C y ,, W ,C$ debemos(

a! Contar el n3mero de pagos y utilizar este valor como n. ,or e"emplo$ para pagos semestralesdurante M a-os$ n ) 6G semestres.

b! 5ebemos encontrar la tasa de inters efectiva durante el mismo perodo que n en a!.

c! Operar en las frmulas de los tres grupos de problemas slo con los valores de n e i.

#"ercicio 6JJ Capitalizacin de una anualidad semestral!


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:i ahorramos >4 H cada G meses durante a-os. ACunto habr ahorrado despus del3ltimo abono si la tasa de inters es JKI anual compuesto semestralmenteB.

:olucin(

Como n est e+presado en perodos semestrales$ requerimos una tasa de inters semestral$

para ello utilizamos la frmula QKKFS.

C ) H2 m ) J2 " ) .JK2 n ) TJ! ) 62 i )B2 *' ) B

Con esta tasa calculamos el *' de estos ahorros aplicando la frmula QJPS o la funcin *'.

8espuesta(

#l monto ahorrado es >4 $JGK.GJ

5.3.3. 9er7o*os *e pagos menores (e los per7o*os *e capitalizaci)n

#sta parte corresponde a la relacin H$ de la seccin J.H.J. Caso en que el perodo de pago esmenor al perodo de capitalizacin ,, X ,C!. #l clculo del valor actual o futuro depende delas condiciones establecidas para la capitalizacin entre perodos. #specficamente nosreferimos al mane"o de los pagos efectuados entre los perodos de capitalizacin. #sto puedeconducir a tres posibilidades(

6. 9o pagamos intereses sobre el dinero depositado o retirado! entre los perodos decapitalizacin.

J. Los abonos o retiros! de dinero entre los perodos de capitalizacin ganan inters simple.

H. 'inalmente$ todas las operaciones entre los perodos ganan inters compuesto.

5e las tres posibilidades la primera corresponde al mundo real de los negocios. #sto quieredecir$ sobre cualquier dinero depositado o retirado entre los perodos de capitalizacin nopagamos intereses$ en consecuencia estos retiros o depsitos corresponden al principio o alfinal del perodo de capitalizacin. #sta es la forma en que operan las instituciones del sistemafinanciero y muchas empresas de crdito.

Capitalizacin.:,roceso matemtico para estimarel *alorde una ,ropiedadusando una tasa apropiada de retorno en lainversin y los ingresos operativos netos anuales esperados a ser

producidos por la propiedad. La frmula es valor igual a la renta anualdividido por tasa de capitalizacin.

a capitalizaci)n simplees un tipo de capitalizacinde recursos financieros que se

caracteriza porque la variacin que sufre el capital no es acumulativa. Los intereses que se

generan en cada periodo no se agregan al capital para el clculo de los nuevos intereses

del siguiente periodo$ aspecto que la diferencia de lacapitalizacin compuesta. 5e esta

manera los intereses generados en cada uno de los periodos sern iguales.

:e dice tambin que la capitalizacin constituye un medio de financiamiento para las

empresas$ mediante la inyeccin de capital para poder desarrollar sus proyectos. 0lrespecto hay dos opciones que tienen las empresas(
http://www.investorguide.com/definicion/valor.htmlhttp://www.investorguide.com/definicion/propiedad.htmlhttps://es.wikipedia.org/wiki/Capitalizaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuestohttp://www.investorguide.com/definicion/valor.htmlhttp://www.investorguide.com/definicion/propiedad.htmlhttps://es.wikipedia.org/wiki/Capitalizaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto


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#l financiamiento propio

#l financiamiento e+terno. #n donde nuevamente se encuentra con dos opciones.

8ecurrir al mercado crediticio$ y por tanto solicitar un prstamo de consumo

a un banco sin per"uicio del costo de oportunidad!

5irigirse al mercado de capitales$ es decir$ emitir valores seas acciones o

bonos$ o sea$ ttulos de crdito o ttulos de deuda!$ mediante la emisin de tales

valores que se vendern en el mercado$ la empresa est capitalizando.

,ara las sociedades annimas tambin e+iste como medio de capitalizacin la opcin de

capitalizar las utilidades. :e consultar a la "unta de accionistas si prefiere que sus

dividendos sean pagados o sean aportados al capital de la sociedad.

La ley de capitalizacin simple se utiliza generalmente para operaciones a corto plazo es

decir menores a un a-o. ,ara plazos superiores se suele utilizar la capitalizacin

compuesta. #sto se debe a que en periodos inferiores a un a-o la capitalizacin simple

produce ms intereses que la capitalizacin compuesta$ aunque en periodos superiores al

a-o la situacin es la contraria.

Factores de los que dependeQeditarS

Los intereses 2! generados por un capital 4o! dependen de las siguientes variables(

La cuanta del propio capital invertido. 4o!

#l tiempo de duracin de la inversin. n!

#l tipo de inters aplicado. i!

