UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLIN

LABORATORIO MECANICA DE FLUIDOS

LABORATORIO Nº 3

LABORATORIO DE VENTURI Y BOQUILLA

PRESENTADO POR:

OSCAR DAVID ROJAS BEDOYA

a) Presión en VA (venturi antes)

FIGURA 1. ESQUEMA PARA EL CALCULO DE LA PRESION EN VA

A partir de la figura anterior encontramos que P (VA) se puede calcular de la siguiente manera:

Por manometría tenemos;

P (VA )+0.902∗ϒ agua−0.497∗ϒ hg−0.405∗ϒ agua=0 ;donde

ρagua (20 °)=998,29kg

m3

P (VA )=0.497∗ϒ hg−0.497∗ϒ agua=61264,62Pa

b) Línea de gradiente hidráulico

Para el cálculo de los datos necesarios para graficar la línea de gradiente hidráulico (Pσ

+Z vs x ),

se utilizan la siguiente expresión para el cálculo de las presiones en los diferentes puntos:

Pi=P (VA )−ΔP ;donde ΔP=12.65∗ϒ agua∗Δh i=1,2,3…13

ρagua (20 °)=998,29kg /m3

En la tabla siguiente (tabla 1) se muestran los datos obtenidos en laboratorio y los resultados obtenidos al aplicar la expresión anterior.

TABLA N.1. DATOS Y RESULTADOS PARA TRAZAR LA LINEA DE GRADIENTE HIDRAULICO.

Venturi contra X (m) Δh (m) P (Pa) P/σ

Venturi antes 0,000 61264,618 61,3701 0,098 0,004 60769,586 60,8742 0,128 0,010 60027,038 60,1303 0,156 0,034 57056,846 57,1554 0,184 0,084 50868,945 50,9565 0,213 0,163 41092,062 41,1626 0,241 0,489 746,951 0,7487 0,265 0,442 6563,577 6,5758 0,288 0,478 2108,289 2,1129 0,437 0,207 35646,710 35,708

10 0,588 0,105 48270,027 48,35311 0,738 0,076 51859,009 51,94812 0,893 0,056 54334,169 54,42713 0,983 0,052 54829,201 54,923

A continuación se presenta una grafica (figura 2) donde se representa la variación de Pσ

con la

distancia (línea de gradiente hidráulico).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

5

6

7

Linea de gradi-ente hidraulico

Distancia (m)

P/σ

+Z

FIGURA N.2 LINEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO.

c) Cabeza de velocidad ( V2

2gvs x )

Para el cálculo de los datos necesarios para trazar la grafica de cabeza de velocidad se hace uso de la siguiente expresión o relación:

V 2

2g=¿¿

Qi corresponde alcaudalmaximo22.5lits

y A i esel area de la seccion transversal encada puntoi

Para el cálculo de los radios necesarios para determinar el área de las secciones transversales se utilizo la interpolación entre puntos de la siguiente manera:

FIGURA N.3 ESQUEMA PARA CÁLCULO DE LOS Ri POR INTERPOLACION.

Para los radios comprendidos entre 1 y 6 se utilizo la siguiente expresión par el cálculo de los radios:

Ri=0.0254+( 0.0254∗(X6−X i )0.143 )

Y, para los radios comprendidos entre 8 y 12 se utilizo la siguiente expresión:

Ri=0.0254+( 0.0254∗(X i−X8 )0.605 )

En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos en laboratorio y los resultados obtenidos al efectuar las expresiones anteriores.

