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Área Académica de Ingenierı́a en Computadores

CE-4202: Taller de Diseño Analógico

Trabajo práctico   #2

Estudiantes:

Wagner Coto Meneses

Kevin Umaña Ortega

Manuel Zumbado Corrales

Profesor:

M. Sc. Saúl Calderón Ramı́rez

Fecha de entrega:

2 de Abril de 2016

I Semestre, 2016

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Índice

1. Introduccíon y justificación 2

2. Análisis del problema 3

2.1. Generación de Onda Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2. Generación de Onda Cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1. Multivibrador básico de carrera libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.2. Multivibrador monoestable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. Generación de Onda Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3. Diseño 9

3.1. Diseño conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.1.1. Oscilador de Onda Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.1.2. Oscilador de Onda Cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1.3. Oscilador de Onda Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2. Diseño de la implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4. Implementacíon y pruebas 13

4.0.1. Análisis de resultados para las pruebas unitarias . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5. Conclusiones 14

6. Recomendaciones 15

7. Literatura consultada 16

8. Anexos 17

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1. Introducción y justificación

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2. Análisis del problema

El segundo trabajo práctico a desarrollar para el curso de Taller de Diseño Analógico consisteen el diseño e implementación de un circuito analógico generador de funciones. Se pretende para

la construcción del mismo, aplicar los conocimientos adquiridos en el proyecto #1 en temas decircuitos integrados con funcionalidad de amplificador operacional.

La piedra angular sobre la que se edifica el problema planteado radica en la oscilación. Unoscilador es un circuito que produce una forma de onda periódica en su salida con solo el voltajede alimentación de corriente directa como entrada. La tensión de salida puede ser senoidal o nosenoidal, según el tipo de oscilador. Dos clasificaciones importantes de los osciladores son osciladorescon realimentación y osciladores de relajación [1]. Para comprender el problema de mejor forma,se explican algunos conceptos importantes.

Oscilador: Dispositivo capaz de convertir la enerǵıa de corriente continua en corriente alternade una determinada frecuencia.

Multivibrador: Circuito oscilador capaz de generar una onda cuadrada. Existen dos tipos:

1. Astable: Genera ondas a partir de la propia fuente de alimentación.

2. De funcionamiento impulsado: A partir de una señal de disparo sale de su estado dereposo. Biestables, si poseen dos estados y monoestables si cuentan con uno solo.

Realimentación positiva: Condición en la que una parte de la tensión de salida de un ampli-ficador se realimenta a la entrada sin desfasamiento neto, de modo que la señal de salida serefuerza. El propósito de esto es que se genere un lazo en el cual la señal se automantenga yse produzca una salida sinusoidal continua, dando lugar a la oscilación.

Criterio de Barkhausen: Establece que para que un amplificador realimentado actúe comooscilador senoidal, la ganancia de lazo de cerrado debe ser igual a 1 y el desfase en el mismodebe ser de cero grados. Sin embargo, al inicio debe tenerse una ganancia mayor que 1 en ellazo de realimentación de modo que se alcance una amplitud de salida deseada, reduciéndosede nuevo a 1 dicha ganancia para mantener la oscilaci ón.

Habiendo señalado estos conceptos, se analiza el cómo se generan estas ondas oscilantes, para quea partir de una de ellas, en condici ón de onda semilla, se generen las otras dos ondas requeridaspor el generador de funciones a implementar.

Osciladores Sinusoidales

Los osciladores sinusoidales consisten en amplificadores operacionales con circuitos RC o LCque permiten establecer una frecuencia de oscilación variable, o bien, cristales que vibran a unafrecuencia determinada al pasar una corriente por sus terminales. Los osciladores basados en am-

plificadores operacionales están restringidos al más bajo espectro de frecuencias, debido a que no

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poseen el ancho de banda requerido para lograr los corrimientos de fase necesarios en altas fre-cuencias. Los amplificadores operacionales realimentados por voltaje están limitados al rango bajode los KHz debido a que usualmente poseen su polo de lazo abierto dominante en frecuencias tanbajas como los 10Hz. Para los casos donde se requieren frecuencias mayores, se utilizan los cristales

vibradores, capaces de vibrar a frecuencias constantes de cientos de MHz.

Osciladores de Relajación

Los osciladores de relajación funcionan mediante la carga y descarga de dispositivos acumu-ladores de enerǵıa, como es el caso de capacitores e inductores. De esta manera, se logra generarondas de forma triangular, cuadradas, exponenciales, dientes de sierra en incluso pulsos a partir deuna fuente de excitación.

2.1. Generacíon de Onda Sinusoidal

Una manera simple de representar las condiciones en las que un sistema de realimentaci ónnegativa debe presentar para oscilar, se utiliza un diagrama de bloques sencillo como se puedeapreciar en la Figura 1. Se puede apreciar que la entrada del sistema es  V  in   y  V  out  es el voltajede salida del bloque de ganancia  A, además,  β   es la señal llamada factor de realimentación, quees alimentada al sumador de entrada.  E  representa el término de error que es igual a la suma delfactor de realimentación con el voltaje de entrada.

Figura 1: Diagrama de un sistema con realimentación

La relación del voltaje de entrada y salida está dada por la siguiente figura:

V  out

V  in=

  A

1 + Aβ   (1)

La oscilación se da cuando el sistema de realimentación no es capaz de encontrar un estado

estable debido a que la función de transferencia no puede ser satisfecha, el sistema se vuelve inestablecuando el denominador en la Ecuación 1 toma el valor de 0, es decir,  Aβ  =  −1. Como se mencionóanteriormente, esta es una de las condiciones que el sistema debe cumplir para oscilar, es conocidocomo el criterio de Barkhausen. Para satisfacer el criterio se debe cumplir que el sistema tenga uncorrimiento de fase de 180o, para el caso de una realimentación negativa.