La periodicidad con que se capitaliza. La ms frecuente es la anual$ y es la que se

usa para el clculo de la0#$ que es la forma que marca la ley espa-ola para mostrar

los tipos de inters en los contratos financieros. 9o obstante$ tambin e+isten las

periodicidades semestral$ cuatrimestral$ trimestral$ mensual o quincenal$ entre otras.

#l clculo correcto del inters e+ige que el tiempo de duracin de la inversin y el tipo de

inters estn correlacionados. #"emplo( :i queremos hallar el inters que producen 6. Y

invertidos al 6 I mensual $6 e+presado en tanto por uno! durante K semestres

deberemos transformar los dos 3ltimos datos de la siguiente manera(

6 semestre @ G meses2 K semestres ) + meses. 8esolviendo esta regla de tres

veremos que K semestres ) JK meses.

% ) 6. Z JK Z $6 ) JK Y
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Capitalizaci%C3%B3n_simple&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_anual_equivalentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_anual_equivalentehttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Capitalizaci%C3%B3n_simple&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_anual_equivalente


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6 I semestral @ $6G I mensual 2 + I semestral @ 6 I mensual. 6 I mensual )

G I semestral.

% ) 6. Z K Z $G ) JK Y

ambin puede resolverse recurriendo a la transformacin de ambos datos a un

tercer periodo com3n.

6 a-o @ J semestres2 + a-os @ K semestres. K semestres ) J a-os

6 I anual @ $MH I mensual2 + I anual @ 6 I mensual. 6 I mensual )

6J I anual.

% ) 6. Z J Z $6J ) JK Y

$

9ormalmente cada colombiano$ sino la gran mayora$ a la hora de

adquirir alg3n tipo de prstamo$ sea cual fuere su modalidad no le interesa en

lo mas mnimo el asunto con las tasas de inters que la entidad financiera l

esta cobrando por el uso del dinero otorgado$ lo que nos interesa a la hora de

la verdad es que nos den el dinero para poderlo gastar y@o invertir pero

desconocemos el impacto a futuro que nos ocasionara el floating de dicha tasa

de inters cobrada.

5efinimos floating o flotacin como aquel inters e+agerado que se cobra y que

menoscaba el poder adquisitivo personal y que da como resultado que la

persona se endeude mas para poder cumplir con la obligacin inicial adquirida2

es decir...;tapamos (n h(eco pero abrimos otro;....

Con el apoyo del te+to del ,rofesor [uan 4anuel a continuacin e+plicaremos

estas dos modalidad de tasas ilustrados con e"emplos....

&


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puede ser e+presada no solo en trminos anuales$ sino tambin en periodos

mas peque-os como diaria$ mensual$ bimestral$ trimestral$ cuatrimestral$

semestral etc.

%'emplo con este tipo de tasa se puede calcular el valor del retorno paraun prestamista o entidad financiera por un prstamo a * d+as.

asa =2&L:

#n el mercado de dinero y en la practica financiera convencional$ la tasa de

intereses se e+presa con mucha frecuencia en forma anual. 9o obstante$ el

valor de la tasa no siempre refle"a de

manera directa la rentabilidad real intrnseca de la operacin financiera.

#n cambio$ la tasa indica cuantas veces capitalizan los intereses en un a-o$ y

se pagan o capitalizan al comienzo o al final de cada periodo en que se

causen$ es decir$ si los intereses son anticipados o vencidos. La

tasa as e+presada recibe le nombre de tasa de intereses nominal5elgado

JG(H!. La tasa nominal se puede definir como ;...una tasa simple de

intereses a partir de la cual$ dependiendo su condicin de capitalizacin$ se

obtiene la tasa efectiva. #l hecho de nominarla como una tasa simple de

intereses sugiere que esta no es una cifra trascendental en ning3n anlisis. #s

mas bien un valor con el que muchas veces se distrae a ahorradores

incautos... ...!

#l hecho es que esta tasa es un valor que generalmente se requiere para

poder encontrar la efectiva que si es la tasa que nos importa$ pues es la cifra

que refle"ara la realidad de la situacin analizada. 1arca$6RRR(66P!.

#s decir$ la tasa nominal... es una medida enga-osa de las verdaderas tasas

de intereses que cobran los bancos u ofrecen las entidades que captan ahorros

del publico parece ser siempre una tasa mas alta !$ porque no refle"an el costo

del crdito o el rendimiento de la inversin2 solamente e+presan la tasa deintereses anual cobrada. pagada! y la frecuencia de liquidacin de los

intereses 4eza$ JK(6J!.

jemplo:

la tasa nominal...;e+presa la tasa anual y que parte de ella se cobra en cada

periodo. ,or e"emplo$ una tasa del HJI rimestre *encido$ indica que de la

tasa anual del HJI se cobra la cuarta parte cada trimestre; 4eza JK(66G!.

#sto significa el MI efectiva trimestral. #sta tasa si refle"a la realidad de

la operacin financiera.


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#s mas fcil ofrecer intereses del HJI y no del MI... practica en que incurren

frecuentemente las casas automotrices y algunos Fancos! por esta razn la

:>,#8'%909C%#80 prohibi publicar a los clientes tasas nominales.

ingeneria economica333

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