TABLA N.2 DATOS Y RESULTADOS PARA GRAFICAR LA CABEZA DE VELOCIDAD

Venturi contra

caudal (m^3/s) X (m) R (m) Ai(m^2) V^2/2*g (m)

Venturi antes 0,023 0,000 0,051 0,008 0,3931 0,023 0,098 0,051 0,008 0,3932 0,023 0,128 0,045 0,006 0,6123 0,023 0,156 0,040 0,005 0,9734 0,023 0,184 0,036 0,004 1,6435 0,023 0,213 0,030 0,003 3,0756 0,023 0,241 0,025 0,002 6,2877 0,023 0,265 0,025 0,002 6,2878 0,023 0,288 0,025 0,002 6,2879 0,023 0,437 0,032 0,003 2,606

10 0,023 0,588 0,038 0,005 1,25611 0,023 0,738 0,044 0,006 0,68012 0,023 0,893 0,051 0,008 0,39313 0,023 0,983 0,051 0,008 0,393

A partir de los datos de la TABLA N.2, se procede a graficar la cabeza de velocidad desde venturi antes (VA) hasta V13, dicha grafica se muestra a continuación (figura N.4)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

5

6

7

Cabeza de ve-locidad

Distancia (m)

V^2/

(2*g

)

FIGURA N.4 CABEZA DE VELOCIDAD.

d) Calibración del Venturi

Estimación del coeficiente de descarga (calibración Venturi) mediante la regresión lineal.

Qexp=CdQteorico=Y=mX

El caudal teórico se calcula se calcula de acuerdo a la siguiente expresión:

Qteorico=Ag

(1−( dD )4

)1/2∗√ 2 ΔPρ

TABLA N.3 DATOS PARA LA REGRESION.

X (Qteorico¿ Y (Qexpe ¿0,0219 0,02250,0217 0,02180,0210 0,02110,0201 0,02030,0179 0,01930,0182 0,0184

0,0173 0,01750,0165 0,01680,0152 0,01550,0146 0,01450,0130 0,01340,0106 0,01120,0087 0,00930,0056 0,0063

Parámetros de la regresión lineal, intervalos de confianza y bandas de confianza.

Estimación medias

Ẋ=∑i=1

10

X i

n=0,01587

Ẏ=∑i=1

10

Y i

n=0,01628

Estimación desviación estándar

Sx=¿¿

Sy=¿

Parámetro de regresión lineal (β=Cd)

∑ X iY i=0,00393

∑ X2i=0,00385

β=∑ X iY i

∑ X2i=1,0218

Coeficiente de correlación lineal Pearson

ρ= 1n−1

∑i=1

n

X iY i−n ẊẎ

Sx Sy

=0,9974

Coeficiente de correlación simple (r xy)

Sxy=1n

(∑ X iY i−n ẊẎ )=2,252E-05

r xy=√ S2xyS2x S

2y

=0,9262

S2= nn−2 (1−r xy

2) S y2=3,959E-06

Bandas de confianza de la regresión lineal (nivel de significancia 5%)

β± t α2,n−2

SB

S2B=S2

nS2x=0,0114

t α2,n−2

=2.262

1,0218±2.262∗0,1068

(0,7802 ;1,2634 )intervalo deconfianza de los parametros deregresion lineal

Intervalos de confianza para las observaciones (bandas de confianza)

β X0±t α2,n−2

SY X 0

S2Y X 0= S2

n (1+ ( X0−Ẋ )2

S2X )

TABLA N°4. RESULTADO BANDAS DE CONFIANZA PARA LA REGRESION.

XSYX0^2

β X0−t α2,n−2

SY X 0β X0+t α

2, n−2

SY X0Q teorico (m/s)0,0219 6,99E-07 0,0205 0,02430,0217 6,69E-07 0,0203 0,02400,0210 5,83E-07 0,0197 0,02320,0201 4,90E-07 0,0190 0,02220,0179 3,30E-07 0,0170 0,01960,0182 3,43E-07 0,0172 0,01990,0173 3,05E-07 0,0164 0,01890,0165 2,87E-07 0,0156 0,01810,0152 2,88E-07 0,0143 0,01680,0146 3,01E-07 0,0137 0,01620,0130 3,78E-07 0,0119 0,01470,0106 6,02E-07 0,0091 0,01260,0087 8,76E-07 0,0067 0,01100,0056 1,48E-06 0,0030 0,0085

En la siguiente figura (fig. 5) se presenta la regresión lineal y las bandas de confianza para un nivel de significancia de 5%.