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El corrimiento de fase de 180o es inducido por los componentes activos y pasivos del sistema.Sin embargo, se trata de reducir el corrimiento de fase inducido por los elementos activos debido aque estos dispositivos son muy sensibles a la temperatura, por lo tanto, los osciladores se dise ñandependientes del corrimiento de fase provocado por los componentes pasivos que poseen una mı́nima

variabilidad.

Un circuito RC o RL de un polo contribuye con hasta 90o de corrimiento de fase por polo, porello se necesitaŕıan mı́nimo 2 polos para llegar a unos teóricos 180o de corrimiento de fase. Sinembargo, tener sólamente dos etapas daŕıa como resultado una onda de salida con una frecuenciainestable, debido a que la variación de las fase respecto a la frecuencia es muy pequeña. Por eso seutilizan 3 o más etapas, que presentan una variación mayor de la fase respecto a la frecuencia, estodebido a que presenta más polos.

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2.2. Generacíon de Onda Cuadrada

Se conoce como onda cuadrada a la onda de corriente alterna que permuta su valor entredos valores extremos sin pasar por los valores intermedios, utilizándose principalmente para lageneración de pulsos eléctricos. En este caso, los requerimientos del proyecto indican que la ondade salida debe tener una amplitud ajustable entre 0 y 10 V pico.

Uno de los temas principales del trabajo consiste en la definici ón de la onda semilla a partirde la cual se generan las otras ondas. Bas ándonos en este enfoque, se plantean tres escenarios: laonda cuadrada como semilla, la onda cuadrada a partir de una onda senoidal y la onda cuadradaa partir de una onda triangular.

En el primer caso, para generar la onda cuadrada como onda semilla para las dem ás funciones,se presentan las alternativas siguientes.

2.2.1. Multivibrador básico de carrera libre

Es un tipo de oscilador de relajación pues su operación se basa en la carga y descarga de uncapacitor. En la figura 1, es posible ver esta configuración.

Figura 2: Oscilador básico de onda cuadrada.

Como se puede observar, la entrada inversora del amplificador operacional es la tensi ón deentrada y la entrada no inversora es una parte de la salida realimentada a trav́es de los resistoresR1  Y R2  para producir histéresis. Cuando el circuito se inicia por primera vez, la tensión de salidaoscilará a uno de los dos estados permitidos por el comparador, o disparador Schmitt, como tambiénse conoce, los cuales son los voltajes de saturación del amplificador operacional. Esto se da porqueel capacitor se descarga y por tanto la entrada inversora se encuentra en 0 V, haciendo que lasalida sea un máximo positivo. Luego el capacitor comienza a descargarse hacia Vsal  a través deR1. Cuando la tensión en el capacitor alcanza un valor igual al voltaje de realimentación en la

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entrada no inversora, el amplificador cambia al estado negativo máximo. Dicho proceso se repitedándose la oscilación y generándose un voltaje de salida de onda cuadrada. Esto se presenta en lafigura a continuación.

Figura 3: Onda de salida de oscilador básico.

2.2.2. Multivibrador monoestable

Un multivibrador monoestable produce un pulso con una duración especı́fica T, luego de recibirun pulso de disparo a la entrada. En un circuito analógico se utiliza un capacitor para el controldel tiempo. Para la implementación de esta configuración se utiliza un temporizador 555, el cuales un circuito integrado compuesto por dos comparadores, un flip-flop, un transistor de descarga yun divisor de voltaje resistivo.

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2.3. Generacíon de Onda Triangular

Se conoce como   onda triangular  a aquella señal periódica de corriente alterna que presentavelocidades de subida y bajada constante, normalmente estos tiempos son iguales, lo que hace quela onda sea simétrica.

Estas ondas poseen diferentes aplicaciones como por ejemplo:

Onda base para la generación de ondas sinusuoidales.

Generación de barridos, por ejemplo en monitores o pantallas a base de rayos cat ódicos.

Osciladores, debido a que la relación entre el tiempo y la amplitud de la onda triangular eslineal se emplea en la comparación de nivel con una tensión de referencia para lograr queestos sean controlados por tensión.

Básicamente, la generación de una onda triangular se puede obtener mediante un circuito inte-

grador cuya entrada es una onda cuadrada.El circuito integrador ideal está compuesto básicamente por tres componentes: un capacitor,

una resistencia y un amplificador operacional interconectados tal como se muestra en la siguientefigura.

Figura 4: Integrador ideal

Las señales de entrada (V  in) y salida (V  out) son dependientes del tiempo, este circuito realiza laintegración de la señal de entrada según la siguiente ecuación 410:

V  out(t) =

   t0

−

V  in(t)

RC   · dt + V  inicial   (2)

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3. Diseño

3.1. Diseño conceptual

3.1.1. Oscilador de Onda Sinusoidal

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3.1.2. Oscilador de Onda Cuadrada

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3.1.3. Oscilador de Onda Triangular

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3.2. Diseño de la implementación

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4. Implementación y pruebas

4.0.1. Análisis de resultados para las pruebas unitarias

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5. Conclusiones

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6. Recomendaciones

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7. Literatura consultada

Floyd, T. (2008). Dispositivos electrónicos (Octava ed.) México: Pearson Educación.

Franco, S. (2005). Diseño con amplificadores operacionales y circuitos integrados analógicos(Tercera ed.) México: McGraw Hill.

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8. Anexos

En este apartado se presenta el informe final de la bitácora desarrollada a lo largo del proyecto.

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