0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.02500.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

Regresion lineal

Linear (Regresion lineal)

bandas de confi-anza lim. inferior

Bandas de confi-anza lim. superior

Q teorico (m3/s)

Q e

xper

imen

tal (

m3/

s)

FIGURA N.5 REGRESION LINEAL Y BANDAS DE CONFIANZA

FIGURA N.6 COEFICIENTE DE DESCARGA PARA LOS VENTURÍMETROS

e) Análisis de resultado

De acuerdo con la figura N.2 (linea de gradiente hidraulico o distribución de presión a lo largo del tubo venturi), se puede observar la variacion de la presión con la distancia medida a partir de VA(venturi antes), de la grafica se observa la caída de presión que

ocurre cuando la sección transversal del tubo venturi disminuye hasta su diámetro minino (área de la garganta), esto era de esperarse ya que a medida que disminuye el área la velocidad aumenta y como consecuencia de esto la presión disminuye, en este punto se produce flujo acelerado; igualmente se observa que cuando el área aumenta gradualmente la presión aumenta debido a una disminución de la velocidad, el punto de mayor caída de presión corresponde a V7 ya que se ubica en el punto con menor área transversal (área de la garganta).

En la figura N.4 cabeza de velocidad se observa la variacion de la presión dinámica con la distancia medida a partir de VA(venturi antes), se puede observar en esta grafica al contraste de la linea de gradiente hidraulico que la presión dinámica aumenta al disminuir el área de la sección transversal como consecuencia de un aumento de la velocidad, y dicha presión disminuye debido a una disminución en la velocidad como consecuencia de un aumento en la sección transversal.

Es importante tener en cuenta que apartir de los datos obtenidos para Pσ

yV 2

2 g, se

puede obtener la linea de energía experimental a lo largo del tubo venturi con la siguiente expresión:

La teoría predice que la línea de energía debe permanecer constante a lo largo de todo el sistema, lo que sugiere un balance efectivo de energía entre los cambios de sección transversal.

De acuerdo al valor obtenido de l parámetro de regresión lineal (Cd=1,0218), proceso efectuado en el literal d). se puede concluir que los caudales determinados teórica y experimentalmente son muy similares (Qexpr .=1,0218Qteorico), esto además puede verificarse al observar el valor del coeficiente de correlacion lineal Pearson( ρ=0,9974) valor aproximadamente igual a 1, el cual indica que las variables X(Qteorico

) y Y(Qexper .) están muy correlacionadas linealmente y de acuerdo al intervalo de confianza Estadísticamente se puede esperar que de 100 datos que se tomen, 95 de ellos estén dentro del intervalo de confianza teniendo presente que se registra una amplitud de intervalo pequeña, se puede afirmar que se tiene una buena confiabilidad en la toma de los datos.

Conclusiones

Como era de esperarse, el coeficiente de descarga tuvo un valor aproximado de 1,0218, con lo cual se comprueba que el venturímetro es un instrumento de alta confiabilidad a la hora de tomar medidas de caudales dentro de tuberías, convirtiéndolo en un método muy eficiente.

Como puede observarse en la tabla 1, la presión en el punto 1 es diferente y mayor a la presión en el punto 12, puesto que así tengan la misma área transversal, se presentan pérdidas de energía por fricción, calor, y trabajo a lo largo del trayecto, lo cual disminuye la línea de gradiente hidráulico en el punto final.

Cuando se usa un tubo Venturi se debe tener presente la posibilidad de ocurrencia de un fenómeno conocido como cavitación, que ocurre si alguna sección del tubo es lo suficientemente pequeña para causar un decremento en la presión por debajo de la presión de vapor. En la garganta del tubo en particular, es donde mayor riesgo de cavitación existe, pues al ser la sección más pequeña y la velocidad máxima, se presenta la menor presión que se puede encontrar a lo largo del tubo.

BIBLIOGRAFIA:

http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/qui/denh2o.pdf

http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/introduccion.pdf

http://www.mch.cl/documentos/pdf/cavita.pdf